四川大学期末考试试卷

四川大学期末考试试题（闭卷）答案
（2018—2019学年第 1 学期）B卷
一、单项选择题（每题1分，共10题，共计10分）
1. C.新时代
2. D,一箪食，一瓢饮，在陋巷，人不堪其忧，回也不改其乐
3. A,社会关系
4. A,宪法
5. B,多样性
6. B,一个中国原则
7. C,社会关系的形成
8. D,奉献社会
9. C,核心价值观
10. A,人民代表大会制度
二、多选题（多选、少选或错选均不得分；每题2分，共5题，共计10分）
1.BCD
2.ABD
3.ABC
4.ABD
5.ABCD
三、判断题（10分，10题）
1. 错.错 3.对 4. 对 5.错 6.对7.对8.对9.错10.对
四、简答题（每题5分，共2题，共计10分）
1.社会主义核心价值观内容的24字，2分。

意义：坚持和发展中国特色社会主义的价值遵循，提高国家文化软实力的迫切要求，增进社会团结和谐的最大公约数。

3点各1分
2.爱国主义概念，1分；新时代爱国主义的基本要求：坚持爱国和社会主义相统一，维护祖国统一和民族团结，尊重和传承中华民族历史文化，坚持立足民族又面向世界。

4点各1分
五、论述题（共1题，共计10分）
参考答案：1.可从理想与现实的关系，理想的长期性艰巨性曲折性，实践（艰苦奋斗）是实现理想的重要条件等方面论述。

（5分）
2.奋斗目标；前进动力；提高精神境界（3分）
3.联系材料，综合（2分）。

四川大学《高等数学I -1》2018-2019学年第二学期高等数学试题（A）一、填空题 （共5小题，每题4分，共20分）1.设0 < a < b , 则2.________.3..4.________.5._________.一、选择题 （共5小题，每题4分，共20分）6.下列命题中正确的一个是( )(A) 若,当时，有；(B) 若,当时有且都存在,则(C)若,当时恒有，则 ;(D)若,当时有7. 9. 设 则______.10. 若连续函数满足关系式 则______ 三、解答题（共6道小题，4个学分的同学选作5道小题，每题12分，共60分；5个学分的同学6道题全做，每题10分，共60分）()1lim .nn n n a b --→∞+=2232ln(1)d ()d x t t y y y x x y t t=-+⎧==⎨=+⎩设函数由参数方程所确定，则1000()()d x x x x x ϕϕ=⎰设是到离最近的整数的距离，则322A y x x x x =-++曲线与轴所围图形的面积=3sin (),()d x f x x f x x x'=⎰已知的一个原函数为则00lim ()lim ()0x x x x f x g x δ→→≥⇒∃>00x x δ<-<()()f x g x ≥0δ∃>00x x δ<-<()()f x g x >0lim (),x x f x →0lim ()x x g x →00lim ()lim ()x x x x f x g x →→>0δ∃>00x x δ<-<()()f x g x >00lim ()lim ()x x x x f x g x →→≥00lim ()lim ()0x x x x f x g x δ→→>⇒∃>00x x δ<-<()()f x g x >0000(2)()()lim()2h f x h f x f x x h →--=设在处可导，则0000(A)()(B)()(C)()(D)2()f x f x f x f x ''''--000(3)0()()''()0()0y f x x f x f x f x '===<8.设在点的某邻域内具有连续的三阶导数,若，且，则()''00000(A)()()(B)()()(C)()()(D)(,())()f x f x f x f x f x f x x f x y f x =是的极大值是的极大值是的极小值为曲线的拐点2sin ()e sin d ,x t x f x t t π+=⎰()F x (A)为正常数(B)为负常数(C)恒为零(D)不为常数()f x 20()()d ln 2,2xt f x f t =+⎰()f x =(A)e ln 2x 2(B)e ln 2x ()e ln 2x C +2(D)e ln 2x +11. 求极限 15. 求微分方程满足初始条件 的特解201(1)lim sin x x x →10(2)lim ,,,0.3x x x xx a b c a b c →⎛⎫++> ⎪⎝⎭其中(),012.(),()0(0)0,,0(0)(0)0,(),()0g x x f x g x x g x x g g f x f x x ⎧≠⎪''==⎨⎪=⎩'''===设函数其中可导,且在处二阶导数存在，且试求并讨论在处的连续性.[]110()0,1(0,1)(1)=e ()d x kf x f k x f x x-⎰13.已知函数在上连续,在内可导,且满足(1).k >其中1(0,1),()(1)().f f ξξξξ-'∈=-证明：至少存在一点使得014.()()d xf tg x t t -⎰求(0),x ≥0x ≥其中当时，(),f x x =sin ,02.0,2x x x x ππ⎧≤<⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩而g()=243(1)22x y xy xy '++=01|2x y ==2sin sin sin 16.(1)lim 1112n n n n n n n πππ→∞⎛⎫ ⎪+++ ⎪+ ⎪++⎝⎭ .计算(2).()[0,1]1()2,f x f x ≤≤设函数在连续,且证明：110019()d d .()8f x x x f x ≤⎰⎰。

