九年级数学上册_6.2_反比例函数的图象与性质(第1课时)学案

课时1反比例函数的图像与性质学习目标1．进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.（重点） 2．通过画函数图像能认识反比例函数的图象特点.（重点）3．体会函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，提升对数形结合思想的认识.（难点）预习导航1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________.2.直线y=-x+3经过第___________象限.3.已知矩形的面积为4，则它的长y 与宽x 之间的函数关系式为_____________,y 是x 的__________函数.4.若函数m x y 2=是反比例函数，则m=________.5.反比例函数xy 4=，经过点（1，__）. 知识点二 反比例函数图像的特点 【探究】观察函数x y 4=和xy 4-=的图像,他们有什么相同点和不同点?师生小结：(1) 函数x y 4=的两支曲线分别位于第象限内.函数xy 4-=的两支曲线分别位于第象限内.(2)反比例函数x ky =的图像在哪两个象限,由的值而确定.【猜想】反比例函数xky =的图像是由组成的.当k ＞0时，两支曲线分别位于第象限内，当k ＜0时，两支曲线分别位于第象限内.范例剖析例2反比例函数xy 5=的图象大致是（ ） A B C Dx分析：函数xy 5=的k 的值等于，根据反比例函数图像的特点可以判断此题的答案为。

跟踪训练2.（龙岩中考）函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）知识梳理课后反馈练习1．已知反比例函数的图象经过点(1，2)，则它的图象也一定经过（ ） A ． (1-，2-) B. (1-，2) C. (1，2-) D. (2-，1) 2．如图1—84，反比例函数ky x=的图象经过点A ， 则k 的值是（ ）A ． 2 B. 1.5 C. 3- D. 32-3．反比例函数 2k y x= (0≠k )的图象的两个分支分别位于 （ ）xA ．xB ．xC ．xD ． 反比例函数的图象与性质反比例函数图象的画法：列表、描点、连线反比例函数图象的特点①反比例函数ky x=的图象是由两支曲线组成的②当k ＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

反比例函数的图象与性质导学案〔一 〕学习目标：使学生会作反比例函数的图象，并能理解反比例函数的性质。

学习重点:作反比例函数的图象 学习难点：理解反比例函数的性质。

学习过程：一、学习准备：1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________.2、反比例函数的表达方式有 、 、 .3、假设函数m x y 2=是反比例函数，则m=________.4、反比例函数xy 4=，经过点〔1， 〕. 5、函数有 种表示方法？它们分别是 、 、 。

6、作函数图像的一般步骤是 、 、 。

7、正比例函数y=kx (k ≠0)图像是经过 的 。

〔1〕当k > 0时，直线过 象限.， y 的值随x 值的增大而 。

(2) 当k < 0时，直线过 象限.， y 的值随x 值的增大而 。

二、教材解读：1、作反比例函数y=4x 的图象：列表：X－8－4－3－2－1－12…1212348y= 4x…描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。

连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=4x的图象（1）〔2〕2、通过以上过程，你认为作反比例函数图象在列表、描点、连线时应注意什么问题？3、在〔2〕中作反比例函数y= －4x 的图象。

4、观察思考：函数y=4x 和y=－4x 的图象，它们有什么相同点和不同点？归纳得到：反比例函数y=kx 的图象是由 组成的。

〔1〕当k >0时，两支曲线分别位于第 象限.，在 内，y 的值随x 值的增大而 ，随x 值的减小而 。

(2)当k <0时，两支曲线分别位于第 象限.，在 内，y 的值随x 值的增大而 ，随x 值的减小而 。

三、过关练习：1、 (20xx 湖南邵阳)以下四个点中，在反比例函数y = －6x 的图象上的是( 〕A ．(3，－2)B ．(3，2)C ．(2，3)D ．(－2，－3)2、函数y=kx (k ≠0)的图象经过点A(7,2)，那么图象应分别在第____、___象限，k 的值是___。

§9.2.1反比例函数的图像及其性质(1)班级__________姓名_________学号_________基础与巩固1． 一般，反比例函数()0k y k x=≠的图像由_____________组成，叫做__________.2． 画反比例函数的图像用_______法.步骤为：_______、______、________. 3． 反比例函数()0k y k x=≠的图像必经过点__________和点____________. 4．当k >0时，函数k y x=的图像在第_________象限；当k <0时，函数k y x=的图像在第_________象限；5．下列图像中可能是反比例函数k y=的图像的有几个（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、0个 61)7．分别在坐标系中画出它们的函数图象。

