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第十四章 电磁场理论的基本概念14-1 平板电容器由半径为R 的两块圆形极板构成，用长直电流给其充电， 使极板间电场强度增加率为d E/d t ，L 为两极板间以r 为半径，圆心在电容器对称轴上，圆平面与极板平行的圆．以L 为边界，作曲面S 使圆平面与S形成闭合曲面以包围电容器的一个极板，如图14-1所示，求通过曲面S 的全电流，(1) r <R 时；(2)r >R 时．分析 全电流定理指出，磁场强度沿闭合回路L 的线积分等于通过以L 为边界的曲面S 的全电流，当回路L 一定时，积分值是一定的，与所取曲面形状无关．因此以r 为半径的圆作为回路，通过圆平面的全电流应等于通过曲面S的全电流．由于本题中通过S 的传导电流是未知的，可以计算通过圆平面的全电流获得所需结果．解(1) r <R 时，穿过以L 为边界圆平面的传导电流为零，圆面积为，电位移通量为，位移电流为2r S π=E r SD D 02επψ==tEr t I D d d d d 02D επψ==所以穿过S 面的全电流等于穿过圆平面的全电流，为t Er I I d d 02D επ=+(2) r>R 时, 因为忽略边缘效应，平板电容器的电场局限在极板内，极板面积为，穿过以L 为边界的圆平面的传导电流为零，电位移通量为2R S π=，位移电流为E R SD D 02επψ==tER t I D D d d d d 02επψ==所以穿过S 面的全电流等于穿过圆平面的全电流，为tE R I I D d d 02επ=+14-2 平板电容器的圆形极板半径为R =0.04m ，放在真空中．今将电容器充电，使两极板间的电场变化率为2.5×1012V/(m .s)．求：(1)两极板间位移电流的大小；(2)r =0.02m 处及r=0.06m 处的磁感强度．分析 通常假定平板电容器极板间距很小，可以忽略边缘效应，认为电场局限在两极板间．解(1) 电容器的极板面积为，2R S π=穿过以L 为边界的圆平面的电位移通量为，位移电流为E R SD D 02επψ==tE R t I D D d d d d 02επψ==A111.0A 105.21085.804.014.312122=⨯⨯⨯⨯⨯=--(2)在两极板间取半径为r 的磁场线为安培回路L ，当r =0.02m<R 时，电位移通量为，位移电流为E r SD D 02επψ==tEr t I D d d d d 02D επψ==由于磁场的对称性，H 的方向在圆周回路L 的切线方向，大小处处相等，根据全电流定理，得DII r H +=⋅=⋅⎰π2d Ll H 则T 1078.2d d 2270000-⨯====tEr I r H B D μεπμμ当r =0.06m>R 时，因为电场局限在两极板间，求电位移通量时，只应计入极板的面积，，位移电流为2R πE R SD D 02επψ==tER t I D D d d d d 02επψ==得T1071.3d d 22720000-⨯====tEr R I r H B D μεπμμ14-3 给极板面积S =3cm 2的平板电容器充电，分别就下面两种情形求极板间的电场变化率d E/d t ：(1) 充电电流I =0.01A ；(2)充电电流I =0.5A ．分析极板内的位移电流与极板外的传导电流在大小和方向上相同，给出传导电流的大小相当于给出位移电流的大小，再根据位移电流的定义便可求出d E/d t ．解 极板间位移电流为 I tES DS t t I D D ====d d d d d d 0εψ(1)当充电电流I =0.01A 时，得s)V/(m 1077.3d d 120⋅⨯==SI t E ε(2)当充电电流I =0.5A 时，得s)V/(m 1088.1d d 140⋅⨯==SIt E ε14-4 平板电容器的正方形极板边长为0.3m ，当放电电流为1.0A 时，忽略边缘效应，求(1)两极板上电荷面密度随时间的变化率；(2)通过极板中如图14-4所示的正方形回路abcd(3)环绕此正方形回路的的大小．