河北省沧州市第一中学届高三数学暑假作业试题(6)文【含答案】

姓名，年级：时间：沧州一中寒假作业数学（六)一、选择题(本大题共12小题，共36。

0分)1.复数是虚数单位，则z的模为A. 0B. 1 C。

D。

22.已知全集，集合0，1，2，，，则A. 0，B。

0，1，C. D.3.命题“，”的否定是A. ，B。

，C. ，D. ，4.下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是A。

B。

C. D。

5.已知等比数列的前n项和为，，则数列的公比A。

B。

1 C. 士1 D。

26.过椭圆的中心任作一直线交椭圆于P、Q两点，F是椭圆的一个焦点，则周长的最小值是A. 14 B。

16 C. 18 D. 207.把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则1号球不放入1号盒子的方法共有A. 18种B。

9种 C. 6种D。

3种8.已知圆锥的母线长为6，母线与轴的夹角为，则此圆锥的体积为A. B. C。

D。

9.执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数x值的个数为A。

1B。

2C. 3D。

410.设，，，则A。

B。

C. D.11.已知F是双曲线E：的左焦点，过点F且倾斜角为的直线与曲线E的两条渐近线依次交于A,B两点，若A是线段FB的中点,且C 是线段AB的中点,则直线OC的斜率为A。

B. C。

D.12.函数e是自然对数的底数，存在唯一的零点,则实数a的取值范围为A. B. C。

D。

二、填空题(本大题共4小题，共12。

0分）13.在中,，则______．14.已知函数是定义域为R的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为______．15.已知各项都为正数的数列，其前n项和为,若，则______．16.A，B为单位圆圆心为上的点,O到弦AB的距离为，C是劣弧包含端点上一动点,若,则的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共84。

0分）17.已知函数，，是函数的零点,且的最小值为．Ⅰ求的值；Ⅱ设,，若，,求的值．18.某厂包装白糖的生产线，正常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布单位：．Ⅰ求正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于485g的概率约为多少？Ⅱ该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖,称得其质量均小于485g,检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理?请说明理由．附：，则，，．19.如图，直三棱柱中，，，D为的中点．Ⅰ若E为上的一点，且DE与直线CD垂直，求的值；Ⅱ在Ⅰ的条件下，设异面直线与CD所成的角为,求直线DE与平面成角的正弦值．20.已知抛物线C：，其焦点到准线的距离为2，直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线，，与交于点M．Ⅰ求p的值;Ⅱ若,求面积的最小值．21.已知是函数的极值点．Ⅰ求实数a的值；Ⅱ求证:函数存在唯一的极小值点，且参考数据:,其中e为自然对数的底数22.在平面直角坐标系xOy中，直线过原点且倾斜角为以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为在平面直角坐标系xOy中，曲线与曲线关于直线对称．Ⅰ求曲线的极坐标方程;Ⅱ若直线过原点且倾斜角为，设直线与曲线相交于O，A两点，直线与曲线相交于O,B两点,当变化时，求面积的最大值．23.已知函数．Ⅰ当时，求不等式的解集；Ⅱ当不等式的解集为R时，求实数a的取值范围．答案和解析1。

