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必修1数学复习课件-函数的奇偶性和单调性综合复习

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2024-2025学年高一数学必修第一册(人教B版)函数的奇偶性(综合)-课件

2024-2025学年高一数学必修第一册(人教B版)函数的奇偶性(综合)-课件

例 8 已知函数 = 2 + 4 + 6, 求证: 的图像关于直线 = −2对称.
y
分析 只需要证明图像上所有的点关于直线的
对称点还在图像上即可.
O
x ＝ －2
x
例 8 已知函数 = 2 + 4 + 6, 求证: 的图像关于直线 = −2对称.
证明 在 的图像上任取点 0, 0 , 设 P 关于 = −2对
图所示, 若 f (2) = 0, 则使得 ≥ 0的 x 的取值范围是____________.
y
5
－5
－2
O
2
x
例 1′ 已知函数()是定义在 −5,5 上的奇函数, 它在 −5,0 上是增函数,
−2,0 ⋃ 2,5
若 2 = 0, 则使得 ≥ 0的 x 的取值范围是____________.
y
称的点为 1, 1 .
由
0+1
= −2,得
2
1
1 = 0
= −4 − 0, 即 −4 − 0, 0 .
Q(－4 －x0 ,y0 )
P(x0 ,y0 )
∵ −4 − 0 = −4 − 0 2 + 4 −4 − 0 + 6 = 20 + 40 + 6,
而0 = 0 =
分析 先将不等式变形成 1 > 2 的形式, 再利用函数 的单调性
去掉 “f ”, 得到1和2的大小关系, 即关于 m的不等式.
例 4 设函数 定义域为 −2,2 , 且在区间 0,2 上为减函数.
(1) 若 为奇函数, 且 + − 1 > 0, 则实数 m的范围为_______;

新课标人教版必修一函数的奇偶性课件(共14张PPT)

新课标人教版必修一函数的奇偶性课件(共14张PPT)

高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
题型三：奇偶性与单调性的联系：
例：已知函数 y f ( x)(x 0)为奇函数，在 x 0,
上为单调增函数，且 f (1) 0 ，则不等式 f (2 x 1) 0 解集为__________.
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
变式2：定义在 R 上的函数 f ( x), 对任意 x, y R都有
f ( x y) f ( x) f ( y) 1, 且x 0时，f ( x) 1, f (1) 2
(1)求证：f ( x)是R上的增函数； (2)解不等式： f (3x 1) 7; (3)求证：g ( x) f ( x) 1是奇函数。
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
课堂总结：
1：函数奇偶性的定义：
“数”与“形”的特征
2：利用函数的奇偶性求值、求解析式
3：函数奇偶性与单调性的联系： “模拟图像”
-2 -1 0
1 2
x
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
题型二：利用奇偶性求解析式： 例：已知函数
f ( x) ax2 bx c(2a 3 x 1)
b _________ . 是偶函数，则 a _____,
2a 3 1 解：由题意可得：
a 1 解得：
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
变式2：已知函数 f ( x)为奇函数，且当 x
f ( x) x3 2 x 2 1,
0时，
则 f (2) _______
则 f (a) _______
在原点处有定义的 f (0) 0 奇函数：
则 f ( x) _______

高中数学 函数的奇偶性与单调性复习

高中数学 函数的奇偶性与单调性复习

高中数学：函数的奇偶性与单调性复习一、函数奇偶性的复习函数的奇偶性是函数的重要性质之一，它反映了函数在输入与输出之间的内在关系。

根据奇偶性的定义，我们可以将函数分为奇函数和偶函数。

奇函数是指对于定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)的函数；偶函数是指对于定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)的函数。

在复习过程中，我们需要掌握以下几点：1、掌握奇偶性的定义，理解奇函数和偶函数的特性。

2、掌握奇偶性的判断方法，能够根据函数的图像和性质判断其奇偶性。

3、了解奇偶性在函数性质中的应用，如对称性、单调性等。

二、函数单调性的复习函数的单调性是函数变化的另一种重要性质，它描述了函数在输入增加或减少时输出的变化情况。

如果对于定义域内的任意x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则称函数在该区间上单调递增；如果对于定义域内的任意x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，则称函数在该区间上单调递减。

