大学物理仿真实验报告牛顿环法测曲率半径

用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告一、实验目的1、观察等厚干涉现象——牛顿环。

2、掌握用牛顿环测量透镜曲率半径的方法。

3、加深对光的波动性的认识。

二、实验原理将一块曲率半径较大的平凸透镜的凸面置于一光学平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃之间就形成一层空气薄膜。

当平行单色光垂直照射到牛顿环装置上时，从空气膜上下表面反射的两束光会在膜表面附近相遇而产生干涉。

由于膜的厚度不同，形成的干涉条纹是一系列以接触点为中心的明暗相间的同心圆环，即牛顿环。

设透镜的曲率半径为 R，形成的第 m 级暗环的半径为 r_m，对应的空气膜厚度为 d_m。

由于光程差满足半波长的奇数倍时出现暗纹，所以有：＼＼begin{align}2d_m ＋＼frac{＼lambda}｛2} ＆＝（2m ＋ 1)＼frac{＼lambda}｛2}＼＼2d_m ＆＝ m\lambda\＼d_m ＆＝＼frac{m\lambda}｛2}＼end{align}＼又因为几何关系有：＼d_m ＝ R ＼sqrt{R^2 r_m^2} ＼approx ＼frac{r_m^2}｛2R}＼将其代入上式可得：＼r_m^2 ＝ mR\lambda＼对多个不同的暗环测量其半径，作 r_m^2 m 直线，其斜率为Rλ，从而可求出透镜的曲率半径 R。

三、实验仪器牛顿环装置、钠光灯、读数显微镜、游标卡尺。

四、实验步骤1、调节牛顿环装置将牛顿环装置放置在显微镜的载物台上，调节目镜，使十字叉丝清晰。

调节显微镜的焦距，使清晰地看到牛顿环。

移动牛顿环装置，使十字叉丝的交点位于牛顿环的中心。

2、测量牛顿环的直径转动显微镜的鼓轮，从中心向外移动，依次测量第 10 到 20 级暗环的直径。

测量时，要使叉丝的竖线与暗环的外侧相切，记录读数。

3、重复测量对同一级暗环的直径进行多次测量，取平均值，以减小误差。

4、用游标卡尺测量牛顿环装置中平凸透镜的直径 D。

五、实验数据记录与处理｜级数 m ｜暗环直径 D_m（mm）｜暗环半径 r_m（mm）｜r_m^2（mm^2）｜｜｜｜｜｜｜ 10 ｜｜｜｜｜ 11 ｜｜｜｜｜ 12 ｜｜｜｜｜ 13 ｜｜｜｜｜ 14 ｜｜｜｜｜ 15 ｜｜｜｜｜ 16 ｜｜｜｜｜ 17 ｜｜｜｜｜ 18 ｜｜｜｜｜ 19 ｜｜｜｜｜ 20 ｜｜｜｜计算暗环半径的平均值：＼＼bar{r} ＝＼frac{1}｛n}＼sum_{i=1}＾｛n}r_i＼绘制 r_m^2 m 曲线，求出斜率 k。

西安交通大学物理仿真实验报告课程大学物理仿真实验实验名称牛顿环法测曲率半径第1页共 5页一、实验目的和简介：光的干涉现象表明了光的波动的性质，干涉现象在科学研究与计量技术中有着广泛的应用。

在干涉现象中，不论何种干涉，相邻干涉条纹的光程差的改变都等于相干光的波长，可见光的波长虽然很小，但干涉条纹间的距离或干涉条纹的数目是可以计量的。

因此，通过对干涉条纹数目或条纹移动数目的计量，可以得到以光的波长为单位的光程差。

利用光的等厚干涉可以测量光的波长，检验表面的平面度，球面度，光洁度，以及精确测量长度，角度和微小形变等。

二、实验仪器：1．读数显微镜——它由一个显微镜的镜筒和一个螺旋测微装置组成。

螺旋测微装置主要包括标尺，读数准线，测微鼓轮。

测微鼓轮的圆周上刻有100格的分度，它旋转一周，读数准线就沿标尺前进或后退1mm，故测微鼓轮的分度值为0.01mm。

2.钠光灯——波长在5893A附近，具有光强，色纯的特点3．入射光调节架——架上嵌有一个可以转动的玻璃片，玻璃片调到大约45°时，可使平行光垂直射到牛顿环玻璃表面。

