9.1.2--1不等式的性质

七年级数学下《9.1.2 不等式的性质》教学反思教后记不等式的性质是人教版七班级下册第九章《不等式与不等式组》的第二节课,本节课主要学习不等式的三个基本性质，通过实例导入课题，形成不等式的基本性质。

不等式的性质也是中学数学的重要内容，它渗透到了中学数学课本的许多章节，在实际问题中被广泛应用，可以说它是解决其它数学问题的一种有利工具。

因此不等式的性质的学习对培育同学分析问题，解决问题的技能，体会数学的价值都有较大的作用。

在此基础上使我们认识到数学来自于实践，也应回到实践中去，从而提高学习数学的爱好，培育自觉运用数学的意识。

现就今日在初一级1班上的《不等式的性质》这节课，进行反思如下：一、课前预备应当对该知识点进行深刻的认识和理解不等式的三个基本性质是本章解一元一次不等的基础,也是证明不等式主要依据。

解不等式就是用不等式的性质来施行一系列的等价变换。

因此,在课前预备工作上要正确认识和理解不等式的性质。

在教学过程中，要敏捷的应用不等式的性质解一元一次不等式。

由于一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法非常相像，所以在学习本节时，与一元一次方程结合起来，用比较、类比的方法去学习，弄清其区分与联系。

在同学已经理解一元一次不等式的解集的基础上再进一步让同学通过数轴表示不等式的解集，通过数形结合解一元一次不等式。

二、教学过程中知识点的落实在本节课中，要求同学学习的主要内容是不等式的三条性质，及运用这三条性质对不等式进行正确变形来解不等式。

假如径直就给同学们讲不等式有这样的三条性质，然后就是反复的运用、反复的操练的话，同学学起来就会觉得没有味道，对数学有一种厌烦感，所以我在上这一节课时就想到了运用类比的思想来学习这节课的内容，这样同学既学会了新知识又复习了旧知识，还把他们联系到了一起，而且同学还觉得这节课学的知识其实好象是旧知识，只是进行了一点改动，接受起来比较的简单，掌控起来也比较的简单。

这个方法可以说是贯穿了整堂新课的学习。

初中不等式的性质教案篇一：不等式的性质教案课题: 9.1.2不等式的性质（1）课型:新授课主备人:张跃进篇二：不等式的基本性质教案课题1.2 不等式的基本性质教学目标知识与能力：1.探索并掌握不等式的基本性质；2. 运用不等式的基本性质将不等式变形。

方法与过程：通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高学生的辨别能力.情感态度与价值观：通过大家对不等式性质的探索，培养学生的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.教学重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形教学难点：不等式基本性质3的运用教学方法：类推探究法教具准备：小黑板教学过程Ⅰ.复习回顾，导入新课等式的基本性质等式的基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式.等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.Ⅱ.新课讲授1.不等式基本性质的推导（1）提问1：如果在不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向会怎么样？举例说明3＜53+2＜5+2 3－2＜5－23+5＜5+5 3－5＜5－53+a＜5+a 3－a＜5－a3+ a+b ＜5+ a+b 3－(a+b) ＜5－( a+b)不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。

很好，不等式的这一条性质和等式的性质相似。

下面继续进行探究。

（2）提问2如果在不等式的两边都乘同一个数，不等号的方向会怎么样？学生独立完成做一做，小组互相讨论总结23;2÷=2×53×5=3÷；2÷2=2×3×=3÷2;121215152÷（-1）=2×(-1)3×(-1)=3÷（-1）;2÷（?）=2×(-5)2×(-5)=3÷（?）;1122（3）如果在不等式的两边都除以同一个数，不等号的方向会怎么样？（乘一个不为0的数等于除以这个数的倒数）不等式的基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变。

9.1.2不等式的性质（第一课时）教学设计莆田中山中学雍俊山教学目标1.探索并掌握不等式的性质；2.会用不等式的基本性质进行化简；3.培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力；4.培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神。

教学重难点教学重点：掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3。

教学难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形。

教学方法通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的三条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握。

