七年级数学下册第九章从面积到乘法公式《9.5多项式的因式分解(4)》导学案(无答案)苏科版

9.3多项式乘以多项式【学习目标】1.理解多项式乘以多项式运算的算理2.会进行多项式乘以多项式的运算教学重点：会进行多项式乘以多项式的运算教学难点：计算的正确程度第一次集体备课（通案）第二次备课（个案）【导入新课】这节课学习多项式乘以多项式【板书课题】9.3多项式乘以多项式【学习目标】1.理解多项式乘以多项式运算的算理2.会进行多项式乘以多项式的运算【自学指导】1.回忆单项式与多项式的乘法法则计算：①②③④2.交流课本习题9.2第4题引入新课多项式的乘法就是形如（a+b）(c+d)的计算．这里a、b、c、d都表示单项式，因此表示多项式（a+b）(c+d)相乘，那么如何对（a+b）(c+d)进行计算呢？请同桌同学互相讨论，并试着进行计算．尝试从多角度理解多项式与多项式乘法：（1）把看成一单项式时，（a+b）(c+d)= （a+b）c+（a+b）d =ac+bc+ad+bd．（2）把(c+d)看成一单项式时，（a+b）(c+d)= a (c+d)+b (c+d) =ac+ad +bc +bd．．（3）利用面积法（a+b）(c+d)=ac+ad +bc +bd．．通过复习引起学生回忆引导学生用文字表述多项式乘法法则：3．总结规律，揭示法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的第一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．自学指导: 时间：8分钟 看书第73页例1、例21.老师巡视指导学生看书仔细看例解题格式注意结果的形式（时间8分钟） 检测题1：计算：(1) (a +4)(a +3) (2) (2x －5y )(3x －y )检测题 2：计算（1）n (n +1)(n +2) (2) )168()4(2--+x x结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：(1)解题书写和格式的规范性；(2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；(3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏【堂清知识】1.多项式乘多项式的法则是什么？2.要注意什么？【当堂检测】 计算：（1） )32)(1(-+x x （2） （3） （4）)12)(2(++n n n按法则的文字叙发“一步步”解题，注意最后要合并同类项．学生进行小结，不足之处由同小组的同学进行补充。

新苏科版七年级数学下册第九章《多项式的因式分解》导学案【学习目标】会用完全平方公式进行因式分解。

【教学过程】(一）知识回顾_______________________)(2=+b a _______________________)(2=-b a_______________________)4(2=+a 你能将多项式1682++a a 分解因式吗？（二）自学自学内容一:自学课本P85内容，完成下列要求：做一做:计算下列各式:(1) 962++a a = a 2+2·（ ）·（ ）+（ ）2=（ ）2 (2) 962+-a a = a 2－2·（ ）·（ ）+（ ）2 =（ ）2从上面的计算中,你发现了什么规律?自学内容二：运用完全平方公式进行因式分解例1：把下列各式分解因式2510)1(2++x x 2281364)2(b ab a +-练习：分解因式（1）122++x x ； （2）229124b ab a +-（3）xy y x 4422+-- （4）2293025y xy x ---例2 把下列各式分解因式 11025)1(24++a a 4)(4))(2(2++-+n m n m练习：分解因式（1）2294864b ab a +-； （2）()()1442+-+-y x y x ； （3）222168c abc b a +-；运用平方差公式、完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。

