四川省成都名校2015-2016学年高2017届(高二)下期期中考试文科数学试题(含答案)

都市五校联考高2014级第四学期期中试题数学（文科）(全卷满分：150分 完成时间：120分钟)命题人：胡泽余 审题人：陈晓刚、张尧、谢祥高注意事项:选择题答案用铅笔涂写在机读卡上,每小题选出答案后,用铅笔把对应题目的答案标号涂黑。

其它题答在答题卷上.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共有12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）.1命题“1sin ,≤∈∀x R x "的否定是(▲ ）1sin ,.00≤∈∃x R x A 1sin ,.00>∈∃x R x B1sin ,.>∈∀x R x C 1sin ,.00≥∈∃x R x D.2抛物线24xy =的准线方程是1.=x A 1.-=x B .C 161=y .D 161-=y .3在同一坐标系中，将曲线x y 2sin 3=变为曲线''sin x y=的伸缩变换是（ ▲ ）⎪⎩⎪⎨⎧==''312,y y x x A ⎪⎩⎪⎨⎧==yy xx B 312,'' ⎪⎩⎪⎨⎧==''32,y y xx C ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x D 32,''.4 已知直线b a 、是平面α内的两条直线，l 是空间中一条直线。

则“b l a l ⊥⊥,”是“α⊥l ”的（ ▲ ).A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C充要条件.D既不充分也不必要条件.5在极坐标系中,点)4,2(π到直线23)3sin(-=-πθρ的距离是（ ▲ )1.A 21.B 31.C 41.D .6已知命题:p 命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是真命题；命题:q ”“95<<k 是方程15922=-+-k y k x 表示椭圆的充要条件.则下列命题为真命题的是（ ▲ ）q p A ∨⌝.q p B ⌝∧⌝.q p C ⌝∧.q p D ∧..7 已知21F F 、是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点，P 是椭圆上一点，且6F PF ,21212π=∠⊥F F PF 。

2015—2016学年四川省成都市金堂中学高二(下)期中数学试卷（文科）一、选择题:（共12个小题，每小题5分，每道题只有一个选项是正确的，请将正确选项填涂到机读卡相应的地方）1．设集合A={x｜﹣1≤x≤2}，B=｛x|x＜1且x∈Z}，则A∩B=( ）A．｛﹣1} B．{0} C．{﹣1，0｝D．｛0，1}2．双曲线x2﹣=1的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．3x±y=0 C．x±y=0 D．x±3y=03．已知命题p:∃x 0∈R，2=1，则（)A．￢p：∀x∈R，2x=1 B．￢p：∀x∈R,2x≠1 C．￢p：∀x∉R，2x≠1 D．￢p：∀x∉R，2x=1 4．下列函数既是奇函数又在区间（0，+∞）上为增函数的是（)A．y=sinx,x∈R B．y=x2，x∈R C．y=x﹣，x≠0 D．y=2﹣x，x∈R5．已知平面向量，的夹角为，且|=2,，则｜=（）A．B．1 C．D．6．将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x)的函数图象，则下列说法正确的是（）A．y=f（x)是奇函数B．y=f（x）的周期为πC．y=f（x）的图象关于直线x=对称D．y=f（x）的图象关于点(﹣，0)对称7．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B． C． D．8．已知x，y满足约束条件,则z=x+2y的最大值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．29．已知m，n表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是( ）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α,m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α10．直线l:y=kx+1与抛物线y2=4x恰有一个公共点，则实数k的值为（)A．0 B．1 C．﹣1或0 D．0或111．执行如图所示的程序框图,如果输入的t=0.01，则输出的n=( ）A．5 B．6 C．7 D．812．对于下列四个命题：①若m＞0，则函数f（x）=x2+x﹣m有零点；②已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G,H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的必要不充分条件；③“a＜2”是“对任意的实数x，｜x+1｜+|x﹣1|≥a恒成立"的充要条件；④“0＜m＜1“是“方程mx2+（m﹣1)y2=1表示双曲线”的充分必要条件．其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（共4个题，每小题4分,每道题的答案请填写到答题卷相应的地方）13．已知函数f（x）=，则f(4)+f（﹣4）= ．14．某单位有职工200人，其年龄分布如下表:年龄（岁）[20，30］［30，40][40,60］人数709040为了解该单位职工的身体健康状况，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本进行调查,则年龄在［30,40]内的职工应抽取的人数为．15．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点分别作垂直于x轴的直线与双曲线有四个交点，且这四个交点恰好为正方形的四个顶点，则双曲线的离心率为．16．若对任意x∈R,sin2x+2kcosx﹣2k﹣2＜0恒成立，则实数k的取值范围．三、解答题:（共6个小题,共74分，解答题须写出必要的过程,各小题的解答过程写在答题卷相应的地方) 17．已知数列{a n｝是递增的等差数列,a2,a4是方程x2﹣6x+8=0的根．(Ⅰ）求｛a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列｛a n+2n}的前n项和S n．18．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t 亏损300元．根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X（单位：t,100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ)将T表示为X的函数；(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．19．在△ABC中，内角A,B，C所对的边分别为a，b，c,已知tan（+A）=2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ)若B=,a=3，求△ABC的面积．20．如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD 所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3．（1)证明：BC∥平面PDA；(2）证明：BC⊥PD；(3）求点C 到平面PDA的距离．21．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t 为参数）；以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4sin（θ+),直线l与曲线C的交于A，B两点．(Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求｜AB|的值．22．已知点A（0，﹣2)，椭圆E：+=1(a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．2015—2016学年四川省成都市金堂中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（共12个小题，每小题5分，每道题只有一个选项是正确的,请将正确选项填涂到机读卡相应的地方）1．设集合A=｛x｜﹣1≤x≤2}，B=｛x｜x＜1且x∈Z｝，则A∩B=（）A．{﹣1} B．｛0｝C．{﹣1，0} D．｛0，1｝【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B=｛x｜x＜1且x ∈Z｝，∴A∩B={﹣1≤x＜1，且x∈Z}=｛﹣1，0｝，故选：C．2．双曲线x2﹣=1的渐近线方程为（)A．x±y=0 B．3x±y=0 C．x±y=0 D．x±3y=0【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线渐近线的性质进行求解即可．【解答】解：焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=x，由x2﹣=1得a=1,b=，则双曲线的渐近线方程为y=x=x，即x±y=0，故选：A3．已知命题p：∃x 0∈R,2=1，则（）A．￢p：∀x∈R,2x=1 B．￢p:∀x∈R,2x≠1 C．￢p：∀x∉R,2x≠1 D．￢p：∀x∉R，2x=1【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题p：∃x 0∈R，2=1，则￢p：∀x∈R，2x≠1．故选:B．4．下列函数既是奇函数又在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=sinx,x∈R B．y=x2，x∈R C．y=x﹣，x≠0 D．y=2﹣x，x∈R【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数、偶函数的定义,奇函数图象的对称性，以及正弦函数、一次函数及反比例函数的单调性，单调性的定义便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=sinx在（0，+∞）上没有单调性,∴该选项错误；B．y=x2是偶函数，∴该选项错误；C．该函数的定义域为{x|x≠0｝；且;∴该函数为奇函数；y=x和y=在（0，+∞)上都为增函数;∴在（0，+∞）上为增函数，∴该选项正确; D。