教学过程活动1 复习等式的基本性质问题：等式的基本性质是什么？•性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.•性质2：等式两边同时乘一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.活动2 探索不等式的性质问题1：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：（1）若5＞3 ，则5+2 3+2，5－ 2 3－2；（2）若－ 1 <3 ，则－1+2 3+2，－1－ 3 3－3；规律：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.如果a>b ，那么a+c ＞b+c(或a-c ＞b-c)b a b +c a +c o问题2：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：（1）若6 > 2，则6× 5 ___2×5， 6 ÷ 5___ 2 ÷ 5；规律：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.2、如果 a>b ，c>0 ，那么ac ＞ bc 或 利用数轴解释：aac o b bc问题3：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：（1）若－ 2< 3 ， 则（－ 2）× （－ 6 ） ___ 3×（－6 ） ，（－ 2） ÷ （－ 6）___ 3 ÷ （－ 6）（2）若 7< 4 ，则 7×（－1）______4×（－1）， 7×（－2）______4×（－2）， 7×（－3）______4×（－3）， 7 ÷ （－1）______4 ÷ （－1）， 7 ÷ （－2）______4 ÷ （－2）， 7 ÷ （－3）______4 ÷ （－3）， 规律：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.3、如果 a>b ，c<0 ，那么ac ＜ bc 或c b c a >cb c a <aobac bc不等式的性质: 不等式的性质1： 如果a>b ，那么a ＋c>b ＋c ，a －c>b －c 。

人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教学设计1一. 教材分析《不等式的性质》是人教版数学七年级下册9.1.2的内容，本节内容是在学生已经掌握了不等式的概念和基本运算的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是让学生了解和掌握不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，不等式的两边同时乘除同一个负数，以及不等式的传递性质。

这些性质在解决实际问题和进行不等式运算中具有重要作用。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了不等式的基本概念和基本运算，对于不等式的符号和基本运算规则有一定的了解。

但是，对于不等式的性质还没有接触过，需要通过本节课的学习来掌握。

学生的思维方式主要以直观形象思维为主，因此，在教学过程中需要通过具体的例子和实际问题来帮助学生理解和掌握不等式的性质。

三. 教学目标1.了解和掌握不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，不等式的两边同时乘除同一个负数，以及不等式的传递性质。

2.能够运用不等式的性质解决实际问题和进行不等式运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质及其应用。

2.教学难点：不等式的传递性质的理解和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握不等式的性质。

2.互动教学法：通过教师提问和学生回答，引导学生主动参与课堂，巩固所学知识。

3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固不等式的性质，提高解题能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括不等式的性质的讲解和练习题。

2.练习题：准备一些关于不等式的性质的练习题，用于课堂练习和巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：“小明比小红高，小红比小华高，请问小明比小华高吗？”让学生思考并回答，引导学生了解不等式的性质。

9.1.2 不等式的性质（第1课时）教学设计作者：戴年锴
来源：《学校教育研究》2018年第03期
一、教学分析
1.教材分析
本节内容是在加深对不等式的认识的基础上，着重探究不等式的性质，了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念。

2.学生分析
从学生的知识上看，学生已经学过等式的定义、性质，并掌握了等式的运算规律等，接下来的任务是通过类比、猜测、验证的方法来探索不等式的性质，掌握不等式的性质，并初步体会不等式与等式的异同。

3.教学目标
知识技能：探索并理解不等式的性质，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示解集；
情感态度：认识到通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。

