理数答案(高三八模)

2023年高考数学模拟试题(八)参考答案 一㊁选择题1.C 2.D 3.D 4.A 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B10.D 提示:令O A ң=a ,O B ң=b ,O C ң=c ,依题意,c o s øA O B =a ㊃b |a ||b |=12㊂而0ɤøA O B ɤπ,则øA O B =π3㊂又<a ,c >+<b ,c >=π3,则点C 在半径为1,所含圆心角为π3图1的扇形A O B 的弧A B 上,如图1㊂因m ,n ɪR ,则|m a -n b |表示直线O A 上的点Q 与直线O B 上的点P 之间的距离,|m a -c |,|n b -c |分别是点C 到点Q ,P 的距离,|m a -n b |+|m a -c |+|n b -c |表示三点Q ,P ,C 两两距离的和㊂作点C 关于直线O A 的对称点N ,关于直线O B 的对称点M ,连接MN ,分别交O A ,O B 于点F ,E ,连接F C ,E C ,O N ,O M ,则F C =F N ,E C =E M ㊂令øC O A =θ,则øM O B =øC O B =π3-θ,øA O N =θ,于是øN O M =2π3㊂而O N =O M =O C =1,由余弦定理得MN =3,由几何性质知CQ +Q P +C P ȡMN ,从而得|m a -n b |+|m a -c |+|n b -c |=C Q +Q P +C P ȡMN =3㊂11.B 提示:由g x 2=x 2(l n x 2+1)>0,解得x 2>1e,令g 'x =2+l n x >0,则函数g x 在1e2,+ɕ上单调递增㊂由fx 1 =e xx 1+1 >0,解得x 1>-1,则fx =e xl n e x+1 =g (e x)㊂由f x 1 =g x 2 >0得g (e x )=g (x 2)㊂由e x >1e,x 2>1e ,得x 2=e x(x 1>-1),故x 2x 1=e xx 1㊂令h (x )=e xx (x >-1),则h '(x )=e x(x -1)x2㊂当-1<x <0,0<x <1时,h '(x )<0,当x >1时,h '(x )>0,即函数h (x )在(-1,0),(0,1)上单调递减,在(1,+ɕ)上单调递增,所以当x >0时,h (x )m i n =h (1)=e ,且x ң+ɕ,h (x )ң+ɕ,h (-1)=-1e,x ң0-,h (x )ң-ɕ,故h (x )ɪ-ɕ,-1eɣ[e ,+ɕ),即x 2x 1ɪ-ɕ,-1eɣ[e ,+ɕ),显然选项B 符合要求㊂12.C 提示:由题意得p =2,y 2=4x ,由A M 2+A N2=A F2=4,得A M 2+A N2ȡ2A M ㊃A N ,所以A M ㊃A N ɤ2,所以四边形A M F N 面积的最大值为2,故A 正确㊂由A M2+A N2=A M +A N 2-2A M㊃A N ,得A M +A N 2ɤ8,即A M +A N ɤ22,所以四边形A M F N 周长的最大值为42,故B 正确㊂设直线B C 的方程为x =m y +1,B x 1,y 1 ,C x 2,y 2 ,联立x =m y +1,y 2=4x ,消去x 整理得y 2-4m y -4=0,则B C =1+m2y 1-y 2=4㊃(1+m 2),同理D E =41+1m2,1B C +1D E =14m 2+1 +m 24m 2+1 =14,故C 错误㊂1B C +1|D E |ȡ21|B C |㊃1|D E |,所以|B C |㊃|D E |ȡ64,当且仅当|B C |=|D E |=8时,等号成立,此时S 四边形B D C E =12|B C |㊃|D E |ȡ32,故D 正确㊂二㊁填空题13.22 14.115.3 提示:由题意双曲线x 2a 2-y2b2=1(a >0,b >0)的两条渐近线为y =ʃbax ,由参考答案与提示高考数学 2023年7-8月y =2x +t ,y =-b ax,可得x A =-a t2a +b ,同理x B =a tb -2a ,联立y =2x +t ,y =x ,可得x M =-t ,由A M ң=MB ң,可得x M -x A =x B -x M,所以x A +x B =2x M ,即-a t b +2a +a tb -2a=-2t ,整理得b 2a 2=2,所以e =1+b2a2=3㊂16.6π 三、解答题17.(1)由正弦定理得(a +c )(a -c )=b (a -b ),即a 2+b 2-c 2=a b ,由余弦定理得øC =π3㊂(2)由øC A B =øA D B =θ,得øC A D =θ-π3,øB =2π3-θ,øB A D =π3㊂所以S 1S 2=12b ㊃A D ㊃s i n øC A D 12c ㊃A D ㊃s i n øB A D =b ㊃s i n øC A Dc ㊃s i n øB A D ,在әA B C中,由正弦定理得b c =s i n B s i n C ,故S 1S 2=43s i n 2π3-θ㊃s i n θ-π3=4332c o s θ+12s i n θ12s i n θ-32c o s θ=4314s i n 2θ-34c o s 2θ=13-43co s 2θ㊂又因为øC A D =θ-π3>0,øB =2π3-θ>0,所以π3<θ<2π3,所以0ɤc o s 2θ<14,所以0<S 1S 2ɤ13㊂18.