七年级数学小车下滑时间

北师大版七年级数学下册6.1小车下滑的时间
第六章变量之间的关系
 小车下滑的时间
 一、教学目标：
 知识与技能目标：经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。

经历观察、猜想、验证等数学活动，发展合理推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

 过程与方法目标：在具体情境中理解什幺是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。

能用表格表示变量之间的关系，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表中的数据,尝试对变化趋势进行初步的预测。

通过对实际问题的分析解决，引导学生参与实践活动，了解熟悉数学问题的现实背景，逐步提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的创新意识和创新能力。

 情感、态度、价值观目标：让学生参与实际问题的解决，了解、认识数学来源于生活，并为生活服务，从而更加明确学习数学的重要性，激发其学习数学的兴趣。

通过交互活动，培养学生的自主探究能力以及交流合作的学习方法，同时培养学生热爱生活的热情。

初步理解并尝试用数学的方式描述变量之间的关系,感受数学的价值。

 二、教学重点：从表格和图像中获得变量之间关系的信息；能从。

一、引入：
让学生观察章前图，并思考：
1.你能大致地描述男女生平均身高的变化情况吗？
2.你的身高在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时的身高吗？
二.探索讨论
王波学习小组做了一个实验，小车下滑的时间。

这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
支撑物高
度/厘米
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。

