高中数学人教B版必修4：第一章 基本初等函数Ⅱ 质量评估 Word版含解析

综合检测(一)第一章基本初等函数(Ⅱ)(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共计50分，请把答案填在题中的横线上)1．在“①160°；②480°；③－960°；④1 530°”这四个角中，属于第二象限角的是( )A．①B．①②C．①②③D．①②③④【解析】∵480°＝360°＋120°，－960°＝－3×360°＋120°，∴①②③均是第二象限角．又1 530°＝4×360°＋90°，④不是第二象限角．【答案】 C2．点P从(1,0)点出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动π3弧长到达Q点，则Q点坐标为( )A．(12，32) B．(－32，－12)C．(－12，－32) D．(－32，12)【解析】设∠POQ＝θ，则θ＝π3 .又设Q(x，y)，则x＝cos π3＝12，y＝sinπ3＝32.【答案】 A3．已知角α的终边经过点(3a，－4a)(a<0)，则sin α＋cos α等于( )A.15B.75C．－15D．－75【解析】r＝(3a)2＋(－4a)2＝－5a.∴sin α＝－4a－5a＝45，cos α＝3a－5a＝－35，∴sin α＋cos α＝45－35＝15.【答案】 A4．(2013·郑州高一检测)对于函数y＝sin(132π－x)，下列说法中正确的是( )A．函数是最小正周期为π的奇函数B．函数是最小正周期为π的偶函数C．函数是最小正周期为2π的奇函数D．函数是最小正周期为2π的偶函数【解析】y＝sin(132π－x)＝sin(π2－x)＝cos x，故D项正确．【答案】 D5．(2012·天津高考)设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】若φ＝0，则f(x)＝cos x是偶函数，但是若f(x)＝cos(x＋φ)是偶函数，则φ＝π也成立．故“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的充分而不必要条件．【答案】 A6.图1(2013·陕西师大附中高一检测)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图1所示，则( )A．ω＝2，φ＝π6B．ω＝1，φ＝－π6C．ω＝1，φ＝π6D．ω＝2，φ＝－π6【解析】由图可知T＝4(712π－π3)＝π.又T＝2πω，ω＝2ππ＝2，∴y＝sin(2x＋φ)，代入点(π3，1)，得sin(23π＋φ)＝1，又|φ|＜π2，∴φ＝－π6 .【答案】 D7．函数y＝2cos(2x－π3)＋1在区间[－π4，π4]上的值域为( )A．[1－3，1＋3] B．[1－3，3] C．[－1,3] D．[－1,1＋3]【解析】∵－π4≤x≤π4，∴－5π6≤2x－π3≤π6，∴－32≤cos(2x－π3)≤1，∴1－3≤2cos(2x－π3)＋1≤3，故选B. 【答案】 B8．已知sin(α＋π2)＝13，α∈(－π2，0)，则tan α等于( )A．－2 2 B．2 2。

阶段质量检测（一） 基本初等函数（Ⅱ）(时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．y ＝sin x3是( )A ．周期为6π的奇函数B ．周期为π3的奇函数C ．周期为6π的偶函数D ．周期为3π的偶函数解析：选A y ＝sin x 3为奇函数，T ＝2π13＝6π，故选A.2．1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( ) A ．3 B ．6 C ．18D ．36解析：选C ∵l ＝αr ，∴6＝1×r . ∴r ＝6.∴S ＝12lr ＝12×6×6＝18.3．若－π2＜α＜0，则点P (tan α，cos α)位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 解析：选B ∵－π2＜α＜0，∴tan α<0，cos α＞0，∴点P (tan α，cos α)位于第二象限．4．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝( ) A.45 B ．－45C.35D ．－35解析：选B ∵角θ的终边过(4，－3)， ∴cos θ＝45.∴cos(π－θ)＝－cos θ＝－45.5．函数y ＝1－sin x ，x ∈[0,2π]的大致图象是( )解析：选B 取x ＝0，则y ＝1，排除C 、D ；取x ＝π2，则y ＝0，排除A ，选B.6．已知sin α＋3cos α3cos α－sin α＝5，则sin 2α－sin αcos α的值是( )A.25 B ．－25C ．－2D ．2解析：选A 由sin α＋3cos α3cos α－sin α＝5，得12cos α＝6sin α，即tan α＝2，所以sin 2α－sin αcos α＝sin 2α－sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan 2α－tan αtan 2α＋1＝25.7．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫π2－x ⎝⎛⎭⎫x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，π4且x ≠0的值域为( ) A ．[－1,1] B ．(－∞，－1]∪[1，＋∞) C ．(－∞，1]D ．[－1，＋∞)解析：选B ∵x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，π4且x ≠0， ∴π2－x ∈⎣⎡⎦⎤π4，3π4且π2－x ≠π2， 即π2－x ∈⎣⎡⎭⎫π4，π2∪⎝⎛⎦⎤π2，3π4， 当π2－x ∈⎣⎡⎭⎫π4，π2时，y ≥1； 当π2－x ∈⎝⎛⎦⎤π2，3π4时，y ≤－1， ∴函数的值域是(－∞，－1]∪[1，＋∞)．8．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移π3个单位，得到的图象对应的解析式为( )A ．y ＝sin 12xB ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π2 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π6 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6 解析：选C 将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，即将x 变为12x ，即可得y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π3，然后将其图象向左平移π3个单位，即将x 变为x ＋π3.∴y ＝sin ⎣⎡⎦⎤12⎝⎛⎭⎫x ＋π3－π3＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π6.9.已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋BA ＞0，ω＞0，|φ|＜π2的周期为T ，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是( )A ．A ＝3，T ＝2πB ．B ＝－1，ω＝2C ．T ＝4π，φ＝－π6D ．A ＝3，φ＝π6解析：选C 由题图可知T ＝2⎝⎛⎭⎫4π3＋2π3＝4π， A ＝12(2＋4)＝3，B ＝－1.∵T ＝4π，∴ω＝12.令12×4π3＋φ＝π2，得φ＝－π6. 10．设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )的图象关于直线x ＝π3对称B ．f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫π4，0对称C ．把f (x )的图象向左平移π12个单位，得到一个偶函数的图象D ．f (x )的最小正周期为π，且在⎣⎡⎦⎤0，π6上为增函数 解析：选C 当x ＝π3时，2x ＋π3＝π，f (x )＝sin π＝0，不合题意，A 不正确；当x ＝π4时，2x ＋π3＝5π6，f (x )＝sin 5π6＝12，B 不正确；把f (x )的图象向左平移π12个单位，得到函数y ＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π12＋π3＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝cos 2x ，是偶函数，C 正确；当x ＝π12时，f ⎝⎛⎭⎫π12＝sin π2＝1，当x ＝π6时，f ⎝⎛⎭⎫π6＝sin 2π3＝32＜1，在⎣⎡⎦⎤0，π6上f (x )不是增函数，D 不正确．11.已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，|φ|＜π2的部分图象如图所示，则函数f (x )的一个单调递增区间是( )A.⎣⎡⎦⎤－7π12，5π12B.⎣⎡⎦⎤－7π12，－π12C.⎣⎡⎦⎤－π4，π6D.⎣⎡⎦⎤11π12，17π12解析：选D 由图象可得14T ＝23π－512π，∴T ＝π，则ω＝2.又图象过点⎝⎛⎭⎫512π，2，∴2sin ⎝⎛⎭⎫2×512π＋φ＝2，∴φ＝－π3，∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，其单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋512π(k ∈Z)，取k ＝1，即得选项D. 12．中国最高的摩天轮是“南昌之星”，它的最高点离地面160米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋转，若从最低点开始计时，则摩天轮运行5分钟后离地面的高度为( )A ．41米B ．43米C ．78米D ．118米解析：选B 摩天轮转轴离地面高160－1562＝82(米)，ω＝2πT ＝π15，摩天轮上某个点P离地面的高度h (米)与时间t (分钟)的函数关系是h ＝82－78cos π15t ，当摩天轮运行5分钟时，其离地面高度为h ＝82－78cos π15t ＝82－78×12＝43(米)．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．arctan33＋arcsin ⎝⎛⎭⎫－12＝________. 解析：∵arctan 33＝π6，arcsin ⎝⎛⎭⎫－12＝－π6， ∴arctan 33＋arcsin ⎝⎛⎭⎫－12＝0. 答案：014．已知sin(π－α)＝－23，且α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，则tan(2π－α)＝________. 解析：sin(π－α)＝sin α＝－23，∵α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0， ∴cos α＝1－sin 2α＝53，tan(2π－α)＝－tan α＝－sin αcos α＝255. 答案：25515．已知函数y ＝tan ωx (ω＞0)的图象的相邻两支截直线y ＝1和y ＝2所得的线段长分别为m ，n ，则m ，n 的大小关系是________．解析：∵两条直线所截得的线段长都为y ＝tan ωx (ω＞0)的最小正周期，∴m ＝n ＝πω.答案：m ＝n16．将函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π3(ω＞0)的图象向左平移π3ω个单位得到函数y ＝g (x )的图象．若y ＝g (x )在⎣⎡⎦⎤－π6，π4上为增函数，则ω的最大值为______． 解析：根据题意得g (x )＝2sin ωx ，又y ＝g (x )在⎣⎡⎦⎤－π6，π4上为增函数，∴T 4≥π4，即ω≤2，所以ω的最大值为2.答案：2三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋θ＝12， 求cos (3π＋θ)cos θ[cos (π＋θ)－1]＋cos (θ－4π)cos (θ＋2π)cos (3π＋θ)＋cos (－θ)的值．解：因为cos ⎝⎛⎭⎫π2＋θ＝－sin θ，所以sin θ＝－12. 原式＝－cos θcos θ(－cos θ－1)＋cos θcos θ(－cos θ)＋cos θ＝11＋cos θ＋11－cos θ＝21－cos 2θ＝2sin 2θ＝8. 18．(本小题满分12分)设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π＜φ＜0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间．解：(1)∵x ＝π8是函数y ＝f (x )的图象的对称轴，∴sin ⎝⎛⎭⎫2×π8＋φ＝±1.∴π4＋φ＝k π＋π2，k ∈Z. ∵－π＜φ＜0，∴φ＝－3π4. (2)由(1)知φ＝－3π4， 因此y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －3π4. 由题意得2k π－π2≤2x －3π4≤2k π＋π2，k ∈Z.∴k π＋π8≤x ≤k π＋5π8，k ∈Z.∴函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －3π4的单调增区间为 ⎣⎡⎦⎤k π＋π8，k π＋5π8，k ∈Z.19．(本小题满分12分)函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的部分图象如图所示． (1)写出f (x )的最小正周期及图中x 0，y 0的值． (2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π2，－π12上的最大值和最小值．解：(1)f (x )的最小正周期为π，x 0＝7π6，y 0＝3.(2)因为x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，－π12， 所以2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤－5π6，0， 于是当2x ＋π6＝0，即x ＝－π12时，f (x )取得最大值0；当2x ＋π6＝－π2，即x ＝－π3时，f (x )取得最小值－3.20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π6＋1(其中0＜ω＜1)，若点⎝⎛⎭⎫－π6，1是函数f (x )图象的一个对称中心．(1)试求ω的值．(2)先列表，再作出函数f (x )在区间x ∈[－π，π]上的图象．解：(1)因为点⎝⎛⎭⎫－π6，1是函数f (x )图象的一个对称中心， 所以－ωπ3＋π6＝k π，k ∈Z ， 所以ω＝－3k ＋12，k ∈Z.因为0＜ω＜1，所以k ＝0，ω＝12.(2)由(1)知f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋1，x ∈[－π，π]． 列表如下，则函数f (21．(本小题满分12分)已知f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4－1. (1)f (x )的图象是由y ＝sin x 的图象如何变换而来？(2)求f (x )的最小正周期、图象的对称轴方程、最大值及其对应的x 的值．解：(1)将函数y ＝sin x 图象上每一点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍得到函数y ＝3sin x 的图象，再把所得函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝3sin 2x 的图象，再把所得函数的图象向左平移π8个单位长度，得到函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象，再把所得函数的图象向下平移一个单位长度，得到函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4－1的图象． (2)最小正周期T ＝π，由2x ＋π4＝π2＋k π(k ∈Z)，得对称轴方程为x ＝π8＋k π2(k ∈Z)．当2x ＋π4＝π2＋2k π(k ∈Z)，即x ＝π8＋k π(k ∈Z)时，f (x )取得最大值2.22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B ⎝⎛⎭⎫A ＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2的一系列对应值如下表：(1)(2)根据(1)的结果，若函数y ＝f (kx )(k ＞0)周期为2π3，当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π3时，方程f (kx )＝m 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围．解：(1)设f (x )的最小正周期为T ， 得T ＝11π6－⎝⎛⎭⎫－π6＝2π，所以ω＝1， 易知B ＞0，又⎩⎪⎨⎪⎧ B ＋A ＝3，B －A ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝2，B ＝1.令ω·5π6＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ，且－π2＜φ＜π2，得φ＝－π3，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π3＋1. (2)因为函数f (kx )＝2sin ⎝⎛⎭⎫kx －π3＋1的周期为2π3， 又k ＞0，所以k ＝3.令t ＝3x －π3，因为x ∈⎣⎡⎦⎤0，π3，所以t ∈⎣⎡⎦⎤－π3，2π3，如图：sin t ＝s 在t ∈⎣⎡⎦⎤－π3，2π3上有两个不同的解必须满足s ∈⎣⎡⎭⎫32，1，所以方程y ＝f (kx )(k ＞0)在x ∈⎣⎡⎦⎤0，π3时恰好有两个不同的解必须满足m ∈[3＋1,3)，即实数m 的取值范围是[3＋1,3)．。