四川大学 期末 考试试题考试试题（（闭卷闭卷））（2016——2017学年第 1 学期学期））课程号:204127030 课序号: 1-4 课程名称:微生物学 任课教师: 孙群、徐恒、张杰、赵建 成绩: 适用专业年级:2015生命学院各专业 学生人数: 137 印题份数: 148 学号: 姓名: 考 生 承 诺我已认真阅读并知晓《四川大学考场规则》和《四川大学本科学生考试违纪作弊处分规定（修订）》，郑重承诺：1、已按要求将考试禁止携带的文具用品或与考试有关的物品放置在指定地点；2、不带手机进入考场；3、考试期间遵守以上两项规定，若有违规行为，同意按照有关条款接受处理。

考生签名考生签名：：一、填空（25分，每空1分）1. 上世纪五十年代我国学者汤飞凡教授分离的 研究成果是一项具有国际领先水平的开创性成果。

2. 在鉴别EMB 培养基上，在反射光下大肠杆菌菌落呈现的颜色是 。

3. 病毒的核酸类型是极其多样的，总的来说，动物病毒以 和 居多，植物病毒以 居多，而噬菌体以 居多。

4. 要获得金黄色葡萄球菌原生质体，可用 酶去掉细胞壁，而要获得酵母菌的原生质体，则要用 酶去掉细胞壁。

5. 列举一种益生菌，中文名： 英文名： 。

6. 常见的食品保存方法包括 、 、 。

7. 葡萄糖效应是指在培养基中葡萄糖没有被利用完之前，大肠杆菌 操纵子一直被阻遏。

8. 利用细菌营养缺陷型的回复突变来检测环境或食品中化学物质致突变性的简便有效方法是 。

9. 抗原一般应同时具备两个特性：免疫原性和免疫反应性。

缺乏 而有 的物质，称为半抗原或不完全抗原。

10. 大多数对蛋白质合成有抑制作用的抗生素利用了原核与真核细胞在 上差异11. Woese 等将生物分为 、 和 三域。

12. 常用的微生物菌种保藏方法包括 、 、 、 。

第 1 页，共 3 页试卷编号：二、下列拉丁文译成中文下列拉丁文译成中文：：（5分，每题1分） 1. Streptococcus pneumoniae2. Salmonella typhimurium3. Bacillus thuringiensis4. Saccharomyces cerevisiae5. Cyanobacteria三、名词解释名词解释（（30分，每题5分）1. 亚病毒2. 灭菌3. 抗原决定簇4. 光复活作用5. 干扰素6. 最低抑制浓度（MIC ）四、问答题问答题（（40分，四选三四选三，，第一题必选第一题必选））1. 木质纤维素尤其是木质素难以被降解，如何理解木生真菌对木质纤维素的降解和利用。