（四）课堂练习（解题、互阅或自阅）=++222b ab a =+-222b ab a1.下列多项式能否分解因式？如果能，请将它们分解因式？如果不能，说明为什么．（1）442+-x x （2）2161a +（3）1442-+x x （4）22y xy x ++（3）1392+-x x2.把下列各式分解因式：（1）1442++a a （2）2961y y +- （3）224914b ab a +-（4）229124y xy x +- （5）25)(10)(2++-+y x y x （6）181624+-m m（五）帮困（知者自己加速）1.集中帮困（教师或知者负责）2.分散帮困（同伴互帮）（六）反思小结（七）因人作业（最小作业量，知者加速）知者加速：1.把下列各式分解因式：（1）()222224y x y x -+ （2）88442y x y x -- （3）()()222282823----+a a a a2.已知x 、y 为任意有理数，若M=22y x +，N=xy 2你能确定M 、N 的大小吗？为什么？课后作业一、选择题1.下列各式是完全平方公式的是（ ）A. 16x ²-4xy+y ²B. m ²+mn+n ²C. 9a ²-24ab+16b ²D. c ²+2cd+14c ² 2.把多项式3x 3-6x ²y+3xy ²分解因式结果正确的是（ ）A. x(3x+y)(x-3y)B. 3x(x ²-2xy+y ²)C. x(3x-y)²D. 3x(x-y )²3.下列因式分解正确的是（ ）A. 4-x ²+3x=(2-x)(2+x)+3xB. -x ²-3x+4=(x+4)(x-1)C. 1-4x+4x ²=(1-2x)2D. x ²y-xy+x 3y=x(xy-y+x ²y)4.下列多项式① x ²+xy-y ² ② -x ²+2xy-y ² ③ xy+x ²+y ² ④1-x+x 24其中能用完全平方公式分解因式的是（ ） A.①② B.①③ C.①④ D.②④5.不论x,y 取何实数，代数式x 2－4x+y 2－6y+13总是（ ）A. 非实数B. 正数C. 负数D.非正数二、填空题6. 填空：4x 2－6x+ =（ ）2 9x 2－ +4y 2=( ) 27.分解因式 ab 2－4ab+4a= .8.如果22y 49kxy x 100++可以分解成()2y 7x 10-，则k 的值为 .9.如果0b 16ab 8a 22=+-，且5.2b =，那么a= .10.当44y ,56x ==时，则代数式22y 21xy x 21++的值为 .11.若a+b=3，则2a 2+4ab+2b 2－6的值为 .12. 若9x 2+m xy+25y 2是完全平方式，则m= .13. 若（M+2ab ）2=N+12ab(a+b)+4a 2b 2,则M= , N= .14. 若正方形的面积为a 2+18ab+81b 2（a,b 均大于0），则这个正方形的边长为 .三、解答题15.把下列各式分解因式： （1）229124b ab a +- （2）x x -+412（3）13292+-n n（4）ab b a 6922+--（5）2293025y xy x --- （6）222168c abc b a+- 16)(8))(7(2+---n m n m（8）22363y xy x++ （9）42242b b a a +- （10）1188124+-m m（11）(2x+3y) 2-2(2x+3y)(2x-3y)+(2x-3y) 216.利用因式分解计算：（1）229.489.489.3829.38+⨯⨯- （2）225.435.16305.54+⨯-17.已知a+b=21,ab=83,求a 3b+2a 2b 2+ab 3的值.18.若a 、b 、c 为△ABC 的三边长，试判断代数式()2222224b a c b a --+的值是正数，还是负数？说明理由.。

新苏科版七年级数学下册第九章《 乘法公式（ 3）》导教案学习 1. 使学生 一步熟 掌 握乘法公式，能灵巧运用 行混淆运算和化 、求 ．目标2. 在 用公式的 程中，提升 形 用公式的能力能 在运用公式 算中，提升 形 用公式的能力学习重难点学 程 感悟一自主学习1. 完整平方公式： (a b)2 = a 22ab b 2 ， (a b) 2 a 2 2ab b 2平方差公式 ： (ab)( a b)a 2b 22. 公式运用：① a2b2a b ③ a b 2a b 2⑤a b2a b2② a2b2a b④ a b 2 a b 22⑥a b2a b223. 用乘法公式计算① (53 p) 2② (2 7 y) 2 ③ (2a 5) 2④ (5a b)(5a b)4. 填空 ：① ( a b c)(ab c)() () () ( )② (a bc)( a b c)()() () ()③ (ab c)(a b c) ( ) ( ) ( ) ( )二沟通展现：基1．填空：① (1 m1 )2 1 m 2 () 1 ； 3 294②(a b c d)(a b c d)③ ( a － b ＋ c )( a ＋ b － c ) ＝ [ a － ( )][ a ＋ ( )] ＝ a 2－ () 2；④若 x2y 2 12 ， x ＋ y ＝ 6，则 x － y ＝， x ＝， y ＝．⑤ 察以下 各式 (x-1)(x+1)=x 2-1 ，(x-1)(x2+x+1)=x 3-1 ，(x-1)(x3+x 2+x+1)=x 4-1 ，依据 律可得 (x-1)(x n+x n –1+⋯ +x+1)=．2. ：①假如 x 2ax121是两个数的和的平方的形式，那么 a 的值是（）A．22 B ．11C．± 22D．±11②若32y 23x2y2A ，则代数式A=（）xA ．12xy B．12xy C．24xy D．-24xy3.利用乘法公式进行计算：(1) ( x 1)( x 1)( x21)( x41)22 (2) (3x+2) -(3x-5)中档题4.计算： (16 x4+ y 4) (4 x2+ y 2)(2 x- y )(2 x+ y )5.已知 a+b=-2,ab= -15 求 a2+b2.6. 已知x1 3 ，求⑴ x 21，⑵ (x1)2．x x2x7 ．已知： a b 1, a b1 ，求：①5a25b 22，② 3 a b ．8 ．解方程： 2 x 1 1 2x 3 x 2 x 2 7 x 1 2提升题：求 (2+1)(2 2+1)(2 4+1) ⋯ (2 32+1)+1 的个位数字．教课反省：。