（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。

六、小结：
1.回答开始时提出的章前图中的问题。

小车下滑的时间教学设计教学设计思想：本节内容需一课时讲授；整节课采用以实验法为主，讨论法辅助的教学方法进行教学，在整个教学过程中让学生保持强烈的好奇心和求知欲,成为学习的主人，通过亲身参与，经历数学知识的形成过程．本节课的重点就是借助表格表示因变量随自变量变化的情况，难点是将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断.一、教学目标（一）知识与技能1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感.2.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.3.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.（二）过程与方法1.使学生学会从表格中获取信息，发展学生通过数据分析进行预测和解决问题的能力.2.发展学生的符号感和抽象思维能力.二、教学重、难点重点：借助表格，表示因变量随自变量变化的情况.难点：将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断.三、教学方法活动——交流——探索相结合学生通过探讨小车下滑时间与支撑物高度关系的活动，运用自己的语言描述从表格中获取的信息，并与同伴交流，探索、预测变化的趋势.四、教具准备一块木板，一辆小车，一根1米长的刻度尺，一块秒表.五、教学过程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］今天早上一起床，我就到厨房烧上了一壶水，10分钟后，水烧开了.在这一过程中，谁知道，什么在发生变化？［生］时间在发生变化.［生］水的温度也在发生变化.［师］很好！你能从生活中找到一些发生变化的例子吗？［生］一天的气温在发生变化.［师］你能大概描述一下是怎样变化的吗？［生］一般情况下，早晨3时，温度最低；然后温度就渐渐地升高；到了下午2或3时温度升到最高；最后温度就逐渐的下降.［师］这位同学描述得很好.我们就生活在这样一个变化的世界中.从今天开始，我们就从数学的角度研究这些变化的过程，将有助于我们更好地认识我们这个世界.首先，我们来做一个试验：小车下滑的时间.（板书课题：第六章变量之间的关系§6.1 小车下滑的时间）Ⅱ.讲授新课［师］我们把全班分成5个小组，每个小组利用同一块木板，测量小车从不同高度下滑的时间.然后将得到的数据填入下表：每个小组实验时组员的分工，以及实验的步骤由组长负责，咱们赛一赛看哪一个组合作的最好，试验得到的数据最准确.（在此过程中，老师针对不同的组给以适当的指导，关注一下是否每个学生都积极地进行活动，并很好地与同学合作）［师］现在，我们每一组都得到了一组数据，并且我注意到大部分组分工合理，团结合作，使实验顺利地完成.表现最突出的是王波学习小组.我们祝贺他们小组.其他组的同学再接再励，争取在后面活动中有更为突出的表现.下面是王波学习小组得到的数据：根据上表来试着回答下列问题串：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t变化趋势如何？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？同学们先独立思考，然后用自己的语言阐述思考过程及理由.［生］读表可知：当支撑物高度为70厘米时，小车下滑的时间是1.59秒.［生］从表中可以看出：第一行是支撑物高度h的值，从左往右逐渐增大；第二行是小车下滑的时间t的值，从左往右逐渐减小.由此可知，支撑物h越高，小车下滑时间t越短.［师］从表格中我们得出上述结论，根据我们做的实验和经验，谁来解释为什么会有支撑物h越高，小车下滑时间t越短呢？这儿我给大家提供演示课件.演示课件——当高度为10、20、30厘米时小车下滑的时间.图6－1［生］从演示课件不难发现：小车是从同一块木板上滑下的，也就是说，小车滑行的长度就是木板的长度.当木板支撑得越高，它形成的坡度越陡，下滑的速度越快，所用的时间自然就会随着坡度的升高而逐渐减小.［师］很好.我们接着来分析表格中的数量关系.通过观察和计算，h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？［生］不相同.当支撑物高度从10厘米变化到20厘米，小车下滑的时间缩短了4.23－3.00=1.23秒；当支撑物高度从20厘米变化到30厘米时，小车下滑的时间缩短了3.00－2.45=0.55秒；……当支撑的高度从90厘米变化到100厘米时，小车下滑的时间缩短了1.41－1.35=0.06秒.［师］看第（4）个问题，根据（3）你能估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是如何估计的.［生］由（3）可知，h从10厘米开始增加时，所用的时间t变化较快；当h从60厘米开始增加时，每增加10厘米，所用时间t每次减少约0.09秒、0.09秒、0.06秒.因此当h=110厘米时，t的值可以是1.35秒到1.29秒中任意一个值.［师］由以上问题串可知，h和t是两个变化的数量，而h的每一次变化，都会引起t 的变化，下滑时间和支撑物高度之间存在着相依关系.接下来，我们再来看生活中的一个变化关系议一议我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？［生］从表格的数据可知：随着x的增加，y也增加.［生］从1949年起，1949~1959年，我国人口增加1.30亿；1959~1969年，我国人口增加1.35亿；1969~1979年，我国人口增加1.68亿;；1979~1989年，我国人口增加1.32亿；1989~1999年，我国人口增加1.52亿.［生］也可以说，从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加1.5亿左右.［师］在前一个问题中，支撑物高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中t随h的变化而变化，h是自变量，t是因变量.在第二个问题中，我国人口总数y随时间x的变化而变化，x是自变量，y是因变量.在此处，变量用字母表示，更显示了数学符号的简捷.而因变量随自变量的变化而变化的情况，借助于表格就可以表示出来.生活中有哪些例子也反映了变量之间的关系？并指出哪一个是自变量？哪一个是因变量？［生］气温随时间的变化的过程中，时间是自变量，气温是因变量.［生］脉搏随运动强度的变化过程中，运动强度是自变量，脉搏是因变量.［生］燃烧的蜡烛，高度随燃烧时间而变化，其中燃烧时间是自变量，蜡烛的高度是因变量.［师］同学们要举的例子很多很多，说给你的同伴听听.（让学生充分交流，教师深入到学生中，尽可能多地启发学生发现生活中的变量之间关系的例子.）Ⅲ.随堂练习研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮服的施用量有如下关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.解答：（由学生口答完成）（1）氮肥的施用量和土豆产量之间的关系；氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量；（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷；如果不施氮肥，即氮肥施用量为0千克/公顷，由表格可知，土豆的产量是15.18吨/公顷；（3）（学生的答案只要合理即可）可以回答氮肥施用量为336千克/公顷时比较适宜，因为此时土豆的产量最高；还可以回答氮肥的施用量为259千克/公顷比较适宜，因为此时土豆的产量与施用量为336千克/公顷时差不多，而又可以节约肥料；（4）这里主要关注的是对变化过程的大致刻画，学生的答案只要合理都应鼓励.例如可以这样说，氮肥施用量小于336千克/公顷时，氮肥的施用量增加，土豆的产量随之增加；但大于336千克/公顷时，施用量越多，土豆的产量越少.Ⅳ.课时小结［师］通过今天的学习，同学们有何收获和体会.［生］今天的学习，使我认识到我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度用表格表示两个变量之间的关系，并且能从表格中获得变量之间的信息，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.［生］在具体的情境中理解了什么是自变量、因变量，并能反映变量之间关系的例子.［师］在我们的生活中反映变量之间关系的例子很多.例如2003年春季的“非典”疫情，从4月中旬始，随着时间的变化，“非典”病人人数呈上升趋势，但在白衣天使的舍小家，为大家，无私奉献，勇于牺牲的精神感化下，全国人民在共产党的领导下，万众一心，众志成城，战胜了非典，到七月底，抗击“非典”已取得了阶段性胜利，“非典”病人已全部出院.又一次证明了中华民族是团结一心，勇敢坚强的民族.我相信，同学们争分夺秒，锻炼、学习真本领，将来随着时间的推移，个个会成为祖国栋梁！Ⅴ.课后作业1.课本P165、习题6.1 第1、2、3题；2.收集生活中反映变量关系的例子.Ⅵ.活动与探究在北京市“危旧房改造”中，小强一家搬进了回龙观小区.这个小区冬季用家庭燃气炉取暖.为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从11月15日起，小强连续八天每天晚上记录了天然气表显示的读数，如下表〔注：天然气表中先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用天然气的数量（单位：m3）〕小强的妈妈11月15日买了一张面值600元的天然气使用卡，已知每立方米天然气1.70元，请你估算这张卡够小强家用一个月（按30天计算）吗？为什么？（2002年，北京）［过程］要想回答是否够一个月使用，就须知道每天大约用多少m3，然后根据天数和每立方米的价格，求出总钱数与600元比较.［结果］由表格观察可知，小强家这一周平均每天用天然气10 m3.由此估计小强家冬天取暖第一个月使用天然气约为300 m3.又因为1.7×300=510＜600，所以估计这张卡够小强家用一个月.六．板书设计。