（1）2y x= （2）12y x=-xyOxyO拓展与延伸 8．（1）反比例函数21k y x+=的图像位于第_____________象限。

(2) 反比例函数1a y x-=的图像位于第一、三象限，那么常数a ___________。

9.已知圆柱体的侧面积为80πcm 2,若圆柱底面半径为r(cm),高线长为h(cm),则h 关于r 的函数的图象大致是 ( )的函数，根据表格所给信息完成下列问题： ② 这个函数是什么函数； ③ 画出该函数的图像。

11．已知直角三角形的面积为24c 2m ,两条直角边的长分别为x(cm)与y(cm).①写出y(cm)与x(cm)之间的函数关系式；②结合实际情况，请写出自变量的x 的取值范围； ③画出该函数的图象.④当x 等于多少时，该直角三角形是等腰直角三角形。

xyOAo h rBo h rCo h rDo h rxyO。

九年级数学上册 5.2 反比例函数的图象与性质（第一课时）教学设计（新版）北师大版一、学生知识状况分析学生在学习本节课之前已经学习过一次函数，具备了研究函数的基本技能，了解了研究函数的一般过程。

一次函数的图象是线性的，并且是无间断连续的，学生在本节课将遇到作非线性函数的图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，需要考虑自变量的取值范围，在理解上有一定的困难。

二、教学任务分析本节课的内容是反比例函数的图象与性质，旨在进一步熟悉作函数图象需要注意的问题。

理解函数的三种表示方法及相互转换，逐步明确研究函数的一般要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的直观工具，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，在相互交流中锻炼从图象中获取信息的能力，同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质.（一）知识目标：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.（二）能力训练目标通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.（三）情感与价值观目标让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.教学重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质. 教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究.教学方法：引导发现法、讨论法.教具准备：多媒体课件、幻灯片三、教学过程分析本节课设计了八个教学环节：第一环节：设疑激思复习引入；第二环节：合作探究发现问题；第三环节：巩固新知夯实基础；第四环节：观察思考再探新知；第五环节活学活用巩固提高；第六环节挑战自我能力提升；第七环节分层达标课后延伸；第八环节归纳总结纳入系统.第一环节：设疑激思复习引入教师幻灯片展示下列问题：1.当初我们从哪些方面研究了一次函数？2.画一次函数图象的步骤是什么？3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？目的：通过对上面问题的回答，使学生回顾研究一次函数的过程，类比研究一次函数的思路，来研究反比例函数.效果：通过对问题的回答，激起学生对函数研究的兴趣.第二环节：合作探究发现问题教师引导学生类比着画一次函数图象的过程来尝试画出反比例函数4yx的图象.教学策略：小组内交流：教师在巡视过程中，当发现大部分学生完成时，让同学们先在小组内进行互查、互批，让小组长汇总各小组出现的问题或不足；全班交流：小组代表发言，谈一下各小组内在画图过程中存在哪些问题，教师组织、指导学生对各组情况和问题进行汇总。

17.1.2 反比例函数的图象与性质（第1课时）【学习目标】1．了解反比例函数图象的意义 2．能用描点的方法画出反比例函数的图象 【教学过程】（一）自主学习，完成练习1.复习：画函数图象的一般步骤有哪些？应注意什么？ 、 、2.反比例函数图象是 例2 画出反比例函数xy 6=和x y 6-=的图象.解:列表表示几组x 与y 的对应值(填表)注意：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴。

（四）巩固练习 1、画出反比例函数4y x =和4y x=-的图象总结反比例函数的图像与性质： 的取值范围的增大而增大 5.已知y 与x+2成反比例函数，当x=4时，y=1.（1）求这个函数的解析式；（2）当x=0时，求y 的值。

（五）课堂小结描点连线：17.1.2 反比例函数的图象与性质（第2课时）【学习目标】通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质 【教学过程】（一）自主学习，完成练习1、复习：正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？一次函数呢？2、归纳（1）反比例函数xky =（k 为常数，0≠k ）的图像是 ； （2）当0>k 时，双曲线的两支分别位于第 象限，在每个象限内y 值随x 的增大而 ； （3）当0<k 时，双曲线的两支分别位于第 象限，在每个象限内y 值随x 的增大而 。

x3、函数30y x =-的图象在第________象限，在每一象限内，y 随x 的增大而_________.4、函数y xπ=，当x>0时,图象在第________象限，y 随x 的增大而_________.5、已知反比例函数xky -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限。

