高二数学第8次周测成绩

湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二（上）数学周测（8）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 如图所示，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则A ．k 1＜k 2＜k 3B ．k 1＜k 3＜k 2C ．k 3＜k 2＜k 1D ．k 3＜k 1＜k 22.某调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者的学历分布扇形图以及从事该行业岗位的人数分布条形图，如图所示．给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；①该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%；①该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生．其中正确说法的个数为A. 0B. 1C. 2D. 33.如图所示，已知三棱锥O ­ABC ，点M ，N 分别为AB ，OC 的中点，且,,OA a OB b OC c ===，用,,a b c 表示MN ，则MN 等于A ．()12c a b --B ．()12a b c ++ C ．()12a b c -+ D ．()12b c a +- 4. 已知直线02534:=+-y x l ，直线023:=-y ax m 与直线l 平行，则直线l 与m 之间的距离为 A ．85B ．2C ．5D ．45. 甲、乙两人独立地破译一份密码，已知两人能破译的概率分别是31，41，则 A. 两人都成功破译的概率为127 B. 两人都成功破译的概率为125 C. 密码被成功破译的概率为127 D. 密码被成功破译的概率为216．在直三棱柱ABC A B C '''-中，侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，则异面直线AB '与BC '所成角的余弦值为A ．14 B ．33 C ．12D ．557. 如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F 为圆心的圆形轨道①上绕月球飞行，然后在P 点处变轨进入以F 为一个焦点的椭圆轨道①绕月球飞行，最后在Q 点处变轨进入以F 为圆心的圆形轨道①绕月球飞行，设圆形轨道①的半径为R ，圆形轨道①的半径为r ，则下列结论中不正确的是A. 轨道①的焦距为R r -B. 若R 不变，r 越大，轨道①的短轴长越小C.轨道①的长轴长为R r +D. 若r 不变，R 越大，轨道①的离心率越大 8. 设集合}4),({2x y y x M -==,})4()3(),({222r y x y x N =-+-=（0>r ）.若N M 中有且只有一个元素，则r 所有取值组成的集合为A ．}41,17{B ．}4117{≤<r r C ．}3{}4117{ ≤<r r D ．}3{}4117{ ≤≤r r二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高二数学概率与统计练习题及答案1. 如下是一个班级学生的数学成绩表：75, 60, 92, 80, 85, 70, 90, 55, 78, 82计算这组数据的平均数。

解答：平均数即为所有数据的总和除以数据的个数。

计算该组数据的平均数：(75 + 60 + 92 + 80 + 85 + 70 + 90 + 55 + 78 + 82) / 10 = 787 / 10 = 78.7因此，班级学生的数学成绩的平均数为78.7。

2. 一副扑克牌中有52张牌，其中有4种花色（黑桃、红心、梅花、方块），每种花色有13张牌（分别是A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K）。

从这副扑克牌中随机抽取一张牌，请问抽到的牌是红心的概率是多少？解答：红心牌的数量为13张，整副牌共有52张。

使用概率的定义，即事件发生的次数除以可能发生的总次数。

因此，抽到红心牌的概率为：13/52 = 1/4 = 0.253. 一个骰子有六个面，上面的点数分别为1、2、3、4、5、6。

现在将这个骰子掷三次，请问恰好掷出两次点数为4的概率是多少？解答：掷三次恰好掷出两次点数为4，意味着有两次点数为4，第三次不是点数为4。

第一次掷出点数4的概率为1/6，第二次掷出点数4的概率同样为1/6，而第三次不是4的概率为5/6。

因此，恰好掷出两次点数为4的概率为：(1/6) * (1/6) * (5/6) = 5/2164. 有一个装有20个球的箱子，其中5个球是红色，8个球是蓝色，剩下的是白色。

现在从箱子中随机取出两个球，不放回，问两个球都是红色的概率是多少？解答：第一次取出红色的概率为5/20，取出后不放回，第二次取出红色的概率为4/19。

因此，两个球都是红色的概率为：(5/20) * (4/19) = 1/19 ≈ 0.05265. 在一次考试中，某班级中的学生考试成绩的频数分布如下所示：成绩范围频数60-70 570-80 1280-90 1090-100 3请问这些学生中考试成绩在80分以上的概率是多少？解答：考试成绩在80分以上的学生数为10+3=13人。

纪元中学高二级第13周数学周测试卷一、单选题1. 已知随机变量~(,)X B n p ，若48(),()39E X D X ==，则(1)P X ==（ ）A ．23B ．3281 C ．13D ．4812. 函数3()1f x x x =--的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为（ ）A ．23y x =-B ．2y x =-C ．y x =-D ．21y x =-+3．下面给出四个随机变量： 其中是离散型随机变量的个数为（ ）①一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数ξ； ②一个沿x 轴进行随机运动的质点，它在x 轴上的位置η； ③某派出所一天内接到的报警电话次数X ； ④某同学上学路上离开家的距离Y ． A ．1B ．2C ．3D ．44．若随机变量的分布列如表，则(|2|1)P X -=的值为（ ）A ．512B ．12 C ．712 D ．235.()62x y -+展开式中，22x y 的系数为（ ）A.360B.180C.90D.-1806.质监部门对某种建筑构件的抗压能力检测，对此建筑构件实施两次打击，若没有受损，则认为该构件通过质检.若第一次打击后该构件没有受损的概率为0.85，当第一次没有受损时第二次实施打击也没有受损的概率为0.80，则该构件通过质检的概率为（ ） A ．0.4B ．0.16C ．0.68D ．0.177．一个不透明的袋子中装有3个黑球，n 个白球()*N n ∈，这些球除颜色外大小、质地完全相同，从中任意取出3个球，已知取出2个黑球，1个白球的概率为920，设X 为取出白球的个数，则()E X =（ ） A ．32B ．12C ．1D ．28．甲乙两人进行乒乓球比赛，现采用三局两胜制，规定每一局比赛没有平局，且每一局甲赢的概率都是13，随机变量X 表示最终的比赛局数，则（ ）A ．()()268,981E X D X ==B ．()()2620,981E X D X == C ．()()228,981E X D X ==D ．()()2220,981E X D X ==二、多选题9．已知随机变量X 的分布列如下，则正确的是（ ） A ．23m n += B ．7(2)9P X <=C ．若19m =，则()13E X = D ．()22D X = 10．下列说法正确的是（ ）A ．若随机变量X 服从两点分布且1(0)4P X ==，则3()4E X = B ．设随机变量X 的分布列为()12iP X i a ⎛⎫==⎪⎝⎭，1,2,3i =，则a 的值为87. C ．若随机变量1(6,)2X B ，则1(2)4P X ==D ．三、填空题X1 2 3 4P14 14a13X2-1- 1 2P19mn2911．已知离散型随机变量X 的分布列如表：若离散型随机变量21Y X =+，则()E Y = ．12．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则()P A B = ．四、解答题13．某商场拟通过摸球兑奖的方式回馈顾客．规定：每位购物金额超过1千元的顾客从一个装有5个标有面值的球（大小、质地均相同）的袋中随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获得的购物减免额．若袋中所装的5个球中有1个标的面值为50元，2个标的面值为10元，其余2个标的面值均为5元． (1)求顾客获得的购物减免额为60元的概率；(2)若已知顾客摸到的1个球所标的面值为10元，求顾客获得的购物减免额为15元的概率．纪元中学第13周高二数学周测答题卡姓名：___________班级：___________考号：___________ 11 12、 14．某地区统计了20岁到100岁来体检的人数及年龄在[)20,40，[)40,60，[)60,80，[]80,100的体检人数的频率分布情况，如下表．(1)根据上表，求从2023年该体检机构20岁到100岁体检人群中随机抽取1人，此人年龄不低于60岁的频率；(2)用频率估计概率，从2023年该地区20岁到100岁体检人群中随机抽取3人，其中不低于60岁的人数记为X ，求X 的分布列及数学期望；X 01 2 3P13 112 m1612345678910组别年龄（岁） 频率第一组 [)20,4037%第二组 [)40,60 43%第三组 [)60,8017%第四组 []80,1003%。

重庆市第八中学2022—2023学年下期高2024届7月调研考试数学试题一、单项选择题（本题共8小题。

每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合{}2log 2A x x =<，则R A =ð（）A.()0,4 B.][(),04,∞∞-⋃+ C.()0,1 D.][(),01,∞∞-⋃+2.设复数z 满足()12i 5z ⋅+=，则z =（）A.2B.12i+ C.2- D.12i-3.已知π3sin 65α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πcos 23α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）.A.725- B.725C.2425D.9254.已知随机变量X 服从正态分布()21,N σ，若()00.2P X ≤=，则()12P X <<=（）A.0.2B.0.3C.0.6D.0.85.漳州某校为加强校园安全管理，欲安排12名教师志愿者（含甲、乙、丙三名教师志愿者）在南门、北门、西门三个校门加强值班，每个校门随机安排4名，则甲、乙、丙安排在同一个校门值班的概率为（）A.1213 B.1113 C.155D.3556.已知函数()3f x x x a =-+的图像关于原点对称，则与曲线()y f x =和214y x =+均相切的直线l 有（）A.1条B.2条C.3条D.4条7.已知22231a ab b --=，且()21log 1a b -+≤≤，则a b -的取值范围是（）A.51,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.(],1-∞D.71,4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭8.已知()3232ln32ln4,ln 3,e eM N P --===，则（）A.P N M << B.N P M <<C.P M N << D.M N P<<题目要求。

全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分。

）9.下列说法中正确的是（）A.若两个变量x y ､具有线性相关关系，则经验回归直线至少过一个样本点；B.在经验回归方程ˆ0.852yx =-+中，当解释变量x 每增加一个单位时，响应变量ˆy 平均减少0.85个单位；C.若某商品的销售量y （件）关于销售价格x （元/件）的经验回归方程为ˆ5350yx =-+，则当销售价格为10元/件时，销售量一定为300件.D.线性经验回归方程ˆˆˆybx a =+一定过样本中心(),x y .10.甲、乙、丙、丁、戊5人参加完某项活动后合影留念，则（）.17．（本小题满分10分）设集合{}{}25,|1|21A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-,(1)若4m =，求A B ⋃；(2)若B A B =I ，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x =.(1)求曲线()y f x =在点()1,0处的切线方程；(2)求函数()()23g x f x x x =+-的单调减区间和极小值.19．（本小题满分12分）一个口袋中有4个白球，2个黑球，每次从袋中取出一个球(1)若有放回的取2次球，求第二次取出的是黑球的概率；(2)若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的条件下，第二次取出的是黑球的概率；(3)若不放回的取3次球，求取出白球次数X 的分布列及()E X .20．（本小题满分12分）已知()()612f x x =+.数学答案由题意，方程(ln x x a x =-即函数()y f x =的图象与直线易知点(1,0)为函数(y f x =对于选项A ，函数在11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦对于选项B ，12221f ⎛⎫⨯ ⎪⎛⎫= ⎪⎝⎝⎭⎭对于选项C ，令221x x kx -+=由()2180k ∆=+-=，解得k。

