2017-2018年湖北省孝感高中高二上学期期末数学试卷(文科)与解析

湖北省孝感市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文本试题卷共4页，共22题。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。

2、考生答题时，选择题请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

第I 卷 选择题一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确1．抽取以下两个样本：①从二（1）班数学成绩最好的10名学生中选出2人代表班级参加数学竞赛；②从学校1000名高二学生中选出50名代表参加某项社会实践活动。

下列说法正确的是（ ） A ．①、②都适合用简单随机抽样方法 B ．①、②都适合用系统抽样方法C ．①适合用简单随机抽样方法，②适合用系统抽样方法D ．①适合用系统抽样方法，②适合用简单随机抽样方法 2．若i i z 21-=⋅（i 为虚数单位），则z 的共轭复数是（ ）A ．2i --B ．2i -C ．2i +D ．2i -+3．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同， 平均数也相同，则图中的m ，n 的比值mn＝（ ） A ．1 B ．13 C ．29 D ．384．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（ ）A ．三个内角都不大于60°B ．三个内角都大于60°C ．三个内角至多有一个大于60°D ．三个内角至多有两个大于60°5．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中B 种型号产品比A 种型号产品多8件.那么此样本的容量n =（ ）第3题图第11题图 A ．160 B ．120 C ．80 D ．606．执行如图所示的程序，若输出的结果为2，则输入的x 的值为（ ） A ．0或－1 B ．0或2C ．－1或2D ．－1或0或27．用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式， 因为复数i z 32+=的实部是2，所以复数z 的虚部是i 3”。

湖北省孝感高级中学2017-2018学年高二调考数学（文）一、选择题：共12题1．“若错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

”以及它的逆、否、逆否这四个中, 真的个数为A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】本题主要考查及其关系. “若错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

”为真,所以其逆否亦为真;而逆、否为假,所以真的个数为2.故选C.2．已知x与y之间的一组数据:则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点A.(2, 2)B.(1, 2)C.(1.5, 0)D.(1.5, 4)【答案】D【解析】本题主要考查回归直线.由题意得错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

,所以线性回归方程y=bx+a必过点错误！未找到引用源。

,即(1.5, 4).故选D.【备注】线性回归方程必过点错误！未找到引用源。

.3．对于常数“错误！未找到引用源。

”是“方程错误！未找到引用源。

的曲线是椭圆”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题主要考查椭圆的标准方程以及充分必要条件. “方程错误！未找到引用源。

的曲线是椭圆”等价于“错误！未找到引用源。

且”,而“错误！未找到引用源。

”是“错误！未找到引用源。

且错误！未找到引用源。

”的必要不充分条件,即“错误！未找到引用源。

”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故选B.4．函数错误！未找到引用源。

的导函数错误！未找到引用源。

在区间(a, b)内的图象如图所示,则在(a, b)内的极大值点有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】本题主要考查导数在研究函数中的应用.如图,错误！未找到引用源。

