优品课件之2017届七年级数学上3.4二元一次方程组的应用教案(沪科版)

3.4二元一次方程组的应用（第1课时）
教学任务分析
教学过程设计
问题与情境师生活动设计意图
活动1：七年级（5）班共有39名学生，现在知道女生比男生多7人，你能快速求出男生、女生各有多少人吗？
（男生有16人，女生23人）师：你能用前面学习的一元一次方程解应用题的方法
来解吗？复习一下列一元一次方程解应用题的一般
步骤是什么？
生：一般地，概括为六个字：审，设，列，解，检，
答。

师：列方程的关键是什么？
生：寻找相等关系。

学生解答------
师：这个问题中有两个未知数，能否通过设两个未知
数，用列二元一次方程组来解？
生：能
学生解答------
师：列方程组的关键又是什么？
生：还是寻找相等关系。

只不过是一组相等关系
通过问题，复习
列一元一次方程
解应用题，然后
教师通过分析问
题，引入课题，
体验数学的实用
性。

将同一个问
题建立两个模
型，通过对比的
方法让学生充分
体会一元一次方
程、二元一次方
程组是解决应用
题常见的方法。

续表。

3.4二元一次方程组的应用2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．2．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）A．1 B．-6 C．2或-6 D．不同于以上答案3．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（）A．若这5次成绩的中位数为8，则x＝8B．若这5次成绩的众数是8，则x＝8C．若这5次成绩的方差为8，则x＝8D．若这5次成绩的平均成绩是8，则x＝84．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（）A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c5．一、单选题二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°7．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )A．3.5 B．3 C．4 D．4.58．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为( )A．8 B．10 C．13 D．149．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A．2017年第二季度环比有所提高B．2017年第三季度环比有所提高C．2018年第一季度同比有所提高D．2018年第四季度同比有所提高10．估算9153+÷的运算结果应在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间11．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么PMPN的值等于（）A．12B．22C．3D．312．如图，二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=1，且OA=OC．则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣1a；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x1＜1＜x1，且x1+x1＞4，则y1＞y1．其中正确的结论有（）A．1个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是___．14．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为_____．15．关于x的方程x2－3x＋2＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＋x1x2的值为______．16．方程1223x x=+的解为__________.17．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____.18．将一副三角板如图放置，若20AOD∠=o，则BOC∠的大小为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：摸球总次数10 20 30 60 90 120 180 240 330 450“和为8”出现的频数2 10 13 24 30 37 58 82 110 150“和为8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是________；如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以为7吗？为什么？20．（6分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D 表示).21．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上．在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD （不是正方形），且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB 为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上，连接CE ，请直接写出线段CE 的长．22．（8分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为()76(120)2030mx m x x n x x -≤<⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，为整数，为整数 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入﹣成本）．m= ，n= ；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？23．（8分）如图，已知AB 是O e 的直径，点C 、D 在O e 上，60D ∠=o 且6AB =，过O 点作OE AC ⊥，垂足为E ．()1求OE 的长；()2若OE 的延长线交O e 于点F ，求弦AF 、AC 和弧CF 围成的图形（阴影部分）的面积S ．24．（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．25．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，CN 为⊙O 的切线，OM ⊥AB 于点O ，分别交AC 、CN 于D 、M 两点．求证：MD=MC ；若⊙O 的半径为5，5MC 的长．26．（12分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+1．求这种产品第一年的利润W 1（万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式；该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W 2至少为多少万元．27．（12分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．求出y 与x 之间的函数关系式；写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【详解】 由题意可知， 当03x ≤≤时，11222y AP AB x x =⋅=⨯=； 当35x <≤时，ABE ADP EPC ABCD y S S S S ∆∆∆=---矩形()()11123123325222x x =⨯-⨯⨯-⨯--⨯-1922x =-+； 当57x <≤时，()1127722y AB EP x x =⋅=⨯⨯-=-.∵3x =时，3y =；5x =时，2y =.∴结合函数解析式， 可知选项B 正确. 【点睛】考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积． 2．C 【解析】解：∵点A 为数轴上的表示-1的动点，①当点A 沿数轴向左移动4个单位长度时，点B 所表示的有理数为-1-4=-6；②当点A 沿数轴向右移动4个单位长度时，点B 所表示的有理数为-1+4=1． 故选C ．点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A 的距离为4个单位长度的点B 有两个，一个向左，一个向右． 3．D 【解析】 【分析】根据中位数的定义判断A ；根据众数的定义判断B ；根据方差的定义判断C ；根据平均数的定义判断D ． 【详解】A 、若这5次成绩的中位数为8，则x 为任意实数，故本选项错误；B 、若这5次成绩的众数是8，则x 为不是7与9的任意实数，故本选项错误；C 、如果x=8，则平均数为15（8+9+7+8+8）=8，方差为15[3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本选项错误；D 、若这5次成绩的平均成绩是8，则15（8+9+7+8+x ）=8，解得x=8，故本选项正确； 故选D ． 