高中物理 模块要点回眸5 平抛运动与斜面结合的问题 新人教版必修

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第5点巧用推论tan θ＝2tan α解决斜面上的平抛问题做平抛运动的物体，落在斜面上时,就相当于告诉了我们物体的速度方向或位移方向，这时巧妙利用速度偏角θ与位移偏角α的关系tan θ＝2tan α，可以使问题迎刃而解．对点例题如图1所示，从倾角为θ的斜面上的A点，以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落在斜面上B点所用的时间为( )图1A.2v0sin θgB.错误!C.错误!D。

错误!解题指导设小球落在B点时竖直速度为v y,速度与水平方向的夹角为β,由推论知tan β＝2tan θ，而且tan β＝错误!，所以v y＝2v0tan θ,故t＝错误!＝错误!.答案B一水平抛出的小球落到一倾角为β的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图2中虚线所示．则小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为( )图2A．tan βB．2tan βC。

错误! D.错误!答案精析第5点巧用推论tan θ＝2tan α解决斜面上的平抛问题精练D ［设小球在竖直方向下落的距离y与水平方向通过的距离x之比等于tan α，即yx＝tan α,如图所示tan θ＝错误!,又由于tan θ＝2tan α。

新教材高中物理新人教版必修第二册：重难专题3 与斜面、曲面相结合的平抛运动分层作业知识基础练1. [2022江苏张家港月考]滑雪运动员在训练过程中，从斜坡顶端以的速度水平飞出,落在斜坡上,然后继续沿斜坡下滑。

已知斜坡倾角为，空气阻力忽略不计，取，则他在该斜坡上方平抛运动的时间为( )A. B. C. D.2. [2022江苏泰兴月考]如图所示，从倾角为的足够长的斜面顶端以速度拋出一个小球，落在斜面上某处点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为，若把初速度变为，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是( )A. 夹角将变大B. 夹角与初速度大小无关C. 小球在空中的运动时间不变D. 间距是原来间距的3倍3. [2022江苏泰州月考]前段时间“彩虹滑道”在短视频平台热推，很多景区都推出了这一项娱乐设施并进一步增趣升级，游客从如图所示的弧形滑道滑下，然后在弧形滑道末端以水平速度抛出，落向倾角为的斜道，不计空气阻力，则( )A. 游客以不同的抛出，则落到斜道时的速度方向不同B. 游客落到斜道时的速度方向与大小有关C. 游客在空中经历的时间为D. 游客落到斜道时的速度大小为4. [2023江苏常州检测]如图所示，某同学对着竖直墙壁练习打乒乓球。

某次练习中乒乓球与墙壁上的点碰撞后水平反弹，垂直落在球拍上的点，此时球拍与水平方向的夹角为，点到墙壁的距离为。

取重力加速度取，不计空气阻力，乒乓球可视为质点，则( )A. 、两点的高度差为B. 、两点的高度差为C. 球刚要接触球拍时的速度大小为D. 球刚要接触球拍时的速度大小为5. 如图所示，科考队员站在半径为的半圆形陨石坑（直径水平）边，沿水平方向向坑中抛出一石子（视为质点），石子在坑中的落点与圆心的连线与水平方向的夹角为 ,已知石子的抛出点在半圆形陨石坑左端的正上方,且到半圆形陨石坑左端的高度为。

取,，重力加速度大小，不计空气阻力，则石子抛出时的速度大小为( )A. B. C. D.6. [2022江苏徐州月考]如图所示，在水平放置的半径为的圆柱体的正上方的点将一小球以水平速度沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出,小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的点沿切线飞过,测得、连线与竖直方向的夹角为，那么小球完成这段飞行的时间是( )A. B. C. D.能力提升练7. [2023江苏苏州练习]如图所示，倾角分别为和的两斜面下端紧靠在一起，固定在水平面上，将两个小球和从左侧斜面上的点以不同的初速度向右平抛，下落高度相同，落到左侧的斜面上，恰好垂直击中右侧斜面，忽略空气阻力，重力加速度为，则( )A. 、平抛的初速度之比为B. 、运动的水平位移之比为C. 若增大球初速度，球落到左侧斜面时速度方向与左侧斜面夹角变大D. 若减小球初速度，球落到左侧斜面时速度方向与左侧斜面夹角变大8. [2022江苏连云港月考]如图所示，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后释放两颗炸弹，分别击中山坡上的点和点，释放两颗炸弹的时间间隔为，此过程中飞机飞行的距离为；击中、的时间间隔为，、两点间水平距离为。