⎰⋅Ld l B 分析 若极板上电荷面密度，则对于平板电σ容器有D=．σ解 (1) 极板上电荷，根据传导电流的S q σ=定义，有，得tS t q I d d d d σ==s)C/(m 1.11s)C/(m 3.00.1d d 2222⋅=⋅===d I S I t σ（2）正方形回路abcd 间的位移电流为A 0.111A 1.111.0d d d d d d 2D =⨯====tS DS t t I abcda abcda D σψ（3）正方形回路abcd 的磁感强度环流为1.39×10-7 Wb/m==⋅⎰DabcdaI 0d μl B 14-5 证明对任意形状电容器,当电容量C 不变化时,位移电流为, 其中C 为电容器电容, V 为两极板电势差．tVCI D d d =证 对任意形状的电容器, t 时刻极板带电量 q =CV ，当C 不变时I ==tVC t q d d d d tVCI I D d d ==14-6 极板面积为S 的一平板电容器与一电动势为E 的电源相连接, 若电容器两极板间的距离d 随时间变化, 且两极板相互离开的速度的大小为v . 在不考虑电源内阻及线路内阻的情况下, 忽略边缘效应, 求两极板间的位移电流.分析 两极板以速度v 相互离开时, 电容器始终与电源相连, 不考虑电源内阻, 也不考虑线路内阻, 两极板的电势差正好为电源电动势．于是可以计算出极板间场强和电位移矢量．解 板间电位移矢量大小为D =dE E00εε=vS 200)(d d d d dd t S S t D I D E Eεε===14-7 如图14-7所示，匀速直线运动的点电荷+q ，以速度v 向O 点运动，在O 点处画一半径为R 的圆，圆面与v 垂直(v<<c )，试计算通过此圆面的位移电流．应用全电流定理计算圆边缘某一点的磁感强度．设运动电荷与该点的距离为r , 把计算结果与运动电荷的磁感强度计算式作比较.304r q rB ⨯=v πμ分析由运动电荷的磁感强度表示式可以看出，该磁场具有轴对称性，即以电荷运动方向为轴线，与轴线距离相等并与电荷距离相等处磁感强度大小相等、方向在垂直于轴线并以轴线为中心的圆的切线方向．解 半径为R 的圆中心到电荷的距离为x ，其边缘到电荷的距离，如图14-722x R r +=所示，当 v<<c 时, 运动点电荷周围电场具有球对称性，以电荷为中心、r 为半径的球的电位移通量为q ，通过给定圆的电位移通量等于以r为半径以该圆为边界的球冠的通量．球冠面积为，则通过给定圆的)(2x r r -π电位移通量为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=21222)(114)(2x R x q r x q r x r r qD ππψ因=- v ，则通过圆平面的位移电流为txd d (1)2/32222/3222)(2)(d d 2d d x R qR x R t xR q t I D D +=+-==v ψ分析表明，运动电荷的磁场具有轴对称性，磁场线是垂直于轴线圆心在轴上的一系列同心圆．设圆边缘某点P 的磁感强度为B ，磁场强度为H ，以给定圆为积分回路L ，应用全电流定理和(1)式，得23222L )(22d x R qR I I R H D +=+=⋅=⋅⎰v πl H 2/322)(4x R qR H +=πv由于，，则2/122)(sin x R R +=ϕ22x R r +=2004sin r q H B πϕμμv ==因磁感强度方向在垂直于轴线的圆的切线方向，并利用矢量积的定义，可r ⨯v 以将上式写成矢量式，为304r q r B ⨯=v πμ与运动电荷磁感强度计算公式相同．。
