2018重庆中考数学A卷带答案解析

2018年重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。

)1.2的相反数是 A .2-B .12-C .12D .2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解 【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2．下列图形中一定是轴对称图形的是A.B.C.D.【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。

3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工【答案】C【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。

4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C 【解析】40°直角三角形四边形平行四边形矩形∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。

2018年重庆市中考数学试卷(A卷)一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面。

都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．(4分)2的相反数是()A．﹣2 B．﹣12C．12D．22．(4分)下列图形中一定是轴对称图形的是()A．B．C．D．直角三角形四边形平行四边形矩形3．(4分)为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是()A．企业男员工B．企业年满50岁及以上的员工C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D．企业新进员工4．(4分)把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为()A．12 B．14 C．16 D．185．(4分)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为()A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm6．(4分)下列命题正确的是()A．平行四边形的对角线互相垂直平分B．矩形的对角线互相垂直平分C．菱形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分7．(4分)估计(2√30﹣√24)•√16的值应在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．(4分)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是()A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=29．(4分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若⊙O 的半径为4，BC =6，则P A 的长为( )A ．4B ．2√3C ．3D ．2.510．(4分)如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角∠AED =58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE =7米，升旗台坡面CD 的坡度i =1：0.75，坡长CD =2米，若旗杆底部到坡面CD 的水平距离BC =1米，则旗杆AB 的高度约为( )(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.6)A ．12.6米B ．13.1米C ．14.7米D ．16.3米11．(4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数y =k x(k ＞0，x ＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为( )A ．54B ．154C ．4D ．512．(4分)若数a 使关于x 的不等式组{x−12＜1+x35x −2≥x +a有且只有四个整数解，且使关于y 的方程y+ay−1+2a1−y=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( )A ．﹣3B ．﹣2C ．1D ．2二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上。

2018年重庆市中考数学试卷（A卷）及解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面。

都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．（4分）2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．（4分）下列图形中一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．四边形C．平行四边形D．矩形3．（4分）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（）A．企业男员工B．企业年满50岁及以上的员工C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D．企业新进员工4．（4分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个角形第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．12 B．14 C．16 D．185．（4分）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm6．（4分）下列命题正确的是（）A．平行四边形的对角线互相垂直平分B．矩形的对角线互相垂直平分C．菱形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分7．（4分）估计（2﹣）•的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=29．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（）A．4 B．2 C．3 D．2.510．（4分）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）A．12.6米B．13.1米C．14.7米D．16.3米11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A．B．C．4 D．512．（4分）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上。

2018年重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析一、 选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。

) 1.2的相反数是A .2-B .12-C.12D .2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解 【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2．下列图形中一定是轴对称图形的是A.40°直角三角形B.四边形C.平行四边形D.矩形【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。

3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工【答案】C【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。

4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C 【解析】∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6; 第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8; ……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。

2018年重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。

)1.2的相反数是 A .2- B .12-C .12D .2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解 【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2．下列图形中一定是轴对称图形的是A.直角三角形B.四边形C.平行四边形D.矩形【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。

3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工B.企业年满50岁及以上的员工C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D.企业新进员工【答案】C【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。

4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A．12 B．14 C．16 D．18【答案】C【解析】∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。

比较简单。

2018年重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。

)1.2的相反数是A .2B .12C .12D .2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2．下列图形中一定是轴对称图形的是A.B.C.D.【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。

3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D.企业新进员工【答案】C【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。

4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C 【解析】40°直角三角形四边形平行四边形矩形∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。

2018年重庆市中考数学试卷A卷答案及解析2018年全国各地中考试题真题2018年重庆市中考数学试卷（A卷）答案及解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分。

）1.2的相反数是什么？A。

-2解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解。

点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题。

2.下列图形中一定是轴对称图形的是哪个？D。

2解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D矩形是轴对称图形，有两条对称轴。

点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。

3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是哪个？C。

用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工解析】A调查对象只涉及到男性员工；B调查对象只涉及到即将退休的员工；D调查对象只涉及到新进员工。

点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。

4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为多少？C。

16解析】第1个图案中的三角形个数为：2+2=2×2=4；第2个图案中的三角形个数为：2+2+2=2×3=6；第3个图案中的三角形个数为：2+2+2+2=2×4=8；……∴第7个图案中的三角形个数为：2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16.点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。

比较简单。

5.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为多少？C。

重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试数学试卷（A 卷）答案及解析选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。

)1.2的相反数是A.2-B.12-C.12D.2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2．下列图形中一定是轴对称图形的是A. B. C. D.【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是A.企业男员工B.企业年满50岁及以上的员工C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D.企业新进员工【答案】C【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C【解析】40°直角三角形 四边形 平行四边形 矩形∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;5.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm【答案】C【解析】利用相似三角形三边对应成比例解出即可。