斜面相关的平抛运动与斜抛运动【知识链接】一、落点在斜面上的平抛运动【例1】（★★）如图所示，在倾角为37°的斜面上顶端A以8m/s水平抛出一小球，恰好落在斜面上的某一点B处，空气阻力不计。

（1）求小球从A运动到B所需的时间及A、B间的距离；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面距离达到最大？【针对训练1】（★★）一小球从斜面外一点以某一速度做平抛运动，飞行一段时间后垂直打在斜面上。

已知两点的高度水平距离为8m，斜面倾角为30°，求抛出点与落地点间的竖直高度以及水平初速度。

【针对训练2】（★★）一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出速度不同的小球后落在斜面上。

当抛出速度为v1时，物体与斜面接触时速度与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，物体与斜面接触时速度与斜面的夹角为α2，已知v1>v2，试比较α1与α2的大小关系。

二、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。

2．研究方法：斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。

斜抛运动问题多为斜上抛运动，可以在最高点分成两段处理，后半段为平抛运动，前半段的逆运动可以看成相等初速度的反向平抛运动。

【例２】（★★）物体以与水平成θ角的初速度v0斜向上抛出，如图甲所示，设空中飞行时间为T，最大高度为Y，射程为X，试用θ、v0表示T、Y、X。

【针对训练１】（★★）一个质量为5kg的物体在离地面15m的高处以10m/s的速度斜向上抛出，速度的方向与水平方向成30°角，则物体落地时速度的大小是_______。

（不计空气阻力，g取10m/s2）强化练习1.（★★）如图甲所示，以10m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上。

可知物体完成这段飞行的时间是（）A. B. C. D.2.（★★）一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。