设Y 表示顾客办理业务所需的时间,用频率估计概率,得Y 的分布列为表1:表1Y 12345P 0.10.40.30.10.1(1)记 第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务 为事件A ,则事件A 对应三种情形:①第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟;②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟;③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟㊂所以P (A )=P (Y =1)P (Y =3)+P (Y =3)P (Y =1)+P (Y =2)P (Y =2)=0.1ˑ0.3+0.3ˑ0.1+0.4ˑ0.4=0.22㊂(2)X 的所有可能取值为0,1,2㊂X =0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟,所以P (X =0)=P (Y >2)=0.5;X =1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟,或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟,所以P (X =1)=P (Y =1)P (Y >1)+P (Y =2)=0.1ˑ0.9+0.4=0.49;X =2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟,所以P (X =2)=P (Y =1)㊃P (Y =1)=0.1ˑ0.1=0.01㊂所以X 的分布列为表2:表2X 012P0.50.490.01所以E (X )=0ˑ0.5+1ˑ0.49+2ˑ0.01=0.51㊂19.(1)因为O D ʊ平面P A B ,平面C A Bɘ平面P A B =A B ,O D ⊂平面C A B ,所以O D ʊA B ㊂又O 为B C 的中点,所以D 为A C 的中点㊂又E 为P C 的中点,所以D E ʊP A ㊂又P A ⊂平面P A B ,D E ⊄平面P A B ,所以D E ʊ平面P A B ㊂(2)取B D 的中点F ,连接P F ,A F ㊂因为底面әA B C 在半圆O 上,B C 为圆O 的直径,所以A D ʅA B ㊂因为A B =A D =4,所以B D =42,所以F A =F B =F D =22㊂又P B =P D =4,所以P B 2+P D 2=B D 2,所以P B ʅP D ,所以F P =22㊂又F P 2+F B 2=P B 2,F P 2+F A 2=P A 2,F P 2+F D 2=P D 2,所以F P ʅF B ,F P ʅF A ,F P ʅF D ㊂又F A ɘF B =F ,参考答案与提示高考数学 2023年7-8月图2F A ,F B ⊂平面A B D ,所以P F ʅ平面A B D ,建立如图2所示的空间直角坐标系F -x y z ,则A (22,0,0),B (0,22,0),C (-22,-42,0),P (0,0,22),所以A B ң=(-22,22,0),B C ң=(-22,-62,0),B P ң=(0,-22,22)㊂设平面P A B 的一个法向量为n 1=(x 1,y 1,z 1),则n 1㊃A B ң=-22x 1+22y 1=0,n 1㊃B P ң=-22y 1+22z 1=0,令z 1=1,得y 1=1,x 1=1,则n 1=1,1,1 ㊂设平面C P B 的一个法向量为n 2=(x 2,y 2,z 2),则n 2㊃B C ң=-22x 2-62y 2=0,n 2㊃B P ң=-22y 2+22z 2=0,令z 2=1,得x 2=-3,y 2=1,则n 2=-3,1,1㊂设平面P A B 与平面P B C 的夹角为θ,则c o s θ=c o s <n 1㊃n 2>=n 1㊃n 2n 1n 2=-3+1+13ˑ11=3333㊂20.(1)当MN ң㊃M P ң=0时,MN =2b 2a =233㊂又a 2+b 2=4,所以a 2=3,b 2=1㊂故双曲线C 的方程为x 23-y 2=1㊂(2)当直线l 的斜率不存在时,MN =2b 2a =233,Q F =c =2,则Q FMN=3㊂当直线l 的斜率为0时,不符合题意㊂当直线l 的斜率存在且不为0时,设直线l的方程为y =k x -2 ,M x 1,y 1 ,N x 2,y 2 ,联立y =k x -2 ,x 23-y 2=1,消去y 整理得1-3k 2 x 2+12k 2x -12k 2-3=0,又直线l 与双曲线C 的右支交于M ,N 两点,所以k 2>13,且x 1+x 2=12k 23k 2-1,x 1x 2=12k 2+33k 2-1,M N =1+k 2㊃x 1+x 2 2-4x 1x 2=231+k 23k 2-1㊂因为y 1+y 2=k x 1+x 2-4 =4k3k 2-1,所以线段MN 的中点R 6k 23k 2-1,2k3k 2-1,所以线段MN 的垂直平分线方程为y -2k 3k 2-1=-1k x -6k23k 2-1㊂由题意可知,Q 为MN 的垂直平分线与y 轴的交点,令x =0,得y =8k3k 2-1,即Q 0,8k 3k 2-1 ,则Q F =4+8k3k 2-12=29k 4+10k 2+13k 2-1,则Q FMN =9k 2+13k 2+3=3-83k 2+3㊂因为k 2>13,所以1<3-83k 2+3<3㊂综上可得,Q FMN的取值范围为1,3 ㊂21.