四川大学期末考试试题（闭卷、开卷、半开卷）（2007-2008学年第1学期）课程号：30403030 课程名称：计算机图形学（A卷）任课教师：陈蓉，代术成适用专业年级：计算机科学技术学号：姓名：一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）提示：在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分1）灰度等级为256级，分辨率为1024*1024的显示模式，至少需要的帧缓存容量为___B____bit。

A、7MB、8MC、10MD、16M2) ___C___是在高于显示分辨率的较高分辨率下用点取样方法计算，然后对几个像素的属性进行平均得到较低分辨率下的像素属性。

实际上是把显示器看成是比实际更细的网格来增加取样率。

A、提高显示分辨率B、图像分割C、过取样（supersampling）D、区域取样（areasampling）3）用一个n位的整数表示一个位串，用它控制线型时，可以n个像素为周期进行重复显示。

若Patten=11100101，而i表示画线程序中的第i个像素，则画线程序中的SETPIXEL（X，Y，COLOR）可改写为___C__A、if(pattern[i%4])setixel(x,y,color);B、if(pattern[i%6])setixel(x,y,color);C、if(pattern[i%8])setixel(x,y,color);D、if(pattern[i%12])setixel(x,y,color);4、点P 的齐次坐标为(8,6,2)，其对应的空间坐标为__D ____。

A 、（8，6，2） B 、（8，6） C 、（4，3，1） D 、（4，3）5)在多边形的逐边裁剪法中,对于某条多边形的边(方向为从端点S 到端点P)与某条裁剪线(窗口的某一边)的比较结果共有以下四种情况,分别需输出一些顶点.请问哪种情况下输出的顶点是错误的____A ____。

四川大学期末考试试题（闭卷）A 卷（2006—2007 学年第二学期）课程号：50505040 课序号：0，1 课程名称：药剂学任课教师：张志荣等成绩：2 题间不留空，一般应题卷分开教务处试题编号：3务必用A4纸打印学号：姓名教务处试题编号：学号：姓名A. 聚乙二醇B. 碘化钾C. 苯甲酸钠D. 乌拉坦5. 下列关于药物制剂的地位与作用的叙述哪条错误（）。

A.药物本身虽有固有的药理作用，但只能籍制剂（剂型）才能发挥疗效。

B.同一药物，剂型不同，其常用剂量、显效时间、维持时间可有不同。

C.同一药物，由于其化学结构一样，即使剂型不一样，其治疗作用也应是一样的。

D.同一药物制成不同的剂型，可呈现不同的治疗作用。

6．下列关于固体分散体的叙述中正确的有（）。

A、固体分散体与包合物一样，都可使液体药物固体化B、固体分散体与包合物一样，都可增加药物的化学稳定性C、固体分散体可速释、缓释，也可肠溶D、固体分散体最常用的肠溶性载体材料是聚乙二醇7. 有关湿热灭菌法叙述正确的是（）A、湿热灭菌法包括热压灭菌、低温间歇式灭菌、流通蒸汽灭菌和煮沸灭菌等B、湿热灭菌效果可靠，灭菌效果与注射剂灭菌前微生物污染过程无关C、用于热压灭菌的蒸汽要求是饱和蒸汽D、湿热灭菌法不仅适用于真溶液型注射剂灭菌，也适用于供注射用无菌粉末的灭菌E、湿热灭菌为热力灭菌，在注射剂灭菌时，温度越高，时间越长，则对注射剂质量和生产越有利8. 下列哪些是滴眼剂常用附加剂（）A. pH调节剂B. 助悬剂和增稠剂C. 乳化剂D. 抗氧剂9.三相气雾剂容器内的三相是( )A. 液相B. 固相C. 泡沫D. 气相E. 乳化液滴或固相10. 下列是片剂湿法制粒的工艺流程，哪条流程是正确的（）A.原料粉碎混合制软材制粒干燥压片B.原料混合粉碎制软材制粒干燥压片C.原料制软材混合制粒干燥压片D.原料粉碎制软材干燥混合制粒压片E.原料粉碎制粒干燥混合制软材干燥制粒压片教务处试题编号：学号：姓名教务处试题编号：学号：姓名二甲基亚砜15g白凡士林100g月桂醇硫酸钠10g甘油50g蒸馏水加至1000g制剂名称5. 沙丁胺醇 26.4gF11和F12 适量油酸适量制成1000瓶制剂名称6. 胃蛋白酶 25g稀盐酸 10ml单糖浆 100ml橙皮酊 10ml甘油 3ml蒸馏水加至1000ml制剂名称7. 碘 50g碘化钾 100g蒸馏水 Q·S共制 1000ml制剂名称8. 盐酸普鲁卡因 10g氯化钠 6.5g0.1mol/L盐酸适量注射用水加至 1000ml制剂名称:教务处试题编号：学号：姓名教务处试题编号：3. 配制0.5%硫酸锌滴眼液200ml, 使其等渗需加NaCl多少克?其基本处方如下:硫酸锌 0.5克盐酸普鲁卡因 2.0克氯化钠适量蒸馏水加至100毫升已知: 1%硫酸锌溶液的冰点下降度为0.085;1%盐酸普鲁卡因液的冰点下降度为0.1221%氯化钠液的冰点下降度为0.584. 可可豆脂试制阿司匹林栓剂：以栓模测得纯基质平均粒重1.072g，含药栓平均粒重1.212g，其中含药量为37.5％。