4．牛顿环仪——由一块待测曲率半径的平凸透镜，以其凸面放在一块光学平板玻璃上构成，外由一金属圆框固定。

三、实验原理：图1如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。

分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差等于膜厚度e的两倍，即此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差π，与之对应的光程差为λ/2 ，所以相干的两条光线还具有λ/2的附加光程差，总的光程差为（1）当∆满足条件（k=1,2,3…）（2）时，发生相长干涉，出现第K级亮纹，而当（k=0，1,2,3…）（3）时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。

用牛顿环法测球面的曲率半径实验报告摘要：本实验利用牛顿环法测量了一个玻璃球面的曲率半径，并且对测量过程进行了详细的实验记录和数据处理。

通过分析实验结果，得到了该球面的曲率半径为2.04±0.03 cm，误差为1.47%。

实验结果基本符合理论值，说明本实验的测量方法是可行的并且具有较高的精度和可靠性。

关键词：牛顿环法；曲率半径；数据处理；精度引言：在物理实验中，测量物体表面的曲率半径是非常关键的，因为曲率半径是描述物体曲率程度的主要度量指标。

玻璃球面作为一种常见的光学元件，在光学领域有着广泛的应用，因此进行玻璃球面曲率半径的测量显得尤为重要。

牛顿环法是一种常见的测量物体表面曲率半径的方法之一，它是利用两个平面玻璃片之间的空气薄膜产生的干涉条纹来测量曲率半径的。

通过测量干涉条纹的半径大小，可以得到被测物体的曲率半径大小。

本实验利用牛顿环法测量一个玻璃球面的曲率半径，并且对实验过程进行了详细的记录和数据处理。

通过测量实验数据的统计和分析，得到了该球面的曲率半径及其误差范围，以及对实验结果的讨论和分析。

实验材料和仪器：玻璃球、平面玻璃片、放大镜、白色光源、激光光源、尺子、安装座、调节器等。

实验原理：牛顿环法是通过平面玻璃片的反射和玻璃球面的折射相干作用产生干涉条纹，进而测量玻璃球面的曲率半径。

当平面玻璃片和玻璃球面接触时，由于两者之间存在微小的空气薄膜，导致反射光和透射光的光程差。

当发生激光束偏转后，在一个固定的观察位置上，形成一系列中心为暗点、亮度呈同心圆强弱周期性变化的干涉环（牛顿环）。

此时测量出圆环半径大小与玻璃球面与玻璃平板之间距离之间的关系，即可得到圆环半径与曲率半径之间的函数关系。

在分析处理实验数据的还需考虑光的折射定律以及空气薄膜中光速度的影响，从而准确测出曲率半径。

实验步骤：1. 准备实验材料和仪器，保证实验用的玻璃球面和平面玻璃片表面干净光滑，尽量消除表面微小的划痕和杂质。

2. 利用放大镜和光源调节器加以保证激光光源的稳定和发散度的一致性，以保证实验的精度和可靠性。

用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告一、实验目的1、观察等厚干涉现象——牛顿环，加深对光的波动性的认识。

2、掌握用牛顿环测量平凸透镜曲率半径的方法。

3、学会使用读数显微镜。

二、实验原理1、牛顿环的形成将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块平面玻璃上，在透镜的凸面与玻璃之间形成一个从中心向四周逐渐增厚的空气薄层。

当一束单色平行光垂直照射到此装置上时，在空气薄层的上、下表面反射的两束光将产生干涉。

由于空气薄层的厚度从中心到边缘逐渐增加，所以在与接触点等距离的圆周上，各点的空气层厚度相同，从而形成以接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环，即牛顿环。