新苏科版七年级数学下册第九章《多项式的因式分解》导学案【学习目标】会用完全平方公式进行因式分解。

【教学过程】(一）知识回顾_______________________)(2=+b a _______________________)(2=-b a _______________________)4(2=+a 你能将多项式1682++a a 分解因式吗？（二）自学自学内容一:自学课本P85内容，完成下列要求：做一做:计算下列各式:(1) 962++a a = a 2+2·（ ）·（ ）+（ ）2=（ ）2(2) 962+-a a = a 2－2·（ ）·（ ）+（ ）2 =（ ）2从上面的计算中,你发现了什么规律?自学内容二：运用完全平方公式进行因式分解例1：把下列各式分解因式2510)1(2++x x 2281364)2(b ab a +-练习：分解因式（1）122++x x ； （2）229124b ab a +-（3）xy y x 4422+-- （4）2293025y xy x ---例2 把下列各式分解因式 11025)1(24++a a 4)(4))(2(2++-+n m n m练习：分解因式（1）2294864b ab a +-； （2）()()1442+-+-y x y x ； （3）222168c abc b a +-；运用平方差公式、完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。

（四）课堂练习（解题、互阅或自阅）1.下列多项式能否分解因式？如果能，请将它们分解因式？如果不能，说明为什么．（1）442+-x x （2）2161a +（3）1442-+x x （4）22y xy x ++（3）1392+-x x2.把下列各式分解因式： （1）1442++a a （2）2961y y +- （3）224914b ab a +-（4）229124y xy x +- （5）25)(10)(2++-+y x y x （6）181624+-m m（五）帮困（知者自己加速）1.集中帮困（教师或知者负责）2.分散帮困（同伴互帮）（六）反思小结（七）因人作业（最小作业量，知者加速）知者加速：1.把下列各式分解因式：（1）()222224y x y x -+ （2）88442y x y x -- （3）()()222282823----+a a a a2.已知x 、y 为任意有理数，若M=22y x +，N=xy 2你能确定M 、N 的大小吗？为什么？课后作业一、选择题1.下列各式是完全平方公式的是（ ）A. 16x ²-4xy+y ²B. m ²+mn+n ²C. 9a ²-24ab+16b ²D. c ²+2cd+14c ² 2.把多项式3x 3-6x ²y+3xy ²分解因式结果正确的是（ ）A. x(3x+y)(x-3y)B. 3x(x ²-2xy+y ²)C. x(3x-y)²D. 3x(x-y )²3.下列因式分解正确的是（ ） A. 4-x ²+3x=(2-x)(2+x)+3x B. -x ²-3x+4=(x+4)(x-1) C. 1-4x+4x ²=(1-2x)2 D. x ²y-xy+x 3y=x(xy-y+x ²y)4.下列多项式① x ²+xy-y ² ② -x ²+2xy-y ² ③ xy+x ²+y ² ④1-x+x 24其中能用完全平方公式分解因式的是（ ） A.①② B.①③ C.①④ D.②④5.不论x,y 取何实数，代数式x 2－4x+y 2－6y+13总是（ ）A. 非实数B. 正数C. 负数D.非正数二、填空题6. 填空：4x 2－6x+ =（ ）2 9x 2－ +4y 2=( ) 27.分解因式 ab 2－4ab+4a= .8.如果22y 49k xy x 100++可以分解成()2y 7x 10-，则k 的值为 .9.如果0b 16ab 8a 22=+-，且5.2b =，那么a= .10.当44y ,56x ==时，则代数式22y 21xy x 21++的值为 .11.若a+b=3，则2a 2+4ab+2b 2－6的值为 .12. 若9x 2+m xy+25y 2是完全平方式，则m= .13. 若（M+2ab ）2=N+12ab(a+b)+4a 2b 2,则M= , N= .14. 若正方形的面积为a 2+18ab+81b 2（a,b 均大于0），则这个正方形的边长为 .三、解答题15.把下列各式分解因式： （1）229124b ab a +- （2）x x -+412（3）13292+-n n（4）ab b a6922+-- （5）2293025y xy x --- （6）222168c abc b a+- 16)(8))(7(2+---n m n m（8）22363y xy x++ （9）42242b b a a +- （10）1188124+-m m（11）(2x+3y) 2-2(2x+3y)(2x-3y)+(2x-3y) 216.利用因式分解计算：（1）229.489.489.3829.38+⨯⨯- （2）225.435.16305.54+⨯-17.已知a+b=21,ab=83,求a 3b+2a 2b 2+ab 3的值.18.若a 、b 、c 为△ABC 的三边长，试判断代数式()2222224b a c b a --+的值是正数，还是负数？说明理由.。

