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关于债券的相关计算公式债券是一种借款工具，发行者可以通过发行债券来筹集资金，购买债券的投资者则可以获得固定的利息收入和还本付息的权利。
在债券投资中，有一些重要的计算公式可以帮助投资者评估债券的回报和风险。
1.债券价格计算公式债券价格是指债券的市场价格，也是投资者购买债券时需要支付的金额。
债券价格的计算公式如下：债券价格=[每期利息支付金额/(1+债券的市场利率)^剩余付息期数]+[面值/(1+债券的市场利率)^剩余期数]其中，面值是债券的本金金额，每期利息支付金额是债券每年支付的利息金额，剩余期数是债券到期日与计算日期之间的年数。
2.债券的收益率计算公式债券的收益率是指投资者购买债券后可以获得的回报率。
债券的收益率可以通过以下两种方法计算。
-当期收益率计算公式：当期收益率=(每期利息支付金额+(面值-债券价格))/债券价格其中，债券价格是投资者购买债券时支付的金额。
-市场利率计算公式：市场利率=[每期利息支付金额/((面值+债券价格)/2)]*(1/剩余期数)其中，每期利息支付金额是债券每年支付的利息金额，面值是债券的本金金额，债券价格是投资者购买债券时支付的金额，剩余期数是债券到期日与计算日期之间的年数。
3.债券的到期收益率计算公式债券的到期收益率是指投资者持有债券直到到期日所获得的回报率。
债券的到期收益率可以通过以下两种方法计算。
-简单收益率计算公式：到期收益率=[(面值+利息收入-债券价格)/债券价格]/剩余期数其中，面值是债券的本金金额，利息收入是指债券持有期间获得的全部利息金额，债券价格是投资者购买债券时支付的金额，剩余期数是债券到期日与计算日期之间的年数。
-复合收益率计算公式：到期收益率=[(面值+利息收入)^(1/剩余期数)/债券价格]-1其中，面值是债券的本金金额，利息收入是指债券持有期间获得的全部利息金额，债券价格是投资者购买债券时支付的金额，剩余期数是债券到期日与计算日期之间的年数。
测算债券价格波动性的方法债券投资者需要对债券价格波动性和债券价格利率风险进行计算。
通常使用的计量指标有基点价格值、价格变动收益率值和久期。
（一）基点价格值基点价格值是指应计收益率每变化1个基点时引起的债券价格的绝对变动额。
我们知道，对于收益率的微小变动，不论是上升还是下降，特定债券的价格将大致呈相同幅度的百分比变动。
因此，应计收益率每下降或上升1个基点时的价格波动性是相同的。
例14-2：基点价格值的计算可以用表14-3来加以说明。
每一种债券的初始价、应计收益率每增加1个基点后的价格（如从9.00％到9.01％）以及每一基点的价格值如表14-3所示。
（二）价格变动收益率值投资者使用的另一个估算债券价格波动率的指标是价格变化的收益率值。
要计算该指标，首先需要计算当债券价格下降x元时的到期收益率值。
新的收益率与初始收益率（价格变动前的收益率）的差额即是债券价格变动x元时的收益率。
其他条件相同时，债券价格收益率越小，说明债券的价格波动性越大。
（三）久期久期是测量债券价格相对于收益率变动的敏感性指标。
其中最重要的一种久期是1938年弗雷德里克·麦考莱首先提出的麦考莱久期，其次是修正的麦考莱久期。
假设市场中存在某种无内含选择权的债券，半年付息一次。
那么其价格计算公式为：要确定当收益率微小变动时债券价格的变动值，由上一公式可得：这表明应计收益率的微小变动引起的债券价格的近似变动值。
两边除以P，则得出价格变动的百分比近似值：中括号内的部分是截至到期日时的债券现金流量的加权平均期限值。
以括号内的部分除以价格，即被称为麦考莱久期，即：麦考莱久期和（1+y）的比率通常称为修正的麦考莱久期，即：附息债券的麦考莱久期和修正的麦考莱久期小于其到期期限。
对于零息债券而言，麦考莱久期与到期期限相同。
我们知道，在所有其他因素不变的情况下，到期期限越长，债券价格的波动性越大。