在复习过程中，我们需要掌握以下几点：1、掌握单调性的定义，理解单调递增和单调递减的含义。

2、掌握判断函数单调性的方法，能够根据函数的图像和性质判断其单调性。

3、了解单调性在函数性质中的应用，如最值、不等式等。

4、能够利用导数工具判断函数的单调性，并了解导数与单调性的关系。

三、总结函数的奇偶性和单调性是高中数学中重要的概念和性质，它们在函数的性质和应用中扮演着重要的角色。

通过复习，我们要能够深入理解奇偶性和单调性的定义和性质，掌握判断方法，并了解它们在解决实际问题中的应用。

我们还要能够利用导数工具判断函数的单调性，为后续的学习打下基础。

高中数学《函数的单调性》公开课一、教学背景分析函数的单调性是高中数学中非常重要的一部分，它不仅对于理解函数的概念有着关键性的作用，而且也是解决实际问题中常常需要用到的工具。

因此，通过对函数的单调性的学习，学生可以更好地理解函数的概念和性质，提高解决实际问题的能力。

函数的奇偶性和单调性1-课件

函数的奇偶性和单调性1-课件
展示如何通过函数的单调性来确 定函ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的极值点和最值，以帮助 解决实际问题。
利用单调性研究函数的增 减性
解释如何使用函数的单调性来研 究函数的增减性，以更好地理解 函数的变化趋势和特性。
练习与答案
示例题目及解答
给出一些示例题目，并提供详细的解答和分析，以帮助学生实践和巩固所学的奇偶性和单调 性知识。
讨论函数的极大值点 和极小值点的特性， 以便更好地理解函数 的单调性。
函数单调性的 判定方法
介绍判断函数单调性 的方法和技巧，来帮 助分析和确定函数的 单调性。
奇偶性和单调性的应用
利用奇偶性证明函数对称性
示范如何使用函数的奇偶性来证 明函数是否具有对称性，例如图 像关于y轴的对称性。
利用单调性求函数的极值 点和最值
函数的奇偶性和单调性1PPT课件
通过本课件，我们将深入讨论函数的奇偶性和单调性，并介绍其在数学中的 重要性和应用。准备好迎接数学的奇妙世界吧！
奇偶性
定义奇偶性
介绍什么是奇函数和偶函数，以及如何判断函数的奇偶性。
奇函数和偶函数的图像特征
讲解奇函数和偶函数在坐标平面上的图像特点，以帮助理解和直观理解奇偶性。
告导数和微分的内容，激
忆。
学生能够更好地应用和运
发学生的兴趣和好奇心。
用所学的知识。
练习题目及详细解答
提供一系列练习题目，并附有详细的解答，供学生自我练习并检验自己的掌握程度。
总结
1 本章内容回顾
复习本章所学的奇偶性和
2 解决问题的思路和方
法总结
3 下一章节预告：导数
和微分
单调性的核心概念和要点，
总结解决奇偶性和单调性
引入下一章节的主题，预

函数的奇偶性和单调性-课件

函数的奇偶性和单调性-课件

性质
偶函数的图像关于y轴对称 。
例子
$f(x)=x^2$，$f(-x)=(x)^2=x^2=f(x)$，所以 $f(x)=x^2$是偶函数。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
函数的单调性
单调增函数
定义
对于函数$f(x)$，如果在区间$I$上， 对于任意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) < f(x_2)$，则称$f(x)$在区间$I$上单 调增。
举例
应用
在经济学、生物学等领域中，单调增 函数常用于描述随着自变量增加，因 变量也增加的情况。
$f(x) = x^2$在区间$(0, +infty)$上 单调增。
单调减函数
定义
对于函数$f(x)$，如果在区间$I$ 上，对于任意$x_1 < x_2$，都有 $f(x_1) > f(x_2)$，则称$f(x)$在
通过已知的函数性质和函数关系，可以求 解未知的函数解析式。
利用奇偶性和单调性研究函数图 像
通过奇偶性和单调性，我们可以研究函数 的图像性质，如对称轴、单调区间等。
奇偶性与单调性的实际应用举例
经济领域应用
在经济学中，奇偶性和单调 性可以用于研究经济数据的 趋势和周期性变化，如GDP 、就业率等。
自然科学应用
如果对于函数$f(x)$的定 义域内任意$x$，都有$f(x)=-f(x)$，则称$f(x)$为 奇函数。
性质
奇函数的图像关于原点对 称。
例子
$f(x)=x^3$，$f(-x)=x^3=-f(x)$，所以 $f(x)=x^3$是奇函数。
偶函数
定义

