青岛版九年级下数学教案5.2一次函数与一元一次不等式(1)

一元一次不等式与一次函数教案第一章：一元一次不等式概念与性质1.1 引入：通过实际问题引入一元一次不等式的概念。

1.2 定义：一元一次不等式是指含有一个未知数，未知数的最高次数为1，系数不为0的不等式。

1.3 性质：探讨一元一次不等式的性质，如传递性、同向相加、反向相减等。

1.4 例题讲解：解析一些典型的一元一次不等式题目，让学生理解并掌握解题方法。

第二章：一元一次不等式的解法2.1 解法概述：介绍一元一次不等式的解法，包括同解变形、图像法等。

2.2 解法讲解：详细讲解一元一次不等式的解法步骤，并举例演示。

2.3 例题讲解：解析一些典型的一元一次不等式题目，让学生理解并掌握解题方法。

第三章：一次函数的概念与性质3.1 引入：通过实际问题引入一次函数的概念。

3.2 定义：一次函数是指含有一个未知数，未知数的最高次数为1，系数不为0的函数。

3.3 性质：探讨一次函数的性质，如图像为直线、斜率与截距的关系等。

3.4 例题讲解：解析一些典型的次函数题目，让学生理解并掌握解题方法。

第四章：一次函数的图像与解析式4.1 图像：介绍一次函数图像的特点，如直线、斜率等。

4.2 解析式：讲解一次函数的解析式，包括斜率和截距的求法。

4.3 例题讲解：解析一些典型的次函数题目，让学生理解并掌握解题方法。

第五章：一次函数的应用5.1 实际问题引入：通过实际问题引入一次函数的应用。

5.2 应用讲解：讲解一次函数在实际问题中的应用，如成本计算、利润分析等。

5.3 例题讲解：解析一些典型的次函数应用题目，让学生理解并掌握解题方法。

第六章：一元一次不等式与一次函数的联立6.1 引入：通过实际问题引入一元一次不等式与一次函数的联立问题。

6.2 概念：介绍一元一次不等式与一次函数联立的概念，即满足不等式和函数的解。

6.3 解法：讲解一元一次不等式与一次函数联立的解法，包括图像法和代数法。

6.4 例题讲解：解析一些典型的联立方题目，让学生理解并掌握解题方法。

一次函数与一元一次不等式经典教案第一章：一次函数的概念与性质1.1 函数的定义与性质介绍函数的概念，引导学生理解函数的输入输出关系。

讲解函数的性质，如单调性、连续性等。

1.2 一次函数的定义与表达式引入一次函数的概念，解释一次函数的表达式。

举例说明一次函数的图像特点，如直线等。

1.3 一次函数的斜率与截距讲解一次函数的斜率与截距的定义。

引导学生通过斜率和截距理解一次函数的图像。

第二章：一次函数的图像与性质2.1 一次函数的图像讲解一次函数图像的形状和特点。

引导学生通过图像理解一次函数的单调性、增减性等性质。

2.2 一次函数的单调性解释一次函数的单调性概念。

引导学生通过斜率判断一次函数的单调性。

2.3 一次函数的截距讲解一次函数截距的性质和影响因素。

引导学生通过截距理解一次函数与y轴的交点。

第三章：一元一次不等式的概念与性质3.1 不等式的定义与性质介绍不等式的概念，解释不等式的基本性质。

讲解不等式的符号和运算规则。

3.2 一元一次不等式的定义与表达式引入一元一次不等式的概念，解释一元一次不等式的表达式。

举例说明一元一次不等式的解法。

3.3 一元一次不等式的解法讲解一元一次不等式的解法步骤。

引导学生通过图像和解法理解一元一次不等式的解集。

第四章：一元一次不等式的图像与性质4.1 一元一次不等式的图像讲解一元一次不等式的图像特点。

引导学生通过图像理解一元一次不等式的解集。

4.2 一元一次不等式的单调性解释一元一次不等式的单调性概念。

引导学生通过斜率判断一元一次不等式的单调性。

4.3 一元一次不等式的解集讲解一元一次不等式的解集的性质和表示方法。

引导学生通过解集理解一元一次不等式的解的意义。

第五章：一次函数与一元一次不等式的综合应用5.1 一次函数与一元一次不等式的关系讲解一次函数与一元一次不等式的联系。

引导学生通过一次函数的图像解决一元一次不等式的问题。

5.2 一次函数与一元一次不等式的综合应用实例提供综合应用实例，引导学生运用一次函数和一元一次不等式的知识解决问题。

第5章对函数的再探索5.1 函数与它的表示法（第1课时）【学习目标】1．回顾函数的概念，掌握函数的三种表示方法：解析法．列表法．图像法．2．能够恰当地运用函数的三种表示方法解决一些实际问题，初步培养将实际问题转化为数学问题的能力．【学习过程】一．自主学习1．完成教材第4页的观察与思考题．2．用来表达函数关系的数学式子叫做______________或_____________．用数学式子表示函数的方法叫做___________．用表格表示函数关系的方法，叫做__________．用图象表示函数关系的方法，叫做_____________．二．合作探究1．你能分别举出用三种方法表示函数的例子吗？2．你认为用解析法．列表法和图像法表示函数关系各有哪些优点和不足？3．用描点法画函数图象时用到了函数关系的哪几种表示方法？三．巩固练习1．一辆汽车在行驶中，速度v随时间t变化的情况如图所示．（1）在这个问题中，速度v与时间t之间的函数关系是用哪种方法表示的？（2）时间t的取值范围是什么？（3）当时间t为何值时，汽车行驶速度最大？最大速度是多少？当时间t取何值时，速度为0？（4）在哪一时间段汽车的行驶速度逐渐增加？在哪一时间段汽车的行驶速度逐渐减少？在哪一时间段汽车按匀速运动行驶？（5）根据图象，填写下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 v 2．如图，正三角形ABC 内接于圆O ，设圆的半径为r ．试写出圆中除三角形外的部分面积S 与r 之间的函数关系，它们之间的函数关系是用哪种方法表示的？四．自我小结我学会了 我不明白的地方 五．当堂达标1．常用来表示函数的方法有_______法．_________法和________法．2．