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第11章电磁感应期末试题及参考答案一、填空题1、在竖直放置的一根无限长载流直导线右侧有一与其共面的任意形状的平面线圈。
直导线中的电流由下向上，当线圈平行于导线向右运动时，线圈中的感应电动势方向为___________(填顺时针或逆时针)，其大小 (填>0，<0或=0 (设顺时针方向的感应电动势为正)2、如图所示，在一长直导线L 中通有电流I ，ABCD 为一矩形线圈，它与L 皆在纸面内，且AB 边与L 平行，矩形线圈绕AD 边旋转，当BC 边已离开纸面正向里运动时，线圈中感应动势的方向为___________。
（填顺时针或逆时针）3、金属杆AB 以匀速v 平行于长直载流导线运动， 导线与AB 共面且相互垂直，如图所示。
已知导线载有电流I ，则此金属杆中的电动势为 电势较高端为____。
4、金属圆板在均匀磁场中以角速度ω 绕中心轴旋转 均匀磁场的方向平行于转轴，如图所示，则盘中心的电势 （填最高或最低）5、一导线被弯成如图所示形状，bcde 为一不封口的正方形，边长为l ，ab 为l 的一半。
若此导线放在匀强磁场B 中，B 的方向垂直图面向内。
导线以角速度ω在图面内绕a 点匀速转动，则此导线中的电势为 ；最高的点是__________。
6、如图所示，在与纸面相平行的平面内有一载有向上方向电流的无限长直导线和一接有电压表的矩形线框。
当线框中有逆时针方向的感应电流时，直导线中的电流变化为________。
(填写“逐渐增大”或“逐渐减小”或“不变”)IVO O ′ B BAC 7、圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B 的方向垂直盘面向上。
当磁场随时间均匀增加时，从下往上看感应电动势的方向为_______（填顺或逆时针）二、单选题1、如图所示，导体棒AB 在均匀磁场B 中 绕通过C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO ' 转动（角速度ω与B 同方向），BC 的长度为棒长的1/3，则（ ） (A) A 点比B 点电势高 (B) A 点与B 点电势相等(C) A 点比B 点电势低 (D) 有稳恒电流从A 点流向B 点2、圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B的方向垂直盘面向上。
《大学物理学》第十一、十二、十三章练习题解答可能用到的物理量：122208.8510/C m N ε-=⨯⋅，922019.010/4m N C πε=⨯⋅一、选择题：1． 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1<R 2)，小球带电Q ，大球带电-Q ，下列各图中哪一个正确表示了电场的分布 （ D ）(A) (B) (C) (D)2． 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且OP =OT ，那么 （ D ）(A) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变；(B) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； (C) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变； (D) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变。
3．如图所示，在点电荷q +的电场中，若选取图中P 为电势零点，则M 点的电势为：（ D ） (A)04q aπε；(B)08q aπε ；(C) 04q aπε-；(D) 08q aπε-。
4．在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电通量为 （ D ） (A)qε； (B)02q ε ； (C) 04q ε； (D) 06q ε。
5． 如图所示，a 、b 、c 是电场中某条电场线上的三个点，由此可知 （ C ） (A) E a >E b >E c ； (B) E a <E b <E c ； (C) U a >U b >U c ； (D) U a <U b <U c 。
6． 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 （ C ）(A) 如果高斯面内没有自由电荷，则高斯面上E ϖ处处为零； (B) 如果高斯面上电位移矢量D v为零，则该面内必无电荷；(C) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零； (D) 如果高斯面上电通量为零，则该面内必无电荷。