高中数学必修一1整理.3整理.2函数的奇偶性课件整理.ppt

高中数学必修一1整理.3整理.2函数的奇偶性课件整理.ppt

f (x) x, x 2,3
思考： 如果一个函数的图象关于原点对称，它 的定义域应该有什么特点？
定义域关于原点对称.
.精品课件.
11
判断或证明函数奇偶性的基本步骤：
一看
二找
三判断
看定义域
找关系
下结论
是否关于原点对称
f(x)与f(-x)
奇或偶
注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否 关于y轴对称或者关于原点对称。
f (x) 1 x
-1/3
-1/2
-1
/.精品1课件1. /2
1/3
8
对函数 f (x) ，x当我们在定义域内任取一对相反数x和-x时， 所对应的函数值什么关系？
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f (x) x -3 -2 -1 0 1 2 3
观察 : f(-1) ____-=f(1) f(-2) ____=-f(2)
.精品课件.
12
将下面的函数图像分成两类
y
y
y
y
y
y
O
x
0
x
0
x
0
x
0
x
0
x
奇函数
.精品课件.
偶函数
13
讲练结合，巩固新知
例1、判断下列函数的奇偶性：
(1) f (x) x4
(2) f (x) x5
(3) f (x) x 1 x
(4)
f
(x)
1 x2
解：：(4()3对)对于于函函数数f f((xx) )=xx1+2 1x, 其,其定定义义域域为为{{xx||xx 0}
(-x,f(-x))
(x,f(x))

高一数学必修一函数的奇偶性ppt课件

高一数学必修一函数的奇偶性ppt课件

如果对于函数f(x)的定义域内任意 一个x，都有f(-x)=- f(x)，那么函数f(x) 就叫做奇函数 。
说明: 1、定义域： 奇函数的定义域关于原点对称。
2、图像： 奇函数的图像关于原点对称。
f(0)=0
.
6
1、图象法:看图象是否关于原点或y轴对称 2、定义法:（1）求定义域，看定义域是否关于 原点对称；
y 3
x [1,) 2
1
偶函数
-3 -2 -1 0 1 2 3 x -1 -2
-3
非奇非偶函数 .
y
3
2
1
y=0
-2 -1 0 -1 -2
-3
1 2 3x
既是奇函数 又是偶函数
y
3
y=x2+2x
2 1
-2 -1 0 1 2 3 x -1 -2
-3
非奇非偶函数 8
例2：判断下列函数的奇偶性：
(1) f(x)x2
f(-1)= -1 =-f(1)
x
问题：
1、这两个函数图像有什么共同特征？
f(-3)= =-f(3)
2、在定义域内，f(-x)与f(x)的值有什么关系？ ……
f(-x) = -f(x)
f(-x) = -f(x)
1、函数y=f(x)的图象 关于原点对称
2、定义域关于原点对称
对定义域中的每一个 . x，-x，都有f(-x)=-f(x)5
（若定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数
（ 2）求 f ( x ), 判断 f ( x )与 f ( x )的关系；
若f(-x) = f(x)， 则函数为 偶函数 若f(-x) = - f(x)，则函数为奇函数 否则为非奇非偶函数