6.下列命题正确的是A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线互相垂直平分C.菱形的对角线互相平分且相等D.正方形的对角线互相垂直平分【答案】D【解析】A.错误。

2018年重庆市中考数学试卷(A 卷)答案及解析(可编辑)2018年重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析一、 选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。

) 1.2的相反数是 A .2-B .12- C .12D .2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2．下列图形中一定是轴对称图形的是A.B.C.D.【答案】D40°直角三角形四边形平行四边形矩形【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D矩形是轴对称图形，有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。

3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是A.企业男员工B.企业年满50岁及以上的员工D.企业新进员工C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工【答案】C【解析】A调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。

比较简单。

5.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm【答案】C【解析】利用相似三角形三边对应成比例解出即可。

【点评】此题主要考查相似三角形的性质——相似三角形的三边对应成比例，该题属于中考当中的基础题。

6.下列命题正确的是A.平行四边形的对角B.矩形的对角线互相线互相垂直平分垂直平分C.菱形的对角线互相平分且相等D.正方形的对角线互相垂直平分【答案】D【解析】A.错误。

2018年重庆市中考数学试卷(A卷)一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面。

都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．(4分)2的相反数是()A．﹣2 B．﹣C．D．22．(4分)下列图形中一定是轴对称图形的是()A．B．C．D．直角三角形四边形平行四边形矩形3．(4分)为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是()A．企业男员工B．企业年满50岁及以上的员工C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D．企业新进员工4．(4分)把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为()A．12 B．14 C．16 D．185．(4分)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为()A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm6．(4分)下列命题正确的是()A．平行四边形的对角线互相垂直平分B．矩形的对角线互相垂直平分C．菱形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分7．(4分)估计(2﹣)•的值应在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．(4分)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是()A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=29．(4分)如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则P A的长为()A．4 B．2C．3 D．2.510．(4分)如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为()(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6)A．12.6米B．13.1米C．14.7米D．16.3米11．(4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=(k＞0，x＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为()A．B．C．4 D．5＜有且只有四个整数解，且使关于y的方程=2的解为非负数，12．(4分)若数a使关于x的不等式组则符合条件的所有整数a的和为()A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上。

2018年重庆市中考数学试卷(a 卷)(答案+解析)2018年重庆市中考数学试卷(A 卷)一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面。

都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．(4分)2的相反数是( )A ．﹣2B ．﹣12C ．12D ．22．(4分)下列图形中一定是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．直角三角形四边形平行四边形矩形3．(4分)为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是( ) A ．企业男员工B ．企业年满50岁及以上的员工C ．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D ．企业新进员工4．(4分)把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为( )A ．12B ．14C ．16D ．185．(4分)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为( ) A ．3cmB ．4cmC ．4.5cmD ．5cm6．(4分)下列命题正确的是( ) A ．平行四边形的对角线互相垂直平分 B ．矩形的对角线互相垂直平分 C ．菱形的对角线互相平分且相等D ．正方形的对角线互相垂直平分7．(4分)估计(2√30﹣√24)•√16的值应在( ) A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间8．(4分)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是( )A ．x =3，y =3B ．x =﹣4，y =﹣2C ．x =2，y =4D ．x =4，y =29．(4分)如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为()A．4 B．2√3C．3 D．2.510．(4分)如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为()(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6)A．12.6米B．13.1米C．14.7米D．16.3米11．(4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=kx(k＞0，x＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为452，则k的值为()A．54B．154C．4 D．512．(4分)若数a使关于x的不等式组{x−12＜1+x35x−2≥x+a有且只有四个整数解，且使关于y的方程y+ay−1+2a1−y=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为()A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上。

2018年重庆市中考数学试卷(A 卷)答案及解析(可编辑)2018年重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析一、 选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。

) 1.2的相反数是 A .2-B .12- C .12D .2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2．下列图形中一定是轴对称图形的是A.B.C.D.【答案】D40°直角三角形四边形平行四边形矩形【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D矩形是轴对称图形，有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。

3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是A.企业男员工B.企业年满50岁及以上的员工D.企业新进员工C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工【答案】C【解析】A调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。

4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A．12 B．14 C．16 D．18【答案】C【解析】∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。

