第1讲 平面直角坐标系(教师版)

八年级数学上册3.2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系说课稿（新版北师大版）一. 教材分析平面直角坐标系是八年级数学上册第三章第二节的内容，本节课的主要内容有：平面直角坐标系的定义，坐标轴和坐标点的概念，坐标的表示方法以及坐标轴上的点的坐标特征。

这部分内容是学生学习函数、几何等数学知识的基础，对于学生来说具有重要的意义。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了坐标轴和坐标的初步知识，对本节课的内容有一定的了解。

但是，对于平面直角坐标系的定义，坐标轴和坐标点的概念，以及坐标轴上的点的坐标特征等知识，还需要进一步的讲解和巩固。

此外，学生对于实际问题中的坐标系应用还不够熟悉，需要通过实例来加强理解和运用。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解平面直角坐标系的定义，掌握坐标轴和坐标点的概念，学会表示坐标，并能判断坐标轴上的点的坐标特征。

2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的空间想象能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 说教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，坐标轴和坐标点的概念，坐标的表示方法。

2.难点：坐标轴上的点的坐标特征的判断，以及坐标系在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法和合作学习法，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。

2.教学手段：利用多媒体课件和教具，直观展示平面直角坐标系，帮助学生理解和记忆。

六. 说教学过程1.导入：通过问题驱动，引导学生回顾七年级学过的坐标轴和坐标点的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.新课讲解：讲解平面直角坐标系的定义，坐标轴和坐标点的概念，坐标的表示方法，以及坐标轴上的点的坐标特征。

通过实例和练习，让学生加深对知识的理解。

3.课堂互动：学生进行小组讨论，分享学习心得，解答疑难问题。

4.练习巩固：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成，检验学习效果。

2平面直角坐标系（第1课时）教学详案第三章位置与坐标2 平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系的相关概念教学目标1.认识到建立平面直角坐标系的必要性，并能掌握平面直角坐标系的相关概念. 2.在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出点的坐标. 3.经历画平面直角坐标系、描点、连线、看图及由点找坐标的过程，体会数形结合思想. 教学重难点重点：理解平面直角坐标系的相关概念. 难点：在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标. 教学过程导入新课做游戏教室共有40个座位，自前向后分为5排，自左向右分为8列，每位同学对应一个座位，玩“点将”游戏，学生是“将”.游戏规则：将教室进门的第一行第一列位置记为（1,1），老师报出学生姓名，学生起立说出自己的位置；或老师说出位置，对应的学生起立. 平面内确定物体位置一般需要两个数据，我们用（a，b）来表示，那（a，b）是从何而来的呢？学习了这节平面直角坐标系你就会豁然开朗. 设计意图：这个游戏贴近学生的生活，能够培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，在游戏中让学生感受到学习数学的乐趣. 探究新知一、预习新知随着人民生活水平的提高，旅游业空前发展，假如你到某一个城市旅游，那么你应该怎样确定旅游景点的位置呢？让学生自主预习课本58~59页，然后观察多媒体展示的旅游景点示意图，并解决问题. 1.你是怎样确定各个旅游景点的位置的？2.“大成殿”在“中心广场”的西、南各多少个小格？3.“碑林”在“中心广场”的东、北各多少个小格？让学生自学后分小组进行讨论、交流. 设计意图：自主预习是让学生明确本节课的学习任务，使学习有的放矢，培养学生的自学能力和发现新问题的意识. 二、合作探究提出问题：师：用原点（0,0）表示科技大学的位置，用（3,1）表示影月楼的位置，那么雁塔的位置如何表示？生：（2,5）. 师：（2,3）表示哪个地点的位置呢？（4,4）呢？生：（2,3）表示大成殿，（4,4）表示中心广场. 师：如果以中心广场为原点，那么你能表示碑林的位置吗？生：（3,1）. 师：大成殿的位置又如何表示呢？学生：（-2，-1）. 根据前面的探究过程，教师提出一系列的问题：师：什么是平面直角坐标系？两条坐标轴如何命名？方向如何确定？生：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 水平方向的数轴称为x轴或横轴，垂直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们称为坐标轴，两轴交点O称为原点. 师：什么是点的坐标？如何确定点的坐标？生：对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标. 师：坐标轴分为四个部分，分别叫什么？生：两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限. 如果以中心广场为原点，取正东方向为x轴的正方向，取正北方向为y轴的正方向建立直角坐标系，根据图中旅游景点的位置填写下表. 景点坐标所在象限或坐标轴碑林大成殿科技大学雁塔中心广场影月楼巩固练习如图，直角坐标系中的五角星在( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B 典型例题【例1】如图是画在方格纸上的某一小岛的示意图．(1)分别写出点A，C，E，G，M的坐标；(2)(3,6)，(7,9)，(8,7)，(3,3)所代表的地点分别是什么？【问题探索】平面直角坐标系中点的坐标如何用有序数对确定？【解】(1)A(2,9)，C(5,8)，E(5,5)，G(7,4)，M(8,1)．(2)(3,6)，(7,9)，(8,7)，(3,3)分别代表点B，D，F，H. 【总结】在平面直角坐标系中，一般用有序数对(a，b)表示点的坐标，其中a，b分别叫做点的横坐标、纵坐标．【例2】(1)在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A(-5,0)，B(1,4)，C(3,3)，D(1,0)，E(3，-3)，F(1，-4)．(2)依次连接A，B，C，D，E，F，A，得到什么图形？(3)在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？【问题探索】在平面直角坐标系中，如何根据点的坐标找出对应点的位置？在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？【解】(1)如题图所示．(2)轴对称图形．(3)在平面直角坐标系中，点与实数对之间是一一对应的关系．【总结】在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应．课堂练习1.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，）,则点P在( ) A．第一象限___B．第二象限C．第三象限___D．第四象限2.点P在第二象限内，且P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标为( ) A．（-5，3）B．（-3，-5）C．（-3，5）D．（3，-5）3.在y轴上的点的横坐标是______，在x轴上的点的纵坐标是______. 4.数学活动中，小明和小丽向老师说明他们的位置（单位：m），小明说:“我这里的坐标是（-200，300）.”小丽说:“我这里的坐标是（300,300）.”那么小明和小丽之间的距离是是______ m. 参考答案1.B 2.C 3.0 0 4.500 课堂小结在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 水平方向的数轴称为x轴或横轴，垂直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们称为坐标轴，两轴交点O称为原点. 平面上的点与有序实数对是一一对应的. 布置作业随堂练习，习题3.2第1题板书设计2 平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系的相关概念1.在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 2.在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应．。