高一数学(必修1)专题复习一函数的单调性和奇偶性

高一数学(必修1)专题复习一函数的单调性和奇偶性

高一数学（必修 1 ）专题复习一函数的单一性和奇偶性一．基础知识复习1．函数单一性的定义：I假如函数 f ( x) 对定义域内的区间内的随意 x1 , x2，当 x1 x2时都有f x1 f x2，则 f x 在 I 内是增函数；当x1 x2时都有 f x1 f x2 ，则 f x 在I 内时减函数．2．单一性的定义①的等价形式：设x1 , x2 a,b ，那么f x1 f x20 f x 在x1 x2a,b 是增函数f x1 f x20 f x 在a,b 是减函数；；x1 x2x1 x2 f x1 f x2 0 f ( x) 在a, b是减函数．3．函数单一性的应用：利用定义都是充要性命题．即若 f ( x) 在区间I 上递加（递减）且 f (x1) f ( x2 ) x1 x2( x1， x2 I )；若 f ( x) 在区间I 上递递减且 f ( x1 ) f ( x2 ) x1 x2( x1， x2 I )．① 比较函数值的大小；② 可用来解不等式；③ 求函数的值域或最值等．4．证明或判断函数单一性的方法：议论函数单一性一定在其定义域内进行，所以要研究函数单一性一定先求函数的定义域，函数的单一区间是定义域的子集．（ 1）用定义．（2）用已知函数的单一性．（3）图象法．（ 4）假如f (x) 在区间I上是增（减）函数，那么 f (x) 在I的任一非空子区间上也是增（减）函数（5）复合函数的单一性结论：“同增异减” ．（6）奇函数在对称的单一区间内有同样的单一性，偶函数在对称的单一区间内拥有相反的单一性．（ 7）在公共定义域内，增函数f (x) 增函数 g(x) 是增函数；减函数 f (x) 减函数 g(x) 是减函数；增函数 f (x) 减函数 g ( x) 是增函数；减函数 f ( x) 增函数 g(x) 是减函数．（ 8 ）函数y axb(a 0, b 0) 在, b 或 b , 上单一递加；在x a ab,0 或 0，b上是单一递减．a a5 ．函数的奇偶性的定义：设y f ( x) ，x A ，如果对于任意 x A，都有f ( x) f ( x) ，则称函数 y f ( x) 为奇函数；如果对于任意x A，都有f ( x) f ( x) ，则称函数 y f ( x) 为偶函数．6．奇偶函数的性质：（ 1）函数拥有奇偶性的必需条件是其定义域对于原点对称．（ 2）f ( x)是偶函数 f ( x) 的图象对于y 轴对称； f (x)是奇函数 f ( x) 的图象关于原点对称．（ 3）f (x) 为偶函数 f ( x) f ( x) f (| x |) ．（ 4）若奇函数 f ( x) 的定义域包括0 ，则 f (0) 0 ．二．训练题目（一）选择题1．以下函数中，在区间( ,0] 上是增函数的是（）A ．y x2 4x 8 B．y log 1 ( x) C．y 21 D．y 1 x2 x2．若函数f ( x) x2 2(a 1)x 2 在区间,4 上是减函数，则实数 a 的取值范围是A．3, B．,3 C．,3 D．3,3．函数f (x)在递加区间是4,7 ，则 y f (x 3) 的递加区间是（）A ．2,3 B．1,10 C．1,7 D．4,104．已知函数f x 为 R 上的减函数，则知足 f 1f 1 的实数x的范围是（）xA ．1,1 B．0,1 C．1,0 0,1 D．, 1 1,5．假如奇函数 f ( x) 在区间3,7 上是增函数，且最小值为 5 ，那么在区间7, 3 上是A ．增函数且最小值为 5B ．增函数且最大值为 5C．减函数且最小值为 5 D ．减函数且最大值为 56．若函数f ( x)是定义在R上的偶函数，在( ,0] 上是减函数，且 f (2) 0 ，则使得f ( x) 0的 x 的取值范围是（）A ．,2 B．2, C．, 2 U 2, D．2,27f (x) x2 2ax与g ( x)a 在区间1, 2上都是减函数，则 a 的取值范围是．若x 1A ．1, 0 U 0,1B ．1, 0 U0,1 C．0,1 D．0,18．若函数f ( x)是定义在R上的奇函数，则函数F (x) f (x) f ( x ) 的图象对于（）A ．x轴对称B ．y轴对称C．原点对称 D ．以上均不对9．设f (x)是R上的随意函数，以下表达正确的选项是（）A ．f ( x) f ( x) 是奇函数B．f ( x) f ( x) 是奇函数C．f ( x) f ( x) 是偶函数D．f ( x) f ( x) 是偶函数10．已知f (x)是偶函数，x R ，当 x 0 时， f ( x)为增函数，若x1 0, x2 0 ，且| x1 | | x2 |，则（）A ．f ( x1) f ( x2 ) B．f ( x1) f ( x2 )C． f ( x1) f ( x2 ) D． f (x1) f ( x2 )（二）填空题1．已知f (x)是R上的奇函数，且在( 0, ) 上是增函数，则 f ( x) 在 ( ,0) 上的单一性为．2．已知奇函数 f ( x) 在0, 单一递加，且 f (3) 0 ，则不等式 xf ( x) 0 的解集是 ．3．已知偶函数 f (x) 在 [0，2] 内单一递减， 若 af ( 1) ，bf (log 1 1) ，c f (lg 0.5) ，2 4则 a 、 b 、 c 之间的大小关系是 _____________ ．4．若函数 f ( x) a x b 2 在 0,上为增函数， 则实数 a 、b 的范围是． 5．已知 yf ( x) 为奇函数，若 f (3)f (2) 1 ，则 f ( 2)f ( 3)．6．设函数 f (x)(x1)( xa)为奇函数，则 a．x7．已知函数 f ( x) ax 2 bx c , x 2a3,1 是偶函数 ,则 a b．8．已知 f ( x)ax 7 bx 5 cx 3dx 5 ，此中 a, b, c, d 为常数，若 f ( 7)7 ，则f (7) _______．9．已知函数 f ( x) 是定义在 ,上的偶函数，当x,0 时， f ( x) x x 4 ，则当 x0, 时， f ( x)．10．定义在 ( 1,1) 上的函数 f ( x)x m是奇函数， 则常数 m ____ ，n_____ ．x2nx 1（三）解答题1．写出以下函数的单一区间（ 1）y x 2 x 1（ 2）y2x 1（3）yx 3 x3x 22．判断以下各函数的奇偶性：（ 1） f ( x) 2( x 1) 3 6x(x 2) 2 （ 2） f (x)x 21 x 21（ 3） f ( x)1 x 2x 2 x (x0)x 2 2（4） f ( x)x( x 0)x 23．利用单一性的定义： （ 1）证明函数 f ( x)x 3 1 在（ -∞， +∞）上是减函数．ax（ 2）议论函数f ( x)x 2 1 （ a 0 ）在（－ 1，1）上的单一性．4．（ 1）已知奇函数f ( x) 在定义域 ( 1,1) 内单一递减，且 f (1 m) f (1 m2 ) 0，求m的取值范围．（ 2）设定义在2,2上的偶函数f ( x)在区间0,2上单一递减，若f (1 m) f (m)，务实数 m 的取值范围．5 f (x)x2 1 ax，此中a 0 1 f ( x)在区间0,．设函数．求证：当 a ≥时，函数上是单一函数．6a 0，f ( x)a 是R 1 2 f (x)在(0, )．设e x 上的偶函数．（）求 a 的值；（）证明a e x上为增函数．7 ．已知函数f ( x)的定义域是x 0 的一切实数，对定义域内的任意x1, x2都有f (x1 x2 ) f (x1) f ( x2 ) ，且当x 1时f ( x) 0, f (2) 1 ，（ 1）求证：f (x)是偶函数；（ 2）f ( x)在(0,) 上是增函数；（ 3）解不等式f (2 x21) 2。

