2020年河北省秦皇岛市数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析

同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若sin 2sin 0b A B b +==，，则ca的值为（ ） A ．1BCD．72．若曲线ln(1)y ax x =++在点(0,0)处的切线方程为20x y -=，则a =( )A ．-1B ．12-C ．12D ．13．设0sin a xdx π=⎰，则二项式51ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的所有项系数和为（ ）A ．1B ．32C ．243D ．10244．已知数列{}n a 满足12a =，11n n na a a +-=，则2019a =（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．25．在空间中，给出下列说法：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则//αβ；④过平面α的一条斜线，有且只有一个平面与平面α垂直.其中正确的是（ ） A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③6．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m∥n，m⊥β，则n⊥β； ②若m∥α，m∥β，则α∥β； ③若m∥n，m∥β，则n∥β； ④若m⊥α，m⊥β，则α⊥β. 其中真命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．已知复数z 满足12iz i+=（i 为虚数单位），则||z =（ ）. A ．1B ．2C ．3D8．若函数32()21f x ax x x =+++在(1,2)上有最大值无最小值，则实数a 的取值范围为（ ） A ．34a >-B ．53a <-C ．5334a -<<- D ．5334a -≤≤- 9．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有( ) A ．50种 B ．60种 C ．120种 D ．210种10．参数方程（为参数）所表示的图象是A ．B ．C ．D ．11．已知随机变量X 满足条件X ～(),B n p ，且()()12125E X ,D X ==，那么n 与p 的值分别为 A ．4165,B ．2205,C ．4155,D ．3125,12．设0.1211ln 2,log ,55a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．b c a <<二、填空题：本题共4小题13．设某弹簧的弹力F 与伸长量x 间的关系为100F x =，将该弹簧由平衡位置拉长0.1m ,则弹力F 所做的功为_______焦.14．用“五点法”画函数()2sin 03y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在一个周期内的简图时，五个关键点是,06π⎛⎫-⎪⎝⎭，,212π⎛⎫ ⎪⎝⎭，,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，7,212π⎛⎫- ⎪⎝⎭，5,06π⎛⎫⎪⎝⎭，则ω=_______. 15．在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球．若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是________．（结果用分数表示） 16．如图所示，则阴影部分的面积是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第二学期期末考试 高二数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在等差数列{}n a 中，46a =，3510a a a +=，则公差d =（） A. -1 B. 0C. 1D. 2【答案】C 【解析】 【分析】全部用1,a d 表示，联立方程组，解出d 【详解】10354==2=12a a a a +104661a a d d -==⇒=【点睛】本题考查等差数列的基本量计算，属于基础题。

2.已知等比数列{}n a 满足11a =，1357a a a ++=，则357a a a ++=（ ） A. 7 B. 14 C. 21 D. 26【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式可求出公比，即可求解.【详解】因为2413517a a a q q ++=++=，可解的22q =， 所以357a a a ++=62376+66()14a q q =+=+=，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，属于中档题. 3.若110a b<<，则下列结论不正确的是( )A. 22a b <B. 2ab b <C.2b aa b+> D.a b a b -=-【答案】D 【解析】 【分析】不妨令12a b =-=-， ，代入各个选项进行验证，找出符合条件的选项． 【详解】由题110a b<<，不妨令12a b =-=-，，可得a 2＜b 2，故A 正确； 2ab b <，故B 正确；1222b a a b +=+＞，故C 正确．11a b a b -=--=，， 故D 不正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题4.某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x识图能力y由表中数据，求得线性回归方程为，45ˆˆyx a =+,若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力约为( ) A. 9.2 B. 9.5C. 9.8D. 10【答案】B 【解析】 试题分析：468103568117,442x y ++++++====Q ˆ11417251ˆ0aa ∴=⨯+∴=-41510ˆyx ∴=-当12x =时9.5y = 考点：回归方程5.已知函数()9411y x x x =-+>-+，当x a =时，y 取得最小值b ，则+a b 等于（） A. -3 B. 2C. 3D. 8【答案】C 【解析】 【分析】配凑成可用基本不等式的形式。

2019-2020学年河北省秦皇岛市数学高二下期末调研试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A ．0.8B ．0.75C ．0.6D ．0.45 【答案】A【解析】【分析】【详解】试题分析：记A =“一天的空气质量为优良”，B =“第二天空气质量也为优良”，由题意可知()()0.75,0.6P A P AB ==,所以()()()4|5P AB P B A P A ==，故选A. 考点：条件概率． 2．函数()y f x =的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）A ．()()()()1221f f f f ''<<-B ．()()()()1212f f f f ''<-<C ．()()()()2211f f f f ''<-<D ．()()()()2121f f f f ''<<-【答案】B【解析】【分析】根据已知条件可以把()()21f f -转化为()()2121f f -- 即为函数()y f x =在x 为1和2对应两点连线的斜率，且()1f '，()2f '是x 分别为1,2时对应图像上点的切线斜率，再结合图像即可得到答案.【详解】()1f '，()2f '是x 分别为1,2时对应图像上点的切线斜率，()()()()212121f f f f --=-， ()()21f f ∴-为图像上x 为1和2对应两点连线的斜率，（如图）由图可知，()()()()1212f f f f ''<-<故选：B【点睛】本题考查了导数的几何意义以及斜率公式，比较斜率大小，属于较易题.3．已知曲线C ：()221,0x y a b a b+=>经过点()1,2A ，则+a b 的最小值为（ ） A ．10B ．9C ．6D ．4【答案】B【解析】【分析】 曲线C 过点()1,2A 得141a b +=，所以()14a b ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭a b =a b 展开利用均值不等式可求最小值. 【详解】 由曲线C ：()221,0x y a b a b+=>经过点()1,2A 得141a b+=. 所以()14445259b a b a a b a ba b ⎛⎫+++=++≥⋅= ⎪⎝⎭a b =a b 当且仅当2b a =，即36a b =⎧⎨=⎩时取等号. 故选：B【点睛】本题考查利用均值不等式求满足条件的最值问题，特殊数值1的特殊处理方法，属于中档题.4．函数()32ln 1y x x x =++-的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】【分析】根据奇偶性以及特殊值即可排除。

2020年河北省秦皇岛市党各庄中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某程序框图如图所示，则该程序运行后，输出的结果为、、、、参考答案：A2. 在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是( )A． B． C．D．参考答案：C3. 已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示，则该样本的方差为（）A．25 B．24 C．18 D．16参考答案：D【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，求出平均数，利用方差的公式即可得到结论．【解答】解：样本的平均数为=24，则样本方差为 [（19﹣24）2+（21﹣24）2+（23﹣24）2+（27﹣24）2+（30﹣24）2]=16，故选：D．4. 已知a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＜1参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】不等式的解法及应用．【分析】不妨令a=2，b=1，带入各个选项检验，可得结论．【解答】解：不妨令a=2，b=1，可得选项A正确，而选项B、C、D都不正确，故选：A．【点评】本题主要考查不等式与不等关系，运用了特殊值代入法，属于基础题．5. 已知命题，其中正确的是（）A．B．C． D．参考答案：C6. 若，则下列不等式成立的是（）A、 B、 C、 D、参考答案：C略7. 复数等于()A． B． C． D．参考答案：A8. 若函数f（x）在R上可导，且f（x）＞f′（x），则当a＞b时，下列不等式成立的是（）A．e a f（a）＞e b f（b）B．e b f（a）＞e a f（b）C．e b f（b）＞e a f（a）D．e a f（b）＞e b f（a）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=，求导g′（x）=；从而可判断g（x）=在R上是减函数，从而判断．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=；∵f（x）＞f′（x），∴＜0，∴g（x）=在R上是减函数，又∵a＞b，∴＜；故e a f（b）＞e b f（a），故选：D．9. 若随机变量,则有如下结论: ,，，高二(1)班有40名同学,一次数学考试的成绩,理论上说在130分~140分之间的人数约为( )A．8 B．9 C. 10 D．12参考答案：B10. (log29)·(log34)等于()A. B. C．2 D．4参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=sin（2x+）（x∈[0，]），若方程f（x）=a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3的值为．参考答案：【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出f（x）的函数图象，根据图象的对称性得出结论．【解答】解：作出f（x）在[0，]上的函数图象如图所示：由图可知：x1，x2关于直线x=对称，x2，x3关于直线x=对称，∴x1+x2=，x2+x3=，∴x1+2x2+x3==．故答案为：．12. 观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，根据以上式子可以猜想1+++…+＜_________ ．参考答案：13. 棱长为1的正四棱锥的体积为▲参考答案：14. 设函数，若对于任意的都有成立，则实数a的值为 .参考答案：15. 已知向量和向量对应的复数分别为和，则向量对应的复数为________ .参考答案：略16. 球坐标（2，，）对应的直角坐标为：。

