八年级数学上学期知识点提优检测22

人教版八年级数学上学期期中复习提优测试题精选（全卷总分120分）姓名得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（）A．∠1＋∠6＝∠2B．∠4＋∠5＝∠2C．∠1＋∠3＋∠6＝180°D．∠1＋∠5＋∠4＝180°2．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（）A．120°B．115°C．110°D．105°3．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若70°，则∠1＋∠2＝（）A．110°B．140°C．220°D．70°4．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．①B．②C．③D．①和②5．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是（）A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACEC．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE6．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）7．如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．29．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°10．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（）(用含n的代数式表示)．A．2n＋1 B. 3n＋2 C. 4n＋2 D. 4n－2二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是．12．如图，一副三角板AOC和BCD如图摆放，则∠AOB＝．13．如图，在△ABC中，∠B＝42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12 cm，BC＝6 cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP＝．15．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝．16．如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE＝2，则EC＝．三、解答题(共72分)17．(6分)如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．18．(6分)如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.19．(12分)问题引入：(1)如图1，在△ABC 中，点O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，若∠A ＝α，则∠BOC ＝ (用α表示)；如图2，∠CBO ＝13∠ABC ，∠BCO ＝13∠ACB ，∠A ＝α，则∠BOC ＝ (用α表示)； 拓展研究：(2)如图3，∠CBO ＝13∠DBC ，∠BCO ＝13∠ECB ，∠A ＝α，猜想∠BOC ＝ (用α表示)，并说明理由；(3)BO 、CO 分别是△ABC 的外角∠DBC 、∠ECB 的n 等分线，它们交于点O ，∠CBO ＝1n ∠DBC ，∠BCO ＝1n ∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝ ．20．(10分)如图，点C 是线段AB 上任意一点(点C 与点A ，B 不重合)，分别以AC ，BC 为边在直线AB 的同侧作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，AE 与CD 相交于点M ，BD 与CE 相交于点N ，连接MN. 求证：(1)△ACM ≌△DCN ； (2)MN ∥AB.21．(9分) (1)阅读理解：如图1，在△ABC 中，若AB ＝10，AC ＝6，求BC 边上的中线AD 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE ＝AD ，连接BE(或将△ACD 绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB ，AC ，2AD 集中在△ABE 中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD 的取值范围是 ；(2)问题解决：如图2，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF 于点D ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，求证BE ＋CF ＞EF.22．(10分)如图所示，MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC. (1)若△APQ 的周长为12，求BC 的长； (2)∠BAC ＝105°，求∠PAQ 的度数．23．(10分)如图，△ABC 为等边三角形，AE ＝CD ，AD ，BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q ，PQ ＝3，PE ＝1. (1)求证：BE ＝AD ； (2)求AD 的长．24．(9分)如图，在等边△ABC 中，点E 为边AB 上任意一点，点D 在边CB 的延长线上，且ED ＝EC.(1)当点E 为AB 的中点时(如图1)，则有AE DB(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)猜想AE 与DB 的数量关系，并证明你的猜想．人教版八年级数学上学期期中复习提优测试题精选参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关述错误的是（A）A．∠1＋∠6＝∠2B．∠4＋∠5＝∠2C．∠1＋∠3＋∠6＝180°D．∠1＋∠5＋∠4＝180°2．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（C）A．120°B．115°C．110°D．105°3．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2＝（B）A．110°B．140°C．220°D．70°4．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（C）A．①B．②C．③D．①和②5．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是（B）A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACEC．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE6．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（D）7．如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为（C）A．1 cm B．2 cmC．3 cm D．4 cm8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（C）A．8 B．6 C．4 D．29．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（A）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°10．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（C）(用含n的代数式表示)．A．2n＋1 B. 3n＋2 C. 4n＋2 D. 4n－2二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是三角形的稳定性．12．如图，一副三角板AOC和BCD如图摆放，则∠AOB＝165°．13．如图，在△ABC中，∠B＝42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝69°．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12 cm，BC＝6 cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP＝6cm或12cm ．15．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝ 5 ．16．如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE＝2，则EC＝8 ．三、解答题(共72分)17．(6分)如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．解：所补画的图形如图所示．18．(6分)如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.解：∵∠1＝∠A ＋∠E ，∠2＝∠B ＋∠C ，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝∠1＋∠2＋∠D ＝180°.19．(12分)问题引入：(1)如图1，在△ABC 中，点O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，若∠A ＝α，则∠BOC ＝ 90°＋12∠α (用α表示)；如图2，∠CBO ＝13∠ABC ，∠BCO ＝13∠ACB ，∠A ＝α，则∠BOC ＝ 120°＋13∠α (用α表示)； 拓展研究：(2)如图3，∠CBO ＝13∠DBC ，∠BCO ＝13∠ECB ，∠A ＝α，猜想∠BOC ＝ 120°－13∠α (用α表示)，并说明理由；(3)BO 、CO 分别是△ABC 的外角∠DBC 、∠ECB 的n 等分线，它们交于点O ，∠CBO ＝1n ∠DBC ，∠BCO ＝1n ∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝ （n －1）·180°－∠αn．解：理由：∵∠CBO ＝13∠DBC ，∠BCO ＝13∠ECB ，∠A ＝α，∴∠BOC ＝180°－13(∠DBC ＋∠ECB)＝180°－13[360°－(∠ABC ＋∠ACB)]＝180°－13[360°－(180°－∠A)]＝180°－13(180°＋∠α)＝180°－60°－13∠α＝120°－13∠α.20．(10分)如图，点C 是线段AB 上任意一点(点C 与点A ，B 不重合)，分别以AC ，BC 为边在直线AB 的同侧作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，AE 与CD 相交于点M ，BD 与CE 相交于点N ，连接MN.求证： (1)△ACM ≌△DCN ；(2)MN ∥AB.证明：(1)∵△ACD 和△BCE 都是等边三角形， ∴AC ＝DC ，BC ＝EC ， ∠ACD ＝∠BCE ＝60°.∵∠ACD ＋∠DCE ＋∠ECB ＝180°， ∴∠DCE ＝60°.∴∠ACE ＝∠DCB ＝120°. 在△ACE 和△DCB 中， ⎩⎨⎧AC ＝DC ，∠ACE ＝∠DCB ，CE ＝CB ，∴△ACE ≌△DCB(SAS )． ∴∠EAC ＝∠BDC.在△ACM 和△DCN 中， ⎩⎨⎧∠MAC ＝∠NDC ，AC ＝DC ，∠ACM ＝∠DCN ＝60°，∴△ACM ≌△DCN(ASA )． (2)由(1)知△ACM ≌△DCN ， ∴CM ＝CN.又∵∠MCN ＝60°，∴△CNM 为等边三角形，∠NMC ＝60°. ∴∠NMC ＝∠ACM ＝60°. ∴MN ∥AB.21．(9分) (1)阅读理解：如图1，在△ABC 中，若AB ＝10，AC ＝6，求BC 边上的中线AD 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE ＝AD ，连接BE(或将△ACD 绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB ，AC ，2AD 集中在△ABE 中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD 的取值范围是 2＜AD ＜8 ；(2)问题解决：如图2，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF 于点D ，DE 交AB 于点E ，DF交AC于点F，连接EF，求证BE＋CF＞EF.证明：延长FD至点G，使DG＝DF，连接BG，EG.∵点D是BC的中点，∴DB＝DC.∵∠BDG＝∠CDF，DG＝DF，∴△BDG≌△CDF(SAS)．∴BG＝CF.∵ED⊥FD，∴∠EDF＝∠EDG＝90°.又∵ED＝ED，FD＝DG，∴△EDF≌△EDG.∴EF＝EG.∵在△BEG中，BE＋BG＞EG，∴BE＋CF＞EF.22．(10分)如图所示，MP和NQ分别垂直平分AB和AC.(1)若△APQ的周长为12，求BC的长；(2)∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．解：(1)∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝BP，AQ＝CQ.∴△APQ的周长为AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC.∵△APQ的周长为12，∴BC＝12.(2)∵AP＝BP，AQ＝CQ，∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ.∵∠BAC＝105°，∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°.∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°.23．(10分)如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1.(1)求证：BE＝AD；(2)求AD的长．解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC.又∵AE＝CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)．∴∠ABE＝∠CAD，BE＝AD. (2)∵∠BPQ＝∠BAP＋∠ABE＝∠BAP＋∠PAE＝∠BAC＝60°，又∵BQ⊥PQ，∴∠PBQ＝30°.∴PB＝2PQ＝6.∴BE＝PB＋PE＝7.∴AD＝BE＝7.24．(9分)如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED＝EC.(1)当点E为AB的中点时(如图1)，则有AE＝DB(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．解：当点E为AB上任意一点时，AE与DB的大小关系不会改变．理由如下：过E作EF∥BC交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC.∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°. ∴△AEF是等边三角形．∴AE＝EF＝AF.∵∠ABC＝∠ACB＝∠AFE＝60°，∴∠DBE＝∠EFC＝120°，∠D＋∠BED＝∠FCE＋∠ECD＝60°.∵DE＝EC，∴∠D＝∠ECD.∴∠BED＝∠ECF.在△DEB和△ECF中，⎩⎨⎧∠DEB＝∠ECF，∠DBE＝∠EFC，DE＝EC，∴△DEB≌△ECF(AAS)．∴BD＝EF＝AE，即AE＝BD.第24题。

2020年八年级数学上学期知识点提优检测221.已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系式；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．2．如图1，已知△ABC 中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的直角三角板DEF 的直角顶点D 放在AC 的中点上（直角三角板的短直角边为DE ，长直角边为DF ），将直角三角板DEF 绕D 点按逆时针方向旋转．（1）在图1中，DE 交AB 于M ，DF 交BC 于N ．①证明：DM=DN ；②在这一旋转过程中，直角三角板DEF 与△ABC 的重叠部分为四边形DMBN ，请说明四边形DMBN 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB 交DE 于M ，延长BC 交DF 于N ，DM=DN 是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD 交BC 于N ，延长ED 交AB 于M ，DM=DN 是否仍然成立？请写出结论，不用证明．A A AB B BC C CD D D N N NE EF E F F M M M 图1 图2 图33.如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边∆ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时∆PBQ是直角三角形？4.如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD 之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，是偶数的是（）A. -3B. 5C. 8D. 10答案：C解析：偶数是指能够被2整除的整数，因此8是偶数。

2. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 三角形C. 圆D. 正方形答案：C解析：轴对称图形是指图形中存在一条直线，使得图形在这条直线的两侧完全重合。

