09-10年度第2学期期中考试八年级数学卷

八年级数学试卷 一、选择题。

（每小题3分，共24分） 1、使分式42-x x 有意义的x 的取值范围为（ ） A 、2=x B 、2≠x C 、2-=x D 、2-≠x 2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气压P （kpa ）是气体体积V(m 3)的反比 例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于120kpa 时，气球将爆炸，为了安全起见， 气球的体积应（ ） A 、不大于354m B 、大于354m C 、不小于354m D 、小于354m 3、如图所示，在ABC Rt ∆中，∠C=90°， D 为AC 上的一点，且DA=DB=5，ADB ∆的 面积为10，那么DC 的长是（ ） A 、4 B 、3 C 、5 D 、4.5 4、如图所示，沿虚线将平行四边形ABCD 剪开， 则得到的四边形ABFE 为（ ） A 、梯形 B 、平行四边形 C 、矩形 D 、菱形 5、已知一组数据15、5、75、45、25、75、45、35、45、35，那么40是这一组数据的（ ） A 、平均数但不是中位数 B 、平均数也是中位数 C 、众数 D 、中位数但不是平均数 6、已知点M （-2，3）在双曲线x k y =上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A 、（3，-2） B 、（-2，-3） C 、（2，3） D 、（3，2） 7、下列不是轴对称图形的是（ ） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、平行四边形 8、如图所示，在平行四边形ABCD 中，已知AD=8cm ， AB=6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ） A 、2cm B 、4cm C 、6cm D 、8cm二、填空题。

（每小题3分，共24分）9、5个数据a 、2、4、1、5的平均数是3，则a=______________。

10、一个反比例函数的图象如图所示，若P 是图象上任一点，PM ⊥x 轴于M ，O 为原点，如果POM ∆的面积为3，那么这个反比例函数的解析式为_____________________。

宣城六中２０２２—２０２３学年度第二学期期中考试八年级数学试卷（时间：１００分钟 满分：１００分）命题人：吴春海 审核人：葛福寿一、选择题（每小题３分，共３０分）１ 下列根式中，是最简二次根式的是槡槡槡槡Ａ ８Ｂ １２Ｃ １５Ｄ ２０２ 一元二次方程５ｘ２＝６ｘ－８的二次项系数、一次项系数及常数项分别是Ａ ５，６，８Ｂ ５，６，－８Ｃ ５，－６，－８Ｄ ５，－６，８３ 满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是Ａ 三边的边长比为槡槡１∶２∶３Ｂ 三边边长的平方比为３∶４∶５Ｃ 三个内角度数比为１∶３∶５Ｄ 三个内角度数比为３∶４∶５４ 将方程３ｘ２－１２ｘ－１＝０进行配方，配方正确的是Ａ ３（ｘ－２）２＝５Ｂ （３ｘ－２）２＝１３Ｃ （ｘ－２）２＝５Ｄ （ｘ－２）２＝１３３５ 已知代数式１１－槡ｘ在实数范围内有意义，则ｘ的取值范围是Ａ ｘ≠１Ｂ ｘ≠０Ｃ ｘ＞０且ｘ≠１Ｄ ｘ≥０且ｘ≠１６ 下列各组数中，属于勾股数的一组是Ａ １，２，槡３Ｂ ９，４０，４１Ｃ １３，１４，１５Ｄ ０ ３，０ ４，０ ５７ 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何 意思是：一根竿子横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺，斜放恰好能出去，则竿长（ ）尺 Ａ １０Ｂ ８Ｃ １０或２Ｄ ８或２８ 已知ａ、ｂ为实数，且满足（ａ２＋ｂ２）２＋２（ａ２＋ｂ２）－１５＝０，则代数式ａ２＋ｂ２的值为Ａ ３或－５Ｂ ３Ｃ －３或５Ｄ ５９ 因“疫情防控”需要，某医药公司计划在两个月内，将一种“Ｎ９５”型口罩的销售单价调低１９％，则平均每月应调低Ａ ９％Ｂ ９ ５％Ｃ １０％Ｄ １０ ５％１０ △ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝５，ＢＣ＝８，点Ｐ是ＢＣ边上的动点，过点Ｐ作ＰＤ⊥ＡＢ于点Ｄ，ＰＥ⊥ＡＣ于点Ｅ，则ＰＤ＋ＰＥ的长是Ａ ２ ４Ｂ ４ ８Ｃ ５ ２Ｄ ６ ４二、填空题（每小题４分，共２０分）１１ 在实数范围内分解因式ａ４－９＝１２ 若ｍ是一元二次方程ｘ２＋２ｘ－１＝０的一个根，则代数式２ｍ２＋４ｍ＋２０２３的值为１３ 为庆祝“党的二十大”胜利召开，市活动中心组建合唱团进行合唱表演，欲在如图所示的阶梯形站台上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为３０元，站台宽为１０ｍ，则购买这种地毯至少需要元１４ 已知关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋ｍｘ＋ｎ＝０有两根分别为ｘ１＝－２和ｘ２＝４，则ｍ＋ｎ的值是１５ 在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝１３ｃｍ，ＡＣ＝１５ｃｍ，ＢＣ边上的高ＡＤ＝１２ｃｍ，则△ＡＢＣ的面积为ｃｍ２三、解答题（共８题，计５０分）１６ 计算：３槡３＋（槡－２３）２槡－４８＋槡１２槡×６ （共５分）１７ 已知１＜ａ＜３，化简代数式１－２ａ＋ａ槡２－ａ２－８ａ槡＋１６ （共５分）１８ 若关于ｘ的一元二次方程（ｋ＋２）ｘ２－３ｘ＋１＝０有实数根，求ｋ的取值范围 （共５分）１９ 如图，把两个同样大小的含４５°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点Ａ，且另三个锐角顶点Ｂ，Ｃ，Ｄ在同一直线＝２，试求ＣＤ的值 （共６分）上 若ＡＢ槡２０ 一小艇顺流航行２４ｋｍ到达目的地，然后逆流返回至出发地，航行时间共６小时 已知水流速度是３ｋｍ／ｈ，求小艇在静水中速度 （共６分）２１ 某商场计划购进一批书包，市场调查发现：当某种进货价格为３０元／个的书包以４０元／个的价格出售时，平均每月售出６００个，并且书包的售价每提高１元，每月销售量就减少１０个 （共６分）（１）当售价定为４２元时，每月可售出个；若书包的月销售量为３００个，则每个书包的定价为元；（２分）（２）当商场每月获得１００００元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少元（４分）２２ 阅读材料，解决问题 （共８分）材料１：我们规定：如果两个含有二次根式的因式的积中不含根号，那么就称这两个因式互为有理化因式 如槡槡２×２＝２，我们称槡２与槡２互为有理化因式 材料２：利用分式的基本性质和二次根式的运算性质，可以对１槡２－１进行如下的化简：１槡２－１＝１×（槡２＋１）（槡２－１）（槡２＋１）＝槡２＋１（槡２）２－１槡＝２＋１，从而把分母中的根号化去，我们把这样的化简称为“分母有理化” 问题：（１）槡５＋２与槡５－２是否互为有理化因式？请说明理由 （３分）（２）分母有理化：槡２槡槡６＋１０（３分）（３）化简１槡槡２＋３＝１槡３＋２＋１槡２＋５＋…＋１槡槡２０２２＋２０２３（２分）２３ 如图，在等腰Ｒｔ△ＡＣＢ与等腰Ｒｔ△ＤＣＥ中，∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥ＝９０°，连接ＢＤ，ＡＥ交于点Ｆ 连接ＡＤ，ＢＥ，ＣＦ （共９分）（１）线段ＡＥ与线段ＢＤ在数量上有什么关系？在位置上呢？写出结论并说明理由 （４分）（２）若ＢＣ＝３，ＣＤ＝１，利用（１）中结论，试求ＢＥ２＋ＡＤ２的值（３分）（３）直接写出ＢＦ－ＡＦＣＦ的值（２分）宣城六中２０２２—２０２３学年度第二学期期中考试八年级数学试卷答案一、选择题：（每小题３分，共３０分）题　号１２３４５６７８９１０答　案ＣＤＡＤＤＢＡＢＣＢ二、填空题：（每小题４分，共２０分）１ （ａ２＋３）（ａ槡＋３）（ａ槡－３） ２ ２０２５ ３ ２１００ ４ －１０ ５ ２４或８４三、解答题：（共５０分）１６ 解：原式槡槡槡＝３３＋１２－４３＋３３分……………………………………………………………＝１２５分………………………………………………………………………………１７ 解：原式＝（１－ａ）槡２－（ａ－４）槡２＝｜１－ａ｜－｜ａ－４｜３分………………………………………………………………∵１＜ａ＜３∴｜１－ａ｜＝ａ－１ ｜ａ－４｜＝４－ａ∴原式＝ａ－１－４＋ａ＝２ａ－５５分………………………………………………………１８ 解：由题意，得：△≥０∴（－３）２－４（ｋ＋２）≥０３分………………………………………………………………即１－４ｋ≥０ｋ≤１４又∵ｋ＋２≠０∴ｋ≠－２综上所述，ｋ≤１４且ｋ≠－２５分……………………………………………………………１９ 解：如图，过点Ａ作ＡＦ⊥ＢＣ于点Ｆ，在等腰Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝４５°，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ槡＝２，∴ＢＣ＝ＡＢ２＋ＡＣ槡２槡＝２ＡＢ＝２，∴ＢＦ＝ＡＦ＝槡２２ＡＢ＝１，３分…………………………………由题意得：ＡＤ＝ＢＣ＝２，在Ｒｔ△ＡＦＤ中，由勾股定理得：ＤＦ＝ＡＤ２－ＡＦ槡２槡＝３，∴ＣＤ＝ＢＦ＋ＤＦ－ＢＣ槡槡＝１＋３－２＝３－１ ６分…………………………………………２０ 解：设小艇在静水中的速度为ｘ千米／小时，由题意得：２４ｘ＋３＋２４ｘ－３＝６２分………………………………………………………………………ｘ２－８ｘ－９＝０（ｘ＋１）（ｘ－９）＝０ｘ１＝－１，ｘ２＝９４分…………………………………………………………………………经检验，ｘ１＝－１，ｘ２＝９均为原分式方程的解，但ｘ１＝－１不符合题意，故舍去，∴ｘ＝９５分…………………………………………………………………………………答：小艇在静水中的速度为９千米／小时 ６分…………………………………………２１ 解：（１）５８０ ７０２分…………………………………………………………………………（２）设销售价格应定为ｘ元／个，由题意得：（ｘ－３）［６００－１０（ｘ－４０）］＝１００００，解得ｘ１＝５０，ｘ２＝８０，４分……………………………………………………………当ｘ＝５０时，销售量为５００个；当ｘ＝８００时，销售量为２００个，∵５００＞２００， ∴ｘ＝５０更符合题意答：为体现“薄利多销”的销售原则，我认为销售价格应定为５０元／个 ６分…………２２ 解：（１）槡５＋２与槡５－２互为有理化因式，理由如下：１分……………………………………（槡５＋２）（槡５－２）＝５－４＝１因为乘积的结果中不含根号，所以它们互为有理化因式 ３分……………………（２）解：槡２槡槡６＋１０＝槡２（槡槡６－１０）（槡槡６＋１０）（槡槡６－１０）＝槡槡２３－２５６－１０＝槡槡５－３２；６分……………………………………………………………………（３）解：原式＝槡槡２－３（槡槡２＋３）（槡槡２－３）＋槡３－２（槡３＋２）（槡３－２）＋…＋槡槡２０２２－２０２３（槡槡２０２２＋２０２３）（槡槡２０２２－２０２３）＝槡槡２－３２－３＋槡３－２３－４＋…＋槡槡２０２２－２０２３２０２２－２０２３槡槡槡＝３－２＋２－３＋…槡槡＋２０２３－２０２２槡槡＝２０２３－２ ９分………………………………………………………２３ 解：（１）ＡＥ＝ＢＤ且ＡＥ⊥ＢＤ 理由如下：２分…………………………………………………由题意得ＡＣ＝ＢＣ ＣＥ＝ＣＤ ∠ＤＣＥ＝∠ＡＣＢ＝９０°∴∠ＤＣＥ＋∠ＡＣＤ＝∠ＡＣＢ＋∠ＡＣＤ即∠ＡＣＥ＝∠ＢＣＤ，∴△ＡＣＥ≌△ＢＣＤ（ＳＡＳ）∴ＡＥ＝ＢＤ， ∠ＣＡＥ＝∠ＣＢＤ∴∠ＣＡＥ＋∠ＡＦＢ＝∠ＣＢＤ＋∠ＡＣＢ∴∠ＡＦＢ＝∠ＡＣＢ＝９０° 即ＡＥ⊥ＢＤ综上所述，ＡＥ＝ＢＤ且ＡＥ⊥ＢＤ ４分…………………………………………………（２）∵ＡＥ⊥ＢＤ∴△ＡＦＢ，△ＢＦＥ，△ＥＦＤ，△ＤＦＡ均为直角三角形由勾股定理可得：ＡＢ２＝ＡＦ２＋ＢＦ２ ＤＥ２＝ＥＦ２＋ＤＦ２ＡＤ２＝ＡＦ２＋ＤＦ２ ＢＥ２＝ＥＦ２＋ＢＦ２∴ＡＤ２＋ＢＥ２＝ＡＢ２＋ＤＥ２６分…………………………………………………………∵ＡＣ＝ＢＣ＝３ ＣＥ＝ＣＤ＝１ ∠ＤＣＥ＝∠ＡＣＢ＝９０°∴ＡＢ槡＝３３ ＤＥ槡＝２∴ＡＤ２＋ＢＥ２＝（槡３２）２槡＋２２＝２０８分………………………………………………（３）槡２１０分…………………………………………………………………………………提示：过点Ｃ作ＣＭ⊥ＣＦ，交ＢＤ于点Ｍ∵ＡＣ＝ＢＣ，∠ＣＡＥ＝∠ＣＢＤ，且∠ＡＣＦ＋∠ＡＣＭ＝∠ＢＣＭ＋∠ＡＣＭ＝９０°，∴∠ＡＣＦ＝∠ＢＣＭ，∴△ＡＣＦ≌△ＢＣＭ（ＡＳＡ）∴ＡＦ＝ＢＭ ＣＦ＝ＣＭ，∴ＭＦ槡＝２ＣＦ ＢＦ＝ＢＭ＋ＭＦ＝ＡＦ槡＋２ＣＦ∴ＢＦ－ＡＦＣＦ槡＝２。