最新度第二学期期末质量检测试题高二数学（文科）注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。

卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出来。

）1、若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为（ ） A. 4- B.4i 5 C. 4 D. 452、函数cos sin y x x x =-的导数为（ ）A ．sin x xB ．sin x x -C ．cos x xD ．cos x x -3、设a r ，b r 是向量，命题“若a b =-r r，则a b =r r ”的否命题是( ) A ．若a b ≠-r r，则a b ≠r r B ．若a b =-r r，则a b ≠r r C ．若a b ≠r r ，则a b ≠-r rD ．若a b =r r ，则a b =-r r4、用反证法证明命题“设a ，b 为实数,则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时,要做的假设是( ) A.方程30x ax b ++=没有实根 B.方程30x ax b ++=至多有一个实根 C.方程30x ax b ++=至多有两个实根 D.方程30x ax b ++=恰好有两个实根5、设命题p :函数sin 2y x =的最小正周期为错误!未找到引用源。

；命题q :函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称,则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真6、设x R ∈，则“11x +<”是“220x x +-<”的( )条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要 7、若抛物线22y px =上一点()02,P y 到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( )A ．24y x = B ．26y x = C ．28y x = D ．210y x =8、以下命题中，真命题有（ ）①对两个变量y 和x 进行回归分析，由样本数据得到的回归方程ˆˆˆybx a =+必过样本点的中心(),x y ； ②若数据123,,,,n x x x x L 的方差为2，则1232,2,2,,2n x x x x L 的方差为4；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。

河北省秦皇岛市现代科技中学部2020年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线的倾斜角是()A． B． C． D．参考答案：C2. 若直线的向上方向与轴的正方向成角，则直线的倾斜角为 ( )．A．B．C．D．参考答案：D3. 设函数在上连续可导，对任意，有，当时，，若，则实数的取值范围为A．B．C．D．参考答案：A4. 已知抛物线C1：和C2：,如果直线L同时是C1和C2的切线，称L是C1和C2的公切线，若C1和C2有且仅有一条公切线，则a的值为 ( )A．1 B．－1 C． D．参考答案：D略5. 直线2x－y＋3＝0的倾斜角所在区间是()A. B. C. D.参考答案：B6. 离散型随机变量的分布列如下则等于（）A、0.1B、0.24C、0.01D、0.71参考答案：A7. 已知命题p：?a∈R，函数y=a x是单调函数，则￢p（）A．?a∈R，函数y=a x不一定是单调函数B．?a∈R，函数y=a x不是单调函数C．?a∈R，函数y=a x不一定是单调函数D．?a∈R，函数y=a x不是单调函数参考答案：D考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：已知命题是全称命题，所以命题p：?a∈R，函数y=a x是单调函数，则￢p：?a∈R，函数y=a x不是单调函数．故选：D．点评：本题开采煤炭的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．8. 已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，且，，则下列命题中的假命题是A. 若，则B. 若，则C. 若、相交，则、相交D. 若、相交，则、相交参考答案：D略9. 若1，a，4成等比数列，3，b，5成等差数列，则的值是（）A．2 B．C．±2D．参考答案：C【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【专题】对应思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列与等差数列的概念，求出a、b的大小，再求的值．【解答】解：由1，a，4成等比数列，得a2=4，所以a=±2；又3，b，5成等差数列，得b==4；所以=±2．故选：C．【点评】本题考查了等差中项与等比中项的计算问题，是基础题目．10. 曲线在点（1，1）处的切线与轴及直线=1所围成的三角形的面积为（）A． B． C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_____种。

河北省秦皇岛市2019-2020学年数学高二下期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设x 0是函数f （x ）＝lnx+x ﹣4的零点，则x 0所在的区间为（ ） A ．（0，1） B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）【答案】C 【解析】 【分析】由函数的解析式可得()()20,30f f <>，再根据函数的零点的判定定理，求得函数的零点所在的区间，得到答案． 【详解】因为0x 是函数()ln 4f x x x =+-的零点，由()()2ln 220,3ln310f f =-<=->， 所以函数()f x 的零点0x 所在的区间为()2,3， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了函数的零点的判定定理的应用，其中解答中熟记零点的存在定理，以及对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 2．函数()2017f x x =+2016x --的最大值为（ ） A ．1- B ．1C ．4033D ．4033-【答案】C 【解析】x 2017+ x 2016--(2017)(2016)4033x x ≤+--=,选C.3．直线440kx y k --=与抛物线2y x =交于A ，B 两点，若AB 4=，则弦AB 的中点到直线102x +=的距离等于（ ） A ．74B ．94C ．4D ．2【答案】B 【解析】直线4kx ﹣4y ﹣k=0可化为k （4x ﹣1）﹣4y=0，故可知直线恒过定点（14，0） ∵抛物线y 2=x 的焦点坐标为（14，0），准线方程为x=﹣74， ∴直线AB 为过焦点的直线∴AB 的中点到准线的距离222FA FBAB +==∴弦AB 的中点到直线x+12 =0的距离等于2+14=94. 故选B ．点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义．一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用．尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化．4．若复数()211z a a i =-+-（i 为虚数单位）是纯虚数，则复数13zi=+（ ） A ．3155i + B ．3155i - C ．3155i -+ D ．3155i --【答案】D 【解析】 【分析】通过复数z 是纯虚数得到1a =-，得到z ，化简得到答案. 【详解】复数()211z a a i =-+-（i 为虚数单位）是纯虚数210,1012a a a z i -=-≠⇒=-⇒=-2623113131055z i i i i i ---===--++ 故答案选D 【点睛】本题考查了复数的计算，属于基础题型.5．若函数()f x 对任意x ∈R 都有()()f x f x '>成立，则（ ） A ．3(5)5(3)f ln f ln > B ．3(5)5(3)f ln f ln = C ．3(5)5(3)f ln f ln <D ．3(5)f ln 与5(3)f ln 的大小不确定 【答案】A 【解析】 【分析】 构造函数()()xf xg x e=，利用导数可判断g （x ）的单调性，由单调性可得g （ln3）与g （ln5）的大小关系，整理即可得到答案． 【详解】 解：令()()xf xg x e=，则()()()xf x f xg x e-=''，因为对任意x R ∈都有()()f x f x '>， 所以()'0g x >，即()g x 在R 上单调递增， 又ln3<ln5，所以()()ln3ln5g g <，即()()ln3ln535f f <，即()()5ln33ln5f f <， 故选：A ． 【点睛】本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性，属中档题.6．如图，在三棱锥A BCD -中，侧面ABD ⊥底面BCD ，BC CD ⊥，AB AD 4==，BC 6=，BD 43=，直线AC 与底面BCD 所成角的大小为( )A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o【答案】A 【解析】 【分析】取BD 中点,可证AE BCD 面⊥，ACE ∠为直线AC 与底面BCD 所成角。

河北省秦皇岛市2020年高二第二学期数学期末质量跟踪监视试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．如图，从地面上C ，D 两点望山顶A ，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知100CD =米，点C 位于BD 上，则山高AB 等于()A ．100米B ．503米C ．()5031+米D ．502米【答案】C 【解析】 【分析】设AB h =，ABC ∆，ABD ∆中，分别表示,BC BD ，最后表示tan ADB ∠求解长度. 【详解】设AB h =，ABC ∆中，45ACB ∠=o ，BC h =，ADB ∆中，3tan 1003h ADB h ∠==+， 解得：()5031h =+米.故选C. 【点睛】本题考查了解三角形中有关长度的计算，属于基础题型. 2．一个算法的程序框图如图所示，则该程序框图的功能是A ．求a ，b ，c 三数中的最大数B ．求a ，b ，c 三数中的最小数C ．将a ，b ，c 按从小到大排列D ．将a ，b ，c 按从大到小排列【答案】B【解析】 【分析】根据框图可知，当a>b 时，把b 的值赋给a ，此时a 表示a 、b 中的小数；当a>c 时，将c 的值赋给a ，a 表示a 、c 中的小数，所以输出a 表示的是a ，b ，c 中的最小数. 【详解】由程序框图，可知若a>b ，则将b 的值赋给a ，a 表示a ，b 中的小数；再判断a 与c 的大小，若a>c ，则将c 的值赋给a ，则a 表示a ，c 中的小数，结果输出a ，即a 是a ，b ，c 中的最小数． 【点睛】本题考查程序框图的应用，解题的关键是在解题的过程中模拟程序框图的运行过程，属于基础题. 3．地球半径为R,北纬45°圈上A,B 两点分别在东径130°和西径140°,并且北纬45°圈小圆的圆心为O´,则在四面体O-ABO´中，直角三角形有（） A ．0个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】 【分析】画图标注其位置，即可得出答案。