课题：6.2.2 反比例函数的图象与性质课型：新授课年级：九年级教学目标：1．会画出反比例函数的图象，能根据图象探索并理解反比例函数的主要性质．2．提高观察和归纳分析能力，体验数形结合和分类讨论的数学思想．会运用数形结合的思想方法解决反比例函数的有关问题．教学重点与难点：重点：探索反比例函数的主要性质.难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题．课前准备：多媒体课件、三角板．教学过程：一、感悟导入活动内容：回答下列问题.问题1.下列函数中，哪些是反比例函数？问题3. 你知道反比例函数的图象还有哪些特点吗？反比例函数还有其它的性质吗？处理方式：问题1由学生口答,并说出理由，借以复习反比例函数的定义；问题2让学在具体问题中加深对反比例函数定义以及图象的再认知．师及时给予指导纠错，再通过问题3引入本节课的内容．设计意图：反比例函数的定义以及函数图象的特点，是继续进行本节内容学习的重要知识储备．本环节避免单纯的复习定义以及对知识的简单复述，力图通过具体问题，让学生在解决问题的过程中加深对知识本身的理解，培养学生的空间想象能力和对知识的实际运用能力．二、自主探究活动内容1：探究反比例函数图像的增减性（k＞0）观察反比例函数2yx=，4yx=，6yx=的图象，你能发现它们的共同特征吗?（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？处理方式：让学生课前预习并画好函数图像，课上由教师展示，让学生自主观察所画图像，并结合问题探究得出反比例函数性质.学生有可能总结为：当k＞0时, y的值随x值的增大而减小.这时教师可以提示：这样不够严谨，应强调“在每一个象限内”这个前提条件.然后动画演示几何画板课件,并总结结论: 当k＞0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每一象限内，y的值随x的增大而减小．（借助于下图进行说明）设计意图: 学生通过观察比较，总结出三个反比例函数图象的共同特征,在活动中放手让学生去观察，去类比，去感受，去总结，实现学生主动参与，探究新知的目的,培养学生“以图识性、以性画图”的能力；及时的小结有助于理清思路，培养学生的归纳能力和语言表达能力.活动内容2：探究反比例函数图像的增减性（k<0）处理方式：前面已经对0k >时，反比例函数图象的特征进行了分析，此处可以完全放手给学生，让学生观察课前预习时画好的函数图像，通过类比，分析、归纳、概括出0k <时图象的共同特征，教师只需进行适时的点拨．由于上面在总结k ＞0时的性质时，强调了“在每一象限内”，所以在总结k ＜0的性质时，学生比较容易想到“在每一象限内”.设计意图:通过对0k <时反比例函数图像特征的探究，培养学生利用数形结合探究问题的意识，发展学生类比分析问题的能力，使学生在知识上更加完善，在能力上逐步提高．活动内容3：归纳性质从具体问题的分析进一步上升到理性的概括、归纳．教师要鼓励学生大胆表述自己的想法，语言即使不规范、不完整，教师也要给以充分的肯定、表扬，在讨论、交流的基础上使语言更加完善．最后由教师板书：当k ＞0时,在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k ＜0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大.设计意图：本环节主要是将知识进行系统的归纳、概括，通过讨论、交流，形成完整、规范的结论，可以培养学生的语言表达能力和对知识的归纳、概括能力．三、巩固新知活动内容：做一做.y 随x y 随x2. 的增大而增大，则m 的取值范围3.点1,1()A x y ，2,2()B x y 1,2y y 的大处理方式：让学生独立完成，然后小组交流，再选派代表进行讲解，力争让所有学生都积极地投入到知识的学习中．设计意图：通过几个小题目的练习，及时运用、巩固所学的知识，使学生加深对反比例函数性质的理解．问题3是一道易错题，不仅考察了性质中的“在每一象限内”这一条件，并且还蕴含着分类讨论思想，可以拓展学生思维的广度和深度．课堂上以小组合作讲解的形式，让每个学生都融入到表达与倾听中，可以调动每个学生的主观能动性．四、合作竞学活动内容：探究k 的几何意义 (课件展示问题)问题1. 如图1，在反比例函数xy 2=的图象上任取一点P ，过点P 分别作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为多少?图1 图2问题2. 如图2， 在反比例函数xk y =的图象上任取一点P ，过点P 分别作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为多少?图3 图4问题3. 如图3，在反比例函数xk y =图象上任取两点P 、Q ，过点P 分别作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为1S ；过点Q 分别作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为2S ，1S 与2S 有什么关系? 为什么?问题4. 如图4，在反比例函数xk y =的图象上任取点P ，过点P 作PF ⊥x 轴于F ，△OPF 的面积又是多少呢? 为什么?处理方式：（1）鼓励学生先独立思考,然后以小组为单位,讨论分析,动手计算，总结小组成果.教师一边巡视,一边加入到各个小组的学生讨论中. 四个问题层层推进，让不同层次的学生都有事可干．（2）充分讨论后可由学生讲解，教师进行方法的总结和点拨．在探究的基础上，对于一般的反比例函数xk y =，充分利用小组成员间的合作，探究、归纳出一般性的结论——矩形面积总等于k ，三角形的面积总等于k 21．（3）利用几何画板软件通过拖动改变P 点位置（如下图），直观感受所得结论的正确性．可以发现矩形与三角形的面积是一个定值，加深学生对所得规律的理解．设计意图: 课本中只给出了问题3. 考虑到如果直接探究函数xk y =，对于有些学生来说有一定的困难，所以为了突破这一难点，我先给出简单的反比例函数xy 2=，在探究了这个具体函数的基础上，再由特殊到一般，进一步探究xk y =，符合学生的认知规律．最后通过几何画板的动画演示，让学生更直观地理解矩形和三角形的面积与比例系数K 的对应关系，向学生渗透数形结合的思想方法.五、反思总结活动内容：本节课你学到了反比例函数的哪些新知识?你有哪些感悟和收获？你还有什么困惑？处理方式：先由学生自由发言，畅谈收获．师引导学生对自己的学习过程进行提炼、反思，从知识上和方法上进行总结．最后课件展示以下表格，通过对比形式，引导学生小结正比例函数、反比例函数的性质．设计意图：小结能使学生养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．小结还能引导学生关注数学的学习过程，通过交流、反思，倾听其他同学的感悟和收获，可以取长补短，共同提高．六、布置作业必做题：课本157页，习题6.3第1题、第2题、第3题．。