平面直角坐标系定义：平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，且两轴的交点是原点，同一数轴上的单位长度是一样的，一般情况下两轴上的单位长度也相同．注意数轴有三个要素——原点、正方向和单位长度．我们规定水平的数轴叫做横轴，取向右为正方向；另一数轴叫纵轴，取向上为正方向．点的坐标：如右图，由点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足A 在x 轴上的坐标是a ，垂足B 在y 轴上的坐标是b ，则点P 的坐标为()a b ，．点的坐标是一对有序数对，横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来象限和轴：横轴（x 轴）上的点()x y ，的坐标满足：0y =；纵轴（y 轴）上的点()x y ，的坐标满足：0x =；第一象限内的点()x y ，的坐标满足：00x y >⎧⎨>⎩； 第二象限内的点()x y ，的坐标满足：00x y <⎧⎨>⎩； 第三象限内的点()x y ，的坐标满足：00x y <⎧⎨<⎩；第四象限内的点()x y ，的坐标满足：00x y >⎧⎨<⎩【引例】已知()32A -，、()32B --，、()32C -，为长方形的三个顶点，⑴ 建立平面直角坐标系，在坐标系内描出A 、B 、C 三点；⑵ 根据这三个点的坐标描出第四个顶点D ，并写出它的坐标；⑶ 描点后并进一步判断点A 、B 、C 、D 分别在哪一象限？⑷ 观察A 、B 两点，它们的坐标有何特点？B 与C 呢？A 与C 呢？【解析】 ⑴ 如右图所示；⑴ ()32D ，；⑴ A ：第二象限；B ：第三象限；C ：第四象限；D ：第一象限 ⑴ A 、B 坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，位置特点：关于x 轴对称． B 、C 坐标特点：纵坐标相同，横坐标互为相反数， 位置特点：关于y 轴对称．A 、C 坐标特点：横、纵坐标均互为相反数，位置特点：关于原点对称．【例1】 ⑴ 如图，如果“士”所在位置的坐标为()12--，，“相”所在位置的坐标为()22-，，那么“炮”所在位置的坐标为 ． ⑴ 由坐标平面内的三点()()()113113A B C -，，，，，构成的ABC △是（ ） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰直角三角形⑶ 若规定向北方向为y 轴正方向，向东方向为x 轴正方向，小明家的坐标为()12，，小丽家的坐标为()21--，，则小明家在小丽家的（ ）A ．东南方向B ．东北方向C ．西南方向D ．西北方向⑷ 已知点M ()34a a +-，在y 轴上，则点M 的坐标为 ． ⑸ 方格纸上A B 、两点，若以B 点为原点，建立平面直角坐标系，则A 点坐标为()34，，若以A 点为原点建立平面直角坐标系，则B 点坐标为（ ）A ．()34--，B ．()34-，C ．()34-，D ．()34，【解析】 ⑴()31-，； ⑴B ； ⑴ B ； ⑴ ()07，；⑴ A ．【例2】 ⑴ 如果点()12P m m -，在第四象限，那么m 的取值范围是（ ）A ．102m <<B ．102m -<<C ．0m <D ．12m >（人大附中期中）⑵ 已知点()391M a a --，在第三象限，且它的坐标都是整数，则a =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．0 （一五六中学期中）⑶ 已知点()23A a b -，在第一象限，点()43B a b --，在第四象限，若a b ，都为整数，则2a b += ．（人大附中期中）⑷ 已知点()381P a a --，，若点P 在y 轴上，则点P 的坐标为 ；若点P 在第二象限，并且a 为整数，则P 点坐标为 ．（四中期中）⑸ 如果点()A a b ，在第二象限，则点()221B a b -++，在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限⑴ 设()3,a ab 在第三象限，则：① (),a b 在第 象限；② ,a a b b ⎛⎫- ⎪⎝⎭在第 象限； ③ ()3,b a b -在第 象限.【解析】 ⑴D ； ⑵ B ； ⑶ 7或8； ⑷ 503⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()21-，； ⑸A ； ⑹由题意知0,0a b <>，答案依次为：一；三；一.【例3】 ⑴ 对任意实数x ，点()22P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限⑵ 点()11P x x -+，，当x 变化时，点P 不可能在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四（四中期中） ⑶ 证明：①点()22m n ，不在第三、四象限；②点()2122m m ++，不在第四象限．【解析】 ⑴ C ；⑵ D ；⑶ ①∵20n ≥，∴点()22m n ，不在第三、四象限；② 若210220m m +>⎧⎨+<⎩，不等式组无解， ∴点()2122m m ++，不在第四象限. 【点评】 “不存在类问题”需要对点坐标进行正负分析．【变式】平面直角坐标系内，点(),1A n n -一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】 C【点评】 本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，把符号问题转化为解不等式组的问题．。