电磁场
电磁场，是由电磁荷（如电子和质子）在空间中激发的一种物理场。
电磁场是由这些电磁荷的动态分布产生的，其本身就是一个物质，且具有能量和动量。
电磁场的性质和特性可以通过麦克斯韦方程组来描述。
电磁场的性质和特性
电磁场具有一些独特的性质和特性，其中最重要的是它们是相互耦合的，且具有动量和能量。
这使得电磁场在物理学、电信、无线电科学以及众多其他领域中都扮演着关键角色。
在空间中任意给定的点上，电磁场由两个部分组成：电场和磁场。
电场是由电荷在空间中激发的力场，它对电荷施加力，使其移动。
磁场则是由变化的电场产生的，它对放置在其中的导线施加力，使其产生电流。
电场和磁场是相互耦合的，它们之间的这种关系由麦克斯韦方程组描述。
这个方程组表明，变化的电场会产生磁场，而变化的磁场又会产生电场，从而形成一种自我维持的波动，即电磁波。
电磁波的性质
电磁波是电场和磁场的波动现象，它们在空间中以光速传播。
电磁波的性质可以通过它们的频率、波长和相位来描述。
频率是电磁波每秒振动的次数，波长是电磁波在一个振动周期内传播的距离，而相位则是波峰和波谷之间的相对位置。
不同的电磁波具有不同的频率、波长和相位，这决定了它们的行为特性和应用范围。
例如，无线电波用于广播和通信，微波用于雷达和卫星通信，而X射线和伽马射线则用于医学和科学研究。
总之，电磁场是一种重要的物理场，它是由电磁荷在空间中激发的。
电磁场的性质和特性可以通过麦克斯韦方程组来描述，它们是相互耦合的且具有动量和能量。
不同频率、波长和相位的电磁波具有不同的应用范围，这使得电磁场在许多领域中都发挥着重要的作用。
第十四章 麦克斯韦方程组 电磁场第一节 位移电流19世纪以前，人们曾认为电和磁是互不相关联的两种东西。
自从发现了电流的磁效应，人们开始注意到电流（运动电荷）与磁场之间的相互关系，可是很长时间只能看到电流产生磁场，而不能做到磁场产生电流，更谈不上揭示电场与磁场之间的关系。
法拉第发现的电磁感应定律，不仅实现了磁生电，还进一步揭示了变化磁通与感应电动势的关系。
麦克斯韦在前人实践和理论的基础上，对整个电磁现象做了系统的研究，提出了感生电动势来源于变化磁场所产生的涡旋电场，指出了“变化磁场产生电场”的磁场与电场之间的联系。
在研究安培环路定律用于时变电流电路的矛盾之后，他又提出了位移电流的假说，不仅将安培环路定律推广到时变电路中，还进一步指出了“时变电场也产生磁场”的电场与磁场之间的联系。
在此基础上，麦克斯韦总结出将电磁场统为一体的一组方程式，即所称的麦克斯韦方程组，该方程组不仅可以描述时变的电磁场，而且覆盖了静态的电磁场。
麦克斯韦方程组表明，不仅电荷会产生电场，而且变化的磁场也会产生电场；不仅电流会产生磁场，而变化电场也同样会产生磁场。
由此麦克斯韦推断，一个电荷或电流的扰动就会形成在空间传播并相互激发的电场、磁场的波动即电磁波。
麦克斯韦不仅预言了电磁波的存在（1865年）而且还计算出电磁波的传播速度等于光速。
由此，麦克斯韦将光和电磁波统一在一个理论框架下。
1888年赫兹首次用实验证实了电磁波的发生与存在。
以后的大量实验充分证明了麦克斯韦理论的正确性。
麦克斯韦关于电磁场的理论可以概述为“四个方程、三个关系（电介质、磁介质及导体中的场量关系）、两个假说、一个预言”，它们是宏观电动力学的理论基础。
1．位移电流、全电流麦克斯韦将安培环路定理运用于含电容的交变电路中时，发现了一个突出的矛盾，为了解决这个矛盾，麦克斯韦提出了位移电流的假说。
稳恒电流磁场的安培环路定理具有如下形式：d d L SH l I j s ⋅==⋅⎰⎰ 式中j 为传导电流密度，I 是穿过以闭合曲线L 为边线的任意曲面的传导电流强度（电流密度通量）。
