高三物理一轮复习力的合成与分解教案

第3讲力的合成与分解目标要求 1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力.2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力.3.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别．考点一共点力的合成1．合力与分力(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力．(2)关系：合力与分力是等效替代关系．2．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程．(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力．②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力．1．合力和分力可以同时作用在一个物体上．(×)2．两个力的合力一定比其分力大．(×)3．当一个分力增大时，合力一定增大．(×)1．求合力的方法作图法作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力大小.计算法根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.2.合力范围的确定(1)两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．②当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合力大小的范围①最大值：三个力同向时，其合力最大，为F max＝F1＋F2＋F3.②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即F min＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即F min＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)．考向1合力大小的范围例1(多选)两个共点力F1、F2大小不同，夹角为α(0<α<π)，它们的合力大小为F，则() A．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 NB．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变D．若F1、F2都增大，但F不一定增大答案BD解析F1、F2同时增加10 N，根据平行四边形定则合成之后，合力的大小增加不一定是10 N，故A错误；根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故B正确；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变大或变小，也可能不变，故C错误；若F1、F2都增大，根据平行四边形定则可知F不一定增大，故D正确．考向2作图法求合力例2 一物体受到三个共面共点力F 1、F 2、F 3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( )A ．三力的合力有最大值F 1＋F 2＋F 3，方向不确定B ．三力的合力有唯一值3F 3，方向与F 3同向C ．三力的合力有唯一值2F 3，方向与F 3同向D ．由题给条件无法求合力大小 答案 B解析 先以力F 1和F 2为邻边作平行四边形，其合力与F 3共线，大小F 12＝2F 3，如图所示，F 12再与第三个力F 3合成求合力F 合，可得F 合＝3F 3，故选B.考向3 解析法求合力例3 射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力．如图甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100 N ，对箭产生的作用力为120 N ，其弓弦的拉力如图乙中F 1和F 2所示，对箭产生的作用力如图乙中F 所示，则弓弦的夹角α应为(cos 53°＝0.6)( )A ．53°B ．127°C ．143°D ．106° 答案 D解析 弓弦拉力的合成如图所示，由于F 1＝F 2，由几何关系得2F 1cos α2＝F ，有cos α2＝F 2F 1＝120 N 2×100 N＝0.6，所以α2＝53°，即α＝106°，故D 正确．考点二力的分解的两种常用方法1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则．2．分解方法(1)按力产生的效果分解；(2)正交分解．如图，将结点O的受力进行分解．1．合力与它的分力的作用对象为同一个物体．(√)2．在进行力的合成与分解时，都能应用平行四边形定则或三角形定则．(√) 3．2 N的力能够分解成6 N和3 N的两个分力．(×)1．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向．(2)再根据两个分力方向画出平行四边形．(3)最后由几何知识求出两个分力的大小和方向．2．力的正交分解法(1)建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系． (2)多个力求合力的方法：把各力向相互垂直的x 轴、y 轴分解．x 轴上的合力F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋… y 轴上的合力F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋… 合力大小F ＝F x 2＋F y 2若合力方向与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F y F x .考向1 按照力的效果分解力例4 (多选)(2023·福建泉州市模拟)如图，用两根长度相同的轻绳OA 、OB 将一重物悬挂在水平天花板上，O 为结点．若将轻绳OB 的B 端沿天花板缓慢移动到B ′点，则在此过程中，轻绳OA 、OB ( )A ．拉力都缓慢增大B ．拉力都缓慢减小C ．对O 点拉力的合力保持不变D ．对O 点拉力的合力缓慢增大 答案 AC解析 轻绳OA 、OB 对O 点拉力的合力大小等于重物的重力大小，保持不变，将重物重力沿着OA 、OB 两绳方向分解，设拉力与竖直方向间的夹角为α，得到2F cos α＝mg ，逐渐增大两绳之间的夹角，即α变大，两绳对重物的拉力F 增大，故选A 、C.考向2 力的正交分解法例5 (2022·辽宁卷·4)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态．蛛丝OM 、ON 与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)．用F 1、F 2分别表示OM 、ON 的拉力，则( )A ．F 1的竖直分力大于F 2的竖直分力B ．F 1的竖直分力等于F 2的竖直分力C ．F 1的水平分力大于F 2的水平分力D ．F 1的水平分力等于F 2的水平分力 答案 D解析 对结点O 受力分析可得，水平方向有F 1x ＝F 2x ，即F 1的水平分力等于F 2的水平分力，选项C 错误，D 正确；F 1y ＝F 1x tan α，F 2y ＝F 2xtan β，因为α>β，故F 1y <F 2y ，选项A 、B 错误． 考点三 “活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，如图甲，滑轮B 两侧绳的拉力大小相等．2．死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力大小不一定相等，如图乙，结点B 两侧绳的拉力大小不相等．3．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动．如图乙所示，若C 为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向． 4．定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示．考向1 细绳上“死结”与“活结”模型例6 如图，A 、B 两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态．现将绳子一端从P 点缓慢移到Q 点，系统仍然平衡，以下说法正确的是( )A．夹角θ将变小B．夹角θ将变大C．物体B位置将变高D．绳子张力将增大答案 C解析因为绳子张力始终与物体B的重力平衡，所以绳子张力不变，因为物体A的重力不变，所以绳子与水平方向的夹角不变，因为绳子一端从P点缓慢移到Q点，所以物体A会下落，物体B位置会升高，故选C.例7如图所示，用两根能承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO(AO>BO)悬挂一个中空铁球，当向球内不断注入铁砂时，则()A．绳AO先被拉断B．绳BO先被拉断C．绳AO、BO同时被拉断D．条件不足，无法判断答案 B解析依据力的作用效果将铁球对结点O的拉力分解如图所示．据图可知F B>F A，又因为两绳承受的最大拉力相等，故当向球内不断注入铁砂时，BO绳先断，选项B正确．考向2“动杆”与“定杆”模型例8如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A ．图甲中BC 对滑轮的作用力大小为m 1g2B ．图乙中HG 杆受到绳的作用力大小为m 2gC ．细绳AC 段的拉力F AC 与细绳EG 段的拉力F EG 的大小之比为1∶1D ．细绳AC 段的拉力F AC 与细绳EG 段的拉力F EG 的大小之比为m 1∶2m 2 答案 D解析 题图甲中是一根绳跨过光滑定滑轮，绳中的弹力大小相等，两段绳的拉力大小都是m 1g ，互成120°角，则合力的大小是m 1g ，方向与竖直方向成60°角斜向左下方，故BC 对滑轮的作用力大小也是m 1g ，方向与竖直方向成60°角斜向右上方，A 选项错误；题图乙中HG 杆受到绳的作用力大小为3m 2g ，B 选项错误；题图乙中F EG sin 30°＝m 2g ，得F EG ＝2m 2g ，则F AC F EG ＝m 12m 2，C 选项错误，D 选项正确． 