章末质量评估(一)(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求)1．在①160°；②480°；③－960°；④1 530°这四个角中，属于第二象限角的是( )．A．①B．①②C．①②③D．①②③④解析160°角显然是第二象限角；480°＝360°＋120°是第二象限角；－960°＝－3×360°＋120°是第二象限角；1 530°＝4×360°＋90°不是第二象限角．答案 C2．若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )．A．4 cm2B．2 cm2C．4π cm2D．1 cm2解析由弧长公式得2＝2R，即R＝1 cm，则S＝12Rl＝12×1×2＝1(cm2)．答案 D3．函数y＝cos x·tan x的值域是( )．A．(－1,0)∪(0,1) B．[－1,1]C．(－1,1) D．[－1,0]∪(0,1)解析化简得y＝sin x，由cos x≠0，得sin x≠±1.故得函数的值域(－1,1)．答案 C4．三角函数y＝sin x2是( )．A．周期为4π的奇函数B．周期为π2的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为2π的偶函数解析 x ∈R ，f(－x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2＝－sin x 2＝－f(x)，是奇函数，T ＝2π12＝4π.答案 A5．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋7π12的值为 ( )．A.13 B ．－13C ．－223D.223解析 根据题意得：cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋7π12＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＋π2＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＝－13，故选B.答案 B6．函数f(x)＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6－1的最小值和最小正周期分别是 ( )． A ．－3－1，π B ．－3＋1，π C ．－3，πD ．－3－1,2π 解析 f(x)min ＝－3－1，T ＝2π2＝π. 答案 A7．要得到函数y ＝f(2x ＋π)的图象，只要将函数y ＝f(x)的图象 ( )． A ．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B ．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变D ．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变解析 把y ＝f(x)的图象向左平移π个单位得到y ＝f(x ＋π)，再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变得到y ＝f(2x ＋π)．答案 C8．函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象( )．A ．关于原点成中心对称B ．关于y 轴成轴对称C ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0成中心对称D ．关于直线x ＝π12成轴对称 解析 本题考查三角函数的图象与性质．由形如y ＝Asin(ωx ＋φ)函数图象的对称中心和对称轴的意义，分别将各选项代入检验即可，由于f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＝0，故函数的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0成中心对称．答案 C9．函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为( )．A ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋56πB ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －56πC ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6D ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6解析 本题考查由图象求三角函数解析式．由图象可知，A ＝2，ω＝2ππ＝2，当x ＝π6时，y ＝2，从而有2×π6＋φ＝π2，。

阶段质量检测（一）基本初等函数（Ⅱ）(时间分钟满分分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．＝是( )．周期为π的奇函数．周期为的奇函数．周期为π的偶函数．周期为π的偶函数解析：选＝为奇函数，＝＝π，故选.．弧度的圆心角所对的弧长为，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )．．．．解析：选∵＝α，∴＝×.∴＝.∴＝＝××＝.．若－＜α＜，则点( α，α)位于( )．第二象限．第一象限．第三象限．第四象限解析：选∵－＜α＜，∴α<，α＞，∴点( α，α)位于第二象限．．已知角θ的终边过点(，－)，则(π－θ)＝( )．－．－解析：选∵角θ的终边过(，－)，∴θ＝.∴(π－θ)＝－θ＝－.．函数＝－，∈[π]的大致图象是( )解析：选取＝，则＝，排除、；取＝，则＝，排除，选.．已知α＋α α－α)＝，则α－αα的值是( )．－．．－解析：选由α＋α α－α)＝，得α＝α，即α＝，所以α－αα＝α αα＋α)＝αα＋)＝.．函数＝的值域为( )．(－∞，－]∪[，＋∞)．[－]．[－，＋∞)．(－∞，]解析：选∵∈且≠，∴－∈且－≠，即－∈∪，当－∈时，≥；当－∈时，≤－，∴函数的值域是(－∞，－]∪[，＋∞)．．将函数＝的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式为( )．＝．＝．＝．＝解析：选将函数＝的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，即将变为，即可得＝，然后将其图象向左平移个单位，即将变为＋.∴＝＝..已知函数＝(ω＋φ)＋＞，ω＞，φ＜的周期为，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是( )．＝－，ω＝．＝，＝π．＝π，φ＝－．＝，φ＝解析：选由题图可知＝＝π，＝(＋)＝，＝－.∵＝π，∴ω＝.令×＋φ＝，得φ＝－.．设函数()＝，则下列结论正确的是( )．()的图象关于直线＝对称．()的图象关于点对称．把()的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象．()的最小正周期为π，且在上为增函数解析：选当＝时，＋＝π，()＝π＝，不合题意，不正确；当＝时，＋＝，()＝＝，不正确；把()的图象向左平移个单位，得到函数＝＝＝，是偶函数，正确；当＝时，＝＝，当＝时，＝＝＜，在上()不是增函数，不正确．。