与斜面、曲面相结合的平抛运动[学习目标] 1.了解平抛运动与斜面、曲面相结合问题的特点.2.熟练运用平抛运动规律解决相关问题．一、与斜面有关的平抛运动运动情形题干信息分析方法从空中水平抛出垂直落到斜面上速度方向分解速度，构建速度三角形v x＝v0v y＝gtθ与v0、t的关系：tan θ＝v xv y＝v0gt从斜面水平抛出又落到斜面上位移方向分解位移，构建位移三角形x＝v0ty＝12gt2θ与v0、t的关系：tan θ＝yx＝gt2v0如图1所示，小球以v0＝15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上．求这一过程中：(不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图1(1)小球在空中的飞行时间t；(2)抛出点距撞击点的高度h.答案(1)2 s(2)20 m解析 (1)将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示：由图可知θ＝37°，β＝53° 则tan β＝v y v x ＝gt v 0代入数据解得：t ＝2 s(2)根据平抛运动的规律有：h ＝12gt 2，可求得抛出点距撞击点的高度 h ＝12×10×22 m ＝20 m. 跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个特殊跳台．一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A 点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B 点着陆，如图2所示．已知可视为质点的运动员从A 点水平飞出的速度v 0＝20 m/s ，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，(g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：图2(1)运动员在空中的飞行时间t 1；(2)运动员从飞出至落在斜面上的位移大小s ； (3)运动员落到斜面上时的速度大小v ； (4)运动员何时离斜面最远？答案 (1)3 s (2)75 m (3)1013 m/s (4)1.5 s 解析 (1)运动员从A 点到B 点做平抛运动， 水平方向的位移：x ＝v 0t 1， 竖直方向的位移：y ＝12gt 12，又有tan 37°＝yx ，代入数据解得：t 1＝3 s ，x ＝60 m ，y ＝45 m.(2)运动员从飞出至落在斜面上的位移大小s ＝x 2＋y 2＝75 m. (3)运动员落在斜面上时速度的竖直分量v y ＝gt 1＝10×3 m/s ＝30 m/s ，运动员落到斜面上时的速度大小v ＝v 02＋v y 2＝1013 m/s. (4)如图，运动员距离斜面最远时，合速度方向与斜面平行，tan 37°＝v y ′v x ，即tan 37°＝gt 2v 0，解得t 2＝v 0·tan 37°g＝1.5 s.如图3所示，若质点以初速度v 0正对倾角为θ＝37°的斜面水平抛出，要求质点到达斜面时位移最小，则质点的飞行时间为(重力加速度为g ，tan 37°＝34)( )图3A.3v 04gB.3v 08gC.8v 03gD.4v 03g 答案 C解析 要使质点到达斜面时位移最小，则质点的位移应垂直斜面，如图所示，有x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，且tan θ＝x y ＝v 0t 12gt 2＝2v 0gt ，所以t ＝2v 0g tan θ＝8v 03g，选项C 正确．1．在分析与斜面有关的平抛运动问题时，注意分析题干信息，强调的是速度方向还是位移方向，然后进行分解并利用两分量与已知角关系求解． 2．与斜面有关的平抛运动拓展运动情形题干信息 分析方法 斜面外开始，要求以最短位移打到斜面位移方向分解位移x ＝v 0t y ＝12gt 2tan α＝x y＝2v 0gt斜面外开始，沿斜面方向落入斜面速度方向分解速度v x ＝v 0 v y ＝gt tan α＝v yv x＝gt v 0二、平抛运动与曲面相结合(2020·烟台一中高一月考)如图4所示，在竖直放置的半球形容器的中心O 点分别以水平初速度v 1、v 2沿相反方向抛出两个小球1和2(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A 点和B 点，已知OA 与OB 互相垂直，且OA 与竖直方向成α角，则两小球的初速度之比v 1v 2为( )图4A ．tan αB ．cos αC ．tan αtan αD ．cos αcos α答案 C解析 两小球被抛出后都做平抛运动，设容器的半径为R ，两小球运动的时间分别为t 1、t 2. 对球1：R sin α＝v 1t 1，R cos α＝12gt 12，对球2：R cos α＝v 2t 2，R sin α＝12gt 22，联立以上四式解得v 1v 2＝tan αtan α，故选C.(2020·南通中学高一检测)如图5所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，运动过程中恰好与半圆轨道相切于B 点．O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g ，则小球抛出时的初速度为( )图5A.3gR2B.33gR2C.3gR2D.3gR3答案 B解析 小球运动过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，则小球在B 点的速度方向与水平方向的夹角为30°，故v y ＝v 0tan 30°，又v y ＝gt ，则v 0tan 30°＝gt ， 联立解得t ＝v 0tan 30°g.