重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试数 学 试 题（A 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项1． 试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2． 作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3． 作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4． 考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回．5． 参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点坐标为（－2ba，244ac b a -），对称轴为x ＝－2ba． 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．（2018·重庆A 卷，1，4）2的相反数是 （ ） A ．－2 B ．－12 C ．12D ．2 【答案】A ．【解析】根据相反数的定义，绝对值相等且符号相反的两个数互为相反数，故2的相反数是－2，因此选A ． 【知识点】实数的概念；相反数 2．（2018·重庆A 卷，2，4）下列图形中一定是轴对称图形的是 （ ）【答案】D ．【解析】根据轴对称图形的定义，看图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能否完全重合，易知矩形是轴对称图形，故选D ．【知识点】轴对称图形 3．（2018·重庆A 卷，3，4）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本具有代表性的是（ ） A ．企业男员工 B ．企业年满50岁及以上的员工 C ．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D ．企业新进员工 【答案】C ．【解析】易知A 、B 、D 选项的样本均不具有代表性，故选C ． 【知识点】抽样调查；样本的代表性 4．（2018·重庆A 卷，4，4）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图矩形平行四边形四边形直角三角形40︒A ． B ． C ． D ．中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为 （ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 【答案】C ．【解析】易知第①个图案中有4个三角形，即2×1＋2（个）；第②个图案中有6个三角形，即2×2＋2（个）；第③个图案中有8个三角形，即2×3＋2（个）；…，第n 个图案中有(2n ＋2)个三角形，故第⑦个图案中三角形的个数2×7＋2＝16（个），因此，选C ． 【知识点】实探究规律题；代数式 5．（2018·重庆A 卷，5，4）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为 （ ）A ．3cmB ．4cmC ．4.5cmD ．5cm 【答案】 C ．【解析】设中另一个三角形的最长边为x cm ，根据相似三角形的性质，得2.595x =，解得x ＝4.5，故选C ． 【知识点】相似三角形的性质6．（2018·重庆A 卷，6，4）下列命题正确的是 （ ） A ．平行四边形的对角线互相垂直平分 B ．矩形的对角线互相垂直平分 C ．菱形的对角线互相平分且相等 D ．正方形的对角线互相垂直平分 【答案】D ．【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分且相等，故只有D 选项是真命题，因此，选D ． 【知识点】命题7．（2018·重庆A 卷，7，4）估计1(23024)6-⋅的值应在 （ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间 【答案】B ．【解析】∵1(23024)6-⋅＝252-≈2×2.236－2＝4.472－2＝2.472，∴1(23024)6-⋅在2和3之间，故选B ．【知识点】二次根式的计算；估算 8．（2018·重庆A 卷，8，4）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是 （ ） A ．x ＝3，y ＝3 B ． x ＝－4，y ＝－2 C ．x ＝2，y ＝4 D ．x ＝4，y ＝2③②①4题图【答案】C ．【解析】当x ＝3，y ＝3时，输出的值为15；当x ＝－4，y ＝－2时，输出的值为20；当x ＝3，y ＝3时，输出的值为15；当x ＝2，y ＝4时，输出的值为12；当x ＝4，y ＝2时，输出的值为20，故选C ． 【知识点】代数式；求代数式的值；程序求值题 9．（2018·重庆A 卷，9，4）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点D ， 过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ．若⊙O 的半径为4，BC ＝6，则P A 的长为 （ ） A ．4 B ．23C ．3D ．2.5【答案】A ．【解析】如下图，连接OD ．ODCBA P∵PC 切⊙O 于点D ， ∴OD ⊥PC ．