圆具有无数条对称轴，因此是轴对称图形。

3. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 5 = 2x + 8B. 4x - 2 = 3x + 6C. 2x + 3 = 5x - 7D. 5x + 2 = 3x + 9答案：D解析：将等式两边的同类项合并，可得5x - 3x = 9 - 2，即2x = 7，所以x =3.5。

将x的值代入原等式，等式成立。

4. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x - 5C. y = 2xD. y = 3x^2答案：C解析：正比例函数是指当x变化时，y也按照相同的比例变化。

在选项中，只有C中的函数y = 2x满足这一条件。

5. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x + 3 = 2xC. 2x + 3 = 5xD. 2x + 3 = 7x答案：A解析：将方程中的同类项合并，可得2x = 4，即x = 2。

将x的值代入原方程，方程成立，因此方程有唯一解。

二、填空题（每题5分，共25分）1. 若a = -3，则a^2的值为__________。

答案：9解析：a^2表示a的平方，即a乘以自己。

将a = -3代入，可得(-3)^2 = 9。

2. 下列图形中，周长最大的是__________。

答案：圆解析：周长是指图形边界上所有线段长度的总和。

在所有图形中，圆的周长最大，因为圆的周长与半径成正比。

3. 若x = 2，则2x + 3的值为__________。

答案：7解析：将x = 2代入2x + 3，可得2×2 + 3 = 7。

苏教版8年级上学期数学综合提优练习一、综合题1．在平面直角坐标系中.抛物线y=ax2+2ax−3a(a≠0)与x轴交于A.B两点（点A在点B的左侧）.与y轴交于点C.该抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的对称轴及点A、B的坐标；（2）当a>0时.如图1.连接AD.BD.是否存在实数a.使△ABD为等边三角形？若存在.求出实数a的值.若不存在.请说明理由；（3）当a=1时.如图2.点P是该抛物线上一动点.且位于第三象限.连接AP.直线PO交AC于点Q. △APQ和△OCQ的面积分别为S1和S2.当S1−S2的值最大时.求直线PO的解析式．2．综合题：提出问题（1）问题如图1.点A为线段BC外一动点.且BC=a.AB=b．填空：当点A位于时.线段AC的长取得最大值.且最大值为（用含a.b的式子表示）（2）应用点A为线段BC外一动点.且BC=3.AB=1.如图2所示.分别以AB.AC为边.作等边三角形ABD和等边三角形ACE.连接CD.BE．①请找出图中与BE相等的线段.并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3.在平面直角坐标系中.点A的坐标为（2.0）.点B的坐标为（5.0）.点P为线段AB外一动点.且PA=2.PM=PB.∠BPM=90.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．3．操作：在∠ABC中.AC＝BC＝2.∠C＝90°.将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P 处.将三角板绕点P旋转.三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。

图①.②.③是旋转三角板得到的图形中的3种情况。

研究：（1）三角板ABC绕点P旋转.观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明。

（2）三角板ABC绕点P旋转.∠PBE是否能为等腰三角形？若能.指出所有情况（即写出∠PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能.请说明理由。

（图④不用）4．如图.将矩形ABCD沿AF折叠.使点D落在BC边的点E处.过点E作EG∠CD交AF于点G.连接DG.（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）求证：EG2= 12GF •AF；（3）若AB=4.BC=5.求GF的长.5．已知：直线y=−x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点.点C为直线AB上一动点.连接OC. ∠AOC为锐角.在OC上方以OC为边作正方形OCDE.连接BE.设BE=t.（1）如图1.当点C在线段AB上时.判断BE与AB的位置关系.并说明理由；（2）真接写出点E的坐标（用含t的式子表示）；（3）若tan∠AOC=k.经过点A的抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点为P.且有6a+3b+ 2c=0. △POA的面积为12k.当t=√2时.求抛物线的解析式.26．如图. 四边形ABCD内接于⊙O.BD平分∠ABC. 过点D作DE∥AB. 交BC于点E. 连结AE交BD于点F. 已知∠AFD=∠ADB+∠CDE.（1）①假设∠ABD=α. 则∠AFD=.②证明：AB=AE；（2）若AB2=BF⋅BD，AD=2. 求CB的长；（3）若CE=2，AB=8.求DE的长.7．在等腰∠ABC中.AB=AC=2. ∠BAC=120°.AD∠BC于D.点O、点P分别在射线AD、BA上的运动.且保证∠OCP=60°.连接OP.（1）当点O运动到D点时.如图一.此时AP=1.∠OPC是什么三角形。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a + b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）3. 若a^2 + b^2 = 1，则a + b的取值范围是（）A. -√2 < a + b < √2B. -√2 ≤ a + b ≤ √2C. -√2 < a + b ≤ √2D. -√2 ≤ a + b < √24. 下列函数中，y = kx + b（k ≠ 0）为一次函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = √xD. y = log2x5. 若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形二、填空题（每题4分，共20分）6. 若x + y = 3，则x^2 + y^2 = _______。

7. 若a^2 - 2a + 1 = 0，则a的值为_______。

8. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴的对称点坐标为_______。

9. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根，则a + b的值为_______。

10. 下列函数中，y = kx + b（k ≠ 0）为反比例函数的是_______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）已知a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根，求a^2 + b^2的值。

（2）已知函数y = kx + b（k ≠ 0）为一次函数，若点A（2，3）在该函数图象上，求k和b的值。

12. （1）已知等腰三角形ABC中，AB = AC，∠B = 50°，求∠C的度数。

（2）已知三角形ABC中，AB = 3，BC = 4，AC = 5，求三角形ABC的面积。

八年级数学提优训练
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
1．在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线y kx b =+和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，假如A 1〔1，1〕，A 2〔23,27〕，那么点A n 的纵坐标是_ _____．
2．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 交x 轴于点A 〔－4，0〕，交y 轴于点B 〔0,2〕，P 为线段OA 上一个动点，Q 为第二象限的一个动点，且满足PQ =PA ，OQ =OB ．〔1〕求直线AB 的函数关系式；
〔2〕假设 △OPQ 为直角三角形，试求点P 的坐标，并判断点Q 是否在直线AB 上．
y
x y=kx+b O B 3 B 2 B 1 A 3 A 2 A 1
〔第1题〕
初二数学提优训练〔二〕
1．如图，点M 是直线32+=x y 上的动点，过点M 作MN 垂直于x 轴于点N ，y 轴上是否存在点P ，使△MNP 为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P 的坐标 ．
2．(此题10分)如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=OC=6，过点A 的直线AD 交BC 于点D ，
交y 轴与点G ，△ABD 的面积为△ABC 面积的
3
1. (1)求点D 的坐标;
(2)过点C 作CE⊥AD，交AB 交于F ，垂足为E ．
①求证：OF=OG ；
②求点F 的坐标．
(3)在(2)的条件下，在第一象限内是否存在点P ，使△CFP
为等腰直角三角形，假设存在，直接写出点P 坐标；
假设不存在，请说明理由． 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
〔第1题图〕。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √3B. √4C. √-1D. √02. 已知a，b是实数，且a+b=0，则（）A. a和b都是正数B. a和b都是负数C. a和b互为相反数D. a和b相等3. 下列各式中，正确的是（）A. 3a+b=3a+2bB. 2a+b=2a-2bC. 3a+2b=3a+bD. 3a+b=3a-b4. 已知m=2，n=3，则下列各式中正确的是（）A. m+n=5B. m-n=1C. mn=6D. m/n=2/35. 下列各式中，错误的是（）A. a²+b²=(a+b)²B. a²-b²=(a+b)(a-b)C. (a+b)²=a²+2ab+b²D. (a-b)²=a²-2ab+b²6. 已知m=5，n=3，则下列各式中正确的是（）A. m+n=8B. m-n=2C. mn=15D. m/n=5/37. 下列各式中，正确的是（）A. 2a+b=2a+2bB. 3a+b=3a-2bC. 4a+b=4a+2bD. 5a+b=5a-2b8. 已知m=4，n=2，则下列各式中正确的是（）A. m+n=6B. m-n=2C. mn=8D. m/n=2/49. 下列各式中，错误的是（）A. a²+b²=(a+b)²B. a²-b²=(a+b)(a-b)C. (a+b)²=a²+2ab+b²D. (a-b)²=a²-2ab+b²10. 已知m=3，n=2，则下列各式中正确的是（）A. m+n=5B. m-n=1C. mn=6D. m/n=3/2二、填空题（每题5分，共25分）11. 有理数a，b满足a+b=0，则a=________，b=________。

人教五四学制版八年级上册数学第二十二章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、把分式中的都扩大3倍，那么分式的值（）.A.扩大3倍B.缩小3倍C.扩大9倍D.不变2、若=x+，则A为（）A.3x+1B.3x﹣1C. ﹣2x﹣1D. +2x﹣13、下来运算中正确的是（）A. B.（）2= C. D.4、分式有意义，则x的值为（）A.x=1B.x≠0C.x≠1D.x=05、下列运算错误的是( )A. =1B.x 2+x 2=2x 4C.|a|=|-a|D. =6、（π﹣3.14）0的相反数是（）A.3.14﹣πB.0C.1D.﹣17、要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A. x＞0B. x≠0C. x＞﹣1D. x≠﹣18、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的攀登速度比第二组快1米/分，他们比第二组早15分到达顶峰，则第一组的攀登速度是（）A.6米/分B.5.5米/分C.5米/分D.4米/分9、化分式方程−−＝0为整式方程时，方程两边必须同乘（）A.（4x 2-4）（x 2-1）（1-x）B.4（x 2-1）（1-x）C.4（x 2-1）（x-1）D.4（x+1）（x-1）10、计算a÷a×的结果是（）A.aB.1C.D.a 211、下列运算正确的是（）A. 3x﹣2x=1B. ﹣2x﹣2=﹣C. （﹣a）2•a3=a6D. （﹣a2）3=﹣a612、化简是（）A.mB.﹣mC.D.-13、若a＝（﹣2）﹣2， b＝（﹣2）0， c＝（﹣）﹣1，则a、b、c大小关系是（）A.a＞c＞bB.b＞a＞cC.a＞b＞cD.c＞a＞b14、下列运算正确的是（）A. B. C. D.15、下列各式中，分式的个数有（）、、、、、、．A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题(共10题，共计30分)16、方程的解是________．17、给出下列3个分式：①，②，③.其中的最简分式有________（填写出所有符合要求的分式的序号）.18、计算(－2020)0×＝________.19、关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是________20、计算：﹣（π﹣3）0﹣10sin30°﹣（﹣1）2017+ =________．21、不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则=________22、若|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，则…＝________.23、一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，问：江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程为________．24、设，若，则________．25、如果，那么代数式的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、关于x的方程x2﹣ax+a+1＝0有两个相等的实数根，求的值.28、某学校准备组织部分学生到当地社会实践基地参加活动，陈老师从社会实践基地带回来了两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元．现在报名参加的人数增加到原来人数的2倍，可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：享受优惠后，参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，现在报名参加的学生有多少人？29、先化简代数式，再从﹣4＜x＜4的范围内选取一个合适的整数x代入求值．30、某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、D4、C5、B6、D7、D8、A9、D10、C11、D12、B13、B14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

