例7-4-6

北师大版四年级上册数学口算天天练100题及答案北师大版四年级上册数学口算天天练第一天1. 198 + 47 = _______2. 256 - 124 = _______3. 24 × 3 = _______4. 72 ÷ 6 = _______5. 在1、2、3、4、5、6中选择两个数字，可以组成的两位数有多少个？第二天1. 35 × 4 = _______2. 106 + 27 = _______3. 84 ÷ 6 = _______4. 379 - 286 = _______5. 小明有16个糖果，他给了好友4个，还剩下多少个？第三天1. 74 × 5 = _______2. 203 - 89 = _______3. 45 ÷ 9 = _______4. 59 + 36 = _______5. 甲、乙、丙、丁、戊五个人一起合作，共做了112个工作任务，每个人做了相同数量的任务，请问每个人做了多少个任务？第四天1. 84 ÷ 7 = _______2. 75 × 6 = _______3. 326 + 87 = _______4. 209 - 135 = _______5. 某商店的货架上摆满了6件衣服，其中有2件衣服是红色的，其他都是蓝色的，那么蓝色衣服的件数是多少？第五天1. 46 × 8 = _______2. 173 - 68 = _______3. 98 ÷ 7 = _______4. 205 + 176 = _______5. 小明携带120个苹果至市场出售，如果每袋装4个苹果，那么他最多能装多少袋？第六天1. 54 ÷ 6 = _______2. 87 × 7 = _______3. 432 - 178 = _______4. 94 + 205 = _______5. 雨伞工厂共生产了80把雨伞，其中有5把有缺陷需要报废，那么合格的雨伞有多少把？第七天1. 63 × 9 = _______2. 105 - 73 = _______3. 800 ÷ 8 = _______4. 187 + 295 = _______5. 有一本书共有264页，小明读了7天，每天读相同数量的页数，那么每天他读了多少页？第八天1. 74 ÷ 9 = _______2. 127 × 8 = _______3. 631 - 298 = _______4. 205 - 153 = _______5. 小华用一捆绳子剪下了8段相等的长度，每段长度是2米，那么这捆绳子总长是多少米？第九天1. 89 × 7 = _______2. 315 - 279 = _______3. 648 ÷ 8 = _______4. 96 + 205 = _______5. 有一桶水装满了24公升，小明用了6天时间用相同的办法排出了全部的水，那么每天他排出了多少公升的水？第十天1. 47 ÷ 8 = _______2. 59 × 7 = _______3. 948 - 367 = _______4. 205 + 189 = _______5. 现有30本书需要放入相同数量的书架，如果每个书架能放12本书，那么最少需要多少个书架？答案：第一天：1. 245 2. 132 3. 72 4. 12 5. 15个第二天：1. 140 2. 133 3. 14 4. 93 5. 12个第三天：1. 370 2. 114 3. 5 4. 95 5. 22个第四天：1. 12 2. 450 3. 413 4. 74 5. 4件第五天：1. 368 2. 105 3. 14 4. 381 5. 30袋第六天：1. 9 2. 609 3. 254 4. 299 5. 75把第七天：1. 567 2. 32 3. 100 4. 482 5. 8页第八天：1. 8 2. 1016 3. 333 4. 52 5. 16米第九天：1. 623 2. 36 3. 81 4. 301 5. 4公升第十天：1. 5 2. 413 3. 581 4. 394 5. 3个。

第五章病例对照研究病例对照研究（case-control study）是分析流行病学方法中最基本、最重要的研究类型之一。

近年来，在经典的病例对照研究基础上又衍生出若干种新的方法，克服了经典方法本身的一些缺陷，大大丰富和发展了病例对照研究的方法和内涵，成为现代流行病学方法学进展的重要部分。

病例对照研究得到越来越广泛的应用，特别是在病因学研究中，不失为一个得心应手的工具。

第一节基本原理病例对照研究的基本原理是以确诊的患有某特定疾病的病人作为病例，以不患有该病但具有可比性的个体作为对照，通过询问、实验室检查或复查病史，搜集研究对象既往各种可能的危险因素的暴露史，测量并比较病例组与对照组中各因素的暴露比例，经统计学检验，若两组差别有意义，则可认为因素与疾病之间存在着统计学上的关联。

在评估了各种偏倚对研究结果的影响之后，再借助病因推断技术，推断出某个或某些暴露因素是疾病的危险因素，从而达到探索和检验疾病病因假说的目的。

这是一种回顾性的、由结果探索病因的研究方法，是在疾病发生之后去追溯假定的病因因素的方法，是在某种程度上检验病因假说的一种研究方法（图5-1）。

最早的病例对照研究见于1843年Guy向伦敦统计学会所做的报告，该报告分析了职业暴露与肺结核发生的关系。

最早的病例对照研究的概念见于Louis的著作（1844）。

但是符合现代病例对照研究概念的研究首推Lane Claypon（1926）报告的生殖因素与乳腺癌关系的研究。

二次世界大战后，病例对照研究方法的应用大大增加，比较著名的有Schreck和Lenowitz（1947）的包皮环切和性卫生与阴茎癌的关系；Hartwell（1947）对于输血与肝炎关系的研究；Doll和Hill（1950）关于吸烟与肺癌的研究。

20世纪60年代以来，病例对照研究方法日臻完善，应用日益普遍。

其中，孕妇服用反应停（thalidomide）与婴儿短肢畸形、母亲吸烟与先天性畸形、早产儿吸入高浓度氧与晶体后纤维组织增生症、经期使用月经棉与中毒性休克综合征、小剂量电离辐射与白血病、以及母亲早孕期服用雌激素与少女阴道腺癌等之间的关系，均是应用病例对照研究的经典范例。

专项突破6-四则混合运算和运算定律六年级下册小升初数学专项培优卷（含解析）专项突破6 四则混合运算和运算定律【考点导图】【考点精讲】考点梳理知识要点高分妙招四则混合运算的顺序 1.没有活号的算式中只有加、减法或只有乘、除法按从左到右的顺序计算；算式中有加减法也有乘除法，先算乘除，后算加减。

2.有括号的，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。

在四则混合运算中加减是第一级运算，乘除是第二级运算，要先确定好运算顺序，再计算。

基本运算定律加法交换律：a＋b=b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(6＋c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c 连减逆运算：a－b－c=a－（b＋c）连除逆运算：a÷b÷c=a÷（b×c）尽量选择最合适的简便方法，使计算迅速、准确【典型题目】一．选择题（共10小题）1．被减数、减数与差，这三个数的和是124，那么被减数是（）A．124 B．62 C．452．一根绳子长89米，第一次用去31米，第二次用去28米，现在的绳长比原来少了多少米？列式正确的是（）A．31+28 B．89﹣31﹣28 C．89﹣31+28 D．89﹣28+313．（2分）最接近70的算式是（）A．28+51 B．91﹣29 C．83﹣144．六年级（1）班有38人参加了美术兴趣小组和音乐兴趣小组，其中参加美术兴趣小组的有25人，参加音乐兴趣小组的有21人，两个兴趣小组都参加的有（）人。