对于普通债券而言，当其他因素不变时，票面利率越低，麦考莱久期及修正的麦考莱久期就越大（这一特点不适用于长期贴现债券）。
债券持有期收益率，久期及在险价值计算和分析债券是一种借款工具，发行者向投资者出借资金，并在一定期限内支付利息和偿还本金。
债券持有期收益率、久期和在险价值是与债券投资息息相关的重要概念，也是债券投资者们在进行债券投资分析和决策时需要了解和掌握的重要指标。
本文将对这几个概念进行详细介绍，并讨论其在债券投资中的重要性及应用。
一、债券持有期收益率债券持有期收益率是指投资者在持有债券期间所能获得的收益率。
它是根据债券的面值、利息支付期限、利息率和购买价格等因素计算得出的一种收益率。
债券持有期收益率的计算公式为：债券持有期收益率=（债券到期时的收益+债券购入价格-债券面值）/债券购入价格债券持有期收益率是投资者在购买债券后所能实现的收益率，它考虑了债券的购入价格和到期时的收益，是债券投资者评估债券投资收益性的重要指标之一。
二、债券久期债券久期是评估债券价格变动对债券价格的影响的指标。
它是债券现金流的加权平均期限，反映了债券现金流的时间分布情况。
债券久期越长，债券价格对利率变动的敏感性越高；债券久期越短，债券价格对利率变动的敏感性越低。
债券久期与债券价格变动之间的关系可以用如下的公式表示：ΔP/P=-D*Δr/(1+r)ΔP/P表示债券价格变动率，D表示债券久期，Δr表示利率变动率，r表示债券折现率。
债券久期是投资者在进行债券投资分析时必须了解和考虑的重要指标之一。
它可以帮助投资者评估债券价格对利率变动的敏感性，从而为投资决策提供重要的参考依据。
三、债券在险价值债券在险价值是指债券价格对利率变动或市场风险的敏感性。
它衡量了债券价格在不同利率或市场情况下的变化程度。
债券在险价值越高，表示债券价格对利率变动或市场风险的敏感性越高；债券在险价值越低，表示债券价格对利率变动或市场风险的敏感性越低。
债券在险价值的计算涉及到债券价格、利率变动率、债券久期等因素，通常使用如下的公式进行计算：在实际债券投资分析中，投资者需要综合考虑债券持有期收益率、久期和在险价值等指标，并结合债券的发行主体、债券类型、市场情况等因素进行综合分析和决策。
债券持有期收益率，久期及在险价值计算和分析作者：杨伟杰来源：《时代金融》2020年第02期摘要：债券投资最近几年慢慢引入个体投资者的视线之中。
随着中国刚性兑付制度取消，债券投资的违约组合管理变得至关重要。
而个体投资者因为债券投资专业要求而占有整体的少部分。
本文通过使用python计算机语言作为工具，提供持有到期收益率，考利久期，以及风险指标VaR（在险价值）的计算方法。
为投资者提供债券分析的简便方法。
关键词：债券YTM; 麦考利久期; VaR; Python一、持有到期收益率，麦考利久期及在险价值目前，债券投资主要以机构投资者为主，个体投资者属于少数前提，主要是由于债券投资对于专业知识的要求比较高，其收益率的计算，久期管理，VaR计算对个体投资者要求较高，其实通过python的数据处理可以处理流动性较高的债券收益率，久期和VaR的计算。
首先在通过python实现上述计算，需要了解债券的一些基本要素，分别是：债券面值，附息利率，附息频次，债券存续时长，债券现值，发行主体。
本文主要关注前五个要素。
其中假设债券持有到期，其持有到期收益率并不是附息利率，需要通过上述五个要素进行计算才能知道投资者的回报率。
而债券的现值（即债券的每日收盘价）在不断变化，因此其收益率也在不断变化。
针对折价，溢价，平价发行的债券其收益率变化也会不同。
通过python则可以完成持有到期收益率（YTM）的计算。
为投资者选择债券提供一些指导。
在完成债券的YTM计算后，则可以继续计算麦考利久期。
麦考利久期是债券投资中的重要工具，它的数值可以反映投资者的债券投资现金流平均的回流时间;其次久期很好的反映了债券价格对应利率变化的敏感度，并且通过债券的久期的管理可以對债券组合的杠杆进行很好的管理。