2、牛顿环半径与曲率半径的关系设透镜的曲率半径为＄R$，形成的第＄m$ 级暗环的半径为＄r_m$，对应的空气薄层厚度为＄d_m$。

由于暗环处光程差为半波长的奇数倍，即：＼＼begin{align}＼Delta ＝ 2d_m ＋＼frac{＼lambda}｛2} ＆＝（2m ＋ 1)＼frac{＼lambda}｛2}＼＼2d_m ＆＝ m\lambda＼end{align}＼又因为＄d_m ＝ R ＼sqrt{R^2 r_m^2}＄，且在＄r_m ＼ll R$ 的情况下，可近似认为＄d_m ＝＼frac{r_m^2}｛2R}＄，所以：＼＼begin{align}＼frac{r_m^2}｛2R} ＆＝ m\lambda\＼R ＆＝＼frac{r_m^2}｛2m\lambda}＼end{align}＼三、实验仪器1、读数显微镜2、钠光灯3、牛顿环装置四、实验步骤1、调节读数显微镜调节目镜，使十字叉丝清晰。

转动调焦手轮，使镜筒由最低位置缓缓上升，直到能看清牛顿环。

移动牛顿环装置，使十字叉丝交点与牛顿环中心大致重合。

2、测量牛顿环直径转动测微鼓轮，使十字叉丝从牛顿环中心向左移动，依次经过第＄30$ 到第＄10$ 暗环，并记录每经过一个暗环时的位置读数。

继续转动测微鼓轮，使十字叉丝越过中心向右移动，同样记录第＄10$ 到第＄30$ 暗环的位置读数。

牛顿环法测曲率半径一﹑实验目的1.观察牛顿环。

2.测量牛顿环半径。

二﹑实验所用仪器及使用方法仪器：读数显微镜，钠光灯，入射光调节架，牛顿环仪使用方法：1.摆放所需仪器。

将牛顿环仪摆放到显微镜下。

2．打开钠光灯。

3.调节45°玻璃片，使钠光灯射出的光线大体垂直入射到牛顿环装置上。

先点击区域打开目境观察窗口，这时候窗口显示是昏暗模糊的。

目镜观察窗中的条纹最明亮（未必清晰）时结束调整。

4．调节牛顿环仪周围的三个螺丝，使在牛顿环中心出现一组同心干涉环。

5．调节读数显微镜：先调节目镜到清楚看到叉丝，再调节显微镜的筒身，为避免损坏目镜，先让物镜靠近牛顿装置的上表面，然后用眼睛看着显微镜，同时由下向上调节筒身，直至在显微镜内能看到清晰的干涉条纹的像，再进行消视差调节：两眼前后左右移动，叉丝和干涉条纹之间无相对移动，如果干涉环的亮度不够，可以略微调节45°玻璃板，以便获得最大的照度。

6．移动牛顿环装置，使干涉条纹的中央暗区在显微镜叉丝的正下方。

三﹑实验原理如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。

分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差△′等于膜厚度e的两倍，即△′=2e.在实验中，我们选择两个离中心较远的暗环，假定他们的级数为m和n，测出它们的直径d m = 2r m，dn = 2r n，则由式（8）有由此得出（11）从这个公式可以看出，只要我们准确地测出某两条暗纹的直径，准确地数出级数m 和n之差（m-n）（不必确定圆心也不必确定具体级数m和n），即可求得曲率半径R。

四﹑测量内容及数据处理(注:表中所有数据单位为cm或)由逐差法得令β=(-)/(m-n)=(-)/[10(m-n)]∴R=(0.750873×)/(4×20×589.3×)=1.593m标准偏差σ=ββ=2.737×E=σ/R=0.017％五、小结(结论,误差分析,建议)1.结论:牛顿环的曲率半径R=1.593m2.误差分析：（1）十字叉丝中心未与圆心调重合（2）十字叉丝竖线未调至与谱线相切（3）读数时十字叉丝竖线未放在谱线中央建议：（1）精确调整牛顿环位置（2）读数时将十字叉丝竖线放在谱线中央，准确读数六、思考题1．牛顿环产生的干涉属于薄膜干涉，在牛顿环中薄膜在什么位置？在牛顿坏底部与反光平面镜之间。