在c点附近的取值为左+右-,则函数错误！未找到引用源。

在c点附近的图象左增右减,所以错误！未找到引用源。

在c点取得极大值;同理,错误！未找到引用源。

在d点取得极大值;所以在(a, b)内的极大值点有c、d2个.故选B.5．如果执行右面的框图,输入N=5,则输出的数等于A.错误！未找到引用源。

孝感高中2017—2018学年度高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥nB ．m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥nC ．m ⊥α，m ⊥n ，n ⊂β，则α⊥βD ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β2．下列说法正确的是（ ）．A ．命题“x ∃∈R ，使得21<0x x ++”的否定是：“x ∀∈R ，21>0x x ++”B ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的否命题是：“若2320x x -+≠，则1x ≠或2x ≠”C ．直线1:210l ax y ++=，2:220l x ay ++=，12l l ∥的充要条件是12a =D ．设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少1.5个单位.3. 抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D. 4．若直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，能使l ∥α的是 ( )．A ．a ＝(1,0,0)，n ＝(－2,0,0)B ．a ＝(1,3,5)，n ＝(1,0,1)C ．a ＝(0,2,1)，n ＝(－1,0，－1)D ．a ＝(1，－1,3)，n ＝(0,3,1) 5.某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为.( )A. 23B. 14C. 13D. 12 6．已知,80)(53展开式的常数项是x x a -则a 的值为（ ）． A ．2B ．22±C ．4D ．87．双曲线221(0)x y mn m n-=≠的离心率为2, 有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合,则mn 的值为 ( )A. 38B.316C.163D.838.有5本相同的数学书和3本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上，并且语文书互不相邻，则不同的放法数为（ ）A ．20B ．120 C. 2400 D ．144009、在区间[]2,3-中任取一个数m ，则“222131x y m m +=++表示焦点在x 轴上的椭圆”的概率是（ ） A ．35 B ．12 C ．25 D ．4510．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12B ．18C ．24D ．3011．执行右边的程序框图，若10p =，则输出的S 等于（ ）．A ．20492048 B ．20472048 C ．10251024 D ．1023102412、已知双曲线C 的方程为22221(,0)x y a b a b-=>，其离心率为e ，直线l 与双曲线C 交于,A B 两点，线段AB 中点M 在第一象限，并且在抛物线22(0)y px p =>上，且M 到抛物线焦点距离为p ，则直线l 的斜率为（ ）A ．212e +B ．21e -C ．212e - D ．21e +第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2016-2017学年湖北省孝感市高级中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生的身体健康情况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高二学生人数为（）A．84 B．78 C．81 D．962．对变量x，y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10），得散点图（1）；对变量u，v，有观测数据（u i，v i）（i=1，2，…，10），得散点图（2），由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关3．取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2m的概率是（）A．B．C．D．4．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=B．y=C．y=±x D．y=5．设p：x＜4，q：1＜x＜4，则p是q成立的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既充分也不必要条件6．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=﹣1，b=﹣17．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球；④两球至多有一个白球”中的哪几个？（）A．①②④B．①②③C．①③D．①②8．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极小值，则常数c的值为（）A．2 B．6 C．2或6 D．19．执行如图所示的程序框图，则输出的a值为（）A．﹣3 B．C．D．210．下列说法不正确的是（）A．“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是真命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．∃x∈R，使得e x＜x﹣1D．“a＜0”是“x2+ay2=1表示双曲线”的充要条件．11．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，f'（x）是f（x）的导函数，且总有f（x）＞xf'（x），则不等式f（x）＞xf（1）的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（0，+∞） D．（1，+∞）12．以（1，0），（﹣1，0）为焦点的椭圆与y=x﹣2有公共点，则该椭圆离心率的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．二进制数1101100（2）化为十进制数是．14．若椭圆的长半轴的长是离心率的2倍，则m的两个可能值是．15．在边长为2的正方形内随机撒m粒细豆（全都落在正方形内），其中落在正方形的内切圆内的细豆有n粒，则可估计π的一个近似值为（用m，n表示）．16．古式楼阁中的横梁多为木质长方体结构，当横梁的长度一定时，其强度与宽成正比，与高的平方成正比．现将一圆柱形木头锯成一横梁（长度不变），当高与宽的比值为时，横梁的强度最大．三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明或演算步骤．17．每袋砂糖的标准重量是500克，质监部门为了了解一批砂糖的重量状况，从中抽取了9袋，称得各袋的重量（单位：克）如下：490 495 493 498 499 500 503 507 506（Ⅰ）求出这组值的平均值和标准差；（Ⅱ）若在低于标准值的5袋中随机没收两袋，求这两袋的重量都在平均值之下的概率．18．命题p：f（x）=ax﹣sin2x在R上单调递增；命题q：g（x）=x3﹣3x2+a只有唯一的零点．若命题p和命题q中有且只有一个为真，求a的范围．19．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励全市30万居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费，并希望约80%的居民每月的用水量不超过标准x（吨）．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值，并估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数；（2）若每组内部，用水量视为均匀分布，估计x的值（精确到0.1）．20．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中点，PA=AB．（Ⅰ）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）若F为PD上的点，EF⊥PD，求EF与平面PAD所成角的正切值．21．点M，N是抛物线E上的两动点，M到点（2，0）的距离比到直线x+3=0的距离少1，点O（M，N与O不重合）是坐标原点，OM⊥ON．（Ⅰ）求抛物线E的标准方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在定点总在直线MN上，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．22．f（x）=alnx+x2﹣x．（Ⅰ）当a＜1时，讨论f（x）在0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）当a=1时，对∀x＞0，bx+1≥f（x）恒成立，求b的取值范围．2016-2017学年湖北省孝感市高级中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生的身体健康情况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高二学生人数为（）A．84 B．78 C．81 D．96【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可．【解答】解：∵高一480人，高二比高三多30人，∴设高三x人，则x+x+30+480=1290，解得x=390，故高二420，高三390人，若在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为=78．故选：B2．对变量x，y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10），得散点图（1）；对变量u，v，有观测数据（u i，v i）（i=1，2，…，10），得散点图（2），由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关【考点】两个变量的线性相关．【分析】通过观察散点图得出：y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．【解答】解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．故选：C．3．取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2m的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为3m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值．【解答】解：记“两段的长都不小于2m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于2m，所以事件A发生的概率．故选A．4．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=B．y=C．y=±x D．y=【考点】双曲线的简单性质．【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．5．设p：x＜4，q：1＜x＜4，则p是q成立的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由已知可得q⇒p，反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：由p：x＜4，q：1＜x＜4，可得q⇒p，反之不成立．则p是q成立的必要不充分条件．故选：C．6．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=﹣1，b=﹣1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，运用导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，可得切线的斜率，由切线方程可得a=1，b=1．【解答】解：y=x2+ax+b的导数为y′=2x+a，可得在点（0，b）处的切线斜率为a，由点（0，b）处的切线方程为x﹣y+1=0，可得a=1，b=1，故选：A．7．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球；④两球至多有一个白球”中的哪几个？（）A．①②④B．①②③C．①③D．①②【考点】进行简单的合情推理．【分析】结合互斥事件和对立事件的定义，即可得出结论【解答】解：根据题意，结合互斥事件、对立事件的定义可得，事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”；事件“两球都为白球”和事件“两球中恰有一白球”；不可能同时发生，故它们是互斥事件．但这两个事件不是对立事件，因为他们的和事件不是必然事件．故选：D．8．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极小值，则常数c的值为（）A．2 B．6 C．2或6 D．1【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据函数在x=2处有极小值，得到f′（2）=0，解出关于c的方程，再验证是否为极小值即可．【解答】解：∵函数f（x）=x（x﹣c）2，∴f′（x）=3x2﹣4cx+c2，又f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极值，∴f′（2）=12﹣8c+c2=0，解得c=2或6，又由函数在x=2处有极小值，故c=2，c=6时，函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，故选：A．9．执行如图所示的程序框图，则输出的a值为（）A．﹣3 B．C．D．2【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当i=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=﹣3，i=2；当i=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=﹣，i=3；当i=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=，i=4；当i=4时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=2，i=5；可知周期为3，∵2016=3×672，∴输出的a值为2，故选D．10．下列说法不正确的是（）A．“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是真命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．∃x∈R，使得e x＜x﹣1D．“a＜0”是“x2+ay2=1表示双曲线”的充要条件．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，原命题的否命题是：“如果xy≠0，则x≠0且y≠0”为真命题；B，命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；C，设f（x）=e x﹣x+1，则f′（x）=e x﹣1，利用导数求出单调区间，求出函数f（x）的最小值即可；D，a＜0”时，“x2+ay2=1表示双曲线”；，“x2+ay2=1表示双曲线时，a＜0；【解答】解：对于A，“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是：“如果xy≠0，则x≠0且y≠0”为真命题，正确；对于B，命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，正确；对于C，设f（x）=e x﹣x+1，则f′（x）=e x﹣1，∴当x=0时，f′（x）=0．当x＞0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，当x＜0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，∴f（x）＞f（0）=1．∴对x∈R都有f（x）＞0，∴e x＞x﹣1，故错；对于D，a＜0”时，“x2+ay2=1表示双曲线”；，“x2+ay2=1表示双曲线时，a＜0，故正确．故选：C11．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，f'（x）是f（x）的导函数，且总有f（x）＞xf'（x），则不等式f（x）＞xf（1）的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（0，+∞） D．（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意：x＞0时，f（x）＞xf'（x），列出不等式＜0，从而知在x＞0上单调递减；【解答】解：由题意：x＞0时，f（x）＞xf'（x）∴xf'（x）﹣f（x）＜0⇒＜0⇒所以知：在x＞0上单调递减；∵f（x）＞xf（1）⇒＞故x的取值范围为：0＜x＜1故选：B12．以（1，0），（﹣1，0）为焦点的椭圆与y=x﹣2有公共点，则该椭圆离心率的最大值为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出椭圆的方程，求出离心率的平方，将直线方程代入椭圆方程得得到的关于x的一元二次方程的判别式大于0，求出b2的最小值，此时的离心率最大，求解即可．【解答】解：由题意知，c=1，a2﹣b2=1，故可设椭圆的方程为：，离心率的平方为①，∵直线x﹣y﹣2=0与椭圆有公共点，将直线方程代入椭圆方程得（2b2+1）x2﹣4（b2+1）x+3b2+4﹣b4=0，由△=16（b4+2b2+1）﹣4（2b2+1）（3b2+4﹣b4）≥0，∴2b4﹣3b2≥0，∴b2≥，或b2≤0（舍去），∴b2的最小值为，a2=，∴离心率最大值为：．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．二进制数1101100（2）化为十进制数是108．【考点】进位制．=1×26+1×25+1×23+1×22=108（10）．即可得出．【分析】利用1101100（2）=1×26+1×25+1×23+1×22=108（10）．【解答】解：1101100（2）故答案是：10814．若椭圆的长半轴的长是离心率的2倍，则m的两个可能值是2或．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆方程，判断焦点坐标所在轴，列出方程求解即可．【解答】解：椭圆的焦点坐标在x轴时，长半轴的长是：，长半轴长是离心率的2倍，可得：a=2e，即=2，解得m=2；椭圆的焦点坐标在y轴时，长半轴的长是：1，长半轴长是离心率的2倍，可得：1=2e，即1=2×，解得m=；故答案为：2或．15．在边长为2的正方形内随机撒m粒细豆（全都落在正方形内），其中落在正方形的内切圆内的细豆有n粒，则可估计π的一个近似值为（用m，n表示）．【考点】几何概型．【分析】按照几何概型来计算圆周率，先表示出两个图形的面积，求出豆子落在圆中的概率，根据比例得出圆周率的近似值．【解答】解：由题意知，本题可以按照几何概型来计算出圆周率，首先表示出两个图形的面积：正方形的面积是2×2=4，圆的面积是π×12=π，∴豆子落在圆中的概率是=，∴π=．故答案为：．16．古式楼阁中的横梁多为木质长方体结构，当横梁的长度一定时，其强度与宽成正比，与高的平方成正比．现将一圆柱形木头锯成一横梁（长度不变），当高与宽的比值为时，横梁的强度最大．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】据题意横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比（强度系数为k，k ＞0）建立起强度函数，求出函数的定义域，再利用求导的方法求出函数取到最大值时的横断面的值，即可得出结论．【解答】解：设直径为d，如图所示，设矩形横断面的宽为x，高为y．由题意知，当xy2取最大值时，横梁的强度最大．∵y2=d2﹣x2，∴xy2=x（d2﹣x2）（0＜x＜d）．令f（x）=x（d2﹣x2）（0＜x＜d），得f′（x）=d2﹣3x2，令f′（x）=0，解得x=d或x=﹣d（舍去）．当0＜x＜d，f′（x）＞0；当d＜x＜d时，f′（x）＜0，因此，当x=d时，f（x）取得极大值，也是最大值．∴y=d，∴=，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明或演算步骤．17．每袋砂糖的标准重量是500克，质监部门为了了解一批砂糖的重量状况，从中抽取了9袋，称得各袋的重量（单位：克）如下：490 495 493 498 499 500 503 507 506（Ⅰ）求出这组值的平均值和标准差；（Ⅱ）若在低于标准值的5袋中随机没收两袋，求这两袋的重量都在平均值之下的概率．【考点】众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）先求出平均值，再求出标准差．（Ⅱ）基本事件总数：20，满足条件的基本事件个数：12，由此能求出这两袋的重量都在平均值之下的概率．【解答】解：（Ⅰ）平均值=499．…标准差S==．…（Ⅱ）基本事件总数：20，满足条件的基本事件个数：12，这两袋的重量都在平均值之下的概率：P==．…18．命题p：f（x）=ax﹣sin2x在R上单调递增；命题q：g（x）=x3﹣3x2+a只有唯一的零点．若命题p和命题q中有且只有一个为真，求a的范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先分别求出命题p、q为真时a的取值范围，由命题p和命题q中有且只有一个为真列式计算即可．【解答】解：p真，f′（x）=a﹣2cosx≥0恒成立，则a≥2；…q真，则g（x）满足极大值为负或极小值为正，又g′（x）=3x2﹣6x=0，得x=0或x=2∴极大值g（0）=a＜0，极小值g（2）=a﹣4＞0，即a＜0或a＞4，…∴当p真q假时：2≤a≤4，当p假q真时：a＜0，故a的范围是：a＜0或2≤a≤4…19．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励全市30万居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费，并希望约80%的居民每月的用水量不超过标准x（吨）．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值，并估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数；（2）若每组内部，用水量视为均匀分布，估计x的值（精确到0.1）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用频率和为1即可得出．（2）由图可得月均用水量不低于2.5吨的频率为：0.5×（0.08+0.15+0.3+0.4+0.52）；月均用水量低于3吨的频率为：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3），通过比较即可得出．【解答】解：（1）∵0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，∴a=0.3．…由图可得月均用水量不低于3吨的人数为：0.5×（0.12+0.08+0.04）×30=3.6．∴全市居民中月均用水量不低于3吨的人数约为3.6万；…（2）由图可得月均用水量不低于2.5吨的频率为：0.5×（0.08+0.15+0.3+0.4+0.52）=0.73＜0.8；月均用水量低于3吨的频率为：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3）=0.88＞0.8；…则x=2.5+0.5×≈2.7吨…20．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中点，PA=AB．（Ⅰ）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）若F为PD上的点，EF⊥PD，求EF与平面PAD所成角的正切值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）证明AE⊥AD，PA⊥AE，推出AE⊥平面PAD，然后证明AE⊥PD；（2）连结AF，说明∠AFE为EF与平面PAD所成的角，利用tan∠AFE=，求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60°，∴△ABC为正三角形，又E为BC中点，∴AE⊥BC；又AD∥BC，∴AE⊥AD，…∵PA⊥平面ABCD，又AE⊂平面ABCD，∴PA⊥AE，∴AE⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD，∴AE⊥PD；…（2）连结AF，由（1）知AE⊥平面PAD，∴∠AFE为EF与平面PAD所成的角，且AF⊥PD…依题意，AF=，AE=，∴tan∠AFE==，∴EF与平面PAD所成角的正切值为…21．点M，N是抛物线E上的两动点，M到点（2，0）的距离比到直线x+3=0的距离少1，点O（M，N与O不重合）是坐标原点，OM⊥ON．（Ⅰ）求抛物线E的标准方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在定点总在直线MN上，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）判断E是以点（2，0）为焦点，以x=﹣2为准线的抛物线，求出抛物线方程即可．（2）设直线MN的方程为x=my+n，与x轴的交点为（n，0），M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线与抛物线的方程组，通过韦达定理以及x1x2+y1y2=0，求出n，然后判断直线MN的方程为x=my+8，过定点（8，0）即可．【解答】解：（1）由题可得，E是以点（2，0）为焦点，以x=﹣2为准线的抛物线，∴抛物线E的标准方程是：y2=8x；…（2）设直线MN的方程为x=my+n，与x轴的交点为（n，0），M（x1，y1），N（x2，y2），则，可得y2=8my+8n，即y2﹣8my﹣8n=0；…又由OM⊥ON得：x1x2+y1y2=0，而x1x2==，y1y2=﹣8n，∴解得n=8，n=0（舍去），…∴直线MN的方程为x=my+8，过定点（8，0），即得在x轴上存在定点满足条件，其坐标是（8，0）…22．f（x）=alnx+x2﹣x．（Ⅰ）当a＜1时，讨论f（x）在0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）当a=1时，对∀x＞0，bx+1≥f（x）恒成立，求b的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为﹣b≤，设g（x）=，根据函数的单调性求出b的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=，a＜1，令=1，得a=，又令=0，得a=0，当＜a＜1时，f′（x）＜0⇔1＜x＜，此时，f（x）在（0，1）和（，+∞）内递增，在（1，）内递减，当a=时，f′（x）=，故f（x）在（0，+∞）递增，当0＜a＜时，f′（x）＜0，即＜x＜1，此时，f（x）在（0，）和（1，+∞）递增，在（，1）递减；当a≤0时，f′（x）＞0，解得：x＞1，此时f（x）在（1，+∞）内递增，在（0，1）内递减；（Ⅱ）当a=1时，bx+1≥f（x），即﹣b≤，又设g（x）=，则g′（x）=，∴g（x）在（0，e2）内递减，在（e2，+∞）递增，g（x）min=g（e2）=1﹣，∴∀x＞0，bx+1≥f（x），即﹣b≤g（x）min=1﹣，∴b的取值范围是b≥﹣1．2017年3月6日。