2017-2018学年 数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|10}A x x =+>，{2,1,0,1}B =--，则()R C A B = （ ） A ．{2,1}-- B ．{2}- C ．{1,0,1}- D ．{0,1}2.设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．33.已知,x y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-+的最大值是（ ）A ．-1B ．-2C ．-5D ．14.已知:p 方程2210x ax --=有两个实数根：:q 函数4()f x x x=+的最小值为4，给出下列：①p q ∧；②p q ∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∨⌝.则其中真的个数是（ ） A ．1 B ．2 C. 3 D ．45.设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为其前n 项和.若124,,S S S 成等比数列，则1a =（ ）A ．2B ．-2 C.12 D ．12- 6.如图，在ABC ∆中，13AN NC = ，点P 是BN 上的一点，若29AP mAB AC =+，则实数m 的值为（ ）A ．1B ．13 C. 19D ．3 7.为了得到函数sin3cos3y x x =+的图象，可以将函数y x =的图象（ ）A ．向右平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C. 向左平移12π个单位 D ．向左平移4π个单位8.正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长相等，E 为SC 的中点，则BE 与SA 所成角的余弦值为（ ） A ．13 B ．12D9.已知函数()cos()sin 4f x x x π=+，则函数()f x 满足（ ）A ．最小正周期为2T π= B．图象关于点(,84π-对称 C.在区间(0,)8π上为减函数 D ．图象关于直线8x π=对称10.的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（ ） AB ．13π C. 23π D11.已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()f x f x +=-，且当(1,1]x ∈-时，()||f x x =，函数sin ,0()1,0x x g x x xπ>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[5,5]-上的零点的个数为（ ） A ． 8 B ．9 C.10 D ．1112.函数()f x 的定义域为R ，(0)2f =，对任意x R ∈，都有()'()1f x f x +>，则不等式()1x x e f x e >+ 的解集为（ ）A ．{|0}x x >B ．{|0}x x < C. {|1}x x <-或1x > D ．{|1}x x <-或01}x <<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数3log (2cos 1)y x =+，23(,)33x ππ∈-的值域为_____________. 14.若非零向量,a b 满足||3|||2|a b a b ==+，则a 与b 的夹角的余弦值为____________.15.一个几何体的三视图如图所示（单位:m ），则该几何体的表面积为___________.16.观察下列等式： 1=1， 2+3+4=9， 3+4+5+6+7=25， 4+5+6+7+8+9+10=49， ……照此规律，第n 个等式为_____________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C的对边，且sin 2sin a B A =．（1）求B ； （2）若1cos 3A =，求sin C 的值. 18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是递增的等比数列，且149a a +=，238a a =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T .19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足12a =，248a a +=，且对任意*n N ∈，函数1212()()cos sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++-满足'()02f π=.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若12()2nn n a b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S . 20. （本小题满分12分）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且cos 2cos 3cos a b cA B C==． （1）求A ；（2）若ABC ∆的面积为3，求a 的值．21. （本小题满分12分）已知函数()()ln f x x a x =+，2()x x g x e=．已知曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y -=平行． （1）求a 的值；（2）证明：方程()()f x g x =在(1,2)内有且只有一个实根． 22.（本小题满分12分）已知函数()(1)ln ()af x x a x a R x=--+∈． （1）当01a <≤时，求函数()f x 的单调区间；（2）是否存在实数a ，使()f x x ≤恒成立，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由．