2020年河北省秦皇岛市数学高二(下)期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若函数()ln f x ax x =-在(1,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞【答案】D 【解析】 【分析】由题意得()10f x a x'=-≥在(1,)+∞上恒成立，利用分离参数思想即可得出结果． 【详解】∵()ln f x ax x =-，∴1()f x a x'=-， 又∵函数()ln f x ax x =-在(1,)+∞上是增函数， ∴1()0f x a x'=-≥在(1,)+∞恒成立， 即1,(1,)a x x∈+∞…恒成立，可得1a ≥， 故选D. 【点睛】本题主要考查了已知函数的单调性求参数的取值范围，属于中档题． 2．已知函数()(ln f x x =，则不等式()()10f x f x -+>的解集是（ ）A ．{2}x x >B ．{1}x x <C ．1{}2x x >D ．{0}x x >【答案】C 【解析】 【分析】先判断出函数()f x 为奇函数且在定义域内单调递增，然后把不等式变形为()()1f x f x ->-，再利用单调性求解即可．【详解】由题意得，函数()f x 的定义域为R ．∵()(x x x x f x ln x -+---=-==(()ln x f x ==-+=-，∴函数()f x 为奇函数．又根据复合函数的单调性可得，函数()f x 在定义域上单调递增． 由()()10f x f x -+>得()()()1f x f x f x ->-=-，∴1x x ->-，解得12x >， ∴不等式的解集为1{}2x x >．故选C ． 【点睛】解答本题的关键是挖掘题意、由条件得到函数的奇偶性和单调性，最后根据函数的单调性求解，这是解答抽象不等式（即不知表达式的不等式）问题的常用方法，考查理解和应用能力，具有一定的难度和灵活性． 3．在ABC ∆中，222a b c bc =+-，则角A 为（） A ．30o B ．150o C ．120o D ．60o【答案】D 【解析】 【分析】利用余弦定理解出即可． 【详解】2221cos ==6022b c a A A bc +-=⇒︒【点睛】本题考查余弦定理的基本应用，属于基础题．4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且423S S =，715a =，则{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，由条件得111463(2),615a d a d a d +=++=，由此可得d 的值，即可得答案． 【详解】根据题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得427315S S a =⎧⎨=⎩，即111463(2)615a d a d a d +=+⎧⎨+=⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩．故选B ． 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和，关键是掌握等差数列的前n 项和公式的形式特点，属于基础题． 5．已知命题p ：∀x∈R，2x >0；q ：∃x 0∈R，x ＋x 0＝－1．则下列命题为真命题的是( ) A ．p∧q B ．(┐p)∧(┐q)C ．(┐p)∧qD ．p∧(┐q)【答案】D 【解析】分析：分别判断p ，q 的真假即可.详解：Q 指数函数的值域为(0，＋∞)，∴对任意x∈R，y ＝2x>0恒成立，故p 为真命题；x 2＋x ＋1＝2＋>0恒成立,不存在x 0∈R，使x ＋x 0＝－1成立，故q 为假命题，则p∧q，┐p 为假命题，┐q 为真命题，┐p∧┐q ，┐p∧q 为假命题，p∧┐q 为真命题． 故选：D.点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了指数函数的性质与二次函数方面的知识.6．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比2q =-，则22S a =（ ） A ．13B ．14C ．12-D ．12【答案】D 【解析】 【分析】由等比数列的通项公式与前n 项和公式分别表示出2S 与2a ，化简即可得到22S a 的值 【详解】因为等比数列{}n a 的公比2q =-，则21121112S a a q q a a q q ++===， 故选D ． 【点睛】本题考查等比数列的通项公式与前n 项和公式，属于基础题。

河北省秦皇岛市2020年高二(下)数学期末质量跟踪监视试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果． 【详解】设32()22x xx y f x -==+，则332()2()()2222x x x x x x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ． 【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查． 2．函数()sin x xy e ex -=+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性与正负值排除判定即可. 【详解】 函数()()()sin ()xx f x ee xf x --=+-=-,故函数是奇函数,图像关于原点对称,排除B ,D ,当x ＞0且x→0,f （x ）＞0,排除A , 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了函数图像的判定,属于基础题型.3．已知面积为16的等腰Rt AOB ∆内接于抛物线()220y px p =>，O 为坐标原点，OA OB ⊥，F 为抛物线的焦点，点()10N -，.若M 是抛物线上的动点，则MN MF的最大值为（ ）A 221-B 2C 3D 221+【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求得,A B 两点关于x 对称，得到直线OA 的方程为y x =，由OAB ∆的面积为16，求得2p =，再把过点N 的直线方程为(1)y k x =+，代入24y x =，求得判别式求得1k =±，最后利用抛物线的定义，即可求解. 【详解】设等腰直角三角形OAB 的顶点1122(,),(,)A x y B x y ，且2211222,2y px y px ==，由OA OB =，得22221122x y x y +=+，所以221212220x x px px -+-=，即1212()(2)0x x x x p -++=，因为120,0,20x x p >>>，所以12x x =，即,A B 两点关于x 对称， 所以直线OA 的方程为y x =， y x =⎧0x =⎧2x p=⎧所以212442OAB S p pp ∆=⨯⨯=， 因为OAB ∆的面积为16，所以2p =，过点N 的直线方程为(1)y k x =+，代入24y x =可得2222(24)0kx k x k -++=，所以由222(24)40k k ∆=--=，可得1k =±，此时直线的倾斜角为45o ， 过M 作准线的垂线，垂足为A ，则MF MA =，所以MN MN MFMA=，所以直线的倾斜角为45o 或135o时，此时MN MA的最大值为2，故选B.【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中求得,A B 两点关于x 对称，合理利用抛物线的定义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.4．（2018年天津卷文）设变量x ，y 满足约束条件5,24,1,0,x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩ 则目标函数35z x y =+的最大值为 A ．6 B ．19C ．21D ．45【答案】C 【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值，联立直线方程：51x y x y +=⎧⎨-+=⎩，可得点A 的坐标为：()2,3A ，据此可知目标函数的最大值为：max 35325321z x y =+=⨯+⨯=.本题选择C 选项.点睛：求线性目标函数z ＝ax ＋by(ab≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大. 5．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()*11111N n n n n S S a +⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，且112a =-，则20191S =（ ） A ．2019 B ．2019-C ．2020D ．2020-【答案】D 【解析】 【分析】用11()n n n a S S n N *++=-∈，代入已知等式，得11=n n n n S S S S ++-⋅，可以变形为：1111n nS S +-=-，说明1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，故可以求出等差数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，最后求出20191S 的值.【详解】因为11()n n n a S S n N *++=-∈，所以1111111111=(1)1n n n n n nn n n n n S S S S n S S a S N S S S *++++⎛⎫⎛⎫-=⇒-=⇒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-⋅∈- 1111()n n n N S S *+-=-∈，所以数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1-为公差的等差数列，11112S a ==-，所以等差数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式为2019112(1)(1)12020n n n S S =-+-⋅-=--⇒=-，故本题选D. 【点睛】本题考查了公式()a S S n N *=-∈的应用，考查了等差数列的判定义、以及等差数列的通项公式.6．已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，则P Q I =（ ） A ．{}0 B ．{0,1}C ．{}1,2D ．{0,2}【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的基本运算定义即可求出答案 【详解】已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，利用集合的基本运算定义即可得：{}0,1P Q ⋂= 答案：B 【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题7．执行下面的程序框图，若输出的结果为15，则判断框中的条件是（ ）A ．4?i <B ．5?i <C ．6?i <D ．7?i <【答案】C 【解析】 【分析】根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，即可得出答案. 【详解】解：当0S =时，不满足输出结果为15，进行循环后，1S =，2i =； 当1S =时，不满足输出结果为15，进行循环后，3S =，3i =； 当3S =时，不满足输出结果为15，进行循环后，6S =，4i =； 当6S =时，不满足输出结果为15，进行循环后，10S =，5i =；当15S =时，满足输出结果为15， 故进行循环的条件，应为：6?i <. 故选：C. 【点睛】本题考查程序框图的应用，属于基础题.8．在数列{}n a 中，111,3n n a a a +==，则4a 等于（ ） A ．9 B ．10C ．27D ．81【答案】C 【解析】 【分析】利用题设中递推公式，构造等比数列，求得等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】由题意，在数列{}n a 中，111,3n n a a a +==，即111,3n na a a +== 可得数列{}n a 表示首项11a =，公比3q =的等比数列，所以33411327a a q ==⨯=，故选C.【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的定义和等比数列的通项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）根据框图，模拟计算即可得出结果. 【详解】程序执行第一次，0021s =+=，1k =，第二次，1=1+23,2S k ==，第三次，33211,3S k =+==，第四次，11112100,4S k =+>=，跳出循环，输出4k =，故选A. 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.10．设x ，y ＝z ，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x ＞y ＞z B ．z ＞x ＞y C ．y ＞z ＞x D ．x ＞z ＞y【答案】D 【解析】 【分析】先对y,z 分子有理化，比较它们的大小，再比较x,z 的大小得解. 【详解】y，z＞0，∴z＞y.∵x－z0，∴x＞z.∴x＞z ＞y. 故答案为D 【点睛】(1)本题主要考查比较法比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.11．已知向量(2,3),(,4)a b x ==r r，若()a a b ⊥-r r r ，则x =（ ）AB 1C D可求出()21a b x -=--rr ，，根据()a a b ⊥-r r r 即可得出()0a a b ⋅-=r r r ，进行数量积的坐标运算即可求出x ．【详解】()21a b x -=--rr ，；∵()a ab ⊥-rr r ；∴()()2230a a b x ⋅-=--=rr r ；解得12x =． 故选B.【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算，属于基础题． 12．的展开式中的第7项是常数,则正整数n 的值为( )A ．16B ．18C ．20D ．22【答案】B 【解析】 【分析】利用通项公式即可得出． 【详解】的展开式的第7项﹣9，令 ＝0，解得n ＝1．故选：B ． 【点睛】本题考查了二项式定理的应用、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知x ，y 满足约束条件20204180x y x y x y -≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数328x y z =的最小值为__________．15533322282x xx y y yz -===，作出约束条件20,20,4180,x y x y x y -≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩表示的可行域，如图，平移直线53t x y =-，由图可知直线53t x y =-经过点()2,4A 时，t 取得最小值，且min 52342t =⨯-⨯=-，2min 124z -∴==，故答案为14. 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 14．12(11x -的展开式中第三项的系数为_________。

