EMF19 恒定磁场

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19-2 磁场与磁感应强度

19– 2 磁场
磁感强度
第十九章稳恒磁场
实验表明：将载流线圈放入稳恒磁场中，受磁力矩而转动，转至某一个方向才稳定平衡。规定：
B的大小：载流线圈从平衡位置转过时，受磁力矩最大， 2
B的方向：载流线圈稳定平衡时n方向为B的正方向。
且M 最大 Pm
M 最大 B Pm
磁铁
宏观现象
磁场
磁铁
或
电流
或
电流
2）载流线圈的N、S极可用右手螺旋法则定出。
N
S
19– 2 磁场
磁感强度
线度小试验元件 : 小载流线圈电流小
n
B
第十九章稳恒磁场
定义 : 平面载流线圈磁矩Pm :
I0
s
面积s ,电流I 0
Pm I 0sn
n : 线圈法线正方磁偏角
2、电流的磁效应、磁性的起源
1820年4月，丹麦物理学家奥斯特(H.C.Oersted，1777－1851）发现了小磁针在通电导线周围受到磁力作用而发生偏转。
实验发现：
磁铁对载流导线、载流导线之间或载流线圈之间也有相互作用。
I
S N
I
I
19– 2 磁场磁感强度第十九章稳恒磁场安培假说：（1822年） 1）一切磁现象都是电流产生的（或运动电荷） 2）磁铁的磁性是分子电流产生的。
单位：特斯拉（T）
1T 10 高斯
4
v v S
N + S S 磁中性
N
解释现象： 1）为什么不存在单独的一个磁极； 2）磁铁为什么怕火烤？怕振动？总之：磁场的根源都是电流（或运动的电荷）磁场力是电荷之间的另一种力。

科学家设计出智能19F MRI纳米探针

科学家设计出智能19F MRI纳米探针佚名【期刊名称】《前沿科学》【年(卷),期】2015(009)001【总页数】2页(P76-77)【正文语种】中文近日，中国科学技术大学化学与材料科学学院梁高林课题组、中国科学院合肥物质科学研究院强磁场科学中心王俊峰课题组和中国科大生命科学学院胡兵课题组合作研制出智能靶向的19F磁共振造影剂，并在构建有凋亡模型的斑马鱼上验证了其优异的靶向成像效果，研究成果发表在2014年12月29日出版的ACS Nano。

19F在体内极低的背景信号使得19F MRI具有很高的灵敏度和特异性，而核磁成像技术的强穿透性及无损等优点也使得19F MRI的研究得到越来越多的关注。

人们希望能够发展出高效灵敏、准确无害的临床19F MRI手段以早期诊断病症及监测病症的治疗效果。

但也正是由于19F在体内的含量极低，好的成像效果通常需要高剂量的19F MRI探针来提供足够的信号。

这就增加了检测过程中的毒性，并需要耗费大量的化合物。

因此发展出“智能的”策略来降低化合物剂量却能得到靶向部位的高的19F局部浓度是十分有必要的。

梁高林课题组首次提出了利用生物兼容性良好的小分子自发在体内组装，然后在目标位置靶向解组装产生19F NMR/MRI信号的策略。

利用这种策略，不但大大提高了19FNMR/MRI信号的强度、灵敏度和准确性，而且降低了19F探针所需剂量。

这将会为19F NMR/MRI领域的发展提供一个崭新的方向。

该策略利用梁高林发展出的一个独特的缩合反应平台（Nat.Chem.2010，2：54—60），设计出一种智能19F NMR/MRI探针。

该探针在胞内还原氛围下会引发分子间的缩合反应形成二聚体，二聚体堆积自组装生成的19F纳米粒子引发19F NMR/MRI信号的关闭，然后在凋亡细胞中高表达酶Casp3的剪切下，纳米粒子解组装，同时19F NMR/MRI信号也会被打开。