A．6 B．7 C．8 D．95．明明家、君君家和学校的位置如图所示。

明明家离学校有900米，君君家离学校有600米，明明家和君君家的距离可能是（）米。

A．280 B．300 C．450 D．15006．19881989+19891988的个位数是（）A．9 B．7 C．5 D．37．下面的四个算式中“5”和“2”可以直接相加减的是（）A．465+278 B．3.59﹣1.2 C．D．8．用同一句口诀计算的式子是（）A．12÷6和3×4 B．36÷4和4×9 C．4×6和3×89．5个装的口罩一盒40元，奇奇买了4盒这样的口罩，付给售货员200元。

U4拓展阅读一、阅读理解[2023潍坊诸城期末改编]Almost everybody loves snacks(零食). When I first came to Beijing, I was surprised to see that some of my favourite snack brands(品牌) from back home were also in China. Many of them also have new flavours(口味) for the Chinese.For example, the Dove brand of chocolate has a green tea-flavoured chocolate bar(巧克力棒). The Lay's brand of potato chips has a cucumber(黄瓜) flavour. I find shrimp-flavoured(虾味的) snacks too. And of course, fast food restaurants like KFC also have their own Chinese food such as youtiao and porridge(粥).Some of these "Chinese" flavours are very good. The green tea-flavoured snacks tasted a bit odd(奇怪的) to me at first, but I like the taste now.By Mike 1.The underlined(画线的) phrase "from back home" in Paragraph 1 refers to(指代) .A. in the writer's familyB. in the writer's countryC. in his home in BeijingD. in another(又一) city in China2.What snack does the writer's country have?A. The Dove brand of chocolate.B. Cucumber-flavoured potato chips.C. Shrimp-flavoured snacks.D. Youtiao and porridge.3.What does the writer want to show with this story?A. Chinese people don't like American snack brands.B. Chinese people give new flavours to many snacks.C. Chinese tastes are odd and hard to understand(理解).D. Chinese snacks are not as healthy as those in the US.二、阅读理解I'm a middle school student. I like all my teachers, but my favourite teacher is Mrs Smith, my English teacher.Mrs Smith is from Africa. She likes China very much. She thinks China is great. She loves Chinese food. Hot pot is her favourite and she always enjoys it on Sunday.Sometimes she has bread and milk for breakfast. Mrs Smith has a daughter and a son. Her daughter is Mary and her son is Tim. They are in China, too. They are studying in the school now. Mary is in Grade 3 and Tim is in Grade 4.Mrs Smith is very busy, because we have English classes from Monday to Friday. But she is always nice and happy. All of us like her and her classes very much. She often plays English games and sings English songs with us. When we have questions, we like to ask her for help.I think I have the best(最好的)English teacher.1.Where is Mrs Smith from?A. China.B. Africa.C. England.D. America.2.What's Mrs Smith's favourite food?A. Hot pot.B. Bread and milk.C. Eggs and potatoes.D. Hamburgers.3.How many children does Mrs Smith have?A. One.B. Two.C. Three.D. Four.4.What grade is Tim in?A. Grade 3.B. Grade 4.C. Grade 5.D. Grade 7.5.What can we know from the passage?A. Mrs Smith teaches maths.B. The students don't like Mrs Smith.C. Mrs Smith only has one lesson on Saturday.D. The students like to ask Mrs Smith for help.U5拓展阅读一、阅读理解Hello! My name is Plato and this is my school timetable. Let's have a look!School TimetableMonday Tuesday Wednesday Thursday Friday 08:30-09:20 Maths IT Geography History Chinese 09:30-10:20 English Chemistry Maths English PE 10:30-11:20 History PE Chinese Chinese Maths 11:20-12:00 BREAK(休息)12:00-13:00 Art Music Science Music History 13:00-14:00 LUNCH14:00-15:00 Chemistry Science IT Geography Art1.When does Plato have Science?A. On Monday.B. On Tuesday.C. On Thursday.D. On Friday.2.What does Plato do at 13:30 every afternoon?A. He has lunch.B. He plays sports.C. He has a class.D. He has a sleep.3.How many maths lessons does Plato have in a week?A. Two.B. Three.C. Four.D. Five.二、阅读理解热点素材．．．．What do you think of "double reduction(双减)" policy? Our readers from Teens have their ideas. Here are four of them.Shen Yuzhe, 13, BeijingThe "double reduction" really helps me. Our homework is less than before. I can finish it at school. I'm also happy to find that there are fewer exams.Zhang Hangming, 13, TianjinThe best thing about the "double reduction" is that we have more time to do after-school activities(课后活动) such as dancing, volleyball and cooking. I can also learn a lot of things.Yu Zhiyue, 14, JiangsuWith the "double reduction", I have really got less homework to do. But I need to take an online class on the computer at home after I come back from school. I often feel tired. But I can still have happy weekends.Cui Ruqi, 12, LiaoningI have got more time to read books and play sports. The art subjects are becoming more important, so I need to learn music well. And I have less learning stress(压力) now.1.What happens to(发生) Shen Yuzhe with the "double reduction"?A. He has less homework and fewer exams now.B. He is sad to have fewer exams now.C. He has no homework and exams now.D. He has more homework and exams now.2.Who has to take online classes at home after coming back from school?A. Shen Yuzhe.B. Yu Zhiyue.C. Zhang Hangming.D. Cui Ruqi.3.Why does Cui Ruqi need to learn music well?A. Because art is becoming more important.B. Because her friends learn music.C. Because she is good at art.D. Because art is her favourite subject.4.What's the passage about?A. Homework.B. After-school activities.C. Hobbies.D. Changes(变化) in students' life.U6拓展阅读一、完形填空Animals are our friends. We should try to protect(保护) 1. I like animals. Let me 2you what animals our family members like. My father likes the 3 very much. He thinks the tiger is 4and it is the king of the beasts(兽中之王). My favourite animal is the panda. The panda is 5China. It is very cute. It likes 6bamboo. I don't 7the tiger. I think the tiger is a little scary(可怕的). My mother likes animals too. She keeps some 8, ducks and pigs in our yard(院子). The chickens and ducks can lay eggs. They like to 9around in the yard. But the pigs don't like to walk. They like to 10very much. And they also like to eat.They sleep and eat a lot. My grandparents keep some cows and sheep. After breakfast, my grandfather takes the sheep out and goes back home in the afternoon.1.A. it B. they C. them D. she2.A. tell B. say C. speak D. talk3.A. lion B. tiger C. monkey D. panda4.A. same B. tall C. strong D. short5.A. to B. with C. for D. from6.A. watching B. playing C. taking D. eating7.A. buy B. wash C. like D. stay8.A. cats B. chickens C. lions D. tigers9.A. run B. walk C. drink D. ask10.A. sleep B. sing C. work D. ride二、阅读理解Hamsters (仓鼠) are animals. They look very cute. Lots of people like to keep them as pets. They are very popular(受欢迎的) with children.Hamsters are beautiful. They are black, white, brown, red or a mix of those colours. Hamsters have tails, but theirs are very short. A hamster's tail is only about 1 cm long, but it can help the hamster to keep balance(平衡).Hamsters like eating fruit and nuts. Some people buy hamster mix at the pet shop. Hamsters have a funny eating habit. They like to store(储存) food in their cheeks (面颊). Please remember to give them much food. Then they can have enough food to store.Hamsters are good pets because they are easy to be taken care of. They do not need a lot of room. Hamsters usually live in cages (笼子). They can do many things in the cages such as eating and exercising.1.A hamster uses its tail to .A. get its foodB. keep balanceC. clean its cageD. keep warm2.The underlined word "mix" in Paragraph 3 is probably .A. a kind of food for hamstersB. a kind of hamstersC. the name of the pet storeD. a kind of toy for hamsters3.Where do hamsters like to store food?A. In their cages.B. Under their tails.C. In their cheeks.D. In their plates.4. According to(根据) the passage, which of the following is TRUE?A. All the hamsters are black or brown.B. Hamsters aren't easy to take care of.C. The hamsters never exercise in the cage.D. We can know the length (长度) of the hamster's tail.U4拓展阅读参考答案一、阅读理解【解题导语】本文介绍了Mike在中国发现的一些不同口味的零食。