湖北省孝感市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·咸阳期末) 原命题：“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 42. （2分）(2017·运城模拟) 已知定义在（0，+∞）上的函数，其中a ＞0．设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同．则b的最大值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高三上·宁波期末) 已知椭圆的离心率的取值范围为，直线交椭圆于点为坐标原点且，则椭圆长轴长的取值范围是（）A .B .C .4. （2分）已知命题p：∀x＜0，﹣x2+x﹣4＜0，则命题p的真假以及命题p的否定分别为（）A . 真；￢p：∃x＜0，﹣x2+x﹣4＞0B . 真；￢p：∃x＜0，﹣x2+x﹣4≥0C . 假；￢p：∃x＜0，﹣x2+x﹣4＞0D . 假；￢p：∃x＜0，﹣x2+x﹣4≥05. （2分）已知函数在处取极值10，则＝（）A . 9B . 16C . 9或16D . -9或166. （2分）过双曲线的左焦点F(-c,0)作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形.若，椭圆与双曲线的离心率分别为的取值范围是（）A .C .D .8. （2分）双曲线=1的右焦点F与抛物线y2=4px（p＞0）的焦点重合，且在第一象限的交点为M，MF垂直于x轴，则双曲线的离心率是（）A . 2+2B . 2C . +1D . +29. （2分） (2016高三上·上海期中) “|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不不充分也不必要条件10. （2分）已知命题：“是”的充分必要条件”；命题：“存在，使得”，下列命题正确的是（）A . 命题“”是真命题B . 命题“”是真命题C . 命题“”是真命题D . 命题“”是真命题11. （2分） (2017高二下·池州期末) 函数y=x2ex的单调递减区间是（）A . （﹣1，2）B . （﹣∞，﹣1）与（1，+∞）C . （﹣∞，﹣2）与（0，+∞）D . （﹣2，0）12. （2分）若在上是减函数，则b的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·舟山期末) 给定圆P：x2+y2=2x及抛物线S：y2=4x，过圆心P作直线l，此直线与上述两曲线的四个交点，自上而下顺次为A，B，C，D；如果线段AB，BC，CD的长度按此顺序构成一个等差数列，则直线l的方程为________14. （1分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x，y=0，x=t（t＞0）围成的△OAB的面积为S（t），则S（t）在t=2时的瞬时变化率是________15. （1分） (2015高二下·射阳期中) 函数f（x）=xe﹣x ，x∈[0，4]的最小值是________．16. （1分）(2017·东城模拟) 已知双曲线G以原点O为中心，过点，且以抛物线C：y2=4x的焦点为右顶点，那么双曲线G的方程为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二上·承德期末) 已知函数 .（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，计算的导数.18. （10分） (2018高二上·嘉兴期末) 在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A、B两点．（1）如果直线l过抛物线的焦点，求· 的值；（2）如果· ＝－4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．19. （10分） (2018高二上·六安月考) 已知命题p：实数x满足，其中；和命题q：实数x满足 .（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若-p是-q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.20. （10分）已知函数f（x）= +x+lnx，a∈R．（1）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求此切线方程；（2）当a=0时，令函数g（x）=f（x）﹣ x2﹣x（b∈R且b≠0），求函数g（x）在定义域内的极值点．21. （10分） (2018高二上·陆川期末) 已知椭圆的一个顶点为A(2，0)，离心率为 .直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M、N.（1）求椭圆C的方程.（2）当△AMN的面积为时，求k的值.22. （5分） (2016高三上·福州期中) 设命题p：函数f（x）=lg（﹣mx2+2x﹣m）的定义域为R；命题q：函数g（x）=4lnx+ ﹣（m﹣1）x的图象上任意一点处的切线斜率恒大于2，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