一、选择题1．甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，12,x x 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，12,s s 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有A ．12x x >，12s s <B ．12x x =，12s s <C ．12x x =，12s s =D ．12x x <，12s s >2．某高中一年级两个数学兴趣小组平行对抗赛，满分100分，每组20人参加，成绩统计如图：根据统计结果，比较甲、乙两小组的平均成绩及方差大小（ ）A ．x x <甲乙，22S S >甲乙 B ．x x >甲乙，22S S <甲乙 C ．x x <甲乙，22S S <甲乙D ．x x >甲乙，22S S >甲乙3．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人”.过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下： 甲地：总体平均数为3，中位数为4； 乙地：总体平均数为1，总体方差大于0； 丙地：总体平均数为2，总体方差为3； 丁地：中位数为2，众数为3；则甲、乙、两、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（ ） A ．甲地B ．乙地C ．丙地D ．丁地4．已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数是A ．63、64、66B ．65、65、67C ．65、64、66D ．64、65、645．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为A．B．C．D．6．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为()A．280 B．320 C．400 D．1000A B C D E F G. 7．某个产品有若干零部件构成，加工时需要经过7道工序，分别记为,,,,,,其中，有些工序因为是制造不同的零部件，所以可以在几台机器上同时加工；有些工序因为是对同一个零部件进行处理，所以存在加工顺序关系，若加工工序Y必须要在工序X完成后才能开工，则称X为Y的紧前工序.现将各工序的加工次序及所需时间（单位：小时）列表如下：工序A B C D E F G加工时间3422215紧前工序无C无C,A B D,A B现有两台性能相同的生产机器同时加工该产品，则完成该产品的最短加工时间是（）（假定每道工序只能安排在一台机器上，且不能间断.)A．11个小时B．10个小时C．9个小时D．8个小时8．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论错误的是（）年之间出生，80前指1979年及以前注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989出生.A．互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后一定比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后一定比80后多9．某体校甲、乙两个运动队各有6名编号为1，2，3，4，5，6的队员进行实弹射击比赛，每人射击1次，击中的环数如表：学生 1号 2号 3号 4号 5号 6号 甲队 6 7 7 8 7 7 乙队676797则以上两组数据的方差中较小的一个为2s (= ) A ．16B ．13C ．12D ．1第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案10．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分），根据成绩分数分成六组：[)90,100，[)100,110，[)110,120，[)120130,，[)130140,，[]140,150，绘制频率分布直方图如图所示，若已知不低于140分的人数为110，则n 的值是（ ）A ．800B ．900C ．1200D ．100011．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，何各几何？”意思是：北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数是 （ ） A ．102B ．112C ．130D ．13612．设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，1,2,,10)i =，则1210,,,y y y 的均值和方差分别为（ ）A ．1,4a +B ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4a +13．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为0m ，平均值为x ，则（ ）A．e m=0m=x B．e m=0m<xC．e m<0m<x D．0m<e m<x二、解答题14．某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生720人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这720人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：第一批次第二批次第三批次女m n72男180132k已知在这720名学生中随机抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是0.25,0.15.m n k的值；（1）求,,（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取6名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？（3）若从第（2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率.15．全国中小学生的体质健康调研最新数据表明我国小学生近视眼发病率为22.78%，初中生为55.22%，高中生为70.34%．影响青少年近视形成的因素有遗传因素和环境因素，主要原因是环境因素．学生长时期近距离的用眼状态，加上不注意用眼卫生、不合理的作息时间很容易引起近视．除了学习，学生平时爱看电视、上网玩电子游戏、不喜欢参加户外体育活动，都是造成近视情况日益严重的原因．为了解情况，现从某地区随机抽取16名学生，调查人员用对数视力表检查得到这16名学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），如图：（1）写出这组数据的众数和中位数；（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．①从这16名学生中随机选取3名，求至少有2名学生是“好视力”的概率；②以这16名学生中是“好视力”的频率代替该地区学生中是“好视力”的概率．若从该地区学生（人数较多）中任选3名，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望．16．某微商对某种产品每天的销售量(x件）进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的直方图（一个月按30天计算）如图所示.假设用直方图中所得的频率来估计相应的事件发生的概率.（1）求频率分布直方图中的a的值；（2）求日销量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若微商在一天的销售量不低于25件，则上级商企会给微商赠送100元的礼金，估计该微商在一年内获得的礼金数.17．为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表.请你根据频率分布表解答下列问题：序号()i分组（分数）组中值()i G频数（人数）频率()i F60,7065①0.121[)70,807520②2[)80,9085③0.243[)90,10095④⑤4[]合计501（1）填充频率分布表中的空格；（2）规定成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名同学获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S的值.18．2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.项目员工A B C D E F 子女教育○○×○×○继续教育××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利息○○××○○住房租金 × × ○ × × × 赡养老人○○×××○（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A ，B ，C ，D ，E ，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M 为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M 发生的概率. 19．近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中4a b =．（I ）求,a b 的值；（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；（Ⅲ）若按照分层抽样从[)50,60,[)60,70中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在[)50,60的概率．20．“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q 镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：mm ）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：()1“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计Q 镇明年梅雨季节的降雨量；()2“江南梅雨无限愁”.Q 镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（kg /亩）与降雨量的发生频数（年）如22⨯列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？ （完善列联表，并说明理由）. 亩产量\降雨量 [)200,400[)[]100,200400,500⋃合计<6002600≥1合计10()20P K k ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0k0.4550.7081.3232.0722.703（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）21．随着电子商务的发展, 人们的购物习惯正在改变, 基本上所有的需求都可以通过网络购物解决. 小韩是位网购达人, 每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价. 现对其近年的200次成功交易进行评价统计, 统计结果如下表所示.对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评8040120(1) 是否有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由;(2) 若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 并从中选择两次交易进行观察, 求只有一次好评的概率.（22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++,其中n a b c d=+++）22．某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表.（Ⅰ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行体能测试，问第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进行测试；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第3组中至少有一名学生被抽中的概率；（Ⅲ）试估计该中学高三年级男生身高的中位数位于第几组中，并说明理由.23．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． 24．语文成绩服从正态分布2(100,17.5)N ，数学成绩的频率分布直方图如下：（Ⅰ）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）（Ⅱ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（Ⅰ）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有X 人，求X 的分布列和数学期望． （附参考公式）若2(,)XN μσ，则()0.68P X μσμσ-<≤+=，(22)0.96P X μσμσ-<≤+=．25．青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．分组频数频率[50，60）20．0480．16[60，70）10[70，80）[80，90）140．28[90，100]合计1．00（1）填写答题卡上频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（2）试估计该年段成绩在[70，90）段的有多少人？（3）请你估算该年段的平均分．26．某研究院为了调查学生的身体发育情况，从某校随机抽频率组距测120名学生检测他们的身高（单位：米），按数据分成[1.2,1.3],(1.3,1.4],,(1.7,1.8]这6组，得到如图所示的频率分布直方图，其中身高大于或等于1.59米的学生有20人，其身高分别为1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，，1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以这120名学生身高在各组的身高的频率估计整个学校的学生在各组身高的概率．（1）求该校学生身高大于1.60米的频率，并求频率分布直方图中m、n、t的值；（2）若从该校中随机选取3名学生（学生数量足够大），记X 为抽取学生的身高在(1.4,1.6]的人数求X 的分布列和数学期望．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据茎叶图中的数据，计算出甲、乙同学测试成绩的平均数与方差、标准差，即可得出结论 【详解】由茎叶图可知，甲的成绩分别为：78，79，84，85，85，86，91，92. 乙的成绩分别为：77，78，83，85，85，87，92，93. ∴11(7879848585869192)858x =+++++++=，22222211171[(7885)(7985)00(8685)(9185)(9285)]88s =-+-+++-+-+-=；21(7778838585879293)858x =+++++++=，22222221230[(7785)(7885)00(8785)(9285)(9385)]88s =-+-+++-+-+-=∴12x x =，12s s < 故选B. 【点睛】本题考查了茎叶图、平均数与方差的应用问题，是基础题.众数即出现次数最多的数据，中位数即最中间的数据，平均数即将所有数据加到一起，除以数据个数，方差是用来体现数据的离散程度的.2．A解析：A 【分析】由茎叶图可得甲乙两个小组中的20个数据，利用平均数公式求解x 甲与x 乙并比较大小，再由茎叶图的集中程度比较2S 甲与2S 乙的大小，则答案可求．【详解】由茎叶图可得甲小组中的20个数据分别为：45，49，51，58，61，63，71，73，76，76，77，77，77，80，82，83，86，86，90，93．x 甲＝120（45+49+51+58+61+63+71+73+76+76+77+77+77+80+82+83+86+86+90+93）＝72.7．由茎叶图可得乙小组中的20个数据分别为： 53，63，66，71，72，74，75，75，75，77，78，78，78，79，81，84，85，86，93，94．x 乙=120（53+63+66+71+72+74+75+75+75+77+78+78+78+79+81+84+85+86+93+94）＝76.85． 则x x <甲乙，再由茎叶图可知，甲小组的数据比较分散，乙小组的数据集中在茎7上，相对集中，故22S S >甲乙.故选：A ． 【点睛】本题考查茎叶图，考查学生读取图表的能力及运算能力，考查平均数与方差的求解，是基础题．3．C解析：C 【分析】平均数与中位数,不能限制极端值的出现,因而可能会出现超过7人的情况;方差体现的是数据的离散情况,不知道方差的具体值,不能判断是否出现超过7人的情况;众数是出现次数多的数据,不能限制极端值的大小. 【详解】对于甲地, 总体平均数为3,中位数为4.平均数与中位数,不能限制极端值的出现,因而可能会出现超过7人的情况,所以甲地不符合要求;对于乙地, 总体平均数为1,总体方差大于0.没有给出方差具体的大小,如果方差很大,有可能出现超过7人的情况,所以乙地不符合要求;对于丁地：中位数为2,众数为3. 中位数与众数不能限制极端值的大小,因而可能出现超过7人的情况,所以丁地不符合要求; 对于丙地,根据方差公式()()()2222123110s x x x x x x ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅⎢⎥⎣⎦.若出现大于7的数值m ,则()()()22222312 3.610s m x x x x ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅>⎢⎥⎣⎦,与总体方差为3矛盾,因而不会出现超过7人的情况出现. 综上可知,丙地符合要求. 故选:C 【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数与方差表示数据的特征,对数据整体进行估算,属于中档题. 4．B解析：B【分析】①在频率直方图中，众数是最高的小长方形的底边的中点横坐标的值；②中位数是所有小长方形的面积和相等的分界线；③平均数是各小长方形底边中点的横坐标与对应频率的积的和．【详解】解：由频率直方图可知，众数=60+70=652；由100.03+50.04=0.5⨯⨯，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65；平均数=550.3+650.4+750.15+850.1+950.05=67⨯⨯⨯⨯⨯．故选B．【点睛】本题主要考查频率直方图的众数、中位数、平均数，需理解并牢记公式．5．B解析：B【解析】【分析】应用平均数计算方法，设出两个平均数表达式，相减，即可。