第6章案例分析题
某电子厂商最近创造了一种新的本钱更低的生产其电子产品的方法，由于新方法可能会影响该电子产品的使用寿命，该公司想对新方法生产的电子产品进行检验，于是建立了如下的原假设和备择假设。

H()://,<0,:X _以2 >°
其中，H是原方法下生产的电子产品的平均寿命，是在新方法下生产出的电子产品的平均寿命。

从每种方法生产的电子产品中各随机抽取30个并对其试验，得到如下表所示的数据。

要求：
(1)在。

=0.05的条件下，得出假设检验的结论。

检验的P值是多少？
(2)考虑了新方法可以节约大量的本钱，重新选定。

的值，比方，。

=0.01,此时，原假设是否会被拒绝？两总体均值之差99%的置信区间是多少？
(3)增加样本容量或改进生产过程减小产品寿命的方差，会不会增加或降低犯第I类和第II 类错误的概率？。

2012年2月8日第一周星期三编号：1让学生在具体生活情境中感受“数”的意义。

本课时教学，先通过以电视台天气预 报为例，说出一年中的最高气温和最低气温，从而引入了负数这一概念。

从而让学生 感知数学来源于生活，生活中处处有数学这一理念。

1•结合具体情境，了解负数产生的过程、意义，对负数有初步的认识。

2. 使学生能正确地读写负数。

3•能对生活中有关负数的事物产生兴趣。

、创设情境，揭示课题 1. 说一说对温度的认识。

(1 )以电视台天气预报为例，说一说某些一年中出现的最高气温是多少，最低 气温是多少等等。

(2)说一说“零下XX 度”是什么意思，怎样表示?2 •揭示课题师生共同谈话：今天，我们一起来认识一个新朋友一负数。

(板书课题)、探索新知 1 •教学例1 (1)实物投影呈现课文情境图。

(2)说一说：从图上你了解到哪些信息？还想知道什么? (3)让学生根据了解到的信息进行交流、讨论。

①在小组中说一说自己的认识和想法，与同学分享你的知识，解答你的疑问。

②汇报交流情况、认知结果。

③在学生汇报的基础上，教师进行简要的说明。

2 •教学例2 (1) 出示银行存折，观察存折中的数据。

(2)说一说：这些数各表示什么?(3)以“ 500”和“ -500 ”为例，说明什么是相反意义的量。

教学 内容 负数的意义，负数的读写法等时间 分配教学理念 教学 目标 教学 准备温度计等人教版小学数学六年级下册 •第一单元负数•第一课时教学设计3•认识负数 联系“ 16° C ”和“ -16 ° C ”以及“ 500”和“ -500”，说一说你有什么体①教师可明确告诉学生：0既不是正数，也不是负数。

②你能写出几个负数吗? 4 .做一做指导学生完成第1、第2题。

5.课堂小结说一说你对负数有了哪些认识。

三、巩固练习完成课本练习一的1〜3题 四、布置作业认识负数为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数，像 这样的数叫负数。

