17届高二理科数学上期半期考试试题答题卡

2015—2016学年上期末考 17届 高二理科数学试题说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分150分，考试时间120分钟．2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中．第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．命题“对任意R x ∈，都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意R x ∈，使得20x < B ．存在0R x ∈，使得200x < C ．存在0R x ∈，都有200x ≥ D ．不存在R x ∈，使得20x <2．抛物线22y x =的准线方程是（ ）A ．12x =-B ．12x =C ．18y =-D ．18y =3．以棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的棱1,,AB AD AA 所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则正方形11AA B B 的对角线交点的坐标为（ ）A ．11(,0,)22 B ．11(0,,)22 C ．11(,,0)22 D ．111(,,)2224．在等差数列{}n a 中，已知4816a a ＋＝，则2610a a a ＋+＝（ ） A ．20 B ．24 C ．28 D ．325．在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A ．7330b c C ＝，＝，＝ B ．203030a b C ＝，＝，＝ C ．42360b c C ＝，＝，＝ D ．5445b c C ＝，＝，＝ 6．下列命题正确的是（ ）①如果向量,a b 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么,a b 的关系是不共线； ②,,,O A B C 为空间四点，且向量,OA OBOC ，不构成空间的一组基底，那么点,,,O A B C一定共面；③已知向量,,a b c 是空间的一组基底，则向量,,a b a b c +-也是空间的一组基底． A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③7．已知F 是双曲线C ：223(0)y mx m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ ）A ．3B ．2C ．22 D ．338．数列{}n a 中，已知对任意正整数n ，12321n n a a a a ++++=-，则2212a a ++223n a a ++=（ ）A ．()221n- B ．()1213n - C ． ()1413n -D ．()41n- 9．已知ABC ∆，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且sin ac A <BA BC ⋅, 则( ) A ．ABC ∆是钝角三角形 B ．ABC ∆是锐角三角C ．ABC ∆是直角三角形 D ．无法判断10．设y x ,满足223231x y x y x y -≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，若224x y a +≥ 恒成立，则实数a 的最大值为（ ）A ．12 B ．34 C ．45D ．5611．正项等比数列{}n a 中，存在两项,m n a a 使得14m n a a a =，且6542a a a =+，则14m n+的最小值是（ ） A ．32 B ．2 C ．73 D ．25612．设1F ，2F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以1F ，2F 为直径的圆交双曲线某条渐近线于M ，N 两点，且满足120MAN ∠=，则该双曲线的离心率为（ ） A ．193 B ． 213 C ．73 D ．733第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知O 是空间中任意一点，,,,A B C D 四点满足任意三点不共线，但四点共面，且234OA xBO yCO zDO =++，则234x y z ++=________．14．已知F 是抛物线2y x ＝的焦点，,A B 是该抛物线上的两点，3AF BF ＋＝，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 ．15．若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且60C ︒＝，则a b +的最小值为________．16．把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{}n a ，若2015,n a =则n = ．123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536124579101214161719212325262830323436图甲 图乙三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知函数2()f x ax c =-，且4(1)1,1(2)5f f -≤≤--≤≤，求(3)f 的取值范围 18．（本小题满分12分）设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >．命题:q 实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩（Ⅰ）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （Ⅱ）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,.a b c 已知4A π=，sin()sin().44b Cc B a ππ+-+=（Ⅰ）求证：2B C π-=；（Ⅱ）若2a =，求ABC ∆的面积．