在本文中，可以通过python很快的进行麦考利久期的计算，从而方便投资者进行债券投资的进一步分析以及债券池的管理和存续。
最后，VaR指标的全称为Value at Risk（在险价值），由摩根大通提出，是指在一定的时间内，一定的置信度下，投资者最大的期望损失。
实验六：债券久期的计算一、实验目的通过运用Excel软件，掌握债券久期、修正久期和凸度的计算，根据计算结果分析债券久期的影响因素，并且能够根据数据建立动态计算的债券久期模型，预测债券价格。
二、实验内容运用Excel软件，根据确定的数据，通过在Excel软件中输入有关债券久期、修正久期和凸度等公式计算相关的数值，通过对数值的观察，建立动态的久期分析模型。
最以后根据以上的实验结果来精确地预测出债券的未来价格。
三、实验步骤（一）基本久期的计算假设有两个债券，债券A刚刚发行，起面值1000元，票面利率与市场利率相同，均为7%，期限为10年。
债券B是五年前发行的，其面值为1000元，票面利率为11%，期限为15年，还有10年到期。
计算债券A与债券B的久期。
计算步骤：1、建立工作表，输入数据。
在B2、E2、A5：B14和E5：E14单元格中输入相应的数据。
2、计算债券A和B的价格。
分别在B16和E16单元格中输入NPV函数，选择计算区域，按确定，计算债券A和B的价格（如图）。
3、债券A、B的久期计算。
分别在C5和E5单元格输入公式=A5*B5/($B$16*(1+$B$2)^A5)、=A5*E5/($E$16*(1+$B$2)^A5),通过自动填充单元格命令格式求出C5和F5单元区域的数据（如图）。
分别在C16和F16单元格输公式=SUM（C5：C14）和=SUM（F5：F14），按回车键，分别算出债券A和B的久期（如图）。
从计算结果来看，虽然债券A与债券B的到期期限都是10年，但债券A的久期大于债券B的久期。
（二）久期作为债券价格相对利率的弹性的计算。
已知债券A刚刚发行，其面值为1000元，票面利率为7%，期限为10年；债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率为11%，期限为15年，还有10年到期。
假设市场利率（贴现率）从当前的7%增加到7.02%。
请计算：（1）计算债券A与债券B的市场价格变化率；（2）作为债券价格相对市场利率的弹性来估计债券A、B的久期。
第10章: 债券定价和久期
债券定价和久期的计算是相当麻烦的，通过本模板则容易得多。
本模板可以计算不同期限债券的价格和久期。
通过它，你还可以看出债券价格和久期对息票率和到期收益率的敏感度。
习题:
1.运用债券定价和久期计算模板中方法，计算息票率为5.0%（每年付息一次）、到期收益率
为7.0%的20年债券（面值100元）的价格和久期。
创建两个单变量数据表，一个用于计算与从0.5%到11.0%到期收益率（相隔0.5%）相对应的价格，另一个计算与从0.5%到
11.0%到期收益率（相隔0.5%）相对应的久期。
创建两个双变量数据表，一个用于计算价
格，另一个计算久期，到期收益率和息票率的变动范围为1.0% 到 12.0%，相隔1.0%。
2. 运用债券定价和久期计算模板中方法，计算息票率为5.5%（每年付息一次）、到期收益率
为7.5%的30年债券（面值100元）的价格和久期。
创建两个单变量数据表，一个用于计算与从0.5%到11.0%到期收益率（相隔0.5%）相对应的价格，另一个计算与从0.5%到
11.0%到期收益率（相隔0.5%）相对应的久期。
创建两个双变量数据表，一个用于计算价
格，另一个计算久期，到期收益率和息票率的变动范围为1.0% 到 12.0%，相隔1.0%。
关键利率久期计算及实例分析杨筱燕1一、关键利率久期在利率期限结构中，某些关键的整数期限的利率对金融市场交易者心理产生的影响是至关重要的。