学生自主学习学案 审核人：科目 数学 课题反比例函数的图象和性质 授课时间 月 日 设计人 沈正江班级 八姓名序号 28学习 目标1.按照作函数图象的主要步骤，尝试作反比例函数的图象。

2.探索并掌握反比例函数的性质,体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。

3.用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题重难点 掌握反比例函数的作图，用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题一、预习新知： 阅读课本第 41页至43 页的部分，完成以下问题. 回忆1.反比例函数:如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成xky =（k 为常数且0≠k ）的形式 那么y 是x 的反比例函数。

反比例函数的自变量x 不能为零。

2.试猜想反比例函数的图象是什么样的？自己尝试在下面的平面直角坐标系中，画出 反比例函数x y 6=与x y 6-=的图象，以及反比例函数x y 3=与xy 3-=的图象，观察画出的图象，思考： （1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？ （3）在每一个象限内，y 随x 的变化如何变化？ 填空：1．反比例函数xky =的图象是由 组成的，通常称为 ，当k<0时，位于 象限；当k>0时，位于 象限。

2.反比例函数xky =的图象，当k>0时,在每一个象限内，y 的值x 随的增大而 ；当k<0时，在每一个象限内，y 的值随x 的增大而 。

尝试归纳： 反比例函数的图象和性质二、新知应用：1．请指出下面的图象中，如下图哪一个是反比例函数的图象 （ ）2.若反比例函数x ky =的图象在第二、第四象限，则直线y=kx －3不经过第 象限。

3. 反比例函数y=xk21-的图象分布在二、四象限，则k 的取值范围是4．如右下图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 （ ） A x y 5= B 32+=x y C x y 4=D xy 3-=5.若函数xk y =的图像过点（3，-7）则它一定还经过点（ ）.（ A ）（3,7） （B ）（-3,-7） （C ）（-3,7） （D ）（2,-7）★6．函数kx y =1与xky =2在同一坐标系中的图像是（ ）★7.已知反比例函数的图象经过点A （2，6）。