北师版七年级下册第六章《小车下滑的时间》教案教材：北师版七年级下册第六章第一节教学目标：（一）知识目标：在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反应变量之间关系的例子。

（二）能力目标：能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并能根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。

（三）过程目标：经历探索具体情境中两个变量关系的过程，获得探索变量关系的直观体验，并体会收集数据、整理数据、由数据进行推断的思考方式，进一步发展符号感。

（四）情感目标：体会数学的概念来自于实践生活，感受探究变量关系在生活中的应用，树立积极参与、勇于探索的科学态度教学重点：在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能从表格中获得变量之间关系的信息，进而对变化趋势进行初步的预测。

教学难点：从表格中获得变量之间关系的信息，并对变化趋势进行初步的预测。

教学过程：（一）创设情景，合理引入多媒体演示自然界中花草的生长变化。

提问：1、在我们的生活中，你还观察到哪些变化？（教师要及时指出学生回答中出现的变化的量，并对能举出具有相依关系的变化的量的同学给予肯定。

）2、我们都知道身高随着年龄的变化而变化，可是你们知道青春期男、女孩身高随年龄的变化有什么不同吗？想知道自己的身高是在平均身高之上还是之下吗？？你想估计自己18岁时身高是多少吗？？？（三个最感兴趣的问题使学生的探究欲望高涨，教师此时抛出课本上《青春期男女孩身高随年龄变化》的曲线图，让学生自己通过对图像中变量关系的分析，得出以上问题的答案。

）在学生深切感受到研究变量关系的意义（有助于我们更好地了解自己、认识世界、预测未来）后，引出本节课题：通过实验《小车下滑的时间》，来获得探究变量之间关系的体验。

板书：6.1小车下滑的时间（二）实验探究，合理估测(1) 亲做实验感受变化让学生观察多媒体演示《小车下滑时间》的实验，同时思考两个问题：1、实验是如何操作的？2、实验是在探究小车下滑的时间与哪一个变化的量之间的关系？在学生仔细观察演示，得出实验步骤和实验目的后，让学生根据生活经验，猜想小车下滑的时间与支撑物高度之间有怎样的变化关系，在学生对各种猜测无法确定时，教师告诉学生，可由学生自己组织，亲做实验来验证以上猜想。

七年级下册第六章《小车下滑的时间》教案北师版七年级下册第六章《小车下滑的时间》教案教材：北师版七年级下册第六章第一节教学目标：（一）知识目标：在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反应变量之间关系的例子。