第七讲函数的奇偶性课件-高三数学一轮复习

第七讲函数的奇偶性课件-高三数学一轮复习

一、奇偶性证明
一、奇偶性证明
一、奇偶性证明
① 定义域：是否关于原点对称，不 对称非奇非偶函数 ② 对称再看f(-x)和f(x)的关系
一、奇偶性证明
2x 2x f (x)
x
二、利用奇偶性求参
三、利用奇偶性求值
例题：设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数），
五、函数奇偶性的应用
例题：已知定义域为R的函数
f
(x)
2x 2 x 1
b a
是奇函数
（1）求a，b的值
（2）若f(x)为减函数，求不等式f(5-2x)+f(3x-1)＜0
函数性质解不等式： ①定义域 ②移项去负号（利用奇偶性） ③去“f”(利用单调性）
ห้องสมุดไป่ตู้
感谢观看
高中数学第七讲
函数的奇偶性
讲师：XXX
思维导图
函数的奇偶性
1 奇偶性证明：找f(-x)与f(x)之间的关系
2 利用奇偶性求参
奇函数单调性看图 偶函数单调性
3 利用奇偶性求值
4 利用奇偶性求函数解析式：利用未知数正负+奇偶性求解
一、奇偶性证明
思考引入：现实生活的轴对称和中心对称
小结
如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称 图形．这条直线叫做这个图形的对称轴． 在同一平面内，一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转前、后的图形相互重合，那么这 个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
f(x)的解析式为
四、利用奇偶性求解析式
五、函数奇偶性的应用
若f(x) 为奇函数，且在区间[a,b](0＜a＜b)是增(减)函数，则f(x)在区间[-b,-a]

函数奇偶性及单调性的综合应用课件

函数奇偶性及单调性的综合应用课件
定义
对于函数$f(x)$，如果对于任意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) < f(x_2)$，则 称$f(x)$为增函数。
性质
增函数的图像是上升的，即随着$x$的 增大，$y$的值也增大。
单调减函数的定义与性质
定义
对于函数$f(x)$，如果对于任意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) > f(x_2)$，则称 $f(x)$为减函数。
奇偶性与单调性在数学问题中的应用实例
函数图像分析
通过分析函数的奇偶性和 单调性，可以更好地理解 函数的图像和性质，进而 解决相关的数学问题。
数值计算优化
在数值计算中，利用函数 的奇偶性和单调性，可以 更高效地求解数学问题和 优化算法。
数学建模应用
在数学建模中，结合奇偶 性和单调性，可以建立更 精确的数学模型，解决实 际问题。
THANKS
感谢观看
性质
减函数的图像是下降的，即随着$x$的增大，$y$的值减小。
单调性在函数图像中的应用
1 2 3
判断函数图像的单调性
通过观察函数图像的走势，可以判断函数的单调 性。
利用单调性判断函数值大小
在单调增函数中，如果$x_1 < x_2$，则有 $f(x_1) < f(x_2)$；在单调减函数中，如果$x_1 < x_2$，则有$f(x_1) > f(x_2)$。
对于函数$f(x) = x^{2}$，其在区间 $(-infty, 0)$上单调递减，在区间$(0, +infty)$上单调递增。对于函数$f(x) = frac{1}{x}$，其在区间$(-infty, 0)$ 和$(0, +infty)$上均为单调递减。