第⼆学期⼋年级数学期中试题 数学是⼈类进步的见证，所以⼤家⼀定要多学习数学哦，今天⼩编就给⼤家分享⼀下⼋年级数学，仅供阅读 ⼋年级数学下册期中试题 ⼀、选择题(共10⼩题，每⼩题3分，共30分) 1. 有意义，a的取值范围是( )A.a≥3B.a>3C.a≤3D.a<3 2.下列计算错误的是( ) A. B. C. D. 3.以下列长度的线段为边，能构成直⾓三⾓形的是( )A.2、3、4B.1、1、C.5、8、11D.5、13、23 4.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的度数⽐值可能是( )A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1 5.下列条件不能判定四边形ABCD为平⾏四边形的是( )A.AB=CD，AD=BCB.AB∥CD，AB=CDC.AB=CD，AD∥BCD.AB∥CD，AD∥BC 6.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是( )A.平⾏四边形B.矩形C.菱形D.正⽅形 7.如图，⼀根长25 m的梯⼦，斜⽴在⼀竖直的墙上，这时梯⾜距离底端7 m.如果梯⼦的顶端下滑4 m，那么梯⾜将滑动( )A.7 mB.8 mC.9 mD.10 m 7题图 8题图 9题图 10题图 8.在矩形ABCD中，AD=3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BG∥DH.当 =( )时，四边形BHDG为菱形 A. B. C. D. 9.如图，菱形ABCD中，对⾓线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的⼀个动点，则PM+PN的最⼩值是( ) A. B. C. D. 10.如图，等边△ABC内⼀点，EB=4，AE= ，∠AEC=150°时，则CE长为( )A.2B.2.5C.3D.3.5 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ⼆、填空题(本⼤题共6个⼩题，每⼩题3分，共18分) 11.计算： =__________， =__________， =__________ 12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5 cm，BC=12 cm，则斜边AB上的⾼为__________ 13.计算： =__________ 14.如图，在□ABCD中，E为CD上⼀点，将△ADE沿AE折叠⾄△AD′E处，AD′与CE交于点F.若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为__________ 14题图 15题图 16题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最⼩值是__________ 16.如图，矩形ABCD中，AB=12，点E是AD上的⼀点，AE=6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G.若G是CD的中点，则BC的长是__________ 三、解答题(共8题，共72分) 17.(本题8分)计算：(1) (2) 18.(本题8分)先化简，再求值：，其中x=4 19.(本题8分)如图，□ABCD中，E、F为AC上的两点，AE=CF，求证：DE=BF 20.(本题8分)在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC= ，求AB的长 21.(本题8分)如图，正⽅形⽹格中，每个⼩⽅格的边长为1，请完成： (1) 从A点出发画线段AB、AC并连接BC，使AB= ，AC= ，BC= ，且使B、C两点也在格点上 (2) ⽐较两个数和的⼤⼩ (3) 请求出图中△ABC的⾯积 22.(本题10分)如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1 (1) 判断△BEC的形状，并说明理由 (2) 求证：四边形EFPH是矩形 23.(本题10分)已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90° (1) 如图1，若AC⊥BD，且AC=5，BD=3，求S四边形ABCD (2) 如图2，若DE⊥BC于E，BD=BC，F是CD的中点，求证：∠BAF=∠BCD (3) 在(2)的条件下，若AD=EC，则 =____________ 24.(本题12分)在平⾯直⾓坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，且A(10，0)、C(0，8) (1) 如图1，在矩形OABC的边AB上取⼀点E，连接OE，将△AOE沿OE折叠，使点A恰好落在BC边上的F处，求AE的长 (2) 将矩形OABC的AB边沿x轴负⽅向平移⾄MN(其它边保持不变)，M、N分别在边OA、CB上且满⾜CN=OM=OC=MN.如图2，P、Q分别为OM、MN上⼀点.若∠PCQ=45°，求证：PQ=OP+NQ (3) 如图3，S、G、R、H分别为OC、OM、MN、NC上⼀点，SR、HG交于点D.若∠SDG=135°，HG= ，求RS的长 参考答案 ⼀、选择题(共10⼩题，每⼩题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D C C B A D A ⼆、填空题(共6⼩题，每⼩题3分，共18分) 11.3、2、 12. 13. 14. 36° 15.1.2 16. 15.提⽰：⽹站有⼏何画板的动图说明最值，需要的⽼师可以联系⽹站 16.提⽰：过点B作BM⊥EF于M 三、解答题(共8题，共72分) 17.解：(1) ;(2) 18.解： 19.解：略 20.解： 21.解：(2) (3) 3 22.解：(1) △BEC是以∠BEC为直⾓的直⾓三⾓形 (2) 略 23.解：(1) S四边形ABCD= (2) 连接BF、EF 可证：△ADF≌△BEF(SAS) ∴FA=FB ∴∠FAB=∠FBA ∵BD=BC，F是CD的中点 ∴BF⊥CD ∴∠AFE=∠DFB=90° 在四边形ABFD中，∠ABF+∠ADF=180° ⼜∠BCD+∠ADF=180° ∴∠ABF=∠BCD=∠BAF (3) 3(利⽤相似最好解释) 24.解：(1) AE=5 (2) 略 (3) ⼋年级数学下学期考试试卷题 ⼀、选择题，下列各题中只有⼀个选项是正确的，请将正确答案的番号选填在答卷相应题号内。

OABCD初二第二学期数学期中试卷一、选择题(本题共24分，每小题2分) 1．点A(6，-5)所在象限是( )A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在平面直角坐标系中，点P (2，-3)关于x 轴对称的点的坐标是（） A.(-2，-3) B.(2，3) C.(-2，3) D.(2，-3)3．下列有序实数对表示的各点在．函数42y x =-的图象上的是( ) A ．(0,4) B ．（1,-2） C ．（1, 2） D ．（2, 0） 4．如图，E 、F 是DABCD 对角线AC 上两点．且AE=CF ， 连结DE 、BF ，则图中共有全等三角形的对数是( ) A ．1对 B. 2对 C ．3对 D ．4对5.关于函数x y 21=，下列结论正确的是（）A ．函数图像必经过点（1，2）B ．函数图象经过二、四象限C ．y 随x 的增大而增大D ．y 随x 的增大而减小 6．矩形具有而平行四边形不．具有的性质是（）. A. 对角线相等 B. 对角相等 C . 对角线互相平分 D. 两组对边分别相等7．已知一次函数b kx y +=中，0>k ，0<b ，则这个一次函数的图象大致是（ ）8．已知函数()265y k x =-+是关于x 的一次函数，且y 随x 增大而增大，那么k 的取值范围是 A ．k ≠0B ．k ≥3C ．k ＞3D ．k ＜39．已知点（1，y 1），（-2，y 2）都在直线y=3x +2上，则y 1、y 2大小关系是（） A ． y 1> y 2 B ． y 1 = y 2 C ．y 1< y 2 D ．不能比较10．如图，矩形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOB =60°,AB=4，则 AD 的长是（）.A. 8B. 4C. 34D.2411.将一张正方形纸沿对角线对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，剪下的三角形展开后得到的平面图形是（）．A ．三角形B ．菱形C ．矩形D ．梯形BD AEF C(1)(2)12．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的速度注水，下面能大致表示水的最大深度h （水不注满水池）与时间t 之间的关系的图像是（）二、填空题（本题共24分，每小题2分） 1．函数y=2xx +中，自变量x 的取值范围是__________________. 2．八边形内角和是°3．在□ABCD 中， AE ⊥CD 于点E ，∠B ＝70°，则∠DAE=．4．一次函数31y x =+的图象与x 轴的交点坐标为 ，与y 轴的交点坐标为 ． 5．在直角三角形中两直角边分别为3、4，则斜边上的中线为 __________． 6．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm 2． 7．如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，请你添上一个适当的条件： _____________________，使四边形AECF 为平行四边形。

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丽水市2022~2023学年度第二学期期中考试
初二年级数学试卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列函数中，是的正比例函数的是( ▲ )
A.
B.
C.
D.
2. 已知正比例函数
的函数值随的增大而减小，则一次函数
的图象大致是( ▲ )
A. B. C. D.
3. 王老师为了了解本班学生每周课外阅读时间，抽取了
名同学进行调查，调查结果统
计如下： 时间小时 人数
那么这组数据的中位数和众数分别是( ▲ )
A. ，
B. ，
C. ，
D. 都无法确定
4. 在下列各数中，不是勾股数的是( ▲ )
A. ，
， B. ，
，
C. ，
， D. ，
，
5． 如图，
中，
，
，
，将
沿
翻折，使
点
与点
重合，则的长为( ▲ )
A. B. C.
D.
6． 依次连接矩形各边中点所得到的四边形是( ▲ )。

霞溪中学2009－2010学年度春季期中试卷八年级数学一．选择题(每小题3分，共21分) 1．要使分式31-x 有意义，x 必须满足的条件是（ ） A ．3x ≠B ．0x ≠C ．3x >D ．3x =2．下列约分正确的是（ ）A 、326x xx =； B 、0=++yx y x ； C 、xxyx y x 12=++； D 、214222=yx xy3．下列命题中，真命题是（ ）A ．两个锐角的和等于直角B ．相等的角是对顶角；C ．两直线平行，同位角互补D ．经过两点有且只有一条直线 4．已知P （-1，-2），则点P 所在的象限为（ ） A ．第一象限； B ．第二象限； C ．第三象限； D ．第四象限． 5．使分式x312--的值为正的条件是 （ ）A.31<xB.31>x C.0<x D.0>x6．一次函数32-=x y 的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，向放在水槽底部的烧杯注水（注量一定），注满烧杯后继续注水，直至水槽注满。

水槽中水面升上的高度y 与注水时间x 之间的函数关系，大致是下列图中的( )班级座号 姓名-----------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题---------------------------二．填空题(每小题4分，共40分)8．用科学记数法表示：0.0000205=_____________。

9．填空：()axyxya 10 53=10．直线12-=x y 向上平移4个单位得到的直线的解析式为_____ ____。

11．双曲线6y x=-经过点A （m ，3），则m 的值为 。

2023---2024学年度下学期期中教学质量监测八年级数学试题考试时间: 90分钟满分: 100分第一部分选择题一、选择题(本题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)题号 1.2345678910答案1. 剪纸艺术是国家级第一批非物质文化遗产，下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的有A.1个B.2个C.3个D.4个2. 如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是A.-3a<-3bB. a+3>b+3 D. a-d>b-d3. 在平面直角坐标系中，点A(a，b)关于原点的对称点A₁的坐标为A. (-a, -b)B. (-a, b)C. (a, -b)D. (-b, -a)4. 将等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB'C', 若则图中阴影部分的面积为B.3 D.65. 如图, △ABC的周长为23, ∠BAC和∠ABC的角平分线交于点O, 且OD⊥AB于点D, OD=4, 则△ABC的面积为A.23B.34C.39D.466. 函数y=2x+2的图象如图所示，下列说法正确的是A.当x<0时, y<0B.当x>0时, y>2C.当x<-1时, y>0D.当x>-1时, y>2如图, ∠A=80°, 点O是AB, AC的垂直平分线OD, OE的交点, 则∠BOC的度数为A.145°B.150°C.160°D.165°8. 如图, 在△ABC中, AB=AC, BC=12cm, 点D在边AC上, DC=4cm.将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF, 点E, F分别落在边AB, BC上, 则△EBF的周长为A.12cmB.13cmC.14cnD.15cm9. 如图, 将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°, 得到△A'B'C,连接AA', 若∠1=25°, 则∠BAA'的度数为A.60°B.65°C.70°D.75°10. 如图, 四边形ABCD中, ∠C=∠BAD=90°, ∠B=60°, 若CD=2, AD=1,则四边形ABCD 的面积为第二部分非选择题(共80分)二、填空题(本题共5小题，每小题2分，共10分)11. 不等式的负整数解是.12. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,按以下步骤作图:①以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M, N; ②分别以M, N为圆心, 以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC内交于点O; ③作射线AO, 交BC于点D, 若点D到AB的距离为则BC的长为.13. 关于x的不等式组的解集为则a-b的值为.14. 如图, 在△ABC 中, ∠1=∠2, CD⊥AD 于点D, 则AB-AC与CD 的关系为.15. 一次函数y=kx+b的图象过点A(0, -1), B(1, 2), 与x轴交于点C，在平面内找到点P，使得以点P，B，C为顶点的三角形是以BC 为腰的等腰直角三角形，则点P 的坐标为.三、解答题(本题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16. (本小题7分)解不等式，并将解集在数轴上表示出来.17.(本小题7分)解不等式组：18. (本小题8分)18如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为(1)将平移后，点A的对应点的坐标为( ，画出平移后的(2)上题中平移的距离是个单位长度；(3)画出以原点0为对称中心与成中心对称的19. (本小题8分)某学校举行知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣2分，不答得0分.若规定参赛者每道题都必须作答且总得分不低于84分才可以被评为“知识小达人”，则参赛者至少需答对多少题才能被评为“知识小达人”?20. (本小题8分)如图，在中, AD 平分. 于点E,于点 F.(1) 求证:(2) 若( 求AD的长.21. (本小题11分)某公司每月生产甲、乙两种型号的果汁共20 万瓶，且所有果汁当月全部卖出，其中成本、售价如下表：甲乙成本12元/瓶 4 元/瓶售价18元/瓶 6 元/瓶(1)如果该公司四月份投入成本不超过216万元，应该怎样安排甲、乙两种型号果汁的产量，可以使该月公司所获利润最大?并求出最大利润；(2)某超市到该公司购买乙型果汁有如下两种方案，方案一：乙型果汁一律打9折；方案二：购买168元会员卡后，乙型果汁一律8折.请帮该超市设计出合适的购买方案.22. (本题10分)某学习小组遇到了如下的数学题目：“在等边△ABC中, 点E在边AB上, 点D在CB的延长线上, 且ED=EC, 试确定线段AE与DB 的大小关系，并说明理由.”学习小组进行了如下探究：(1)特殊情况，探索结论：当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系.请你直接写出结论: AE DB (填“>”“<”或““=”);(2)特例启发，解答题目：当点E不是边AB的中点时, 如图2, 可过点E作EF∥BC, 交AC于点F, 构造等边三角形和全等三角形，通过转化思想解决问题..请你判断AE与DB的大小关系，并完成解答过程；(3)总结方法，解决新题：在等边△ABC中, 点E在直线AB上, 点D在直线BC上, 且1 若的边长为1,AE=2, 直接写出CD的长.23. (本小题11分)(1)问题发现:如图1，等边内有一点P, 若点P到顶点A, B, C的距离分别为3, 4, 5,求的度数.为了解决本题，我们可以将绕顶点 A 逆时针旋转( 到处，这样就可以将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出的度数.请按此方法求的度数，写出求解过程；(2)拓展研究:请利用第(1)题解答的思想方法，解答下面的问题：①如图2, 中, ,点E,F为BC边上的点,且判断BE，EF，CF之间的数量关系并证明；②如图3, 在中, 在内部有一点P，连接PA,PB, PC, 直接写出1 的最小值.八年级试题答案(若有其它正确方法，请参照此标准赋分)一、选择题(本题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1. A2. C3. A4. C5. D6. B7. C8. B9. B 10. D二、填空题(本题共5小题，每小题2分，共10分)11. -1, -2 1 13.-3 14. AB-AC=2CD(答对2个或3 个给1分)三、解答题(本题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16. (本小题7分)解:3+3x≥4x--2 -------------2分-x≥-5-4分∴x≤5--------6分------7 分17. (本小题7分)①②解：解不等式①得x<-1 --------------------------------------------------------------2分解不等式②得--------------------------- -5分所以，原不等式组的解集是-7 分18. (本小题8分)(1)作图正确-------------2分如图, △A₁B₁C₁即为所求. -----3分;分(3) 图正确------------7 分如图，△A₂B₂C₂|即为所求. -----8 分.19. (本小题8分)解：设参赛者需答对x道题才能被评为“知识小达人”，则答错了(25-x)道题，依题意得: 4x-2(25-x)≥84, ------------------------------------------4分解得：-6 分又∵x为正整数，∴x的最小值为23.----------------------------------------------------7分答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“知识小达人”.-----------------8分20. (本小题8分)解: (1) 证明: ∵AD 平分∠BAC, DE⊥AB, DF⊥AC∴DE=DF ------------------------------------------------1 分在Rt△BDE 和Rt△CDF 中∴Rt△BDE≌Rt△CDF∴∠B=∠C-----------------------------------------------3分∴AB=AC ------------------------------------------------4分(2) ∵AB=AC, AD平分∠BAC∴AD⊥BC ----------------------------------------------------5 分∴∠ADC=90°在Rt△ADF 中, ∠DAC=30°在Rt△DFC中, ∠FDC=30° , CF=2∴DC=2CF=2×2=4--6分在Rt△ADC中, ∠DAC=30° , DC=4∴AC=2DC=2×4=8------------------------------------------------7 分-8 分21. (本小题11分)解：(1)设每月生产甲型号果汁x万瓶，则每月生产乙型号果汁(20-x)万瓶12x+4 (20-x) ≤216解得: x≤17 -----------------------------------------------1 分设每月公司所获利润为y万元y= (18-12) x+ (6-4) (20-x)=4x+40 --------------------------2分因为k=4>0, y 随x 的增大而增大所以当x=17时y最大----------------------------------------3分y=4×17+40=108万元, 此时乙型号果汁产量为20-17=3 万瓶-----5分答：甲、乙两种型号果汁的产量分别为17万瓶和3万瓶时可以使该月公司所获利润最大，最大利润为108万元.-----------------------------------6分(2)设超市需要购买乙型果汁a瓶方案1需付款: 6×90%a=5.4a元------------------------------7分方案2需付款: 168+6×80%a= (4.8a+168) 元-------------------8分当5.4a<4.8a+168a<280当5.4a=4.8a+168a=280当5.4a>4.8a+168a>280当购买乙型果汁少于280瓶时，按方案1购买所花费用少；-------9分当购买乙型果汁等于280瓶时，两种方案所花费用相同；-------10分当购买乙型果汁大于280瓶时，按方案2购买所花费用少. ----------11分22. (本题10分)解: (1)= ----------------------------1分(2)AE=DB---------------------2分证明: 过点E 作EF∥BC, 交AC于点F∵等边△ABC∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°∵EF∥BC∴∠AEF=∠ABC=60° , ∠AFE=∠ACB=60°∴∠A=∠AEF=∠AFE=60°∴△AEF 是等边三角形∴AE=EF -------------------4 分∵∠DBE=180° -∠ABC=180° -60° =120°∴∠DBE=∠EFC -------------5 分又∵ED=EC∴∠D=∠ECD∵EF∥BC∴∠ECD=∠FEC∴∠D=∠FEC----------------6分在△EFC 和△DBE 中∴△EFC≌△DBE 7分∴DB=EF∵AE=EF∴AE=DB ------------------------------------ -8分(3)1或3------------------------------------- 10分23. (本小题11分)解: (1) 连接PP', ---------------------------------1 分∵将△APB绕顶点A 逆时针旋转60°到△ACP'∴△APP'为等边三角形, -------------2 分∴PP'= AP = 3, ∠AP'P = 60°,∴△PP'C是直角三角形, 且∠PP'C = 90°, ----------3 分; -4 分-----------------------------------------5分证明: ∵∠BAC = 90°, AB = AC,∴∠B =∠ACB = 45°,将△BAE绕点A逆时针旋转90°, 得到△CAD, 连接DF, -6 分则: ∠BAE =∠DAC,∠ACD =∠B = 45°,AD = AE,BE = CD,∴∠DCF =∠ACB +∠DCA= 90°,, -------7 分∵∠EAF = 45°,∴∠DAC+∠CAF =∠BAE +∠CAF =∠BAC-∠EAF =45°,即: ∠DAF =∠EAF = 45°,又∴△AFE ≌△AFD, ---------------------------------8分∴EF = DF,: ----------------------9分的最小值为---11分将绕点B逆时针旋转60°，得到连接PP', A'C,则: ∠'为等边三角形，当且仅当A',P',P,C四点共线时, 的值最小为的长，的最小值为。

