初一数学人教版七年级下册第六章实数测试题答案解析

人教版七年级下册数学第六章实数测试题及答案人教版七年级数学下册第六章实数一、单选题1.下列说法正确的是()A。

真命题的逆命题都是真命题B。

无限小数都是无理数C。

0.720精确到了百分位D。

16的算术平方根是22.(-9)²的平方根是x，6根是y，则x+y的值为()A。

3B。

7C。

3或7D。

1或73.3(-1)²的立方根是()A。

-1B。

1C。

-4D。

44.若在数轴上画出表示下列各数的点，则与原点距离最近的点是()A。

-1B。

-1/2C。

3/2D。

25.若a=2，则a的值为()A。

2B。

±2C。

4D。

±46.下列计算中，错误的是()A。

30.125=0.5B。

3-273=-644C。

33/31=1/82D。

-3/8²=-125/577.下列说法正确的是()A。

实数分为正实数和负实数B。

3/2是有理数C。

0.9是有理数D。

30.01是无理数8.下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a²的算术平方根是a；④(π-4)²的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。

其中，不正确的有() A。

2个B。

3个C。

4个D。

5个9.一个正方体的水晶砖，体积为100 cm³，它的棱长大约在()A。

4 cm~5 cm之间B。

5 cm~6 cm之间C。

6 cm~7 cm之间D。

7 cm~8 cm之间10.计算-4-|-3|的结果是()A。

-1B。

-5C。

1D。

5二、填空题11.已知(x-1)³=64，则x的值为4.12.若式子1/(x-1)有意义，则化简|1-x|+|x+2|=3.13.若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是0.14.若3x+3y=0，则x与y关系是x=-y。

15.平方等于1/64的数是1/8.16.-27的立方根是-3.三、解答题17.1) 33+53=36；2) |1-2|+|3-2|=2.18.1) (x+1)²=16，解得x=3或x=-5；2) 3(x+2)²=27，解得x=1或x=-5.19.1) 16+3-27-1=-9；2) (-2)²+|2-1|-(2-1)=1.20.a²-b²-(a-b)²=2ab，所以a=3，b=2，代入得9/16.21.1) x=±11/3；2) x=2.22.对于实数a，规定用符号$\lfloor a \rfloor$表示不大于a 的最大整数，称$\lfloor a \rfloor$为a的根整数，例如：$\lfloor 9 \rfloor = 3$，$\lfloor 10 \rfloor = 3$。