这个19F信号“关－开”的过程可以用来依次检测体内外的谷胱甘肽和Casp3的活性。

南方医科大学大学物理-李贞姬-ch6-1-lzj

4．掌握磁场的高斯定理和安培环路定理，会计算平面回路的磁通量，会利用安培环路定理求解具有对称性电流的磁场分布。
5．掌握洛伦兹力的计算方法，并会分析带电粒子在电磁场中的运动。理解霍尔效应。
6．掌握安培定律，会计算载流导线在磁场中受到的磁力，会计算平面载流线圈在均匀磁场中受到的磁力矩。
2
电流密度
A ne q
（电源内）
电动势的正方向：由负极到正极，电势（由静电场产生）升高的方向
-+
11
nq：电荷密度
J d vd S d d t tSv v v nv q
dIvdtdS
dt
d IJd J S d S I JdS
S
电流强度就是电流密度穿过某截面的通量。
6
4.恒定电流 (steady current)
电荷守恒定律
JdSqtin
S
在恒定电流导体中的任何地方，一些电荷因
流动而离开的同时，另外一些电荷必将移动过
dr
0
L
电势和电势差概念仍然适用。
8
二、电源的电动势
电源：提供非静电力的装置
单位正电荷
-
Ee +
+
Ene
r
电源
I
恒定电流
R
E e—静电场
Ene—非静电场
非静电场，反抗静电场移动电荷。
10
电源的电动势：把单位正电荷从“－”极移
到“＋”极，非静电场作的功
()
＝ Ene dl
()
第六章恒定电流的磁场
恒定电流电动势（1）真空中的恒定磁场（2-6）磁场中的磁介质（7）
1
1．正确理解磁场的描述方法和磁感强度B的定义。

飞利浦HD7901用户手册说明书

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简体中文3飞利浦磨豆咖啡机 HD7901 食品接触用材料信息本产品适用于接触食品，请根据说明书要求正常使用本产品。

本产品食品接触用材料及部件符合 GB4806.1-2016 以及相应食品安全国家标准要求，具体信息如下：材质部件执行标准备注塑料PP聚丙烯（丙烯均聚物）转换管，挡板盖，上阀，旋钮，顶盖，密封圈支架，上主体，漏斗扣，下主体，水箱过滤网，下阀盖，出水咀上盖，出水咀下盖，漏斗盖，外漏斗，内漏斗，杯盖，杯手把，落水阀，豆仓盖，豆仓盖内衬，排气管，出水管GB 4806.6-2016GB 4806.7-2016可与水/咖啡粉/弱碱性食品POM1,3-二氧杂环庚烷与1,3,5-三氧杂环己烷的聚合物出水口连接，密封主体，进出盖GB 4806.6-2016GB 4806.7-2016可与水/咖啡粉/弱碱性食品,使用温度不得高于121°CAS丙烯腈-苯乙烯共聚物水箱，豆仓，水箱盖GB 4806.7-2016可与水/咖啡粉/弱碱性食品PA已二酸和已二胺的聚合物（聚酰胺66）上刀盘架，新齿轮主体，粗细调节环，调节支架，扫粉器，旋钮支架，导向片，叶轮支架GB 4806.6-2016GB 4806.7-2016可与水/咖啡粉/弱碱性食品金属不锈钢06Cr19Ni10上锥轮提手，上阀弹簧，落水弹簧，挡板，水泵过滤网，NTC，弹簧，不锈钢珠GB 4806.9-2016可与水/咖啡粉/弱碱性食品不锈钢3CR13下磨刀轮，上磨刀轮GB 4806.9-2016可与水/咖啡粉/弱碱性食品不锈钢Y1Cr18Ni9齿轮轴GB 4806.9-2016可与水/咖啡粉/弱碱性食品铝合金6063发热管GB 4806.9-2016不能直接接触强酸性食品18简体中文。