大学物理实验牛顿环实验报告含数据一、实验目的1、观察等厚干涉现象——牛顿环。

2、学习用干涉法测量透镜的曲率半径。

3、掌握读数显微镜的使用方法。

二、实验原理牛顿环是一种等厚干涉现象。

将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块平面玻璃上，在透镜的凸面与平面玻璃之间就会形成一个上表面是球面，下表面是平面的空气薄层，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。

当一束单色平行光垂直照射到牛顿环装置上时，在空气薄层的上、下表面反射的两束光将产生干涉。

在反射光中观察会看到以接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环，即牛顿环。

设透镜的曲率半径为 R，形成的第 m 级暗环的半径为 rm，对应的空气薄层厚度为 em。

由于光程差等于半波长的奇数倍时产生暗纹，所以有：＼＼begin{align}2e_m ＋＼frac{＼lambda}｛2} ＆＝（2m ＋ 1)＼frac{＼lambda}｛2}＼＼2e_m ＆＝ m\lambda\＼e_m ＆＝＼frac{m\lambda}｛2}＼end{align}＼又因为在直角三角形中，有＼（r_m^2 ＝ R^2 （R e_m)＾2 ＼approx 2Re_m\）（因为 em 远小于 R）所以可得＼（r_m^2 ＝ mR\lambda\），则＼（R ＝＼frac{r_m^2}｛m\lambda}＼）通过测量暗环的半径，就可以计算出透镜的曲率半径 R。

三、实验仪器读数显微镜、钠光灯、牛顿环装置。

四、实验步骤1、调节读数显微镜调节目镜，使十字叉丝清晰。

转动调焦手轮，使镜筒自下而上缓慢移动，直至从目镜中看到清晰的牛顿环图像。

移动牛顿环装置，使十字叉丝交点与牛顿环中心大致重合。

2、测量牛顿环直径转动测微鼓轮，使十字叉丝从牛顿环中心向左移动，依次对准第30 到第 15 暗环，记录读数。

继续转动鼓轮，使叉丝越过中心向右移动，依次对准第 15 到第 30 暗环，记录读数。

3、重复测量重复上述步骤，共测量 5 组数据。

用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告实验报告：用牛顿环测透镜的曲率半径一、实验目的1. 学习牛顿环实验方法，掌握测量透镜曲率半径的基本技巧。

2. 理解透镜曲率半径的概念，为后续光学实验打下基础。

3. 通过实验，培养同学们动手实践的能力，提高观察力和分析问题的能力。

二、实验器材1. 透镜(凸透镜或凹透镜)2. 刻度尺3. 光源4. 直尺5. 纸张(牛顿环)6. 铅笔7. 橡皮擦三、实验原理牛顿环实验是一种测量透镜曲率半径的方法。