2011-2012学年第二学期期中考试八 年 级 数 学 试 卷（满分：100分 时间：100分钟 ）一、选择题（每题3分，共30分）1.在式子1a 、2xy π、2334a b c 、56x +、78x y+、109x y +中，分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2．已知在□ABCD 中，AD ＝3cm ，AB ＝2 cm ，则□ABCD 的周长等于 （ ） A ．10cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm3. 函数21-=x y 的自变量x 的取值范围是 （ ） Ａ．x ＞-２ Ｂ．x ＜２ Ｃ．x ≠２ Ｄ．x ≠-２。

4. 下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是 （ ） A . 1.5,2,3a b c === B . 7,24,25a b c === C . 6,8,10a b c === D. 3,4,5a b c ===5. 反比例函数)0(≠=k xky 的图象经过点（2-，3），则它还经过点 （ ）A. （6，1-）B.（1-，6-） C. （3，2） D.（2，3）6．下面正确的命题中，其逆命题不成立的是 （ ） A ．旁内角互补，两直线平行 B.三角形的对应边相等C ．对顶角相等 D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 7.如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是A ．+1 C 学校 班级 姓名： 学号AMNCB 8. 某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。

设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为 （ ） A ．1080x ＝1080x －15＋12 B ．1080x ＝1080x －15－12C ．1080x ＝1080x ＋15－12D ．1080x ＝1080x ＋15＋129．如图，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝kx（k ＞0）与⊙O 阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为 （ A ．y ＝3x B ．y ＝5x C ．y ＝10x D ．y ＝12x10. 如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于 （ ） A.65 B. 95 C. 125 D. 165二、细心填一填：（每题3分，共30分）11. 根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E 与震级n 的关系为：E ＝10n ，那么5级地震所释放出的相对能量相当于9级地震所释放出的相对能量的 ．（用科学记数法表示） 12. 解方程：xx x -=+--23123的结果是 。

2022－2023学年度下学期期中质量测评八年级数学试卷温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．下列各式中，一定是二次根式的是A6B5-C38D a2．下列各组数中，能构成勾股数的是A．1，12B．132C．6，8，10D．5，12，153．平行四边形ABCD中，若∠A=50°，则∠B的度数为A．40°B．50°C．120°D．130°4．设一个直角三角形的两直角边分别是a，b，斜边是c．用一把最大刻度是10cm的直尺，可以一次直接测得c的长度，则a，b的长可能是A．a＝5，b＝12B．a＝6，b＝8C．a＝4，b＝10D．a＝3，b＝11 5．下列命题的逆命题成立的是A．平行四边形的对角线相等B．菱形的对角线互相垂直C．矩形的对角线互相平分且相等D．对顶角相等6244-+＝2－a成立的条件是a aA．a≥2B．a≤2C．a≥－2D．a≤－27．如图，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，AE⊥EF，则AF的长为A2B3C．2D58．如图，在菱形ABCD 中，连接AC ，AB ＝AC ，点E 、F 分别是AB 、BC 上的点，且AE ＝BF ，连接AF 、CE 交于点H ，连接DH 交AC 于点O ．则下列结论：①AF ＝CE ；②∠CHF ＝60°；③DH 平分∠AHC ；④若AB ＝1，则S 菱形ABCD ＝32．其中正确的个数是A ．4B ．3C ．2D ．1二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）91x -有意义，则x 的取值是★．（写一个正确即可）10．已知一个直角三角形的两直角边的长分别为6cm ，8cm ，那么这个直角三角形斜边上中线的长为★cm ．11．已知a ，b 为两个连续整数，且a7＜b ，则a ＋b ＝★．12．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简式子：a ＋442+-a a 的结果为★．13．如图，已知OA ＝OB ，∠C ＝90°，OC ＝1，BC ＝2．数轴上点A 表示的数是★．14．如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧交AD 于点E ，再分别以点B 、E 为圆心，大于12BE 的长为半径画弧，两弧交于点H ，连接AH 并延长交BC 于点F ，连接EF ，AF 与BE 相交于点O ，如果BE =8，AB =5，那么四边形AEFB 的面积为★．15．勾股定理相传最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数组：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…．这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…．若此类勾股数的勾为2m （m ≥3，m 为正整数），则其弦是★．（结果用含m 的式子表示）16．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝6，D 是AB 的中点，P 是BC 边上的一动点，则PA ＋PD 的最小值为★．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）17．（本题满分8分=4分＋4分）计算（1）（2）×4＋318．（本题满分8分=3分＋5分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设顶点在格点上的三角形为格点三角形，按下列要求画图．（1）请你在网格图中画出边长为AB＝，BC，AC＝的格点三角形；（2）判断△ABC的形状，说明理由，并求出△ABC的面积．19．（本题满分8分=4分＋4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，BE，FE．（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）若∠BEC＝90°，BC＝8，求四边形BDEF的周长．20．（本题满分8分）春天到了，奇奇和妙妙一同去春游．如图，有一座景观桥AB，他俩一同坐在离桥头A100m 的凉亭D处，准备从桥的不同方向到达景点C．奇奇先走到桥尾B到岸边后再坐船到景点C，妙妙先走到桥头A到岸边，再沿与桥AB垂直的小路AC走200m到达景点C，若距离均以直线计算，且两人所经过的距离相等，请利用所学知识计算桥AB的长是多少？21．（本题满分8分=2分＋2分＋4分）学习完《二次根式》后，思思发现了下面这类有趣味的试题，请你根据她的探索过程，解答下列问题：（1）具体运算，发现规律－1＝2……=★；计算（2）观察归纳，写出结论=★；（n≥1且n为正整数）（3）灵活运用，提升能力＋＋1)．计算：22．（本题满分10分=2分＋4分＋4分）如图1，在硬纸板□ABCD中，过点D作DE⊥BC于点E，沿DE剪下△DEC，平移至△AFB处．（1）四边形ADEF的形状为★；（2）已知AD＝10，□ABCD的面积为60．在（1）中的四边形ADEF的EF边上取一点M，使EM＝8，如图2，剪下△DME，平移至△AHF处，拼成四边形AHMD．①求证：四边形AHMD是菱形；②求四边形AHMD的两条对角线的长．23．（本题满分10分=5分＋3分＋2分）如图1，在矩形ABCD中，点E为对角线AC上的一点（不与点A重合）．将△ADE沿射线AB方向平移到△BCF的位置，点E的对应点为点F．过点E作EG∥BC，交FB的延长线于点G，连接AG．（1）求证：△EGA≌△BCF；（2）求证：四边形ACFG是平行四边形；（3）如图2，连接CG，若AB＝4，BC=2，当CF最小时，则CG的长为★．24．（本题满分12分＝4分＋4分＋4分）如图，矩形ABCD中，CD=4，∠CBD=30°．一动点P从B点出发沿对角线BD方向以每秒2个单位长度的速度向点D匀速运动，同时另一动点Q从D点出发沿DC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间为t秒（t>0）．过点P作PE⊥BC于点E，连接EQ，PQ．（1）求证：PE＝DQ；（2）四边形PEQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△PQE为直角三角形？请说明理由．2022－2023学年度下学期期中质量测评八年级数学参考答案及评分说明一、选择题：题号12345678答案ACDBCBDB二、填空题：9．1（答案不唯一）10．511．512．21314．2415．m 2＋116．3三、解答题：17．解：（1）22×……………3分＝－……………4分（2）×4＋32×4＋3×……………7分＝8×3＋3×2＝30；……………8分18．解：（1）如图所示．……………3分（2）△ABC 是直角三角形．理由如下：……………4分∵()2)22，∴AB 2+AC 2＝BC 2……………5分∴△ABC 是直角三角形……………6分∴S △ABC ＝12×2……………7分∴△ABC 的面积为2.……………8分19．解：（1）证明：∵点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ……………1分又∵点F 是BC 的中点，∴BF ＝12BC ，……………2分∴DE ＝BF ．……………3分∵DE ∥BF ，∴四边形BDEF 为平行四边形．……………4分（2）∵∠BEC=90°，点F是BC的中点，∴EF＝12BC＝BF=4……………5分又∵四边形BDEF为平行四边形，∴四边形BDEF为菱形．……………6分∴四边形BDEF的周长＝4×4＝16……………7分∴四边形BDEF的周长为16．……………8分20．解：设桥AB长为x米，则BD＝(x－100)米，由题可知，……………1分AD＋AC=BD+BC，……………2分∴100＋200＝x－100＋BC，……………3分∴BC＝400－x，……………4分∵△ABC为直角三角形，∴AB2+AC2=BC2，……………5分∴x2＋2002＝(400－x)2，……………6分解得x＝150，……………7分答：桥AB长150米．……………8分21．解：（1）－……………2分（2）……………4分（3）＋1)＝(－1＋1)…5分＝(－＋1)……………6分＝2024－1……………7分＝2023……………8分22．解：（1）矩形；……………2分（2）①∵在硬纸板□ABCD中，AD＝10，□ABCD的面积为60，∴AD×DE＝10DE＝60，DE＝6，……………3分∵△AHF是由△DME平移得到，∴AH∥DM，AH＝DM，∴四边形AHMD是平行四边形，……………4分在Rt△DEM中，DM……………5分＝10＝AD，∴平行四边形AHMD是菱形．……………6分②如图，连接AM ，DH ，……………7分在Rt △AFM 中，FM ＝EF ―EM ＝10―8＝2，∴AM……………8分在Rt △DEH 中，HE ＝MH ＋EM ＝10＋8＝18，∴DH，……………9分∴四边形AHMD 的两条对角线的长分别为、……………10分23．（1）证明：由平移可知：AE ＝BF ，AE ∥BF ，∴∠ACB ＝∠FBC ，……………1分∵EG ∥BC ，∴∠AEG ＝∠ACB ，∴∠AEG ＝∠FBC ，……………2分∵EG ∥BC ，CE ∥BG ，∴四边形CEGB 是平行四边形，∴EG ＝BC……………3分在△EGA 和△BCF 中AE BF AEG FBC EG BCì=ïïÐ=Ðíï=ïî……………4分∴△EGA ≌△BCF （SAS ）……………5分（2）证明：∵四边形CEGB 是平行四边形，∴CE ＝GB ．∵AE ＝BF ，∴CE ＋AE ＝GB ＋BF ．∴AC ＝GF ，……………6分∵△EGA ≌△BCF ∴GA ＝CF……………7分∴四边形ACFG 是平行四边形．……………8分（3）5……………10分24．解：（1）证明：∵PE ⊥BC ，∴∠BEP =90°，……………1分在Rt △BEP 中，BP =2t ，……………2分∵∠CBD =30°，∴PE =t ，……………3分又∵DQ =t ，∴PE =DQ ．……………4分（2）能．理由如下：……………5分∵四边形ABCD为矩形，PE⊥BC，∠BEP=∠C=90°，∴PE∥DQ，由（1）知，PE=DQ，∴四边形PEQD为平行四边形，……………6分在Rt△CBD中，CD=4，∠CBD=30°，∴BD=2CD=8，∵BP=2t，∴PD=BD－BP=8－2t，若使平行四边形PEQD为菱形，则需PD=DQ，即8－2t=t，……………7分∴t=8 3，即当t=83时，四边形PEQD为菱形．……………8分（3）①当∠EPQ=90°时，四边形EPQC为矩形，∴PE=QC，∵PE=t，QC=4－t，∴t=4－t，即t=2；……………9分②当∠PQE=90°时，∠DPQ=∠PQE=90°，在Rt△DPQ中，∠PQD=90°－60°=30°，∴DQ=2DP，∵DQ=t，DP=8－2t，∴t=2(8－2t)，即t=165．……………10分③当∠PEQ=90°时，此种情况不存在．……………11分综上所述，当t=2或165时，△PQE为直角三角形．……………12分注：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．。