正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻的体温不尽相同，如图是某天24小时内小莹体温T （℃）随时刻t （h ）的变化情况：这天_______时她的体温最高，_______时体温最低，12时的体温约是_________℃．3．列车以90km/h 的速度从A 地开往B 地． 行驶时间x/h 1 2 3 4 5 行驶路程y/kmCBAr O（2）写出y与x之间的函数解析式．4（2011哈尔滨市）一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：升）随行驶里程x（单位：千米）增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）5.1 函数与它的表示法（第2课时）【学习目标】1．进一步加深理解函数的概念．会根据函数解析式确定自变量的取值范围．2．能利用函数知识解决有关的实际问题．【学习过程】 一．自主学习自主学习教材第6页的观察与思考，完成下列问题：在同一个__________中，有两个______x ，y ．如果对于变量x 在可以取值的范围内每取一个_________的值，变量y 都有一个_______的值与它对应，那么就说______是______的函数． 二．合作探究1．求下列函数中自变量x 可以取值的范围： （1）23-=x y ； （2）121+=x y ； （3）1-=x y ；（4）xx y 53-=．2．一根蜡烛长20cm ，每小时燃掉5cm ．（1）写出蜡烛剩余的长度y （cm ）与点燃时间x （h ）之间的函数解析式；（2）求自变量x 可以取值的范围；（3）蜡烛点燃2h 后还剩多长？三．巩固练习1．求下列函数中自变量x 可以取值的范围：（1）213-=x y ； （2）64+=x xy ；（3）x y 26-=；（4）131+=x y ．2．等腰三角形ABC 的周长为10cm ，底边BC 长为y （cm ），腰AB 长为x （cm ）. （1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）指出自变量x 可以取值的范围．3．油箱中有油300L ，油从管道中匀速流出，1小时流完．写出油箱中剩余的油量Q （L ）与油流出时间t （s ）之间的函数解析式，并指出自变量t 可以取值的范围．四．自我小结我学会了 我不明白的地方 五．当堂达标1．（2011呼和浩特市）函数31+=x y 中，自变量x 的取值范围_________________. 2．（2011毕节）函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥-2 B ．x ≥-2且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≥-2或x ≠1 3．在一个半径为10m 的圆形场地内建一个正方形操场．设正方形边长为x （m ），面积为y （m 2），则y 与x 的函数解析式是_______________，自变量的取值范围是____________． 4．某航空公司托运行李的费用y 元与托运行李的质量x （kg ）之间的函数关系如图所示．根据图中的信息，求免费托运行李质量的范围．y/元x/kgO9306303305040305.2 一次函数与一元一次不等式（第1课时） 【学习目标】1．通过作函数图象．观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系．2．通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系． 【学习过程】 一．自主学习某地空中气温t （℃）与距地面高度h （km ）之间的函数关系如图所示．观察这个函数图象，思考下列问题：（1）在这个问题中，该地的地面气温是多少？当h 为何值时，t=0？（2）根据图象的形状，怎样确定t 与h 之间的函数解析式？（3）观察图象，当h 取何值时，t>0？t<0？0≤t 16≤？二．合作探究1．利用图象法解下列不等式：（1）032>+x ； （2）22．已知两个一次函数21+-=x y 与332-=x y ．（1）当x 取何值时，21y y = （2）当x 取何值时，1y >2y ？ （3）在同一直角坐标系中画出它们的图象，你能利用图象说明你的结论吗？三．巩固练习1．利用图象法解下列不等式：（1）013<+-x ； （2）213->+-x .2．已知两个一次函数x y 21=与32+-=x y ．（1）当x 取何值时，21y y =? （2）当x 取何值时，21y y >?四．自我小结我学会了03<+kx 的解集的取值范围是（ ）1，2），则使y 1∠ y 2的x 的取值范围为（ ）x的图象，利用图象解不+5.2 一次函数与一元一次不等式（第2课时）【学习目标】1．体会应用一次函数的知识解决有关的实际问题的作用，增强应用函数知识解决实际问题的意识．2、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，培养分析问题、解决问题的能力．【学习过程】一．自主学习某企业生产的一种产品，每件的出厂价为1万元，其成本为0.55万元，平均每生产一件产品产生1吨废渣．为达到环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理，现有两种方案可供选择：方案一：由企业对废渣进行处理，每吨费用为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元．方案二：将废渣送废渣处理厂，每吨废渣需付费0.1万元．（1）设企业每月生产x件产品，月利润为y万元，分别求出上述两种方案中y与x之间的函数解析式．（2）如果你是企业负责人，你怎样选择处理方案，既达到环保要求又能获得较大利润？二．合作探究计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用同一列火车运出，已知列车挂有A、B两种车厢共40节，A型车厢每节费用为6000元，B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y（万元），列车挂A型车厢x（节）．