课时精练1．三个共点力大小分别是F 1、F 2、F 3，关于它们合力F 的大小，下列说法正确的是( ) A ．F 大小的取值范围一定是0≤F ≤F 1＋F 2＋F 3 B ．F 至少比F 1、F 2、F 3中的某一个力大C ．若F 1∶F 2∶F 3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D ．若F 1∶F 2∶F 3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 答案 C解析 三个大小分别是F 1、F 2、F 3的共点力合成后的最大值一定等于F 1＋F 2＋F 3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这三个力的合力才可能为零，选项A 错误；合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，选项B 错误；合力能够为零的条件是三个力的矢量箭头能组成首尾相接的三角形，任意两个力的和必须大于第三个力，选项D 错误，C 正确．2.用两根等长轻绳将木板挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持两绳等长且悬点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后()A．F1不变，F2变大B．F1不变，F2变小C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小答案 A解析由于木板始终处于静止状态，因此维修前、后合力F1都是零，保持不变，两轻绳各剪去一段后，长度变短，悬挂木板时，轻绳与竖直方向的夹角变大，根据力的合成知，合力不变，两分力夹角变大时，两分力变大，故A正确，B、C、D错误．3．(多选)为使舰载机在几秒内迅速停在航母上，需要利用阻拦索将舰载机拦停(如图甲)，此过程可简化为如图乙所示模型，设航母甲板为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母甲板平行．舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速．阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是()A．舰载机落在航母上钩住阻拦索时，只受重力、阻拦索的弹力和航母甲板的摩擦力三个力作用B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对飞机的弹力在变大C．当阻拦索被拉至夹角为120°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的弹力大小为F D．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大答案BC解析舰载机受重力、阻拦索的弹力、航母施加的摩擦力与支持力四个力作用，故A错误；阻拦索的长度变长，张力变大，对飞机作用的是阻拦索上两个分力的合力，夹角变小，合力变大，故B正确；如图，阻拦索的张力夹角为120°时，F合＝F，故C正确；由滑动摩擦力f滑＝μN＝μmg，故舰载机所受摩擦力不变，故D错误．4.(2023·江苏镇江市高三检测)如图所示一个“Y”形弹弓，两相同的橡皮条一端固定在弹弓上，另一端连接轻质裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的伸长量为L，橡皮条之间夹角为60°，则发射瞬间裹片对弹丸的作用力大小为()A.3kL B．23kL C．kL D．2kL答案 A解析每根橡皮条产生的弹力大小为F＝kL，夹角为60°，则合力大小为F合＝2F cos 30°＝3 kL，故选A.5.如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰好构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5个力的合力大小为()A．50 N B．30 NC．20 N D．10 N答案 B解析利用三角形定则可知，F2和F4的合力等于F1，F5和F3的合力也等于F1，所以这5个力的合力大小为3F1＝30 N，故选B.6.(2023·山西吕梁市模拟)如图所示，四根等长的细绳一端分别系于水桶上关于桶面圆心对称的两点，另一端被两人用同样大小的力F1、F2提起，使桶在空中处于静止状态，其中F1、F2与细绳之间的夹角均为θ，相邻两细绳之间的夹角均为α，不计绳的质量，下列说法正确的是()A．保持θ角不变，逐渐缓慢增大α角，则桶所受合力逐渐增大B．保持θ角不变，逐渐缓慢增大α角，则细绳上的拉力逐渐增大C．若仅使细绳变长，则细绳上的拉力变大D．若仅使细绳变长，则F1变大答案 B解析保持θ角不变，逐渐增大α角，由于桶的重力不变，则F1、F2会变大，由F1＝2T cos θ可知，绳上的拉力逐渐增大，但桶处于平衡状态，所受合力为零，选项A错误，B正确；保持α角不变，则F1、F2大小不变，若仅使绳变长，则θ角变小，由F1＝2T cos θ可知，绳上的拉力变小，选项C、D错误．7．(2023·浙江嘉兴市模拟)如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长的长度对应1 N大小的力．甲、乙、丙、丁四种情况中，关于三共点力的合力大小，下列说法正确的是()A．甲图最小B．乙图为8 NC．丙图为5 N D．丁图为1 N答案 D解析由题图可知，F甲＝2 N，方向竖直向上；F乙＝80 N，方向斜向右下；F丙＝20 N，方向斜向左上；F丁＝1 N，方向竖直向上；则丁图的合力最小，为1 N，故选D.8.有一种多功能“人”字形折叠梯，其顶部用活页连在一起，在两梯中间某相对的位置用一轻绳系住，如图所示，可以通过调节绳子的长度来改变两梯的夹角θ.一质量为m的人站在梯子顶部，若梯子的质量及梯子与水平地面间的摩擦不计，整个装置处于静止状态，则()A．θ角越大，梯子对水平地面的作用力越大B．θ角越大，梯子对水平地面的作用力越小C．θ角越大，绳子的拉力越大D．θ角越大，人对梯子的压力越大答案 C解析对人和梯子整体进行分析，有mg＝N，根据牛顿第三定律可知，梯子对水平地面的作用力与水平地面对梯子的支持力等大，与θ角无关，故A、B错误；对一侧的梯子受力分析，受到人的沿梯子向下的作用力，地面的竖直向上的支持力(不变)，绳子的水平方向的拉力，如图，T＝N tan θ2，F人＝Ncosθ2，可知θ角越大，绳子的拉力越大，故C正确；对人受力分析，梯子对人的支持力大小等于人的重力，梯子对人的支持力与人对梯子的压力是相互作用力，大小与θ角无关，故D错误．9.(2023·福建省福州第一中学高三月考)如图为一小型起重机，A、B为光滑轻质滑轮，C为电动机．物体P和A、B、C之间用不可伸长的轻质细绳连接，滑轮A的轴固定在水平伸缩杆上并可以水平移动，滑轮B固定在竖直伸缩杆上并可以竖直移动．当物体P静止时()A．滑轮A的轴所受压力可能沿水平方向B．滑轮A的轴所受压力一定大于物体P的重力C．当只将滑轮A向右移动时，A的轴所受压力变大D．当只将滑轮B向上移动时，A的轴所受压力变大答案 C解析滑轮A的轴所受压力为BA方向的拉力和物体P重力的合力，BA方向的拉力与物体P 的重力大小相等，设两力方向的夹角为θ，其变化范围为90°<θ<180°，根据力的合成法则可知，滑轮A的轴所受压力不可能沿水平方向，θ的大小不确定，滑轮A的轴所受压力可能大于物体P的重力，也可能小于或等于物体P的重力，故A、B错误；当只将滑轮A向右移动时，θ变小，两绳的合力变大，A的轴所受压力变大，故C正确；当只将滑轮B向上移动时，θ变大，两绳的合力变小，A的轴所受压力变小，故D错误．10.(多选)(2023·广东省模拟)如图，家用小型起重机拉起重物的绳子一端固定在起重机斜臂顶端，另一端跨过动滑轮A和定滑轮B之后与电动机相连．起重机正将重为G的重物匀速竖直上拉，忽略绳子与滑轮的摩擦以及绳子和动滑轮A的重力，∠ABC＝60°，则()A．绳子对定滑轮B的作用力方向竖直向下B．绳子对定滑轮B的作用力方向与BA成30°角斜向下C．绳子对定滑轮B的作用力大小等于GD．绳子对定滑轮B的作用力大小等于3 2G答案BD解析绳子对定滑轮B的作用力为BA和BC两段绳子弹力的合力，方向不可能竖直向下，故A错误；重物匀速运动，则任意段绳子的弹力等于重力的一半，即G2.由平行四边形定则可知，合力方向沿∠ABC的角平分线，与BA夹角为30°斜向下，大小为3G2，故B、D正确，C错误．11.如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，B就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，B与左侧竖直墙壁接触，接触面光滑，铰链和杆受到的重力不计，求：(1)扩张机AB 杆的弹力大小(用含α的三角函数表示)； (2)D 受到向上顶的力的大小． 答案 (1)200cos αN (2)2 000 N解析 (1)将力F 按作用效果沿AB 和AC 两个方向进行分解，如图甲所示，且F 1＝F 2，则有2F 1cos α＝F ，则扩张机AB 杆的弹力大小为F 1＝F 2cos α＝200cos αN(2)再将F 1按作用效果分解为N 和N ′，如图乙所示，则有N ＝F 1sin α，联立得N ＝F tan α2，根据几何知识可知tan α＝lb＝10，则N ＝5F ＝2 000 N.12.(2023·福建建瓯市芝华中学模拟)如图所示为一固定在水平桌面上的V 形槽的截面图，AB 、BC 面与水平桌面间的夹角分别为30°和60°.一正方体木块放在槽内，木块与AB 、BC 面间的动摩擦因数相同，现用垂直于纸面向外的力F 拉木块，木块恰好能沿槽做匀速直线运动．木块的质量为m ，重力加速度为g .木块与AB 、BC 面间的动摩擦因数大小为( )A.2F mg ()3＋1B.Fmg ()3＋1 C.2F mg ()3－1D.Fmg ()3－1答案 A解析 将木块重力按照实际作用效果分解，如图所示，F 1＝mg sin 60°＝32mg ，F 2＝mg sin 30°＝12mg ， 滑动摩擦力为f ＝μ(F 1＋F 2)，木块做匀速直线运动，即f ＝F ，联立解得木块与AB 、BC 面间的动摩擦因数大小为μ＝2F mg()3＋1，故选A.。

