四年级数学：加法的意义和运算定律

加法的意义和运算定律典型例题1.2064＋718＋1936＋82分析：应用加法的运算定律，把718与1936的位置交换，这样，2064与1936相加可以凑成整千数；把718与82相加可以凑成整百数，然后用整千数加整百数，可以使计算简便。

解： 2064＋718＋1936＋82＝（2064＋1936）＋（718＋82）＝ 4000＋800＝ 48002.六个同学一次数学竞赛成绩分别为：81、84、77、83、78、83，求他们的平均成绩。

分析：本题除了可以用前面的方法求平均数外，还可以用下面的简便方法求平均数。

选80作为基准数，它们的累计差为（1＋4＋3＋3）－（3＋2）＝6，这说明如果每个人得80分来算，总共还可多6分，当然这6分应当平均分给每个人，由6÷6＝1，所以6个同学的平均成绩是80＋1＝81分。

解：（1＋4＋3＋3）－（3＋2）＝6平均成绩为：80＋6÷6＝80＋1＝81（分）答：他们的平均成绩是81分。

3.计算284＋179分析1：把第一个加数凑成300，只须从第二个加数179里拿出16与第一个加数284凑成300。

解法1： 284＋179＝284＋16＋163＝300＋163＝463分析2：把第二个加数179凑成200。

解法2： 284＋179＝263＋21＋179＝263＋（21＋179）＝263＋200＝463分析3：把第一个加数284写成300－16。

解法3： 284＋179＝300－16＋179＝300＋179－16＝479－16＝463分析4：把第二个加数179写成200－21。

解法4： 284＋179＝284＋200－21＝484－21＝4634.计算：173＋28＋72分析：通过观察，我们发现后两个加数相加得100，这样可以使计算简便，可以运用加法结合律进行简算。

解： 173＋28＋72＝173＋（28＋72）＝173＋100＝2735.计算：180＋272＋220＋128分析：计算几个数连加的题，先要观察各数的尾数，看能不能凑成整十、整百……能凑整的就放在一起先算。

2、加法运算律教学内容教科书30页相关的课堂活动及练习。

教学目标知识与技能：使学生理解和掌握加法交换律和结合律，懂得用字母表示的意义。

过程与方法：通过经历对加法运算定律的探究、发现过程，培养学生观察、分析、比较、概括的能力。

情感态度与价值观：在学生学习加法运算定律的过程中，培养其数学交流的能力和合作的意识。

重点、难点重点：让学生经历加法交换律和加法结合律的探索过程。

难点：学生对加法结合律的抽象概括，并用含字母的等式表示。

教学准备：教学课件教学过程一、谈话导入在低年级阶段，我们学过的加法、减法、乘法、除法都称作是运算。

那么在算式30+20=50中,30、20、50在这个算式中他们分别叫什么？我们也学过了加法计算的有关知识，其实在运算当中还有很多的规律，我们把它称作运算规律，今天我们就要进一步学习一些加法的规律性知识，板书：加法运算定律。

二、探究新知1、探究加法交换律（1）教学例1师和学生交流：今天动物乐园非常热闹，老师带领小朋友们看一看它们在做什么呢？课件出示：例1这8道题小动物们要比一比，看谁算得又对又快。

不一会儿，小松鼠就写出了所有答案，其他小动物还在一道一道地算着，看到小松鼠算完了并得到大象老师的夸奖，小动物们傻眼了……师质疑：小松鼠为什么算的快？同学们想知道其中的技巧吗？请观察左边和右边的算式，然后同桌两人相互说一说。