【点睛】本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差()()()()22221232...n x x x x x x x xS n-+-+-++-=，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．由数轴上点的位置得：b<a<0<c ，且|b|>|c|>|a|， ∴a+c>0，a−2b>0，c+2b<0， 则原式=a+c−a+2b+c+2b=4b +2c . 故选：B.点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 5．B 【解析】试题解析：①∵二次函数的图象的开口向下， ∴a<0，∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的正半轴上， ∴c>0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12ba，∴-= ∴2a+b=0，b>0 ∴abc<0，故正确；②∵抛物线与x 轴有两个交点， 240b ac ∴->， 24b ac ∴>， 故正确；③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1， ∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称， 即当x=2时，y>0 ∴4a+2b+c>0， 故错误；④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12ba，∴-=∴2a+b=0， 故正确．综上所述，正确的结论有3个. 故选B. 6．C 【解析】 【分析】【详解】设小方格的边长为1，得，=，=，AC=4，∵OC2+AO2=22+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选C．【点睛】考点：勾股定理逆定理.7．B【解析】【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝10°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝12∠ABC＝10°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝6，∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点，∴CP＝12BD＝1．故选B．8．C【解析】【分析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案．【详解】连接PE、PF、PG，AP，∴S△PBC＝12BC•PE＝12×4×2＝4，∴由切线长定理可知：S△PFC+S△PBG＝S△PBC＝4，∴S四边形AFPG＝S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC＝5+4+4＝13，∴由切线长定理可知：S△APG＝12S四边形AFPG＝132，∴132＝12×AG•PG，∴AG＝132，由切线长定理可知：CE＝CF，BE＝BG，∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE＝AC+AB+CF+BG＝AF+AG＝2AG＝13，故选C．【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型．9．C【解析】【分析】根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.【详解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D 正确；故选C．本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键． 10．D 【解析】 【详解】解：9153+÷=35+ ，∵2＜5＜3，∴35+在5到6之间． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键． 11．B 【解析】 【分析】过点P 作PE ⊥OA 于点E ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB ，再根据直角三角形解答． 【详解】如图，过点P 作PE ⊥OA 于点E ，∵OP 是∠AOB 的平分线， ∴PE ＝PM ， ∵PN ∥OB ， ∴∠POM ＝∠OPN ，∴∠PNE ＝∠PON+∠OPN ＝∠PON+∠POM ＝∠AOB ＝45°， ∴PM PN 2． 故选：B ． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 12．D 【解析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案． 【详解】解：由抛物线的开口可知：a ＜0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＜0，由抛物线的对称轴可知：2ba-＞0，∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；令x=3，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②正确； ∵OA=OC ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确； ∵对称轴为直线x=1，∴﹣2ba=1，∴b=﹣4a ． ∵OA=OC=﹣c ，∴当x=﹣c 时，y=0，∴ac 1﹣bc+c=0，∴ac ﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=41a a+-，∴设关于x 的方程ax 1+bx+c=0（a≠0）有一个根为x ，∴x ﹣c=4，∴x=c+4=1a-，故④正确； ∵x 1＜1＜x 1，∴P 、Q 两点分布在对称轴的两侧， ∵1﹣x 1﹣（x 1﹣1）=1﹣x 1﹣x 1+1=4﹣（x 1+x 1）＜0，即x 1到对称轴的距离小于x 1到对称轴的距离，∴y 1＞y 1，故⑤正确． 故选D ． 【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 1+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．本题属于中等题型． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．x 2+7x-4 【解析】 【分析】设他所捂的多项式为A ，则22(53)(221)A x x x x =-+-++-；接下来利用去括号法则对其进行去括号，然后合并同类项即可. 【详解】解：设他所捂的多项式为A ，则根据题目信息可得22(53)(221),A x x x x =-+-++- 2253221,x x x x =-+-++- 27 4.x x =+-他所捂的多项式为27 4.x x +- 故答案为27 4.x x +-本题是一道关于整数加减运算的题目，解答本题的关键是熟练掌握整数的加减运算； 14．3026π. 【解析】分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可． 详解：∵AB=4，BC=3， ∴AC=BD=5，转动一次A 的路线长是：90π42π180⨯=， 转动第二次的路线长是：90π55π1802⨯=， 转动第三次的路线长是：90π33π1802⨯=， 转动第四次的路线长是：0， 以此类推，每四次循环，故顶点A 转动四次经过的路线长为：53ππ2π6π22++=， ∵2017÷4=504…1，∴顶点A 转动四次经过的路线长为：6π5042π3026π.⨯+= 故答案为3026π.点睛：考查旋转的性质和弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键. 15．5 【解析】试题分析：利用根与系数的关系进行求解即可. 解：∵x 1，x 2是方程x 2－3x ＋2＝0的两根， ∴x 1+ x 2＝3ba -=，x 1x 2＝2c a=， ∴x 1＋x 2＋x 1x 2＝3+2＝5. 故答案为：5. 16．1x = 【解析】 【分析】两边同时乘2(3)x x +，得到整式方程，解整式方程后进行检验即可. 【详解】解：两边同时乘2(3)x x +，得解得1x =，检验：当1x =时，2(3)x x +≠0， 所以x=1是原分式方程的根， 故答案为：x=1. 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 17．25【解析】 【详解】解：根据题意可得：列表如下共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况， 故摸出两个颜色相同的小球的概率为82205=． 