写出y与x之间的函数解析式；（2）每节A型车厢最多可装甲种货物35吨或乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨或乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？三．巩固练习小莹的爸爸每天上网查询和处理业务，当地上网有甲、乙两种计费方式可以选择．甲为包月制：每月须交基本费50元；乙为计时制：不收基本费，网络使用费为0.05元/min．两种计费方式还都要按0.02元/min 的标准加收通讯费，如果每月按30天计算． （1）分别写出甲、乙两种计费方式的月上网费y （元）与上网时间x （h ）之间的函数解析式？（2）如果小莹的爸爸平均每天上网1.5h ，选取哪种计费方式上网费用较少？每天上网2h 呢？四．自我小结我学会了 我不明白的地方 五．当堂达标1．（2011天津）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B 除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时问为x 分，计费为y 元．如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函救的图象．有下列结论：① 图象甲描述的是方式A ；② 图象乙描述的是方式B ；③ 当上网所用时间为500分时，选择方式B 省钱．其中，正确结论的个数是（ ） (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 02．商场某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销，制定了两种优惠办法： 甲：买一枝毛笔赠送一本书法练习本； 乙：按购买金额打九折付款．学校书法兴趣小组欲购买这种毛笔10枝，书法练习本)1( x x 本．（1）分别写出每种优惠办法实际付款的金额甲y （元）、乙y （本）之间的函数解析式；（2）比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法更省钱？3．（2010泰安）某电视厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数关系式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？5.3 反比例函数（第1课时）【学习目标】1．从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解．2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．【学习过程】一．自主学习1．思考下列问题：（1）校园中要划出一块面积为84m2的矩形土地作为花圃．设这个矩形的长为x（m），宽为y（m），写出y与x之间的函数解析式_______________________．（2）甲、乙两地相距200km，一辆汽车从甲地驶往乙地．设汽车的平均速度为v（km/h），汽车行驶的时间为t（h），写出t与v之间的函数解析式为_________________________．（3）已知两个实数的乘积为-10.如果设其中的一个因数为p，另一个因数为q，写出q与p 之间的函数解析式为___________________________．2．一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成____________（_________，________）的形式，那么称y是x的反比例函数，其中______表示自变量．3．反比例函数的自变量x的取值不能为________．二．合作探究1．写出下列问题中y与x之间的函数解析式，并判断是否为反比例函数．（1）三角形的面积为36cm2，底边长y（cm）与该底边上的高x（cm）；（2）圆锥的体积为60cm3,它的高y（cm）与底面的面积x（cm2）.2．某县现有人口82万，人均占有耕地面积为0.125公顷．如果该县的总耕地面积不变，（1）写出该县人均占有耕地面积y（公顷/人）与人口总数x（人）之间的函数解析式．它是反比例函数吗？（2）当该县人口增加到100万时，人均占有耕地面积是多少公顷？三．巩固练习1．分别写出下列函数的解析式，并指出哪些是反比例函数：（1）每人植树n 棵，植树总棵树y （棵）与参加植树人数x （人）之间的函数关系；（2）当物体的质量m 一定时，物体的密度ρ与体积V 之间的函数关系；（3）当压力F 一定时，压强p 与受力面积S 之间的函数关系；（4）在某一电路中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 之间的函数关系．2．已知y 与x 成反比例，并且当x=3时，y=7. （1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）当x=1时，求y 的值；（3）当y=1时，求x 的值．四．自我小结我学会了 我不明白的地方 五．当堂达标1．下列函数中，是反比例函数的是（ ） （Ａ）1-=x y （Ｂ）28xy =（Ｃ）x y 21-= （Ｄ）2=x y2．（2010湘西自治州）函数xy 3=是（ ） （A ）一次函数 （B ）二次函数 （C ）反比例函数 （D ）正比例函数3．已知某气体的质量为5kg ，则其密度ρ（kg/m 3）与体积V （m 3）之间的关系式为_______，ρ是V 的________函数． 4．若522)2(---=k x k k y 为反比例函数，则k 的值为_____________．5.3 反比例函数（第2课时） 【学习目标】1．进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象．2．体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合．