人教版八年级数学上学期期中复习提优测试题精选（全卷总分120分）姓名得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（）A．∠1＋∠6＝∠2 B．∠4＋∠5＝∠2C．∠1＋∠3＋∠6＝180° D．∠1＋∠5＋∠4＝180°2．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（）A．120° B．115° C．110° D．105°3．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2＝（）A．110° B．140°C．220° D．70°4．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．① B．② C．③ D．①和②5．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是（）A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACEC．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE6．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）7．如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，的周长是7 cm，则BC的长为（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．29．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°10．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（） (用含n的代数式表示)．A．2n＋1 B. 3n＋2 C. 4n＋2 D. 4n－2二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是．12．如图，一副三角板AOC和BCD如图摆放，则∠AOB＝．13．如图，在△ABC中，∠B＝42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12 cm，BC＝6 cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP＝．15．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝．16．如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE＝2，则EC＝．三、解答题(共72分)17．(6分)如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．18．(6分)如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.19．(12分)问题引入：(1)如图1，在△ABC 中，点O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，若∠A ＝α，则∠BOC ＝ (用α表示)；如图2，∠CBO ＝13∠ABC ，∠BCO＝13∠ACB ，∠A ＝α，则∠BOC ＝ (用α表示)； 拓展研究：(2)如图3，∠CBO ＝13∠DBC ，∠BCO ＝13∠ECB ，∠A ＝α，猜想∠BOC ＝(用α表示)，并说明理由；(3)BO 、CO 分别是△ABC 的外角∠DBC 、∠ECB 的n 等分线，它们交于点O ，∠CBO ＝1n∠DBC ，∠BCO ＝1n∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝ ．20．(10分)如图，点C 是线段AB 上任意一点(点C 与点A ，B 不重合)，分别以AC ，BC 为边在直线AB 的同侧作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，AE 与CD 相交于点M ，BD 与CE 相交于点N ，连接MN. 求证：(1)△ACM≌△DCN； (2)MN∥AB.21．(9分) (1)阅读理解：如图1，在△ABC 中，若AB ＝10，AC ＝6，求BC 边上的中线AD 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE ＝AD ，连接BE(或将△ACD 绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB ，AC ，2AD 集中在△ABE 中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD 的取值范围是 ；(2)问题解决：如图2，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF 于点D ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，求证BE ＋CF ＞EF.22．(10分)如图所示，MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC. (1)若△APQ 的周长为12，求BC 的长； (2)∠BAC ＝105°，求∠PAQ 的度数．23．(10分)如图，△ABC 为等边三角形，AE ＝CD ，AD ，BE 相交于点P ，BQ⊥AD 于Q ，PQ ＝3，PE ＝1. (1)求证：BE ＝AD ； (2)求AD 的长．24．(9分)如图，在等边△ABC 中，点E 为边AB 上任意一点，点D 在边CB 的延长线上，且ED ＝EC.(1)当点E为AB 的中点时(如图1)，则有AE DB(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)猜想AE 与DB 的数量关系，并证明你的猜想．人教版八年级数学上学期期中复习提优测试题精选 参 考 答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线a 、b 、c 、d 互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（ A ）A ．∠1＋∠6＝∠2B ．∠4＋∠5＝∠2C ．∠1＋∠3＋∠6＝180°D ．∠1＋∠5＋∠4＝180°2．如图，若∠A ＝27°，∠B ＝45°，∠C ＝38°，则∠DFE 等于（ C ）A ．120°B ．115°C ．110°D ．105°3．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A′重合，若∠A ＝则∠1＋∠2＝（ B ）A ．110°B ．140°C ．220°D ．70° 4．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ C ）A ．①B ．②C ．③D ．①和②5．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是（ B ）A ．BD ＝CEB ．∠ABD ＝∠ACEC ．∠BAD ＝∠CAE D ．∠BAC ＝∠DAE6．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ D ）7．如图，在△ABC 中，AC ＝4 cm ，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，△BCN 的周长是7 cm ，则BC 的长为（ C ） A ．1 cm B ．2 cm C ．3 cm D ．4 cm8．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是（ C ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．29．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝75°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 的度数为（ A ） A ．15° B ．17.5° C ．20° D ．22.5°10．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n 个图案中正三角形的个数为（ C ） (用含n 的代数式表示)．A ．2n ＋1 B. 3n ＋2 C. 4n ＋2 D. 4n －2 二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是 三角形的稳定性 ． 12．如图，一副三角板AOC 和BCD 如图摆放，则∠AOB ＝ 165° ． 13．如图，在△ABC 中，∠B ＝42°，△ABC 的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC ＝ 69° ． 14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12 cm ，BC ＝6 cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使△ABC 和△QPA 全等，则AP ＝ 6cm 或12cm ．15．如图，已知∠AOB ＝60°，点P 在边OA 上，OP ＝12，点M ，N 在边OB 上，PM ＝PN ，若MN ＝2，则OM ＝ 5 ．16．如图所示，顶角A 为120°的等腰△ABC 中，DE 垂直平分AB 于D ，若DE ＝2，则EC ＝ 8 ． 三、解答题(共72分)17．(6分)如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形． 解：所补画的图形如图所示．18．(6分)如图所示，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E.解：∵∠1＝∠A ＋∠E ，∠2＝∠B ＋∠C ，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝∠1＋∠2＋∠D ＝180°.19．(12分)问题引入：(1)如图1，在△ABC 中，点O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，若∠A ＝α，则∠BOC ＝ 90°＋12∠α (用α表示)；如图2，∠CBO ＝13∠ABC ，∠BCO ＝13∠ACB ，∠A ＝α，则∠BOC ＝ 120°＋13∠α (用α表示)； 拓展研究：(2)如图3，∠CBO ＝13∠DBC ，∠BCO ＝13∠ECB ，∠A ＝α，猜想∠BOC ＝ 120°－13∠α (用α表示)，并说明理由；(3)BO 、CO 分别是△ABC 的外角∠DBC 、∠ECB 的n 等分线，它们交于点O ，∠CBO ＝1n∠DBC ，∠BCO ＝1n ∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝ （n －1）·180°－∠αn．解：理由：∵∠CBO ＝13∠DBC ，∠BCO ＝13∠ECB ，∠A ＝α，∴∠BOC ＝180°－13(∠DBC ＋∠ECB)＝180°－13[360°－(∠ABC ＋∠ACB)]＝180°－13[360°－(180°－∠A)]＝180°－13(180°＋∠α)＝180°－60°－13∠α＝120°－13∠α.20．(10分)如图，点C 是线段AB 上任意一点(点C 与点A ，B 不重合)，分别以AC ，BC 为边在直线AB 的同侧作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，AE 与CD 相交于点M ，BD 与CE 相交于点N ，连接MN.求证： (1)△ACM ≌△DCN ； (2)MN ∥AB.证明：(1)∵△ACD 和△BCE 都是等边三角形， ∴AC ＝DC ，BC ＝EC ， ∠ACD ＝∠BCE ＝60°.∵∠ACD ＋∠DCE ＋∠ECB ＝180°， ∴∠DCE ＝60°.∴∠ACE ＝∠DCB ＝120°. 在△ACE 和△DCB 中，⎩⎨⎧AC ＝DC ，∠ACE ＝∠DCB ，CE ＝CB ，∴△ACE ≌△DCB(SAS )． ∴∠EAC ＝∠BDC. 在△ACM 和△DCN 中，⎩⎨⎧∠MAC ＝∠NDC ，AC ＝DC ，∠ACM ＝∠DCN ＝60°，∴△ACM ≌△DCN(ASA )． (2)由(1)知△ACM ≌△DCN ， ∴CM＝CN.又∵∠MCN ＝60°，∴△CNM为等边三角形，∠NMC＝60°.∴∠NMC＝∠ACM＝60°.∴MN∥AB.21．(9分) (1)阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，连接BE(或将△ACD绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD 集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是 2＜AD＜8 ；(2)问题解决：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证BE＋CF＞EF.证明：延长FD至点G，使DG＝DF，连接BG，EG.∵点D是BC的中点，∴DB＝DC.∵∠BDG＝∠CDF，DG＝DF，∴△BDG≌△CDF(SAS)．∴BG＝CF.∵ED⊥FD，∴∠EDF＝∠EDG＝90°.又∵ED＝ED，FD＝DG，∴△EDF≌△EDG.∴EF＝EG.∵在△BEG中，BE＋BG＞EG，∴BE＋CF＞EF.22．(10分)如图所示，MP和NQ分别垂直平分AB和AC.(1)若△APQ的周长为12，求BC的长；(2)∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．解：(1)∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝BP，AQ＝CQ.∴△APQ的周长为AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC.∵△APQ的周长为12，∴BC＝12.(2)∵AP＝BP，AQ＝CQ，∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ.∵∠BAC＝105°，∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°.∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°.23．(10分)如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1.(1)求证：BE＝AD；(2)求AD的长．解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC.又∵AE＝CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)．∴∠ABE＝∠CAD，BE＝AD.(2)∵∠BPQ＝∠BAP＋∠ABE＝∠BAP＋∠PAE＝∠BAC＝60°，又∵BQ⊥PQ，∴∠PBQ＝30°.∴PB＝2PQ＝6.∴BE＝PB＋PE＝7.∴AD＝BE＝7.24．(9分)如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED＝EC.(1)当点E为AB的中点时(如图1)，则有AE＝DB(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．解：当点E为AB上任意一点时，AE与DB的大小关系不会改变．理由如下：过E作EF∥BC交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC.∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°.∴△AEF是等边三角形．∴AE＝EF＝AF.∵∠ABC＝∠ACB＝∠AFE＝60°，∴∠DBE ＝∠EFC ＝120°，∠D ＋∠BED ＝∠FCE ＋∠ECD ＝60°. ∵DE ＝EC ， ∴∠D ＝∠ECD. ∴∠BED ＝∠ECF.在△DEB 和△ECF 中，⎩⎨⎧∠DEB ＝∠ECF ，∠DBE ＝∠EFC ，DE ＝EC ，∴△DEB ≌△ECF(AAS)． ∴BD ＝EF ＝AE ，即AE ＝BD.。