9.1单项式乘单项式【达成目标】1、熟练运用单项式乘单项式法则进行运算；2、经过单项式乘单项式法则的运用。

3、体验运用法则的价值；培养学生观察、比较、归纳及运算的能力。

【预习反馈】1、 单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把 ，对于 。

2、 计算下面各式，并说明理由：（1）b a 3121⋅ （2）（－2a ）·3b （3）（－3a ）·（－6b ）注意：（1） 你能说出每一步计算的依据吗？（2） 单项式与单项式相乘的结果是什么？【讲解释疑】例1、 计算（1） )6(312ab a ⋅ （2）2x 2y 3·(－3x 3y)(3) (2x)3·(－3xy 2) (4)(-3ab)·(-a 2c)2·6ab·(c 2)3(5) 2x n-1y n-2·(-xy 2)【反馈训练】 A 组题：(1).2x 2y .3xy 2 (2) .4a 2x 5.(-3a 3bx) (3).5a n+1b .(-2a) (4).(a 2c)2.6ab(c 2)3B 组题：(1).5a n+1b .(-2a) (2).(a 2c)2.6ab(c 2)3【思维拓展】例2、计算(1) 25)(35)(109b a b a +⋅+ （2） [3(x-y)2]·[-2(x-y)3]·[4(x-y)]提示：可以把a+b 、x-y 看作一个字母。

比如（1）中把a+b 看作m ，那么（1）可转化为2535109m m ⋅来计算。

【教学反思】：9.2单项式乘多项式年级：七年级 学科：数学 主备人：李保军 审核人：七年级数学组课型：新授课 备课时间：2010-03-15【达成目标】1、 让学生从计算面积得出单项式乘多项式的法则。

2、 能熟练地进行单项式乘多项式的计算3、 灵活运用乘法对加法的分配律，把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式。

课题： 9．5 多项式的因式分解（4）
学习目标:
1．进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式；
2．能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法；
3．知道因式分解的方法步骤以及因式分解最终结果的要求．
教学方法：
学习过程：
一.【情景创设】
二.【问题探究】
问题1: 探究活动
(1）师生共同回顾前面所学过的因式分解的方法．提取公因式法、运用公式法，并说明公因式的确定方法及公式的特征．
（2）整理知识结构图．
提公因式法：关键是确定公因式
因式分解平方差公式：
运用公式法a2－b2＝（a＋b）（a－b）
完全平方公式：
a2±2ab＋b2＝（a±b）2
说明：公式中a、b可以是具体的数，也可以是任意的单项式和多项式．问题2例题讲解
例1 把下列各式分解因式．
（1）18a2－50；（2）2x2y－8xy＋8y；
（3）a2（x－y）－b2（x－y）．
问题3例2 把下列各式分解因式．
（1）a4－16；（2）81x4－72x2y2＋16y4．
三【变式拓展】
问题4.把下列各式分解因式；
（1）（a2＋b2）2－4a2b2（2）（x2－2x）2＋2（x2－2x）＋1．
问题5利用因式分解计算： (1)
223.22
13.23.73.721⨯+⨯-⨯ (2)44×29-11×34
四.【总结提升】
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 选做题。