(1)当x >0时,f x =e x-a x -1x2>12⇒e x-x 22-a x -1>0㊂令F x =e x-x 22-a x -1,x >0,则F 'x =e x -x -a ,F ᵡ(x )=e x-1>0,故F 'x 在(0,+ɕ)上单调递增,且F '0 =1-a ㊂当a ɤ1时,F 'x >F '0 ȡ0,此时F (x )在(0,+ɕ)上单调递增,所以F x >F 0 =0,原不等式恒成立㊂当a >1时,F '0 =1-a <0,F 'a =e a -2a ,令g a =e a-2a ,a >1,则g 'a =e a-2>e -2>0,所以g a 在1,+ɕ 上单调递增,所以g a >g 1 =e-2>0,即当a >1时,F 'a =e a-2a >0,所以存在x 0ɪ0,a ,使得F 'x 0 =0,当x ɪ(0,x 0)时,F 'x <0,F (x )单调递减,此时F (x )<F (0)=0,不合题意㊂综上所述,a 的取值范围为-ɕ,1 ㊂参考答案与提示高考数学 2023年7-8月(2)由(1)可知a =1㊂当x ɪ0,+ɕ 时,2f x>1,由x 1=14得e x=2fx 1 >1,即x 2>0㊂由ex=2f x n,可得x n >0,而e x -1=e 14-1,又e -324=e -8116<0,即e 14<32,则e x -1=e 14-1<12㊂由2ne x -1 <1⇒e x -1<12n,只需证ex-1<12e x-1 ⇒2f x n -1<12e x -12n ɪN *,当x >0时,2f (x )-1<12e x -12⇒(x 2-4)e x +x 2+4x +4>0⇒(x -2)(x +2)e x+(x +2)2>0⇒x -2 exx +2+1>0㊂令h x=x -2 exx +2+1,x >0,则h 'x =x 2exx +2 2>0恒成立,故h x 在(0,+ɕ)上单调递增,h x >h 0 =0,则当x >0时,恒有x -2x +2㊃e x+1>0㊂而x n >0,故2f x n-1<12e x -12成立,即不等式e x-1<12(e x -1)成立,因此e x -1<12(e x -1)<122(e x-1)< <12n (e x-1)<12n +1成立㊂又当n =1时,不等式也成立,故e x -1<12nn ɪN *成立㊂22.(1)由曲线C 的极坐标方程ρ=4s i n θ,得ρ2=4ρs i n θ,化为直角坐标方程为x 2+y 2-4y =0㊂由直线l 的参数方程x =1+12t ,y =3+32t ,消去参数t 得y =3x ,故直线l 的极坐标方程为θ=π3ρɪR ㊂(2)将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程,可得1+12t2+3+32t2-43+32t=0,整理得t 2+4-23 t -43+4=0㊂设点A ,B 对应的参数分别为t 1,t 2,由韦达定理得t 1+t 2=23-4,t 1t 2=-43+4,故|M B ||M A |+|M A ||M B |=t 1t 2+t 2t 1=t 1+t 2 2-2t 1t 2t 1t 2=23-4 2-2-43+443-4=33-12㊂23.(1)若a =3,则f (x )=|x -3|+2|x +1|㊂当x ɤ-1时,f (x )=3-x -2(x +1)=1-3x >5,解得x <-43;当-1<x <3时,f (x )=3-x +2(x +1)=x +5>5,解得0<x <3;当x ȡ3时,f (x )=x -3+2(x +1)=3x -1>5,解得x ȡ3㊂综上可得,不等式f (x )>5的解集为-ɕ,-43ɣ(0,+ɕ)㊂(2)由题意g (x )=f (x )-|x +1|=|x -a |+2|x +1|-|x +1|=|x -a |+|x +1|ȡ|(x -a )-(x +1)|=|a +1|㊂因为a >0,所以g (x )m i n =a +1=M ,又因为b +c =M -a ,所以b +c =1,则b +c +1=2㊂因为b >0,c >-1,所以c +1>0,所以1b +1c +1=12㊃b +c +1b +b +c +1c +1=12㊃1+c +1b +b c +1+1ȡ12㊃2+2c +1b ㊃b c +1=2,当且仅当b =c +1,即b =1,c =0时,等号成立,所以1b +1c +1ȡ2成立㊂(责任编辑 王福华)参考答案与提示 高考数学 2023年7-8月。

八模2021届高三数学模拟测试题〔二〕理〔含解析〕本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.U A B =⋃，{1,2,3,4,5}A =，{B =10以内的素数}，那么()U A B ⋂=〔 〕A. {}2,4,7B. φC. {}4,7D. {1,4,7}【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的交集和补集运算得到结果即可. 【详解】{}2,3,5,7B =，{}2,3,5A B ⋂=，{}1,2,3,4,5,7A B ⋃==由补集运算得到结果为：(){}1,4,7UA B ⋂=.应选D.【点睛】这个题目考察了集合的交集运算和补集运算，较为简单.2.i 为虚数单位，a 是纯虚数，11aii-+与1i +为一共轭虚数，那么a =〔 〕 A. i B. 2iC. i -D. 2i -【答案】A 【解析】 【分析】设a mi =，根据复数的除法运算以及一共轭复数的概念得到结果.【详解】设a mi =，m 为实数，1(1)(1)12ai m i i -+-=+，∴112m+=，解得1m =.故a i =. 应选A.【点睛】这个题目考察了复数的除法运算以及一共轭复数的概念，是根底题.3.为理解新课程HY 提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进展调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间是的频率分布直方图如下图：将阅读时间是不低于30分钟的观众称为“阅读霸〞，那么以下命题正确的选项是〔 〕 A. 抽样说明，该校有一半学生为阅读霸 B. 该校只有50名学生不喜欢阅读 C. 该校只有50名学生喜欢阅读 D. 抽样说明，该校有50名学生为阅读霸 【答案】A 【解析】 【分析】根据频率分布直方图得到各个时间是段的人数，进而得到结果. 【详解】根据频率分布直方图可列下表： 阅读时间是〔分〕 [0,10)[10,20)[20,30) [30,40) [40,50) [50,60]抽样人数10182225205抽样100名学生中有50名为阅读霸，占一半，据此可判断该校有一半学生为阅读霸. 