当前位置：文档之家 › 函数的单调性(公开课课件)很赞

函数的单调性(公开课课件)很赞

  • 格式：ppt
  • 大小：770.50 KB
  • 文档页数：24

下载文档原格式

  / 24

合集下载

高中数学-函数的单调性13页公开课ppt课件

高中数学-函数的单调性13页公开课ppt课件

1 1 证:设 f ( x ) x 3 sin x( x R), 则 f ( x ) 1 3 cos x >0恒成立. 故f(x)是R上的增函数.
而f(0)=0,故原方程有唯一根x=0.
小结:
1.在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数 的定义域,解决问题的过程中,只能在函数的定义域 内,通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间 .
y
y=f(x)
f '(x)<0
o a o a b x b x 如果在某个区间内恒有 f ( x) 0 ,则 f ( x)为常数.
确定函数 f ( x ) x 2 4 x 5 在哪个区间是减函数？ 在哪个区间上是增函数？
解: (1)求函数的定义域
函数f(x)的定义域是(－ ∞,＋∞)
'
(3) f ( x ) sin x x , x (0, )
' 2 2
(4) f ( x ) 2 x 3 x 24 x 1
所以不存在递增区间
f ( x) 6 x 6 x 24 6( x x 4) 1 17 1 17 6( x )( x ) 2 2 1 17 1 17 所以f ( x)的递增区间是(, )、 ( ,) 2 2
y
（2）求函数的导数
f ' ( x) 2 x 4
（3）令 f ' ( x) 0 以及 f ( x) 0
'
o
2
x
求自变量x的取值范围，也即函数的单 调区间。
令2x－4>0,解得x>2 ∴x∈(2,＋∞)时， f ( x是增函数 )
令2x－4<0,解得x<2

函数的单调性课件(共17张PPT)

函数的单调性课件(共17张PPT)
如果我们以x表示时间间隔（单位：h),y表示记忆保持量，则 不难看出，图3-7中，y是的函数，记这个函数为y =f(x).
这个函数反映出记忆具有什么规律？你能从中得到什么启发？
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
问题情境：我们知道，“记忆”在我们的学习过程中 扮演着非常重要的角色，因此有关记忆的规律一直都 是人们研究的课題。德国心理学家艾宾浩斯曾经对记 忆保持量进行了系统的实验研究，并给出了类似图37所示的记忆规律．
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
△x表示自变量x的增量，△y表示因变量y的增量． 这时，对于属于这个区间上的任意两个不相等的值x1,x2: 这个数是增函数的充要条件是yx ＞0； 这个数是增函数的充要条件是y ＜0.
x
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
因此，函数f(x)=3x+2在（- ,+ ）上是增函数.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
数学Biblioteka 基础模块（上册）第三章 函数
3.1.3 函数的单调性

函数单调性课件(公开课)

函数单调性课件(公开课)

定义法
总结词
通过函数定义判断单调性
详细描述
在区间内任取两个数$x_{1}$、$x_{2}$，如果$x_{1} < x_{2}$，都有$f(x_{1}) leq f(x_{2})$，则函数在这个区间内单调递增；如果$x_{1} < x_{2}$，都有$f(x_{1}) geq f(x_{2})$，则函数在这个区间内单调递减。
感谢您的观看
03 函数单调性的应用
单调性与最值
总结词
单调性是研究函数最值的重要工 具。
详细描述
单调性决定了函数在某个区间内的 变化趋势，通过单调性可以判断函 数在某个区间内是否取得最值，以 及最值的位置。
举例
对于函数f(x)=x^2，在区间(-∞,0) 上单调递减，因此在该区间上取得 最大值0。
单调性与不等式证明
单调递减函数的图像
在单调递减函数的图像上，随着$x$的增大，$y$的值减小，图像 呈现下降趋势。
单调性转折点
在单调性转折点上，函数的导数由正变负或由负变正，对应的函数 图像上表现为拐点或极值点。
02 判断函数单调性的方法
导数法
总结词
通过求导判断函数单调性
详细描述
求函数的导数，然后分析导数的符号，根据导数的正负判断函数的增减性。如 果导数大于0，则函数在该区间内单调递增；如果导数小于0，则函数在该区间 内单调递减。
总结词
单调性是证明不等式的重要手段。
详细描述
通过比较函数在不同区间的单调性，可以证明一些不等式。例如，如果函数f(x)在区间[a,b]上 单调递增，那么对于任意x1,x2∈[a,b]，有f(x1)≤f(x2)，从而证明了相应的不等式。
举例
利用函数f(x)=ln(x)的单调递增性质，可以证明ln(x1/x2)≤(x1-x2)/(x1+x2)。