26.1.2反比例函数的图象和性质学习目标1. 进一步熟悉用描点法作函数图像的主要步骤，会作反比例函数的图象.2. 能从反比例函数的图象上分析出简单的性质，并能解决简单的实际问题. 重难点重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质.难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质. 自主预习1． 什么是反比例函数？2． 反比例函数的表达式还有哪两种形式？3． 还记得一次函数的图像吗？4． 还记得二次函数的图像吗？5． 画函数的图像的方法和步骤是什么？合作探究例2 画出反比例函数y=6和y=12的图象.观察反比例函数y=x 6和y=x12 的图象，回答下面的问题： （1）每个函数图象分别位于哪些象限？（2）在每个象限内，随着x 的增大， y 如何变化？猜想归纳： 对于反比例函数y =x k（k ＞0），考虑上面问题（1） （2），你能得出同样的结论吗？你能画出草图吗？（1）_____________________________________________（2）_____________________________________________类比学习：你能用类似的方法研究反比例函数y=xk(k ＜0）的图象和性质吗？ 画出反比例函数y=-x6的图象.进行验证。

对于反比例函数y =xk（k ＜0），考虑问题（1） （2草图吗？（1）__________________________________（2）____________________________________总结归纳：一般地，反比例函数y =xk的图象是_____________,它具有以下性质： (1) 当k ＞0时，双曲线的两支分别位于___________象限，在每个象限内，y 随x 的增大而_____________;(2) 当k ＜0时，双曲线的两支分别位于___________象限，在每个象限内，y 随x 的增大而_____________.新知运用 1.反比例函数y= - x5的图象大致是（ ） 2.已知反比例函数 y=xk 4(1)若函数的图象位于第一、三象限， 则k_____________; (2)若在每一象限内，y 随x 增大而增大， 则k_____________. 3.若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（2，y 3）在反比例函数 y=xk(k ＜0)的图象上，则（ ） A. y 1>y 2>y 3 B . y 2>y 1>y 3 C. y 3>y 1>y 2 D. y 3>y 2>y 1yx.D.C1.已知反比例函数 y= -xkk ≠0的图象在第二、四象限，那么一次函数y=kx-k 的图象经过（ ）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限2.甲乙两地相距100km ，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）3.函数 y=x2的图象位于第_____________ 象限，当x=-2时,y=_____________. 4.若关于x,y 的函数 x k 1图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是_________.5.函数y=kx-k 与 y=xk(k ≠0) 在同一直角坐标系中的 图象可能是 ( )A B C Doxxo。

1xy 4=课题：6.2.1反比例函数的图象与性质（1）课型 新课 主备人 张振锋 审核人 初三数学组 上课时间 教师评价 班级 姓名 座号 第 组第 号 组内评价：●学习目标：1．会通过列表、描点、连线等步骤，作反比例函数的图象。

2．了解反比例函数图象的形状特征，会根据函数表达式的系数特点判别反比例函数图象的分布规律，发展数形结合思想。

3．了解反比例函数图象是中心对称和轴对称图形。

●重点：会作反比例函数的图象，会根据函数表达式的系数特点判别反比例函数图象的分布规律。

●难点：会根据函数表达式的系数特点判别反比例函数图象的分布规律，或由分布规律判断系数特点。

●使用方法与学法指导：1、课前花6分钟时间精读一遍教材第152-153页，接着用10-15分钟时间完成“预习案”内容；2、课堂上按照老师的安排完成“探究题”部分。

预习案一、设疑激思 复习引入： 1、画一次函数图象的步骤是 、 、 。

2、一次函数y =kx +b 的图象是一条 。

当k >0、b >0时，图象经过第 象限；（如图1） 当k >0、b<0时，图象经过第 象限； 当k <0、b >0时，图象经过第 象限； 当k <0、b <0时，图象经过第 象限。

二、类比学习、再探新知： 3、反比例函数的作图过程发现（如图2），反比例函数的图象是 ；画反比例函数图象应该注意的问题是： 第一，列表时， ； 第二，连线时， 。

4、在图3中，画出反比例函数4y x-=的图象. （1）列表：y=x+3图12图2（2）描点、连线：5、观察4y x=和4y x -=的图象的形状和位置，得到：相同点是 ；不同点是 ； 6、结论：（1）图象分别都是由 组成，因此称反比例函数的图象为 . 反比例函数的图象由k 决定：当k >0时,两支双曲线分别位于 象限内； 当k <0时,两支双曲线分别位于 象限内.（2）反比例函数图象 中心对称图形（填是或不是）， 若是的话，则对称中心是 .反比例函数图象 轴对称图形（填是或不是），若是的话，则它的对称轴是 。

6.2反比例函数的图象和性质（1）教学设计一 、教学目标设定的依据1、依据课程标准《课程标准(2011版）》指出：“函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于实际又服务于实际，紧密联系实际，从实际中抽象出函数的有关概念，又运用函数解决实际问题，这是贯穿于函数的主线。

