山东省济南外国语学校2017-2018学年高一下学期开学考试数学试题

2017-2018学年度第二学期期末考试 高二数学(理科)试题（2018.7）考试时间120分钟 满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知复数3i13i z =+（i 为虚数单位），则z 的虚部为A ．43B ．3i4- C ．43 D ．3i2.下列求导运算正确的是A.)'1(x x +＝1＋1x 2 B ．(log 2x )′＝1x ln 2C ．(3x )′＝3x log 3eD ．(x 2cos x )′＝－2sin x 3．已知()()1,2,,,1,2a y b x =-=， 且(2)//(2)a b a b +-，则A . 1,13x y ==B . 1,42x y ==-C .12,4x y ==-D . 1,1x y ==- 4．已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，且(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ．0.845．设曲线x x x y 12++=在点)3,1(处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =A ．2B ．2-C ．12-D ．126．已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B (10,0.6)，则Eη，Dη分别是A ．6和2.4B ．2和2.4C ．2和5.6D ．6和5.6 7. 下表为某班5位同学身高x (单位：cm )与体重y (单位kg )的数据,身高 170 171 166 178 160 体重7580708565若两个量间的回归直线方程为 1.16y x a =+,则a 的值为A ．-121.04B ．123.2C ．21D ．-45.128. (x 2＋2)52)11(-x 的展开式的常数项是A ．－3B ．－2C ．2D ．39．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是A. ),3()3,(+∞--∞B. )3,3(-C. ),3[]3,(+∞--∞D.]3,3[- 10. 如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心 圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点 到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第 11行的实心圆点的个数是A ．53B ．54C ．55D ．5611．将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a ，甲 乙分到同一组的概率为p ，则a 、p 的值分别为A ．215105==p a B. 214105==p a C.215210==p a D. 214210==p a12．设()f x '为函数()f x 的导函数，已知21()()ln ,()x f x xf x x f e e '+==，21)1(=f ，则下列结论正确的是A ．)(x xf 在(0,)+∞单调递增B ．)(x xf 在),0(+∞单调递减C ．)(x xf 在(0,)+∞上有极大值21D ．)(x xf 在(0,)+∞上有极小值21第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。

福建省福州外国语学校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．27B 27,3四、解答题15．成都石室中学生物基地里种植了一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于[]15,25之间，现对生物基地里部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.2PA=由题可得该扇形半径，弧故选：ABD.12．23【分析】在ABCV 中，由余弦定理可得：分线的性质可得：2723DA BD ==，在可求解.【详解】因为在ABC V 中，120ACB Ð=【分析】（1）连接1AB 与1A B ，两线交于点O ，连接OM ，利用三角形中位线性质得到1//OM B C ，再利用线面平行的判定即可证.（2）应用线面垂直的性质、判定可得BM ^平面11ACC A ，从而得到1BM AC ^，根据11AC C A MA Ð=Ð和111190AC C C AC A MA C AC Ð+Ð=Ð+Ð=o 得到11A M AC ^，再利用线面垂直的判定即可证.（3）当点N 为1BB 的中点，设1AC 的中点为D ，连接DM ，DN ，易证四边形BNDM 为平行四边形，从而得到//BM DN ，进而有DN ^平面11ACC A ，再利用面面垂直的判定即可证.【详解】（1）连接1AB 与1A B ，两线交于点O ，连接OM ，在1B AC △中M ，O 分别为AC ，1AB 的中点，所以1//OM B C ，又OM Ì平面1A BM ，1B C Ë平面1A BM ，所以1//B C 平面1A BM .（2）因为1AA ^底面ABC ，BM Ì平面ABC ，所以1AA BM ^.又M 为棱AC 的中点，AB BC =，所以BM AC ^.因为1AA AC A =I ，1AA ，AC Ì平面11ACC A ，所以BM ^平面11ACC A ，1AC Ì平面11ACC A ，所以1BM AC ^.因为D ，M 分别为1AC ，AC 的中点，所以1//DM CC 且112DM CC =，所以//DM BN 且DM BN =，所以四边形BNDM 为平行四边形，由（2）知：BM ^平面1ACC A答案第231页，共22页。