力的合成与分解◎ 知识梳理1．力的合成利用一个力(合力)产生的效果跟几个力(分力)共同作用产生的效果相同，而做的一种等效替代。

力的合成必须遵循物体的同一性和力的同时性。

（1）合力和分力:如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。

合力与分力的关系是等效替代关系，即一个力若分解为两个分力，在分析和计算时，考虑了两个分力的作用，就不可考虑这个力的作用效果了；反过来，若考虑了合力的效果，也就不能再去重复考虑各个分力的效果。

（2）．共点力物体同时受几个力作用，如果这些力的作用线交于一点，这几个力叫共点力。

如图(a)所示，为一金属杆置于光滑的半球形碗中。

杆受重力及A 、 B 两点的支持力三个力的作用； N 1作用线过球心，N 2作用线垂直于杆，当杆在作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡状态时，这三力的作用线必汇于一点，所以重力G 的作用线必过 N 1、N 2的交点0；图(b)为竖直墙面上挂一光滑球，它受三个力：重力、墙面弹力和悬线拉力，由于球光滑，它们的作用线必过球心。

（3）力的合成定则：○1平行四边形定则：求共点力F 1、F 2的合力，可以把表示F 1、F 2的线段为邻边作平行四边形，它的对角线即表示合力的大小和方向，如图a 。

○2三角形定则：求F 1、F 2的合力，可以把表示F 1、F 2的有向线段首尾相接，从F 1的起点指向F 2的末端的有向线段就表示合力F 的大小和方向，如图b 。

2．合力的计算(1)合力的大小：若两个共点力F 1，F 2的夹角为θ，根据余弦定理,其合力大小为:θcos 2212221F F F F ++.合力的范围是：|F 1-F 2|≤F ≤F 1+F 2，还可以看出：合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力。

(合力与分力的关系就是平行四边形的对角线与邻边的关系；对角线可以大于邻边，也可以小于邻边，还可以等于邻边；合力与分力的关系还可以看成是三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边)(2)合力的方向：若F 与F 1的夹角为φ，则：tan φ=θθcos sin 212F F F +,当090=θ时tan φ=12F F(3)同一直线上的矢量运算：几个力在一条直线上时，先在此直线上选定正方向，与其同向的力取正值，反之取负值，然后进行代数运算求其合力。