专题2.22 实数知识点分类训练专题（提高篇）（专项练习）一、单选题知识点一、无理数1．下列说法正确的是（ ）A ．带根号的数都是无理数B ．绝对值最小的实数是0C ．数轴上的每一个点都表示一个有理数D ．两个无理数的和还是无理数2．下列各数：3.1415926，0.16136.0.2，π﹣2，0.010010001…（相邻两个1之间增加1个0），其中是无理数的有（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．53…中，有理数的个数是（ ）A ．43B ．44C ．45D ．46知识点二、平方根4．下列说法中错误的是（ ）A ．12是0.25的一个平方根B ．正数a 的两个平方根的和为0C ．916的平方根是34D ．当0x ¹时，2x -没有平方根5．若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根为（ ）A ．4B ．8C ．±4D ．±86．下列各式中,正确的是( )A ．34B ．34C ．38D 34知识点三、算术平方根7 ）A ．BC ．2±D ．28．若实数m 、n 满足 0m =，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．69．如果y ，那么y x 的算术平方根是（ ）A ．2B ．3C ．9D ．±3知识点四、立方根10．8的相反数的立方根是（ ）A ．2B ．12C ．﹣2D ．12-11．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．下列各组数中,两个数相等的是 ( )A ．-2B ．-2与-12C ．-2D ．|-2|与-2知识点五、实数的概念及分类13．下列语句正确是（ ）A ．无限小数是无理数B ．无理数是无限小数C ．实数分为正实数和负实数D ．两个无理数的和还是无理数14．下列四个命题，正确的有（ ）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数A ．1B ．2C ．3D ．415．实数227，1，2p ，3，3-中，无理数的个数是（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．5知识点六、实数的性质16．|1|=（ ）A ．1B ﹣1C ．D ．﹣1171的相反数是（ ）A 1B 1C ．1-D ．118．若a 为实数，则下列说法正确的是（ ）A ．|﹣a|是正数B ．﹣|a|是负数C D ．|﹣a|永远大于﹣|a|知识点七、实数与数轴19．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|b +的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b20．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 和﹣1，则点C 所对应的实数是()A ．B ．C ．1D ．21．如图，数轴上的点A 表示的数是1，OB ⊥OA ，垂足为O ，且BO=1，以点A 为圆心，AB 为半径画弧交数轴于点C ，则C 点表示的数为（ ）A ．﹣0.4B ．C ．1D ﹣1知识点八、实数的大小比较22的大小关系是( )A BC D 23与12的大小，下列正确的是（ ）A 12>B 12C 12D 12的大小不确定24．已知17(01)x x x+=<<的值为（ ）A ．B ．CD 知识点九、无理数的估算25+1的值在（ ）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间261的值（ ）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间27．估计(的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间知识点十、实数的混合运算28．计算)1 03-æççè的结果是( )A．1B．1+C D．1+29( )A．1B．－1C．5D．－330．计算2-）A．－1B．1C．5-D．5知识点十一、程序设计与实数运算31．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（ ）A．9B．7C．﹣9D．﹣732．按如图所示的程序计算，若开始输入的n）A ．14B ．16C ．D ．33．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x 为64时，输出y 的值是( )A ．4B C D 知识点十二、新定义下的实数运算34．对于任意的正数m 、n 定义运算※为：m ⊗n=))m n m n ³<，计算(3⊗2)＋(8⊗12)的结果为( )A B ．C D 35．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}max ,a b 表示,a b 中较大的数，如{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21max ,x x x x+-=的解为 ( )A ．B ．C ．1D ．-136．定义运算：若a m ＝b ，则log a b ＝m （a ＞0），例如23＝8，则log 28＝3．运用以上定义，计算：log 5125﹣log 381＝（ ）A ．﹣1B ．2C ．1D ．44知识点十三、实数运算的实际运用37．有下列说法：①在1和2②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④2p是分数．其中正确的为（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．②④D ．②38．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A ．5511，，B ．C ．()0a b a b a b -，，＞＞D ．()12220a a a a +++，，＞39．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（ ）A ．B ．C ．2D ．知识点十四、实数运算的相关规律题40．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121=11：，因为1112=12321所以=111…=（）A ．111111B ．1111111C ．11111111D ．11111111141．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )A ．BC ．D42．观察下列等式：111111112=+-=+；116=；1111133112=+-=+.果为（ ）A ．114B ．115C ．119D ．1120二、填空题知识点一、无理数43．p ，2273，1416__________个．44．请写出一个比2大且比4小的无理数：________.45．设a 、b 均为有理数，且满足等式4＝2b a ，则ab ＝_____．知识点二、平方根46．若一个正数的两个平方根分别是a +3和2﹣2a ，则这个正数的立方根是_____．47．一个正数的平方根分别是1x +和5x -，则x =__．48____.知识点三、算术平方根49．若a 、b 、c 为三角形的三边，且a 、b 2(2)0b -=，则第三边c 的取值范围是_____________．50．若单项式32m x y 与3m n xy +的值是_______________．51，…，根据规律可知第n 个数据应是__________．知识点四、立方根52．已知(x ﹣1)3=64，则x 的值为__．53．已知一个数的平方根是3a +1和a +11，求这个数的立方根是______．54．若264a ==______．知识点五、实数的概念及分类55．将下列各数填在相应的集合里.π，3.141 592 6，-0.456，3.030 030 003…(每两个3之间依次多1个0)，0，511，有理数集合：{_____________…};无理数集合：{ …}; 正实数集合：{ …}; 整数集合：{ …}.56．下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足＜x x 的整数有4个；③﹣3④不带根号的数都是有理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a a ．其中正确的序号是_____．570，－π13，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0)中，有理数的个数为B ，无理数的个数为A ，则A －B ＝_____．知识点六、实数的性质58．______，|1＝_______的数为________．59．已知实数1a ，则a 的倒数为________．60．化简: 43p p -+-=________知识点七、实数与数轴61．如图，O 为数轴原点，A ，B 两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC ，连接OC ，以O 为圆心，CO 长为半径画弧交数轴于点M ，则点M 对应的实数为__________ ．62．若正方形的边长为a ，面积为10，下列关于a 的四种说法：①a 是10的算术平方根；②a 是有理数；③a 可以用数轴上的一个点来表示；④3＜a ＜4.其中正确的有________(填序号)．63．如图所示，已知四边形ABCD 是等边长为2的正方形，AP=AC ，则数轴上点P 所表示的数是________．知识点八、实数的大小比较64．比较大小：65．对于实数p ，q ，我们用符号{}min ,p q 表示p ，q 两数中较小的数，如{}min 1,21=，因此{min =_________；若{}22min (1),1x x -=，则x=_________．66．（填“＜“或“＞“或“＝“）知识点九、无理数的估算672 最接近的自然数是 ________．68．若1n n <<+，1m m <<+，其中m 、n 为整数，则m n +=_________．69．对于实数p ，我们规定：用＜P ＞表示不小于p 的最小整数，例如：＜4＞＝42．现对72进行如下操作：即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：对36只需进行_____次操作后变为2．知识点十、实数的混合运算7012-．71．化简-1)0+(12)-272．计算：212|2-æö--=ç÷èø_________．知识点十一、程序设计与实数运算73．有一个数值转换器，流程如图：当输入x 的值为64时，输出y 的值是_____．74．如图是一个数值转换器．输入一个两位数x ，恰好经过三次取算术平方根才能输出无理数y ，则x ＝_______．75．根据如图所示的计算程序，笑笑输入的x y 的值为_____．知识点十二、新定义下的实数运算76．任何实数a ，可用[]a 表示不超过a 的最大整数，如[]44,1==，现对72进行如下操作：12372821®=®=®=第次第次第次，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行_______ 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是_______ .77．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a 、b ，都有*1a b =．例如8*914==，那么15﹡196____,当()16m m **=_____78．规定运算：()a b a b *=-，其中b a 、为实数，则4)=____知识点十三、实数运算的实际运用79．设x ，y 是有理数，且x ，y 满足等式217x y +=+y 的平方根是___________.80．设 a 、b 是有理数，且满足等式2321a b ++=-则a+b=___________．81．如图，在纸面上有一数轴，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为3，点C 表示的数为B 为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A 和点B 重合，则此时数轴上与点C 重合的点所表示的数是_______．知识点十四、实数运算的相关规律题112´，123´，134´，……请利用你所发现的规律，_______．83．将1按如图方式排列．若规定m ，n 表示第m 排从左向右第n 个数，则()7,3所表示的数是___________．84．计算：参考答案1．B【分析】直接利用无理数的定义分析得出答案．解：A2=，故此选项错误；B、绝对值最小的实数是0，故此选项正确；C、数轴上的每一个点都表示一个实数，故此选项错误；D、两个无理数的和不一定是无理数，如0=，故此选项错误．故选：B．【点拨】此题主要考查了实数，正确掌握实数的相关性质是解题关键．2．C【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答．解：3.1415926，0.16，是有限小数，属于有理数；110=，136是分数，属于有理数；.0.2是循环小数，属于有理数；无理数有π﹣2，0.010010001…（相邻两个1之间增加1个0），共4个，故选：C ．【点拨】此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键．3．B【分析】将算术平方根转化为平方进行判断即可．解：211=Q ，224=，239=，¼，2441936=，2452025=，\¼中，有理数为1，2，¼，44，故选：B ．【点拨】本题考查了算术平方根和实数的概念，熟悉算术平方根的定义是解题的关键．4．C解：A 选项中，因为“21(0.252=”，所以A 中说法正确；B 选项中，因为“正数的两个平方根互为相反数，而互为相反数的两数和为0”，所以B 中说法正确；C 选项中，因为“916的平方根是34±”，所以C 中说法错误；D 选项中，因为“当0x ¹时，2x -的值是负数，而负数没有平方根”，所以D 中说法正确；故选C.5．D【分析】根据单项式的定义可得8m x y 和36n x y 是同类项，因此可得参数m 、n ,代入计算即可.解：由8m x y 与36n x y 的和是单项式，得3,1m n ==．()()333164m n +=+=，64的平方根为8±．故选D ．【点拨】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数.6．A解：=±34，所以可知A选项正确；故选A.7．B解：，而2，故选B．点拨：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．8．B【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.解：由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点拨】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.9．B解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=3，则y x=9，9的算术平方根是3．故选B．10．C解：【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．解：8的相反数是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，则8的相反数的立方根是﹣2，故选C．【点拨】本题考查了实数的性质，掌握相反数的定义、立方根的概念是解题的关键．11．D解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误；③负数没有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．错误的一共有3个，故选D．12．C【分析】根据算术平方根的定义，立方根的定义以及绝对值的性质对各选项分析后利用排除法求解．解：A、=2，∴-2B、-2与-1不相等，故本选项错误；2C、，∴-2D、∵|-2|=2，∴|-2|与-2不相等，故本选项错误．故选C．【点拨】本题主要考查了算术平方根，立方根的定义，对各选项正确化简是解题的关键．13．B解：A．无限不循环小数是无理数，故A错误；B．无理数是无限小数，正确；C．实数分为正实数、负实数和0，故C错误；D．互为相反数的两个无理数的和是0，不是无理数，故D错误．故选B．14．A解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；③例如，0是有理数，故本小题错误；④例如（﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．故选A ．点拨：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．15．B【分析】根据实数分类、无理数的性质，对各个实数逐个分析，即可得到答案．解：实数227，1，2p ，3，3-中，无理数为：1、2p ，共3个；故答案为：B ．【点拨】本题考查了实数分类的知识；解题的关键是熟练掌握实数分类、无理数的性质，从而完成求解．16．B解：【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．解：|1|1，故选B ．【点拨】本题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．17．D【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可．1的相反数是1，故选D ．【点拨】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．18．C【解析】A.a =0时，|−a |是非负数，故A 错误；B.−|a |是非正数，故B 错误；C.C 正确；D.a =0时|−a |=−|a |，故D 错误；故选：C.19．C解：试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，()+=-++=.b a a b b故选C．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．20．D解：设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()x1-，解得.故选D.21．C【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得，推出﹣1即可解决问题.解：在Rt△AOB中，=∴∴OC=AC﹣﹣1，∴点C表示的数为1故选C．【点拨】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．C【分析】先分母有理化再比较大小.解：==<<故选C．【点拨】考核知识点：无理数大小比较.23．A<<即23<<的取值范围，即可判断与12的大小关系.解：<<∴23<<,∴112<<,<1, A..24．B【分析】由01x <<，得10x x＜＜平方展开计算，后开平方即可．解：∵01x <<，∴10x x＜＜，，∵212=-+x x ，17(01)x x x+=<<，∴25=，，＜0，故选B ．【点拨】本题考查了实数的大小比较，完全平方公式，倒数的意义，平方根，熟练进行大小比较，灵活运用公式计算是解题的关键．25．B分析：直接利用23，进而得出答案．解：∵2＜3，∴3＜4，故选B．的取值范围是解题关键．26．B【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．解：∵4.84<5<5.29，∴，∴，故选B．236是解题关键．27．B【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.解：(==2-，而，所以2<2<3，所以估计(2和3之间，故选B.【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.28．D【分析】分别根据零次幂、二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解．解：原式11=+=+故选D．【点拨】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．29．D【分析】首先求出各个根式的值，进而即可求解．=-3+2-2，=-3.故选D.【点拨】此题主要考查了实数的运算，解题关键是能够求解一些简单的二次根式的加减问题．30．B【分析】根据正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数，化简合并即可得到答案．+=-=，解：2-(23231故选B．【点拨】本题主要考查了去绝对值的知识点，掌握正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．31．C【分析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．解：∵当x=7时，y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选C．【点拨】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．32．C解：试题分析：当n （n+1））＜15；当时，n （n+1）=（）（）＞15，则输出结果为．故选C ．考点：实数的运算．33．B【分析】由图中的程序知：输入x 是无理数时，y 的值．解：由题意，得：x=64时,4是有理数，将4的值代入x 中；当x=4是无理数.故选:B.【点拨】本题考查实数的运算，弄清程序的计算方法是解题关键．34．C【分析】先利用新定义得到原式+后合并即可．解：（3⊗2）+（8⊗12）．故选C ．【点拨】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．35．D【分析】分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可．解：当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21x x x+-=，去分母得：2210x x ++=，即210x +=（）,解得：121x x ==-，经检验1x =-是分式方程的解；当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21x x x +=，去分母得：2210x x --=，代入公式得：1x ==解得：3411x x ==经检验1x =综上，所求方程的解为1+-1．故选D.【点拨】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．36．A【分析】先根据乘方确定53=125，34=81，根据新定义求出log 5125=3，log 381=4，再计算出所求式子的值即可．解：∵53=125，34=81，∴log 5125=3，log 381=4，∴log 5125﹣log 381，＝3﹣4，＝﹣1，故选：A ．【点拨】本题考查新定义对数函数运算，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质，掌握新定义对数函数运算，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质，解题关键理解新定义就是乘方的逆运算．37．D 【分析】根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得．解：①在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误；②实数与数轴上的点一一对应，此说法正确；③两个无理数的积不一定是无理数，如2=-，此说法错误；④2p是无理数，不是分数，此说法错误；综上，说法正确的为②，故选：D ．【点拨】本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴，熟练掌握运算法则和定义是解题关38．D【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可．解：根据三角形的三边关系，A、5+5＜11，不能组成三角形，不符合题意；B、＜3，不能组成三角形，不符合题意；C、b+a-b=a，不能组成三角形，不符合题意；D、a+1+a+2=2a+3＞2a+2，能组成三角形，符合题意．故选：D．【点拨】此题主要考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两边的和是否大于第三边．39．A，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为 4 和2，∴，2，=´--=．∴阴影部分的面积(22242故选A．【点拨】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够准确根据正方形的面积求出边长.40．D分析：被开方数是从1到n再到1（n≥1的连续自然数），算术平方根就等于几个1．解：=11=111…，…，═111 111 111．故选D．点拨：本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.解：根据三角形数列的特点，归纳出每n ，所以，第9行从左至右第5.故选B 【点拨】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．421120，故选D.点拨：本题属于探索规律型，主要考查学生的观察及学习能力，并根据观察总结规律的能力.43．3【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．，在p ，2273，1416p 3个数，故答案为：3．【点拨】本题考查无理数的定义，解题的关键是正确理解无理数的定义．44．π【分析】利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可<<x 的取值在4~16【点拨】本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键45．-2【分析】先将等式变形为(24a a b +=-+，先根据有理数的定义求出a 的值，再将a 的值代入等式可求出b 的值，然后计算ab 即可．解：42b a=+Q24a b +=-+，即(24a ab +=-+,a b Q 均为有理数24,2a b a \-++均为有理数(a \+20a \+=，解得2a =-将2a =-代入等式得422b +=+，解得1b =212ab \=-´=-故答案为：2-．【点拨】本题考查了有理数与无理数概念的应用，依据有理数的定义求出a 、b 的值是解题关键．46．4【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出正数的立方根．解：根据题意得：a+3+2-2a=0，解得：a=5，则这个正数为（5+3）2=64，则这个正数的立方根是4．故答案为4．【点拨】本题考查了立方根以及平方根的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．47．2．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x 的方程，解方程即可得．解：根据题意可得：x +1+x ﹣5=0，解得：x =2，故答案为2．【点拨】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．48．±1319，再计算19的平方根即可得解.解：19，=±13，±1 3 .故答案为±1 3 .=1 9 .49．1＜c＜5．【解析】试题分析：由题意得，290a-=，20b-=，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为1＜c＜5．考点：1．三角形三边关系；2．非负数的性质：偶次方；3．非负数的性质：算术平方根．50．2【分析】先根据同类项的定义求出m与n的值，再代入计算算术平方根即可得．解：由同类项的定义得：13 mm n=ìí+=î解得12 mn=ìí=î2===故答案为：2．【点拨】本题考查了同类项的定义、算术平方根，熟记同类项的定义是解题关键．51【分析】根据给定数中被开方数的变化找出变化规律“第n个数据中被开方数为：3n-1”，依此即可得出结论．解：∵被开方数为：2=3×1-1，5=3×2-1，8=3×3-1，11=3×4-1，14=3×5-1，17=3×6-1，…，∴第n个数据中被开方数为：3n-1，【点拨】本题考查了算术平方根以及规律型中数的变化类，根据被开方数的变化找出变化规律是解题的关键．52．5解：由（x﹣1）3=64，得：x﹣1=4,解得：x=5.故答案为5.53．4【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知3a+1+a+11=0，a=-3，从而得出答案．解：由已知得，3a+1+a+11=0，解得a=-3，所以3a+1=-8，a+11=8，所以，这个数是64，它的立方根是4．故答案是：4.【点拨】考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．54．±2【分析】根据平方根、立方根的定义解答.解：∵264a=，∴a=±8.故答案为±2【点拨】本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数..55．详见解析.【分析】根据实数的分类分别找出有理数，无理数，正实数和整数的数，注意根据定义正确分类.解：有理数集合： 3.141 592 6，-0.456，0，511无理数集合：{π， 3.030 030 003…(每两个3之间依次多1个0)…}.正实数集合：π，3.141 592 6，3.030 030 003…(每两个3之间依次多1个0)，511，整数集合：0【点拨】此题重点考察学生对实数的认识，熟练掌握实数的分类是解题的关键.56．②③【分析】根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可．解：①开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如：π，3p 等，因此①不正确，不符合题意；②满足＜x x 的整数有﹣1，0，1，2共4个，因此②正确，符合题意；③﹣3是99，因此③正确，符合题意；④π就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此④不正确，不符合题意；⑤无限循环小数，是有理数，因此⑤不正确，不符合题意；⑥若a ＜0|a|＝﹣a ，因此⑥不正确，不符合题意；因此正确的结论只有②③，故答案为：②③．【点拨】本题考查无理数、有理数、实数的意义，理解和掌握实数的意义是正确判断的前提．57．-1【分析】根据无理数、有理数的定义即可得出A 、B 的值，进而得出结论．，﹣π，0.101 001 0001…（相邻两个1之间多一个0）是无理数，故A =3．013，是有理数，故B =4，∴A －B =3－4=－1．故答案为：－1．【点拨】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．58－1 ±3【分析】直接利用相反数的定义得出答案;结合绝对值的定义得出答案;的值,再根据绝对值的性质即可求出.解：(2) |1|－1;(3)∴绝对值为3的数为±3.1; ±3.【点拨】本题主要考查相反数，绝对值的定义以及立方根,关键在于熟练掌握运用相关的性质定理，认真的进行计算．59【分析】直接利用倒数的定义结合二次根式的性质化简得出答案．解：∵实数1a，∴a=【点拨】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关性质是解题关键．60．1【分析】因为π≈3.142，所以π-4＜0，3-π＜0，然后根据绝对值定义即可化简|π-4|+|3-π|．解：∵π≈3.142，∴π-4＜0，3-π＜0，∴|π-4|+|3-π|=4-π+π-3=1，故答案为1．【点拨】本题主要考查了实数的绝对值的化简，解题关键是掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．61解：试题分析：根据题意得，等腰△ABC 中，OA=OB=3,由等腰三角形的性质可得OC ⊥AB ，根据勾股定理可得，于是可确定点M 考点：勾股定理；实数与数轴．62．①③④【分析】根据正方形的面积公式可得，如何结合算术平方根、无理数的定义，以及数轴和无理数大小比较的知识，逐一判断即可.解：①a 是10的算术平方根是正确的；②a 是有理数是错误的；③a 可以用数轴上的一个点来表示是正确的；④3＜a ＜4是正确的.所以正确的答案为①③④.【点拨】本题考查了算术平方根、数轴和无理数的相关知识，解题的关键是明确无理数的意义与数轴上点的对应关系以及算术平方根的定义.63．1﹣【解析】根据勾股定理，可得，根据数轴上两点间的距离，可得P 点坐标1﹣故答案为1﹣．64．＜解：试题解析：∵∴65．2或-1解：试题分析：因为，所以min{，}=.当时，，解得(舍)，；当时，，解得，(舍).考点：新定义，实数大小的比较，解一元二次方程.66．< ．【分析】首先估算23＜21，由此得出答案即可．解：∵2＜3，-1<2，1.故答案为<.【点拨】本题考查了实数大小的比较，解决本题的关键是熟悉比较实数大小的法则.67．2<<得到34<<，进而得到122<<，因为14更接近162最接近的自然数是2．<<，可得34<<，∴122<<，∵14接近16，4，-2最接近的自然数是2．故答案为：2．【点拨】本题考查无理数的估算，找到无理数相邻的两个整数是解题的关键．68．0【分析】根据平方根的定义估算出1n n ＋和1m m ＜＋在各自范围内的数，求出m 、n 的值，即可解出本题答案.∵32＜10＜42，∴3＜4，即n ＝3，∵22＜8＜32，∴－32，即m ＝－3，∴m ＋n ＝0，。