济南外国语学校2012—2013学年度第一学期 高三质量检测数学试题（理科）2012.11本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5},B={2,5},则A ∩(C U B)等于（ ） A.{2} B.{2,3} C.{3} D.{1,3} 【答案】D【解析】{134}U B =，，ð,所以{134}{1,3,5}={1,3}U A B = （），，ð，选D. 2. 复数512ii-=( )A.2i -B.12i -C.2i -+D.12i -+ 【答案】C 【解析】55(12)510212(12)(12)5i i i i i ii i +-===-+--+，选C.3. "1""||1"x x >>是的（ ）A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 【答案】A【解析】11x x >⇒>或1x <-，所以"1""||1"x x >>是充分不必要条件，选A.4. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>=)0(1)0()0(0)(2x x x x f ππ，则)))1(((-f f f 的值等于（ ）A.12-πB.12+πC.πD.0【答案】C【解析】2(1)=1f π-+，所以2(((1)))=((1))=(0)=f f f f f f ππ-+，选C. 5.下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（ ） A.3x y = B.1||+=x y C.12+-=x y D.||2x y -=【答案】B【解析】函数3x y =为奇函数，排除A.当0x >时，函数12+-=x y 和||2x y -=为减函数，排除C,D,选B.6. 函数23)(3+-=x x x f 的零点为（ ）A.1,2B. ±1,-2C.1,-2D.±1, 2 【答案】C【解析】由3()320f x x x =-+=得3(22)0x x x ---=，即2(1)(2)0x x -+=，解得1x =或2x =-，选C.7. 若点（a,9）在函数3x y =的图象上，则tan3πa 的值为（ ）A ．0 B.33- C.1 D.3-【答案】D【解析】因为点(,9)a 在函数3x y =的图象上，所以39a =，解得2a =，所以2t a n t a n 333a ππ== D. 8. 已知向量a =（2,1），b =（-1，k ），a ·（2a -b ）=0，则k=（ ） A. -12 B. -6 C. 6 D. 12 【答案】D【解析】因为(2)0a a b -=，即(2,1)(5,2)0k -= ，所以10+20k -=，即12k =，选D.9. 数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1, )1(31≥=+n s a n n ,则6a =( ) A.44 B.3 ×44+1 C . 3×44 D.44+1 【答案】C【解析】由)1(31≥=+n s a n n 得213n n a s ++=，两式相减得2113n n n a a a +++-=，即2113n n n a a a +++-=，所以214n n a a ++=，，即214n n a a ++=，2133a S ==，所以4462434a a ==⨯，选C.10.若a>0,b>0,且函数224)(23---=bx ax x x f 在x=1处有极值，则ab 的最大值（）A.2B.3C.6D.9 【答案】D【解析】函数的导数为2'()1222f x x a x b =--，函数在1x =处有极值，则有'(1)1222f a b =--=，即6a b +=，所以6a b =+≥，即9a b ≤，当且仅当3a b ==时取等号，选D.11. 已知函数()2sin(),,f x x x R ωϕ=+∈其中0,.ωπϕπ>-<≤若()f x 的最小正周期为6π,且当2x π=时, ()f x 取得最大值,则( )A. ()f x 在区间[2,0]π-上是增函数B. ()f x 在区间[3,]ππ--上是增函数C. ()f x 在区间[3,5]ππ上是减函数D. ()f x 在区间[4,6]ππ上是减函数 【答案】A 【解析】由26T ππω==，所以13ω=，所以函数1()2sin()3f x x ϕ=+，当2x π=时，函数取得最大值，即12322k ππϕπ⨯+=+，所以23k πϕπ=+，因为πϕπ-<≤，所以3πϕ=，1()2sin()33f x x π=+，由1222332k x k πππππ-+≤+≤+，得56622k x k ππππ-+≤≤+，函数的增区间为5[6,6]22k k ππππ-++，当0k =时，增区间为5[,]22ππ-，所以()f x 在区间[2,0]π-上是增函数，选A.12. 函数f(x)的定义域为R ，f(-1)=2,对任意x R ∈，'()2f x >,则()24f x x >+的解集为( )A.(-1，1)B.(-1，+∞)C.(-∞，-l)D.(-∞,+∞) 【答案】B【解析】设()()(24)F x f x x =-+,则(1)(1)(24)220F f -=---+=-=，'()'()2F x f x =-，对任意x R ∈，有'()'()20F x f x =->，即函数()F x 在R 上单调递增，则()0F x >的解集为(1,)-+∞，即()24f x x >+的解集为(1,)-+∞，选B. 注意事项：1．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔在答题纸各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。