3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质． 【学习过程】 一．自主学习画出反比例函数xy 8=与x y 8-=的图象，回答下列问题：1．比较两个函数图象，可以发现它们都由两支_____组成，并且当x 的绝对值不断增大或接近于0时，曲线越来越接近_______，但永远不会与______相交．2．反比例函数x ky =的图象是__________． 3．反比例函数xky =具有如下性质：（1）当0>k 时，图象的两个分支分别位于____________象限内，在这两个象限内，y 随x的增大而______；（2）当0<k 时，图象的两个分支分别位于____________象限内，在这两个象限内，y 随x 的增大而________．4．反比例函数的图象是轴对称图形，其对称轴为____________；反比例函数的图象也是中心对称图形，其对称中心为___________． 二．合作探究已知反比例函数xky -=4，分别根据下列条件求出k 的取值范围． （1）函数图象位于第二、四象限；（2）在x 可以取值的范围内，y 随x 的增大而减小．三．巩固练习 1．填空： （1）对于函数xy 3=，当0>x 时，y ____0，此时图象在第_______象限内；对于函数xy 3-=，当0<x 时，y _____0，此时图象在第_______象限内；（2）函数x y 4=的图象在第______象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而______；（3）函数xy 4-=的图象在第______象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而_____．2．在同一直角坐标系中，分别画出函数xy 6=与x y 6-=的图象．四．自我小结我学会了 我不明白的地方 五．当堂达标1．（2011佛山）下列函数的图象在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大的是（ ）第4题（A）1y x=-+（B）1y x=-+（C）1yx=（D）1yx=-2．（2011铜仁）反比例函数)0(<=kxky的大致图像是（）（B）（C）（D）3．（2010南昌）如图，反比例函数4yx=图象的对称轴的条数是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）34．（2011毕节）一次函数)0(≠+=kkkxy和反比例函数)0(≠=kxky在同一直角坐标系中的图象大致是( )5.3 反比例函数（第3课时） 【学习目标】1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程． 2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力． 【学习过程】 一．自主学习1．先设出函数解析式，然后根据所给条件确定解析式中的未知系数的方法叫做________． 2．反比例函数图象上点的坐标都适合该函数的_________；反过来，坐标适合函数解析式的点都在______________． 二．合作探究1．已知y 是x 的反比例函数，)2,2(-是它图象上的一点．该图象是否经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,6？2．某市区计划将电价调为0.55～0.75元/千瓦时．已知全市区年新增用电量y （亿千瓦时）是电价x （元/千瓦时）的反比例函数．如果将电价调为0.65元/千瓦时，那么全市区年新增用电量为0.8亿千瓦时．写出y 与x 之间的函数解析式．如果将电价调为0.70元/千瓦时，那么全市区年新增用电量多少千瓦时？三．巩固练习 1．如果反比例函数x k y =的图象经过点A ⎪⎭⎫⎝⎛21,4，那么k=________．该函数图象经过点B （1，_____）与点C （_____，-2）．2．已知y 是x 的反比例函数，且当x=2时，y=1．求当x=3时，y 的值．3．如果圆柱的体积V （cm 3）保持不变，（1）写出圆柱的底面积S （cm 2）与高h （cm ）之间的函数解析式；（2）已知圆柱的高为12.5cm 时，它的底面积为20cm 2，求当圆柱的高为5cm 时的底面积．四．自我小结我学会了 我不明白的地方 五．当堂达标1．（2011大连）已知反比例函数ky x=的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为___________．2．（2011河南）已知点(,)P a b 在反比例函数2y x=的图象上，若点P 关于y 轴对称的点在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为 . 3．某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流Ｉ与可变电阻Ｒ（Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A 时，用电器的可变电阻为___________．4．（2011北京）如图，在平面直角坐标系中，一次函数x y 2-=的图象与反比例函数xky =的图象的一个交点为A （-1，n ）． （1）求反比例函数xky =的解析式；（2）若P 是坐标轴上一点，且满足PA=OA ，直接写出点P 的坐标．5、4 二次函数学习目标:1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系，并会求自变量的取值范围. 学习重点:1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数. 学习难点:经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 情景导学：阅读教材P23交流与发现；按要求写出各题中的函数关系式。