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷选择题一、选择题1.若12x +在实数范围内有意义,则的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D.2.已知点A 的坐标为(2,-1),则点A 到原点的距离为( )A. 3B. 3C. 5D. 13. 下列说法中正确的是( )A. 12化简后的结果是22B. 9的平方根为3C. 8是最简二次根式D. ﹣27没有立方根4.下列计算正确的是( )A 310255-= B. 7111()1111711⋅÷= C. (7515)325-÷= D.18183239-= 5.如图,测得楼梯长为5米,高为3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少是( )A. 4米B. 5米C. 7米D. 10米6.下列二次根式中的最简二次根式是( )A 30 B. 12 C. 8 D. 0.5 7.如果()212a -=2a －1,那么 ( ) A. a<12 B. a≤12 C. a>12 D. a≥128.如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为( )A. 51-B. 51+C. 31-D. 31+9.如图,顺次连接四边形ABCD 各边的中点的四边形EFGH ,要使四边形EFGH 为矩形,应添加的条件是( )A. AB ∥DCB. AC=BDC. AC ⊥BDD. AB=CD10.如图,P 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点,E 是AD 的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE 的周长为( )A. 14B. 16C. 17D. 18第Ⅱ卷非选择题二、填空题11.38a -172a -,那么 a 值为__________．12.有一个直角三角形的两边为4、5,要使三角形为直角三角形,则第三边等于_____．13.已知、为两个连续的整数,且28a b <<,则+a b =________．14.一只蚂蚁从长、宽都是3cm ,高是8cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点,那么它所行的最短路线的长是_____________cm.15.如图,将长8cm ,宽4cm 的矩形ABCD 纸片折叠,使点A 与C 重合,则折痕EF 的长为_________cm ．三、解答题16.计算下列各题：(1)122053455-+- (2)4118285433⎛⎫-÷⨯ ⎪⎝⎭(3)20511235+-⨯ (4)2093(3)|2|28π-⨯+---+⨯(5)(37)(37)2(22)-++-(6)0(3)(6)|21|(52)π-⨯-+-+-17.如图,BD 是▱ABCD 的对角线,AE ⊥BD 于E,CF ⊥BD 于F ,求证：四边形AECF 为平行四边形．18.已知32,32x y ==求x 2+y 2+2xy ﹣2x ﹣2y 的值．19.如图,公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交会,且∠QPN=30°．点 A 处有一所中学,AP=160m ,一辆拖拉机从 P 沿公路 MN 前行,假设拖拉机行驶时周围 100m 以内会受到噪声影响,那么该所中学是否会受到噪声影响,请说明理由,若受影响,已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多长?20.如图,将▱ABCD的边AB延长至点E,使BE=AB,连接DE、EC、BD、DE交BC于点O．(1)求证：△ABD≌△BEC；(2)若∠BOD=2∠A,求证：四边形BECD是矩形．21.如图所示,四边形ABCD,∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m．(1)求证：BD⊥CB；(2)求四边形ABCD 的面积；(3)如图2,以A 为坐标原点,以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系,点P在y轴上,若S△PBD=14S四边形ABCD,求P的坐标．22.如图,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm 速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果点P,Q同时出发,那么过3s时,△BPQ 的面积为多少?23. 如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB 的外角平分线于点F,(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12,CF=5,求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由．答案与解析第Ⅰ卷选择题一、选择题1.若12x+在实数范围内有意义,则的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据二次根式有意义,分式的分母不为0,建立关于x的不等式,解不等式求出x的取值范围,再观察各选项中的数轴上的不等式的解集,可得答案。

湖北省武汉市东西湖区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________A. B. C. D.2．下列二次根式是最简二次根式的是( )3．下列计算正确的是( )4．满足下列条件时，不是直角三角形的是( )A.，，C. D.5．如图,已知四边形是平行四边形,下列结论中不正确的是( )A.当时,它是菱形B.当时,它是菱形C.当时,它是矩形D.当时,它是正方形6．如图，矩形中，，，点A ，B 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M ，则点M 表示的数为( ).7．如图，矩形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，，，则( )3x ≥3x ≥-3x ≠-0x ≥=-=÷==ABC △1AB =2BC =AC =222AB BC AC -=::3:4:5A B C ∠∠∠=A B C∠-∠=∠ABCD AB BC =AC BD ⊥90ABC ∠=︒AC BD =ABCD 3AB =1AD =AC 8BC =4AB =DF =A.2B.3C.4D.58．两张全等的矩形纸片、按如图方式交叉叠放在一起.若，，则图中重叠(阴影)部分的面积为( )9．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，为底面圆的直径，一只蚂蚁在圆柱的表面上从点A 爬到点C的最短距离为( )m.A.10．如图，在中，，，，，，为边向外作正方形，正方形，正方形.若直线、交于点N ，过点M 作交于点K ，过点H 作与、分别交于点P 、Q .则四边形的面积为( )ABCD AECF 2AB AF ==8AE BC ==12m 4m BC Rt ABC △90ABC ∠=︒1AB =BC =AB AC BC ABC △ABFG ACHM BCED ED FG //KQ DE FG //PQ FG DE KQ KQPNA. B. C. D.和于点E 、F ，，，则图中阴影部分的面积为______.14．一个平行四边形的一条边长是6，两条对角线的长分别是8和形的周长是______.15．如图，在中，E 是的中点，D 是在上且，连接，______.16．如图，正方形和正方形中，A ，D ，E 在同一条直线上，，P 为的中点，延长交于点Q ，连接，，连接分别交，于点M ，N ，下列说法：①；②；③；④；⑤平分，其中正确的结论有______.6+5+6AD BC 3AB =4BC =ABC △BC AC 3AC AD =BD AE =ABCD DEFG 2AD DE =BC FG AB PQ CQ PF CQ CD FNG PNC ≌△△BCQ PFQ ∠=∠:3:7CFN BPMQ S S =四边形△2FN PM =FP CFQ ∠三、解答题17．计算：(2).18．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O ，E ，F是上的两点，，连接，，求证：.19．如图，在矩形中，按以下步骤作图：①以点B圆心，以任意小于的长为半径画弧，分别交、于点M、N ；的长为半径画弧、两弧相交于点P ；③连接并延长交于点Q .据此回答以下问题：(1)求的度数；(2)若，求矩形的周长.20．如图，一架梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为米，为米.⨯ABCD AC BD BD DE BF =AE CF AE CF =ABCD AB AB BC MN BP AD AQB ∠BQ =3DQ =ABCD AB AO AO 2.4BO 0.7(1)梯子的长为______米；(2)如果梯子的顶端A 下滑米，那么梯子的底端B 也外移米吗？请说明理由.21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.正方形四个顶点都是格点，E 是上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.(1)在图(1)中，先将线段绕点B 顺时针旋转，画对应线段，再在上画点G ，并连接，使；(2)在图(2)中，M 是与网格线的交点，先画点M 关于的对称点N ，再在上画点H ，使得四边形为菱形.22．如图1，四边形中，，，，，，动点P 在线段边上以每秒1个单位的速度由点A 向点D 运动，动点Q 从点C 同时出发，以每秒3个单位的速度向点B 运动，设动点P 的运动时间为t 秒.(1)当t 为何值时，满足和？请说明理由.(2)如图2，若H 是上一点，，那么在线段上是否存在一点R ，使得四边形是菱形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由.23．综合与实践0.40.486⨯ABCD AD BE 90︒BF CD BG 45GBE ∠=︒BE BD BD BNHM ABCD //AD BC 90B ∠=︒8AB =26BC =24AD =AD PQ CD =//PQ CD BC 10BH =AD BHRP在一次综合实践活动课上，老师组织学生开展“如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点”.操作探究：“求索”小组的实践过程，展示如下：操作过程：第1步：如图1所示，先将正方形纸片对折，使点A 与点B 重合，折痕为，然后展开铺平；第2步：将边沿翻折到的位置；第3步：延长交于点H ，则点H 为边的三等分点.证明过程：连接，如图2，正方形沿折叠，，①____________.又由题可知E 是中点，设，，则，在中，，可列方程：②____________(方程不要求化简)，解得：③____________，即H 是边上的三等分点.拓展应用：“励志”小组联想课本折角的方法，探究出了一种折矩形纸片一边的三等分点的方法：操作过程：ABCD EF BC CE GC EG AD AD CH ABCD CE 90B CGE ∴∠=∠=︒CB CG=90D CGH ∴∠=∠=︒CH CH= CGH CDH∴≌△△GH DH∴=AB 2AB x =DH y =AE BE EG x ===Rt AEH △222AE AH EH +=AD 30︒第1步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；第2步：折叠纸片，使点A 落在上，并使折痕经过点B ，得到折痕.同时，得到了线段.第3步：再一次折叠纸片，使点A 落在上，并使折痕经过点G ，得到折痕，M 即为边上的三等分点.(1)补全“求索”小组的证明过程.①______，②______，③______.(2)结合“励志”小组的操作过程，猜想，，这三个角之间有什么关系？证明你的猜想；(3)在(2)的条件下，请你判断“励志”小组的操作是否可以得到M 为边上的三等分点说明理由.24．如图1，在平面直角坐标系中，，且a ，b 满足，过点B 分别作轴于点A ，轴于点C .(1)直接写出B 点坐标为______；(2)点E 是边上的点，点F 、M 是边上的点，若为等边三角形，，试探究、、之间的数量关系，并说明理由；(3)如图2，连接，点H 、G 分别在、上，且，请直接写出的最小值为______.ABCD AD BC EF EF BG BH EF GM AB ABG ∠GBH ∠HBC ∠AB (),B ab 4b =BA y ⊥BC x ⊥OA OC BEF △60EMO ∠=︒BM EM FM AC AC BC AH BG =OH OG +参考答案1．答案：A解析：，解得，故选：A.2．答案：D故选：D.3．答案：C解析：A ：该选项不符合题意；B ：该选项不符合题意；C ：该选项符合题意；D ：该选项不符合题意；故选：C.4．答案：C解析：A 、，是直角三角形；B 、，，即是直角三角形；C 、，，，，，即不是直角三角形；D 、，，∴30x -≥3x ≥= -= == =22212+= ABC ∴△222AB BC AC -= 222AB BC AC ∴=+ABC △::3:4:5A B C ∠∠∠= 180A B C ∠+∠+∠=︒45A ∴∠=︒60B ∠=︒75C ∠=︒ABC △A B C ∠-∠=∠ 180A B C ∠+∠+∠=︒，即是直角三角形.故选：C .5．答案：D解析：A 、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形,当时,它是菱形,故A 选项正确,不符合题意；B 、四边形是平行四边形,,四边形是菱形,故B 选项正确,不符合题意；C 、有一个角是直角的平行四边形是矩形,故C 选项正确,不符合题意；D 、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时,它是矩形,不是正方形,故D 选项错误,符合题意.故选：D.6．答案：A 解析：矩形中，，，，，；故选：A.7．答案：D解析：如图，由翻折的性质得，，矩形ABCD 的边，，，，，，在中，，，解得：.90A ∴∠=︒ABC △ABCD AB BC = ABCD AC BD ⊥∴ABCD AC BD = ABCD 3AB =1AD =1BC AD ∴==90ABC ∠=︒AC =∴==AM AC ∴==1-12∠=∠ //AD BC 13∴∠=∠23∴∠=∠BF DF ∴=8AD BC == 8AF DF ∴=-Rt ABF △222AB AF BF +=()22248DF DF ∴-=＋5DF =故选：D.8．答案：C 解析：设交于点G ，交于点H ，如图所示：矩形，矩形是全等的矩形，，，，，四边形是平行四边形，在和中，，，平行四边形是菱形，设，则，在中，，，解得：菱形的面积为BC AE AD FC ABCD AECF ∴AB CE =90B E ∠=∠=︒//AD BC //AE CF ∴AGCH ABG △CEG △B E AGB CGEAB CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴(AAS)ABG CEG ≌△△AG CG ∴=∴AGCH AG CG x ==8BG BC CG x =-=-Rt ABG △222AB BG AG +=∴2222(8)x x +-=x =∴CG =∴AGCH AGCH 1742S CG AB =⨯=⨯=菱形故选：C.9．答案：B 解析：如图，把圆柱的侧面展开，线段的长度即为蚂蚁在圆柱的表面上从点A爬到点C 的最短距离，圆柱底面的周长为，，，蚂蚁在圆柱的表面上从点A 爬到点C 的最短距离为.故选：B.10．答案：C解析：在中，，，由勾股定理得，四边形，，都是正方形，四边形，，的四个角都是，四条对边平行且相等，，，，四边形为矩形，，，四边形是矩形，，，延长交于点O ，延长交于L ，则，，如图所示，AC 12m ∴11262BC =⨯= 4AB =∴AC ====∴Rt ABC △90ABC ∠=︒1AB =BC =AC == ABFG ACHM BCED ∴ABFG ACHM BCED 90︒∴90N EDB ∠=∠=︒//ND FB //NF DB ∴NDBF //KQ DE //PQ FG ∴KQPN ∴1FG FB AB ===BD BC DE ===AC CH AM ===∴1ND FB ==NF BD ==BC PQ BA KQ CO PQ ⊥BL KQ ⊥，，，又，，，，同理可证，，，已证四边形是矩形，且四边形，为正方形，，，，四边形为矩形，，同理可证，四边形为矩形，，四边形的面积为：故选：C.11．答案：故答案为：12．答案：2解析：90BAC BCA ∠+∠=︒90BCA HCO ∠+∠=︒∴BAC HCO ∠=∠AC CH =90ABC COH ∠=∠=︒∴ABC COH △△≌∴1CO AB ==ABC MLA △△≌∴AL BC == //PQ FG KQPN ABFG BCED ∴//PO EC //CO EP 90P ∠=︒∴EPOC ∴1EP CO AB ===GALK ∴GK AL BC ===∴11NK NF FG GK =++==112NP ND DE EP =++=+=∴KQPN 1)(26S NK NP =⋅=++=+== 4==故答案：2.13．答案：6解析：四边形是矩形，，，，，在和中，，，，，，.故答案为：614．答案：解析：如图，四边形是平行四边形，，，根据平行四边形的性质可得：，，，，这个平行四边形是菱形，周长为，故答案为：.为 ABCD ∴3CD AB ==OA OC =//AD BC ∴AEO CFO ∠=∠AOE △COF △AEO CFO OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA AOE COF ≌△△∴AOE COF S S =△△∴BOF AOE COD BOF COF COD BCD S S S S S S S S =++=++=阴影△△△△△△△ 1143622BCD S BC CD =⋅=⨯⨯=△∴6BCD S S ==阴影△24ABCD 6AD =AC =8=AO =4DO =∴(2222224366OA OD AD +=+===∴90AOD ∠=︒∴∴4624⨯=24解析：分别取，，的中点G ，H ，连接，，，设的面积为S ，E 为的中点，，都是的中位线，，，，，，，，，，，，，，，，，BD CD EG EH DE ABC △ BC ∴EG EH BCD △∴//EG AC EG DH =BG DG =∴2DC GE = 3AC AD =∴:1:1AD GE = //EG AC ∴EGF FDA ∠=∠GEF FAD ∠=∠∴DAF GEF ∽△△∴::1:1DF FG AD EG ==∴:1:4DF BD =ABC S S= △12AEC S S ∴=△13ADB S S=△111144312ADF ADB S S S S ∴==⨯=△△∴11521212AEC ADF DCEF S S S S S S =-=-=四边形△△1133124ABF ADF S S S S ==⨯=△△∴1345512ABFCDFE SS S S ==四边形△16．答案：①②④解析：①四边形和都是正方形，，P 为的中点，，，，，，()故结论①符合题意.②四边形和都是正方形，，正方形的边长为正方形，Q ，G 为、的中点，又P 为的中点，，，都是等腰直角三角形，且，，，，又，，，，，，故结论②符合题意.④(结论②的证明中已证)，，，，，，ABCD DEFG 2AD DE =BC ∴1122PC BC AD ==12GF DE AD ==90DGF PCN ∠=∠=︒∴PC GF =90FGN PCN ∠=∠=︒GNF CNP ∠=∴FNG PNC ≌△△AAS ABCD DEFG 2AD DE =∴DEFG ∴AB DC BC ∴GF GC BQ BP ===∴QBP △FGC △QBP FGC △△≌∴QP FC =45QPB GCF ∠=∠=︒∴135QPC FCP ∠=∠=︒PC PC =∴QPC FCP △△≌∴BCQ FPC ∠=∠ //QF BC ∴PFQ FPC ∠=∠∴BCQ PFQ ∠=∠ BCQ FPC ∠=∠∴PM MC = 90FPC PNC ∠+∠=︒90BCQ MCN ∠+∠=︒∴PNC MCN ∠=∠∴MN MC =，即M 为中点，又(结论①的证明中已证)，，故结论④符合题意.③M 为的中点(结论④的证明过程中已证)，过点M 作于H ，如图所示，设正方形的边长为a ，则正方形边长为，则，，，，故结论③不符合题意.⑤，，，，又，，，不平分，故结论⑤不符合题意；综上所述，结论①②④符合题意.故答案为：①②④.的∴12PM MC MN PN ===PN FNG PNC ≌△△∴FN PN =∴2FN PM = PN MH PC ⊥DEFG ABCD 2a 1124MH NC a ==211112224CFN S CN GF a a a =⋅=⨯⨯=△21111172222248QBC MPC BPMQ S S S QB BC PC MH a a a a a =-=⋅⋅-⋅=⋅-⋅=四边形△△∴:2:7CFN BPMQ S S =四边形△ PC GC GF ==FC =∴PC FC ≠∴FPC PFC ∠≠∠ //QF BC ∴QFP FPC ∠=∠∴QFP PFC ∠≠∠∴FP CFQ ∠(2)2；(2).18．答案：见解析解析：证法1：四边形是平行四边形，，，，在和中，，，；证法2：连接，，四边形是平行四边形，，，，，，四边形是平行四边形，3+3=+3=+⨯22=-53=-2= ABCD ∴BC AD =//BC AD ∴ADE CBF ∠=∠ADE △CBF △AD CB ADE CBF DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ADE CBF ≌△△∴AE CF =AF CEABCD ∴OB OD =OA OC = BF DE =∴OB BF OD DE -=-∴OF OE =∴AECF.19．答案：(1)(2)26解析：(1)四边形是矩形，，由作图过程知平分，，是等腰直角三角形，；(2)由(1)得：是等腰直角三角形，，，，又，，矩形的周长为：.20．答案：(1)(2)梯子的底端B 向外移米，理由见解析解析：(1)由题意得，在中，，，由勾股定理得米，故答案为：；(2)梯子的底端B 向外移米，理由如下：由题意得，此时在中，，，由勾股定理得，梯子的底端B 向外移米21．答案：(1)见解析(2)见解析解析：(1)如图，线段和G 点为所求；∴AE CF =45AQB ∠=︒ABCD ∴90A ABC ∠=∠=︒BQ ABC ∠∴45ABQ ∠=︒∴ABQ △∴45AQB ∠=︒ABQ △∴AB AQ = 222AB AQ BQ +=BQ =∴5AB AQ ==3DQ =∴8AD AQ DQ =+=∴ABCD 2()2(58)26AB AD +=⨯+=2.50.8Rt ABO △ 2.4m AO =0.7m BO =90AOB ∠=︒∴ 2.5AB ==2.50.8Rt ABO △ 2.40.42m AO =-= 2.5m AB =90AOB =︒∠∴ 1.5m BO ==∴ 1.50.70.8-=BF理由：，，，，，线段绕点B 顺时针旋转得，，，，，；(2)如图，点N 和点H 即为所求，理由：，，，，，，BC BA =CF AE =90BCF BAE ∠=∠=︒∴()SAS BCF BAE ≌△△∴CBF ABE ∠=∠BF BE =∴90FBE CBF CBE ABE CBE CBA ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒∴BE 90︒BF //PE FC∴PEQ CFQ ∠=∠EPQ FCQ ∠=∠∴PE FC =∴()ASA PEQ CFQ ≌△△∴EQ FQ =∴1452GBE EBF ∠=∠=︒ BC BA =90BCF BAE ∠=∠=︒CF AE =∴BCF BAE ≌△△()SAS ∴BF BE = DF DE =与关于对称，，M ，N 关于对称，，，，.，，，，由轴对称可得，.，又，四边形为平行四边形，又，四边形是菱形.22．答案：(1)，理由见解析(2)，理由见解析解析：(1)连接，如图所示，∴BF BE BD BN BM =∴BD //PE FC ∴POE QOF ∽△△∴EQ PE OF FQ == //MG AE ∴24EM AG MB GB ===∴EM EO EB EF == MEO BEF ∠=∠∴MEO BEF V ∽△∴EMO EBF ∠=∠∴//OM BF ∴MHB FBH ∠=∠FBH EBH ∠=∠∴BHM MBD ∠=∠∴BM HM = BM BN =∴MH BN=∴BNHM BN BM =∴BNHM 6t =6t =PQ若满足和，则四边形为平行四边形，，设动点P 的运动时间为t 秒，则，，，，解得：，符合题意，当，满足和(2)假设在线段上存在一点R ，使得四边形是菱形，连接，，设动点P 的运动时间为t 秒，则，，要使得四边形是菱形，则需要，，，，在中，PQ CD =//PQ CD PDCQ ∴PD CQ =AP t =3CQ t = 24PD AD AP t =-=-∴243t t -=6t =∴6t =PQ CD =//PQ CDAD BHRP BP RH AP t = //AD BC BHRP 10BP PR BH === //AD BC 90B ∠=︒∴90A ∠=︒Rt BAP △，解得：，(舍去)，此时，，当时，在线段上存在一点R ，使得四边形是菱形.23．答案：(1)①②③(2)，证明见解析(3)M 为边上的三等分点，理由见解析解析：(1)连接，如图2，正方形沿折叠，，.又，，，由题可知E 是中点，设，则，在中，，，，可列方程：，解得：③，即H 是边上的三等分点.故答案为：①；②；③；10BP ===16t =26t =-6AP =1624AR AP PR =+=<∴6t =AD BHRP CD CG=222(2)()x x y x y +-=+23y x =30ABG GBH HBC ∠=∠=∠=︒AB CH ABCD CE ∴90B CGE CB CG ∠=∠=︒=，∴90D CGH ∠=∠=︒CD CG = CH CH =∴CGH CDH ≌△△∴GH DH =AB 2AB x =DH y =AE BE EG x ===Rt AEH △222AE AH EH +=2AH AD DH x y =-=-EH EG GH x y =+=+222(2)()x x y x y +-=+23y x =AD CD CG =222(2)()x x y x y +-=+23y x =(2)将矩形沿着折叠，A 点落在了折痕的H 点，根据翻折的特征，，，，将矩形沿着折叠，使与重合，四边形为矩形，且，，取中点P ，连接，在中，，又，，是等边三角形，，，，又，，.(3)，，ABCD BG EF ∴ABG HBG △△≌ABG GBH ∠=∠AB BH = ABCD EF AD BC ∴EFCB 12AE BE AB ==∴90BEF ∠=︒BH EP Rt BEH △12EP BP BH ==1122BE AB BH ==∴BE BP EP ==∴BEP △∴60EBH ∠=︒∴903060BHE ∠=︒-︒=︒∴90906030HBC EBH ∠=︒-∠=︒-︒=︒ABG GBH ∠=∠∴30ABG GBH ∠=∠=︒∴30ABG GBH HBC ∠=∠=∠=︒ //AD BC ∴AGB GBC ∠=∠由第二问可知，，，为折痕，根据翻折的特征，，在中，又，为等腰三角形，有，，，M 为边上的三等分点.24．答案：(1)(2)，证明见解析(3)解析：(1)，，解得，，；故答案为：；(2)，理由如下：如图，延长至点N ，使得，60GBC GBH HBC ∠=∠+∠=︒∴60AGB GBC ∠=∠=︒ MG ∴1302AGM MGN AGB ∠=∠=∠=︒Rt MAG △∴12AM MG = 30ABG ∠=︒∴BMG △MB MG =∴1122AM MG MB ==∴13AM AB =∴AB ()4,4BM EM FM =+4b =+∴4040a a -≥⎧⎨-≥⎩4a =∴4b =∴()4,4B ()4,4BM EM FM =+BM MN MF =，是等边三角形，，，是等边三角形，，，，，，在和中，，，，；(3)如图，过点B 作，且，连接，60FMN EMO ∠=∠=︒∴FMN △∴60MFN ∠=︒FM FN = BEF △∴60BFE ∠=︒BF EF = 60BFM BFE EFM EFM ∠=∠+∠=︒+∠60EFN EFM MFN EFM ∠=∠+∠=∠+︒∴BFM EFN ∠=∠BFM △EFN △BF EF BFM EFN FM FN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS BFM EFN ≌△△∴BM EN = EN EM MN EM FM =+=+∴BM EM FM =+//BD AC BD OA =DG，，，，，，四边形为正方形，且，，，在和中，，，的最小值即为的最小值.连接，则，的最小值为的长.过点D 作轴于点P ，作于点Q ，在正方形中，平分，，，，//BD AC ∴DBG BCA ∠=∠ ()4,4B BA OA ⊥BC OC⊥∴4OA OC BC AB ==== OA OB ⊥∴OABC //AO BC ∴BCA OAC ∠=∠∴DBG OAH ∠=∠BGD △AHO △BD AO DBG OAH BG AH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS BGD AHO ≌△△∴DG OH =∴OH OG +DG OG +OD DG OG OD +≥∴DG OG +OD DP x ⊥DQ BC ⊥ ABCO AC BCO ∠90BCO ∠=︒∴1452BCA BCO ∠=∠=︒∴45DBQ ∠=︒，即，，，，在中，，，轴，，四边形是矩形，，在中，的最小值为故答案为：DQ BC ⊥90DQB ∠=︒∴9045BDQ DBQ ∠=︒-∠=︒∴DBQ BDQ ∠=∠∴BQ DQ = Rt BDQ △22224BQ DQ BD +==∴BQ DQ ==∴4CQ BC BQ =-=- 18090QCP BCO ∠=︒-∠=︒DP x ⊥DQ BC ⊥∴CPDQ ∴4DP QC ==-QD ==∴4OP OC CP =+=+∴Rt OPD △OD ===∴OH OG +。