9.5多项式的因式分解一、教学目标1. 进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式.2. 学生能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法.3. 知道因式分解的方法步骤：有公因式先提公因式，以及因式分解最终结果的要求：必须分解到多项式的每个因式不能再分解为止.4. 通过综合运用提公因式法、运用公式法分解因式，使学生具有基本的因式分解能力.二、教学重点、难点知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式.三、教具、学具投影仪，条件较好的用实物投影仪或多媒体演示四、教学过程(一)知识回忆1.什么叫因式分解?把一个多项式写成几个整式的的形式叫做因式分解(2)请写出平方差公式和完全平方公式.(2)整理知识结构图提公因式法：关键是确定公因式因式分解运用公式法平方差公式：a2－b2=(a＋b)(a－b)完全平方公式：a2±2ab＋b2=(a±b)2例1 把下列各式分解因式(课本P93例5)(1)18a2－50 (2)2x2y－8xy＋8y (3)a2(x－y)－b2(x－y)分析①先观察18a2－50，发现含有公因式2，因此可以先提公因式，再继续观察另一个因式9a2－25，能否再继续分解.②注意(3)的公因式是(x－y)解：(1)18a2－50=2(9a2－25) (2) 2x2y－8xy＋8y=2(3a＋5)(3a－5) =2y(x2－4x＋4)=2y(x－2)2(3) a2(x－y)－b2(x－y)=(x－y)(a2－b2)=(x－y)(a＋b)(a－b) (2) (3)可由学生口述，教师板书(3)归纳：将一个多项式分解因式时，首先要观察被分解的多项式是否有公因式，若有，就要先提公因式，再观察另一个因式特点，进而发现其能否用公式法继续分解.2. 两个公式先后套用例2 (课本P94例6)把下列各式分解因式(1)a4－16 (2)81x4－72x2y2＋16y4解：(1)a4－16=(a2＋4)(a2－4)=(a2＋4)(a＋2)(a－2)(2)81x4－72x2y2＋16y4=(9x2)2－2·9x2·4y2＋(4y2)2先化成完全平方的形式，认准谁是公式的a，谁是b =(9x2－4y2)2=[(3x＋2y)2(3x－2y)]2←注意这不是结果=(3x＋2y)2(3x－2y)2例3 (2)已知a＋b=5，ab=3，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值.(由学生完成).五、小结学生通过例题的学习及练习自己总结在综合运用提公因式法和运用公式法分解因式时要注意的问题和解题步骤，即：“一提”、“二套”、“三查”特别强调“三查”，检查多项式的每一个因式是否还能继续分解因式，还可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.六、作业：课本习题。

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课题： 9．5 多项式的因式分解（4)教学目标：1．进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式；2．能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法;3．知道因式分解的方法步骤以及因式分解最终结果的要求．教学难点：知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求,能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式教学重点：能综合运用提公因式法、公式法分解因式．教学方法：教学过程：一。

【情景创设】提公因式法ab+ac+ad=a(b+c+d)单项式乘多项式运用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2乘法公式因式分解整式乘法二。

【问题探究】问题1：探究活动（1)师生共同回顾前面所学过的因式分解的方法．提取公因式法、运用公式法，并说明公因式的确定方法及公式的特征．（2）整理知识结构图．提公因式法：关键是确定公因式因式分解平方差公式:运用公式法a2－b2＝(a＋b）（a－b）完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝（a ±b ）2说明：公式中a 、b 可以是具体的数，也可以是任意的单项式和多项式．问题2例题讲解例1 把下列各式分解因式．（1）18a 2－50； （2）2x 2y －8xy ＋8y ；（3）a 2(x －y ）－b 2（x －y ）．问题3例2 把下列各式分解因式．（1）a 4－16； （2）81x 4－72x 2y 2＋16y 4．三【变式拓展】问题4。

课题： 9．5 多项式的因式分解（4）
教学目标:
1．进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式；
2．能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法；
3．知道因式分解的方法步骤以及因式分解最终结果的要求．
教学难点：知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式
教学重点：能综合运用提公因式法、公式法分解因式．
教学方法：
教学过程：
一.【情景创设】
.【问题探究】问题1:探究活动
(1）师生共同回顾前面所学过的因式分解的方法．提取公因式法、运用公式法，并说明公因式的确定方法及公式的特征．
（2）整理知识结构图．
提公因式法：关键是确定公因式
因式分解平方差公式：
运用公式法a2－b2＝（a＋b）（a－b）
完全平方公式：
a2±2ab＋b2＝（a±b）2
说明：公式中a、b可以是具体的数，也可以是任意的单项式和多项式．
问题2例题讲解
例1 把下列各式分解因式．
（1）18a2－50；（2）2x2y－8xy＋8y；
（3）a 2（x －y ）－b 2（x －y ）．
问题3例2 把下列各式分解因式．
（1）a 4－16； （2）81x 4－72x 2y 2＋16y 4．
三【变式拓展】
问题4.把下列各式分解因式；
（1）（a 2＋b 2）2－4a 2b 2；（2）（x 2－2x ）2＋2（x 2－2x ）＋1．
问题5利用因式分解计算： (1)
223.22
13.23.73.721⨯+⨯-⨯ (2)44×29-11×34
四.【总结提升】
通过本节课的学习，你有哪些收获？。