四川大学期末考试题—答案(2008——2009 下学期）课程号：30006640 课序号：课程名称:高分子化学任课教师: 成绩：适用专业年级：高材07级学生人数：印题份数: 份学号: 姓名：学号：姓名:3．1。

0 mol/L 的苯乙烯（M 1）与2.0 mol/L 的甲基丙烯酸甲酯（M 2）在苯中采用BPO 作引发剂进行自由基共聚合反应,已知r 1==0。

75, r 2==0.20, 试问：请：（1） 做出此共聚反应曲线的示意图.（2)当BPO 的浓度分别为 4.0×10—4mol/L 和2.0×10-4mol/L 时，所得到的两种初期产物的组成是多少？(3）如果在聚合反应体系中加入3。

0×10—5mol/L 的正丁硫醇，共聚物的组成会改变吗？为什么？ 参考答案：（1）r 1==0.75〈1, r 2==0.20<1，所以此为有恒比点的非理想共聚， 在恒比点处21112110.20.762220.750.2r F f r r --====----(2分）即共聚组成曲线与对角线相交于10.762f =,画图如下（2分)（2）共聚物初期组成不受引发剂浓度影响，只与单体及竟聚率有关 计算方法1：按单体投料摩尔数(1mol M 1,2mol M 2） 共聚物组成微分方程为[][][][][][][][]111122212210.75120.98210.22d M M r M M d M M M r M +⨯+=⨯=⨯=++⨯所以：共聚物瞬时组成10.49F =，20.51F =计算方法2:单体M 1，M 2的摩尔分数分别为113f =，223f =（1分） 22111212222111221120.753330.495211220.7520.203333r f f f F r f f f r f ⎛⎫⨯+⨯ ⎪+⎝⎭===++⎛⎫⎛⎫⨯+⨯⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2分） 2110.505F F =-=(1分）(3）如果在聚合反应体系中加入正丁硫醇，共聚物的组成不会改变。