《大学物理学》第十一、十二、十三章练习题解答可能用到的物理量：122208.8510/C m N ε-=⨯⋅，922019.010/4m N C πε=⨯⋅一、选择题：1． 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1<R 2)，小球带电Q ，大球带电-Q ，下列各图中哪一个正确表示了电场的分布 （ D ）(A) (B) (C) (D)2． 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且OP =OT ，那么 （ D ）(A) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变；(B) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； (C) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变； (D) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变。
3．如图所示，在点电荷q +的电场中，若选取图中P 为电势零点，则M 点的电势为：（ D ） (A)04q aπε；(B)08q aπε ；(C) 04q aπε-；(D) 08q aπε-。
4．在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电通量为 （ D ） (A)qε； (B)02q ε ； (C) 04q ε； (D) 06q ε。
5． 如图所示，a 、b 、c 是电场中某条电场线上的三个点，由此可知 （ C ） (A) E a >E b >E c ； (B) E a <E b <E c ； (C) U a >U b >U c ； (D) U a <U b <U c 。
6． 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 （ C ）(A) 如果高斯面内没有自由电荷，则高斯面上E ϖ处处为零； (B) 如果高斯面上电位移矢量D v为零，则该面内必无电荷；(C) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零； (D) 如果高斯面上电通量为零，则该面内必无电荷。
1、均匀带电细线ABCD 弯成如图所示的形状，其线电荷密度为λ，试求圆心O 处的电势。
解：两段直线的电势为 2ln 421πελ=V 半圆的电势为 ππελ24=V ， O 点电势)2ln 2(40ππελ+=V 2、有一半径为 a 的半圆环，左半截均匀带有负电荷，电荷线密度为-λ，右半截均匀带有正电荷，电线密度为λ ，如图。
试求：环心处 O 点的电场强度。
解：如图，在半圆周上取电荷元dq aadE dE E E a dqdE ad dl dq x x 020202d cos 212cos 41πελθθλπεθπεθλλπ-=-=-======⎰⎰⎰由对称性3、一锥顶角为θ的圆台，上下底面半径分别为R 1和R 2，在它的侧面上均匀带电，电荷面密度为σ，求顶点O 的电势。
（以无穷远处为电势零点）解：:以顶点O 作坐标原点,圆锥轴线为X 轴向下为正. 在任意位置x 处取高度为d x 的小圆环, 其面积为xdxdx r dS θθπθπcos tan 2cos 2==其上电量为xdxtg dS dq θθπσσcos 2==它在O 点产生的电势为2204x r dqdU +=πε022202tan tan 4cos tan 2εθσθπεθθπσdx x x xdx=+=总电势 ⎰⎰-===01202)(tan 221εσθεσR R dx dU U x xA BCDO4、已知一带电细杆，杆长为l ，其线电荷密度为λ = cx，其中c 为常数。
试求距杆右端距离为a 的P 点电势。
解：考虑杆上坐标为x 的一小块d xd x 在P 点产生的电势为x a l xdxc x a l dx dU -+=-+=00441πελπε 求上式的积分,得P 点上的电势为])ln()[(44000l a a l a l c x a l xdx c U l -++=-+=⎰πεπε5、有一半径为 a 的非均匀带电的半球面，电荷面密度为σ = σ0cos θ，σ0为恒量 。
作业 1 11.载流长直螺线管内充满相对磁导率为r μ的均匀抗磁质，则螺线管内中部的磁感应强度B 和磁场强度H 的关系是[ ]。
A. 0B H μ>B. r B H μ=C. 0B H μ=D. 0B H μ< 答案：【D 】解：对于非铁磁质，电磁感应强度与磁场强度成正比关系抗磁质：1≤r μ，所以，0B H μ<2.在稳恒磁场中，关于磁场强度H →的下列几种说法中正确的是[ ]。
A. H →仅与传导电流有关。
B.若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H →必为零。