济南外国语学校高中部 高三质量检测数学试题（理科）2010.11本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是 ( )A ．1B ．0C ．－1D ．1或－1 【答案】 C【解析】 由M ∩N ＝N 知N ⊆M ，故a ∈M ，a 2∈M .①当a 2＝0时，a ＝0，此时a ＝a 2，不符合题意．②当a 2＝1时，a ＝±1，而a ＝1时，a ＝a 2，不符合题意；只有a ＝－1时满足题意． 2、“|x -1|<2成立”是“x (x -3)<0成立”的 （ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 答案B3、若函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间（-∞，4］上是减函数，则实数a 的取值范围是 （ ）A .a ≥3B .a ≤-3C .a ＜5D .a ≥-3答案B4、已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则(2008)(2009)f f -+的值为 A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 答案：C【解析】1222(2008)(2009)(0)(1)log log 1f f f f -+=+=+=,故选C.5、将函数y=sin 2x 的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（A ）y=cos 2x （B ）y=22cos x （C ）y=1+sin 24x π⎛⎫+⎪⎝⎭（D ）y=22sin x 【解析】:将函数s i n 2y x =的图象向左平移4π个单位,得到函数s i n 2()4y xπ=+即sin(2)cos 22y x x π=+=的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为21cos 22cos y x x =+=,故选B.6、已知{}n a 为等比数列，22=a ，86=a 则=10a （ ） A ．32± B ．32 C ．32- D ．167、函数232+-=x x x y 的单调递增区间是 （ ）A.)2,1()1,2( -B.)1,2(-及)2,1(C.)2,2(-D.)2,1()1,2( - 答案：B.8、直线32+=x y 与抛物线2x y =所围成的图形面积是（ ） A 20 B 328 C332 D343答案：C解析：直线32+=x y 与抛物线2x y =的交点坐标为（－1，1）和（3，9），则33232231=⎰-dx x x S )－＋（＝9、设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z=2x+3y 的最小值为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）23 答案：B解析：画出不等式2x x x +⎧⎪-⎨⎪⎩让目标函数表示直线y 目标函数取到最小值，734mi n =+=z 10、若不等式x 2+2x +a ≥（ ） A .a ≥0B .a ≥1C .a ≥2D .a ≥3答案：C解析：不等式x 2+2x +a ≥-y 2-2y ，等价于a ≥2)1()1(222222++-+-=----y x y y x x ，所以正确答案为2≥a11．已知函数)0( log)(2>=x x x f 的反函数为，，且有8)()()(111=⋅---b fa fx f若0>a 且0>b ，则ba 41+的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．6D ．912、定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x -=-+，当2x ≥时，()f x 单调递增，如果421>+x x ，且()()12220x x --<，则()()12f x f x +的值为（ ） A ．恒小于0 B. 恒大于0 C.可能为0 D.可正可负 答案：B解析：()f x 满足()()4f x f x -=-+所以()f x 关于（2，0）对称，由于当2x ≥时，()f x 单调递增，可知()f x 在2<x 时也是增函数。