第二章第2讲力的合成分解课标要求通过实验，了解力的合成分解，知道矢量和标量。

能用共点力的平衡条件分析生活中的问题。

必备知识自主梳理一、力的合成1.力的合成:求几个力的的过程.(1)合力既可能大于也可能小于任一.(2)合力的效果与其所有分力作用的相同.2.运算法则:力的合成遵循定则.一条直线上的两个力的合成,在规定了正方向后,可利用法直接运算.二、力的分解1.力的分解:求一个力的的过程.(1)力的分解是力的合成的.(2)力的分解原则是按照力的进行分解.2.运算法则:力的分解遵循定则.关键能力考点突破考点一力的合成例题1如图所示，一物块在斜向下的拉力F的作用下沿光滑的水平地面向右运动，那么物体受到的地面的支持力FN与拉力F的合力方向是()A．水平向右B．向上偏右C．向下偏左D．竖直向下例题2如图所示，小球A、B通过一条细绳跨过定滑轮连接，它们都穿在一根竖直杆上．当两球平衡时，连接两球的细绳与水平方向的夹角分别为θ和2θ.假设装置中的各处摩擦均不计，则A、B球的质量之比为()A．2cos θ∶1 B．1∶2cos θC．tan θ∶1 D．1∶2sin θ要点总结：在力的合成的实际问题中,经常遇到物体受四个以上的非共面力作用处于平衡状态的情况,解决此类问题时要注意图形结构的对称性特点,结构的对称性往往对应着物体受力的对称性,即某些力大小相等,方向相同等.考点二力的分解例题3 如图所示，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m1的重物．在绳上距a 端的c 点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比为( )A. B ．2 C. D.例题4减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全．当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F ，下图中弹力F 画法正确且分解合理的是( )要点总结 对于力的分解问题,首先要明确基本分解思路并注意多解问题,在实际问题中要善于发现其本质,构建合理模型进行处理,尤其要认准合力的实际效果方向.考点三 正交分解法的应用例题5 如图所示,一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动.若保持F 的大小不变,而方向与水平面成60°角,物块也恰好做匀速直线运动,物块与桌面间的动摩擦因数为( )A .2-√3B .√36C .√33D .√32 例题6明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F ，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN ，则( )A ．若F 一定，θ大时FN 大B ．若F 一定，θ小时FN 大C ．若θ一定，F 大时FN 大D ．若θ一定，F 小时FN 大要点总结力的合成、分解方法的选取力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法,在物体只受三个力的情况下,一般用力的效果分解法、合成法解题较为简单,在三角形中找几何关系,利用几何关系或三角形相似求解.在以下三种情况下,一般选用正交分解法解题:(1)物体受三个以上力的情况下,需要多次合成,比较麻烦;(2)对某两个垂直方向比较敏感;(3)将立体受力转化为平面内的受力.采用正交分解法时,应注意建立适当的直角坐标系,要使尽可能多的力落在坐标轴上,再将没有落在轴上的力进行分解,求出x 轴和y 轴上的合力,再利用平衡条件或牛顿第二定律列式求解. 素养形成 课后练1．三个共点力大小分别是F 1、F 2、F 3，关于它们合力F 的大小，下列说法中正确的是( )A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零2. (多选)一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图所示，则( )A．F1、F2的合力是GB．F1、F2的合力是FC．行李对绳OA的拉力方向与F1方向相反、大小相等D．行李受到重力G、OA绳的拉力F1、OB绳的拉力F2，还有F共四个力作用3．如图所示，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的A、B两点，滑轮下挂一物体，不计绳和滑轮之间的摩擦．现让B缓慢向右移动，则下列说法正确的是( )A．随着B向右缓慢移动，绳子的张力减小B．随着B向右缓慢移动，绳子的张力不变C．随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力变小D．随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力不变4．如图所示，质量为m的重物悬挂在轻质的支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ.设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是( )A．F2＝B．F1＝C．F2＝mg cos θD．F1＝mg sin θ5．如图所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时，汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°.下列判断正确的是( )A．此时千斤顶每臂受到的压力大小均为5.0×104 NB．此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×104 NC．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大D．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小6.如所示，质量为m B＝24 kg的木板B放在水平地面上，质量为m A＝22 kg的木箱A放在木板B 上．一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为θ＝37°.已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数μ1＝0.5.现用水平向右、大小为200 N的力F将木板B从木箱A下面匀速抽出(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2)，则木板B与地面之间的动摩擦因数μ2的大小为( )A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.67. 一物块用轻绳AB悬挂于天花板上，用力F拉住套在轻绳上的光滑小圆环O(圆环质量忽略不计)，系统在图10所示位置处于静止状态，此时轻绳OA与竖直方向的夹角为α，力F与竖直方向的夹角为β.当缓慢拉动圆环使α(0°<α<90°)增大时( )A．F变大，β变大B．F变大，β变小C．F变小，β变大D．F变小，β变小8．如图所示，B和C两个小球均重为G，用轻绳悬挂而分别静止于图示位置上，试求：(1)AB和CD两根细绳的拉力分别为多大？(2)绳BC与竖直方向的夹角θ是多少？9．如图所示，两滑块放在光滑的水平面上，中间用一细线相连，轻杆OA、OB搁在滑块上，且可绕铰链O自由转动，两杆长度相等，夹角为θ，当用竖直向下的力F作用在铰链上，滑块间细线的张力为多大？10.一重为G的圆柱体工件放在V形槽中,槽顶角α=60°,槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同且大小为μ=0.25,则:( sin 37°=0.6, cos 37°=0.8)(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图)水平地把工件从槽中拉出来,人要施加多大的拉力?(2)现把整个装置倾斜,使圆柱体的轴线与水平方向成37°角,且保证圆柱体对V形槽两侧面的压力大小相等,发现圆柱体能自动沿槽下滑,求此时工件和槽之间的摩擦力大小。

高考物理一轮复习力的合成与分解学案【学习目标】班级姓名1．理解力的合成与分解的概念；2．解够运用力的平行四边形法则，进行力的合成或分解。

【双基回顾】一．矢量和标量1．物理量有两种：一种是矢量（既有______又有______方向的量），如______等，一种是标量（只有______的量），如：________等。

2．矢量的合成按照____________法则，标量运算用___ _____。

3．用一直线上矢量的运算法则：先规定_______________，再____ ________。

二．力的合成与分解1．合力和分力_______________ _____为几个力的合力，________ ________为这个力的分力。

2．力的合成与分解遵循的法则是_________________法则或_____________________法则3．两个力F1、F2的合力大小范围为__________________________研究：三个力的合力大小范围如何求解，如大小为4N、7N、9N的三个力的合力范围________。

4．力的分解：同一个力可以分解成__________对大小、方向不同的分力，但通常是根据力的_________ ___进行分解才有意义。

注意：合力与分力概念的引入是以力的作用效果为依据的，在受力分析时不能重复考虑。

三．力的合成与分解的方法1．正交分解法2．图解法3．分析力最小的规律（1）当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向与F夹α角时，另一个分力F2的最小条件是：两个分力垂直，最小的F2=F sinα。

（2）当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个力F2最小的条件是：所求分力F2与合力F垂直，最小的F2=F1sinα。