2017-2018学年湖北省孝感市八校联考高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4}，集合A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，下列集合中，不可能满足条件的集合B是（）A．{1，5，6}B．{3，4，5}C．{4，5，6}D．{2，3，5，6} 2．（5分）若复数为纯虚数，则a的值为（）A．1B．2C．3D．43．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和，若a4+a7＝12，则S10＝（）A．30B．40C．50D．604．（5分）已知函数，其中e为自然对数的底数，则＝（）A．2B．3C．D．5．（5分）在区间[﹣1，4]内任取一个实数a，则方程x2+2x+a＝0存在两个负数根的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数，下列函数中，最小正周期为π的偶函数为（）A．B．C．D．7．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，若输入的x＝﹣2，n＝3，依次输入的a的值分别为﹣1，﹣4，2，4，则输出的S的值为（）A．﹣2B．5C．6D．﹣88．（5分）一个用铁皮做的烟囱帽的三视图如图所示（单位：cm），则制作该烟囱帽至少要用铁皮（）A．1300πcm2B．1500πcm2C．1200πcm2D．1000πcm2 9．（5分）已知直线l1：2x+y﹣4＝0，直线l2经过点P（0，﹣5）且不经过第一象限，若直线l2截圆x2+y2＝9所得的弦长为4，则l1与l2的位置关系为（）A．l1∥l2B．l1⊥l2C．l1与l2相交但不垂直D．l1与l2重合10．（5分）当实数x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最小值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知sin2α＝sin（α﹣）cos（π+α），则cos（2α+）的值为（）A．﹣B．C．D．212．（5分）已知函数有唯一零点，则负实数a＝（）A．﹣2B．C．﹣1D．或﹣1二、填空题（每题5分，满分2013．（5分）非零向量满足，，则＝14．（5分）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g （x）的图象，若g（x）最小正周期为a，则＝15．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2+1＞0则实数a的取值范围为．16．（5分）已知函数，其中e为自然对数的底数，若f（2a2）+f（a ﹣3）+f（0）＜0，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin A+sin B（sin C﹣cos C）＝0，b＝2，．（1）求角B的大小；（2）函数，求f（x）的单调递增区间．18．（12分）中华民族是一个传统文化丰富多彩的民族，各民族有许多优良的传统习俗，如过大年吃饺子，元宵节吃汤圆，端午节吃粽子，中秋节吃月饼等等，让人们感受到浓浓的节目味道．某小区有1200户家庭，全部居民在小区的8栋楼内，各家庭在过年时各自包有肉馅饺子、蛋馅饺子和素馅饺子三种味道的饺子（假设每个家庭包有且只包有这三种味道中的一种味道的饺子）．（1）现根据饺子的不同味道用分层抽样的方法从该小区随机抽样抽取n户家庭，其中有10户家庭包的是素馅饺子，在抽取家庭中包肉馅饺子和蛋馅饺子的家庭分布在8栋楼内的住户数记录为如图1所示的茎叶图，已知肉馅饺子数的中位数为10，蛋馅饺子数的平均数为5，求该小区包肉馅饺子的户数；（2）现从包肉馅饺子的y2＝4x家庭中随机抽取100个家庭调查包饺子的用肉量（单位：kg）得到了如图2所示的频率分布直方图，若用肉量在第1小组[1.0，1.4）内的户数为x+y（x，y为茎叶图中的x，y），试估计该小区过年时各户用于包饺子的平均用肉量（各小组数据以组中值为代表）．19．（12分）已知抛物线的焦点也是椭圆E：的右焦点，而E的离心率恰好为双曲线的离心率的倒数．（1）求椭圆E的方程；（2）各项均为正数的等差数列{a n}中，a1＝1，点在椭圆E上，设，求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，点G是弧上的一点，点P是弧的中点．（1）求证：平面ABP⊥平面CEG；（2）当AB＝BC＝2时，求三棱锥P﹣AEC的体积．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣2）e x+a（x﹣1）2，其中a为常数且．（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程；（2）讨论函数y＝f（x）的单调性；（3）当0＜a≤6时，，x∈（0，2]，若存在x1∈R，x2∈（0，2]，使f （x1）≤g（x2）成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2（5﹣4cos2θ）＝9，直线l与曲线C交于A，B两点．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P的极坐标为，求△P AB的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数，g（x）＝|x|+|x﹣1|．（1）当a＝2时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，4]，求实数a的最小值．2017-2018学年湖北省孝感市八校联考高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：集合A＝{1，2，3，4}，集合A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，所以B至少含有，5，6两个元素，故选：B．2．【解答】解：∵＝为纯虚数，∴，即a＝1．故选：A．3．【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a10＝a4+a7＝12，则S10＝＝5×12＝60．故选：D．4．【解答】解：∵函数，其中e为自然对数的底数，∴f（）＝log3＝﹣1，＝f（﹣1）＝2﹣1＝．故选：D．5．【解答】解：∵方程x2+2x+a＝0存在两个负数根，∴，解得0＜a≤1．∴在区间[﹣1，4]上任取一实数a，则方程x2+2x+a＝0存在两个负数根的概率为．故选：B．6．【解答】解：∵函数，∴f（x+）＝3sin（2x+）＝3cos2x，它是偶函数，且周期为＝π，故A正确．∵f（﹣）＝3sin x，它是奇函数，它的周期为2π，故B不满足条件．∵f（2x+）＝3sin（4x+π）＝﹣3sin4x为奇函数，它的周期为＝，故C不满足条件．∵f（x+）＝3sin（2x+π）＝﹣3sin2x，它是奇函数，且周期为＝π，故D不满足条件，故选：A．7．【解答】解：∵输入的x＝﹣2，n＝3，当输入的a为﹣1时，S＝﹣1，k＝1，不满足退出循环的条件k＞3；当再次输入的a为﹣4时，S＝﹣2，k＝2，不满足退出循环的条件k＞3；当输入的a为2时，S＝6，k＝3，不满足退出循环的条件k＞3；当输入的a为4时，S＝﹣8，k＝4，满足退出循环的条件k＞3；∴输出的S值为﹣8故选：D．8．【解答】解：由题意可知：三视图对应几何体的圆锥，底面半径为30，高为40，侧棱长为50，侧面积为：＝1500π（cm2）．故选：B．9．【解答】解：如图，由已知可得，直线l2的斜率存在，设其方程为y＝kx﹣5．∵直线l2截圆x2+y2＝9所得的弦长为4，∴圆心到直线l2的距离d＝，可得k＝±2．∵l2经过点P（0，﹣5）且不经过第一象限，∴k＝﹣2，则l2的方程为y＝﹣2x﹣5，与直线l1平行．故选：A．10．【解答】解：由z＝x﹣2y得y＝x﹣，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）平移直线y＝x﹣，由图象可知当直线y＝x﹣，过点B时，直线y＝x﹣的截距最大，此时z最小，由，解得B（，）．代入目标函数z＝x﹣2y，得z＝﹣2×＝，∴目标函数z＝x﹣2y的最小值是：．故选：A．11．【解答】解：由sin2α＝sin（α﹣）cos（π+α）＝﹣cosα•（﹣cosα）＝cos2α，得2sinαcosα＝cos2α，∴tanα＝．则cos（2α+）＝＝＝cos2α﹣sin2α＝＝＝．故选：A．12．【解答】解：函数f（x）＝2e|x﹣2|﹣a（2x﹣2+22﹣x）﹣a2有唯一零点，设x﹣2＝t，则函数h（t）＝2e|t|﹣a（2t+2﹣t）﹣a2有唯一零点，则2e|t|﹣a（2t+2﹣t）＝a2，设g（t）＝2e|t|﹣a（2t+2﹣t），∵g（﹣t）＝2e|t|﹣a（2t+2﹣t）＝g（t），∴g（t）为偶函数，∵函数f（t）有唯一零点，∴y＝g（t）与y＝a2有唯一的交点，∴此交点的横坐标为0，∴2﹣a＝a2，解得a＝﹣2或a＝1（舍去），故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：根据题意得，（﹣2）•＝2﹣2•＝22﹣0＝4，故答案为：4．14．【解答】解：∵＝2sin（2x+），∴把函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g（x）＝2sin[2（x﹣）+]＝2sin2x，∴g（x）最小正周期为a＝π，∴g（）＝2sin＝．故答案为：．15．【解答】解：命题p：∀x∈R，x2+1＞0为真命题，若命题“p∧q”为真命题，则q是真命题，由命题q：∃x∈R+，x2+x﹣2＜a为真命题，得a＞（x2+x﹣2）min＝2，∴实数a的取值范围为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．16．【解答】解：函数，f′（x）＝e x+﹣2cos x≥2﹣2＝0，可得f（x）在R上递增；又f（﹣x）+f（x）＝0，可得f（x）为奇函数，则f（a﹣3）+f（2a2）+f（0）＜0，即有f（2a2）＜﹣f（a﹣3）由f（﹣（a﹣3））＝﹣f（a﹣3），f（2a2）＜f（3﹣a），即有2a2＜3﹣a，解得﹣＜a＜1，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）∵A+B+C＝π．∴sin A＝sin[π﹣（B+C）]＝sin（B+C），∵sin A+sin B•（sin C﹣cos C）＝0，∴sin（B+C）+sin B sin C﹣sin B cos C＝0，∴sin B cos C+cos B sin C+sin B sin C﹣sin B cos C＝0，∴sin C（sin B+cos B）＝0，∵sin C＞0，∴sin B+cos B＝0．∴tan B＝﹣1，∵0＜B＜π，∴．（2）由（1）知，又．由正弦定理得，∴，又，∴，∴＝＝＝由，解得：．故f（x）的递增区间为：．18．【解答】解（1）依题意肉馅饺子数的中位数为10，则，解可得x＝9，又蛋馅饺子数的平均数为5，则有，解可得y＝1，又由n＝70+40+10＝120，因为是分层抽样，故该小区中包肉馅饺子的户数为：即该小区包肉馅饺子的户数为700户．（2）由（1）知x＝9，y＝1，∴x+y＝10，故第1小组的频数为10，频率为．∴．∴（0.5+2b+0.375+0.125）×0.4+0.1＝1，∴b＝0.625．根据样本频率分布直方图可得100户家庭的平均用肉量约为：＝2.12（kg）据此估计该小区过年时各户用于包饺子的平均用量为2.12kg．19．【解答】解：（1）依题意双曲线的离心率：，抛物线的焦点（，0），可得：，，∴，∴a＝2，∴．故椭圆E的方程为．（5分）（2）∵点在椭圆E上，∴，又a1＝1，∴，又{a n}是等差数列，∴4（1+2d）＝3（1+d）2．∴d＝1或，当时，，与a n＞0矛盾．∴d＝1．∴a n＝1+（n﹣1）×1＝n（9分）．∴．∴．（12分）20．【解答】解：（1）证明：在圆B中，点P为的中点，∴BP⊥CE；又AB⊥平面BCE，∴AB⊥CE，又AB∩BP＝B，∴CE⊥平面ABP，又CE⊂平面CEG，∴平面ABP⊥平面CEG；（2）点P是的中点，∠CBE＝120°，∴∠EBP＝∠CBP＝60°，∴△EBP和△BPC均为正三角形，∴四边形BCPE为菱形，∴△BCE的面积等于△PCE的面积，∴；故三棱锥P﹣AEC的体积为．21．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝（x﹣2）e x+x2﹣2x+1，∴f'（x）＝e x+（x﹣2）e x+2x﹣2＝e x（x﹣1）+2（x﹣1）＝（x﹣1）（e x+2），∴切线的斜率k＝f'（0）＝﹣3，又f（0）＝﹣1，故切线的方程为y+1＝﹣3（x﹣0），即3x+y+1＝0；（2）x∈（﹣∞，+∞），且f'（x）＝e x+（x﹣2）e x+2a（x﹣1）＝（x﹣1）（e x+2a），（i）当a≥0时，∵e x＞0，∴e x+2a＞0，∴当x＞1时，f'（x）＞0；当x＜1时，f'（x）＜0．故f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增（ii）当，f'（x）＝0有两个实数根x1＝1，x2＝ln（﹣2a），且x1＞x2，故x＞1时，f'（x）＞0，ln（﹣2a）＜x＜1时，f'（x）＜0；x＜ln（﹣2a）时，f'（x）＞0．故f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a）、（1，+∞）上均为单调增函数，在（ln（﹣2a），1）上为减函数．综上所述，当a≥0时，f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调弟增；当时，f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））、（1，+∞）上单调递增，在（ln（﹣2a），1）上单调递减．（3）当a＞0时，由（2）知，f（x）min＝f（1）＝﹣e．又．∵0＜a≤6，∴g'（x）＞0．∴g（x）在（0，2]上为增函数．∴g（x）max＝8﹣2﹣2a＝6﹣2a．依题意有f（x）min≤g（x）max．∴6﹣2a≥﹣e．∴．故a的取值范围为．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为实数），①+②得x+y＝2，故l的普通方程为x+y﹣2＝0．又曲线C的极坐标方程为5ρ2﹣4ρ2（2cos2θ﹣1）＝9，即9ρ2﹣8ρ2cos2θ＝9，∵ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x．∴9（x2+y2）﹣8x2＝9，即，（5分）（2）∵点P的极坐标为，∴P的直角坐标为（﹣1，1），∴点P到直线l的距离．将，代入x2+9y2＝9中得10t2﹣16t+1＝0．设交点A、B对应的参数值分别为t1，t2，则，，∴∴△P AB的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝2时，，又．故g（x）在（﹣∞，0）上递减，在（1，+∞）上递增，由得，由得x2＝2．故当f（x）≥g（x）时，．∴不等式f（x）≥g（x）的解集为．（2）由得．由得故当f（x）≥g（x）时，，∵，∴，∴a≥5，故a的最小值为5．unive rsity, “u”ef---t hieves（加，如：belie f---be liefs roof---roof s safe---saf es g ulf---gulfs；）⑤以辅音字母+y结尾的词，变y 为，再加es b aby---babies⑥不规则：a. 单复数形式一样。

