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高二数学 导数的计算(二)ppt

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3.2导数的计算(27张PPT)

3.2导数的计算(27张PPT)

;
(7) y 3 x; 2
例3 :日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯
净度的提高，所需净化费用不断增加。已知1吨水净化
到纯净度为x%时所需费用（单位:元）为：
c(x)= 5284 (80 x 100). 100 x
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率;
(1)90%;
(2)98%.
x
x
f (x) (x2) ' lim y lim 2x x x2 lim (2x x) 2x.
x x0
x0
x
x0
公式三：（x2）' 2x
二、几种常见函数的导数
4) 函数y=f(x)=1/x的导数.
解: y f (x) 1 , x
y f (x x) f (x) 1 1 x x x x (x x)x
y
'
1 x2
探究：
表示y=C图象上每一点处的切线 斜率都为0
表示y=x图象上每一点处的切线 斜率都为1
这又说明什么?
这又说明什么?
画出函数y=1/x的图像。根据图像， 描述它的变化情况。并求出曲线在 点（1,1）处的切线方程。
x+y-2=0
3.2.2基本初等函数 的导数公式及导数 的运算法则
高二数学 选修1-1
y f (x x) f (x) C C 0,
y 0, x
f (x) C lim y 0. x0 x
公式一：C 0 (C为常数)
二、几种常见函数的导数
2) 函数y=f(x)=x的导数. 解: y f (x) x,
y f (x x) f (x) (x x) x x,
(1) c '(90) 5284 52.84 (100 90)2

高中数学-选修2-2-1.2-导数的计算人教新课标.ppt

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退出
(1)运用可导函数求导法则和导数公式求可导函数的导数,一定
要先分析函数 y=f(x)的结构和特征,若直接求导很繁琐,一定要先进
行合理的化简变形,再选择恰当的求导法则和导数公式求导.
(2)若要求导的函数解析式与三角函数有关,往往需要先运用相
关的三角函数公式对解析式进行化简,整理,然后再套用公式求导.
ln .
2
2
(2)方法 1:y'=[(x+1)(x+2)(x+3)]'
=[(x+1)(x+2)]'(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)'
=[(x+1)'(x+2)+(x+1)(x+2)'](x+3)+(x+1)·(x+2)=(x+2+x+1)(x+3)
+(x+1)(x+2)
=(2x+3)(x+3)+x2+3x+2=3x2+12x+11;
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三、求复合函数的导数
活动与探究 3
求下列函数的导数:
(1)f(x)=(-2x+1)2;(2)f(x)=ln(4x-1);
(3)f(x)=23x+2;(4)f(x)= 5x + 4;
(5)f(x)=sin 3x +

6
;(6)f(x)=cos2x.
思路分析:抓住构成复合函数的基本初等函数是求复合函数导
数的关键,解题时可先把复合函数分拆成基本初等函数,再运用复合

高中数学(新课标)选修2课件1.2.1-2导数的计算

高中数学(新课标)选修2课件1.2.1-2导数的计算

函数
导数
f(x)＝c(c 为常数) f(x)＝x f(x)＝x2 f(x)＝1x f(x)＝ x
f′(x)＝____0____ f′(x)＝____1____
f′(x)＝____2_x___ f′(x)＝__－__x1_2___ f′(x)＝____1____
2· x
知识点二 基本初等函数的导数公式
切点处导数值为 2，求切点坐标； (2)利用切线过定点 P(0,1)列方程求出切点坐标．
方法归纳
(1)求过点 P 的切线方程时应注意，P 点在曲线上还是在曲线外， 两种情况的解法是不同的；
(2)解决此类问题应充分利用切点满足的三个关系：一是切点坐 标满足曲线方程；二是切点坐标满足对应切线的方程；三是切线的 斜率是曲线在此切点处的导数值．
【解析】
(1)设切点为(x0，y0)，由 y＝
x得
y′|
x＝ x0
＝ 2
1 x0.
因为切线与
y＝2x－4
平行，所以 2
1x0＝2，
所以 x0＝116，所以 y0＝14，所以切点为116，14.
则所求切线方程为 y－14＝2x－116，即 16x－8y＋1＝0.
(2)设切点 P1(x1， x1)，
答案：C
4．函数 f(x)＝sin x，则 f′(6π)＝________.
解析：f′(x)＝cos x，所以 f′(6π)＝1. 答案：1
类型一 利用导数公式求导数
例 1 求下列函数的导数： (1)y＝x－3； (2)y＝3x；
(3)y＝ x x x； (4)y＝log5x； (5)y＝cosπ2－x； (6)y＝sin π6； (7)y＝ln x； (8)y＝ex.
跟踪训练 2 已知点 P(－1,1)，点 Q(2,4)是曲线 y＝x2 上的两点， 求与直线 PQ 垂直的曲线 y＝x2 的切线方程．