4.教学重点、难点
重点：探索不等式的性质及简单应用；
难点：不等式性质3的探索及运用。

二、教学过程设计。

集体备课单位：后河一中课题：不等式的性质（1）主备人：安景凤成员：赵晓阳赵敏李霞王彩霞赵晓阳苏红宾杨俊奇张海燕卢利敏课题：9.1.2 不等式的性质（1）教学目标：1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；2、初步体会不等式与等式的异同；3、通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．教学重点：理解并掌握不等式的性质.教学难点：正确运用不等式的性质解简单的不等式.教学过程一、提出问题1、请调动你聪明的大脑，回忆一下等式的性质！（共有两条哟）等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；等式基本性质2：等式的两边都乘以或除以同一个数不等于0的数，所得的结果仍是等式.二、探究新知探究1：1.用“＞”或“＜”填空．（1）－1 < 3－1＋2 3＋2 －1－3 3－3(2) 观察一：电梯里两人身高分别为：a米、b米，且a＞b，都升高6米后的高度后的不等式关系：a＋6＞b＋6；同理：a－3b－3（填写“＜”、“＞”号？）观察二：一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b （显然有a＞b）,如果在两边盘内再分别加上等量的砝码c，那么盘子会出现什么情况？a＞b a+c＞b+c.2、从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流．让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：不等式的性质1：符号表示：【设计理念】通过电梯、天平演示，结合自己的观察和思考，让学生感受生活中的不等关系.回忆：不等式的性质1与哪条等式的性质相似？猜一猜：根据等式的性质2，你能说出不等式的其他性质吗？不等式的两边都乘（或除以）同一个数，不等号的方向都不变？探究2：1.用“＞”或“＜”填空．(1) 6 > 26×5 2×5 6×（－5）2×（－5）(2) －2 < 3（－2）×6 3×6 （－2）×（－6）3×（一6）（3）－4 ＞－6（－4）÷2 （－6）÷22、从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流．让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：不等式的性质2：符号表示：不等式的性质3：符号表示：探索3:1. 不等式的两边都乘以0，结果又怎样？（结果变为恒等式，即0 = 0.）2.你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？不等式与等式的性质比较【设计理念】通过动手、动口、动脑，引导学生运用类比、归纳的数学思想去探究问题，在品尝成功的喜悦中激发出学数学的兴趣. 同时，渗透了类比思想.巩固新知1、已知a<b，用“＞”或“＜”号填空：(1)a+2__b+2;(2)a-5__b-5;(3)6a__6b; (4)-a__-b;a b(5)2a+3__2b+3; (6) -2__-2;33(7) -a+1__-b+1; (8) -4a-3__-4b-3;(9)b___a ; (10)a-b___0;2、填空（1）∵2a > 3a ∴a是数（2）∵2a <3a ∴a是数（3）∵ax < a且x > 1 ∴a是数3、根据下列已知条件，说出a 与b 的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。