20．（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前四项和414S =，3a 是17a a ，的等比中项． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，若11n n T a λ+≤对一切*N n ∈恒成立，求实数λ的最大值．21．（本小题满分12分）已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且21AD AB ==，，PA ABCD E F ⊥平面，、分别是线段AB BC 、的中点．（Ⅰ）判断并说明PA 上是否存在点G ，使得EG ∥平面PFD ；（Ⅱ）若PB 与平面ABCD 所成的角为45︒，求二面角A PD F --的平面角的余弦值．22． （本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点F 在x 轴上，离心率32e =，点2(2)2Q , 在椭圆C 上．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若斜率为k (0)k ≠的直线n 交椭圆C 与A 、B 两点，且OA k 、k 、OB k 成等差数列，点(1,1)M ，求ABM S ∆的最大值．2015—2016学年上期末考17届高二数学答案卷题号一二三总分17 18 19 20 21 22一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分．13．_________________．14．___________________．15．__________________．16．___________________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）解：解：19．（本小题满分12分）解：座号解：21．（本小题满分12分）解：解：2015—2016学年上期末考 17届 高二理科数学答案一、单项选择题：本题共12小题，每题5分，共60分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BCABDCACACAB二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分．13．_____-1_________________． 14．_______54____________． 15．____433______________． 16．______1030_____________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分） 解：120x -≤≤18.（本小题满分12分） . (1)23x <<(2)12a <≤ 19. （本小题满分12分）解： (1)证明 由b si n ⎝⎛⎭⎫π4＋C －c si n ⎝⎛⎭⎫π4＋B ＝a ， 应用正弦定理，得si n B si n ⎝⎛⎭⎫π4＋C －si n C si n ⎝⎛⎭⎫π4＋B ＝si n A ， si n B ⎝⎛⎭⎪⎫22sin C ＋22cos C －si n C ⎝ ⎛⎭⎪⎫22 sin B ＋22cos B ＝22， 整理得si n B cos C －cos B si n C ＝1，即si n (B －C )＝1，由于0＜B ，C ＜34π，从而B －C ＝π2.(2)解 B ＋C ＝π－A ＝3π4，因此B ＝5π8，C ＝π8.由a ＝2，A ＝π4，得b ＝a sin B sin A ＝2si n 5π8，c ＝a sin C sin A ＝2si n π8，所以△ABC 的面积S ＝12bc si n A ＝2si n 5π8si n π8＝2cos π8·si n π8＝12. 20. （本小题满分12分）解：解 (1)设公差为d ，由已知得，⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋6d ＝14，a 1＋2d 2＝a 1a 1＋6d ，解得d ＝1或d ＝0(舍去)，∴a 1＝2，故a n ＝n ＋1.(2)∵1a n a n ＋1＝111(1)(2)12n n n n =-++++， ∴T n ＝12－13＋13－14＋…＋1n ＋1－1n ＋2＝12－1n ＋2＝2(2)n n +，∵T n ≤1λa n ＋1，∴2(2)nn +≤1λ(n ＋2)，即λ≤2（n ＋4n ＋4），又2（n ＋4n ＋4）≥2×(4＋4)＝16，∴λ的最大值为16. 21. （本小题满分12分）解：(1)∵PA ⊥平面ABCD ，∠BAD=90°，AB=1，AD=2，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz ，则A(0,0,0)，B(1，0，0)，F(1，1，0)，D(0，2，0). 不妨令P(0，0，t)，存在.设平面PFD 的一个法向量为n =(x,y,z),结合(1),由n PF 0n DF 0⎧=⎪⎨=⎪⎩，得x y tz 0x y 0+-=⎧⎨-=⎩,令z=1,解得：x=y=t 2.∴t tn (,,1)22=.设G 点坐标为(0,0,m),E(12,0,0),则EG =(12-，0，m)，要使EG ∥平面PFD ，只需EG ·n =0，即1t t t()01m m 02224-⨯+⨯+⨯=-=,得1m t 4=，从而满足1AG AP 4=的点G 即为所求.(2)∵AB ⊥平面PAD ，∴AB 是平面PAD 的法向量，易得AB =(1，0，0)， 又∵PA ⊥平面ABCD ，∴∠PBA 是PB 与平面ABCD 所成的角，得∠PBA=45°,PA=1，结合(2)得平面PFD 的法向量为n =(11122，，)， ∴1AB n 62cos<AB n>6|AB ||n |11144===++，，由题意知二面角A-PD-F 为锐二面角. 故所求二面角A-PD-F 的平面角的余弦值为66. 22. （本小题满分12分）解：（1）设椭圆方程为22221x y a b+=，由题意知222112a b += ① 又2232c a b e a a -=== ② 联立①②解得，224,1a b ==，所以椭圆方程为2214x y +=。