七年级数学上册单元测试第一章有理数（基础过关）整体难度：一般七年级数学上册单元测试第二章 有理数（基础过关）时间：100分钟 总分：120分一、选择题（每题3分，共24分）1．如果收入3元记作+3元，那么支出5元记作 （ ） A ．+5元 B ．﹣5元 C ．+3元 D ．﹣3元 2．|﹣2|的值是( ) A ．﹣2B ．2C ．12D ．﹣123．下列各数属于用科学记数法表示的是 （ ） A ．410610⨯ B ．60.10610⨯ C ．63.510⨯ D ．63610⨯4．下列各组数中，相等的是 （ ） A ．23和32 B ．（﹣3）3和﹣33 C ．（﹣3）2和﹣32 D ．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|5．式子21x -+的最小值是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．如图1，点A ，B ，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为5-，b ，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ，发现点B 对应刻度1.8cm ，点C 对齐刻度5.4cm ．则数轴上点B 所对应的数b 为 （ ）A ．3B ．1-C ．2-D ．3-7．下列计算中，正确的是 （ ） A ．0|1|1--= B ．11122⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭C ．1(9)999-÷⨯=-D ．2017(1)2017-=-8．若m 满足方程20192019m m -=+，则2020m -等于 （ ） A ．2020m - B ．2020m -- C ．2020m + D ．2020m -+ 二、填空题（每题3分，共24分）9．如果0a <，0b <，那么ab _________0． 10．计算：－12＋|－2023|＝_______．11．数轴上的点A 、B 分别表示－2、3，则点______离原点的距离较近（填“A ”或“B ”）．12．已知a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数，则a +b ﹣c ＝_______．13．用“>”“<”“=”号填空：821-______37-．14．计算：()332210210⨯--⨯=_________（把结果用科学记数法表示）．15．一个长方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，AB =3，AD =2，若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A 所对应的数为1，求翻转2018次后，点B 所对应的数_________．16．计算：111111112434635685781079-+-+-+-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯的结果是_____________． 三、解答题（每题8分，共72分） 17．计算题(1)151()1612---；(2)21121()()3106560-+-÷-；(3)2021311(10.5)3(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦． 18．常青园水果店新进8箱苹果，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后结果记录如下：1.5，3-，2，0.5-，1，2-，2-， 2.5-．(1)这8箱苹果与标准质量相比一共超过或不足多少千克？ (2)这8箱苹果一共有多少千克？ 19．用简便方法计算： （1）356(6)36⨯-； （2）80108981⨯． 20．我国股市交易中，每买卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股50元的价格买入某股票1 000股，下表为第一周内每日股票的涨(1)星期三收盘时，每股是多少元？(2)本周内每股最高价为多少元？最低价是多少元？(3)若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？ 21．阅读下列材料：计算：1111123412⎛⎫÷-+ ⎪⎝⎭． 解：原式的倒数为111111111112121212234121234123412⎛⎫⎛⎫-+÷=-+⨯=⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故原式12=．请按照上述方法计算：113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．22．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A 、B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数 A ： ，B ： ；（2）观察数轴，与点A 的距离为4的点表示的数是： ；（3）若将数轴折叠，使得A 点与﹣3表示的点重合，则B 点与数 表示的点重合； （4）若数轴上M 、N 两点之间的距离为10（M 在N 的左侧），且M 、N 两点经过（3）中折叠后互相重合，则M 、N 两点表示的数分别是 和 ．23．2020年“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加．某口罩加工厂为满足市场需求，计划在本周每日生产5000个医用口罩，但是由于各种原因，实际每日生产量与计划生产量相比情况如表（增加的口罩数为正数，减少的(2)请你根据记录求出该口罩加工厂本周前三日共生产多少个口罩；(3)该加工厂实行计件工资，每生产一个医用口罩，工资为0.2元，则该口罩加工厂本周应支付的工资总额是多少元？24．红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相乘的积最大，最大值是________.（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是________.（3）从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能对用一次，如()3212⨯--⎡⎤⎣⎦）请另写出两种符合要求的运算式子.25．观察下列两个等式：32321+=⨯-，5544133+=⨯-，给出定义如下：我们称使等式1a b ab +=-成立的一对有理数,a b 为“理想有理数对”，记为(),a b ，如：数对()3,2、54,3⎛⎫⎪⎝⎭都是“理想有理数对”.（1）数对()2,1-、35,2⎛⎫⎪⎝⎭中是“理想有理数对”的是______；（2）若(),3a 是“理想有理数对”，求a 的值；（3）若(),m n 是“理想有理数对”，则(),m n --______“理想有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）； （4）请再写出一对符合条件的“理想有理数对”.（不能与题目中已有的数对重复）七年级数学上册单元测试第三章 有理数（基础过关）时间：100分钟 总分：120分一、选择题（每题3分，共24分）1．如果收入3元记作+3元，那么支出5元记作 （ ） A ．+5元 B ．﹣5元 C ．+3元 D ．﹣3元 【解析】解：因为“收入”与“支出”是一对具有相反意义的量， 所以如果收入3元记作3+元，那么支出5元记作5-元， 故选：B ． 【点睛】本题考查了相反意义的量，熟记相反意义的量的定义是解题关键．2．|﹣2|的值是 ( ) A ．﹣2B ．2C ．12D ．﹣12【解析】解：∵﹣2＜0， ∴|﹣2|＝2． 故选：B 【点睛】本题考查了绝对值的定义，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 3．下列各数属于用科学记数法表示的是 （ ） A ．410610⨯ B ．60.10610⨯ C ．63.510⨯ D ．63610⨯ 【解析】解：A ．106×104，106＞10，故用科学记数法表示错误； B ．0.106×106，0.106＜1，故用科学记数法表示错误； C ．3.5×106，用科学记数法表示正确；D ．36×106，36＞10，故用科学记数法表示错误． 故选：C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4．下列各组数中，相等的是 （ ） A ．23和32 B ．（﹣3）3和﹣33 C ．（﹣3）2和﹣32 D ．﹣（﹣2）和﹣|﹣2| 【解析】解：A 选项，8和9，故该选项不符合题意； B 选项，﹣27和﹣27，故该选项符合题意； C 选项，9和﹣9，故该选项不符合题意； D 选项，2和﹣2，故该选项不符合题意； 故选：B ．本题考查了有理数的乘方，相反数和绝对值，掌握an 表示n 个a 相乘是解题的关键．5．式子21x -+的最小值是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【解析】解：当绝对值最小时，式子有最小值， 即|x -2|=0时，式子最小值为0+1=1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，任意数的绝对值为非负数，即绝对值最小为0，进而求得式子的最小值．6．如图1，点A ，B ，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为5-，b ，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ，发现点B 对应刻度1.8cm ，点C 对齐刻度5.4cm ．则数轴上点B 所对应的数b 为 （ ）A ．3B ．1-C ．2-D ．3- 【解析】解：由图1可得AC =4-（-5）=9，由图2可得AC =5.4cm ，∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=5.4÷9=0.6（cm ）， ∵AB =1.8cm ，∴AB =1.8÷0.6＝3（单位长度），∴在数轴上点B 所对应的数b =-5+3=-2； 故选：C 【点睛】本题考查了数轴，利用数形结合思想解决问题是本题的关键． 7．下列计算中，正确的是 （ ） A ．0|1|1--= B ．11122⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭C ．1(9)999-÷⨯=-D ．2017(1)2017-=-【解析】解：A ．0|1|011--=-=-，故本选项错误；B ．()11121222⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭，故本选项正确；C ．1111(9)9(9)9999-÷⨯=-⨯⨯=-，故本选项错误；D ．2017(1)1-=-，故本选项错误．故选：B ．本题考查了去绝对值法则，有理数的减法，有理数的乘除法及乘方，熟记运算法则是解题的关键． 8．若m 满足方程20192019m m -=+，则2020m -等于 （ ） A ．2020m - B ．2020m -- C ．2020m + D ．2020m -+ 【解析】当2019m ≥时，20192019m m -=-，不符合题意； 当0m ≤时，20192019m m -=+，符合题意；当02019m <<时，20192019m m -=-，不符合题意； 所以0m ≤20202020m m -=-+ 故选D 【点睛】本题考查绝对值的性质以及有理数的加减，熟练掌握以上知识点是解题关键. 二、填空题（每题3分，共24分）9．如果0a <，0b <，那么ab _________0． 【解析】解：因为00a b <<，， 所以0ab >． 故答案为：>． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键，有理数的乘法法则：两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘． 10．计算：－12＋|－2023|＝_______． 【解析】解：原式12023=-+ 2022=，故答案为：2022． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 11．数轴上的点A 、B 分别表示－2、3，则点______离原点的距离较近（填“A ”或“B ”）． 【解析】∵数轴上的点A 、B 分别表示−2、3，∴A 到原点的距离为2，B 点到原点的距离为3， ∵3>2∴点A 离原点的距离较近， 故答案为：A ． 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，理解数轴上的点到原点的距离等于这个点表示的数的绝对值是解题的关键．12．已知a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数，则a +b ﹣c ＝_______． 【解析】解：∵a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数， ∴a ＝-1，b ＝1，c ＝0， ∴a +b ﹣c ＝﹣1+1﹣0＝0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了有理数的分类，绝对值的定义以及有理数的加减运算，正确理解相关概念，正确进行运算是解题的关键．