人教A版数学选修2-2《1.2导数的计算》课件(共26张ppt)

人教A版数学选修2-2《1.2导数的计算》课件(共26张ppt)
2x
x x 1(是常数)
推广:
y f (x) x ( Q)
y/ x 1
这个公式称为幂函数的导数公式.
事实上 可以是任意实数.
基本初等函数的导数公式
1.若f(x)=c，则f'(x)=0
2.若f(x)=xn，则f'(x)=nxn-1(n R)
3.若f(x)=sinx，则f'(x)=cosx
x
x2 2x x x2 x2
x
2x x
O
所以 y' lim y lim 2x x 2x.
x0 x x0
y=x2 x
从几何的角度理解：
y =2x表示函数y=x2图象上点(x,y)处切线的斜 率为2x,说明随着x的变化,切线的斜率也在变化. 从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,y=2x 表明:
x
x
kx x kx
x
kx kx kx k， x
所以 y' lim y lim k k. x0 x x0
3.函数 y = f (x) = x2 的导数
因为
y
f x x f x x x3) y 3 x (4) y 3 x5
2:
(1)已知y x , 求f (1). x2
(2)已知y 2x3 , 求f (2).
导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的
和(差),即: f (x) g(x) f (x) g(x)
(3)求极限，得导函数y f (x) lim y . x0 x
几种常见函数的导数 基本初等函数的导数公
式及导数的运算法则
二、几种常见函数的导数

高二数学人教A版选修2-2导数的计算(二)课件

高二数学人教A版选修2-2导数的计算(二)课件

复合函数的导数
• 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u ＝g(x)的导数间的关系为yx′＝__y_u_′·_u_x_′___.即y对 x的导数等于__y_对__u_的__导_数___ __与__u_对__x的__导__数__的_乘__积____．
• 2．复合函数求导应注意的问题
(1)y＝3－14x4；(2)y＝cos(2 008x＋8)； (3)y＝21－3x；(4)y＝ln(8x＋6)．
[思路点拨] 选取中间变量 → 分解 → 求导 → 转化
解析： (1)引入中间变量 u＝φ(x)＝3－4x. 则函数 y＝3－14x4是由函数 f(u)＝u14＝u－4 与 u＝φ(x)＝3－4x 复合而成的． 查导数公式表可得 f′(u)＝－4u－5＝－u45，φ′(x)＝－4. 根据复合函数求导法则可得3－14x4′＝f′(u)φ′(x) ＝－u45·(－4)＝1u65 ＝3－164x5.
高中数学人教A 版选修2-2
1.2.2 导数的计算（二）
• 1．能利用导数的四则运算法则求解导函数．
• 2．能利用复合函数的求导法则进行复合函数 的求导.（难点）
• 3.掌握求曲线切线方程的方法和切线问题求 参数的题型.（重点）
导数的运算法则
• 设两个函数分别为f(x)和g(x)
两个函数的 和的导数
两个函数的 商的导数
gfxx′＝_f_′__x__g__[xg_－_x_f]_2x__g_′___x_(_g_(_x)_≠__0_)___
• 1．应用导数的运算法则应注意的问题
• (1)对于教材中给出的导数的运算法则，不 要求根据导数定义进行推导，只要能熟练运用 运算法则求简单函数的导数即可．
• (2)对于和差的导数运算法则，此法则可推 广到任意有限个可导函数的和或差，即 [f1(x)±f2(x)±…±fn(x)]′＝f′1(x)± f′2(x) ±…±f′n(x)．