A．y=3八上数学第六章综合提优测试(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(每题2分，共26分)1．在圆的周长C=2R中，常量与变量分别是()．A．2是常量，C、、R是变量 B.2是常量，C、R是变量C．C、2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量2．如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么购买圆珠笔的总金额y(元)与购买圆珠笔的数量x(枝)之间的关系是()．2x B．y=x C．y=12x D．y=18x233．图中的折线ABCDE描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶的时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息．给出下列说法：①汽车共行驶了120km；②汽车在行驶途中停留了0.5h；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为803km／h；④汽车自出发后3～4．5h之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列函数：①y=x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④y=1x中．是关于x的一次函数的有()．A．4个B．3个C．2个D．1个5．函数y=(m2)x n-1+n是关于x的一次函数,m,n应满足的条件是()．A．m≠2且n=0B．m=2且n=2C．m≠2且n=2D．m=2且n=06.若点(3，m)在函数y=13x+2的图象上．则m的值为()．A．0B．1C．2D．37．下列图象中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mx(m,n是常数且mn≠0)图象的是()．A．x y20,8．在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)，B(2，0)，若点C在一次函数y=12x+2的图象上，且△ABC为直角三角形．则满足条件的点C有()．A．1个B．2个C．3个D．4个9．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象．如图所示，则所解的二元一次方程组是()．2x y10,B．3x2y103x2y10C．2x y10,3x2y50D.x y20,2x y1010．弹簧的长度y(cm)与断挂物体的质量x(kg)为一次函数的关系，如图所示．由图象可知,不挂物体时．弹簧的长度为()．A．7cm B．8cmC．9cm D．10cm11．某游客为了爬上3km高的山顶看日出，先用了1h爬了2km，休息0.5h后，再用1h爬上山顶，游客爬山所用的时间t(h)与山高h(km)间的函数关系用图象表示是()．12．以下四条直线中，与直线y=2x+3相交于第三象限的是直线()．A．y=2x1B．y=x+3C．y=x+2D．y=x413．一次函数y=kx+b，当3≤x≤1时．对应的y值为l≤y≤9，则kb的值为()．A．14 B.6C．1和21D．6和142二、填空题(每题 3 分，共 27 分)14．已知函数：①y=0.3x 7；②y= 2x+5；(9y=4 3x ； ④y= x ；⑤y=3x ；⑥y= (1 x)．其中，y 值随 x 值增大而增大的函数是________．(写出序号) 15．点( 5，y 1)和点( 2，y 2)都在直线 y= 2x 上，则 y 1 与 y 2 的大小关系是________． 16．已知 m 是整数，且一次函数 y=(m +4)x+m +2 的图象不经过第二象限，则 m =_______．17．在一次函数 y= 1 1x+ 的图象上，和 x 轴的距离等于 1 的点的坐标是__________．2 22 7 2 1 18 ．两直线 l :y= x 与 l ： y = x 的交点坐标可以看作是二元一次方程组1 5 5 3 3_________的解．19．若直线 y= x+a 和直线 y=x+b 的交点坐标为(m ，8)．则 a+b=_________． 20．一次函数 y=kx+b 的图象经过点(0，4)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为 8，则 k=________，b=__________21．如图，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中 s(m )和 t(s)分别表示运动路程和时间，根据图象，判断快者的速度 比慢者的速度每秒快____________.22．已知一次函数 y=(n 4)x+(4 2m )和 y=(n+1)x+m 3，(1)若它们的图象与 y 轴的交点分别是点 P 和点 Q ．若点 P 与点 Q 关 于 x 轴对称，m 的值为__________；(2)若这两个一次函数的图象交于点(1，2)，则，m ，n 的值为_________． 三、解答题(第 23～26 题每题 9 分，第 27 题 11 分，共 47 分) 23．已知函数 y=(1 2m )x+m +1 ，求当 m 为何值时． (1)y 随 x 的增大而增大?(2)图象经过第一、二、四象限? (3)图象经过第一、三象限?(4)图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方?24．已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1，5)，且与正比例函数y=点(2，a)．求：(1)a的值；(2)k，b的值；(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．12x的图象相交于25．如图，点A的坐标为(4，0)．点P是直线y=12x+3在第一象限内的点，过P作PM x轴于点M，O是原点．(1)设点P的坐标为(x,y)，试用它的纵坐标y表示△OP A的面积S；(2)S与y是怎样的函数关系?它的自变量y的取值范围是什么?(3)如果用P的坐标表示△OP A的面积S，S与x是怎样的函数关系?它的自变量的取值范围是什么?(4)在直线y=12x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．26．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识．某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段汁费办法收费．即一月用水10t以内(包括10t)的用户．每吨收水费a元，一月用水超过10t的用户，10t水仍按每吨a元收费，超过10t的部分，按每吨b元(b>a)收费．设一户居民月用水x(t)，应缴水费y(元)．y与x之间的函数关系如图所示．(1)求a的值，某户居民上月用水8t．应收水费多少元?(2)求b的值，并写出当x>10时．y与x之间的函数关系式；(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4t．两家共收消费46元．求他们上月分别用水多少吨?27．夏天容易发生腹泻等肠道疾病。