C.若闭合曲线上各点H →均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。
D.以闭合曲线L 为边界的任意曲面的H →通量相等。
答案：【C 】解：安培环路定理∑⎰=⋅0I l d H L ρρ，是说：磁场强度H ρ的闭合回路的线积分只与传导电流有关，并不是说：磁场强度H ρ本身只与传导电流有关。
A 错。
闭合曲线内没有包围传导电流，只能得到：磁场强度H ρ的闭合回路的线积分为零。
并不能说：磁场强度H ρ本身在曲线上各点必为零。
B 错。
高斯定理0=⋅⎰⎰SS d B ρρ，是说：穿过闭合曲面，场感应强度B ρ的通量为零，或者说，.以闭合曲线L 为边界的任意曲面的B ρ通量相等。
对于磁场强度H ρ，没有这样的高斯定理。
不能说，穿过闭合曲面，场感应强度H ρ的通量为零。
D 错。
安培环路定理∑⎰=⋅0I l d H Lρρ，是说：磁场强度H ρ的闭合回路的线积分等于闭合回路包围的电流的代数和。
C 正确。
3.图11-1种三条曲线分别为顺磁质、抗磁质和铁磁质的B H -曲线，则Oa 表示 ；Ob 表示 ；Oc 表示 。
答案：铁磁质；顺磁质； 抗磁质。
4.某铁磁质的磁滞回线如图11-2 所示，则图中Ob （或'Ob ）表示 ；Oc （或'Oc ）表示 。
答案：剩磁；矫顽力。
5.螺线环中心周长cm ，环上线圈匝数300N =，线圈中通有电流100I mA =。
第十一章 波动光学习题11-1 在杨氏双缝实验中，双缝间距d ＝0.20 mm ，缝屏间距D ＝1.0 m ，若第2级明条纹离屏中心的距离为6.0 mm ，试求：（1）入射光的波长；（2）相邻两明条纹间的距离。
解：（1）由λk d D x =明知， λ22.01010.63⨯⨯= 30.610m m 600n m λ-=⨯= （2）3106.02.010133=⨯⨯⨯==∆-λd D x mm 11-2 在双缝装置中，用一很薄的云母片（n ＝1.58）覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第7级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置。
若入射光的波长为550 nm ，求此云母片的厚度。
解：设云母片厚度为e ，则由云母片引起的光程差为e n e ne )1(-=-=δ 按题意 λδ7= ∴610106.6158.1105500717--⨯=-⨯⨯=-=n e λm 6.6=m μ 11-3 在折射率n 1＝1.52的镜头表面涂有一层折射率n 2＝1.38的MgF 2增透膜，如果此膜适用于波长λ＝550 nm 的光，问膜的最小厚度应取何值？解：设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即λ)21(22+=k e n ),2,1,0(⋅⋅⋅=k 222422)21(n n k n k e λλλ+=+=)9961993(38.14550038.125500+=⨯+⨯=k k o A令0=k ，得膜的最薄厚度为996o A 。
11-4 白光垂直照射在空气中厚度为0.4μm 的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50。
试问在可见光范围内（λ= 400~700nm ），哪些波长的光在反射中增强？哪些波长的光在透射中增强？解：（1）222n d j λδλ=+= 24 3,480n m 21n d j j λλ===- （2）22(21) 22n d j λλδ=+=+ 22n d j λ= 2,600n m j λ==；3,400nm j λ== 11-5 白光垂直照射到空气中一厚度为380 nm 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色？ 解：由反射干涉相长公式有42221ne ne k k λδλλ=+==-， ),2,1(⋅⋅⋅=k 得4 1.3338002674nm 2214 1.3338003404nm 231k k λλ⨯⨯===⨯-⨯⨯===⨯-，红色，紫色所以肥皂膜正面呈现紫红色。
一、选择题1．一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。
根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值 (A) m kT x 32=v (B)m kT x 3312=v (C) m kT x /32=v (D) m kT x /2=v 2．一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。