2015-2016学年四川省成都七中高二下期中数学（文）试题一、选择题1．椭圆22125x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6，则点P 到另一个焦点2F 的距离为（ ）A ．10B ．8C ．4D ．3 【答案】C【解析】试题分析：10221==+a PF PF ，所以42=PF ,故选C. 【考点】椭圆的定义2．以下各点，在曲线2210x xy y -++=上的点为（ ） A ．(2,3)- B ．(3,10) C ．(1,0) D ．(2,2) 【答案】B【解析】试题分析：将各点代入只有01102103-32=+⨯+⨯，故选B. 【考点】曲线与方程3．双曲线222x y -=-的离心率为（ ）A ．2 D ．【答案】A【解析】试题分析：化简为双曲线的标准方程是12222=-x y ，为等轴双曲线，所以离心率2==ace ，故选A. 【考点】双曲线的性质4．焦点为(2,0)的抛物线的标准方程为（ ）A ．216y x = B ．28y x = C ．24y x = D ．22y x = 【答案】B【解析】试题分析：2=p ，并且焦点在x 轴，所以抛物线的标准方程是x y 82=，故选B.【考点】抛物线方程5．方程22121x y m m +=++表示双曲线，则m 的取值范围是（ ） A ．(,2)(1,)-∞--+∞ B ．(2,)-+∞ C ．(,1)-∞- D ．(2,1)-- 【答案】D【解析】试题分析：方程若表示双曲线，则()()012<++m m ，解得12-<<-m ，故选D.【考点】双曲线方程6．抛物线212y x =上与焦点的距离等于9的点的坐标是（ ）A ．或(6,-B ．或(4,-C ．(3,6)或(3,6)-D ．或(9,- 【答案】A【解析】试题分析：设点的横坐标为0x ，那么93200=+=+x px ，解得60=x ，代入抛物线方程得到726122=⨯=y ，解得26±=y ，故选A. 【考点】抛物线的几何性质 7．短轴长等于8，离心率等于35的椭圆的标准方程为（ ） A ．22110064x y += B ．22110064x y +=或22164100x y += C ．2212516x y += D ．2212516x y +=或2211625x y += 【答案】D【解析】试题分析：82=b ，4=b ，53=a c ，解得162=b ，252=a ，若焦点在x 轴，那么方程是1162522=+y x ，若焦点在y 轴，那么方程是1251622=+y x ，故选D. 【考点】椭圆的标准方程8．.若(2,2)C --，0CA CB ⋅=，且直线CA 交x 轴于A ，直线CB 交y 轴于B ，则线段AB 中点M 的轨迹方程是（ ）A ．20x y ++=B ．20x y -+=C ．20x y +-=D ．20x y --= 【答案】A【解析】试题分析：设()y x M ,，那么()0,2x A ，()y B 20，，()2,22+=x ，()222+=y ，，而根据条件可得()()0222222=+++y x ，化简为：02=++y x ，故选A.【考点】1.轨迹法；2.向量数量积.9．已知集合{(,)|(,)0}C x y f x y ==，若对于任意11(,)x y C ∈，存在22(,)x y C ∈，使12120x x y y +=成立，则称集合C 是“好集合”. 给出下列4个集合：221{(,)|9}C x y x y =+=，222{(,)|9}C x y x y =-=，223{(,)|29}C x y x y =+=，24{(,)|9}C x y x y =+=，其中为“好集合”的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】试题分析：将问题转化为设()11,y x A ，()22,y x B ，满足条件02121=+y y x x ，即转化为对曲线C 上的任一点A,存在点B,满足OB OA ⊥,则称集合C 是“好集合”，1C 表示圆，满足条件，2C 表示等轴双曲线，渐近线互相垂直，那么对于曲线上的任一点A,都不会存在点B,满足OB OA ⊥，3C 是椭圆，对于椭圆上的任一点A,总存在点B,满足OB OA ⊥，4C 是开口向下的抛物线，同样满足条件，故满足条件的有431,,C C C ,故选C.【考点】1.曲线与方程；2.新定义.【思路点睛】主要考察了曲线与方程，属于基础题型，这类新定义问题，是我们一部分学生的难点，满足条件02121=+y y x x ，即转化为对曲线C 上的任一点A,存在点B,满足OB OA ⊥,则称集合C 是“好集合”，明白题意后，我们只需画出方程的曲线，直接判定即可,所以对于新定义的问题，认真审题是关键.10．设不等式221x y +≤表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则||||1x y +≥的概率是（ ）A ．1ππ- B ．2π C ．1πD ．2ππ-【答案】D【解析】试题分析：如图，区域D 表示单位圆的圆形区域，面积是π，满足条件的||||1x y +≥表示中间正方形外部区域，面积是2-π，所以根据几何概型的面积比值ππ2-=P ,故选D. 【考点】几何概型11．若直线10x y +-=与抛物线22y x =交于,A B 两点，则点(1,0)M 到,A B 两点的距离之积为（ ）A．．．4 D ．2 【答案】D【解析】试题分析：⎩⎨⎧==-+2201x y y x 联立方程得到：0122=-+x x ，解得11-=x 或212=x ，那么设()21，-A ,⎪⎭⎫⎝⎛21,21B ,根据两点间距离()()()22201122=-+--=MA ,2221021122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=MB ,那么2=MB MA ,故选D.【考点】直线与抛物线相交的基本问题【方法点睛】本题主要考察了直线与抛物线相交的问题，属于基础题型，当涉及直线与圆锥曲线相交时，如果不涉及参数时，可以直接选择求交点，然后代入两点间的距离公式，()()221221y y x x AB -+-=，如果含有参数，经常选择设而不求的方法，直线方程与圆锥曲线方程联立，根据韦达定理，计算根与系数的关系21x x +和21x x ，代入所需要的一些式子.12． 已知椭圆2212x y +=，过右焦点F 作一条与x 轴不垂直的直线交椭圆于,A B 两点，线段AB 的中垂线分别交直线2x =-和AB 于,P C ，则||||PC AB 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[1,)+∞ C ．1[,5)2 D ．3[,)2+∞ 【答案】A【解析】试题分析：有直线AB 与x 轴不垂直，设直线方程为：()1-=x k y ，()11,y x A ，()22,y x B ，将直线方程代入椭圆方程可得，()()0124212222=-+-+k x k x k ，则2221214k k x x +=+，()22212112k k x x +-=，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+22221,212k k k k C ，()()222122122112241kk x x x x k AB ++=-+⋅+=，若0=k ，则AB 的垂直平分线为y 轴，与左准线平行，不合题意，若0≠k ，那么直线⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--=++222212121k k x k k k y ，()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-222152,2k k k P ，()()222221113211k k k k x x k PC P C +++=-⋅+=，42442422231622*********k k k k k k k kk k ABPC +++=+++=++=，由()42431kk k k f ++=，令2k t =， ()()03122>++=t t t t t g ，()()()()22231t t t t t g ++-='，令()0='t g ，可得1=t ，当1>t 时，()0>'t g ，()t g 单调递增，当10<<t 时，()0<'t g ，()t g 单调递减，当1=t 即1±=k 时，()t g 取得极小值，也为最小值2，()2≥k f ，所以22622=+≥ABPC ,故选A.【考点】1.直线与椭圆的位置关系；2.导数与最值.【方法点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系以及利用导数求函数的最值，换元等综合问题的考察，属于压轴题，当以选择题的形式考察圆锥曲线时，有些侧重性质的考察，计算量会少点，而本题计算量则比较大，本题入手同样是设直线，得到弦长公式，以及韦达定理，同时根据交点得到两点间的距离，将ABPC 表示为k 的函数，再通过换元化简，根据导数求函数的最值.二、填空题13．点M 的极坐标5(4,)6π化成直角坐标的结果是 . 【答案】(-【解析】试题分析：2365cos 4cos -=⨯==πθρx ，265sin 4sin =⨯==πθρy ，故填：(-.【考点】极坐标与直角坐标的互化 14．方程sin cos 1sin 2x y θθθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）所表示曲线的准线方程是 .【答案】14y =-【解析】试题分析：()y x =+=+=θθθ2sin 1cos sin 22，所以曲线方程是y x =2，[]2,2-∈x ，那么准线方程是41-=y .【考点】参数方程与普通方程的互化15．已知圆锥曲线221x ay +=的一个焦点坐标为F ，则该圆锥曲线的离心率为 .【解析】试题分析：当0>a 且1≠a 时，曲线为椭圆，并且焦点在x 轴，标准方程为：1122=+ay x ，那么aa 41-1=，解得5=a ，那么离心率552=e ，当0<a 时，曲线为焦点在y 轴的双曲线，表示方程为：11--22=ay x ，那么a a 41-1-=，解得3-=a ，那么离心率332=e ，故填：552=e 或332=e . 【考点】1.圆锥曲线方程；2.圆锥曲线的性质.【易错点睛】考察了圆锥曲线的性质，属于基础题型，当出现曲线方程时，会误认为其是椭圆方程，这样就会出现丢解的情况，条件出现焦点坐标F ，表示焦点落在x 轴，方程里的a 可以表示正数，也可以表示负数，引导着我们对a 进行分情况讨论，得到结果.16．已知椭圆22:14x C y +=，过点(0,4)D 的直线l 与椭圆C 交于不同两点,M N （M 在,D N 之间），有以下四个结论：①若''2x x y y ⎧=⎨=⎩，椭圆C 变成曲线E ，则曲线E 的面积为4π；②若A 是椭圆C 的右顶点，且MAN ∠的角平分线是x 轴，则直线l 的斜率为2-；③若以MN 为直径的圆过原点O ，则直线l的斜率为±；④若DN DM λ= ，则λ的取值范围是513λ<≤.其中正确的序号是 . 【答案】①④【解析】试题分析：①根据点的坐标变换，代入椭圆方程12422=⎪⎭⎫⎝⎛'+'y x ，得到422='+'y x ，为圆的方程，半径为2，那么面积就是π4=S ,正确，②根据椭圆关于x 轴对称，若角平分线是x 轴，那么N M ,关于x 轴对称，直线斜率不存在，显然错误；③设直线方程4+=kx y ，与椭圆方程联立，得到()()06032414442222=+++⇔=++kx x k kx x ，2214132k k x x +-=+，2214160kx x +=，()()()16444212122121+++=++=x x k x x k kx kx y y ，根据条件，当过原点时，满足02121=+y y x x ，代入根与系数的关系，得到19±=k ，故不正确；④根据③0>∆得到4152>k ，又根据条件可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=+=+-=+14160413212221221λλx x k x x k k x x ，代入整理为()()⎪⎭⎫⎝⎛+=+=+4115256411525612222k kk λλ，整理为()1564142<+<λλ，解得3553<<λ，又1>λ，所以351<<λ，当斜率不存在时，此时35=λ，故351≤<λ故填：①④. 【考点】1.命题；2.圆锥曲线的综合问题.【易错点睛】主要考察了圆锥曲线的命题问题，属于中档题型，比较好判断前三个命题，而对于第四个命题考察了直线与圆锥曲线的位置关系问题，设直线方程与椭圆方程联立，根据韦达定理，消参后得到关于λ的不等式，计算量比较大，容易出错在忘了当斜率不存在时的情况，导致错误，所以在有限的时间判断此题时也可考虑两个临界情况，一是相切时，1=λ，因为有两个交点，所以1>λ，二是斜率不存在时，此时35=λ，能取到，这样就比较好选择此问.三、解答题17．甲、乙两人各掷一枚骰子，试解答下列各问： （1）列举所有不同的基本事件；（2）求事件“向上的点数之差为3”的概率； （3）求事件“向上的点数之积为6”的概率.【答案】(1)详见解析；（2）61；（3）91. 【解析】试题分析：(1)每掷一个骰子有6种不同的数字，两个骰子就有3666=⨯种不同的情况组合，以()y x ,的形式列举所有的情况；（2）求3=-y x 所包含的基本事件的个数，并求其概率；（3）求6=xy 所包含的基本事件的个数，并求其概率. 试题解析：（1）共有36个不同的基本事件，列举如下：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)，(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)， (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)， (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)， (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)，(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).（2）组成事件“向上的点数之差为3”的基本事件有(1,4),(2,5),(3,6).(6,3),(5,2),(4,1)共6种.∴向上的点数之差为3的概率为61366=. （3）组成事件“向上的点数之积为6”的基本事件有(2,3),(3,2),(1,6),(6,1)共4种. ∴向上的点数之积为6的概率为41369=. 【考点】1.列举法求基本事件；2.古典概型.18．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的实轴长为，一个焦点的坐标为(.（1）求双曲线的方程；（2）若斜率为2的直线l 交双曲线C 交于,A B 两点，且||4AB =，求直线l 的方程.【答案】（1）12322=-y x ；（2）23y x =+或23y x =-. 【解析】试题分析：（1）根据待定系数法求双曲线方程，知道322=a ，5=c ；（2）设直线方程m x y +=2，与双曲线方程联立，得到韦达定理，根据弦长公式2121x x k AB -+=，求出直线方程.试题解析：（1）由2a =a =c = ∴2222b c a =-=，∴双曲线C 的方程为22132x y -=. （2）设直线l 的方程为2y x m =+，1122(,),(,)A x y B x y ，由222132y x m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，得2210123(2)0x mx m +++=，∴224(10)0m ∆=->，得||m∴弦长||4AB ==，解得m = ∴直线l的方程为2y x =+或2y x = 【考点】1.双曲线的定义；2.弦长公式.【方法点睛】主要考察了双曲线的基本问题，属于基础题型，尤其对于第二问，根据弦长公式求直线方程时，设直线方程，根据弦长公式2121x x k AB -+=()21221241x x x x k -++=，或是21211y y kAB -+=，这样根据直线方程与圆锥曲线方程联立，可以求参数. 19．已知P 为抛物线26y x =上一点，点P 到直线:34260l x y -+=的距离为1d . （1）求1d 的最小值，并求此时点P 的坐标；（2）若点P 到抛物线的准线的距离为2d ，求12d d +的最小值. 【答案】（1）当8(,4)3P 时，1min () 3.6d =；（2）12min () 6.1d d +=.【解析】试题分析：(1)表示点P 到直线l 的距离，表示为坐标的函数，求函数的最小值，以及点P 的坐标，（2）将点P 到焦点的距离转化为点P 到准线的距离，根据图像分析，21d d +的最小值就是点F 到直线的距离.试题解析：（1）设20(,)6y P y ，则2002101|426|12|(4)36|510y y d y -+==-+，当04y =时，1min() 3.6d =，此时200863y x ==， ∴当8(,4)3P 时，1min () 3.6d =.（2）设抛物线的焦点为F ，则3(,0)2F ，且2||d PF =， ∴121||d d d PF +=+，它的最小值为点F 到直线l 的距离9|26|2 6.15+=.∴12min () 6.1d d +=.【考点】抛物线的几何性质【方法点睛】主要考察了抛物线内的距离的最值，属于基础题型，当涉及直线上的点到抛物线px y 22=距离的最小值问题，法一，设点的坐标，代入点到直线的距离，转化为关于坐标的函数，根据函数特点求最值，法二，设与已知直线平行的直线，当直线与抛物线相切时，这时切点到直线的距离最小，所以可以令直线方程与抛物线方程联立，令0=∆，求出参数，即切线方程，再求切点；若是到py x 22=的距离的最小值，可以写成221x py =，设切点坐标，利用切点处的导数就是在这点处的切线的斜率，求切点坐标，对于第二问的最值问题，可以根据抛物线的几何意义转化，将到抛物线准线的距离转化为到焦点的距离.20．在一个盒子中装有6枚圆珠笔，其中4枚一等品，2枚二等品，从中依次抽取2枚，求下列事件的概率. （1）恰有一枚一等品； （2）有二等品. 【答案】(1)158;(2)53. 【解析】试题分析：法一：先将圆珠笔编号，抽取两枚，用()y x ,表示抽取的编号，（1）恰有一枚一等品，表示一枚一等品，一枚二等品，通过列举法求其基本事件的个数，最后除以总的基本事件的个数，（2）有二等品，表示有一个二等品或有两个二等品，也同样列举事件所表示的基本事件的个数，法二：也可用组合数表示以上事件包含的基本事件的个数.试题解析：解法一：把每枚圆珠笔上号码，一等品分别记作,,,A B C D ，二等品分别记作,E F .依次不放回从盒子中取出2枚圆珠笔，得到的两个标记分别为x 和y ，则(,)x y 表示一次抽取的结果，即基本事件. 由于是随机抽取，所以抽取到任何事件的概率相等. 用M 表示“抽到的2枚圆珠笔中有二等品”， 1M 表示“仅第一次抽取的是二等品”，2M 表示“仅第二次抽取的是二等品”， 3M 表示“两次抽取的都是二等品”. 1M 和2M 中的基本事件个数都为8，3M 中的基本事件为2，全部基本事件的总数为30. （1）由于1M 和2M 是互斥事件，记12N M M = ， ∴恰有一枚一等品的概率12888()()()303015P N P A P A =+=+=. （2）由于1M ，2M 和3M 是互斥事件，且123M M M M = ， ∴1238823()()()()3030305P M P M P M P M =++=++=. 解法二：（1）恰有一枚一等品的概率1142126815C C P C ==. （2）有二等品的概率11242222635C C C P C +==， 或24226231155C P C =-=-=. 【考点】古典概型21．已知抛物线C 的顶点在坐标原点O ，其图像关于y 轴对称且经过点(2,1)M . （1）求抛物线C 的方程；（2）若一个等边三角形的一个顶点位于坐标原点，另两个顶点在抛物线上，求该等边三角形的面积；（3）过点M 作抛物线C 的两条弦,MA MB ，设,M AM B所在直线的斜率分别为12,k k ，当221-=+k k 时，试证明直线AB 的斜率为定值，并求出该定值. 【答案】(1)y x 42=；（2）348=S ；（2）3=k ，证明详见解析.【解析】试题分析：(1)根据对称轴和点的位置，设抛物线方程为)0(22>=p py x ，代入点M 的坐标，得到抛物线方程；（2）设(,),(,)p p Q Q P x y Q x y ，根据OQ OP =,可得到P 与Q 关于x 轴对称，这样得到点的横坐标和纵坐标的关系，代入抛物线方程后，得到点的坐标，并计算面积；（3）设1122(,),(,)A x y B x y ,2114x y =，2224x y =，用坐标表示221-=+k k ，再表示直线AB 的斜率，得到定值. 试题解析：（1）设抛物线C 的方程为22(0)x py p =>， 由点(2,1)M 在抛物线C 上，得42p =，则2p =.∴抛物线C 的方程为24x y =.（2）设该等边三角形OPQ 的顶点,P Q 在抛物线上，且(,),(,)p p Q Q P x y Q x y ， 则24p p x y =，24Q Q x y =，由||||OP OQ =，得2222p p Q Q x y x y +=+，即()(4)0p Q p Q y y y y -++=. 又0,0p Q y y >>，则p Q y y =，||||p Q x x =，即线段PQ 关于y 轴对称. ∴030poy ∠=，p p y =，代入24p p x y =，得p x =∴该等边三角形边长为POQ S ∆=（3）设1122(,),(,)A x y B x y ，则2114x y =，2224x y =，∴22121212121212111111144(22)2222216x x y y k k x x x x x x ----+=⋅=⋅=+++=-----. ∴1212x x +=-，又22212112212111144()34ABx xy y k x x x x x x --===+=---. 【考点】1.抛物线方程和几何性质；2.直线与抛物线的位置关系. 22．已知椭圆C的一个焦点为，且经过点1(2P . （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知(1,0)A ，直线l 与椭圆C 交于,M N 两点，且AM AN ⊥； （ⅰ）若||||AM AN =，求直线l 的方程； （ⅱ）若AH MN ⊥于H ，求点H 的轨迹方程.【答案】（1）1422=+x y ；（2）0y +=0y -=，或35x =-；（ⅱ）22116()(1)525x y x -+=≠. 【解析】试题分析：（1）根据焦点的位置设出椭圆方程，并且222c b a +=，然后代入点的坐标，解出2a 和2b ；（2）（ⅰ）当直线l 垂直于x 轴时，与椭圆交于两点N M ,；根据等腰直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，得到直线方程，当直线l 不垂直于x 轴时，再就是设直线与椭圆方程联立，得到韦达定理，根据⊥,0=⋅,和斜率的中线于斜边垂直，解得直线方程；（ⅱ）由上一问可得直线是过定点⎪⎭⎫⎝⎛053-，的直线，根据数形结合可得点H 的轨迹就是以AQ 为直径的圆，但不含A 点，因为直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.试题解析：（1）设椭圆C 为：22221(0)y x a b a b+=>>，∵椭圆C过点1(2P，且一个焦点为，∴222233114a b a b ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，解得2241a b ⎧=⎨=⎩. ∴椭圆C 的标准方程为2214y x +=. （2）（Ⅰ）当l x ⊥轴时，设:l x m =，代入椭圆得y =±，∵||2(1)MN m ==-，解得1m =（舍去）或35m =-， ∴直线l 方程为35x =-.当l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y kx m =+.由2214y kx m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(4)240k x kmx m +++-=.222244(4)(4)0k m k m ∆=-+->，得224k m +>.设1122(,),(,)M x y N x y ，线段MN 的中点为00(,)Q x y .则12224km x x k +=-+，212244m x x k -=+，所以024km x k =-+，00244my kx m k =+=+， 由||||AM AN =，得AQ MN ⊥，则1AQ k k ⋅=-，化简得234km k =+（）.由AM AN ⊥，得1212(1)(1)0AM AN x x y y ⋅=--+=，∴1212(1)(1)()()0x x kx m kx m --+++=， 化简得221212(1)(1)()10k x x km x x m ++-+++=.∴22222(1)(4)2(1)1044k m km km m k k+---++=++， 化简得225230m km k +-=，解得m k =-或35m k =. 当m k =-时，（）式不成立.当35m k =时，代入（）式，得25k =，k =∴直线l 的方程为y =+或y =-综上所述，直线l 0y +=0y -=，或35x =-. （Ⅱ）当直线l 与x 轴不垂直时，由（Ⅰ）知，AM AN ⊥时，m k =-或35m k =.当m k =-时，直线l 为(1)y k x =-过点(1,0)A ，矛盾，故舍去.当35m k =时，直线l 为3()5y k x =+，且过定点3(,0)5Q -. 当l x ⊥轴时，直线l 的方程为35x =-，也过定点3(,0)5Q -.∴点H 的轨迹就是以AQ 为直径的圆，但不含A 点，∴点H 的轨迹方程为22116()(1)525x y x -+=≠. 【考点】1.椭圆方程；2.直线与椭圆的位置关系;3.轨迹法.。

2017年高二下学期数学（文）期中试卷（成都九校联考附答案）2016～2017 学年度（下期）高201 级期中联考试卷科数学考试时间共120 分钟，满分10 分试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0 毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。

2选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3考试结束后由监考老师将答题卡收回。

第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题分，共60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．在复平面内，复数z &#6101; 3 &#61483; 4i 则z 的共轭复数的模为（）A 3B 4 D 22．函数f ( x) &#6101; sin x &#61483; ex ，则f ‘(0)的值为（）A 1B 2 3D 03 已知，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是（）A．若∥α，n∥α，则∥nB．若⊥α，n&#8834;α，则⊥n ．若⊥α，⊥n，则n∥αD．若∥α，⊥n，则n⊥α4．已知a 为函数f ( x) &#6101; x3 &#6148; 3x 的极小值点，则a&#6101;（）A-1B -22D 1函数f ( x) &#6101; &#61480; x &#6102; 1&#61481; 单调递减区间是（）6．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区户家庭，得到如下统计数据表：收入x （万元）8286100113119支出（万元）62780898根据上表可得回归直线方程&#710; &#6101; b&#710;x &#61483; a&#710;，其中b&#710; &#6101; 076, a&#710; &#6101; &#6148; b&#710;x，据此估计，该社区一户收入为14 万元家庭年支出为（）A．1104 万元B．1108 万元．1212 万元D．1202万元7． f ( x) &#6101; x &#61483; s x, x &#61646; &#61673;0, &#612;&#61689; 的最大值是（）4122628．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（）A 3 B 92 3D 229．若对任意的x&gt;0，恒有lnx≤px－1(p&gt;0)，则p 的取值范围是（）A．(0,1]B．(1，＋∞)．(0,1)D．[1，＋∞)（第8 题图）10．甲、乙两人约定在下午4:30 &#61498; :00 间在某地相见，且他们在4:30 &#61498; :00 之间到达的时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人20 分钟，若另一人仍不到则可以离去，则这两人能相见的概率是（）161211．已知&#6101; f &#61480; x &#61481; 是定义在R 上的偶函数，且当x &#61646; &#61480;&#6148;&#6160;, 0&#61481; , f &#61480; x &#61481; &#61483; xf ‘ &#61480; x &#61481; &#6100; 01成立（f ‘ &#61480; x &#61481; 是函数f &#61480; x&#61481; 的导数），若a &#6101;2f &#61480;lg 22 &#61481; ，b &#6101; &#61480;ln 2 &#61481; f&#61480;ln 2 &#61481; &#6101; 2 f &#61480;&#6148;2 &#61481; ，则a, b, 的大小关系是（）2D．a &#6102; &#6102; b12．已知F1 ，F2 分别为双曲线：&#6148;a 2b 2&#6101; 1 的左、右焦点，若存在过F1 的直分别交双曲线的左、右支于A ，B 两点，使得&#61648;BAF2 &#6101; &#61648;BF2 F1 ，则双曲线的离心率e 的取值范围是（）第12 题图第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题分，共20 分）13．已知 f ( x) &#6101; ax ln x &#61483; 1, x &#61646; (0, &#61483;&#6160;) （a &#61646; R ），f &#61602;( x) 为f ( x) 的导函数，f &#61602;(1) &#6101; 2 ，则a &#6101; &#61472;14．甲、乙两位学生参加数学化知识竞赛培训。