∵⊙O 的半径为4，∴PO ＝P A ＋4，PB ＝P A ＋8． ∵OD ⊥PC ，BC ⊥PD ， ∴OD ∥BC ．∴△POD ∽△PBC ． ∴OD PO BC PB =，即4468PA PA +=+，解得P A ＝4． 9题图ODCBA P 8题图故选A ．【知识点】圆；直线与圆的位置关系；切线的性质；相似三角形的判定与 10．（2018·重庆A 卷，10，4）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直， 在教学楼底面E 处测得旗杆顶端的仰角∠AED ＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE ＝7米，升旗台坡 面CD 的坡度i ＝1﹕0.75，坡长CD ＝2米，若旗杆底部到坡面CD 的水平距离BC ＝1米，则旗杆AB 的高度 为（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6） （ ） A ．12.6米 B ．13.1米 C ．14.7米 D ．16.3米【答案】B ．【解析】过点C 作CN ⊥DE 于点N ，延长AB 交ED 的延长线于点M ，则BM ⊥DE 于点M ，则MN ＝BC ＝1米．N M 教学楼EDCB A∵斜坡CD 的坡比i ＝1﹕0.75，∴令CN ＝x ，则DN ＝0.75x ．在Rt △CDN 中，由勾股定理，得x 2＋(0.75x )2＝22，解得x ＝1.6，从而DN ＝1.2米．∵DE ＝7米，∴ME ＝MN ＋ND ＋DE ＝9.2米，AM ＝(AF ＋1.6)米．在Rt △AME 中，tan ∠AEM ＝AM EM ，即 1.6tan 589.2AB +=︒，从而1.6＝ 1.69.2AB +，解得AB ＝13. 12≈13.1（米），故选B ．【知识点】解直角三角形 坡度11．（2018·重庆A 卷，11，4）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、B 在反比例函数y ＝kx（k ＞0，x ＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（ ） A ．54B ．154C ．4D ．510题图教学楼EDCB A【答案】D ．【解析】设点A (1，k )，则由点A 、B 均在双曲线y ＝k x 上，得B (4，4k )，由菱形ABCD 的面积为452，得12AC •BD ＝12×2(k －4k )×6＝452，解得k ＝5，故选D ． 【知识点】反比例函数 菱形 反比例函数的图像与性质12．（2018·重庆A 卷，12，4）若数a 使关于x 的不等式组112352x xx x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有四个整数解，且使关于y的分式方程2211y a ay y++=--的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为 （ ） A ．－3 B ．－2 C ．1 D ．2 【答案】C ． 【解析】解不等式组得24a +≤x ＜5． ∵该不等式组有且只有四个整数解：4，3，2，1， ∴0＜24a +≤1，从而－2＜a ≤2． 解方程，得y ＝2－a ，且2－a ≠1，即y ＝2－a （a ≠1）． ∵方程的解为非负数， ∴2－a ≥0，解得a ≤2．又∵－2＜a ≤2，且a ≠1，a 为整数，∴符合条件的整数a 的值为－1、0、2，其和为1． 故选C ．【知识点】一元一次不等式组的解法 分式方程的解法二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上）． 13．（2018·重庆A 卷，13，4）计算：2-＋(π－3)0＝ ． 【答案】3．【解析】∵原式＝2＋1＝3，∴答案为3． 【知识点】实数的运算；绝对值；零指数11题图y xODCBA14．（2018·重庆A 卷，14，4）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝2，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧， 交AB 于点E ，图中阴影部分的面积是 （结果保留π）．【答案】6－π．【解析】∵S 阴影＝S 矩形ABCD －S 扇形ADE ＝3×2－2902360π⋅＝6－π，∴答案为6－π．【知识点】．圆的有关计算；扇形面积 15．（2018·重庆A 卷，15，4）春节期间，重庆某著名的旅游景点成为热门景点，大量游客慕名而来，市旅游 局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为 ．【答案】23.4．【解析】解法一：由图易知，从纵轴上看从下到上的五个数，最中间的数据是23.4，为这组数据的中位数．解法二：从图可知初一至初五的5个数分别为22.4、24.9、21.9、25.4和23.4，按从小到大排序后，为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，最中间的数为23.4，是这组数据的中位数，故填23.4． 【知识点】数据的分析；中位数；折线统计图16．（2018·重庆A 卷，16，4）如图，把三角形纸片折叠，使点B 、点C 都与点A 重合，折痕分别为DE 、FG ，得到∠AGE ＝30°，若AE ＝EG ＝23厘米，则△ABC 的边BC 的长为 厘米．【答案】43＋6．【解析】如下图，过点E 作EM ⊥AG 于点M ，则由AE ＝EG ，得AG ＝2MG ．