河北省秦皇岛市2020年高二第二学期数学期末质量跟踪监视试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知{}n a 为等差数列, 13524618,24a a a a a a ++=++=,则20a =（ ） A ．42 B ．40C ．38D ．36【答案】B 【解析】分析：由已知结合等差数列的性质可求3,d a ，然后由20317a a d =+即可求解. 详解：13518a a a ++=，246135318324a a a a a a d d ∴++=+++=+=，32,6d a ∴==，2031763440a a d ∴=+=+=，故选：B.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n 项和公式，共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题．(2)数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而a 1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．2．小明、小红、小单三户人家，每户3人，共9个人相约去影院看《老师好》，9个人的座位在同一排且连在一起，若每户人家坐在一起，则不同的坐法总数为（ ） A ．33!⨯ B ．33(3!)⨯ C ．4(3!) D ．9!【答案】C 【解析】 【分析】分两步，第一步，将每一个家庭的内部成员进行全排列；第二步，将这三个家庭进行排列 【详解】先将每一个家庭的内部成员进行全排列，有3(3!)种可能然后将这三个家庭（ 家庭当成一个整体）进行排列，有33A 种可能所以共有3343(3!)(3!)A ⋅=种情况故选：C 【点睛】本题考查的是排列问题，相邻问题常用捆绑法解决.3．从分别标有1，2，…，9的9张卡片中有放回地随机抽取5次，每次抽取1张．则恰好有2次抽到奇数的概率是（ ）A ．235499⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．23255499C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．234599⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．32355499C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】先求出每次抽到奇数的概率，再利用n 次独立重复试验中恰好发生k 的概率计算公式求出结果． 【详解】每次抽到奇数的概率都相等，为59， 故恰好有2次抽到奇数的概率是25C •259⎛⎫ ⎪⎝⎭•349⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查n 次独立重复试验中恰好发生k 的概率计算公式的应用，属于基础题． 4．已知命题p ：∀x∈R，2x >0；q ：∃x 0∈R，x ＋x 0＝－1．则下列命题为真命题的是( ) A ．p∧q B ．(┐p)∧(┐q)C ．(┐p)∧qD ．p∧(┐q)【答案】D 【解析】分析：分别判断p ，q 的真假即可. 详解：指数函数的值域为(0，＋∞)，∴对任意x∈R，y ＝2x >0恒成立，故p 为真命题；x 2＋x ＋1＝2＋>0恒成立,不存在x 0∈R，使x ＋x 0＝－1成立，故q 为假命题，则p∧q，┐p 为假命题，┐q 为真命题，┐p∧┐q ，┐p∧q 为假命题，p∧┐q 为真命题． 故选：D.点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了指数函数的性质与二次函数方面的知识. 5．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）．A ．()219πcm +B ．()2224πcm +C ．()210624πcm + D ．()213624πcm +【答案】C 【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为2的等腰直角三角形，高是3，其底面积为：122242⨯⨯⨯=， 侧面积为：32232626⨯⨯=； 圆柱的底面半径是1，高是3，其底面积为：121ππ2⨯⨯⨯=， 侧面积为：3π3π⨯=；∴组合体的表面积是)2π62463π4π1062cm +++=++，本题选择C 选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．6．设0x >，y R ∈，则“x y >”是“x y >”的（ ） A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】12>-不能推出12>-，反过来，若x y >则x y >成立，故为必要不充分条件.7．若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A 为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B 为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人，则(|)P B A =（ ）． A ．38B ．18C ．316D ．116【答案】A 【解析】 【分析】先求事件A 包含的基本事件，再求事件AB 包含的基本事件，利用公式可得. 【详解】由于6人各自随机地确定参观顺序，在参观的第一小时时间内，总的基本事件有63个；事件A 包含的基本事件有222642C C C 个；在事件A 发生的条件下，在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人的基本事件为244C ⨯个，而总的基本事件为62，故所求概率为24643(/)28C P B A ⨯==,故选A. 【点睛】本题主要考查条件概率的求解，注意使用缩小事件空间的方法求解. 8．已知函数()f x 与'()f x 的图象如图所示，则函数()()x f x g x e=（其中e 为自然对数的底数）的单调递减区间为（ ）A ．(0,4)B ．(,1)-∞，4,43⎛⎫⎪⎝⎭C ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(0,1)，(4,)+∞【答案】D 【解析】分析：结合函数的图象求出()()0f x f x '-<成立的x 的取值范围，即可得到结论． 详解：结合函数的图象可知：(0,1)x ∈和(4,)x ∈+∞时，()()0f x f x '-<， 又由()()x f x g x e =，则()()()xf x f xg x e-''=，令()0g x '<，解得(0,1)(4,)x ∈⋃+∞，所以函数()g x 的递减区间为(0,1),(4,)+∞，故选D ．点睛：本题主要考查了导数的四则运算，以及利用导数研究函数的单调性，求解单调区间，其中结合图象，得到()()0f x f x '-<，进而得到()0g x '<的解集是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．9．即将毕业，4名同学与数学老师共5人站成一排照相，要求数学老师站中间，则不同的站法种数是 A ．120 B ．96 C ．36 D ．24【答案】D 【解析】分析：数学老师位置固定，只需要排学生的位置即可.详解：根据题意得到数学老师位置固定，其他4个学生位置任意，故方法种数有44A 种，即24种. 故答案为：D.点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手． (1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”； (2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等； (3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决． 10．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.11．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X ，则X 的可能取值为( ) A ．1,2，…，6 B ．1,2，…，7C ．1,2，…，11D ．1,2,3…【答案】B 【解析】从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X ，则有可能第一次取出球，也有可能取完6个红球后才取出白球.12．e 为自然对数的底数，已知函数()1,18ln 1,1xx f x x x ⎧+<⎪=⎨⎪-≥⎩，则函数()y f x ax =-有唯一零点的充要条件是（ ）A ．1a <-或21a e =或98a > B ．1a <-或2118a e≤≤ C ．1a >-或2198a e <<D ．1a >-或98a >【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】作出函数()f x 的图像如图所示，其中9(1,),(1,1)8A B -，则9,18OA OB k k ==-，设直线y ax =与曲线ln 1(1)y x x =-≥相切，则ln 1ax x =-，即ln 1x a x-=，设 ln 1()x g x x-=，则221(ln 1)2ln ()x x g x x x ---='=，当2x e =时，()0g x '=， 分析可知，当2x e =时，函数()g x 有极大值也是最大值，221()g e e =，所以当21a e =时，ln 1x a x -=有唯一解，此时直线y ax =与曲线ln 1(1)y x x =-≥相切．分析图形可知，当1a <-或21a e =或98a >时，函数()f x 的图像与函数y ax =的图像只有一个交点，即函数()y f x ax =-有唯一零点．故选A .【点睛】本小题主要考查分段函数的图象与性质，考查函数零点问题的处理方法，考查利用导数求相切时斜率的方法，考查数形结合的数学思想方法.首先画出函数的图象，分段函数的图象注意分界点的位置是实心的函数空心的.然后将函数的零点问题转化为两个函数图象的交点来解决. 二、填空题：本题共4小题13．已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为12，23，23，若他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次的概率为______． 【答案】23【解析】 【分析】设事件A 表示“甲命中”，事件B 表示“乙命中”，事件C 表示“丙命中”，则()12P A =，()23P B =，()23P C =，他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次的概率为：()()()()p P ABC P ABC P ABC P ABC =+++，由此能求出结果．【详解】解：设事件A 表示“甲命中”，事件B 表示“乙命中”，事件C 表示“丙命中”， 则()12P A =，()23P B =，()23P C =， ∴他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次的概率为：()()()()p P ABC P ABC P ABC P ABC =+++ 121112122122233233233233=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 122183==． 故答案为23．【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．14．已知随机变量X 的分布列为P(X=i)=i2a(i =1,2,3),则P(X=2)=_____. 【答案】13【解析】分析：根据所给的随机变量的分布列，写出各个变量对应的概率，根据分布列中各个概率之和是1，把所有的概率表示出来相加等于1，得到关于a 的方程，解方程求得a 的值，最后求出P （X=2）． 详解：∵P （X=i ）=i2a(i =1,2,3)， 1231222a a a ∴++= 612a∴= ∴a=3， ∴P （X=2）=2163=. 故答案选：C ．点睛：（1）本题主要考查分布列的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 分布列的两个性质： ①P i ≥0，i ＝1，2，...；②P 1+P 2+ (1)15．命题“x R ∃∈，330x x +-=”的否定是______. 【答案】3,30x R x x ∀∈+-≠ 【解析】 【分析】特称命题的否定为全称命题，即可求解. 【详解】解：由题意知，原命题的否定是：3,30x R x x ∀∈+-≠. 故答案为: 3,30x R x x ∀∈+-≠. 【点睛】本题考查了命题的否定.易错点是混淆了命题的否定和否命题的概念.这类问题的常见错误是没有改变量词，或者对于大于的否定变成了小于.16．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知b =22cos c a b A -=，则a c +的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】将已知等式化边为角，结合两角和的正弦公式化简可得B ，已知b ，由余弦定理和基本不等式，求出a c +的最大值，结合a c b +>，即可求解. 【详解】由正弦定理及22cos c a b A -=， 得2sin sin 2sin cos C A B A -=. 因为()C A B π=-+，所以()2sinsin 2sin cos A B A B A +-=.化简可得()sin 2cos 10A B -=.因为sin 0A ≠，所以1cos 2B =. 因为0B π<<，所以3B π=.由已知及余弦定理，得2223b a c ac =+-=， 即()233a c ac +-=，因为0a >，0c >，所以()22332a c a c +⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭，得()212a c +≤，所以a c +≤a c ==.又因三角形任意两边之和大于第三边，所以a c +>，a c <+≤.故a c +的取值范围为.故答案为： 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换解三角形，利用基本不等式求最值，属于中档题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年河北省秦皇岛市数学高二第二学期期末调研试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A ．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B ．由三角形的性质，推测空间四面体的性质C ．平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D ．在数列{}n a 中，111111,2n n n a a a a --⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，可得231,1a a ==，由此归纳出{}n a 的通项公式1n a = 【答案】C 【解析】 【分析】推理分为合情推理(特殊→特殊或特殊→一般)与演绎推理（一般→特殊），其中合情推理包含类比推理与归纳推理，利用各概念进行判断可得正确答案. 【详解】解：∵A 中是从特殊→一般的推理，均属于归纳推理，是合情推理；B 中，由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，是由特殊→特殊的推理，为类比推理，属于合情推理；C 为三段论，是从一般→特殊的推理，是演绎推理；D 为不完全归纳推理，属于合情推理． 故选：C ． 【点睛】本题考查推理中的合情推理与演绎推理，注意理解其概念作出正确判断.2．若曲线y ＝x 3﹣2x 2+2在点A 处的切线方程为y ＝4x ﹣6，且点A 在直线mx+ny ﹣2＝0（其中m ＞0，n ＞0）上，则（ ） A ．m+7n ﹣1＝0 B ．m+n ﹣1＝0C ．m+13n ﹣3＝0D ．m+n ﹣1＝0或m+13n ﹣3＝0【答案】B 【解析】 【分析】设32(,),22A x t y x x =-+的导数234y x x '=-，可得切线的斜率为234x x -，然后根据切线方程尽量关于,x t 的方程组，再结合条件，即可求得,m n 的关系，得到答案． 【详解】设32(,),22A x t y x x =-+的导数234y x x '=-，可得切线的斜率为234x x -，又由切线方程为46y x =-，所以232344,4622x x t x x x -==-=-+， 解得2,2x t ==，因为点A 在直线20+-=mx ny 上，所以10m n +-=，故选B ． 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，利用切线方程列出相应的方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．3．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必过（ ）A ．(1.5，4)点B ．(1.5，0）点C ．（1，2）点D ．（2，2）点【答案】A 【解析】 由题意：012313571.5,444x y ++++++==== ，回归方程过样本中心点，即回归方程过点()1.5,4 .本题选择A 选项.4．已知命题：①函数2(11)x y x =-≤≤的值域是1[,2]2； ②为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数sin 2y x =图象上的所有点向右平移3π个单位长度；③当0n =或1n =时，幂函数ny x =的图象都是一条直线；④已知函数2log ,02()12,22x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是(2,4).其中正确的命题个数为（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】C 【解析】 【分析】：①根据指数函数的单调性进行判断； ②根据三角函数的图形关系进行判断； ③根据幂函数的定义和性质进行判断；④根据函数与方程的关系，利用数形结合进行判断. 【详解】①因为2xy =是增函数，所以当11x -≤≤时，函数的值域是1[,2]2，故①正确；②函数sin2y x =图象上的所有点向右平移3π个单位长度，得到函数2sin(2)3y x π=-的图像，故②错误；③当0n =时，01(0)y x x ==≠直线挖去一个点，当1n =时，幂函数y x =的图形是一条直线，故③错误；④作出()f x 的图像如图所示：所以()f x 在(0,1]上递减，在[1,2)上递增，在[2,)+∞上递减， 又因为,,a b c 在(0,2)上有两个，在(2,)+∞上有一个， 不妨设(0,1),(1,2),(2,)a b c ∈∈∈+∞，则22log log 0a b +=，即1ab =，则abc 的范围即为c 的范围，由1202x -+=，得4x =，则有24c <<，即abc 的范围是(2,4)，所以④正确； 所以正确的命题有2个，故选C. 【点睛】该题考查的是有关真命题的个数问题，在结题的过程中，涉及到的知识点有指数函数的单调性，函数图像的平移变换，零指数幂的条件以及数形结合思想的应用，灵活掌握基础知识是解题的关键. 5．观察下列各式：221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=则1010a b +=（）A ．28B ．76C ．123D ．199 【答案】C 【解析】试题分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即1010123a b += 考点：归纳推理6．已知(,2),(1,1)m a n a =-=-，且//m n ，则a=（ ） A ．﹣1 B ．2或﹣1 C ．2 D ．﹣2【答案】B 【解析】 【分析】 根据//m n ，可得211a a-=-，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，(,2),(1,1)m a n a =-=-，且//m n ，则211a a-=-，解得2a =或1a =-，故选B ． 【点睛】本题主要考查了共线向量的坐标表示及应用，其中解答中熟记共线向量的概念以及坐标表示是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 7．函数()()3xf x x e =- 的单调递增区间是（ ）A ．(),2-∞-B ．()2,+∞C ．(1,4)D ．(0,3)【答案】B 【解析】 【分析】求出函数()y f x =的导数，在解出不等式()0f x '>可得出所求函数的单调递增区间. 【详解】()()3x f x x e =-，()()2x f x x e '∴=-，解不等式()0f x '>，解得2x >，因此，函数()()3xf x x e =-的单调递增区间是()2,+∞，故选B.【点睛】本题考查函数单调区间的求解，一般是先求出导数，然后解出导数不等式，将解集与定义域取交集得出单调区间，但单调区间不能合并，考查计算能力，属于中等题.8．0121834521C C C C ++⋯++的值等于（ ）A ．7351B ．7355C ．7513D ．7315【答案】D 【解析】原式等于433344452122......7315C C C C C ++++==，故选D.9．设i 为虚数单位，则复数56ii-= ( ) A ．65i + B ．65i -C ．65i -+D ．65i --【答案】D 【解析】 【分析】由复数的乘除运算即可求得结果 【详解】()22565656651i i i i i i i i ---===--- 故选D 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，解题的关键是要掌握复数四则运算法则，属于基础题。