13．用“>”“<”“=”号填空：821-______37-． 【解析】解：∵88339===21217721-<-， ∴78213->-，故答案为：＞． 【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键．14．计算：()332210210⨯--⨯=_________（把结果用科学记数法表示）． 【解析】解：2×103-（-2）3×102 =2×103+8×102 =2000+800 =2800=2.8×103．故答案为：2.8×103． 【点睛】本题主要考查幂的乘方，科学记数法，解答的关键是对相应的知识的掌握与应用． 15．一个长方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，AB =3，AD =2，若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A 所对应的数为1，求翻转2018次后，点B 所对应的数_________．【解析】如图，翻转两次后点B 落在数轴上，以后翻转4次为一个周期，且长方形的周长=2（2+3）=10，∴一个周期后右边的点移动10个单位长度， ∵20164504÷=，∴翻转2018次后，点B 落在数轴上， 点B 所对应的数是50410515044⨯+-=， 故答案为：5044.【点睛】此题考查旋转的性质，长方形的性质，图形规律类运算探究，根据图形得到变化的规律是解题的关键. 16．计算：111111112434635685781079-+-+-+-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯的结果是_____________． 【解析】111111112434635685781079-+-+-+-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 11111111()()2446688103355779=+++-+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 11111111111111111()(1)224466881023355779=⨯-+-+-+--⨯-+-+-+- 12182529=⨯-⨯ 1459=- 1145=-， 故答案为：1145-．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意运算顺序，注意加法运算定律和减法的性质的应用．三、解答题（每题8分，共72分） 17．计算题(1)151()1612---；(2)21121()()3106560-+-÷-；(3)2021311(10.5)3(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦． 【解析】 (1)解：151()1612--- 1511612=+-25111212=- 312=- 14=- (2)21121()()3106560-+-÷-2112()(60)31065=-+-⨯- 2112(60)(60)(60)(60)31065=⨯--⨯-+⨯--⨯- (40)61024=-+-+20=-(3)2021311(10.5)3(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ []1113(27)23=--⨯⨯--1113023=--⨯⨯15=--6=-【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算小括号里面的．18．常青园水果店新进8箱苹果，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后结果记录如下：1.5，3-，2，0.5-，1，2-，2-， 2.5-．(1)这8箱苹果与标准质量相比一共超过或不足多少千克？ (2)这8箱苹果一共有多少千克？ 【解析】(1)解：()()()()()1.5320.5122 2.5 5.5+-++-++-+-+-=- 答：这8箱苹果与标准质量相比一共不足5.5千克． (2)解：258 5.5194.5⨯-=kg答：这8箱苹果一共有194.5千克． 【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键． 19．用简便方法计算： （1）356(6)36⨯-； （2）80108981⨯． 【解析】（1）356(6)36⨯- 17(6)36⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭1426=-+5416=-．（2）80108981⨯1109981⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭11099981=⨯-⨯19819=-89809=．【点睛】本题考查了有理数简便运算的问题，掌握乘法分配律是解题的关键．20．我国股市交易中，每买卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股50元的价格买入某股票1 000股，下表为第一周内每日股票的涨(1)星期三收盘时，每股是多少元？(2)本周内每股最高价为多少元？最低价是多少元？(3)若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？ 【解析】 (1)解：星期三收盘时，每股的价格是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＝53(元)． (2)解：本周内每股最高价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＝53.5(元)，最低价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＝48.5(元)． (3)解：星期五每股卖出价为：50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＋(＋2.5)＝51(元)， 其收益：7.57.5511000(1)501000501000242.510001000⨯⨯--⨯-⨯⨯=(元)． 【点睛】本题考查了有理数的运算的应用，解题时根据图表找出它们之间的关系，列出算式计算比较即可，计算时一定要细心，认真，避免出错． 21．阅读下列材料：计算：1111123412⎛⎫÷-+ ⎪⎝⎭．解：原式的倒数为111111111112121212234121234123412⎛⎫⎛⎫-+÷=-+⨯=⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故原式12=．请按照上述方法计算：113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【解析】原式的倒数为：132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()132********⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭()()()()13224242424261437=-⨯--⨯+-⨯--⨯792812=-+-+14 =-，故原式114=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解所给例题的计算方法是解答本题的关键．22．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：，B：；（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：；（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为10（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是和．【解析】（1）由数轴知：A点表示的有理数为1，B点表示的有理数为-2.5；故答案为：1，-2.5；（2）观察数轴知，在A点右边距离A点4个单位的点表示的数为5，在A点左边距离A点4个单位的点表示的数为-3，即与点A的距离为4的点表示的数是5或-3；故答案为：5或-3；（3）因A点与﹣3表示的点重合，则-1表示的点与它本身重合，而B点与-1的距离为1.5，则在-1表示的点右边且与-1表示的点的距离为1.5的点表示的数为0.5；故答案为：0.5；（4）由题意知，点M、N到-1表示的点的距离相等且是5，则在-1的左边且与-1表示的点的距离为5的点M表示的数是-6，在-1的右边且与-1表示的点的距离为5的点N表示的数是4，所以M、N表示的数分别是-6和4．故答案为：-6，4．【点睛】本题是一个与数轴有关的带综合性问题，涉及的知识有：写出数轴上点表示的有理数，数轴上两点间的距离，数形结合、分类讨论是解题的关键．23．2020年“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加．某口罩加工厂为满足市场需求，计划在本周每日生产5000个医用口罩，但是由于各种原因，实际每日生产量与计划生产量相比情况如表（增加的口罩数为正数，减少的(1)该口罩加工厂本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产多少个口罩？(2)请你根据记录求出该口罩加工厂本周前三日共生产多少个口罩；(3)该加工厂实行计件工资，每生产一个医用口罩，工资为0.2元，则该口罩加工厂本周应支付的工资总额是多少元？ 【解析】(1)解：根据题意知，星期六产量最多，星期二产量最低，∴该口罩加工厂本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产的口罩数为： ()()350200350200550+--=+=（个），答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产550个口罩． (2)（＋100）＋（−200）＋（300）＝200（个）， 5000×3＝15000（个）， 200＋15000＝15200（个），答：前三天共生产15200个口罩．(3)100＋（−200）＋（＋300）＋（−150）＋（−100）＋（＋350）＋（＋150）＝450（个），5000×7＝35000（个）， 450＋35000＝35450（个）， 35450×0.2＝7090（元），答：口罩加工厂本周应支付工人的工资总额是7090元． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．24．红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相乘的积最大，最大值是________.（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是________.（3）从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能对用一次，如()3212⨯--⎡⎤⎣⎦）请另写出两种符合要求的运算式子. 【解析】(1)根据题意得：3×2=6， 则最大值为6； (2)−2÷1=−2， 最小值为−2；(3)根据题意得：−(−2)3×(1+2);[3−(−2)]2−1.故答案为(1)6;(2)−2;(3)−(−2)3×(1+2);[3−(−2)]2−1. 【点睛】此题考查有理数的混合运算，有理数大小比较，解题关键在于掌握各性质和运算法则.25．观察下列两个等式：32321+=⨯-，5544133+=⨯-，给出定义如下：我们称使等式1a b ab +=-成立的一对有理数,a b 为“理想有理数对”，记为(),a b ，如：数对()3,2、54,3⎛⎫⎪⎝⎭都是“理想有理数对”.（1）数对()2,1-、35,2⎛⎫⎪⎝⎭中是“理想有理数对”的是______；（2）若(),3a 是“理想有理数对”，求a 的值；（3）若(),m n 是“理想有理数对”，则(),m n --______“理想有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）； （4）请再写出一对符合条件的“理想有理数对”.（不能与题目中已有的数对重复）. 【解析】 解：（1）因为21211-+≠-⨯-，所以()2,1-不是“理想有理数对”，因为335=5122+⨯-，所以35,2⎛⎫⎪⎝⎭是“理想有理数对”. （2）因为(),3a 是“理想有理数对”，所以331+=-a a ，解得=2a（3）因为(),m n 是“理想有理数对”，所以1m n mn +=- 因为()()()-+-=-+m n m n ，()()11---=-m n mn所以()()()()1-+-≠---m n m n ，所以(),m n --不是“理想有理数对” （4）由（3）中(),m n 是“理想有理数对”，满足1m n mn +=- 取m=6，则661+=-n n ，解得75=n 所以76,5⎛⎫⎪⎝⎭是“理想有理数对”.【点睛】本题考查新型定义计算，读懂题意，列出正确的关系式是解题的关键.。