学生活动。

预设1：实际上12＋25与25＋12都是求12与25的和，所以两个算式的结果是一样的。

预设2：算出12＋25的和就等于算出了25+12的和。

预设3：加数相同的左边算式的结果就是右边算式的结果。

预设4：左边和右边并排的两个算式只是加数的位置交换了。

你还能写出类似的算式吗？学生动手写一写，汇报交流。

（2）发现规律师质疑：通过刚才同学们的汇报，你发现了什么？谁能用一句话概括同学们发现的规律？预设：两个加数交换了位置，和不变。

师和学生交流：你能不能用自己喜欢的方式表示加法运算的这个规律呢？学生活动。

加法的三种运算定律公式加法是数学中最基本的运算之一，它有很多重要的运算定律公式。

本文将分别介绍加法的三种运算定律公式，包括交换律、结合律和零元素律。

一、交换律交换律是指加法中两个数的顺序可以交换而不影响结果。

具体表达为：对于任意的实数a和b，有a + b = b + a。

交换律的直观解释是，将两个数进行相加，无论先加哪个数，最终的结果都是相同的。

例如，3 + 5 = 5 + 3 = 8。

这是因为加法运算中，数的顺序并不影响最终的和值。

二、结合律结合律是指加法中三个数相加时，可以先将任意两个数相加，然后再与第三个数相加，结果不会改变。

具体表达为：对于任意的实数a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)。

结合律的解释是，无论是先将a和b相加还是先将b和c相加，最终的和值都是相同的。

例如，(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9。

这是因为加法运算中，无论是先加哪两个数，最终的和值都是相同的。

三、零元素律零元素律是指任何数与零相加，结果仍然等于原数。

具体表达为：对于任意的实数a，有a + 0 = 0 + a = a。

零元素律的解释是，任何数与零相加都不会改变这个数本身。

例如，5 + 0 = 0 + 5 = 5。

这是因为加法运算中，零的特殊性质使得与零相加的结果与原数保持不变。

这三种运算定律公式在加法运算中起到了重要作用，它们能够简化计算过程，提高计算效率。

同时，这些定律也是数学中的基本概念，对于进一步理解和应用数学知识具有重要意义。

除了上述的运算定律公式，加法还有一些其他的性质和特点。

例如，加法满足唯一性，即对于任意的实数a和b，只存在唯一的一个和值。

加法还满足可逆性，即对于任意的实数a，都存在一个相反数-b，使得a + b = 0。

在实际应用中，加法运算广泛用于各个领域。

在日常生活中，我们常常用加法来计算购物总金额、统计人数等。

在科学研究中，加法被广泛应用于物理学、经济学、统计学等领域的数据处理和分析中。

加法运算定律是数学中非常基础的一条定律，它是指在任意整数 a、b、c 之间，有加法运算满足交换律、结合律和加法单位元素的存在，即：交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)单位元素：a+0=a在数学中，这条定律是基本的概念性内容，它的重要性在于为后续的数学概念和公式的建立奠定了基础。

除了在纯数学领域被广泛应用之外，实际生活中也有很多应用。

加法运算定律在商业和经济领域中起着非常关键的作用。

在这些领域中，加法运算定律被用来计算收入、支出、盈利和亏损等，这帮助企业管理者和投资者更好地理解和预测未来的商业和经济情况。

例如，当一个企业考虑扩大规模或开发新产品时，管理者们可以使用加法运算定律计算出这样做所需的成本。

此外，加法运算的成本概念非常适用于研究经济学领域的微观理论。

加法运算定律在物理学领域中也有广泛的应用。

在物理学中，加法运算定律被用来描述许多现象，例如物体的加速度、力和热量等等。

以力学为例，力是一个向量量，因此，总的力的大小和方向等效于向量的加和。

这种加和可以通过加法运算定律来计算，而这种计算非常适用于物理学中各种力的实际应用。

加法运算定律作为学习其他数学概念的基础是非常重要的。

例如，在学习微积分和线性代数等高阶数学课程时，加法运算定律是必须要掌握的基础知识。

在微积分中，加法运算定律被用来描述导数和积分之间的关系，而在线性代数中，加法运算则为向量和矩阵的基本运算之一。

加法定律运算在实际生活中也有非常广泛的应用，它帮助我们更好地理解和预测生活中的各种情况。

此外，它也为后续的数学概念的学习奠定了非常基础的基础。

希望通过本文的介绍，能够帮助大家更好地认识加法运算定律的实际意义，并在学习和应用中收获更多的知识。

四则运算运算定律概念总结四则运算是指加减乘除四种基础运算法则。

它们是数学中最基本的运算，广泛应用于各个领域。

四则运算是以数学符号为基础的，通过进行加法、减法、乘法和除法运算，对数字进行运算、计算的方法。

1.加法运算：加法是指将两个或多个数值相加的运算法则。

加法运算具有以下特点：-交换律：a+b=b+a，表示加法运算中，参与运算的两个数值的位置可以互换，其结果不受影响。

-结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，表示在连续进行多个加法运算时，可以调整加法运算的顺序，其结果不受影响。

-加法逆元：对于任意实数a，都存在一个相反数-b，使得a+b=b+a=0，0称为加法单位元。

2.减法运算：减法是指将两个数值相减的运算法则。

减法运算具有以下特点：-减法的运算可以看作是加法的逆运算，即a-b=a+(-b)。

-减法运算与加法运算有相似的性质，例如交换律、结合律等。

3.乘法运算：乘法是指将两个数值相乘的运算法则。

乘法运算具有以下特点：-交换律：a×b=b×a，表示乘法运算中，参与运算的两个数值的位置可以互换，其结果不受影响。

可以调整乘法运算的顺序，其结果不受影响。

-乘法逆元：对于任意非零实数a，都存在一个倒数1/a，使得a×(1/a)=(1/a)×a=1，1称为乘法单位元。

4.除法运算：除法是指将一个数值除以另一个数值的运算法则。

除法运算具有以下特点：-除法运算可以看作是乘法的逆运算，即a÷b=a×(1/b)。

-除法运算涉及到分母不能为零的限制，除数为0时，除法运算无意义。

运算定律是指运算中的一些基本规则和性质。

它们可以帮助简化运算过程，提高计算的准确性和效率。

常见的运算定律有以下几种：1.分配律：对于任意实数a、b、c，有以下分配律：-乘法对加法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c，表示先对括号内的两个数值进行加法运算，再与外部的数值进行乘法运算，结果与先分别对括号内的数值进行乘法运算，再进行加法运算的结果相同。