河北省秦皇岛市2019-2020学年数学高二第二学期期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知a>0，b>－1，且a ＋b ＝1，则2221a b a b +++的最小值为( ) A ．3+222B ．3+22C ．322- D ．3-2222．已知复数32iz i-=+的共扼复数在复平面内对应的点为(),x y ，则（ ） A ．32x y -=B ．32x y -=C ．32x y +=D ．32x y +=3．在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为 A ．B ．C ．D ．4．若点M 为圆22:(2)1C x y -+=上的动点，则点M 到双曲线2213y x -=渐近线的距离的最小值为（ ）A ．3 B ．31- C ．3 D ．31+5．已知8a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中4x 项的系数为112，其中a R ∈，则此二项式展开式中各项系数之和是（ ） A ．83B ．1或83C ．82D ．1或826．设A 、B 是非空集合，定义：{|A B x x A B ⨯=∈⋃且}x A B ∉⋂. 已知2{|2}A x y x x ==-，{}1B x x =，则A B ⨯等于（ ）A ．[]()0,12,⋃+∞B ．[)()0,12,⋃+∞C ．[]0,1D ．[]0,27． “四边形是矩形，四边形的对角线相等”补充以上推理的大前提是（ ） A ．正方形都是对角线相等的四边形 B ．矩形都是对角线相等的四边形 C ．等腰梯形都是对角线相等的四边形D ．矩形都是对边平行且相等的四边形8．函数()ln 1ln 1f x x x =--+的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．9．1(e 2)x x dx -=⎰( )A ．eB ．e 1-C ．e 2-D ．2e -10．对变量有观测数据，得散点图(1)；对变量有观测数据(，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断( )A ．变量与正相关，与正相关B ．变量与正相关，与负相关C ．变量与负相关，与正相关D ．变量与负相关，与负相关11．从一个装有3个白球，3个红球和3个蓝球的袋中随机抓取3个球，记事件A 为“抓取的球中存在两个球同色”，事件B 为“抓取的球中有红色但不全是红色”，则在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率()|P B A =（ ） A ．37B ．1237C ．1219D ．162112．已知抛物线22(0)y px p =，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 A ．1x = B ．1x =- C ．2x =D ．2x =-二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．设函数222()()x xx a e e f x x a-++-=+，已知()26f =，则()2f -=_________. 14．已知抛物线()220y px p =>的准线与圆()22316x y -+=相切，则p 的值为__________．15．在半径为1的球面上，若A ，B 两点的球面距离为23π，则线段AB 的长|AB|＝_____． 16．加工某种零件需要两道工序，第一道工序出废品的概率为0.4，两道工序都出废品的概率为0.2，则在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率为__________． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．某医药开发公司实验室有()*n n N ∈瓶溶液，其中()m m N ∈瓶中有细菌R ，现需要把含有细菌R 的溶液检验出来，有如下两种方案： 方案一：逐瓶检验，则需检验n 次；方案二：混合检验，将n 瓶溶液分别取样，混合在一起检验，若检验结果不含有细菌R ，则n 瓶溶液全部不含有细菌R ；若检验结果含有细菌R ，就要对这n 瓶溶液再逐瓶检验，此时检验次数总共为1n +. (1)假设52n m ==，，采用方案一，求恰好检验3次就能确定哪两瓶溶液含有细菌R 的概率； (2)现对n 瓶溶液进行检验，已知每瓶溶液含有细菌R 的概率均为(01)P p ≤≤. 若采用方案一.需检验的总次数为ξ,若采用方案二.需检验的总次数为η. (i)若ξ与η的期望相等.试求P 关于n 的函数解析式()P f n =;(ii)若14P 1e -=-,且采用方案二总次数的期望小于采用方案一总次数的期望.求n 的最大值.参考数据：ln 20.69,ln3 1.10,ln5 1.61,ln 7 1.95≈≈≈=18．如图，正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直．EF//AC ，AB=2,CE=EF=1（Ⅰ）求证：AF//平面BDE ； （Ⅱ）求证：CF ⊥平面BDE;19．（6分）以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为242cos 604πρρθ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭. （1）将极坐标方程化为直坐标方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程； （2）若点(),P x y 在该圆上，求x y +的最大值和最小值. 20．（6分）已知集合121284x A x⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，21log ,,328B y y x x ⎧⎫⎡⎤==∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭. （1）若{}122C x m x m =+<≤-，()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围； （2）若{}61D x x m =>+，且()AB D =∅，求实数m 的取值范围.21．（6分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3423x ty t=+⎧⎨=-+⎩，（t 为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 80ρρθ+-=. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若点p 是直线l 的一点，过点p 作曲线C 的切线，切点为Q ，求PQ 的最小值. 22．（8分）已知函数()ln f x x mx =-（m 为常数）.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当2m ≥时，设2()2()g x f x x =+的两个极值点12,x x ，（12x x <）恰为2()ln h x x cx bx =--的零点，求1212()()2x x y x x h '+=-的最小值. 参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】分析：由01a b -＞，＞，且1a b ＋＝ ，变形可得2222121102112a b a b f a a a b a b a a++=++-+=+=++-（），＜＜．利用导数求其最值； 详解：01a b -＞，＞ ，且a ＋b ＝1，∴2222121 102112a b a b f a a a b a b a a++=++-+=+=++-（），＜＜．． 令2222221(88)0(2)(2)a a f a a a a a --+'=-+--（）＝＞，解得42a -＜ ，此时函数f a （）单调递增；令0f a '（）＜，解得04a -＜＜ 此时函数f a （）单调递减．∴当且仅当4a =-时，函数f a （）取得极小值即最小值，4f -=（ 点睛：本题考查利用导数研究函数的最值，属中档题. 2．A 【解析】 【分析】化简得到1z i =-，故1z i =+，则1x =，1y =，验证得到答案. 【详解】因为()()()()3231222i i i z i i i i ---===-++-，所以z 的共扼复数为1i +，则1x =，1y =. 故满足32x y -=. 故选：A . 【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，意在考查学生的计算能力. 3．C 【解析】 【分析】在第一次抽到理科题的条件下，剩余4道题中，有2道理科题，代入古典概型概率公式，得到概率． 【详解】因为5道题中有3道理科题和2道文科题，所以第一次抽到理科题的前提下，剩余4道题中，有2道理科题， 第2次抽到理科题的概率为．故选C ．【点睛】本题考查的知识点是古典概型概率公式，分析出基本事件总数和满足条件的事件个数是解答的关键，但本题易受到第一次抽到理科题的影响而出错，容易按独立事件同时发生的概率求解． 4．B 【解析】 【分析】首先判断圆与渐近线的位置关系为相离，然后利用圆上一点到直线距离的最小值等于圆心到直线的距离减去圆的半径，由此即可得到答案。