小球在水平方向上做匀速直线运动，则有R ＋R cos 60°＝v 0t ， 联立解得v 0＝33gR2，故选B.1．(2021·浙江绍兴市柯桥中学高一月考)滑雪运动员在训练过程中，从斜坡顶端以5.0 m/s 的速度水平飞出，落在斜坡上，然后继续沿斜坡下滑．已知斜坡倾角为45°，空气阻力忽略不计，g 取10 m/s 2，则他在该斜坡上方平抛运动的时间为( ) A ．0.5 s B ．1.0 s C ．1.5 s D ．5.0 s 答案 B解析 滑雪运动员做平抛运动，在水平方向有x ＝v 0t ，在竖直方向有y ＝12gt 2根据题意有tan 45°＝y x ＝12gt 2v 0t解得t ＝1.0 s ，故选B.2.如图1所示，某物体(可视为质点)以水平初速度抛出，飞行一段时间t ＝ 3 s 后，垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上(g 取10 m/s 2)，由此计算出物体的水平位移x 和水平初速度v 0分别为( )图1A ．x ＝25 mB ．x ＝521 mC ．v 0＝10 m/sD ．v 0＝20 m/s答案 C解析 物体撞在斜面上时竖直分速度v y ＝gt ＝10 3 m/s ，将速度进行分解，根据平行四边形定则知，tan 30°＝v 0v y ，解得v 0＝103×33 m/s ＝10 m/s ，则水平位移x ＝v 0t ＝10× 3 m ＝10 3 m ．故C 正确，A 、B 、D 错误．3.某军区某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上，炮弹的运动可简化为平抛运动，如图2所示，则下列说法正确的是( )图2A ．若将炮弹初速度减为v 02，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角不变B ．若将炮弹初速度减为v 02，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角变小C ．若将炮弹初速度减为v 02，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角变大D ．若将炮弹初速度减为v 02，炮弹位移变为原来的12答案 A解析 因为炮弹落在斜面上的位移方向不变，所以落在斜面上的速度方向不变，B 、C 项错误，A 项正确；由tan θ＝12gt 2v 0t 得：t ＝2v 0tan θg ，而h ＝12gt 2，故h ∝v 02，若将炮弹初速度减为v 02，则炮弹下落高度变为原来的14，由于炮弹位移x ＝h sin θ，所以炮弹位移也变为原来的14，D 项错误．4.(2021·淮南二中高一第二学期期末)如图3所示，两个相对的斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个可视为质点的小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A 、B 两个小球的运动时间之比为(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)( )图3A ．1∶1B ．1∶3C ．16∶9D ．9∶16答案 D解析 根据平抛运动的规律可知，x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan θ＝yx ，则运动时间t ＝2v 0tan θg ，分别将37°、53°代入可得A 、B 两个小球运动时间之比为t A ∶t B ＝tan 37°∶tan 53°＝9∶16，选项D 正确，A 、B 、C 错误．5.如图4所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A 点以速度v 0平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g ，不计空气阻力，则A 、B 之间的水平距离为( )图4A.v 02tan αgB.2v 02tan αgC.v 02g tan αD.2v 02g tan α答案 A解析 如图所示，对在B 点时的速度进行分解，小球运动的时间t ＝v y g ＝v 0tan αg ，则A 、B间的水平距离x ＝v 0t ＝v 02tan αg，故A 正确，B 、C 、D 错误．6.(2021·兰州第一中学高一下月考)如图5所示，小球以速度v 0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则以下说法正确的是(重力加速度为g )( )图5A ．小球在空中的运动时间为v 0g tan θB ．小球的水平位移大小为2v 02g tan θC ．小球的竖直位移大小为v 02g tan θD ．由于不知道抛出点位置，位移大小无法求解 答案 B解析 如图所示，过抛出点作斜面的垂线与斜面交于B 点，当小球落在斜面上的B 点时，位移最小．设运动的时间为t ，则水平方向有x ＝v 0t ， 竖直方向有y ＝12gt 2.根据几何关系有xy ＝tan θ，联立解得t ＝2v 0g tan θ，小球的水平位移大小为x ＝v 0t ＝2v 02g tan θ，竖直位移的大小为y ＝12gt 2＝2v 02g tan 2θ，由水平位移和竖直位移可求解总位移的大小， 故A 、C 、D 错误，B 正确．7.如图6，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd .从a 点正上方的O 点以速度v 0水平抛出一个小球，它落到斜面上b 点．若小球从O 点以速度2v 0水平抛出，则它落在斜面上的(不计空气阻力)( )图6A ．b 与c 之间某一点B ．c 点C ．c 与d 之间某一点D ．