一、选择题1．下列各数中，无理数有（ ）3.14125，8，127，0.321，π，2.32232223（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个D解析：D【分析】 直接根据无理数的定义直接判断得出即可．【详解】解：无理数有8，π，2.32232223共3个． 故选D ．【点睛】本题考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义：无限不循环小数是无理数进而得出是解题关键．2．64的算术平方根是（ ）A ．8B ．±8C ．22D ．22± C解析：C【分析】先化简64，再求算术平方根即可．【详解】64=8， 8的算术平方根是22，即64的算术平方根是22．故选择：C ．【点睛】本题考查一个数的算术平方根的算术平方根，掌握求算式的平方根，一定要把算式化简得到结果后再求是解题关键．3．如图，直径为1个单位长度的圆从A 点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．1π-B ．21π-C ．2πD ．21π+ B解析：B【分析】根据是数的运算，A 点表示的数加两个圆周，可得B 点，根据数轴上的点与实数一一对应，可得B 点表示的数．【详解】解：A 点表示的数加两个圆周，可得B 点，所以，21π-，故选：B ．【点睛】本题考查了实数与数轴，直径为1个单位长度的圆从A 点沿数轴向右滚动，A 点表示的数加两个圆周．4．已知n 是正整数，并且n -1＜3+＜n ，则n 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10C 解析：C【分析】根据实数的大小关系比较，得到5＜6，从而得到n 的值．【详解】解：∵＜5＜6，∴8＜＜9，∴n =9．故选：C ．【点睛】5．下列选项中，属于无理数的是（ ）A ．πB ．227-CD ．0A 解析：A【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A.π是无理数； B.227-是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；D.0是整数，属于有理数．故选：A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．若53a=-，则a在（）A．3-和2-之间B．2-和1-之间C．1-和0之间D．0和1之间C解析：C【分析】依据被开方数越大对应的算术平方根越大可求得5的大致范围，然后可得到问题的答案．【详解】解：∵4＜5＜9，∴2＜5＜3．∴-1＜5-3＜0．故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，求得5的大致范围是解题的关键．7．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第（n﹣2）个数是（）（用含n的代数式表示）A21n-D24n- Bn-C23n-B22解析：B【分析】观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n-1行的数据的个数，再加上n-2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可．【详解】解：前（n﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n﹣1），所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数的被开方数是n（n﹣1）+n﹣2=n2﹣2，所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣222n-．故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n-1）行的数据的个数是解题的关键．8．已知：m、n为两个连续的整数，且5<<，以下判断正确的是（）m nA 4B ．3m =C 0.236D ．9m n += A解析：A【分析】根据无理数的估算、实数的运算即可得．【详解】 459<<，<<23<<，22，则选项C 错误；∴)224-=A 正确；又m 、n 为两个连续的整数，且m n <<，2,3m n ==∴，则选项B 错误；235m n ∴+=+=，则选项D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的运算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．9． ）A ．5和6B ．6和7C ．7和8D ．8和9A 解析：A【分析】【详解】解：∵∴56，∴在两个相邻整数5和6之间．故选：A ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10．1的值在（ ）A ．5~6之间B ．6~7之间C ．7~8之间D ．8~9之间B解析：B【分析】的取值即可得到答案．【详解】由题意得78<<，617∴<<，1介于6~7之间．故选B ．【点睛】二、填空题11．已知1,25x a y a =-=-．（1）已知x 的算术平方根为3，求a 的值；（2）如果x y ，都是同一个数的平方根，求这个数．（1）a=-8；（2）1或9【分析】（1）根据平方运算可得（1-a ）的值求解可得答案；（2）根据题意可知相等或互为相反数列式求解可得a 的值根据平方运算可得答案【详解】解：（1）∵x 的算术平方根是3∴解析：（1）a=-8；（2）1或9．【分析】（1）根据平方运算，可得（1-a ）的值，求解可得答案；（2）根据题意可知x y ，相等或互为相反数，列式求解可得a 的值，根据平方运算，可得答案．【详解】解：（1）∵x 的算术平方根是3，∴1-a=9，∴a=-8；（2）x ，y 都是同一个数的平方根，∴1-a=2a-5或1-a+（2a-5）=0，解得a=2，或a=4，当a=2时，（1-a ）=（1-2）2=1，当a=4时，（1-a ）=（1-4）2=9，答：这个数是1或9．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，注意第（2）问符合条件的答案有两个，小心漏解． 12．对于有理数,a b ，我们规定*a b b ab =-（1）求(2)*1-的值．（2）若有理数x 满足(2)*36x -=，求x 的值．（1）3；（2）【分析】（1）由新定义的运算法则进行计算即可得到答案；（2）由新定义列出方程解方程即可得到答案【详解】解：∵∴；（2）由题意则∵∴解得：【点睛】本题考查了一元一次方程新定义的运算法则解析：（1）3；（2）1x =．【分析】（1）由新定义的运算法则进行计算，即可得到答案；（2）由新定义列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵*a b b ab =-，∴(2)*11(2)1123-=--⨯=+=；（2）由题意，则∵(2)*36x -=，∴(2)*333(2)6x x -=--=，解得：1x =．【点睛】本题考查了一元一次方程，新定义的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行解题． 13．求x 的值：（1）2(3)40x +-=（2）33(21)240x ++=（1）或；（2）【分析】（1）整理后利用平方根的定义得到然后解两个一元一次方程即可；（2）整理后利用立方根的定义得到然后解一元一次方程即可【详解】（1）移项得：∴∴或；（2）整理得：∴∴【点睛】本题解析：（1）1x =-或5x =-；（2）32x =-． 【分析】（1）整理后，利用平方根的定义得到32x +=±，然后解两个一元一次方程即可； （2）整理后，利用立方根的定义得到212x +=-，然后解一元一次方程即可．【详解】（1）2(3)40x +-=， 移项得：2(3)4x +=，∴32x +=±，∴1x =-或5x =-；（2）33(21)240x ++=， 整理得：3(21)8x +=-，∴212x +=-， ∴32x =-． 【点睛】 本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．这就是说，如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．也考查了平方根．14．对两数a ，b 规定一种新运算：2a b ab ⊗=，例如：2422416⊗=⨯⨯=，若不论x 取何值时，总有a x x ⊗=，则a =______．【分析】将转化为2ax=x 来解答【详解】解：∵可转化为：2ax=x 即∵不论x 取何值都成立∴解得：故答案为：【点睛】本题考查实数的运算正确理解题目中的新运算是解题的关键 解析：12【分析】将a x x ⊗=，转化为2ax=x 来解答．【详解】解：∵a x x ⊗=可转化为：2ax=x ，即()210a x -=，∵不论x 取何值，()210a x -=都成立，∴210a -=， 解得：12a =， 故答案为：12． 【点睛】本题考查实数的运算，正确理解题目中的新运算是解题的关键．15．把下列各数填在相应的集合里：4，3.5，0，3π，5-4，10%，2-3，2016，﹣2.030030003…（每两个3之间依次多一个0）正分数集合{ …}负有理数集合{ …}非负整数集合{ …}无理数集合{ …}．510；；402016；﹣2030030003…（每两个3之间依次多一个0）【分析】根据实数的分类即可求出答案【详解】解析：5，10%；52,43--；4，0，2016；3π，﹣2.030030003…（每两个3之间依次多一个0）【分析】根据实数的分类即可求出答案．【详解】16．在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则“*”如下：当a≥b 时，a*b=b 2，当a<b时，a*b=a ，则当时，()()1*-3*=x x x ______【分析】根据题中所给的运算法则进行求解即可；【详解】∵当a≥b 时a*b=当a ＜b 时a*b=a ∴当x=时1*=13*=2∴(1*)-(3*)=故答案为：【点睛】本题是新定义的问题解决此类问题的关键是按2【分析】根据题中所给的运算法则进行求解即可；【详解】∵当a≥b 时，a*b=2b ，当a ＜b 时，a*b=a∴ 当=1，=2，∴)2，2．【点睛】本题是新定义的问题，解决此类问题的关键是按题中的规定去运算即可；17．对于有理数x 、y ，当x ≥y 时，规定x ※y =y x ；而当x <y 时，规定x ※y =y -x ，那么4※（-2）=_______；如果[（-1）※1]※m=36，则m 的值为______．或【分析】根据新定义规定的式子将数值代入再计算即可；先根据新定义的式子将数值代入分情况讨论列方程求解即可【详解】解：4※（-2）=；（-1）※1=（-1）※1※m=2※m=36当时原式可化为解得：；解析：6m =-或38m =．【分析】根据新定义规定的式子将数值代入再计算即可；先根据新定义的式子将数值代入分情况讨论列方程求解即可．【详解】解：42>-∴4※（-2）=()42=16-；11-<∴（-1）※1=()11=2--∴[（-1）※1]※m=2※m=36当2m ≥时，原式可化为236m =解得：6m =±6m ∴=-；当2m <时，原式可化为：236m -=解得：38m =；综上所述，m 的值为：6m =-或38m =；故答案为：16；6m =-或38m =．【点睛】本题考查了新定义的运算，读懂新定义的式子，将值正确代入是解题的关键．18．若30a +=，则+a b 的立方根是______．－1【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出ab 的值计算即可；【详解】∵∴∴∴∴的立方根-1故答案是-1【点睛】本题主要考查了代数式求值结合绝对值二次根式的非负性立方根的性质计算是解题的关键解析：－1【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出a ，b 的值计算即可；【详解】∵30a ++=，∴30a +=，20b -=，∴3a =-，2b =， ∴321a b +=-+=-，∴+a b 的立方根-1． 故答案是-1．【点睛】本题主要考查了代数式求值，结合绝对值、二次根式的非负性、立方根的性质计算是解题的关键．19_____；16的平方根为_____；()34-的立方根是_____．【分析】分别根据算术平方根相反数平方根和立方根的概念直接计算即可求解【详解】解：=所以的相反数是；16的平方根为；的立方根是故答案为：；±4；-4【点睛】本题考查了算术平方根平方根和立方根的概念进行解析：- 4± 4-【分析】分别根据算术平方根、相反数、平方根和立方根的概念直接计算即可求解．【详解】-；16的平方根为4±；()34-的立方根是4-．故答案为：—±4；-4【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的概念进行求解即可．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．20．已知3y =，则y x 的平方根是____．±3【分析】根据二次根式的非负性和平方根的定义即可求出【详解】∵二次根式的被开方数是非负数∴且∴∴y=3∴yx=32=9∴yx 的平方根是±3故答案是：±3【点睛】本题主要考查了二次根式非负性和平方根解析：±3【分析】根据二次根式的非负性和平方根的定义即可求出．【详解】∵二次根式的被开方数是非负数∴20x -≥且20x -≥∴=2x∴y=3∴y x =32=9∴y x 的平方根是±3故答案是：±3．【点睛】本题主要考查了二次根式非负性和平方根知识点，准确理解记住它们的基本性质是解题关键．三、解答题21．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a ，b ，c ，d ，如果a b c d ≤≤≤，那么我们把这个四位正整数叫做进步数，例如四位正整数2347：因为2347<<<，所以2347叫做进步数．（1）求四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差；（2）已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是1、4，且这个四位正整数是“进步数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数．解析：（1）8888；（2）1134 ．【分析】（1）根据进步数的定义分别求出四位正整数中的最大“进步数”与最小“进步数”即可得解； （2）根据进步数的定义可以推得所求数为1114、1124、1134、1144中的某一个，再根据这个四位正整数能被7整除逐一对4个数进行验证可以得解 ．【详解】解：（1）由进步数的定义可知四位正整数中最大的“进步数”应该是9999，又最高位不能为0，所以四位正整数中的千位最小为0，所以四位正整数中最小的“进步数”应该是1111，∴9999-1111=8888，∴四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差为8888；（2）由已知可得所求数的千位为1，十位为1-4中的某个数字，∴所求数为1114、1124、1134、1144中的某一个，∵这个四位正整数能被7整除，∴由1114=159×7+1，1124=160×7+4，1134=162×7，1144=163×7+3可知所求数为1134 ．【点睛】本题考查新定义下的实数规律探索，由材料归纳出新定义并应用于具体问题求解是解题关键．22．（1）求x 的值：2490x -=；（2）计算：()2325227+-- 解析：（1）32x =或32x =-；（2）4 【分析】 （1）利用开方要根的概念求出x 的值即可；（2）根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：（1）294x = 32x =或3-2x = (2)原式＝5+2﹣3＝4．【点睛】 本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．23．计算：()23143282--⨯-⨯-（） 解析：【分析】 利用实数的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：原式=4+9⨯12-(2)2⎡⎤⨯-⎢⎥⎣⎦=4+9⨯[]2+1=4+9⨯3=4+27=31．【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．24．如图，数轴上点A ，B ，C 所对应的实数分别为a ，b ，c ，试化简()323|-|b a c a b -++．解析：2a-c【分析】根据数轴得到a<b<0<c ，由此得到a-c<0，a+b<0，依此化简各式，再合并同类项即可.【详解】由数轴得a<b<0<c ，∴a-c<0，a+b<0，∴|-|a c =-b-（c-a ）+(a+b)=-b-c+a+a+b=2a-c.【点睛】此题考查数轴上的点表示数，利用数轴比较数的大小，绝对值的性质，立方根的化简，整式的加减法计算法则，解题的关键是依据数轴确定各式子的符号由此化简各式. 25．计算题．（1）12(7)6(22)-+----（2）2122⨯（33(2)(4)-⨯- （4）13248243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ 解析：（1）-3（2）-1（3）2（4）-20【分析】（1）先去括号在进行加减运算．（2）先进行平方和开方，在进行乘法和减法的运算．（3）先进行开方和平方，在由左至右进行除法和乘法的运算．（4）首先去括号内的绝对值，在进行括号内的分式加减，最后相乘．【详解】（1）12(7)6(22)-+----=127622---+=3-（2）2122⨯ 1=432⨯- =1-（33(2)(4)-⨯-=4(8)(4)÷-⨯-1=(-)(4)2⨯- =2 （4）13248()243-⨯-+-4354812=-⨯ 20=-【点睛】考察有理数的混合运算，掌握运算法则的顺序是解答本题的关键．26．计算：（12（2）22(2)8x -=解析：（1）1；（2）124,0x x ==【分析】（1）实数的混合运算，利用算术平方根和立方根的概念逐个进行化简计算； （2）直接用平方根的概念求解．【详解】解：（12=4(2)23----=4+223--=1（2）22(2)8x -=2(2)4x -=22x -=±22x =±∴124,0x x ==．【点睛】本题考查实数的混合运算及利用平方根解方程，掌握相关概念和性质正确计算是解题关键．27．111111133557792017201920192021++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 解析：10102021【分析】利用裂项法计算即可．【详解】 原式1111111233520192021⎛⎫=⨯-+-+⋯+- ⎪⎝⎭22021 ⎪⎝⎭1202022021=⨯ 10102021=． 【点睛】 本题考查了利用裂项法进行分数的加法计算，熟练掌握裂项法是解题的关键． 28．把下列各数填在相应的横线上1.4，2020，，32-，0.31，0π-，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）（1）整数：______（2）分数：______（3）无理数：______解析：（1）2020，02）1.4，32-，0.31；（3），π-，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）【分析】根据实数的分类进行填空即可．【详解】，（1）整数：2020，0（2）分数：1.4，32-，0.31（3）无理数：π-，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）故答案为：2020，0 1.4，32-，0.31；π-，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）【点睛】本题考查了实数的分类，掌握实数的分类是解题的关键．。