2020年河北省秦皇岛市数学高二下期末学业水平测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． “11x<”是“1x >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 【详解】 由11x <可得0x <或1x >，所以若1x >可得11x <，反之不成立，11x<是1x >的必要不充分条件 故选B 【点睛】命题：若p 则q 是真命题，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件 2．设集合(){}{}1234,,,|1,0,1,1,2,3,4iA x x x x x i =∈-=，那么集合A 中满足条件“222212344x x x x +++≤ ”的元素个数为（ ）A ．60B ．65C ．80D ．81【答案】D 【解析】由题意可得，222212344x x x x +++≤成立，需要分五种情况讨论： 当222212340x x x x +++= 时，只有一种情况，即12340x x x x ====； 当222212341x x x x +++= 时，即12341,0x x x x =±===，有1428C =种； 当222212342x x x x +++= 时，即12341,1,0x x x x =±=±==，有24424C =种； 当222212343x x x x +++= 时，即12341,1,1,0x x x x =±=±=±=，有34832C =种 当222212344x x x x +++= 时，即12341,1,1,1x x x x =±=±=±=±，有16种，综合以上五种情况，则总共为：81种，故选D.【点睛】本题主要考查了创新型问题，往往涉及方程，不等式，函数等，对涉及的不同内容，先要弄清题意，看是先分类还是先步，再处理每一类或每一步，本题抓住123,4,,x x x x 只能取相应的几个整数值的特点3．设函数 ()'fx 是奇函数()f x 的导函数，当0x >时，()ln ()0f x x x f x '⋅+<，则使得2(1)()0x f x -<成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．(,1)(0,1)-∞-C ．(1,0)(0,1)-D ．(1,0)(1,)【答案】D 【解析】分析：根据题意，设()()()ln 0g x x f x x =⋅>，对()g x 求导，利用导数与函数单调性的关系分析可得()g x 在()0,∞+上为减函数，分析()g x 的特殊值，结合函数的单调性分析可得在区间()0,1和()1,+∞上都有()0f x <，结合函数的奇偶性可得在区间()1,0-和(),1-∞-上都有()0f x >，进而将不等式变形转化可得()2100x f x -><或()210x f x -<>，解可得x 的取值范围，即可得答案.详解：根据题意，设()()()ln 0g x x f x x =⋅>， 其导数()()()()()ln 1ln f x x x f x g x f x x f x x x+⋅=⋅+='⋅''， 又当0x >时，()()ln 0f x x x f x '⋅+<， 则有()()()ln 0f x x x f x g x x'+⋅'=<，即函数()g x 在()0,∞+上为减函数， 又()()1ln110g f =⋅=，则在区间()0,1上，()()ln 0g x x f x =⋅>，又由ln 0x <，则()0f x <， 在区间()1,+∞上，()()ln 0g x x f x =⋅<，又由ln 0x >，则()0f x <， 则()f x 在区间()0,1和()1,+∞上都有()0f x <，又由()f x 为奇函数，则在区间()1,0-和(),1-∞-上都有()0f x >，()()210x f x -<⇒()2100x f x -><或()2100x f x -<>，解可得：10x -<<或1x >. 则x 的取值范围是()()1,01,-⋃+∞.点睛：本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，以及不等式的解法，关键是分析()0f x <与()0f x >的解集.4． “因为偶函数的图象关于y 轴对称，而函数()2f x x x =-是偶函数，所以()2f x x x =-的图象关于y 轴对称”.在上述演绎推理中，所以结论错误的原因是（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提与推理形式都错误【答案】B 【解析】分析：因为函数()2f x x x =-不是偶函数，是一个非奇非偶函数，所以小前提错误.详解：因为()2f x x x =-,所以22()()()()f x x x x x f x -=---=+≠，所以函数f(x)不是偶函数，所以小前提错误.故答案为：B.点睛：本题主要考查演绎推理中的三段论和函数奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平. 5．已知向量()()2,1,,2a b λ==，若a b ⊥，则实数λ= （ ） A ．4- B ．1-C ．1D ．4【答案】B 【解析】 【分析】由题得=0a b ⋅，解方程即得解. 【详解】因为a b ⊥，所以=220,1a b λλ⋅+=∴=-. 故选B 【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 6．设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数,x y R ∈，都有()()()f x f y f x y =+，若112a =，()()n a f n n N +=∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是( )A ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1[,2]2D ．1[,1]2【答案】A 【解析】根据f （x ）•f （y ）＝f （x+y ），令x ＝n ，y ＝1，可得数列{a n }是以12为首项，以12为等比的等比数列，进而可以求得S n ，进而S n 的取值范围． 【详解】∵对任意x ，y ∈R ，都有f （x ）•f （y ）＝f （x+y ）， ∴令x ＝n ，y ＝1，得f （n ）•f （1）＝f （n+1），即()()11n n f n a a f n ++==f （1）12=， ∴数列{a n }是以12为首项，以12为等比的等比数列， ∴a n ＝f （n ）＝（12）n ，∴S n 11122112n ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-1﹣（12）n ∈[12，1）． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意x ，y ∈R ，都有f （x ）•f （y ）＝f （x+y ）得到数列{a n }是等比数列，属中档题．7．若113232,3,log 2a b c ===,则下列结论正确的是 ( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】C 【解析】 【分析】先用1作为分段点，找到小于1和大于1的数.然后利用n 次方的方法比较大小. 【详解】易得11003233221,331,log 2log 31a b c =>==>==<=，而66113232228,339⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故1c a b <<<，所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查指数函数和对数函数的性质，属于基础题. 8．下列关于正态分布2(,)(0)N μσσ>的命题： ①正态曲线关于y 轴对称；③设随机变量~(2,4)X N ，则1()2D X 的值等于2；④当σ一定时，正态曲线的位置由μ确定，随着μ的变化曲线沿x 轴平移. 其中正确的是（ ） A ．①② B ．③④C ．②④D ．①④【答案】C 【解析】分析：根据正态分布的定义，及正态分布与各参数的关系结合正态曲线的对称性，逐一分析四个命题的真假，可得答案．详解：①正态曲线关于x μ=轴对称，故①不正确，②当μ一定时，σ越大，正态曲线越“矮胖”，σ越小，正态曲线越“瘦高”；正确； ③设随机变量()~2,4X N ，则12D X ⎛⎫⎪⎝⎭的值等于1；故③不正确； ④当σ一定时，正态曲线的位置由μ确定，随着μ的变化曲线沿x 轴平移.正确. 故选C.点睛：本题以命题的真假判断为载体考查了正态分布及正态曲线，熟练掌握正态分布的相关概念是解答的关键．9．1920︒转化为弧度数为（ ） A ．163B ．323C ．163π D ．323π 【答案】D 【解析】已知180°对应π弧度，则1920︒转化为弧度数为1920321803ππ=. 本题选择D 选项.10．在101)x的展开式中，x 的幂指数是整数的共有 A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项【答案】D 【解析】 【分析】根据题目，写出二次项展开式的通项公式，即可求出x 的幂指数是整数的项的个数。