d 点答案 A解析 当水平初速度变为2v 0时，如果去掉斜面，作过b 点垂直于Oa 的直线be ，小球将落在c 点正下方的直线上的e 点，连接O 点和e 点的抛物线与斜面相交于b 、c 间的一点(如图)，该点即为小球以速度2v 0水平抛出时在斜面上的落点，故选A.8.(2021·江苏连云港市月考)如图7所示，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后释放两颗炸弹，分别击中山坡上的M 点和N 点．释放两颗炸弹的时间间隔为Δt 1，此过程中飞机飞行的距离为s 1；击中M 、N 的时间间隔为Δt 2，M 、N 两点间水平距离为s 2.不计空气阻力．下列判断正确的是( )图7A ．Δt 1>Δt 2，s 1>s 2B ．Δt 1>Δt 2，s 1<s 2C ．Δt 1<Δt 2，s 1>s 2D ．Δt 1<Δt 2，s 1<s 2答案 A解析 释放的炸弹做平抛运动，若落地点在同一水平面上，落地的时间间隔与释放的时间间隔相等，由于N 在M 点的上方，则击中M 、N 的时间间隔Δt 2<Δt 1.因炸弹飞行时间小于飞机的飞行时间，所以飞机飞行的距离为s 1，大于M 、N 间的水平距离s 2，故A 正确，B 、C 、D 错误．9.如图8所示，固定斜面的倾角为α，高为h ，一小球从斜面顶端水平抛出，落至斜面底端，重力加速度为g ，不计空气阻力，则小球从抛出到离斜面距离最大所用的时间为( )图8A.h sin α2gB.2h gC.h gD.h 2g答案 D解析 对于整个平抛运动过程，根据h ＝12gt 2得t ＝2h g ，则平抛运动的初速度为v 0＝h t tan α＝2gh 2tan α；当速度方向与斜面平行时，小球距离斜面最远，此时竖直分速度为v y ＝v 0tan α＝gh2，则经历的时间为t ′＝v y g＝h2g，故选D. 10.(2021·河北武强中学高一月考)跳台滑雪是冬奥会的传统项目，其运动过程可以简化成如图9所示模型．运动员从雪坡斜面顶端A 点以不同的初速度水平飞出，分别落在斜面上B 、C 点，AB ＝BC ，落到B 、C 点对应的起跳初速度分别为v 1、v 2，下落的时间分别为t 1、t 2，不计空气阻力．下列判断正确的是( )图9A ．两次下落的时间之比t 1∶t 2＝1∶2B ．两次落在斜面上时速度与斜面的夹角之比为1∶2C ．两次落在斜面上时速度大小之比为1∶ 2D ．两次初速度大小之比为v 1∶v 2＝1∶2 答案 C解析 运动员落到斜面中点与斜面底端，下降的高度h 1h 2＝12，通过的水平位移为x 1x 2＝12，运动员做平抛运动，下落的时间与高度有关，根据h ＝12gt 2可知t ＝2hg，故两次下落的时间之比t 1t 2＝22，故A 错误；运动员落到C 点，根据h ＝12gt 2，x ＝v 0t ，位移偏向角α正切值为tan α＝hx ，联立解得t ＝2v 0tan αg ，落地时速度与水平方向的夹角为tan θ＝v y v 0＝gt v 0＝2tan α落在斜面上时速度与斜面的夹角大小β＝θ－α，同一斜面α不变，故落在斜面上时速度与斜面的夹角与运动员飞出时的初速度无关，故两次落在斜面上时速度与斜面的夹角之比为1∶1，故B 错误；水平方向匀速运动，则v 1v 2＝x 1t 1x 2t 2＝12，两次初速度大小之比为v 1∶v 2＝1∶2，故D 错误；落地时的速度v ＝v 0cos θ，故落地时的速度之比与初速度之比相等，故两次落在斜面上速度大小之比为1∶2，故C 正确．11.如图10所示，一个小球从高h ＝10 m 处以速度v 0＝10 m/s 水平抛出，撞在倾角θ＝45°的斜面上的P 点，已知AC ＝5 m ．取g ＝10 m/s 2，不计空气阻力，求：图10(1)P 、C 之间的距离；(2)小球撞击P 点时速度的大小和方向．答案 (1)5 2 m (2)10 2 m/s 方向垂直于斜面向下解析 (1)设P 、C 之间的距离为L ，根据平抛运动规律有AC ＋L cos θ＝v 0t ，h －L sin θ＝12gt 2 联立并代入数据解得L ＝5 2 m ，t ＝1 s(2)小球撞击P 点时的水平速度v 0＝10 m/s竖直速度v y ＝gt ＝10 m/s所以小球撞击P 点时速度的大小v ＝v 02＋v y 2＝10 2 m/s设小球撞击P 点时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝v y v 0＝1 解得α＝45°故小球撞击P 点时速度方向垂直于斜面向下．12.如图11所示，AB 为固定斜面，倾角为30°，小球从A 点以初速度v 0水平抛出，恰好落到B 点．求：(空气阻力不计，重力加速度为g )图11(1)A 、B 间的距离及小球在空中飞行的时间；(2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？答案 (1)4v 023g 23v 03g (2)3v 03g 3v 0212g解析 (1)设飞行时间为t ，则水平方向位移l AB cos 30°＝v 0t ，竖直方向位移l AB sin 30°＝12gt 2， 解得t ＝2v 0g tan 30°＝23v 03g ，l AB ＝4v 023g.(2)如图所示，把初速度v 0、重力加速度g 都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量．在垂直斜面方向上，小球做的是以v 0y 为初速度、g y 为加速度的“竖直上抛”运动．小球到达离斜面最远处时，速度v y ＝0， 由v y ＝v 0y －g y t ′可得t ′＝v 0y g y ＝v 0sin 30°g cos 30°＝v 0g tan 30°＝3v 03g小球离斜面的最大距离y ＝v 0y 22g y ＝v 02sin 2 30°2g cos 30°＝3v 0212g .。