人教版七年级下册数学第六章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在期末复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下5个：①任何无理数都是无限不循环小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有这4个；④ 是分数，它是有理数；⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.42、下面四个实数中，是无理数的为（）A.0B.C.﹣2D.3、下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果m是无理数，那么m是无限小数；③64的立方根是8；④同旁内角相等，两直线平行；⑤如果a是实数，那么是无理数．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、设，则的取值范围是（）A. B. C. D.无法确定5、给出四个数0，，3，-1，其中最大的是( )A.0B.C.3D.-16、如图，数轴上与对应的点是（）A.点B.点C.点D.点7、在下列式子中，正确的是（）A. =﹣B.﹣=﹣0.6C. =﹣13D.=±68、下列运算正确的是( )A.a 2•a 3=a 6B.|-6|=6C. =±4D.-（a+b）=a+b9、若a＝﹣0.32， b＝(﹣3)﹣2， c＝(﹣)﹣2， d＝(﹣)0，则( )A.a＜b＜c＜dB.a＜b＜d＜cC.a＜d＜c＜bD.c＜a＜d＜b10、若x、y都是实数，且+ +y＝4，则xy的算术平方根为（）A.2B.±C.D.不能确定11、下列各数中，无理数为（）A. B. C. D.12、估算的值在（）A. 和之间B. 和0之间C.0和1之间D.1和2之间13、若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A.±5B.±1C.5D.﹣114、4的平方根是（）A.2B.-2C.±2D.1615、下列运算正确的是（）A. =B. =-2C. =3D.3 -2 =1二、填空题(共10题，共计30分)16、的算术平方根是________，﹣2的相反数是________，的绝对值是________17、阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2=﹣1，那么的平方根是________．18、比较大小：9________ .19、计算：﹣22+（）﹣1+= ________20、写出一个大于3的无理数：________．21、18的算术平方根是________，的平方根是________，-0.064的立方根是________．22、如图，在数轴上A点表示数，B点示数，C点表示数，是最小的正整数，且、满足．若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数________表示的点重合．23、如果一个数的平方根等于这个数的立方根，那么这个数是________．24、利用计算器计算（精确到0.001）：-≈________．25、设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是________．三、解答题(共6题，共计25分)26、如果一个正数的两个平方根是a+1和2a﹣22，求出这个正数的立方根.27、将下列各数填入相应的括号里：，，，8，，，0.7，- ，-1.121121112…，，.正数集合… ；负数集合… ；整数集合… ；有理数集合… ；无理数集合… .28、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．29、+|﹣2|﹣（﹣）﹣1．30、将下列各数填入相应的集合内．﹣7，0.32，， 0，，，，π，0.1010010001…①有理数集合{…}②无理数集合{…}③负实数集合{…}．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、A5、C6、C7、A8、B9、B10、C11、D12、D13、A14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)26、27、28、30、。

第六章 实数检测题参考答案1.D2.A 解析：选项B 中，错误;选项C 中，错误;选项D 中251625162-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--，错误；只有A 是正确的. 3.D 解析：因为2)9(-，9的平方根是，所以.又64的立方根是4，所以，所以.4.A 解析：2x 是指2x 的算术平方根,故选A.5.C 解析：无理数是指无限不循环小数,也就是说无理数都是无限小数.6.A 解析：数轴上的点与实数具有一一对应的关系.7.D8.C 解析：因为所以，故A 不成立； 因为所以，故B 不成立；因为故C 成立；因为所以D 不成立.9. A 解析：因为所以在实数，，，，中，有理数有，，，，只有是无理数.10.D 解析：因为，所以最大的是 11.解析：；,所以的算术平方根是.12. 解析：，所以，所以，所以因为121-52545->>>，312315->-即.31315>- 13.8 解析：由5-a +3+b ，得，所以.14. 解析：因为所以在中，是无理数.15.解析：因为的立方根是，所以的立方根的平方是.16.81 解析：因为，所以，即.17.有理数 无理数 解析：由实数的定义：有理数和无理数统称为实数，可得. 18. 解析：因为a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，所以，所以，故.19.解：（1）因为所以.(2) 因为所以.20.解：（1）因为，且，所以323-.（2）8547858547585412253-+=-+=-=-. 因为所以，所以<-25385. 21.解：（1）因为所以.所以绝对值小于的所有整数为所以绝对值小于的所有整数之和为（2）因为所以绝对值小于的所有整数为.22.解：因为所以平方根为因为所以的算术平方根为.因为所以平方根为 因为所以的算术平方根为.因为28916917132=⎪⎭⎫⎝⎛±所以289169平方根为；1713±因为28916917132=⎪⎭⎫⎝⎛，所以289169的算术平方根为.1713，16811615= 因为1681492=⎪⎭⎫⎝⎛±所以1615平方根为；49±因为1681492=⎪⎭⎫⎝⎛，所以1615的算术平方根为.4923.解：因为8125253=⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以8125的立方根是25.因为，271313-=⎪⎭⎫⎝⎛-所以271-的立方根是31-.因为，所以的立方根是.因为，所以的立方根是.24.解：因为，所以，即，所以.故，从而，所以，所以.25.解：可知，由于，所以.。

人教版七年级下册数学第六章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.9的算术平方根是3B.0.16的平方根是0.4C.0没有立方根 D.1的立方根是±12、下列四个实数：，其中无理数的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、四个数0，π，-1，，中，无理数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、9的算术平方根是( )A.3B.-3C.9D.815、判断2 ﹣1之值介于下列哪两个整数之间？（）A.3，4B.4，5C.5，6D.6，76、下列各式表示正确的是（）A. =±2B.C.± =2D.7、下列说法错误的是（）A.1的平方根是±1B.2是8的立方根C. 是2的一个平方根 D.﹣3是的平方根8、如图所示，点B，D在数轴上，OB=3，OD=BC=1，，以D为圆心，DC长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的实数是（）A. B. C. D.9、如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A.0B.正实数C.0和1D.110、在实数0，，，中，最小的数是（）A.0B.C.D.11、下列计算正确的是A. B. C. D.若x 2=x，则x=112、已知一个数的平方是，则这个数的立方是（）A.8B.64C.8或D.64或13、计算的结果是A.﹣3B.3C.﹣9D.914、8的立方根是（）A.4B.2C.±2D.﹣215、下列各数是无理数的为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、请计算：（1+π）0+（﹣）﹣2+2sin60°﹣| +1|=________．17、对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b= ，例如：2⊗4=2﹣4= ，计算[2⊗2]×[3⊗2]=________．18、比较大小：________2.（填“＞”、“＝”、“＜”）19、2021的倒数为________；的立方根为________．20、若x2=（- ）2，则x=________．21、在，，，1四个实数中，最大的实数是________.22、下列说法：① ；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 ________23、计算：（π﹣3.14）0+2cos60°=________．24、若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2=0，则第三边c的取值范围是________.25、计算：（）﹣2+| ﹣2|=________.三、解答题(共6题，共计25分)26、已知2a+1的平方根是±3，3a+2b-4的立方根是-2，求4a-5b+8的立方根.27、己知：x+4的平方根是±3，3x+y﹣l的立方根是3．求y2﹣x2的值．28、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是2的平方根，求的值．29、如图，由两个立方体拼成了一个长方体，已知这个长方体的体积为1024cm3，求这个长方体的表面积。

人教版七年级下册第六章实数检测题测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列各数中为无理数的是( )A.9B ．3.14C ．πD ．02．在实数－13，－1，0，3中，最小的实数是( )A ．－1B ．0C ．－13D. 33.116的平方根是( )A ．±12B ．±14C.14 D.12 4．若a 3＝－27，则a 的倒数是( )A ．3B ．－3C.13D ．－135．面积为8的正方形的边长在( )A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间6．下列等式正确的是( )A.22＝2B.33＝3C.44＝4D.55＝57．下列命题是真命题的是( )A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C ．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D ．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 8．制作一个表面积为30 cm 2的无盖正方体纸盒，则这个正方体纸盒的棱长是( ) A. 6 cmB. 5 cmC.30 cmD ．±5 cm9．已知x －1的立方根是1，2y ＋2的算术平方根是4，则x ＋y 的平方根是( )A ．9B ．±9C ．±3D ．310．已知实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子正确的是( )(第10题)A．ab>0 B．a＋b<0 C．|a|<|b| D．a－b>0二、填空题(每题3分，共24分)11．4的算术平方根是_______，9的平方根是_______，－8的立方根是_______．12．已知a为实数，若－a2有意义，则－a2＝________．13．计算：|2－3|＋2＝________.14．一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝________．15．实数28－2的整数部分是________．16．如图，数轴上A，B两点之间表示整数的点有________个．(第16题)17．已知 2 019≈44.93，201.9≈14.21，那么20.19≈__________．18．一个数值转换器，原理如图所示．当输入x为512时，输出y的值是________．(第18题)三、解答题(19题16分，20，22题每题8分，21，23题每题10分，24题14分，共66分)19．计算：(1)0.09＋38－14；(2) 33－2(3－1)；(3)|3－32|－32－（－5）2；(4)214－（－2）4＋31－1927－(－1)2 019.20．求下列各式中x的值：(1)(x＋2)3＋1＝7 8；(2)25(x2－1)＝24.21．已知|2a＋b|与3b＋12互为相反数．(1)求2a－3b的平方根；(2)解关于x的方程ax2＋4b－2＝0.22．座钟的摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T＝2πl g，其中T表示周期(单位：s)，l表示摆长(单位：m)，g≈9.8 m/s2.假如一台座钟的摆长为0.5 m，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在一分钟内，该座钟大约发出多少次滴答声(可利用计算器计算，其中π≈3.14)?23．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示－2，设点B所表示的数为m.(1)求m的值；(2)求|m－1|＋(m＋2)2的值．(第23题)24．你能找出规律吗？(1)计算：9×16＝________，9×16＝________；25×36＝________，25×36＝________．(2)请按找到的规律计算：①5×125；②123×935.(3)已知a＝2，b＝10，用含a，b的式子表示40.答案一、1. C 2. A 3. A 4. D 5. C 6. A7．A8. A9. C10．D点拨：根据a，b在数轴上对应的点的位置可知1＜a＜2，－1＜b ＜0，∴ab＜0，a＋b＞0，|a|＞|b|，a－b＞0.故选D.二、11. 2；±3；－212. 013. 314．215. 316. 417. 4.4918. 3 2三、19.解：(1)原式＝0.3＋2－12＝1.8；(2)原式＝33－23＋2＝3＋2；(3)原式＝32－3－32－5＝－8；(4)原式＝94－16＋3827－(－1)＝32－4＋23＋1＝－56.20．解：(1)(x＋2)3＝－18，x＋2＝－12，x＝－52；(2)x2－1＝2425，x2＝4925，x＝±75.21．解：由题意，得2a＋b＝0，3b＋12＝0，解得b＝－4，a＝2.(1)2a－3b＝2×2－3×(－4)＝16，所以2a－3b的平方根为±4.(2)把b＝－4，a＝2代入方程，得2x2＋4×(－4)－2＝0，即x2＝9，解得x＝±3.22．解：由题意知l＝0.5 m，g≈9.8 m/s2，∴T＝2πlg≈2×3.14×0.59.8≈1.42(s)．∴在一分钟内，该座钟大约发出601.42≈42(次)滴答声．23．解：(1)∵蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，∴点B所表示的数比点A表示的数大2.∵点A表示－2，点B表示m，∴m＝－2＋2.(2)|m－1|＋(m＋2)2＝|－2＋2－1|＋(－2＋2＋2)2＝|－2＋1|＋4＝2－1＋4＝2＋3.24．解：(1)12；12；30；30(2)①原式＝5×125＝625＝25；②原式＝53×485＝16＝4.(3)40＝2×2×10＝2×2×10＝a2b。