【点睛】本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键． 18．160° 【解析】试题分析：先求出∠COA 和∠BOD 的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD 求出即可． 解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°， ∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°， 故答案为160°． 考点：余角和补角．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【解析】【分析】（1）利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；（2）假设x=7，根据题意先列出树状图，得出和为9的概率，再与13进行比较，即可得出答案.【详解】解：(1)随着试验次数不断增加，出现“和为8”的频率逐渐稳定在0.33，故出现“和为8”的概率是0.33.(2)x的值不能为7.理由：假设x＝7，则P(和为9)＝16≠13，所以x的值不能为7.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键.20．（1）34.（2）公平.【解析】【详解】试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34；（2）列表得：A B C DA （A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=12，因此这个游戏公平．考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.21．作图见解析；CE=4.【解析】分析：利用数形结合的思想解决问题即可.详解：如图所示，矩形ABCD和△ABE即为所求；CE=4.点睛：本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题．22．（1）m=﹣12，n=25；（2）18，W最大=968；（3）12天.【解析】【分析】（1）根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．【详解】（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得32=12m﹣76m，解得m=12 -，当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n，则n=25，1（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16，当1≤x＜20时，W=（4x+16）（12-x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968，∴当x=18时，W最大=968，当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112，∵28＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=30时，W最大=952，∵968＞952，∴当x=18时，W最大=968；（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870，解得x1=25，x2=11，∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下，∴11≤x≤25时，W≥870，∴11≤x＜20，∵x为正整数，∴有9天利润不低于870元，当20≤x≤30时，令28x+112≥870，解得x≥271 14，∴27114≤x≤30∵x为正整数，∴有3天利润不低于870元，∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准题中的数量关系，运用分类讨论思想是解题的关键.23．（1）OE＝32；（2）阴影部分的面积为32π【解析】【分析】（1）由题意不难证明OE为△ABC的中位线，要求OE的长度即要求BC的长度，根据特殊角的三角函数即可求得；（2）由题意不难证明△COE≌△AFE，进而将要求的阴影部分面积转化为扇形FOC的面积，利用扇形面积公式求解即可.【详解】解：(1) ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵OE ⊥AC ，∴OE // BC ，又∵点O 是AB 中点，∴OE 是△ABC 的中位线，∵∠D=60°，∴∠B=60°，又∵AB=6，∴BC=AB·cos60°=3，∴OE=12 BC=32； (2)连接OC ，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∵OF ⊥AC ，∴AE=CE ，¶AF =¶CF， ∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF 为等边三角形，∴AF=AO=CO ，∵在Rt △COE 与Rt △AFE 中，AF CO AE CE =⎧⎨=⎩， ∴△COE ≌△AFE ，∴阴影部分的面积=扇形FOC 的面积，∵S 扇形FOC =2603360π⨯=32π． ∴阴影部分的面积为32π．【点睛】本题主要考查圆的性质、全等三角形的判定与性质、中位线的证明以及扇形面积的计算，较为综合.24．见解析【解析】试题分析：证明△ABE≌△ACD 即可. 试题解析：法1：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD ,∴BD=CE,法2：如图，作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF－DF=CF－EF,即BD=CE.25．（1）证明见解析；（2）MC=15 4.【解析】【分析】（1）连接OC，利用切线的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【详解】（1）连接OC，∵CN为⊙O的切线，∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90°，∵OM⊥AB，∴∠OAC+∠ODA=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠ACM=∠ODA=∠CDM，∴MD=MC；（2）由题意可知AB=5×2=10，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A，∴△AOD∽△ACB，∴OD AOBC AC==可得：OD=2.5，设MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52，解得：x=154，即MC=154．【点睛】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，准确添加辅助线，正确寻找相似三角形是解决问题的关键.26．（1）W1=﹣x2+32x﹣2；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元．【解析】【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+1）﹣80=﹣x2+32x﹣2．（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣2．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+1）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为18万元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.27．（1）y=-x+170；（2）W=﹣x2+260x﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W=（x﹣90）（﹣x+170），然后根据二次函数的性质解决问题．【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：1205014030k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：1170kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+170；（2）W=（x﹣90）（﹣x+170）=﹣x2+260x﹣1．∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣（x﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴当x=130时，W有最大值2．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【点睛】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围．。