根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量的平均值(A) m kT π8=x v (B) m kT π831=x v (C) m kT π38=x v (D) =x v 0 ［ ］3．4014：温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能w 有如下关系：(A) ε和w 都相等 (B) ε相等，而w 不相等 (C) w 相等，而ε不相等(D) ε和w 都不相等4．4022：在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比V 1 / V 2=1 / 2 ，则其内能之比E 1 / E 2为：(A) 3 / 10 (B) 1 / 2 (C) 5 / 6 (D) 5 / 35．4023：水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度和化学能)？(A) 66.7％ (B) 50％ (C) 25％ (D) 06．4058：两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内的气体质量ρ，分别有如下关系：(A) n 不同，(E K /V )不同，ρ不同 (B) n 不同，(E K /V )不同，ρ相同(C) n 相同，(E K /V )相同，ρ不同 (D) n 相同，(E K /V )相同，ρ相同7．4013：一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们(A) 温度相同、压强相同 (B) 温度、压强都不相同(C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强(D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强8．4012：关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度；(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。
《大学物理AII 》作业No.11热力学第一定律一、选择题1.置于容器内的气体，如果气体内各处压强相等，或气体内各处温度相同，则这两种情况下气体的状态[B](A)一定都是平衡态。
(B)不一定都是平衡态。
(C)前者一定是平衡态，后者一定不是平衡态。
.(D)后者一定是平衡态，前者一定不是平衡态。
解：气体内各处压强相等或温度相等，都不一定是平衡态。
2.一定量的理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为1p 、1V 、1T 的平衡态，后来变到压强、体积、温度分别为2p 、2V 、2T 的终态，若已知12V V >，且12T T =，则以下各种说法中正确的是：[D](A)不论经历的是什么过程，气体对外所做的净功一定为正值。
(B)不论经历的是什么过程，气体从外界所吸的净热量一定为正值。
(C)若气体从始态变到终态经历的是等温过程，则气体吸收的热量最少。
(D)如果不给定气体所经历的是什么过程，则气体在过程中对外所做的净功和从外界吸热的正负皆无法判断。
解：∫=21d V V V p A 只适用于准静态过程，对于任意过程，无法只根据12V V >，12T T =判断A 和Q 的正负。
3.一定量的理想气体，经历某过程后，它的温度升高了。
则根据热力学定律可以断定：(1)该理想气体系统在此过程中吸了热。
(2)在此过程中外界对该理想气体系统做了正功。
(3)该理想气体系统的内能增加了。
(4)在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外做了正功。
以上正确的断言是：[C ](A)(1)、(3)。
(B)(2)、(3)。
(C)(3)。
(D)(3)、(4)。
(E)(4)解：内能是温度的单值函数，温度升高只能说明内能增加了，而功和热量都与过程有关，不能只由温度升降而判断其正负。
4.热力学第一定律表明：[C ](A)系统对外做的功不可能大于系统从外界吸收的热量。
(B)系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量。
(C)不可能存在这样的循环过程，在此循环过程中，外界对系统做的功不等于系统传给外界的热量。
11-1一物体作简谐运动的曲线如图11-1所示，试求其运动方程。
解：设振动方程为)cos(ϕω+=t A x ，m 1042-⨯=A由旋转矢量法知πϕ43-=，25.04/ππω==， )432cos(1042ππ-⨯=∴-t x11-2一质量为0.02kg 的弹簧振子沿x 轴作谐振动，振幅为0.12m ，周期为2s 。
当t ＝0时，振子位于0.06m 处，并向x 轴正方向运动，试求：（1）试用旋转矢量法确定初位相并写出运动方程；（2）t ＝0.5s 时的位置，速度和加速度；（3）从x ＝－0.06m 处向x 轴负方向运动再回到平衡位置所需时间。