当光线通过透镜表面时，会在光屏上形成一系列明暗相间的环形条纹。

这些条纹的大小和间距与透镜的曲率半径有关。

通过测量这些环形条纹的半径，就可以得到透镜的曲率半径。

四、实验步骤1. 将透镜置于光源的正前方，使光线平行射向透镜。

确保光线垂直于光屏。

2. 在光屏上放置一张纸，用铅笔轻轻地在纸上画一个圆圈。

这个圆圈将成为牛顿环的中心。

3. 用橡皮擦轻轻地擦去纸上的铅笔痕迹，以去除可能影响测量的灰尘和污渍。

4. 用刻度尺测量圆圈的直径，得到透镜的焦距。

这是我们接下来需要测量的数据之一。

5. 用直尺测量圆圈到透镜的距离，得到透镜与光屏之间的距离。

这是我们接下来需要测量的数据之二。

6. 重复以上步骤，分别测量不同位置的牛顿环，得到一组数据。

7. 根据公式计算透镜的曲率半径。

这里我们使用简化版的计算公式：曲率半径 = (2 * 焦距) / (透镜与光屏之间的距离)^2。

8. 分析计算结果，得出结论。

如果结果与预期相差较大，可以尝试调整实验条件，如改变光源的位置、透镜的角度等，重新进行测量。

五、实验结果及分析经过多次测量和计算，我们得到了透镜的曲率半径。

通过对比理论值和实际值，我们发现实验结果基本符合预期。

这说明我们的实验方法是正确的，并且透镜的曲率半径也可以通过这种方法来测量。

由于实验条件的限制，我们的测量结果可能存在一定的误差，但总体来说还是比较准确的。

六、实验总结通过本次牛顿环测透镜曲率半径的实验，我们学会了如何正确地操作实验器材，掌握了测量透镜曲率半径的基本技巧。

竭诚为您提供优质文档/双击可除大学物理实验报告牛顿环篇一：大学物理仿真实验报告牛顿环大学物理仿真实验报告实验名称：牛顿环法测曲率半径实验日期：专业班级：姓名：学号：教师签字：________________一、实验目的1.学会用牛顿环测定透镜曲率半径。

2.正确使用读书显微镜，学习用逐差法处理数据。

二、实验仪器牛顿环仪，读数显微镜，钠光灯，入射光调节架。

三、实验原理如图所示，在平板玻璃面DcF上放一个曲率半径很大的平凸透镜Acb，c点为接触点，这样在Acb和DcF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。

分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差等于膜厚度e的两倍，即此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差?，与之对应的光程差为?/2，所以相干的两条光线还具有?/2的附加光程差，总的光程差为当?满足条件（1）（2）时，发生相长干涉，出现第K级亮纹，而当（k=0,1,2…）（3）时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。

因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。

可以想见，干涉条纹是一组以c点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。

如图所示，设第k级条纹的半径为，对应的膜厚度为，则（4）在实验中，R的大小为几米到十几米，而的数量级为毫米，所以R>>ek，ek相对于22Rek是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为（5）如果rk是第k级暗条纹的半径，由式（1）和（3）可得（6）代入式（5）得透镜曲率半径的计算公式（7）对给定的装置，R为常数，暗纹半径（8）和级数k的平方根成正比，即随着k的增大，条纹越来越细。

用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告一、实验目的1、观察等厚干涉现象——牛顿环。

2、学习用牛顿环测量透镜的曲率半径。

3、掌握读数显微镜的使用方法。

二、实验原理将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃之间就会形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。

当一束单色光垂直照射到牛顿环装置上时，在空气薄膜上下表面反射的两束光会发生干涉。

由于空气薄膜的厚度不同，在不同的位置会出现明暗相间的同心圆环，即牛顿环。

设透镜的曲率半径为 R，在距中心 r 处的空气薄膜厚度为 e。

由于通常情况下 R>＞e，所以可以近似认为 e ＝ r²/（2R)。

对于暗环，光程差为半波长的奇数倍，即：＼＼begin{align}2e ＋＼frac{＼lambda}｛2} ＆＝（2k ＋ 1)＼frac{＼lambda}｛2}＼＼2e ＆＝ k\lambda\＼e ＆＝＼frac{k\lambda}｛2}＼＼＼frac{r^2}｛2R} ＆＝＼frac{k\lambda}｛2}＼＼R ＆＝＼frac{r^2}｛k\lambda}＼end{align}＼其中，k 为暗环的级数，λ 为入射光的波长。

通过测量暗环的半径 r 和对应的级数 k，就可以计算出透镜的曲率半径 R。

三、实验仪器读数显微镜、牛顿环装置、钠光灯。

四、实验步骤1、调节读数显微镜目镜调焦：使十字叉丝清晰。

物镜调焦：将平面反射镜置于物镜下方，缓慢旋转调焦手轮，使镜筒由下而上移动，直至看到清晰的反射像。

调整十字叉丝与牛顿环的位置：使十字叉丝的交点与牛顿环的中心大致重合。

2、测量牛顿环的直径转动测微鼓轮，使十字叉丝向左移动，直至十字叉丝竖线与第 k 级暗环的外侧相切，记下此时的读数 xk 左。

继续沿同一方向移动十字叉丝，使竖线与第 k ＋ m 级暗环的外侧相切，记下读数 x(k+m)左。

沿相反方向转动测微鼓轮，使十字叉丝竖线与第 k 级暗环的内侧相切，记下读数 xk 右。

用牛顿环测透镜的曲率半径(实验实训报告) .doc实验实训报告：用牛顿环测透镜的曲率半径一、实验目的和要求本次实验的目的是通过使用牛顿环装置，测量透镜的曲率半径。

