线性多变量系统的综合与设计

绪论 课程目的：
学习、掌握线性多变量系统的分析、设计方法。 了解控制理论领域最新研究成果。
主要内容： í
状态空间法： ü多输入多输出系统描述、实现 多输入多输出系统描述。 （传递函数矩阵 状态空间） 。
绪论
ü能控、能观性。 ü稳定性分析 。 ü极点配置。 ü解耦。 ü观测器。 í 频域理论： ü矩阵分式描述
p研究对象为线性系统： 实际系统理想化了的模型， 可用线性微分方程或差分方程来描述。 p研究动态系统，动力学系统： 用一组微分方程或差分方程来描述， 对系统的运动和各种性质给出严格和定量的数学描述。 数学方程具有线性属性时，则为线性系统，满足叠加性。
í
í
绪论
例：某系统的数学描述为L，任意两个输入变量 u1和
时域（状态空间）
绪论
4、学习线性系统理论的重要性：
线性系统理论的重要性在于它的基础性，其大量的概念、 方法、原理和结论，对于系统和控制理论的许多学科分支，如 最优控制、非线性控制、随机控制、系统辩识、信号检测和估 í 计、过程控制、数字滤波和通讯系统等，成为学习和研究这些 学科的必不可少的预备知识。
绪论
p分析理论 u定量分析：系统对于某个输入信号的响应和性能。 u定性分析：稳定性、能控性、能观测性等。
p 综合理论
综合是分析的一个反命题 三个基本问题： 可综合性问题、综合算法、工程实现问题
í
绪论
7、线性系统理论的发展过程
p1950年代中期：经典线性系统理论 数学基础：拉普拉斯变换 数学模型：传递函数 分析和综合方法：频率响应法 í 适用于：单输入—单输出线性定常系统 多输入—多输出系统难于处理
绪论
8、线性系统理论的主要学派
①线性系统的状态空间法 状态方程和输出方程：输入变量、状态变量和输出变量 间关系的向量方程。 时间域方法 í 数学基础是线性代数 分析和综合：矩阵运算和矩阵变换。

系统：系统一词来源于英文system的音译，即若干部分相互联系、相互作用，形成的具有某些功能的整体。

中国著名学者钱学森认为：系统是由相互作用相互依赖的若干组成部分结合而成的，具有特定功能的有机整体，而且这个有机整体又是它从属的更大系统的组成部分。

线性系统：线性系统是一数学模型，是指用线性运算子组成的系统。

相较于非线性系统，线性系统的特性比较简单。

线性系统需满足线性的特性，若线性系统还满足非时变性（即系统的输入信号若延迟τ秒，那么得到的输出除了这τ秒延时以外是完全相同的），则称为线性时不变系统。

线性系统理论：系统控制的理论与实践被认为是20世纪中对人类生产和社会生活活动产生重大影响的科学领域之一。

其中，线性系统理论是系统控制理论的一个最为基本的与成熟发展的分支。

概述：线性系统科学技术是一门应用性很强的学科，面对着各种各样错综错杂的系统，控制对象可能是确定性的，也可能是随机性的，控制方法可能是常规控制，也可能需要最优化控制。

控制理论和社会生产及科学技术的发展密切相关，近代得到极为迅速的发展。

线性系统理论是现代控制理论中最基础、最成熟的分支，是控制科学重要课程之一。

线性系统理论内容丰富、思想深刻、方法多样、充满美感，不仅提供了对线性控制系统进行建模、分析、综合系统完整的理论，而且其中蕴涵着许多处理复杂问题的方法，这些方法使系统的建模、分析、综合得以简化，为系统控制理论的其它分支乃至其它学科提供了可借鉴的思路，它们是解决复杂问题的一条有效途径。

主要特点：与经典线性控制理论相比，现代线性系统理论的主要特点是：研究对象一般是多变量线性系统；除输入变量和输出变量外，还着重考虑描述系统内部状态的状态变量；在分析和综合方法方面以时域方法为主，兼而采用频域方法；使用更多的数学工具，除经典理论中使用的拉普拉斯变换外，现代线性系统理论大量使用线性代数、矩阵理论和微分方程理论等。

3.
The concept of physical model
A physical description of the physical system
4.
The concept of mathematical model
A mathematical description of physical model
8
Linear system theory and design
Question:
1. The concept of system The entities, the interactions between the entities and the
boundary
2. The concept of physical system the entities in the system is what exist in our real world
Linear system theory and design
胡德文 教授 刘亚东 讲师
1
Linear system theory and design
课程简介
本课程是一门信息科学的专业基础课程， 阐述分析和综合线性多变量系统的理论、方法 和工程上的实用性，本理论在控制技术、计算 方法和信号处理等领域有着广泛的应用。目的 使学生掌握其基本概念、方法和结论，为进一 步 研 究 系 统 理 论 打 下 基 础 。 学习本课程之前应具备线性代数等知识。
课程内容
讲课
2 4 4 6 4 6 3 7 2 36
7
Linear system theory and design
Chapter One
Section one: Introduction

第三章 线性时不变系统的标准形与最小阶实现把系统动态方程化为等价的简单而典型的形式，对于揭示系统代数结构的本质特征，以及系统的分析与设计将会带来很大的方便，因此利用等价变换化系统动态方程为标准形的问题成为线性系统理论中的一个重要课题。

在第一章中已经指出，动态方程等价变换的矩阵P 是由状态空间基底的选取来决定的。

因此常把构造P 阵的问题化为选取状态空间适当基底的问题来讨论。

由于所给的条件不同和选取基底的方法不同，从而可以得到各种不同形式的标准形。

在实际实用中，常是根据所研究问题的需要而决定采用什么样的标准形。

本章所介绍的几种标准形，是以后讨论极点配置和观测器设计等问题时要用到的。

实现问题，也是线性系统理论的重要课题之一。

这是因为：状态空间方法在系统设计和计算上都是以动态方程为基础的，为了应用这些方法，我们需要把传递函数阵用动态方程予以实现，特别是在有些实际问题中，由于系统物理过程比较复杂，通过分析的方法来建立它的动态方程十分困难，甚至不可能，这时可能采取途径之一就是先确定输入输出间的传递函数阵，然后根据传递函数阵来确定系统的动态方程。

其次，复杂系统的设计往往希望能在模拟计算机或数字计算机上仿真，以便在构成物理系统之前就能检查它的特性，系统的动态方程描述则比较便于仿真，例如在模拟机上指定积分器的输出作为变量，就很容易仿真系统。

在实际应用中，动态方程实现也提供了运算放大器电路综合传递函数的一个方法。

每一个可实现的传递函数阵，可以有无限多个实现。

我们感兴趣的是这些实现中维数最小的实现，即最小阶实现。

在实用中，最小阶实现在网络综合和系统仿真时，所用到的元件和积分器最少，从经济和灵敏度的角度来看是必要的。

关于有理函数阵的最小阶实现问题，定理2—20及定理2—21是基本的，本章则着重于构成最小阶实现的方法。

§3—1系统的标准形关于等价变换 等价变换的关系A PAPB PBC CP 11,,--===其中P 为坐标变换阵，即有x Px =。