重庆市第八中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题一、单选题1．复数z 满足()2i 34i z -=+（i 为虚数单位），则z 的值为（ ）A．1B C D ．2．已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，下列说法正确的是（ ） A ．若//αβ，l α⊂，m β⊂，则//l m B ．若αβ⊥，l α⊂，则l β⊥ C ．若l α⊥，αβ⊥，则//l βD ．若l α∥，m α⊥，则l m ⊥3．“直线()680ax a y -++=与350x ay a -+-=平行”是“6a =”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分必要D ．既不充分也不必要4．已知两个单位向量1e u r ，2e uu r 的夹角为120o ，则()()12212e e e e +⋅-=u r u u r u u r u r （ ）A ．32B ．3C ．52D ．55．圆222460x y mx my ++++=关于直线30mx y ++=对称，则实数m =（ ） A ．1B ．-3C ．1或-3D ．-1或36．直线:0l x 与圆22:(2)(1)2C x y ++-=交于A ，B 两点，则直线AC 与直线BC 的倾斜角之和为（ ） A ．120o B ．145oC ．165oD ．210o7．已知4tan23θ=，π0,4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若ππcos cos 44m ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭θθ，则实数m 的值为（ ） A ．13-B ．12-C ．13D ．128．已知圆22:(2)(1)5C x y -++=及直线()():2180l m x m y m ++---=，下列说法正确的是（ ）A ．圆C 被x 轴截得的弦长为2B ．直线l 过定点()3,2C ．直线l 被圆C 截得的弦长存在最大值，此时直线l 的方程为10x y +-=D ．直线l 被圆C 截得的弦长存在最小值，此时直线l 的方程为50x y --=二、多选题9．在边长为2的正方形ABCD 中，,E F 分别为BC ，CD 的中点，则（ ）A ．2AB AD EF -=u u u r u u u r u u u rB ．4AE AF ⋅=u u u r u u u rC ．()32AE AF AB AD +=+u u u r u u u r u u u r u u u rD ．AE u u u r 在AD u u u r上的投影向量为12AE u u u r10．如图，直三棱柱111ABC A B C -所有棱长均为4，D ，E ，F ，G 分别在棱1111,,A B AC AB ，AC 上，（不与端点重合）且11A D A E BF CG ===，H ，P 分别为BC ，1A H 中点，则（ ）A ．11//BC 平面PFGB ．过D ，F ，G 三点的平面截三棱柱所得截面一定为等腰梯形C ．M 在111A B C △内部（含边界），1π6A AM ∠=，则M 到棱11B C D ．若M ，N 分别是平面11A ABB 和11A ACC 内的动点，则MNP △周长的最小值为3 11．已知圆221:1C x y +=和圆222:()(2)4C x m y m -+-=，0m ≥．点Q 是圆2C 上的动点，过点Q 作圆1C 的两条切线，切点分别为G ，H ，则下列说法正确的是（ ）A ．当m ⎡∈⎢⎣⎭时，圆1C 和圆2C 没有公切线 B ．当圆1C 和圆2C 有三条公切线时，其公切线的倾斜角的和为定值C ．圆1C 与x 轴交于M ，N ，若圆2C 上存在点P ，使得π2MPN >∠，则m ∈⎝⎭D ．圆1C 和2C 外离时，若存在点Q ，使四边形1QGC H 面积为m ∈⎝三、填空题12．将函数πcos 46y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移π 02φφ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度后，所得函数为奇函数，则 φ=．13．已知点()3,0P 在直线l 上，且点P 恰好是直线l 夹在两条直线1:220--=l x y 与2:30l x y ++=之间线段的一个三等分点，则直线l 的方程为．（写出一条即可）14．台风“摩羯”于2024年9月1日晚在菲律宾以东洋面上生成．据监测，“摩羯”台风中心位于某海滨城市O （如图）的东偏南1cos 7θθ⎛⎫= ⎪⎝⎭方向350km 的海面P 处，并以20km /h 的速度向西偏北60o 方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为130km ，并以10km/h 的速度不断增大，小时后，该海滨城市开始受到台风侵袭．四、解答题15．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4a =，2π3C =，D 为AB 边上一点．(1)若D 为AB 的中点，且CD =c ；(2)若CD 平分ACB ∠，且ABC V 的面积为CD 的长．16．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，6CA =，E 为棱AC 的中点，P 为BC 边上靠近B 的三等分点，且11PB BC ⊥．(1)证明：1//CB 平面1EBA ；(2)求平面11ABB A 与平面1BEC 夹角的余弦值．17．圆心为C 的圆经过A 0,3 ，B 2,1 两点，且圆心C 在直线:320l x y -=上． (1)求圆C 的标准方程；(2)过点()1,2M 作圆C 的相互重直的两条弦DF ，EG ，求四边形DEFG 的面积的最大值与最小值．18．如图、三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，O 为AB 的中点，AC BC ⊥，1OC =，4PA =．(1)证明：面ACP ⊥面BCP ；(2)若点A 到面BCP 的距离为43，证明：OC AB ⊥；(3)求OP 与面PBC 所成角的正弦值的取值范围．19．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：222120x y x +---=，1M ，2M 是圆C 上的动点，且12M M =12M M 的中点为M ． (1)求点M 的轨迹方程；(2)设点A 是直线0l y -+=上的动点，AP ，AQ 是M 的轨迹的两条切线，P ，Q 为切点，求四边形APCQ 面积的最小值；(3)若垂直于y 轴的直线1l 过点C 且与M 的轨迹交于点D ，E ，点N 为直线3x =-上的动点，直线ND ，NE 与M 的轨迹的另一个交点分别为F ，(G FG 与DE 不重合），求证：直线FG 过定点．。

2024-2025学年湖北省武汉市汉阳一中、江夏一中高二（上）8月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在空间直角坐标系中，a =(1,2,1)为直线l 的一个方向向量，n =(2,t,4)为平面α的一个法向量，且l//α，则t =( )A. 3B. −3C. 1D. −12.已知直线a ，b 与平面α，β，γ，能使α⊥β的充分条件是( )A. a//α，b//β，a ⊥b B. α⊥γ，β⊥γC. a//α，a ⊥βD. α∩β=a ，a ⊥b ，b ⊂β3.已知事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为13，且P(A)=2P(B)，则P(−A )=( )A. 13B. 49C. 59D. 234.已知甲袋中有4个白球、x 个红球，乙袋中有2个白球、4个红球，各个球的大小与质地相同．现从甲、乙两袋中依次不放回地各取2个球，若从甲袋中取出的2个球的颜色不相同与从乙袋中取出的2个球的颜色不相同的概率相等，则x =( )A. 2B. 4C. 6或2D. 8或45.水平放置的△ABC ，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的△A′B′C′，其中O′A′=O′B′=2，O′C′= 3，则△ABC 绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为( )A. 83π B. 163πC. (83+3)πD. (163+12)π6.已知矩形ABCD 中，AB =1,BC =2,E 是边BC 的中点.AE 和BD 交于点M ，将△ABE 沿AE 折起，在翻折过程中当AB 与MD 垂直时，异面直线BA 和CD 所成角的余弦值为( )A. 16B. 14C. 512D. 237.已知EF 是棱长为8的正方体的一条体对角线，空间一点M 满足ME ⋅MF =−40，AB 是正方体的一条棱，则AM ⋅AB 的最小值为( )A. 16(2−4)B. 16(2−2)C. 16(4−2)D. 16(2−2)8.在四棱锥P−ABCD 中，AD =2，AB =BC =CD =1，AD//BC ，且PA =PC ，PB =PD ，则直线PA 与平面PBD 所成角的正弦值的最大值为( )A. 13B. 45C. 23D. 1二、多选题：本题共3小题，共15分。

神木四中2024~2025学年度第一学期高二第一次检测考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。