解：（1）由旋转矢量法知3πϕ-=，πππω===222T ， )3cos(12.0ππ-=∴t x（2）)3sin(12.0dt d πππ--==t x v ，)3cos(12.0dt d 2πππ--==t v as 5.0=t ，m 1039.0=x ，m/s 1885.0-=v ，2m/s 03.1=a （3）s 656/52/3/==+=ππωππt11-3如图11-3所示，水平轻质弹簧一端固定，另一端所系轻绳绕过一滑轮垂挂一质量为m 的物体。
若弹簧劲度系数为k ，滑轮半径为R ，转动量为J 。
（1）证明物体作简谐振动；（2）求振动周期；（3）设t ＝0时弹簧无伸缩，物体由静止下落，写出物体的运动方程。
解：（1）取系统的静平衡位置为坐标原点，向下为正。
弹簧的初始变形量 kmgx =0。
分别取重物、滑轮和弹簧为研究对象，则有221d d t x m T mg =-，R t x J R T T 2221d /d ,)(==-ββ，(02x x k T -= 由上述方程可解得：0/d d 222=++x RJ m kt x 所以物体作简谐振动。
（2）2/R J m k +=ω，kR J m T 2/22+==πωπ （3）0=t ，00=v ，kmgx A ==0，πϕ=。
第十一章恒定电流与恒定磁场一、选择题1.如图11-1所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x1=1m、x2=3m的点，且平行于y轴，则磁感应强度B等于零的地方是（）。
A.x=2m的直线上B.在x>2m的区域C.在x<1m的区域D.不在x、y平面上图11-11.【答案】A。
解析：根据对称性可得，两条载流导线在x=2m的直线上产生的磁感应强度大小相等；用右手螺旋定则可判断两磁感应强度的方向相反，相互抵消，合磁感应强度为零，故选A。
2.图11-2中6根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I，区域Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ均为全等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大（）。
A. Ⅰ区域B. Ⅰ区域C. Ⅰ区域D. Ⅰ区域2.【答案】B。
解析：通过Ⅰ区域的磁通量为0，通过Ⅰ区城的磁通量最大且指向纸内，通过Ⅰ区域的磁通量最大但指向纸外，通过IV区域的磁通量为0。
故选B。
3.如图11-3所示，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知（）。
A.d 0LB l ⋅=⎰，且环路上任意一点B =0 B.d 0LB l ⋅=⎰，且环路上任意一点B ≠0 C.d 0LB l ⋅≠⎰，且环路上任意一点B ≠0 D.d 0LB l ⋅≠⎰，且环路上任意一点B =常量3.【答案】B 。
解析：根据安培环路定理，闭合回路内没有电流穿过，所以环路积分等于0.但是由于圆形电流的存在，环路上任意一点的磁感应强度都不等于0。
故选B 。
4.无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（r <R ）的磁感应强度为B i ，圆柱体外（r>R ）的磁感应强度为B e ，则有：（）。
A.B i 、B e 均与r 成正比B.B i 、B e 均与r 成反比C.B i 与r 成反比，B e 与r 成正比D.B i 与r 成正比，B e 与r 成反比4.【答案】B 。
解析：导体横截面上的电流密度2πR I J =，以圆柱体轴线为圆心，半径为r 的同心圆作为安培环路，当r <R ，20ππ2r J r B i ⋅=⋅μ，20π2R IrB i μ=；当r <R ，I r B e ⋅=⋅0π2μ，rIB e π20μ=；所以选D 。
©物理系_2015_09《大学物理AII 》作业 No.11 热力学第一定律班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、判断题：（用“T ”表示正确和“F ”表示错误） [ F ] 1．平衡过程就是无摩擦力作用的过程。
解：平衡过程就是准静态过程，准静态过程是指每一个中间态都可视为平衡态，是个理想过程，与是否存在摩擦无关。
一般说来，只要过程进行得无限缓慢，我们就可将该过程看成是准静态过程。
[ T ] 2．在p －V 图上任意一线段表示系统经历的准静态过程，而p －V 图上任意一线段下的面积，表示系统在经历相应过程所作的功。
解：相图上一个点表示一个平衡态，一条线表示一个准静态过程。
p －V 图上任意一线段下的面积，表示系统在经历相应过程所作的功。
[ T ] 3．理想气体经历绝热自由膨胀过程，初态和末态温度相等。
解：绝热自由膨胀过程中Q = 0，A = 0，由热力学第一定律，有 0=∆E ，膨胀前后T不变。
[ F ] 4．热力学第一定律只适用于热力学系统的准静态过程。