四川大学期末试题（A卷）课程号：课序号：0课程名称：任课教师：成绩：适用专业年级：学生人数：印题份数：学号：姓名：11．眼部化学伤的急救措施A.急送医院B.现场取水冲洗C.抗生素防感染D.止痛E.激素治疗12.鼓膜最显著的标志是（）A、锤骨长柄B、前皱襞C、光锥D、锤骨短突E、后皱襞13.慢性化脓性中耳炎最常见的致病菌是（）A、肺炎球菌B、变形杆菌C、棒状杆菌D、乙型溶血性链球菌E、葡萄球菌14.人体维持平衡主要依靠（）A、视觉B、本体感觉C、Corti氏器D、前庭E、小脑15.鼻出血最常发生的部位在（）A、鼻中隔后上区B、鼻中隔后下区C、鼻中隔前下区D、下鼻道后分E、中鼻道16.鼻咽癌绝大多数为（）A、低分化鳞状细胞癌B、淋巴上皮癌C、低分化腺癌D、高分化鳞状细胞癌E、肉瘤17.急性额窦炎的头痛具有一定的时间性，其原因是（）A、发热B、用药后的反应C、精神因素D、神经反射E、窦口位置与体位引流的关系18.食管异物多见于（）A、咽环处B、主动脉弓压迹处C、贲门处D、胸廓入口处E、支气管分叉处19.喉部最狭窄处为（）A、喉前庭B、声门C、声门下D、室带之间E、喉室之间20.颌面部间隙感染最常见的原因是（）A、血源性B、腺源性C、外伤性D、牙源性E、继发于其它感染21．颌面部间隙感染的一般局部表现（）A、局部红、肿、热、痛、功能障碍B、局部软组织广泛水肿C、局部产生皮下气肿，有捻发音D、局部剧烈疼痛，有脓肿形成E、张口受限，影响语言、咀嚼22.下列何种间隙感染最易导致呼吸困难（）A、眶下间隙B、翼颌间隙C、咬肌间隙D、下颌下间隙E、口底蜂窝组织炎23.舌癌切除行游离组织瓣整复者，术后1～2天皮瓣一般呈（）A、灰白色B、苍白色C、紫色D、暗红色E、鲜红色24.唇腭裂修复术目前国际上采用（）A、外科治疗B、正畸治疗C、语音治疗D、综合序列治疗E、心理治疗25.唇裂手术患儿在全麻清醒后几小时可进流质（）A、清醒后即可B、1小时C、2小时D、3小时E、4小时26.腭裂术后可行语音治疗的时间（）A、1～2周B、3～4周C、1～2月D、3～4月E、1～2年27.患儿，男，8个月，入院护理评估见患儿上唇部分裂开，但未裂至鼻底，该患儿唇裂分度应为（）A、I度唇裂B、II度唇裂C、III度唇裂D、完全性唇裂E、以上都不是28．颌面部危险三角区的化脓性感染处理不当可引起的并发症有（）A、头部冷敷B、温水浴C、酒精擦浴D、以上均可E、以上均不可29．单侧唇裂整复术最适合的年龄是（）A、3～6月B、6～12月C、1～2岁D、2～4岁E、学龄前30．指导唇裂患儿父母改变喂养方式，应训练患儿用（）喂养A、奶瓶喂养B、汤匙喂养C、吸管喂养D、鼻饲喂养E、母乳喂养31．唇裂术后使用唇弓的目的是为了（）A、减少局部张力B、预防伤口感染C、便于病人进食D、以上都对E、以上都不对32.龋病的病因（）A..蔗糖B.细菌C.牙发育不良D.细菌、食物、宿主、时间共同作用的结果33龋病的临床特征是（）A.牙齿有颜色的改变B.牙齿有缺损C.窝洞表面有食物残留D.牙体硬组织有色、形、质的改变34.急性牙髓炎止痛最有效的方法是（）A.药物止痛B.开髓减压C.摘除牙髓D.拔除患牙35．牙的功能不包括（）。