人教版(2019)数学必修第一册综合复习：函数的奇偶性和周期性 课件(共45张PPT)

人教版(2019)数学必修第一册综合复习：函数的奇偶性和周期性 课件(共45张PPT)

4 ．奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数
在两个对称的区间上具有相反的单调性．
基础小测
1．下列函数中为偶函数的是(
B )
A．y＝x2sin x
B．y＝x2cos x
C．y＝|ln x|
D．y＝2－x
2．(2020届河南郑州一中高三月考)已知f(x)＝ax2＋bx是定义在
[a－1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是(
方法点拨
有些分段函数可以通过给解析式
加上绝对值符号改为非分段函数，这
样再判断奇偶性更容易．
判定函数奇偶性的3种常用方法
(1)定义法
(2)图象法
(3)复合规律法
奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，
偶×奇＝奇．尤其是在选择题和填空题中，复合规律法
更常用．
考点微练
1．下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是(
A
)

3．(2020届四川棠湖中学高三月考)已知f(x)＝
2 −1
下列结论正确的是(
A

2
，g(x)＝ ，则
)
A．f(x)＋g(x)是偶函数
B．f(x)＋g(x)是奇函数
C．f(x)g(x)是奇函数
D．f(x)g(x)是偶函数
考点二
函数且f(x＋4)＝f(x－2)．若
(3)若f(x＋a)＝


(4)若f(x＋a)＝－
，则函数的最小正周期为2a；


，则函数的最小正周期为2a.
基础小测
1．已知f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝2x，
9
则f( )等于(
2
A．

高一数学最新课件-奇偶性和单调性 精品

高一数学最新课件-奇偶性和单调性 精品
y=f(x) y=f(x)+k 上下平移
a>0,向左平移a个单位 a<0,向右平移|a|个单位 k>0,向上平移k个单位
k<0,向下平移|k|个单位
2.对称变换
（1）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 y 轴 对称；
（2）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 x 轴 对称；
（3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 原 点 对称；
形.
（4）y=f(x)与y=f -1(x)的图象关于 直线y=x 对称.
(5)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：保留y=f(x)
中 y轴右侧 部分，再加上这部分关于y轴 对称的图
形.
(6)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象：保留y=f(x)
中 x轴上方 部分，再加上这部分关于 x轴 对称的图
(1).奇函数 f (-x)= - f (x) 或f (-x)+ f (x) = 0 (2).偶函数 f (-x)= f (x) 或 f (-x)- f (x) = 0
2.奇函数、偶函数的图象特点
(1).奇函数形。
函数图象
1.平移变换： y=f(x) y=f(x+a)左右平移
f(x1) f(x 2 )
函数f (x)在给定区间 上为增函数。
定 义
x1
x2 x
判
y
断
y f(x)
在给定区间上任取 x1, x2, 断
单
调
f (x1) f(x2)
O
x1 x2
x1 x2
f(x1) f(x 2 )
函数f (x)在给定区间 单
上为减函数。
调
x
性
性

高中数学必修一教学课件函数的奇偶性 (共17张PPT)

高中数学必修一教学课件函数的奇偶性 (共17张PPT)

点 A 关于 y 轴的对称点A1 的坐标是 ( x0 , f ( x0 ))
点 A1 在函数 y f ( x) 图像上吗？ 点 A1 坐标还可以表示为 ( x0 , f ( x0 ))
A1
0
A( x0 , y0 )
y f ( x)
f (-x)= f (x) 对于定义域内的任意实数x，都有 f (-x)= f (x)，这样的函数称为偶函数。
三、判断下列函数的奇偶性 例1 ：f ( x) x4 3x2
解 :Q 函数定义域为R，关于原点对称。 又 Q f ( x) ( x)4 3( x)2 x 4 3x 2 f ( x)
f ( x)是偶函数。
2 (1) f ( x ) x , x [3, 2) 例2.
A1
0
A( x0 , y0 ) 探究：如何用数学语言刻画
函数图像关于y轴对称呢？
点 A 关于 y 轴的对称点A1 的坐标是 ( x0 , f ( x0 ))
点 A1 在函数 y f ( x) 图像上吗？
y f ( x)
A1
0
A( x0 , y0 ) 探究：如何用数学语言刻画
函数图像关于y轴对称呢？
解: 函数的定义域是[3, 2)， 不关于原点对称。
f ( x)是非奇非偶函数。
判断函数奇偶性的步骤：
(1)先求定义域，看是否关于f (-x)= f (x)，则函数称为偶函数。 若f (-x)=- f (x)，则函数称为奇函数。
四、归纳小结 1.两个定义
A1
点 A 关于原点对称的坐标 A1 是 ( x0 , f ( x0 )) 点 A1 在函数 y f ( x) 图像上吗？ 点 A1 坐标还可以表示为 ( x0 , f ( x0 ))