学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.－25π6的角是()A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角【解析】因为－25π6＝－π6－4π，所以－25π6与－π6的终边相同，为第四象限的角.【答案】 D2.若2 rad的圆心角所对的弧长为4 cm，则这个圆心角所对的扇形面积是() A.4 cm2 B.2 cm2C.4π cm2D.2π cm2【解析】r＝l|α|＝42＝2(cm)，S＝12lr＝12×4×2＝4(cm2).【答案】 A3.圆的半径是6 cm，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是()A.π2cm 2 B.3π2cm2C.π cm2D.3π cm2【解析】15°＝π12，则S＝12|α|r2＝12×π12×62＝3π2(cm2).【答案】 B4.下列说法不正确的是()A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.1°的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12π C.1 rad 的角比1°的角要大D.用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关【解析】 用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径无关. 【答案】 D5.集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中角所表示的范围(阴影部分)是( )【解析】 k 为偶数时，集合对应的区域为第一象限内直线y ＝x 左上部分(包含边界)，k 为奇数时集合对应的区域为第三象限内直线y ＝x 的右下部分(包含边界).故选C.【答案】 C 二、填空题6.把－570°写成2k π＋α(k ∈Z ，α∈(0,2π)的形式是________. 【解析】 法一：－570°＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫570×π180rad＝－196πrad ， ∴－196π＝－4π＋56π.法二：－570°＝－2×360°＋150°， ∴－570°＝－4π＋56π. 【答案】 －4π＋56π7.一个半径为2的扇形，如果它的周长等于所在的半圆的弧长，那么扇形的圆心角是________弧度，扇形面积是________.【解析】 由题意知r ＝2，l ＋2r ＝πr ，∴l ＝(π－2)r ， ∴圆心角α＝l r ＝(π－2)rr ＝π－2(rad)， 扇形面积S ＝12lr ＝12×(π－2)·r ·r ＝2(π－2). 【答案】 π－2 2(π－2) 三、解答题 8.已知α＝2 000°.(1)把α写成2k π＋β(k ∈Z ，β∈[0,2π)的形式； (2)求θ，使得θ与α的终边相同，且θ∈(4π，6π). 【解】 (1)α＝2 000°＝5×360°＋200°＝10π＋109π. (2)θ与α的终边相同，故θ＝2k π＋109π，k ∈Z ， 又θ∈(4π，6π)，所以k ＝2时，θ＝4π＋109π＝46π9. 9.已知一个扇形的周长是40，(1)若扇形的面积为100，求扇形的圆心角； (2)求扇形面积S 的最大值.【解】 (1)设扇形的半径为r ，弧长为l ，圆心角为α，则由题意得⎩⎨⎧l ＋2r ＝40，12lr ＝100，解得⎩⎪⎨⎪⎧l ＝20，r ＝10，则α＝l r ＝2(rad).故扇形的圆心角为2 rad. (2)由l ＋2r ＝40得l ＝40－2r ， 故S ＝12lr ＝12(40－2r )·r＝20r －r 2＝－(r －10)2＋100， 故r ＝10时，扇形面积S 取最大值100.[能力提升]1.如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的32倍，则该弧所对的圆心角是原来的( )A.12B.2倍C.13D.3倍【解析】 设圆的半径为r ，弧长为l ，圆心角的弧度数为lr ，将半径变为原来的一半，弧长变为原来的32倍，则弧度数变为32l 12r＝3·lr ，即弧度数变为原来的3倍. 【答案】 D2.已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10. (1)求弦AB 所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S . 【解】 (1)由⊙O 的半径r ＝10＝AB ， 知△AOB 是等边三角形， ∴α＝∠AOB ＝60°＝π3. (2)由(1)可知α＝π3，r ＝10， ∴弧长l ＝α·r ＝π3×10＝10π3， ∴S 扇形＝12lr ＝12×10π3×10＝50π3，而S △AOB ＝12·AB ·53＝12×10×53＝5032，∴S ＝S 扇形－S △AOB ＝50⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－32.。

学业分层测评(八)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.函数y ＝sin|x |的图象是( )【解析】 ∵函数y ＝sin|x |是偶函数，且x ≥0时，sin|x |＝sin x .故应选B.【答案】 B2.(2016·济南高一检测)函数y ＝|sin x |的一个单调递增区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π B.(π，2π) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2 D.(0，π)【解析】 作出函数y ＝|sin x |的图象，如图，观察图象知C 正确，故选C.【答案】 C3.在[0,2π]内，不等式sin x <－32的解集是( )A.(0，π)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，4π3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3，5π3D.⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3，2π【解析】 画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的草图如下：因为sin π3＝32，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3＝－32， sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π－π3＝－32. 即在[0,2π]内，满足sin x ＝－32的是x ＝4π3或x ＝5π3.可知不等式sin x <－32的解集是⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3，5π3. 【答案】 C4.(2016·兰州高一检测)设a ＞0，对于函数f (x )＝sin x ＋a sin x (0＜x ＜π)，下列结论正确的是( )A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值C.有最大值且有最小值D.既无最大值又无最小值【解析】 因为0＜x ＜π，所以0＜sin x ≤1，1sin x ≥1，所以函数f (x )＝sin x ＋a sin x ＝1＋a sin x 有最小值而无最大值，故选B.【答案】 B5.函数y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ≤π)是R 上的偶函数，则φ的值是( )A.0B.π4C.π2D.π【解析】 当φ＝π2时，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝cos 2x ，而y ＝cos 2x 是偶函数，故选C.【答案】 C二、填空题6.y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω＞0)的周期是23π，则ω＝________. 【解析】 根据题意有sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ω⎝⎛⎭⎪⎫x ＋2π3＋π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3， sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋2πω3＋π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3， ∴2π3ω＝2π，∴ω＝3.【答案】 37.函数y ＝log 2(sin x )的定义域为________.【解析】 据题意知sin x ＞0，得x ∈(2k π，2k π＋π)(k ∈Z ).【答案】 (2k π，2k π＋π)(k ∈Z )8.(2016·杭州高一检测)若x 是三角形的最小角，则y ＝sin x 的值域是________.【解析】 由三角形内角和为π知，若x 为三角形中的最小角，则0＜x ≤π3，由y ＝sin x 图象知y ∈⎝⎛⎦⎥⎤0，32. 【答案】 ⎝⎛⎦⎥⎤0，32 三、解答题9.定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )＝sin x ，求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3的值. 【解】 ∵f (x )的最小正周期是π，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3－2π＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3. ∵f (x )是R 上的偶函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝sin π3＝32， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3＝32. 10.已知函数f (x )＝2a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋b 的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，最大值为1，最小值为－5，求a 和b 的值.【解】 ∵0≤x ≤π2， ∴－π3≤2x －π3≤23π， ∴－32≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3≤1，易知a ≠0. 当a >0时，最大值为2a ＋b ＝1，最小值为－3a ＋b ＝－5.由⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝1，－3a ＋b ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝12－63，b ＝－23＋12 3.当a <0时，最大值为－3a ＋b ＝1，最小值为2a ＋b ＝－5.由⎩⎪⎨⎪⎧ －3a ＋b ＝1，2a ＋b ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12＋63，b ＝19－12 3.[能力提升]1.函数y ＝sin(－x )，x ∈[0,2π]的简图是( )【解析】 因为y ＝sin(－x )＝－sin x ，x ∈[0,2π]的图象可看作是由y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象关于x 轴对称得到的.故选B.【答案】 B2.直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是________.【解析】 ∵sin α∈[－1,1]，∴－sin α∈[－1,1]，∴已知直线的斜率范围为[－1,1]，由倾斜角与斜率关系得倾斜角范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π 【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π 3.已知直线y ＝a ，函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]，试探求以下问题.(1)当a 为何值时，直线y ＝a 与函数y ＝sin x 的图象只有一个交点？(2)当a 为何值时，直线与函数图象有两个交点？(3)当a 为何值时，直线与函数图象有三个交点？(4)当a 为何值时，直线与函数图象无交点？【解】 作出直线y ＝a ，与函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象(如图所示)，由图象可知.(1)当a ＝1或－1时，直线与函数图象只有一个交点.(2)当－1＜a＜0或0＜a＜1时，直线与函数图象有两个交点.(3)当a＝0时，直线与函数图象有三个交点.(4)当a＜－1或a＞1时，直线与函数图象无交点.。