2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。

山东省济南市深泉外国语学校初中部2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．若23x y =，则x y y -的值为（ ）A ．12-B ．13-C ．12D ．132．袋子了有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是（ ） A ．25B ．35C ．23D ．323．下面四组线段中，成比例的是（ ） A ．2a =，3b =，4c =，5d = B ．1a =，2b =，2c =，4d =C ．4a =，6b =，8c =，10d =D ．a b =3c =，d 4．在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（ ） A ．40个B ．38个C ．26个D ．24个5．如图，D E 、分别是ABC V 边,AB AC 上的点，ADE ACB ∠=∠，若2,6,4AD A B A C ===，则AE 的长是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．46．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x ，则方程可以列为（ ） A ．()3110x += B ．()23110x +=C ．()233110x ++=D ．()()23313110x x ++++=7．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为AB 的黄金分割点()AP PB >，则下列结论中正确的是（ ）①222AB AP BP =+；②2BP AP BA =⋅；③AP BP =④BP AP =A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，l 1∥l 2∥l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，若54AB BC =，则DEDF的值为（ ）A ．59B ．49C ．54D ．459．下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，菱形ABCD 中，EF AC ⊥，垂足为点H ，分别交AD 、AB 及CB 的延长线交于点E 、M 、F ，且:1:2AE FB =，则:AH AC 的值为（ ）A ．14B ．16C ．25D ．15二、填空题11．若357ab c ==，且3249a b c +-=，则a b c +-的值为．12．济南市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：依据下面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是（结果精确到0.01）．13．如图，∠DAB =∠CAE ，请补充一个条件：，使△ABC ∽△ADE ．14．利用标杆CD 测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E ．若标杆CD 的高为1.5米，测得DE ＝2米，BD ＝16米，则建筑物的高AB 为米．15．如图，在ABC V 中，AC AB ＞，点D 在BC 上，且BD BA =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，点F 是AC 的中点，连接EF ．若四边形CDEF 和BDE V 的面积都为3，则ABC V 的面积为．三、解答题16．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且a +b+c=48，457a b c==，求△ABC 三边的长． 17．如图，在ABC V 中，DE BC ∥，13AD BD =．求：（1）ADAB ；（2）EC AC． 18．一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的2个黑球和1个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球．放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明．19．“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A 、B 、C 、D 四个等级，A ：1小时以内；B ：1小时--1.5小时；C ：1.5小时--2小时；D ：2小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了多少名学生？（2）请将条形统计图补充完整；（3）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．20．如图，在一块长15米、宽10米的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草．要使绿化面积为126平方米，则修建的路宽应是多少米？21．如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB．他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm.EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=10m，求树高AB．22．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝23 EH．(1)求证：△AEH∽△ABC；(2)求矩形EFGH的面积．23．某商城在2024年端午节期间促销某品牌冰箱，每台进价为2500元，标价为3000元． (1)商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每台2430元的价格卖给中奖者．求每次降价的百分率；(2)经市场调研表明：当每台冰箱的售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降低50元时，平均每天能多售出4台．若商城要想使该品牌冰箱平均每天的销售利润为5000元，则每台冰箱的售价应定为多少元？24．在平面直角坐标系中，已知10cm OA =，5cm OB =．点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以2cm/s 的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边内点O 以1cm/s 的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用()t s 表示移动的时间()05t ≤≤．（1）用含t 的代数式表示：线段PO =_______cm ；OQ =______cm ； （2）当t 为何值时，四边形PABQ 的面积为219cm ． （3）当POQ ∆与AOB ∆相似时，求出t 的值．25．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=BO ：CO=1：3，求AB 的长．经过社团成员讨论发现，过点B 作BD ∥AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB= °，AB= ． （2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．。