5.本卷主要考查内容：必修第二册。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，（ ）A. B. C. D.2.已知向量，，若，则（ ）A.1或B.或2C.1或D.或3.已知复数，，i 为虚数单位，则“”是“复数z 在复平面内对应的点位于第一象限”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知随机事件A 和B 互斥，A 和C 对立，且，，则（ ）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.55.如图所示，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则该圆柱的表面积与球的表面积之比为（ ）A.1B.C.D.6.为做好“甲型流感”传染防控工作，某校坚持每日测温报告，以下是高三一班，二班各10名同学的体温记录（从低到高）：()i 23i -=32i--32i+32i-+32i-()1,a m = (),2b m m =- //a bm =2-1-12-1-12()11i z a =+-R a ∈0a >()0.8P C =()0.3P B =()P A B = π2π+32π4π+高三（一）班：36.1，36.2，36.3，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（单位：℃），高三（二）班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，36.9，37.1（单位：℃）则高三（一）班这组数据的第25百分位数和高三（二）班第80百分位数分别为（ ）A.36.3，36.7B.36.3，36.8C.36.25，36.7D.36.25，36.87.已知数据1，2，3，5，m （m为整数）的平均数是极差的倍，从这5个数中任取2个不同的数，则这2个数之和不小于7的概率为（ ）A.B.C.D.8.《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图.图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田，已知正八边形ABCDEFGH 的边长为4，点P是正八边形ABCDEFGH 的内部（包含边界）任一点，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取两个球，则下列说法正确的是（ ）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”是互斥而不对立的事件B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”不是互斥事件C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”是互斥而且是对立的事件D.“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件10.已知m ，n 是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A.若，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，，则11.在中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，则下列说法正确的是（ ）A.若，则是等腰三角形34253103512AP EF ⋅⎡-+⎣16⎡--⎣16⎡--+⎣16⎡--+⎣αβγ//m α//αβ//m βm n ⊥m α⊥n β⊥αβ⊥//αβ//βγ//αγαβ⊥m αγ= n βγ= m n⊥ABC △cos cos c C b B =ABC △B.若，则C.若，则是钝角三角形D.若不是直角三角形，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知复数z 满足（i 为虚数单位），则______.13.在中，，，若此三角形恰有两解，则BC 边长度的取值范围为______.14.已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个点，若，，球O 的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.（本小题满分13分）已知向量，，.（1）求；（2）设向量，的夹角为，求的值.16.（本小题满分15分）近期九江市各部门掀起创建文明城市高潮，为增强师生创建全国文明城市意识，某校组织了一次教师创建全国文明城市知识考核，每位教师必需参加且最多参加2次考核，一旦第一次考核通过则不再参加第二次考核，2次考核未通过的教师将被扣除文明积分.已知教师甲每次考核通过的概率为，教师乙每次考核通过的概率为，且甲乙每次是否通过相互独立.（1）求乙通过考核的概率；（2）求甲、乙两人考核的次数之和为3的概率.17.（本小题满分15分）为了做好下一阶段数学的复习重心，某中学研究本校高三学生在市联考中的数学成绩，随机抽取了500位同学的数学成绩作为样本（成绩均在内），将所得成绩分成7组：，，，，，，，整理得到样本频率分布直方图如图所示：（1）求a 的值，并估计本次联考该校数学成绩的平均数和中位数；（同一组中的数据用该组数据的中间值a b >sin sin A B>sin sin sin a A b B c C +<ABC △ABC △tan tan tan tan tan tan A B C A B C++=()31i i z -=z =ABC △π4A =8AB =AB BC ⊥6AC =100πO ABC -()1,0a = (),1b m =- ()23,2a b -=-a b +a bθcos θ1314[]80,150[)80,90[)90,100[)100,110[)110,120[)120,130[)130,140[]140,150作为代表，中位数精确到0.1）（2）从样本内数学分数在，的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出3人进行数学学习经验的分享，求选出的3人中恰有一人成绩在中的概率.18.（本小题满分17分）如图，已知扇形OAB 的半径为2，，P 是上的动点，M 是线段OA 上的一点，且.（1）若PM 的长；（2）求的面积最大值.19.（本小题满分17分）如图，在四棱锥中，平面平面ABCD ，四边形ABCD 是梯形，，，，E 是棱PA 上的一点.（1）若，求证：平面EBD ；（2）若平面EBD ，且，求直线BC 与平面EBD 所成角的正弦值.[)130,140[]140,150[]140,150π3AOB ∠=»AB 2π3OMP ∠=BP =OMP △P ABCD -PBD ⊥//AB CD BC CD ⊥2BC CD AB ===2PE EA =//PC PA ⊥4PA =神木四中2024~2025学年度第一学期高二第一次检测考试·数学参考答案、提示及评分细则1，B .2.A 由，有，解得或.3.B 若复数z 在复平面内对应的点位于第一象限，必有，可得，故选B.4.D 由A 和C 对立，可得，解得，又由随机事件A 和B 互斥可知，由，将，代入计算可得.故选D.5.C 设球的半径为R ，所以球的表面积.圆柱的表面积，所以该圆柱的表面积与球的表面积之比.故选C.6.B 由，高三（一）班这组数据的第25百分位数为36.3；由，可得高三（二）班这组数据的第80百分位数为，故选B.7.A 当时，↓，得（舍），当时，，得，当时，，得（舍），，从1，2，3，5，4中任取2个数结果，，，，，，，，，共10种，符合题意，，，，共4种，所以概率为.故选A.8.B 延长BA ，GH 交于点M，延长AB ，DC 交于点N ，根据正八边形的特征，可知，又，所以，，则的取值范围是.故选B.9.BD “至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，不是()i 23i 32i -=+//a b22m m =-1m =2-10a ->1a >()()1P A P C +=()0.2P A =()0P AB =()()()()P AB P A P B P AB =+- ()0.2P A =()0.3P B =()0.5P A B = 24πS R =2222π2π26πS R R R R =+⋅=22216π324πS R S R ==100.25 2.5⨯=100.88⨯=36.736.936.82+=5m ≥113(1)54m m +=-5911m =15m <<113(51)54m +=⨯-4m =1m ≤()113554m m +=-3119m =4m ∴=()1,2()1,3()1,4()1,5()2,3()2,4()2,5()3,4()3,5()4,5()2,5()3,4()3,5()4,542105=AM BN ==AP EF AP BA ⋅=⋅ ()maxAP BAAM BA ⋅=⋅=()min16AP BAAN BA ⋅=⋅=--AP EF ⋅ 16⎡--⎣互斥事件，故A 错误；“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，“至少有一个红球”等价于“一个黑球和一个红球或两个红球”，可以同时发生，故B 正确；“恰好有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球”，与“恰好有两个黑球”，不同时发生，还有可能都是红球，不是对立事件，故C 错误；“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，与“都是红球”，不同时发生，但一定会有一个发生，是对立事件，故D 正确.故选BD.10.BC 若，，则或，故A 错误；若，，，则，故B 正确；若，，则，故C 正确；在正方体中，平面平面，平面平面，平面平面，但，故D 错误.故选BC.11.BCD 因为，由正弦定理得，即，所以或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故A 错误；∵由正弦定理得，，，，，故B 正确；因为，由正弦定理得，所以，所以，所以是钝角三角形，故C 正确；由不是直角三角形且，得，所以，故D 正确.故选BCD.，故.13. 若恰有两解，则，解得，即边BC 长度的取值范围为.14.12 设球O 的半径为R ，则，所以，因为，，//m α//αβ//m βm β⊂mn ⊥m α⊥n β⊥αβ⊥//αβ//βγ//αγ1111ABCD A B C D -ABCD ⊥11ADD A ABCD 11A BCD BC =11ADD A 1111A BCD A D =11//BC A D cos cos c C b B =sin cos sin cos C C B B =sin 2sin 2C B =22C B =22πC B +=C B =π2C B +=ABC △2sin a R A =2sin b R B =a b >2sin 2sin R A R B ∴>sin sin A B ∴>sin sin sin a A b B c C +<222a b c +<222cos 02a b c C ab +-=<π2C >ABC △ABC △()πA B C =-+()tan tan tan tan 1tan tan B CA B C B C+=-+=--tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=32i i i(1i)1i 1i 1i 21i z --+-====---z =()ABC △πsin4AB BC AB <<8BC <<()24π100πR =5R =AB BC ⊥6AC =所以的外接圆的半径为，所以点O 到平面ABC，设，，则，所以，当且仅当时等号成立，所以三棱锥的体积的最大值为.15.解：（1）由，可得，，即，，，，；（2）因，，，则.16.解：（1）∵乙第一次考核通过的概率，乙第二次考核通过的概率，∴乙通过考核的概率；（2）甲考核1次，乙考核2次的概率；甲考核2次，乙考核1次的概率；∴甲乙两人的考核次数和为3的概率.17.解：（1）由题意知，解得，数学成绩的平均数为.由频率分布直方图知，分数在区间、内的频率分别为0.34，0.62，所以该校数学成绩的中位数，则，解得；（2）抽取的5人中，分数在内的有（人），在内的有1人，记在内的4人为a ，b ，c ，d ，ABC △132AC =4=AB a =BC b =2236a b +=18ab <a b ==O ABC -141232ab⨯⨯≤()1,0a = (),1b m =- ()()()()21,02,112,23,2a b m m -=--=-=-123m -=-2m =()2,1b =-()()()1,02,13,1a b +=+-=- a b +== ()()1,02,112012a b ⋅=-=⨯-⋅⨯=1a = b = cos a b a b θ⋅===⋅ 114p =211314416p ⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭1213741616p p p =+=+= 3111 1344p ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭41111346p ⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭341154612p p p '=+=+=()0.0120.0280.0220.0180.0100.002101a +++⨯+++=0.008a =850.12950.221050.281150.181250.101350.081450.02107.4x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=[)80,100[)80,110[)100,110m ∈()1000.0280.16m =⨯-105.7m =[)130,1400.08540.080.02⨯=+[]140,150[)130,140在内的1人为A ，从5人中任取3人，有，，，，，，，，，，共10种，选出的3人中恰有一人成绩在中，有，，，，，，共6种，所以选出的3人中恰有一人成绩在中的概率是.18.解：（1）在中，由余弦定理得.又，所以，所以，在中，由正弦定理得，所以（2）设，，则在中，由余弦定理得，即，所以，当且仅当时取等号，所以，当且仅当[]140,150(),,a b c (),,a b d (),,a b A (),,a c d (),,a c A (),,a d A (),,b c d (),,b c A (),,b d A (),,c d A []140,150(),,a b A (),,a c A (),,a d A (),,b c A (),,b d A (),,c d A []140,15063105P ==OBP △2224435cos 22228OB OP BP BOP OB OP +-+-∠===⋅⨯⨯π03BOP <∠<sin BOP ∠==πππsin sin sin cos cos sin 333POM BOP BOP BOP ⎛⎫∴∠=-∠=∠-∠=⎪⎝⎭OPM △sin sin PM OPPOM OMP=∠∠sin sin OP POMPM OMP∠===∠OM x =PM y =OMP △2222cos OP OM MP OM MP OMP =+-⋅⋅∠22423x y xy xy xy xy =++≥+=43xy ≤x y ==11sin 22OMP S OM MP OMP x y =⋅⋅⋅∠=⋅⋅=≤△x y ==即.19.（1）证明：连接AC ，交BD 于点O ，连接OE ，如图所示.因为，易得，所以，又，所以，又平面EBD ，平面EBD ，所以平面EBD ；（2）解：取CD 中点M ，连接AM 交BD 于点N ，连接EN，则，且，所以四边形ABCM 是平行四边形，N 为BD 中点，.因为平面EBD ，所以直线EN 是直线PN 在平面EBD 内的射影，所以是直线AM 与平面EBD 所成的角，即为直线BC 与平面EBD 所成的角.过点A 作，垂足为G ，连接AG ，GP，如图所示，易得，因为平面平面ABCD ，平面平面，平面ABCD ，所以平面PBD ，又平面PBD ，所以，所以在直角中，由平面EBD 、平面EBD ，则，，解得，所以.所以直线BC与平面EBD.OMP △//AB CD OAB OCD △△∽12OA AB OC CD ==2PE EA =//OE PC OE ⊂PC ⊄//PC //AB CM AB CM =12AN BC ==PA ⊥ANE ∠AG BD ⊥1AG =PBD ⊥PBD ABCD BD =AG ⊂AG ⊥PG ⊂AG PG ⊥PG ==AGE △PA ⊥GE ⊂AE EG ⊥AE AG AG AP =14AE =sin AE ANE AN ∠===。

高二年级期末考试成绩分析The document was prepared on January 2, 2021高二年级期末考试成绩分析一个学期已经过去,高二年级于2012年7月4日进行了期末考试.文科班的考试科目有：语、数、外、政、史、地.理科班考试科目有：语、数、英、物、化、生.艺术班考试科目有：语、数、英.根据学生考试情况和各备课组长的反馈意见,现将高二年级第二学期期末考试进行总结：一、高二年级期末考试成绩统计表高二语文期末试卷分析一、试卷整体评价本次考试考察内容涵盖考试说明所规定的考点内容.从考点的设置、考察角度和难易安排来说,符合目前高二学生复习的实际情况,难易程度适中,具有较好的导向性.从试卷中发现学生存在以下问题：1不按题目要求作答,所里答案杂乱无章.如有的题目要求列举,既不用数字序号,也不用分号分隔.2对设题要求理解不透,把创作手法写成修手法.3组织作答没有观点句,即对问题的解答还没有形成套路；4对题干的要求理解不透,或者说根本不明白从何入手作答,不懂结合所给注解理解作者的思想感情.5答相关的题时,不会从宏观上考虑,分析时又泛泛而谈,扣不紧要点.6主要表现为学生识记不到位,初中课文的背诵不过关,错别字较多7部分学生是议论文的框架,举例却像记叙文.记叙文写作时形成了排比的抒情开头,概括性的平铺直叙再加议论性的感情表白,构建成“四不像”式文章.8许多学生对文章没有进行“整体设计”.写记叙文,喜欢搞卒章显志,往往是大段的叙事,缺少巧妙的点题之笔；或缺乏生动的细节刻画.写议论文,分论点缺乏内在联系,无整体逻辑安排；或对事例缺乏必要的分析.写散文的学生,要么语言比较好,却显底蕴不足,好的语言形势之下终也掩盖不住内容意蕴的空洞.9部分学生作文字数不足,字迹潦草,错别字较多.整改措施要更加重视基础要让学生对这些语言基础要多做整理归纳工作,要让学生有厚实的知识积累.时的教学中不能仅仅让学生去背,还必须加强对必背篇目的理解,反复默写巩固,并注重平时积累.在教学中一定要扎实训练,明确题目要求,答题思路,增强针对性,减少盲目性.文言复习要扎实,尤其是文言实虚词和句式,要让学生在复习文言翻译时有得分意识.解题规范化需要严格要求在作文教学中要加强学生审题与文体规范的训练.加强书写训练,把卷面整洁、少写或不写错别字当作一个基本要求.高二数学成绩分析本次期末考试有很多题目源于课本,又高于课本,紧扣考纲,注重双基,试题对本部分各节知识考察较为全面,一方面突出了重点知识重点考察,另一方面突出数学知识本身的数学思想的考察,突出运算能力,书写能力,考察知识的完备性和准确性.学生存在的问题:1书写混乱,答题不够规范.2基础知识点掌握不牢靠,考虑问题不全面,3分析问题和解决问题的能力不够.整改措施:概念课注重概念的内涵挖掘,对知识进行条理化,多练习,加深理解.高二英语成绩分析学生出现的问题1、各项分数都低,说明学生的综合运用语言的能力较低.2、完形填空、阅读理解、短文改错和书面表达得分较低.3、基础知识不扎实,而且落后面大.4、语篇的理解能力有待于提高.5、写作能力差.主要体现在：1主谓不一致,句子结构混乱,句法错误,没有掌握好一些常用的句型,受汉语思维影响,有很多中国式的英语句子.2语病较多：有些学生写作时,因缺乏相关的词汇、语法与习惯用语知识,语句表达错误较多.暴露出基本功不扎实,语言规范较差的弱点.3. 词汇拼写错误,使用不当之类的问题较为突出.整改措施1、由点到面,夯实英语基础.目前学生在做练习时一做就错的现象非常普遍,学生做题失误的原因是对于常见语言知识掌握的熟练程度不够.其根本原因就在于基础不牢.只有扎扎实实从基础做起,才能最终达到融会贯通.2、重视词汇教学：本次测试书面表达部分得分率低,是学生基础知识薄弱的主要反映.训练中要降低训练起点,教师要指导学生写作技巧,培养学生的英语思维能力.3、重视在语境中学习语法的训练：要求我们教师在教学中要善于在语境中教授语法知识,让学生体会不同的语境中所使用的不同的语法知识,而不是单纯地教授语法规则.4、重视阅读能力的培养：平时的教学中每周要有一定的英语阅读量,通过大量限时阅读,逐步培养学生获取信息、分析理解问题和解决问题的能力.5、根据学情,及时调整教学方法.老师要运用一切可行的教学方法、手段来教学.听说读写四大能力不能只流于形式.通过背诵,听写,补充句子,句子翻译多种形式让重点词汇,短语,句型让学生真正掌握并融会贯通.6、规范训练,使学生养成认真审题、规范答题、合理分配答题时间,减少由于审题不清、答题不规范而出现的失误.保持书面整洁.高二政史地期末成绩总结学生出现问题1、基础知识不扎实,大部分同学因为不注意及时巩固,致使在基础知识上丢分.2、审题能力不强,缺乏获取有效信息的方法和能力.学生对知识以外的细节不会分析,更不会用所学知识全面地回答.3、重视程度不够.大部分学生对此次考试不够重视,认为很简单,能拿50分就可以了,因而腾出大部分时间复习其他主要科目,忽视对文科科目的复习.整改措施1、提高对学业水平测试的的重视程度,抓紧教学进度,争取有足够的时间的练习、复习.2、巩固基础知识,并通过基础训练的练习题加以训练和指导.教师平时应注意答题的训练指导与点评,强化答题思路,答题方法的训练.3、审题的训练.首先,要看懂题目,其次,要找准题目与教材知识的结合,认真选择解题所涉及的知识点,最后选出正确的答案,明确“题在书外,理在书中”道理.高二物化生成绩总结学生出现的问题1、基础知识不牢2、能力欠缺整改措施要遵循教学规律,不能急于赶进度,留下一大堆夹生饭,要按照教学大纲规定,完成学生实验,实验教学应在突出原理的基础上,着力培养学生的作图能力,对一些边缘问题应引起注意,今后的教学中要特别注意夯实基础、重视实验,加强对学生能力的培养,注意一题多变、一题多解的训练,还要在平时教学中有意识培养学生一些应试技巧.。

浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
9．某学校随机抽取100名学生数学周测成绩的频率分布直方图如图所示, 据此估计该校本次数学周测的总体情况(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表), 下列说法正确的是（）
A．众数为60或70B．45%分位数为70
C．平均数为73D．中位数为75
20．已知圆22
C x y x y
+---=.
:46120
(1)求过点()
75,且与圆C相切的直线方程;
(2)求经过直线70
+-=与圆C的交点, 且面积最小的圆的方程.
x y
八、问答题
22．设圆222150
B且与x轴不重合，l交圆A x y x
++-=的圆心为A，直线l过点(1,0)
于,C D两点，过B作AD的平行线交AC于点E.
(1)写出点E的轨迹方程；
)3y -
（4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；
（5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.。

高二数学周练二十七（含答案）1. 函数2x y =在1=x 处和1-=x 处的导数之间的关系是（ ）A. )1()1(-'='f fB. 0)1()1(=-'+'f fC. )1()1(-'<'f fD. 以上都不对2. 与直线042=+-y x 平行且与抛物线2x y =相切的直线方程是（ ）A. 032=+-y xB. 032=--y xC. 012=+-y xD. 012=--y x3. 函数xx y 1+=在1=x 处的导数是（ ） A. 2 B. 25 C. 1 D. 0 4. 函数x x y cos 2=的导数为A. x x x x y sin cos 22-='B. x x x x y sin cos 22+='C. x x x x y sin 2cos 2-='D. x x x x y sin cos 2-=' 5. 下列求导数运算正确的是A.（x +x 1)′=1+21xB. (log 2x )′=2ln 1xC. (3x )′=3x log 3eD. (x 2cos x )′= －2x sin x6. 若)1)(2)(1(-++=x x x y ，则='y （ ）A. 2223--+x x xB. 1432-+x xC. 2432-+x xD. 3432-+x x7. 曲线551x y =上点M 处的切线与直线x y -=3垂直，则切线方程为（ ） A. 0455=--y x B. 0455=-+y xC. 0455=-+y x 或0455=++y xD. 0455=--y x 或0455=+-y x8. 函数)43(sin 3π+=x y 的导数为 （ ）A. )43cos()43(sin 32ππ++x x B. )43cos()43(sin 92ππ++x x C. )43(sin 92π+x D. )43cos()43(sin 92ππ++-x x9． 使函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为A ．()+∞,2B ． ()2,∞-C ． ()0,∞-D ． ()2,010． 若函数)(3x x a y -=的减区间为)33,33(-，则a 的范围是 A ．0>a B ．01<<-a C ． 1->a D ． 1<<-a 111. 函数223+--=x x y 的极值情况是（ ）A. 有极大值，无极小值B. 有极小值，无极大值C. 既无极大值也无极小值D. 既有极大值又有极小值12. 三次函数当1=x 时有极大值4，当3=x 时有极小值0，且函数过原点，则此函数是（ ）A. x x x y 9623++=B. x x x y 9623+-=C. x x x y 9623--=D. x x x y 9623-+=13. 函数2100x y -=，当86≤≤-x 时的最大值为___________，最小值为_________。

2023-20248一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z 满足，则z 的虚部为()A.B. C.1D.-12.如图，在四面体中，，，，且，，则N=()A.C.B.D.3.2022年4月7日7时47分，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号丙遥三十八运载火箭，成功发射高分三号03星．某高中三个年级学生人数的比例如图所示，现采用分层抽样的办法从高一、高二、高三共抽取50人参加“高分三号03星”知识竞赛，则应从高二年级抽取高二学生的人数为()A.20B.16C.14D.124.数据，，，…，的平均数为，方差，则数据，，，…，3n＋1的标准差为()A.6B.7C.12D.365.如图，三棱锥中，和都是等边三角形，，，D为棱AB上一点，则的值为()A. B.1 C. D.6.在棱长均等的正三棱柱中，直线与所成角的余弦值为()A. B. C. D.7.中，若，则的值为()A.2B.4C.D.238.已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，且平面，AC=AD＝4,CD=2，则球O的表面积为()A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知m、n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面.下列说法中正确的是()A.若，，，则m//nB.若，，则n//aC.若，，，则D.若，，，则/10.，是夹角为的单位向量，，，则下列结论中正确的有()A. B.C. D.11.袋子中有5个大小质地完全相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地依次随机摸出2个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第一次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字都是偶数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和为6”，则A.甲与乙是对立事件B.甲与乙是互斥事件C.丙与丁相互独立D.甲与丁相互独立12.如图，已知正方体的棱长为2，点M为的中点，点P为正方形上的动点，则()A.满足平面的点P的轨迹长度为B.满足的点P的轨迹长度为C.不存在点P，使得平面AMP经过点BD.存在点P满足PA＋PM＝5三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