（3）当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，最小的F2=|F—F1|。

【典例探究】【例1】三个力的合力和分力的关系的说法中，正确的是（）A．合力一定比分力大 B．合力可以同时垂直于两个分力C．合力之方向可以与一个分力的方向相反 D．两个力的夹角越大，它们的合力也越大【变式训练1】若两分力F1、F2夹角为α(α≠π)，且α保持不变，则下列说法正确的是（）A．一力增大合力一定增大B．两个力都增大，合力一定增大C．两个力都增大合力可能减小D．两个力都增大，合力可能不变【例2】将下图中所标的力矢量按效果分解，并求出两个分力的大小⑵⑴⑶⑷【例3】如图所示，质量为m 的物体放在倾角为θ的斜面上，它跟斜面间的动摩擦因数为μ在水平恒定的推力F 作用下，物体沿斜面向上运动，试求物体所受的合力。

力的合成和分解受力分析一．考点整理力的合成与分解1．合力与分力：如果一个力产生的跟几个共点力共同作用产生的相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力．合力和分力是的关系．2．共点力：作用在物体的同一点，或作用线的于一点的力，如图所示均是共点力．3．力的合成：求几个力的合力的过程叫做力的合成．①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的和．②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法．4．力的分解：求一个已知力的分力的过程叫做力的分解，力的分解遵循平行四边形定则或三角形定则．力的分解方法：①按力产生的分解；②正交分解．5．力的合成与分解关系如图所示：二．思考与练习思维启动1．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示（小方格边长相等）)，则下列说法正确的是（）A．三力的合力有最大值F1 + F2 + F3，方向不确定B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D．由题给条件无法求出合力大小2．一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上且等于240 N，求另一个分力的大小．三．考点分类探讨典型问题〖考点1〗共点力的合成及合力范围的确定【例1】如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止，下列判断正确的是（）A．F1 > F2 > F3 B．F3 > F1 > F2 C．F2 > F3 > F1 D．F3 > F2 > F1【变式跟踪1】三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是（）A．F大小的取值范围一定是0 ≤F ≤F1 + F2 + F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1∶F2∶F3 = 3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3 = 3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零〖考点2〗力的分解【例2】如图所示，斜劈静止在水平地面上，有一物体沿斜劈表面向下运动，重力做的功与克服力F做的功相等．则下列判断中正确的是（）A．物体可能加速下滑 B．物体可能受三个力作用，且合力为零C．斜劈受到地面的摩擦力方向一定水平向左 D．撤去F后斜劈一定受到地面的摩擦力【变式跟踪2】如图所示，力F垂直作用在倾角为α的三角滑块上，滑块没被推动，则滑块受到地面的静摩擦力的大小为（）A．0 B．F cos α C．F sinα D．F tan α〖考点3〗受力分析【例3】如图所示，在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是（）A．a一定受到4个力 B．b可能受到4个力C．a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D．a与b之间一定有摩擦力【变式跟踪3】如图所示，光滑斜面固定于水平面，滑块A、B叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A上表面水平，则在斜面上运动时，B受力的示意图为（）四．考题再练高考试题1．【2013上海高考】两个共点力F l、F2大小不同，它们的合力大小为F，则（）A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 B．F1、F2同时增加10N，F也增加10NC．F1增加10N，F2减少10N，F一定不变 D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大【预测1】一质量为m的物体放在粗糙斜面上保持静止．现用水平力F推m，如图所示，F由零逐渐增加，整个过程中物体m和斜面始终保持静止状态，则（）A．物体m所受的支持力逐渐增加B．物体m所受的静摩擦力逐渐减小直到为零C．物体m所受的合力逐渐增加D．水平面对斜面的摩擦力逐渐增加2．【2013重庆高考】如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ．若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为（）A．G B．G sinθ C．G cosθ D．G tanθ【预测2】如图所示，A是一质量为M的盒子，B的质量为M/2，A、B用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A置于倾角θ＝30°的斜面上，B悬于斜面之外而处于静止状态．现在向A中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中（）A．绳子拉力逐渐减小 B．A对斜面的压力逐渐增大C．A所受的摩擦力逐渐增大 D．A所受的合力不变五．课堂演练自我提升1．将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是（）2．如图所示，两个质量均为m的物体分别挂在支架上的B点（如图甲所示）和跨过滑轮的轻绳BC上（如图乙所示），图甲中轻杆AB可绕A点转动，图乙中水平轻杆一端A插在墙壁内，已知θ= 30°，则图甲中轻杆AB受到绳子的作用力F1和图乙中滑轮受到绳子的作用mFθ力F2分别为（）A．F 1 = mg 、F2 = 3mg B．F1 = 3mg、F2 = 3mgC．F1 =33mg、F2 = mg D．F1 = 3mg、F2 = mg3．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N．则A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的（）C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向4．如图所示，固定斜面上有一光滑小球，分别与一竖直轻弹簧P和一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数不可能的是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，A、B两物体均处于静止状态．若各接触面与水平地面平行，则A、B两物体各受几个力（）A．3个、4个 B．4个、4个 C．4个、5个 D．4个、6个6．如图所示，一根细线两端分别固定在A、B点，质量为m的物体上面带一个小夹子，开始时用夹子将物体固定在图示位置，OA段细线水平，OB段细线与水平方向的夹角为θ= 45°，现将夹子向左移动一小段距离，移动后物体仍处于静止状态，关于OA、OB两段细线中的拉力大小，下列说法正确的是（）A．移动前，OA段细线中的拉力等于物体所受的重力大小B．移动前，OA段细线中的拉力小于物体所受的重力大小C．移动后，OB段细线中拉力的竖直分量不变D．移动后，OB段细线中拉力的竖直分量变小7．如图所示，杆BC的B端用铰链接在竖直墙上，另一端C为一滑轮．重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡．若将绳的A端沿墙缓慢向下移（BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计），则（）A．绳的拉力增大，BC杆受绳的压力增大 B．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力增大C．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力减小 D．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力不变8．如图所示，一个“Y”字形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片可将弹丸发射出去．若橡皮条的弹力满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L（弹性限度内），则弹丸被发射过程中所受的最大弹力为（）A．15kL/2 B．3kL/2 C．kL D．2kL9．如图所示，在水平板左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧．紧贴弹簧放一质量为m的滑块，此时弹簧处于自然长度．已知滑块与板的动摩擦因数及最大静摩擦因数均为3/3．现将板的右端缓慢抬起使板与水平面间的夹角为θ，最后直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F随夹角θ的变化关系可能是图中的（）10．一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示．现将细绳缓慢向左拉，使杆BO与AO的夹角逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力F N的大小变化情况是（）A．