沧州市一中2016-2017学年高三上学期 第一学段检测数学（文科）试卷答案一、选择题1-5: ADACD 6-10:CACDA 11、12：BA 二、填空题13. (,1]-∞ 14. 13-15.55+ 16. 2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=- 三、解答题17.解：（1）在ABC ∆中，由sin sin a bA B=可得， sin sin a B b A =，又由sin 2sin a B A =得，2sin cos sin sin a B B A B =，所以cos B =因为0B π<<，所以6B π=.………………5分18.解：（1）由题设14238a a a a ==，又149a a +=， 可解得1418a a =⎧⎨=⎩或1481a a =⎧⎨=⎩（舍去），由341a a q =得公比2q =， 所以12n n a -=.………………6分（2）1(1)211n n n a q S q-==--.又1111111n n n n n n n n n n a S S b S S S S S S +++++-===-， 所以123122334111111111()()()()n n n n T b b b b S S S S S S S S +=+++=-+-+-++- 111111121n n S S ++=-=--.………………12分 19.解：（1）由题设可得1212'()sin cos n n n n n f x a a a a x a x ++++=-+--，对任意*n N ∈，121'()02n n n n f a a a a π+++=-+-=，即121n n n n a a a a +++-=-，所以数列{}n a 是等差数列，由12a =，248a a +=，解得数列{}n a 的公差1d =， 所以1n a n =+.………………6分 （2）由11112()2(1)22222n n n a n n b a n n +=+=++=++知， 212311[1()](22)12223112212n n n nn n S b b b b n n n -+=++++=++=++-- .………………12分20.解：（1）∵cos 2cos 3cos a b cA B C ==， ∴由正弦定理得sin sin sin cos 2cos 3cos A B C A B C ==，即tan tan tan 23B CA ==， 则tan 2tanB A =，tan 3tanC A =. 又在ABC ∆中，tan tan tan tan()1tan tan B CA B C B C+=-+=--，则22tan 3tan tan 16tan A A A A+=--，解得2tan 1A =， 由tan 2tan B A =，tan 3tan C A =知，A 必为锐角， 所以tan 1A =，则4A π=.………………6分（2）由tan 1A =可得：tan 2B =，tan 3C =，则sin 2B =，sin 10C =， 在ABC ∆中，有sin sin a bA B=，则sin sin 5B b a a A ==， 所以213sin 325ABC S ab C a ∆===，解得25a =，∴a =………………12分 21.解：（1）'()ln 1af x x x=++， 由题意知，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线斜率为2， 则'(1)2f =，所以12a +=，解得1a =.………………4分（2）令2()()()(1)ln x x h x f x g x x x e=-=+-，(1,2)x ∈，则1(1)0h e =-<，24(2)3ln 20h e=->， 所以(1)(2)0h h <，所以函数()h x 在(1,2)内一定有零点，………………8分222121(1)11'()ln ln 110()x x xx x x e x h x x x x e x e e+---+=+-=++->->， ∴()h x 在(1,2)上单调递增，所以函数()h x 在(1,2)内有且只有一个零点，即方程()()f x g x =在(1,2)内有且只有一个实根.………………12分 22.解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，221()(1)'()1a a x a x f x x x x +--=+-=，………………2分 当01a <<时，由'()0f x >，得0x a <<，或1x >，由'()0f x <，得1a x <<，故函数()f x 的单调递增区间为(0,)a 和(1,)+∞，单调递减区间为(,1)a ，………………3分当1a =时，22(1)'()0x f x x-=≥恒成立， 故函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞.………………4分 （2）()f x x ≤恒成立等价于(1)ln 0a a x x ++≥恒成立， 令()(1)ln g x a a x x =++，当10a +=时，即当1a =-时，()1g x =-， 故()0g x ≥在(0,)+∞内不能恒成立，当10a +<时，即当1a <-时，则(1)1g a =<-， 故()0g x ≥在(0,)+∞内不能恒成立，………………8分 当10a +>时，即当1a >-时，'()(1)(1ln )g x a x =++，由'()0g x =解得1x e=， 当10x e<<时，'()0g x <； 当1x e>时，'()0g x >. 所以min 11()()0a g x g a e e +==-≥， 解得11a e ≥-.综上，当11a e ≥-时，()0g x ≥在(0,)+∞内恒成立，即()f x x ≤恒成立，所以实数a 的取值范围是1[,)1e +∞-.………………12分。