学业分层测评(三)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.下列三角函数判断错误的是( ) A.sin 165°>0 B.cos 280°>0 C.tan 170°>0D.tan 310°<0【解析】 ∵90°<165°<180°，∴sin 165°>0； 又270°<280°<360°，∴cos 280°>0； 又90°<170°<180°，∴tan 170°<0； 又270°<310°<360°，∴tan 310°<0，故选C. 【答案】 C2.已知角α终边上异于原点的一点P 且|PO |＝r ，则点P 坐标为( ) A.P (sin α，cos α) B.P (cos α，sin α) C.P (r sin α，r cos α)D.P (r cos α，r sin α)【解析】 设P (x ，y )，则sin α＝y r ，∴y ＝r sin α，又cos α＝x r ，x ＝r cos α，∴P (r cos α，r sin α)，故选D.【答案】 D3.角α的终边上有一点(－a,2a )(a <0)，则sin α的值为( ) A.－55 B.25 5 C.55D.－25 5【解析】 因为a <0，所以sin α＝2a(－a )2＋(2a )2＝2a－5a ＝－255. 【答案】 D4.若θ是第二象限角，则( )A.sin θ2>0B.cos θ2<0C.tan θ2>0D.以上均不对【解析】 ∵θ是第二象限角，∴2k π＋π2<θ<2k π＋π，∴k π＋π4<θ2<k π＋π2，∴θ2是第一或第三象限角，∴tan θ2>0.【答案】 C5.使得lg(cos αtan α)有意义的角α是( ) A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角【解析】 要使原式有意义，必须cos αtan α>0，即需cos α，tan α同号，所以α是第一或第二象限角.【答案】 A 二、填空题6.设α为第二象限角，则点P (cos α，sin α)在第________象限. 【解析】 ∵α为第二象限角，∴cos α<0，sin α>0. 【答案】 二7.(2016·镇江高一检测)已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则实数a 的取值范围是________.【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧ cos α≤0，sin α＞0，得⎩⎪⎨⎪⎧3a －9≤0，a ＋2＞0，解得－2＜a ≤3. 【答案】 －2＜a ≤38.若角α终边经过点P (－3，y )，且sin α＝34y (y ≠0)，则cos α＝________. 【解析】 ∵过点P (－3，y )，∴sin α＝y3＋y 2＝34y .又y ≠0，∴13＋y 2＝34， ∴|OP |＝3＋y 2＝43＝433＝r ， ∴cos α＝x r ＝－3433＝－34.【答案】 －34 三、解答题9.已知角α的终边经过点P (1，3)， (1)求sin α＋cos α的值； (2)写出角α的集合S .【解】 (1)由点P 的坐标知，r ＝|OP |＝2，x ＝1，y ＝3， ∴sin α＝32，cos α＝12， ∴sin α＋cos α＝3＋12.(2)由(1)知，在0～2π内满足条件的角α＝π3， ∴角α的集合S ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪α＝2k π＋π3，k ∈Z . 10.在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x ＋4y ＝0上，求sin α－3cos α＋tan α的值.【解】 ①当α的终边在第二象限时，取终边上的点P (－4，3)，OP ＝5， sin α＝35，cos α＝－45＝－45，tan α＝3－4＝－34，所以sin α－3cos α＋tan α＝35＋125－34＝94.②当α的终边在第四象限时，取终边上的点P (4，－3)，OP ＝5，sin α＝－35，cos α＝45，tan α＝－34＝－34， 所以sin α－3cos α＋tan α＝－35－125－34＝－154.[能力提升]1.(2016·承德一中高一测试)若θ是第三象限角，且cos θ2<0，则θ2是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角D.第四象限角【解析】 由θ为第三象限角，知2k π＋π<θ<2k π＋32π，∴k π＋π2<θ2<k π＋3π4(k ∈Z )，∴θ2为二、四象限的角.又cos θ2<0，∴θ2为第二象限角.【答案】 B2.如果α的终点过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2sin π6，－2cos π6，则sin α的值等于( ) A.12 B.－12 C.－32D.－33【解析】 ∵2sin π6＝1，－2cos π6＝－3， ∴r ＝12＋(－3)2＝2，∴sin α＝－32.【答案】 C3.函数y ＝|sin x |sin x ＋cos x |cos x |＋|tan x |tan x 的值域是________. 【解析】 由题意知x 不是终边在坐标轴上角，则有： x 为第一象限角时：y ＝sin x sin x ＋cos x cos x ＋tan xtan x ＝3； x 为第二象限角时：y ＝sin x sin x ＋cos x－cos x＋－tan x tan x ＝－1；x 为第三象限角时：y ＝－sin x sin x ＋cos x －cos x ＋tan xtan x ＝－1；x 为第四象限角时：y ＝－sin x sin x ＋cos x cos x ＋－tan xtan x ＝－1； 综上知此函数值域为{－1,3}. 【答案】 {－1,3} 4.判断下列各式的符号： (1)sin 340°cos 265°； (2)sin 4tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－234π；(3)sin (cos θ)cos (sin θ)(θ为第二象限角).【解】 (1)∵340°是第四象限角，265°是第三象限角， ∴sin 340°<0，cos 265°<0， ∴sin 340°cos 265°>0.(2)∵π<4<3π2，∴4是第三象限角， ∵－23π4＝－6π＋π4， ∴－23π4是第一象限角. ∴sin 4<0，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23π4>0，∴sin 4tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23π4<0.(3)∵θ为第二象限角，∴0<sin θ<1<π2，－π2<－1<cos θ<0， ∴sin(cos θ)<0，cos(sin θ)>0， ∴sin (cos θ)cos (sin θ)<0.。

单元测评 基本初等函数(Ⅱ)(时间：90分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分． 1．半径为π cm ，圆心角为π3的角所对的弧长是( ) A.π3 cm B.π23 cmC.2π3 cmD.2π23 cm解析：l ＝α·r ＝π3×π＝π23(cm)，故选B. 答案：B2．如果cos(π＋A )＝－12，那么sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋A 的值是( )A ．－12 B.12C ．－32 D.32解析：因为cos(π＋A )＝－cos A ＝－12，所以cos A ＝12，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋A ＝cos A ＝12.答案：B3．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，tan α＝12，则sin α＝( )A.55 B ．－55 C ．±55 D ．－255解析：由题意知tan α＝sin αcos α＝12，即cos α＝2sin α，又sin 2α＋cos 2α＝1，所以5sin 2α＝1，又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，所以sin α＝－55.答案：B4．给出下列命题：①函数f (x )＝4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的一条对称轴是直线x ＝－5π12；②已知函数f (x )＝min{sin x ，cos x }，则f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，22；③若α，β均是第一象限的角，且α＞β，则sin α＞sin β.其中真命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析：因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π12＝4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝0，所以x ＝－5π12不是f (x )的一条对称轴，①错误；由f (x )＝min{sin x ，cos x }的图像可得f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，22，②正确；当α＝390°，β＝60°时，满足α＞β，但sin α＜sin β，③错误．故选B.答案：B5．把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是( )解析：由题意，y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数解析式为y ＝cos x ＋1，向左平移一个单位为y ＝cos(x ＋1)＋1，向下平移一个单位为y ＝cos(x ＋1)，利用特殊点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0变为⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－1，0，知选A.答案：A6．将函数f (x )＝sin ωx (ω＞0)的图像向右平移π4个单位长度，所得图像经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，0，则ω的最小值是( )A.13 B ．1 C.53 D ．2解析：函数f (x )向右平移π4得到函数g (x )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4＝sin ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4，因为此时函数过点⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，0， 所以sin ω⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－π4＝0，即ω⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－π4＝ωπ2＝k π， 所以ω＝2k ，k ∈Z ，所以ω的最小值为2，选D. 答案：D7．在[0,2π]上满足sin x ≥32的x 的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，5π6 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，π 解析：由图像知在[0,2π]上，若sin x ≥32，则π3≤x ≤2π3，即x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3.故选C.答案：C8．设函数f (x )＝4sin(2x ＋1)－x ，则f (x )的零点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析：作出函数y ＝4sin(2x ＋1)与函数y ＝x 的图像，如图，观察图像可知，两个函数有三个交点，故选D.答案：D9．定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )＝sin x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3的值为( ) A ．－12B.32C ．－32 D.12解析：因为f (x )的最小正周期是π，且f (x )是偶函数，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3＝f ⎝⎛⎭⎪⎫2π－π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3.又当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )＝sin x ，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝sin π3＝32.故选B.答案：B10．已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω＞0，|φ|＜π2，y ＝f (x )的部分图像如图所示，则f ⎝⎛⎭⎪⎫π24＝( )A ．2＋ 3B . 3 C.33 D ．2－ 3解析：由图像可知，此正切函数的周期等于2×⎝ ⎛⎭⎪⎫3π8－π8＝π2，所以ω＝2.从题图中知，图像过点⎝ ⎛⎭⎪⎫3π8，0，所以0＝A tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×3π8＋φ，即3π4＋φ＝k π(k ∈Z )，所以φ＝k π－3π4(k ∈Z )，又|φ|＜π2，所以φ＝π4.再由图像过定点(0,1)，可得A ＝1. 综上可知f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.故有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π24＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π24＋π4＝tan π3＝ 3. 答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．函数y ＝12sin2x 的最小正周期T ＝__________. 解析：由周期公式得T ＝2π2＝π. 答案：π12．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b 的一部分图像如图所示，如果A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2，则此函数的解析式为__________．解析：由图像知，A ＝2，b ＝2，T 4＝5π12－π6＝π4，由T ＝2πω得ω＝2，根据2×π6＋φ＝π2，得φ＝π6，所以函数的解析式为y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋2. 答案：y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋2 13．函数y ＝cos 2x ＋3sin x ＋1(x ∈R )的最大值为__________，最小值为__________．解析：y ＝1－sin 2x ＋3sin x ＋1＝－⎝⎛⎭⎪⎫sin x －322＋114，所以函数的最大值为114，最小值为1－ 3.答案：114 1－ 314．化简：1－2sin10°cos10°cos10°－1－cos 2170°＝__________. 解析：1－2sin10°cos10°cos10°－1－cos 2170°＝(sin10°－cos10°)2cos10°－sin10°＝1.答案：1三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)已知0＜α＜π2，sin α＝45. (1)求tan α的值；(2)求sin (α＋π)－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α－sin (－α)＋cos (π＋α)的值．解：(1)因为0＜α＜π2，sin α＝45， 所以cos α＝35，故tan α＝43.(6分) (2)sin (α＋π)－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α－sin (－α)＋cos (π＋α)＝－sin α＋2sin αsin α－cos α ＝sin αsin α－cos α ＝tan αtan α－1＝4.(12分)16．(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A ＞0，ω＞0,0＜φ＜π2)的周期为π，且图像上一个最低点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2. (1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π12时，求f (x )的最值．解：(1)由最低点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2得A ＝2.由T ＝π，得ω＝2πT ＝2ππ＝2.(2分)由点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2在图像上得2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3＋φ＝－2， 即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3＋φ＝－1. ∴4π3＋φ＝2k π－π2，即φ＝2k π－11π6，k ∈Z . 又φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴φ＝π6，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.(6分)(2)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π12，∴2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3.(8分)∴当2x ＋π6＝π6，即x ＝0时，f (x )取得最小值1； 当2x ＋π6＝π3，即x ＝π12时，f (x )取得最大值 3. (12分)17．(13分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2在一个周期内的图像如图所示．(1)求函数的解析式；(2)设0＜x ＜π，且方程f (x )＝m 有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围和这两个根的和．解： (1)显然A ＝2，又图像过点(0,1)，所以f (0)＝1，即sin φ＝12，因为|φ|＜π2，所以φ＝π6；由图像结合“五点法”可知，⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12，0对应函数y ＝sin x 图像上的点(2π，0)，所以ω·11π12＋π6＝2π，得ω＝2.(4分)故所求函数的解析式为f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.(6分)(2)如图所示，在同一坐标系中作出y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6(x ∈(0，π))和y ＝m (m ∈R )的图像．(8分)由图可知，当－2＜m ＜1或1＜m ＜2时，直线y ＝m 与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．所以m 的取值范围为－2＜m ＜1或1＜m ＜2. (10分)当－2＜m ＜1时，两根的和为4π3；当1＜m ＜2时，两根的和为π3.(13分)18．(13分)已知函数f (x )＝A sin(3x ＋φ)(A ＞0，x ∈(－∞，＋∞)，0＜φ＜π)在x ＝π12时取得最大值4.(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )的解析式；(3)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23α＋π12＝125，求cos2α. 解：(1)依据周期公式可得周期T ＝2π3.(4分)(2)由题设可知A ＝4且sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3×π12＋φ＝1，则φ＋π4＝π2＋2k π(k ∈Z )，得φ＝π4＋2k π(k ∈Z )．(8分)因为0＜φ＜π，所以φ＝π4.即f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π4.(10分) (3)因为f ⎝⎛⎭⎪⎫23α＋π12＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π2＝4cos2α＝125，所以cos2α＝35.(13分)高考资源网版权所有！投稿可联系QQ ：1084591801。