一元一次不等式教案（精选9篇）篇1：一元一次不等式教案实际询问题与一元一次不等式教案教学目标1、会从实际询问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际询问题;2、通过观看、实践、争辩等活动，经受从实际中抽象出数学模型的过程，积存利用一元一次不等式解决实际询问题的阅历，渗透分类争辩思想，感知方程与不等式的内在联系;3、在乐观参与数学学习活动的过程中，初步熟识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的适应。

教学难点弄清列不等式解决实际询问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。

学询问重点查找实际询问题中的不等关系，建立数学模型。

教学过程（师生活动）设计理念提出询问题某学校方案购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，同时多买都有确信的优待.甲商场的优待条件是：第一台按原报价收款，其余每台优待25%;乙商场的优待条件是：每台优待20%.假如你是校长，你该如何考虑，如何选择?（多媒体呈现商场购物情景）通过买电脑那个同学特不生疏的生活实例，引起同学深厚的学习爱好，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。

探究新知1、分组活动.先独立思考，理解题意.再组内沟通，发表自个儿的观点.最终小组汇报，派代表论述理由.2、在同学充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种选购方案：（1）啥状况下，到甲商场购买更优待?（2）啥状况下，到乙商场购买更优待?（3）啥状况下，两个商场收费相同?3、我们先来考虑方案：设购买x台电脑，假如到甲商场购买更优待.询问题1：如何列不等式?询问题2：如何解那个不等式?在同学充分争辩的基础上，老师归纳并板书如下：解：设购买x 台电脑，假如到甲商场购买更优待，则6000+6000（1-25%）（x-1）<6000（1-20%）x去括号，得去括号，得：6000+4500x-45004<4800x移项且合并，得：-300x<1500不等式两边同除以-300，得：x<5答：购买5台以上电脑时，甲商场更优待.4、让同学自个儿完成方案（2）与方案（3），并汇报完成状况.老师最终作适当点评.鼓舞同学大胆猜想，对争论的询问题发表见解，进行探究、合作与沟通，涌现出多样化的解题思路.老师准时予以引导、归纳和总结，让同学感知不等式的建模。

一、教与学目标：(1)（2）二、教与学重点难点：四、教与学过程：（一）、复习导入： 1 .一次函数的定义。

2 .一次函数的图象。

3 .直线 y=kx+b 次不等式与一次函数的关系。

[ 设计意图: （二）、探究新知： 1、问题导读： 某地空中气温t （℃）（1为何值时，t=0？（2）根据图象的形状，析式？ （3）观察图象，当h 取0≤t 16≤？2、合作交流： 例1．利用图（1）032>+x ； （2）132-<+x .3、精讲点拨：例2.已知两个一次函数21+-=x y 与332-=x y ． （1）当x 取何值时，21y y =？ （2）当x 取何值时，1y >2y ？（3）在同一直角坐标系中画出它们的图象，你能利用图象说明你的结论吗？[设计意图:通过合作交流、精讲点拨引导学生体会既可以运用函数图象解不等式,也可以运用解不等式帮助研究函数问题,二者互相渗透,互相作用。

]（三）、学以致用： 1、巩固新知：利用图象法解下列不等式：（1）013<+-x ； （2）213->+-x . 2、能力提升：已知两个一次函数x y 21=与32+-=x y ． （1）当x 取何值时，21y y =? （2）当x 取何值时，21y y >? （四）、达标测评： 1、选择题：（1）、如图，一次函数b kx y +=的图象与x 轴交于点（-4,0），则y>0时，x 的取值范围是（ ）1，2），个性化设计则使y 1∠ y 2的x 的取值范围为（ ）（A ）x ＞1 （B ）x ＞2 （C ）x ＜1 （D ）x ＜2 2（3+kx 的图象如图所示，则不等式03<+kx 的解集是（图，已知函数y ax 1=-的图象过点（1，2）则的解集是3、解答题： （5）、在同一直角坐标系中，画出一次函数361+=x y 和722+=x y 的图象，利用图象解不等式7236+>+x x ．五、课堂小结： （1）谈一谈，这节课你有哪些收获？ (2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑？ 六、作业布置：习题5.2A 1、2。