9.5.1因式分解——提公因式法教学目标：1、使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。

2、让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。

3、通过与因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想。

教学重点、难点：1、教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。

2、教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当教学过程：一、自主学习1、计算下各式：（1）、m(a+b+c)=———；（2）、(a+b)(a-b)= ———；（3）、(a+b)2= ———。

2、填空：（1）、ma+mb+mc=( ) ( )；（2）、a2-b2=( ) ( )；（3）、a2+2ab+b2=( )（）二、引领探究（一）、观察归纳，引出新知像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)21、想一想多项式ma+mb+mc中的各项都含有一个相同的因式———。

多项式5a3b-10a2bc中的各项都含有一个相同的因式———。

小结：在多项式中每一项都含有的相同的因式叫做公因式。

2、做一做把下列多项式分解因式：（1）3a+3b= ；（2）5x-5y+5z= ； 小结：把公因式提出来，这样的因式分解的方法叫提公因式法。

提公因式法分解因式的依据是：乘法的分配律。

公因式的构成：1、系数，公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数；2、字母，公因式中的字母（或因式）是多项式中各项的相同字母（或因式）。

3、指数，公因式中的字母（或因式）的指数取相同字母（或因式）的最小指数。

（二）、例题学习，深化新知例：把下列多项式分解因式：通过例题的学习，让学生讨论归纳用提公因式法进行因式分解的一般步骤： 第一步：确定多项式的公因式，公因式为各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积。

教学目标：1、 进一步理解本章的有关内容，掌握有关的运算法则，并会应用法则进行计算。

2、 了解公式的几何背景。

3、 反思本章的学习过程，进一步感受从图形面积计算得出整式乘法法则、整式乘法公式的过程，并会理解计算的算理，发展符号感，发展有条理的思考和表达能力。

教学重、难点：灵活运用整式乘法法则和乘法公式进行运算。

教学过程：一、 由学生自己回顾本章所学的内容，在学生独立思考的基础上，开展小组交二、 乘法公式以及因式分解与整式乘法的互逆关系。

例1、 计算：（1）2)32(n m -； （2）)2)(2()3)(3(a b a b a b b a +-+-+-；（3）)2(6)2(23332x x x x x ++-； （4）223403)62()21()2(---÷⨯+---； （5）32237)()()(a a a a -÷-⋅÷-。

例2、 把下列各式分解因式：（1）1)4)(2(+++x x ；（2）)1(4)(2++++b a b a ； （3）22)()(b a b a --+； （4）)()(2)(2x y y x x y x x ---+-。

例3、 化简后求值： 22)32()32)(32(2)32(b a b a b a b a ++-+--，其中2-=a ，31=b 。

三、 把几个图形拼成一个新图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子。

例4、（1）两个边长分别为a,b,c 的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形。

试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？（2）由四个边长分别为a,b,c 的直角三角形拼成一个新的图形。

试用两种不同的方法计算这个图形的面积，并说说你发现了什么。

四、 通过探索数与数之间的关系发现一个等式的探索性问题，应先引导学生通过观察去发现等式，再运用学过的知识去说明其正确。

例5、（1）观察下面各式规律：2222)121(2)21(1+⨯=+⨯+；2222)132(3)32(2+⨯=+⨯+； 2222)143(4)43(3+⨯=+⨯+；……写出第n 行的式子，并证明你的结论。