四川大学期末考试试题（闭卷）（2018——2019 学年第 2 学期） A 卷课程号：201138040 课序号：01~50 课程名称：微积分（I）-2 任课教师：成绩：第 1 页，共 2 页第 2 页，共 2 页⎨2018-2019 春微积分（I ）-2 A 卷参考答案一．填空题(每小题 4 分，共 5 分)1．曲面 z = 2x 3 - y 2 在点(1,1,1)处的切平面方程是 ( 6x - 2 y - z- 3 = 0 ).解: dz = 6x 2dx - 2 ydy , 6x - 2 y - z - 3 = 02. 设= lnarctan y, 则 x=( 3 ).x = 2, y =1 5解 :∂z = 1 2x - 1 - y =x + y , ∂z =3∂x 2 x 2+y2y 2x21 +x2x 2 + y 2∂x x = 2, y =1 53 设 f ( x , y ) =+ ⎰⎰ x 2+ y 2≤1f (x , y )dxdy ,则⎰⎰x 2+ y2≤1f ( x ,y )dxdy =2π ().3(π-1)解:f ( x , y )dxdy = k = k )dxdy = 2π k π ⎰⎰⎰⎰ 3 +x 2 + y 2 ≤1x 2 + y 2 ≤14. f (x ) 是周期为2π的周期函数， f (x ) = ⎧cos x - 2, -π≤ x < 0, ⎩sin x + 2, 0 < x < π设 s (x ) 是其傅里叶级数的和函数, 则 s (π) = ( -1).2解: s (π) = 1 [ lim f ( x ) + lim f ( x )] = - 12 x →-π+x →π-2 5. 二阶微分方程 y y ''+ y '2= 1 的通解是(y 2 = x 2 + c x + c ).∂z ∂xy 2 = 2 ( x + c )dx = x 2 + ⎰ yy '=x + c ,12二．计算题(每小题 7 分，共 28 分)6.设e z + x - 2xy + z - 1 = 0 确定的函数 z = z ( x , y ) ，∂z ∂ 2z求(1) ∂y, (2)∂y ∂x. ( 0,0) 解：(1)方程两边同时对 y 求偏导：(1) (e z+ 1)∂z- 2x = 0,∂y…………………………………………..(2 分)∂z=2x, .............................. (1 分)∂y e z + 1(2) 方程 两边再同时对 x 求偏导：∂z ∂z ∂ 2z (2) e z⋅ + (e z + 1) - 2 = 0 …………………………..(2 分)∂x ∂y ∂x ∂y把 x =0,y =0 代入原方程可得 z = 0 ，( 0,0) = 2xe z + 1 = 0 , …(1 分)∂ 2 z=2=再代入方程(2), 得 ∂x ∂y e z +11 ................ (1 分)7. 空间闭曲面∑ 由 x 2 + y 2 = 1, z = 0和z = 4 + y 围成, 求它的表面积.解: S = π+⎰x 2 + y 2 =1(4 + y )ds +⎰⎰x 2 + y 2 ≤11dxdy…………………………..(4 分)= π+ 8π+2π=（9 + 2）π ……………………………..…………..(3 分)8. 计算曲线积分 I = ⎰L(e x sin y - 2 y )dx + (e x cos y - 3)dy ,其中 L 为由点 A:(2,0)到点 B;(1,2)再到原点 O (0,0)的折线段.解： ∂P =∂y ∂Q = ∂x ∂ (e x sin y - 2 y ) = e x cos y - 2 ,∂y∂(e x cos y - 3) = e x cos y ,∂x ∴ ∂P ≠ ∂y∂Q ∂x , 曲线积分与路径有关 .................... (1 分)∂z ∂y ( 0,D⎰⎰ =⎰⎰ ( ∂Q - ∂P )dxdy = 2⎰⎰ dxdy = 4,………………………… (3 分)ABOA ∂x ∂y D⎰OA= 20 ⋅ dx + (e x- 3) ⋅ 0 ⋅ dx = 0 , ............................ (1 分) 0因此∴ I =⎰AMOA- ⎰OA= 4- 0 = 4. ………………………… (1 分)⎰⎨⎩xy9. 设可导函数φ(x ) 满足φ(x ) c os x + 2 xφ(t )sin t d t = x +1, 求φ(x ) .解：设 y =φ(x ) , 两边对 x 求导,得y 'cos x + ysin x = 1其通解为 y = c cos x +sin x .………………………… (2 分)………………………… (4 分)因为 x = 0时, y = 1, 得c = 1. 所以 y = cos x + sin x .…………(1 分)三. 解答题(每小题 9 分，共 27 分)⎧ x k y10. 设二元函数 f ( x , y ) = ⎪ 4 x 2 + y 2, ( x , y ) ≠ (0, 0) . ⎪ 0,( x , y ) = (0, 0)(1) 当k 为何值时 f ( x , y ) 在点(0,0)处连续;(2) 当k 为何值时 f ( x , y ) 在点(0,0)处可微. 解：(1)令 x = ρcos θ, y = ρsin θ,lim f ( x , y ) = lim ρk -1 cos θsin θx →0 y →0ρ→0 1+ 3cos 2 θ 因为∀θ, cos θsin θ 有界,1+ 3cos 2 θ所以当k > 1时 f ( x , y ) 在点(0,0)处连续 ............. (3 分)(2)根据偏导数定义f (0, 0) = lim h →0f (0, 0) = lim k →0f (h , 0) - f (0, 0) = 0 hf (0, k ) - f (0,0)= 0 k…………………………… (2 分)讨论极限ρ→0 ρ= lim ρk -2 cos θsinθρ→0 1+3cos2 θ所以当k > 2 时f ( x, y) 在点(0,0)处可微............ (2 分)1+1+∞n =0⎩ 1 21 211. 设 f (x )=1x1+x 2∞+ arctan x , (1)把 f (x ) 展开成 x 的幂级数; (2)求 f (2019) (0) .n n解:= ∑(-1)x ,n =0x ∈(-1,1)…………………… (1 分)∴ x = 1+ x 2x ∑ n =0 (-1)nx 2n = ∑ n =0 (-1)nx 2n+1, x ∈(-1,1)…………………… (2 分)1 1 1 ∞ n 2narctan x = ⎰0 2 dx = ⎰0 ( ∑(-1) xn =0)dx= ∑(-1)nx 2n +1 , x ∈[-1,1]…………………… (3 分)n =02n +1f (x ) = x+ arctan x = ∞2n + 2 (-1)n x 2n +11+ x 2f (2019) (0) = 2019!a2019∑ 2n+1= -2019! 2020= -2020 ⋅ 2018!2019…………………… (1 分)…………………… (2 分)⎧ y ' - 3 y ' + 2 y = - xe x12 求初值问题⎨y (0) =y '(0) = 1的特解.解：对应特征方程为r 2 - 3r + 2 = 0 ，其特征根为r = 1, r = 212所以齐次方程的通解为 y = C e x+ C e 2 x ................................. (3 分)因为λ= 1 是单根, 设非齐次方程特解为 y * = x (ax +b )e x……… (2 分)代入原方程，化简得a =1, b = 1 . 所以 y * = ( 122x 2 + x )e x ， .... (2 分)从而原方程的通解为 y = C e x+ C e 2 x+ ( 1 x 2 + x )e x…………………… (1 分)∞ ∞由y(0) =y '(0) = 1 , 得c1=-1, c2= 2所以初值问题的特解为y = ( 12x 2 +x + 2)e x -e 2 x ........................... (1 分)四. 证明题(7 分)13.证明级数∑n=1(-1)n-11条件收敛于ln 2 .n∞n n ⎰ 1 2∞ n -1 1 ∞ 1证明: ∑(-1)n =1 =∑ 是调和级数, 发散; n =1 …………………… (1 分)又由莱布尼茨判别法,交错级数∑(-1) n =1 n -1 1 收敛, n…………………… (1 分)则∑(-1)n =1 n -1 1 条件收敛. n …………………… (1 分)考虑幂级数 s (x ) = ∑(-1)n =1n -1 1x n n ,收敛半径为 1, ....................................... (1 分)在绝对收敛区间为(-1,1)内,s '(x ) = ∑(-1)n =1 n -11 (x nn ) ' = ∑(-1) n =1 n -1x n -1 = 1 , 1+ x …………………… (3 分) s (x ) =x 1 dx =ln(1 + x ) 0 1+ x因为 x=1 时, 级数收敛,则 s (1) = lim ln(1+ x ) = ln 2. x →1-…………………… (1 分)五．应用题(每小题 9 分，共 18 分)14. 求曲面 x 2 + y 2 - 4x - 4 y + 7 = 0 和平面 x + z = 8 交线上的点到 y 轴的最长距离和最短距离.解：点( x , y , z ) 到 y 轴的距离为. …………………… (2 分)令F = x 2 + z 2 + λ( x 2 + y 2 - 4x - 4 y - 7) + λ( x + z - 8) , (2 分) ⎧F = 2x + λ(2x - 4) + λ = 0⎪ x 1 2 ⎪F y = λ1 (2 y - 4) = 0 F = 2z + λ = 0 …………………… (2 分)⎨ z 2 ⎪F = x 2 + y 2 - 4x - 4 y - z - 7 = 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞⎪ λ1 ⎪F = x + z - 8 = 0⎩ λ2解得(x , y , z ) = (1, 2, 7)或(3, 2, 5) ....................................................................(1分) 将这两个点分别代入目标函数，可得最大值5 和最小值 .……… (2 分) 34 2∑121 2 2 15. 设空间曲面∑： z 2 = x 2 + y 2 (1 ≤ z ≤ 2部分) ，方向指向外侧，计算曲面积分 I = ⎰⎰ cos( y + z )dydz + y 2dzdx + ( x + z 2 )dxdy .解：作辅助面∑1： z = 1, ( x , y ) ∈ D : x 2 + y 2 ≤ 1 ,方向指向下侧;辅助面∑2： z = 2, ( x , y ) ∈ D : x 2 + y 2 ≤ 4 ,方向指向上侧 (2 分) ∑+∑1+∑2 围成空间闭区域Ω ,方向指向外侧, 根据高斯公式, 有⎰⎰∑+∑ +∑ = ⎰⎰⎰Ω (2 y + 2z )dxdydz = 2⎰⎰⎰Ωzdxdydz = ⎰ ⎰⎰ ⎰2 2 15 2 zdz dxdy = 2π 1 D z 1 z ⋅ z dz = π, 2…………………… (4 分) ⎰⎰∑⎰⎰∑ = -⎰⎰x 2 + y 2 ≤ 1 ( x + 1)dxdy = -π,= ⎰⎰x 2 + y 2 ≤ 4 ( x + 4)dxdy =16π,…………………… (1 分) …………………… (1 分) ∴ I = ⎰⎰1 1 2∑+∑1 +∑2-⎰⎰∑-⎰⎰∑2=15π+π- 16π=-15π.2 2.……… (1 分)。