2017-2018 学年数学文暑期作业六1、在 Rt ABC 中， CD ,CE 分别是斜边 AB 上的高和中线， 是该图中共有 x 个三角形与 ABC 相像，则 x （）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平易，信心要实足，面对考试卷，下笔若有神，短信送祝愿，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

A ． 0B ． 1C ． 2D ．32、一个圆的两弦订交， 一条弦被分为 12cm 和 18cm 两段， 另一线分为 3:8 ，则另一线的长为 （）A ． 11cm B． 33cm C ． 66cmD． 99cm3、如图，在ABC 和 DBE 中，ABBC AC 5 ，若 ABC 和 DBE 的周次之差为 10cm ，DBBEDE3则 ABC 的周长为（）A ． 20cmB．25cmC ． 50 cmD． 25cm434、如图， AB 是圆 O 的直径，点 C 在半圆上， CD AB 与点 D ，且 AD3DB ，设COD，则 tan 2（）． 12．1BC．4 2 3D． 3A425、半径分别为 1 和 2 的两圆外切，作半径为3 的圆与这两圆均相切，以供能够作（）个A ．2B ．3C ．4D ．56、如图，为丈量金属资料的硬度，用必定压力把一个高强度钢珠压向该中资料的表现，在资料表上留下一个凹坑，现测得凹坑直径为10 mm ，若所用钢珠的直径为 26mm ，则凹坑深度为（）A ． 1mmB． 2mmC． 3mmD． 4mm7、如图， AB 是圆 O 的直径，点 C 在圆 O 上，延伸 BC 到 D 使 BC CD ，过 C 作圆 O 的切线交 AD 于E ，若 AB6, ED 2，则 BC（）A ．2 B．22C ．3D．238、如图，用于底面成30角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为（）A．1B．3C．3 D ．非上述结论2329、如下图，ABC 中， BC 6 ，以BC为直径的半圆分别交AB、 AC于点 E、F，若AC2AE ，则 EF10、如图，PQ为半圆 O的直径，A 为以 OQ为直径的半圆 A 的圆心，圆 O的弦 PN切圆 A 于点 M，PN8 ，则圆 A 的半径为11、如图， AB为圆 O的直径，先 AC、 BD交于点 P，若AB3,CD 1 ，则 sin APD12、如图为一物体的轴截面，则图中R 的值是13、如图， EB、 EC是圆 O的两条切线， B、 C 是切点， A、D 是圆 O上两点，假如 E 46 , DCF 32 ，试求A的度数。

河北省沧州市中学2020-2021学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若等差数列{a n}的公差且成等比数列，则（）A．B． C. D．2参考答案：A2. 已知i是虚数单位，则复数等于（）A．﹣ +i B．﹣ +i C．﹣i D．﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数===，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3. 函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=e x关于y轴对称，则f(x)=( )A. B. C. D.参考答案：D略4. 不等式的解集是（）A．[-5，7] B．[-4，6] C． D．参考答案：D5. 已知，则满足成立的取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：B6. 实数x，y满足不等式组，若的最大值为5，则正数m的值为（）A．2 B．C．10 D．参考答案：A先由画可行域，发现，所以可得到，且为正数．画出可行域为（含边界）区域．，转化为，是斜率为的一簇平行线，表示在轴的截距，由图可知在点时截距最大，解，得，即，此时，解得，故选A项．7. 在直线上任取一点Q，过Q作抛物线的切线，切点分别为A、B，则直线AB恒过的点是A．（0，1）B．（0，2）C．（2，0）D．（1，0）参考答案：B8. 设集合，，则A∩B=（）A. {1,2}B. {2,3}C. {1,3}D. {1,2,3}参考答案：B【分析】化简集合B，根据交集运算求解即可.【详解】由可得，所以，，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.9. 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，，则△ABC面积的最大值为（）A. 1B.C. 2D. 4参考答案：A【分析】中，由正弦定理可得，利用余弦定理可得：．结合，，都用表示，利用余弦定理及其基本不等式的性质可得的最小值，可得的最大值，即可得出三角形面积的最大值．【详解】由正弦定理得：由余弦定理得：，即当且仅当，，时取等号，,则，所以面积的最大值1. 故选:.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理和基本不等式，属于难题.10. 设等差数列的前n项和为若，则=A.30B. 15C. 12D. 10参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则球O的表面积为．参考答案：16π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】根据已知结合长方体锥的几何特征和球的几何特征，求出球的半径，代入可得球的表面积．【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，设AA1=2a，E为AA1的中点，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1为x，y，z轴建立空间坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，a），C1（2，2，2a），O（1，1，a），则=（﹣2，2，0），=（﹣2，0，a），=（1，1，a），若OA⊥平面BDE，则，即，即a2﹣2=0，解得a=，∴球O的半径R满足：2R==4，故球O 的表面积S=4πR 2=16π， 故答案为：16π．12. 已知函数，若存在实数，满足，其中，则的取值范围是.参考答案：【知识点】对数函数图象与性质的综合应用B7 【答案解析】解析：解解：由题意可得﹣log 3a=log 3b=c 2﹣c+8=d 2﹣d+8，可得log 3（ab ）=0，故ab=1．结合函数f （x ）的图象，在区间[3，+∞）上， 令f （x ）=1可得c=3、d=7、cd=21． 令f （x ）=0可得c=4、d=6、cd=24． 故有 21＜abcd ＜24， 故答案为（21，24）．【思路点拨】由题意可得﹣log 3a=log 3b=c 2﹣c+8=d 2﹣d+8，可得 log 3（ab ）=0，ab=1．结合函数f （x ）的图象，在区间[3，+∞）时，令f （x ）=1可得c=3、d=7、cd=21．令f （x ）=0可得c=4 d=6、cd=24．由此求得abcd 的范围．13. (坐标系与参数方程选做题)极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为____________ 参考答案：14. 向量是相互垂直的单位向量，若向量（m ∈R ），，则m=______．参考答案：【分析】利用向量数量积的性质运算，与已知相等，列式解得． 【详解】又已知，所以2-3m=1，解得m=故答案为：．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属于基础题．15. 设S n 为数列{a n }的前n 项和，已知，，则a n =______，S 100=______．参考答案：【分析】由已知可得=2，=2n ，然后利用累加法可求{a n }的通项公式；结合以上所求代入可得S n =，然后利用错位相减可求S n ，进而可求S 100．【详解】由，，可得=2，=2n，∴=2，，…，以上n -1个式子相加可得，=2+22+…+2n -1==2n -2， ∴=2n，∴a n =；S n =， ∴=，两式相减可得，===，∴，∴．故答案为：；．【点睛】本题主要考查了累加法求解数列的通项公式及利用错位相减求解数列的和，注意仔细审题，认真计算，属中档题．16. 已知函数是偶函数，直线与函数的图像自左向右依次交于四个不同点，且，则实数的值为.参考答案：略17. 在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 ▲ ．参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