导数的四则运算法则课件高二下学期数学北师大版(2019)选择性必修第二册

导数的四则运算法则课件高二下学期数学北师大版(2019)选择性必修第二册

高中数学
选择性必修第二册
北师大版
二 求导法则在实际中的应用
例2 日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需进化费用不断增加，已知
5284
将1t水进化到纯净度为%所需费用（单位：元），为() = 100− (80 < < 100).
求进化到下列纯净度时，所需进化费用的瞬时变化率：
（1） 90% ；（2） 98%
解:净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数；
′ ()
=
5284 ′ 5284’ ×(100−)−5284 (100−)’
(100−) =
(100−)2
（1）因为 ′ (90) =
5284
100−90 2
=
0×(100−)−5284 ×(−1)
(100−)2
（2） ’ = (2 + cos)’ = (2 )’ +(cos)’ = 2 ln2 − sin.
（3） ’ = ( 3 e )’ = ( 3 )’ e + 3 (e )’ = 3 2 e + 3 e .
（4） ’
=
2sin ’ (2sin)’ 2 − 3 ( 2 )’
北师大版
随堂小测
1.已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，则a的值为 ( A )
A．1
B． 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．－1
D．0
3
2.已知物体的运动方程为s＝t2＋ (t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为 ( D )
19
A. 4
17
B. 4
15
C. 4
13
D. 4

2024-2025学年高二数学选择性必修第二册(北师版)教学课件第二章-§3导数的计算

2024-2025学年高二数学选择性必修第二册(北师版)教学课件第二章-§3导数的计算
由导数的定义可知，一个函数的导数是唯一确定的。在必修第一册中我们学过基本初等函数，并且知道，
很多复杂函数都是通过对这些函数进行加、减、乘、除等运算得到的.由此自然想到，能否先求出基本初
等函数的导数，然后研究出导数的“运算法则”，这样就可以利用导数的运算法则和基本初等函数的导数
求出复杂函数的导数。本节我们就开始研究这些问题.
北师大版
函数 = = 2 的导数
∆ +∆ −() +∆ 2 − 2 2 +2∆+(∆)2 − 2
解：因为∆ =
=
=
=
∆
∆
∆

所以 ′ = ∆→0
∆

=
∆→0
∆
2+ ∆，
(2 + ∆ ) = 2.
′ =2x表示函数 = 2 的图像，上点 , 处切线的斜率为2x,说明随着变
的价格上涨的速度大约是多少？（精确到0.01元/年）
解:根据基本初等函数的导数公式表有′ = 1.05 ln1.05，
所以′ 10 = 1.0510 ln1.05≈ 0.08，
所以在第10个年头这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.
高中数学
选择性必修第二册
北师大版
跟踪训练
质点的运动方程是S(t)＝sin
cos2
′
＝__________
高中数学
选择性必修第二册
北师大版
即时巩固
4
-1
1.函数＝ 2在＝2处的导数为________．
2. (多选)下列结论正确的是 (ABC)
A．若y＝0，则y′＝0
C．若y＝x－1，则y′＝－x－2

高二导数ppt课件

高二导数ppt课件
指数函数和对数函数导数
指数函数f(x)=ex的导数为f'(x)=ex，对数函数f(x)=lnx的导数为 f'(x)=1/x。
导数四则运算法则
加法法则
[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)，即两个函数的和的导数等于各 自导数之和。
减法法则
[f(x)-g(x)]'=f'(x)-g'(x)，即两个函数的差的导数等于被减 数导数减去减数导数。
导数在图像变换中的应用
02
利用导数的性质，研究函数图像的平移、伸缩、对称等变换规
律。
导数在曲线绘制中的应用
03
通过计算函数的导数，确定曲线的切线斜率，从而绘制出函数
的图像。
04
高阶导数及其应用
高阶导数概念引入
定义与性质
高阶导数表示函数在某一点附近 的变化速率，具有局部性、线性
性和求导法则等基本性质。
微分在近似计算中应用举例
利用微分进行函数值的近似计算
通过计算函数在某一点的导数，可以估算函数在该点附近的函数值。
利用微分求最值问题
通过求解函数的导数，可以确定函数的单调区间和极值点，进而求出函数的最值。
THANKS
感谢观看
乘法法则
[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)，即两个函数的积的导数等 于第一个函数导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第 二个函数导数。
除法法则
[f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/g²(x)，即两个函数的商 的导数等于分子中第一个函数导数乘以分母减去分子乘以 分母导数再除以分母平方。