函数的单调性(公开课课件)

函数的单调性(公开课课件)

04 函数单调性的应用举例
利用函数单调性求最值问题
极值问题
通过判断函数在某一点的单调性 ，可以确定该点是否为极值点， 从而求得函数的最值。
最值问题
利用函数在整个定义域上的单调 性，可以确定函数在定义域上的 最大值和最小值。
利用函数单调性解不等式问题
单调性比较法
通过比较两个函数的单调性，可以确定它们的大小关系，从而解决一些不等式问题。
02
建议学生多参与数学建模和数学竞赛等活动，提高数学应用发展
03
学生可以通过阅读数学期刊、参加学术会议等方式，了解数学
学科的最新发展动态和前沿研究领域。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
单调性分析法
利用函数的单调性，可以分析不等式的解集和边界情况。
利用函数单调性解决实际问题
优化问题
在经济学、金融学等领域中，经常需要解决一些优化问题，如最优化生产、最优化投资等。利用函数 单调性可以找到最优解或近似最优解。
决策问题
在企业管理、市场营销等领域中，经常需要做出一些决策，如选择最佳的营销策略、确定最优的产品 价格等。利用函数单调性可以分析不同决策方案的效果，从而做出更好的决策。
03 函数单调性的判定方法
导数法判定函数单调性
总结词
通过求导数判断函数的单调性
详细描述
求函数的导数，然后分析导数的符号，如果导数大于0，则函数在该区间内单调递增；如 果导数小于0，则函数在该区间内单调递减。
举例
对于函数$f(x) = x^3$，其导数$f'(x) = 3x^2$，在$x > 0$时，$f'(x) > 0$，因此函数 $f(x)$在$x > 0$时单调递增。

函数的单调性ppt课件

函数的单调性ppt课件
应用实例
THANKS
感谢观看
定义法
通过求函数的导数来判断函数的单调性。如果函数的导数大于0，则函数在该区间内单调递增；如果函数的导数小于0，则函数在该区间内单调递减。
导数法
03
单调性在解决函数的零点问题中也有着重要的应用。通过判断函数的单调性，可以确定函数的零点所在的区间，进而求出函数的零点。
01
单调性在解决不等式问题中有着广泛的应用。通过判断函数的单调性，可以确定不等式的解集或解的范围。
成本效益分析
利用单调性，可以分析企业生产成本与收益之间的关系，制定合理的经营策略。
风险评估
在金融学中，单调性可用于评估投资风险，例如股票价格的变化趋势。
03
02
01
单调性与其他数学概念的关系
04
CATALOGUE
单调性与导数之间存在密切的联系，导数的符号决定了函数的增减性。
单调性是指函数在某个区间内的变化趋势，而导数则是函数在某一点的切线斜率。如果函数在某个区间内单调递增，则其导数在该区间内大于等于零；如果函数在某个区间内单调递减，则其导数在该区间内小于等于零。因此，通过求函数的导数，可以判断函数的单调性。
安静
一度1
01
2
02
on on
03
asiest s掏燕 credit, members on,
切实实地 金字,
on thebbbb斯特 to , therefore, ,2 core on鉴于后者 on, core yes on
,
, on the, core, credit. on buried.,,xe.
函数的单调性可以通过函数的导数来判断。如果函数的导数大于0，则函数在该区间内单调递增；如果函数的导数小于0，则函数在该区间内单调递减。