3.4二元一次方程组的应用【学习目标】1．了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同．2．经历和体验方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤．【学习重点】会用列方程组解决实际问题．【学习难点】在实际问题中找等量关系，列方程组．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．说明：列二元一次方程组解应用题的一般步骤：①设出题中的两个未知数；②找出题中的两个等量关系；③根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；④解这个方程组，求出未知数的值；⑤检验所得结果的正确性及合理性并写出答案．方法指导：设出两个未知数，按照两个等量关系列出方程组．情景导入生成问题旧知回顾：1．列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？答：(1)审：审题明确各数量之间关系，(2)找：找出相等关系；(3)设：设未知数；(4)列：根据相等关系列方程；(5)解：解这个方程，求出未知数值；(6)答；检验是否符合题意，答题．2．树上、地上各有一群鸽子，若从地上飞一只到树上，则地上鸽子是整个鸽群数的13，若从树上飞一只到地上，则树上和地上就一样多，问树上、地上各有几只鸽子．解：设树上x 只，地上y 只，由题意得 ⎩⎪⎨⎪⎧y －1＝13（x ＋y ），x －1＝y ＋1， 解得x ＝7，y ＝5， 答：树上7只，地上5只．自学互研 生成能力知识模块 二元一次方程组的应用阅读教材P 107～P 111的内容，回答下列问题：1．两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可以追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒钟可以追上乙．求甲、乙二人每秒跑多少米．若设甲每秒钟跑x 米，乙每秒钟跑y 米，则所列方程组应该是⎩⎪⎨⎪⎧8x －8y ＝16，4x －4y ＝2y.2．若两码头相距280km ，一轮船在其间顺流航行用了14h ，逆流航行用了20h ，求轮船在静水中的速度和水流的速度．设轮船在静水中的速度为x km /h ，水流速度为y km /h ，则所列方程组应是⎩⎪⎨⎪⎧14（x ＋y ）＝280，20（x －y ）＝280.3．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢了14场，负了5场，共得19分，则这个队胜了( C )A ．3场B ．4场C ．5场D ．6场4．小张以两种形式储蓄了500元，第一种的年利率为3.7%，第二种的年利率为2.25%，一年后得到利息为15.6元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是300元、200元．5．A 、B 两地相距20千米，小明从A 地向B 地前进，同时小亮从B 地向A 地前进，2小时相遇，相遇后，小明返回A 地，小亮继续向A 地前进，小明回到A 地时，小亮离A 地还有2千米．假如两人都是匀速前进的，求两人的速度．说明：认真审题，找出问题中的已知量和未知量，再借助于表格分析具体问题中蕴涵的数量关系，相等关系就会清晰地浮现出来．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 解：设小明的速度是每小时x 千米，小亮的速度是每小时y 千米．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2y ＝20，2x －2y ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5.5，y ＝4.5.答：小明的速度是5.5千米/小时，小亮的速度是4.5千米/小时．6．一块金与银的合金在空气中称重250克，放在水中称重234克，已知金在水中重量减轻119，银在水中重量减轻110，则这块合金中金、银各为多少克？解：设合金中金为x 克，银为y 克，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝250，119x ＋110y ＝250－234， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝190，y ＝60.答：合金中金为190克，银为60克． 7．团体购买公园门票票价如下：购票人数 1～50 51～100 100人以上 每人门票(元)13元11元9元今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人；乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人． (2)甲、乙两旅行团各有多少人？解：(1)因为100×13＝1300<1392，所以乙团的人数不少于50人；(2)设甲旅行团有x 人，乙旅行团有y 人，则⎩⎪⎨⎪⎧13x ＋11y ＝1392，9（x ＋y ）＝1080，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝36，y ＝84.答：甲旅行团有36人，乙旅行团有84人．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 二元一次方程组的应用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书 【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________。