第6章实数期末一、选择题1. 下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④3．如果x2=2，有；当x3=3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（）A．x2=±20 B．x20=2 C．x±20=20 D．x3=±204．已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b5．下列选项中正确的是（）A．27的立方根是±3 B．的平方根是±4C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是16．下列结论正确的是（）A．B．C．D．①无理数一定是无限不循环小数②算术平方根最小的数是零③﹣6是（﹣6）2的一个算术平方根④﹣=其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④8．比较2，，的大小，正确的是（）A．B．2C．2D．＜29．下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④10．下列说法：①﹣2是4的平方根；②16的平方根是4；③﹣125的平方根是15；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是±；⑥的平方根是9，其中正确的说法是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．若a=b2﹣3，且a的算术平方根为1，则b的值是．12．已知a，b是正整数，若+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为．13．已知实数m满足+=，则m=．14．已知≈2.078，≈20.78，则y=．15．若的值在两个整数a与a+1之间，则a=．16．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的面积和为cm2．17．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是．18．数轴上有A、B、C三个点，B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB=BC，则A点表示的数是．三、解答题19．已知x是的整数部分，y是的小数部分，求x（﹣y）的值．20．计算：（1）+×﹣÷（2）3+|﹣3|﹣（﹣3）2﹣（﹣1）21．请用下表中的数据填空：x2525.125.225.325.425.525.625.725.825.926x 2625630.01635.04640.09645.16650.25655.36660.49665.64670.81676（1）655.36的平方根是．（2）=．22．设的小数部分为a，的倒数为b，求a+b2的值．23．已知+|y﹣2|=0，且与互为相反数，求yz﹣x的平方根．24．小明和小华做游戏，游戏规则如下：（1）每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到底板带点的卡片，那么减去卡片上的数或算式．（2）比较两人所抽的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者．请你通过计算判断谁为胜者？25．我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2）若与互为相反数，求1﹣的值．参考答案及解析一、选择题1. 下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：∵负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0只有一个平方根是0，∴①错误；∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个，∴②错误；∵一个负数有一个负的立方根，∴③错误；即正确的个数是0个，故选A．2．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【解答】解：∵≈1.414，∴2≈2.828，∴2.8＜2＜2.9，故选：C．3．如果x2=2，有；当x3=3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（）A．x2=±20 B．x20=2 C．x±20=20 D．x3=±20【解答】解：根据题意，可知x20=2，能得出．故选B．A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b【解答】解：∵a==，b==，c==，且＜＜，∴＞＞，即a＞b＞c，故选A．5．下列选项中正确的是（）A．27的立方根是±3 B．的平方根是±4C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是1【解答】解：A、27的立方根是3，故选项错误；B、的平方根是±2，故选项错误；C、9的算术平方根是3，故选项正确；D、立方根等于平方根的数是1和0，故选项错误．故选C．6．下列结论正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．因为，故本选项正确；B．因为=3，故本选项错误；C．因为，故本选项错误；D．因为，故本选项错误；故选A．7．有下列说法②算术平方根最小的数是零③﹣6是（﹣6）2的一个算术平方根④﹣=其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【解答】解：①无理数一定是无限不循环小数，正确；②算术平方根最小的数是零，正确；③﹣6是（﹣6）2的一个平方根，故错误；④﹣=，正确；其中正确的是：①②④．故选：C．8．比较2，，的大小，正确的是（）A．B．2C．2D．＜2【解答】解：∵2=，∴2；∵，∴，∴＜．故选：A．9．下列命题中：①有理数是有限小数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④【解答】解：①有理数不一定是有限小数，整数也是有理数，故说法错误，②有限小数是有理数，故说法正确；③无理数都是无限小数，故说法正确；④无限小数都不一定是无理数，其中无限循环小数为有理数，故说法错误．故选C．10．下列说法：①﹣2是4的平方根；②16的平方根是4；③﹣125的平方根是15；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是±；⑥的平方根是9，其中正确的说法是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①﹣2是4的平方根，正确；②16的平方根是±4，故错误；③﹣125的平方根是﹣5，故错误；④0.25的算术平方根是0.5，正确；⑤的立方根是，故错误；⑥=9，9的平方根是±3，故错误；其中正确的说法是：①④，共2个，故选：B．二、填空题11．若a=b2﹣3，且a的算术平方根为1，则b的值是．【解答】解：∵1的算术平方根是1，∴a=1．∴b2﹣3=1，即b2=4．∴b=±2．故答案为：±2．12．已知a，b是正整数，若+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为．【解答】解：∵+是整数，∴a=7，b=10或a=28，b=40，因为当a=7，b=10时，原式=2是整数；当a=28，b=40时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40），故答案为：（7，10）或（28，40）．13．已知实数m满足+=，则m=．【解答】解：因为实数m满足+=，可得：m﹣2+=m，可得：m﹣3=4，解得：m=7，故答案为：714．已知≈2.078，≈20.78，则y=．【解答】解：∵≈2.078，≈20.78，∴y=8996，故答案为：8996．15．若的值在两个整数a与a+1之间，则a=．【解答】解：∵的值在两个整数a与a+1之间，4＜＜5，∴5＜＜6，∴a=5．故答案为：5．16．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的面积和为cm2．【解答】解：∵两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，∴两个正方形的边长分别为和，∴两个矩形的长是，宽是，∴两个长方形的面积和=2××=4cm2．故答案为：4．17．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是．【解答】解：1的算术平方根是1，1额立方根是1，0的算术平方根是0，0的立方根是0，即算术平方根等于立方根的数只有1和0，故答案为：0和1．18．数轴上有A、B、C三个点，B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB=BC，则A点表示的数是．【解答】解：设A点表示x，∵B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB=BC，∴1﹣x=﹣1．解得：x=2﹣故答案为：2﹣．三、解答题19．已知x是的整数部分，y是的小数部分，求x（﹣y）的值．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整数部分x=3，小数部分y=﹣3，∴﹣y=3，∴x（﹣y）=3×3=9．20．计算：（1）+×﹣÷（2）3+|﹣3|﹣（﹣3）2﹣（﹣1）【解答】解：（1）+×﹣÷=9+4﹣×（﹣）=13+=14；（2）3+|﹣3|﹣（﹣3）2﹣（﹣1）=3+3﹣﹣18﹣2+=3﹣17．21．请用下表中的数据填空：x2525.125.225.325.425.525.625.725.825.926x 2625630.01635.04640.09645.16650.25655.36660.49665.64670.81676（1）655.36的平方根是．（2）=．（3）＜＜．【解答】解：（1）∵由表可知，=25.6，∴655.36的平方根是±25.6．故答案为：±25.6；（2）∵=25.9，∴=25.9．故答案为：25.9；（3）∵=25.2，=25.3，∴25.2＜＜25.3．故答案为：25.2；25.3．22．设的小数部分为a，的倒数为b，求a+b2的值．【解答】解：∵的小数部分为a，∴a=﹣1，∵的倒数为b，∴b=，∴a+b2=﹣1+（）2=﹣．23．已知+|y﹣2|=0，且与互为相反数，求yz﹣x的平方根．【解答】解：∵+|y﹣2|=0，∴x+1=0，y﹣2=0，∴x=﹣1，y=2．∵且与互为相反数，∴1﹣2z+3z﹣5=0，解得z=4．∴yz﹣x=2×4﹣（﹣1）=9，∴yz﹣x的平方根是±3．24．小明和小华做游戏，游戏规则如下：（1）每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到底板带点的卡片，那么减去卡片上的数或算式．（2）比较两人所抽的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者．请你通过计算判断谁为胜者？【解答】解：（1）小明抽到卡片的计算结果：﹣﹣+=3﹣﹣2+=；小华抽到卡片的计算结果：﹣3+﹣=2﹣+3﹣=，（2）∵＜，∴小华获胜．25．我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2）若与互为相反数，求1﹣的值．【解答】解：（1）∵2+（﹣2）=0，而且23=8，（﹣2）3=﹣8，有8﹣8=0，∴结论成立；∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．（2）由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5=0，∴x=4，∴1﹣=1﹣2=﹣1．。