电5.变化的电磁场.ppt

mR ) t
22
• ［例］在垂直于均匀磁场B的某平面上，有一长为R的金属细棒AB绕A端在平面上以角速度 ω转动，试求金属棒两端间的电势差.如果以半径为R的金属盘取代本题的AB棒，仍在此平面内绕盘心而转动，盘面与平面一致，其他不变，再求盘心与边缘之间的电势差.
［解］任取一金属棒线元dr,其位置距A端为r，其速度大小v=rω,则dr上的动生电动势为
12
在一段导线中的动生电动势：
B ab
b
动ab

(b)
（V

B） d l

dl ab
(a)

若B const . ，V const . ，则
(b)
ab
B
动ab （V B） d l （V B） ab

7
解：(1)螺绕环内的磁感应强度为：
B 0nI
因为磁场完全集中于环内，故通过线圈A的磁通量 Φ为
BS 0nIS
因此，线圈A中感应电动势的量值为

|
N
d dt
|
0nNS
|
dI dt
|
6.28105V
8
(2)线圈A接入一冲击电流计，形成闭合回路，E
在此回路中产生感应电流Ii，且

解：动OA
(A)（V

B）
d
l
(O)
B

A

(A) (O)
VB d
l

V
dl

l
O
金属杆

L
0

巨磁阻效应及其应用实验报告

巨磁阻效应及其应用实验报告篇一：巨磁阻效应实验报告数据数据处理实验一线圈电流由零开始变化测得输出电压V和磁场B的关系如下图示由上图可以看出2mT以下部分传感器的输出电压和磁场变化情况接近线性变化，其灵敏度K= 相关系数为由RB/R0=/ 计算出不同磁感应强度下的RB/R0值，绘制RB/R0-B关系图如下可以看出RB/R0的值随磁场B增大而逐渐减小，在2mT以后趋于饱和，RB/R0的饱和值约为。

则该传感器的电阻相对变化率/R0的最大值约为=-=-10% 实验二测量时，巨磁阻传感器工作电压V+为,线圈电流为。

利用实验所得数据作V输出—COSθ关系图如下示：从图中可以看出在COSθ=附近有一个瑕点外，具有较良好的线性关系V=θ，相关系数为，即传感器的输出电压与传感器敏感轴—磁场间夹角θ成余弦关系。

问题思考1.如何避免地磁场影响，并解释原因。

本次实验中亥姆霍兹线圈产生磁场来验证材料在有无磁场的情况下电阻的变化，必然会受到地磁场的影响，故我们在实验过程中每次旋转角度后，应重新调零，减小每次旋转角度地磁场对实验误差的积累。