2017—2018学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷（答题时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个正确选项，请将正确选项填到答题卡处1.设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<, {|13}B x x =<<，则A B =A ．{|13}x x -<<B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<2.已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线的焦点坐标为A ．(－1,0)B ．(1,0)C ．(0，－1)D ．(0,1)3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为A ．12B ．8C ．6D ．45．执行如图所示的程序框图，若输入的n ＝10， 则输出的S 等于A .511B .1011C .3655D .72556．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是A ．45B ．50C ．55D ．607.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为 A .318 B .315C .3824+D .31624+8．已知a ＋b ＋c ＝0，|a |＝2，|b |＝3，|c |＝4，则向量a 与b 之间的夹角〈a ，b 〉为A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不对9．在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是 A .925 B .1625 C .310 D .15 10．设a ＝log 2π，12log b π=，c ＝π－2，则A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a11．在△ABC 中，若a ＝2bcosC ，则△ABC 的形状一定是 A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形12．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 A . 2 B . 3 C ．2 D ．3二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13．设变量x，y满足约束条件,22,2.y xx yx≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则z＝x－3y的最小值为．14．已知命题p：∀x>0，(x＋1)e x>1，则﹁p为．15．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为．16．对于下列表格x196197200203204y1367m所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为y^＝0.8x－155.则实数m的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(满分10分)某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：(1)n；(2)在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．18．(满分12分)在等差数列{a n}中，a10＝30，a20＝50.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)令b n＝21(10)2na－，证明：数列{b n}为等比数列；(3)求数列{nb n}的前n项和T n.19．(满分12分)某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本容量及样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数； (2)已知这批产品中每个产品的利润y (单位：元)与产品净重x (单位：克)的关系式为3(9698),5(98104),4(104106).y x x x =≤<⎧⎪≤<⎨⎪≤≤⎩求这批产品平均每个的利润．20. (满分12分)已知点M (6，2)在椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)上，且椭圆的离心率为63.(1)求椭圆C 的方程；(2)若斜率为1的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P (－3，2)，求△PAB 的面积.21．(满分12分)已知三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，PA ＝AC ＝12AB ，N 为AB 上一点，AB ＝4AN ，M ，S 分别为PB ，BC 的中点．(1)证明：CM ⊥SN ；(2)求SN 与平面CMN 所成角的大小．22. (满分12分)已知椭圆C 1的方程为x24＋y 2＝1，双曲线C 2的左、右焦点分别是C 1的左、右顶点，而C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点. (1)求双曲线C 2的方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 2恒有两个不同的交点A 和B ，且OA →·OB→＞2(其中O 为原点)，求k 的取值范围. 2017—2018学年度第一学期期末考试高二理科数学参考答案一、选择题 DC A . 2． B3． A 【解析】∵x ≥2且y ≥2，∴x 2＋y 2≥4，∴x ≥2且y ≥2是x 2＋y 2≥4的充分条件；而x 2＋y 2≥4不一定得出x ≥2且y ≥2，4． B 【解析】由等差数列性质a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝(a 3＋a 13)＋(a 6＋a 10)＝2a 8＋2a 8＝4a 8＝32，∴a 8＝8，又d ≠0，∴m ＝8.5． A 【解析】第一次执行后，S ＝13，i ＝4＜10；第二次执行后，S ＝13＋115＝25，i ＝6＜10；第三次执行后，S ＝25＋135＝37，i ＝8＜10；第四次执行后，S ＝37＋163＝49，i ＝10；第五次执行后，S ＝49＋199＝511，i ＝12＞10，输出S ＝511.6． B 【解析】根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数是150.3＝50.7. C 【解析】该正三棱柱的直观图如图所示，且底面等边三角形的高为32，正三棱柱的高为2，则底面等边三角形的边长为4，所以该正三棱柱的表面积为3×4×2+2×21×4×32=24+38.8． D 【解析】由已知a ＋b ＋c ＝0，得a ＋b ＝－c ，则(a ＋b )2＝|a |2＋|b |2＋2a·b ＝|c |2，由此可得a·b ＝32.从而cos 〈a ，b 〉＝a·b |a||b|＝14.故答案为D .9． D 【解析】以AG 为半径作圆，面积介于36π平方厘米到64π平方厘米，则AG 的长度应介于6厘米到8厘米之间(如图)．∴所求概率P ＝210＝15.10． C 【解析】利用中间量比较大小．因为a ＝log 2π∈(1,2)，b ＝log 12π＜0，c ＝π－2∈(0,1)，所以a ＞c ＞b .11．C 【解析】根据余弦定理，有a ＝2bcosC ＝2b ·a2＋b2－c22ab ，化简整理得b ＝c .所以△ABC 为等腰三角形．