孝感高中上学期期末考试高二数学（文）命题人：张享昌一、选择题.：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是（ ） A.不存在32,10x R x x ∈-+≤ B.32,10x R x x ∃∈-+≤ C. 32,10x R x x ∃∈-+>D.32,10x R x x ∀∈-+>2.设,M N 是两个集合，则“MN ≠∅”是“M N ≠∅”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 3.给出下面三个命题：①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是37③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中真命题的过程为（ ） A.0 B.1 C.2 D.34.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于（ ） A.2 B.3 C.4 D.55.采用系统抽样的方法，从个体为1001的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是（ ） A.11000B.11001C.501001D.1206.下列命题中真命题为（ ）A.过点00(,)P x y 的直线都可表示为00()y y k x x -=-B.过两点1122(,),(,)x y x y 的直线都可表示为121121()()()()x x y y y y x x --=--C.过点（0，b ）的所有直线都可表示为y kx b =+D.不过原点的所有直线都可表示为1x y a b+=7.函数2cos y x x =+在[0,]2π上取最大值时，x 的值为（ ）A.0B.6πC.3π D.2π 8.ABCD 为长方形，AB=4，BC=2，O 为AB 的中点。

2017-2018学年湖北省孝感一中、应城一中等五校高二上学期期末联考数学文试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列格式的运算结果为纯虚数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A、；B、；C、；D、；所以纯虚数的是C。

故选C。

2. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人参加一项活动，则甲被选中的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C。

3. “”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由题意，，则，得，所以是既不充分也不必要条件，故选D。

4. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2018石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A. 222石B. 220石C. 230石D. 232石【答案】A【解析】，故选A。

5. 已知实数1，，4构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】，则，当，则，离心率；当，则，离心率；所以离心率为或，故选C。

6. 下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. 命题“”的否定是“”C. 命题“若，则”的逆否命题为假命题D. 若“或”为真命题，则中至少有一个为真命题【答案】D【解析】A、否命题为“若，则”，所以错误；B、否定为“”，所以错误；C、原命题为真命题，则逆否命题也为真命题，所以错误；D、若“或”为真命题，则中至少有一个为真命题，正确；所以正确的为D。

故选D。

7. 如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C。

2017-2018学年度五校上学期期末考试高二数学（文科）参考答案一、选择题二、填空题:13、 22-≤≤a 14、210 15、100 16、5 三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）解：若p 为真，则021>>+m m ，即10<<m ..........2分若q 为真，则012m >⎧⎪⎨<<⎪⎩，即015m << ..........4分 若命题p 、q 中有且只有一个为真命题，则p 、q 一真一假. .........5分①若p 真、q 假则⎩⎨⎧≥≤<<15m 0m 1m 0或 , 即m 无解 ..........7分② 若p 假、q真则⎩⎨⎧<<≥≤15m 01m 0m 或， 即 151<≤m . ..........9分综上所述，所实数m 的取值范围为151<≤m ..........10分18、（本小题满分12分）解:由题意可得列联表如下：.......................2分（1）吸烟患肺癌的有16人，不患肺癌的有4人．用分层抽样的方法抽取5人，则应抽取吸烟患肺癌的4人，记为a ，b ，c ，d ．不吸烟患肺癌的1人，记为A ．从5人中随机抽取2人，所有可能的结果有(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)a A ，(,)b c ，(,)b d ，(,)b A ，(,)c d ，(,)c A ，(,)d A ，共10种，则这两人都是吸烟患肺癌的情形共有6种，∴63105P ==，即这两人都是吸烟患肺癌的概率为35． ....................8分 （2）由列联表得，828.104.1457220202020)441616(4022>==⨯⨯⨯⨯-⨯=K . .......................10分 所以有99.9%的把握认为患肺癌与吸烟有关。