河北省沧州市第一中学2017届高三数学上学期第一次月考试题 文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 设集合{}{}2|,|lg 0M x x x N x x ===≤,则MN =（ ）A ．[)0,1B ．(]0,1C ．[]0,1D ．(],1-∞2. 若复数z 满足1zi i=-,其中i 为虚数单位, 则z = （ ） A ． 1i + B ． 1i - C ．1i -- D ．1i -+ 3. 设x R ∈,则“12x <<” 是“21x -<” 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件4. 已知命题:,23xxp x R ∀∈<；命题32:,1q x R x x ∃∈=-,则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝5. 函数()256lg 3x x f x x -+=-的定义域为（ ）A ．()2,3B ．(]2,4C ．()(]2,32,4 D ．()(]1,33,6-6. 设向量()()1,2,1,1,a b c a kb ===+,若b c ⊥,则实数k 的值等于（ ） A ．53 B ．32 C ．32- D ．53- 7. 已知数列{}n a 是公差为1的等差数列,n S 为数列{}n a 的前n 项和, 若844S S =,则10a = （ ） A ．172 B ．192C ．10D ．12 8. 已知函数()()1222,1log 1,1x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩,且()3f a =-,则()6f a -=（ ）A ．74-B ．54-C ．34-D ．14- 9. 若函数()ln f x kx x ==-在区间()1,+∞上单调递增, 则实数k 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞-B ．(],1-∞-C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞10. 在平面直角坐标系中,O 为原点,()(()1,0,,3,0A B C -, 动点D 满足1CD =,则OA OB OD ++的取值范围是（ ）A ．[]4,6B ．1⎤⎦C ．⎡⎣D ．1⎤⎦11. 设函数()()21ln 11f x x x =+-+,则使()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12. 已知函数()()22,0ln 1,0x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩,若()f x ax ≥,则a 的取值范围是（ ）A ．(],0-∞B ．(],1-∞C ．[]2,1-D ．[]2,0-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数()22x f x b =--有两个零点, 则实数b 的取值范围是 ． 14. 设数列{}n a 满足：11a =,且()11n n a a n n N *+-=+∈,则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和等于 ．15. 已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切, 则a 的值为 ．16. 设x θ=时, 函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值, 则cos θ= ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）在ABC ∆中, 已知2,3,60AB AC A ===. （1）求BC 的长； （2）求sin 2C 的值.18. （本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,已知tan 24A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭. （1）求2sin 2sin 2cos AA A+的值；（2）若 ,34B a π==,求ABC ∆的面积.19. （本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列,23,a a 是方程2560x x -+=的两个实根. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}2n n a 的前n 项和n S .20. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列, 满足143,12a a ==,数列{}n b 满足144,20b b ==,且数列{}n n b a -为等比数列.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n S .21. （本小题满分12分）已知函数()()24xf x e ax b x x =+--,曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为44y x =+. （1）求,a b 的值；（2）讨论函数()f x 的单调性, 并求函数()f x 的极大值. 22.（本小题满分12分）已知函数()()21ln 2x f x x -=-.（1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）证明：当1x >时,()1f x x <-.河北省沧州市第一中学2017届高三上学期第一次月考数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.CBABC 6-10.CBADD 11-12.AD 二、填空题（每小题5分，共20分）13.()0,2 14.201115.8 16.5-三、解答题17.解：（1）由余弦定理知，22212cos 4922372BC AB AC AB AC A =+-=+-⨯⨯⨯=,所以BC =（2）由正弦定理得,21,sin sin ,,sin sin 77AB BC AB C A AB BC C C A BC =∴===<∴ 为锐角, 则cos C ===,sin 22sin cos 2C C C ∴===18. 解：（1）由tan 24A π⎛⎫+=⎪⎝⎭,得221sin 22sin cos 2tan 2tan ,3sin 2cos 2sin cos cos 2tan 15A A A A A A A A A A A =∴===+++.19. 解：（1）方程2560x x -+=的两个实根为2,3,由题意得232,3a a ==,设数列{}n a 的公差为d ,则3232,1d a a =-=-=,从而11a =,所以数列{}n a 的通项公式n a n =.（2）由（1）知,12322,122232...2n n nn n a n S n =∴=⨯+⨯+⨯++ ①()23121222...122n n n S n n +∴⨯+⨯++-+ ②①-②得，()()2311212222 (22212)n n n n n S n n ++⨯--=++++-=--()111222122n n n n n +++=--=--，()1122n n S n +∴=-+.20. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ,由题意得()411233,333n a a d a n n N *--===∴=∈, 设等比数列{}n n b a -的公比为q ,由题意得344112012843b a q b a --===--,解得2q =,()()111112,32n n n n n n b a b a q b n n N ---*∴-=-=∴=+∈.（2）由（1）知,()132n n b n n N -*=+∈,()()231369...31222...2n n S n -∴=++++++++++()()()1123331212122nn n n n n ⨯-+=+=++--.21. 解：（1）()()'24xf x eax a b x =++--,由已知得()()04,'04f f ==,即4,44b a b =+-=,解得4,4a b ==.（2）()f x 的定义域为R ,由（1）知,()()2414xf x ex x x =+--,()()()1'4224422x x f x e x x x e ⎛⎫=+--=+- ⎪⎝⎭, 令()'0f x =,得2x =-或ln 2x =-,令()'0f x >,得2x <-或ln 2x >-,令()'0f x <,得2ln 2x -<<-,所以()f x 在(),2-∞-和()ln 2,-+∞上单调递增, 在()2,ln 2--单调递减, 当2x =-时, 函数()f x 的取得极大值, 函数()f x 的极大值为()()2241f e --=-.22. 解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞,()211'1,x x f xx x x-++=-+=令()'0f x >, 得210x x x >⎧⎨-++>⎩,解得0x <<所以函数()f x 的单调递增区间是10,2⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭. （2）令()()()()1,1,g x f x x x =--∈+∞,则()21'0x g x x-=<在()1,+∞上恒成立, 所以()g x 在()1,+∞上单调递减,所以当1x >时,()()10g x g <=, 即当1x >时,()1f x x <-.。