高考数学一轮复习函数的单调性、奇偶性、周期性-教学课件

高考数学一轮复习函数的单调性、奇偶性、周期性-教学课件
提示:不能.如 f(x)= 1 及 f(x)=tan x. x
质疑探究 2:当一个函数的增区间(或减区间) 有多个时,能否用“∪”将函数的单调增区间 (减区间)连接起来? 提示:不能直接用“∪”将它们连接起来,例如: 函数 y=x3-3x 的单调增区间有两个:(-∞,-1) 和(1,+∞),不能写成(-∞,-1)∪(1,+∞).
义 当 x1<x2 时,都有 f(x1)<f(x2),那么就说函数 当 x1<x2 时,都有 f(x1)>f(x2),
f(x)在区间 D 上是增函数
那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数
图
象
描
述
自左向右看图象是上升的
自左向右看图象是下降的
(2)增减函数定义的等价形式:设 x1,x2∈D,x1≠x2,
解析:(1)f(-1)=-f(1)=-[g(1)-4]=-(2-4)=2. (2)函数 f(x)的定义域是 R, 且 f(-x)=e-x-ex=-f(x), 因此 f(x)为奇函数,故选 A. 答案:(1)2 (2)A
考点四 函数的周期性及应用
【例 4】 已知函数 f(x)对任意的实数满足:f(x+3)=
y=
1 2
x
,定义域为 R,在(0,+∞)上递减,y=x+
1 x
,定义域为(-∞,0)∪
(0,+∞),在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增.故选 A.
3.若函数 f(x)=ax+1 在 R 上递减,则函数 g(x)=a(x2-4x+3)的增区间是( B ) (A)(2,+∞) (B)(-∞,2) (C)(-2,+∞) (D)(-∞,-2) 解析:由 f(x)在 R 上递减知 a<0,所以 g(x)在 (-∞,2)上递增,在(2,+∞)上递减.故选 B.

必修一数学单调性奇偶性复习

必修一数学单调性奇偶性复习

必修一数学单调性奇偶性复习知识梳理一、函数的性质（单调性、奇偶性）1、单调性①定义：区间D 上任意两个值21,x x ，若21x x <时有_______________，称)(x f 为D 上增函数，若___________________________________，称)(x f 为D 上减函数。

区间D 相应地叫做单调递增或递减区间。

②证明函数单调性的方法：Ⅰ、定义法：a.假设_________________________；b.作差_________________________；（一般结果要分解为_______________________________________________）c.定号；d.结论。

Ⅱ、图象法：2、奇偶性①定义：对于定义域内任何一个x ，满足：为偶函数函数为奇函数函数)(____________;)(_____________x f x f ⇔⇔②判别方法：Ⅰ、定义法：前提：判断定义域_____________________Ⅱ、图像法：奇函数图象关于_______对称；偶函数图象关于_______对称（3）几个重要结论①奇函数_______________________________________________②_______________________________________________；_______________________________________________。

经典例题讲解一、单选题1．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x 2＋，则f(－1)＝( )A ． －2B ． 0C ． 1D ． 22．下列函数中是奇函数的为（ ）A ． 1y x =-B ． 2y x =C ．D ． y x =3．已知函数()()22212f x x m x m =+-++为偶函数，则m 的值是（ ） A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 14．下列函数中，是偶函数，且在区间（0，1）上为增函数的是（ ）A ． y=|x|B ． y=3﹣xC ． y=1xD ． y=﹣x 2+4 5．下列函数是偶函数且在区间(),0-∞上为增函数的是（ ）A ． D ． 2-y x = 6，则()f a -=（ ） A ． 4-B ． 2-C ． 1-D ． 3-二、填空题7．设函数f (x )={x 2,x <0−x 2+2x,x ≥0，f （2）=_______，若f （f （x ））≥9，则实数x 的取值范围是________。