河北省秦皇岛市七道河中学2020年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在直角坐标系xOy中，在y轴上截距为且倾斜角为的直线方程为( )A． B． C．D．参考答案：A略2. 右图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，给出下列命题：① －3是函数y＝f(x)的极小值点；② －1是函数y＝f(x)的极小值点；③ y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零；④ y＝f(x)在区间(－3，1)上单调递增．则正确命题的序号是A．①④B．①②C．②③ D．③④参考答案：A根据导函数图象可知当x∈(－∞，－3)时，f'(x)＜0，在x∈(－3，1)时，f'(x)0．∴函数y＝f(x)在(－∞，－3)上单调递减，在(－3，1)上单调递增，故④正确，则－3是函数y＝f(x)的极小值点，故①正确，∵在(－3，1)上单调递增∴－1不是函数y＝f(x)的极小值点，故②不正确；∵函数y＝f(x)在x＝0处的导数大于0，∴切线的斜率大于零，故③不正确．故选A．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件3. 已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－a ln x在(1,2)上为增函数，则a的值等于( )．A．1 B．2 C．0 D.参考答案：考点：1二次函数的单调性；2用导数研究函数的单调性。

4. 如果复数的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A. B. C.D.2C略5. “”是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】解得方程表示焦点在y轴上的双曲线的m的范围即可解答.【详解】表示焦点在y轴上的双曲线?,解得1<m<5, 故选：B.【点睛】本题考查双曲线的方程，是基础题，易错点是不注意6. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．8B【考点】循环结构．【分析】列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：故选B．【点评】本题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．7.已知4，4，4成等比数列，则点( x，y )在平面直角坐标系中的轨迹为（）（A）圆的一部分（B）椭圆的一部分（C）双曲线的一部分（D）抛物线的一部分参考答案：C8. 已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1=（n∈N*）．若b n+1=（n﹣λ）（+1），b1=﹣λ，且数列{b n}是单调递增数列，则实数λ的取值范为（）A．λ＞2 B．λ＞3 C．λ＜2 D．λ＜3参考答案：C【考点】数列递推式；数列的函数特性．【分析】，分别令n=1，2，3，依次求出a2=，a3=，a4=，由此猜想a n=，并用用数学归纳法证明．由a n=．知b n+1=（n﹣λ）（+1）=（n﹣λ）?2n，再由b1=﹣λ，数列{b n}是单调递增数列，能求出λ的取值范围．【解答】解：∵，∴a2==，a3==，a4==，由此猜想a n=．用数学归纳法证明：①当n=1时， =1，成立；②假设n=k时，等式成立，即，则当n=k=1时，a k+1===，成立．∴a n=．∴b n+1=（n﹣λ）（+1）=（n﹣λ）?2n，∴b2=（1﹣λ）?2=2﹣2λ，∵b1=﹣λ，数列{b n}是单调递增数列，∴b1=﹣λ＜b2=2﹣2λ，解得λ＜2．故选C．9. 等比数列{a n}中，若a2+a3=4，a4+a5=16，则a6+a7=（）A．64 B．﹣64 C．32 D．﹣32参考答案：D【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的性质求解通项公式即可求解a6+a7的值．【解答】解：数列{a n}是等比数列，a2+a3=4，a4+a5=16，即a2q+a2=4， =16，解得：q2=4．那么：a6+a7==16×4=64．故选：A．10. 直线过点A（1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有A．1条B、2条C、3条D、4条参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．参考答案：216000【考点】简单线性规划的应用．【分析】设A、B两种产品分别是x件和y件，根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数，利用线性规划作出可行域，通过目标函数的几何意义，求出其最大值即可；【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．由题意，得，z=2100x+900y．不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z=2100x+900y．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元．故答案为：216000．12. 考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x（cm）与肱骨长度y（cm）线性回归方程为＝1.197x－3.660，由此估计，当股骨长度为50cm时，肱骨长度的估计值为___________cm．参考答案：略13. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是参考答案：23114. 平面内到定点F（0，1）和定直线l：y=﹣1的距离之和等于4的动点的轨迹为曲线C．关于曲线C的几何性质，给出下列三个结论：①曲线C关于y轴对称；②若点P（x，y）在曲线C上，则|y|≤2；③若点P在曲线C上，则1≤|PF|≤4．其中，所有正确结论的序号是．参考答案：①②③【考点】轨迹方程．【分析】设出曲线上的点的坐标，求出曲线方程，画出图象，即可判断选项的正误．【解答】解：设P（x，y）是曲线C上的任意一点，因为曲线C是平面内到定点F（0，1）和定直线l：y=﹣1的距离之和等于4的点的轨迹，所以|PF|+|y+1|=4．即+|y+1|=4，解得y≥﹣1时，y=2﹣x2，当y＜﹣1时，y=x2﹣2；显然①曲线C关于y轴对称；正确．②若点P（x，y）在曲线C上，则|y|≤2；正确．③若点P在曲线C上，|PF|+|y+1|=4，|y|≤2，则1≤|PF|≤4．正确．故答案为：①②③．15. 已知平行六面体ABCD━A1B1C1D1，底面ABCD是正方形，∠BAA1=∠DAA1=，则棱AA1和底面所成角为。

第二学期期末考试 高二数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在等差数列{}n a 中，46a =，3510a a a +=，则公差d =（） A. -1 B. 0C. 1D. 2【答案】C 【解析】 【分析】全部用1,a d 表示，联立方程组，解出d 【详解】10354==2=12a a a a +104661a a d d -==⇒=【点睛】本题考查等差数列的基本量计算，属于基础题。