第六章《题一、单选题（每小题只有一个 1．25的平方根是（） A ．±5B ．﹣5C ．5D ．25 2．下列式子中，正确的是（） A ．3838B ．3.60.6C ． (3)3D ．36623．要使代数式x 2有意x 的取是()A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x>2D ．x ≤2 4．下列说法正确的是() A ．一个数的平方根有两个,它们互为相反数 B ．一个数的立方根不是正数就是负数 C ．负数没有立方根 D．如果一个数的立方根是这个,那么这个数一定是-1或0或15．在下列各数322 2,3,8,,,36,0.1010010001 3（两个1之间，依次增 加1个0），其中无理数有（） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 6．下列说法正确的是（） A ．正有理数和负有理数统称为有理数 B ．符号不同的两个数互为相反数 C．绝对值等于它的相反数的正数 D ．两数相加，和一定大于任何一个加数 7．下列各组数中互为相反数的是（） A ．－2与（-2)2B ．－2与38C ．2与（-2） 2D ．|-2|与2 8．估计56﹣24的值应在（） A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间 9．如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，a ，1的大小关系表示 正确的是（）A ．a1aB ．aa1C ．1aaD ．1aa10．一个正数的两个平方根分别是2a 1与a 为() A ．-1B ．1C ．-2D ．2 11．比较2，5，37的大小，正确的是() A ．3725B ．2537 C ．2375D ．5372 12．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形 ABCD 绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；按此规 律继续翻转下去，则数轴上数2020所对应的点是（） A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D二、填空题13．计算：(3)2＝________；364 125＝________． 14．52的相反数是__________，-36的绝对值是__________. 15．若x +x 有意义,则x +1___________． 16．已知a 、b为两个连续的整数，且a 11b ，则ab__________． 17．已知913与913的小数部分分别是a 和b ，则a b_____________。

七下数学 第六章 实数 综合练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（ ）A ．6cmB ．12cmC ．18cmD ．24cm2．4的平方根是（ ） A ．2B ．2-C ．16D ．2±3．对于数字- ） A ．它不能用数轴上的点表示出来 B ．它比0小C ．它是一个无理数D ．它的相反数为4．若12211112a =++，22211123a =++，32211134a =++，42211145a =++⋯，则） A ．202120212022B ．202220232023C ．202220222023D ．2021202220225．如图，数轴上点E 对应的实数是（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．26．将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（ ）A B ．2 C ．1.5 D ．17．若实数m ，n 满足2(12)|15|0m n -++=，则n m -的立方根为（ ） A ．-3B ．3C ．±3D ．8．如图，M 、N 、P 、Q( )A ．点AB ．点NC ．点PD ．点Q9．下列说法中正确的是（ ）．A ．0.09的平方根是0.3B 4±C ．0的立方根是0D ．1的立方根是1±10．下列计算正确的是（ ）．A ．9-B 4±C 3=D 2=-二、填空题11_____12．125=x ，则x =___________．13．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a b =※，如32==※34=※______．14 1.2645≈ 2.7243≈_______．152(．16．一个数的平方根是4a 和25a +，则=a _________，这个正数是_________． 17．可以作为“两个无理数的和仍为无理数”的反例的是_________________．18小的整数 _____．19＝0，则（b ﹣a ）2009＝___．20．根据图中呈现的运算关系，可知=a ______，b =______．三、解答题21．对于结论：当0a b +=时．330a b +=也成立．若将a 看成3a 的立方根，b 看成3b 的立方根．由此得出结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数” (1)举一个具体的例子进行验证；(2)3x -的平方根是它本身，求x y +的立方根． 22．计算3|(；(2)2(2)|-． 23．数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的途径之一．请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：问题情境：设a ，b 是有理数，且满足3=-a ab 的值．解：由题意得(3)(0-++=a b ， ※a ，b 都是有理数， ※3,2a b -+也是有理数，是无理数， ※30,20a b -=+=， ※3,2a b ==-， ※(2)36ab =-=-解决问题：设x ，y 都是有理数，且满足228x y -=+x y +的值． 24．求下列各式中x 的值： (1)()32727x +=- 225．如图，已知实数14，其在数轴上所对应的点分别为点B，A，D，C．(1)点C与点D之间的距离为______；(2)记点A与点B之间距离为a，点C与点D之间距离为b，求a-b的值．参考答案：1．D【分析】由每个小立方体的体积为216cm3，得到小立方体的棱长6cm==，再由三视图可知，最高处有四个小立方体，则该几何体的最大高度是4×6=24cm．【详解】解：※每个小立方体的体积为216cm3，※小立方体的棱长6cm==，由三视图可知，最高处有四个小立方体，※该几何体的最大高度是4×6=24cm，故选D．【点睛】本题主要考查了立方根和三视图，解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长．2．D【分析】根据平方根的意义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．±【详解】※()22=4※4的平方根为2±．故选：D．【点睛】本题考查了平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根是解题的关键．3．C【分析】根据数轴的意义，实数的计算，无理数的定义，相反数的定义判断即可．【详解】A．数轴上的点和实数是一一对应的，故该说法错误，不符合题意；B．20->，故该说法错误，不符合题意；C．2-+D．2-2-故选：C．【点睛】本题考查数轴的意义，实数的计算，无理数的定义，相反数的定义，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．4．C【分析】先计算1a ，2a ，3a ，⋅⋅⋅，2022a 的算术平方根，并进行化简即可．【详解】解：1331212a ==⨯77623==⨯，⋅⋅⋅，20222023120222023⨯+⨯，12123134120222023112233420222023⨯+⨯+⨯+⨯+=+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯ 1111111112233420222023=++++++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯ 1111111202212233420222023=+-+-+-+⋅⋅⋅+-1202212023=+- 202220222023=． 故选C【点睛】本题考查了算术平方根和数字的变化类规律问题，分别计算出1a ，2a ，3a ，⋅⋅⋅，2022a 的算术平方根是解本题的关键． 5．A【分析】根据数轴上点E 所在位置，判断出点E 所对应的值即可；【详解】解：根据数轴上点E 所在位置可知，点E 在-1到-3之间，符合题意的只有-2； 故选：A ．【点睛】本题主要考查数轴上的点的位置问题，根据数轴上点所在位置对点的数值进行判断是解题的关键． 6．A【分析】求出长方形的面积，即为正方形的面积，开方即可求出正方形边长． 【详解】解：根据题意得：= 故选：A ．【点睛】此题考查了算术平方根，弄清题意是解本题的关键． 7．A【分析】利用平方及绝对值的非负性，可求出=12m ，=15n -，代入即可进行求解．【详解】解：由题意可知，∵2(12)0m -≥，|15|0n +≥，且2(12)|15|0m n -++=， ∴2(12)0=m -，|15|=0n +， 即=120m -，15=0n +， 解得：=12m ，=15n -，3-， 故选：A ．【点睛】本题主要考查的是平方及绝对值的非负性，求一个数的立方根等知识，根据非负性的性质求得m 与n 的值是解题的关键． 8．C【分析】由12，再结合数轴即可求解．【详解】※12， ※观察数轴，点P 符合要求， 故选：C ．9．C【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可. 【详解】解：A 、0.09的平方根是±0.3，故选项错误；B 4，故选项错误；C 、0的立方根是0，故选项正确；D 、1的立方根是1，故选项错误； 故选：C.【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 10．A【分析】利用算术平方根的性质和立方根的性质依次分析即可． 【详解】A 选项正确；B 选项的计算结果为4，所以错误；C 3≠，所以错误；D 选项的计算结果为2，所以错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了算术平方根的性质和立方根的性质，解题关键是牢记概念． 11．>的大小，然后再比较无理数的大小即可．【详解】解：2>，11>，12>； 故答案为：>．【点睛】本题考查了实数的比较大小，无理数的估算，解题关键是正确掌握实数比较大小的法则．12．4-或5-或6-【分析】根据立方根定义计算即可．5=x 5x +，50x 或51x +=或51x +=-，5x =-或4x =- 或6x =-，经检验：5x =-或4x =- 或6x =- 符合题意． 故答案为：4-或5-或6-．【点睛】本题主要考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．13．【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可．【详解】解：根据题意可得34==※故答案为：【点睛】此题考查的是定义新运算和二次根式的化简，掌握定义新运算公式和二次根式的乘法公式是解决此题的关键． 14．0.12645-【分析】根据立方根的定义进行计算即可．【详解】解： 1.2645≈，== 1.264510≈-0.12645=-．故答案为：-0.12645．【点睛】本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的前提． 15．1【分析】根据算术平方根，立方根的定义进行计算即可求解．2()2232(=-++-1=，故答案为：1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握算术平方根、立方根是解题的关键． 16． -3 1【分析】根据正数的平方根是两个互为相反数，得出方程a +4+2a +5＝0，求出a 值，把a 值代回任一个式子平方即可．【详解】解：※一个正数的平方根是a +4和2a +5， ※a +4+2a +5＝0， 解得：a ＝﹣3，即这个正数是()2341-+=， 故答案为：﹣3；1．【点睛】本题考查了平方根的应用，解一元一次方程，熟练掌握正数有两个平方根，是互为相反数，解一元一次方程的一般方法，是解决问题的关键．17(0=【分析】根据无理数的加法运算法则，如果两个无理数互为相反数时则这两个无理数的和就不是无理数，从而举出反例．【详解】解：如果两个无理数互为相反数，则这两个无理数的和就不是无理数，=，而0是有理数，(0(0=．（答案不唯一）．【点睛】此题考查了举反例法，解题的关键是掌握要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．18．3（答案不唯一）【详解】解：2＜3＜45<，※2，3，4.故答案为：3（答案不唯一）．19．1【分析】先由算术平方根的非负性求出b-a=1，再代入求解即可．【详解】解：0，※a-b+1=0，则b-a=1，※（b﹣a）2009=12009=1．故答案为：1．【点睛】本题考查代数式求值、算术平方根的非负性，利用整体代入思想求解是解答的关键．20．－2020－2020【分析】根据立方根和平方根的定义进行求解即可．【详解】解：※2020的立方根是m，a的立方根是-m，※32020m=，※()332020-=-=-，m m※2020a=-；※n 的两个平方根分别为2020、b ，※2020b =-，故答案为：-2020，-2020．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，熟知二者的定义是解题的关键．21．(1)见解析(2)1【分析】（1）举例338,8a b ==-，根据立方根的性质进行验证即可得；（2）先根据题中给的结论可得7y -与25y -互为相反数，由此建立方程可得y 的值，再根据平方根的性质可得30x -=，由此可得x 的值，然后根据立方根的性质即可得．【详解】（1）解：举例：338,8a b ==-，2(2)0+-=，此吋()880+-=，即8与8-互为相反数，所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立．（2）解：※7y -与25y -互为相反数，※7250y y -+-=，解得=2y -，※3x -的平方根是它本身，※30x -=，解得3x =，※321x y +=-=，※x y +的立方根是1．【点睛】本题考查了平方根与立方根、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握平方根与立方根的性质是解题关键．22．(1)4(2)3【分析】（1）先化简立方根、算术平方根及绝对值，再算加减；（2）先算乘方和开方，再算乘法，最后算加减．【详解】（1）解：原式233=-+4=（2）解：原式1424=⨯+ 12=+3=【点睛】本题考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握立方根、算术平方根的定义和去绝对值、去括号的法则．23．8或0【分析】根据题目中例题的方法，对所求式子进行变形，求出x 、y 的值，从而可以求得x +y 的值．【详解】解：※228x y -+=+※（x 2-2y -8）+（y -4，※x 2-2y -8=0，y -4=0，解得，x =±4，y =4，当x =4，y =4时，x +y =4+4=8，当x =-4，y =4时，x +y =（-4）+4=0，即x +y 的值是8或0．【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是明确题目中例题的解答方法，然后运用类比的思想解答所求式子的值．24．(1)x ＝﹣5(2)x 1＝8，x 2＝﹣4【分析】（1）根据立方根定义求解即可；（2）移项后，根据平方根定义求解即可．【详解】（1）解：开立方得：27x +＝﹣3，解得：x ＝﹣5．（2）方程整理得：()2236x -=，开方得：x﹣2＝±6 ，解得：x1＝8，x2＝﹣4.【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．25．(1)45【分析】(1)根据两点之间的距离即可得出答案；(2)先得到a，b的值，代入代数式求值即可得出答案．【详解】（1）※点C表示的数为4，点D※点C与点D之间的距离为：4，故答案为：4（2）由题意得，点A表示的数为－1，点C表示的数为4，点D--所以点A和点B之间距离为a =1(5)1=点C和点D之间的距离为b=44则a-b=（--（45．-【点睛】本题考查实数与数轴，熟知数轴上的两个数a，b表示的点A，B之间的距离=a b 是解答此题的关键．。