无锡市普通高中2023年春学期高二期终调研考试试题数学2023.06注意事项及说明: 本卷考试时间为120分钟， 全卷满分为150分．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1.设集合A ={x |-6<x <0}，B ={x |x 2+3x -10≤0}，则A ∪B =()A.(-6,2]B.[-5,0)C.[-2,0)D.(-5,2]2.已知一次降雨过程中，某地降雨量L (单位：mm )与时间t (单位：min )的函数关系可近似表示为L =10t ，则在t =40 min 时的瞬时降雨强度(某一时刻降雨量的瞬时变化率)为()A.2 mm /min B.1 mm /min C.12 mm /min D.14mm /min3.若P (x ≤m )=a ，P (x ≥n )=b ，其中n <m ，则P (n ≤x ≤m )=()A.a +bB.1-a -bC.a +b -1D.1-ab4.函数f x =x e x -e -x 的图象大致是()Oxy OxyOxyOxyAB C D5.某工厂为研究某种产品的产量x (单位：吨)与所需某种原料y (单位：吨)的相关性，在生产过程中收集了4组对应数据如下表：x /吨3467y /吨2.534m根据表格中的数据，得出y 关于x 的经验回归方程为y =0.7x +a ．据此计算出样本点(4,3)处的残差为-0.15，则表格中m 的值为()A.5.9B.5.5C.4.5D.3.36.一批产品中有一等品若干件，二等品3件，三等品2件，若从中任取3件产品，至少有1件一等品的概率不小于1112，则该批产品中一等品至少有()A.3件B.4件C.5件D.6件7.已知函数f (x )=a ln x +x 2，在区间(0,2)上任取两个不相等的实数x 1,x 2，若不等式f (x 1)-f (x 2)x 1-x 2>0恒成立，则实数a 的取值范围是()A.[-8，+∞)B.(-∞,-8]C.0，+∞D.(-∞,0]8.已知函数f (x )=x 2+3，若存在区间[a ,b ]⊂(0,+∞)，使得f (x )在[a ,b ]上的值域为[k (a +1),k (b +1)]，则实数k 的取值范围为()A.(0,3)B.[2,+∞)C.(2,3]D.(2,3)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.若x5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+⋯+a5(x-1)5，其中a0,a1,a2,⋯,a5为实数，则()A.a0=1B.a2=a3C.a1+a2+⋯+a5=31D.a1-2a2+3a3-4a4+5a5=8010.已知a+2b=ab a>0,b>0，则下列结论正确的是()A.ab的最小值为2B.a+b的最小值为3+22C.1a +1b的最大值为1 D.4a2+1b2的最小值为1211.从装有2个红球和3个蓝球的袋中，每次随机摸出一球，摸出的球不再放回．记“第一次摸出的是红球”为事件A1，“第一次摸出的是蓝球”为事件B1，“第二次摸出的是红球”为事件A2，“第二次摸出的是蓝球”为事件B2．则下列说法正确的是()A.P(A2)=25B.P(B1B2)=925C.P(B2|A1)+P(A2|B1)=1D.P(A2|A1)+P(B2|B1)=3412.记函数f(x)=x3-sin x的图象为Γ，下列选项中正确的结论有()A.函数f(x)的极大值和极小值均有且只有一个B.有且仅有两条直线与Γ恰有两个公共点C.不论实数k为何值，方程f(x)=k(x+1)一定存在实数根D.Γ上存在三个点构成的三角形为等腰三角形，且这样的等腰三角形个数有限三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13.(x-1x)6的展开式中的常数项是．14.某药厂研制一种新药，针对某种疾病的治愈率80%，随机选择1000名患者，经过使用该药治疗后治愈n(n=0,1,2,⋯,1000)人的概率记为P n，则当P n取最大值时，n的值为．15.不等式12x-14>ln(x-1)的解集为．16.将四个“0”和四个“1”按从左到右的顺序排成一排，这列数有种不同排法；若这列数前n(n=1，2，3，4)个数中的“0”的个数不少于“1”的个数，则这列数有种不同排法．(用数字作答)四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知集合A={x|log2(x+1)<1}，B={x||x-b|<a},且B为非空集合．(1)当b=2时，A∩B=∅，求实数a的取值范围；(2)若“a=1”是“A∩B≠∅”的充分条件，求实数b的取值范围．18.已知函数f x 是定义在R上的奇函数，当x>0时，f x =4x-2x+1.(1)求x<0时f x 的解析式；(2)求不等式f x >0的解集.19.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收货时各随机抽取了50个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其箱产量如下表所示．养殖法箱产量箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法3020新养殖法1535(1)根据小概率α=0.005的独立性检验，分析箱产量与养殖方法是否有关．(2)现需从抽取的新、旧网箱中各选1箱产品进行进一步检测，记X为所选产品中箱产量不低于50kg的箱数，求X的分布列和期望．附：P(χ2≥7.879)=0.005,χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d20.已知函数f(x)=x(x-c)2．(1)若函数f(x)在x=2处有极大值，求实数c的值；(2)若不等式f(x)≤8对任意x∈[0,2]恒成立，求实数c的取值范围.21.某校拟对全校学生进行体能检测，并规定:体能检测成绩不低于60分为合格，否则为不合格；若全年级不合格人数不超过总人数的5%，则该年级体能检测达标，否则该年级体能检测不达标，需加强锻炼．(1)为准备体能检测，甲、乙两位同学计划每天开展一轮羽毛球比赛以提高体能，并约定每轮比赛均采用七局四胜制(一方获胜四局则本轮比赛结束)．假设甲同学每局比赛获胜的概率均为23，求甲在一轮比赛中至少打了五局并获胜的条件下，前3局比赛均获胜的概率；(2)经过一段时间的体能训练后，该校进行了体能检测，并从高二年级1000名学生中随机抽取了40名学生的成绩作分析．将这40名学生体能检测的平均成绩记为μ，标准差记为σ，高二年级学生体能检测成绩近似服从正态分布N(μ,σ2)．已知μ=74，σ=7，请估计该校高二年级学生体能检测是否合格？附：若随机变量ξ~N(μ,σ2)，则P(μ-σ<ξ≤μ+σ)≈0.6827，P(μ-2σ<ξ≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ-3σ<ξ≤μ+3σ)≈0.9973．22.已知函数f(x)=xe x，g(x)=ln x．(1)若直线y=kx与函数y=g(x)的图像相切，求实数k的值；(2)若不等式f(x)-g(x)>ax+1对定义域内任意实数x都成立，求实数a的取值范围．无锡市普通高中2023年春学期高二期终调研考试试题数学参考答案与评分标准2023.06一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1. A2. D3. C4. B5. A6. C7. C8. D二、多项选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分．在全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9. ABC10. BD11. AD12. AC三、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 1514. 80015. 1,216. 70;25第一空2分，第二空3分四、解答题本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. (1)A={x|-1<x<1}，B为非空集合，则a>0当b=2时，B={x|2-a<x<2+a}，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分A∩B=∅，所以2+a≤-1或2-a≥1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解得0<a≤1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(2)“a=1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则{x|-1<x<1}∩{x|b-1<x<b+1}≠∅⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分所以-1<b-1<1或-1<b+1<1或b-1=-1b+1=1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分得-2<b<0或0<b<2或b=0，所以-2<b<2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分(说明：缺b=0扣2分)18. (1)f x 是定义在R上的奇函数，则f-x=-f x当x<0时，-x>0，则f-x=4-x-2-x+1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分所以，f x =-4-x+2-x+1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(2)当x=0时，f0 =0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分当x>0时，f x =4x-2x+1>0,解得2x<0或2x>2,解得x>1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分当x<0时，f x =-4-x+2-x+1>0,解得0<2-x<2,解得-1<x<0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分综上所述，不等式f x >0的解集为x|-1<x<0或x>1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分19. (1)零假设H0：箱产量与养殖方法无关．根据列联表数据可得：χ2=100×(30×35-15×20)245×55×50×50≈9.09>7.879=x0.005．⋯⋯⋯⋯4分所以依据小概率值α=0.005的独立性检验，H0不成立，即认为箱产量与养殖方法有关．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分(2)X=0,1,2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分P(X=0)=3050×1550=950，P(X=1)=3050×3550+2050×1550=2750，P (X =2)=2050×3550=1450，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分E (X )=0×950+1×2750+2×1450=11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1210分20. (1)f (x )=3x 2-4cx +c 2=3x -c3当f (x )=0，即x =(x -c )．c3或x =c 时，函数f (x )可能有极值．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分由题意，函数f (x )在x =2处有极大值，所以c >0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分所以，x ∈-∞,c 3 时，f (x )>0，f (x )在区间-∞,c3上单调递增；x ∈c 3,c 时，f (x )<0，f (x )在区间c 3,c 上单调递减；x ∈(c ,+∞)时，f (x )>0，f (x )在区间(c ,+∞)上单调递增；所以，当x =c 3时，f (x )取得极大值，此时c3=2，c =6．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(2)若c ≤0，x ∈[0,2]时，f (x )>0，f (x )在区间[0,2]上单调递增，f (x )max =f (2)=2(2-c )2≤8，解得0≤c ≤4．所以c =0符合题意．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分若c3≥2即c ≥6，由(1)可知，f (x )在区间[0,2]上单调递增所以f (x )max =f (2)=2(2-c )2≤8，解得0≤c ≤4．所以c ≥6，不合题意．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分若c3<2即0<c <6，由(1)可知，f (x )在区间[0,2]上的最大值为f (x )max =max f c3 ,f (2) ，所以只需f c 3 ≤8f (2)≤8 ，即c 3c 3-c 2≤82(2-c )2≤8，解得0<c ≤332．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分综上所述：0≤c ≤332．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分21. (1)设“甲在一轮比赛中至少打了五局并获胜”为事件A ，“甲以4:1或4:2或4:3获胜”分别记为事件A 1,A 2,A 3，“甲前3局比赛均获胜”为事件B ．则P (A 1)=C 14×13×23 4=6435，P (A 2)=C 25×13 2×23 4=16036，P (A 3)=C 36×13 3×23 4=32037，P (A )=P (A 1)+P (A 2)+P (A 3)=137637．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分P (AB )=23 4×13+23 4×13 2+23 4×13 3=20837，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分P (B |A )=P (AB )P (A )=2081376=1386．所以甲在一轮比赛中至少打了五局并获胜的条件下，前3局比赛均获胜的概率为1386．⋯7分(2)设该校高二年级学生体能检测的成绩为X ，则X ~N (74,72)．P (60<X ≤88)=0.9545，所以P (X <60)=P (X >88)=12(1-0.9545)=0.02275，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分所以高二年级学生体能检测不合格的人数约为1000×0.02275≈23人，而231000<5%，所以该校高二年级学生体能检测成绩合格．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分22. (1)设直线y =kx 与函数y =g (x )的图像相切于点x 0,x 0ln ,则k =g 'x 0 =1x 0,所以x 0ln =1x 0∙x 0=1⟹x 0=e ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分所以k =1e.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2)f (x )-g (x )>ax +1在定义域(0,+∞)上恒成立，即xe x -ln x >ax +1，即a <e x -ln x +1x在(0,+∞)上恒成立，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分令h (x )=e x -ln x +1x ，则h(x )=x 2e x +ln x x 2．令t (x )=x 2e x +ln x ，则t '(x )=2xe x +x 2e x +1x >0，则t (x )在(0,+∞)上单调递增，又t (1)=e >0,t 1e =e1ee2-1<0，所以存在唯一实数x 0∈1e,1，使得t (x 0)=0，即t (x 0)=x 02e x 0+ln x 0=0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分且当x ∈(0,x 0)时，t (x )<0，所以h (x )=t (x )x 2<0，h (x )单调递减，当x ∈(x 0,+∞)时，t (x )>0，所以h (x )=t (x )x2>0，h (x )单调递增．所以h (x )min =h (x 0)=e x0-ln x 0+1x 0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分由t (x 0)=x 02e x 0+ln x 0=0可得x 0e x 0=-1x 0ln x 0=1x 0ln 1x 0=ln 1x 0e ln 1x0，即f (x 0)=f ln 1x 0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分因为x ∈(0,+∞)时，f 'x =x +1 e x >0所以f (x )=xe x 在(0,+∞)上单调递增，所以x 0=ln 1x 0=-ln x 0．所以h (x )min =h (x 0)=e -ln x 0--x 0+1x 0=1x 0+1-1x 0=1，所以a <1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分。

－廷锴纪念中学2017-2018学年高二第二学期理科数学测试题（8） 班别： 姓名： 座号： 成绩：1．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）Ａ．()2142610C A 个 Ｂ．242610A A 个 Ｃ．()2142610C 个 Ｄ．242610A 个2．从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有 A.120种 B.96种 C.60种 D.48种3．某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为 A ．14 B ．16 C ．20 D ．484．从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为(A) 216 (B)288 (C) 432 (D)1085．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( )（A ）182种 （B ）112种 （C ）140种 （D ）168种6．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A ．36种 B ．42种 C ．48种 D ．54种7．从7名男队员和5名女队员中选出4人进行乒乓球男女混合双打，不同的组队种数是( ) A．C27C25 B．4C27C25 C．2C27C25D．A27A258．两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有 ( )A．10种B．15种 C．30种 D．20种9.安顺一中学生会组建了三个不同的“三创”活动宣传小组，现邀请5名老师加入进行指导，要求每组至少有一名教师，分配方案共有（）()A15 ()B60 ()C 90 ()D15010．安排6位实习老师去3间学校支教，每校至少有一位实习老师，共 ________种分配方式(用数字作答)．11．三名医生，六名护士，每位医生带两名护士，去三个学校为学生体检，有________种分配方案．12．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为．（用数字作答）13．在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必须参加；(3)甲、乙、丙三人至少1人参加．14．从－11，－7,0,1,2,3,4,5八个数中，每次选出三个不重复的数作为直线Ax＋By＋C＝0中的字母A，B，C的值，问斜率k小于零的不同直线有多少条？15．赛艇运动员12人，4人会划右舷，3人会划左舷，其余5人两舷都能划，现要从中选6人上艇，平均分配在两舷上划浆，有多少种不同的选法？16：如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答，过程写在下方）．廷锴纪念中学高二第二学期理科数学测试题（8）班别： 姓名： 座号： 成绩：1．【解析】选A 。

2019-2020学年度文科数学周测试卷本试卷分第I卷和第II卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分，共60分)1.设集合M={xl(x+3)(x-2)<0},则MAN等于()A.(1.2)B.U.2JC.(2.3JD.[2.3]2.已知i为虚数单位，复数z=l+2i,z与5共辘，则zf等于()A.3B.V3C.V5D.53.(2O18・全国III)若sina=f则cos2a等于()A.5B.IC.~lD.4.为了得到函数y=3sin(2x+§,XGR的图象，只需把函数y=3sin(x+5.XER的图象上所有点的()A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的?倍，纵坐标不变C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D. 纵坐标缩短到原来的！倍，横坐标不变5. 设向量c=(2.0), h=(l,l).则下列结论中正确的是()A,lal=ISI B.a b=0 C.all b D.(a—b)b6.函数y=log a(x-l)+2(a>09Hl)的图象恒过点()A.(1.2)B.(2,2)C.(23)D.(4.4)7.圆"+尸=4截直线岳+y—2旧=0所得的弦长为()10.某中学有高中生3 500人，初中生1500人,为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为。

的样本，已知从高中生中抽取70人，则”为()A.100B. 150C.200D.25011.己知定义在R上的可导函数人x)的导函数为f(x),满足/VX/OO,且y(x+2)为偶函数，f(4)=l,则不等式f(x)<e的解集为()A.(一2,+cc)B. (O.+对C.(1,+oc)D.(4,+oo)12.己知直线/的参数方程为为参数.t£R)・极坐标系的极点是平而直角坐标系的原点。