2015—2016学年第二学期期中试卷高二数学（文科）注意事项：⑴答题前考生务必将自己的姓名和学号写在答题卡和答题页规定的位置上。

⑵答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

第Ⅰ卷一、 选择题（本小题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1． 计算（5-5i ）+（-2-i ）-（3+4i ）=（ ）A -2iB -2C 10D -10i2． 在复平面内，复数2(1)对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3． 在一次实验中，测得(),x y的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）A y=2x+1B y=x+2C y=x+1D y=x-14．下面对相关系数r 描述正确的是（ ）A r ＞0表明两个变量负相关B r ＞1表明两个变量正相关C ︱r ︱越接近于0，两个变量相关关系越弱D r 只能大于零5. 有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论是错误的，这是因为( )A 推理形式错误B 大前提错误C 小前提错误D 非以上错误 6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°时，反设正确的是（ ）A 假设三内角都大于60°B 假设三内角至多有两个大于60°C 假设三内角至多有一个大于 60°D 假设三内角都不大于 60° 7． 设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ）A (3，π45)B (23-，π45)C (23，π43)D (-3，π43)8. 曲线的极坐标方程为θρsin 4=化成直角坐标方程为( )A 4)2(22=-+y xB 4)2(22=++y xC 4)2(22=+-y xD 4)2(22=++y x 9．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A. 16B.2524C. 34D.111210. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 ( ) A 31 B 30 C 25 D 6111. 已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ） A 1=ρB θρcos =C θρcos 1= D θρcos 1-=12． 对于任意的两个实数对（a , b ）和(c, d),规定（a , b ）＝(c, d)当且仅当a ＝c,b ＝d; 运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p则=⊕),()2,1(q p ( )A )2,0(B )0,4(C )0,2(D )4,0(-输入xIf x ≤50 Theny = 0.5 * x Else y = 25 + 0.6*(x -50) End If 输出y第二部分（非选择题、共90分）二、填空题（共4小题、每题5分）13．复数1,1z i=+ 则z =___________. 14. 在同一平面直角坐标系中，直线21x y -=变成直线42='-'y x 的伸缩变换是____________________；15. 已知直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ-=，点A 的极坐标为74A π⎛⎫⎪⎝⎭，则点A 到直线l 的距离为 16．观察下列等式：1－1122= 1－1111123434+-=+1－1111111123456456+-+-=++…………据此规律，第n 个等式可为_____________________ _____ _.三、解答题（共6小题，总分70分，解答写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本小题10分）:0,a >>已知 18．（本小题12分）实数m 取什么值时，复数z=(m 2+m-12)+(m 2-3m)i 是（1）虚数？（2）实数？（3）纯虚数？ 19．（本小题12分）已知数列{n a }的前n 项和为S n ，31=a ,满足)N (261*+∈-=n a S n n ， （1）求432,,a a a 的值；（2）猜想n a 的表达式。

2015-2016学年四川省成都七中高二（下）期中数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.椭圆=1上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离为（）A.10B.8C.4D.32.下列各点中，在曲线x2-xy+2y+1=0上的点是（）A.（2，-2）B.（4，-3）C.（3，10）D.（-2，5）3.双曲线x2-y2=2的离心率是（）A.1B.C.2D.24.焦点为（2，0）的抛物线的标准方程为（）A.y2=16xB.y2=8xC.y2=4xD.y2=2x5.方程=1表示双曲线，则m的取值范围是（）A.（-2，-1）B.（-2，+∞）C.（-∞，-1）D.（-∞，-2）∪（-1，+∞）6.抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是（）A.，或，B.，或，C.（3，6）或（3，-6）D.，或，7.短轴长等于8，离心率等于的椭圆的标准方程为（）A. B.或 C. D.或8.若C（-2，-2），•=0，且直线CA交x轴于A，直线CB交y轴于B，则线段AB 中点M的轨迹方程是（）A.x+y+2=0B.x-y+2=0C.x+y-2=0D.x-y-2=09.已知集合C={（x，y）|f（x，y）=0}，若对于任意（x1，y1）∈C，存在（x2，y2）∈C，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合C是“好集合”．给出下列4个集合：C1={（x，y）|x2+y2=9}，C2={（x，y）|x2-y2=9}，C3={（x，y）|2x2+y2=9}，C4={（x，y）|x2+y=9}，其中为“好集合”的个数为（）A.1B.2C.3D.410.设不等式x2+y2≤1表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则|x|+|y|≥1的概率是（）A. B. C. D.11.若直线x+y-1=0与抛物线y=2x2交于A，B两点，则点M（1，0）到A，B两点的距离之积为（）A. B. C.4 D.212.己知椭圆+y2=1，过右焦点F作一条与x轴不垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的中垂线分别交直线x=-2和AB于P、C，则||的取值范围是（）A.[2，+∞）B.[1，+∞）C.[，5）D.[，+∞）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.点M的极坐标，化成直角坐标的结果是______ ．14.方程（θ为参数）所表示曲线的准线方程是______ ．15.已知圆锥曲线x2+ay2=1的一个焦点坐标为，则该圆锥曲线的离心率为______ ．16.已知椭圆C：=1，过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于不同两点M，N（M 在D，N之间），有以下四个结论：①若，椭圆C变成曲线E，则曲线E的面积为4π；②若A是椭圆C的右顶点，且∠MAN的角平分线是x轴，则直线l的斜率为-2；③若以MN为直径的圆过原点O，则直线l的斜率为±2；④若，则λ的取值范围是1＜λ≤．其中正确的序号是______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.甲、乙两人各掷一枚骰子，试解答下列各问：（1）列举所有不同的基本事件；（2）求事件“向上的点数之差为3”的概率；（3）求事件“向上的点数之积为6”的概率．18.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，一个焦点的坐标为，．（1）求双曲线的方程；（2）若斜率为2的直线l交双曲线C交于A，B两点，且|AB|=4，求直线l的方程．19.已知P为抛物线y2=6x上一点，点P到直线l：3x-4y+26=0的距离为d1．（1）求d1的最小值，并求此时点P的坐标；（2）若点P到抛物线的距离为d2，求d1+d2的最小值．20.在一个盒子中装有6枚圆珠笔，其中4枚一等品，2枚二等品，从中依次抽取2枚，求下列事件的概率．（1）恰有一枚一等品；（2）有二等品．21.已知抛物线C的顶点在坐标原点O，其图象关于y轴对称且经过点M（2，1）．（1）求抛物线C的方程；（2）若一个等边三角形的一个顶点位于坐标原点，另两个顶点在抛物线上，求该等边三角形的面积；（3）过点M作抛物线C的两条弦MA，MB，设MA，MB所在直线的斜率分别为k1，k2，当k1k2=-2时，试证明直线AB恒过定点，并求出该定点坐标．22.已知椭圆C的一个焦点为，，且经过点，．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知A（1，0），直线l与椭圆C交于M，N两点，且AM⊥AN；（ⅰ）若|AM|=|AN|，求直线l的方程；（ⅱ）若AH⊥MN于H，求点H的轨迹方程．。

成都外国语学校高2017届高二下期期中考试数学试题(文科)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。

2．答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。

3．考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。

第Ⅰ卷 主观题部分一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.焦点在x 轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（ ） A ．x y 82=或x y 82-=B ．y x 82=或y x 8-=C ．y x 42=或y x 42-=D ．x y 42=或x y 42-=2.下列说法中正确的是（ ）A.命题“若1x =，则21x =”的否定为：“若1=x ，则12≠x ”B. 已知()y f x =是上的可导函数，则“()00f x ¢=” 是“0x 是函数()y f x =的极值点”的充分必要条件C.命题“存在x R Î，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x R Î，均有210x x ++<”D.命题“角a 的终边在第一象限，则a 是锐角”的逆否命题为真命题3. 设k R ∈，“直线:l y kx =221x y +=相切” 是“1k =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．曲线1()f x x=在点(1,(1))f 处的切线的倾斜角为（ ） A.4π B. 3π C. 32π D.43π5.函数)(x f 在其定义域内可导，其图象如右图所示， 则导函数)('x f y =的图象可能为（ ）6.方程02=+ny mx 与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（ ）7．直线)(1R k kx y ∈+=与椭圆1522=+my x 恒有公共点，则m 的取值范围是( ) A ．5>m B ．1>m C ．155m m ≤<>或 D ．1≥m8． 若椭圆:C ()2210,0,mx ny m n m n +=>>≠与直线:10l x y +-=交于A ，B 两点，过原点与线段AB m n =（ ）A ．2 B. 12 C9．若函数5)12(31)(23+-+-=x k kx x x f 在区间（2，3）上是减函数，则k 的取值范围是（ ）A ．[1,)+∞B ．[0,1]C ．(,0]-∞D ．[2,)+∞10.已知双曲线222:14x y C b -= (0)b >的一条渐近线方程为y x =，12,F F 分别为双曲线C 的左右焦点，P 为双曲线C 上的一点，12||:||3:1PF PF =，则21||PF PF +的值是（ ）A ．4B ．C ．．511．已知),(),,(0021c F c F -为椭圆12222=+by a x 的两个焦点，P 为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（ ） A ．),[133 B ．],[2131 C ．],[2233 D ．],(2212.设过曲线()xf x e x =--（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l ，总存在过曲线()2cos g x ax x =+上一点处的切线2l ，使得12l l ^，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[]1,2-B ．()1,2-C ．[]2,1-D ．()2,1-第Ⅱ卷 客观题部分二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置13.函数x x y ln =的单调递减区间是 .14.若双曲线22221x y a b-=的渐近线与抛物线24x y =的准线所围成的三角形面积为2,则该双曲线的离心率为 ．15.已知1,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，B 是圆221:42C x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 于M ，则动点M 的轨迹方程为 .16.方程1169x x y y+=-的曲线即为函数()y f x =的图像，对于函数()y f x =，有如下结论：①()f x 在R 上单调递减；②函数()4()3F x f x x =+不存在零点；③函数()y f x =的值域是R ；④若函数()g x 和()f x 的图像关于原点对称，则函数()y g x =的图像就是方程1169y y x x+=确定的曲线. 其中所有正确的命题序号是 .三．解答题：本大题共6个小题，共70分。