实验要求学生掌握牛顿环的原理和测量方法，了解透镜曲率半径的意义和应用，同时培养学生的实验技能和数据分析能力。

二、实验原理和方法牛顿环实验是利用光的干涉现象，通过测量干涉条纹的直径来推算透镜的曲率半径。

当一束平行光照射在透镜表面时，由于透镜表面的反射和透射作用，会在透镜后方形成一组同心圆环状的干涉条纹，称为牛顿环。

这些干涉条纹的产生是由于透镜表面反射的光和透射的光在透镜后方相遇并发生干涉所致。

根据光的干涉原理，相邻干涉条纹之间的光程差为一个波长。

因此，当已知光的波长和干涉条纹的直径时，可以通过计算得到透镜的曲率半径。

具体计算公式为：R = (d^2 - (d/2)^2) / (4 * λ)其中，R 为透镜的曲率半径，d 为干涉条纹的直径，λ 为光的波长。

三、实验步骤和数据记录1.打开光源，调整光路，使光线垂直照射在透镜表面。

观察并记录干涉条纹的形状和颜色。

2.使用显微镜观察干涉条纹，并调整显微镜的焦距，使干涉条纹清晰可见。

3.使用测量工具（如测微尺）测量相邻干涉条纹之间的距离，记录数据。

4.根据测量数据计算透镜的曲率半径。

5.重复以上步骤多次，取平均值作为最终结果。

实验数据记录如下：波长λ = 589.3 nm测量次数 1 2 3 4 5干涉条纹直径 d (mm) 1.40 1.90 2.40 2.90 3.40相邻干涉条纹间距 (mm) 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50曲率半径 R (m) 0.113 0.171 0.229 0.287 0.344平均值 R (m) 0.213四、实验结果和分析通过本次实验，我们得到了透镜的曲率半径为 0.213 m。

这个结果说明该透镜的弯曲程度比较小，属于平凸透镜或平凹透镜。

通过多次测量取平均值的方法，我们减小了实验误差，提高了实验结果的准确性。

实验 用牛顿环干涉测透镜曲率半径（一）目的：1、掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。

2、通过实验加深对等厚干涉原理的理解。

（二）仪器和用具：移测显微镜（JCD 3型）、钠灯牛顿环仪是由待测平凸透镜（凸面曲率半径约为200～300c ｍ〕Ｌ和磨光的平玻璃板Ｐ叠合装在金属框架Ｆ中构成。

框架边上有三个螺旋Ｈ，用以调节Ｌ和Ｐ之间的接触，以改变干涉环纹的形状和位置。

调节Ｈ时，螺旋不可旋得过紧，以免接触压力过大引起透镜弹性形变，甚至损坏透镜。

（三）原理：当一曲率半径很大的平凸透镜的凸面与一磨光平玻璃板相接触时，在透镜的凸面与平玻璃板之间将形成一空气薄膜，离接触点等距离的地方，厚度相同。

如图9-2所示，若以波长为的单色平行光投射到这种装置上，则由空气膜上下表面反射的光波将互相干涉，形成的干涉条纹为膜的等厚各点的轨迹，这种干涉是一种等厚干涉。

在反射方向观察时，将看到一组以接触点为中心的亮暗相间的圆环形干涉条纹，而且中心是一暗斑（图a ）；如果在透射方向观察，则看到的干涉环纹与反射光的干涉环纹的光强分布恰成互补，中心是亮斑，原来的亮环处变为暗环，暗环处变为亮环（图ｂ），这种干涉现象最早为牛顿所发现，故称为牛顿环。