南京市2022－2023学年度第一学期期中调研测试高 二 数 学 2022.11注意事项：1．本试卷共6页，包括单项选择题(第1题~第8题)、多项选择题(第9题~第12题)、填空题(第13题~第16题)、解答题(第17题~第22题)四部分．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足(2＋i)z ＝3－4i ，则|z |＝A ．2B ．5C ．5D ．102．已知直线l 1：4x ＋my ＋2＝0和l 2：mx ＋y ＋1＝0平行，则实数m ＝A ．－2B ．0C ．2D ．±23．已知双曲线x 2a 2－y 24＝1(a ＞0)的焦距为43，则该双曲线的渐近线方程为A ．y ＝±2xB ．y ＝±2xC ．y ＝±22x D ．y ＝±12x 4．直线l 与直线y ＝3x 关于直线y ＝x ＋1对称，则直线l 的倾斜角是A ．π12B ．π6C ．π4D ．π35．我们把所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，在这两个平行平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高，过高的中点且平行于底面的平面截拟柱体所得的截面称为中截面．已知拟柱体的体积公式为V ＝16h (S ＋4S 0＋S')，其中S ，S'分别是上、下底面的面积，S 0是中截面的面积，h 为拟柱体的高．一堆形为拟柱体的建筑材料，其两底面是矩形且对应边平行(如图)，下底面长20米，宽10米，堆高1米，上底长、宽比下底长、宽各少2米．现在要彻底运走这堆建筑材料，若用最大装载量为4吨的卡车装运，则至少需要运 （注：1立方米该建筑材料约重1.5吨） A ．63车B ．65车 C ．67车D ．69车6．已知α，β均为锐角，且sin(α＋β)＝2sin(α－β)，则tan αtan β＝ 1020 (第5题图)A ．13B ．12C ．2D ．37．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，连接AF 2并延长交椭圆C 于另一点B ，若F 1B ∶F 2B ＝7∶3，则椭圆C 的离心率为A ．14B ．13C ．12D ．338．在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝2，E 为线段CD 上的动点，过B 作AE 的垂线，垂足为F ，则 DF →·DA →的最小值是 A ．1B ．1613C ．85D ．4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．甲、乙两城市某月初连续7天的日均气温数据如下图，则在这7天中，A ．乙城市日均气温的极差为3℃B ．乙城市日均气温的众数为24 ℃C ．甲城市日均气温的中位数与平均数相等D ．甲城市的日均气温比乙城市的日均气温稳定10．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l ：y ＝x －2与抛物线C交于A ，B 两点，则A ．抛物线C 的准线方程为x ＝－1B ．点F 到直线l 的距离为22C ．∠AOB ＝π2D ．AB ＝1011．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点P 为侧面BCC 1B 1内一点，则A ．当C 1P →＝13C 1B →时，异面直线CP 与AD 所成角的正切值为12B ．当C 1P →＝λC 1B →(0＜λ＜1)时，四面体D 1ACP 的体积为定值C ．当点P 到平面ABCD 的距离等于到直线A 1B 1的距离时，点P 的轨迹为抛物线的一部分 D ．当C 1P →＝12C 1B →时，四面体BCDP 的外接球的表面积为2π12．过原点的直线l 与圆M ：x 2＋y 2＋2x －2y －16＝0交于A ，B 两点，且l 不经过点M ，则2625 24 23 22 21气温ºC 1234567A ．弦AB 长的最小值为8 B ．△MAB 面积的最大值为42C ．圆M 上一定存在4个点到l 的距离为22D ．A ，B 两点处圆的切线的交点位于直线x －y －16＝0上 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知a ＞0，若圆(x －a )2＋y 2＝2与圆x 2＋(y －a )2＝8外切，则a ＝▲________． 14．某班15名学生在一次测试中的得分(单位：分)如下：9，10，10，11，11，11，12，12，12，12，13，14，16，17，18． 则这组数据的70百分位数是▲________．15．设函数f (x )＝2x ＋log a x －8（a ＞1）的零点为x 0．若x 0≥3，则a 的最小值为▲________． 16．已知抛物线C ：x 2＝4y 的焦点为F ，点P 的坐标为(2，1)，动点A ，B 在抛物线C 上，且P A ⊥PB ，则F A ＋FB 的最小值是▲________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)在①(sin B －sin C )2＝sin 2A －sin B sin C ，②tan A ＝3bcb 2＋c 2－a 2，③a sin B ＝3b cos A 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．问题：△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知c ＝3，cos B ＝277，且_________，求△ABC 的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．(本小题满分12分)如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 是棱BC 上的点（不与点C 重合），AD ⊥DC 1． (1)证明：平面ADC 1⊥平面BCC 1B 1；(2)若AC ＝CC 1＝2，求CC 1与平面ADC 1所成角的正弦值． 19．(本小题满分12分)已知圆M 过原点O ，圆心M 在直线y ＝x －1上，直线2x ＋y ＝0与圆M 相切．(1)求圆M 的方程；(2)过点P (0，4)的直线l 交圆M 于A ，B 两点．若A 为线段PB 的中点，求直线l 的方程． 20．(本小题满分12分)某篮球场有A ，B 两个定点投篮位置，每轮投篮按先A 后B 的顺序各投1次，在A 点投中一球得2分，在B 点投中一球得3分．设球员甲在A 点投中的概率为p ，在B 点投中的概率为q ，其中0＜p ＜1，0＜q ＜1，且甲在A ，B 两点投篮的结果互不影响．已知甲在一轮投篮后得0分的概率为A 1C 1B 1 ACD B(第18题图)16，得2分的概率为13．(1)求p ，q 的值；(2)求甲在两轮投篮后，总得分不低于8分的概率． 21．(本小题满分12分)已知圆A ：(x －3)2＋y 2＝16，B (－3，0)，T 是圆A 上一动点，BT 的中垂线与AT 交于点Q ，记点Q 的轨迹为曲线C ．(1)求曲线C 的方程；(2)过点(0，2)的直线l 交曲线C 于M ，N 两点，记点P (0，－1)．问：是否存在直线l ，满足PM ＝PN ？如果存在，求出直线l 的方程；如果不存在，请说明理由． 22．(本小题满分12分)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，左、右顶点分别为M ，N ，点P (－1，1)满足PM →·PN →＝1．(1)求双曲线C 的方程；(2)过点P 的直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点，直线OP 与直线AN 交于点D ．设直线MB ，MD 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1k 2为定值．南京市2022－2023学年度第一学期期中调研测试高二数学参考答案2022.11一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．B2．A3．C4．B5．B6．D7．C8．A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．9．BC10．AB 11．BCD12．ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．314．1315．316．11展开得sin2B＋sin2C－sin2A＝sin B sin C，由正弦定理得bsin B＝c sin C，当A ＝120º时，sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝32·277－12·217＝2114， 由正弦定理得b sin B ＝csin C ，即b 217＝32114，解得b ＝6， 所以，△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×6×3×32＝932，综上，△ABC 的面积为332或932．选③：a sin B ＝3b cos A ，由正弦定理得sin A sin B ＝3sin B cos A ， 因为B 为三角形内角，所以sin B ≠0， 从而sin A ＝3cos A ，显然cos A ≠0，所以tan A ＝3， 因为A 为三角形内角，所以A ＝60º． 所以sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝32·277＋12·217＝32114， 由正弦定理得b sin B ＝csin C ，即b 217＝332114，解得b ＝2， 所以，△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×2×3×32＝332．18．解：(1)证明：在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面ABC ，因为AD ⊂平面ABC ，所以CC 1⊥AD ．又AD ⊥DC 1，CC 1∩DC 1＝C 1，CC 1，DC 1⊂平面BCC 1B 1， 所以AD ⊥平面BCC 1B 1． 又因为AD ⊂面ADC 1， 所以面ADC 1⊥面BCC 1B 1．(2) 在平面BCC 1B 1中，作CE ⊥DC 1于点E ． 由(1)可知AD ⊥平面BCC 1B 1，因为CE ⊂平面BCC 1B 1，所以AD ⊥CE ，又CE ⊥DC 1，AD ∩DC 1＝D ，AD ，DC 1⊂平面ADC 1， 所以CE ⊥平面ADC 1．因此∠CC 1E 为CC 1与平面ADC 1所成的角．因为在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 为正三角形， 由AD ⊥平面BCC 1B 1，DC ⊂平面BCC 1B 1，得AD ⊥DC ， 所以D 为BC 的中点，DC ＝1．在Rt △C 1CD 中，sin ∠DC 1C ＝DC DC 1＝DC DC 2＋C 1C 2＝112＋22＝55，即sin ∠CC 1E ＝55，A 1C 1B 1AC DBE所以CC 1与平面ADC 1所成角的正弦值为55． 19．解：(1)因为圆M 过原点O ，且与直线2x ＋y ＝0相切，所以圆心M 在直线y ＝12x 上，又圆心M 也在直线y ＝x －1上，联立y ＝12x 与y ＝x －1，解得圆心M (2，1)，所以半径r ＝OM ＝5，因此圆M 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5． (2)法一：设A (x ，y )，因为A 为线段PB 的中点，所以B (2x ，2y －4)．因为A ，B 在圆M 上，所以⎩⎨⎧(x －2)2＋(y －1)2＝5，(2x －2)2＋(2y －5)2＝5，解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝2或⎩⎨⎧x ＝2413，y ＝4213．当A (0，2)时，直线l 的方程为x ＝0；当A (2413，4213)时，直线l 的方程为y ＝－512x ＋4，即5x ＋12y －48＝0．综上，直线l 的方程为x ＝0或5x ＋12y －48＝0． 法二：当直线l 的斜率不存在时，此时l ：x ＝0，A (0，2)，B (0，0)，满足要求． 当直线l 的斜率存在时，设l ：y ＝kx ＋4，由⎩⎨⎧y ＝kx ＋4，(x －2)2＋(y －1)2＝5，得(1＋k 2)x 2＋(6k －4)x ＋8＝0，由Δ＞0得，k ＞6＋210或k ＜6－210，(*) 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝4－6k 1＋k 2①，x 1x 2＝81＋k 2②． 由A 为线段PB 中点，可得2x 1＝x 2③． 由①③解得x 1＝4－6k 3(1＋k 2)，x 2＝2(4－6k )3(1＋k 2)， 代入②，得4－6k 3(1＋k 2)·2(4－6k )3(1＋k 2)＝81＋k 2，解得k ＝－512，符合(*)，所以直线l 的方程为y ＝－512x ＋4，即5x ＋12y －48＝0．综上，直线l 的方程为x ＝0或5x ＋12y －48＝0． 法三：设线段AB 的中点为C ，则PC ＝3CB ，即PC 2＝9CB 2， 设圆心M 到直线l 的距离为d ，则CB 2＝r 2－d 2＝5－d 2， 又PC 2＝PM 2－MC 2＝13－d 2，所以13－d 2＝9(5－d 2)，解得d ＝2．当直线l 的斜率不存在时，此时l ：x ＝0，A (0，2)，B (0，0)，符合题意． 当直线l 的斜率存在时，设l ：y ＝kx ＋4， 则d ＝|2k －1＋4|1＋k 2＝2，解得k ＝－512，此时直线l 的方程为y ＝－512x ＋4，即5x ＋12y －48＝0．综上，直线l 的方程为x ＝0或5x ＋12y －48＝0．20．解：(1)由题意得⎩⎨⎧(1－p )(1－q )＝16，p (1－q )＝13，解得p ＝23，q ＝12．(2)每轮投篮结束后，甲得分可能为0，2，3，5．记甲第一轮投篮得分为i 分的事件为C i (i ＝0，2，3，5)，第二轮投篮得分为i 分的事件为D i (i ＝0，2，3，5)，则P (C i )＝P (D i )，C i ，D i 相互独立， 记两轮投篮后甲总得分不低于8分为事件E ，则E ＝C 3D 5＋C 5D 3＋C 5D 5，且C 3D 5，C 5D 3，C 5D 5彼此互斥． 易得P (C 3)＝P (D 3)＝(1－23)＝16，P (C 5)＝P (D 5)＝23×12＝13，所以P (E )＝P (C 3D 5＋C 5D 3＋C 5D 5)＝P (C 3D 5)＋P (C 5D 3)＋P (C 5D 5)＝29．答：两轮投篮后，甲总得分不低于8分的概率为29．21．解：(1)由条件得QA ＋QB ＝QA ＋QT ＝AT ＝r ＝4＞23＝AB ，所以Q 的轨迹是椭圆，且2a ＝4，2c ＝23，所以b ＝1， 所以C 的方程为x 24＋y 2＝1．(2)假设存在满足题意的直线l ，显然l 的斜率存在且不为0， 设l ：y ＝kx ＋2(k ≠0)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2，x 24＋y 2＝1，得(1＋4k 2)x 2＋16kx ＋12＝0，则Δ＝(16k )2－48(1＋4k 2)＝64k 2－48＞0，得k 2＞34，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝－16k1＋4k 2，又y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋4＝41＋4k 2，所以MN 的中点坐标为(－8k 1＋4k 2，21＋4k 2)，因此，MN 的中垂线方程为y －21＋4k 2＝－1k (x ＋8k1＋4k 2)，要使PM ＝PN ，则点P (0，－1)应在MN 的中垂线上， 所以－1－21＋4k 2＝－1k ·8k 1＋4k 2，解得k 2＝54＞34， 故k ＝±52， 因此，存在满足题意的直线l ，其方程为y ＝±52x ＋2． 22．解：(1)由题意知M (－a ，0)，N (a ，0)，又P (－1，1)，所以PM →＝(－a ＋1，－1)，PN →＝(a ＋1，－1)， 由PM →·PN →＝2－a 2＝1，可得a ＝1，又e ＝ca ＝3，所以c ＝3，故b 2＝c 2－a 2＝2，所以双曲线C 的方程为x 2－y 22＝1． (2)若直线l 的斜率不存在，则l 与双曲线C 仅有一个公共点，不合题意，故l 的斜率存在，设l ：y －1＝k (x ＋1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋k ＋1，x 2－y 22＝1，得(2－k 2)x 2－2k (k ＋1)x －k 2－2k －3＝0， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2k (k ＋1)2－k 2，x 1x 2＝－k 2－2k －32－k 2．因为P (－1，1)，故OP ：y ＝－x ，① 又A (x 1，y 1)，N (1，0)，所以AN ：y ＝y 1x 1－1(x －1)， ②联立①②，解得D (y 1x 1＋y 1－1，－y 1x 1＋y 1－1)，于是k 1k 2＝－y 1x 1＋y 1－1y 1x 1＋y 1－1＋1·y 2x 2＋1＝－y 1y 2(x 1＋2y 1－1)(x 2＋1)＝－(kx 1＋k ＋1)(kx 2＋k ＋1)(x 1＋2kx 1＋2k ＋2－1)(x 2＋1)＝－k 2x 1x 2＋k (k ＋1)(x 1＋x 2)＋(k ＋1)2(2k ＋1)(x 1x 2＋x 1＋x 2＋1)＝－k 2·－k 2－2k －32－k 2＋k (k ＋1)·2k (k ＋1)2－k 2＋(k ＋1)2(2k ＋1)(－k 2－2k －32－k 2＋2k (k ＋1)2－k 2＋1)y B xOND P AM l＝－k 2·k 2＋2k －12－k 2＋(k ＋1)2(2k ＋1)( k 2－32－k 2＋1)＝－4k ＋2－(2k ＋1)＝2，所以k 1k 2为定值。