高中数学人教A版选修22PPT课件：.2导数的运算

高中数学人教A版选修22PPT课件：.2导数的运算

(2)因为
c(98)
5284 (100，
净化费用的瞬时变化率是1321元/吨．
函数 f (x)在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快 慢．由上述计算可知，c(98) 25c(90) ．它表示纯净度为98%左右 时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为90%左右时净化费用
(4) y tan x (5) y ex ln x
(6) y x x 1
高中数学人教A版选修22PPT课件：.2 导数的 运算
合作探究 高中数学人教A版选修22PPT课件：.2导数的运算
2.例2. 日常生活中的饮用水通常是经过净化的．随着水纯净度的
提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为 x%
A. 2e x cosx B. 2ex sin x C.2ex sin x D. 2e x (sin x cos x)
3.对任意的 x ，有 f (x) 4x3 , f (1) 1,则此函数解析式可以为（ ）
A. f (x) x 4 B. f (x) x4 2 C. f (x) x 4 1 D. f (x) x 4
时所需费用（单位：元）为
c(x) 5284 (80 x 100) 100 x
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：
（1）90% （2）98% 解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．
c(
x)
( 5284 100 x
)
5284
(100
x) 5284 (100 x)2
(100
高中数学人教A版选修22PPT课件：.2 导数的 运算
当堂小结 高中数学人教A版选修22PPT课件：.2导数的运算
(1)基本初等函数的导数公式表 (2)导数的运算法则

人教版2017高中数学(选修2-2)1.2导数的计算PPT课件

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(3)
������(������) ������(������)
'=
������'(������)������(������)-������(������)������'(������) [������(������)]
2
(g(x)≠0).
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做一做3 (1)函数y=x2-ln x的导数为 (2)函数y=xcos x的导数为 ; ������ (3)函数 y=e������ 的导数为 .
������ ln ������ 1 ������
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做一做 2 求下列函数的导数:(1)f(x)=x
(3)f(x)=2-x;(4)f(x)=sin x+
π 2
-4
1 ;(2)f(x)= ; ������
.
解: (1)因为 f(x)=x-4,所以 f'(x)=-4· x-4-1=-4x-5.
答案: (1)4cos
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思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“ ”,错误的 打“×”. (1) sin
1 π 3
'=cos .
1
π 3
(× ) (× ) (× ) (× ) ( )
(2) 3 '= 2. ������ 3������ 2x 2x (3)(e )'=e . 1 (4)(ln x2)'= 2. (5)(ln
.
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课堂探究案

5.2.2 导数的四则运算法则(课件)高二数学课件(人教A版2019选择性必修第二册)

5.2.2 导数的四则运算法则(课件)高二数学课件(人教A版2019选择性必修第二册)
2．函数的积的导数
(1)[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x)，其中 a，b 为常数．
(2) 函 数 的 积 的 导 数 可 以 推 广 到 有 限 个 函 数 的 乘 积 的 导 数 ， 即
[u(x)v(x)·…·w(x)]′ ＝ u′(x)v(x)·…·w(x) ＋ u(x)v′(x)·…·w(x) ＋ … ＋
[大本例 2] (1)设曲线 y＝a(x－1)ex 在点(1，0)处的切线与直线 x＋2y＋1
2
＝0 垂直，则实数 a＝________．
e
π
π
(2)已知函数 f(x)＝f′ 4 cos x＋sin x，则 f 4 的值为________．
导数公式及运算法则的应用
[大本例 2] (1)设曲线 y＝a(x－1)ex 在点(1，0)处的切线与直线 x＋2y＋1
5.2.2
导数的四则运算法则
一、回顾旧知
1.基本初等函数的导数公式
0
αxα－1
cos x
－sin x
axln a
ex
1
xln a
1
x
2.求切线方程的步骤：
新课引入
如何求函数 = + 的导数？
课堂探究
观察 = 2 ， = ，ℎ = 2 + ；
与导数′ = 2，′ = 1，ℎ ′ () = 2 + 1.
“×”．
1．和的导数就是导数的和，差的导数就是导数的差．(
√)
2．积的导数就是导数的积，商的导数就是导数的商．( × )
3．(x2cos x)′＝－2xsin x．(
×)
1
4．若 f(x)＝f′(a)x2＋ln x(a>0)，则 f′(x)＝2f′(a)x＋ x.(