山东省济南市济南外国语学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，被一团㙠水覆盖住的点的坐标有可能是（ ）A ．(2,4)-B ．(2,4)-C ．(2,4)--D ．(2,4)2．下列关于x 的函数是一次函数的是（ ）A ．2y x =B ．yC ．21y x =-D ．52y x =- 3．53x y =⎧⎨=⎩是下面哪个二元一次方程的解（ ） A ．2y x =-+ B ．27x y -= C ．2x y =-- D ．231x y -=- 4．在平面直角坐标系xOy 中，点()3,5P -关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A ．()3,5 B ．()3,5- C ．()5,3- D ．()3,5-- 5．关于一次函数24y x =+，下列说法正确的是（ ）A ．图象经过第一、三、四象限B ．图象与y 轴交于点()0,2-C ．函数值y 随自变量x 的增大而增大D ．当1x >-时，2y <6．根据如图所示的程序计算函数值，若输入x 的值2，则输出的y 值为（ ）．A ．0B ．2C ．4D ．17．在同一平面直角坐标系中，函数3y x b =-+和3y bx =-（b 为常数，且0b ≠）的图象（ ） A ． B ． C ． D ． 8．“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套？设生产茶杯的工人有x 人，生产茶壶的工人有y 人，则下列方程组正确的是（ ）A ．12020050x y x y +=⎧⎨=⎩B ．120820050x y x y +=⎧⎨⨯=⎩C ．120200850x y x y +=⎧⎨=⨯⎩D ．120850200x y x y +=⎧⎨⨯=⎩ 9．在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力()F N 和所悬挂物体的重力()G N 的几组数据用电脑绘制成如下图像（不计绳重和摩擦），请你根据图像判断以下结论正确的序号有（ ）①物体的拉力随着重力的增加而增大；②当物体的重力7G =N 时，拉力 2.2F =N ；③拉力F 与重力G 成正比例函数关系；④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N ．A ．①②B ．②④C ．①④D ．③④10．如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点(2,0)A 同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是（ ）A ．(2,0)B ．(1,1)-C ．(2,1)-D ．(1,1)--二、填空题11．已知一次函数21y x =-的图象经过点()3,m ，则m 的值是．12．2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A ，C 两点的坐标分别为()1,2，()1,3-，则点B 的坐标为．13．已知12x y =⎧⎨=⎩是方程ax +by ＝3的解，则代数式2a +4b ﹣5的值为 ． 14．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h （cm ）是时间t （min ）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间t 为8时，对应的高度h 为．15．已知点P 是直线y x =上一动点，点Q 在点P 的下方，且//PQ y 轴，4,PQ y =轴上有一点()0,5A ，当AQ OQ +值最小时，点Q 的坐标为.三、解答题16．解二元一次方程方程组：(1)54329x y x y =-⎧⎨+=⎩(2)6516x y ⎨-=⎩ 17．已知一次函数(2)21y k x k =-++．(1)若y 是x 的正比例函数，求k 的值；(2)若该函数图像过点(2,1)，求一次函数的解析式．18．若关于x ，y 的方程21x y +=，27x y -=，4kx y -=有公共解，求k 的值． 19．一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.07升，如果设油箱内剩余油量为y （升），行驶路程为x （千米），则y 随x 的变化而变化．(1)写出y 与x 的关系式________．(2)这辆汽车行驶300千米时剩油多少升？汽车剩油14升时，行驶了多少千米？20．如图，ABC V 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．(1)请写出ABC V 关于x 轴对称的111A B C △的各顶点坐标；(2)请画出ABC V 关于y 轴对称的222A B C △；(3)在x 轴上求作一点P ，使点P 到A 、B 两点的距离和最小，请标出P 点 ． 21．已知点()34,2P a a --+，解答下列各题：(1)若点P 在x 轴上，则点P 的坐标为______；(2)若()5,8Q ，且PQ y ∥轴，则点P 的坐标为______；(3)若点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，求20242025a +的值．22．在平面直角坐标系中，对于点(),P x y ，若点Q 的坐标为(),ax y x ay ++，则称点Q 是点P 的“a 阶智慧点”（a 为常数，且0a ≠）．例如：点()1,4P 的“2阶智慧点”为点(214,124)Q ⨯++⨯，(1)点()1,2--A 的“3阶智慧点”的坐标为______．(2)若点B 的“4阶智慧点”为()5,10-，求点B 的坐标．(3)若点()2,13C m m +-的“5-阶智慧点”到x 轴的距离为1，求m 的值．23．下表是某工厂设计玩具的裁剪方案． 1 如图①所示是一套豌豆样式的玩具，主要由一个豌豆荚和三个豌豆组成．如图②所示，制作一个豌豆所需布料的尺寸是40cm 40cm ⨯；如图③所示，制作一个豌豆荚所需布料的尺寸是40cm 140cm ⨯．三个豌豆和一个豌豆荚可以组成一套完整的玩具．24．课本P 152有段文字：把函数y =2x 的图象分别沿y 轴向上或向下平移3个单位长度，就得到函数y =2x +3或y =2x ﹣3的图象．【阅读理解】小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数y =﹣2x 的图象沿x 轴向右平移3个单位长度，如何求平移后的函数表达式？老师给了以下提示：如图1，在函数y =﹣2x 的图象上任意取两个点A 、B ，分别向右平移3个单位长度，得到A '、B '，直线A B ''就是函数y =﹣2x 的图象沿x 轴向右平移3个单位长度后得到的图象.请你帮助小尧解决他的困难．(1)将函数y =﹣2x 的图象沿x 轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为． A ．y =﹣2x +3； B ．y =﹣2x ﹣3； C ． y =﹣2x +6； D ．y =﹣2x ﹣6【解决问题】(2)已知一次函数的图象与直线y =﹣2x 关于x 轴对称，求此一次函数的表达式．【拓展探究】(3)一次函数y =﹣2x 的图象绕点（2，3）逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的函数表达式为．（直接写结果）25．如图，在平面直角坐标系中，已知直线364y x =-+与y 轴，x 轴分别交于点A 和点B ，点E 在直线AB 上，将线段AO 沿OE 翻折，使点A 落在线段AB 上的点D 处；再将线段OB沿OF 翻折，使点B 落在OD 的延长线上的点B '处，两条折痕与线段AB 分别交于点E F 、．(1)分别求出点A 、点B 的坐标和OE 的长；(2)若点P 坐标为()0,n ，且ABP V 的面积为8，求n 的值；(3)请直接写出线段B F 的长度．。