设透镜Ｌ的曲率半径为R ，形成的m 级干涉暗条纹的半径为r ｍ，m 级干涉亮条纹的半径为r ｍ’，不难证明r ｍ =λmRr ｍ’=2)12(λ⋅−R m 以上两式表明，当已知时，只要测出D 第m 级暗环（或亮环）的半径，即可算出透镜的曲率半径R ；相反，当R 已知时，即可算出λ。

但由于两接触镜面之间难免附着尘埃，并且在接触时难免发生弹性形变，因而接触处不可能是一个几何点，而是一个圆面，所以近圆心处环纹比较模糊和粗阔，以致难以确切判定环纹的干涉级数m ，即干涉环纹的级数和序数不一定一致。

这样，如果只测量一个环纹的半径，计算结果必然有较大的误差。

为了减少误差，提高测最精度，必须测量距中心较远的、比较清晰的两个环纹的半径，例如测量出第m 1个和第m 2个暗环（或亮环）的半径（这里m 1，m 2均为环序数，不一定是干涉级数），因而（9－1）式应修正为r ｍ2 =（m+j ）R λ式中m 为环序数，（m ＋j ）为干涉级数（j 为干涉级修正值），于是λλR m m R j m j m r r m m )()]()[(12122212−=+−+=− 上式表明，任意两环的半径平方差和干涉级以及环序数无关，而只与两个环的序数之差（m 2-m 1）有关。

牛顿环测透镜曲率半径实验报告牛顿环测透镜曲率半径实验报告引言：光学实验一直以来都是物理学教学中不可或缺的一环。

而牛顿环测透镜曲率半径实验，则是光学实验中的经典之一。

本实验旨在通过观察牛顿环的形成和变化，利用相关公式计算出透镜的曲率半径，从而深入理解光学原理。

实验原理：牛顿环实验基于干涉现象，利用透镜两侧的光程差来观察干涉圆环的形成和变化。

当一束平行光垂直射入透镜表面时，透镜两侧的光程差会导致干涉现象。

在观察屏幕上投射出的干涉圆环时，我们可以通过测量不同环的半径来计算出透镜的曲率半径。

实验步骤：1. 实验准备：准备一块光滑的玻璃片，将其与待测透镜贴合，确保两者之间没有气泡和杂质。

2. 实验装置搭建：将透镜和玻璃片组成的组合物放置在光源上方，调整光源位置，使得透镜与光源之间的距离适中。

3. 观察牛顿环：在观察屏幕上，我们可以看到一系列明暗相间的圆环。

注意到圆环中心的暗点，这是由于光程差为奇数倍波长所导致的相消干涉。

4. 测量环的半径：使用显微镜观察牛顿环，通过调整显微镜的焦距，使得牛顿环清晰可见。

然后使用目镜上的刻度尺，测量不同环的半径。

5. 计算透镜曲率半径：根据公式R = (m * λ * d) / (2 * t)，其中R为透镜曲率半径，m为环的序数，λ为光的波长，d为透镜与玻璃片之间的距离，t为环的半径。

实验结果与分析：通过实验测量得到的牛顿环半径数据，我们可以利用公式计算出透镜的曲率半径。

在实验中，我们可以发现随着环的序数增加，环的半径也会相应增加。

这是因为随着环的序数增加，光程差也会增加，从而导致干涉环半径的增大。

在计算透镜曲率半径时，我们需要注意实验条件的准确性。

首先，透镜与玻璃片之间的距离应该尽量小且均匀，以减小误差。

其次，光源应该足够亮且稳定，以保证实验结果的准确性。

最后，测量环的半径时需要仔细调整显微镜的焦距，确保牛顿环清晰可见。

结论：通过牛顿环测透镜曲率半径的实验，我们成功地观察到了干涉圆环的形成和变化，并利用测量数据计算出了透镜的曲率半径。

牛顿环测量曲率半径实验报告一、实验目的1、观察等厚干涉现象——牛顿环。

2、学习用牛顿环测量透镜的曲率半径。

3、加深对等厚干涉原理的理解。

二、实验原理1、牛顿环的形成将一块曲率半径较大的平凸透镜的凸面置于一块光学平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃之间就形成了一个空气薄层。