解：P284我们把涉及热运动和机械运动范围的能量守恒定律称为热力学第一定律。
无论是准静态过程还是非静态过程均是适用的，只是不同过程的定量化的具体形式不同 [ F ] 5．热力学第一定律表明：对于一个循环过程，外界对系统作的功一定等于系统从外界的吸热。
解：P294.二、选择题：1．理想气体的下列过程，遵从热力学定律，可能发生的是：[ D ] (A) 等体加热时，内能减少，压强升高。
(B) 等温压缩时，压强升高，同时吸热。
(C) 等压压缩时，内能增加，同时吸热。
(D) 绝热压缩时，压强升高，内能增加。
解：根据热力学第一定律和理想气体的几个特殊过程分析，知D 描述正确。
2．一定量的理想气体，经历某过程后温度升高。
根据热力学定律可断定： [ C ] (A) 系统经历了吸热过程。
(B) 在此过程中外界对该理想气体系统作了正功。
习题1111-1．直角三角形ABC的A点上，有电荷C108.191-⨯=q，B点上有电荷C108.492-⨯-=q，试求C点的电场强度(设0.04mBC=，0.03mAC=)。
解：1q在C点产生的场强：1124ACqE irπε=，2q在C点产生的场强：2224BCqE jr=，∴C点的电场强度：44122.710 1.810E E E i j=+=⨯+⨯；C点的合场强：43.2410VE m==⨯，方向如图：1.8arctan33.73342'2.7α===。
11-2．用细的塑料棒弯成半径为cm50的圆环，两端间空隙为cm2，电量为C1012.39-⨯的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小和方向。
解：∵棒长为2 3.12l r d mπ=-=，∴电荷线密度：911.010q C mlλ--==⨯⋅心处场强等于闭合线圈产生电场再减去md02.0=长的带电棒在该点产生的场强，即所求问题转化为求缺口处带负电荷的塑料棒在O点产生的场强。
解法1：利用微元积分：21cos4O xRddERλθθπε=⋅，∴2000cos2sin2444OdE dR R Rααλλλθθααπεπεπε-==⋅≈⋅=⎰10.72V m-=⋅；解法2：直接利用点电荷场强公式：由于d r<<，该小段可看成点电荷：112.010q d Cλ-'==⨯，则圆心处场强：1191222.0109.0100.724(0.5)OqE V mRπε--'⨯==⨯⨯=⋅。
方向由圆心指向缝隙处。
11-3．将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为λ，四分之一圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强。
解：以O为坐标原点建立xOy坐标，如图所示。
①对于半无限长导线A∞在O点的场强：ix有：00(cos cos )42(sin sin )42Ax A y E R E R λπππελπππε=-=-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ ②对于半无限长导线B ∞在O 点的场强： 有：00(sin sin )42(cos cos )42B x B y E R E R λπππελπππε=-=-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩③对于AB 圆弧在O 点的场强：有：20002000cos (sin sin )442sin (cos cos )442AB x AB y E d R R E d R R ππλλπθθππεπελλπθθππεπε==-=⎧⎪⎪⎨⎪⎪=--⎩⎰⎰∴总场强：04O x E R λπε=，04O y E R λπε=，得：0()4O E i j R λπε=+。
第1章质点的运动与牛顿定律一、选择题易１、对于匀速圆周运动下面说法不正确的是（）（A）速率不变；（B）速度不变；（C）角速度不变；（D）周期不变。
易：２、对一质点施以恒力，则；（）（A）质点沿着力的方向运动；（ B）质点的速率变得越来越大；（C）质点一定做匀变速直线运动；（D）质点速度变化的方向与力的方向相同。
易：３、对于一个运动的质点，下面哪种情形是不可能的（）(A)具有恒定速率，但有变化的速度；(B)加速度为零，而速度不为零；(C)加速度不为零，而速度为零。
(D) 加速度恒定(不为零)而速度不变。
中：４、试指出当曲率半径≠0时，下列说法中哪一种是正确的（）(A) 在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心；(B) 匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变；(C) 物体作曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法线分速度恒等于零，因此法问加速度也一定等于零；(D) 物体作曲线运动时，一定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。