9.2.1 不等式的性质（2）教学设计一、内容和内容解析1.内容利用不等式的性质解不等式，并将解集在数轴上表示.2.内容解析本节课是人教版《义务教育教科书·数学》七年级下册（以下统称为“教材”）第九章“不等式与不等式组”的第一节“不等式”的第2小节第2课时，主要在学生学习了不等式的性质，知道不等式的性质是解不等式的重要依据的基础上，利用不等式的性质将不等式进行变形.利用不等式的性质解不等式，巩固学生对不等式性质的理解，体会不等式的性质在解不等式中的运用.由于例1是解不等式的开始，所以教材在对不等式的解集除用式子表示外，再用数轴表示.一方面可以加深学生对不等式的解集以及解不等式的理解，另一方面也为学生后面学习不等式时用数轴确定不等式组的解集作了准备.基于以上分析，本节课的教学重点为：掌握不等式的基本性质并能用它们将不等式进行变形.二、目标和目标解析1.目标（1）能用不等式的性质将不等式进行变形.（2）会把不等式化为x>a或x<a的形式，求不等式的解集，并能在数轴上表示其解集.2.目标解析达到目标（1）的标志：学生通过观察，会利用不等式的性质进行变形，逐步把不等式转化为x>a或x<a的形式.达到目标（2）的标志：能够将不等式变形为x>a或x<a的形式，求出不等式的解集，并将解集表示在数轴上.三、教学问题诊断分析在七年级上学期，学生已学习解方程，知道利用等式的性质解方程，具备一定的步骤书写以及解答能力，知道利用不等式性质进行解不等式.书写过程比较容易出错的地方在于对含有未知数的x进行系数化为1时，两边乘以系数的倒数时，倒数为负数时容易忽视对不等号的方向进行改变，所以在教学过程中要指出加以改正.有些学生对解不等式的核心思想—划归思想的认识不到位，也是造成学习困难的原因，所以教师应继续加以引导，让学生深入理解解不等式的本质，掌握解不等式就是逐步向“x>a”或“x<a”转化.基于以上分析，本节课的教学难点为：不等式进行变形，求不等式的解集.四、教学过程设计1.复习引入教师提问：不等式的性质有哪些？分别用文字语言与符号语言表示出来.师生活动：学生通过回忆回答老师的提问，教师通过PPT将性质文字语言与符合语言逐一呈现出来.不等式性质文字语言符号语言性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.如果a>b,那么a±c > b±c.性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a>b,c>0,那么ac > bc(或a b c c >).性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a>b,c<0,那么ac < bc(或a b c c <).设计意图：复习不等式的性质，为下面使用做准备.2.例题讲解例1 利用不等式的性质解下列不等式:（1）x -7>26； （2）3x <2x +1；（3）2503x >； （4）-4x >3. 分析:解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x >a 或x <a （a 为常数）的形式.解:(1)利用不等式的性质1，不等式两边加7，不等号方向不变，所以x -7+7>26+7,x >33.(2)利用不等式的性质1，不等式两边减2x ，不等号方向不变，所以3x -2x <2x -2x +1,x <1.(3)利用不等式的性质2，不等式两边乘32，不等号方向不变，所以 32350,232x ⨯>⨯ x >75.(4)利用不等式的性质3，不等式两边除以-4，不等号方向改变，所以43,44x -<-- 3.4x <-设计意图：这些不等式比较简单，可以利用不等式的性质直接求解，从而巩固对不等式性质的理解，体会这些性质在解不等式中的作用，使学生认识到解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x >a 或x <a （a 为常数）的形式，渗透化归的思想.教师书写时示范解题书写过程，让学生进行模仿学习.师生活动：由于实数与数轴上的点是一一对应的，所以例1中：（1）不等式x -7>26的解集x >33也可以在数轴上表示，如图所示. （2）不等式3x <2x +1的解集x <1在数轴上的表示如图所示.（3）不等式2503x >的解集 x >75在数轴上的表示如图所示.（4）不等式-4x >3的解集34x <-在数轴上的表示如图所示.教师对（1）（2）进行示范，讲清楚在数轴上表示不等式的解集时要注意的几点：表示出数轴的三要素（方向、原点、单位长度），表示的端点不包含在数轴上画空心圆圈，解集为x<a（a为常数）的形式表示包含的折线方向向左，解集为x>a（a为常数）的形式表示包含的折线方向向右.(3)(4)由学生自己画，班上集体讨论，师生共同完成.设计意图：对不等式的解集除用式子表示外，还用数轴表示.一方面可以加深学生对不等式的解集以及解不等式的理解，另一方面也为学生后面学习不等式时用数轴确定不等式组的解集作了准备.3.巩固练习练习1 用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集:（1）x+5>-1；（2）4x<3x-5；（3）1677x>；（4）-8x>10.师生活动：此练习学生自己解决，让四名学生进行板演，然后让学生相互纠错.让学生自己发现问题，给学生纠错的机会，而不是教师讲解.此处注意两点：一是第（4）题，利用不等式的性质3进行变形，不等号的方向改变，二是在用数轴表示不等式解集的时候，注意表示的端点不包含在数轴上画空心圆圈，解集为x<a（a为常数）的形式表示包含的折线方向向左，解集为x>a（a为常数）的形式表示包含的折线方向向右.