2021-2022年高二数学第八次月考试题理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、已知随机变量ξ服从正态分布N （0，σ2），若P （ξ＞2）=0. 023， 则P(-2≤ξ≤2)=（ ）A. 0.477B. 0.628C. 0.977D.0.9542、设服从二项分布的随机变量X 的期望和方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数的值为（ ） A ． B ． C ． D ．3、下列说法错误的是（ ）A. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高B. 在线性回归分析中，回归直线不一定过样本点的中心C. 在回归分析中， 为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好D. 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 4、极坐标方程()()()100ρθπρ--=≥表示的图形是（ ）A. 两个圆B. 两条直线C. 一个圆和一条射线D. 一条直线和一条射线 5、以下四个命题，其中正确的个数为（ ）①由独立性检验可知，有的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀.②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位； ④对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说， 越小，“与有关系”的把握程度越大. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6、在极坐标系中，点（2，）到直线的距离为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．17、若是离散型随机变量，1221(),()33P X x P X x ====，且，已知，，则的值为（ ） A ． Ｂ． C ． Ｄ．8、一个三位自然数的百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当且时称为“凹数”．若，且互不相同，任取一个三位数，则它为“凹数”的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 9、已知的展开式中的系数为,则 ( )A.-4B.-3C.-2D.-110、一个电路如图所示，A 、B 、C、D 、E 、F 为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )A ．B ．C ．D ．11、某宾馆安排五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且不能住同一房间，则不同的安排方法有（ ）种A. 64B. 84C. 114D. 14412、抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列定义如下：a n n n =-⎧⎨⎪⎩⎪11，第次投掷出现正面，第次投掷出现反面，若)(...*21N n a a a S n n ∈+++=，则事件“”的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、直线（为参数）的倾斜角为 14、是曲线上任意一点，则的最大值是 15、随机变量的分布列为()(),1,2,3,4.1cP X k k c k k ===+为常数， 则的值为16、位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P 移动5次后位于点的概率为 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17、(10分)为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服药的共有55个样本，服药但患病的仍有10个样本，没有服药且未患病的有30个样本． （1）根据所给样本数据完成2×2列联表中的数据； （2）请问能有多大把握认为药物有效？ 18、（12分）已知某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：（1）画出散点图；（2）根据如下的参考公式与参考数据，求利润额y 与销售额x 之间的线性回归方程；（参考公式：1221,ni ii nii x y nxyb a y bx xnx ==-==--∑∑，其中：）（3）若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元，试估计它的利润额是多少？19、（12分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，点的极坐标为，曲线．（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）过点的射线交曲线于点，交直线于点，若，求射线所在直线的直角坐标方程.20、（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，若点的直角坐标为，试求当时，的值. 21、（12分）有甲、乙两个盒子，甲盒子中有8张卡片，其中2张写有数字0, 3张写有数字1,3张写有数字2；乙盒子中有8张卡片，其中3张写有数字0,2张写有数字1,3张写有数字2.(1)如果从甲盒子中取2张卡片，从乙盒中取1张卡片，那么取出的3张卡片都写有1的概率是多少？(2)如果从甲、乙两个盒子中各取1张卡片，设取出的两张卡片数字之和为X ，求X 的分布列． 22.（12分）因金融危机,某公司的出口额下降,为此有关专家提出两种促进出口的方案,每种方案都需要分两年实施.若实施方案一,预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别为0.3、0.3、0.4;第二年可以使出口额为第一年的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5.若实施方案二,预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1.2倍、l.0倍、0.8倍的概率分别为0.2、0.3、0.5;第二年可以使出口额为第一年的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6.实施每种方案第一年与第二年相互独立.令表示方案实施两年后出口额达到危机前的倍数. (Ⅰ)写出、的分布列;(Ⅱ)不管哪种方案,如果实施两年后出口额达不到、恰好达到、超过危机前出口额,预计利润分别为10万元、15万元、20万元,问实施哪种方案的平均利润更大. 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBBCBDCADBCA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 14、36 15. 16.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17、解：（1）解依据题意得，服药但没有病的45人，没有服药且患病的20可列下列2×2联表患病不患病合计服药 10 45 55没服药 20 30 50合计 30 75 105 （2）假设服药和患病没有关系，则Χ2的观测值应该很小，而Χ2==6.109．6.109＞5.024，由独立性检验临界值表可以得出，有97.5%的把握药物有效．18、【答案】（1）散点图见解析；（2）；（3）．试题解析：（1）散点图（2）由已知数据计算得：，1221511256 3.40.5,20056653.40.560.4ni iiniix y xybx xa==--⨯⨯===-⨯⨯-=-⨯=∑∑则线性回归方程为（3）将x=10代入线性回归方程中得到（千万元）考点：回归分析及其应用．19、【答案】（1）,；（2）.试题解析：(1)点,的直角坐标分别为,，所以直线的极坐标方程为；曲线化为极坐标为(2)设射线，代入曲线得,代入直线得：依题意得32cos2tan3sinααα⋅=⇒=.))()()(()(2dbcadcbabcadn++++-所以射线所在直线的直角坐标方程为20、【答案】（Ⅰ）曲线：，可以化为，因此，曲线的直角坐标方程为它表示以为圆心、为半径的圆．为参数)代入中得设两个实数根为，则两点所对应的参数为，则，21、【答案】(1)取出3张卡片都写有1的概率为＝.(2)X所有可能取的值为0,1,2,3,4.P(X＝0)＝＝＝，P(X＝1)＝＋＝，P(X＝2)＝＋＋＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝.∴X的概率分布为：22、【答案】(Ⅰ)的所有取值为0.8,0.9,1.0,1.125,1.25, 其分布列为：0.8 0.9 1.0 1.125 1.25P 0.2 0.15 0.35 0.15 0.15的所有取值为0.8,0.96,1.0,1,2,1.44,其分布列为 0.8 0.96 1.0 1.2 1.44 P0.3 0.20.180.240.08(2)方案一、方案二的预计利润为、,则 10 15 20 P 0.35 0.350.3∴实施方案一的平均利润更大.27777 6C81 沁29925 74E5 瓥36091 8CFB 賻9(22057 5629 嘩x38493 965D 陝30902 78B6 碶40641 9EC1 黁922950 59A6 妦21972 55D4 嗔38324 95B4 閴101520 P0. 5 0.180.32。

2024—2025学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高二上学期起点考试数学试卷一、单选题(★★) 1. 如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱与球的表面积之比为（）A．1:1B．3:2C．D．(★★★) 2. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，A表示事件“第一次抛掷，骰子正面向上的点数是3”，B表示事件“两次抛掷，骰子正面向上的点数之和是4”，C 表示事件“两次抛掷，骰子正面向上的点数之和是7”，则（）A．A与B互斥B．B与C互为对立C．A与B相互独立D．A与C相互独立(★★) 3. 下列说法中正确的是（）A．若两个平面都与第三个平面垂直，则这两个平面平行B．已知a，b，c为三条直线，若a，b异面，b，c异面，则a，c异面C．若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面(★★) 4. 已知是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，以为基底，则可以表示为（）A．B．C．D．(★★) 5. 已知向量，不共线，满足，则在方向上的投影向量为（）A．B．C．D．(★★) 6. 已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（）A．B．C．D．(★★★) 7. 在平面四边形中，为正三角形，，，如图1，将四边形沿AC折起，得到如图2所示的四面体，若四面体外接球的球心为O，当四面体的体积最大时，点O到平面ABD的距离为（）A．B．C．D．(★★★) 8. 如图，边长为2的正方形ABCD中，P，Q分别为边BC，CD上的点，，则的最大值为（）A．1B．C．D．二、多选题(★) 9. 衡阳市第八中学为了解学生数学史知识的积累情况，随机抽取150名同学参加数学史知识测试，测试题共5道，每答对一题得20分，答错得0分.得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则（）A．该次数学史知识测试及格率超过90%B．该次数学史知识测试得满分的同学有15名C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数D．若八中共有3000名学生，则数学史知识测试成绩能得优秀的同学大约有1800名(★★★) 10. 已知是坐标原点，平面向量，，，且是单位向量，，，则下列结论正确的是（）A．B．若A，B，C三点共线，则C．若向量与垂直，则的最小值为1D．向量与的夹角正切值的最大值为(★) 11. 如图，正方体中，顶点在平面内，其余顶点在的同侧，的交点为，顶点到的距离分别为，则（）A．平面B．到平面的距离为1C．平面平面D．正方体的棱长为三、填空题(★) 12. 已知向量，，且，则___________ ．(★★★) 13. 设钝角三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，，，则 ________ .(★★★★) 14. 甲、乙、丙、丁四支足球队进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次，积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为，则在比赛结束时，甲队输一场且积分超过其余每支球队积分的概率为 ______ ．四、解答题(★) 15. 已知复数满足，．(1)求；(2)设复数，，在复平面内对应的点分别为，，，求．(★★★) 16. 如图，在三棱柱中，，，，点在底面ABC的射影为BC的中点O，M为的中点．(1)求证：平面；(2)求二面角的平面角的正弦值．(★★★) 17. 在锐角中，其内角的对边分别为，已知．(1)求的值；(2)若，，求△ABC的面积．(★★★) 18. 辽宁省数学竞赛初赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有学生中随机抽取100名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：，并绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)若只有的人能进决赛，入围分数应设为多少分（保留两位小数）；(2)采用分层随机抽样的方法从成绩为的学生中抽取容量为6的样本，再从该样本中随机抽取2名学生进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90的概率；(3)进入决赛的同学需要再经过考试才能参加冬令营活动.考试分为两轮，第一轮为笔试，需要考2门学科，每科笔试成绩从高到低依次有五个等级. 若两科笔试成绩均为，则直接参加；若一科笔试成绩为，另一科笔试成绩不低于，则要参加第二轮面试，面试通过也将参加，否则均不能参加.现有甲、乙二人报名参加，二人互不影响.甲在每科笔试中取得的概率分别为；乙在每科笔试中取得的概率分别；甲、乙在面试中通过的概率分别为.求甲、乙能同时参加冬令营的概率.(★★★★)19. 类比思想在数学中极为重要，例如类比于二维平面内的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理，如图1，由射线P A，PB，PC构成的三面角P-ABC，记，，，二面角A-PC-B的大小为，则．如图2，四棱柱中，底面ABCD为菱形，，，，且．(1)在图2中，用三面角余弦定理求的值；(2)在图2中，直线与平面ABCD内任意一条直线的夹角为φ，证明：；(3)在图2中，过点B作平面，使平面平面，且与直线相交于点P，求的值．。