二元一次方程组的应用【教材分析】本节课是沪科版数学七年级上册3.4《二元一次方程组的应用》第一课时的教学内容，是本章的重点内容之一。

本节课是在学习完二元一次方程组的解法以后，利用方程组来解决实际问题的一道典型例题课。

它既可以帮助学生复习以有的方程组的解法，又能培养学生用数学知识解决实际问题的应用能力，让学生体会到数学既来源于生活，又服务于生活，从而培养学习数学的兴趣。

【学情分析】二元一次方程组的解法，学生已经掌握了。

但对列方程组解应用题还是有点困难的。

因为学生在学习用一元一次方程解应用题时，就对理解题意和找等量关系上出现错误。

所以针对这一情况，这一节我只讲了一个类型的例题，并选了三个简单的联系生活实际的练习，让学生先把题目读懂再分析找等量关系，由浅入深，以激发学生的求知欲和提高学生的自信心。

【教学目标】1.通过实际问题，使学生认识到二元一次方程组在现实生活中的应用。

2．在建立方程组模型的过程中，初步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。

3．通过将实际问题中的数量关系转化成二元一次方程组，体会数学化的过程，提高分析问题和解决问题的能力。

4．在探究、讨论和合作交流中，鼓励学生发表自己的见解，获得解决问题的成功体验，树立学习的自信心。

【教学重点】将实际问题中的数量关系转化成二元一次方程组，提高学生分析问题和解决问题的能力。

【教学难点】如何分析问题中的数量关系,建立二元一次方程组。

【教学方法】探究法、讨论法等。

【教学用具】多媒体课件、摄像头。

【教学过程】根据图中提供的信息，求出每支网球200元160元拍的单价为多少元？每支乒乓球拍的单价为多少元？。

沪科版数学七年级上册《3.4 二元一次方程组的应用》教学设计一. 教材分析《3.4 二元一次方程组的应用》是沪科版数学七年级上册的一个重要内容。

这部分内容主要让学生学会运用二元一次方程组解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握二元一次方程组的解法和应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程的基本知识，具备了一定的解题技巧。

但部分学生对于如何将实际问题转化为数学问题，以及如何灵活运用二元一次方程组解决实际问题还有一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解二元一次方程组的应用，学会如何将实际问题转化为数学问题，并运用二元一次方程组进行求解。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：引导学生学会将实际问题转化为数学问题，运用二元一次方程组进行求解。

2.难点：如何引导学生灵活运用二元一次方程组解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。

2.案例教学法：分析典型例题，引导学生总结解题规律，提高学生的解题能力。

3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。

4.激励性评价：关注学生的学习过程，及时给予表扬和鼓励，提高学生的自信心。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关例题和练习题。

2.练习题：准备一些与本节课内容相关的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学素材：收集一些实际问题，用于引导学生运用二元一次方程组进行解决。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何将这些问题转化为数学问题。

3.4 二元一次方程组的应用第1课时教学目标1.知识目标：使学生能够探索事物之间的数量关系，利用方程或方程组解决实际问题2.能力目标：通过问题探究，使学生进一步使用代数中的方程来反映现实世界的等量关系，体会代数方法的优越性3.情感目标：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力，培养严谨慎密的科学习惯，继续渗透转化的数学思想.4.解决问题：使学生能够根据实际问题，寻找其中的相等关系，最终转化为数学问题求解. 教学重点：能够根据题意找出相等关系，根据相等关系列出方程或方程组解决实际问题．教学过程1.创设情境，提出问题激发学生兴趣，引起探索渴望．探究1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940 kg．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料18～20 kg，每只小牛1天约需要7～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？开门见山,直接提出本节学习目标,强化本章的中心问题。

以学生身边的实际问题展开讨论,突出数学与现实的联系。

2.探索分析，研究策略学生思考、讨论.判断李大叔的估计是否正确的方法有两种:①、先假设李大叔的估计正确, 再根据问题中给定的数量关系来检验。

②、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天约需用饲料量,再来判断李大叔的估计是否正确。

学生在比较探究后发现用方法二较简便。

设问1:如果选择方法二,如何计算平均每只母牛和每只小牛1天需用饲料量约多少千克?列方程组求解的主要思路:实际问题→(设未知数,列方程组)→数学问题(二元一次方程组)3.合作交流，解决问题对于探究1：学生分析题意，发现存在这样的相等关系：（1）30只大牛1天所需饲料＋15只小牛1天所需饲料＝1天的饲料总量；（2）42只大牛1天所需饲料＋20只小牛1天所需饲料＝后来1天的饲料总量．根据上述相等关系，可以设未知数列出方程组（比如可以设平均每只大牛和每只小牛1天各需饲料约x kg、y kg，列方程组可得：⎩⎨⎧=+=+94020426751530y x y x ，求出解⎩⎨⎧==520y x 后要对解进行检验，这就是说,平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg 和5kg 。