设计意图：巩固利用不等式性质解不等式的化归思想，暴露学生可能出现的错误及时进行修正.4.概念感知提问：回看例1的四个不等式解集在数轴上表示，如果分别在（1）（2）中将数轴上表示数33的点与表示数1的点处的空心圆圈改画成实心圆点，那么此时又该怎么表示不等式的解集呢？（1）（2）师生活动：将数轴上表示数的点由空心圆圈改画成实心圆点，表示不等式的解集不包含这个数变成了包含这个数，所以（1）表示的不等式为x >33或x=33，合并为：x≥33，“≥”读作“大于或等于”,也可以说是“不小于”.（2）表示的不等式为x < 1或x=1，合并为：x≤1，“≤”读作“小于或等于”,也可以说是“不大于”.（3）（4）中表示数75的点与表示数34-的点处的空心圆圈改画成实心圆点，则让学生练习书写表达.由此获得一般性的概念：像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系.“≥”读作“大于或等于”,也可以说是“不小于”.“≤”读作“小于或等于”,也可以说是“不大于”.如：为了表示2011年9月1日北京的最低气温是19℃，最高气温是28℃，我们可以用t表示这天的气温，t是随时间变化的，但是它有一定的变化范围，即t≥19℃并且t≤28℃.a≥b或a≤b形式的式子，具有与前面所说的不等式的性质类似的性质.设计意图：通过PPT动画演示数轴上表示某数的点画空心圆圈与画实心圆，即点不包含与包含的区别，对应着不等式解集表示的不同，让学生明确“>”与“≥”，“<”与“≤”符号之间的关系与区别.而a≥b或a≤b形式的式子，具有与前面所说的不等式的性质类似的性质，这里不详细的说明，直接给出即可，以后直接运用.例2 用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集:（1）x的3倍大于或等于1；（2）x与3的和不小于6；（3）y与1的差不大于0；（4）y的14小于或等于-2.分析：（1）找出表示不等关系的关键词；（2）表达出不等式两边的式子.解:(1)语句用不等式表示为3x≥1，解集为x≥1 3 .解集在数轴上的表示如图所示.师生活动：教师示范第（1）题的解题过程，学生自己解决后三个问题，让三名学生进行板演，然后让学生相互纠错.教师要让学生自己发现问题，而不是教师讲解，给学生纠错的机会.此处注意几点：一是不等式的表示，注意“大于或等于”“小于或等于”“不小于”“不大于”等词的符号表达；二是求不等式的解集，刚开始解不等式可以把详写步骤；三是解集在数轴上的表示，注意数轴上点画空心圆圈与实心圆点的区别，表示范围的折线方向.设计意图：锻炼文字语言与符号语言的相互能力，巩固利用不等式的性质解不等式的运用，进一步掌握用数轴表示解集的方法，为解不等式组做准备.5.解决问题例3某长方体形状的容器长5 cm,宽3 cm,高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm,现准备向它继续注水.用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.分析：本题基本数量关系，容器中液体的体积（新注入水的体积V+原有水的体积）≤容器的容积.解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10，V≤105.又由于新注入水的体积V不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图所示.设计意图：提出这个实际问题，一是让学生体会“≥”“≤”这两个符号的的意义，而它的解集在数轴上对应的是包含两端点的区间（闭区间），这里并没有把解集写成连写的形式（0≤V≤105），为后面学习一元一次不等式的解集分散难点.6.梳理反思，归纳总结本节课你学到了哪些知识？有什么收获？你还有什么质疑？设计意图：师生共同归纳本节课所学内容，明确简单的一元一次不等式的解法，体会生活中的许多实际问题都可以用不等式的知识去解决.7.布置作业巩固性作业（必做）：教科书P120习题5,7.拓展性作业（希望大家都做）：练习册P34.研究性作业：比较解不等式与解方程的过程，从依据与结果谈谈两者之间的相同点与不同点.设计意图：分层设计作业，使得不同的层次学生都有不同的收获.六、板书设计9.1.2 不等式的性质（第2课时）不等式性质文字语言符号语言如果a>b,那么a±c > b±c.性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a>b,c>0,那么ac > bc(或a b c c >).性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a>b,c<0,那么ac < bc(或a b c c <).3.用不等式来解决实际问题时，对解集的取值范围还需要考虑实际意义.七、教学反思本节课教学过程贯穿了“尝试—引导—示范—归纳—练习—点评”等一系列环节，旨在改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式转变为动手实践、自主探索和合作交流等方式.教师的组织者、引导者与合作者的角色在这节课得到了充分的体现.教师尊重学生的个体差异，满足多样化学习的要求.对学习确实有困难的学生，及时给予关系和帮助，鼓励它们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，勇于发表自己的观点.。