一次函数与一元一次不等式经典教案第一章：一次函数的概念与性质1.1 引入：通过生活中的实例，如购物时商品的价格与数量的关系，引出一次函数的概念。

1.2 学习一次函数的定义：函数关系式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。

1.3 掌握一次函数的性质：斜率为正时，函数图象呈上升趋势；斜率为负时，函数图象呈下降趋势；截距b决定了函数图象与y轴的交点。

第二章：一次函数的图象与解析式2.1 学习一次函数的图象：通过绘制不同斜率和截距的一次函数图象，观察图象的形状和特点。

2.2 掌握一次函数的解析式：学会从图象中确定斜率和截距，从而得到一次函数的解析式。

2.3 应用一次函数的解析式：通过解析式，预测一次函数图象与坐标轴的交点，以及函数的增减性。

第三章：一元一次不等式的概念与解法3.1 引入一元一次不等式：通过实际问题，如分配物品时数量的限制，引出一元一次不等式的概念。

3.2 学习一元一次不等式的定义：形如ax+b>0（或<0）的不等式，其中a和b 为常数，x为未知数。

3.3 掌握一元一次不等式的解法：学会通过移项、合并同类项等方法，求解一元一次不等式。

第四章：一元一次不等式的图象与解集4.1 学习一元一次不等式的图象：通过绘制一元一次不等式的图象，观察解集的形状和特点。

4.2 掌握一元一次不等式的解集：学会从图象中确定解集，即满足不等式的x的取值范围。

4.3 应用一元一次不等式的解集：通过解集，解决实际问题，如确定满足条件的物体数量范围。

第五章：一次函数与一元一次不等式的综合应用5.1 学习一次函数与一元一次不等式的关系：了解一次函数的图象与一元一次不等式的解集之间的关系。

5.2 掌握一次函数与一元一次不等式的综合应用：学会通过一次函数的图象，解决一元一次不等式的问题。

5.3 应用一次函数与一元一次不等式的综合应用：解决实际问题，如购物时商品价格与数量的限制问题。

第六章：一次函数的斜率与增减性6.1 复习一次函数的斜率：斜率k决定了函数图象的倾斜程度。

一元一次不等式与一次函数教学设计一元一次不等式与一次函数教学设计在教学工作者开展教学活动前，通常需要用到教学设计来辅助教学，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。

那么你有了解过教学设计吗？以下是小编为大家收集的一元一次不等式与一次函数教学设计，希望能够帮助到大家。

教学目标：（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）（一）教学知识点1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.（二）能力训练要求1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的'重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.教学过程创设情境，导入课题，展示教学目标1.张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。

你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？2.展示学习目标：（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

（2）、能够用图像法解一元一次不等式。

（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。

积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。

阅读学习目标，明确探究方向。

从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣学生自主研学指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。

问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时, 2x-5>0？(3) x取哪些值时, 2x-5<0?(4) x取哪些值时, 2x-5>3?问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y<1 ?你是怎样求解的？与同伴交流让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯小组合作互学巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。

一元一次不等式与一次函数【课时安排】2课时【第一课时】【教课目的】一、教课知识点。

（一）一元一次不等式与一次函数的关系。

（二）会依据题意列出函数关系式，画出函数图像，并利用不等关系进行比较。

二、能力训练要求。

（一）经过一元一次不等式与一次函数的图像之间的联合，培育学生的数形联合意识。

（二）训练大家能利用数学知识去解决实质问题的能力。

三、感情与价值观要求。

体验数、图形是有效地描绘现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行沟通的重要工具，认识数学对促使社会进步和发展人类理性精神的作用。

【教课要点】认识一元一次不等式与一次函数之间的关系。

【教课难点】自己依据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。

【教课方法】商讨法。

即主要由学生自主沟通合作来解决问题，老师只起指引作用。

【教课准备】投电影两张。

【教课过程】一、创建问题情境，引入新课。

［师］上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是否是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的相关应用。

二、新课讲解。

（一）一元一次不等式与一次函数之间的关系。

［师］大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式。

［生］如 y=2x － 5 为一次函数。

［师］在一次函数 y=2x － 5 中，当 y=0 时，有方程 2x －5=0；当 y ＞ 0 时，有不等式 2x －5＞0；当 y ＜ 0 时，有不等式 2x －5＜0。

因而可知，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有亲密关系，当函数值等于 0 时即为方程，当函数值大于或小于 0 时即为不等式。

下边我们来商讨一下一元一次不等式与一次函数的图像之间的关系。

（二）做一做。

投电影：做出函数 y=2x － 5 的图像，察看图像回答以下问题。

1．x 取哪些值时， 2x －5=0？2．x 取哪些值时， 2x －5＞0？3．x 取哪些值时， 2x －5＜0？4．x 取哪些值时， 2x －5＞1？请大家议论后回答：［生］（ 1）当 y=0 时， 2x －5=0，5∴x= ，2∴当 x= 5时， 2x －5=0。