四年级数学笔算除法（商两位数）例6例7优质课教案教学设计获奖四年级数学笔算除法(商两位数)例6例7优质课教案教学设计获奖2018-11-293页用App查看四年级“ 商是两位数的笔算除法” 教学设计教学内容人教版教材四年级上册第 83 页例 6 、例 7 ，商是两位数的笔算除法。

教材分析“ 三位数除以两位数商是两位数的除法” 是在学习了三位数除以整十数，三位数除以两位数四舍法、五入法试商的基础上学习的。

由于这节课刚引入商是两位数的情况，加上三年级学生学习的“ 除数是一位数商是两位数的除法” 已经淡忘，所以本节课的教学是有一定难度的。

教学流程一、创设情景，生成问题1. 创设情境最近，我市正在迎接省卫生城市的复评，为了做好这项工作，市委市府高度重视。

很多学校的小朋友也行动起来了，老师得到了这一信息（出示例 6 ）。

某校成立了环保小组，有 612 名学生报名参加，老师想给他们分分组，每 18 人组成一个小队。

2. 提出问题。

生：平均每个小队有几人？（教师补上问题）二、步步为营，展开教学1. 学习例 6（ 1 ）列式（ 2 ）估算。

到底有几个小队呢？不急，我们先来估一估？（教师板书：先估）把 612 看成 600 ， 18 看成 20 ，约是 30 。

教师根据学生的回答板书：600÷20=30 ，612÷18≈30（ 3 ）笔算尝试。

想知道精确的结果，我们可以去笔算。

请大家拿出笔来算一算。

（教师板书，后算）学生独立计算，教师巡视。

（ 4 ）质疑问难，理清算理。

师：你碰到困难了吗？生：我不知道商在什么位置。

师：其他同学也碰到这个困难了吗？（举手的一半左右）谁能解决这个困难的问题？生：先用 18 去除被除数的前两位，可以商 3 ，写在十位上， 3×18 得 54 ，减出来后是 7 ，再把个位上的 2 抄下来，组成 72 除以 18 ，可以商 4 。

师：为什么先去除被除数的前两位呢？商为什么写在十位上？生：除数是两位数，被除数的前两位已经够除了，除到前两位商就写在这位上面。

Single（7）单因素单向分组方差分析例1、农业大学从南斯拉夫引进15个T型恢复材料，为了研究其应用价值，以农大139为对照，进行了个农艺性状表现的观察。

其中6个恢复材料和农大139各5个单株抽穗期观察结果如表1：表1 引进恢复系抽穗期观察资料单株抽穗期恢复系1 2 3 4 5PI277016 11 11 10 12 11Lot-1 13 13 12 14 14Texas 12 12 13 12 12zgR2806-78 13 12 12 13 13zgR2268-78 18 19 18 18 19vk-64-28 19 18 20 19 19农大139 10 11 10 11 10例2、5个玉米品种的盆栽试验，调查了穗长（cm）性状，得资料如下表2，试检验品种穗长间有无差异。

（各处理的重复数不等）表2 5个玉米品种的穗长品种穗长（cm）重复数B121.5 19.5 20 22 18 20 6B216 18.5 17 15.5 20 16 6B319 17.5 20 18 17 5B421 18.5 19 20 4B515.5 18 17 16 4 例3、表3为同一公猪配种的3头母猪所产的各头仔猪的断奶时体重（斤），试分析母猪对仔猪体重效应的差异显著性。

（每组样本容量不等）表3三头母猪的仔猪断奶时体重母猪别n i观察值No.1 8 24 22.5 24 20 22 23 22 22.5No.2 7 19 19.5 20 23.5 19 21 16.5No.3 9 16 16 15.5 20.5 14 17.5 14.5 15.5 19单因素双向分组方差分析小区内没有重复观察值例4、5个水稻品种的产量比较试验，随机区组设计，4次重复，获得每个小区产量（Kg）资料如表4所示：试分析这5个水稻品种间产量水平有无显著差异。

表4水稻5个品种的每区产量（Kg）区组（重复）品种ⅠⅡⅢⅣ农林130 61 57 55 56西海67 53 52 50 51十石52 58 55 57农林87 58 56 53 53农林18 53 51 54 55例5、将一种生长激素配成M1、M2、M3、M4、M5五种浓度，并用H1、H2、H3、三种时间浸渍某大豆品种的种子，45天后得各处理每一植株的平均干物重（g）于下表5，试作方差分析。