湖北省孝感高中2017-2018学年高三（上）9月调考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分.）1．（5分）函数f（x）=﹣lg（x﹣1）的定义域是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（1，2]D．（1，+∞）2．（5分）设集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是（）A．f：x→y=x2B．f：x→y=3x﹣2 C．f：x→y=﹣x+4 D．f：x→y=4﹣x23．（5分）下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥04．（5分）已知a是函数f（x）=2x﹣x的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）=0 B．f（x0）＞0C．f（x0）＜0 D．f（x0）的符号不确定5．（5分）函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[2，4]C．（﹣∞，2]D．[0，2]6．（5分）将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣7．（5分）比较a=2﹣3.1，b=0.53，c=log3.14，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c8．（5分）已知奇函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．[，）C．（，） D．[，）9．（5分）已知函数f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则在直角坐标系中函数g（x）=的图象为（）A．B．C．D．10．（5分）根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A．a=8，b=16，A=30°，有两解B．b=18，c=20，B=60°，有一解C．a=5，c=2，A=90°，无解D．a=30，b=25，A=150°，有一解11．（5分）已知点F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两焦点，若双曲线左支上存在点P与点F2关于直线y=x对称，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．12．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tanα的值是．14．（5分）已知函数f（x）=，若f（4）＞1，则实数a的取值范围是．15．（5分）若函数f（x）=x2﹣e x﹣ax在R上存在单调递增区间，则实数a的最大值为．16．（5分）设A为非空实数集，若∀x，y∈A，都有x+y，x﹣y，xy∈A，则称A为封闭集．①集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}为封闭集；②集合A={n|n=2k，k∈Z}为封闭集；③若集合A1，A2为封闭集，则A1∪A2为封闭集；④若A为封闭集，则一定有0∈A．其中正确结论的序号是．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}（1）当m=1时，求A∪B；（2）若B⊆∁R A，求实数m的取值范围．18．（12分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，4sin2﹣cos2C=（1）求角C；（2）若边c=，a+b=3，求边a和b的值．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和．20．（12分）定义在实数集上的函数f（x）=x2+x，g（x）=x3﹣2x+m．（1）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（2）若f（x）≥g（x）对任意的x∈[﹣4，4]恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点B（0，1）．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线l：y=k（x+2）交椭圆于P、Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数k的取值范围．湖北省孝感高中2015-2016学年高三（上）9月调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分.）1．（5分）函数f（x）=﹣lg（x﹣1）的定义域是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（1，2]D．（1，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：根据偶次根式被开方数大于等于零，对数的真数大于零，列出不等式组进行求解，再用集合或区间的形式表示出来．解答：解：要使函数f（x）=﹣lg（x﹣1）有意义则解得1＜x≤2∴函数f（x）=﹣lg（x﹣1）的定义域是（1，2]故选C点评：本题主要考查了函数定义域的求法，考查了运算求解的能力，以及计算能力，属于基础题．2．（5分）设集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是（）A．f：x→y=x2B．f：x→y=3x﹣2 C．f：x→y=﹣x+4 D．f：x→y=4﹣x2考点：映射．专题：应用题．分析：按照映射的定义，一个对应能构成映射的条件是，A中的每个元素在集合B中都有唯一的确定的一个元素与之对应．判断题中各个对应是否满足映射的定义，从而得到结论．解答：解：对于对应f：x→y=x2，当1≤x≤2 时，1≤x2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故A中的对应能构成映射．对于对应f：x→y=3x﹣2，当1≤x≤2 时，1≤3x﹣2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故B中的对应能构成映射．对于对应f：x→y=﹣x+4，当1≤x≤2 时，2≤﹣x+4≤3，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故B中的对应能构成映射．对于对应f：x→y=4﹣x2 ，当x=2 时，y=0，显然y=0不在集合B中，不满足映射的定义，故D中的对应不能构成A到B的映射．故选D．点评：本题考查映射的定义，一个对应能构成映射时，必须使A中的每个元素在集合B 中都有唯一的确定的一个元素与之对应．3．（5分）下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0考点：命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：综合题．分析：根据四种命题的定义，我们可以判断A的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断B的真假；根据复合命题的真值表，我们可以判断C的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断D的真假，进而得到答案．解答：解：命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故A为真命题；“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．故B为真命题；若p∧q为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故C为假命题；命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则非p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故D为真命题；故选C．点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题间的逆否关系，充要条件，是对简单逻辑综合的考查，属于简单题型．4．（5分）已知a是函数f（x）=2x﹣x的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）=0 B．f（x0）＞0C．f（x0）＜0 D．f（x0）的符号不确定考点：函数的零点；函数的零点与方程根的关系．专题：压轴题．分析：a是函数的零点，函数增函数，本题根据函数的单调性和零点的性质进行求解．解答：解：∵在（0，+∞）上是增函数，a是函数的零点，即f（a）=0，∴当0＜x0＜a时，f（x0）＜0，故选C．点评：函数是增函数，单调函数最多只有一个零点，a是函数的唯一零点．5．（5分）函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[2，4]C．（﹣∞，2]D．[0，2]考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m的范围．解答：解：函数f（x）=x2﹣4x+5转化为f（x）=（x﹣2）2+1∵对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又∵函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1∴m的取值为[2，4]；故选B．点评：本题主要考查函数的单调性的应用．6．（5分）将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．分析：根据本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin（2x+），再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴的方程．解答：解：将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈z，求得x=+，故函数的一条对称轴的方程是x=，故选：A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．7．（5分）比较a=2﹣3.1，b=0.53，c=log3.14，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：将B的底数化为2，进而结合指数函数单调性，可得a＜b＜1，再由对数函数的单调性得到c＞1，可得答案．解答：解∵0.53=2﹣3，0＜2﹣3.1＜2﹣3＜1，log3.14＞1，∴a＜b＜c，故选：D．点评：本题考查的知识点是指数函数单调性，对数函数的单调性，是指数函数与对数函数的综合应用，难度中档．8．（5分）已知奇函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．[，）C．（，） D．[，）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由奇函数的性质可知，f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，从而可求得f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围．解答：解：令x1＜x2＜0，则﹣x1＞﹣x2＞0，∵奇函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数，∴f（﹣x1）＞f（﹣x2）＞f（0）=0，∵f（x）为奇函数，∴﹣f（x1）＞﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＜f（x2）＜0，∴f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是单调递增函数；∵f（2x﹣1）＜f（），∴2x﹣1＜，∴x＜．∴满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（﹣∞，）．故选A．点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合，分析得到f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是单调递增函数是关键，属于中档题．9．（5分）已知函数f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则在直角坐标系中函数g（x）=的图象为（）A．B．C．D．考点：指数型复合函数的性质及应用；函数的图象．专题：计算题；作图题．分析：由f（x）= x﹣4+=x+1+，利用基本不等式可求f（x）的最小值及最小值时的条件，可求a，b，可得g（x）==，结合指数函数的性质及函数的图象的平移可求解答：解：∵x∈（0，4），∴x+1＞1∴f（x）=x﹣4+=x+1+=1当且仅当x+1=即x=2时取等号，此时函数有最小值1∴a=2，b=1，此时g（x）==，此函数可以看着函数y=的图象向左平移1个单位结合指数函数的图象及选项可知B正确故选B点评：本题主要考察了基本不等式在求解函数的最值中的应用，指数函数的图象及函数的平移的应用是解答本题的关键10．（5分）根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A．a=8，b=16，A=30°，有两解B．b=18，c=20，B=60°，有一解C．a=5，c=2，A=90°，无解D．a=30，b=25，A=150°，有一解考点：解三角形．专题：解三角形．分析：利用正弦定理分别对A，B，C，D选项进行验证．解答：解：A项中sinB=•sinA=1，∴B=，故三角形一个解，A项说法错误．B项中sinC=sinB=，∵0＜C＜π，故C有锐角和钝角两种解．C项中b==，故有解．D项中B=•sinA=，∵A=150°，∴B一定为锐角，有一个解．故选：D．点评：本题主要考查了正弦定理的应用．对三角形中角的正弦的值，一定对角进行讨论．11．（5分）已知点F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两焦点，若双曲线左支上存在点P与点F2关于直线y=x对称，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．考点：双曲线的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出过焦点F且垂直渐近线的直线方程，联立渐近线方程，解方程组可得对称中心的点的坐标，代入双曲线方程结合a2+b2=c2，由离心率公式解出e即得．解答：解：过焦点F且垂直渐近线的直线方程为：y﹣0=﹣（x﹣c），联立渐近线方程y=x与y﹣0=﹣（x﹣c），解之可得x=，y=故对称中心的点坐标为（，），由中点坐标公式可得对称点的坐标为（﹣c，），将其代入双曲线的方程可得﹣=1，结合a2+b2=c2，化简可得c2=5a2，故可得e==．故选：D．点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解和对称问题，属中档题．12．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（）A．6 B．8 C．10 D．12考点：根的存在性及根的个数判断；函数的图象．专题：计算题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．分析：结合函数图象可知，若f（g（x））=0，则g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1；若g（f（x））=0，则f（x）=﹣1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；从而再结合图象求解即可．解答：解：由图象可知，若f（g（x））=0，则g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1；由图2知，g（x）=﹣1时，x=﹣1或x=1；g（x）=0时，x的值有3个；g（x）=1时，x=2或x=﹣2；故m=7；若g（f（x））=0，则f（x）==﹣1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；由图1知，f（x）=1.5与f（x）=﹣1.5无解；f（x）=0时，x=﹣1，x=1或x=0；故n=3；故m+n=10；故选：C．点评：本题考查了方程的根与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tanα的值是﹣．考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：依题意，利用二倍角的正弦可得cosα=﹣，又α∈（，π），可求得α的值，继而可得tanα的值．解答：解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，∴cosα=﹣，又α∈（，π），∴α=，∴tanα=﹣．故答案为：﹣．．点评：本题考查同角三角函数间的基本关系与二倍角的正弦，属于基础题．14．（5分）已知函数f（x）=，若f（4）＞1，则实数a的取值范围是．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的表达式，解不等式即可得到结论．解答：解：由分段函数的表达式可知，f（4）=f（）=f（﹣2）=﹣2（3a﹣1）+4a=2﹣2a，若f（4）＞1，则2﹣2a＞1，即2a＜1，解得，故答案为：点评：本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式分别进行求解和化简是解决本题的关键．15．（5分）若函数f（x）=x2﹣e x﹣ax在R上存在单调递增区间，则实数a的最大值为2ln2﹣2．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意可得a＜2x﹣e x有解，转化为g（x）=2x﹣e x，a＜g（x）max，利用导数求出最值即可．解答：解：∵函数f（x）=x2﹣e x﹣ax，∴f′（x）=2x﹣e x﹣a，∵函数f（x）=x2﹣e x﹣ax在R上存在单调递增区间，∴f′（x）=2x﹣e x﹣a＞0，即a＜2x﹣e x有解，令g′（x）=2﹣e x，g′（x）=2﹣e x=0，x=ln2，g′（x）=2﹣e x＞0，x＜ln2，g′（x）=2﹣e x＜0，x＞ln2∴当x=ln2时，g（x）max=2ln2﹣2，∴a＜2ln2﹣2即可．故答案为：2ln2﹣2．点评：本题考察了导数在解决函数最值，单调性，不等式成立问题中的应用，属于难题．16．（5分）设A为非空实数集，若∀x，y∈A，都有x+y，x﹣y，xy∈A，则称A为封闭集．①集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}为封闭集；②集合A={n|n=2k，k∈Z}为封闭集；③若集合A1，A2为封闭集，则A1∪A2为封闭集；④若A为封闭集，则一定有0∈A．其中正确结论的序号是②④．考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题；集合．分析：由题意，根据封闭集的定义依次对四个命题判断即可．解答：解：若x=﹣2，y=﹣1，则x+y=﹣3∉A；故集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}为封闭集不正确，即①不正确；若x，y∈A，则x=2k1，k1∈Z，y=2k2，k2∈Z；故x+y=2（k1+k2）∈A；x﹣y=2（k1﹣k2）∈A，xy=4k1k2∈A；故②正确；反例A1={n|n=k，k∈Z}，A2={n|n=k，k∈Z}；但A1∪A2不是封闭集；故③不正确；若A为封闭集，则取x=y得，x﹣y=0∈A；故④正确；故答案为：②④．点评：本题考查了元素与集合的关系应用，属于基础题．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}（1）当m=1时，求A∪B；（2）若B⊆∁R A，求实数m的取值范围．考点：并集及其运算；集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：（1）将m的值代入集合B中确定出B，找出既属于A又属于B的部分，即可确定出两集合的并集；（2）由全集R求出A的补集，由B为A补集的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的范围．解答：解：（1）当m=1时，A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|1≤x＜4}，则A∪B={x|﹣1＜x＜4}；（2）∵全集为R，A={x|﹣1＜x≤3}，∴C R A={x|x≤﹣1或x＞3}，∵B⊆C R A，当B=∅时，m≥1+3m，即m≤﹣；当B≠∅时，m＜1+3m，即m＞﹣，此时1+3m≤﹣1或m＞3，解得：m＞3，综上，m的范围为m≤﹣或m＞3．点评：此题考查了并集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．18．（12分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，4sin2﹣cos2C=（1）求角C；（2）若边c=，a+b=3，求边a和b的值．考点：余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：（1）利用二倍角的余弦函数，以及三角形的内角和求出角C的余弦函数值．（2）利用余弦定理求出a、b的方程，结合已知条件求解即可．解答：解（1）由4sin2﹣cos2C=，及A+B+C=180°，得2[1﹣cos（A+B）]﹣2cos2 C+1=，4（1+cosC）﹣4cos2，c=5，即4cos2C﹣4cosC+1=0，∴（2cosC﹣1）2=0，解得cosC=．…（4分）∵0°＜C＜180°，∴C=60°．…（6分）（2）由余弦定理，得cosC=，∵cosC=，∴=，化简并整理，得（a+b）2﹣c2=3ba，将c=，a+b=3代入上式，得ab=2．…（10分）则由，解得或．…（12分）点评：本题考查二倍角公式以及三角形的内角和，余弦定理的应用，考查计算能力．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）通过函数的图象求出A，图象过（0，1）点，求出ϕ，利用图象求出函数的周期，得到ω，即可求出函数的解析式；（2）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，通过函数的图象结合函数的对称轴，直接求实数m的取值范围和这两个根的和．解答：解：（1）显然A=2，又图象过（0，1）点，∴f（0）=1，∴，∵，∴；由图象结合“五点法”可知，对应函数y=sinx图象的点（2π，0），∴，得ω=2．所以所求的函数的解析式为：．（2）如图所示，在同一坐标系中画出和y=m（m∈R）的图象，由图可知，当﹣2＜m＜1或1＜m＜2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．∴m的取值范围为：﹣2＜m＜1或1＜m＜2；当﹣2＜m＜1时，两根和为；当1＜m＜2时，两根和为。