《9.1不等式——不等式的性质》教学设计一、内容和内容解析 1．内容 不等式的性质． 2．内容解析不等式的性质是解不等式的重要依据．本节通过类比等式性质，观察具体数值、归纳不等式的性质，既能让学生感受运算中的不变性，获得猜想，又能让学生从具体到抽象，用符号语言表述结论．理解不等式性质，一是辨析，特别是不同于等式的性质；二是应用，即利用不等式的性质将不等式逐步化为a x >或a x <的形式,解简单的不等式．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：探索不等式的性质． 二、目标和目标解析 1．目标（1）探索并理解不等式的性质．（2）体会探索过程中所应用的归纳和类比的数学思想方法． 2．目标解析达到目标（1）的标志是：学生能通过观察、比较具体数字运算的大小，联系等式性质，归纳出不等式的性质．面对变形后的式子，能利用不等式性质判断它们的大小．达到目标（2）的标志是：学生能通过反思、总结探索过程，了解归纳和类比是获得数学发现的常用思想方法．三、教学问题诊断分析探索不等式性质时,如何与等式性质进行类比,类比什么,学生的思路不是很清晰；探索不等式性质2，3时,学生常常会忽视不等式两边乘或除以同一个负数的情况；运用不等式性质时，经常在符号上出错． 教师要多举反例，让学生深刻理解性质，多做练习，巩固性质．基于以上分析，确定本节课的教学难点为：不等式性质3的探索及其理解 四、教学过程设计 （一）复习引入教师引出本节课所学内容：在上一节课，我们学习了什么是不等式．对于某些简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式,例如452615->-+x x ，直接想出解集就比较困难．因此，还要讨论怎样解不等式．与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质．这节课我们先来看看不等式有什么性质．问题1 等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？ 师生活动：学生通过回忆回答问题，并由师生共同整理成下表． 设计意图：本表由学生口述,教师逐条写在黑板上，保留至探究完不等式的性质，并将不等式的性质列于其旁，以便学生在探索不等式性质时，对比等式性质，也有助于学生时刻类比等式，正确表述（文字语言和符号语言）不等式的性质．（二）探究新知问题2 研究等式性质的基本思路是什么？师生活动：学生各抒己见，必要时，教师给予提示：等式的性质就是从加减乘除运算的角度研究运算的不变性．设计意图：从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，通过总结等式性质就是研究运算中的不变性,明确不等式性质的研究方向．问题3 为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始．用“＜”或“＞”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗?①5＞3 ，5+2___3+2,5+（－2）___ 3+（－2）, 5+0 ___ 3+0 ；②－1＜3 ，－1+2___ 3+2，－1+（－3） ___3+（－3）, －1+0___ 3+0．师生活动：学生完成填空．教师引导学生类比等式性质1，观察不等式加法运算中的不变性，即不等号的方向是否改变．由学生叙述发现的规律，并对比等式性质1进行修正，教师指出：减去一个数等于加这个数的相反数，所以不等式两边减同一个数（或式子）的情况可以转化为不等式两边加同一个数（或式子）的情况，从而获得猜想1：当不等式两边加（或减）同一个数（或式）时，不等号的方向不变．设计意图：研究运算中的不变性，首先研究加法运算．让学生通过比较具体数字加一个正数、负数、0之后的大小，观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律，从而提出猜文字语言符号语言性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等． 如果a b =，那么c b c a +=+， c b c a -=-．性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a b =，那么bc ac =． 如果a b =（0c ≠），那么a c =bc．想．追问：猜想1是否正确？如何验证？师生活动：让学生各自列举不等式，选取一些数和式子，加以演算，对猜想1进行验证．教师从中选取一些典型例子进行展示，师生共同讨论、确认猜想1的正确性，从而获得一般性的结论，即不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．设计意图：让学生自己从所加（减）数字分别取正数、负数、0的不同情况入手分析,通过举例验证,确认猜想1，从而获得不等式的性质1．但值得注意的是，举例验证虽是确认猜想的一种方法，但结论的正确与否仍需要严格证明．