人教版高中数学选修(2-2)第一章第二节《导数的计算》(共18张PPT)教育课件

人教版高中数学选修(2-2)第一章第二节《导数的计算》(共18张PPT)教育课件
2020.04
普通高中课程标准实验教科书 人教A版 选修2-2
导数及其运用
3.导数运算
笔记提纲
1、基本初等函数的导数公式 （1）函数和初等函数的概念 （2）基本初等函数的导数公式 2、导数的四则运算法则 （1）加减法法则 （2）乘法法则 （3）除法法则 （4）简单的复合函数求导法则
导数的运算
导数运算
没
有
用
他
会
不
开
心
。
■
电
:
“
色
情
男
女
是
你
和
尔
东
升
合
导
的
?
口
罗
其
实
不
是
合
的
。
■电你是否有这样经历，当 你在做某一项工作 和学习的时候，脑 子里经常会蹦出各 种不同的需求。比 如你想安 心下来看2小时的书，大脑会 蹦出口渴想喝水， 然后喝水的时候自 然的打开电视。。 。。。。，一个小 时过去 了，可能书还没看2页。很多 时候甚至你自己都 没有意思到，你的 大脑不停地超控你 的注意力，你就这 么轻易 的被你的大脑所左右。你已 经不知不觉地变成 了大脑的奴隶。尽 管你在用它思考， 但是你要明白你不 应该隶属 于你的大脑，而应该是你拥 有你的大脑，并且 应该是你可以控制 你的大脑才对。一 切从你意识到你可 以控制你 的大脑的时候，会改变你的 很多东西。比如控 制你的情绪，无论 身处何种境地，都 要明白自己所面临 的痛苦并 没有自己所感受的那么强烈 ，我们当前再痛苦 ，在目前这个阶段 自己也不是最痛苦 的人，尝试着运用 心智将注 意力转移到其他的地方，痛 苦就会自动消失， 在你重新注意到它的 时候，它不会回来。

高二数学导数的运算法则PPT优秀课件

高二数学导数的运算法则PPT优秀课件
• 2．利用导数的定义推导出函数的和、差、 积的求导法则，以及常见函数的导数公式 之后，对一些简单函数的求导问题，便可 直接应用法则和公式很快地求出导数，而
• 3．应用导数的四则运算法则和常见函数 的导数公式求导数时，在可能的情况下， 应尽量少用甚至不用乘积的求导法则，应 在求导之前，先利用代数、三角恒等变形 对函数进行化简，然后再求导，这样可以 减少运算量，提高运算速度，避免差错．
• ＝2cos2x－2sin2x＝2cos2x.
2．函数 f(x)＝x3＋21x＋1的导数是(
[例 2] 求函数 y＝sin44x＋cos44x的导数．
• [分析] 解答本题可先化简解析式再求导 函数，否则较繁．
• [点评] 不加分析，盲目套用求导法则，会 给运算带来不便，甚至导致错误．在求导 之前，对三角恒等式先进行化简，然后再 求导，这样既减少了计算量，也可少出差 错．
求函数 y＝－sin2x(1－2sin24x)的导数． [解析] ∵y＝－sin2x·(1－2sin24x) ＝－sin2x·cos2x＝－12sinx， 所以 y′＝(－12sinx)′＝－12cosx.
• ∴b＝0，d＝0.∴f(x)＝ax4＋cx2＋1.
• ∵函数f(x)在x＝1处的切线方程为y＝x－2，
• ∴切点为(1，－1)．∴a＋c＋1＝－1.
• 已知抛物线y＝ax2＋bx－7通过点(1,1)，过 点(1,1)的切线方程为4x－y－3＝0，求a、b 的值．
• [解析] 由于抛物线y＝ax2＋bx－7经过点 (1,1)，
(4)y＝xtanx－co2sx.
• [解析] (1)方法一：y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋ (x＋1)2(x－1)′＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1)2＝ 3x2＋2x－1.

2019人教版高中数学选修2-2课件：1.2 导数的计算(共44张PPT)

2019人教版高中数学选修2-2课件：1.2 导数的计算(共44张PPT)