三角函数的图像与性质一、知识要点二、例题讲解 例1.已知函数f(x)=2sin(2x-π3)+1,则函数f(x)的值域_____________;周期____________;单调递增区间___________________;单调递减区间___________.若例1中x ∈(π3,5π6)，则f(x)的值域_________________单调递增区间________________例2.已知函数f(x)=2sin ωx cos ωx +cos2ωx (ω>0)的最小正周期为π，1） 求ω的值2） 求f(x)的单调递增区间；例3．已知ω>0，函数f(x)=sin(ωx +π4)在（π2，π）单调递减，则ω的取值范围是（ ）A.[12，54] B [12，34] C.(0，12] D.(0，2]思考题：1. 已知函数f(x)=asinωx +cos(ωx −π6)(a >0,ω>0)，对于任意的x 1,x 2∈R ，都有f (x 1)+f (x 2)−2√3≤0，若f(x)在[0,π]上的值域为[√32,√3]，则实数ω的取值范围为A. [13,12]B. [13,23]C. [14,23]D. [14,12]2. 已知函数f(x)＝－2sin(2ωx +π4)＋6sin ωxcos ωx －2cos 2ωx ＋1，x ∈R.若f(x)的最小正周期为π，求f(x)在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上单调递增区间、最大值和最小值．3.已知函数f(x)=sin ωx +cosωx (ω>0),若函数f (x )在(−ω，ω)内 单调递增，且函数y=f(x)的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为______________.。

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第一章基本初等函数(Ⅱ)
本章概览
三维目标
1.理解任意角的概念，掌握弧度制，能进行弧度和角度的互化；探索终边相同的角的表示方法，以便提高用数学的观点分析、解决问题的能力.
2.探索任意角的正弦、余弦、正切的定义，知道任意角的余切、正割、余割的定义，能够借助单位圆中的有向线段表示正弦、余弦和正切，培养用几何方法解决代数问题即数形结合的思想.
3.探索同角三角函数的基本关系式和诱导公式，并掌握其应用，以便揭示知识之间普遍联系的规律，树立辩证唯物主义思想.
4.探究正弦、余弦和正切函数的图象和性质，理解周期函数与最小正周期的意义，知道三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，提高数学的应用能力.
5.结合具体实例认识正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的实际意义；知道y=Asin(ωx+φ)中参数A、ω、φ对函数图象变化的影响和它们的物理意义；模仿使用“五点法”“变换法”画三角函数的简图，从而培养从特殊到一般、从具体到抽象的思维方法，实现从感性认识到理性认识的飞跃.
6.会由已知三角函数值求角，并会用arcsinx、arccosx、arctanx表示角；探讨用三角函数解决简单的实际问题，发展数学应用意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进行思考和判断，以便进一步提高应用数学知识分析和解决实际问题的能力和增加学习数学的兴趣.
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学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.已知A＝{第二象限角}，B＝{钝角}，C＝{大于90°的角}，那么A，B，C关系是()A.B＝A∩CB.B∪C＝CC.A CD.A＝B＝C【解析】钝角大于90°，小于180°，故C B，选项B正确.【答案】 B2.下列是第三象限角的是()A.－110°B.－210°C.80°D.－13°【解析】－110°是第三象限角，－210°是第二象限角，80°是第一象限角，－13°是第四象限角.故选A.【答案】 A3.终边与坐标轴重合的角α的集合是()A.{α|α＝k·360°，k∈Z}B.{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}C.{α|α＝k·180°，k∈Z}D.{α|α＝k·90°，k∈Z}【解析】终边在坐标轴上的角为90°或90°的倍数角，所以终边与坐标轴重合的角的集合为{α|α＝k·90°，k∈Z}.故选D.【答案】 D4.若α是第一象限的角，则下列各角中属于第四象限角的是()A.90°－αB.90°＋αC.360°－αD.180°＋α【解析】因为α是第一象限角，所以－α为第四象限角，所以360°－α为第四象限角.【答案】 C5.在平面直角坐标系中，若角α与角β的终边互为反向延长线，则必有()A.α＝－βB.α＝k·180°＋β(k∈Z)C.α＝180°＋βD.α＝2k·180°＋180°＋β(k∈Z)【解析】因为角α与角β的终边互为反向延长线，所以角α与角β的终边关于原点对称，所以α＝2k·180°＋180°＋β(k∈Z).【答案】 D二、填空题6.在0°～360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为________.【解析】根据终边相同角定义知，与－60°终边相同角可表示为β＝－60°＋k·360°(k∈Z)，当k＝1时β＝300°与－60°终边相同，终边在其反向延长线上且在0°～360°范围内角为120°.故填120°，300°.【答案】120°，300°7.设集合A＝{x|k·360°＋60°<x<k·360°＋300°，k∈Z}，B＝{x|k·360°－210°<x<k·360°，k∈Z}，则A∩B＝________.【导学号：72010002】【解析】A∩B＝{x|k·360°＋60°<x<k·360°＋300°，k∈Z}∩{x|k·360°－360°＋150°<x<k·360°－360°＋360°，k∈Z}＝{x|k·360°＋60°<x<k·360°＋300°，k∈Z}∩{x|(k－1)·360°＋150°<x<(k－1)·360°＋360°，k∈Z}＝{x|k·360°＋150°<x<k·360°＋300°，k∈Z}【答案】{x|k·360°＋150°<x<k·360°＋300°，k∈Z}三、解答题8.在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角.(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)－720°到－360°的角.【解】与530°终边相同的角为k·360°＋530°，k∈Z.(1)由－360°＜k·360°＋530°＜0°，且k∈Z可得k＝－2，故所求的最大负角为－190°.(2)由0°＜k·360°＋530°＜360°且k∈Z可得k＝－1，故所求的最小正角为170°.(3)由－720°≤k·360°＋530°≤－360°且k∈Z得k＝－3，故所求的角为－550°.9.若角β的终边落在直线y＝－33x上，写出角β的集合；当－360°＜β＜360°时，求角β.【解】∵角β的终边落在直线y＝－33x上，∴在0°到360°范围内的角为150°和330°，∴角β的集合为{x|x＝k·180°＋150°，k∈Z}.当－360°＜β＜360°时，角β为－210°，－30°，150°，330°.[能力提升]1.如图1-1-4，终边落在直线y＝±x上的角α的集合是()图1-1-4A.{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}B.{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}C.{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}D.{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}【解析】终边落在直线y＝±x在[0°，360°)内角有45°，135°，225°和315°共四个角，相邻两角之间均相差90°，故终边落在直线y＝±x上的角的集合为{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}.【答案】 D2.已知，如图1-1-5所示.图1-1-5(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.【解】(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}，终边落在OB位置上的角的集合为{β|β＝－30°＋k·360°，k∈Z}.(2)由图可知，阴影部分角的集合是由所有介于[－30°，135°]之间的所有与之终边相同的角组成的集合，故该区域可表示为{α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}.。