2015-2016学年四川省成都外国语学校高二（下）期中数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．（5分）焦点在x轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A．y2＝8x或y2＝﹣8x B．x2＝8y或x＝﹣8yC．x2＝4y或x2＝﹣4y D．y2＝4x或y2＝﹣4x2．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．已知y＝f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）＝0”是“x0是函数y＝f（x）的极值点”的必要不充分条件C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题3．（5分）设k∈R，“直线l：y＝kx+与圆x2+y2＝1相切”是“k＝1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．（5分）曲线f（x）＝在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（）A．B．C．D．5．（5分）函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y＝f′（x）的图象可能为（）A．B．C．D．6．（5分）方程mx+ny2＝0与mx2+ny2＝1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A．B．C．D．7．（5分）直线y﹣kx﹣1＝0（k∈R）与椭圆＝1恒有公共点，则m的取值范围是（）A．m＞5B．0＜m＜5C．m＞1D．m≥1且m≠5 8．（5分）若椭圆C：mx2+ny2＝1（m＞0，n＞0，m≠n）与直线l：x+y﹣1＝0交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则＝（）A．2B．C．D．9．（5分）若函数在区间（2，3）上是减函数，则k 的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[0，1]C．（﹣∞，0]D．[2，+∞）10．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（b＞0）的一条渐进线方程为y＝x，F1，F2分别为双曲线C的左右焦点，P为双曲线C上的一点，满足|PF1|：|PF2|＝3：1，则|+|的值是（）A．4B．2C．2D．11．（5分）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）设过曲线f（x）＝﹣e x﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）＝ax+2cos x上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．（﹣1，2）C．[﹣2，1]D．（﹣2，1）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置13．（5分）函数y＝xlnx的单调递减区间是．14．（5分）若双曲线C：﹣＝1的渐近线与抛物线E：x2＝4y的准线所围成的三角形面积为2，则双曲线C的离心率为．15．（5分）已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为．16．（5分）方程+＝﹣1的曲线即为函数y＝f（x）的图象，对于函数y＝f（x），有如下结论：①f（x）在R上单调递减；②函数F（x）＝4f（x）+3x不存在零点；③函数y＝f（x）的值域是R；④若函数g（x）和f（x）的图象关于原点对称，则函数y＝g（x）的图象就是方程+＝1确定的曲线．其中所有正确的命题序号是．三．解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤17．（10分）已知集合A＝{x∈R|0＜ax+1≤5}，B＝{x∈R|﹣＜x≤2}（a≠0）．（Ⅰ）若A＝B，求出实数a的值；（Ⅱ）若命题p：x∈A，命题q：x∈B且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+lnx．（Ⅰ）当a＝﹣2时，求函数f（x）极值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．19．（12分）已知抛物线y＝x2，焦点为F．（1）若直线y＝﹣x+4交抛物线于A、B两点，求证：OA⊥OB；（2）若直线L过F交抛物线于M、N两点，求证∠MON为钝角．20．（12分）椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的上顶点为A，P（，）是C上的一点，以AP为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．（1）求椭圆C的方程；（2）动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由．21．（12分）设x＝m和x＝n是函数f（x）＝2lnx+x2﹣（a+1）x的两个极值点，其中m＜n，a＞0．（Ⅰ）若a＝2时，求m，n的值；（Ⅱ）求f（m）+f（n）的取值范围．22．（12分）如图，椭圆+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点，|AF|的最大值为M，|BF|的最小值为m，满足M•m＝a2．（Ⅰ）若线段AB垂直于x轴时，|AB|＝，求椭圆的方程；（Ⅱ）若椭圆的焦距为2，设线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和y 轴分别交于D，E两点，O是坐标原点，记△GFD的面积为S1，△OED的面积为S2，求的取值范围．2015-2016学年四川省成都外国语学校高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．（5分）焦点在x轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A．y2＝8x或y2＝﹣8x B．x2＝8y或x＝﹣8yC．x2＝4y或x2＝﹣4y D．y2＝4x或y2＝﹣4x【解答】解：∵抛物线焦点在x轴上，设抛物线方程为y2＝2px，则抛物线焦点坐标为（，0），准线方程为x＝﹣．∴|P|＝2，∴抛物线方程为y2＝4x或y2＝﹣4x．故选：D．2．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．已知y＝f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）＝0”是“x0是函数y＝f（x）的极值点”的必要不充分条件C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题【解答】解：对于A，命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x ≠1”，不满足否命题的定义，所以A不正确；对于B，已知y＝f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）＝0”函数不一定有极值，“x0是函数y＝f（x）的极值点”一定有导函数为0，所以已知y＝f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）＝0”是“x0是函数y＝f（x）的极值点”的必要不充分条件，正确；对于C，命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于D，命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”是错误命题，则逆否命题为假命题，所以D不正确；故选：B．3．（5分）设k∈R，“直线l：y＝kx+与圆x2+y2＝1相切”是“k＝1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：圆x2+y2＝1的圆心是（0，0），半径为1，直线l：y＝kx+，可化为kx﹣y+＝0，它到原点的距离d＝＝1时，k＝±1，所以“k≠1”时“直线l：y＝kx+与圆x2+y2＝1有可能相切，所以充分性不成立；“直线l：y＝kx+与圆x2+y2＝1不相切”则“k≠1”，所以必要性成立；综上，“k≠1”是“直线l：y＝kx+与圆x2+y2＝1不相切”的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）曲线f（x）＝在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（）A．B．C．D．【解答】解：因为f（x）＝，所以，所以函数在点（1，f（1））处的切线斜率k＝f'（1）＝﹣1，由k＝tanα＝﹣1，解得，即切线的倾斜角为．故选：D．5．（5分）函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y＝f′（x）的图象可能为（）A．B．C．D．【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当x＞0时，函数单调递增，所以导数f'（x）的符号是正，负，正，正．对应的图象为C．故选：C．6．（5分）方程mx+ny2＝0与mx2+ny2＝1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A．B．C．D．【解答】解：方程mx+ny2＝0 即y2＝﹣，表示抛物线，方程mx2+ny2＝1（|m|＞|n|＞0）表示椭圆或双曲线．当m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2＝1（|m|＞|n|＞0）表示焦点在y轴上的椭圆，无符合条件的选项．当m和n异号时，抛物线y2＝﹣开口向右，方程mx2+ny2＝1（|m|＞|n|＞0）表示双曲线，故选：A．7．（5分）直线y﹣kx﹣1＝0（k∈R）与椭圆＝1恒有公共点，则m的取值范围是（）A．m＞5B．0＜m＜5C．m＞1D．m≥1且m≠5【解答】解：直线y＝kx+1恒过点（0，1），直线y＝kx+1与椭圆恒有公共点所以，（0，1）在椭圆上或椭圆内∴0+≤1∴m≥1又m＝5时，曲线是圆不是椭圆，故m≠5实数m的取值范围为：m≥1且m≠5故选：D．8．（5分）若椭圆C：mx2+ny2＝1（m＞0，n＞0，m≠n）与直线l：x+y﹣1＝0交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则＝（）A．2B．C．D．【解答】解：由直线x+y﹣1＝0，可得y＝﹣x+1代入mx2+ny2＝1得：（m+n）x2﹣2nx+n﹣1＝0，设A、B的坐标为（x1，y1），（x2，y2），则有：x1+x2＝，y1+y2＝1﹣x1+1﹣x2＝2﹣（x1+x2）＝，∴M的坐标为：（，），∴0M的斜率k＝＝故选：D．9．（5分）若函数在区间（2，3）上是减函数，则k 的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[0，1]C．（﹣∞，0]D．[2，+∞）【解答】解：f′（x）＝x2﹣2kx+（2k﹣1），∵函数在区间（2，3）上是减函数，∴f′（x）≤0在（2，3）上恒成立．即x2﹣2kx+（2k﹣1）≤0在（2，3）上恒成立．令g（x）＝x2﹣2kx+（2k﹣1），则，解得k≥2．故选：D．10．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（b＞0）的一条渐进线方程为y＝x，F1，F2分别为双曲线C的左右焦点，P为双曲线C上的一点，满足|PF1|：|PF2|＝3：1，则|+|的值是（）A．4B．2C．2D．【解答】解：∵双曲线C：﹣＝1（b＞0）的一条渐近线方程为y＝x，∴b＝，∴c＝，∵|PF1|：|PF2|＝3：1，∴|PF1|＝6，|PF2|＝2，∴cos∠F1PF2＝＝0，∴|+|2＝36+4＝40，∴|+|＝2．故选：C．11．（5分）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：设P（m，n），＝（﹣c﹣m，﹣n）•（c﹣m，﹣n）＝m2﹣c2+n2，∴m2+n2＝2c2，n2＝2c2﹣m2①．把P（m，n）代入椭圆得b2m2+a2n2＝a2b2②，把①代入②得m2＝≥0，∴a2b2≤2a2c2，b2≤2c2，a2﹣c2≤2c2，∴≥．又m2≤a2，∴≤a2，∴≤0，故a2﹣2c2≥0，∴≤．综上，≤≤，故选：C．12．（5分）设过曲线f（x）＝﹣e x﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）＝ax+2cos x上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．（﹣1，2）C．[﹣2，1]D．（﹣2，1）【解答】解：由f（x）＝﹣e x﹣x，得f′（x）＝﹣e x﹣1，∵e x+1＞1，∴∈（0，1），由g（x）＝ax+2cos x，得g′（x）＝a﹣2sin x，又﹣2sin x∈[﹣2，2]，∴a﹣2sin x∈[﹣2+a，2+a]，要使过曲线f（x）＝﹣e x﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）＝ax+2cos x上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则，解得﹣1≤a≤2．即a的取值范围为﹣1≤a≤2．故选：A．二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置13．（5分）函数y＝xlnx的单调递减区间是（0，e﹣1）．【解答】解：函数的定义域为x＞0∵y′＝lnx+1令lnx+1＜0得0＜x＜e﹣1∴函数y＝xlnx的单调递减区间是（0，e﹣1）故答案为（0，e﹣1）14．（5分）若双曲线C：﹣＝1的渐近线与抛物线E：x2＝4y的准线所围成的三角形面积为2，则双曲线C的离心率为．【解答】解：抛物线x2＝4y的准线方程为y＝﹣1，双曲线﹣＝1的两条渐近线方程为y＝±x，∴抛物线的准线与双曲线的两条渐近线的交点坐标为（±，﹣1），∴抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积是••2＝2，∴＝2，∴b＝a，∴c＝a，∴e＝＝．故答案为：．15．（5分）已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为．【解答】解：依题意可知|BP|+|PF|＝2，|PB|＝|P A|∴|AP|+|PF|＝2根据椭圆的定义可知，点P的轨迹为以A，F为焦点的椭圆，a＝1，c＝，则有b＝故点P的轨迹方程为故答案为16．（5分）方程+＝﹣1的曲线即为函数y＝f（x）的图象，对于函数y＝f（x），有如下结论：①f（x）在R上单调递减；②函数F（x）＝4f（x）+3x不存在零点；③函数y＝f（x）的值域是R；④若函数g（x）和f（x）的图象关于原点对称，则函数y＝g（x）的图象就是方程+＝1确定的曲线．其中所有正确的命题序号是①②③．【解答】解：对于①，当x≥0且y≥0时，方程为，此时方程不成立．当x＜0且y＜0时，方程为＝1，此时y＝﹣3．当x≥0且y＜0时，方程为﹣＝﹣1，此时y＝﹣3．当x＜0且y≥0时，方程为﹣＝1，即y＝3．因此作出函数的图象，如图所示．由图象可知函数在R上单调递减，所以①成立．对于②由F（x）＝4f（x）+3x＝0得f（x）＝﹣x．因为双曲线﹣＝﹣1和﹣＝1的渐近线为y＝±x，所以函数y＝f（x）与直线y＝﹣x无公共点，因此F（x）＝4f（x）+3x不存在零点，可得②正确．对于③，根据①所作的图象可知函数的值域为R，所以③正确．对于④，若函数y＝g（x）和y＝f（x）的图象关于原点对称，则用﹣x、﹣y分别代替x、y，可得﹣y＝f（﹣x）就是y＝g（x）表达式，可得g （x）＝﹣f（﹣x），则函数y＝g（x）的图象是方程+＝1确确定的曲线，而不是方程+＝1确确定的曲线，所以④错误．故答案为：①②③三．解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤17．（10分）已知集合A＝{x∈R|0＜ax+1≤5}，B＝{x∈R|﹣＜x≤2}（a≠0）．（Ⅰ）若A＝B，求出实数a的值；（Ⅱ）若命题p：x∈A，命题q：x∈B且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＞0时，A＝（﹣，]，∴，解得a＝2，当a＜0时，A＝[，﹣），显然A≠B，故A＝B时，a＝2，（Ⅱ）命题p：x∈A，命题q：x∈B且p是q的充分不必要条件，∴p⇒q⇒A⊂B，∴0＜ax+1≤5，∴﹣1＜ax≤4，当a＞0时，A＝（﹣，]，则或，解得a＞2，当a＜0时，A＝[，﹣），则，解得a＜﹣8综上p是q的充分不必要条件，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣8）∪（2，+∞）18．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+lnx．（Ⅰ）当a＝﹣2时，求函数f（x）极值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），…（1分）当a＝﹣2时，f′（x）＝，…（3分），函数的极大值是f（）＝﹣﹣ln2，无极小值…．（6分）（Ⅱ）f′（x）＝，…（8分）①当a≤0时，，…（9分）②当0＜a＜2时，）（…..（10分）③当a＝2时，f′（x）＝≥0对x∈（0，+∞）恒成立，当且仅当x＝时f′（x）＝0所以，函数f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．…（11分）④当a＞2时，（综上，当a≤0时，函数f（x）的单调递增区间是（0，），单调递减区间是（，+∞）；当0＜a＜2时，函数f（x）的单调递增区间是（0，）和（，+∞），单调递减区间是（，）；当a＝2时，函数f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；当a＞2时，函数f（x）的单调递增区间是（0，）和（，+∞），单调递减区间是（，）．19．（12分）已知抛物线y＝x2，焦点为F．（1）若直线y＝﹣x+4交抛物线于A、B两点，求证：OA⊥OB；（2）若直线L过F交抛物线于M、N两点，求证∠MON为钝角．【解答】证明：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线与抛物线方程联立，消去y得x2﹣4x﹣16＝0，∴x1x2＝﹣16，∴y1y2＝16，∴•＝x1x2+y1y2＝0，∴⊥，∴OA⊥OB；（2）由题意，F（0，1），设直线L：y＝kx+1，与抛物线方程联立，消去y得x2﹣4kx﹣4＝0，设M（x3，y3），N（x4，y4），∴x3x4＝﹣4，∴y3y4＝1，∴•＝x3x4+y3y4＝﹣4+1＝﹣3＜0，∴∠MON为钝角．20．（12分）椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的上顶点为A，P（，）是C上的一点，以AP为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．（1）求椭圆C的方程；（2）动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）F（c，0），A（0，b），由题设可知，得c2﹣c+＝0①…（1分）又点P在椭圆C上，∴⇒a2＝2②b2+c2＝a2＝2③…（3分）①③联立解得，c＝1，b2＝1…（5分）故所求椭圆的方程为+y2＝1…（6分）（2）设动直线l的方程为y＝kx+m，代入椭圆方程，消去y，整理，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2＝0（﹡）方程（﹡）有且只有一个实根，又2k2+1＞0，所以△＝0，得m2＝2k2+1…（8分）假设存在M1（λ1，0），M2（λ2，0）满足题设，则由＝||＝1对任意的实数k恒成立．所以，解得，或，所以，存在两个定点M1（1，0），M2（﹣1，0），它们恰好是椭圆的两个焦点．…（13分）21．（12分）设x＝m和x＝n是函数f（x）＝2lnx+x2﹣（a+1）x的两个极值点，其中m＜n，a＞0．（Ⅰ）若a＝2时，求m，n的值；（Ⅱ）求f（m）+f（n）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）＝+x﹣（a+1）＝，∴当a＝2时，f′（x）＝0可化为x2﹣3x+2＝0，故m，n是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，∴m＝1，n＝2．（Ⅱ）由已知有m，n是方程x2﹣（a+1）x+2＝0的两个根，∴△＝（a+1）2﹣8＞0，m+n＝a+1＞0，mn＝2＞0．∴f（m）+f（n）＝2lnm+m2﹣（a+1）m+2lnn+n2﹣（a+1）n＝2ln（mn）+（m2+n2）﹣（a+1）（m+n）＝2ln2+[（m+n）2﹣2nm]﹣（a+1）（m+n）＝2ln2+[（a+1）2﹣4]﹣（a+1）2＝﹣（a+1）2﹣2+2ln2．∵（a+1）2＞8，∴f（m）+f（n）＜2ln2﹣6，即f（m）+f（n）的取值范围为（﹣∞，2ln2﹣6）．22．（12分）如图，椭圆+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点，|AF|的最大值为M，|BF|的最小值为m，满足M•m＝a2．（Ⅰ）若线段AB垂直于x轴时，|AB|＝，求椭圆的方程；（Ⅱ）若椭圆的焦距为2，设线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和y 轴分别交于D，E两点，O是坐标原点，记△GFD的面积为S1，△OED的面积为S2，求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设F（﹣c，0）（c＞0），则根据椭圆性质得M＝a+c，m＝a﹣c而M•m＝a2，所以有a2﹣c2＝a2，即a2＝4c2，即a＝2c，又＝且a2＝b2+c2，得a＝1，b2＝，因此椭圆的方程为：x2+＝1，（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a＝2，b＝，椭圆的方程为＝1．根据条件直线AB的斜率一定存在且不为零，设直线AB的方程为y＝k（x+c），并设A（x1，y1），B（x2，y2），则由直线与椭圆方程消去y并整理得，（4k2+3）x2+8ck2x+4k2﹣12c2＝0从而有x1+x2＝﹣，y1+y2＝k（x1+x2+2c）＝，（6分）所以G（﹣，）．因为DG⊥AB，所以，所以x D＝﹣．c＝1得到x D＝﹣由Rt△FGD与Rt△EOD相似，所以＝＝9+＞9．（10分）令＝t，则t＞9，从而＝＜＝，即的取值范围是（0，）．。