《一元一次不等式与一次函数》教案教学目标一、知识与技能1．一元一次不等式与一次函数的关系；2．会综合运用一次函数、方程、不等式解决实际问题；二、过程与方法1．经历探究一元一次不等式与一次函数的关系的过程；2．通过实践、讨论等方法，探究一次函数、方程、不等式解决实际问题；三、情感态度和价值观1．通过研究探讨解决问题的方法，培养学生会作交流意识与探究精神；2．在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣；教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系；教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答；教学方法引导发现法、启发猜想课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排2课时教学过程一、导入作出一次函数y=2x-5的图象.二、新课观察图象回答下列问题：（1）x 取何值时，y = 0 ？（2）x取哪些值时，y > 0 ？（3）x 取哪些值时，y < 0 ？（4）x取哪些值时，y > 1 ？想一想如果y = - 2 x - 5，那么当x 取何值时，y < 0 ？当x 取哪些值时，y < 1 ？你是怎样求解的？与同伴交流．当x取何值时, -2x-5 ＜0 ?思路一:解不等式思路二:运用函数图象解不等式作一次函数y= -2x-5的图象由图象可得当x＞-2.5时, y ＜0.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m ，然后自己才开始跑．已知弟弟每秒跑3m ，哥哥每秒跑4m ．列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m ？谁先跑过100m ？（4）你是怎样求解的？与同伴交流．解:设哥哥起跑后所用的时间为x (s). 哥哥跑过的距离为y 1(m)弟弟跑过的距离为y 2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y (m)与时间x (s)之间的函数关系式分别是:y 1=4x y 2=3x +9(1)0(s)<x <9(s)时, 弟弟跑在哥哥前面.(2)x >9(s)时,哥哥跑在弟弟前面.(3)弟弟先跑过20m.哥哥先跑过100m.做一做某电信公司有甲、乙两种手机收费业务．甲种业务规定月租费 10 元，每通话 1 min 收费 0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话 1 min 收费 0.4 元．你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？解：设顾客每月通话时长为x min ，那么甲种业务每个月的消费额为y 1，乙种业务每个月的消费额为y 2，根据题意可知y 1=10+0.3x y 2=0.4x由y 1= y 2，得10+0.3x =0.4x ，解得x =100；由y 1>y 2，得10+0.3x >0.4x ，解得x <100；由y 1< y 2，得10+0.3x <0.4x ，解得x >100.所以当顾客每个月的通话时长等于100 min 时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 min ，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 min ，选择乙种业务比较合算.例:某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为 10 至 25 人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 200 元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠． 该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行社时，所需的费用为 y 1元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y 2 元，则y 1 = 200 × 0.75 x ， 即 y 1= 150 x ；y 2 = 200 × 0.8（x - 1） ，即 y 2= 160 x - 160.由 y 1 = y 2，得150 x = 160 x - 160，解得 x = 16；由 y 1 > y 2，得150 x > 160 x - 160，解得 x < 16；由 y 1 < y 2，得150 x < 160 x - 160，解得 x > 16．因为参加旅游的人数为10至25人，所以，当x = 16 时，甲、乙两家旅行社的收费相同； 当17≤ x ≤25 时，选择甲旅行社费用较少；当10 ≤ x ≤ 15 时，选择乙旅行社费用较少．一次函数刻画了问题中两个变量之间存在的一种相互依赖关系，而一元一次不等式则描述了问题中这两个变量满足某些特定条件时的状态．因此，可以从一次函数的角度解决一元一次不等式的问题，也可以利用一元一次不等式解决一次函数的相关问题．三、习题1．某公司 40 名员工到一景点集体参观，该景点规定满 40 人可以购买团体票，票价打八折. 这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠. 请你帮助他们选择购票方案．四、拓展一元一次不等式与一次函数的关系从数的角度看求ax+b>0(或<0)(a, b是常数，a≠0)的解集函数y= ax+b的函数值大于0（或小于0）时x的取值范围.从形的角度看求ax+b>0(或<0)(a, b是常数，a≠0)的解集直线y= ax+b在x轴上方或下方时自变量的取值范围五、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1．一元一次不等式与一次函数的关系：2．一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用：。

5.2一次函数与一元一次不等式学习目标1.通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数概念，体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。

2.经历观察、实践的学习过程，认识数形结合的学习方法，培养分析能力，解决问题的能力。

学习重点、难点：培养对函数图象的观察能力，进一步理解函数概念。

课前延伸1、什么叫一次函数?什么叫不等式?2、（1）x取何值时，2x-5是正数?（2）x取何值时，2x-5是负数?（3）x取何值时，2x-5大于3?3、画函数图像的步骤是：、、。

课内探究一、自主学习（一）1．如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0),那么y叫做x的_______。

2．一次函数y=kx+b(k≠0) 的图象是________3．一次函数y=kx+b(k≠0)，当y>0时，则kx+b__0;当y<0时，则kx+b__0. 4．一次函数y=2x-6,当x___时，y>05．已知一次函数y1=-x-4,y2=3x+5,当x___时，y1< y26．一次函数y=kx+b(k≠0)与坐标轴交点坐标的求法；（二）作出函数y＝2x—5的图象，观察图象回答下列问题。

1．x取哪些值时，2x-5>0?2．x取哪些值时，2x-5<0?3．x取哪些值时，2x-5>3?二、合作探究1、如果y＝-2x-5，那么当x取何值时y>0?2、已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，21yy ？以上两题你是怎样做的？你有几种方法，小组内交流。

将你的方法整理出来。

结论：图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都____0 而每一个y的值所对应的x的值都在A点的___侧(A为图象与x轴的交点)，即为___2.5的数，由2x－5=0,得x=2.5,所以当x取大于2.5的值时，y____0。