” “反比例函数是第三学段（7-9年级）所要学习的基本函数之一，是一类比较简单但又很重要的函数，具有广泛的应用，是一种重要的数学模型”。

《课程标准(2011版）》对“反比例函数的图象和性质”的教学目标规定如下：能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式)0(≠=k xk y 探索并理解k ＞0和k ＜0时，图象的变化情况。

2、依据教师教学用书“反比例函数的图象和性质”这一节课分为两个课时，本文主要谈第一课时的内容。

教师用书中对第一课时的教学目标规定如下：知识与技能：能描点画出反比例函数的图象，探索并理解图象的变化情况。

过程与方法：能根据图象数形结合,发现反比例函数的性质，培养观察、归纳、概括的能力。

情感态度与价值观：在新知探索的过程中，感知反比例函数图象的对称性和数学美.3、依据内容的地位和作用反比例函数是第三学段要学习的三种函数中的第二种，是继一次函数（含正比例函数）学习之后，知识的一次扩展，其图象由一条连续的直线变为两支间断的曲线，还出现了与坐标轴无限趋近但不相交的渐近意义，是对函数学习的再次强化，也是后续学习二次函数的基础，起着承上启下的作用。

不同的是，正比例函数属于“整式函数”，反比例函数属于“分式函数”，虽然学生已经具有用描点法画一次函数（含正比例函数）图象的经验，但是由于反比例函数图象较一次函数（含正比例函数）图象结构复杂，具有自身的特殊性，所以 “反比例函数的图象和性质（1）”的学习重点是“用描点法画反比例函数的图象”。

4、依据学情分析“反比例函数的图象和性质（1）”是一节新授课，学生在八年级上册已经获得了一次函数（含正比例函数）的研究经验，该经验为反比例函数的学习提供了良好的知识储备。

第六章 反比例函数6.2.反比例函数的图像与性质(1)学习目标：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.预习案课前导学：一、阅读课本P 152-154,完成下列内容:1.当初,我们从函数表达式、 、性质三方面研究了一次函数。

2.画一次函数图象的步骤是列表、描点、 。

3.借助图象，我们研究了一次函数的 性质。

二、尝试练习：1.类比着画一次函数图象的过程来尝试画出反比例函数4y x =的图象. (1)列表： x-8 -4 -3 -2 -1 -21 21 1 2 3 4 8 y=x 4(2)描点： （图5-1） (3)连线：（图5-2）2.反比例函数图象是什么？3.画反比例函数图象应该注意的问题是什么？4、总结归纳：做一做：在同一坐标系画出反比例函数4y x-=的图象.y xO学习案 一、反比例函数的三种表示方法：二、画反比例函数图象的步骤是列表、描点、 。

三、画反比例函数3y x=和3y x -=的图象图象取点时,应该注意左右对称,容易描点. 四、观察3y x=和3y x -=的图象的形状和位置,有什么相同点和不同点。

1．自己观察图象找出相同点和不同点。

2．小组展开讨论反比例函数4y x=和4y x -=的图象在哪两个象限,由什么确定。

结论：图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线.反比例函数的图象由 决定.当k>0时,两支双曲线分别位于 象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于 象限内.提问：1、反比例函数图象是中心对称图形吗？ 若是的话，请找出对称中心.2、反比例函数图象是轴对称图形吗？若是的话，你能试着说明它的对称轴是什么吗？反馈案一、基础训练：1.小华画的反比例函数6y x =的图象如图所示，你认为他画的对吗？ 2.已知y =xk (k ≠0)的图象的一部分如图，则k __________0 3. 反比例函数m y x=的图象两支分布在第二、四象限，则点(m ，2-m )在 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限4、xy 3-=（x ＞0）的图象叫 ，图象位于 象限， 5、写出一个图象分布在二、四象限内的反比例函数解析式 . 6、u 与t 成反比，且当u ＝6时，81=t ，这个函数关系式为拓展提高：1、如图，当x ＜0时，下列图象中，有可能表示y =－x2的图象的是__________.2、已知函数229(2)m m y m x --=-是反比例函数，且图象经过一、三象限，求m 的值。

6.2.1 反比例函数的图象和性质导学案班级姓名学习目标：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.3.经历实验操作、探究思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力.4.在通过画图探究反比例函数的性质过程中，发展合作交流意识，增强求知欲望.学习重点：画反比例函数的图象,并从函数图象中获取信息学习难点：反比例函数的图象特点一．课前预学画出一次函数y=3x的图象思考：画一次函数图像的步骤是什么？_______________________________________________________________________________________ __________________________________________那么反比例函数6y=x的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象吗？二、课中导学1.根据下列步骤，在直角坐标系中画出反比例函数6y=x的图像（1）列表.根据下表中x的取值，求出对应的y值，填入下表内。