专题平抛运动与斜面曲面相结合的模型特训目标特训内容目标2斜面内平抛模型(1T -5T )目标3斜面外平抛模型(6T -10T )目标4与曲面相结合模型(11T -15T )【特训典例】一、斜面内平抛模型1如图所示，倾角为θ的斜面上有A 、B 、C 三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D 点，今测得AB :BC :CD =5:3:1，由此可判断(不计空气阻力)()A.A 、B 、C 处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1B.A 、B 、C 处三个小球的运动轨迹可能在空中相交C.A 、B 、C 处三个小球运动时间之比为1∶2∶3D.A 、B 、C 处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶12某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上，炮弹的运动可简化为斜面上的平抛运动，如图所示，重力加速度为g 。

则下列说法正确的是()A.若将炮弹初速度由v 0变为v 02，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角不变B.若将炮弹初速度由v 0变为v 04，则炮弹下落的竖直高度变为原来的12C.若炮弹初速度为v 0，则炮弹运动到距斜面最大距离L 时所需要的时间为v 0tan θgD.若炮弹初速度为v 0，则运动过程中炮弹距斜面的最大距离L =v 20sin 2θ2g cos θ3如图甲是研究小球在长为L 的斜面上做平抛运动的实验装置，每次将小球从弧形轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的水平位移x ，最后作出了如图乙所示的x -tan θ图像，当0<tan θ<1时，图像为直线，当tan θ>1时图像为曲线，g =10m/s 2。

则下列判断正确的是()A.小球在斜面顶端水平抛出时的初速度v0=2m/sB.θ超过45°后，小球将不会掉落在斜面上mC.斜面的长度为L=25D.斜面的长度为L=4m54如图所示，倾角为θ的斜面体固定在水平面上，一个小球在斜面上某一点第一次垂直斜面抛出，第二次水平抛出，两次抛出的初速度大小相同，两次小球均落在斜面上，第一次小球在空中运动时间为t1，落在斜面上的位置离抛出点的距离为s1，第二次小球在空中运动时间为t2，落在斜面上的位置离抛出点的距离为s2，则下列关系正确的是()A.t2=t1sinθB.t2=t1C.s2=s1tanθD.s2=s15如图所示为滑雪运动赛道的简化示意图，甲、乙两运动员分别从AB曲面(可视为光滑)上的M、N两点(图中未画出)由静止滑下，到达B点后，分别以速度v1、v2水平飞出。