《函数单调性的性质》课件

《函数单调性的性质》课件

单调性在求解不等式问题中的应用
总结词
详细描述
实例
利用单调性求解不等式问题
通过分析函数的单调性，可以将不等 式问题转化为函数值的大小比较问题 ，从而简化求解过程。例如，对于形 如$f(x) > g(x)$的不等式，可以通过 分析$f(x)$和$g(x)$的单调性，找到 满足不等式的$x$的取值范围。
判定函数单调性的导数方法
01
02
03
导数大于零
若函数在某区间内的导数 大于零，则函数在此区间 内单调递增。
导数小于零
若函数在某区间内的导数 小于零，则函数在此区间 内单调递减。
ห้องสมุดไป่ตู้
导数等于零
若函数在某区间内的导数 等于零，则需要进一步分 析函数在该点的左右极限 来判断函数的单调性。
判定函数单调性的其他方法
控制工程系统的稳定性
在工程控制领域，单调性的分析可以帮助工程师了解系统的稳定性，从而更好地进行系 统设计和控制。
提高生产效率
在生产过程中，通过对生产数据的单调性进行分析，可以帮助企业优化生产流程，提高 生产效率。
THANKS
感谢观看
实例
对于函数$f(x) = x^2$，其在区间$[0, +infty)$上是单调递增的，因此在该区间内函数的最小值为0，最 大值为正无穷大。
04 函数单调性与函 数其他性质的关 系
单调性与函数奇偶性的关系
总结词
单调性与奇偶性相互影响，奇函数在区间内单调递增或递减，偶函数在区间内单调递减或递增。
详细描述
复合函数单调性判定
利用同增异减原则，即内外函数的单调性相同，则复合函 数单调递增；内外函数的单调性不同，则复合函数单调递 减。

函数的单调性(公开课课件)很赞

函数的单调性(公开课课件)很赞一、教学内容本节课的教学内容来自小学数学五年级下册的《函数的单调性》。

具体内容包括：函数单调性的定义、单调递增函数和单调递减函数的概念、函数单调性的判断方法以及函数单调性在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解函数单调性的概念，掌握单调递增函数和单调递减函数的定义。

2. 学会用图像和解析式判断函数的单调性。

3. 能够运用函数的单调性解决实际问题，提高解决问题的能力。

三、教学难点与重点重点：函数单调性的概念及其判断方法。

难点：函数单调性在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一幅气温变化图，引导学生观察气温的变化趋势。

提问：“请大家观察这幅图，气温是如何变化的？能否用自己的话描述出来？”2. 例题讲解：教师出示例题：已知函数f(x) = x^2，判断函数f(x)在区间[1, 1]上的单调性。

教师引导学生分析函数的图像，观察函数在区间[1, 1]上的变化趋势。

引导学生得出结论：函数f(x)在区间[1, 1]上单调递增。

3. 随堂练习：教师出示随堂练习题：已知函数f(x) = x^2，判断函数f(x)在区间[1, 1]上的单调性。

学生独立完成练习，教师巡回指导。

4. 函数单调性的判断方法：5. 函数单调性在实际问题中的应用：教师出示应用题：某商品打折后的价格与原价之间的关系可以表示为函数f(x) = 0.8x，原价为100元，求打折后价格在50元到80元之间的单调性。

学生独立解决问题，教师巡回指导。

六、板书设计板书内容：1. 函数单调性的定义2. 单调递增函数和单调递减函数的概念3. 函数单调性的判断方法4. 函数单调性在实际问题中的应用七、作业设计（1）函数f(x) = 2x，区间[1, 1]（2）函数f(x) = 3x，区间[1, 1]2. 应用题：某商品打折后的价格与原价之间的关系可以表示为函数f(x) = 0.8x，原价为80元，求打折后价格在40元到60元之间的单调性。