「平面直角坐标系（一）」教学设计及相关案例分析教学设计及相关案例分析一、教学内容及目标平面直角坐标系是初中数学中的重要内容，本次教学旨在让学生能够了解直角坐标系的定义、构成，掌握在直角坐标系中作点的坐标、计算两点间距离的方法，以及解决一些与直角坐标系相关的实际问题。

主要教学目标如下：1.了解直角坐标系的定义、构成；2.掌握在直角坐标系中作点的坐标、计算两点间距离的方法；3.理解直线的性质和方程；4.运用直角坐标系解决一些与实际问题相关的题目。

二、教学过程（一）导入教师出示一张平面直角坐标系图，让学生观察并描绘；然后再让学生们思考一下，如果我们想在平面上标注一个点的位置，应该用什么符号呢？然后引导学生了解直角坐标系中点的坐标的定义与作用。

（二）讲解1、点的坐标：从图中引出x轴、y轴的概念，告诉学生它们具有方向、长度、标度等要素，然后再讲解如何确定点的坐标。

在这里，可以通过实例讲解得更直观一些。

2、直线的性质和方程：在了解了点的坐标后，开始介绍直线的相关知识，如何用两点之间的距离求直线的斜率、如何用斜率求直线的方程等。

3、应用问题：通过一些实际问题，教师要求学生通过建立平面直角坐标系求解答案。

（三）练习教师出示一些例题和练习题，通过让学生自己思考、独立解题的方式加深学生的记忆和理解。

教师可以将这些题目分成不同的难度等级，并根据学生的掌握情况逐步提高题目难度。

（四）作业教师出一些练习题作为作业，同时也要求学生从日常生活、学习中寻找相关的例子，并与下一堂课交流讨论。

三、案例分析以用直角坐标系求导轨为例，说明直角坐标系的具体应用。

一辆汽车沿直线公路行驶。

已知车速是60 km/h，为保安全行驶，必须在预先规定的1000 m 的路段内停下，如果取剎车的加速度为2.5 m/s²，求该汽车需要停下的距离。

解题过程：1.画出直角坐标系，确定x轴方向为公路上的行驶方向，y轴方向与x轴垂直。

展示此时汽车的状态，即汽车初始在坐标系原点。

第六届全国北师大版初中数学优质课评比与观摩活动作品欣赏平面直角坐标系（第一课时）一、教材分析《平面直角坐标系1》是新北师大版八年级上册第三章《位置与坐标》第二节内容.本章是“位置与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会用平面直角坐标系可以确定平面内任意一点的位置，有了平面直角坐标系，我们可以从“数”的角度进一步认识几何变换；平面直角坐标系也是后续学习函数、平面解析几何的必备知识；同时，平面直角坐标系与现实世界的密切联系，更让学生认识到数学与人类生活有着密切联系和对人类历史发展起着重要的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.二、学情分析在前面的学习中，学生已经掌握了“在具体情境中，能在方格纸中用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应”、“知道实数与数轴上的点一一对应”“结合实例进一步体会有序数对可以表示物体的位置”.这些均为完成本节课的学习目标奠定基础，但学生对如何从实际问题中抽象出数学模型（平面直角坐标系）缺乏经验，对如何通过类比数轴上的点与实数一一对应关系来理解平面内的点与有序数对的一一对应关系缺乏相关思考.三、教学任务分析教学目标:1.从现实情境入手，感受建立平面直角坐标系的必要性，然后抽象出平面直角坐标系的相关概念；2.会在给定的平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置、会由点的位置写出点的坐标；3.经历知识的形成过程，用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想.教学重点：平面直角坐标系的形成过程及由点写出坐标和根据坐标描点.教学难点：认识点与坐标的一一对应关系.四、教法与学法分析教法分析：本节课以“创设情境，提出问题──类比抽象，建立模型──形成概念，巩固新知──融入史料，总结延伸”的程序展开，引导学生从已有的数学知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探讨解决问题的方法，让学生经历知识形成的过程体会建模的思想，从而更好地理解平面直角坐标系的意义.