12． B 【解析】设双曲线的标准方程为x2a2－y2b2＝1(a >0，b >0)，由于直线l 过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l 的方程为：x ＝c 或x ＝－c ，代入x2a2－y2b2＝1得y 2＝b 2(c2a2－1)＝b4a2，∴y ＝±b2a ，故|AB |＝2b2a ，依题意2b2a ＝4a ， ∴b2a2＝2，∴c2－a2a2＝e 2－1＝2，∴e ＝ 3. 二、填空题 13．－8【解析】作出可行域如图所示．可知当x -3y =z 经过点A (-2,2)时，z 有最小值，此时z 的最小值为-2-3×2=－8. 14. ∃x 0>0，使得(x 0＋1)0e x ≤1. 15． 40【解析】抽样比为90360＋270＋180＝19，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为360×19＝40. 16. 8【解析】依题意得x ＝15×(196＋197＋200＋203＋204)＝200，y ＝15×(1＋3＋6＋7＋m )＝17＋m 5，因为回归直线必经过样本点中心，所以17＋m5＝0.8×200－155，解得m ＝8.三、解答题17．解：(1)由频率分布表得0.05＋m ＋0.15＋0.35＋n ＝1，即m ＋n ＝0.45. 由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得n ＝220＝0.1，所以m ＝0.45－0.1＝0.35.(2)由(1)得，等级为3的零件有3个，记作x 1，x 2，x 3；等级为5的零件有2个，记作y 1，y 2.从x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为(x 1，x 2)，(x 1，x 3)，(x 1，y 1)，(x 1，y 2)，(x 2，x 3)，(x 2，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 1)，(x 3，y 2)，(y 1，y 2)，共10种．记事件A 为“从零件x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任取2件，其等级相等”． 则A 包含的基本事件有(x 1，x 2)，(x 1，x 3)，(x 2，x 3)，(y 1，y 2)，共4种． 故所求概率为P (A )＝410＝0.4.18．解：(1)设数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d ，由a 10＝30，a 20＝50，得方程组⎩⎨⎧ a1＋9d ＝30，a1＋19d ＝50，解得⎩⎨⎧a1＝12，d ＝2.所以a n ＝12＋(n －1)·2＝2n ＋10.(2)证明：由(1)得b n ＝2n ，所以bn ＋1bn ＝2n ＋12n ＝2. 所以{b n }是首项为2，公比为2的等比数列． (3)由nb n ＝n ×2n ，得T n ＝1×2＋2×22＋…＋n ×2n ， ① 2T n ＝1×22＋2×23＋…＋(n －1)×2n ＋n ×2n ＋1， ②①－②得，－T n ＝2＋22＋…＋2n －n ×2n ＋1＝2n ＋1－2－n ×2n ＋1. 所以T n ＝(n －1)2n ＋1＋2.19．解： (1)产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300.设样本容量为n . ∵样本中产品净重小于100克的个数是36，∴36n ＝0.300，∴n ＝120.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.750＝90.(2)产品净重在[96,98)，[98,104)，[104,106]内的频率分别为0.050×2＝0.100，(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750,0.075×2＝0.150，∴其相应的频数分别为120×0.1＝12,120×0.750＝90,120×0.150＝18，∴这批产品平均每个的利润为1120×(3×12＋5×90＋4×18)＝4.65(元)．20. 解：(1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧6a2＋2b2＝1，c a ＝63，a2＝b2＋c2，解得⎩⎨⎧a2＝12，b2＝4.故椭圆C 的方程为x212＋y24＝1.(2)设直线l 的方程为y ＝x ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB 的中点为D (x 0，y 0). 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m ，x212＋y24＝1，消去y ，整理得4x 2＋6mx ＋3m 2－12＝0，则x 0＝x1＋x22＝－34m ，y 0＝x 0＋m ＝14m ，即D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34m ，14m .因为AB 是等腰三角形PAB 的底边，所以PD ⊥AB ，即PD 的斜率k ＝2－m 4－3＋3m 4＝－1，解得m ＝2. 此时x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝0，则|AB |＝2|x 1－x 2|＝2·（x1＋x2）2－4x1x2＝32， 又点P 到直线l ：x －y ＋2＝0的距离为d ＝32， 所以△PAB 的面积为S ＝12|AB |·d ＝92.21．解：以A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，设PA ＝1，则P (0,0,1)，C (0,1,0)，B (2,0,0)， M (1,0，12)，N (12，0,0)，S (1，12，0)． (1)CM→＝(1，－1，12)，SN →＝(－12，－12，0)，因为CM →·SN→＝－12＋12＋0＝0， 所以CM→⊥SN →，所以CM ⊥SN . (2)易得NC→＝(－12，1,0)，设n ＝(x ，y ，z )为平面CMN 的一个法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧CM →·n ＝x －y ＋12z ＝0，NC →·n ＝－12x ＋y ＝0，得⎩⎨⎧x ＝2y z ＝－2y，取x ＝2，则y ＝1，z ＝－2，n ＝(2,1，－2)．因为|cos 〈n ，SN →〉|＝|n·SN →||n|·|SN →|＝22，所以SN 与平面CMN 所成角的大小为45°.22. 解：(1)设双曲线C 2的方程为x2a2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)， 则a 2＝3，c 2＝4，再由a 2＋b 2＝c 2，得b 2＝1. 故C 2的方程为x23－y 2＝1. (2)将y ＝kx ＋2代入x23－y 2＝1，得(1－3k 2)x 2－62kx －9＝0.由直线l 与双曲线C 2交于不同的两点，得⎩⎨⎧1－3k2≠0，Δ＝（－62k ）2＋36（1－3k2）＝36（1－k2）＞0， ∴k 2≠13且k 2＜1.① 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝62k 1－3k2，x 1x 2＝－91－3k2.∴x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋2)(kx 2＋2) ＝(k 2＋1)x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋2＝3k2＋73k2－1.又∵OA →·OB →＞2，得x 1x 2＋y 1y 2＞2， ∴3k2＋73k2－1＞2，即－3k2＋93k2－1＞0，解得13＜k 2＜3.② 由①②得13＜k 2＜1， 故k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－33∪⎝ ⎛⎭⎪⎫33，1.。