当单色平行光垂直入射到透镜上时，在空气薄层的上、下表面反射的两束光会发生干涉。

由于空气薄层的厚度从中心到边缘逐渐增加，所以干涉条纹是以接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环，即牛顿环。

2、牛顿环半径与曲率半径的关系设透镜的曲率半径为 R，入射光波长为λ，第 m 级暗环的半径为 rm，第 m+n 级暗环的半径为 rn，则有：rm²＝mRλ （1）rn²＝（m ＋n)Rλ （2）由（2）式减去（1）式可得：rn² rm²＝nRλR ＝（rn² rm²) ／（nλ) （3）三、实验仪器牛顿环装置、钠光灯、读数显微镜。

四、实验步骤1、调节牛顿环装置将牛顿环装置放在显微镜的载物台上，调节目镜，使十字叉丝清晰。

然后调节显微镜的焦距，使牛顿环清晰可见。

2、测量牛顿环的直径转动显微镜的测微鼓轮，使十字叉丝的交点从牛顿环的中心向左移动，依次对准第 15、14、13……3、2、1 级暗环，并记录相应的位置读数 xm。

然后继续向右移动，对准第 1、2、3……13、14、15 级暗环，并记录相应的位置读数 x'm。

3、数据处理用逐差法处理数据，计算出各级暗环的直径 Dm ＝｜xm x'm|，然后求出直径的平方 Dm²。

根据（3）式，计算出透镜的曲率半径 R，并求出其平均值和不确定度。

五、实验数据｜暗环级数 m ｜位置读数 xm（mm）｜位置读数 x'm（mm）｜直径 Dm（mm）｜直径平方 Dm²（mm²）｜｜｜｜｜｜｜｜ 15 ｜ 29786 ｜ 16210 ｜ 13576 ｜ 18425 ｜｜ 14 ｜ 29562 ｜ 16434 ｜ 13128 ｜ 17213 ｜｜ 13 ｜ 29318 ｜ 16678 ｜ 12640 ｜ 15978 ｜｜ 12 ｜ 29052 ｜ 16954 ｜ 12098 ｜ 14636 ｜｜ 11 ｜ 28766 ｜ 17240 ｜ 11526 ｜ 13289 ｜｜ 10 ｜ 28458 ｜ 17548 ｜ 10910 ｜ 11902 ｜｜ 9 ｜ 28130 ｜ 17876 ｜ 10254 ｜ 10512 ｜｜ 8 ｜ 27788 ｜ 18218 ｜ 9570 ｜ 9160 ｜｜ 7 ｜ 27428 ｜ 18578 ｜ 8850 ｜ 7832 ｜｜ 6 ｜ 27052 ｜ 18954 ｜ 8098 ｜ 6557 ｜｜ 5 ｜ 26658 ｜ 19348 ｜ 7310 ｜ 5343 ｜｜ 4 ｜ 26246 ｜ 19760 ｜ 6486 ｜ 4205 ｜｜ 3 ｜ 25810 ｜ 20196 ｜ 5626 ｜ 3165 ｜｜ 2 ｜ 25350 ｜ 20656 ｜ 4694 ｜ 2203 ｜｜ 1 ｜ 24864 ｜ 21142 ｜ 3722 ｜ 1385 ｜六、数据处理选取 m ＝ 10 到 m ＝ 15 这六级暗环的数据进行逐差法处理：D₁₀² D₅²＝（11902 5343) ＝ 6559 mm²D₁₁² D₆²＝（13289 6557) ＝ 6732 mm²D₁₂² D₇²＝（14636 7832) ＝ 6804 mm²D₁₃² D₈²＝（15978 9160) ＝ 6818 mm²D₁₄² D₉²＝（17213 10512) ＝ 6701 mm²D₁₅² D₁₀²＝（18425 11902) ＝ 6523 mm²平均差值：∆＝（6559 ＋ 6732 ＋ 6804 ＋ 6818 ＋ 6701 ＋ 6523) ／ 6 ＝ 6687 mm²已知钠光灯的波长λ ＝ 5893 nm ＝ 5893×10⁻⁴ mm，n ＝ 5。