本节课中对于不同的内容应选择了不同的方法.对于坐标系的产生过程，采用了探索发现法；对于坐标系的相关概念，由于其难度不大，易于理解，因此，采用了指导阅读法；对于由点求坐标、由坐标描点，则采用了小组讨论和讲练相结合的方法.学法分析：本节课从学生实际出发，创设有助于学生探索思考的问题情境，让学生经历“观察、类比、发现、归纳”的过程，培养学生的探索、创新意识，发展学生思维的创造性，激发他们的学习兴趣，通过任务型阅读和巩固练习，加深对知识的理解，让学生变“学会”为“会学”，使学生真正成为学习的主体.五、教学过程分析整个教学过程按照：“创设情境，提出问题─类比抽象，建立模型─形成概念，巩固新知─融入史料，总结延伸”四个环节展开.（一）创设情境，提出问题问题1.右图是某市的旅游示意图，在科技大学的小亮如何向来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？（教师给予学生充分的思考和讨论的时间，引导学生用自己的方式介绍景点的位置.学生可能会想到用经纬度，也可能会想到极坐标等方法，这些方法都很好，都值得肯定.教师在参与学生讨论、获取学生能够思考到的信息后，引导学生利用“向东走多少，向北走多少”来描述各景点的位置.）问题2.生活中常常用“向东走多少，再向北走多少”的方式去介绍，那么到底向东走多少呢，怎么解决这个问题？问题3.如果小亮和他的朋友在“中心广场”，那么图中各个景点的位置又怎么介绍呢？（二）抽象类比，形成概念问题4.当小亮在中心广场处，借助我们学过的哪种工具能有效地区分南北呢？(师生共析得出方案，可竖直方向建立一条数轴）问题5.画数轴要注意什么？问题6.那为了区分东西方向，我们又可以有什么好办法呢？（在学生充分表达自己观点的基础上，师生共同概括出平面直角坐标系的概念：平面内，两条互相垂直，且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.）（三）活动引领，探究新知活动1.自学明晰概念师：我们从实际问题中建立起了平面直角坐标系的模型，下面请同学们带着如下问题自主学习课本第59页的内容：（1）什么是平面直角坐标系？它由那些部分组成？（2）你会画一个平面直角坐标系吗？请自行在练习本上建立一个直角坐标系.（教师巡视，将有问题的坐标图形进行投影，大家一起找出错误并纠正）活动2.由点写出坐标写出图中的多边形ABCDEF 各顶点的坐标.师：（结合上图）我们知道，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以一个点的横、纵坐标也是唯一确定的，所以一个点所对应的坐标由几个呢？（板书：点---坐标）活动3.由坐标找点 师：在建立的平面直角坐标系中，你能找到坐标（3,4）对应的点M 吗？你是怎样找到的，请把你找的过程与同学交流.师：请在平面直角坐标系中描出下列各数对所对应的点： A(-7,-2),B(-1,2),C(1,1),D(-1,-2),E(1,-5),F(-1,-6);依次连接A,B,C,D,E,F,A,你得到什么图形？师：由描点的方法可知，找点就是找两条直线的交点，那么这样的点有几个？（板书：坐标---点）师：在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？ （结合学生的回答，教师总结：在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一对有序数对，都有平面上唯一的一点与它对应.这是从形和数两个方面来研究同一个问题，是典型的数形结合思想.（板书：数形结合） 活动4.研究坐标象限师：平面内，建立了直角坐标系后，把平面分成几个区域？（介绍象限，坐标轴等概念.教师给出一些点的坐标，让学生说出它们所在的象限或坐标轴） 师：结合刚才的练习，你能归纳出象限内的点的坐标符号和坐标轴上的点有哪些特征吗？ 师：我们一起来做个小游戏，请同桌的一个同学说出点的坐标，另一位同学说出点在哪个象限或哪个坐标轴上.A B C D E F O 11xy（四）融入史料，总结延伸1.师：通过本节课的学习，你学到了什么知识和方法？获得那些活动经验？还有什么疑惑？2.师: 分享“笛卡尔发现平面直角坐标系”的故事.结合学生的特点，分层布置作业：A、课本P60习题3.2 1,2,3,4题B、查阅资料：了解平面直角坐标系的种类和发展史。