加法的意义和运算定律1. 加法的意义加法是数学中最基本的运算之一，它代表着将两个或多个数值相结合的过程。

通过加法，我们可以进行数值的累加，得出总和或总量。

在日常生活中，我们经常会遇到需要进行加法运算的情况，比如购物时计算总价、统计数据时累加数量等等。

加法的意义不仅仅是进行数值累加，更重要的是它在数学中具有许多重要的性质和应用。

接下来我们将介绍一些常见的加法运算定律。

2. 加法的运算定律2.1. 交换律加法的交换律规定了两个数值相加的顺序不影响最终结果。

即对于任意的实数a和b，有a + b = b + a。

这个定律可以通过直观理解来理解：加法是将两个数值相结合，而数值的相加顺序不会改变数值本身，所以交换两个数值相加的顺序后的结果仍然相等。

例如，对于任意的数值a和b，无论是a + b还是b + a，最终的结果都是一样的。

比如，1 + 2 = 2 + 1 = 3。

2.2. 结合律加法的结合律规定了对于三个数值相加时，加法运算的先后顺序不影响最终结果。

即对于任意的实数a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)。

与交换律类似，这个定律的直观理解也很容易：无论是先将a和b相加，再将结果与c相加，还是先将b和c相加，再将结果与a相加，最终的结果都是一样的。

例如，对于任意的数值a、b和c，无论是(a + b) + c还是a + (b + c)，最终结果都是一样的。

比如，(1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) = 6。

2.3. 零元素零元素是指对于任意的实数a，有a + 0 = 0 + a = a。

换句话说，任何数值与零相加，结果都等于原数值本身。

零元素的存在对加法运算有着重要的意义。

通过添加零元素，可以实现数值的保持不变，对数值进行“加零”的操作不会产生任何变化。

例如，对于任意的数值a，a + 0 = 0 + a = a都成立。

比如，1 + 0 = 0 + 1 = 1。

2.4. 负元素负元素是指对于任意的实数a，存在一个数值-b，满足a + (-b) = (-b) + a = 0。

人教版四年级下册数学加、减法的速算与巧算( 基础篇 )1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。

）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。

）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５ 65+28+35+72＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝９３+１６５+３５＝（65+35）+（28+72）＝100+98 ＝488+100 ＝９３+（１６５+３５）＝ 100+100＝198 ＝588 ＝293 ＝ 2002、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。

即：a – b – c = a – (b + c)注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。

如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。

第三单元运算定律教学内容教材第17～31页的内容。

教材分析本单元教学内容包括加法运算定律（加法交换律、加法结合律、加法运算定律的运用），乘法运算定律（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、解决问题策略多样化），简便计算（连减的简便计算）。

本单元所学习的五条运算定律，不仅适用于整数的加法和乘法，也适用于有理数的加法和乘法。

随着数的范围的进一步扩展，在实数甚至复数的加法和乘法中，它们仍然成立。

因此，这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”，对数学教学有着重要的意义和作用。

本单元在编排上有如下特点：1．将运算定律的知识集中在一起，有利于学生形成比较完整的认知结构。

2．从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用。

在练习中还安排了一些实际问题，让学生借助解决实际问题，进一步体会和认识运算定律。

3．本单元改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题，关注方法的灵活性，注重解决问题策略的多样化。

从而发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力。

教学目标1．引导学生探索和理解加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。

2．培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3．使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学建议1．充分利用学生已有的感性认识，促进学习的迁移。

2．强调形式归纳与意义理解的结合。

3．把握运算定律与简便运算的联系与区别。

4．培养学生的简算意识，提高其计算能力。

课时安排建议用7课时教学。

__________________________________________________教案A第1课时教学内容加法运算定律：教材第17页例1、2及相关内容。

教学目标1．使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法交换律和结合律。

四年级数学（下册）知识要点第一单元四则运算1、加、减的意义和各部分间的关系（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

（2）相加的两个数叫做加数。

加得的数叫做和。

（3）已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

（4）在减法中，已知的和叫做被就减数。

减法是加法的逆运算。

（5）加法各部分间的关系：和=加数＋加数加数=和－另一个加数（6）减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数－差被减数=减数＋差2、乘、除法的意义和各部分间的关系（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

（2）相乘的两个数叫做因数。

乘得的数叫做积。

（3）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

（4）在除法中，已知的积叫做被除数。

除法是乘法的逆运算。

（5）乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（6）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数×商被除数=商×除数（7）有余数的除法，被除数=商×除数+余数2、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算3、四则混和运算的顺序（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）；（先乘除,后加减）。

（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。

4、有关0 的计算①一个数和0 相加，结果还得原数：a + 0 =a 0 + a = a②一个数减去0，结果还得这个数：a －0 = a③一个数减去它自己，结果得零：a － a = 0④一个数和0 相乘，结果得0：a × 0 = 0 ; 0 × a = 0⑤0 除以一个非0 的数，结果得0：0 ÷ a = 0 ；⑥0 不能做除数：a÷0 = （无意义）5、租船问题。