3.4二元一次方程组的应用七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如图，∠1的同位角是（ ）A ．∠4B ．∠3C ．∠2D ．∠1【答案】A【解析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可． 【详解】解：∠1的同位角是∠4， 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了同位角，关键是掌握两个同位角的边有一条是公共边．2．今天我们全区约1500名初二学生参加数学考试，拟从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是（ ） A ．300名考生的数学成绩 B ．300C ．1500名考生的数学成绩D ．300名考生 【答案】A【解析】试题分析：全区约1500名初二学生参加数学考试是总体，300名考生的数学成绩是总体的一个样本． 故选A ．考点：总体、个体、样本、样本容量．3．如图，90C ∠=︒，12∠=∠，若10BC =，6BD =，则点D 到AB 的距离为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】A【解析】过D 作DE AB ⊥,根据角平分线性质定理可得DE CD =，再根据CD BC BD =-，可求出CD 的值，易得DE 的大小，即点D 到AB 的距离．【详解】过D 作DE AB ⊥，垂足为E ，则线段DE 的长就是点D 到AB 距离， ∵90C ∠=︒ ∴CD AC ⊥∵12∠=∠，DE AB ⊥ ∴CD=DE又∵CD=BC-BD=10-6=4 ∴DE=4即点D 到AB 距离是４． 故选：A【点睛】本题考查的是角平分线的性质定理，掌握这个定理的内容并过角平分线上的点作垂直于角的一边的垂线是解题的关键． 4．如果方程组()416x y x m y +=⎧⎨--=⎩的解x 、y 的值相等 则m 的值是（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－2【答案】B【解析】由题意x 、y 值相等，可计算出x=y=2,然后代入含有m 的代数式中计算m 即可 【详解】x 、y 相等 即x=y=2，x-(m-1)y =6 即2−(m-1)×2=6 解得m=-1故本题答案应为：B【点睛】二元一次方程组的解法是本题的考点，根据题意求出x、y的值是解题的关键5．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B +∠BDC=180°【答案】A【解析】运用平行线的判定方法进行判定即可.【详解】解：选项A中，∠1=∠2，只可以判定AC//BD（内错角相等，两直线平行），所以A错误；选项B中，∠3=∠4，可以判定AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，∠5=∠B，AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，∠B +∠BDC=180°，可以判定AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；故答案为A.【点睛】本题考查平行的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键. 6．下列图案中，能通过左边的图案平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【详解】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到．故选：C．【点睛】本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．7．若a b >，则下列式子一定成立的是( ) A ．0a b +> B ．0a b ->C ．0ab >D ．0ab> 【答案】B【解析】根据不等式的基本性质进行解答即可． 【详解】A 、若1＞a ＞b 时，a+b ＜1．故A 选项错误；B 、在a ＞b 的两边同时减去b ，不等式仍成立，即a-b ＞1．故B 选项正确；C 、若a ＞1＞b 时，ab ＜1．故C 选项错误；D 、若b=1时，该不等式不成立．故D 选项错误． 故选B ． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质： (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 8．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上，若∠2=56°，则∠1的度数等于( )A ．24°B ．34°C ．44°D ．54°【答案】B【解析】根据两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，可得∠3＝∠2＝56°，然后用90°减去∠3的度数，求出∠1的度数等于多少即可．【详解】如图，∵两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，∴∠3＝∠2＝56°． 又∵∠1+∠3＝∠ACB ＝90°，∴∠1＝90°﹣56°＝34°，即∠1的度数等于34°．故选B ．【点睛】本题考查了平行线性质定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行线性质定理．9．下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（）A．对襄阳市中学生每天课外读书所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对七年级（2）班学生50米跑步成绩的调查D．