2016-2017学年四川省成都市彭州市五校联考高二下学期期中数学试卷（文科）一、选择题 (共12题；共24分)1．（2分）已知集合U=R，Q={x|﹣2≤x≤3}，P={x|x﹣2＜0}，则Q∩（∁U P）=（）A．{x|1≤x≤2}B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|2≤x≤3}2．（2分）若复数Z满足Z（i﹣1）=2i（i为虚数单位），则z̅为（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（2分）已知向量a⃗=（k，3），b⃗=（1，4），c⃗=（2，1）且（2 a⃗﹣3 b⃗）⊥c⃗，则实数k=（）A．﹣92B．0C．3D．1524．（2分）设a，b∈R，则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（2分）执行如图所示的程序框图，则输出S=（）A．2B．6C．15D．31 6．（2分）关于函数f（x）=5sin3x+5 √3cos3x，下列说法正确的是（）A．函数f（x）关于x= 59π对称B．函数f（x）向左平移π18个单位后是奇函数C．函数f（x）关于点（π18，0）中心对称D．函数f（x）在区间[0，π20]上单调递增7．（2分）某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为ŷ=45x+â，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为（）A．9.2B．9.5C．9.8D．108．（2分）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）9．（2分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x的值是（）A．2B．92C．32D．310．（2分）若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则1m+3 n的最小值为（）A．4B．12C．16D．611．（2分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，P、Q是抛物线上的两点，若△FPQ是边长为2的正三角形，则p的值是（）A．2±√3B．2+√3C．√3±1D．√3−112．（2分）已知f（x）是定义在R上且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1，f（x）=x2．如果函数g （x）=f（x）﹣（x+m）有两个零点，则实数m的值为（）A．2k（k∈Z）B．2k或2k+ 14（k∈Z）C．0D．2k或2k﹣14（k∈Z）二、填空题 (共4题；共8分)13．（2分）利用分层抽样的方法在学生总数为800的年级中抽取20名同学，其中女生人数为8人，则该年级男生人数为 ．14．（2分）若x ，y 满足约束条件 {y −x ≤1x +y ≤3y ≥1，则z=x+3y 的最大值为 ．15．（2分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3+a 4=18﹣a 6﹣a 5，则S 8= ． 16．（2分）对任意实数x ，[x]表示不超过x 的最大整数，如[3.6]=3，[﹣3.6]=﹣4，关于函数f （x ）=[ x+13﹣[ x3 ]]，有下列命题：①f （x ）是周期函数； ②f （x ）是偶函数；③函数f （x ）的值域为{0，1}；④函数g （x ）=f （x ）﹣cosπx 在区间（0，π）内有两个不同的零点， 其中正确的命题为 （把正确答案的序号填在横线上）．三、解答题： (共6题；共35分)17．（5分）设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a=2bsin A ．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若a= 3√3 ，c=5，求△ABC 的面积及b ．18．（5分）如图为某校语言类专业N 名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80～90分数段的学员数为21人．（Ⅰ）求该专业毕业总人数N 和90～95分数段内的人数n ；（Ⅱ）现欲将90～95分数段内的n 名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n 人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率．19．（10分）如图，直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，AB=2，AD= √2 ，AA 1=3，E 为CD 上一点，DE=1，EC=3（1）（5分）证明：BE⊥平面BB1C1C；（2）（5分）求三棱锥B1﹣EA1C1的体积．20．（5分）已知椭圆C：x 2a2+ y2b2=1（a＞b＞0）的焦距为4 √3，且椭圆C过点（2 √3，1）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C与y轴负半轴的交点为B，如果直线y=kx+1（k≠0）交椭圆C于不同的两点E、F，且B，E，F构成以EF为底边，B为顶点的等腰三角形，判断直线EF与圆x2+y2= 12的位置关系．21．（5分）已知函数f（x）=e x，g（x）=mx2+ax+b，其中m，a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（I）函数h（x）=xf （x），当a=l，b=0时，若函数h（x）与g（x）具有相同的单调区间，求m 的值；（II）记F（x）=f（x）﹣g（x）．当a=2，m=0时，若函数F（x）在[﹣1，2]上存在两个不同的零点，求b的取值范围．22．（5分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x=3+12ty=√32t（t为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2 √3sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：Q={x|﹣2≤x≤3}，P={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，则∁U P={x|x≥2}，则Q∩（∁U P）=[2，3]，故选：D．【分析】解关于P的不等式，求出P的补集，从而求出其和Q的交集即可．2．【答案】A【解析】【解答】解：Z（i﹣1）=2i（i为虚数单位），∴﹣Z（1﹣i）（1+i）=2i（1+i），∴﹣2z=2（i﹣1），解得z=1﹣i．则z̅=1+i．故选：A．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．3．【答案】C【解析】【解答】解：∵a⃗=（k，3），b⃗=（1，4），c⃗=（2，1）∴2 a⃗﹣3 b⃗=（2k﹣3，﹣6），∵（2 a⃗﹣3 b⃗）⊥c⃗，∴（2 a⃗﹣3 b⃗）• c⃗=0'∴2（2k﹣3）+1×（﹣6）=0，解得，k=3．故选：C．【分析】根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k的方程，解方程即可．4．【答案】A【解析】【解答】解：若a≥1且b≥1则a+b≥2成立，当a=0，b=3时，满足a+b≥2，但a≥1且b≥1不成立，即“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的充分不必要条件，故选：A【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．5．【答案】C【解析】【解答】解：框图首先给循环变量k和累加变量S赋值k=1，S=1．判断1＜4成立，执行S=1+12=2，k=1+1=2；判断2＜4成立，执行S=2+22=6，k=2+1=3；判断3＜4成立，执行S=6+32=15，k=3+1=4；判断4＜4不成立，跳出循环，输出S的值为15．故选C．【分析】框图首先给循环变量k和累加变量S赋值，然后判断k＜4是否成立，成立则执行S=S+k2，k=k+1，依次循环，不成立则跳出循环，输出S的值，算法结束．6．【答案】D【解析】【解答】解：对于函数f（x）=5sin3x+5 √3cos3x=10•（12sin3x+ √32cos3x）=10sin（3x+π3），令3x+ π3=kπ+ π2，求得x= kπ3+ π6，k∈Z，可得函数的图象关于直线x= kπ3+ π6，k∈Z对称，故A错误．把函数f（x）向左平移π18个单位后得到y=10sin[3（x+π18）+π3]=10sin（3x+ π2）=10cos3x的图象，为偶函数，故B错误．令x= π18，求得f（x）=10，为函数的最大值，故函数的图象关于直线x=π18对称，故C错误．在区间[0，π20]上，3x+ π3∈[ π3，29π60]，故函数f（x）在区间[0，π20]上单调递增，故D正确．故选：D．【分析】利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．7．【答案】B【解析】【解答】解：由表中数据得x̅=7,y̅=5.5，由(x̅,y̅)在直线ŷ=45x+â，得â=−110，即线性回归方程为ŷ=45x−110．所以当x=12时，ŷ=45×12−110=9.5，即他的识图能力为9.5．故选：B．【分析】利用样本点的中心(x̅,y̅)在线性归回方程对应的直线上，即可得出结论．8．【答案】D【解析】【解答】解：f′（x）=k﹣1x，∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴k≥1x，而y= 1x在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是[1，+∞）．故选：D．【分析】f′（x）=k﹣1x，由于函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可．9．【答案】C【解析】【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．则体积为13×2×(1+2)2x= 32，解得x= 32．故选：C．【分析】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．据此可求出原几何体的体积．10．【答案】D【解析】【解答】解：圆（x+3）2+（y+1）2=1的半径为1，圆心（﹣3，﹣1）直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，直线经过圆的圆心．可得：3m+n=2．则1m+3n= 12（1m+3n）（3m+n）= 12（3+3+ n m+ 9mn）≥3+ √nm⋅9mn=6．当且仅当m= 13，n=1时取等号．故选：D．【分析】利用已知条件求出m，n的关系式，然后利用基本不等式求解最值即可．11．【答案】A【解析】【解答】解：y2=2px的焦点F（p2，0），（p＞0）∵正三角形PQF的一个顶点位于抛物线的焦点F，另外两个顶点在抛物线上，∴正三角形PQF关于x轴对称，∴P（x0，1），由P（x0，1）在抛物线上可得1=2px0，∴x0=12p，∴焦点F到直线AB的距离|p2﹣12p|= √3，解得：p=2± √3，故选A．【分析】由抛物线y2=2px方程可得焦点坐标，由对称性结合三角形的边角关系可得| p2﹣12p|=√3，解方程可得．12．【答案】D【解析】【解答】解：由g（x）=f（x）﹣（x+m）=0得f（x）=（x+m）．设y=f（x），y=x+m．因为f（x）是定义在R上且周期为2的偶函数，所以当﹣1≤x≤1时，f（x）=x2．①由图象可知当直线y=x+m经过点O（0，0）时，直线y=x+a与y=f（x）恰有两个公共点，此时m=0，由于函数f（x）是周期为2的函数，所以当m=2k时（k∈Z），直线y=x+m与曲线y=f（x）恰有两个公共点．②由图象可知直线y=x+m与f（x）=x2相切时，直线y=x+m与曲线y=f（x）也恰有两个公共点．f'（x）=2x，由f'（x）=2x=1，解得x= 12，所以y= 14，即切点为（12，14），代入直线y=x+m得m= −14．由于函数f（x）是周期为2的函数，所以当m= 2k−14时（k∈Z），直线y=x+m与曲线y=f（x）恰有两个公共点．综上满足条件的实数m 的值为m=2k 或m= 2k −14时（k ∈Z ）．故选D ．【分析】利用函数是周期为2的偶函数，作出函数y=f （x ）的图象，利用直线y=x+m 与曲线y=f （x ）恰有两个公共点，利用数形结合的思想求m 的值．13．【答案】480【解析】【解答】解由于样本容量为20，则男生的人数为12人，则该年级男生人数为1220×800=480， 故答案为：480【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中女生抽到的人数，求总体中女生数，可得总体中男生数．14．【答案】7【解析】【解答】解：作出不等式组 {y −x ≤1x +y ≤3y ≥1 表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部，由 {y −x =1x +y =3 可得A （1，2），z=x+3y ，将直线进行平移， 当l 经过点A 时，目标函数z 达到最大值 ∴z 最大值=1+2×3=7． 故答案为：7【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+3y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=2时，z取得最大值．15．【答案】36【解析】【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a3+a4=18﹣a6﹣a5，∴a3+a4+a6+a5=18，a3+a6=a4+a5=a1+a8．∴2（a1+a8）=18，即a1+a8=9．则S8= 8(a1+a8)2=36．故答案为：36．【分析】利用等差数列的性质可得：a3+a6=a4+a5=a1+a8．再利用前n项和公式即可得出．16．【答案】①③【解析】【解答】解：∵f（x+3）=[ x+43﹣[ x+33]]=[ x+13+1﹣[ x3+1]]=f（x），∴f（x）是周期函数，3是它的一个周期，故①正确．f（x）=[ x+13﹣[ x3]]= {0，x∈[0，2)1，x∈[2，3)，结合函数的周期性可得函数的值域为{0，1}，则函数不是偶函数，故②错，③正确．f（x）=[ x+13﹣[ x3]]= {0，x∈[0，2)∪[3，π)1，x∈[2，3)，故g（x）=f（x）﹣cosπx在区间（0，π）内有3个不同的零点12，32，2，故④错误．则正确的命题是①③，故答案为：①③【分析】根据函数f（x）的表达式，结合函数的周期性，奇偶性和值域分别进行判断即可得到结论．17．【答案】解：（Ⅰ）因为a=2bsin A，由正弦定理得sin A=2sin Bsin A，由于sin A≠0，故有sin B= 12，又因为B是锐角，所以B=30°．（Ⅱ）依题意得：S△ABC= 12acsin 30°= 12×3 √3×5× 12= 15√34，所以由余弦定理b2=a2+c2﹣2accos B，可得：b2=（3 √3）2+52﹣2×3 √3×5×cos 30°=27+25﹣45=7，所以b= √7【解析】【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理得sin A=2sin Bsin A，由于sin A≠0，可求sinB= 12，结合B 是锐角，可求B．（Ⅱ）依题意利用三角形面积公式及余弦定理即可计算得解．18．【答案】解：（Ⅰ）80～90分数段频率为P1=（0.04+0.03）×5=0.35，此分数段的学员总数为21人所以毕业生，的总人数N为N= 210.35=60，90～95分数段内的人数频率为P1=1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1所以90～95分数段内的人数n=60×0.1=6，（Ⅱ）90～95分数段内的6人中有两名男生，4名女生设男生为1，2；女生为3，4，5，6，设安排结果中至少有一名男生为事件A从中取两名毕业生的所有情况（基本事件空间）为12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15种组合方式，每种组合发生的可能性是相同的，其中，至少有一名男生的种数为12，13，14，15，16，23，24，25，26共9种所以，P（A）= 915= 35【解析】【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，先求出80～90分数段频率，即可求出N，再用1减去成绩落在其它区间上的频率，即得成绩落在90～95上的频率，继而期初该段的人数（Ⅱ）一一列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可19．【答案】（1）证明：过B作CD的垂线交CD于F，则BF=AD=√2，EF=AB−DE=1，FC=2在Rt△BFE中，BE=√3，Rt△BFC中，BC=√6．在△BCE中，∵BE2+BC2=9=EC2，∴BE⊥BC，∵BB1⊥平面ABCD，∴BE⊥BB1，∵BC∩BB1=B，∴BE⊥平面BB1C1C（2）证明：∵点E到平面A11C1的距离为AA1=3，∴三棱锥B1﹣EA1C1的体积：V B1−EA1C1= V A−A1B1C1= 13×AA1×S△A1B1C1= 13×3×[12×(2+4)×√2−12×4×√2]= √2．【解析】【分析】（1）过B作CD的垂线交CD于F，推导出BE⊥BC，BE⊥BB1，由此能证明BE⊥平面BB1C1C．（2）三棱锥B1﹣EA1C1的体积：V B1−EA1C1= V A−A1B1C1，由此能求出结果．20．【答案】解：（I）由题可知c=2 √3，a2﹣b2=c2，将点（2 √3，1）代入椭圆方程可得12a2+1b2=1，解得a=4，b=2，则椭圆C方程是x 216+ y24=1；（II）设交点为E（x1，y1），F（x2，y2），EF的中点M的坐标为（x M，y M），由{y=kx+1x2+4y2=16，得（1+4k2）x2+8kx﹣12=0，由题可知△=64k2﹣4（1+4k2）（﹣12）＞0恒成立，x1+x2=﹣8k1+4k2，x1x2=﹣121+4k2，可得x M= x1+x22=﹣4k1+4k2，y M= y1+y22=1+ k(x1+x2)2=11+4k2，因为△BEF是以EF为底边，B为顶点的等腰角形，所以EF⊥BM．因此BM的斜率k BM=﹣1k，又点B的坐标为（0，﹣2），所以kBM= y M+2x M−0=﹣3+8k24k，即﹣3+8k24k=﹣1k，解得k=± √24，故EF的直线方程为± √2x﹣4y+4=0，又因为圆x2+y2= 12的圆心（0，0）到直线EF的距离4√18= 2√23＞√22，所以直线EF与圆x2+y2= 12相离【解析】【分析】（I）由题可知c=2 √3，又a2﹣b2=c2，将点（2 √3，1）代入椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（II）设交点为E（x1，y1），F（x2，y2），EF的中点M的坐标为（x M，y M），联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，可得M的坐标，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得直线EF的方程，再求圆心到直线的距离，与班级比较，即可得到所求位置关系．21．【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=e x，函数h（x）=xf（x），∴h（x）=xe x，∴h′（x）=e x+xe x，∵h′（x）=e x+xe x=0，x=﹣1，h′（x）=e x+xe x＞0，x＞﹣1，h′（x）=e x+xe x＜0，x＜﹣1，∴h（x）=xe x，（﹣∞，﹣1）上单调递减，（﹣1，+∞）单调递增，x=﹣1时h（x）取极小值，∵当a=1，b=0时g（x）=mx2+ax+b=mx2+x，若函数h（x）与g（x）具有相同的单调区间，∴﹣12m =﹣1，m= 12；（Ⅱ）当m=0，a=2时，F（x）=e x﹣2x﹣b，∴F′（x）=e x﹣2，∵F′（x）=e x﹣2=0，x=ln2，F′（x）=e x﹣2＞0，x＞ln2F′（x）=e x﹣2＜0，x＜ln2，∴F（x）在（﹣∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增，F（x）的最小值为F（ln2）=2﹣2ln2﹣b，∵函数F（x）在[﹣1，2]上存在两个不同的零点，∴2﹣2ln2﹣b＜0，F（﹣1）≥0，F（2）≥0，解得出：b＞2﹣2ln2，b≤ 1e+2，b≤e2﹣4，即2﹣2ln2＜b≤ 1e+2【解析】【分析】（Ⅰ）求解导数得出：h （x ）=xe x ，（﹣∞，﹣1）上单调递减，（﹣1，+∞）单调递增，x=﹣1时h （x ）去极小值．（Ⅱ）当m=0时，记F （x ）=f （x ）﹣g （x ）=e x ﹣ax ﹣b ，F （x ）在（﹣∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增，F （x ）的最小值为F （ln2）=2﹣2ln2﹣b ，根据函数性质得出：2﹣2ln2﹣b ＜0，F （﹣1）≥0，F （2）≥0．22．【答案】解：（I ）由⊙C 的极坐标方程为ρ=2 √3 sinθ．∴ρ2=2 √3ρsinθ ，化为x 2+y 2= 2√3y ，配方为 x 2+(y −√3)2 =3．（II ）设P (3+12t ，√32t) ，又C (0，√3) ． ∴|PC|= √(3+12t)2+(√32t −√3)2= √t 2+12 ≥2 √3 ， 因此当t=0时，|PC|取得最小值2 √3 ．此时P （3，0）【解析】【分析】（I ）由⊙C 的极坐标方程为ρ=2 √3 sinθ．化为ρ2=2 √3ρsinθ ，把 {ρ2=x 2+y 2y =ρsinθ 代入即可得出；．（II ）设P (3+12t ，√32t) ，又C (0，√3) ．利用两点之间的距离公式可得|PC|= √t 2+12 ，再利用二次函数的性质即可得出．。