15题图O日期初五初四初三初二初一人数/万人25.424.923.422.421.916题图30︒FG D CBA E14题图E DCBA∵∠AGE ＝30°，EG ＝23厘米， ∴EM ＝12EG ＝3（cm ）． 在Rt △EMG 中，由勾股定理，得MG ＝22(23)(3)-＝3（cm ），从而AG ＝6cm ． 由折叠可知，BE ＝AE ＝23（cm ），GC ＝AG ＝6cm ． ∴BC ＝BE ＋EG ＋GC ＝23＋23＋6＝43＋6（cm ）．M 30︒FG D CBA E【知识点】翻折；轴对称；勾股定理；直角三角形的性质；等腰三角形17．（2018·重庆A 卷，17，4）A ，B 两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A 地出发到B 地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B 地．甲、乙两车相离的路程y （千米）与甲车行驶时间x （小时）之间的函数关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B 地还有 千米．【答案】90．【解析】由图可知甲车先出发40分钟行驶30千米，速度为30÷23＝45（km/h ），2h 时两车相距10km ，从而乙 车的速度为(45×2－10)÷(2－23)＝80÷43＝60（km/h ），而乙车发生故障维修后的速度为50km/h ．设乙车维修后行驶了x h ，则其维修前行驶了(24045－1－x )h ，根据题意，得60(133－x )＋50x ＝240，解得x ＝2，从而45×2＝90，即乙车修好时，甲车距B 地还有90千米，故答案为90．【知识点】实一次函数的应用；行程问题；一元一次方程18．（2018·重庆A 卷，18，4）为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A 粗粮，2千克B 粗粮，2千克C 粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A 、B 、C 三种粗粮的成本之和．已知A 粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率17题图30102y /千米x /小时O为20%．若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是 ．（商品的销售利润率＝100%-⨯商品的售价商品的成本价商品的成本价）【答案】8﹕9．【解析】∵甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%， ∴甲种粗粮每袋成本为58.5÷(1＋30%)＝45（元）．∵甲种粗粮每袋装有3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮，A 粗粮每千克成本价为6元， ∴1千克B 粗粮与1千克C 粗粮的成本之和为45－6×3＝27（元）．∴乙种粗粮每袋装有1千克A 粗粮，2千克B 粗粮，2千克C 粗粮，其成本为6＋27×2＝60（元）． ∵乙种粗粮的利润率为20%，∴乙种粗粮的售价为60×(1＋20%)＝72（元）．设甲袋装粗粮销售x 袋，乙袋装粗粮销售y 袋时，销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%，根据题意，得(58.545)(7260)24%4560x yx y-+-=+，整理，得9x ＝8y ，从而x ﹕y ＝8﹕9，故答案为8﹕9．【知识点】方程组的应用 销售问题三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．（2018·重庆A 卷，19，8）如图，AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，∠1＝54°．求∠2的度数．【思路分析】（1）利用AB ∥CD ，得到∠ABC ＝∠1＝54°，∠ABD ＋∠BDC ＝180°；（2）由角平分线定义，得∠ABD 的度数；（3）再由两直线平行，同旁内角互补，求出∠BDC 的度数；（4）最后由对顶角相等锁定∠2的度数．【解题过程】19．解：∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＝∠1＝54°，∠ABD ＋∠BDC ＝180°． ∵BC 平分∠ABD ，∴∠ABD ＝2∠ABC ＝108°．∴∠BDC ＝180°－∠ABD ＝72°． ∴∠2＝∠BDC ＝72°．【知识点】平行线的性质；角平分线定义；对顶角性质 20．（2018·重庆A 卷，20，8）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题： （1）请将条形统计图补全； （2）获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级 ，其他民同学均来自九年级．现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率．19题图21DCBA【思路分析】（1）由条形图可知，获得参与奖的有10人，占获奖人数的25%，两者相除即可得到获奖总人数；再用获奖总人数分别减去二等奖、三等奖、鼓励奖及参与奖的人数，即可得到获得一等奖的人数；（2）由条形图知一等奖有4人，其中七、八、九三个年级各有1、1、2人，用列表法或画树状图法，可求得所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为13． 