篇二：巨磁电阻效应及其应用研究性实验报告北京航空航天大学基础物理实验巨磁电阻效应及其应用研究性实验报告摘要本报告研究了巨磁电阻效应及其应用。

报告详细的阐述了该实验的实验背景、实验原理、实验仪器及实验内容。

数据处理部分，报告将原始数据绘制成表格，并将用Matlab绘制成图像，能够较清晰的表示出物理量之间的关系。

另外，本报告对巨磁电阻的应用进行了大量的探究，列举了一些巨磁电阻于当今时代的应用，阐述了巨磁电阻的应用前景。

关键字巨磁电阻、传感器、磁感应强度、电压、电流目录摘要................................................................. . (1)关键字................................................................. (1)一、实验背景................................................................. (5)二、实验原理................................................................. (5)三、实验仪器................................................................. (7)1、实验仪主机................................................................. .. (7)2、基本特性组件模块................................................................. .. (8)3、电流测量组件................................................................. . (9)4、角位移测量组件................................................................. (9)5、磁读写组件................................................................. .. (9)四、实验内容................................................................. (10)1、GMR模拟传感器的磁电转换特性测量 (10)2、GMR磁阻特性测量............................................................... .. (11)3、GMR开关（数字）传感器的磁电转换特性曲线测量 (12)4、用GMR模拟传感器测量电流............................................................135、GMR梯度传感器的特性及应用 (14)6、磁记录与读出................................................................. .. (15)五、数据处理................................................................. . (15)1、GMR模拟传感器的磁电转换特性测量 (15)2、GMR磁阻特性测 (17)3、GMR开关（数字）传感器的磁电转换特性曲线测量 (18)4、用GMR模拟传感器测量电流............................................................195、GMR梯度传感器的特性及应用 (20)6、磁记录与读出................................................................. .. (21)六、实验思考................................................................. . (22)1、推导公式????????=????????????????? ................. . (22)2、实验感想................................................................. . (23)七、GMR传感器在有关领域的应用231、基于GMR传感器阵列的生物检测 (23)2、将GMR用于导航及高速公路的车辆监控系统 (24)3、GMR磁敏传感器在磁性介质的探测和磁性油墨鉴伪点钞机中的应用............................................................. .................................................................25八、实验总结................................................................. . (25)图 1 多层膜GMR结构图............................................................... . (6)图 2 某种GMR材料的磁阻特性............................................................... . (6)图 3 自旋阀SV-GMR结构图............................................................... (7)图4巨磁阻实验仪操作面板................................................................. .. (8)图 5 基本特性组件................................................................. .. (8)图 6 电流测量组件................................................................. .. (9)图7 角位移测量组件................................................................. . (9)图8 磁读写组件................................................................. (9)图9 GMR模拟传感器结构图............................................................... .. (10)图10 GMR模拟传感器的磁电转换特性........................................................10图11模拟传感器磁电转换特性实验原理图...................................................11图12磁阻特性测量原理图................................................................. .. (11)图13 GMR开关传感器............................................................... (12)图14 GMR开关传感器磁电转换特性............................................................12图15模拟传感器测量电流实验原理图...........................................................13图16 GMR梯度传感器结构图............................................................... (14)图17 用GMR梯度传感器检测齿轮位移......................................................14图18 磁电转换特性曲线................................................................. .. (16)图19 磁阻特性曲线................................................................. . (18)图20 GMR开关传感器磁电转换特性曲线....................................................19图21 输出电压与待测电流的关系曲线..........................................................20图22 用GMR梯度传感器检测齿轮位移的电压和转角关系图..................21图23 电路连接图................................................................. .. (22)图24 直接标记法................................................................. .. (23)图25 两部标记法................................................................. (24)表格 1 电流随磁感应强度变化表................................................................. (15)表格 2 磁阻随磁感应强度变化表................................................................. (17)表格 3 电平随励磁电流变化表................................................................. . (18)表格 4 输出电压随待测电流变化关系表........................................................19表格 5 电压和齿轮转角间的关系................................................................. (21)表格 6 二进制数的写入与读出................................................................. . (22)篇三：巨磁电阻效应及其应用数据处理五、实验数据及处理模拟传感器的磁电转换特性测量实验数据及由公式B = μ0nI算得的（n=24000匝/m）磁感应强度如下表所示：以B为横坐标，输出电压U为纵坐标，作图得：误差分析：（1）在实验操作中，用恒流源调节励磁电流时距离要调到的值总会有部分偏差，其范围在正负以内，反应在图像上就是最低处的输出都在y轴上，实际上应当是分别分布在y轴左右两侧的；（2）用恒流源调节励磁电流时，为保证调到需要调到的励磁电流的精确度，会有很小幅度的回调，可能因磁滞现象造成影响；（3）使用Excel表格处理数据的过程中可能会有精度损失；2. GMR的磁阻特性曲线的测量根据实验数据由公式B = μ0nI算得的磁感应强度，由R=U/I算得的电阻如下表所示：（磁阻两端电压U=4V）作图如下：误差分析：（1）在实验操作中，用恒流源调节励磁电流时距离要调到的值总会有部分偏差，其范围在正负以内，反应在图像上就是最高处的输出都在y 轴上，实际上应当是分别分布在y轴左右两侧的；（2）用恒流源调节励磁电流时，为保证调到需要调到的励磁电流的精确度，会有很小幅度的回调，可能因磁滞现象造成影响；（3）使用Excel表格处理数据的过程中可能会有精度损失；。