函数单调性课件(公开课)ppt

函数单调性课件(公开课)
目录
• 函数单调性的定义与性质 • 判断函数单调性的方法 • 单调性在解决实际问题中的应用 • 函数单调性的深入理解 • 函数单调性的实际案例分析
01 函数单调性的定义与性质
函数单调性的定义
函数单调性是指函数在某个区间内的增减性。如果函数在某个区间内单调递增， 则表示函数值随着自变量的增加而增加；如果函数在某个区间内单调递减，则表 示函数值随着自变量的增加而减小。
的计算过程。
单调性与微分方程的关系
要点一
单调性决定了微分方程解的稳定 性
对于一阶线性微分方程，如果其系数函数在某区间内单调 递增（或递减），则该微分方程的解在此区间内是稳定的 。
要点二
单调性是研究微分方程的重要工 具
通过单调性可以判断微分方程解的存在性和唯一性，以及 研究解的动态行为。
05 函数单调性的实际案例分 析
总结词
利用单调性证明或解决不等式问题
详细描述
单调性在解决不等式问题中起到关键作用。通过分析函数的单调性，我们可以证明不等式或解决与不等式相关的 问题。例如，利用单调性可以证明数学归纳法中的不等式，或者在比较大小的问题中利用单调性进行判断。
单调性在函数极值问题中的应用
总结词
利用单调性求解函数的极值
详细描述
函数单调性的定义可以通过函数的导数来判断。如果函数的导数大于0，则函数在该 区间内单调递增；如果函数的导数小于0，则函数在该区间内单调递减。
函数单调性的性质
函数单调性具有传递性，即如果函数在区间I上单调递增，且 在区间J上单调递增，则函数在区间I和J的交集上也是单调递 增的。
函数单调性具有相对性，即如果函数在区间I上单调递增，且 另一个函数在区间J上单调递增，则这两个函数在区间I和J的 交集上也是单调递增的。

函数的单调性(公开课课件)

详细描述
单调减函数是指函数在某个区间内，对于任意两个自变量$x_1$和$x_2$（$x_1 < x_2$），如果$x_1$和$x_2$ 都在这区间内，那么函数值$f(x_1) geq f(x_2)$。也就是说，函数的图像随着$x$的增加而下降。
严格单调函数的定义
总结词
严格单调函数是指函数在某个区间内，严格满足单调增或单调减条件的函数。
利用单调性解方程
利用函数的单调性，可以求解方程。
通过分析函数的单调性，可以确定方程解的范围，从而求解方程。例如，对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$，如果$a > 0$，则函数$f(x) = ax^2 + bx + c$在区间$(-infty, -frac{b}{2a})$上单调递减，在区间$(-frac{b}{2a}, +infty)$上单调递增 ，因此方程的解必定落在$(-frac{b}{2a}, +infty)$区间内。
函数单调性的反例
04
单调增函数的反例
总结词
非严格单调增函数
详细描述
有些函数在其定义域内并非严格单调递增，即存在某些区间内函数值先减小后 增大。例如，函数$f(x) = x^3$在区间$(-2, -1)$内是单调减函数。
单调减函数的反例
总结词
非严格单调减函数
详细描述
有些函数在其定义域内并非严格单调递减，即存在某些区间 内函数值先增大后减小。例如，函数$f(x) = frac{1}{x}$在区 间$(1, +infty)$内是单调增函数。
详细描述
单调增函数是指函数在某个区间内，对于任 意两个自变量$x_1$和$x_2$（$x_1 < x_2$ ），如果$x_1$和$x_2$都在这区间内，那么 函数值$f(x_1) leq f(x_2)$。也就是说，函数 的图像随着$x$的增加而上升。

函数的单调性(公开课课件)