对市面某品牌中性笔笔芯使用寿命的调查【答案】C【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A、对襄阳市中学生每天课外读书所用时间的调查，调查范围广，适合抽样调查，故A不符合题意；B、了解全国中学生心理健康现状，调查范围广，适合抽样调查，故B不符合题意；C、调查七年级（2）班学生50米跑步成绩的调查，适合普查，故C符合题意；D、了解某品牌中性笔笔芯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．若点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），则直线AB与x轴和y轴的位置关系分别是（）A．相交，相交B．平行，平行C．平行，垂直相交D．垂直相交，平行【答案】C【解析】试题分析：根据纵坐标相同的点在平行于x轴、垂直于y轴的直线上解答．解：∵点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），∴点A、B的纵坐标相同，∴直线AB与x轴平行，与y轴的垂直．故选C．二、填空题题11．在平面直角坐标系中，点P(2n-1,3+3n)在坐标轴上则n的值是__________．【答案】12或-1 【解析】分点P 在x 轴上和点P 在y 轴上两种情况求解即可. 【详解】当点P 在x 轴上时， 3+3n=0, ∴n=-1;当点P 在y 轴上时， 2n-1=0, ∴n=12. 故答案为12或-1. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.12．在ABC ∆中，AB AC =，将ABC ∆沿AC 翻折得到AB C '∆，射线BA 与射线CB '相交于点E ，若AEB '∆是等腰三角形，则B 的度数为__________.【答案】°1807或36°或°3607【解析】分三种情形：①当B ′E=B ′A 时，如图1所示．②当EB ′=AE 时，如图2所示．③如图3中，当B ′A=B ′E 时，分别构建方程求解即可． 【详解】解：①当B ′E=B ′A 时，如图1所示：∵AB=AC ， ∴∠B=∠BCA ，由折叠得：∠B=∠B ′，∠BCA=∠B ′CA ， 设∠B=x ，则∠B ′=∠BCA=∠B ′CA=x ， ∴∠B ′AE=∠B ′EA=3x ，在△AEB′中，由内角和定理得：3x+3x+x=180°，∴x=°1807，即：∠B=°1807．②当EB′=AE时，如图2所示：∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，由折叠得：∠B=∠B′，∠BCA=∠B′CA，设∠B=x，则∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，∠AEB′=3x，在△AEB′中，由内角和定理得：x+x+3x=180°，∴x=36°，即∠B=36°．③如图3中，当B′A=B′E时，∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，由折叠得：∠B=∠AB′C，∠BCA=∠B′CA，设∠B=x，则∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，∠AEB′=12x，∠EAC=2x，在△AEC 中，由内角和定理得：x+2x+12x=180°， ∴x=°3607，即∠B=°3607． 综上所述，满足条件的∠B 的度数为°1807或36°或°3607． 故答案为°1807或36°或°3607． 【点睛】本题考查翻折变换，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．13．分式12xy 与21y 的最简公分母为__________． 【答案】22xy【解析】直接计算出分母的最小公倍数即可.【详解】解：2xy 与y 2的最小公倍数为22xy ， 则分式12xy 与21y 的最简公分母为22xy . 故答案为：22xy .【点睛】本题主要考查分式的最小公分母，解此题的关键在于准确得到分母的最小公倍数.14．若a m =2，a n 14=，则a 3m ﹣2n =______． 【答案】1．【解析】把a 3m−2n 写成(a m )3÷(a n )2，把a m ＝2，a n ＝14代入即可求解． 【详解】解：∵a m =2，a n 14=， ∴a 3m-2n =(a m )3÷(a n )23212()4=÷=8116÷=1， 故答案为：1．【点睛】 本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．15．方程2x ﹣4 = 0的解是x =___________．【答案】1．【解析】解：由1x ﹣4 = 0得，1x = 4，所以x = 1．故答案为1．【点睛】本题考查一元一次方程的解法．16．如图，点O 为直线AB 上一点，OC OD ⊥，如果132︒∠=，那么2∠的度数是__________．【答案】58︒【解析】由平角的定义和垂直的定义可得2∠的度数.【详解】解：OC OD ⊥90COD ︒∴∠=12180,132COD ︒︒∠+∠+∠=∠=2180329058︒︒︒︒∴∠=--=故答案为：58︒【点睛】本题考查了角，把握图中角之间的关系是解题的关键.17．写出一个解为12x y =-⎧⎨=⎩的二元一次方程组__________． 【答案】2024x y x y +=⎧⎨-=-⎩（答案不唯一） 【解析】试题分析：最简单的方法就用，，即为，另外与是同解方程的都是答案.考点：二元一次议程组与解.三、解答题18．一支部队第一天行军4h ，第二天行军5h ，两天共行军98KM ，且第一天比第二天少走2KM ，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？【答案】第一天行军速度为12km/h,第二天行军速度为10km/h.【解析】设：第一天行军的平均速度为xkm/h，第二天行军的平均速度为ykm/h，根据两天共行军98km，第一天比第二天少走2km，列出方程组求解。