应选A.【点睛】这个题目考察了频率分布直方图的实际应用，以及样本表达整体的特征的应用，属于根底题.4.121()3a -=，32b =，121log 3c =，那么〔 〕A. a b c >> B. c b a >> C. a c b >> D. b a c >>【答案】C 【解析】 【分析】根据指数和对数的运算法那么分别估算a,b,c 的数值大概的范围，从而得到大小关系.【详解】2233log 3log 2753c a ==<<=，又322223log 2log log 32b ===<，∴c b >，故a c b >>. 应选C.【点睛】这个题目考察了比拟两数大小的应用，常见的比拟大小的方法有：做差和0比拟，做商和1比拟，或者者构造函数，利用函数的单调性得到大小关系.()sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π，那么该函数的图像〔 〕A. 关于点(,0)12π对称 B. 关于点(,0)6π对称C. 关于直线12x π=对称D. 关于直线3x π=对称【答案】C22T ππωω==∴=，， 于是23f x sin x f x π=+（）（），（） 在对称轴上取到最值，21012123f sin πππ∴=⨯+=≠（）（）， 故A 不对；20663f sin πππ=⨯+≠（）（） ，故B 不对；又∵2112123f sin πππ∴=⨯+=（）（），故C 正确；．21,333f sin πππ=⨯+≠±（）（）故D 不对 应选C.{}n a 前n 项和为n S ，等差数列{}n b 前n 项和为n T ，假设2018134n n S n T n -=+，那么33a b =〔 〕A. 528B. 529C. 530D. 531【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的性质得到结果即可.【详解】根据等差数列的性质：2121n n n n a S b T --=得到：3535201851531354a S b T ⨯-===⨯+. 应选D.【点睛】这个题目考察了等差数列的性质的应用，即2121n n n n a S b T --=，题目比拟根底.ABC ∆的边长为1，平面内一点M 满足1123AM AB AC =+，向量AM 与AB 夹角的余弦值为〔 〕B.6【答案】D【分析】根据向量的平方等于模长的平方得到196AM =，再将1123AM AB AC =+两边用AB 点乘，2,3AB AM ⋅=由向量点积公式得到夹角的余弦值.【详解】22211||()()23AM AM AB AC ==+22111119()()2232336AB AC AB AC =++⨯⨯⨯⋅=，196AM =，对1123AM AB AC =+两边用AB 点乘，2112,233AB AM AB AB AC AM ⋅=+⋅=与AB 夹角的余弦值为41919AM AB AM AB⋅=. 应选D.【点睛】这个题目考察了向量的模长的求法以及向量点积的运算，题目比拟简单根底；平面向量数量积公式有两种形式，一是cos a b a b θ⋅=，二是1212a b x x y y ⋅=+，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， ·cos ·a b a b θ=〔此时·a b 往往用坐标形式求解〕；〔2〕求投影，a 在b 上的投影是a bb⋅；〔3〕,a b 向量垂直那么0a b ⋅=;(4)求向量ma nb + 的模〔平方后需求a b ⋅〕.8.一个几何体的三视图如下图，其体积为〔 〕A.12B.32C.116D.1136【答案】C 【解析】根据三视图得到原图，再由割补法得到体积.【详解】该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，如下图，由直三棱柱的体积减去小三棱锥的体积即可得到结果，那么其体积为111112121112326V=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=.应选C.【点睛】考虑三视图复原空间几何体首先应深入理解三视图之间的关系，遵循“长对正，齐，宽相等〞的根本原那么，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和考虑方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进展调整.A、B、C、D四件作品参加航模类作品比赛.这四件作品中恰有两件获奖，在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下.甲说：“A、B同时获奖.〞乙说：“B、D不可能同时获奖.〞丙说：“C获奖.〞丁说：“A、C至少一件获奖〞假如以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的，那么获奖的作品是〔〕A. 作品A与作品BB. 作品B与作品CC. 作品C与作品DD. 作品A与作品D 【答案】D【分析】根据条件可判断出乙丁预测正确，而甲丙预测错误，这样根据这四位同学的预测即可得出获奖的作品． 【详解】乙，丁预测的是正确的，甲，丙预测的是错误的； 丙预测错误，∴C 不获奖；丁预测正确，A ，C 至少一件获奖，∴A 获奖； 甲预测错误，即A ，B 不同时获奖，∴B 不获奖； ∴D 获奖；即获奖的作品是作品A 与作品D ． 应选：D ．【点睛】此题考察进简单合情推理的过程和方法，属于中档题．D 为椭圆2215y x +=上任意一点，()0,2A -，()B 0，2，延长AD 至点P ，使得|PD||BD|=，那么点P 的轨迹方程为〔 〕 A. 22(2)20x y +-= B. 22(2)20x y ++= C. 22(2)5x y +-= D. 22(2)5x y ++=【答案】B 【解析】 【分析】先根据椭圆定义得DA DB +=PA =.