问题4 类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的这个性质用符号语言表示吗?师生活动：学生将文字语言转化为符号语言,教师将结论填写在表格中．设计意图：用符号语言表示不等式的性质，让学生体会用字母表示数的优越性,发展学生文字语言与符号语言相互转化的能力．问题5 研究完不等式两边加（或减）同一个数（或式子）的情况，对比等式性质,下面我们要研究什么问题?如何研究？师生活动：学生回答，教师修正，明确研究方向：不等式两边乘（或除以）同一个数的情况．师生先考虑不等式两边乘0的特殊情况，教师再指出，除数不能为0，因而以下分不等式两边乘（或除以）同一个正数和不等式两边乘（或除以）同一个负数两种情况讨论．教师给出以下两组例子①②让学生进行研究．用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：① 6＞2，6×5 ___2×5，6×（－5）___ 2 ×（－5）；②－2＜3 ，（－2）×6___ 3×6，（－2）×（－6）___ 3 ×（－6）．学生完成填空．教师引导学生类比等式性质2，观察不等式乘法运算中的不变性，即不等号的方向是否改变．由学生叙述发现的规律，并对比等式性质2进行修正，教师指出：除以一个数等于乘这个数的倒数，所以不等式两边除以同一个数的情况可以转化为不等式两边乘同一个数的情况，从而获得猜想2、猜想3：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．让学生各自列举不等式，选取一些数和式子，加以演算，对猜想2、猜想3进行验证．教师从中选取一些典型例子进行展示，师生共同讨论、确认猜想2、猜想3的正确性，从而获得一般性的结论，即不等式的性质2，3，并将其符号表示填写在表格中．（性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．）设计意图：不等式性质2，3完全放手给学生自主探索,即让学生类比等式的性质2和不等式性质1的研究过程,经历猜测、验证、纠错、归纳、完善的思考过程．而教师要及时发现学生自主探索中的问题，并组织学生共同讨论典型问题，突破难点．问题6 等式性质与不等式性质的主要区别是什么？师生活动：师生共同总结，以表格形式归纳．此表格的生成是在上课过程中逐条适时添入,呈现在黑板上，而不是一次给出．设计意图：引导学生再次将等式性质与不等式性质进行对比． 通过表格让学生对比它（三）运用新知练习1 设a ＞b ，用“＜”或“＞”填空，并说明依据不等式的哪条性质： （1）a 3 b 3； （2）8-a 8-b ； （3）a 2-_____b 2-； （4）2a ____2b； （5）15.3+-b ______15.3+-a ． 师生活动：学生依据不等式的性质对不等式a ＞b 进行变形，得到结果．设计意图：由浅入深的练习帮助学生进一步理解不等式的性质，为下节课利用不等式性质解不等式作准备．练习2 若a ＞b ，则下列不等式中，成立的是（ ）．等式性质不等式性质 文字语言 符号语言文字语言符号语言 性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等． 如果a b =, 那么c b c a +=+，c b c a -=-性质 1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．如果a b >, 那么c b c a +>+, c b c a ->-．性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a b =， 那么bc ac =．如果a b =（0c ≠），那么cb c a =．性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．如果a b >，0c >, 那么bc ac > ，（或c bc a >）． 性质 3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 如果a b >，0c <． 那么bc ac <，（或cb c a <）．上述关于“探究不等式的性质”的教学内容也可参照微课《不等式的性质》视频（00:10—05:57）中的设问进行课堂教学．（A ）66-<-b a （B ）b a 33->- （C ）22-<-b a （D ）11-->--b a师生活动：学生选出答案，教师追问理由，展开讨论． 设计意图：通过辨析,检测学生能否正确应用不等式性质． 练习3 设m n >，用“>”或“<”填空：① 55m n - - ② 2525m n - - ③ 3.55 3.55m n -+ -+ （四）小结师生共同总结本节课内容，并请学生回答下列问题：（1）不等式的性质是什么？不等式性质与等式性质的联系与区别是什么？ （2）在研究不等式的性质的基本过程中体现了什么数学思想方法? 设计意图：引导学生对本节课知识进行梳理，掌握不等式的性质． （五）布置作业教科书习题9.1第4，6题． 五、板书设计 感谢您的阅读，祝您生活愉快。