高中物理教案：电磁场的基本概念一、引言电磁场是物理学中的重要概念，它描述了电荷和电流产生的力及其相互作用。
在高中物理课程中，学生需要掌握电磁场的基本概念，以便更好地理解和应用相关知识。
本教案将介绍电磁场的定义、性质和表示方法，并结合实例进行详细讲解。
二、电磁场的定义1. 什么是电磁场？电磁场是指由静止或运动带有电荷体而形成的力在空间内传递的现象。
它是由电荷通过空间产生的能量媒介，可以通过对其他带有电荷体施加力来观察和测量。
2. 电磁场存在的原因根据库仑定律，两个相同符号的点电荷之间存在着斥力，而不同符号的点电荷之间存在着吸引力。
这种作用力可以通过势能差来描述，并且可以通过对应位置处单位正试验点上施加一个试验点上单位正试验点所受到作用力来定义。
三、电磁场的性质1. 相互作用性质：(1) 电磁场是通过电荷与空间中其他的带电体相互作用而存在和传递的。
(2) 电磁场具有方向性，其方向由正电荷所受力的方向确定。
2. 连续性性质：(1) 电磁场在空间中无限地延伸。
(2) 在任意一点处为感受到一个大小合适且方向相同的力，电磁场必须连续地传递能量。
3. 矢量性质：(1) 电磁场是具有大小和方向的物理量。
(2) 可以用箭头或线段表示，其长度表示大小，箭头或线段的方向表示方向。
四、电磁场的表示方法1. 坐标线和力正交表示法在坐标系内，可以画出单位正试验点上所受到的力，并沿着相应轴上分割表示不同位置上正试验点所受到的力。
这种方法对于分析简单问题时较为有效。
2. 力等势面描述法根据两个试验点之间作用力沿不同路径相等可得出势能差大小和方向。
通过画出等势面图形，可以更直观地描述电磁场。
五、电磁场的应用举例1. 汽车发动机中的点火系统在汽车发动机中，点火系统将蓄电池的直流电转化为高电压脉冲，点燃混合气体。
这涉及到电磁场的产生和传递过程，通过控制点火线圈中的感应引起了一个高能导致火花塞着火。
2. 太阳辐射对地球的影响太阳辐射在地球上形成电离层之间产生复杂的相互作用。
电磁场是一种物理场，它由电荷和电流所产生的电场和磁场组成。
电场描述了电荷间
的相互作用，而磁场描述了电流所产生的效应。
电场是指存在于空间中的电荷周围的力场，可以用电场强度来描述。
电场强度指单位
电荷所受到的力。
在真空中，电场强度与电荷的距离成反比例关系。
电荷之间的相互
作用力可以通过库仑定律来计算，该定律表明，两个电荷之间的相互作用力与它们之
间的距离的平方成反比。
磁场是指存在于空间中的电流周围的力场，可以用磁感应强度来描述。
磁感应强度指
在磁场中，单位长度电流所受到的力。
磁感应强度的大小和方向与电流、距离和方向
有关。
在真空中，电流元产生的磁场可以通过安培环路定理来计算。
电磁场的行为可以通过麦克斯韦方程组来描述，这组方程是描述电磁现象的基本方程。
麦克斯韦方程组包括四个方程，分别描述了电场和磁场的产生、传播和相互作用的规律。
这些方程可以用来解释许多物理现象，例如电磁波、光、电磁感应等。
电磁场在许多领域都有广泛的应用，例如通讯、电力、电子技术、医学成像等。
对电
磁场的深入理解和掌握可以为这些领域的发展提供重要的支持和推动。
第十四章 电磁场
一、基本要求
1．理解麦克斯韦电磁理论的两个基本概念；
2．熟悉麦克斯韦方程组的积分形式，理解麦克斯韦方程组的物理意义。
二、基本概念和规律
1．麦克斯韦电磁理论的两个基本概念 1）涡旋电场的假设
麦克斯韦在研究和总结法拉弟电磁感应的基础上，注意到电磁现象的特殊性，并将法拉弟电磁感应定律推广，提出涡旋电场的科学假设，即变化的磁场在其周围空间激发涡旋电场，不论其周围空间中有无导体，也不论有无介质或是真空，变化的磁场所激发的涡旋电场总是客观存在的，而且涡旋电场满足：
∮l d t
B
d s
⋅∂∂-=⋅⎰⎰旋
上式表明，涡旋电场旋总是和随时间变化的磁场
t
B