课题： 9．5 多项式的因式分解（4）
教学目标:
1．进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式；
2．能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法；
3．知道因式分解的方法步骤以及因式分解最终结果的要求．
教学难点：知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式
教学重点：能综合运用提公因式法、公式法分解因式．
教学方法：
教学过程：
一.【情景创设】
.【问题探究】
问题1:探究活动
(1）师生共同回顾前面所学过的因式分解的方法．提取公因式法、运用公式法，并说明公因式的确定方法及公式的特征．
（2）整理知识结构图．
提公因式法：关键是确定公因式
因式分解平方差公式：
运用公式法a2－b2＝（a＋b）（a－b）
完全平方公式：
a2±2ab＋b2＝（a±b）2
说明：公式中a、b可以是具体的数，也可以是任意的单项式和多项式．
问题2例题讲解
例1 把下列各式分解因式．
（1）18a2－50；（2）2x2y－8xy＋8y；
（3）a2（x－y）－b2（x－y）．
问题3例2 把下列各式分解因式．
（1）a 4－16； （2）81x 4－72x 2y 2＋16y 4．
三【变式拓展】
问题4.把下列各式分解因式；
（1）（a 2＋b 2）2－4a 2b 2；（2）（x 2－2x ）2＋2（x 2－2x ）＋1．
问题5利用因式分解计算： (1)223.2213.23.73.721⨯+⨯-⨯ (2)44×29-11×34
四.【总结提升】
通过本节课的学习，你有哪些收获？。

《第九章 从面积到乘法公式》小结与思考教学案一、教学目的1、进一步理解本章的有关知识，掌握有关的运算法则，并会应用法则进行计算。

2、了解公式的几何背景。

3、反思本章的学习过程，进一步感受从图形面积计算得出整式乘法法则、整式乘法公式的过程，并能理解计算的算理，发展符号感，发展有条理地思考和表达的能力。

二、教学重点、难点灵活运用整式乘法法则和乘法公式进行计算。

三、教学过程（一）、知识回顾1、单项式乘单项式的法则是把 之积作为积的系数，相同字母的 作为积里这个字母的指数，只在一个单项式中含有的字母，则连同其指数作为积的一个 。

2、单项式与多项式相乘，就是根据乘法 律，用单项式乘多项式的 ，再把所得的 。

3、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 再把所得的 。

4、 写出完全平方公式写出平方差公式 。

5、 叫多项式的因式分解。

6、因式分解与整式乘法的关系怎样？7、填空 m(a+b+c)= (a+b)(c+d)= (a+b)(c+d)= (a+b)2= (a-b)2= 8、计算-6xy ·13x 2y 3z 12xy(2x+3y+4z) (2x-3y)（3x-2y ） (x+5)(x-7)(6x-7y)(-6x-7y) (2x-4y)2 (m-n+5)(m+n-5) (-3a-5b)2（二）、新知探索例题讲解例1、已知 求 的值。

分析：本题在灵活运用乘法公式的基础上，结合整体代入思想可解。

例2、先化简，后求值：2x2(x2-x+1)-x(2x3-10x2+2x), 其中x=0.25分析：本例要求学生在掌握整式运算方法的基础上，会灵活、熟练运用于问题的解决。

例3、有一个矩形，若长增加3厘米，宽减少1厘米，它的面积不变；若长减少3厘米，宽增加2厘米，它的面积也不变，求这个矩形的面积。

分析：在解答这个题目时弄清题目的等量关系，列出相关方程。

本题中的方程看似二元二次，但运用整式的相关知识可化为学过的一元一次方程的知识进行解决。

精品文档，欢迎下载如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快！9.5多项式的因式分解教学目标：1. 知道公因式、因式分解及提公因式法的概念。

2．能用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）3.经历通过单项式乘以多项式探索提公因式法因式分解的过程，体会单项式乘以多项式与提取公因式之间的联系，发展逆向思维的能力。

教学重点与难点：重点：多项式因式分解和整式乘法的关系,提公因式法分解因式；难点：多项式的公因式的确定．教学过程：一、情境创设三八妇女节华地百货搞了大型的促销活动，黄金饰品也不例外，活动价是325元∕克，吸引了三位妈妈来购买，她们分别买了45克、49克、6克，请你列式算一算，这三位妈妈一共消费了多少元？若把数325改为数a,45、49、6分别改为数b,c,d呢？形成等式ab＋ac＋ad=a（b＋c＋d）二、引导探究1.公因式的概念（1）观察多项式ab＋ac＋ad=a（b＋c＋d）左边的每一项，你有什么发现?突显出多项式各项都含有相同的因式 a，我们称因式a是多项式ab＋ac＋ad的公因式。