（一）三角形部分一、知识点汇总1. 三角形旳定义定义：不在同一条直线上旳三条线段首尾顺次相接构成旳图形叫做三角形。

构成三角形旳线段叫做三角形旳边，相邻两边所构成旳角叫做三角形旳内角，简称角，相邻两边旳公共端点是三角形旳顶点。

三角形ABC 用符号表达为△ABC.三角形ABC 旳顶点C 所对旳边AB 可用c 表达,顶点B 所对旳边AC 可用b 表达,顶点A 所对旳边BC 可用a 表达.注意：（1）三条线段要不在同始终线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一种封闭旳图形；（3）△ABC 是三角形ABC 旳符号标记，单独旳△没故意义．2、（1）三角形按边分类：（2）三角形按角分类：3、三角形旳三边关系三角形旳任意两边之和不小于第三边. 三角形旳任意两边之差不不小于第三边。

注意： （1）三边关系旳根据是：两点之间线段最短；三角形等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等旳等腰三角形等边三角形三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形D CB A21D CB AD CB A（2）围成三角形旳条件是：任意两边之和不小于第三边．4、和三角形有关旳线段：（1）三角形旳中线三角形中，连结一种顶点和它对边中点旳线段表达法：1、AD 是△ABC 旳BC 上旳中线. 2、BD=DC=0.5BC.3、AD 是∆ABC 旳中线；注意：①三角形旳中线是线段；②三角形三条中线全在三角形旳内部；③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形提成两个面积相等旳三角形．（2）三角形旳角平分线三角形一种内角旳平分线与它旳对边相交，这个角与交点之间旳线段。

表达法：1、AD 是△ABC 旳∠BAC 旳平分线.2、∠1=∠2=0.5∠BAC.3、AD 平分∠BAC ，交BC 于D注意：①三角形旳角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形旳内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； （3）三角形旳高三角形旳高：从三角形旳一顶点向它旳对边作垂线， 顶点和垂足之间旳线段叫做三角形旳高,表达法：1、AD 是△ABC 旳BC 上旳高。