四川省成都市2016-2017学年高二下学期入学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意1．已知i为虚数单位，则复数等于（）A．﹣1+i B．1﹣i C．2+2i D．1+i2．已知集合A={x|x2≤4，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，1，2} D．{0，2}3．“m＞n＞0”是方程mx2+ny2=1表示椭圆的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．对于R上可导函数f（x），若满足（x﹣2）f′（x）＞0，则必有（）A．f（1）+f（3）＜2f（2）B．f（1）+f（3）＞2f（2）C．f（1）+f（3）＞f（0）+f （4）D．f（1）+f（0）＜f（3）+f（4）5．阅读如图所示的程序框，若输入的n是100，则输出的变量S的值是（）A．5051 B．5050 C．5049 D．50486．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）A．60%，60 B．60%，80 C．80%，80 D．80%，607．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是（）A． cm2B． cm2C．8cm2D．14cm28．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（）A．B．C．D．π9．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且acosA=bcosB，则三角形是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形10．已知幂函数y=f（x）的图象经过点，且f（a+1）＜f（10﹣2a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，5）B．（﹣∞，3） C．（3，+∞）D．（3，5）11．为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下：并经计算：K2≈4.545请判断有（）把握认为性别与喜欢数学课有关．A．5% B．99.9% C．99% D．95%12．若圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为，则a的值为（）A．﹣2或2 B．或C．2或0 D．﹣2或0二．填空题（本体包括4小题，每题5分，共20分）13．从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是．14．已知函数，若关于x的方程f（x）﹣k=0有唯一一个实数根，则实数k的取值范围是．15．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70，80）内的人数是．16．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若S△ABC=3S，则椭圆的离心率为．三．解答题（本体包括6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知在直角坐标系xoy中，直线l过点P（1，﹣5），且倾斜角为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．18．在长丰中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40．（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这两个班参赛的学生人数，并回答这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内．19．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若f（A）=2，C=，c=2，求△的值．ABC的面积S△ABC20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．21．设椭圆C：过点（0，4），离心率为（1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度．22．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于E、F两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值．四川省成都市2016-2017学年高二下学期入学试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意1．已知i为虚数单位，则复数等于（）A．﹣1+i B．1﹣i C．2+2i D．1+i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，虚数单位i 的幂运算性质，把式子化简到最简形式．【解答】解：复数===﹣1+i，故选 A．2．已知集合A={x|x2≤4，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，1，2} D．{0，2}【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣2≤x≤2，即A=[﹣2，2]，由B中不等式解得：0≤x≤16，x∈Z，即B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，则A∩B={0，1，2}，故选：C．3．“m＞n＞0”是方程mx2+ny2=1表示椭圆的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】方程mx2+ny2=1表示椭圆⇔m＞0，n＞0，m≠n．即可判断出结论．【解答】解：方程mx2+ny2=1表示椭圆⇔m＞0，n＞0，m≠n．因此“m＞n＞0”是方程mx2+ny2=1表示椭圆的充分不必要条件．故选：A．4．对于R上可导函数f（x），若满足（x﹣2）f′（x）＞0，则必有（）A．f（1）+f（3）＜2f（2）B．f（1）+f（3）＞2f（2）C．f（1）+f（3）＞f（0）+f （4）D．f（1）+f（0）＜f（3）+f（4）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】借助导数知识，根据（x﹣2）f′（x）＞0，判断函数的单调性，再利用单调性，比较函数值的大小即可．【解答】解：∵对于R上可导的任意函数f（x），（x﹣2）f′（x）＞0∴有或，即当x∈（2，+∞）时，f（x）为增函数，当x∈（﹣∞，2）时，f（x）为减函数∴f（1）＞f（2），f（3）＞f（2）∴f（1）+f（3）＞2f（2）故选：B．5．阅读如图所示的程序框，若输入的n是100，则输出的变量S的值是（）A．5051 B．5050 C．5049 D．5048【考点】设计程序框图解决实际问题；循环结构．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是累加并输出S=100+99+98+…+2的值【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是累加并输出S=100+99+98+ (2)∵100+99+98+…+2=5049，故选C．6．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）A．60%，60 B．60%，80 C．80%，80 D．80%，60【考点】频率分布直方图．【分析】利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组据求出频率；再利用频数等于频率乘以样本容量求出优秀人数．【解答】解：由频率分布直方图得，及格率为1﹣（0.005+0.015）×10=1﹣0.2=0.8=80%优秀的频率=（0.01+0.01）×10=0.2，优秀的人数=0.2×400=80故选C．7．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是（）A． cm2B． cm2C．8cm2D．14cm2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据已知中几何体的三视图中，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形我们可以求出该正四棱锥的底面上的棱长和侧面的高，代入棱锥侧面积公式即可得到答案．【解答】解：由已知中的三视图，我们可以得到该几何体是一个正四棱锥，又由主视图与左视图是边长为2的正三角形可得棱锥的底面上的棱长为2，棱锥的高为则棱锥的侧高（侧面的高）为2故棱锥的侧面积S=4×=8cm2故选C8．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（）A．B．C．D．π【考点】几何概型；两点间的距离公式．【分析】本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD 的面积，及动点P到定点A的距离|PA|＜1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．【解答】解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：其中满足动点P到定点A的距离|PA|＜1的平面区域如图中阴影所示：=1则正方形的面积S正方形阴影部分的面积故动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率P==故选：C9．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且acosA=bcosB，则三角形是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】由条件利用正弦定理可得 sin2A= sin2B，化简可得 A=B，或 A+B=，故△ABC 是等腰三角形或直角三角形，从而得出结论．【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，由正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB，即sin2A= sin2B，∴2A=2B，或 2A+2B=π．∴A=B，或 A+B=，即 C=．故△ABC是等腰三角形或直角三角形，故选C．10．已知幂函数y=f（x）的图象经过点，且f（a+1）＜f（10﹣2a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，5）B．（﹣∞，3） C．（3，+∞）D．（3，5）【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用待定系数法求出y=f（x）的解析式，再利用函数的单调性把不等式f（a+1）＜f（10﹣2a）化为等价的不等式组，求出解集即可．【解答】解：幂函数y=f（x）=xα的图象经过点，∴4α=，解得α=﹣；∴f（x）=，x＞0；又f（a+1）＜f（10﹣2a），∴，解得3＜a＜5，∴实数a的取值范围是（3，5）．故选：D．11．为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下：并经计算：K2≈4.545请判断有（）把握认为性别与喜欢数学课有关．A．5% B．99.9% C．99% D．95%【考点】独立性检验的应用．【分析】把观测值同临界值进行比较．得到有95%的把握认为性别与喜欢数学课有关．【解答】解：∵K2≈4.545＞3.841，对照表格∴有95%的把握认为性别与喜欢数学课有关．故选：D．12．若圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为，则a的值为（）A．﹣2或2 B．或C．2或0 D．﹣2或0【考点】点到直线的距离公式．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离，根据此距离等于列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：把圆x2+y2﹣2x﹣4y=0化为标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆心坐标为（1，2），∵圆心（1，2）到直线x﹣y+a=0的距离为，∴，即|a﹣1|=1，可化为a﹣1=1或a﹣1=﹣1，∴解得a=2或0．故选C．二．填空题（本体包括4小题，每题5分，共20分）13．从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是．【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，本实验的总事件是从6个数中随机抽取2个不同的数2种不同的结果，满足条件的事件是这2个数的和为偶数包括2、4，2、6，4、6，1、3，有C61、5，3、5，6种取法，代入公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，2种不同的结果，∵从6个数中随机抽取2个不同的数有C6而这2个数的和为偶数包括2、4，2、6，4、6，1、3，1、5，3、5，6种取法，由古典概型公式得到P==，故答案为：．14．已知函数，若关于x的方程f（x）﹣k=0有唯一一个实数根，则实数k的取值范围是[0，1）∪（2，+∞）．【考点】函数的零点．【分析】原问题可转化为函数y=f（x）与y=k的图象有唯一一个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，数形结合可得答案．【解答】解：关于x的方程f（x）﹣k=0有唯一一个实数根，等价于函数y=f（x）与y=k的图象有唯一一个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象可得：由图象可知实数k的取值范围是[0，1）∪（2，+∞）故答案为：[0，1）∪（2，+∞）15．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70，80）内的人数是30 ．【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图得分数在[70，80）内的频率等于1减去得分在[40，70]与[80，100]内的频率，再根据频数=频率×样本容量得出结果．【解答】解：由题意，分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．则分数在[70，80）内的人数是0.3×100=30人；故答案为：30．16．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若S△ABC=3S，则椭圆的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】如图所示，S△ABC=3S，可得|AF2|=2|F2C|．A，直线AF2的方程为：y=（x﹣c），代入椭圆方程可得：（4c2+b2）x2﹣2cb2x+b2c2﹣4a2c2=0，利用xC×（﹣c）=，解得xC．根据，即可得出．【解答】解：如图所示，∵S△ABC=3S，∴|AF2|=2|F2C|．A，直线AF2的方程为：y﹣0=（x﹣c），化为：y=（x﹣c），代入椭圆方程+=1（a＞b＞0），可得：（4c2+b2）x2﹣2cb2x+b2c2﹣4a2c2=0，∴xC×（﹣c）=，解得xC=．∵，∴c﹣（﹣c）=2（﹣c）．化为：a2=5c2，解得．故答案为：．三．解答题（本体包括6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知在直角坐标系xoy中，直线l过点P（1，﹣5），且倾斜角为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用直线l过点P（1，﹣5），且倾斜角为，即可写出直线l的参数方程；求得圆心坐标，可得圆的直角坐标方程，利用，可得圆的极坐标方程为ρ=8sinθ；（Ⅱ）求出直线l的普通方程，可得圆心到直线的距离，与半径比较，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l过点P（1，﹣5），且倾斜角为，∴直线l的参数方程为（t为参数）∵半径为4的圆C的圆心的极坐标为，∴圆心坐标为（0，4），圆的直角坐标方程为x2+（y﹣4）2=16∵，∴圆的极坐标方程为ρ=8sinθ；（Ⅱ）直线l的普通方程为，∴圆心到直线的距离为∴直线l和圆C相离．18．在长丰中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40．（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这两个班参赛的学生人数，并回答这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由频率之和等于1可计算出第二小组的频率；（2）由总数=频数÷频率计算出总人数，进而求出各组人数，可得中位数的位置．【解答】解：（1）∵各小组的频率之和为1，第一、三、四、五小组的频率分别是0.3，0.15，0.1，0.05，∴第二小组的频率为：1﹣（0.3+0.15+0.1+0.05）=0.4，∴落在[59.5，69.5）的第二小组的小长方形的高h==0.04，则补全的频率分布直方图如图所示：（2）设九年级两个班参赛的学生人数为x人∵第二小组的频数为40人，频率为0.4，∴=0.4，解得x=100，所以这两个班参赛的学生人数为100人．因为0.3×100=30，0.4×100=40，0.15×100=15，0.1×100=10，0.05×100=5，即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30，40，15，10，5，所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．19．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若f（A）=2，C=，c=2，求△的值．ABC的面积S△ABC【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（1）由二倍角公式化简可得f（x）=2sin（2x﹣），令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间．（2）由f（A）=2sin（2A﹣）=2，可得A的值，由正弦定理可解得a=，从而可求S△ABC 的值．【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得k≤x≤k，k∈Z，即有函数f（x）的单调递增区间为：[k，k]，k∈Z，（2）∵f（A）=2sin（2A﹣）=2，∴2A﹣=2k，k∈Z，即有A=k，k∈Z，∵角A为△ABC中的内角，有0＜A＜π，∴k=0时，A=，B=π﹣A﹣C=，故由正弦定理可得：，解得a=，=acsinB=sin=．∴S△ABC20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设BD与AC 的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通过AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离．通过解三角形求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，∴V==，∴AB=，PB==．作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离．21．设椭圆C：过点（0，4），离心率为（1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）利用椭圆经过的点列出方程，离心率列出方程，利用a、b、c关系式，即可求出a、b的值，即可求C的方程；（2）利用直线过点（3，0）且斜率为，写出直线方程，联立方程组，利用写出公式求出被C 所截线段的长度．【解答】解：（1）将（0，4）代入C的方程得，∴b=4，又，得即，∴a=5∴C 的方程为．（ 2）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与C 的交点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），将直线方程代入C 的方程，得，即x 2﹣3x ﹣8=0， ∴x 1+x 2=﹣3，x 1x 2=﹣8．∴．22．已知椭圆C ： =1（a ＞b ＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x ﹣y+=0相切．A 、B 是椭圆C 的右顶点与上顶点，直线y=kx （k ＞0）与椭圆相交于E 、F 两点． （1）求椭圆C 的方程；（2）当四边形AEBF 面积取最大值时，求k 的值．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）通过椭圆的离心率，直线与圆相切，求出a ，b 即可求出椭圆的方程．（2）设E （x 1，kx 1），F （x 2，kx 2），其中x 1＜x 2，将y=kx 代入椭圆的方程，利用韦达定理，结合点E ，F 到直线AB 的距离分别，表示出四边形AEBF 的面积，利用基本不等式求出四边形AEBF 面积的最大值时的k 值即可．【解答】解：（1）由题意知：=∴=，∴a 2=4b 2．…又∵圆x2+y2=b2与直线相切，∴b=1，∴a2=4，…故所求椭圆C的方程为…（2）设E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，将y=kx代入椭圆的方程整理得：（k2+4）x2=4，故．①…又点E，F到直线AB的距离分别为，．…所以四边形AEBF的面积为==…===，…当k2=4（k＞0），即当k=2时，上式取等号．所以当四边形AEBF面积的最大值时，k=2．…。

2015—2016学年第二学期期中试卷高二数学（文科）注意事项：⑴答题前考生务必将自己的姓名和学号写在答题卡和答题页规定的位置上。

⑵答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

第Ⅰ卷一、 选择题（本小题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1． 计算（5-5i ）+（-2-i ）-（3+4i ）=（ ）A -2iB -2C 10D -10i2． 在复平面内，复数2(1)对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3． 在一次实验中，测得(),x y的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）A y=2x+1B y=x+2C y=x+1D y=x-14．下面对相关系数r 描述正确的是（ ）A r ＞0表明两个变量负相关B r ＞1表明两个变量正相关C ︱r ︱越接近于0，两个变量相关关系越弱D r 只能大于零5. 有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论是错误的，这是因为( )A 推理形式错误B 大前提错误C 小前提错误D 非以上错误 6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°时，反设正确的是（ ）A 假设三内角都大于60°B 假设三内角至多有两个大于60°C 假设三内角至多有一个大于 60°D 假设三内角都不大于 60° 7． 设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ）A (3，π45)B (23-，π45)C (23，π43)D (-3，π43)8. 曲线的极坐标方程为θρsin 4=化成直角坐标方程为( )A 4)2(22=-+y xB 4)2(22=++y xC 4)2(22=+-y xD 4)2(22=++y x 9．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A. 16B.2524C. 34D.111210. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 ( ) A 31 B 30 C 25 D 6111. 已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ） A 1=ρB θρcos =C θρcos 1= D θρcos 1-=12． 对于任意的两个实数对（a , b ）和(c, d),规定（a , b ）＝(c, d)当且仅当a ＝c,b ＝d; 运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p则=⊕),()2,1(q p ( )A )2,0(B )0,4(C )0,2(D )4,0(-输入xIf x ≤50 Theny = 0.5 * x Else y = 25 + 0.6*(x -50) End If 输出y第二部分（非选择题、共90分）二、填空题（共4小题、每题5分）13．复数1,1z i=+ 则z =___________. 14. 在同一平面直角坐标系中，直线21x y -=变成直线42='-'y x 的伸缩变换是____________________；15. 已知直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ-=，点A 的极坐标为74A π⎛⎫⎪⎝⎭，则点A 到直线l 的距离为 16．观察下列等式：1－1122= 1－1111123434+-=+1－1111111123456456+-+-=++…………据此规律，第n 个等式可为_____________________ _____ _.三、解答题（共6小题，总分70分，解答写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本小题10分）:0,a >>已知 18．（本小题12分）实数m 取什么值时，复数z=(m 2+m-12)+(m 2-3m)i 是（1）虚数？（2）实数？（3）纯虚数？ 19．（本小题12分）已知数列{n a }的前n 项和为S n ，31=a ,满足)N (261*+∈-=n a S n n ， （1）求432,,a a a 的值；（2）猜想n a 的表达式。

2016-2017学年下期半期考试高二年级数学试题（文）一、选择题（每小题5分，共60分。

）1. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解答：∵U={x∈N|x<6}={0,1,2,3,4,5}，P={2,4},Q={1,3,4,6}，∴C U P={0,1,3,5}，∴(∁U P)∩Q={1,3}.故选：C.2. 函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解答：f( x)=sin x+e x，∴f′(x)=cos x+e x，∴f′(0)=cos0+e0=1+1=2，故选：B3. 已知表示两条不同直线，表示平面．下列说法正确的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】..............................如图, ,但相交,错;,但,错;,但 ,错;故本题选4. 已知向量．若与垂直，则实数的值为 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】解答：根据题意,向量，则=(,3)，又由与垂直,则有()⋅=0即()⋅=(−)×+3t=0，解可得t=1；故选：A.5. 已知为函数的极小值点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解答：f′(x)=3x2−3，令f′(x)>0，解得：x>1或x<−1，令f′(x)<0，解得：−1<x<1，故f(x)在(−∞,−1)递增,在(−1,1)递减,在(1,+∞)递增，故1是极小值点，故a=1，故选：D.6. 函数单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】f′(x)=，令f′(x)<0，解得：1<x<e，故f(x)在(1,e)递减，故选：D.点睛：求函数的单调区间的“两个”方法方法一(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．方法二(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性7. 函数的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：因为函数可知在给定区间上x=取得最大值是，选C8. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：该几何体是四棱锥，，．考点：三视图，棱锥的体积．9. 若对任意的，恒有成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解答：因为对任意的x>0,恒有ln x⩽px−1⇒p⩾恒成立，设f(x)=只须求其最大值，因为f′(x)=,令f′(x)=0⇒x=1，当0<x<1时,f′(x)>0，当x>1时,f′(x)<0，故f(x)在x=1处取最大值且f(1)=1.故p的取值范围是[1,+∞).故选D.10. 甲、乙两人约定在下午间在某地相见，且他们在之间到达的时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人分钟，若另一人仍不到则可以离去，则这两人能相见的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数(甲乙两人各自到达的时刻)组成。

2016-2017学年度高二下期期中考试数学试题(文科)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。