高中数学必修一函数及其性质复习ppt课件

高中数学必修一函数及其性质复习ppt课件
（A）f (x) f (x) （B） f (x) f (x) 0 （C） f (x) f (x) （D） f (x) f (x) 0
21
•
f(-x)=f(x)——偶函数
•
f(-x)=-f(x)——奇函数
注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定
义域区间是否关于原点对称!
18
奇(偶)函数的一些特征：
1.若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0.
2.奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上不改变单 调性. 3.偶函数图像关于y轴对称,且在对称的区间上改变单调 性
设f (x) ax b,则
f [ f (x)] agf (x) b a(ax b) a2x ab 2x 1.
13
（4） 已知 f ( x 1) x 3 x求f(x).
换元法： t x 1,t 1，再反解 x，再带入求解
（5）
已知
f
(x
1) x
x2
1 x2
2求f(x).
配凑法：f x 1 x 1 2,再整体代换：f (x) x2, (x 0) x x
14
函数单调性：
增函数、减函数是对定义域上的某个区间而言的。
一次函数：y=kx+b(k≠0)的单调性由k的符号决定的。
反比例函数：y k (k 0) 的单调性由k的符号决定的。 x
二次函数：y=ax2+bx+c(a≠0)的单调性由a的符号和对 称轴决定的。对称轴为单调区间的分界点。 指数函数：y=ax(a>0且a ≠1) 对数函数：y=logax(a>0且a ≠1)的单调性由a与1比较得出的。 幂函数： y=xα(α∊R)在第一象限的单调性由α的符号决定的。
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【变式训练】1、已知奇函数f(x)在区间[-3，-1]有最大值-1，则f(x) 在区间[1,3]上有最_____值，为_____.
【变式训练】2.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0， +∞) 上时增函数，则f(-2),f(π),f(-3)按从小到大的顺序排列是_____
题型二、关于x的求解
y
f (x) x 2 2x
1
单调递减区间：
(, 1]
单调递增区间：
o
2 3 4x
[1 ,)
y
三、函数的奇偶性
1、偶函数的性质：
（1）定义域关于原点对称； -x
（2）f(-x)=f(x)；
0
x
x
（3）偶函数图象关于y轴对称.
y
三、函数的奇偶性
2、奇函数的性质：
（1）定义域关于原点对称； （2）f(-x)=-f(x)； （3）函数图象关于原点对称 .
O
x
共同学习，合作探究
单调性与奇偶性的关系
作函数 f ( x) x 并观察两个函数的单调性及奇偶性
2
1 与函数 g ( x ) x 的图像，
f(x)的奇偶性：偶函数 f(x)的单调性：
g(x)的奇偶性：奇函数 f(x)的单调性：
在（-∞，0）上↘
在（0，+∞）上↗
在（-∞，0）上↘
在（0，+∞）上↘ ） ）
函数图像能直观地显示函数的单调性.在单调区间上的增函 数，它的图像是沿x轴正方向逐渐上升的；在单调区间上的减 函数，它的图像是沿x轴正方向逐渐下降的.
探究：函数的单调区间及最值 1、已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=x2-2x,x∈[3,4] （1）求f(x),g(x)的单调区间； （2）求f(x),g(x)的最值。
单调性 定义 判定方法 应用
奇偶性 定义 判定方法 图象性质 应用
定义法 复合函数法 图象法 定义法
变通法
图象法
二、函数的单调性 1、 如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量 的值x1，x2，当x1＜x2，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个 区间上是增函数. 2、如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量 的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这 个区间上是减函数. 3、如果函数f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说 f(x)在这一区间具有单调性，这一区间叫做f(x)的单调区间.
函数与基本初等函数(Ⅰ)
函数的单调性、奇偶性练习
学习目标、重难点分析
1.掌握函数的基本性质（单调性、最大值 或最小值、奇研究函数的性 质.
重点：函数的基本性质。
难点：函数基本性质的应用。
函数的单调性和奇偶性
一、基础知识图表 函数性质
【例2】已知函数f(x)在R上为单调递增，解不等式f(2x-1)<f(3) (注：利用函数的单调性解不等式时，必须考虑条件和定义域) 【例3】已知函数f(x)在[0， +∞)上为单调递增，解不等式 f(1-x)>f(3x-1)
【变式训练】已知奇函数y=f(x),x∈（-1，1）且f(x)在（-1，1） 上时减函数，解不等式f(x)+f(x-½)<0
结论：在关于原点对称的两个单调区间上，偶函数的单调性（ 相反 在关于原点对称的两个单调区间上，奇函数的单调性（ 相同
题型一、比较大小
【例1】（1）已知偶函数f(x)在区间[0，4]上是增函数， 试比较f(-1),f(-2),f(-3)的大小关系_____________ 试比较f(-1),f(3),f(4)的大小关系______________
题型三、抽象函数中的单调性与奇偶性
【例4】
总结：
1. 函数单调性与奇偶性之间的关系
结论： 在关于原点对称的两个单调区间上，偶函数的单调性相反 在关于原点对称的两个单调区间上，奇函数的单调性相同
2.利用函数单调性与奇偶性解决综合性的数学 问题
练习：