【详解】 D 为椭圆2215y x +=上任意一点,且A,B 为椭圆的焦点，2DA DB a ∴+==，又PD BD ∴=，PA PD DA DA DB ∴=+=+=所以点P 的轨迹方程为()22220x y ++=.选B.【点睛】求点的轨迹方程的根本步骤是：①建立适当的平面直角坐标系，设P 〔x ，y 〕是轨迹上的任意一点；②寻找动点P 〔x ，y 〕所满足的条件；③用坐标〔x ，y 〕表示条件，列出方程f 〔x ，y 〕=0；④化简方程f 〔x ，y 〕=0为最简形式；⑤证明所得方程即为所求的轨迹方程，注意验证.有时可以通过几何关系得到点的轨迹，根据定义法求得点的轨迹方程.11.如图，2AC R =为圆O 的直径，45PCA ∠=，PA 垂直于圆O 所在的平面，B 为圆周上不与点A 、C 重合的点，AS PC ⊥于S ，AN PB ⊥于N ，那么以下不正确的选项是〔 〕A. 平面ANS ⊥平面PBCB. 平面ANS ⊥平面PABC. 平面PAB ⊥平面PBCD. 平面ABC ⊥平面PAC【答案】B 【解析】 【分析】根据线面垂直的断定定理，性质定理，结合面面垂直的断定定理得到结果.【详解】平面ANS ⊥平面PC ANS PBC PC PBC ⊥⎧⇐⎨⊂⎩平面平面PC ASPC AN AS AN A ⊥⎧⎪⇐⊥⎨⎪⋂=⎩AN PBC PC PBC 平面平面⊥⎧⇐⎨⊂⎩AN PB AN BC PB BC B ⊥⎧⎪⇐⊥⎨⎪⋂=⎩BC PAB PBC PAB AN PAB ⊥⎧⇐⊥⇐⎨⊂⎩平面面平面平面BC ABBC PA AB PA A⊥⎧⎪⇐⊥⎨⎪⋂=⎩PAC ABC PA ABCBC ABC⊥⎧⇐⇐⎨⊂⎩平面面垂直于面平面，∴A 正确，C 、D 显然正确. 应选B.【点睛】这个题目考察了面面垂直的断定，先得到线面垂直，即一条线垂直于面内的两条相交直线那么线面垂直，进而得到面面垂直.()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上“H 函数〞，区间I 叫做“H 区间〞.假设函数213()22f x x x =-+是区间I 上“H 函数〞，那么“H 区间〞I 为〔 〕A.B.C. [0,1]D. [1,)+∞【答案】B 【解析】 【分析】根据题意需要找函数()y f x =的增区间和函数()f x y x=的减区间，两者取交集即可.【详解】根据题干得到：因()1f x x '=-，()''21313[]12222f x x x x x ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭，故210310x x -≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩，解得1x ≤≤应选B.【点睛】这个题目考察了导数在研究函数的单调性中的应用，原函数的导函数大于等于0那么得到函数的增区间，导函数小于等于0那么得到函数的减区间.第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕2,02()28,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩,假设()(2)f a f a =+，那么1()f a =__________．【答案】2 【解析】 【分析】根据解析式得到a 的范围，进而得到22(2)8a a a +=-++，解出参数a=1,代入表达式得到21()(1)112f f a==+=. 【详解】由2x ≥时()28f x x =-+是减函数可知，假设2a ≥，那么()(2)f a f a ≠+，∴02a <<，由()(2)f a f a =+得22(2)8a a a +=-++，解得1a =，那么21()(1)112f f a==+=.故答案为：2.【点睛】这个题目考察了分段函数的应用，解决分段函数求值问题的策略(1)在求分段函数的值f (x 0)时，一定要首先判断x 0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式。

昆明第一中学2020届高中新课标高三第八次高考仿真模拟理科数学试卷本试题卷分阅读题和表达题两部分，共8页。

考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试卷上答题无效，试卷满分150分，考试时间150分钟。

注意事项:1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的答案无效。

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡.上的非答题区域均无效。

5.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}2,211A x x x B x x ==-=--<,则A I B =A.{- 1}B. {0}C. φD. {-1,0}2.若a 为实数,且复数(1)(1)z i ai =-+在复平面内对应的点位于虚轴上,则a = A.- 1 B.0 C.1 D.23.已知正三棱柱的各棱长均为2,它的三视图中的俯视图如图所示,则该正三棱柱的左视图的面积为A. 3B.2C. 23D.44.已知角α的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线y = 3x 上，则cos sin cos sin αααα+=-A. -2B.-1C.1D.2 5. 41(1)x x++的展开式中，常数项为A.1B.3C.4D.136.过点(1,1)作圆224x y +=的弦,则所得弦长的取值范围为A.