1年期利率、5年期利率和10年期利率就是这些关键期限利率的典型代表。
关键利率久期(Key-Rate Duration)正是以这些关键期限利率为基础，衡量固定收益证券价格对利率敏感性的分析方法。
具体而言，它描述的是关键年期的利率发生变化时，债券价格的敏感性。
一般而言，人们假定关键年期利率对其他非关键年期利率的影响是简单的线性关系（例如线性递减关系），且关键利率变动的影响对其他关键年点的影响为零。
（一）计算步骤：1. 选择利率水平变化的关键年期，如默认可选择：1年、3年、5年、7年、10年、15年、20年和30年。
2. 设定其他期限利率随关键期限利率变动的关系：假定关键期限利率对非关键期限利率的影响是单纯线性关系——关键年利率变动最大，其附近期限的利率变动线性递减，到邻近的关键年点时这种影响已经递减为零。
具体而言，假定7年期利率上升10bp，由于7年期利率与右侧10年期利率的时间隔3年，所以当7年期利率发生变动时，对于右侧利率的影响将以每年10/3=3.33bp的速度下降（因为7年期利率和10年期利率均为关键期限利率，且关键期限利率的变动对其他关键期限利率无影响）。
因此，当7年期利率上升10bp时，8年期的利率上升6.67bp，9年期的利率上升10-2×3.33=3.33bp，依次类推，10年期的利率不受影响。
当7年期的利率发生变动时，也会影响7年期以下的利率。
因为7年期利率与左侧的5年期利率相隔2年，所以7年期利率上升10bp的影响将以每年10/2=5bp的速度下1杨筱燕，博士，FRM，中国银河证券股份有限公司风险管理部总监。
电子邮件：xyzbeijing@。
降。
因此，当7年期利率上升10bp 时，6年期利率上升10-5=5bp ，相应的，5.5年期利率上升10-1.5×5=2.5bp ，以此类推。
投资债券的久期和修正久期计算在投资债券市场中，了解债券的久期和修正久期是非常重要的。
久期是衡量债券价格对利率变动的敏感性的指标，而修正久期则进一步考虑了债券的评级、到期时间以及利息支付等因素。
掌握债券的久期和修正久期的计算方法，可以在投资决策中提供有价值的信息。
一、久期的计算方法久期表示债券现金流的加权平均期限，是评估债券价格和债券持有者面对的重新投资风险之间关系的重要指标。
久期的计算公式为：久期= ∑ (t * Ct) / (1 + y)^t其中，t代表每一期的时间（年），Ct代表每一期的现金流量，y代表债券的到期收益率。
例如，假设某债券的现金流分别为1000元、1000元、1000元、1000元，在第1、2、3、4年到期，债券的到期收益率为5%。
那么根据久期的计算方法，我们可以得到：久期 = [(1 * 1000) + (2 * 1000) + (3 * 1000) + (4 * 1000)] / (1 + 0.05)^1 + (1 + 0.05)^2 + (1 + 0.05)^3 + (1 + 0.05)^4久期 = 3.89年通过计算，我们得知该债券的久期为3.89年。
二、修正久期的计算方法修正久期是对债券投资风险的更准确衡量，相比于久期，修正久期进一步考虑了债券的评级、到期时间以及利息支付等因素。
修正久期的计算公式为：修正久期 = 久期 / (1 + y)其中，久期即为上文所计算得到的久期值，y代表债券的到期收益率。
例如，假设某债券的久期为3.89年，债券的到期收益率为5%。
那么根据修正久期的计算方法，我们可以得到：修正久期 = 3.89 / (1 + 0.05) = 3.70年通过计算，我们得知该债券的修正久期为3.70年。
投资者可以利用久期和修正久期来评估债券的价格对利率变动的敏感性。
一般来说，久期越长，债券的价格对利率变动的敏感性越大；修正久期则考虑了到期收益率，能更准确地反映债券价格的变动幅度。
判断选择：
1.甩卖价频繁多易造成金融机构市场风险？ 错
2.度量信用风险使用最广泛： RAROC
3.市场风险应用最广泛：DEAR