（2）以表中各组对应值为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点。

（3）先在第一象限内，按自变量由小到大的顺序，将点用光滑曲线连结，得到图像的一个分支；再在第三象限内画出图像的另一个分支。

想一想：你会画反比例函数的图像了吗？画反比例函数图象的方法：___________________________【知识拓展】2.如下图，在图像的任一个分支上任意取一些点，如（3，2），（-6，-1），然后在直角坐标系中分别作出它们关于原点的对称点，你发现了什么？你认为反比例函数的图像具有怎样的对称性？3.在同一直角坐标系中画出反比例函数-6y=x的图像（1）列表.（2）描点. （3）连线.比较-6y=x与6y=x的图像，概括出反比例函数ky=x的图像在位置和对称性方面的性质。

反比例函数的图象和性质（学案）班级姓名座号一、学习目标1．理解反比例函数，能从实际问题抽象出反比例关系的函数解析式；2．会画反比例函数图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；3．初步运用待定系数法确定反比例函数的解析式。

三、学习过程（一）从实际问题出发：下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?这些函数有什么共同点?(1)食堂每天需用煤5吨，经过若干天后的总用煤量y（吨）随烧煤时间x（天）的变化而变化.(2)学校到张湾某地约6km,乘汽车所用时间t(分钟)随汽车速度v(km/分)变化而变化.(3)秀水村的耕地面积是106(m2 ),人均占有耕地面积s(m2)随村人口数n 变化而变化.（二）反比例函数的概念问题1 上述三个中函数中，哪个是我们比较熟悉且深入研究过的函数？哪个是陌生有待进一步学习研究的？函数（1）叫函数，回顾它的图象和性质：问题2函数表达式（2）、（3）与以前学过的（1）相同吗?①y=k/x中k/x是式，x0；y=kx是kx是式，x可取实数。

②y=k/x写成乘积式应为y=kx-1 ,x的指数是；y=kx ，x指数是。

问题3 小学学过的反比例关系,与今天所见的函数（2）、（3）有什么联系?(三)画反比例函数的图象 例1 画反比例函数xy 6=的图象。

（和老师一块来画） 问题4 怎样画反比例函数的图象呢？它的图象还是直线吗？画函数图象的关键问题是什么？选值时，你认为要注意什么问题？怎样连线？问题5 你会画反比例函数x y 6-=的图象吗？试试看。

解：列表描点、连线（四）归纳反比例函数的特征问题6 上述两个反比例函数图象有那些共同的特点？有那些不同的特点？你能用类似如一次函数特征的语言表达反比例函数的图象和特征吗？反比例函数的图象和性质：（五）理解应用（和老师一块来做） 例2 如果反比例函数52)1(--=mx m y 图象在二四象限，求m 值。

例3 某函数的图象如图所示，求此函数的解析式。

1 / 2平度西关中学学生学习活动案 九年级数学课题： 反比率函数图像与性质（ 1） 共第课时课型：新授主备人：刘伟 审查人：韩荣耀班 小组 号姓名 评论等级一、学习目标 1、领会并认识反比率函数的图象的意义 . 2、能描点画出反比率函数的图象 . 3、经过反比率函数的图象的剖析，研究并掌握反比率函数的图象的性质。

二、教课要点和难点： 1、能描点画出反比率函数的图象 . 2、经过反比率函数的图象的剖析，研究并掌握反比率函数的图象的性质。

二、 知识准备 1.反比率函数的观点：函数 y= (k 为常数， k ),叫做反比率函数。

2.理解反比率函数的观点应注意以下几点： （1）表达式中自变量 x 的次数是 次，此中表达式中 k 。

（2）反比率函数的自变量 x 不可以为 。

3. 以下函数中哪些是反比率函数？ （1）y=3x-1 (2)y2x 2 (3) y 1 (4) y 2x(5)y=3x (6) y1x3x(7) y 2x 1 (8)y32 x4. 已知函数 y 2x m 1 是反比率函数，则 m=________.5. 作函数图像的一般步骤是 ______ 、 ________ 、 _________.6. 一次函数 y=kx+b(k ≠ 0) 的图像是 ___________________。