[1,22]B.[1,4]C.[2,4]D. [22,4] 7. 函数()()sin xxf x e e x -=-的大致图象为8.设随机变量ξ ~ B(2,p),若P(ξ≥1) =59，则p = A. 19 B. 13 C. 59 D.. 539.在锐角∆ABC 中,BC = 2,sinB + sinC = 2sinA,则BC 边上的中线长的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.210. 已知A,B,C 是球O 的球面上的三点3,∠ABC = 60° ,且三棱锥O- ABC 的体积为463,则球O 的体积为A.24πB.48πC.163πD.323π11. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为5，过右焦点F 的直线与两条渐近线分别交于A 、B 两点,且与其中的一条渐近线垂直,若∆OAB 的面积为163，其中O 为坐标原点,则双曲线的焦距为A.25B.210C.215D.4512.已知函数()ln ,()1f x x a g x ax b =+=++,若0,()()x f x g x ∀>≤,则ba的最小值为A.1+eB.1- eC.1 + 2eD.1-2e 二、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分。

东北育才高中部2021届高三第八次模拟数学试题〔理科〕第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题列出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项。

{|(1)(2)0},{|0}=--≤=>M x x x N x x ，那么〔 〕A. N M ⊆B. M N ⊆C. M N ⋂=∅D.M N R =【答案】B 【解析】 【分析】求解出集合M ，根据子集的断定可得结果.【详解】由题意知：()(){}{}12012M x x x x x =--≤=≤≤，那么M N ⊆ 此题正确选项：B【点睛】此题考察集合间的关系，属于根底题.z 的虚部为Im()z ，z 满足12iz i =+，那么Im()z 为〔 〕A. 1-B. i -C. 2D. 2i【答案】A 【解析】根据复数除法运算求得z ，从而可得虚部.【详解】由12iz i =+得：()212122i ii z i i i++===- ()Im 1z ∴=- 此题正确选项：A【点睛】此题考察复数虚部的求解问题，关键是通过复数除法运算得到z a bi =+的形式.1的等比数列{}n a 满足15514620a a a a +=，假设210m a =，那么m =〔 〕A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的性质可求得21010a =，从而求得结果.【详解】由等比数列性质得：222155146*********a a a a a a a +=+==21010a ∴= 10m ∴=此题正确选项：B【点睛】此题考察等比数列性质的应用，属于根底题.2=表示的曲线方程为〔 〕 A. 221(1)-=≤-x y x B. 221(1)-=≥-x y x C. 221(1)-=≤-y x y D. 221(1)y x y -=≥【答案】C 【解析】根据方程的几何意义可知方程表示的轨迹为双曲线的下半支，从而可根据双曲线的定义求得曲线方程.(),x y 到点(的间隔(),x y 到点(0,的间隔2=表示动点(),x y 到(和(0,的间隔 之差为2符合双曲线的定义，且双曲线焦点在y 轴上又动点到(的间隔 大于到(0,的间隔 ，所以动点(),x y 轨迹为双曲线的下半支那么：c =1a = 2221b c a ∴=-=∴曲线方程为：()2211y x y -=≤-此题正确选项：C【点睛】此题考察利用双曲线的定义求解HY 方程的问题，关键是可以明确方程的几何意义.()2,1m x =，(),2n x =，命题1:2p x =，命题:q 0,λ∃>使得m n λ=成立，那么命题p 是命题q 的〔 〕 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据12x =可知12m n =；假设()0m n λλ=>，可知0x =或者12x =；综合可得结果.【详解】假设12x =，那么1,14m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1,22n ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 12m n ∴=那么命题p 是命题q 的充分条件假设()0m n λλ=>，那么22x x =，解得：0x =或者12x = 那么命题p 是命题q 的不必要条件综上所述：命题p 是命题q 的充分不必要条件 此题正确选项：A【点睛】此题考察充分条件、必要条件的断定问题，涉及到向量一共线定理的应用.6.某三棱锥的三视图如下图，那么该三棱锥最长的棱的棱长为( )A. 3B. 12x x5 D. 2【答案】A 【解析】由三视图可得几何体的直观图如下图：有：PB ⊥面ABC ，PB 2=，△ABC 中，AB ?AC BC 2==，，BC 边上的高为2， 所以AB AC 5,PA 3,PC 2====，该三棱锥最长的棱的棱长为PA 3=. 应选A.点睛; 考虑三视图复原空间几何体首先应深入理解三视图之间的关系，遵循“长对正，齐，宽相等〞的根本原那么，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和考虑方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进展调整.7.4月30日，庆贺东北育才建校70周年活动中，分别由东北育才校长、老师代表、学生代表、清华大长和大长各1人做主题演讲，其中演讲顺序要求两位大长不相邻，那么不同的安排方法为( ) A. 24种 B. 48种C. 72种D. 96种【答案】C 【解析】 【分析】采用插空法即可求得结果.