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_前_言_________________ _基_本_安_全_说_明____________1_ _SI_N_AM_I_CS_S_1_20_驱__动_系_统_____2_ _概_述________________3_ _硬_件_组_件______________4_ _创_建_驱_动_对_象____________5_ _配_置_驱_动_对_象____________6_ _调_试_驱_动______________7_ _附_录_______________A__
SINAMICS S 系列产品适用以下指令和标准：欧洲低压指令 SINAMICS S 系列产品在低压指令 2014/35/EU 的应用范围中工作时即满足该指令的要求。

19f mri基本原理

19f mri基本原理
19FMRI是指利用氟-19核磁共振技术进行成像的一种方法。

与传统的MRI技术不同，19F MRI不是通过检测人体内的氢原子来进行成像，而是检测人体内的氟原子。

这种技术可以用于研究某些疾病的病理生理过程，如肿瘤，炎症和感染等。

19F MRI的基本原理是通过检测人体内氟原子的核磁共振信号来生成图像。

氟原子有一个原子核，这个原子核带有一个自旋。

当放置在强磁场中时，氟原子核会偏离其自然状态，产生一个磁矩。

当加入一个特定的电磁脉冲时，氟原子核会发生共振，产生一个特定的信号。

这个信号可以被检测到，然后被转换成图像。

19F MRI的优点是能够提供高分辨率的图像，同时不会产生任何辐射。

这种技术可以用于研究许多疾病的生理过程，例如癌症的血管生成，炎症的发生和治疗效果的评估等。

19F MRI还可以用于监测药物在体内的传递和分布情况，以及对药物治疗的反应。

总之，19F MRI是一种有前途的成像技术，它可以帮助研究人员更好地了解许多疾病的病理生理过程，同时也可以用于药物研究和治疗的评估。

- 1 -。

电磁流量计的工作原理

电磁流量计的基本原理
(一)测量原理
根据法拉第电磁感应定律，当一导体在磁场中运动切割磁力线时，在导体的两端即产生感生电势e，其方向由右手定则确定，其大小与磁场的磁感应强度B，导体在磁场内的长度L及导体的运动速度u成正比，如果B， L，u三者互相垂直，则
e＝Blu (3－35)
与此相仿．在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向放一个内径为D的不导磁管道，当导电液体在管道中以流速u流动时，导电流体就切割磁力线．如果在管道截面上垂直于磁场的直径两端安装一对电极(图3—17)则可以证明，只要管道内流速分布为轴对称分布，两电极之间也特产生感生电动势：
①电磁流量计能避免交流磁场的正交电磁干扰；
②电磁流量计消除由分布电容引起的工频干扰；
③电磁流量计抑制交流磁场在管壁和流体内部引起的电涡流；
④电磁流量计排除直流励磁的极化现象．
3．低频方波励磁
直流励磁方式和交流励滋方式各有优缺点，为了充分发挥它们的优点，尽量避免它们的缺点，70年代以来，人们开始采用低频方波励磁方式．它的励磁电流波形如图3—19所示，其频率通常为工频的1／4－l／10．
图3－19方波励磁电流波形
从图3－19可见，在半个周期内，磁场是恒稳的直流磁场，它具有直流励磁的特点，受电磁干扰影响很小．从整个时间过程看，方波信号又是一个交变的信号，所以它能克服直流励滋易产生的极化现象．因此，低频方波励磁是一种比较好的励磁方式，目前已在电磁流量计上广泛的应用．概括一下，电磁流量计具有如下几个优点：
t――时间；
f――电源频率．
由式(3－40)可知，当测量管内径D不变，磁感应强度Bm为一定值时，两电极上输出的感生电动势e与流量qv成正比．这就是交流磁场电磁流量变送器的基本工作原理．