考点类析
考点三 导数公式及运算法则在切线方程中的应用
[导入] 根据导数的几何意义求曲线的切线方程是导数的典型问题,学习导数公式和运 算法则后,求曲线切线的斜率将更加简单.求解过程中应注意以下问题: (1)切线的斜率就是在切点处的 导数值 ; (2)切点既在 切线 上,又在 曲线 上.
考点类析
例3 (1)曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程为 3x-y+1=0 . (2)曲线y=ex过原点的切线方程为 y=ex .
备课素材
[例] 写出下列命题的逆命题、否命题和 逆否命题. (1)若ab=0,则a,b中至少有一个为零; (2)垂直于同一平面的两条直线平行.
[解析] (1)逆命题:若a,b中至少有一个为零, 则ab=0.否命题:若ab≠0,则a,b都不为零.逆 否命题:若a,b都不为零,则ab≠0. (2)逆命题:如果两条直线平行,那么这两条 直线垂直于同一个平面.否命题:如果两条 直线不垂直于同一个平面,那么这两条直 线不平行.逆否命题:如果两条直线不平行, 那么这两条直线不垂直于同一个平面.
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B
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A
考点类析
[小结] 在求切线方程的过程中,一定要注意点的位置,一类是点在曲线上,另 一类是点不在曲线上,注意区分,并根据不同情况,采取不同的思路解决问题.
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考点四 复合函数求导
[导入] 复合函数求导的步骤是什么?
解:(1)正确分清复合关系,选定中间变量; (2)分步计算对应变量的导数; (3)把中间变量代回,将导函数写为关于自变量的函数. 整个过程简记为“分解——求导——回代”,熟练后,可以省略中间过程,若遇多重复 合,可多次用中间变量求导.
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1 y x ln 3
y sin x
1 （8） y 3 x
y 0
（7）y=cos(2π －x)
y sin x
y 3 x
4
练习 2. 已知f ( x) x a , 且f (1) 4, 则实数 a
. __ 4
二、导数运算法则
[ f ( x) g ( x)]' f ( x) ' g ( x) ' [ f ( x) g ( x)]' f ( x) ' g ( x) f ( x) g ( x) ' f ( x) f ( x) ' g ( x) f ( x) g ( x) ' [ ]' 2 g ( x) [ g ( x)]
导数的计算(二)
由导数的概念,我们得到了下面几个常用函数的导数公式: ⑴ (kx b) k (k,b 为常数) ⑶ ( x) 1 ⑷ ( x2 ) 2 x ⑵ (C ) 0 (C 为常数) ⑸ ( x3 ) 3x2
1 1 1 1 1 1 ⑹ ( ) 2 ⑺ ( x ) ( 即 ( x 2 ) x 2 ) x x 2 2 x 观察⑶~⑺的特点,你发现了什么规律?
⑵已知点 P 在函数 y=cosx 上， （0≤x≤2π ） P 处的切线斜 ，在 率大于 0，求点 P 的横坐标的取值范围. 解:设点 P 的横坐标为 x0 ,
则点 P 处的切线斜率为 y |x x0 sin x0 依题意得 sin x0 0 ∴ sin x0 0 ,∵0≤x≤2π ∴ x0 2 ,∴点 P 的横坐标的取值范围为 ( , 2 )
1 1 (a 0, a 1) 且 对数函数求导 (log a x ) log a e x x ln a 1 特殊地 (ln x ) x
练习 1: 写出下列函数的导数: （1）y x 5 5 x 6 y （4） y log3 x （3）y x x x 7 1 x y 4 ln 4 y 8 8 x （5）y=sin( +x) (6) y=sin 2 3 （2）y 4 x
可概括为一个公式: 幂函数求导 ( x n ) nx n1 ( n 为有理数)
一、基本初等函数的求导公式
常数的导数 (C ) 0 (C 为常数) 幂函数求导公式 ( x n ) nx n1 ( n 为有理数) 另外,人们利用导数的定义和重要极限的知识还可以得到下 面几个常用函数的公式: 三角函数求导 (sin x ) cos x , (cos x ) －sin x 指数函数求导 (a x ) a x ln a (a 0，a 1) 特殊地 (e x ) e x

例 2：求 y x2 2x 3 的导数
解： y ' ( x2 2x 3)' ( x2 )' (2 x)' 3' y ' 2x 2
练习：求下列函数的导数
(1) y (2 x 3)( x 2)
y ' 4x 1
x 1 (3) y x 1 3 3 2 1 2 y' x x 2 2 (5) y sin 2 x
2
1 (2) y (1 x )(1 ) x 3 1 1 y ' (x 2 x 2 ) 2 (4) y tan x
1 y' cos 2 x
y ' 2 cos 2 x
作业：P85 A 组 T4 (1)(2)(3) T5
1 练习 3.⑴求过曲线 y=cosx 上点 P( , ) 的切线的直线方程. 3 2 3
解： f ( x ) cos x, f ( x ) sin x, f ( ) sin . 3 3 2 1 3 ， ∴曲线在点 P ( , ) 处的切线斜率为 3 2 2 1 3 3 0. ∴所求的直线方程为 y ( x ), 即 3 x 2 y 1 3 2 2 3
1 练习 4.若直线 y x b 为函数 y 图象的 x 切线,求 b 的值和切点坐标.
1 解:设切点为 P ( x0 , ) x0 1 1 ∵ f ( x ) 2 ,∴依题意得 2 1 ∴ x0 1或 1 x x0 ⑴当 x0 1 时,点 P (1,1) 这时 b 2 ⑵当 x0 1 时,点 P (1, 1) 这时 b 2 ∴ b 2, 切点坐标为 (1,1) 或 b 2, 切点坐标为 (1, 1)