难：５、质点沿x方向运动，其加速度随位置的变化关系为:．如在x = 0处，速度，那么x=3m处的速度大小为(A)；(B)；(C)；(D)。
易：６、一作直线运动的物体的运动规律是，从时刻到间的平均速度是(A)；(B)；(C)；(D)。
中7、一质量为m的物体沿X轴运动，其运动方程为，式中、均为正的常量，t为时间变量，则该物体所受到的合力为：（）（A）、；（B）、；（C）、；（D）、。
中：８、质点由静止开始以匀角加速度沿半径为R的圆周运动．如果在某一时刻此质点的总加速度与切向加速度成角，则此时刻质点已转过的角度为(A)；(B)； (C)；(D)。
难９、一质量为本10kg的物体在力f=（120t+40）i（SI）作用下沿一直线运动，在t=0时，其速度v=6i，则t=3s时，它的速度为：（A）10i；（B）66i；（C）72i；（D）4i。
难：1０、一个在XY平面内运动的质点的速度为，已知t = 0时，它通过(3，-7) 位置处，这质点任意时刻的位矢为(A)；(B)；(C)；(D)。
三、计算题
1如图所示，一个半径为R 1的均匀球体，总电荷为Q 1，球体外同心罩一个半径为R 2的均匀带电球面，总电荷为Q 2，试求：⑴ 用高斯定理求各区域电场的分布；⑵ 用场强积分球体与球面间的电势分布（R 1＜r <R 1）。
2.如图所示，一个均匀带电球壳的内、外半径分别为1R 和2R （1R <2R ），带电球壳的电荷体密度为ρ，求：⑴ 用高斯定理求各区域电场的分布；⑵ 用场强积分公式求21R r R <<区域的电势分布（写出积分表达式即可）。
3、如左下图所示，在一半径为1R 的均匀带电球体A 外面套有一个同心的金属球壳B （已知导体球壳B 的内、外半径分别为2R 和3R ）。
设A 球带电量为1Q ，球壳B 带电量为2Q 。
（1）利用高斯定理求各区域的电场分布；（2）利用电势定义求C （21R r R <<）和D （3R r >）两点的电势。
4、如左下图所示装置，均质圆盘形定滑轮C 的质量为m 、半径为r ，滑轮两边分别悬挂质量为1m 和2m 的物体A 、B 。
A 置于倾角为θ的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为μ。
当B 向下作加速运动时，求：（1）两物体的线加速度的大小；（2）水平和竖直两段绳索的张力大小。
（设绳的质量和伸长略去不计，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴间的摩擦略去不计。
）（注：只需列出足够的方程，不必写出结果）
5、一个质量为M 、半径为R 的定滑轮（当作均质圆盘）上面绕有细绳。
绳的一端在滑轮边缘上，另一端挂一质量为m 的物体。
忽略轴处摩擦，求物体m 由静止下落h 高度时的速度和此时滑轮的角速度。
6、一细而轻的绳索跨过一质量为M ，半径为R 的定滑轮C ，绳的两端分别系有质量为1m 和2m 的物体，且1m >2m ，绳的质量、轮轴间的摩擦不计且绳与轮间无相对滑动。
轮可视为圆盘，求物体的加速度的大小和绳的张力。
B
7、如左下图所示，均质定滑轮的质量为m，半径为r，一绳跨过定滑轮将物体
m
1和
m连接。
若1m置于摩擦系数为μ的平台上，求2m下落的加速度大小和绳的张2
力。
（不计绳的质量，绳已张直，绳不可伸长，绳与滑轮间无相对滑动，不计滑轮与转轴间的摩擦。
）
8、如左下图所示，已知两物体A、B的质量均为kg
=，物体A以加速度
m0.3
2
m
a运动，求物体B与桌面间的摩擦力。
(滑轮与连接绳的质量不计)（10 =s
0.1-
⋅
分）
B
A
9、如图所示，一长直导线中通有电流I 1，其旁有一矩形线圈abcd 与它共面，ab 边与长直导线平行。
已知线圈的边长l 1，l 2，ab 边与直导线相距l ，线圈中的电流I 2。
求线圈各边受的安培力及线圈所受的合力。
10、如图所示. 质量为 m 的物体, 以速度v 向光滑的轨道物体M 运动，求m 能够运动到的最大高度h max 。
v
m
M
光滑
光滑
11、如左下图所示，质量为M 的均匀细棒，长为l ，可绕端点O 的水平轴在竖直面内转动。
当棒竖直下垂时，有一质量为m 的小球飞来，垂直击中棒的中点。
由于碰撞，小球自由下落，而细棒碰撞后的最大偏角为 。
求小球击中细棒前的速度值。
（不计O 点处摩擦力矩）（8分）
O 2l l
b 1l c
I 1
a I 2 d x
12、质量为m 的子弹以速率v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求：
(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； (2) 子弹进入沙土的最大深度．
13、已知在半径为R 的光滑球面上，一物体自顶端静止下滑, 问物体在何处脱离球面?