5.2 平面直角坐标系(一)一．教学目标(一)教学知识点1.理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念.2.认识并能画出平面直角坐标系.3.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.(二)能力训练要求1.通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识.2.通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力.(三)情感与价值观要求由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.二．教学重点1.理解平面直角坐标系的有关知识.2.在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标.3.由点的坐标观察，横坐标相同的点或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.说明坐标轴上的点的坐标有什么特点.三．教学难点1.横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.四．教学方法讨论式学习法.五．教具准备方格纸若干张.投影片四张：第一张：例题(记作§5.2.1 A)；第二张：例题(记作§5.2.1 B)；第三张：做一做(记作§5.2.1 C)；第四张：练习(记作§5.2.1 D).六．教学过程Ⅰ.导入新课［师］随着改革开放的逐步深化，我们中国发生了翻天覆地的变化，人民的生活水平在不断提高，消费水平也相应提高，旅游业空前高涨.假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图.根据示意图回答以下问题.(1)你是怎样确定各个景点位置的？(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？(3)如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？在上一节课我们已经学习了许多确定位置的方法，主要学习用反映极坐标思想的定位方式，和用反映直角坐标思想的定位方式.在这个问题中大家看用哪种方法比较适合？［生］用反映直角坐标思想的定位方式.［师］在上一节课中我们已经做过这方面的练习，现在应怎样表示呢？这就是本节课的任务.Ⅱ.讲授新课1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义.［师］大家通过预习肯定对这部分内容已经掌握，下面请一位同学加以叙述.［生］在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置、取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，两条数轴的交点O称为直角坐标系的原点.对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对(a,b)叫做点P的坐标.［师］好，在了解了有关直角坐标系的知识后，我们再返回到刚才讨论的问题中，请大家思考后回答.［生］(2)“大成殿”在“中心广场”南两格，西两格.“碑林”在“中心广场”北一格，东三格.(3)如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，则“碑林”的位置是(3，1).［师］很好，在(3)的条件下，你能把其他景点的位置表示出来吗？［生］能，钟楼的位置是(－2，1)；雁塔的位置是(0，3)；大成殿的位置是(－2，－2)；影月湖的位置是(0，－5)；科技大学的位置是(－5，－7).2.例题讲解投影片(§5.2.1 A)［生］解：各个顶点的坐标分别为：A(－2，0)，B(0，－3)，C(3，－3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0，3).［师］上图中各顶点的坐标是否永远不变？［生甲］是.［生乙］不是.当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标相应地变化.［师］你能举个例子吗？［生］可以，若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴(y轴)位置不变，则六个顶点的坐标分别为：A(－2，3)，B(0，0)，C(3，0)，D(4，3)，E(3，6)，F(0，6).［师］那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢？［生］不是.还能再改变坐标轴的位置，得出不同的坐标.［师］请大家在课后继续进行坐标轴的变换，总结一下共有多少种.投影片(§5.2.1 B)［生］A(－4,4),B(－3,0),C(－2,－2),D(1,－4),E(1,－1),F(3,0),G(2,3).3.