F N先减小，后增大B．F N始终不变C．F先减小，后增大D．F始终不变11．图中弹簧秤、绳和滑轮的质量均不计，绳与滑轮间的摩擦力不计，物体的重力都是G，在图甲、乙、丙三种情况下，弹簧秤的读数分别是F1、F2、F3，则（）A． F3 > F1 = F2 B．F3 = F1 >F2 C．F1 = F2 =F3 D．F1 > F2 =F312．如图所示，加装“保护器”的飞机在空中发生事故失去动力时，上方的降落伞就会自动弹出．已知一根伞绳能承重2000N，伞展开后伞绳与竖直方向的夹角为37°，飞机的质量约为8吨．忽略其他因素，仅考虑当飞机处于平衡时，降落伞的伞绳至少所需的根数最接近于（图中只画出了2根伞绳，sin37°=0.6,cos37°=0.8）（）A．25 B．50 C．75 D．10013．如图所示，质量相同分布均匀的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑，重力均为G，其中b的下一半刚好固定在水平面MN的下方，上边露出另一半，a静止在平面上，现过a的轴心施以水平作用力F，可缓慢的将a拉离平面一直滑到b的顶端，对该过程分析，应有（）A．拉力F先增大后减小，最大值是GB．开始时拉力F最大为3G，以后逐渐减小为0C．a、b间压力由0逐渐增大，最大为GD．a、b间的压力开始最大为2G，而后逐渐减小到G14．如图所示，一半球状物体放在粗糙的水平地面上，一只甲虫（可视为质点）从半球面的最高点开始缓慢往下爬行，在爬行过程中（）A．球面对甲虫的支持力变大 B．球面对甲虫的摩擦力变大C．球面对甲虫的作用力变大 D．地面对半球体的摩擦力变大15．风洞实验主要用于运动物体(例如飞机、汽车等)与空气之间作用力的分析和研究．在风洞实验室中，将A、B两个小球分别用细绳L1、L2悬于天花板顶部．两球质量相等，受到的水平风力相同，两小球处于静止状态时的位置如图所示，以下说法中正确的是（）A．两细绳与竖直方向的夹角相同B．L2与竖直方向的夹角大于L1与竖直方向的夹角C．A球受到的合力大于B球受到的合力D．L1的拉力大小等于L2的拉力BOAF参考答案：一．考点整理力的合成与分解1．效果效果等效替代2．延长线交3．大小方向4．效果二．思考与练习思维启动1．B；对于给定的三个共点力，其大小、方向均确定，则合力的大小唯一、方向确定．排除A、C；根据图表，可先作出F1、F2的合力，不难发现F1、F2的合力方向与F3同向，大小等于2F3，根据几何关系可求出合力大小等于3F3，B对．2．根据平行四边形定则作图，如图所示．则F22 = F2 + F12代入数据解得F2= 300 N．三．考点分类探讨典型问题例1 B；由连接点P在三个力作用下静止知，三个力的合力为零，即F1、F2二力的合力F3′与F3等大反向，三力构成的平行四边形如图所示．由数学知识可知F3 > F1 > F2，B正确．变式1 C；合力不一定大于分力，B错，三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A错；当三个力的大小分别为3a，6a，8a，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C正确，当三个力的大小分别为3a，6a，2a时，不满足上述情况，故D错．例2 B；对物体受力分析如图，由重力做的功与克服力F做的功相等可知，重力的分力G1＝F1，若斜劈表面光滑，则物体匀速运动，若斜劈表面粗糙，则物体减速运动，故A错误，B正确．若F N与F f的合力方向竖直向上，则斜劈与地面间无摩擦力，C错误．撤去F后，若F N与F f的合力方向竖直向上，则斜劈与地面间无摩擦力，故D错误．变式2 C；滑块受力如图．将力F正交分解，由水平方向合力为零可知F f＝F sin α，所以C正确．例3 AD；将a、b看成整体，其受力图如图所示，说明a与墙壁之间没有弹力和摩擦力作用；对物体b进行受力分析，如图所示，b受到3个力作用，所以a受到4个力作用．变式3 A；以A、B为整体，A、B整体沿斜面向下的加速度a可沿水平方向和竖直方向分解为加速度a∥和a⊥，如图所示，以B为研究对象，B滑块必须受到水平向左的力来产生加速度a∥，因此B受到三个力的作用，即：重力、A对B的支持力、A对B的水平向左的静摩擦力，故只有选项A正确．四．考题再练高考试题1．AD预测1 AD；物体始终处于静止状态，所以所受的合力始终为零．故C错误．对物体受力分析并分解如图，未画上f，讨论f的情况：①F cosθ= G sinθ；f = 0 ②F cosθ＞G sinθ；f沿斜面向下③ F cosθ＜G sinθ；f沿斜面向上．所以f的变化情况是：①有可能一直变大②有可能先变小后反向变大故B错误．物体m 所受的支持力大小等于G cosθ + F sinθ，故A正确．将物体和斜面看做一个整体分析可知，随F增大，水平面对斜面的摩擦力逐渐增加．2．A 预测2 BD；现在向A中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中，绳子拉力等于B物体重力，不变，选项A错误；A对斜面的压力逐渐增大，A所受的合力不变，A所受的摩擦力可能逐渐减小，选项C错误BD正确．五．课堂演练自我提升1．C；A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项图均画得正确．C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C项图画错．D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项正确．2．D3．C；由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：当F2＝F20＝25 N时，F1的大小才是唯一的，F2的方向才是唯一的．因F2＝30 N>F20＝25 N，所以F1的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向有两个，即F2′的方向和F2″的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确．4．A；设斜面倾角为θ，小球质量为m，假设轻弹簧P对小球的拉力大小恰好等于mg，则小球受二力平衡；假设轻弹簧Q对小球的拉力等于mg sin θ，小球受到重力、弹簧Q的拉力和斜面的支持力作用，三力平衡；如果两个弹簧对小球都施加了拉力，那么除了重力，小球只有再受到斜面的支持力才能保证小球受力平衡，即四力平衡；小球只受单个力的作用，合力不可能为零，小球不可能处于静止状态．5．C；对物体A受力分析，竖直方向上受两个力：重力和支持力；水平方向上受两个力：水平力F和B 对A的摩擦力，即物体A共受4个力作用．对物体B受力分析，竖直方向上受3个力作用：重力、地面的支持力、A对B的压力；水平方向上受两个力作用：水平力F和A对B向右的摩擦力，即物体B共受5个力的作用，故答案C正确．6．AD；取O点为研究对象，受力如图所示，由图知：T OA＝T O Bcos θ，T OB sin θ＝mg，当θ＝45°时，T OA＝mg，A对；向左移动一小段距离后，O点位置下移，OB段细线中拉力的竖直分量与OA段细线中拉力的竖直分量之和等于重力大小，即OB段细线中拉力的竖直分量变小，D对．7．B；选取绳子与滑轮的接触点为研究对象，对其受力分析，如图所示，绳中的弹力大小相等，即T1＝T2＝G，C点处于三力平衡状态，将三个力的示意图平移可以组成闭合三角形，如图虚线所示，设AC段绳子与竖直墙壁间的夹角为θ，则根据几何知识可知F＝2G sinθ/2，当绳的A端沿墙缓慢向下移时，θ增大，F也增大，根据牛顿第三定律知，BC杆受绳的压力增大，B正确．8．A；发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L，每根橡皮条的弹力为kL，两根橡皮条的夹角为θ=2arcsi n0.25，弹丸被发射过程中所受的最大弹力为F=2kL cos(θ/2)=2kL·15/4=15kL/2，选项A正确．9．C；设板与水平面的夹角为α时，滑块相对于板刚要滑动，则由mg sinα=μmg cosα得 tanα=3，α= 30°，则θ在0-30°范围内，弹簧处于原长，弹力F=0；当板与水平面的夹角大于α时，滑块相对板缓慢滑动，由平衡条件得F=mg sinθ-μmg cosθ=2sin()1θβμ-+，其中tanβ=-μ，说明F与θ是正弦形式的关系．当θ= 90°时，F = mg．故选C ．10．A ；当细绳缓慢拉动时，整个装置处于动态平衡状态，设物体的重力为G ．以B 点为研究对象，分析受力情况，作出力图，如图．作出力F N 与F 的合力F 2，根据平衡条件得知，F 2=F 1=G ．由△F 2F N B ∽△ABO得2N F BO F AO =得到N BO F G AO=式中BO 、AO 、G 不变，则F N 保持不变．OA 、OB 的夹角减小，由力的合成和分解知识可知F 逐渐减小．只有A 正确．11．B ；甲图：物体静止，弹簧的拉力F 1=mg ； 乙图：以物体为研究对象，作出受力分析图如图，由平衡条件得F 2=G sin60°=0.866mg ；丙图：以动滑轮为研究对象，受力如图．由几何知识得F 3=mg ．故F 3=F 1＞F 2，故选B ．12．B ；设至少需要n 根伞绳，每根伞绳的拉力F 等于2000N ，飞机受力平衡 ，则cos37,cos37GnF G n F ︒==︒，代入数据解得n =50(根)．13．BD ；开始时，对a 球受力分析，应用平衡条件，可得拉力F 最大为3G ，以后逐渐减小为0，选项A 错误B 正确；a 、b 间的压力开始最大为2G ，而后逐渐减小到G ，选项C 错误D 正确14．B ；甲虫（可视为质点）从半球面的最高点开始缓慢往下爬行，在爬行过程中，球面对甲虫的支持力变小，摩擦力变大，选项A 错误B 正确；由于甲虫处于动态平衡状态，球面对甲虫的作用力不变，选项C 错误；把甲虫和半球状物体看作整体分析受力，由平衡条件可知，地面对半球体的摩擦力不变．15．AD ；小球的受力情况如图所示，由平衡条件可知两小球处于静止状态，所以合力为0，可见C 错误．因为tan θ＝F 风mg，两球质量相等，受到的水平风力相同，所以θ相同，可见A 正确、B 错误；绳子拉力F ＝ F 2风＋（mg ）2，所以L 1的拉力大小等于L 2的拉力，可见D 正确．。