2017-2018学年湖北省孝感市八校高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“对任意x R ∈，都有210x x -+>”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈，都有210x x -+≤B ．不存在x R ∈，使得210x x -+>C ．存在0x R ∈，使得20010x x -+≤D ．存在0x R ∈，使得20010x x -+< 2.若复数z 满足(12)2i z i -=+，则|z |=（ ）A ．25B ．1C ．415D ．41 3.余弦函数是偶函数，2()cos(1)f x x =+是余弦函数，因此2()cos(1)f x x =+是偶函数，以上推理（ ）A ．结论不正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确4.袋中装有3个黑球，4个白球，从中任取4个球，则①至少有1个白球和至少有1个黑球； ②至少有2个白球和恰有3个黑球； ③至少有1个黑球和全是白球； ④恰有1个白球和至多有1个黑球. 在上述事件中，是互斥事件但不是对立事件的为（ ）A ．①B ．② C. ③ D ．④5.下列命题中为真命题的是（ ）A ．命题“若21x ≠，则1x ≠”的逆命题B ．命题“若x y ≥，则||x y ≥”的否命题C.命题“若2x =-，则220x x +-=”的逆命题D ．命题“若1x ≤，则21x ≤”的逆否命题6.①已知322p q +=，求证2p q +<，用反正法证明时，可假设2p q +>；②设a 为实数，2()f x x ax a =++，求证|(1)|f 与|(2)|f 中至少有一个小于12，用反证法证明时可假设1|(1)|2f ≥，且1|(2)|2f ≥，以下说法正确的是（ ） A ．①与②的假设都错误 B ．①与②的假设都正确C. ①的假设正确，②的假设错误 D ．①的假设错误，②的假设正确7.下列各数中，最大的是（ ）A ．(2)101010B ．(3)111 C. (4)32 D ．(7)548.执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为10，则判断框内可填入的条件是（ ）A ．34s ≤B ．56s ≤ C. 1112s ≤ D ．2524s ≤ 9.某校艺术节对摄影类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”；乙说：“B 作品获得一等奖”；丙说：“,A D 两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C 作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ）A ．A 作品B ．B 作品 C.C 作品D ．D 作品10.下列说法中错误的是（ ）A ．先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50m +，100m +，150m +的学生，这样的抽样方法是系统抽样法B ．线性回归直线y b x a ∧∧∧=+一定过样本中心点(,)x yC.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1D ．若一组数据1、a 、3的平均数是2，则该组数据的方差是2311.鞋柜里有3双不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为（ ）A ．23B ．13 C. 35 D ．2512.命题“存在[1,2]x ∈，使20x a ->成立”为真命题的一个必要不充分条件可以是（ ）A ．1a ≤B ．1a < C. 4a ≤ D ．4a <第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13.对某同学的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为83；③平均数为85；④极差为16；其中，正确说法的序号是 ．14.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,,960⋯⋯，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为4，抽到的32人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A ，编号落入区间[401,720]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为 ．15.在2017年11月11日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是3.246.4y x ∧=-+，则m = ．16.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：222233=，333388=，44441515=，55552424=，则按照以上规律，若10101010n n =具有“穿墙术”，则n = ．三、解答题 ：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）用秦九韶算法求多项式5432()54323f x x x x x x =++++-当2x =时的值；（2）用辗转相除法或更相减损术求81和135的最大公约数.18.已知复数12z a i =-，234z i =+（a R ∈，i 为虚数单位）.（1）若12z z ⋅是纯虚数，求实数a 的值；（2）若复数12z z ⋅在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围.19.设:p 实数x 满足22320x ax a -+≤，其中0a >，命题:q 实数x 满足1288x <<. （1）若2a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.20.已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是12. （1）求n 的值；（2）从袋子中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的小球标号为b .①记“2a b +=”为事件A ，求事件A 的概率；②在区间[0,2]内任取2个实数,x y ，求事件“2()4a b x y -+>恒成立”的概率.21.证明下列不等式：（1）当2a >时，求证：2220a a a ---+>；（2）设0a >，0b >，若0a b ab +-=，求证：4a b +≥.22.某工厂有工人1000名，为了提高工人的生产技能，特组织工人参加培训.其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人）.现从该工厂的工人中共抽查了100名工人作为样本，调查他们的生产能力（生产能力是指工人一天加工的零件数），得到A 类工人生产能力的茎叶图（图1），B 类工人生产能力的频率分布直方图（图2）.（1）在样本中求A 类工人生产能力的中位数，并估计B 类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若规定生产能力在[130,150]内为能力优秀，现以样本中频率作为概率，从1000名工人中按分层抽样共抽取n 名工人进行调查，请估计这n 名工人中的各类人数，完成下面的22⨯列联表.若研究得到在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关，则n 的最小值为多少？参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 试卷答案一、选择题1-5:CBCDB 6-10:DADBC 11、12：BC二、填空题13. ②④ 14. 8 15.20 16.99三、解答题17.解：（1）()((((54)3)2)1)3f x x x x x x =++++-05v =；152414v =⨯+=；2142331v =⨯+=；3312264v =⨯+=46421129v =⨯+=；512923255v =⨯-=所以，当2x =时，多项式的值为255.（2）13581154=⨯+8154127=⨯+542720=⨯+则81与135的最大公约数为2718.解：（1）依据12(2)(34)(38)(46)z z a i i a a i ⋅=-⋅+=++-根据题意12z z ⋅是纯虚数，380460a a +=⎧⎨-≠⎩ 83a =-； （2）根据题意12z z ⋅在复平面上对应的点在第四象限，可得3808346032a a a +>⎧⇒-<<⎨-<⎩ 所以，实数a 的取值范围为83{|}32a a -<<19.解：由22320x ax a -+≤，得()(2)0x a a a --≤，又0a >，所以:2p a x a ≤≤. 又1288x <<得33x -<<，所以:33q x -<< （1）当2a =时:24p x ≤≤由p q ∧为真，则x 满足2433x x ≤≤⎧⎨-<<⎩，则实数x 的取值范围是23x ≤<，（2）p 是q 的充分不必要条件，记{|2,0}A x a x a a =≤≤>，{|33}B x x =-<<则A 是B 的真子集，满足023a a >⎧⎨<⎩，则实数a 的取值范围是302a <<20.解：（1）依题意122n n =+，得2n =. ①记标号为0的小球为s ，标号为1的小球为t ，标号为2的小球为,k h ，则取出2个小球的可能情况有：(,),(,),(,),(,),(,)s s s t s k s h t s ，(,),(,),(,),(,),(,)t t t k t h k s k t ，(,),(,),(,),(,),(,)k k k h h s h t h k ，(,)h h 共16种，其中满足“2a b +=”的有5种：(,),(,),(,),(,),(,)s k s h t t k s h s .所以所求概率为5()16P A = ②记“2()4a b x y -+>恒成立”为事件B ，则事件B 等价于“1x y +>”恒成立，(,)x y 可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为{(,)|02,02,,}x y x y x y R Ω=≤≤≤≤∈，而事件B 构成的区域为{(,)|1,(,)}B x y x y x y =+>∈Ω.所以所求的概率为7()8P B =21.试题解析：（1）要证2220a a a ---+> 即证222a a a ++-< 只要证22(22)(2)a a a ++-<，。