VS
单调性与极值大小的关系
单调性可以用来比较不同区间上的极值大 小。
单调性与最值的关系
单调性与最值点的关系
单调性可以用来判断函数在某点是否为最值 点。
单调性与最值大小的关系
单调性可以用来比较不同区间上的最值大小 。
THANKS FOR WATCHING感Biblioteka 您的观看CHAPTER 03
函数单调性的应用
利用单调性求参数范围
通过函数的单调性，我们可以确定参数的取值范围，进而解决一些数学问题。
在函数中，如果函数在某区间内单调递增或递减，那么我们可以根据函数值的变化趋势，确定参数的取值范围。例如，如果 函数$f(x)$在区间$(a, b)$内单调递增，且$f(x_0) = 0$，那么对于任意$x in (a, b)$，都有$f(x) > 0$，从而可以得出参数的 取值范围。
单调性可以通过函数的导数来判断，如果函数的导数大于等于0，则函数在该区 间内单调递增；如果函数的导数小于等于0，则函数在该区间内单调递减。
单调增函数和单调减函数
01
单调增函数是指函数在某个区间 内随着自变量的增加而增加。
02
单调减函数是指函数在某个区间 内随着自变量的增加而减少。
函数单调性的几何意义
导数与函数单调性
总结词
导数可以判断函数的单调性，当导数大于0时，函数单调递增；当导数小于0时 ，函数单调递减。
详细描述
导数表示函数在某一点的切线斜率。如果导数大于0，说明切线斜率为正，函数 在该区间内单调递增；如果导数小于0，说明切线斜率为负，函数在该区间内单 调递减。
复合函数的单调性
总结词
复合函数的单调性取决于内外层 函数的单调性以及复合方式。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