第2讲力的合成与分解一、力的合成(1)定义:如果一个力①产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同,这一个力就叫那几个力的②合力 ,那几个力就叫这个力的③分力。

(2)关系:合力和分力是一种④等效替代关系。

2.力的合成:求几个力的⑤合力的过程。

(1)三角形定那么:把两个矢量⑥首尾相连从而求出合矢量的方法。

(如下图)(2)平行四边形定那么:求互成角度的⑦两个力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作⑧平行四边形 ,这两个邻边之间的对角线就表示合力的⑨大小和⑩方向。

二、力的分解(1)定义:求一个力的分力的过程。

力的分解是力的合成的逆运算。

(2)遵循的原那么:平行四边形定那么或三角形定那么。

(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向;(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形 ;(3)最后由数学知识求出两分力的大小。

(1)定义:将力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。

(2)建立坐标轴的原那么:以少分解力和容易分解力为原那么(即尽量多的力在坐标轴上)。

1.判断以下说法对错。

(1)合力与它的分力的作用对象为同一个物体。

(√)(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。

(✕)(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。

(√)(4)在进行力的合成与分解时,都要应用平行四边形定那么或三角形定那么。

(√)(5)两个力的合力一定比其分力大。

(✕)(6)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。

(✕)2.(多项选择)将物体所受重力按力的效果进行分解,以下图中正确的选项是( )2.答案ABD1和F2间的夹角为θ,两力的合力为F。

以下说法正确的选项是( )1和F2大小不变,θ角越小,合力F就越小1和F2中的任何一个力都大C.如果夹角θ不变,F1大小不变,只要F2增大,合力F一定增大1和F2共同作用产生的效果是相同的3.答案 D4.(多项选择)(2019某某某某联考)一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进,那么对小孩和车的以下说法正确的选项是( )4.答案CD考点一力的合成(1)作图法:从力的作用点起,按同一标度作出两个分力F1和F2的图示,再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形,画出过作用点的对角线,量出对角线的长度,计算出合力的大小,量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如下图)。

第2节力的合成与分解一、共点力定义：如果几个力同时作用在物体上的同一点，或它们的作用线相交于同一点。

如图.二、合力与分力1。

定义：几个共点力共同作用产生的效果可以用一个力来代替，这一个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。

2.关系：合力和分力是等效替代的关系。

知识解读一个成年人用的力F与两个孩子用的力F1和F2效果相同，力F称为合力，F1和F2称为分力.合力与分力是等效替代关系.三、力的合成1。

定义:求几个力的合力的过程.2.运算法则：平行四边形定则或三角形定则.自主如图所示,分析两个分力F1,F2与合力F合的关系.探究(1）如图(甲)，若F1,F2间夹角逐渐变大，其合力F大小如何变化？（2)如图（乙)，在矢量三角形中分力F1，F2与合力F的位置关系如何描述?答案:（1)合力F逐渐变小;（2）分力F1，F2的有向线段首尾顺次连接,合力F由F1的首端指向F2的尾端.四、力的分解1。