知识改变命运一、选择题(每小题3分 ，共18分)1.代数式-,23x ,1,87,1,,42ax y x y x -++-π中是分式的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 2.使分式2-x x有意义的是（ ） A.2≠x B. 2-≠x C. 2±≠x D. 2≠x 或2-≠x 3. 下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++4. 分式434y xa +，2411x x --，22x xy y x y-++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5. 分式31x ax +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义C ．若a ≠-13时，分式的值为零； D ．若a ≠13时，分式的值为零 6.如果把分式y x yx ++2中的y x ,都扩大2倍，则分式的值（ ）知识改变命运A.扩大2倍B.缩小2倍C.是原来的32 D.不变 二、填空题(每小题3分 ，共18分) 7. 分式24xx -，当x 时，分式有意义. 8.当x 时，分式33+-x x 的值为0.9.在下列各式中，),(32,,1,2,2,1222b a x x y x b a a -++π分式有 . 10. 不改变分式的值，使分式115101139x yx y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以11. 计算222a aba b+-= ．12.)(22y x y x yx -=+-. 三、解答题（每大题8分，共24分） 13. 约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m-+-．14. 通分：（1）26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261a -． 15.若,532-==z y x 求xz y x 232++的值.知识改变命运知识改变命运A 卷答案：一、1.B ，提示：根据分式的概念判断，π是常数而不是字母，所以有2个；2.C ，提示：分式有意义则02≠-x ，则2±≠x ，故选C ；3.B ，提示：分子为零且分母不为零即01,012≠+=-m m 且，所以,1=m 故选B ；4.C ，提示：最简分式是指分子、分母都没有公因式也就是不能约分，故选C ； 5.C ，提示：把x=-a 代入31x a x +-即为13--+-a aa ，从而判断，故选C ；6.D ，提示：按题意，分式变成yx y x 2242++，化简后是y x yx ++2，此式显然不变，故选D ；二、7. ≠±2，0；提示：分式有意义即分母不等于零即042≠-x ，解得2±≠x ；8.3，提示：分式的值为零就是分子等于零且分母不等于零即0303≠+=-x x 且，故3=x ；9.,,2,12x x b a a +提示：根据分式的概念判断，π是常数而不是字母，代数式xx 2，只符合分式的特征不需要化简，所以它是分式；10.90， 提示：根据分式的基本性质都乘以90即寻找分子、分母的最小公倍数为90.知识改变命运11.aa b -，提示：先将分子、分母分解因式变成))(()(b a b a b a a -++然后约分化成最简分式；12.222y xy x +-，提示：分子、分母所乘的数是同一个，变形后是（,)2y x -应写成222y xy x +-；三、13. （1）22699x x x ++-==-++)3)(3()3(2x x x 33x x +- （2）2232m m m m -+-==---)1()2)(1(m m m m 2m m - 14. （1）22318acx a b c ，22218bya b c（2）22(1)(1)(1)a a a -+-，26(1)(1)(1)a a a ++- 15.设24822)5(3322232,5,3,2,532-=-=⨯-⨯++⨯=++-====-==kkk k k x z y x k z k y k x k z y x 所以则B 卷（共40分）一、选择题（每小题2分，共8分） 1.如果把分式nm2中的字母m 扩大为原来的2倍，而n 缩小原来的一半，则分式的值（ ）A.不变B.是原来的2倍C.是原来的4倍D.是原来的一半2. 不改变分式2323523x xx x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，知识改变命运正确的是（• ）A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+3.一项工程，甲单独干，完成需要a 天，乙单独干，完成需要b 天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是（ ） A.b a ab + B.ba 11+ C.ab ba + D.)(b a ab +4.如果,0432≠==zy x 那么zy x z y x -+++的值是（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 二、填空题（每小题2分，共8分）5. 李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前 出发．6. 当m= 时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零． 7.已知2+,,15441544,833833,32232222 ⨯=+⨯=+⨯=若10+b a bab a ,(102⨯=为正整数）则=a ，=b .8. （08江苏连云港）若一个分式含有字母m ，且当5m =时，它的值为12，则这个分式可以是 ． （写出一个．．即可） 三、解答题（每大题8分，共24分）知识改变命运9. 已知1x -1y=3，求5352x xy yx xy y+---的值．10.先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，（1）已知,0132=+-a a 求221a a +的值， 解，由0132=+-a a 知,0≠a 31,013=+=+-∴aa a a 即∴72)1(1222=-+=+a a aa ；（2）已知：,0132=-+y y 求13484+-y y y 的值.11. 已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b的值． B 卷答案：一、1.C ，提示：按题意，分式变成,2212n m∙∙化简后是n m 2，此式显然是原来分式的4倍，故选C ；2.C ，提示：先将分子和分母按降幂排列然后在分子和分母同乘以（-1）得到C 的答案；3.A ，提示：工程问题把总工作量看成“1”，甲的工作效率为,1a乙的工作效率为,1b则工作时间为b a ababb a ba +=+=+1111，故选A ； 4. 设,4,3,2,432k z k y k x k zy x ======z y x z y x -+++99432432==-+++=k k kk k k k k 故选C ； 二、5. （s a b --sa）秒 提示：顶风时风速为)(b a -米/秒，所用时间为ba s-秒，也就是费时间减去无风时的时间即为提前的时间； 6.3.提示：分式的值为零就是分子等于零且分母不等于零即为知识改变命运023.0)3)(1(2≠+-=--m m m m 且，解得3=m ；7.10，99，提示：从前面的式子得到规律：分子是加号前面的数，分母是分子的平方减1，故99110,102=-==b a ； 8.60m（答案不唯一）； 三、9.解：由1x -1y=3得，xy y x xyyx 3,3=+∴=+， 原式=5352x xy y x xy y+---=623332)(3)(5=-+=--+-xy xy xyxy xy y x xy y x 10.解：由,0132=-+y y 知,0≠y ∴,31,013=-=-+y yy y 即 ∴（,111,921)122222=+=-+=-y yy y y y即 ∴（,121)1222=+y y ∴,119144=+y y 由116131344448=+-=+-yy y y y ， ∴13484+-y y y =1161 11. 解：a 2-4a+9b 2+6b+5=0得，01694422=++++-b b a a ，则（,0)13()222=++-b a 则31,2-==b a ，代入得312.沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

姓名3x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l 1.如图，已知直线l：y=3于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；……按此作法继续下去，则点A2013的坐标为．2.某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v(米/秒)关于时间t(秒)的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前n(3＜n≤7)秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和．根据以上信息，完成下列问题：(1)当3＜t≤7时，用含t的代数式表示v；(2)分别求该物体在0≤t≤3和3＜t≤7时，运动的路程s(米)关于时间时所t (秒)的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q点总路程的710用的时间．3.某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y （元）与种植面积m（亩）之间的函数关系如图①所示；小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间的函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是__ __元，小张应得的工资总额是__ __元；此时，小李种植水果__ __亩，小李应得的报酬是__ __元；（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；4.“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？5.如图15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒.（1）当t＝3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.。