第二学期期中试卷八年级数学班级姓名学号成绩一、 单项选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意。

每小题3分，共30分）1.要使√a −2在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ） A.a ≥2B.a >2C.a ≠2D.a <22.下面各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A.2，3，4B.6，8，9C.6，12，13D.7，24，253.平行四边形的周长为10cm ，其中一边长为3cm,则它的邻边长为（ ） A.2 cm B.3cmC.4cmD.7cm4.下列各式正确的是（ ）A.√9=±3B.√(−2)2=−2C.√8+√2=√10D.√8×√2=45.平行四边形ABCD 中，∠A +∠C=110°，则∠B = ()A.70°B.110°C.125°D.130°6.又进一步进行练习：如图，设原点为点O ，在数轴上找A到坐标为2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，且AB =3. 以点O 为圆心，OB 为半径作弧，设与原点右侧数轴交点为点P ，则点P 的位置在数轴上（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间 7.在数学活动课上，老师和同学判断教室中的瓷砖是否为菱形，下面是某小组拟定的4种方案，其中不正确．．．的是（ ）A.测量两条对角线是否分别平分两组内角 B.测量四个内角是否相等C.测量两条对角线是否互相垂直且平分D.测量四条边是否相等8.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm ，内壁高12cm ．若这支铅笔长为18cm ，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能．．．的是（ ）A ．3cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm9．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M ．如果△C DM 的周长为8，那么平行四边形ABCD 的周长是（ ） A. 8 B ．12 C ．16D ．2010.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等（如图所示阴影长方形）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，则下列说法不一定．．．成立的是（ ） A ．ABC ADC S S ∆∆= B. ANF NFGD S S ∆=矩形C.NFGD EFMBS S =矩形矩形 D. AEF ANFS S ∆∆=二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 11. 周长为 8cm 的正方形对角线的长是 cm. 12.在湖的两侧有A ，B 两个观湖亭，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为50米，则A ，B 之间的距离应为 米.E DCBA13.若√x −1+(y +2)2=0，则(x +y )2022=.14.如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点O ，如果∠ADB=30°，那么∠AOB 的度数为 .15.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，3AB =，2AC =，则四边形ABCD 的面积为 ．．16.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是CD 边的中点．若8=AB ，3=OM ，则线段OB 的长为__________．14题图 15题图 16题图17.如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在BC 边上的点F 处，则CE 的长是 . 18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A 坐标为(3,0)，顶点B 的横坐标为−1，点E 是AD 的中点，则OE = .17题图 18题图DCBAO三、解答题（本题共9小题，其中19、20题每题5分，21题6分，22题8分，23题6分，24题8分，25题6分，26题4分，27题6分，共54分）19．√8+√12−(3√3−√12)20．(√3−√2)(√3+√2)+(√2+1)221. 已知x=√2+1,y=√2−1，求1x +1y的值.22.在平面直角坐标系xOy中，点A(2,1),B(3,−1),（1）在平面直角坐标系中描出点A,B；（2）OA=,OB=.（3）判断△OAB的形状，并说明理由（4）△OAB的面积为.23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=90 °.对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE.（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）CD=2，∠COD=60 °.求△BED的面积.（1）作出y 与x 的函数y =2|x |的图象①自变量x 的取值范围是； ②列表并画出函数图象：③当自变量x 的值从1增加到2时，则函数y 的值增加了.（2）在一个变化的过程中，两个变量x 与y 之间可能是函数关系，也可能不是函数关系.下列各式中， y 是x 的函数的是__. ①x +y =1； ② |x +y |=1③xy =1；④x 2+y 2=1；25.学习了《平行四边形》一章以后，小东根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究． 以下是小东的探究过程，请补充完整：（1）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．若AB ∥CD ，补充下列条件中的一个，能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是 ；（只写出一个你认为正确选项的序号）；（A ）BC ＝AD （B ）∠BAD =∠BCD （C ）AO ＝CO（2）将（1）中补充好的命题用文字语言表述为：①命题1：；②写出命题1的证明过程；（3）小东进一步探究发现：若一个四边形 ABCD 的三个顶点A ，B ，C 且这个四边形满足CD =AB ，∠B =∠D ，但四边形 ABCD 不是 平行四边形，请．画出．．符合题意的四边形 ABCD （不要求尺规．．．．．）.进而小东发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边 形是平行四边形 ”是一个假命题．．．．A赵爽根据图1利用面积关系证明了勾股定理.（1）小明在此图的基础上，将四个全等的直角三角形变为四个全等的四边形即可得到以下数学问题的解决方案：问题：四边形AMNB 满足∠MAB =38°, ∠NBA =52°，AB =4,MN =2，AM =BN ，求四边形AMNB 的面积.解决思路：① 如图2，将四个全等的四边形围成一个以AB 为边的正方形ABCD ，则四边形MNPQ 的形状是（填一种特殊的平行四边形）；②求得四边形AMNB 的面积是 _____ . （2）类比小明的问题解决思路，完成下面的问题：如图3，四边形AMNB 满足∠MAB =27°, ∠NBA =33°，AB =6,MN =2，AM =BN ，补全图3，四边形AMNB 的面积 _____ .图1图2图327.已知△ABC 和△DBC 是等边三角形，M 在射线AB 上，点E 在射线BC 上，且EM =ED .（1）求证：AD ⊥BC ；（2）如图，点M 在线段AB 的延长线上，点E 在线段BC 上，判断△DEM 的形状，并给出证明；（3）当点M 在线段AB 上（不与端点A,B 重合），点E 在线段BC 的延长线上，用等式直接写出线段BM,BE,BD 之间的数量关系.MB卷（共20分）1.（6分）观察下列各等式：√223=2√23，√338=3√38，√4415=4√415，根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下:存在带分数，它的等于它的整数部分与分数部分的的积.（2）填空：√55()=5√5()；（3）请你再写一个带分数，使得它具有上述等式的特征（写出完整的等式）：.（4）若用x表示满足具有上述等式的带分数的整数部分，y表示其分数部分的分母，则y与x之间的关系可以表示为.2．（7分）如图，在正方形ABCD中，点P在边BC上（异于点B,C），作线段AP的垂直平分线分别交AB,CD,BD,AP于点M,N,Q,H，（1）补全图形；（2）证明：AP=MN；（3）用等式表示线段HQ,MN之间的数量关系，并证明你的结论.3.（7分）在平面直角坐标系xOy 中，给定线段MN 和图形F ，给出如下定义： 平移线段MN 至M′N′，使得线段M′N′上的所有点均在图形F 上或其内部，则称该变换为线段MN 到图形F 的平移重合变换，线段MM′的长度称为该次平移重合变换的平移距离，其中，所有平移重合变换的平移距离中的最大值称为线段MN 到图形F 的最大平移距离，最小值称为线段MN 到图形F 的最小平移距离. 如图1，点A (1,0),P(−1,√3),Q(5,√3)，（1）① 在图1中作出线段OA 到线段PQ 的平移重合变换（任作一条平移后的线段O′A′）;②线段OA 到线段PQ 的最小平移距离是，最大平移距离是 .（2）如图2，作等边△PQR （点R 在线段PQ 的上方），①求线段OA 到等边△PQR 最大平移距离.②点B 是坐标平面内一点，线段OB 的长度为1，线段OB 到等边△PQR 的最小平移距离的最大值为_________，最大平移距离的最小值为__________.图1图2期中试卷八年级数学（答案）一、单项选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意。