数学试题答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效19、（本小题满分12 分）姓名________________________准考证号考生条形码粘贴处考生禁填：缺考考生由监考员填涂右边的缺考标记．填涂样例正确填涂错误填涂√×○注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码；2．选择题必须用2B 铅笔填涂，解答题必须用0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

●4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。

18、（本小题满分12 分）一、选择题（每小题 5 分，共60 分）1A B C D5A B C D9A B CD2A B C D6A B C D10A B CD3A B C D 11A B CD7A B C D4 A B C D 12 AB C D 8 A B C D二、填空题（每小题 5 分，共20 分）13、______ ___ __ ___ 14、_______ _______15、______ __ ______ 16、三、解答题（共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效22、（本小题满分12分）20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）AB C请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。

2017—2018学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷（答题时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个．．．．正确选项,请将正确选项填到答题卡处1。

设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<， {|13}B x x =<<，则A B = A ．{|13}x x -<< B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<2.已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线经过点(－1,1),则该抛物线的焦点坐标为A ．(－1，0)B ．（1,0）C ．（0，－1)D ．（0,1）3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知等差数列｛a n }的公差为d （d ≠0）,且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为A ．12B ．8C ．6D ．45．执行如图所示的程序框图,若输入的n ＝10，则输出的S 等于A .错误!B .错误!C 。

错误!D .错误!6．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为［20,40),[40,60)，［60,80），［80，100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是A ．45B ．50C ．55D ．607。

若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为A .318B 。

315C .3824+D 。

31624+8．已知a ＋b ＋c ＝0,｜a |＝2，|b |＝3，｜c ｜＝4，则向量a 与b 之间的夹角<a ,b 〉为A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不对9．在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆,则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是A .错误!B 。

俯视图侧视图正视图高二上期半期考试数学试题卷（理科）数学试题共4页。

满分150 分。

考试时间120 分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线0122:=+-yxl的倾斜角为( )A.30°B.45°C.60°D.90°2.下列四条直线中, 哪一条是双曲线1422=-yx的渐近线?( )A.xy21-= B.xy41-=C.xy2= D.xy4=3.如图1,一个几何体的三视图是由两个矩形和一个圆所组成,则该几何体的表面积是( )A.π7B.π8C.π10 D.12+π(图1) 4.设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③x、y是平面，z是直线；④x、y、z均为平面。

其中能使“yxzyzx//⇒⊥⊥且”为真命题的是( )A.③④B.①③C.②③D.①②5.直线l不经过坐标原点O, 且与椭圆1222=+yx交于A、B两点，M是线段AB的中点．那么,直线AB与直线OM的斜率之积为( )A.1- B.1 C.21- D.2BC6.已知命题:p直线2+=xy与双曲线122=-yx有且仅有一个交点；命题:q若直线l垂直于直线m,且,//α平面m则α⊥l. 下列命题中为真命题的是( )A.()()p q⌝∨⌝ B.()p q⌝∨ C.()()p q⌝∧⌝ D.p q∧7.下列有关命题的说法错误．．的是( )A.对于命题p：x R∃∈，使得210x x++<. 则⌝p：x R∀∈，均有210x x++≥.B.“1=x”是“0232=+-xx”的充分不必要条件.C.命题“若12=x, 则1=x”的否命题为：“若12≠x,则1≠x”.D.命题“若5≠+yx，则32≠≠yx或”是假命题.8.(原创)如下图2, 在平行四边形ABCD中, AD=2AB=2, ∠BAC=90°. 将△ACD沿AC折起, 使得BD=5. 在三棱锥D-ABC的四个面中,下列关于垂直关系的叙述错误．．的是( )A.面ABD⊥面BCDB.面ABD⊥面ACDC.面ABC⊥面ACDD.面ABC⊥面BCD(图2) (图3)9.(原创)如上图3, 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形, 面PA B⊥面ABCD. 在面PAB内的有一个动点M, 记M到面PAD的距离为d. 若1||22=-dMC, 则动点M在面PAB内的轨迹是( )A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分10.设椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的离心率为12e=,右焦点为F（c, 0），方程20ax bx c+-=的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1, x2)的位置( )A.必在圆222x y+=内 B.必在圆222x y+=上C.必在圆222x y+=外 D.以上三种情形都有可能俯视图侧视图二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上. 11.过点P(3,1)向圆012222=+--+y x y x 作一条切线, 切点为A, 则切线段PA 的长为________12.椭圆1002x +362y =1上一点P 到它的右准线的距离是10,那么P 点到左焦点的距离是 .13.一个几何体的三视图如图4, 则这个几何体的体积为 . 14.半径为5的球内包含有一个圆台, 圆台的上、下两个底面都是 球的截面圆, 半径分别为3和4. 则该圆台体积的最大值为 .15.(原创)设A 为椭圆12222=+by a x (0>>b a )上一点, 点A 关于原点的对称点为B, F 为椭圆的右焦点, 且AF ⊥BF. 若∠ABF ∈[12π,4π], 则该椭圆离心率的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题13分)已知双曲线2222:1(0,0)x y Ca b a b-=>>2。