想一想在例1中，(1)点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？(2)线段CE的位置有什么特点？(3)坐标轴上点的坐标有什么特点？［师］由B(0，－3)，C(3，－3)可以看出它们的纵坐标相同，即B、C两点到x轴的距离相等，所以线段BC平行于横轴(即x轴)，垂直于纵轴(即y轴).请大家讨论第(2)题.［生］由C(3，－3)，E(3，3)可知，它们的横坐标相同，即C、E两点到y轴的距离相等，所以线段CE平行于纵轴(即y轴)，垂直于横轴(即x轴).［师］请大家先找出坐标轴上的点.［生］B(0,－3),A(－2,0),D(4,0),F(0,3)［师］这些点的坐标中有什么特点呢？［生］坐标中都有一个数字是0.［师］从刚才的分析中可知，在坐标中只要有一个数字为0，则这个点一定在坐标轴上.当两个数字都为0时，这个点是否在坐标轴上？［生］当两个数字都为0时，就是坐标原点(0，0)，原点既在x轴上，又在y轴上.［师］那如何确定在哪个坐标轴上呢？［生］A(－2，0)，D(4，0)在x轴上，可以看出这两个点的纵坐标为0，横坐标不为0；B(0，－3)，F(0，3)在y轴上，可知它们的横坐标为0，纵坐标不为0.［师］经过大家的共同探讨，我们可以总结出：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0：横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0.4.做一做投影片(§5.2.1 C)［师］请大家先独立思考，然后再进行交流.［生甲］A(－5，3)，B(－5，－3)，C(7，－3)，D(7，3).［生乙］不对.A、B、C、D四点的横坐标不对，应该是这四点向x轴作垂线，垂足对应的数字即为横坐标，从方格纸上可以看出竖直方向的线都垂直于x轴，过A点的竖线对应x轴上的数字－4，过B点的竖线对应x轴上的数字－6，同理可知过C、D 两点的竖线对应x轴上的数字6，8，所以A、B、C、D四点的坐标分别为A(－4，3)，B(－6，－3)，C(6，－3)，D(8，3).［师］这位同学分析得非常透彻，并指出了常见的错误，应引起大家的高度重视，避免发生类似的错误.若以BC所在的直线为x轴，BC的中点为原点建立直角坐标系，请大家在这样的坐标系下写出A、B、C、D四点的坐标，下面大家拿出准备好的方格纸，按要求画图并建立直角坐标系.［师］先互相对照图画的是否正确，然后口述四点的坐标.［生］A(－4，6)，B(－6，0)，C(6，0)，D(8，6).［师］由此看来表示方法不惟一，请同学们看书上建立的直角坐标系写出四点的坐标.［生］A(－3,4),B(－6,－2),C(6,－2),D(9,4).［师］下面做第(2)题.［生］A与D两点的纵坐标，B与C两点的纵坐标相同，因为AD、BC分别平行于横轴，A与B，C与D的横坐标不同，因为AB与CD是与x轴斜交，它们向横轴作垂线，垂足不同.Ⅲ.课堂练习投影片(§5.2.1 D)［生］A(－2,0),B(2,0),C(1,2),D(0,4),E(－1,2),F(0,2).Ⅳ.课时小结1.认识并能画出平面直角坐标系.2.在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.3.能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标.4.横(纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.连接横坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴、垂直于y轴.5.坐标轴上点的坐标有什么特点？横坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的横坐标为0.Ⅴ.课后作业习题5.31.在下图中，分别写出八边形各个顶点的坐标.解：A(－5，3)，B(－5，－2)，C(－2，－5)，D(3，－5)，E(6，－2)，F(6，3)，G(3，6)，H(－2，6)2.下图是画在方格纸上的某岛简图.(1)分别写出地点A，L，O，P，E的坐标；(2)(4，7)(5，5)(2，5)所代表的地点分别是什么？解：(1)A(3，8)，L(6，7)，O′(9，5)，P(9，1)，E(3，5).(2)(4,7)所代表的地点是C，(5，5)所代表的地点是F，(2，5)所代表的地点是D.Ⅵ.活动与探究如下图，已知A(0，4)，B(－3，0)，C(3，0).要画平行四边形ABCD，根据A、B、C三点的坐标，试写出第四个顶点D的坐标.你的答案惟一吗？解：如上图当D点的坐标为(6，4)时，四边形ABCD是平行四边形.(2)当D点的坐标为(－6，4)时，四边形ABCD是平行四边形.(3)当D点的坐标为(0，－4)时，四边形ABCD是平行四边形.所以答案不惟一.七．板书设计。