一、选择题1．在实数：20192020，π，9，3，2π，38，0.36，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1），52-，49中，无理数的个数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 2．下列各数中，无理数有（ ）3.14125，8，127，0.321，π，2.32232223（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3．在实数3-，-3.14，0，π，364中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么化简33a b a b ++-+的结果为（ ）A ．2a -B ．22b a -C ．0D ．2b5．下列说法中，正确的是（ ）A ．无理数包括正无理数、零和负无理数B ．无限小数都是无理数C ．无理数都是无限不循环小数D ．无理数加上无理数一定还是无理数6．下列命题中，①81的平方根是9；16±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；5 ）A ．1B ．2C ．3D ．47．下列命题是真命题的是（ ）A ．两个无理数的和仍是无理数B ．有理数与数轴上的点一一对应C ．垂线段最短D ．如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等8．下列实数3223640.010*******；；； (相邻两个1之依次多一个0)；52，其中无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 9．如图，直径为1个单位长度的圆从A 点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．1π-B ．21π-C ．2πD ．21π+ 10．已知n 是正整数，并且n -1＜326+＜n ，则n 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1011．下列选项中，属于无理数的是（ ）A ．πB ．227-C 4D ．012． 5.713457.134，则571.34的平方根约为（ ） A ．239.03 B ．±75.587 C ．23.903 D ．±23.903 13．关于x 的多项式32711159x mx x --+与多项式22257x nx --相加后不含x 的二次和一次项，则()mn n -+平方根为（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．3±14．下列有关叙述错误的是（ ）A 2B 2是2的平方根C ．122<<D ．22是分数 15．下列各组数中都是无理数的为（ ）A ．0.07，23，π；B ．0.7•，π2；C 26，π；D ．0.1010101……101，π3二、填空题16．计算：（1）132322⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭（2）2291|121232⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 17．对于有理数,a b ，我们规定*a b b ab =-（1）求(2)*1-的值．（2）若有理数x 满足(2)*36x -=，求x 的值．18．求下列各式中x 的值（1）21(1)64x +-=； （2）3(1)125x -=．19．(223228432--20．若一个正数的平方根是3m +和215m -，n 的立方根是2-，则2n m -+的算术平方根是______．21．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅个记为n a ．如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）．那么3log 9=_____，()2231log 16log 813+=_____． 22．若|2|30a b -+-=，则a b +=_________． 23．实数2-，2，227，π-，327-中属于无理数的是________． 24．计算： （1）()2325273-+-．（2）()2411893⎡⎤⎛⎫--⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 25．定义运算“@”的运算法则为：x@y=xy 4+，则2@6 =____．26．观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7……，将这列数排成下图形式．按照此规律排下去，那么第_________行从坐标数第_________个数是－2019．三、解答题27．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：2π、等，而常用的“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.52-得来的；信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如253<<，是因为459<<；根据上述信息，回答下列问题：（1）13的整数部分是___________，小数部分是______________；（2）若2122a <<，则a 的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______； （3）103+也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为103a b <+<则a b +=______；（4）若303x y -=+，其中x 是整数，且01y <<，请求x y -的相反数． 28．阅读下列材料，并回答问题：我们把单位“”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”．单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成两个或几个单位分数的和或差．今天我们来研究如何拆分一个单位分数．请观察下列各式：111162323==-⨯；1111123434==-⨯， 1111204545==-⨯，1111305656==-⨯． （1）由此可推测156= ； （2）请用简便方法计算：11111612203042++++； （3）请你猜想出拆分一个单位分数的一般规律，并用含字母m 的等式表示出来（m 表示正整数）；（4）仔细观察下面的式子，并用（3）中的规律计算：()()()()()()121231312x x x x x x -+------29．计算：（1）132322⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭（2）2291|11232⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 30．111111133557792017201920192021++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯。

人教版数学七年级下 第六章《实数》测试题(含答案)班级__________ 姓名_______ 成绩_______一、精心选一选，慧眼识金（每小题只有一个正确答案）（每小题3分，共30分）1. 如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）A. 10 B C2. 2)7.0(-的平方根是（ ）A. -0.7B. ±0.7C. 0.7D. 0.493. .如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A 表示，设点B 所表示的数为m,则|m+1|+(m+6)的值为（ ）。

0 1 2 3 41- P4. 一个自然数的算术平方根是x ，则下一个自然数的算术平方根是（ ）。

A +1B D 、x+15. 下列等式正确的是（ ） A.43169±= B.311971=- C.393-=- D.31)31(2=-6. 有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示.其中正确说法的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47.下列各数中，3.141 59，，0.131 131 113…，－π，，，无理数的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.若a，b为有理数，且|a+1|+b=0,则（a+b）2020的值是（）。