4.不属于存款机构的是：金融公司
5.不属于L 表业务的是：存款业务
6.金融电子化是全球金融公司的趋势
7.度量信用风险的工具有：线性模型、违约率模型
8.在美国，金融公司主要由FRS 监管
9.利率风险的种类有重新定价风险、基差风险、收益率曲线风险和选择权风险
10.银行以风险为基础的考核盈利指标为RAROC （即风险调整资本收益模型，=贷款的年收益率/贷款或资产的风险或风险资本）
其他重点
存款性金融机构，利率风险，信用风险，市场风险
计算：
1算久期：
2与久期相关债券的价格
过程
1.coupon rate --------票面利率
2.票面利率* principle （本金）=票面利息
3.贴现率 （ YTM///MARKET///DISCOUNT ）
4.付息周期A ：年 S ：半年 M ：月 Q ：季度
5.久期计算公式
∑∑∑∑====∙=∙∙∙=N t t N t t N
t t t N t t t PV t PV DF CF t DF CF D 1111
，修正久期MD = D/(1+R).，⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+∆-=∆R R D P P 1 1.某3年期债券麦考利久期为2．3年，债券目前价格为105．00元，市场利率为9％。
假设市场利率突然上升到10％，则按照久期公式计算，该债券价格（ ）。
A ．下降2．10％
B ．下降2．50％
C ．下降2．2元
D ．下降2．625元
E ．上升2．625元 【答案与解析】正确答案：AC 久期公式
⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∆-=∆R R D P P 1, D=2．3，P=105，△R=10％一9％=0．01，R=10％。
计算得出△P=一2．2，因此，该债券价格下降2．2元。
下降比例为△P ／P=2．1％。
2.如果一家商业银行的总资产为l0亿元，总负债为7亿元，资产加权平均久期 为2年，负债加权平均久期为3年，那么久期缺口等于（）。
A ．-l
B ．1
C ．-0.1
D ．0.1 【答案与解析】正确答案：C
久期缺口=资产加权平均久期-（总负债÷总资产）×负债加权平均久期。
举例：
假设一种债券的面值为100元。
票息额为每年9元。
市场利率为8％。
债券的到期期限为6年。
计算该债券的久期。
即债券的久期为4.92年。
久期概念的重要作用是，当利率发生变化时，迅速对债券价格变化或债券资产组合价值变化作出大致的估计；另一个作用是进行风险管理。
久期随着市场利率的下降而上升，随着市场利率的升而下降，这说明两者存在反比关系。
此外，在持有期间不支付利息的金融工具，其久期等于到期期限或偿还期限。
那些分期付息的金融工具，其久期总是短于偿还期限，是由于同等数量的现金流量，早兑付的比晚兑付的现值要高。
金融工具到期期限越长其久期也越长；金融工具产生的现金流量越高，其久期越短。
例如，已知某种债券当前的市场价格为125美元，当前的市场利率为5％，债券的久期为4.6年，如果市场利率上升40个基点，债券的市场价格将发生怎样的市场变化？
也就是说，债券的价格的变化等于债券的修正久期乘以债券的价格再乘以市场利率的变化。
久期的概念实际上描述的是债券价格对市场利率的一阶导数关系，而债券价格对市场利
率的二阶导数关系就是凸性描述，即债券价格与利率之间的反向关系并不是直线型关系，
而是一种凸线性关系。
把久期概念引入债券型基金，也可以得出许多有用的推论。
债券基金的久期等于基金组
合中各个债券的投资比例与对应债券久期的加权平均。
债券基金的久期越长，基金净值的
波动幅度就越大，所承担的利率风险就越高。
要衡量利率变动对债券基金净值的影响，只
要简单地用久期乘以利率变化即可。
例如，某债券基金的久期是5年，那么当市场利率下
降1%时，该债券基金的资产净值约增加5%。