（2）填空：多项式4x+4y的公因式是；ax128+的公因式是；ay21232222b-的公因式是。

aa+c6b9bca你能归纳出找一个多项式各项的公因式的方法吗? （学生归纳总结）（3）找一个多项式各项的公因式的方法一般分三个步骤：一看系数：当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；二看字母：公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母；三看指数：相同字母的指数取次数最低的．学生做一组找公因式的练习2.因式分解的概念（1）你能否将以上几个多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式？（刚开始学，提倡学生将每一项写成公因式与另一个因式乘积的形式，再根据乘法的分配律把公因式提出来，写在括号的前面）（2）.形成概念：像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.（点题……）（因式分解的结果可以是“单项式乘多项式”或“多项式乘多项式”的形式）。

七年级（下） 数学第九章 从面积到乘法公式 导 学 案 编者：邳州市第二中学 王联君课题：9．4-4乘法公式 （4） 课型：新授课 第4课时 总第7课时 姓名一、【学习目标】：1.正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算2.在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力重 点：正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算难 点：能够在运用公式计算中，提高变形应用公式的能力学习方法：自主探索、合作交流二、【知识准备】：回忆上节课所学的乘法公式并说说公式的特征和字母表示的意义：2)(b a += 222b ab a ++；2222)(b ab a b a +-=-；22))((b a b a b a -=-+。

这节课我们利用乘法公式解决实际问题三、【新课学习】：例1：用乘法公式计算：⑴、 2)35(p + ； ⑵ 、2)72(y x - ；⑶ 、2)52(--a ； ⑷ 、 )5)(5(b a b a -+ 解：例2：计算：⑴、 )9)(3)(3(2++-x x x ； ⑵ 、22)32()32(-+x x ；⑶ 、)4)(4(++-+y x y x ； ⑷ 、[(a-b)2-(a+b)2]2解：要求：能够根据实际情况灵活运用乘法公式解题。

P68 练一练： 1 、2 、3、4【准备板演】数学实验室：制作若干张长方形和正方形硬纸片，通过图形计算(a+b+c)2的公式，并通过运算推导这个公式。

练习：已知3(a 2+b 2+c 2)=(a+b+c)2，求证:a=b=c 四、【知识梳理】：能够根据题目的要求灵活的运用乘法公式。

五、【达标检测】：A 组题：1、利用乘法公式进行计算：(1)、 (x-1)(x+1)(x 2+1)(x 4+1) ； (2)、 (3x+2)2-(3x-5)2 ；(3)、 (x-2y+1)(x+2y-1) ； (4) 、(2x+3y)2(2x-3y)2；(5)、 (2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)2； (6)、 (x 2+x+1)(x 2-x+1)2.已知a+b=-2,ab=-15求a 2+b 2.B 组题：1.若(x2+px+8)(x 2-3x+q )的积中不含有x 3和x 2项，求p,q 的值2.已知31=+x x ，求⑴ 221x x + ，⑵ 2)1(x x -3. 试求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字4. a+b=5, ab=3，求：(1) (a-b)2 ；(2) a 2+b 2 ；(3) a 4+b 45.观察下列各式(x-1)(x+1)=x 2-1，(x-1)(x 2+x+1)=x 3-1，(x-1)(x 3+x 2+x+1)=x 4-1，根据前面各式的规律可得(x-1)(x n +x n –1+…+x+1)=。

课题：9.5多项式的因式分解（4）姓名【学习目标】1．进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式；2．能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法；3．知道因式分解的方法步骤以及因式分解最终结果的要求．【学习重点】知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式【问题导学】【问题探究】问题一.（1）回顾前面所学过的因式分解的方法．提取公因式法、运用公式法，并说明公因式的确定方法及公式的特征．（2）整理知识结构图．提公因式法：关键是确定公因式因式分解平方差公式：运用公式法a2－b2＝（a＋b）（a－b）完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2说明：公式中a、b可以是具体的数，也可以是任意的单项式和多项式．问题三.1.把下列各式分解因式．（1）18a2－50；（2）2x2y－8xy＋8y；（3）a2（x－y）－b2（x－y）．2.把下列各式分解因式．（1）a 4－16；（2）81x 4－72x 2y 2＋16y 4．3.分解因式．（1）（a 2＋b 2）2－4a 2b 2；（2）（x 2－2x ）2＋2（x 2－2x ）＋1．【问题评价】1.把下列各式因式分解.①218-50a ②22-8+8x y xy y ③()()22---a x y b x y2.把下列各式因式分解.① 4-16a ②422481-72+16x x y y3.把下列各式因式分解.① ()()222+2-2+4x x x② ()22222+-4a b a b③ ()()222+2+2+2+1x x x x。