【详解】采用插空法可得安排方法有：323461272A A =⨯=种此题正确选项：C【点睛】此题考察排列问题中的相离问题的求解，常用方法为插空法，属于根底题.8.257017(232)(1)+--=++x x x a a x a x ，那么0246a a a a +++=( )A. 24B. 48C. 72D. 96【答案】B 【解析】 【分析】分别取1x =和1x =-，得到系数间的关系，通过作和可求得结果. 【详解】令1x =，那么012345670a a a a a a a a +++++++= 令1x =-，那么()5012345673296a a a a a a a a -+-+-+-=-⨯-= 两式作和得：()0246296a a a a +++= 024648a a a a ∴+++= 此题正确选项：B【点睛】此题考察二项式的系数的性质和应用，关键是可以通过赋值法求解出系数之间的关系.3log 6a =，5log 10b =，61log 2=+c ，那么〔 〕A. a b c <<B. b a c <<C. c a b <<D.c b a <<【答案】D 【解析】【分析】根据对数运算将,a b 变形为31log 2+和51log 2+，根据真数一样的对数的大小关系可比拟出三个数之间的大小.【详解】()333log 6log 321log 2a ==⨯=+；()555log 10log 521log 2b ==⨯=+ 又356log 2log 2log 2>> c b a ∴<< 此题正确选项：D【点睛】此题考察利用对数函数的图象比拟大小的问题，关键是能利用对数运算将三个数转化为统一的形式.()cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦a π上有最小值1-，那么a 的最大值〔 〕A. 2π-B. 3π-C.4D. 6π-【答案】B 【解析】 【分析】 根据x 在,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦a π上，求内层函数范围，结合余弦函数的性质可得答案. 【详解】函数()cos 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， ∵,2x a π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴222,333⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦x a πππ ()f x 在,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦a π上有最小值﹣1，根据余弦函数的性质，可得23-≤-a ππ可得3≤-a π，应选：B ．【点睛】此题主要考察了余弦定理的图象性质的应用，属于根底题．11.甲、乙、丙三名同学同时HY 地解答一道导数试题，每人均有23的概率解答正确，且三个人解答正确与否互相HY ，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率〔 〕 A.1320B.920C.15D.120【答案】C 【解析】 【分析】记“三人中至少有两人解答正确〞为事件A ；“甲解答不正确〞为事件B ，利用二项分布的知识计算出()P A ，再计算出()P AB ，结合条件概率公式求得结果.【详解】记“三人中至少有两人解答正确〞为事件A ；“甲解答不正确〞为事件B那么()2323332122033327P A C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；()122433327P AB =⨯⨯= ()()()15P AB P B A P A ∴== 此题正确选项：C【点睛】此题考察条件概率的求解问题，涉及到利用二项分布公式求解概率的问题.()222210x y a b a b+=>>直线l 过左焦点且倾斜角为3π，以椭圆的长轴为直径的圆截l 所得的弦长等于椭圆的焦距，那么椭圆的离心率为〔 〕【答案】D 【解析】【分析】假设直线方程，求得圆心到直线的间隔d，利用弦长等于,a c的齐次方程，从而求得离心率.【详解】由题意知，椭圆左焦点为(),0c-，长轴长为2a，焦距为2c设直线l方程为：)y x c=+y-+=那么以椭圆长轴为直径的圆的圆心为()0,0，半径为a∴圆心到直线l的间隔d==2c∴==，整理得：2247c a=∴椭圆的离心率为7ca==此题正确选项：D【点睛】此题考察椭圆离心率的求解，关键是可以利用直线被圆截得的弦长构造出关于,a c 的齐次方程.第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题一共4小题，每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕13.我国古代名著?九章算术?用“更相减损术〞求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与古希腊的算法—“辗转相除法〞本质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法〞，当输入288,123==a b 时，输出的a =_____.【答案】3 【解析】 【分析】解法一：按照程序框图运行程序，直到r 0=时，输出结果即可；解法二：根据程序框图的功能可直接求解288与123的最大公约数.