一、知识要点例题设计：1．定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

2．各个象限内点的特征:第一象限：（＋，＋）点P（x，y），则x＞0，y＞0；第二象限：（－，＋）点P（x，y），则x＜0，y＞0；第三象限：（－，－）点P（x，y），则x＜0，y＜0；第四象限：（＋，－）点P（x，y），则x＞0，y＜0；四个象限的特点：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）在x轴上：（x，0）点P（x，y），则y＝0；在x轴的正半轴：（＋，0）点P（x，y），则x＞0，y＝0；在x轴的负半轴：（－，0）点P（x，y），则x＜0，y＝0；在y轴上：（0，y）点P（x，y），则x＝0；在y轴的正半轴：（0，＋）点P（x，y），则x＝0，y＞0；在y轴的负半轴：（0，－）点P（x，y），则x＝0，y＜0；坐标原点：（0，0）点P（x，y），则x＝0，y＝0；3. 点到坐标轴的距离：点P （x ，y ）到x 轴的距离为|y|，到y 轴的距离为|x|。

4．中点与两点间的距离： 已知点A ),(11y x ，B ),(22y x 中点P 的坐标为：)2,2(2121y y x x ++ 5．点的对称：点P(m ，n)，关于x 轴的对称点坐标是(m ，－n)， 关于y 轴的对称点坐标是(－m ，n) 关于原点的对称点坐标是(－m ，－n)例题1：点A （－1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对称点的坐标是 。

点A 关于x 轴对称的点的坐标为 6．平行线：平行于x 轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；如直线PQ ，P ),(n m Q ),(n p 平行于y 轴的直线上的点的特征：横坐标相等；如直线PQ ，P ),(n m Q ),(p m 例2：已知点)1,5(-m A ，点)1,4(+m B ，且直线y AB //轴，则m 的值为多少？ 7．象限角的平分线：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作：),(m m P点P(a ，b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b ， a) 第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作：),(m m P - 点P(a ，b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(－b ，－a)例3：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.例4：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.例5：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标满足|1|-=x y ，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.xyOxyOxyO6．点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（x ＋a ，y ）； 将点（x ，y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x －a ，y ）； 将点（x ，y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）； 将点（x ，y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。