2. 本堂考试120分钟，满分150分。

3．答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。

4．考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。

第Ⅰ卷（60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 不等式的解集是（）A. （，-1）B. （,1）C. （-1，3）D.【答案】C【解析】，故不等式的解集是，故选. 2. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么,,中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A. 假设不都是偶数B. 假设至多有两个是偶数C. 假设至多有一个是偶数D. 假设都不是偶数【答案】D【解析】试题分析：“中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设都不是偶数”，故选D.考点：命题的否定.3. 过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为椭圆为，所以椭圆的半长轴，由椭圆的定义可得，且，的周长为，故选A.4. 函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，所以当时；当时；又当时，选选B.点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.5. 已知向量，，且与互相垂直，则的值为（）A. 2B. 0C. -1D. 1【答案】B【解析】因为向量，与互相垂直，，解得，故选B.6. 已知与之间的一组数据（如下表）：则对的线性回归方程必过点（）A. (2,2)B. (1,2)C. (1.5,0)D. (1.5,4)【答案】D【解析】的平均数：，的平均数：，所以样本中心点的坐标是，样本中心点在回归方程上，故选D.7. 已知函数则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,令，则，故选A.8. 已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，由焦半径得，，化简得在双曲线的右支上，，，即双曲线离心率的最大值为，故选B.9. 已知正数满足，则曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】设曲线在点处的切线的倾斜角为，则，故．故选C.10. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，则，则在递减，由，得，故，解得，故选C.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.11. 已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知得，设圆心为，因为圆，抛物线上一动点，为抛物线的焦点的最短距离为，，则当的直线经过点时，最小，则，故选A.【方法点晴】本题主要考查抛物线的标准方程和抛物线的简单性质及利用抛物线的定义求最值，属于难题.与抛物线的定义有关的最值问题常常实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化：(1)将抛物线上的点到准线的距化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将拋物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“点与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.本题是将到准线的距离转化为到焦点的距离，再根据几何意义解题的.12. 已知函数，若存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，求导，当时，，则，，则，，则，令，解得，当，解得，当，解得，所以当时，取极小值，极小值为的最小值为，由，则，则，解得或，所以实数的取值范围，故选D.第Ⅱ卷（90分）二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置) 13. 函数的单调递减区间为________．【答案】【解析】函数的开口向上，对称轴为，函数的单调递减区间为，故答案为.14. 空间直角坐标系中，已知，则直线AB与AC的夹角为__________．【答案】【解析】空间直角坐标系中，，，，，所以向量的夹角为，即直线与的夹角为，故答案为.15. 已知方程是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体（160,53）的残差是________．【答案】-0.29【解析】试题分析：因为回归方程为，所以当x=160时，y=0.85×160-82.71=53.29，所以针对某个体（160，53）的随机误差是53-53.29=-0.29 考点：线性回归方程16. 点是焦点为的双曲线上的动点，若点满足,则点的横坐标为____________【答案】【解析】由点满足，，则为焦点三角形的内心，设双曲线的焦点三角形的内切圆且三边于点，双曲线的两个顶点为，则，，由，，在双曲线上，由在上，是双曲线与轴的交点，即，由，则所以点的横坐标为，故答案为.【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及简单的几何性质、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.三．解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17. 已知,分别求,,的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.【答案】详见解析.【解析】试题分析：将代入，即可求得的值；观察，根据上一步的结果可以归纳出一般的结论：自变量的和为，则函数值的和为，根据结论的形式将代入并化简求值即可完成证明.试题解析：由，得,,.归纳猜想一般性结论为证明如下：【方法点睛】本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查函数的解析式及归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.18. 如图，在三棱锥中，，，，平面平面，，分别为，中点．（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3) .【解析】试题分析：（1）根据三角形的中位线定理，证出，再由线面平行判定定理可证出平面；（2）连结，由等腰三角形的三线合一，证出，结合，由此可得出；（3）由面面垂直性质定理，证出平面，得是三棱锥的高，结合题中已知条件，即可得到三棱锥的体积.试题解析：（1）∵，分别为，的中点，∴，又平面，平面，∴平面．（2）连接，∵，又，∴，又，为中点，∴，∴平面，∴．（3）∵平面平面，，∴平面，∴．考点：1.线面平行的判定及性质；2.线面垂直的判定及性质；3.棱锥的体积.19. 已知函数，其中为常数．（1）当时，求的极值；（2）若是区间内的单调递减函数，求实数的取值范围．【答案】(1)详见解析;(2) .【解析】试题分析：（1）当时，在区间内单调递减，在内单调递增有极小值，无极大值；（2）易知在区间内单调递增或的取值范围是.试题解析：（1）当时，，所以在区间内单调递减，在内单调递增，于是有极小值，无极大值.（2）易知在区间内单调递增，所以由题意可得在区间内无解即或，解得实数的取值范围是.考点：1、函数的单调性；2、函数的极值.20. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于、两点，且，求证：的面积为定值并求出定值.【答案】(1) ;(2) 详见解析.【解析】试题分析：（1）由椭圆的离心率等于，原点到直线的距离等于及隐含条件联立方程组求解的值，则椭圆的标准方程可求；（2）联立直线方程和椭圆方程，消去后利用根与系数关系得到两点的横坐标的和与积，由弦长公式求得，由点到直线的距离公式求得到的距离，代入三角形的面积公式证得答案.试题解析：（1）由题意得椭圆的方程为.（2）设，则A,B的坐标满足消去y化简得，，得，=，即即=O到直线的距离===为定值【方法点睛】本题主要考查待定待定系数法求椭圆标准方程方程、圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.21. 已知函数（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）设，若函数在定义域内存在两个零点，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，，根据导数的几何意义求出切线的斜率，即可求得切线方程；（Ⅱ）函数在定义域内存在两个零点，整理可得在有两个零点，构造函数，讨论其单调性，求得其极值，列出不等式即得实数的取值范围．试题解析：（Ⅰ）的定义域为，∵，∴，∴，∴，所以函数在点处的切线方程为（Ⅱ）在定义域内存在两个零点，即在有两个零点．令ⅰ．当时，,∴在上单调递增由零点存在定理，在至多一个零点，与题设发生矛盾．ⅱ．当时，则因为，当，，所以要使在内有两个零点，则即可，得，又因为，所以考点：导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性、极值，函数的零点.【方法点睛】本题主要考查了导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性、极值，函数的零点问题，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题.求函数图象在某点的切线关键是把握好函数在某点的导数就是切线的斜率，要研究函数零点的个数，往往需要研究函数的单调性和极值，本题中通过讨论导函数的零点与区间的关系，确定函数的单调性，求出极值，列出满足条件的不等式，解不等式即得的范围.22. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，且，求证：.【答案】(1) ;(2)4.【解析】试题分析：（1）通过讨论的范围，得到关于的不等式组，解出求并集即可的结果；（2），然后根据基本不等式的性质证明即可.试题解析：（Ⅰ）当时，不等式化为，即或或，解得或或，∴不等式的解集为；（Ⅱ）当且仅当，即时“”成立，所以.【易错点晴】本题主要考查绝对值不等式的解法及利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.。

数学(文)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知集合{}{}24|0log 1,|40A x x B x x =<<=-≤，则A B =（）A ． ()0,1B ．(]0,2C ．()1,2D ．(]1,2 2。

设x R ∈，且0x ≠，“112x ⎛⎫> ⎪⎝⎭” 是 “11x<"的（ )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3。

已知动点P 到点()2,0M -和到直线2x =-的距离相等，则动点P 的轨迹是( ）A ．抛物线B ．双曲线左支C ．一条直线D ．圆4. 下列结论中,正确的是 ( ） A ． “2x >" 是“220x x ->" 成立的必要条件B ．命题“若21x=，则1x =”的逆否命题为假命题C ．命题“2:,0p x R x∀∈≥” 的否定形式为“20:,0p x R x ⌝∃∈≥”D ．．已知向量,a b ,则“a b ” 是 “0a b +=" 的充要条件5. 如图,该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术",执行该程序框图，若输出的3a =，则输入的,a b 分别可能为（)A ．15,18 B ．14,18 C ．13,18 D ．12,18 6。

过抛物线24yx =的焦点作两条垂直的弦,AB CD ，则11AB CD+=（ ）A ． 2B ．4C ．12D ．147。

过点()1,1M 的直线与椭圆22143x y +=交于,A B 两点，且点M 平分弦AB ,则直线AB 的方程为( ）A ．4370x y +-=B ．3470x y +-=C ．3410x y -+=D ．4310x y --=8。

成都外国语学校高2017届高二下期期中考试数学试题(文科)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。

2．答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。

3．考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。

第Ⅰ卷 主观题部分一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.焦点在x 轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是( ) A ．x y 82=或x y 82-= B ．y x 82=或y x 8-= C ．y x 42=或y x 42-=D ．x y 42=或x y 42-=2.下列说法中正确的是( )A.命题“若1x =，则21x =”的否定为：“若1=x ，则12≠x ”B. 已知()y f x =是上的可导函数，则“()00f x ¢=” 是“0x 是函数()y f x =的极值点”的充分必要条件C.命题“存在x R Î，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x R Î，均有210x x ++<”D.命题“角a 的终边在第一象限，则a 是锐角”的逆否命题为真命题 3. 设k R ∈，“直线:l y kx =221x y +=相切” 是“1k =”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．曲线1()f x x=在点(1,(1))f 处的切线的倾斜角为( )A.4π B. 3π C. 32π D.43π5.函数)(x f 在其定义域内可导，其图象如右图所示， 则导函数)('x f y =的图象可能为( )6.方程02=+ny mx 与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图可能是()7．直线)(1R k kx y ∈+=与椭圆1522=+m y x 恒有公共点，则m 的取值范围是( )A ．5>mB ．1>mC ．155m m ≤<>或D ．1≥m 8． 若椭圆:C ()2210,0,mx ny m n m n +=>>≠与直线:10l x y +-=交于A ，B 两点，过原点与线段AB，则m n =( )A ．2 B. 12CD.9．若函数5)12(31)(23+-+-=x k kx x x f 在区间(2，3)上是减函数，则k 的取值范围是( )A ．[1,)+∞B ．[0,1]C ．(,0]-∞D ．[2,)+∞ 10.已知双曲线222:14x y C b -= (0)b >的一条渐近线方程为y x=，12,F F 分别为双曲线C 的左右焦点，P 为双曲线C 上的一点，12||:||3:1PF PF =，则21||PF PF +的值是( )A ．4 B． C． D11．已知),(),,(0021c F c F -为椭圆12222=+by a x 的两个焦点，P 为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是()A ．),[133 B ．],[2131 C ．],[2233 D ．],(220 12.设过曲线()x f x e x =--(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为1l ，总存在过曲线()2cos g x ax x=+上一点处的切线2l ，使得12l l ^，则实数a 的取值范围为( )A ．[]1,2- B ．()1,2- C ．[]2,1- D ．()2,1-第Ⅱ卷 客观题部分二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置 13.函数x x y ln =的单调递减区间是 .14.若双曲线22221x y a b -=的渐近线与抛物线24x y =的准线所围成的三角形面积为2，则该双曲线的离心率为 ． 15.已知1,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，B 是圆221:42C x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC于M ，则动点M 的轨迹方程为 .16.方程1169x xy y +=-的曲线即为函数()y f x =的图像，对于函数()y f x =，有如下结论：①()f x 在R 上单调递减；②函数()4()3F x f x x =+不存在零点；③函数()y f x =的值域是R ；④若函数()g x 和()f x 的图像关于原点对称，则函数()y g x =的图像就是方程1169y y x x +=确定的曲线. 其中所有正确的命题序号是 .三．解答题：本大题共6个小题，共70分。

文科答案D A C B A D B D C A C B13． 3- . 14． ____23____． 15. . 16. 12. 17．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为11a =,∴2441=2+,123,46.++=+=+a d a d S d∵2441,1,a a S ++成等比数列,∴2424(1)(1)a a S +=+，即()223(2)(46).+=++d d d ……………4分解得2=d 或23=-d . ∵等差数列{}n a 是递增数列， ∴2=d ，∴21n a n =-.……………6分（Ⅱ）∵112n n n n na ab a a ++=+-212122121-+=+-+-n n n n 22(1)(1)22121=-++-+-n n 112()2121n n =--+……………8分 ∴111112(1)2()2()3352121=-+-++--+n T n n 12(1)21=-+n 421=+n n .……………10分 18.解：21cos cos 2C C C -=12cos 212C C -=，即sin(2)16C π-=，……………4分 ∵0C π<<，∴262C ππ-=，解得3C π=.……………6分（Ⅱ）∵m 与n 共线，∴sin 2sin 0B A -=.由正弦定理sin sin a b A B =，得2b a =，①……………8分 ∵3c=，由余弦定理，得2292cos 3a b ab π=+-，②，……………10分联立①②，a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩……………12分19.解：（Ⅰ）因为ABE ∆为等边三角形，O 为BE 的中点，所以AO BE ⊥．又因为平面ABE ⊥平面BCDE ，平面ABE 平面BCDE BE =，AO ⊂平面ABE ，所以AO ⊥平面BCDE ．又因为CD ⊂平面BCDE ，所以AO CD ⊥．…………………………4分（Ⅱ）连结BD ，因为四边形BCDE 为菱形，所以CE BD ⊥．因为,O F 分别为,BE DE 的中点，所以//OF BD ，所以CE OF ⊥．由（Ⅰ）可知，AO ⊥平面BCDE ．因为CE ⊂平面BCDE ，所以AO CE ⊥.因为AO OF O =，所以CE ⊥平面AOF ．又因为CE ⊂平面ACE ，所以平面AOF ⊥平面ACE ．…………………8分（Ⅲ）当点P 为AC 上的三等分点（靠近A 点）时，//BP 平面AOF ．证明如下：设CE 与,BD OF 的交点分别为,M N ，连结AN ,PM ．因为四边形BCDE 为菱形，,O F 分别为,BE DE 的中点， 所以12NM MC =． 设P 为AC 上靠近A 点的三等分点， 则12AP NM PC MC ==，所以//PM AN ． 因为AN ⊂平面AOF ，PM ⊄平面AOF ，所以//PM 平面AOF ．由于//BD OF ，OF ⊂平面AOF ，BD ⊄平面AOF ，所以//BD 平面AOF ，即//BM 平面AOF ．因为BM PM M =，所以平面//BMP 平面AOF ．因为BP ⊂平面BMP ，所以//BP 平面AOF .可见侧棱AC 上存在点P ，使得//BP 平面AOF ，且12AP PC =．……………12分20.解：（Ⅰ）()1x f x e '=-……………2分（Ⅱ）当0x >时，1xe a x->恒成立．……………8分 令()1xe g x=-，0x >，则()()21x e x g x x -'=，min 11g x g e ==-，实数a 的取值范围是(),1e -∞-．……………12分21.解：（Ⅰ）(3,0)F在圆22:(16M x y +=内，∴圆N 内切于圆.M NM NF +∴轨迹E 的方程为（Ⅱ）①当4(11OA OC=2(14)(142k k ++≤当且仅当182,5>∴∆22.解：（Ⅰ）1y x =-…………2分（Ⅱ）（Ⅱ）),1(+∞∈∀x ，1ln ()x m x x ≤-恒成立，设1()ln ()g x x m x x=--，即0)(),,1(≤+∞∈∀x g x . 22211()(1)mx x m g x m x x x-+-'=-+=…………4分 ①若0,()0m g x '≤>，0)1()(=≥g x g ，这与题设0)(≤x g 矛盾. …………5分 ②若0m >方程20mx x m -+-=的判别式214m ∆=-当0≤∆，即12m ≥时，0)(≤'x g .)(x g ∴在)(0,+∞上单调递减， 0)1()(=≤∴g x g ，即不等式成立. …………6分当102m <<时，方程20mx x m -+-=，其根1102x m =>，2112x m =>， 当0)(),,1(2>'∈x g x x ,)(x g 单调递增，0)1()(=>g x g ，与题设矛盾.综上所述，12m ≥ . …………8分 （Ⅲ） 由（Ⅱ）知,当1>x 时, 21=m 时,11ln 2x x x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭成立. 不妨令*21,21k x k N k +=∈-，所以221121214ln 212212141k k k k k k k k ++-⎛⎫<-= ⎪--+-⎝⎭， …………10分 211214ln ,()2141n n k k k k n N k k +==+<∈--∑∑，即()214ln 21,()41n k k n n N k +=+<∈-∑…………12分。

高二下学期期中考试数学（文）试题考试时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，，则（）A ．B ．C ．D ．2．a 、b 、c ＞0，“lna 、lnb 、lnc 成等差数列”是“2a 、2b 、2c 成等比数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．要得到函数y=sin （2x ﹣）的图象，应该把函数y=sin2x 的图象（） A ．向左平移 B ．向右平移C ．向左平移D ．向右平移 4．已知向量若则（）A ．B ．C ． 2D ．45．设0.3，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a ＞c ＞b B．c ＞a ＞b C ．a ＞b ＞c D ．b ＞a ＞c6．在各项均为正数的等比数列中，若，则（） A ．12 B ． C ．8 D ．107．三棱锥S ﹣ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为（）A ．2B ．4C ．D ．168．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A ．i ≤2014？B ．i ≤2016？C ．i ≤2018？D ．i ≤2020？2{|30}A x x x =-<{|||2}B x x =<A B = {}|23x x <<{}|20x x -<<{}|02x x <<{}|23x x -<<(1,),(1,),a x b x ==- (2).a b b -⊥ a = 23{}n a 569a a =32log 5+9．已知中，内角的对边分别为，若，，则的面积为（）A ．B ．1 C．2 10．设是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点,使,则椭圆离心率的取值范围是（）A ．B ． C． D ．11．已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则12．已知函数满足，且时，，则当时，与的图象的交点个数为( )A ．13B ．12C ．11D ．10第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生．14．已知正数x 、y ，满足，则x+2y 的最小值为． 15．若满足约束条件，则的最大值为_______． 16．已知函数，给出下列结论： ①函数的值域为；ABC ∆,,A B C 222a b c bc =+-4bc =ABC ∆1212,F F p 12120F PF ∠=︒e ⎛ ⎝⎭⎛ ⎝⎦⎫⎪⎪⎝⎭⎫⎪⎪⎣⎭l m α//l α//m α//l m l m ⊥//m αl α⊥l α⊥m α⊥//l m l m ⊥l α⊥//m α)(x f y =)(R x ∈(2)2()f x f x +=[1,1]x ∈-()1f x x =-+[10,10]x ∈-)(x f y =4()log g x x =118=+yx y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-131y y x x y 2+=x y z ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+-∈+=]21,0[,4121]1,21(,2)(x x x x x x f )0(22)233sin()(>+-+=a a x a x g ππ)(x f ]31,0[②函数在[0，1]上是增函数；③对任意＞0，方程在[0，1]内恒有解；④若存在，使得成立，则实数的取值范围是。