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•
恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场，但在分析方
法上却有许多共同之处。学习本章时，注意类比法的应用。 • 恒定磁场的知识结构框图。
基本实验定律 (安培力定律）
磁感应强度（B）(毕奥—沙伐定律)
H 的旋度
基本方程分界面衔接条件边值问题
B 的散度
磁位( m ) 数值法
磁矢位（A）解析法
有限差分法
所以
r 炎 B = 0
可以作为判断一个矢量场能否成为恒定磁场的必要条件。
B
0
• 磁力线是无头无尾的闭合线，恒定磁场是无散场。（在任意媒质中均成立）。 • 没有磁荷源存在，没有孤立的正磁荷或负磁荷，磁极子是不可分离。
N
N
S N
N S N S
N S N S
S
S
2. 磁通连续性原理
Q r 炎 B 0
散度定理
图1.14
两对上下放置传输线的磁场分布
图1.15
两对平行放置传输线的磁场分布
2 真空中的安培环路定律 • 恒定磁场的旋度
2.1 真空中的安培环路定律在真空中，恒定磁场的磁感应强度沿任一闭合曲线的线积分值等于曲线包围的电流与真空磁导率的乘积。 r r B ? dl m0I Ñ ò
l
环路方向与电流方向成右手螺旋定则。真空中的安培环路定律可以由实验验
c B
(f F ) =
v
汛 f
v v F + f汛 F
Br
0 4
J (r) 0 dV V 4 R
1 V R J (r)dV
1 V R J (r)dV
0
Br
J (r) 0 0 dV V 4 R 4
ò- L (r 2 + z 2 )
2
L1
Ir
3 2dz =
m0I L [ 2 1 2 + 4p r r + L1
L2 r +
2
L22
]
=
当
m0I (Sin j 1 + Sin j 2 ) 4p r
L1 , L2
对比例4-1
r mI ˆ B 时， = 0 a 2p r f
【例2】真空中有一载流为I，半径为R的圆形回路，求其轴线上P点的磁感应强度。
= m0 炎 4p òV ¢ -1 轾 ⅱ ⅱ J (x , y , z ) 囱 ( ) dV 犏 R 臌
A籽 C
0
两边取散度
? 1 (R ) -
ˆR a R2
矢量恒等式
炎 (A ? C )
C籽 ? A
0
则
1 1 轾 ⅱ ⅱ 轾 1 炎犏 J (x , y , z ) 囱 ( ) = 炎 ( ) 汛 J (x , y ⅱ , z ) - J (x ⅱ , y , z ) 籽囱犏( ) = 0 R R 臌臌 R
证： B r 0 J (r) (r 3 r)dV 4 V r r
r r R
v aR = R2 1 R
J S
1 J (r)dV V R
Br
0 4
汛
1 0 J ( r ) dV R V 4
R = r - r'
r m B = 0 写成一般表达式，即 4p
r r r Idl ? (r r ¢ ) r r Ñ 3 ò l 毕奥－沙伐定律（Biot － Savart’s Law ) r - r¢
1）适用条件：无限大均匀媒质 ( ) ，且电流分布在有限区域内。 2）由毕奥—沙伐定律可以导出恒定磁场的基本方程（B 的散度与旋度）。 3）对于体分布或面分布的电流，Biot - Savart 成 Law 可写
dq dl = dqv dt
r m B = 0 4p
r r J v (r ⅱ )? òV ¢ rr -
Idl = 电流元：
r r (r r ) dV ¢ r 3 r¢
r m0 B = 4p
r r J s (r ⅱ )? r Ñ ò s¢ r -
r r (r r ) dS ¢ r 3 r¢
【例1】
试求有限长直载流导线产生的磁感应强度。
图1.9 一载流导线 I 位于无限大铁板上方的磁场分布（B 线）
手螺旋关系； • B 强处，B 线稠密，反之，稀疏。
图1.10 长直螺线管磁场的分布（B 线）
图1.11 一载流导线I位于无限大铁板内的磁场分布（H 线）
图1.12
两根异向长直流导线的磁场分布
图1.13
两根相同方向长直流导线的磁场分布
有限元法
分离变量法
镜像法
电感的计算
磁场能量及力
磁路及其计算
磁感应强度•磁通连续性原理 1.1 安培力定律（Ampere’s Law of force） 1
1820年, 法国物理学家安培从实验中总结出电流回路之间的相互作用力的规律,称为安培力定律。真空中电流 I ' 的回路对电流I回路的作用力 F
轾 + B = B xex = 犏 - ò 犏犏臌
轾 m0K 0y = 犏犏臌 2p
m0K 0 e 2 x
m0K 0 cos a 2p(x +
2 1 y 2) 2
dx ex
(cos a =
y (x +
2
) 2 12 y )
ex
无限大电流片及 B 的分布
ò-
+
dx ex (x 2 + y 2 )
B ?dl 蜒蝌
L
m0I a ?(ar dr 2pr j
aj rdj + azdz ) =
2p 0
m0I rd j = m0I 2pr
（3）安培环路不交链电流
B ?dl Ñ 蝌 L
j j
m0I rdj = 0 2pr
（4）安培环路与若干根电流交链
B dl
0
L
Ik
该结论适用于其它任何带电体情况。
【证明】由Biot-Savart定律推导真空中的安培环路定律
'
电流之间相互作用力通过磁场传递。
r F = 骣 m0 ç ç ç l 4p ç 桫 r r = ò Idl B Ñ r Idl 蜒蝌
l
òV
r dV ' eR ' R2
÷ ÷ ÷
定义：式中
r m B = 0 4p
r ˆR I 'dl '´ a Ñ ò l R2
磁感应强度
单位 T（wb/m2）特斯拉。
J (r) dV V R
v 炎 ( f F ) = 炎f vv 骣 J (r ¢ )÷ ç ÷ ?g ç ÷ ç 桫R ÷ v v F + f炎 F
0
0 J (r ) dV V R 4
vv J (r ⅱ )g?
A