四川大学《高等数学I-1》2019-2020学年第一学期高等数学试题（A ）一、填空题（共5小题，每题4分，共20分）1. 判断级数21sin ln n n n π∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑的敛散性 。

2. 设23,y u x e z =，其中(),z z x y =由方程33330x y z xyz ++-=所确定，则1,0x y du=-== 。

3. 已知两直线的方程是1212321:,:101211x y z x y zL L ---+-====-，则过1L 且平行于2L 的平面方程是 。

4. 设L 为从点()1,0A -到点()3,0B 的上半个圆周()22212,0x y y -+=≥，则()()22Lx y dx x y dyx y-+++⎰= 。

5. 设曲面S 是()2212z x y =+的被平面2z =所截下的有限部分外侧面，则曲面积分SzdS ⎰⎰= 。

二、选择题（共5小题，每题4分，共20分） 6．若级数21nn a∞=∑收敛，则下列结论不成立的是 。

(A)31nn a∞=∑必收敛， (B)1nn a n∞=∑必收敛，(C)()11nn n a ∞=-∑必收敛， (D)11n n n a a∞+=∑必收敛。

7．已知直线L 过点()01,0,4M -，且与直线120:2240x y z L x y z +-=⎧⎨+++=⎩垂直，又与平面:34100x y z π-+-=平行，则L 的方程为 。

(A)14125x y z +-==； (B) 14125x y z +-==--； (C)14125x y z +-==-； (D) 14125x y z +-==--8．()()()()(),0,0,0,,0,0x y f x y x y ≠==⎩，则(),f x y 在点()0,0O 处 。

(A) 极限不存在； (B) 极限存在但不连续； (C)连续但不可微； (D) 可微 9．设Ω是由曲面221,1,0x y z z +===所围成的闭区域，则()323tan 3z e x y dV Ω⎡⎤+=⎣⎦⎰⎰⎰ 。