【详解】解法一：按照程序框图运行程序，输入：288a =，123b = 那么42r =，123a =，42b =，不满足r 0=，循环； 那么39r =，42a =，b 39=，不满足r 0=，循环； 那么3r =，39a =，3b =，不满足r 0=，循环； 那么r 0=，3a =，0b =，满足r 0=，输出3a =解法二：程序框图的功能为“辗转相除法〞求解两个正整数的最大公约数 因为288与123的最大公约数为3 3a =∴ 此题正确结果：3【点睛】此题考察根据程序框图的循环构造计算输出结果、程序框图的功能问题，属于根底题.P ABC -中，侧棱3PA PB PC ===,当侧面积最大时，三棱锥P ABC -的外接球体积为____ 【答案】323π 【解析】 【分析】当三棱锥侧面积最大时，PA ，PB ，PC 两两互相垂直，可知以PA ，PB ，PC 为长、宽、高的长方体的外接球即为三棱锥P ABC -的外接球，长方体外接球半径为体对角线的一半，从而求得半径，代入球的体积公式得到结果.【详解】三棱锥P ABC -的侧面积为：222APB APC BPC ∠+∠+∠ APB ∠，APC ∠，BPC ∠互相之间没有影响∴当上述三个角均为直角时，三棱锥P ABC -的侧面积最大此时PA ，PB ，PC 两两互相垂直∴以PA ，PB ，PC 为长、宽、高的长方体的外接球即为三棱锥P ABC -的外接球∴外接球半径2R == ∴三棱锥P ABC -的外接球的体积：343233V R ππ==此题正确结果：323π 【点睛】此题考察多面体的外接球体积的求解问题，关键是可以通过侧面积最大判断出三条棱之间的关系.ln ,0()(1),0xx x f x x e x ⎧>=⎨+≤⎩，假设函数()()g x f x b =-有三个零点，那么实数b 的取值范围是____.【答案】(0,1] 【解析】 【分析】将问题转化为()y f x =与y b =有三个不同的交点；在同一坐标系中画出()y f x =与y b =的图象，根据图象有三个交点可确定所求取值范围.【详解】函数()()g x f x b =-有三个零点等价于()y f x =与y b =有三个不同的交点 当0x ≤时，()()1xf x x e =+，那么()()()12x x xf x e x e x e '=++=+()f x ∴在(),2-∞-上单调递减，在(]2,0-上单调递增且()212f e-=-，()01f =，()lim 0x f x →-∞= 从而可得()f x 图象如下列图所示：通过图象可知，假设()y f x =与y b =有三个不同的交点，那么(]0,1b ∈ 此题正确结果：(]0,1【点睛】此题考察根据函数零点个数求解参数取值范围的问题，关键是将问题转化为曲线和直线的交点个数问题，通过数形结合的方式求得结果.{}n a 中，11a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且对任意的*,r t N ∈，都有2r t S r S t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，那么n a =_____ 【答案】21n -【分析】令r n =，1t n =+，*n N ∈，可知()2211n n S n S n +=+；假设2n S n k =，()211n S n k +=+，利用11a S =可求得k ，得到n S 和1n S +；根据11n n n a S S ++=-可求得1n a +，进而得到n a .【详解】假设r n =，1t n =+，*n N ∈，那么()2211nn S n S n +=+ 令2n S n k =，()211n S n k +=+那么111a S k === 2n S n =∴，()211n S n +=+()()2211121211n n n a S S n n n n ++∴=-=+-=+=+- 21n a n ∴=-经历证，1n =时，满足21n a n =- 综上所述：21n a n =- 此题正确结果：21n -【点睛】此题考察利用数列前n 项和求解数列通项的问题，关键是可以通过赋值的方式得到n S .三、解答题 〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕ABC中，a =120A ∠=︒，ABCb c <．〔Ⅰ〕求b 的值； 〔Ⅱ〕求cos2B 的值． 【答案】〔Ⅰ〕1；〔Ⅱ〕1314. 【解析】〔I 〕利用三角形的面积公式和余弦定理列方程组，解方程组求得,b c 的值.〔II 〕利用正弦定理求得 sin B 的的值，利用二倍角公式求得cos2B 的值.【详解】解：〔Ⅰ〕由得2221=2=2120.S bcsinA b c bccos ⎧⎪⎨⎪+-︒⎩整理得22=4,=17.bc b c ⎧⎨+⎩解得=1,=4b c ⎧⎨⎩，或者=4,=1.b c ⎧⎨⎩因为b c <，所以1b =． 〔Ⅱ〕由正弦定理sin sin a bA B=，即sin B =．所以2213cos2=12sin 121414B B ⎛-=-= ⎝⎭【点睛】本小题主要考察三角形的面积公式，考察余弦定理解三角形，考察正弦定理解三角形，考察二倍角公式，属于中档题.18.某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案(1)规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3元；方案(2)规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开场，每完成一单提成5元．该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量．现随机抽取100天的数据，将样本数据分为[25，35〕，[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七组，整理得到如下图的频率分布直方图。