∂∂联系在一起的，涡旋电场是非保守场，有旋场，而且E 旋和
t
B
∂∂的方向成左手定则关系。
于是空间中任意一点的电场旋静E E E +=，而电场的环路定理的普遍形式为
∮l d t
d s ⋅∂∂-=⋅⎰⎰
2）位移电流的假设
麦克斯韦在研究和总结稳恒磁场之安培环路定理的基础上，注意到在非稳恒条件下，电流的不连续性，提出了位移电流的科学假设，其实质是变化的电场在其周围空间激发涡旋电场。
a ．位移电流
通过电场中某截面的位移电流等于通过该截面的电位移通量的时间变化率。
即
d t
dt d I s D D ⋅∂∂=Φ=⎰⎰ 位移电流密度
t
D
j p ∂∂=
即电场中某点的位移电流密度等于该点电位移的时间变化率。
于是安培环路定理的普遍形式为
∮l s d t
D
I l d H S
⋅∂∂+=⋅⎰⎰
式中I 0为传导电流，I 0+I D 称为全电流。
b.位移电流和传导电流之比较
相同点：位移电流和传导电流均按照同一规律激发磁场。
亦即两者在产生磁效应上是完全等效的。
相异点：a ）从引起的原因来看。
传电电流是由电荷的宏观定向运动引起的；
位移电流是由电场随时间变化引起的，而与电荷的宏观定向运动无直接关系。
b ）从电流可以通过的物质来看。
传导电流只有在导体中才能通过；
位移电流只要哪里有随时间变化的电场，在哪里就有相应的位移电流出现。
因此，位移电流在导体中、介质中和真空中都可以通过，不过，在低频时，导体中的位移电流很小，可以忽略。
c)从产生焦耳热来看。
传导电流要产生焦耳热。
位移电流不产生焦耳热。
位移电流没有电荷的宏观运动，一般不引起发热。
但是，在电介质中的位移电流，由于伴有极化电荷的微观运动，特别是在高频交变电场的作用下，使电介质中的分子电矩反复来回颠倒，从而产生热效应，但它不遵从焦耳定律。
2．麦克斯韦方程组
麦克斯韦将电磁场的基本规律系统地总结为麦克斯韦方程组，它的积分形式为
⎰⎰∑=⋅
i
q
d 0 ①
∮l d t
d S
⋅∂∂-=⋅⎰⎰
② ⎰⎰=⋅0s d B
③
d t
I d l
S
⋅∂∂+=⋅⎰⎰⎰
0 ④
运用矢量分析的数学工具，可将上述积分形式方程组变为微分形式
0ρ=⋅∇D
①
t
B
E ∂∂-
=⨯∇ ②
0=⋅∇ ③
t
D
j H ∂∂+
=⨯∇0 ④
麦克斯韦方程组不仅揭示了电磁场的运动规律，更揭示了电磁场可以独立于电荷之外单独存在，这样就更加深了对电磁场物质性的认识。
方程组各方程的物理意义在于：
方程①表示电场是有源场；
方程②表示电荷和变化的磁场都可在其周围空间激发电场，而变化的磁场激发涡旋电场； 方程③表示磁场是无源场；
方程④表示传导电流（及运流电流）和变化的电场都可在其周围空间激发涡旋磁场。
由此可见：变化的电场和变化的磁场之间的互相激发，这不仅说明了电现象和磁现象之间存在着紧密的联系，从而说明了电磁场的统一性。
而且亦指出：只要某处发生电磁扰动，由于电磁场互相激发，它就在空间中运动传播，形成电磁波。
对于各向同性介质，有
E D
r 0εε= ⑤ H B r 0μμ=
⑥
E j γ=0
⑦
麦克斯韦方程组加上上面三个方程，构成了一套完备的方程组，它全面地总结了电磁场的规律。
根据这套方程组，原则上可以解决宏观电磁场的问题。
3．电磁波的性质
麦克斯韦理论预言了电磁波的存在，电磁波可由电磁振荡产生。
电磁波具有以下普遍性质。
1）振动着的电矢量、磁矢量、电磁波传播方向的单位矢量三者，两两互相垂直，即
E ⊥K ，H ⊥K ， E ⊥H
这说明电磁波是横波。
2）和的振动位相相同，且振幅成比例。
H E r r 00μμεε=
3）电磁波的传播速度为
01
μμεεr r U =
在真空中，1==r r με，则
===
C v 0
01
με 3.0×108m ·s -1
即电磁波在真空中传播速度与真空中的光速相等，从而说明光波也是一种电磁波。