2022-2023学年第二学期期中质量监测试题八年级数学一、选择题（每小题3分，满分30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．√10B．√27C．√0.2D．√132．以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）A．1，√2，√3B．1.5，2.5，2C．3，4，5 D．6，8，12 3．下列式子一定是二次根式的是（）A．√−x−2B．√x C．√x2+2D．√x2−24．下列运算正确的是（）A．√20÷2√10=2√2B．√2×√3=√5C．√8−√2=√2=1D．√441=√4×√145．在平行四边形ABCD中，若∠A比∠B小40°，则∠A的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．110°6．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果a=b,那么a2=b2B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等C．两直线平行，同位角相等D．对顶角相等7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠AOB=60°，BD=2，则BC的长是（）A．4 B．√5C．√3D．28．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．OA=OC,OB=OD C．AB=CD,AD∥BC D．AC⊥BD9. 下列说法错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四条边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为（）A．3B．4 C．5D．6二、填空题（本题共计8小题，每题4分，共计32分）11.化简：√（2−√6）2＝，√（−4）2＝12．√x+1·√x−1=√x2−1成立的条件是．13．如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，若BC=8，AD=5，则AC=．14．如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，则对角线AC=．15．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式√c2−a2−b2+|a﹣b|＝0，则△ABC的形状为．16．如图，四边形ABCD是矩形，若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=_____cm17．平行四边形ABCD的周长为80cm，对角线AC，BD相交于点O，且△AOB 的周长比△BOC的周长多8cm，则BC= _____cm18．阅读下列解题过程：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣；……则：观察上面的解题过程，请直接写出式子＝；三、计算题（本题共计3小题，共计18分）19．（6分）计算：（1）(√45+√18)−(√8−√125)；（2）√32×43×5 20．（6分）若代数式√2x+1有意义，求出x的取值范围.1−x21．（6分）一直角三角形的斜边比一直角边长2，另一直角边长为6，求斜边长.四、解答题（本题共计7小题，共计70分）22．（8分）如图，一架梯子AB的长为2.5m，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端B到墙的距离BC=0.7m，如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m到达D，梯子底端B将向右滑动到E，求BE的距离？23．（8分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AC=2√5，AB=5，BD=3，AD=4.求CD的长和△ABC的面积.24．（10分）如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线.求证：AF与DE互相平分.25．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，△1=△2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF△CE．26．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．27．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O,E、F分别是OA，OC的中点。

（考试时间：100分钟 试卷满分：1202024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（海南卷）分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版八上第11~13章（三角形+全等三角形+轴对称）。

5．难度系数：0.65。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB 即可固定，这里所用的几何原理是（ ）A ．两点之间线段最短B ．垂线段最短C ．两点确定一条直线D ．三角形具有稳定性【答案】D 【解析】由题意，所用的几何原理是三角形具有稳定性；故选D ．2．如图，AB AC =，B C Ð=Ð，则ABE ACF V V ≌的判定依据为（）A ．ASAB ．AASC ．SASD ．SSS【答案】A 【解析】∵在ABE V 与ACF △中，A A AB AC B C Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴()ASA ABE ACF ≌△△．故选：A ．3．点()5,2A -关于y 轴对称的点坐标是（ ）A ．()5,2--B ．()5,2C ．()5,2-D ．()2,5-【答案】A【解析】点()5,2A -关于y 轴对称的点坐标是()5,2--，故选：A ．4．为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆AB BC ，，CD ，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆AB CD ，可分别绕轴BE 和CF 转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆AB 上接上新的篱笆的长度可以为（ ）A ．1mB ．2mC ．3mD ．4m【答案】D 【解析】设在篱笆AB 上接上新的篱笆长度为x ，根据题意得：2m,8m,3m AB BC CD ===，Q BC CD AB x BC CD -<+<+，即5m 13m AB x <+<，\3m 11mx <<\在篱笆AB 上接上新的篱笆的长度可以为4m ，故选：D ．5．已知图中的两个三角形全等，则a Ð 等于（ ）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50°【答案】D【解析】∵ABC DEF ≌△△，∴50A a Ð=Ð=°，故选：D ．6．如图，AB CD ∥，点E 在BC CD CE =，若34ABC Ð=°，则BED Ð的度数是（）A ．104°B ．107°C ．116°D ．124°【答案】B【解析】AB CD Q P ，34C ABC \Ð=Ð=°，又CD CE =Q ，D CED \Ð=Ð，180C D CED Ð+Ð+Ð=°Q ，即342180CED °+Ð=°，73CED \Ð=°，18073107BED \Ð=°-°=°，故选：B ．7．如图，在ABC V 中，72B Ð=°，36C Ð=°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交AC 的两侧于点M 、N ，连接MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则BAD Ð的度数为（ ）A ．40°B ．38°C ．36°D ．32°【答案】C 【解析】72B Ð=°Q ，36C Ð=°，18072BAC B C \Ð=°-Ð-Ð=°，由作图可知MN 垂直平分线段AC ，DA DC \=，36\Ð=Ð=°DAC C ，723636BAD BAC DAC \Ð=Ð-Ð=°-°=°，故选：C8．已知两个等腰三角形可按如图所示方式拼接在一起，则边AC 的长可能为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】Q ABC V 为等腰三角形，\AC 为3或4，Q 224AC AD CD <+=+=，\3AC =，故选：B ．9．如图，在ABC V 中，5AC =，7AB =，AD 平分BAC Ð，DE AC ^，2DE =，则ABD △的面积为（ ）A ．14B ．12C ．10D ．7【答案】D 【解析】过D 点作DF AB ^于F ，如图，AD Q 平分BAC Ð，DE AC ^，DF AB ^，2DF DE \==，1172722ABD S AB DF \==´´=V g ．故选：D10．如图，在ABC V 与AEF △中，A C E 、、三点在一条直线上，180AEF BAF °Ð+Ð=，BCE BAF Ð=Ð，AB AF =，若24BC =，14EF =，则AC CE AE-的值为（ ）A ．16B ．27C ．15D ．310【答案】A【解析】解: ∵BCE BAF Ð=Ð，BCE B BAE Ð=Ð+Ð，BAF BAE FAE Ð=Ð+Ð，∴B FAE Ð=Ð，∵180AEF BAF Ð+Ð=°，180BCE BCA Ð+Ð=°，BCE BAFÐ=Ð∴BCA AEF Ð=Ð，在ABC V 和FAE V 中，BCA AEF B FAE AB AF Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴()AAS ABC FAE V V ≌，∴24BC AE ==，14CA EF ==，∴10CE AE CA =-=，∴14101246AC CE AE --==，故选：A ．11．如图，AD 是ABC V 的角平分线，DE AB ^于点E ，7ABC S =△，24DE AB ==，，则AC 长是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．5【答案】A 【解析】如图所示，过点D 作DF AC ^于F ，∵AD 是ABC V 的角平分线，DE AB ^，DF AC ^，∴2DF DE ==，∵7ABC ABD ACD S S S =+=△△△，∴11722AB DE AC DF ×+×=，∴11422722AC ´´+´=，∴3AC =，故选：A ．12．如图，AB AD =，140BAD Ð=°，AB CB ^于点B ，AD CD ^于点D ，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且70EAF Ð=°，下列结论中①DF BE =， ②ADF ABE △≌△， ③FA 平分DFE Ð，④EF平分AEC Ð，⑤BE DF EF +=．其中正确的结论是（ ）A ．④⑤B ．①②C ．③⑤D ．①②③【答案】C 【解析】∵E 、F 分别是CB CD 、上的任意点，∴DF 与BE 不一定相等，故①错误；∵AB CB ^于点B AD CD ^，于点D ，∴90D ABE Ð=Ð=°，∵AB AD =，∴ADF ABE V V ≌的另一个条件是DF BE =，∵DF 与BE 不一定相等，∴ADF △与ABE V 不一定全等，故②错误；延长CB 到点G ，使BG DF =，连接AG ，则18090ABG ABE Ð=°-Ð=°，∴ABG D Ð=Ð，在ABG V 和ADF △中，AB AD ABG D BG DF =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS ABG ADF V V ≌，∴AG AF BAG DAF G AFD =Ð=ÐÐ=Ð，，，∵14070BAD EAF Ð=°Ð=°，，∴70EAG BAE BAG BAE DAF BAD EAF Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=Ð-Ð=°，∴Ð=ÐEAG EAF ，在EAG △和EAF △中，AG AF EAG EAF AE AE =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS EAG EAF V V ≌，∴G AFE AEB AEF EG EFÐ=ÐÐ=Ð=，，∴AFD AFE BE DF BE BG EG EF Ð=Ð+=+==，，∴FA 平分DFE Ð，故③⑤正确；若EF 平分AEC Ð，而AEF AEG Ð=Ð，∴60CEF AEF AEG Ð=Ð=Ð=°，与题干信息矛盾，故④错误；故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）13．如果一个多边形的每个内角都是144°，那么这个多边形的边数是 .【答案】10【解析】Q 一个多边形的每个内角都是144°，\这个多边形的每个外角都是18014436°-°=°，\这个多边形的边数为：3603610¸°=．故答案为：10．14．如图，ABC V 中，CD 为AB 边上的中线，点E 是CD 的中点，连接BE ，若ABC V 的面积为10，则BECV 的面积是 ． 【答案】52【解析】∵CD 为AB 边上的中线，ABC V 的面积为10，∴152BCD ABC S S ==△△．∵点E 是CD的中点，∴1522BEC BCD S S ==V V ，故答案为：52．15．如图，已知在ABC V ，BD 、CD 分别平分EBA Ð、ECA Ð，BD 交AC 于F ，连接AD ，且20BDC Ð=°，则CAD Ð的度数为 °．【答案】70【解析】过点D 分别作DH BE ^交BE 于点H ，DM BG ^交BG 于点M ，DN AC ^交AC 于点N ，如图所示：因为BD 、CD 分别平分EBA Ð、ECA Ð，则DH DM =，DH DN=则DM DN =，因为DM BG ^，DN AC ^，所以AD 是GAC Ð的角平分线，因为BD 、CD 分别平分EBA Ð、ECA Ð，所以2ABC CBD Ð=Ð，2ACE DCE Ð=Ð，因为20BDC Ð=°，所以20DCE CBD Ð=Ð+°，则22220DCE CBD Ð=Ð+´°，即40ACE ABC Ð=Ð+°，所以40BAC а=因为180MAC BAC Ð+Ð=°，且AD 是GAC Ð的角平分线所以18040702CAD GAD °-°Ð=Ð==°．故答案为：70.16．如图，CN 平分ABC V 的外角ACM Ð，过点A 作CN 的垂线，垂足为点D ，B BAD Ð=Ð．若9AC =，6BC =，则AD 的长为 ．【答案】152【解析】如图，AD 的延长线交BM 于点E ，B BAD Ð=ÐQ ，AE BE \=，CN Q 平分ACM Ð，ACN ECN \Ð=Ð，AD CN ^Q ，90ADC EDC \Ð=Ð=°，在ACD V 和ECD V 中，ACN ECN CD CD ADC EDC Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，(ASA)ACD ECD \V V ≌，AC EC \=，AD ED =，9=Q AC ，9EC \=，6BC =Q ，15BE BC EC \=+=，15AE \=，152AD \=，故答案为：152．三、解答题（本大题共6小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知AB 、CD 是两条公路，E 、F 是两个村庄，通讯公司要在两公路之间建一座信号基站，要求到两条公路距离相等，并且到两村庄距离之和最小，请你用尺规作图帮通讯公司确定符合要求的位置点P （保留作图痕迹，不写做法）【解析】如图所示，则点P 即为所求：．18．（12分）正多边形的每个内角比它相邻的外角的3倍还多36°，求这个多边形的对角线是多少条？【解析】设这个多边形的每个外角为x °，则180336x x -=+，·····（3分）解得36x =·····（6分）∴这个多边形的边数是3601036°=°·····（9分）∴这个多边形的对角线是()10103352´-=（条）．·····（12分）19．（12分）如图，A ，E ，B ，D 在同一直线上，FE AD ^，CB AD ^，AE DB =，AC DF =，若30D Ð=°，求C Ð的度数．【解析】∵FE AD ^，CB AD ^，∴90FED CBA Ð=Ð=°，·····（2分）∵AE DB =，∴AE EB EB BD +=+，·····（4分）即AB DE =，·····（5分）在Rt ABC △与Rt DEF △中AB DE AC DF =ìí=î，∴()Rt Rt HL ABC DEF ≌△△，·····（8分）∴30D A Ð=Ð=°，·····（11分）∴9060C A Ð=°-Ð=°．·····（12分）20．（12分）如图，ABC V 的高AD 与高BE 交于点F ，过点F 作FG BC P ，交直线AB 于点G ，45ABC Ð=°．求证：(1)BDF ADC V V ≌；(2)FG DC AD +=．【解析】（1）证明：∵AD 是BC 边上的高，45ABC Ð=°，∴90ADB ADC Ð=Ð=°，∴45DAB DBA Ð=Ð=°，∴BD AD =，·····（2分）在Rt BDF V 中，90DBF DFB Ð+Ð=°，∵BE 是AC 边上的高，∴90FEA FEC Ð=Ð=°，·····（4分）在Rt AEF V 中，90EAF EFA Ð+Ð=°，∵DFB EFA Ð=Ð，∴DBF EAF Ð=Ð，·····（6分）在Rt BDF V 和Rt ADC V 中，DBF DAC BD AD BDF ADC Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴()BDF ADC ASA V V ≌；·····（8分）（2）证明：∵FG BC P ，45ABC Ð=°，∴45AGF ABC Ð=Ð=°，由（1）可得，45DAB Ð=°，∴AGF GAF Ð=Ð，·····（10分）∴FG FA =，由（1）可得，BDF ADC V V ≌，∴DF DC =，·····（11分）∵AD AF DF =+，∴AD FG DC =+，即FG DC AD +=．·····（12分）21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点分别为A 、B 、C ．(1)在图中作出ABC V 关于y 轴的对称图形111A B C △．(2)求ABC V 的面积．(3)在x 轴上画出点P ，使PA PC +最小．【解析】（1）解：∵ABC V 的三个顶点的坐标分别为()3,4A -，()4,1B -，()1,2C -，∴它们关于y 轴的对称点111,,A B C 的坐标为：()13,4A ，()14,1B ，()11,2C ，·····（3分）∴111A B C △的图形如下图所示，·····（6分）（2）解：111331313224222ABC S =´-´´-´´-´´=△；·····（9分）（3）解：如下图所示，作点C 关于x 轴的对称点2C ，连接2AC 交x 轴于点P ，即为所求作的点．·····（12分）22．（14分）如图，等边ABC V 中，CD AB ∥，P 为边BC 上一点，Q 为直线CD 上一点，连接AP PQ 、，使得APQ BAC Ð=Ð．(1)①如图1，探索PAC Ð与PQC Ð的数量关系并证明；②如图1，求证：AP PQ =．(2)如图2，若将“等边ABC V ”改为“等腰直角ABC AB AC =V （）”，其他条件不变，求证：AP PQ =．(3)如图3，若继续将“等腰直角ABC V ”改为“等腰ABC AB AC =V （）”，其他条件不变，（2）中的结论是否正确？若正确，请你给出证明；若不正确，请你说明理由．【解析】（1）证明：PAC PQC Ð=Ð，过程如下：·····（1分）①如图1所示，过P 点作PF AB ∥，·····（2分）则PQC FPQ Ð=Ð，CD AB Q ∥，FPA BAP \Ð=Ð，又APQ BAC Ð=ÐQ ，APQ FPA BAC BAP \Ð-Ð=Ð-Ð，即FPQ PAC PQC Ð=Ð=з····（3分）②如图1所示，过P 点作PE AC ∥，·····（4分）则BE BP =，AE PC =，APE PAC PQC Ð=Ð=Ð，180120AEP BEP Ð=°-Ð=°Q ，180120PCQ B Ð=°-Ð=°，AEP PCQ \Ð=Ð，·····（5分）在AEP △和PCQ △中，APE PQC AE PC AEP PCQ Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，()ASA AEP PCQ \V V ≌，·····（6分）AP PQ \=．·····（7分）（2）解：延长CA 至F 点使PF PC =，·····（8分）45PFC PCF \Ð=Ð=°，180454590FPC \Ð=°-°-°=°，CD AB Q ∥，AC AB ^，AC CD \^，90ACQ \Ð=°，904545PCQ ACQ ACP \Ð=Ð-Ð=°-°=°，PCQ PFA \Ð=Ð，90APQ BAC Ð=Ð=°Q ，90FPC Ð=°，APF APC QPC APC \Ð+Ð=Ð+Ð，APF QPC \Ð=Ð，在APF V 和QPC V 中，APF QPC PF PCPCQ PFA Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî∴()ASA APF QPC V V ≌AP PQ \=．·····（9分）（3）解：正确，过程如下：·····（10分）在AC 上取一点F 使PF PC =，·····（11分）ABC \V 和PFC △均为等腰三角形，ACB PCF Ð=ÐQ ，FPC BAC \Ð=Ð，·····（12分）又APQ BAC Ð=ÐQ ，APQ FPC \Ð=Ð，APF QPC \Ð=Ð，CD AB \∥，ACQ BAC APQ FPC \Ð=Ð=Ð=，FPC FCP ACQ FCP \Ð+Ð=Ð+Ð，PFA PCQ \Ð=Ð，在APF V 和QPC V 中，APF QPC PF PC PCQ PFA Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴()ASA APF QPC V V ≌，·····（13分）AP PQ \=．·····（14分）。