概念：求一个已知力的分力的过程.2。

遵循原则:平行四边形定则或三角形定则。

3.分解方法(1）按力产生的效果分解。

（2）正交分解.将结点O处所受OC段绳子拉力F C和OB段绳子拉力F B分别按力的效果分解和正交分解如图所示。

五、矢量和标量矢量标量定既有大小又有方向的物理量只有大小没有方向的物义理量运算法则遵从平行四边形定则（或三角形定则）算术法则举例位移、速度、加速度、力等路程、速率、功、动能等1.思考判断(1)合力与原来那几个力同时作用在物体上。

(×)（2)对力分解时必须按作用效果分解.(×)（3)两个分力大小一定，夹角越大,合力越大。

(×）(4)合力的作用可以替代原来那几个力的作用。

（√)(5)合力一定时，两等大分力间的夹角越大，两分力越大。

（√)(6)合力一定比分力大.（×)2。

如图所示,三个大小相等的力F,作用于同一点O，则合力最小的是(C)解析：根据力的合成满足平行四边形定则，由几何关系可知,只有C选项的合力为零,其余三项的合力均不等于零,故C项的合力最小。

高中物理分解与合成教案一、教学目标1. 理解力的分解与合成的基本概念，掌握矢量分解与合成的图解法和三角函数法。

2. 能够应用力的合成与分解解决实际问题，如求解斜面上物体所受的合力等。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

二、教学内容1. 力的合成：介绍什么是力的合成，以及如何通过图解法和三角函数法进行力的合成。

2. 力的分解：解释力分解的概念，并演示如何将一个力分解成两个分力。

3. 实例应用：结合具体案例，如斜面上的物体受力分析，引导学生学会运用所学知识。

三、教学方法1. 采用启发式教学，鼓励学生提出疑问，自主探索力的合成与分解的方法。

2. 结合实验演示，直观展示力的合成与分解的过程。

3. 分组讨论，让学生在小组内交流思路，共同解决问题。

四、教学步骤1. 导入新课：通过提问或播放相关视频，激发学生对力的合成与分解主题的兴趣。

2. 讲解基础知识：系统阐述力的合成与分解的定义、原理和方法。

3. 示范操作：老师现场演示力的合成与分解的图解法和三角函数法。

4. 学生实践：学生动手操作，亲自完成几个力的合成与分解的题目。

5. 实例探讨：围绕实际问题，引导学生运用所学知识进行分析和讨论。

6. 总结反馈：整理课堂上学到的知识，解答学生的疑惑，并进行小结。

五、教学评价1. 通过课堂提问，了解学生对力的合成与分解的理解程度。

2. 布置作业，包括计算题和思考题，检验学生的实际应用能力。

3. 定期测验，评估学生掌握知识的深度和广度。

六、教学资源1. 《高中物理教材》：提供基础理论知识。

2. 多媒体课件：辅助讲解力的合成与分解的原理和方法。

3. 实验器材：用于演示实验，增强学生的感性认识。

4. 网络资源：推荐相关在线课程和习题库，供学生自主学习使用。

高三物理一轮复习教案力的合成与分解课时安排：2课时教学目标：1．理解合力、分力的概念，掌握矢量合成的平行四边形定则。

2．能够运用平行四边形定则或力三角形定则解决力的合成与分解问题。

3．进一步熟悉受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能。

本讲重点：1．力的合成与分解2．力的平行四边形定则本讲难点：运用平行四边形定则或力三角形定则解决力的合成与分解问题。

考点点拨：1．平行四边形定则的基本应用2．力的合成分解中常用的方法3．用图解法分析力的动态变化及最值问题4．用正交分解法求解力的合成与分解问题第一课时一、力的合成与分解1．合力与分力如果一个力产生的效果和其他几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。

2．力的合成：求几个力的合力叫做力的合成。

（1）平行四边形定则：力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用Array一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。

力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。

（2）三角形定则：平行四边形定则可简化成三角形定则。

由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。

（3）共点的两个力合力的大小范围：|F1－F2| ≤F合≤F1＋F2（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。

3．力的分解：求一个力的分力叫力的分解。

（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。

（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。

（3）几种有条件的力的分解①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。

②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。

F 1 F 2 2020高三物理一轮复习教学案（3）力的合成和分解【学习目标】1、明白得合分力与力的合成和力的分解的概念。

2、把握利用平行四边形定那么求合力和分力的方法。

3、明白得多个力求合力时，常常先分解再合成。

4、明白常见的两种分解力的方法。

【自主学习】1.合力、分力、力的合成一个力作用在物体上产生的成效常常跟几个力共同作用在物体上产生的成效相同，这一个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这一个力的分力.求几个力的合力叫做力的合成.2.力的平行四边形定那么求两个互成角度的力的合力，能够用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小和方向. 讲明:①矢量的合成与分解都遵从平行四边形定那么〔可简化成三角形定那么〕②力的合成和分解实际上是一种等效替代. ③由三角形定那么还能够得到一个有用的推论:假如n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，那么这n 个力的合力为零. ④在分析同一个咨询题时，合矢量和分矢量不能同时使用.也确实是讲，在分析咨询题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量.⑤矢量的合成分解，一定要认真作图.在用平行四边形定那么时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线.各个矢量的大小和方向一定要画得合理.3.依照力的平行四边形定那么可得出以下几个结论:①共点的两个力(F 1、F 2)的合力(F)的大小，与它们的夹角(θ)有关；θ越大，合力越小；θ越小，合力越大.F 1与F 2同向时合力最大；F 1与F 2反向时合力最小，合力的取值范畴是:│F 1-F 2│≤F ≤F 1+F 2 ②合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一分力.③共点的三个力，假如任意两个力的合力最小值小于或等于第三个力，那么这三个共点力的合力可能等于零.4.力的分解求一个力的分力叫力的分解.力的分解是力的合成的逆运算，也遵从平行四边形定那么.一个力能够分解为许多对大小和方向不同的分力，在力的分解过程中，常常要考虑到力实际产生的成效，如此才能使力的分解具有唯独性.要使分力有唯独解，必须满足：两个分力的方向或一个分力的大小和方向. 注意:一个分力(F 2)大小和另一个分力(F 1)的方向 (F 1与F 2的夹角为θ)，那么有三种可能: ①F 2<Fsin θ时无解 ②F 2=Fsin θ或F 2≥F 时有一组解 ③Fsin θ< F 2<F 时有两组解5 解题的方法求合力的方法〔1〕作图法。