2017—2018学年度第一学期半期考试高二理科数学试卷（答题时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有．．一个．．正确选项，请将正确选项填到答题卡处1．下列语句中，是命题的个数是①|x＋2|=0；②－5∈Z；③π∉R；④{0}∈N.A．1 B．2 C．3 D．42．设P是椭圆22+=12516x y上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于A．4 B．5 C．8 D．103．现要完成下列3项抽样调查：①从8盒饼干中抽取2盒进行质量检查；②学校报告厅有32排座位，每排有20个座位，报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取学生的意见，需要请32名学生进行座谈.③某学校共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在教学改革方面上的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是A.①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样B.①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样C.①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样D.①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样4．已知集合A＝{2，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为30， 则输入的n 为 A ．2 B ．3 C ．4D ．56．已知点P 是边长为4的正方形内任一点，则 点P 到四个顶点的距离均大于2的概率是 A .π4 B . 14 C . 1－π4D .π37．若一个椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为A . 15B . 25C . 35D . 458．一个小孩任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为 A . 29 B . 9100 C . 350 D . 31009．椭圆22+=14x y 的左，右焦点分别为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则|PF 2|的值为 A . 4 B . 72 C . 3 D . 3210．若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点刚好是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为A.63B .53C.32D.2211．已知M(－2，0)，N(2，0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是A．x2＋y2＝4 B．x2＋y2＝2C．x2＋y2＝4(x≠±2)D．x2＋y2＝2(x≠±2)12．现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这组数的标准差是A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13．已知椭圆22+=120x yk的焦距为4，则k的值为．14．命题p：∀x∈R， x2＋x＋1>0，则 p为．15．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是．16．在区间[－3,3]上随机取一个数x，则使得lg(x－1)＜lg2成立的概率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(满分10分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是1 2 .从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率.18. (满分12分)某汽车厂生产A，B，C三类小汽车，每类小汽车均有豪华型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按A、B、C50辆，其中A类小汽车抽取10辆.(1)求x的值；(2)用分层抽样的方法在C类小汽车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆标准型小汽车的概率；19．(满分10分)已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(－4，3)．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．20．(满分12分)已知椭圆C 的两条对称轴分别为x 轴和y 轴,左焦点为F 1(－1,0)，右焦点为F 2，短轴的两个端点分别为B 1、B 2. (1)若△F 1B 1B 2为等边三角形，求椭圆C 的方程；(2)若椭圆C 的短轴长为2，过点F 2的直线l 与椭圆C 相交于P 、Q 两点，且F 1P →⋅F 1Q → 0=，求直线l 的方程．21．(满分12分)命题p ：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为∅，命题q ：函数y ＝(2a 2－a )x 为增函数．分别求出符合下列条件的实数a 的取值范围． (1)p q ∧是真命题；(2)p q ∨为真命题且p q ∧为假命题．22．(满分12分)在平面直角坐标系中，动点(,)P x y 到两点1F (0，、2F (0)的距离之和为4，设点P 的轨迹为C . (1)求P 的轨迹C 的方程；(2)设直线y ＝kx ＋1与C 交于A 、B 两点，k 为何值时OA ⊥OB ？此时|AB |的值是多少？高二半期考试理科数学参考答案二、选择题13、16或24 14、2000,10x R x x ∃∈++≤15、9 16、13三、解答题17、解：设标号为2的球的个数为n ,由题意可知：1112n n=++，解得n ＝2,不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，事件A 包含的基本事件为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个．所以()P A ＝412＝13.18、解：(1)设该厂这个月共生产小汽车n 辆，由题意得5010100300n =+， 解得n ＝2000.则x ＝2000－(100＋300)－(200＋400)－600＝400. (2)设所抽样本中有a 辆豪华型小汽车，由题意得40010005a=，即a ＝2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆豪华型小汽车，3辆标准型小汽车.用A 1，A 2表示2辆豪华型小汽车，用B 1，B 2，B 3表示3辆标准型小汽车，用E 表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆标准型小汽车”，则所有的基本事件10个，列举如下：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3).事件E 包含的基本事件有： (A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)， (A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共9个.故9()10P E =，即所求概率为910.19、解：设焦点F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)(c >0)．∵F 1A ⊥F 2A ，∴1F A ·2F A ＝0，而1F A ＝(－4＋c ，3)，2F A ＝(－4－c ，3)，∴(－4＋c )·(－4－c )＋32＝0，∴c 2＝25，即c ＝5. ∴F 1(－5，0)，F 2(5，0)．∴2a ＝|AF 1|＋|AF 2|＝（－4＋5）2＋32＋（－4－5）2＋32＝10＋90＝410.∴a ＝210，∴b 2＝a 2－c 2＝(210)2－52＝15.∴所求椭圆的标准方程为2214015x y+=.20、解：(1)设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>．根据题意知2221a b a b =⎧⎨-=⎩，解得a 2＝43，b 2＝13，故椭圆C 的方程为2214133x y +=. (2)容易求得椭圆C 的方程为2212x y +=.当直线l 的斜率不存在时，其方程为x ＝1，不符合题意； 当直线的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x －1)． 由22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得(2k 2＋1)x 2－4k 2x ＋2(k 2－1)＝0. 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝22421k k +，x 1x 2＝222(1)21k k -+，1F P ＝(x 1＋1，y 1)，1F Q ＝(x 2＋1，y 2)因为1F P ·1F Q ＝0，即(x 1＋1)(x 2＋1)＋y 1y 2＝x 1x 2＋(x 1＋x 2)＋1＋k 2(x 1－1)(x 2－1) ＝(k 2＋1)x 1x 2－(k 2－1)(x 1＋x 2)＋k 2＋12271021k k -==+，解得k 2＝17，即k ＝±77. 故直线l 的方程为x ＋7y －1＝0或x －7y －1＝0.21、解：命题p 为真时，Δ＝(a －1)2－4a 2＜0，即a ＞13或a ＜－1. 命题q 为真时，2a 2－a ＞1，即a ＞1或a ＜12- .(1) ∵p q ∧是真命题，∴p 和q 都是真命题，a 的取值范围也即上面两个范围的交集， ∴a 的取值范围是{a |a ＜－1或a ＞1}．(2) p q ∨为真命题且p q ∧为假命题，有两种情况：p 真q 假时，13＜a ≤1，p 假q 真时，－1≤a ＜12-，∴p 、q 中有且只有一个真命题时，a 的取值范围为{a |13＜a ≤1或－1≤a ＜－12}．22、解 (1)设P (x ，y )，由椭圆定义可知，点P 的轨迹C 是以(0)，(0)为焦点，长半轴长为2的椭圆．它的短半轴长b1，故曲线C 的方程为2214y x +=.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其坐标满足22114y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，并整理得(k 2＋4)x 2＋2kx －3＝0，故x 1＋x 2＝224k k -+，x 1x 2＝234k -+.∵OA ⊥OB ，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0.又∵y 1y 2＝k 2x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1， 于是x 1x 2＋y 1y 2234k =-+2234k k -+22214k k -+=+22414k k -++. 又x 1x 2＋y 1y 2＝0，∴k ＝±12.当k ＝±12时，x 1＋x 2＝∓417，x 1x 2＝－1217. |AB |而 (x 2＋x 1)2－4x 1x 2＝42172＋4×1217＝43×13172，∴|AB |＝54×43×13172＝46517.。