重庆市沙坪坝区2023–2024学年下期期中调研测试八年级数学试题卷一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）ABCD2．已知函数，则自变量x 的取值范围是（）A ．x >－3B ．x≥－3C．x ≠－3D ．x ≤－33．下列计算，正确的是（ ）A B ．C．D ．4的运算结果应在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间5．下列命题正确的是（）A ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线相等的平行四边形是菱形D ．有一个角是直角的菱形是正方形6．如图，用正方形按规律依次拼成下列图案．由图知，第①个图案中有2个正方形；第②个图案中有4个正方形；第③个图案中有7个正方形．按此规律，第8个图案中正方形的个数为（）A ．16B ．22C ．29D ．377．正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．y ==1-=)221-=54+=1-8．如图，5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A 、C 、D 的面积依次为4、5、20，则正方形B 的面积为（）A ．8B ．9C ．10D ．119．如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上与A ，C 不重合的一个动点，过点E 作EF ⊥AB 与点F ，EG ⊥BC 于点G ，连接DE ，FG ，若∠AED ＝α，则∠EFG ＝（）A ．a －90°B ．180°－aC ．a －45°D ．2a －90°10．将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为，记，以下3种说法中：①A 最小值为3；②A 的值一定是奇数；③A 化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的个数为（ ）A ．3B．2C ．1D ．0二、填空题(本大题8个小题，每小题4分，共32分)11．计算：______．12．已知一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过，若，则______(填“>”“<”或“＝”)．13．如图，□ABCD 对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 中点，AE ＝3，OE ＝4，则□ABCD 的周长为______．14．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且∠OAD ＝55°．则∠ODC ＝______．123456,,,,,a a a a a a 123456A a a a a a a =-+-+-()2π1--=1122(,),(,)A x y B x y 12x x >1y 2y15．如图，两个边长均为6的正方形ABCD 、正方形OGFE 有一部分堆叠在一起，O 恰为AC 中点，则图中阴影部分的面积为______．16．若关于x 的一次函数y ＝x ＋2a －5的图象经过第二象限，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为______．17．如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则EF 的长为______．18．若一个四位自然数，满足A ，B ，C ，D 互不相同且A －D ＝B －C >0；若，规定．(1)当N ＝1234，且F (M *N)为整数时，A ＋B－C －D ＝______；(2)若，且F (M *N )是一个立方数(即某一个整数的立方)，则满足条件的M 的最小值为______．三、解答题(本大题8个小题，19题8分，其余题各10分，共78分)19．计算：(2)．20．如图，四边形ABCD 是矩形，连接AC 、BD 交于点O ，AE 平分∠BAO 交BD 于点E ．210122y a y y y+--=--M ABCD =N abcd =()*5Aa Bb Cc DdF M N +++=N DCBA =))2111++(1)用尺规完成基本作图：作∠ACD 的角平分线交BD 于点F ，连接AF ，EC ；(保留作图痕迹，不写作法与结论)(2)求证：四边形AECF 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝OC ，，∴ ① ．∵AE 平分∠BAO ，CF 平分∠DCO ，∴，∴ ② ．∵在△AEO 和△CFO 中，∴△AEO ≌△CFO (ASA )，∴ ④ ．又∵AO ＝CO ，∴四边形AECF 是平行四边形( ⑤ )．21．已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝9，AB ＝15，BD ＝5，过点D 作DH ⊥AB 于点H ．(1)求CD 的长；(2)求DH 的长．22．随着人口的增加和城市化进程的加快，为了预防污水排放量不断增加而导致水体污染，高新区进行了污水治理，现需铺设一段全场为4600米的污水排放管道，铺了1600米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25%，共用50天完成了全部任务．(1)求原来每天铺设多少米管道?(2)若承包商安排工人加班后每天支付给工人工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资224000元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元?AB CD ∥11,22EAO BAO FCO DCO ∠=∠∠=∠EAO FCOAO CO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩③23．如图，在□ABCD 中，AD ＝6，CD ＝4，∠ADC ＝30°，动点P 以每秒1个单位的速度从点B 出发沿折线B →A →D 运动(含端点)，在运动过程中，过点P 作PH ⊥BC 于点H ，设点P 的运动时间为x 秒，点P 到直线BC 的距离与点P 到点A 的距离之和记为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)请直接写出当y 为3时x 的值．24．如图，在△ABC 中，，AD 是BC 边上的中线，F 为AC 右侧一点，连接AF 、CF ，恰好满足，连接BF 交AD 于E ．(1)求证：四边形ADCF 是菱形；(2)若AB ＝6，AE ＝2，求四边形ADCF 的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝－2x ＋12的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点．(1)求直线AM 的函数解析式；(2)若点C 是直线AM 上一点，且，求点C 的坐标；(3)点P 为x 轴上一点，当，∠PBA ＝∠BAM 时，请直接写出满足条件的点P的坐标．90BAC ∠=︒,AF BC CF AD ∥∥23ABC AMO S S =△△26．正方形ABCD 对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为线段AO 上一点，连接BE ．(1)如图1，若，求AB 的长度；(2)如图2，F 为BC 上一点，连接DF ，G 为DF 上一点，连接OG ，CG ；若∠DOG ＝∠BEO ，∠FGC ＝∠BDF ，AE ＝CG ，求证：BE ＝2CG ；(3)如图3，若正方形ABCD 边长为2，延长BE 交AD 于F ，在AD 上截取DG ＝AF ，连接CG 交BD 于H ，连接AH 交BF 于K ，连接DK ，直接写出DK 的最小值．重庆市沙坪坝区2023—2024学年度下期期中调研测试八年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题：题号12345678910答案ABCBDDADCB二、填空题：11．2； 12．<； 13．28； 14．35°； 15．9； 16．14； 1718．10；6721．三、解答题：19．；解：原式．BE AE==22=+=+-=(2)解：原式20．(1)如图：(2)①∠BAO ＝∠DCO ． ②∠EAO ＝∠FCO ． ③∠AOE ＝∠COF ． ④OE ＝OF ．⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．21．解：(1)∵∠ACB ＝90°，AC ＝9，AB ＝15，∴Rt △ABC 中，由勾股定理得：，∴CD ＝CB －BD ＝12－5＝7．(2)∵DH ⊥AB ，∴，∴，∴DH ＝3．22．解：(1)设原来每天铺设x 米管道，由题意得．解得：x ＝80．经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意；答：原来每天铺设80米管道．(2)设安排工人加班前每天应支付工人y 元，由题意得．解得：y ＝4000．答：安排工人加班前每天应支付工人4000元．))2111++31619=-+-=-12BC ===1122ADB S AB DH BD AC =⋅=⋅△11155922DH ⨯⋅=⨯⨯()1600300050125%x x+=+()160030120%22400080y y ⋅++=23．解：(1)(2)性质：当0<x <4时，y 随x 增大而减小；当4<x <10时，y 随x 增大而增大．(3)x ＝2或5．24．解：(1)证明：∵，∴四边形ADCF 是平行四边形；∵∠BAC ＝90°，AD 是BC 边上的中线，∴CD ＝DA ＝BD ，∴四边形ADCF 是菱形．(2)如图，连接DF 交AC 于O ；∵四边形ADCF 是平行四边形，∴CD ＝AF ，∵BD ＝CD ，∴BD ＝AF ；∵，∴四边形BDAF 是平行四边形，∴E 为DA 中点，DF ＝AB ＝6；∴AD ＝2AE ＝4，∴BC ＝2AD ＝8；∵在Rt △BAC 中，∠BAC ＝90°，∴由勾股定理得：∴25．解：(1)在函数y ＝－2x ＋12中，令x ＝0得y ＝12；∴B (0，12)．令y ＝0得x ＝6；∴A (6，0)．∵M 为OB 中点，∴M (0，6)．设直线AM 解析式为y ＝kx ＋b ，()140422(410)x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩//,//AM BC CF AD //BD AF AC ===11622ADCF S DF AC =⋅⋅=⨯⨯=菱形将A(6，0)，M(0，6)代入得：解得∴直线AM解析式为y＝－x＋6．(2)如图，过点C作CD⊥x轴于N，交直线AB于D，设C(c，－c＋6)，则D(c，－2c＋12)，∴∴；∵，∴；∴3|c－6|＝12，∴c＝10或2，∴C(10，－4)或(2，4)．(3)P(12，0)或．26．解：(1)如图，过点E作EH⊥AB于H，60,06k bk b+=⎧⎨⋅+=⎩16kb=-⎧⎨=⎩()()62126CD c c c=-+--+=-ABC ADC BDCS S S=-△△△1122CD AN CD NO=⋅⋅-⋅()1116636 222CD AN NO CD AO c c=⋅-=⋅⋅=⨯⋅-=-11661822AMOS AO MO=⋅⋅=⨯⨯=△22181233ABC AMOS S=⨯=⨯=△△12,07⎛⎫⎪⎝⎭∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAE ＝∠ABO ＝45°，∴△AHE 为等腰直角三角形，∴．∴在Rt △BHE 中，由勾股定理得：，∴AB ＝AH ＋HB ＝1＋2＝3．(4分)(2)证明：如图，过点C 作直线，交DG 延长线于M ，交OG 延长线于N ，连接BM ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，AC ⊥BD ，BO ＝DO ，∠BAE ＝∠DBC ＝45°；∵，∴∠BDG ＝∠1，∠BCM ＝∠DBC ＝45°＝∠BAE ；∵∠BDG ＝∠CGF ，∴∠1＝∠CGF ，∴CG ＝CM ；∵AE ＝CG ，∴AE ＝CM ；∴在△BAE 与△BCM 中，∴，∴∴BE ＝BM ，∠ABE ＝∠2．∵∠DBM ＝∠2＋45°，∠DOG ＝∠BEO ＝45°＋∠ABE ，∴∠DBM ＝∠DOG ，∴，∴四边形BONM 是平行四边形，∴BO ＝MN ，∴DO ＝MN ；∴在△ODG 与△NMG 中，∴，∴∴OG ＝GN ，G 为O 中点，∵∠OCN ＝90°，∴CG ＝OG ，∵BE ＝BM ＝2OG ，∴BE ＝2G C．1AH HE AE ====2BH ===//MN BD //MN BD AB CBBAE BCM AE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BAE BCM △≌△//BM OG 1DOG OGD NGM OD MN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ODG NMG △≌△(简释，如图：，取AB 中点T ，连接TK ，TD ，则)1-90AHO CHO HAO HCOEBO AKE ⇒∠=∠=∠⇒∠=︒△≌△112DK DT KT AB AB ≥-=-=-。