【解题过程】 20．解：（1）∵10÷25%＝40（人），40－8－6－12－10＝4（人），∴获得一等奖的有4人，补图如下：4101268获奖人数条形统计图12108642O 奖项参与奖鼓励奖三等奖二等奖一等奖人数（2）由题意可知一等奖共有4人，其中来自七、八、九三个年级的分别有1人、1人和2人，分别记为a 、b 、c 1、c 2，现列表和画树状图分别如下：由上面表格或树状图可知，共有12种等可能结果，其中“所选出的两人中既有七年级又有九年级同学”的共有4种，故P (所选出的两人中既有七年级又有九年级同学)＝412＝13． 【知识点】统计 概率 条形统计图 扇形统计图 列表法或画树状图求概率四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．(c 1,a )(c 2,b )(c 1,b )(c 1,c 2)(c 2,c 1)(c 2,a )(b ,c 2)(b ,c 1)(b ,a )(a ,c 2)(a ,c 1)(a ,b )ab c 1c 2c 2c 1b a (c 2,a )(c 2,b )(c 2,c 1)(c 1,b )(c 1,a )(c 1,c 2)(b ,a )(b ,c 1)(b ,c 2)(a ,b )(a ,c 1)(a ,c 2)abc 1c 2abc 1c 2a b c 1c 2abc 1c 2开始第1人：第2人：结果：20题图220题图 1 25%一等奖二等奖三等奖鼓励奖参与奖101268获奖人数扇形统计图获奖人数条形统计图12108642O 奖项参与奖鼓励奖三等奖二等奖一等奖人数21．（2018·重庆A 卷，21，10）计算：（1）a (a ＋2b )－(a ＋b )(a －b )；（2）2244(2)33x x x x x x +-+++÷--． 【思路分析】（1）利用乘法公式将式子展开，然后合并同类项即可得到结果；（2）按分式的运算法则和运算顺序进行计算即可，注意结果的化简． 【解题过程】 21．解：（1）原式＝a 2＋2ab －(a 2－b 2)＝a 2＋2ab －a 2＋b 2＝2ab ＋b 2． （2）原式＝22(2)(3)33(2)x x x x x x +++--⋅-- ＝2(2)(2)33(2)x x x x x +--⋅--＝22x x +-． 【知识点】整式的乘法；乘法公式；分式的运算 22．（2018·重庆A 卷，22，10）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋3过点A (5，m )且与y 轴交于点B ，把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C ．过点C 且与y ＝2x 平行的直线交y 轴于点D ． （1）求直线CD 的解析式；（2）直线AB 与CD 交于点E ，将直线CD 沿EB 方向平移，平移到经过点B 的位置结束，求直线CD 在平移过程中与x 轴交点横坐标的取值范围．【思路分析】（1）先求出A 点坐标，再利用点的平移规律，求出C 点坐标；由坐标平面内的平行直线的“斜率”k 值相等，设直线CD 的解析式为y ＝2x ＋b ，最后将点C 坐标代入即可求出b 值，也就求出直线CD 的解析式了； （2）先求出直线CD 与x 轴交点的横坐标，再求出点B 坐标，从而得到过点B 且平行于直线CD 的解析式，最后求出该直线解析与x 轴交点的横坐标，就锁定了直线CD 在平移过程中与x 轴交点横坐标的取值范围． 【解题过程】 22．解：（1）在y ＝－x ＋3中，当x ＝5时，y ＝2，故A (5，－2)．∵把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C ， ∴C (3，2)．∵直线CD ∥直线y ＝2x ，∴令直线CD 的解析式为y ＝2x ＋b ，则2×3＋b ＝2，解得b ＝－4． ∴直线CD 的解析式为y ＝2x －4． （2）易知点B (0，3)．在y ＝2x －4中，令y ＝0，得2x －4＝0，解得x ＝2． ∵过点B 且平行于直线CD 的解析式为y ＝2x ＋3，22题图y xOEDCB A∴令y ＝2x ＋3中的y ＝0，得2x ＋3＝0，解得x ＝－32． ∴直线CD 在平移过程中与x 轴交点横坐标的取值范围是－32≤x ≤2． 【知识点】一次函数解析式的求法；平移；一次函数的图像与性质 23．（2018·重庆A 卷，23，10）在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造． （1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1﹕2，且里程数之比为2﹕1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府经费在2017年的基础上增加10a %（a ＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加增加a %，5a %，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a %，8a %，求a 的值． 【思路分析】（1）根据“道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍”列不等式，并求不等式的最小整数解即可；（2）先求出2017年道路硬化和道路拓宽的里程数及每千米的经费，最后根据题意，列出关于a 的一元二次方程，解方程即可求出a 的值． 【解题过程】 23．