第一章检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若α=-6,则角α的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:α=-6≈-(6×57.30)°=-343.8°,故角α的终边在第一象限.答案:A2.若β∈[0,2π],且=sin β-cos β,则β的取值范围是()A.B.C.D.解析:∵=|sin β|+|cos β|=sin β-cos β,∴sin β≥0,cosβ≤0,又β∈[0,2π],∴β∈.答案:B3.已知角α的终边经过点P(,-1),则()A.cos α=-B.sin α+cos α=2C.tan α+cot α=1D.cos α+tan α=解析:因为x=,y=-1,r=2,所以sin α=-,cos α=,tan α=-,从而cos α+tan α=.答案:D4.记cos(-80°)=k,则tan 100°等于()A. B.-C. D.-解析:由cos(-80°)=k,得cos 80°=k,所以sin 80°=,于是tan 100°=-tan 80°=-=-.答案:B5.已知a∈R,函数f(x)=sin x-|a|,x∈R为奇函数,则a等于()A.0B.1C.-1D.±1解析:由f(x)=sin x-|a|,x∈R为奇函数,得f(0)=0,可得|a|=0,即a=0.答案:A6.已知函数f(x)=A cos(ωx+φ)的图象如图所示,f=-,则f(0)=()A.-B.-C.D.解析:由图象可知所求函数的周期为,故ω=3.将代入解析式得+φ=+2kπ(k∈Z), 所以φ=-+2kπ(k∈Z).令φ=-,代入解析式得f(x)=A cos.因为f=-A sin=-,所以f(0)=A cos=A cos.故选C.答案:C7.函数y=A sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则该函数表达式为()A.y=2sinB.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin解析:易知A=2,函数周期为T=2(5-1)=8,即=8,所以ω=,这时y=2sin.又函数图象过点(1,2),代入得φ=,故所求函数解析式为y=2sin.答案:C8.函数y=sin 3x的图象可以由函数y=cos 3x的图象()A.向右平移个单位长度得到B.向左平移个单位长度得到C.向右平移个单位长度得到D.向左平移个单位长度得到解析:由于y=cos 3x=sin=sin,因此应将函数y=cos 3x图象向右平移个单位长度才能得到函数y=sin 3x的图象.答案:A9.给出下列三个条件:①在区间上是增函数;②最小正周期是π;③是偶函数.同时满足以上三个条件的函数是()A.y=sin xB.y=2-cos xC.y=sin|x|D.y=|sin x|答案:D10.函数f(x)=lg sin的一个单调递增区间为()A.B.C.D.解析:由sin>0,得sin<0,故π+2kπ<2x-<2π+2kπ(k∈Z).又f(x)=lg sin的单调递增区间即为sin在定义域内的单调递增区间,即sin在定义域内的单调递减区间,故π+2kπ<2x-+2kπ(k∈Z),化简得+kπ<x<+kπ(k∈Z),当k=0时,<x<.故选C.答案:C二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.函数y=tan的最小正周期是.解析:最小正周期是T==2.答案:212.计算:arcsin 0+arcsin+arcsin+arcsin+arcsin 1=.解析:原式=0+.答案:13.若f(x)=3cos是奇函数,则φ的最小正值为.解析:依题意有φ-=kπ+(k∈Z),解得φ=kπ+(k∈Z),因此当k=0时,φ取最小正值.答案:14.函数y=sin2x+sin x-1的值域为.解析:y=sin2x+sin x-1=,因为sin x∈[-1,1],所以y∈,即值域为.答案:15.若不等式tan x>a在x∈时恒成立,则实数a的取值范围是.解析:由于函数y=tan x在上单调递增,因此tan x>-1,故要使不等式恒成立,应有a≤-1.答案:a≤-1三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)已知cos=a(|a|≤1),求cos和sin的值.解:cos=cos=-cos=-a;sin=sin=cos=a.17.(8分)若f(x)=-cos2x+cos x+m的最小值为5,求其最大值.解:因为f(x)=-cos2x+cos x+m=-+m,而-1≤cos x≤1,所以当cos x=-1时,f(x)取最小值-2+m,即-2+m=5,所以m=7.因此,当cos x=时,f(x)取最大值+7=.18.(9分)已知f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=.(1)求φ;(2)画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象.解:(1)∵x=是函数y=f(x)图象的一条对称轴,∴sin=±1,∴+φ=kπ+,k∈Z.∵-π<φ<0,∴φ=-.(2)由(1)得f(x)=sin.列表如下:x0 πy--1 0 1 0 -故函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象如图所示.19.(10分)已知函数f(x)=A sin(ωx+φ),x∈R的周期为π,且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式;(2)当x∈时,求f(x)的最值.解:(1)由最低点为M,得A=2.由T=π,得ω==2.由点M在图象上,得2sin=-2,即sin=-1,∴+φ=2kπ-,k∈Z,∴φ=2kπ-,k∈Z.又φ∈,∴φ=.∴f(x)=2sin.(2)∵x∈,∴2x+.∴当2x+,即x=0时,f(x)取得最小值1;当2x+,即x=时,f(x)取得最大值.20.(10分)已知函数f(x)=3sin(ω∈Z,ω>0)的最小正周期为T,且满足T∈(1,3).(1)求ω的所有取值;(2)当ω取最小值时,求函数f(x)的单调区间.解:(1)依题意,得T=,所以1<<3,即<ω<2π.因为ω∈Z,且ω>0,所以ω的所有取值为3,4,5,6.(2)当ω=3时,f(x)=3sin.令2kπ-≤3x+≤2kπ+(k∈Z),解得≤x≤(k∈Z).令2kπ+≤3x+≤2kπ+(k∈Z),解得≤x≤(k∈Z),所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z),单调递减区间是(k∈Z).。

高中数学人教B版教材目录高中数学（B版）必修一第一章集合第二章函数函数的概念和性质，一次函数和二次函数，函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ）指数与指数函数对数与对数函数幂函数高中数学（B版）必修二第一章立体几何初步空间几何体的表面积和体积三视图第二章平面解析几何初步中点坐标公式两点间距离公式直线方程圆的方程空间直角坐标系（文不学）高中数学（B版）必修三第一章算法初步程序（主要是和必修五数列的内容结合考）第二章统计茎叶图和？？第三章概率古典概型（文的重点）高中数学（B版）必修四第一章基本初等函(Ⅱ)任意角的概念与弧度制任意角的三角函数三角函数的图象与性质（主要是以三角函数的图像）第二章平面向量向量的线性运算向量的分解与向量的坐标运算平面向量的数量积（重点）第三章三角恒等变换和角公式倍角公式和半角公式（诱导公式）高中数学（B版）必修五第一章解三角形正弦定理和余弦定理第二章数列数列（一般数列的通项和前N项和，递推公式）等差数列等比数列第三章不等式均值不等式一元二次不等式及其解法（与集合放在一起，或者是解答题中）二元一次不等式（组）与简单线性规划问题（直线）（文）高中数学（B版）选修1－1第一章常用逻辑用语命题与量词基本逻辑联结词充分条件、必要条件与命题的四种形式（一般会出选择题）第二章圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线第三章导数及其应用导数导数的运算高中数学（B版）选修1－2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图选修2-1第一章常用逻辑用语命题及其关系充分条件与必要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程曲线与方程椭圆双曲线抛物线第三章空间向量与立体几何空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用变化率与导数导数的计算导数在研究函数中的应用定积分的概念微积分基本定理定积分的简单应用第二章推理与证明合情推理与演绎推理直接证明与间接证明数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入数系的扩充和复数的概念复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理排列与组合探二项式定理第二章随机变量及其分布离散型随机变量及其分布列二项分布及其应用离散型随机变量的均值与方差第三章统计案例回归分析的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用。