A、0B、1C、-1D、±1b-|a﹣b|等于（）。

9.若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则2A、aB、-aC、a+2bD、2b-a10.如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2-10的立方根为（）A、2-10B、-2-10C、2D、-2二、耐心填一填，一锤定音！（每小题 3 分，共24 分）16_________。

12. 25-的相反数是________绝对值是_____________。

13.某数学组织规定“平方根节”如下，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2009年3月3日，2016年4月4日，请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根节（题中所举例子除外）：_____年___月____日。

第六章 实数章末检测卷一、单选题1．（上海市罗南中学七年级期中）下列等式中正确的是（ ）A 3B ±3C 3D 3【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平方根和算数平方根的意义得出答案． 【详解】解：A 负数没有算术平方根,故此选项错误；、B 3,故此选项错误；C 3,故此选项正确；D 3,故此选项错误； 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了平方根和算术平方根的意义,掌握定义是解答此题的关键． 2．（2022·浙江海曙·七年级期末）下列说法正确的是（ ）A B ．16的平方根是4±,4=±C ．8.30万精确到百分位D 10b +=,则1a b =【答案】D 【解析】 【分析】根据实数的分类、平方根的定义、近似数的定义、算术平方根的非负性逐一判断． 【详解】解：A 是无理数,不是分数,故该选项错误； B 、16的平方根是4±,即4±,故该选项错误； C 、8.30万精确到百位,故该选项错误；D 10b +=,∴a=2022,b=-1,则2022(1)1a b =-=,故该选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查实数的有关定义与计算,熟练掌握实数的分类与大小比较及算术平方根、平方根的定义是关键．3．（2020·浙江省余姚市实验学校七年级期中）下列说法：①最大的负有理数是﹣1；②±36的平方根是±6；③a 与b 差的平方可表示为a 2﹣b 2；④近似数5.0×102精确到十位．其中正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的定义,平方根的定义,科学记数法与有效数字即可求出答案． 【详解】解：①最大的负有理数不是-1,故①不符合题意； ②36的平方根是±6,故②不符合题意；③a 与b 差的平方可表示为（a -b ）2,故③不符合题意； ④近似数5.0×102精确到十位,故④符合题意． 综上,正确的只有④, 故选：B ． 【点睛】本题考查了实数、科学记数法与有效数字,解题的关键是正确理解实数的定义,平方根的定义,科学记数法与有效数字,本题属于基础题型．4．（广东·广州大学附属中学荔湾实验学校九年级阶段练习）下列命题中,是假命题的是（ ） A ．平面内,若a ∥b ,a ⊥c ,那么b ⊥c B ．两直线平行,同位角相等 C ．负数的平方根是负数D =则a ＝b【答案】C【详解】根据平行线的性质、平方根的概念、算术平方根的概念判断即可．【解答】解：A、平面内,若a∥b,a⊥c,那么b⊥c,是真命题,不符合题意；B、两直线平行,同位角相等,是真命题,不符合题意；C、负数没有平方根,故本说法是假命题,符合题意；D=则a＝b,是真命题,不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质,平方根和算术平方根的定义,熟知相关知识是解题的关键．5．（福建洛江·八年级期末）−8 的立方根是（）A．−2B．2C．±D．64【答案】A【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可．【详解】解：∵（-2）3=-8,∴-8的立方根是-2．故选：A．【点睛】本题考查了立方根,掌握如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根是解题的关键．6．（北京·237中,无理数是（）A B C．3.1415D．23 7【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义：限不循环小数叫无理数,结合算术平方根的性质分析,即可得到答案．,故选项A 符合题意；2,是整数,属于有理数,故选项B 不合题意；3.1415是有限小数,属于有理数,故选项C 不合题意；237是分数,属于有理数,故选项D 不合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查了实数、算数平方根的知识；解题的关键是熟练掌握无理数的定义和算数平方根的性质,从而完成求解．7,则xy的值是（ ） A ．12 B ．0 C ．2- D ．2【答案】A 【解析】 【分析】由相反数的定义,立方根的定义,求出x 、y 的值,然后代入计算即可． 【详解】 解：根据题意,,0=, ∴1120-+-=y x , ∴2y x =, ∴12x y =； 故选：A ． 【点睛】本题考查了相反数的定义,立方根的定义,解题的关键是熟记定义进行解题．8．（全国·八年级单元测试）若方程2(1)5x -=的解分别为,a b ,且a b >,下列说法正确的是（ ） A ．a 是5的平方根 B ．b 是5的平方根 C ．1a -是5的算术平方根 D ．1b -是5的算术平方根【解析】 【分析】根据方程解的定义和算术平方根的意义判断即可. 【详解】∵方程2(1)5x -=的解分别为,a b , ∴2(1)5a -=, 2(1)5b -=,∴a-1,b-1是5的平方根, ∵a b >, ∴11a b ->-,∴a-1是5的算术平方根, 故选C. 【点睛】本题考查了方程解的定义,算术平方根的定义,熟记定义,灵活运用定义是解题的关键. 9．（湖北房县·八年级期末）下面是一个按某种规律排列的数表,那么第7行的第2个数是：（ ）A B C D ．【答案】B 【解析】根据观察,可得规律（n-1）最后一个数是（n-1）,可得第n 行的第二个数的算术平方根是可得答案．【详解】,……第n第7行的第2故答案为：B ． 【点睛】本题是通过算术平方根的变化探究数字变化规律,观察得出规律是解题关键． 10．（广东大埔·七年级期中）已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律,则99a =（ ） A ．10099101⨯B ．9998100⨯C ．989799⨯D ．101100102⨯【答案】A 【解析】 【分析】通过观察,可得到规律：111(1)(2)1(2)n na n n n n n n +=+=++++,据此得出99a ． 【详解】解：由已知通过观察得： 111212323a =+=⨯⨯,即11111123111(12)a +=+=⨯⨯+⨯+, 211323438a =+=⨯⨯,即21112234122(22)a +=+=⨯⨯+⨯+, 3114345415a =+=⨯⨯,即31113345133(32)a +=+=⨯⨯+⨯+, ⋯,111n na +∴=+=,所以9910010099(992)99101a ==⨯+⨯,故选：A ． 【点睛】此题考查的知识点是数字变化类问题,也是考查学生分析归纳问题的能力,解题的关键是由已知找出规律：111(1)(2)1(2)n na n n n n n n +=+=++++．二、填空题11．（重庆·()2160b -=,则a b +=__． 【答案】2030 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出a 和b 的值,然后代入所给代数式计算即可． 【详解】解：()2160b -=,20140a ∴-=,160b -=,即2014a =,b =16, ∴2014162030a b +=+=, 故答案为：2030． 【点睛】本题考查了非负数的性质,以及求代数式的值,根据非负数的性质求出a 和b 的值是解答本题的关键．12．（四川简阳·2=,则x +1的平方根是 _____． 【答案】3±##3和-3##-3和3 【解析】 【分析】根据平方根的定义求得x 的值,进而根据平方根的意义即可求得答案,平方根：如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫a 的平方根,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根． 【详解】2=19x ∴+=,9的平方根是3±故答案为：3± 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义,解决本题的关键是要熟练根据平方根的意义和平方根的定义进行求解．13．（贵州六盘水·八年级期中）如图,4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层完全相同的64个小立方体组成,体积为512立方厘米,则小立方体的棱长为___厘米．【答案】2 【解析】 【分析】先求出每个小立方体的体积,然后根据立方体体积公式求解即可． 【详解】解：∵这个4阶魔方是由完全相同的64个小立方体组成,且魔方的体积为512立方厘米, ∴小立方体的体积3512648cm =÷=,∴小立方体的棱长=, 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了立方根的应用,解题的关键在于能够准确求出一个小立方体的体积．14．（北京·七年级期末）我们知道“对于实数m ,n ,k ,若m n =,n k =,则m k =”,即相等关系具有传递性．小捷由此进行联想,提出了下列命题：①对于实数a ,b ,c ,若a b >,b c >,则a c >；②对于直线a ,b ,c ,若a b ⊥,b c ⊥,则a c ⊥；③对于角α,β,γ,若α与β互为邻补角,β与γ互为邻补角,则α与γ互为邻补角；④对于图形M ,N ,P ,若M 可以平移到N ,N 可以平移到P ,则M 可以平移到P ．其中所有真命题的序号是_____． 【答案】①④##④① 【解析】①正确,根据实数大小的比较法则．②错误,要考虑三条直线,不一定在同一平面内． ③错误,要考虑三个角的位置关系,即可． ④正确,利用平移变换的性质判定即可． 【详解】解：①对于实数a ,b ,c ,若a b >,b c >,则a c >．正确．②对于直线a ,b ,c ,若a b ⊥,b c ⊥,则a c ⊥,不一定成立,成立的条件是在同一平面内． ③对于角α,β,γ,若α与β互为邻补角,β与γ互为邻补角,则α与γ互为对顶角． ④对于图形M ,N ,P ,若M 可以平移到N ,N 可以平移到P ,则M 可以平移到P ．