解：（1）设今年1至5月道路硬化的里程为x 千米，则道路拓宽的里程为(50－x )千米，根据题意，得x ≥4(50－x )，解得x ≥40．答：今年1至5月道路硬化的里程为40千米．（2）∵2017年道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，且里程数之比为2﹕1， ∴道路硬化为30千米，道路拓宽为15千米．设2017年道路硬化每千米的经费为y 万元，则道路拓宽每千米的经费为2y 万元，根据题意，得30y ＋15×2y ＝780，解得y ＝13．从而2017年道路硬化每千米的经费为13万元，道路拓宽每千米的经费为26万元． 根据题意，得13•(1＋a %)•40(1＋5a %)＋26•(1＋5a %)•10(1＋8a %)＝780•(1＋10a %)． 令a %＝t ，则520 (1＋5t )(1＋t )＋260 (1＋8t )(1＋5t )＝780 (1＋10t )，整理，得 10t 2－t ＝0，解得t 1＝0.1，t 2＝0（不合题意，舍去），从而a %＝0.1，a ＝10． 答：a 的值为10．【知识点】一元一次不等式的应用 一元二次方程的应用24．（2018·重庆A 卷，24，10）如图，在□ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点E 是BC 上一点，且AB ＝AE ，连接EO 并延长交AD 于点F ．过点B 作AE 的垂线，垂足为H ，交AC 于点G ． （1）若AH ＝3，EH ＝1，求△ABE 的面积； （2）若∠ACB ＝45°，求证：DF ＝2CG ．【思路分析】（1）先根据AB ＝AE ，AH ＝3，EH ＝1，求出AB 的长；再在Rt △ABH 中，由勾股定理，求出BH 的长，最后根据三角形的面积公式，得到△ABE 的面积．另外，也可以过点A 作AM ⊥BC ，利用相似三角形24题图O HGFEDCBA的判定及性质，求出BE 及BE 边的高进行求解；（2）过点G 作GN ⊥BC ，先通过相似三角形的性质与判定，得到AF ＝CE ，从而DF ＝BE ．再证明△ABM ≌△BNG ，从而BM ＝NG ．由BE ＝2BM ，GN ＝22GC ，得到所求证的结论．【解题过程】 24．解：（1）解法一：∵BH ⊥AE 于点H ，AB ＝AE ，AH ＝3，EH ＝1， ∴AE ＝AH ＋EH ＝4＝AB ．在Rt △ABH 中，由勾股定理，得BH ＝22AB BH -＝7．∴S △ABE ＝12AE •BH ＝12×4×7＝27． 解法二：过点A 作AM ⊥BC ，过点G 作GN ⊥BC ，垂足为M 、N ，AM 交BH于点K ，如下图：∵AB ＝AE ，AM ⊥BC ， ∴BM ＝ME ＝12BE ＝12a ，∠BAM ＝∠EAM ，∠AMB ＝∠AHK ＝ 90°．又∵∠BKM ＝∠AKH ， ∴∠KBM ＝∠BAM ． ∴△BHE ∽△AMB ．∴BM AB HE BE =，即1421aa=，解得a ＝22． ∴BE ＝22，ME ＝2．在Rt △AME 中，由勾股定理，得AM ＝224(2)14-=． ∴S △ABE ＝12BE •AM ＝12×22×14＝27．KNMOH GFEDCBA（2）∵O 是AC 的中点，∴OA ＝OC ．∵在□ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴△AOF ∽△COE ． ∴1AF AOCE CO==，从而AF ＝CE ． ∴DF ＝BE ．∵∠AMC ＝90°，∠ACB ＝45°，∠GNC ＝90°，∴∠MAC ＝45°＝∠GCN ．∵∠AGB ＝∠GBC ＋∠GCN ，∠BAG ＝∠BAM ＋∠MAC ， ∴∠AGB ＝∠BAG ． ∴AB ＝BG ．又∵∠AMB ＝∠BNG ＝90°，∠GBN ＝∠MAB ， ∴△ABM ≌△BNG ． ∴BM ＝NG ． 又∵BE ＝2BM ，GN ＝22GC ， ∴BE ＝2•22GC ＝2GC ． 【知识点】勾股定理；等腰三角形的性质；全等三角形；平行四边形；相似三角形 25．（2018·重庆A 卷，25，10）对任意一个四位数n ，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n 为“极数”． （1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a 是另一个正整数b 的平方，则称正整数a 是完全平方数．若四位数m 为“极数”，记D (m )＝33m，求满足D (m )是完全平方数的所有m ． 【思路分析】（1）先根据“极数”的定义，较易写出千位与十位上的数字之和为9且百位与个位上的数字之和为9的四位数三个，答案不唯一；再设n 的千位数字为s ，百位数字为t （1≤s ≤9，0≤t ≤9且s 、t 均为整数），用代数式表示出n ，化简后因式分解，即可证明n 是99的倍数；（2）先求出D (m )＝33m，其中m ＝1000s ＋100t ＋10(9－s )＋9－t ，化简后得D (m )＝33m＝3(10s ＋t ＋1)；再根据D (m )是完全平方数，且10s ＋t ＋1是一个两位数，从而10s ＋t ＋1＝3×22、3×32、3×42、3×52，即10s ＋t ＋1＝12或27或48或75，于是得到方程组112s t =⎧⎨+=⎩或217s t =⎧⎨+=⎩或418s t =⎧⎨+=⎩或715s t =⎧⎨+=⎩，解方程组即可锁定符合条件的所有m ． 【解题过程】25．解：（1）答案不唯一，如5346，1782，9405，等．