沧州市重点中学2025届高三第一次模拟考试数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线2:4C x y =,过抛物线C 上两点,A B 分别作抛物线的两条切线,,PA PB P 为两切线的交点O 为坐标原点若.0PA PB =,则直线OA 与OB 的斜率之积为（ ） A ．14-B ．3-C ．18-D ．4-2．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()22cos cos b A a B c +=，3b =，3cos 1A =，则a =（ ） A ．5B ．3C ．10D ．43．已知集合{}2,1,0,1A =--，{}22*|,B x x a a N=≤∈，若A B ⊆，则a 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．在直角ABC ∆中，2C π∠=，4AB =，2AC =，若32AD AB =，则CD CB ⋅=（ ） A ．18-B ．63-C ．18D ．635．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，1236AB AA ==，112A P PB =，点T 在棱1AA 上，若TP ⊥平面PBC .则1TP B B ⋅=（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-6．已知函数()cos f x x =与()sin(2)(0)g x x ϕϕπ=+<的图象有一个横坐标为3π的交点，若函数()g x 的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω倍后，得到的函数在[0,2]π有且仅有5个零点，则ω的取值范围是( )A ．2935,2424⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2935,2424⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2935,2424⎛⎫⎪⎝⎭ D ．2935,2424⎛⎤⎥⎝⎦ 7．函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，2πϕ<）的图象如图，则此函数表达式为（ ）A ．()3sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()13sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()3sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()13sin 24πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭8．一个正四棱锥形骨架的底边边长为22，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（ ） A ．43πB ．4πC ．2πD ．3π9．记等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S .若1040S =，65a =，则（ ） A ．3d =B ．1012a =C ．20280S =D ．14a =-10．已知椭圆2222:1x y C a b+=的短轴长为2，焦距为1223F F ，、分别是椭圆的左、右焦点，若点P 为C 上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为（ ） A ．[]1,2B ．2,3⎡⎣C ．2,4⎤⎦D ．[]1,411．在区间[1,1]-上随机取一个数k ，使直线(3)y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12B ．13C ．24D ．2312．已知a ，b ∈R ，3(21)ai b a i +=--，则（ ） A ．b ＝3aB ．b ＝6aC ．b ＝9aD ．b ＝12a二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