2016-2017学年四川省成都市九校联考高二下学期期中数学试卷（文科）一、选择题 (共12题；共24分)1．（2分）在复平面内，复数z=3+4i 则z 的共轭复数的模为（）A．3B．4C．5D．252．（2分）函数f （x）=sin x+e x，则f'（0）的值为（）A．1B．2C．3D．03．（2分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α4．（2分）已知a为函数f（x）=x3﹣3x的极小值点，则a=（）A．﹣1B．﹣2C．2D．15．（2分）函数f （x）=xlnx（x＞1）单调递减区间是（）A．（1，+∞）B．（1，e2）C．（e，+∞）D．（1，e）6．（2分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5 户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ŷ= b̂x+ â，其中b̂=0.76，â=y﹣b̂x，据此估计，该社区一户收入为14 万元家庭年支出为（）A．11.04 万元B．11.08 万元C．12.12 万元D．12.02 万元7．（2分）函数f（x）= x2+cosx，x∈[0，π2]的最大值是（）A．1B．π4C．π12+ √32D．π6+ 128．（2分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2B．92C．32D．39．（2分）若对任意的x＞0，恒有lnx≤px﹣1（p＞0），则p的取值范围是（）A．（0，1]B．（1，+∞）C．（0，1）D．[1，+∞）10．（2分）甲、乙两人约定在下午4：30：5：00 间在某地相见，且他们在4：30：5：00 之间到达的时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人20 分钟，若另一人仍不到则可以离去，则这两人能相见的概率是（）A．34B．89C．716D．111211．（2分）已知y=f （x ）是定义在R 上的偶函数，且当x∈（﹣∞，0），f （x ）+xf'（x ）＜0成立（f'（x ）是函数 f （x）的导数），若a= 12f （log2√2），b=（ln 2 ）f （ln 2 ），c=2f （﹣2 ），则a，b，c 的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b12．（2分）已知F1，F2分别为双曲线C：x 2a2﹣y2b2=1的左、右焦点，若存在过F1的直线分别交双曲线C的左、右支于A，B两点，使得∠BAF2=∠BF2F1，则双曲线C的离心率e的取值范围是（）A．（3，+∞）B．（1，2+ √5）C．（3，2+ √5）D．（1，3）二、填空题 (共4题；共8分)13．（2分）已知f（x）=axlnx+1，x∈（0，+∞）（a∈R），f′（x）为f（x）的导函数，f′（1）=2，则a=．14．（2分）甲、乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训．在培训期间，他们参加的5 次测试成绩记录如下：甲：8282 79 95 87 乙：95 75 80 90 85现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派同学参加合适．15．（2分）已知椭圆C1：x 2a2+ y2b2=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣y2=4 有相同的右焦点F2，点P是C1与C2的一个公共点，若|PF2|=2，则椭圆C1的离心率等于．16．（2分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，则a的取值范围是．三、解答题 (共6题；共30分)17．（5分）某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为正数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若从成绩较好的第3、4、5组中，按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并从中选出2人做负责人，求2人中至少有1人是第四组的概率．18．（5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：（Ⅰ）AC⊥BC1；（Ⅱ）AC1∥平面B1CD；（Ⅲ）若AC=BC=1，AA1=2，求三棱锥DB1BC的体积．19．（5分）2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．参考数据：（参考公式：K2=n(ad−bc)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d）20．（5分）已知函数f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数g(x)=2x+f(x)在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．21．（5分）已知椭圆C：x 2a2+ y2b2=1（a＞b＞0 ）经过点P（1，√22），离心率e= √22．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设过点E （0，﹣2 ）的直线l与C相交于P，Q 两点，求△OPQ面积的最大值．22．（5分）已知函数g（x）=e x+ a2x2，其中a∈R，e=2.71828…为自然对数的底数，f （x）是g（x）的导函数．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）若a=﹣1，证明：当x1≠x2，且f （x1）=f （x2）时，x1+x2＜0．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：复数z=3+4i 则z 的共轭复数3﹣4i的模= √32+(−4)2=5．故选：C．【分析】利用共轭复数的定义或模的计算公式即可得出．2．【答案】B【解析】【解答】解：f （x）=sinx+e x，∴f′（x）=cosx+e x，∴f′（0）=cos0+e0=1+1=2，故选：B【分析】先求导，再代值计算即可3．【答案】B【解析】【解答】A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选B．【分析】A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．4．【答案】D【解析】【解答】解：f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，+∞）递增，故1是极小值点，故a=1，故选：D．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值点即可．5．【答案】D【解析】【解答】解：f′（x）= lnx−1 (lnx)2，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜e，故f（x）在（1，e）递减，故选：D．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．6．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得x̅= 15（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，y̅= 15（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得â=8﹣0.76×10=0.4，∴回归方程为ŷ=.76x+0.4，把x=14代入方程可得y=0.76×14+0.4=11.04，故选：A【分析】由题意可得x̅和y̅，可得回归方程，把x=14代入方程求得y值即可．7．【答案】C【解析】【解答】解：f′（x）= 12﹣sinx，令f′（x）=0，得x= π6，当0≤x＜π6时，f′（x）＞0，f（x）递增；当π6＜x ≤π2时，f′（x）＜0，f（x）递减；∴当x= π6时，f（x）取得极大值，也是最大值，即f（π6）=π12+√32，故选C．【分析】求导数，利用导数求得函数在定义域内的极值，可判断该极值即为函数的最值．8．【答案】D【解析】【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V= 13×1+22×2×x=3⇒x=3．故选D．【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可．9．【答案】D【解析】【解答】解：因为对任意的x＞0，恒有lnx≤px﹣1⇒p≥ lnx+1x恒成立，设f（x）= lnx+1x只须求其最大值，因为f'（x）= −lnxx2，令f'（x）=0⇒x=1，当0＜x＜1时，f'（x）＞0，当x＞1时，f'（x）＜0，故f（x）在x=1处取最大值且f（1）=1．故p的取值范围是[1，+∞）．故选D．【分析】先把lnx≤px﹣1转化为p≥ lnx+1x 恒成立，再利用导函数求函数f（x）= lnx+1x的最大值，让p与其最大值比较即可．10．【答案】B【解析】【解答】解：因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数（甲乙两人各自到达的时刻）组成．以4：30点钟作为计算时间的起点建立如图所示的平面直角坐标系，设甲乙各在第x分钟和第y分钟到达，则样本空间为Ω：{（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}，画成图为一正方形．会面的充要条件是|x﹣y|≤20，即事件A={可以会面}所对应的区域是图中的阴影线部分，∴由几何概型公式知所求概率为面积之比，即P（A）= 302−102302=89；故选B．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω：{（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}，做出集合对应的面积是边长为30的正方形的面积，写出满足条件的事件对应的集合和面积，根据面积之比得到概率11．【答案】A【解析】【解答】解：当x＜0时，f（x）+xf'（x）＜0，即（xf（x））'＜0，令y=xf（x），则函数y=xf（x）在区间（﹣∞，0）上为减函数，又f（x）在定义域上是偶函数，∴函数y=xf（x）在定义域上是奇函数，在R 上是减函数．∵2＞ln2＞12，∴a＞b＞c故选A．【分析】利用当x＜0时，f（x）+xf'（x）＜0，化为（xf（x））'＜0，令y=xf（x），得出函数y=xf （x）在定义域上是奇函数，在R 上是减函数，即可得出结论．12．【答案】C【解析】【解答】解：在△BAF2和△BF2F1中，由∠BAF2=∠BF2F1，∠ABF2=∠F2BF1，可得△BAF2∽△BF2F1，即有BF2BF1= BABF2=F2AF1F2，即为BF2−BABF1−BF2= BF2−BA2a= F2A2c，AF2BF2−BA= c a=e＞1，可得AF2=e（BF2﹣BA）＞c+a，即有BF2＞BA，又BA＞2a，即BF2＞2a，BF2取最小值c﹣a时，BF2也要大于BA，可得2a＜c﹣a，即c＞3a，即有e= ca＞3．当AF1与x轴重合，即有c+ac−3a= c a，e= c a，可得e2﹣4e﹣1=0，解得e=2+ √5，即有3＜e＜2+ √5．故选：C．【分析】由三角形相似的判断可得△BAF2∽△BF2F1，即有BF2BF1= BABF2=F2AF1F2，运用双曲线的定义和最值的性质，结合离心率公式，即可得到所求范围．13．【答案】2【解析】【解答】解：f′（x）=alnx+a，∵f′（1）=2，∴a=2．故答案为2．【分析】求出f′（x），根据f′（1）=2列出方程解出a．14．【答案】甲【解析】【解答】解：根据题意，甲的成绩为：82、82、79、95、87，其平均数x̅甲= 82+82+79+95+875=85，其方差S甲2= 15[（82﹣85）2+（82﹣85）2+（79﹣85）2+（95﹣85）2+（87﹣85）2]= 2185；乙的成绩：95、75、80、90、85，其平均数x̅乙= 95+75+80+90+855=85，其方差S乙2= 15[（95﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（90﹣85）2+（85﹣85）2]=50；比较可得x̅甲= x̅乙，而S甲2＜S乙2，故选派甲参加比赛合适；故答案为：甲．【分析】根据题意，由甲、乙的成绩计算甲乙两人的平均数、方差，比较可得x̅甲= x̅乙，而S甲2＜S 乙2，由平均数、方差的意义，即可得答案．15．【答案】√22【解析】【解答】解：由题意，不妨设P在第一象限，双曲线C2：x2﹣y2=4可化为x 24−y24=1，∵|PF1|﹣|PF2|=4，则|PF1|=6，则c= √4+4=2 √2，即c=2 √2，由椭圆的定义可知：2a=|PF2|+|PF2|=8，∴a=4．∵椭圆C1：x 2a2+ y2b2=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣y2=4有相同的右焦点F2，∴椭圆C1的离心率为e= ca= √22，故答案为：√22．【分析】将双曲线方程转化成标准方程，则|PF2|=2，|PF1|=6，根据椭圆的定义，即可求得a=4，c=2 √2，即可求得椭圆C1的离心率．16．【答案】a＞2【解析】【解答】解：当a=0时，函数f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不满足情况，当a≠0时，令f′（x）=3ax2﹣6x=0，解得：x=0，或x= 2a，∵f（0）=1，f（x）存在唯一的零点x°，∴a＜0时，函数的极小值f（2a）＞0，解得：a＜﹣2；但此时x°＞0a＜0时，函数的极大值ff（2a）＞0，解得：a＞2；此时x°＜0故答案为：a＞2【分析】对a进行分类讨论，再由题意可知f（2a）＞0，从而求出a．17．【答案】解：（Ⅰ）由频率和等于1，所以b=1.00﹣（0.05+0.35+0.20+0.10）=0.30．a=100×0.35=35；（Ⅱ）因为第三、第四、第五组的学生数的比例是3：2：1，所以利用分层抽样从中选6人，第三、第四、第五组选取的学生人数分别是3人，2人，1人．设第三组选取的学生为1，2，3．第四组选取的学生为a，b．第五组选取的学生为c．则从6人中任意选出2人的所有方法种数是：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（1，c），（2，3），（2，a），（2，b），（2，c），（3，a），（3，b），（3，c），（a，b），（a，c），（b，c）共15种．其中至少1人是第四组的方法种数是：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b），（a，c），（b，c）共9种．所以2人中至少有1人是第四组的概率是915=35【解析】【分析】（Ⅰ）直接利用频率和等于1求出b，用样本容量乘以频率求a的值；（Ⅱ）由分层抽样方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五组的学生数，利用列举法写出从中任意抽取2人的所有方法种数，查出2人至少1人来自第四组的事件个数，然后利用古典概型的概率计算公式求解．18．【答案】解：（Ⅰ）证明：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1，∴AC⊥BC1 ；（Ⅱ）证明：设BC1与B1C的交点为O，连结OD，∵BCC1B1为平行四边形，∴O为B1C中点，又D是AB的中点，∴OD是三角形ABC1的中位线，则OD∥AC1，又AC1⊄平面B1CD，OD⊂平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD；（Ⅲ）解：∵AC=BC=1，AA1=2，∴S△BB1C=12×1×2=1，D到平面BB1C的距离d= 12AC=12，∴V D−BB1C=13×1×12=16．【解析】【分析】（Ⅰ）由已知可得CC1⊥平面ABC，得CC1⊥AC，结合AC⊥BC，利用线面垂直的判定可得AC⊥平面BCC1B1，从而得到AC⊥BC1 ；（Ⅱ）设BC1与B1C的交点为O，连结OD，可得O 为B1C中点，又D是AB的中点，利用三角形中位线定理可得OD∥AC1，再由线面平行的判定可得AC1∥平面B1CD；（Ⅲ）由已知求出S△BB1C=12×1×2=1，D到平面BB1C的距离d= 12AC=12，代入三棱锥体积公式可得三棱锥DB1BC的体积．19．【答案】解：（Ⅰ）由已知得该市70后“生二胎”的概率为3045= 23，且X～B（3，23），（2分）P （X=0）= C 30(13)3 = 127 ， P （X=1）= C 31(23)(13)2 = 29， P （X=2）=C 32(23)2(13)= 49，P （X=3）= C 33(23)3 = 827， 其分布列如下：∴E （X ）=3× 23=2．（Ⅱ）假设生二胎与年龄无关，K 2= 100×(30×10−45×15)275×25×45×55 = 10033 ≈3.030＞2.706，所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”【解析】【分析】（Ⅰ）由已知得该市70后“生二胎”的概率为 23 ，且X ～B （3， 23），由此能求出随机变量X 的分布列和数学期望．（Ⅱ）求出K 2=3.030＞2.706，从而有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．20．【答案】解：（Ⅰ） f′(x)=2x +2a x =2x 2+2a x由已知f'（2）=1，解得a=﹣3．（II ）函数f （x ）的定义域为（0，+∞）．当a≥0时，f'（x ）＞0，f （x ）的单调递增区间为（0，+∞）； 当a ＜0时 f′(x)=2(x+√−a)(x−√−a)x．当x 变化时，f'（x ），f （x ）的变化情况如下：由上表可知，函数f （x ）的单调递减区间是 (0，√−a) ； 单调递增区间是 (√−a ，+∞)（III）由g(x)=2x +x2+2alnx得g′(x)=−2x2+2x+2ax，由已知函数g（x）为[1，2]上的单调减函数，则g'（x）≤0在[1，2]上恒成立，即−2x2+2x+2ax≤0在[1，2]上恒成立．即a≤1x−x2在[1，2]上恒成立．令ℎ(x)=1x −x2，在[1，2]上ℎ′(x)=−1x2−2x=−(1x2+2x)<0，所以h（x）在[1，2]为减函数. ℎ(x)min =ℎ(2)=−72，所以a≤−72【解析】【分析】（Ⅰ）先对函数求导，然后由由已知f'（2）=1，可求a（II）先求函数f（x）的定义域为（0，+∞），要判断函数的单调区间，需要判断导数f′(x)=2x+2a x =2x2+2ax的正负，分类讨论：分当a≥0时，当a＜0时两种情况分别求解（II）由g（x）可求得g′（x），由已知函数g（x）为[1，2]上的单调减函数，可知g'（x）≤0在[1，2]上恒成立，即a≤1x−x2在[1，2]上恒成立，要求a的范围，只要求解ℎ(x)=1x−x2，在[1，2]上的最小值即可21．【答案】解：（Ⅰ）由点P(1，√32)在椭圆上得，1a2+34b2=1①又e=√32，所以ca=√32②由①②得c2=3，a2=4，b2=1，故椭圆C的标准方程为x 24+y2=1（Ⅱ）当l⊥x轴时，不合题意，故设l：y=kx﹣2，P（x1，y1），Q（x2，y2），将y=kx﹣2代入x 24+y2=1，得：（1+4k2）x2﹣16kx+12=0．当△=16（4k2﹣3）＞0，即k2>34时，x1，2=8k±2√4k2−24k2+1，∴|PQ|= √k2+1|x1﹣x2|= 4√k2+1⋅√4k2−34k2+1，又点O到直线PQ的距离d=2√k+1，∴△OPQ的面积S△OPQ= 12d⋅|PQ|= 4√4k2−34k2+1．设√4k2−3=t，则t＞0，S△OPQ=4tt2+4=4t+4t，∵t+ 4t≥4，当且仅当t=2时，即k= ±√72时等号成立，且满足△＞0，∴△OPQ的面积的最大值为1【解析】【分析】（Ⅰ）由点P(1，√32)在椭圆上，离心率e= √22．求出a，b，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）设l：y=kx﹣2，P（x1，y1），Q（x2，y2），将y=kx﹣2代入x24+y2=1，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0．由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式、点到直线的距离公式、基本不等式，结合已知条件能求出△OPQ的面积的最大值．22．【答案】解：（Ⅰ）f（x）=e x+ax的定义域为（﹣∞，+∞），f′（x）=e x+a，当a≥0时，f′（x）＞0在x∈（﹣∞，+∞）时成立，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，f（x）无极值；当a＜0时，f′（x）=e x+a=0解得x=ln（﹣a），∴f（x）在（﹣∞，ln（﹣a））上单调递减，f（x）在（ln（﹣a），+∞）上单调递增，f（x）有极小值aln(−a)−a=aln(−ae)．（Ⅱ）证明：当a=﹣1时，f（x）=e x﹣x的定义域为（﹣∞，+∞），f′（x）=e x﹣1，由f′（x）=e x﹣1=0，解得x=0．当x变化时，f′（x），f（x）变化情况如下表：∵x1≠x2，且f（x1）=f（x2），则x1＜0＜x2（不妨设x1＜x2）设函数F(x)=f(x)−f(−x)=e x−x−(e−x+x)=e x−1e x−2x，x<0，∴F′(x)=e x+1e x −2．∵当x＜0时，0＜e x＜1，∴e x+1e x>2，∴当x＜0时，F′（x）＞0．∴函数F（x）在（﹣∞，0）上单调递增，∴F（x）＜F（0）=0，即当x＜0时，f（x）＜f（﹣x），∵x1＜0，∴f（x1）＜f（﹣x1），又f（x1）=f（x2），∴f（x2）＜f（﹣x1），∵f（x）在（0，+∞）上单调递增，0＜x2，且0＜﹣x1，又f（x2）＜f（﹣x1），∴x2＜﹣x1，∴x1+x2＜0【解析】【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）求出函数f（x）的导数，设函数F（x）=f（x）﹣f（﹣x），求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可．。