14、如图，质量为m ，长为
l 的均匀细棒，可绕垂直于棒一端的水平轴转动，如将此棒放在水平位置，然后任其自由下落，求：（1）开始转动时的角加速度；（2）（3）棒下落到竖直位置时的角速度。
15、两无限长直导体圆筒，内、外半径分别为1R 和2R （筒壁厚度可忽略不计），电流I 沿内筒流去，沿外筒流回，如左下图所示。
试求：（1）小圆筒内、两圆
筒间、大圆筒外任一点的磁感应强度B
；（2）通过长为L 的一段截面（图中阴影区）的磁通量m
φ。
（10分）
16. 如左下图所示，一长直导线横截面半径为a ，导线外同轴地套一半径为b 的导体薄圆筒，设导线单位长度的电荷为λ+，取外导体筒为参考零电势，求两导体之间任意一点P （b r a <<）的电场强度大小和电势。
17、试证明：一条任意长度的载流圆弧导线（见左下图）在均匀磁场中所受到的磁场力，与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相等。
18、一长直导线通有电流1I ，其旁有一矩形线圈ABCD 与它共面，AB 边与长直导线平行，线圈的边长AB =l ，AC =b ，AB 边与长直导线的垂直距离为d 。
求该线圈在垂直于导线方向上以速率v 向右移动，在图示位置处线圈中的感应电动势的大小和方向。
B
I
R
19、如左下图所示，一质量为m 的小球最初位于如图所示的A 点，然后沿半径为r 的光滑圆轨道ADCB 下滑。
试求：小球到达C 点时的角速度和对圆轨道的作用力。
20、如左下图所示，长为l 、质量为m 1的均匀细杆，可绕水平光滑固定点O 转动，另一质量为m 2的小球，用长也为l 的轻绳系于上述的点O 上。
开始时杆静止在竖直位置上，现将小球拉开一定角度，然后使其自由摆下与杆相碰。
假设碰撞是完全弹性的，结果使杆的最大偏角为600。
试列出足够的方程，以求小
球最初拉开的角度θ。
21、如左下图所示，通有电流I 的载流导线CD 被弯成半径为R 的41
圆弧，放在
磁感强度为B
的均匀磁场中，求导线CD 所受磁场作用力的大小和方向。
若DO 和OC 为导线，且与导线CD 构成一个闭合线圈，求闭合线圈CDOC 所受磁场力与磁力矩。
x
C
2
22、如左下图所示，长直导线CD 中通有电流I ，有一长为L 的直导线AB 与其垂
直，且A 端到长直导线的距离为d 。
若AB 以速度v
平行于直导线向上运动，灯泡电阻为R ，导线及线框电阻不计，试求：（1）导线AB 上感应电动势的大小；（2）
A 端与
B 端哪一端电势高；（3）通过灯泡的电流。
23、质量为1m 的弹丸A ，沿水平方向穿过如左下图（a ）所示的摆锤B 后，速率
由v 减少到2
v。
已知摆锤的质量为2m ，摆线的长度为l 。
（1）若摆锤
摆动的最大偏角为θ（060=θ），则弹丸入射前的速率v 为多少？（摆线的质量与伸长略去不计）（2）若以质量为2m 的均匀细棒代替摆线，如右上图(b)所示，当摆锤摆动的最大偏角为θ（060=θ）时，弹丸入射前的速率v 又为多少？
B
I
图（b ）
图（a ）
24、一长直导线中通有电流1I ，试求：（1）若其旁有一长为1l 、宽为2l 的矩形线框ABCD 与之共面，且AB 边与长直导线平行、相距为d ，如左下图（a ）所示，计算通过此矩形面积的磁通量；（2）若矩形线框ABCD 在垂直于导线方向上以匀速率v 向右移动，如左下图（b ）所示，求在图示位置处线框中的动生电动势的大小和方向；（3）若矩形线框ABCD 中通有电流2I ，如右下图（c ）所示，求AB 边和BC 边所受安培力的大小和方向。
25、一长直导线中通有电流1I ，有一与长直导线共面、垂直于导线的细金属棒
AB ，棒长为l ，且A 端与长直导线相距为d 。
（1）若金属棒AB 以速度ν
平行于长直导线作匀速运动，如下图（a ）所示，求AB 上产生的动生电动势；（2）若金属棒AB 通有电流2I ，如下图（b ），则导线AB 所受的安培力的大小和方向如何？
30、设真空中有一无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ），试求该带电直线外的电场强度和电势的分布。
I
2I
A B d l
26、已知均匀磁场的磁感应强度T B 2 ,方向沿x 轴正向,如左下图所示。
试求通过图中abcd 、befc 和aefd 三个面的磁通量。
27、有两根相距为 d 的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流均以 dt dI /的变化率增长。
若有一边长为 d 的正方形线圈与两导线处于同一平面内，如图所示，求线圈中的感应电动势
.
a
b c
d e
f
x
y
z
cm 30 cm 50
cm 40
cm 30。