任意一个“极数”都是99的倍数，理由如下： 设n 的千位数字为s ，百位数字为t （1≤s ≤9，0≤t ≤9且s 、t 均为整数），则n ＝1000s ＋100t ＋10(9－s )＋9－t ＝990s ＋99t ＋99＝99(10s ＋t ＋1)，而10s ＋t ＋1是整数，故n 是99的倍数．（2）易由（1）设m ＝1000s ＋100t ＋10(9－s )＋9－t ＝990s ＋99t ＋99＝99(10s ＋t ＋1)，其中1≤s ≤9，0≤t ≤9且s 、t 均为整数，从而D (m )＝33m＝3(10s ＋t ＋1)，而D (m )是完全平方数，故3(10s ＋t ＋1)是完全平方数． ∵10＜10s ＋t ＋1＜100， ∴30＜3(10s ＋t ＋1)＜300．∴10s ＋t ＋1＝3×22、3×32、3×42、3×52． ∴(s ，t )＝(1，1)，(2，6)，(4，7)，(7，4)． ∴m ＝1188，2673，4752，7425．【知识点】整式的运算 完全平方数 不等式的解法 新定义运算题 二元一次方程的特殊解五、解答题（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 26．（2018·重庆A 卷，26，12）如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y ＝－x 2＋4x 上，且横坐标为1，点B 与点A 关于抛物线的对称轴对称，直线AB 与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点，点E 的坐标为(1，1)． （1）求线段AB 的长；（2）点P 为线段AB 上方抛物线上的任意一点，过点P 作AB 的垂线交AB 于点H ，点F 为y 轴上一点，当△PBE 的面积最大时，求PH ＋HF ＋12FO 的最小值； （3）在（2）中，PH ＋HF ＋12FO 取得最小值时，将△CFH 绕点C 顺时针旋转60°后得到△CF H ''．过点F '作CF '的垂线与直线AB 交于点Q ，点R 为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S ，使以点D ，Q ，R ，S 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S 的坐标；若不存在，请说明理由．【思路分析】（1）将x ＝1代入抛物线的解析式求出A 点坐标，再利用对称轴公式求出抛物线的对称轴，然后利用轴对称性质求出点B 坐标，最后用A 、B 两点的横坐标之差求出线段AB 的长．（2）过点E 作EN ⊥PH ，交PH 延长线于点N ，PN 交BE 于点M ．①先求出直线BE 的解析式为y ＝x ，设P (t ，－t 2＋4t )，则M (t ，t )，PM ＝－t 2＋4t －t ＝－t 2＋3t ；②再利用S △PEB ＝S △EPM ＋S △BPM ，求出S △PEB ＝－(t －32)2＋94，得到当t ＝32时，S △PEB 有最大值为94，此时P (32，154)，H (32，3)，PH ＝34；③然利用30°所对的直角边等于斜边的一半，过原点O 在y 轴左侧作射线OJ ，使∠COJ ＝30°，过点H 作HG ⊥OJ 于点G ，交y 轴于点K ，则当K 与点F 重合时，HF ＋12FO 取得最小值，此时，HF ＋12FO ＝12OK ＋KH ＝KG ＋KH ＝HG ；④最后利用解直角三角形知识求出HG 的长，于是锁定PH ＋HF ＋12FO 的最小值．（3）先由题意，求出CQ ＝1，DQ ＝10，再分类讨论，如下面的答图3至答图6共四种情况，利用菱形的对角线互相垂直平分且四边相等，找到S 点并计算出相应的坐标，得到符合条件的S 点的坐标为(5，3)或(－1，3＋10)或(－1，3－10)或(－1，8)．26题备用图E yxODCBA26题图【解题过程】26．解：（1）在y＝－x2＋4x中，当x＝1时，y＝3，从而A(1，3)．∵抛物线的对称轴是直线x＝－42(1)⨯-，点B与点A关于该直线对称，∴B(3，3)，从而AB＝3－1＝2．∴线段AB的长为2．（2）如答图1所示，过点E作EN⊥PH，交PH延长线于点N，PN交BE于点M．由E(1，1)，B(3，3)可知直线BE的解析式为y＝x，设P(t，－t2＋4t)，则M(t，t)，PM＝－t2＋4t－t＝－t2＋3t．∵S△PEB＝S△EPM＋S△BPM＝12EN•PM＋12BH•PM＝12( EN＋BH)•PM＝12(－t2＋3t)×2＝－t2＋3t＝－(t－32)2＋94，∴当t＝32时，S△PEB有最大值为94，此时P(32，154)，H(32，3)，PH＝34．26题答图326题答图426题答图526题答图6如答图2所示，过原点O 在y 轴左侧作射线OJ ，使∠COJ ＝30°，过点H 作HG ⊥OJ 于点G ，交y 轴于点K ，则当K 与点F 重合时，HF ＋12FO 取得最小值，此时，HF ＋12FO ＝12OK ＋KH ＝KG ＋KH ＝HG ．易知∠CHK ＝∠KOG ＝30°，由tan ∠CHK ＝CK CH ，得CK ＝32tan30°＝32，HK ＝2CK ＝3，从而OK ＝OC －CK＝3－32，故GK ＝12OK ＝634-，HG ＝GK ＋KH ＝634-＋3＝6334+，因此，PH ＋HF ＋12FO 的最小值为PH ＋HG ＝34＋6334+＝9334+．（3）点S 的坐标为(5，3)或(－1，3＋10)或(－1，3－10)或(－1，8)．【知识点】二次函数；一元二次方程的解法；勾股定理；平移；旋转；轴对称；最值问题；等腰三角形；分类思想；数形结合思想；探究性问题；压轴题K GJ FHPE yxO DC BA26题答图 2NMH P E yxODCB A26题答图1。