2017-2018学年湖北省武汉市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若f（x）=x5，f′（x0）=20，则x的值为（）A．B．±C．﹣2 D．±22．（5分）下列求导运算正确的是（）A．（cosx）'=sinx B．（3x）'=3x log3eC．D．（x2cosx）′=﹣2xsinx3．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|=（）A．2 B．4 C．6 D．84．（5分）已知焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为，则m=（）A．8 B．9 C．﹣3 D．165．（5分）设函数f（x）=x2+x，则=（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．66．（5分）若pVq是假命题，则（）A．p，q至少有一个是假命题B．p，q 均为假命题C．p，q中恰有一个是假命题D．p，q至少有一个是真命题7．（5分）双曲线﹣=1的渐近线方程是（）A．y=±B．y=±2x C．y=±x D．y=±x8．（5分）已知命题α：“如果x＜3，那么x＜5”，命题β：“如果x≥5，那么x≥3”，则命题α是命题β的（）A．否命题B．逆命题C．逆否命题D．否定形式9．（5分）已知抛物线方程为y2=5x则焦点到准线的距离为（）A．B．C．5 D．1010．（5分）设集合M={x|0＜x≤4}，N={x|2≤x≤3}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）抛物线y=2x2上有一点P，它到A（2，10）距离与它到焦点距离之和最小时，点P坐标是（）A．（，10）B．（，20）C．（2，8）D．（1，2）12．（5分）已知F是椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）命题“∃x0∈R，x2+2x＞0”的否定是．14．（5分）已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，则△MF2N的周长为．15．（5分）曲线y=lnx在点（e，f（e））处的切线方程为．16．（5分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，3x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知双曲线方程为16y2﹣9x2=144．（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；（2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其下顶点，求抛物线C的方程．18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R），g（x）=2a﹣1（1）求函数f（x）的单调区间与极值．（2）若f（x）≥g（x）对∀x∈[﹣2，4]恒成立，求实数a的取值范围．19．（12分）已知椭圆C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，短轴长为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P（2，1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程．20．（12分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．21．（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C：ρ2=，θ∈[0，π]，直线l：（t是参数）（1）求出曲线C的参数方程，及直线l的普通方程；（2）P为曲线C上任意一点，Q为直线l上任意一点，求|PQ|的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣，a为常数（1）判断f（x）在定义域内的单调性（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值．2017-2018学年湖北省武汉市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若f（x）=x5，f′（x0）=20，则x的值为（）A．B．±C．﹣2 D．±2【解答】解：函数的导数f′（x）=5x4，∵f′（x）=20，∴5x04=20，得x4=4，则x=±，故选：B．2．（5分）下列求导运算正确的是（）A．（cosx）'=sinx B．（3x）'=3x log3eC．D．（x2cosx）′=﹣2xsinx 【解答】解：（cosx）'=﹣sinx，A不正确；（3x）'=3x ln3，B不正确（lgx）′=，C正确；（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，D不正确故选：C．3．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|=（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：由题意，抛物线的方程为y2=4x，即p=2，故抛物线的准线方程是x=﹣1，∵抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴|AB|=x1+x2+2=8故选：D．4．（5分）已知焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为，则m=（）A．8 B．9 C．﹣3 D．16【解答】解：根据题意，椭圆+=1的焦点在x轴上，则有m＞6，则a=，b=，则c=，又由椭圆的离心率e==，即有=，解可得m=8；故选：A．5．（5分）设函数f（x）=x2+x，则=（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6【解答】解：根据导数的定义：则=2=﹣2f′（1），由f′（x）=2x+1，∴﹣2f′（1）=﹣6，∴=﹣6，故选A．6．（5分）若pVq是假命题，则（）A．p，q至少有一个是假命题B．p，q 均为假命题C．p，q中恰有一个是假命题D．p，q至少有一个是真命题【解答】解：若p∨q是假命题，则 p，q 均为假命题，故选：B7．（5分）双曲线﹣=1的渐近线方程是（）A．y=±B．y=±2x C．y=±x D．y=±x【解答】解：根据题意，双曲线的方程为﹣=1，其焦点在y轴上，且a=2，b=2，则该双曲线的渐近线方程为y=±x；故选：D．8．（5分）已知命题α：“如果x＜3，那么x＜5”，命题β：“如果x≥5，那么x≥3”，则命题α是命题β的（）A．否命题B．逆命题C．逆否命题D．否定形式【解答】解：命题α的条件的否定是β的结论，命题α的结论的否定是β的条件，两个条件满足逆否命题关系，故命题α是命题β的逆否命题，故选：C9．（5分）已知抛物线方程为y2=5x则焦点到准线的距离为（）A．B．C．5 D．10【解答】解：根据题意，抛物线方程为y2=5x，则抛物线的焦点为（，0），准线为x=﹣，所以焦点到准线的距离为；故选：B．10．（5分）设集合M={x|0＜x≤4}，N={x|2≤x≤3}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：设集合M={x|0＜x≤4}，N={x|2≤x≤3}，则N⊆M，所以若“a∈M”推不出“a∈N”；若“a∈N”，则“a∈M”，所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件，故选：B11．（5分）抛物线y=2x2上有一点P，它到A（2，10）距离与它到焦点距离之和最小时，点P坐标是（）A．（，10）B．（，20）C．（2，8）D．（1，2）【解答】解：由题意知，抛物线的抛物线y=2x2标准方程：x2=y焦点为F（0，），准线l为y=﹣，且点A在抛物线内部，过点A作准线l的垂线，垂足为A′，根据抛物线的定义，可知，垂线AA′与抛物线的交点即为所求的点P，且易求得，点P的坐标为（2，8），故选C．12．（5分）已知F是椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据椭圆几何性质可知|PF|=，|AF|=a+c，所以=（a+c），即4b2=3a2﹣3ac，因为b2=a2﹣c2，所以有4a2﹣4c2=3a2﹣3ac，整理可得4c2+3ac﹣a2=0，两边同除以a2得：4e2+3e﹣1=0，所以（4e﹣1）（e+1）=0，由于0＜e＜1，所以e=．故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）命题“∃x0∈R，x2+2x＞0”的否定是∀x∈R，x2+2x≤0 ．【解答】解：依题意，特称命题的否定是全称命题，故命题“∃x0∈R，x2+2x＞0”的否定是：∀x∈R，x2+2x≤0．故答案为：∀x∈R，x2+2x≤0．14．（5分）已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，则△MF2N的周长为8 ．【解答】解：根据题意，椭圆+=1中a==2，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，则有|MF1|+|MF2|=2a=4，同理：|NF1|+|NF2|=2a=4，△MF2N的周长l=|MN|+|MF2|+|NF2|=|MF1|+|MF2|+|NF1|+|NF2|=4a=8；故答案为：8．15．（5分）曲线y=lnx在点（e，f（e））处的切线方程为x﹣ey=0 ．【解答】解：y=lnx的导数为y′=，则切线斜率k=，切点为（e，1），则切线的方程为y﹣1=（x﹣e），即为x﹣ey=0．故答案为：x﹣ey=0．16．（5分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，3x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是a≤﹣2或1≤a≤3．．【解答】解：p：若∀x∈[1，2]，3x2﹣a≥0，得a≤3x2，恒成立，∵y=3x2在x∈[1，2]递增，最小值为3，所以a≤3．q：若：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，∴a2+a﹣2≥0，得a≤﹣2或a≥1．若命题“p且q”是真命题，则p、q都为真．∴a≤﹣2或1≤a≤3．故答案为：a≤﹣2或1≤a≤3三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知双曲线方程为16y2﹣9x2=144．（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；（2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其下顶点，求抛物线C的方程．【解答】解：（1）由16y2﹣9x2=144，得﹣=1，知2a=6，2b=8，2c=10，所以实轴长为6，虚轴长为8，离心率为e==；（2）设抛物线C：x2=﹣2py，（p＞0），由题意可得p=2a=6，所以抛物线C：x2=﹣12y．18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R），g（x）=2a﹣1（1）求函数f（x）的单调区间与极值．（2）若f（x）≥g（x）对∀x∈[﹣2，4]恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9，令f′（x）＞0，解得：x＜﹣1或x＞3，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜3，故函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞），单调减区间为[﹣1，3]；故f（x）的极大值为f（﹣1）=6，极小值f（3）=﹣26；（2）由（1）知f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递增，在[﹣1，3]上单调递减，在[3，4]上单调递增，又f（﹣2）=﹣1，f（3）=﹣26，f（3）＜f（﹣2），∴f（x）min=﹣26，∵f（x）﹣2a+1≥0对∀x∈[﹣2，4]恒成立，∴f（x）min≥2a﹣1，即2a﹣1≤﹣26，∴a≤﹣．19．（12分）已知椭圆C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，短轴长为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P（2，1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程．【解答】解：（1）e==，2b=4，所以a=4，b=2，c=2，椭圆标准方程为+，（2）设以点p（2，1）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，则y1+y2=2，分别代入椭圆的方程，两式相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴4（x1﹣x2）+8（y1﹣y2）=0，∴k==﹣，∴点P （2，1）为中点的弦所在直线方程为y ﹣1=﹣（x ﹣2），整理，得：x+2y ﹣4=0．20．（12分）已知直线l 的参数方程为（t 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=2cos （θ﹣）．（1）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|AB|． 【解答】解：（1）直线l 的参数方程为（t 为参数），消去t 得到：，即：4x+3y ﹣2=0． 曲线C 的极坐标方程为ρ=2cos （θ﹣）．转化为：ρ2=2ρcos +2ρsinθ，整理得：x 2+y 2﹣2x ﹣2y=0．（2）将l 的参数方程（t 为参数），代入曲线C ：x 2+y 2﹣2x ﹣2y=0，整理得：t 2+4t+3=0，所以：t 1+t 2=﹣4，t 1t 2=3，则：|AB|=|t 1﹣t 2|==2．21．（12分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C ：ρ2=，θ∈[0，π]，直线l ：（t 是参数） （1）求出曲线C 的参数方程，及直线l 的普通方程；（2）P 为曲线C 上任意一点，Q 为直线l 上任意一点，求|PQ|的取值范围．【解答】解析：（1）曲线C的普通方程为：（y≥0），∴曲线C的参数方程（θ为参数，θ∈[0，π]）直线l：（t是参数）转化成普通方程为：，（2）设P（2cosθ，sinθ）P到直线l的距离d==，∵θ∈[0，π]∴，则：，∴∴，∴．22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣，a为常数（1）判断f（x）在定义域内的单调性（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值．【解答】解：（1）由题意得f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=+=，①当a≥0时，f'（x）＞0，故f（x）在上为增函数；②当a＜0时，由f'（x）=0得x=﹣a；由f'（x）＞0得x＞﹣a；由f'（x）＜0得x＜﹣a；∴f（x）在（0，﹣a]上为减函数；在（﹣a，+∞）上为增函数．所以，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，f（x）在（0，﹣a]上是减函数，在（﹣a，+∞）上是增函数．（2）由（1），当a≥0时，f（x）在[1，e]上单调递增，=f（1）=﹣a=，∴f（x）min∴a=﹣，不舍题意，舍；当﹣e＜a＜0时，f（x）在[1，﹣a]上单调递减，在[﹣a，e]上单调递增，=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=，解得a=﹣；∴f（x）min当a＜﹣e时，f（x）在[1，e]上单调递增，=f（1）=﹣a=，解得a=﹣，不合题意，舍；∴f（x）min综上所述，a=﹣．。