6.2.3 排列组合的综合运用（精讲）考法一全排列【例1】（2020·全国专题练习）在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4个方舱医院采访，则不同的采访顺序有（）A．4种B．12种C．18种D．24种【答案】D【解析】由题意可得不同的采访顺序有4424A 种，故选：D.【一隅三反】1．（2020·全国专题练习）2020年初，我国向相关国家派出了由医疗专家组成的医疗小组．现有四个医疗小组和4个需要援助的国家，每个医疗小组只去一个国家，且4个医疗小组去的国家各不相同，则不同的分配方法有（）A．64种B．48种C．24种D．12种【答案】C【解析】4个医疗小组全排列后按顺序到四个国家即可，共有4424A=种方法．故选：C．2．（2020·吉林吉林市·高二期末）将5本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有（）A．50 B．60 C．120 D．90【答案】C【解析】由题意，将5本不同的数学用书放在同一层书架上，即将5本不同数学书全排列，故有55120A=种，故选：C．3．（2020·灵丘县豪洋中学高二期末）3本不同的课外读物分给3位同学，每人一本，则不同的分配方法有（）A．3种B．6种C．12种D．5种【答案】B【解析】3本不同的课外读物分给3位同学，每人一本，全排列：333216A=⨯⨯=.故选：B考法二相邻问题【例2】（2021·河北张家口市）某班优秀学习小组有甲､乙､丙､丁､戊共5人，他们排成一排照相，则甲､乙二人相邻的排法种数为（）A．24 B．36 C．48 D．60【答案】C【解析】先安排甲､乙相邻，有22A种排法，再把甲、乙看作一个元素，与其余三个人全排列，故有排法种数为424248A A⨯=.故选：C【一隅三反】1．（2020·全国专题练习）在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲､乙､丙､丁､戊五位疫情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两位，丙､丁必须排在一起，则这五位专家的不同发言顺序共有（）A．8种B．12种C．20种D．24种【答案】C【解析】当甲排在第一位时，共有323212A A=种发言顺序，当甲排在第二位时，共有1222228C A A=种发言顺序，所以一共有12820+=种不同的发言顺序.故选：C.2．（2020·湖北随州市·高二期末）5个人排成一排照相，甲乙要相邻，则有多少种排列的方法（）A．24种B．36种C．48种D．72种【答案】C【解析】5个人排成一排照相，甲乙要相邻，则有424248A A=种排列的方法.故选：C.3．（2020·重庆高二期末）6月，也称毕业月，高三的同学们都要与相处了三年的同窗进行合影留念.现有4名男生、2名女生照相合影，若女生必须相邻，则有（）种排法.A．24 B．120 C．240 D．140【答案】C【解析】将2名女生捆绑在一起，当作1个元素，与另4名男生一起作全排列，有55120A=种排法，而2个女生可以交换位置，所以共有52521202240A A⋅=⨯=排法，故选：C.4.（2020·深圳市龙岗区龙城高级中学）把座位号为1、2、3、4、5、6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为（）A．96B．240C．280D．480【答案】B【解析】因为每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，又分给甲、乙、丙、丁四个人，则在座位号1、2、3、4、5、6的五个空位插3个板子，有3510C=种，然后再分给甲、乙、丙、丁四个人，有4424A=种，所以不同的分法种数为1024240⨯=,故选：B考法三不相邻问题【例3】（2020·河北石家庄市·石家庄二中高二期中）省实验中学为预防秋季流感爆发，计划安排学生在校内进行常规体检，共有3个检查项目，需要安排在3间空教室进行检查，学校现有一排6间的空教室供选择使用，但是为了避免学生拥挤，要求作为检查项目的教室不能相邻，则共有（）种安排方式. A．12 B．24 C．36 D．48【答案】B【解析】6间空教室，有3个空教室不使用，故可把作为检查项目的教室插入3个不使用的教室之间，故所有不同的安排方式的总数为3424A=.故选：B.【一隅三反】1．（2020·北京高二期末）3位老师和4名学生站成一排，要求任意两位老师都不相邻，则不同的排法种数为（）A ．77A B ．4343A A +C ．4343A A D ．4345A A【答案】D【解析】根据题意，分2步进行：①将4名学生站成一排，有44A 种排法；②4人排好后，有5个空位可选，在其中任选3个，安排三名教师，有35A 种情况；则有4345A A 种排法； 故选：D .2．（2020·北海市教育教学研究室高二期末）若5个人排成一列纵队，则其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有（ ） A ．12种 B ．14种 C ．5种 D ．4种【答案】A【解析】分两步完成：第一步，5个人中除去甲、乙、丙三人余2人排列有22A 种排法；第二步，从3个可插空档给甲、乙、丙3人排队有33A 种插法.由分步乘法计数原理可知，一共有2323A A 种排法.故答案选A 3．（2020·四川省新津中学）五名学生和五名老师站成一排照相，五名老师不能相邻的排法有（ ） A ．55552A A B ．5565A AC ．55562A AD ．5555A A【答案】B【解析】由题意五名老师不能相邻用插空法，排法数为5565A A ．故选：B ．4．（2020·重庆市第七中学校高二月考）现“学习强国”平台设有“阅读文章”、“视听学习”等多个栏目.在某时段时，更新了2篇文章和4个视频，一位学习者准备学习这2篇文章和其中2个视频，则这2篇文章学习顺序不相邻的学法有（ ）种. A ．24 B ．36 C ．72 D ．144【答案】C【解析】根据题意，分2步进行分析：①，在4个视频中任选2个进行学习，有246C =种情况， ②，将选出的2个视频与2篇文章依次进行学习，共有4424A =种情况，其中2篇文章学习顺序相邻的情况有232312A A =种情况，故2篇文章学习顺序不相邻的情况有12种，则这2篇文章学习顺序不相邻的学法有61272⨯=种；故选：C考法四 分组分配【例4】（2020·全国）疫情期间，上海某医院安排5名专家到3个不同的区级医院支援，每名专家只去一个区级医院，每个区级医院至少安排一名专家，则不同的安排方法共有（ ） A ．60种 B ．90种 C ．150种 D ．240种【答案】C【解析】5名专家到3个不同的区级医院，分为1，2，2和1,1,3两种情况；分为1，2，2时安排有1223542322C C C A A ;分为1，1，3时安排有1133543322C C C A A 所以一共有12211333542543332222150C C C C C C A A A A +=故选：C 【一隅三反】1．（2020·广东深圳市·深圳外国语学校）有四位朋友于七夕那天乘坐高铁G 77从武汉出发（G 77只会在长沙、广州、深圳停），分别在每个停的站点至少下一个人，则不同的下车方案有（ ） A ．24种 B ．36种 C ．81种 D ．256种【答案】B【解析】依据题意每个停的站点至少下一个人，先按2+1+1分成三组，有24C 种分法，再分配到三个站点，有33A 种分法，所以一共有234336C A =种不同的下车方案.故选：B.2．（2020·河北）特岗教师是中央实施的一项对中西部地区农村义务教育的特殊政策.某教育行政部门为本地两所农村小学招聘了6名特岗教师，其中体育教师2名，数学教师4名.按每所学校1名体育教师，2名数学教师进行分配，则不同的分配方案有（ ） A ．24 B ．14 C ．12 D ．8【答案】C【解析】先把4名数学教师平分为2组，有2242223=C C A 种方法， 再把2名体育教师分别放入这两组，有222A =种方法，最后把这两组教师分配到两所农村小学，共有223212A ⨯⨯=种方法.故选：C.3．（2020·江西高二期末）江西省旅游产业发展大会于2020年6月11日～13日在赣州举行，某旅游公司为推出新的旅游项目，特派出五名工作人员前往赣州三个景点进行团队游的可行性调研.若每名工作人员只去一个景点且每个景点至少有一名工作人员前往，则不同的人员分配方案种数为（ ） A ．60 B ．90 C ．150 D ．240【答案】C【解析】根据题意，分2步进行分析： ①将五名工作人员分成3组，若分为3、1、1的三组，有3510C =种分法， 若分为2、2、1的三组，2215312215C C C A =种分法，则有101525+=种分组分法；②将分好的三组全排列，对应三个景点，有336A =种情况，则有256150⨯=种分配方法；故选：C ．4．（2020·四川达州市·高二期末）公元2020年年初，19COVID -肆虐着中国武汉，为了抗击19COVID -，中国上下众志成城，纷纷驰援武汉.达州市决定派出6个医疗小组驰援武汉市甲、乙、丙三个地区，每个地区分配2个医疗小组，其中A 医疗小组必须去甲地，则不同的安排方法种数为（ ） A ．30 B ．60 C ．90 D ．180【答案】A【解析】根据题意，分2步进行：①将6个医疗小组平均分成3组，每组2支医疗队，有22264233=15C C C A 种分组方法； ②将甲所在的小组安排到甲地，其他两个小组安排到乙、丙两地，有222A =种情况，则有15230⨯=种不同的安排方法. 故选：A.5．（2020·沈阳市·辽宁省实验中学分校高二期末）据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，共五级，若给获得巨大贡献的7人进行封爵，要求每个等级至少有一人，至多有两人，则伯爵恰有两人的概率为（ ） A ．