y
f (x2)
图象在区间D逐渐上升
f (x1)
区间D内随着x的增大，y也增大
22
对区间D内 任意 x1，x2 ，
1
当x1<x2时，都 有f(x1)<f(x2)
0 1 2 x1
设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I. 如果对于区间D上的任意
定 两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1 ) <
1
x
-2 -1 O 1 2
1.(-∞,0]上从左至右图象 下降
当x增大时f(x)随着 减小
2.(0,+∞)上从左至右图象上升，
当x增大时f(x)随着增大 4
(1) f (x) x1 (2) f (x)y x2
y
4
1
x
o
x
-2 -1 1 2
思考2：通过上面的观察，如何用图象上动O点P（x，y）
的横、纵坐标的变化来说明上升或下降趋势？
函数的这种性质称为函数的单调性
在某一区间内，
当x的值增大时,函数值y也增大——图象在该区间内逐渐上升； 当x的值增大时,函数值y反而减小——图象在该区间内逐渐下5降。
思考3：如何用数学符号语言定义函 数所具有的这种性质？
6
y
图象在区间D逐渐上升
区间D内随着x的增大，y也增大
22
1
0 12
x
方案1：在区间（0,＋∞ )上取自变量1，2,∵1<2, f(1)<f(2) ∴f(x)在 (0,+∞ )上, 图象逐渐 上升
函数，D称为f(x)的单调增 区间.
减函数，D称为f(x)的单调 减 区间.
如果函数 y =f(x)在区间D单是调区单间调增函数或单调减函 数，那么就说函数 y =f(x)在区间D上具有单调性。11
（1）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;
判断1：函数 f (x)= x2 在 , 是单调增函数； y
从左至右图象是在逐渐下降 o
12
3
t
的。
函数的单调性
3
思考1：画出下列函数的图象，根据图象思考当
自变量x的值增大时,相应函数值是如何变化的？
(1) f (x) x1 (2) f (x) x2
y
y
4
o
x
1.从左至右图象—上——升— 2.在区间 (-∞, +∞)上，
随着x的增大，f(x)的值
随着
增大
————
对区间D内 任意 x1，x2 ，
当x1<x2时，都有 f(x1)<f(x2)
0
x1x2 x
方案1：在区间（0,＋∞ )上取自变量1，2,∵1<2, f(1)<f(2) ∴f(x)在 (0,+∞ )上, 图象逐渐 上升
方案2:(0,+∞ )取无数组自变量，验证随着x的增大，f(x)也增大。 方案3:在(0,+∞)内取任意的x1，x2 且x1<x2时，都有f(x1)<f(x92)
7
方案二：
函数f (x)在区间(a,b)上有无数个自变量x， 使得当a x1 x2 b时，有f (a) f (x1) f (x2) f (b), 由此能否说明该函数f (x)在(a,b)上的图象一直保持上升趋势？ 请你说明理由（举例或者画图）
8
y
f (x2) f (x1)
图象在区间D逐渐上升 区间D内随着x的增大，y也增大
函数？
y
3 y f (x)
2
-3 -2 -1 1
-5 -4
-1 O 1 2 3 4 5 x
-2
解:函数y=f(x)的单调区间有[－5,－2）,[－2,1) ，[1，3), [3，5]. 其中y=f(x)在区间[－2，1)，[3，5]上是增函数； 在区间[－5，－2），[1，3)上是减函数.
说明:1.区间端点处若有定义写开写闭均可. 2.图象法判断函数的单调性：从左向右看图象的升降情况13
量y
(百分比)
以上数据表明，记忆保留量y是
y
100
时间t的函数. 艾宾浩斯根据这
80
60
些数据描绘出了著名的“艾宾浩
40
20
斯遗忘曲线”,如图.
o 1 2 32 t
思考1:观察“艾宾浩斯遗忘 y 曲线”，你能发现什么规
律？
100
80
思考2:我们发现随着时间t 60
的增加，记忆保留量y在不 40
断减少；从图象上来看， 20
14
例2 证明函数 f(x) = 3 x＋2在区间R上是增函数．
15
例2 证明函数 f(x) = 3 x＋2在区间R上是增函数．
证明：设 x1，x2 是 R上任意两个实数，且x1﹤x2
则 f(x1) - f(x2) = (3x1+2) - (3x2+2)
= 3（x1-x2）
f(x2 )，
义 那么就说 f (x)在区间D上是单调增函数，D称为 f (x)的单调
增区间. 10
类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.
y
y
f(x2) f(x1)
f(x1) f(x2)
O
x1
x2
x
O
x1
x2
x
设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I. 设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I.
1.3.1 函数的单调性
第一课时
1
德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的 记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到 了以下一些数据：
测试时间 刚记 20分 60分 8-9 1天 2天 6天 一个
t 忆完 钟后 钟后 小时 后 后 后 月后
毕
后
记忆保留 100 58.2 44.2 35.8 33.7 27.8 25.4 21.1
（2） x 1, x 2 取值的任意性
判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则 函数 f (x)在R上是增函数；
o
y
f(2)
y x2
x
f(1)
O 1 2x 12
例1. 如图是定义在闭区间－5,5]上的函数 y
= f(x)的图象, 根据图象说出函数的单调区间,
以及在每一单调区间上, 函数是增函数还是减
如果对于属于定义域I内某个区间D上 如果对于属于定义域I内某个区间D上
的任意两个自变量的值x1,x2，
的任意两个自变量的值x1,x2，
当x1<x2时，都有f(x1 ) < f(x2 ) ， 当x1<x2时，都有 f (x1 ) > f(x2 ) ，
那么就说在f(x)这个区间上是单调增 那么就说在f(x)这个区间上是单调
• 练一练
根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调 区间上，函数是增函数还是减函数.
y
4 3
y f (x)
2
1
-1 O
2 4 5x
解:函数y=f(x)的单调区间有[－1,0）,[0,2) ，[2，4), [4，5]
其中y=f(x)在区间[0，2)，[4，5]上是增函数；
在区间[－1，0），[2，4)上是减函数.