第二课时二元一次方程组的应用(二)教学目标1．学会利用二元一次方程组解决简单的实际问题，会归纳列方程组解决实际问题的一般步骤．2．通过解决实际问题的教学，掌握使用方程去反映现实世界中的等量关系的方法与思想，体会代数方法的优越性，再次感受二元一次方程组与现实生活的联系和作用．教学重难点以方程组为工具分析、解决含有多个未知数的实际问题是重点，根据题意找出等量关系是难点．教学过程导入新课导入方式一：前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题．(说明：开门见山，直接提出本节学习目标，强化本章的中心问题．)导入方式二：出示问题：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18～20 kg，每只小牛1天约需饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？(说明：以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．)推进新课一、探索新知活动1．探索分析，解决问题学生思考、讨论．判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：(1)先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验．(2)根据问题中给定的数量关系求出平均每只大牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．学生在比较探究后发现用方法(2)较简便．(说明：引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法(1)主要是估算的运用，而方法(2)是方程思想的应用．)设问1.如果选择方法(2)，如何计算平均每只大牛和每只小牛1天各约需用饲料量？(有前面几节的知识准备，学生可以回答)列方程组求解．主要思路：学生先独立思考，然后师生共同讨论解题过程．解：设平均每只大牛和每只小牛1天各约需用饲料x kg和y kg，根据题意可列方程组⎩⎪⎨⎪⎧30x＋15y＝675，①42x＋20y＝940.②解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x＝20，y＝5.(说明：规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯．)这就是说，平均每只大牛和每只小牛1天各约需用饲料20 kg和5 kg.饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确．(说明：让学生认识到检验的重要性，并学会正确作答．)归纳：活动2．拓广探索，比较分析设问2.以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？个别学生可能会列出如下方程组⎩⎪⎨⎪⎧30x＋15y＝675，12x＋5y＝265.但结果一致．(说明：比较分析，加深对方程组的认识．)活动3．归纳总结列二元一次方程组解应用题的步骤可归纳如下：(1)审题，弄清题意和题目中的数量关系；(2)设未知数，用字母(如x ，y )表示题目中的两个未知数，可以直接设，也可以间接设；(3)找出能够表示实际问题全部含义的两个相等关系；(4)根据这些相等关系列出需要的代数式，再列出方程并组成方程组；(5)解这个方程组，求出未知数的值；(6)检验方程组的解，看所求得的解是否符合题意，不符合题意的解应该舍去；(7)写出答语(包括单位名称)．二、应用新知【例2】 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1.5.现要把一块长200 m ，宽100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4(结果取整数)?1．探索分析，研究策略如何解决这一实际问题呢？学生自主探索，合作交流，整理思路：(1)先明确有两种方法可分割长方形，即横向或纵向． (2)确定分割线的位置，也就是确定面积比． (3)面积比与总产量比及单位面积产量比之间有关． (4)选取数学工具求解． ……学生经讨论后发现列方程组求解较为方便． 2．合作交流，解决问题 总结学生的讨论结果：种植方案一：如图，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和EBCF ，设AE ＝x m ，EB ＝y m ，长方形土地的长为200 m ，所以x ＋y ＝200.①总产量＝面积×单位面积产量．设甲的单位面积产量为a ，因为甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1.5，所以乙的单位面积产量就是1.5a .甲种作物的总产量为100xa ，乙种作物的总产量为100y ×1.5a ，根据总产量比值是3∶4可以列出第二个方程(100xa )∶(100y ×1.5a )＝3∶4.②将①②两个方程联立就可以得到方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝200，(100xa )∶(100y ×1.5a )＝3∶4.①②将方程②化简，得2x ∶3y ＝3∶4. 所以8x ＝9y .③ 由①，得y ＝200－x .④将④代入③，得8x ＝9(200－x )． 所以x ＝1 80017≈106.把x ＝106代入④，得y ＝200－106＝94.所以这种种植方案为：过长方形土地长边上离一端约106 m 处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物．你能求出第二种种植方案吗？试试看． (具体过程由学生写出．) 三、拓展提升学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个．如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法．按以下步骤展开问题的讨论： (1)学生独立思考，选择数学模型． (2)小组讨论达成共识，形成解题思路． (3)学生板书交流．(4)对方程组的解进行探究和讨论，从而得到实际问题的结果．【引申问题1】 如果用1个盒身和1个盒底做成无盖的纸盒，这20张白卡纸如何分法才能使做成的盒身和盒底正好配套？【引申问题2】 针对这一问题背景，你能提出一个探索性问题吗？ (说明：安排开放题，以利于培养学生的探索精神和创新意识．)本课小结通过学习用二元一次方程组解决实际问题，同学们不仅要学会分析阅读材料，从给定问题中寻找等量关系，从而建立数学模型，还要了解同一数学问题并非只有一种方案，往往是多元化的，要从不同角度来观察问题、解决问题．有趣的诗歌算题在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程或方程组的应用题．由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥乏味之感，令人耳目一新、回味无穷．下面采撷几例用方程组解的应用题，共同赏析．一、周瑜寿属而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十比个位正小三，个位六倍与寿符； 哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？诗中的“寿”指的是年龄．诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数．解：设这个两位数的十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3＝y ，6y ＝10x ＋y .解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6.答：这个两位数是36，即周瑜共活了36岁． 二、官兵分布一千官兵一千布，一官四尺无零数； 四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，问军官和士兵各多少名？解：设有x 名军官，y 名士兵，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 000，4x ＋14y ＝1 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝800.答：有200名军官，800名士兵． 三、老头买梨一群老头去赶集，半路买了一堆梨； 一人一个多一个，一人两个少两梨； 请问君子知道否，几个老头几个梨？这首诗的意思是：若干个人分若干个梨，如果一人分一个，那么还剩余一个梨；如果一人分两个，那么少两个梨，不够分配，问共有多少个人和多少个梨？解：设有x 个老头，y 个梨， 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＋2＝2x .解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4.答：有3个老头，4个梨．。