2017-2018学年高一下学期期末考试试卷物理 (含答案)XXX2018-201年度下学期期末考试高一（18届）物理试题说明：1.测试时间：90分钟，总分：100分。

2.客观题需涂在答题纸上，主观题需写在答题纸的相应位置上。

第Ⅰ卷（48分）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每个小题所给出的四个选项中，第9、10、11、12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得分。

其余题目为单选题）1.下列说法正确的是（）A．XXX的“XXX说”阐述了宇宙以太阳为中心，其它星体围绕太阳旋转。

B．XXX因为发表了行星运动的三个定律而获得了诺贝尔物理学奖。

C．XXX得出了万有引力定律并测出了引力常量G。

D．库仑定律是库仑经过实验得出的，适用于真空中两个点电荷间。

2.质量为2 kg的质点在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列说法正确的是（）A．质点的初速度为3 m/s。

B．质点所受的合外力为3 N。

C．质点初速度的方向与合外力方向垂直。

D．2 s末质点速度大小为6 m/s。

3.如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）A．从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短。

B．篮球两次撞墙的速度可能相等。

C．篮球两次抛出时速度的竖直分量可能相等。

D．抛出时的动能，第一次一定比第二次大。

4.地球半径为R，在距球心r处(r＞R)有一同步卫星。

另有一半径为2R的星球A，在距球心3r处也有一同步卫星，它的周期是48 h。

那么A星球平均密度与地球平均密度的比值为（）A．9∶32B．3∶8C．27∶32D．27∶165.如图，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，刚接触轻弹簧的瞬间速度是5 m/s，接触弹簧后小球速度v和弹簧缩短的长度△x之间关系如图所示，其中A为曲线的最高点。

已知该小球重为2 N，弹簧在受到撞击至压缩到最短的过程中始终发生弹性形变。