第8题沿河民族中学高二数学期末考试试卷（理科）（时间120分钟，分值150分）第Ⅰ卷（选择题，共60分） 命题人：侯蚺 审题人：阚辉一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数iiz -+=321，i 是虚数单位，则复数z 的虚部是（ ） A 、i 101 B 、101 C 、107 D 、i 1072．随机变量~(1,4)X N ，若(2)0.2P X ≥=，则(02)P X <<=（ ）A 、0.3B 、0.5C 、0.6D 、0.83．已知0a >，0b >，那么“2a b +>”是“1ab >”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、不充分不必要条件 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出 的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为 （ ） A 、310 B 、38 C 、354 D 、352 5．已知正数y x ,满足02=-+xy y x ，则y x 2+的最小值为 ( )A 、8B 、4C 、2D 、16．某商场要从某品牌手机a 、b 、c 、d 、e 5种型号中，选出3种型号的手机进行促销活动，则在型号a 被选中的条件下，型号b 也被选中的概率是（ ）A 、35B 、310C 、14D 、127．若||1a = ，||b = ()a a b ⊥-，则向量,a b 的夹角为 A 、45° B 、60° C 、120° D 、135°8．一算法的程序框图如右图所示，若输出的5.0=y ， 则输入的x 为( )A 、23B 、1C 、2D 、2 9．已知 21()cos ,'()4f x x x f x =+为 ()f x 的导函数，则 '()y f x =的图象大致是（ ）10．如右图，1F ，2F 是双曲线C ：2222100x y (a ,b )a b-=>> 的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线C 交于A ，B 两点．若1ABF ∆为等边三角形， 则双曲线的离心率为（ ） ABCD 、11．为了解社区居民的家庭收入与年支出的关系，随机抽查5户家庭得如下数据表：根据上表可得回归直线方程 y bxa =+ ，其中0.76b = ， a y bx =- ，据此估计，该社区一户收入20万元家庭的支出是（ ）A 、15.6万元B 、15.8万元C 、16万元D 、16.2万元 12．函数x mx x x f 42131)(23+-=在[]3,1上是单调增函数，则实数m 的取值范围是（ ） A 、5≤m B 、313≤m C 、4≤m D 、316≤m第Ⅱ卷（共90分）二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若2)na x展开式中二项系数之和是32，常数项为15，则实数a =__________ 14．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤-+0004y y x y x 则y x z 2+=的最大值为15．若曲线x y =与直线0,==y a x 所围成封闭图形的面积为2a ，则正实数a =________16．已知函数f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧≥<-2,62,12x xx x 若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为____ ____三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知36S =，44a =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若133n n aan b +=-，求证：1211114n b b b +++<…18．（本小题满分12分）中苏并肩抗战电影《迫降乌江》将在沿河县拍摄．剧组挑选了10个演员，其中俄罗斯演员2个，国家级演员3个，沿河群众演员5个，从中任意选取3个． （1）求三种演员各选1个的概率；（2）设X 表示选到的俄罗斯演员个数，求X 的分布列与数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 是AC 的中点，侧面11AAC C 是边长为2的菱形，且1BC =，90ACB ∠=︒． （1）证明：1AC ⊥平面1A BC ； （2）求锐二面角11B AC B --的大小．20． (本小题满分12分)已知椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点为21F F 、，离心率P 为椭圆C 上的任一点，21F PF ∆的周长为324+． (1) 求椭圆C 的方程； (2) 设过点)26,0(D 的直线l 与椭圆C 交于P 、Q 两点，若直线OP 、PQ 、OQ 的斜率依次成等比数列(O 为坐标原点)，求直线l 的方程．21．（本小题满分12分）已知函数x x a ax x f ln 4)24()(2++-=，其中0≥a ．（1）若0=a ，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； （2）讨论函数)(x f y =的单调性．请考生在（22）（23）两题中任选一题作答。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x<},则A. {|0}A B x x =<IB. A B =R UC. {|1}A B x x =>UD. A B =∅I2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A.14 B. π8 C. 12 D. π43.设有下面四个命题1:p 若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为A.13,p pB.14,p pC.23,p pD.24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，48S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ． [1,1]-C ． [0,4]D ． [1,3]6.621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为8.右面程序框图是为了求出满足3n -2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入>1000和n =n +1 >1000和n =n +2≤和n =n +1 ≤和n =n +29.已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结正确的是A.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π12个单位长度，得到曲线C 210.已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 11.设xyz 为正数，且235xyz==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们退出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是26，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