0 4
m0 F = 4p
Ñ 蝌
l
l'
r r' ' Idl 创(I dl R2
ˆR ) a
1.2
式中真空中的磁导率 m0 = 4p 10- 7 H/m 毕奥——沙伐定律 • 磁感应强度
电荷之间相互作用力通过电场传递。
骣1 F = qç ç ç 4pe0 桫 = qE
r ˆR ÷ I dl '´ a ÷ ÷ ÷ l' R2
0 4
1 J ( r ) dV V R
( )
1 R
1 R
vv g J (r )
1 J ( r ) dV V R J (r ) 0 0 dV V 4 4 R
1 1 R R
解：元电流 Idl 在其轴线上P点产生的磁感应强度为
dB = m0Idl ´ er 4p r 2 m0Idl sin
(Idl ^ er )
p 2 dB = 2 4 p (R + x 2 )
根据圆环磁场对 P 点的对称性，By=0
圆形载流回路
dB x = dB sin q
轾 m0I B = B x ex = 犏 dl ex Ñ 2 2 sin q ò 犏 l 4 p ( R + x ) 臌轾 m0I R = 犏鬃 2p R e x 2 2 2 2 犏 4 p ( R + x ) R + x 臌 m0IR 2 = e 2 2 3/ 2 x 2(R + x )
r r dF = dq(v
r r F = q(v
r B)
r B)
磁场对以速度v运动的电荷q的作用力(称为洛仑兹力)为：
1.4
1.
磁通连续性原理
恒定磁场的散度
可从 Biot-Savart Law 直接导出恒定磁场 B 的散度。
r m B (x , y , z ) = 0 4p r ˆR J (x ⅱ ,y ,z ) ´ a dV ¢ òV ¢ R2 r r ˆR J (x ⅱ ,y ,z ) ´ a m 炎 B (x , y , z ) = 0 ò 炎 dV ¢ 4p V ¢ R2
s
3. 磁力线仿照静电场的 E 线，恒定磁场可以用 B 线描绘，
B 线的微分方程
在直角坐标系中
r r B ? dl
0
B 的通量
By Bx B = = z dx dy dz

B 线的性质：
• • • B 线是闭合的曲线; B 线不能相交 ( 除 B = 0 外 )；闭犏 = arctg 犏 2 p y 臌
-
y> 0

+
m0K 0 e 2 x