2.已知等比数列{}n a 满足11a =，1357a a a ++=，则357a a a ++=（ ） A. 7 B. 14 C. 21 D. 26【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式可求出公比，即可求解.【详解】因为2413517a a a q q ++=++=，可解的22q =， 所以357a a a ++=62376+66()14a q q =+=+=，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，属于中档题. 3.若110a b<<，则下列结论不正确的是( )A. 22a b <B. 2ab b <C.2b aa b+> D.a b a b -=-【答案】 D 【解析】 【分析】不妨令12a b =-=-， ，代入各个选项进行验证，找出符合条件的选项． 【详解】由题110a b<<，不妨令12a b =-=-，，可得a 2＜b 2，故A 正确； 2ab b <，故B 正确；1222b a a b +=+＞，故C 正确．11a b a b -=--=，， 故D 不正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题4.某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x识图能力y由表中数据，求得线性回归方程为，45ˆˆyx a =+,若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力约为( ) A. 9.2 B. 9.5C. 9.8D. 10【答案】B 【解析】 试题分析：468103568117,442x y ++++++====Q ˆ11417251ˆ0aa ∴=⨯+∴=-41510ˆyx ∴=-当12x =时9.5y = 考点：回归方程5.已知函数()9411y x x x =-+>-+，当x a =时，y 取得最小值b ，则+a b 等于（） A. -3 B. 2C. 3D. 8【答案】C 【解析】 【分析】配凑成可用基本不等式的形式。

河北省秦皇岛市2019-2020学年数学高二下期末调研试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数z 满足，则复数z ＝( )A ．1－iB ．1＋2iC ．1＋iD ．－1－i【答案】D 【解析】 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】，，故选D ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 2．设i 为虚数单位，则复数56ii-= ( ) A ．65i + B ．65i -C ．65i -+D ．65i --【答案】D 【解析】 【分析】由复数的乘除运算即可求得结果 【详解】()22565656651i i i i i i i i ---===--- 故选D 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，解题的关键是要掌握复数四则运算法则，属于基础题。

3．下列几种推理中是演绎推理的序号为（ ） A ．由0222<，1223<，2224<，…猜想()()21*21n n n N -<+∈B ．半径为r 的圆的面积2S r π=，单位圆的面积S π=C ．猜想数列112⨯，123⨯，134⨯，…的通项为()()*11na n N n n =∈+ D ．由平面直角坐标系中，圆的方程为()()222x a y b r -+-=推测空间直角坐标系中球的方程为()()()2222x a y b z c r -+-+-=【答案】B 【解析】 【分析】根据演绎推理、归纳推理和类比推理的概念可得答案. 【详解】A. 是由特殊到一般，是归纳推理.B. 是由一般到特殊，是演绎推理.C. 是由特殊到一般，是归纳推理.D. 是由一类事物的特征，得到另一类事物的特征，是类比推理. 故选：B 【点睛】本题考查对推理类型的判断，属于基础题.4．已知定义在R 上的函数f(x)的导函数为()f x ',22(2)()x f x f x e--=(e为自然对数的底数),且当1x ≠时, [](1)()()0x f x f x -'->,则 ( )A ．f(1)<f(0)B ．f(2)>ef(0)C ．f(3)>e 3f(0)D ．f(4)<e 4f(0)【答案】C 【解析】 【分析】构造新函数()()xF x f x e -=，求导后结合题意()()()1'0x f x f x ⎡⎤-->⎣⎦判断其单调性，然后比较大小【详解】令()()xF x f x e -=，()()()''xF x ef x f x -⎡⎤∴=-⎣⎦()()()1'0x f x f x ⎡⎤-->⎣⎦，1x ∴<时，10x -<，则()()'?0f x f x -< ()'0F x ∴<，()F x 在()1，-∞上单调递减 ()()()210F F F ∴->->即()()()2210f e f e f ->->()()222x f x f x e --=，()()642f f e ∴=-，()()431f f e =-()()440f f e ∴>，()()330f f e >，故选C 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性以及导数的运算，构造新函数有一定难度，然后运用导数判断其单调性，接着进行赋值来求函数值的大小，有一定难度5． “1m ”是“方程22115y x m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】解得方程22115y x m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线的m 的范围即可解答.【详解】22115y x m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线⇔1050m m ->⎧⎨-<⎩,解得1<m<5, 故选B. 【点睛】本题考查双曲线的方程，是基础题，易错点是不注意2.5x m -前是加号6．六安一中高三教学楼共五层，甲、乙、丙、丁四人走进该教学楼2~5层的某一层楼上课，则满足且仅有一人上5楼上课，且甲不在2楼上课的所有可能的情况有（ ）种 A ．27 B ．81C ．54D ．108【答案】B 【解析】 【分析】以特殊元素甲为主体，根据分类计数原理，计算出所有可能的情况，求得结果. 【详解】甲在五楼有种情况， 甲不在五楼且不在二楼有种情况， 由分类加法计数原理知共有种不同的情况，该题主要考查排列组合的有关知识，需要理解排列组合的概念，根据题目要求分情况计数，属于简单题目.7．已知直线00x x at y y bt，=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）上两点,A B 对应的参数值分别是12,t t ，则||=AB （ ）A ．12t t +B ．12t t -C ．2212a b t t +⋅- D ．1222t t a b-+【答案】C 【解析】试题分析：依题意，0220220022{{,x x x x ata b t y y bta b y y a b =+=++⇒==++=++，由直线参数方程几何意义得221212AB m m a b t t =-=+-，选C ．考点：直线参数方程几何意义 8．当函数取极小值时，的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】分析：对函数求导，由 ，即可得出结论．详解即故选B ．点睛：本题考查利用导数研究函数的极值问题，属于基础题9．从装有大小形状完全相同的3个白球和7个红球的口袋内依次不放回地取出两个球，每次取一个球，在第一次取出的球是白球的条件下，第二次取出的球是红球的概率为（ ） A ．715B ．12C ．710D ．79【答案】D运用条件概率计算公式即可求出结果 【详解】令事件A 为第一次取出的球是白球，事件B 为第二次取出的球是红球，则根据题目要求得()()()377109|3910P AB P B A P A ⨯===， 故选D 【点睛】本题考查了条件概率，只需运用条件概率的公式分别计算出事件概率即可，较为基础。

2020年河北省秦皇岛市数学高二(下)期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ） A ．24种 B ．28种C ．32种D ．36种2．若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合111,0,,,1,2,3,432M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ） A ．15B ．16C ．82D ．523．已知函数2()2aln f x x x x=--在12x =处取得极值，则()f x 的图象在(1,0)处的切线方程为（ ）A ．10x y +-=B ．10x y ++=C ．10x y -+=D ．10x y --=4．若曲线23x y e ax b =++在点(0,1)处的切线l 与直线250x y +-=垂直，则a b +=（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-5．下列命题中： ①“”是“”的充要条件；②已知随机变量服从正态分布，则；③线性回归直线方程一定经过样本中心；④命题“”的否定是“”.其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．甲、乙、丙三位同学站成一排照相，则甲、丙相邻的概率为（ ） A ．16B ．15C ．23D ．137．设三次函数()f x 的导函数为()f x '，函数()y x f x '=⋅的图象的一部分如图所示，则正确的是（ ）A ．()f x 的极大值为(3)f ，极小值为(3)fB ．()f x 的极大值为(3)f -，极小值为(3)fC ．()f x 的极大值为(3)f ，极小值为(3)f -D ．()f x 的极大值为(3)f -，极小值为(3)f8．已知函数f(x)＝e x (x －b)(b∈R)．若存在x∈1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，使得f(x)＋xf′(x)＞0，则实数b 的取值范围是( ) A ．8,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．5,6⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．35,26⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．8,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭9．已知函数1()2(0)2xf x x =-<与2()log ()g x x a =+的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞-B ．(,22)-∞C ．(,2)-∞D ．2(22,)2- 10．设函数f(x)在R 上可导，其导函数为f ′(x)，且函数y ＝(2－x)f ′(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A ．函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(－1)B ．函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(2)C ．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)D ．函数f(x)有极大值f(－1)和极小值f(2)11．若a|a|＞b|b|，则下列判断正确的是（ ） A ．a ＞b B ．|a|＞|b| C ．a+b ＞0D ．以上都有可能12．已知圆22:20C x y x +-=,在圆C 中任取一点P ,则点P 的横坐标小于1的概率为（ ） A ．2πB ．14C ．12D ．以上都不对二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．在西非“埃博拉病毒"的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++根据上表，有________的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”. 14．若(ax 2+5的展开式中x 5的系数是—80，则实数a=_______. 15．设向量(,1),(4,2)a x b ==r r ，且//a b r r ，则实数x 的值是_______；16．若(1)n nx +展开式的各二项式系数和为16，则展开式中奇数项的系数和为______. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知p ：方程2216x ym m +=-表示焦点在x 轴上的椭圆；q ：双曲线2215y x m-=的实轴长大于虚轴长.若命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求m 的取值范围． 18．已知函数()ln f x x a x =-.（1）若()1f x ≥恒成立，求a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，()f x m =有两个不同的零点12,x x ，求证：121x x m +>+.19．（6分）设椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，圆22:2O x y +=与x 轴正半轴交于点A ，圆O 在点A 处的切线被椭圆C 截得的弦长为 （1）求椭圆C 的方程；（2）设圆O 上任意一点P 处的切线交椭圆C 于点,M N ，试判断·PM PN 是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．20．（6分）山西省2021年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分。