想一想：如果y=-2x-5,那么当x取哪些值时，y>0?y<0?3．兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：画图像：（1）当_________时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当________时，哥哥跑在弟弟前面；（3）________先跑过20m，_______先跑过100m;（4）你是怎样求解的？与同伴交流谈谈你的感想：三、合作交流展示点拨请把随堂练习和习题中自己不会的题进行小组讨论交流、互助解决，如果还有不能解决的题交给老师。

一次函数与一元一次不等式经典教案一、教学目标知识与技能：1. 理解一次函数的概念，掌握一次函数的图像特征；2. 掌握一元一次不等式的解法，能够熟练解一元一次不等式；3. 能够将实际问题转化为一次函数和一元一次不等式，并解决问题。

过程与方法：1. 通过观察、分析、归纳等方法，探索一次函数的图像特征；2. 通过代数运算、几何作图等方法，解决一元一次不等式问题。

情感态度价值观：1. 培养学生的逻辑思维能力、创新能力和解决实际问题的能力；2. 培养学生的团队合作精神，提高学生的学习兴趣。

二、教学内容第一节：一次函数的概念与图像1. 引入一次函数的概念；2. 分析一次函数的图像特征；3. 探究一次函数的性质。

第二节：一元一次不等式的解法1. 引入一元一次不等式；2. 讲解一元一次不等式的解法；3. 练习解一元一次不等式。

第三节：一次函数与一元一次不等式的应用1. 分析实际问题，转化为一次函数和一元一次不等式；2. 讲解如何利用一次函数和一元一次不等式解决问题；3. 练习解决实际问题。

三、教学重点与难点重点：1. 一次函数的概念与图像；2. 一元一次不等式的解法；3. 一次函数与一元一次不等式的应用。

难点：1. 一次函数图像的特征；2. 一元一次不等式的解法；3. 将实际问题转化为一次函数和一元一次不等式。

四、教学方法与手段教学方法：1. 讲授法：讲解一次函数的概念、图像特征、一元一次不等式的解法等；2. 探究法：引导学生探究一次函数的性质、一元一次不等式的应用等；3. 实践法：让学生通过练习、实际问题解决等方式，巩固所学知识。

教学手段：1. 板书：在黑板上书写关键概念、公式、例题等；2. 幻灯片：制作课件，展示一次函数的图像、一元一次不等式的解法等；3. 练习题：提供练习题，让学生巩固所学知识。

五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，引导学生认识一次函数和一元一次不等式；2. 讲解：讲解一次函数的概念、图像特征、一元一次不等式的解法等；3. 探究：引导学生探究一次函数的性质、一元一次不等式的应用等；4. 练习：提供练习题，让学生巩固所学知识；5. 实际问题解决：让学生运用所学知识解决实际问题；7. 作业布置：布置作业，让学生巩固所学知识。

-=y 一次函数与一元一次不等式【教学目标】知识与技能：理解一次函数与一元一次不等式的关系，掌握用函数图象求一元一次不等式的解集的方法。

过程与方法：渗透由特殊到一般和转化的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。

情感、态度与价值观：培养积极大胆的探究意识和用函数观点认识问题的良好学习意识。

【教学重点】 用函数的知识求医院一次不等式的解集。

【教学难点】 一次函数图象与一元一次不等式的关系。

【教学互动设计】〈一〉创设情景 导入新课大家对一次函数与一元一次方程之间的联系都有了一定的了解，通过一次函数的图象，我们可以直接看出对应的一元一次方程的解。

那么，一次函数与一元一次不等式又有何关系呢？我们能否通过看一次函数的图象得到一元一次不等式的解集呢？这就是我们今天要探讨的内容。

〈二〉合作交流 解读探究一次函数与一元一次不等式的关系﹝展示﹞已知函数62+-=x y 的图象如图所示，根据图象回答： ⑴当x= 时，y=0，即方程062=+-x 的解为y思考：⑵当x 时，y ＞0，即不等式062＞+-x 的解集为⑶当x 时，y ＜0，即不等式062＜+-x 的解集为 总结：当y=0时，正好是图象与 轴的交点 当y ＞0时，图象位于 轴 方 当y ＜0时，图象位于 轴 方﹝概括﹞任何一元一次不等式都可以化为0＞b ax +或0＜b ax +（a 、b 为常数且a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式，可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围；或者看作：当一次函数图象在x 轴上（下）方时，求自变量的取值范围。

〈三〉应用迁移 巩固提高1、根据函数图象直接写出不等式的解集0＜b kx +的解集 0232＞--x 的解集 2、根据上面两个一次函数的图象，你还能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应的不等式的解集。

3、一次函数b kx y +=的图象如图， 则该函数的解析式为 ； 当y=0时,x= ；当y ＞0时，x ；当x ＜0时，y 。