描述：例题：高中数学必修4(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案
第一章 基本初等函数（II） 1.1 任意角的概念与弧度制
一、学习任务
1. 了解任意角的概念，了解终边相同的角的意义．
2. 了解弧度制的意义，并能进行弧度与角度的互化．
二、知识清单
任意角的概念 弧度制
三、知识讲解
1.任意角的概念
任意角角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．如图，一条射线的端点是 ，它从起始位置 按逆时针方向旋转到终止位置 ，形成一个角 ，射线 称为角的始边，射线 称为角的终边．
角的分类
正角（positive angle） 按逆时针方向旋转形成的角．
负角（negative angle） 按顺时针方向旋转形成的角．
零角（zero angle） 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角．象限角与轴线角
在直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角（quadrant angle）．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，称这样的角为轴线角．
终边相同的角
所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可以构成一个集合
，即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和．
O OA OB αOA OB x ααS ={β| β=α+k ⋅,k ∈Z
}360∘αα在下列说法中：
①时钟经过两个小时，时针转过的角是 ；
②钝角一定大于锐角；
60∘
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学业分层测评(十二)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.下列叙述错误的是( ) A.arctan y 表示一个⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2内的角B.若x ＝arcsin y ，|y |≤1，则sin x ＝yC.若tan x2＝y ，则x ＝2arctan y D.arcsin y ，arccos y 中的y ∈[－1,1]【解析】 ∵tan π2＝y ，∴x2＝k π＋arctan y ，∴x ＝2k π＋2arctan y ，故C 错. 【答案】 C2.已知sin α＝－13，－π2＜α＜0，则α等于( ) A.π－arcsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13B.π＋arcsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13C.arcsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13D.－arcsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13【解析】 －π2＜α＜0，sin α＝－13，所以α＝ arcsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13.【答案】 C3.若π2＜x ＜π且cos x ＝－56，则x 等于( ) A.arccos 56 B.－arccos 56 C.π－arccos 56 D.π＋arccos 56【解析】 ∵x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，∴x ＝arccos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＝π－arccos 56.【答案】 C4.(2016·大连高一检测)若tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝33，则在区间[0,2π]上解的个数为( )A.5B.4C.3D.2【解析】 ∵tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝33，∴2x ＋π3＝k π＋π6(k ∈Z ).即x ＝k π2－π12(k ∈Z ).∵x ∈[0,2π]，∴k ＝1,2,3,4时，x 分别为5π12，1112π，17π12，2312π.故选B. 【答案】 B5.直线x ＋2y ＋1＝0的倾斜角为( )【导学号：72010035】A.arctan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12B.－arctan 12 C.arcsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－55D.arccos ⎝⎛⎭⎪⎫－255 【解析】 直线x ＋2y ＋1＝0可化为y ＝－12x －12，∴直线斜率k ＝－12，设直线倾斜角为α，则tan α＝－12，故α为钝角，∴cos α＝－255，∴α＝arccos ⎝⎛⎭⎪⎫－255. 【答案】 D 二、填空题6.(2016·威海高一检测)函数y ＝arccos(sin x )⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3≤x ≤2π3的值域为________.【解析】 ∵－π3≤x ≤2π3，∴－32≤sin x ≤1， ∴0≤arccos(sin x )≤5π6. 【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π67.(2016·东营高一检测)若x ＝π3是方程2cos(x ＋α)＝1的解，其中α∈(0,2π)，则角α＝________.【解析】 由条件可知2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝1， 即cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝12，∴α＋π3＝2k π±π3(k ∈Z ).∵α∈(0,2π)，∴α＝4π3. 【答案】 4π38.(2016·日照高一检测)已知cos α＝13，α∈[0,2π)，则角α＝________. 【解析】 因为cos α＝13，所以α是第一或第四象限角.又因为α∈[0,2π)， 所以α＝arccos 13或α＝2π－arccos 13. 【答案】 arccos 13或2π－arccos 13 三、解答题9.已知sin α2＝－32，且α是第二象限的角，求角α.【解】 ∵α是第二象限角，∴α2是第一或第三象限的角. 又∵sin α2＝－32＜0，∴α2是第三象限角. 又sin 4π3＝－32，∴α2＝2k π＋43π(k ∈Z )， ∴α＝4k π＋83π(k ∈Z ).10.(2016·四川高一检测)已知tan α＝－2，根据下列条件求角α. (1)α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2；(2)α∈[0,2π]；(3)α∈R .【解】 (1)由正切函数在开区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上是增函数可知，符合条件tan α＝－2的角只有一个，即α＝arctan(－2).(2)∵tan α＝－2＜0，∴α是第二或第四象限角.又∵α∈[0,2π]，由正切函数在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，π、⎝ ⎛⎦⎥⎤3π2，2π上是增函数知，符合tan α＝－2的角有两个.∵tan(π＋α)＝tan(2π＋α)＝tan α＝－2， 且arctan(－2)∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，∴α＝π＋arctan(－2)或α＝2π＋arctan(－2). (3)α＝k π＋arctan(－2)(k ∈Z ).[能力提升]1.给出下列等式：①arcsin π2＝1；②arcsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝π6；③arcsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π3＝π3；④sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫arcsin 12＝12.其中正确等式的个数是( ) A.1 B.2 C.3D.4【解析】 ①arcsin π2无意义；②③④正确. 【答案】 C2.若直线x ＝k π2(－1≤k ≤1)与函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象不相交，则k ＝( )A.14 B.－34 C.14或－34D.－14或34【解析】 要使函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4有意义则2x ＋π4≠m π＋π2，m ∈Z∵直线x ＝k π2(－1≤k ≤1)与y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象不相交，∴x ＝k π2时正切函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4无意义，即2×k π2＋π4＝π2＋m π， ∴4k ＝4m ＋1.当m ＝0时，k ＝14，满足要求； 当m ＝－1时，k ＝－34满足要求； 当m ＝1时，k ＝54不满足要求， 故满足条件的k ＝14或－34. 【答案】 C3.函数y ＝3－2x ＋π－arccos(2x －3)的定义域是________. 【解析】 要使函数有意义，需有：⎩⎪⎨⎪⎧3－2x ≥0，－1≤2x －3≤1，解得：1≤x ≤32. 【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，324.若f (arcsin x )＝x 2＋4x ，求f (x )的最小值，并求f (x )取得最小值时的x 的值. 【解】 令t ＝arcsin x ，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，即sin t ＝x ，sin t ∈[－1,1]，于是f (t )＝sin 2t ＋4sin t ，即f (x )＝(sin x ＋2)2－4，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2.∵－1≤sin x ≤1，∴当sin x ＝－1，即x ＝－π2时，f (x )取得最小值(－1＋2)2－4＝－3.。

学业分层测评(六)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.(2016·包头高一月考)sin 25π6的值为( ) A.12 B.22 C.－12D.－32【解析】 sin 25π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π＋π6＝sin π6＝12，故选A.【答案】 A2.给出下列函数值：①sin(－1 000°)；②cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4；③tan 2，其中符号为负的个数为( )A.0B.1C.2D.3【解析】 ①sin(－1 000°)＝sin(－360°×3＋80°)＝sin 80°>0； ②cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝cos π4＝22>0；③∵π2<2<π，∴tan 2<0.【答案】 B3.记cos(－80°)＝k ，那么tan 440°＝( ) A.1－k 2k B.－1－k 2k C.k1－k2 D.－k 1－k2 【解析】 ∵cos(－80°)＝cos 80°＝k ，∴sin 80°＝1－cos 280°＝1－k 2，tan440°＝tan(360°＋80°)＝tan 80°＝sin 80°cos 80°＝1－k 2k ，故选A.【答案】 A4.(2016·潍坊高一检测)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫56π－α＝a ，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋76π＝( )A.aB.－aC.±aD.不确定【解析】 ∵⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－α＋⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋76π＝2π，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋76π＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π－⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－α ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－5π6＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－α＝－a .故选B.【答案】 B5.1－2sin (2π＋2)cos (2π－2)＝( ) A.sin 2－cos 2 B.sin 2＋cos 2 C.±(sin 2－cos 2) D.cos 2－sin 2【解析】 原式＝1－2sin 2cos 2＝(sin 2－cos 2)2＝|sin 2－cos 2|.而sin 2＞cos 2，故应选A.【答案】 A 二、填空题6.cos 1 110°的值为________.【解析】 cos 1 110°＝cos(3×360°＋30°)＝cos 30°＝32. 【答案】 327.若420°角的终边所在直线上有一点(－4，a )，则a 的值为________. 【解析】 由三角函数定义知，tan 420°＝－a 4，又tan 420°＝tan(360°＋60°)＝tan 60°＝3，∴－a4＝3，∴a ＝－4 3. 【答案】 －4 38.(2015·北京高一检测)化简：cos (2π＋α)sin (4π－α)tan (－α－2π)cos 2(－α)＝________.【解析】 原式＝cos αsin (－α)tan (－α)cos 2α＝cos αsin (－α)－tan αcos 2α＝cos α(－sin α)－sin αcos α·cos 2α＝1.【答案】 1 二、解答题 9.求下列各式的值：(1)a 2sin(－1 350°)＋b 2tan 405°－2ab cos(－1 080°)； (2)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116π＋cos 125π·tan 4π. 【解】 (1)原式＝a 2sin(－4×360°＋90°)＋b 2tan(360°＋45°)－2ab cos(－3×360°)＝a 2sin 90°＋b 2tan 45°－2ab cos 0° ＝a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2. (2)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116π＋cos 125π·tan 4π＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π＋π6＋cos 125π·tan 0＝sin π6＋0＝12.10.化简：sin 2(α－2π)cos (2π＋α)cot (－α－2π)tan (2π－α)cos 3(－α－4π).【解】 原式＝sin 2α·cos α·cot (－α)tan (－α)cos 3(－α)＝sin 2αcos α·cos α⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin αcos α·cos 3α·sin (－α) ＝sin 2α·cos 2αsin 2α·cos 2α＝1.[能力提升]1.设f (α)＝2sin (2π－α)cos (2π＋α)－cos (－α)1＋sin 2α＋sin (2π＋α)－cos 2(4π－α)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－236π的值为( ) A.33 B.－33 C.3 D.－ 3【解析】 f (α)＝2sin (－α)cos α－cos α1＋sin 2α＋sin α－cos 2α＝－cos α(2sin α＋1)sin α(2sin α＋1)＝－1tan α，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－236π＝－1tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－236π＝－1tan π6＝－ 3. 【答案】 D2.已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3＋α＋sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3的值为( )A.59 B.119 C.－59D.－119【解析】 ∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＝13，∴sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＝1－cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3 ＝1－19＝89，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫53π＋α＋sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＋sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3 ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＋sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＝13＋89＝119.【答案】 B3.设f (x )＝⎩⎨⎧sin πx ，x ＜0，f (x －1)＋1，x ≥0，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cos πx ，x ＜12，g (x －1)＋1，x ≥12，则g ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＋g ⎝ ⎛⎭⎪⎫56＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝________.【解析】 原式＝cos π4＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋1＋g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＋1＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋1＝22＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＋3＝22－32＋32－22＋3＝3. 【答案】 34.设函数f (x )＝a sin(πx ＋a )－b cos(πx －b )＋c tan(πx ＋c )，其中a ，b ，c ∈R 且abc ≠0，且有f (2 012)＝－1，求f (2 016)的值.【解】 f (2 012)＝a sin(2 012π＋a )－b cos(2 012π－b )＋c tan(2 012π＋c ) ＝a sin a －b cos b ＋c tan c ，而f (2 016)＝a sin(2 016π＋a )－b cos(2 016π－b )＋c tan(2 016π＋c ) ＝a sin a －b cos b ＋c tan c ， ∴f (2 016)＝f (2 012)＝－1.。