2023-2024学年度上学期八年级期中测试题数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分，共24分)1.在实数√3，0，−0.33，10中，其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 2.64的算术平方根是A.√8B.8C.±8D.16 3.下列计算正确的是A.a+a=a 2B.a 2·a 2=2a 2C.(−ab) 2=ab 2D.(2a) 2÷4a=a 4.下列计算正确的是A.√9=±3B.√9=−3C.√273=3 D.−√273=3 5.若等腰三角形的两边长分别为2、4，则它周长为A.8B.10C.8或10D.10或12 6.下列分解因式正确的是A.a 2+a+1=a(a+1)+1B.a 2−ab=a(a −1)C.a 2−4b 2=(a+2b)(a −2b)D.a 2+2ab+b 2=(a −b)27.如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A 、B 之间的距离，但绳子不够长.他通过思考又想到了这样一个方法：先在地上取一个可以直接到达A 、B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD=CA ；连接BC 并延长到点E ，使CE=CB ，连接DE 并且测出DE 的长即为A 、B 之间的距离.图中△ABC ≌△DEC 的数学理由是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8.如图，在△ABA 1中，AB=A 1B ，∠B=20°.在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到点A 2，使A 1A 2=A 1C ，连结A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到点A 3，使A 2A 3=A 2D ，连结A 3D ；……，按此操作进行下去，在以点A 5为顶角顶点的等腰三角形的底角的度数为 A.20° B.10° C.5° D.2.5° 二、填空题(每小题3分，共18分) 9.16的平方根为_______.10.命题“内错角相等”是______命题(填“真”或“假”). 11.若a+b=3，则a 2−b 2+6b 的值为_______.12.如图，△ABC ≌△DBE ，点B 在线段AE 上，若∠C=25°，则∠BDE 的度数是_____.13.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 的是中点，连结AD ，在边AC 上截取AD=AE.若∠BAD=20°，则∠EDC 的大小为____度.14.如图，四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=90°，对角线BD ⊥CD.若BD=6，CD=1，则四(第12题)AB ED C(第13题)ABCEDA(第14题)BDC(第7题)(第8题)B C DE A 12 A3 A4 A n边形ABCD 的面积为_____.三、解答题(本大题10小题，共78分)15.(6分)计算：(1)(6ab)2÷4a 2. (2)(a+b)(a −3b). 16.(6分)因式分解下列各题：(1)a 2−9. (2)a 2+12a+36. 17.(6分)如图，AB=AE ，AC=AD ，∠BAD=∠EAC ，∠D=43°，求∠C 的大小.18.(7分)先化简，再求值：(2x +1)(2x −1)− x (4x −3)，其中x =120.19.(7分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹.(1)在图①中画△BCD ，使△BCD 与△ABC 全等.(2)在图②中画△BCE ，使△BCE 与△ABC 的面积相等，但不全等.(3)在图③中画△FGH ，使△FGH 与△ABC 全等，且所作的三角形有一条边经过AC 的中点.(第19题)图③AC B图② AC B图①AC BA(第17题)ECDB20.(7分)先化简，再求值：(2a −b)2−(a −2b)(a+2b)−2a(a-2b)，其中a=√5，b=1. 21.(8分)如图①，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于E 、F 两点. (1)求△AEF 的周长.(2)如图②，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠ABC 和∠ACG 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于E 、F 两点.若AC=4AF ，则△AEF 的周长为________.22.(9分)【探究】在△ABC 中，AB=AC ，D 是边BC 上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE 使AE=AD ，∠DAE=∠BAC ，连结CE. (1)求证：△BAD ≌△CAE.(2)若∠BAC=α，求∠DCE 的大小(用含α的代数式表示).【应用】若∠BAC=50°，且△DCE 的两个锐角的度数之比为1︰4，则∠DAC 的大小为_____度.23.(10分)【教材原题】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为_________.ABEC(第22题)D(第21题)图②A BC GDEFA图①CEF DB【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为___________. 【应用】(1)根据图②所得的公式，若a+b=10，ab=5，则a 2+b 2=___________. (2)若x 满足(11−x )(x −8)=2，求(11−x )2+(x −8)2的值.【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地ABCD ，AC ⊥BD 于点E ，AE=DE ，BE=CE.该校计划在△AED 和△BEC 区域内种花，在△CDE 和△ABE 的区域内种草.经测量种花区域的面积和为252，AC=7，直接写出种草区域的面积和.24.(12分)如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，点B 在直线m 上，点M 是直线m 上点B 左边的一点，且BM=2，∠ABM=60°.动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AB-BC 向终点C 匀速运动；同时动点Q 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线沿CB-BA 向终点A 匀速运动.分别过点P 、点Q 作PD ⊥m 于D ，QE ⊥m 于E.设点P 的运动时间为t(s). (1)用含t 的代数式表示BQ 的长.(2)当点Q 在边BC 上时，求证：∠PBD=∠BQE.(3)连结PM 、QM ，在不添加辅助下和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，求t 的值.(4)当△PBD 与△BQE 全等时，直接写出t 的值.A(第23题)图①图②图③D CBabab a 2b 2花 草草=++ 花E2023-2024学年度上学期八年级期中测试题参考答案数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分，共24分)1.在实数√3，0，−0.33，10中，其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 1.解：√3是无限不循环小数，是无理数，故选A 。

2022-2023学年度第二学期期中考试八年级数学试卷一、选择题：1．下列手机中的图标是中心对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＝110°，则∠D 的度数为 （ ）A ．70°B ．80°C ．110°D ．120°3．已知线段a ＝9，b ＝1，如果线段c 是线段a 、b 的比例中项，那么c ＝ （ ）A ．2B ．3C ．4.5D ．54．已知一元二次方程x 2﹣3x +1＝0有两个实数根x 1，x 2，则x 1+x 2的值为 （ ）A ．1B ．-1C ．3D ．-35．如图，A 、B 两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在AB 外选一地点C ，然后测出AC ，BC 的中点M 、N ，并测量出MN 的长为18m ，由此他就知道了A 、B 间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是 （ ）A ．AB ＝36m B ．MN ∥ABC ．MN ＝CBD ．CM ＝AC6．如图，如果∠EAD ＝∠CAB ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ADE 与△ABC 相似的是 （ ）A ．∠B ＝∠D B ．∠AED ＝∠C C ．D ．第2题 第5题 第6题 第7题7．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2，若设道路的宽为xm ，则所列的方程为 （ ）A. B. C. D. 8．如右图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC.若AC ＝4，则四边形CODE 的周长为 （ ）A ．4B ．8C ．12D ．20AE AC AD AB =BC DEAC AE =5702203220322=+--⨯x x x 570202322032=⨯--⨯x x 570)20)(232(=--x x 570)220)(32(=--x x二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分. 请将答案填写在答题纸上.)9．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 被l 1，l 2，l 3所截，如果AB ＝2，BC ＝4，DE ＝3，那么EF 的长是 ．10．若关于x 的方程x 2﹣4x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．11. 已知线段AB=10，点C 是线段AB 上的黄金分割点（AC BC ），则线段AC 的长度为 ．（黄金比≈0.618）12．商店今年1月份的销售额是4万元，3月份的销售额是9万元，从1月份到3月份，则该店销售额平均每月的增长率为 ．13．已知m 是方程x 2﹣x ﹣2＝0的一个根，则m 2-m+2023的值为 ．14．如图，在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且AE ：AD ＝3：5，连接BE 、AC 相交于F ，则S △AEF ：S △CBF = ▲ ．第9题 第14题 第15题 第16题15．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，动点P 从点A 开始沿着边AB 向点B 以2cm /s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿着边BC 向点C 以4cm /s 的速度移动．若P 、Q 两点同时开始运动，当点P 运动到点B 时停止，点Q 也随之停止．运动过程中，若以B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，则运动时间为 s ．16. 如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=6，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 为CD 边上两个动点，且EF=2，则OF+BE 的最小值为 ▲ ．三.解答题：(本大题共8小题，共72分. 请将解答过程填写在答题纸上.)17．(8分) 解下列方程：（1）x 2﹣5x ＝0； （2）x 2﹣4x ﹣1＝0．18．（6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的顶点均在格点上．（1）画出将△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1；（2）将△DEF 绕点E 逆时针旋转90°得到△D 1EF 1，画出△D 1EF 1；（3）若△DEF 由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 ．19．（6分）如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的一点，∠ABD=∠C ．（1）请说明：△ADB ∽△ABC ；（2）若AB=6，AD=4，则AC 的长度为 ．20．（8分）已知关于x 的方程x 2﹣kx +2k ﹣5＝0．（1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出k的值和方程的另一个根．21．（7分）如图，在▱ABCD中，AC的垂直平分线分别交BC、AD于点E、F，垂足为O，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝5，BC＝7，则AC＝ 时，四边形AECF为正方形．22．（4分）在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图1，在BC上找出一点F，使点F是BC的中点；（2）如图2，在BD上找出一点G，使点BD=3GD.23．（9分）某乐园摊位上销售一批玩偶，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，摊主采取了降价措施．假设在一定范围内，玩偶的单价每降1元，摊主平均每天可多售出2件．（1）若某天该玩偶每件降价10元，则该玩偶的销量为 件，当天可获利 元；（2）如果该摊主销售这批玩偶要保证每天盈利为1400元，同时尽快减少库存，那么玩偶的单价应降多少元？24．（11分）阅读理解：如图1，在线段AC上有一点P，若△ABP与△CDP相似，则称点P为△ABP与△CDP 的“似联点”．例如：如图2，△ABP1∽△CDP1，△AP2B∽△CDP2，则点P1、P2为△ABP与△CDP的两个“似联点”．如图3，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞2），点E是AD边上一定点，DE＝1且EF∥AB．（1）当m＝4时，线段EF上存在点P为△EDP与△BPF的“似联点”，则EP＝　；（2）当m＝4.5时，线段EF上△EDP与△BPF的“似联点”P有　个，请说明理由；（3）随着m （m ＞2）的变化，线段EF 上△EDP 与△BPF 的“似联点”P 的个数有哪些变化？请直接写出相对应的m 的值或取值范围．图1图2 图3 图425．（13分）如图，已知直线AB ：交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，直线AC 交x 轴于点C （3，0），请解答下列问题：（1）点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（2）如图1，作射线BD ∥y 轴，交直线AC 于点D ，请说明：AD 平分∠BAO ；（3）点P 为直线AB 上的一个动点，连接CP ，若，求点P 的坐标；（4）过C 作直线垂直于x轴，若M是直线上的一个动点，在坐标平面内是否存在点N，使以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．（图1） （备用图） （备用图）643+-=x y 3=∆∆BPCAPC S S l l。

2023－2024学年度第二学期期中学情分析样题八年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）A. B. C. D.2. 下列调查中，适合普查的是（ ）A. 了解某班学生“米跑”的成绩B. 调查某批次汽车的抗撞击能力C. 了解公民保护环境的意识D. 检测折叠屏手机能承受的弯折次数3. 下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ）A. 3天内将下雨B. 打开电视，正在播新闻C. 买一张电影票，座位号是偶数D. 明天太阳从西方升起4. 在平面直角坐标系中，把点P （-3,2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P 的坐标为（ ）A. （3，-2）B. （2，-3）C. （-3，-2）D. （32）5. 在四边形ABCD 中，．如果再添加一个条件可证明四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）A. B. C. D. 6. 如图是甲、乙两公司2021年1-8月份的盈利情况图，根据图中提供的信息，下列说法错误的是( )的,5090A B C ∠=∠=∠=︒AB BC =AB CD =AC BD =90D Ð=°A. 两公司在8月份的利润相同B. 甲公司的利润逐月递减C. 甲公司的利润有4个月高于乙公司的利润D. 乙公司4月份的利润最高7. 若两个图形关于某点成中心对称，则以下结论：①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③对称点到对称中心的距离相等；④一定存在某条直线，使沿该直线折叠后的两个图形能互相重合.其中所有正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④8. 如图，在中，于点，于点，是的中点，连接，设，则()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 为了解某市八年级学生的身高情况，从中抽测了名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是____．10. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能的是__________．11. 一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成4组，第组的频数分别为12、10、6、则第4组的频率为 ___________．12. 在中，若，则____．13. 在生活垃圾中，直接填埋的占，焚烧的占，回收利用的占．为描述上述信息，最合适的统计图是____．14. 如图，的对角线，相交于点，的周长为10，的周长为16，则的值为____．ABC AE BC ⊥E BD AC ⊥D F AB ,DF EF ,DFE x ACB y ∠=∠=︒︒1902y x =-+y x =2180y x =-+90y x =-+2500200.251~3ABCD Y 40A B ∠-∠=︒C ∠=︒23%73%4%ABCD Y AC BD O ABC BCD △OB OA -15. 如图，将矩形绕点A 顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为若，则____．16. 如图，在矩形中，将沿对角线对折得到，交于点F ．若，，则的长为____．17. 如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______.18. 如图，在中，，，，点P 为上一点，连接，以，为邻边作，连接，则的长的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字ABCD AB C D '''()090αα︒︒＜＜1114∠=︒α=︒ABCD BCD △BD BED BE AD 1AB =2BC =AF Rt ABC △90BAC ∠=︒3AB =4AC =BC PA PA PC PAQC Y PQ PQ说明、证明过程或演算步骤）19. 已知，如图，E 、F 是平行四边形的对角线上的两点，．求证：；20. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并做如下规定：顾客购物80元以上就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据.转动转盘的次数1001502005008001000落在“洗衣粉”区域的次数68111136345564701落在“洗衣粉”区域的频率0.68a 0.680.69b 0.70（1） ， ；（2）转动该转盘一次，获得洗衣粉概率的估计值是多少?21. 学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t 分钟，当0＜t≤20时记为A 类，当20＜t≤40时记为B 类，当40＜t≤60时记为C 类，当t＞60时记为D 类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了 名学生进行调查统计，扇形统计图中的D 类所对应的扇形圆心角为 °；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有多少人？22. 如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线EF 分别与AD ，BC 交于点E 、F ，与BD 交于点O ，连接BE ，DF ．的ABCD AC AE CF =EB FD ==a b =（1）求证：四边形BEDF 是菱形；（2）若，，求菱形BEDF 的面积．23. 如图，在平面直角坐标系中，，，，线段与线段成中心对称．（1）对称中心的坐标是 ；（2）与的关系为 ；（3）若是线段上的点，则点关于点对称的点的坐标为 （用含，的式子表示）．24. 已知菱形．（1）如图①，点E ，F ，G ，H 分别在上，且．求证：四边形是矩形；（2）如图②，点M 在上，用直尺和圆规作出两种不同的矩形，使得点N ，P ，Q分别在4AB =8AD =(4,1)A -(1,3)B -(2,1)A '-A B ''AB M A B ''AB (,)P a b AB P M a b ABCD AB BC CD DA ，，，AE AH CF CG ===EFGH BC MNPQ上（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．25 在中，点，分别在，上．（1）如图①，若，求证：四边形为平行四边形；（2）如图②，为钝角，，求证：四边形是平行四边形．26. 如图，正方形和正方形，点是上动点．（1）连接，．①求证：；②求证：∠；（2）连接，若，则 ．.的CD DA AB ，，ABCD Y E F AD BC BE DF ∥BFDE A ∠BE DF =BFDE ABCD AEFG F BC BE DG BE DG =45ADG =︒AF BF BE =BAF ∠=︒。