310B ．25C ．825D ．35【答案】B【解析】7人进行封爵，每个等级至少一人，至多两人，则共有2211225575327555322322C C C C C C A A A A A ⋅=种分法； 其中伯爵恰有两人的分法有2211142247532247543232C C C C C A C C A A A ⋅=种分法， ∴伯爵恰有两人的概率2247542257552225C C A p C C A A ==.故选：B .考向五 几何问题【例5】（2020·全国）如图，MON ∠的边OM 上有四点1A 、2A 、3A 、4A ，ON 上有三点1B 、2B 、3B ，则以O 、1A 、2A 、3A 、4A 、1B 、2B 、3B 中三点为顶点的三角形的个数为（ ）A ．30B ．42C ．54D ．56【答案】B【解析】利用间接法，先在8个点中任取3个点，再减去三点共线的情况，因此，符合条件的三角形的个数为33384542C C C --=.故选：B.【一隅三反】1．（2020·湖南高三开学考试）以长方体的顶点为顶点的三棱锥共有（ ）个 A ．70 B ．64 C ．60 D ．58【答案】D【解析】三棱锥有4个顶点，从长方体8个顶点中任取4个点共有488765C 704321⨯⨯⨯==⨯⨯⨯种取法，排除其中四点共面的有：长方体的面6个，对角面6个，可得不同的三棱锥有701258-=个.故选：D. 2．（2020·昆明呈贡新区中学）在圆上有6个不同的点，将这6个点两两连接成弦，这些弦将圆分割成的区域数最多为（ ） A ．32B ．15C ．16D ．31【答案】D【解析】两个点可以连一条弦，将圆分为两部分，加一个点，多两条弦，将圆多分出来两部分，所以每加一条弦可以按这种方式多出一个区域，再加一个点，变成了一对相交弦和四条其他的弦，共分为8个区域，所以除去前一种方式增加的区域数，一对相交弦还会多产生一个区域，故当点数多于4个时，最多可分得总的区域数为241C C n n ++，此题6n =，所以最多可分为31个区域.故选：D .3．（2020·北京丰台区·高二期末）平面内有8个点，以其中每2个点为端点的线段的条数为（ ） A ．21 B ．28 C ．42 D ．56【答案】B【解析】线段由2个端点组成，因此只需要从8个点中选取2个即可构成一条线段，所以线段条数为2828C =，故选：B.4．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高二期中）以长方体1111ABCD A B C D -的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出2个三角形，则这2个三角形不共面的情兄有（ ）种A ．1480B ．1468C ．1516D ．1492【答案】B【解析】因为平行六面体1111ABCD A B C D -的8个顶点任意三个均不共线， 故从8个顶点中任取三个均可构成一个三角形共有38=56C 个三角形，从中任选两个，共有2561540C =种情况，因为平行六面体有六个面,六个对角面， 从8个顶点中4点共面共有12种情况， 每个面的四个顶点共确定6个不同的三角形，故任取出2个三角形，则这2个三角形不共面共有1540-12×6=1468种，故选：B.考向六 方程不等式问题【例6】（2020·全国）方程10x y z ++=的正整数解的个数__________. 【答案】36【解析】问题中的x y z ､､看作是三个盒子，问题则转化为把10个球放在三个不同的盒子里，有多少种方法． 将10个球排一排后，中间插入两块隔板将它们分成三堆球，使每一堆至少一个球．隔板不能相邻，也不能放在两端，只能放在中间的9个空内．∴共有2936C =种．故答案为：36【一隅三反】1．（2021·山西太原市）三元一次方程x +y +z =13的非负整数解的个数有_____. 【答案】105【解析】由,,x y z N ∈,则13,,,x y z x y z N ++=∈设1,1,1a x b y c z =+=+=+，则,,a b c N +∈且16a b c ++=，则三元一次方程x +y +z =13的非负整数解的个数等价于16a b c ++=,,,a b c N +∈的解的个数,等价于将16个相同的小球分成3组，每组至少1个小球的不同分法，又将16个相同的小球分成3组，每组至少1个的不同分法，只需在16个球之间的15个空中选2个空用隔板隔开即可，则共有21515141052C ⨯==种分法，即三元一次方程x +y +z =13的非负整数解的个数有105个， 故答案为：105.2．（2020·四川雅安市·雅安中学高二月考）方程123412x x x x +++=的正整数解共有（ ）组 A ．165 B ．120C ．38D ．35【答案】A【解析】如图，将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成的11个空隙中任选三个插入三块隔板，把球分成四组，每一种分法所得球的数目依次是1x 、2x 、3x 、4x ，显然满足123412x x x x +++=，故()1234,,,x x x x 是方程123412x x x x +++=的一组解，反之，方程123412x x x x +++=的每一组解都对应着一种在12个球中插入隔板的方式，11 / 12故方程123412x x x x +++=的正整数解的数目为：31111109165321C ⨯⨯==⨯⨯，故选：A.考向七 数字问题【例7】（2020·南通西藏民族中学）从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有（ ） A ．6种 B ．9种 C ．10种D ．15种【答案】C【解析】在这六个数字中任取三个求和，则和的最小值为1236++=，和的最大值为45615++=， 所以当从1，2，3，4，5，6中任取三个数相加时，则不同结果有10种．故选：C. 【一隅三反】1．（2020·全国）在1，2，3，4，5，6，7这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的所有取法种数为( ) A ．6 B ．12 C ．18 D ．24【答案】A【解析】根据题意，数字5是取出的五个不同数的中位数，则取出的数字中必须有5、6、7，在1，2，3，4中有2个数字，则不同的取法有246C =种，故选：A ． 2．（2020·广东汕尾市·高二月考）从1，3，5，7，9中任取3个数宇，与0，2，4组成没有重复数字的六位数，其中偶数共有（ ） A ．312个 B ．1560个 C ．2160个 D ．3120个【答案】D【解析】从1，3，5，7，9中任取3个数宇，与0，2，4组成没有重复数字的六位偶数，可分为以下两种情况：①、0放在末位，从1，3，5，7，9中任取3个数宇，再与2，4全排列即可，共有35551200C A ⋅=个；②、0不放在末位，从1，3，5，7，9中任取3个数宇，再从2，4中选择一个作为末位数，从剩下的非首位中选择一个放置0，再将余下的数字全排列即可，共有311452441920C C C A ⋅⋅⋅=个；则满足要求的偶数共有120019203120+=个. 故选：D.3．（2020·浙江高三其他模拟）从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数中取三个，所取三个数之积为偶数且能被12 / 123整除，则不同的选取方法有（ ） A ．55种 B ．61种 C ．64种 D ．70种【答案】A【解析】对三个数中有没有6进行分类：①含有6时，只需从剩下的8个数中任意选两个即可，即28C 28=种； ②不含6时，则需要3与9．当3与9同时存在时，需要从剩余的3个偶数中选一个，即133C =种；当3与9有1个存在时，偶数可以选1个或2个，即()11122333C C C C 24⋅+=种． 综上所述，不同的选取方法有55种， 故选：A ．。

八年级上数学分式方程专项练习1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。

问：乙单独整理需多少分钟完工？解：设乙单独整理需x 分钟完工，则120204020=++x解，得x ＝80 经检验：x ＝80是原方程的解。

答：乙单独整理需80分钟完工。

2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？解：设第一块试验田每亩收获蔬菜x 千克，则3001500900+=x x 解，得x ＝450 经检验：x ＝450是原方程的解。

答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克。

3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。

已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。

求步行的速度和骑自行车的速度。

解：设步行速度是x 千米/时，则247197=-+xx 解，得x ＝5 经检验：x ＝5是原方程的解。

进尔4x ＝20（千米/时）答：步行速度是5千米/时，骑自行车的速度是20千米/时。

4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？解：⑴设她第一次在供销大厦买了x 瓶酸奶，则2.053140.185.12+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x 解，得x ＝5 经检验：x ＝5是原方程的解。

答：她第一次在供销大厦买了5瓶酸奶。

5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。

⑴ 求这种纪念品4月份的销售价格。