三、 新知研究【自主学习】 8 请画出函数 y4的图像6 4x2-8 -6 -4-2 O2 4 6 8-2 -4 -6 -8【合作研究】1. 反比率函数图像是什么形状？2. 你以为做反比率函数图象时应注意哪些问题？【反应练习】1. 小华画的反比率函数 y6的图像以下图，你以为他画的对吗？为何？x8 6 4 2-8 -6 -4-2 O2468-2-4 -6 -82. 画出函数 y4 的图象。

x【合作研究】 察看函数 y4和 y4的图象 ,有什么同样点和不一样点?xx【想想】k的图象在哪两个象限 由什么确立？（1） 反比率函数y,x（2） 反比率函数图像是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ （3） 类比正比率函数进行总结。

2 反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象与性质（1）【知识与技能】1.会用描点法画反比例函数图象；2.理解反比例函数的性质.【过程与方法】通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质.【情感态度】在动手画图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯．【教学重点】画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.【教学难点】理解反比例函数的性质，并能灵活应用．一、情境导入，初步认识1.一次函数y=kx＋b(k、b是常数，k≠0)的图象是什么形状？其性质有哪些？2.反比例函数y =6x的图象会是什么形状呢？请大家猜猜看，我们可以采用什么方法画？【教学说明】学生思考、交流并回答问题，教师根据学生活动情况进行补充和完善.由此引入新课.二、思考探究，获取新知1.教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y=6x的图象，再让学生尝试画出反比例函数y=－6x的图象.2.在作图过程中，启发学生类比画一次函数的图象的过程；探索反比例函数的图象作图步骤：①列表；②描点；③连线.【教学说明】教师在活动中应重点关注：（1）启发学生反比例函数与一次函数的作图基本步骤是一致的.但是在具体的作图过程中又有它自己的特点，和学生一起体会其中的共性和特性.（2）①列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即x≠0），同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征；②描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细；③连线时，让学生根据已经描好的点先思考：图象有没有可能是直线.学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到反比例函数的图象.3.比较y=6x与y=-6x的图象，它们有什么共同特征？它们之间有什么关系？【教学说明】引导学生观察思考，回答问题，让学生了解反比例函数的图象是一种双曲线，并且让学生切实认识和理解：反比例函数曲线的两个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交.在同一坐标系内两个反比例函数图象的对称关系.4.观察函数y=6x和y=-6x以及y=3x和y=-3x的图象.（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？【教学说明】学生小组讨论，观察思考后进行分析、归纳，得到反比例函数的性质. 【归纳结论】反比例函数y=kx(k为常数，k不为零)的图象是一种双曲线；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，当k ＜ 0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限.三、运用新知，深化理解1.如果函数y＝2x k＋1的图象是双曲线，那么k＝-2.2.如果点(1，－2)在双曲线y=kx上，那么该双曲线在第二、四象限.3.如果反比例函数y=3kx－的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是1，2.4.反比例函数y=－1/x的图象大致是图中的(D)5.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是(C)A.y=mxB.y=1mx+C.y=21mx+D.y=－mx6.已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=kbx的图象在第二、四象限.7.已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数y=3b kx－的图象交于点(－1，－1)，则此一次函数的解析式为y=2x+1，反比例函数的解析式为1yx =．8.作出反比例函数y=12x的图象，并根据图象解答下列问题：(1)当x＝4时，求y的值；(2)当y＝－2时，求x的值；(3)当y＞2时，求x的范围．解：列表：由图知：(1)y＝3；(2)x＝－6；(3)0＜x＜6.9.作出反比例函数y=－4x的图象，结合图象回答：（1)当x＝2时，y的值；(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．解：列表：由图知：(1)y＝－2；(2)－4＜y≤－1；(3)－4≤x＜－1.【教学说明】为了让学生灵活的运用反比例函数的性质解决问题，在研究题目时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的.四、师生互动、课堂小结本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中要注意什么？你有什么收获？1.布置作业:教材“习题6.2”中第2、3题.2.完成练习册中相应练习.通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象的方法，同时也为后面的学习奠定了基础.4 圆周角和圆心角的关系第1课时圆周角定理及其推论【知识与技能】理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理与其推论的内容及简单应用.【过程与方法】通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理和演绎推理的能力.【情感态度】引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.【教学重点】圆周角的概念和圆周角定理及其推论的应用.【教学难点】圆周角的概念和圆周角定理及其推论的应用.一、情景导入，初步认知1．圆心角定义.2．弦、弧、圆心角的三者关系.3．外角的性质.刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上呢？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题。