（二）能力目标：能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并能根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。

（三）过程目标：经历探索具体情境中两个变量关系的过程，获得探索变量关系的直观体验，并体会收集数据、整理数据、由数据进行推断的思考方式，进一步发展符号感。

（四）情感目标：体会数学的概念来自于实践生活，感受探究变量关系在生活中的应用，树立积极参与、勇于探索的科学态度教学重点：在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能从表格中获得变量之间关系的信息，进而对变化趋势进行初步的预测。

教学难点：从表格中获得变量之间关系的信息，并对变化趋势进行初步的预测。

教学过程：（一）创设情景，合理引入多媒体演示自然界中花草的生长变化。

提问：1、在我们的生活中，你还观察到哪些变化？（教师要及时指出学生回答中出现的变化的量，并对能举出具有相依关系的变化的量的同学给予肯定。

）2、我们都知道身高随着年龄的变化而变化，可是你们知道青春期男、女孩身高随年龄的变化有什么不同吗？想知道自己的身高是在平均身高之上还是之下吗？？你想估计自己18岁时身高是多少吗？？？（三个最感兴趣的问题使学生的探究欲望高涨，教师此时抛出课本上《青春期男女孩身高随年龄变化》的曲线图，让学生自己通过对图像中变量关系的分析，得出以上问题的答案。

）在学生深切感受到研究变量关系的意义（有助于我们更好地了解自己、认识世界、预测未来）后，引出本节课题：通过实验《小车下滑的时间》，来获得探究变量之间关系的体验。

板书：6.1小车下滑的时间（二）实验探究，合理估测(1) 亲做实验感受变化让学生观察多媒体演示《小车下滑时间》的实验，同时思考两个问题：1、实验是如何操作的？2、实验是在探究小车下滑的时间与哪一个变化的量之间的关系？在学生仔细观察演示，得出实验步骤和实验目的后，让学生根据生活经验，猜想小车下滑的时间与支撑物高度之间有怎样的变化关系，在学生对各种猜测无法确定时，教师告诉学生，可由学生自己组织，亲做实验来验证以上猜想。

小车下滑的时间（一课时）一、教材分析1、教材的地位和作用小车下滑的时间是七年级下册第六章变量及其关系中的第一节，其探究的主要内容是变量、自变量、因变量的理解以及变量间关系的第一种表示方法——表格，从表格中获取信息和尝试对变化趋势进行初步预测。

从本节开始引入变量和变量间关系的内容，非形式化地开始函数内容的学习，让学生从常量的世界进入变量的世界，初步体验数学建模的思想，为今后函数的正式学习奠定基础。

2、重、难点分析由于本节主要是探究用表格表示变量间关系，故本节的教学重点为：经历探索具体情境中两个变量间关系的过程，理解什么是变量、自变量、因变量，能用表格表示变量间关系和从表格中获取信息。

由于学生的年龄特点和思维的局限性，故本节的教学难点是：在探索活动中对变量间相依关系的理解和由表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测。

二、目标分析根据新课程标准，结合学生的认知结构特点，从知识储备、能力培养、情感态度三个方面确定本节的教学目标如下：知识储备：1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，理解什么是变量、自变量、因变量。

2、能从表格中获取变量之间关系的信息，并能用表格表示两个变量之间的关系。

能力培养：通过从表格中分析两个变量间的关系，并用自己的语言进行描述，发展学生有条理地进行思考和表达的能力。

情感态度：经历探索两个变量之间关系的过程，获得探索变量间关系的体验，体会运用数学符号语言表示多彩世界的作用，增强学习数学的成就感，发展学生对数学的认识。

三、过程分析教学流程图如下：四、教学评价反思：社会经济高速发展，需要全新思维，创新性人才，而这种人才是靠教育培养的。

在过去的教育体制中，只是把学生作为"受体"，将所有的东西填装进去，这就难以开拓学生思维，挖掘他们的潜力。

课改正是要改变这一点，留给学生更多的时间和空间去自主探索。

纵观本节课的设计，我觉得较好地体现了学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者；较好地关注了学生是否能够感受周围世界中的变量，发现变量间相依的关系，并且能够用表格的方法去探究；较好地关注了学生在数学活动中的独立思考和合作与交流。