③②①人教版八年级数学上学期 期中复习提优测试题精选（全卷总分120分） 姓名 得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线a 、b 、c 、d 互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（ ）A ．∠1＋∠6＝∠2B ．∠4＋∠5＝∠2C ．∠1＋∠3＋∠6＝180°D ．∠1＋∠5＋∠4＝180° 2．如图，若∠A ＝27°，∠B ＝45°，∠C ＝38°，则∠DFE 等于（ ）A ．120°B ．115°C ．110°D ．105°3．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A′重合，若∠A ＝70°，则∠1＋∠2＝（ ）A ．110°B ．140°C ．220°D ．70° 4．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ ）A ．①B ．②C ．③D ．①和②5．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是（ ）A ．BD ＝CEB ．∠ABD ＝∠ACEC ．∠BAD ＝∠CAE D ．∠BAC ＝∠DAE6．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ）7．如图，在△ABC 中，AC ＝4 cm ，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，△BCN 的周长是7 cm ，则BC 的长为（ ） A ．1 cm B ．2 cm C ．3 cm D ．4 cm8．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．29．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝75°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 的度数为（ ） A ．15° B ．17.5° C ．20° D ．22.5°10．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n 个图案中正三角形的个数为（ ） (用含n 的代数式表示)．A ．2n ＋1 B. 3n ＋2 C. 4n ＋2 D. 4n －2二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是 ． 12．如图，一副三角板AOC 和BCD 如图摆放，则∠AOB ＝ ． 13．如图，在△ABC 中，∠B ＝42°，△ABC 的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC ＝ ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12 cm ，BC ＝6 cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使△ABC 和△QPA 全等，则AP ＝ ．15．如图，已知∠AOB ＝60°，点P 在边OA 上，OP ＝12，点M ，N 在边OB 上，PM ＝PN ，若MN ＝2，则OM ＝ ．16．如图所示，顶角A 为120°的等腰△ABC 中，DE 垂直平分AB 于D ，若DE ＝2，则EC ＝ ．三、解答题(共72分) 17．(6分)一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．18．(6分)如图所示，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E.第1第2第3第4第5第7第8第16题第14题第15题 第12题第13题第11题第18题19．(12分)问题引入：(1)如图1，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝ (用α表示)；如图2，∠CBO ＝13∠ABC，∠BCO＝13∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝ (用α表示)；拓展研究：(2)如图3，∠CBO＝13∠DBC，∠BCO＝13∠ECB，∠A＝α，猜想∠BOC＝(用α表示)，并说明理由；(3)BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝1n∠DBC，∠BCO＝1n∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝．20．(10分)如图，点C是线段AB上任意一点(点C与点A，B不重合)，分别以AC，BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N，连接MN. 求证：(1)△ACM≌△DCN； (2)MN∥AB. 21．(9分) (1)阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；(2)问题解决：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE 交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证BE＋CF＞EF.22．(10分)如图所示，MP和NQ分别垂直平分AB和AC.(1)若△APQ的周长为12，求BC的长；(2)∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．23．(10分)如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1.(1)求证：BE＝AD；(2)求AD的长．24．(9分)如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED＝EC.(1)当点E为AB的中点时(如图1)，则有AE DB(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．第9第22题第19题第23题第20题第24题③②①人教版八年级数学上学期 期中复习提优测试题精选参 考 答 案一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线a 、b 、c 、d 互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（ A ）A ．∠1＋∠6＝∠2B ．∠4＋∠5＝∠2C ．∠1＋∠3＋∠6＝180°D ．∠1＋∠5＋∠4＝180°2．如图，若∠A ＝27°，∠B ＝45°，∠C ＝38°，则∠DFE 等于（ C ） A ．120° B ．115° C ．110° D ．105°3．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A′重合，若∠A ＝70°，则∠1＋∠2＝（ B ） A ．110° B ．140° C ．220° D ．70° 4．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ C ）A ．①B ．②C ．③D ．①和②5．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是（ B ）A ．BD ＝CEB ．∠ABD ＝∠ACEC ．∠BAD ＝∠CAE D ．∠BAC ＝∠DAE6．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ D ）7．如图，在△ABC 中，AC ＝4 cm ，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，△BCN 的周长是7 cm ，则BC 的长为（ C ） A ．1 cm B ．2 cm C ．3 cm D ．4 cm8．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是（ C ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．29．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝75°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 的度数为（ A ） A ．15° B ．17.5° C ．20° D ．22.5°10．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n 个图案中正三角形的个数为（ C ） (用含n 的代数式表示)．A ．2n ＋1 B. 3n ＋2 C. 4n ＋2 D. 4n －2二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是 三角形的稳定性 ． 12．如图，一副三角板AOC 和BCD 如图摆放，则∠AOB ＝ 165° ． 13．如图，在△ABC 中，∠B ＝42°，△ABC 的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC ＝ 69° ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12 cm ，BC ＝cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使△ABC 和△QPA 全等，则AP ＝ 6cm 或12cm ．15．如图，已知∠AOB ＝60°，点P 在边OA 上，OP ＝12，点M ，N 边OB 上，PM ＝PN ，若MN ＝2，则OM ＝ 5 ．16．如图所示，顶角A 为120°的等腰△ABC 中，DE 垂直平分AB 于D ，若DE ＝2，则EC ＝ 8 ．三、解答题(共72分) 17．(6分)如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形． 第1第2第3第4第5第11题第12题第13题第14题第15题第16题解：所补画的图形如图所示．18．(6分)如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.解：∵∠1＝∠A＋∠E，∠2＝∠B＋∠C，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠1＋∠2＋∠D＝180°.19．(12分)问题引入：(1)如图1，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC ＝90°＋12∠α (用α表示)；如图2，∠CBO＝13∠ABC ，∠BCO＝13∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝120°＋13∠α (用α表示)；拓展研究：(2)如图3，∠CBO＝13∠DBC，∠BCO＝13∠ECB，∠A＝α，猜想∠BOC＝120°－13∠α(用α表示)，并说明理由；(3)BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝1n∠DBC，∠BCO＝1n∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝（n－1）·180°－∠αn．解：理由：∵∠CBO＝13∠DBC，∠BCO＝13∠ECB，∠A＝α，∴∠BOC＝180°－13(∠DBC＋∠ECB)＝180°－13[360°－(∠ABC＋∠ACB)]＝180°－13[360°－(180°－∠A)]＝180°－13(180°＋∠α)＝180°－60°－13∠α＝120°－13∠α.20．(10分)如图，点C是线段AB上任意一点(点C与点A，B不重合)，分别以AC，BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N，连接MN.求证：(1)△ACM≌△DCN；(2)MN∥AB.证明：(1)∵△ACD和△BCE都是等边三角形，∴AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE＝60°.∵∠ACD＋∠DCE＋∠ECB＝180°，∴∠DCE＝60°.∴∠ACE＝∠DCB＝120°.在△ACE和△DCB中，⎩⎨⎧AC＝DC，∠ACE＝∠DCB，CE＝CB，∴△ACE≌△DCB(SAS)．∴∠EAC＝∠BDC.在△ACM和△DCN中，⎩⎨⎧∠MAC＝∠NDC，AC＝DC，∠ACM＝∠DCN＝60°，∴△ACM≌△DCN(ASA)．(2)由(1)知△ACM≌△DCN，∴CM＝CN.又∵∠MCN＝60°，∴△CNM为等边三角形，∠NMC＝60°.∴∠NMC＝∠ACM＝60°.∴MN∥AB.第7第8第9第18题第20题21．(9分) (1)阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD 的取值范围是 2＜AD＜8 ；(2)问题解决：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证BE＋CF＞EF.证明：延长FD至点G，使DG＝DF，连接BG，EG.∵点D是BC的中点，∴DB＝DC.∵∠BDG＝∠CDF，DG＝DF，∴△BDG≌△CDF(SAS)．∴BG＝CF.∵ED⊥FD，∴∠EDF＝∠EDG＝90°.又∵ED＝ED，FD＝DG，∴△EDF≌△EDG.∴EF＝EG.∵在△BEG中，BE＋BG＞EG，∴BE＋CF＞EF.22．(10分)如图所示，MP和NQ分别垂直平分AB和AC.(1)若△APQ的周长为12，求BC的长；(2)∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．解：(1)∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝BP，AQ＝CQ.∴△APQ的周长为AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC.∵△APQ的周长为12，∴BC＝12.(2)∵AP＝BP，AQ＝CQ，∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ.∵∠BAC＝105°，∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°.∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°.23．(10分)如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1.(1)求证：BE＝AD；(2)求AD的长．解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC.又∵AE＝CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)．∴∠ABE＝∠CAD，BE＝AD.(2)∵∠BPQ＝∠BAP＋∠ABE＝∠BAP＋∠PAE＝∠BAC＝60°，又∵BQ⊥PQ，∴∠PBQ＝30°.∴PB＝2PQ＝6.∴BE＝PB＋PE＝7.∴AD＝BE＝7.24．(9分)如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED＝EC.(1)当点E为AB的中点时(如图1)，则有AE＝DB(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．解：当点E为AB上任意一点时，AE与DB的大小关系不会改变．理由如下：过E作EF∥BC交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC.∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°. ∴△AEF是等边三角形．∴AE＝EF＝AF.∵∠ABC＝∠ACB＝∠AFE＝60°，∴∠DBE＝∠EFC＝120°，∠D＋∠BED＝∠FCE＋∠ECD＝60°.∵DE＝EC，第21题第24题第22题第23题∴∠D ＝∠ECD. ∴∠BED ＝∠ECF.在△DEB 和△ECF 中，⎩⎨⎧∠DEB ＝∠ECF ，∠DBE ＝∠EFC ，DE ＝EC ，∴△DEB ≌△ECF(AAS)． ∴BD ＝EF ＝AE ，即AE ＝BD.。

江苏地区2022学年八年级上学期数学期末真题提优考点【填空50道】1．已知点A（3，4）先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点B的坐标为_____．【答案】（－2，2）【详解】试题分析：点的坐标的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减.点A（3，4）先向左平移5个单位到（－2，4）再向下平移2个单位得到（－2，2）则点B的坐标为（－2，2）.考点：坐标与图形变化点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握点的坐标的平移规律，即可完成．2．如图，将一个边长分别为2、4的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则线段DF的长是_________．解得线段DF的长是3．如图，在长方形纸片ABCD 中，AD=4cm ，AB=8cm ，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE=______cm ．【答案】5【详解】试题分析：从题意中可知，EB=ED ，设ED=x ，则AE=8-x ，根据勾股定理，x 2=42+(8-x) 2，解得x=5.考点：全等形与勾股定理点评：此种试题需用几何与代数相结合，是综合考题的一种典型试题，知道折叠后的图形被折叠部分是全等的，由此进行解题．4．如图，点M 是直线23y x =+上的动点，过点M 作MN 垂直于x 轴于点N ，y 轴上是否存在点P ，使MNP △为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P 的坐标_____．【答案】（0，0），（0，1），（0，），（0，-3）【详解】试题分析：根据等腰直角三角形的性质分MN 为直角边和斜边再结合图象分析即可.当M 运动到（-1，1）时，ON=1，MN=1，△MN△x 轴，所以由ON=MN 可知（0，0）（0，1）就是符合条件的点；又当M 运动到第三象限时，要MN=MP ，且PM△MN ，设点M（x，2x+3），则有-x=-（2x+3），解得x=-3，所以点P坐标为（0，-3）．如若MN为斜边时，则△ONP=45°，所以ON=OP，设点M（x，2x+3），则有-x=-（2x+3），化简得-2x=-2x-3，这方程无解，所以这时不存在符合条件的P点；又当点M′在第二象限，M′N′为斜边时，这时N′P=M′P，△M′N′P=45°，设点M′（x，2x+3），则OP=ON′，而OP=M′N′，△有-x=（2x+3），解得x=-，这时点P的坐标为（0，）．考点：等腰直角三角形的性质，一次函数的图象点评：解题的关键是读懂题意及图形，正确进行分类并画图说明，同时熟练掌握等腰直角三角形的性质.5．如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为_____．【答案】5。

人教五四学制版八年级上册数学第二十二章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（）A.扩大2倍B.缩小2倍C.保持不变D.无法确定2、下列各式中，计算正确的是（）A.3 ﹣1=﹣3B.3 ﹣3=﹣9C.3 ﹣2=D.3 0=03、使分式有意义的x的取值范围是( )A.x≠1B.x≠0C.x≠-1D.x≠0且x≠1.4、下列哪个是分式方程（）A.﹣﹣3x=6B. ﹣1=0C. ﹣3x=5D.2x 2+3x=﹣25、若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.缩小6倍6、下列各式的变式中，正确的是（）A. B. C.D.7、下列运算中，错误的是( )A. B. C. D.8、关于x的分式方程=3的解是正数，则字母m的取值范围是（）A.m＞3B.m＞﹣3C.m<3D.m＜﹣39、小虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A. B. C.a 3÷a=a 2 D.10、方程的根的情况，说法正确的是（）A.0是它的增根B.－1是它的增根C.原分式方程无解D.1是它的根11、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A. B. C. D.12、如果关于x的不等式组有且只有三个奇数解，且关于x的分式方程有整数解，则符合条件的整数m有（）个A.1B.2C.3D.413、化简的结果是（）A.1B.xyC.D.14、若方程的根为正数，则k的取值范围是（）A.k＜2B.﹣3＜k＜2C.k≠﹣3D.k＜2且 k≠﹣315、分式方程的解为( )A.x＝1B.x＝－1C.无解D.x＝－2二、填空题(共10题，共计30分)16、甲、乙二人加工某种零件，若单独工作，则乙比甲多用12天才能完成，若两人合作，则8天可以完成，设甲单独工作x天完成，列方程得________．17、函数中自变量x的取值范围是________.18、计算（﹣2xy3z2）4=________；（﹣2）0+（）﹣2=________．19、已知为常数，若关于的分式方程解为，则________.20、函数的定义域是 ________．21、计算：=________22、计算：________.23、在函数中，自变量x的取值范围是________．24、计算：（π﹣2）0﹣2﹣1=________．25、计算：20+（﹣1）﹣2＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简再求值：，其中是不等式组的正整数解．27、新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成.已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天，求甲、乙两厂每天能生产口罩多少万只？28、列方程解应用题：为了缓解北京市西部地区的交通拥堵现象，市政府决定修建本市的第一条磁浮地铁线路﹣﹣“S1线”．该线路连接北京城区与门头沟，西起石门营，向东经苹果园，终点至慈寿寺与6号线和10号线相接．为使该工程提前4个月完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高10%．问原计划完成这项工程需用多少个月．29、关于x的方程x2﹣ax+1＝0有两个相等的实数根，求代数式﹣的值．30、创建文明城市，携手共建幸福美好．某地为美化环境，计划种植树木4800棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前4天完成任务．求原计划每天植树的棵数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、A4、B5、C6、A7、B8、D9、C10、C11、C12、A13、C14、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。