一、基础知识1．下列词语中，加点字的读音全都正确的一组是（）A．颤．抖（chàn）伫．立（chù）溘．然长逝（kè）所向披靡．（mǐ）B．踯．躅（zhí）变更．（gēng）不着．边际（zhuó）涸．辙之鲋（hé）C．悼．念（diào）纤．细（xiān）咎．由自取（jiù）锲．而不舍（qiè）D．湍．急（tuān）琴弦．（xián）惊魂甫．定（fǔ）载．歌载舞（zǎi）2．下列各组词语中，没有错别字的一组是（）A．缅怀嬉戏没精打彩沧海一粟B．和谐凋弊崇山峻岭渡过难关C．飘渺脉搏文过饰非前倨后恭D．告诫宛然一泻千里目不遐接3．下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是（）A．《诗经》中的《卫风•氓》是一首以弃妇为题材的诗歌，该诗将弃妇的黍离之悲．．．．写得淋漓尽致、感人至深。

B．网络给青少年的学习、生活带来了便利和乐趣，但一些青少年缺乏自制力，沉溺于网络游戏，夙兴夜寐．．．．，身心健康受到危害。

C．为了参加“国之声”合唱比赛，我班文娱委员精心设计了不少演唱方法，虽屡试不爽．．．．，但同学们仍旧以饱满的热情投入到排练中。

D．最近，金融、地产、汽车等行业纷纷爆发裁员危机，一叶知秋．．．．，未来的就业环境不容乐观。

4．下列各句中，没有语病的一句是（）A．“2011中国•都江堰放水节”开幕式围绕以“天上之水，天下人”为主题，表达“谢天、谢地、谢人”以及在大灾面前涌动大爱的感恩之心。

B．今年两会期间，代表们提出，只有走以最有效地利用资源和保护环境为基础的经济之路，提高人民的生活水平，才能实现可持续发展的目标。

C．王安石一直是中国古代历史上具有争议的人物之一，他的功过是非，在我国史学界也分为截然不同的两派。

D．遭遇地震袭击和核危机的日本东北部现有16万多灾民，其中一部分无法获得食物、饮用水、衣物、药品和生活必需品。

5．依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（）月亮上来了，，，，，。