赤水一中2017年秋季学期高二半期考题（满分150分，时间120分钟）本试卷分试题卷和答题卡两部分，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效．满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束只收答题卡．．．．．．．．．一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．粮食产量与施肥量有（ ）A ．确定性关系B ．相关关系C ．函数关系D ．无任何关系2．某校高一年级500名学生中，血型O 型的有200人，A 型的有125人，B 型的有125人，AB 型的有50人，为了研究血型和色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应抽取的AB 型的人数是（ ）A.4B.10C.16D.73．已知x ，y 的取值如下表，从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为y ＝0.95x ＋a ，则a ＝( )A. 3.25 C ．2.2D ． 04．下列命题中正确的是( )A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．“x ＞1”是“220x x +->”的充分不必要条件C ．命题“∃x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是“∀x ∈R ，都有210x x ++>” D ．命题“21x >，则1x >”的否命题为“若21x >，则x ≤1”5．方程20x x c ++= ()0,1c ∈ 有实根的概率为（ ）A. 12B. 13 C 14 D 346．双曲线3x 2－y 2＝3的渐近线方程是( )．A ．y ＝±3xB ．y ＝±13xC ．y ＝±3xD ．y ＝±33x7．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么该等比数列的公比为 ( ) A ． 43 B ． 32 C ． 23 D ．348．以双曲线x 216－y 29＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为( )．A ．y 2＝16xB ．y 2＝－16xC ．y 2＝8xD ．y 2＝－8x9.如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ） Ａ．2450 Ｂ．2500Ｃ．2550Ｄ．265210. 椭圆221123x y +=的一个焦点为1F ，点P 在椭圆上．如果线段1PF 的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是( )．A ．±34B ．±32C ．±22D ．±3411．设F 1，F 2分别是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使∠F 1AF 2=90º，且|AF 1|=3|AF 2|，则双曲线离心率为(A)2(B)2(C)2(D)12．设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若FA FB FC ++=0，则|FA|+|FB|+|FC|= (A)9 (B) 6(C) 4 (D) 3二、填空题（每题5分）13．设P 是椭圆x 225＋y 216＝1上的点，若F 1，F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋|PF 2|等于 .14. 设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，a=2bsinA 。