正确, 故答案为：①④． 【点睛】本题考查命题与定理,解题的关键是掌握有理数的大小比较,两直线垂直的判定,邻补角的定义,平移的性质等知识,属于中考常考题型． 三、解答题15．（北京十二中钱学森学校七年级期中）代数式：①﹣x ；②x 2＋x ﹣1；③nm ；④12m +；⑤﹣12；⑥πm 3y (1)请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内；(2)其中次数最高的多项式是 次 项式；(3)其中次数最高的单项式的次数是 ,系数是 ． 【答案】(1)②④⑧；①⑤⑥ (2)二；三 (3)4,π 【解析】 【分析】（1）根据多项式与单项式的概念可直接进行求解；（3）由（1）及单项式的系数与次数可直接进行求解． (1) 解：如图,(2)解：其中次数最高的多项式是x 2+x ﹣1,它是二次三项式； 故答案为：二；三 (3)解：其中次数最高的单项式是πm 3y ,次数是4,系数是π． 故答案为：4,π． 【点睛】本题主要考查单项式与多项式,熟练掌握单项式与多项式的相关概念是解题的关键． 16．（2022·重庆实验外国语学校七年级期末）先化简,再求值：222231524323x y xy xy x y xy xy x y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫---+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,其中40x -=．【答案】22xy - ,8- 【解析】 【分析】先算括号内的,再合并同类项,再根据绝对值,算术平方根的非负性,得到4,1x y ==- ,即可求解． 【详解】解：222231524323x y xy xy x y xy xy x y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫---+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()222252463x y xy xy x y xy xy x y =--++-+222252463x y xy xy x y xy xy x y =-+---+22xy =- ,∴40,10x y -=+= , ∴4,1x y ==- ,∴原式()22418=-⨯⨯-=- ． 【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值,绝对值,算术平方根的非负性,熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．17．（江苏省无锡市经开区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题）解方程： (1)2132x =； (2)()381270x +-=．【答案】(1)x 或x =； (2)x =12．【解析】 【分析】（1）利用平方根的概念解方程； （2）利用立方根的概念解方程． (1)解：2132x =,整理得：x 2=6,解得：x 或x =； (2)解：()381270x +-=, 整理得：(x +1)3=278, ∴x +1=32,∴x =12．【点睛】本题考查了利用平方根和立方根的概念解方程,掌握相关概念正确计算是解题关键．18．（2022·全国·八年级）（1）已知2a ﹣1的平方根是±1,3a ＋b ﹣1的平方根是±4,求a ＋2b 的算术平方根；（2）若x ,y 都是实数,且8y =求x ＋3y 的立方根．【答案】（12）3 【解析】 【分析】（1）根据题意,得到关于a b ，的二元一次方程,求得a b ，,代入代数式求解即可； （2）根据被开方数为非负数,求得x y ，,然后代数代入式求解即可． 【详解】解：（1）由2a ﹣1的平方根是±1,3a ＋b ﹣1的平方根是±4,可得2113116a a b -=⎧⎨+-=⎩,解得114a b =⎧⎨=⎩, 212829a b +=+=,a ＋2b（2）由8y =,3x =,8y = 333827x y +=+⨯=,x ＋3y 的立方根为3； 【点睛】此题考查了算术平方根和立方根的求解,涉及了被开方数为非负数的性质以及二元一次方程的求解,解题的关键是根据相关性质正确求出相应字母的值．19．（浙江长兴·七年级阶段练习）如图1,依次连接2×2方格四条边的中点,得到一个阴影正方形,设每一方格的边长为1个单位,（1）图1中阴影正方形的边长为 ；点P 表示的实数为 ； （2）如图2,在4×4方格中阴影正方形的边长为a ． ①写出边长a 的值．②请仿照（1）中的作图在数轴上表示实数﹣a +1．【答案】（12；②见解析 【解析】 【分析】（1）先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得正方形ABCD 的面积,再求其算术平方根即可得；（2）①先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得阴影部分正方形的面积,再求其算术平方根即可得；②由数轴上表示1的点为圆心画弧,与数轴负半轴的交点表示的数即为1a -+． 【详解】解：（1）正方形ABCD 的面积为：12241122⨯-⨯⨯⨯=,正方形ABCD ,AB =AP AB ∴=由题意得：点P 表示的实数为：11（2）①阴影部分正方形面积为：144413102⨯-⨯⨯⨯=,求其算术平方根可得：a = ②如图所示：点M 表示的数即为1a -+． 【点睛】本题考查了割补法求面积以及实数与数轴等知识,熟练掌握割补法求面积是解题的关键．20．（江苏江都·八年级阶段练习）已知实数a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 求代数式（a ＋b ＋cd ）x 【答案】6或-8 【解析】 【分析】根据题意可得a ＋b ＝0,cd ＝1,x ＝±7；代入计算即可． 【详解】解：∵实数a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x ∴a ＋b ＝0,cd ＝1,x ＝±7； ∴ 原式＝x ＋0－1＝x －1, 当x ＝7时,原式＝6； 当x ＝－7时,原式＝－8, ∴ 所求代数式的值为6或-8． 【点睛】本题考查了代数式求值,相反数的意义,倒数的定义,绝对值的意义,根据题意得出a ＋b ＝0,cd ＝1,x ＝±7是解本题的关键．21．（四川东坡·七年级期中）如图将边长为2cm 的小正方形与边长为x cm 的大正方形放在一起． （1）用x cm 表示图中空白部分的面积； （2）当x ＝5cm 时空白部分面积为多少？（3）如果大正方形的面积恰好比小正方形的面积大165cm 2,那么大正方形的边长应该是多少？【答案】（1）2122x x -+；（2）219cm 2；（3）13cm【解析】 【分析】（1）空白部分面积=小正方形的面积+大正方形的面积-阴影部分两个三角形的面积,据此可得代数式；（2）将x=5代入计算可得； （3）根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：（1）空白部分面积为222211122(2)2222x x x x x +-⨯⨯+-⋅=-+；（2）当x ＝5时,空白部分面积为22119552cm 22⨯-+=．（3）根据题意得,222165x -=, 解得x ＝13或-13（舍去）, 所以,大正方形的边长为13cm 【点睛】此题考查列代数式问题,解题的关键是根据图形得出计算空白部分面积的关系式．22．（湖北·黄石十四中七年级期中）（1）一个正数m 的两个平方根分别为3a -和21a +,求这个正数m ．（2）已知52a +的立方根是3,31a b +-的算术平方根是4,c ,求3a b c -+的平方根．（3）3a =,求a b +的立方根． 【答案】（1）49；（2）4±；（3）－1 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的平方根互为相反数列式子求解即可；（2）根据立方根和算术平方根的定义及无理数的估算列出关于a 、b 、c 的式子求值,再计算平方根即可；（3）先根据二次根式有意义的条件求出b 的值,从而得出a 的值,再计算两数的和,从而得出立方根． 【详解】解：（1）解：依题意：3210a a -++=,解得4a =-, 37a -=,2m 749==．（2）解依题意：3523a +=,2314a b +-=,34< 解得5a =,2b =,3c =316a b c -+=,16的平方根是4±（3）解：依题意2020b b -≥⎧⎨-≥⎩,得2b =,代入3a =,得3a =-1a b +=-,a b +的立方根是－1．【点睛】本题考查了平方根和立方根的综合,熟练掌握含义列出式子是解题的关键．23．（重庆南开中学九年级期中）若一个四位数m ＝abba ,其中a ,b 为一位正整数,则称这样的四位数为“镜箴数”,将这个“镜箴数”的个位与十位上的数字交换位置,同时将百位与千位上的数字交换位置,得到一个新的“镜箴数”'m ＝baab ,称交换前后的这两个“镜箴数”为一组“相关镜箴数”．规定G （m ）＝101m m '+,例如：m ＝1221,'m ＝2112,G （1221）＝12212112101+＝33．(1)G （5335）＝ ；G （2992）＝ ；(2)若m 是镜箴数,且它的百位数字大于千位数字,G （m ）能被8整除,求所有满足条件的m 的值． 【答案】(1)88；121 (2)1771,2662,3553,7997 【解析】 【分析】（1）利用公式G （m ）＝101m m '+,进行计算即可； （2）设m ＝xyyx ,则m ′＝yxxy ,利用公式计算G （m ）,利用因式分解法和数位上的数字的特征即可解答． (1)解： G （5335）＝53353553101+＝88；G （2992）＝29929229101+＝121．故答案为：88；121． (2)解：∵m 是镜箴数,且它的百位数字大于千位数字,∴设m ＝xyyx ,则m ′＝yxxy ．x ,y 均为整数,且1≤x ≤9,1≤y ≤9,x ＜y ． ∴m ＝1000x +100y +10y +x ,m ′＝1000y +100x +10x +y ． ∴G （m ）＝1000110010100010010101y y x y x x y +++++++=11111111101x y+＝11（x +y ）．∵G （m ）能被8整除, ∴11（x +y ）能被8整除．∵x,y均为整数,且1≤x≤9,1≤y≤9,∴2≤x+y≤18．∴x+y＝8或16．∵x＜y,∴x＝1,y＝7或x＝2,y＝6或x＝3,y＝5或x＝7,y＝9．∴所有满足条件的m的值为：1771,2662,3553,7997．【点睛】本题主要考查了列代数式,新定义下的实数运算．本题是阅读型题目,准确理解题干的定义和公式并熟练应用是解题的关键．。