第一章 基本初等函数（Ⅱ）章末练测卷建议用时 实际用时满分 实际得分120分钟150分一、选择题（每小题5分，共50分）1. ⎪⎭⎫⎝⎛-π 623sin 的值等于（ ）A.21 B. 21-C.23D.23-2. 下列角中终边与 330° 相同的角是（ ）A. 30°B. - 30°C.630°D.-630°3. 函数y =||x x sin sin +x x cos cos ||+||x x tan tan 的值域是（ ）A. {1}B. {1，3}C. {- 1}D. {- 1，3}4. 如果 αα αα cos 5sin 3cos 2sin +-= - 5，那么tan α的值为（ ）A.-2B.2C.1623 D.-16235. 如果 sin α + cos α =43，那么 sin 3α –cos 3α 的值为（ ）A. 2312825B.-2312825C.2312825或-2312825 D.以上全错6. 若 a 为常数，且a ＞1，0≤x ≤2π，则函数f (x )= cos 2 x + 2a sin x - 1的最大值为（ ）A. 12+aB. 12-aC. 12--aD. 2a7.函数y = sin ⎪⎭⎫⎝⎛-x 2 4π的单调增区间是（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8π3π 8π3πk k ，，k ∈Z B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++8π5π 8ππk k ，，k ∈Z C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-83ππ 8ππk k ，，k ∈Z D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++87ππ 83ππk k ，，k ∈Z 8. 若函数y = f (x )的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍；再将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位；沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y =21sin x 的图象，则函数y =f (x )是（ ）A.y =12π2sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛+xB. y =12π2sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x C. y =14π2sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛+xD. y =14π2sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛-x9. 如图是函数y = 2sin(ωx + φ)，＜2π的图象，那么（ ） A.ω=1110，φ=6πB.ω=1011，φ=-6πC.ω=2，φ=6πD.ω=2，φ=-6π10. 如果函数 f (x )是定义在(-3，3)上的奇函数，当0＜x ＜3时，函数 f (x )的图象如图所示，那么不等式f (x )cos x ＜0的解集是（ ） A. 2π 3⎪⎭⎫ ⎝⎛--，∪(0，1)∪ 3 2π⎪⎭⎫⎝⎛，B. 1 2π⎪⎭⎫ ⎝⎛--，∪(0，1)∪ 3 2π⎪⎭⎫⎝⎛， C.(- 3，- 1)∪(0，1)∪(1，3)D. 2π 3⎪⎭⎫ ⎝⎛--， ∪(0，1)∪(1，3)二、填空题（每小题5分，共30分） 11.若(cos )cos3f x x =，那么(sin30)f ︒的值为 .12. 若扇形的半径为R ，所对圆心角为α，扇形的周长为定值c ，则这个扇形的最大面积为_ _ _.13. 函数y =2sin(2x +6π)(x ∈[-π,0］)的单调递减区间是 .14. 若 cos(75° +α)=31，其中α为第三象限角，则cos(105° - α)+ sin(α - 105°)= __ _. 15. 函数y = lg (sin x ) +216x -的定义域为 .16. 关于函数f (x )= 4 sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x (x ∈R )，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos(2x - π6)； ②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；③函数 y = f (x )的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称；④函数 y = f (x )的图象关于直线x = - π6 对称.其中正确的是__ _.三、解答题（共70分）17. （12分）已知角α是第三象限角，求：（1）角2α是第几象限的角；（2）角2α终边的位置.18.（16分）(1)已知角α的终边经过点P (4，- 3)，求2sin α + cos α的值；(2)已知角α的终边经过点P (4a ，- 3a )(a ≠0)，求 2sin α + cos α的值；(3)已知角α终边上一点P 到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为3 : 4，求2sin α + cos α的值.(第9题) (第10题)19.（12分）已知tan α，tan 1是关于x 的方程x 2-kx +k 2-3=0的两实根，且3π＜α＜27π，求cos(3π +α)- sin(π + α)的值.20.（14分）已知0≤x ≤2π，求函数y = cos 2x – 2a cos x 的最大值M (a )与最小值m (a ).21. （16分）已知N (2,2)是函数y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的图象的最高点，N 到相邻最低点的图象曲线与x 轴交于A 、B ，其中B 点的坐标(6,0),求此函数的解析表达式.第一章三角函数章末练测卷答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题11． 12．13. 14. 15. 16.三、解答题17.18.19.20.21.第一章 三角函数章末练测卷答案一、选择题1. A 解析：⎪⎭⎫ ⎝⎛-π623sin =216πsin 2π2π623sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-. 2. B 解析：与 330° 终边相同的角为{α|α = 330° + k ∙ 360°，k ∈Z }. 当 k = - 1时，α = - 30°.3. D 解析：将x 分为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限四种情况分别讨论，可知值域为{- 1，3}.4. D 解析：∵ sin α - 2cos α = - 5(3sin α + 5cos α)，∴ 16sin α = - 23cos α，∴ tan α = -1623. 5. C 解析：由已知易得 sin α cos α = -327. ∴ |sin 3 α - cos 3 α| = |(sin α- cos α)(sin 2 α + cos 2α sin α cos α)|=ααcos sin 21- ∙ |1 + sin α cos α| = 1282325. ∴ sin 3α - cos 3α = ±1282325. 6. B 解析：f (x )= 1 - sin 2 x + 2a sin x - 1= - sin 2x + 2a sin x . 令sin x = t ，∴ t ∈[-1，1].∴ f (t )= - t 2 + 2at = -(t - a )2 + a 2，t ∈[-1，1]. ∵a >1,∴ 当t = 1时，函数 f (t )取最大值为2a - 1.7.D 解析：∵ y = sin(4π- 2x )= - sin(2x -4π)，∴ 2π+ 2k π ≤ 2x -4π≤23π+ 2k π，∴ 83π+ k π ≤ x ≤87π+ k π.8.B 解析：根据图象的平移规律可得选项B 正确. 9.C 解析：因为函数图象过（0，1），所以1=2sin φ，所以sin φ=. 因为|φ|＜，所以φ=.故函数y=2sin （ωx+）. 又函数图象过点（，0），所以0=2sin （ω•+）.由五点法作图的过程知，ω•+=2π，所以ω=2.综上，φ=，ω=2. 故选C ．10.B 解析：由图象可知：0＜x ＜1时，f （x ）＜0；当1＜x ＜3时，f （x ）＞0．再由f （x ）是奇函数，知：当﹣1＜x ＜0时，f （x ）＞0；当﹣3＜x ＜﹣1时，f （x ）＜0． 又∵当﹣3＜x ＜，或＜x ＜3时，cosx ＜0；当＜x ＜时，cos x ＞0. ∴ 当x ∈（，1）∪（0，1）∪（，3）时，f （x ）•cos x ＜0.故选B. 二、填空题 11. -112. 162c 解析：设扇形面积为S ，弧长为 .∴ S = 21R = 21(c -2R )· R = -R 2+21cR . c - 2R ＞0， R ＞0，∵∴ 0＜R ＜2c . 当 R = 4c 时，S max =162c .13. ［56π-,3π-］ 14.3122- 解析：cos(105°-α)+ sin(α -105°) = - cos(75°+α)- sin(α+75°). ∵ 180°＜α＜270°，∴ 255°＜α+75°＜345°. 又cos(α75°)=31，∴ sin(α75°)= -232. ∴ 原式 =312223231-=+-. 15.[-4，-π)∪(0，π)解析：由已知得∴ x ∈[- 4，- π)∪(0，π).16. ①③解析：① f (x )=4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛--3π22πx = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-6π2x = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-6π2x .② T =22π= π，最小正周期为π.③ 令2x +3π= k π，当 k = 0时，x =6π-，∴ 函数 f (x )关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称. ④ 令2x +3π= k π+2π，当 x = -6π时，k =21-，与 k ∈Z 矛盾.∴ ①③正确. 三、解答题17.解：(1)由2k π + π＜α＜2k π +23π，k ∈Z ，得k π +2π＜2α＜k π +43π，k ∈Z .将整数 k 分奇数和偶数进行讨论，易得角2α为第二象限或第四象限的角.(2)由2k π + π＜α＜2k π +23π，k ∈Z ，得4k π + 2π＜2α＜4k π + 3π，k ∈Z .∴ 2α终边位置可能在第一象限、第二象限或y 轴的非负半轴.18.解：(1)∵ 22y x r += = 5，∴ sin α =53-=r y ，cos α =54=r x ，∴ 2sin α + cos α =525456-=+-.(2)∵ a y x r 522=+=， ∴ 当＞0时，∴ r = 5a ，sin α =5353-=-a a ，cos α =54.∴ 2sin α + cos α =52-； sin x ＞0， 2k π＜x ＜2k π + π， 16 - x 2≥0， -4≤x ≤4. ∴当 a ＜0时，∴ r = -5a ，sin α =5353=--a a ，cos α = -54， ∴ 2sin α + cos α =52. (3)当点P 在第一象限时， sin α =53，cos α =54，2sin α + cos α = 2； 当点P 在第二象限时， sin α =53，cos α =54-，2sin α + cos α =52；当点P 在第三象限时，sin α =53-，cos α =54-，2sin α + cos α = - 2；当点P 在第四象限时，sin α =53-，cos α =54，2sin α + cos α =52-.19.解：由已知得 tan α· αtan 1= k 2- 3=1，∴ k =±2.又 ∵ 3π＜α＜27π，∴ tan α＞0，αtan 1＞0.∴ tan α +αtan 1= k = 2＞0 (k = -2舍去),∴ tan α= 1,∴ sin α = cos α = -22, ∴ cos(3π +α) - sin(π +α) = sin α - cos α = 0.20.解：y = cos 2 x - 2a cos x = (cos x -a )2 - a 2， 令 cos x = t ，∵ 0≤x ≤2π，∴ t ∈[0，1].∴ 原函数可化为f (t ) = (t - a )2 - a 2，t ∈[0，1].①当 a ＜0 时，M (a ) = f (1) = 1 – 2a ，m (a ) = f (0) = 0.②当 0≤a ＜21 时，M (a ) = f (1) = 1 – 2a ，m (a ) = f (a ) = –a 2.③当 21≤a ≤1 时，M (a ) = f (0) = 0，m (a ) = f (a ) = –a 2.④当 a ＞1 时，M (a ) = f (0) = 0，m (a ) = f (1) = 1–2a .21. 解：∵N （2，2）是函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一个最高点 ， ∴A=2. ∵N 到相邻最低点的图象曲线与x 轴相交于A 、B ，B 点坐标为（6，0），∴4T=|x B －x N |=4，∴T=16.又∵T=ωπ2,∴ω=T π2=8π.∵x N =2B A x x +，∴x A =2x N －x B =－2，∴A(-2,0)，∴y=2sin 又∵ 图象过点N （2，∴ ∴ ∴。