九江市2019年第一次高考模拟统一考试(试题+答案解析)

第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知全集U R =，集合[2,5)A =，(,1)(2,)U C B =-∞+∞，则A B =( )A.(2,5)B.(1,2)C.{}2D.∅ 【答案】C.考点：集合的运算.2.设复数21iz i-=+，则z 的共轭复数为（ ） A.1322i - B.13+22i C.13i - D.1+3i 【答案】B.考点：1.复数的运算；2.共轭复数的概念. 3.已知3tan 5α=-，则sin 2=α（ ） A.1517 B.1517- C.817- D.817【答案】B. 【解析】试题分析：222232()2sin cos 2tan 155sin 2=3sin cos tan 117()15ααααααα⨯-===-++-+，故选B. 考点：三角恒等变形.4.已知随机变量X 服从正态分布(5,4)N ，且()4P X k P X k ><-（）＝，则k 的值为（ ） A.6 B.7 C.8D.9【答案】B.考点：正态分布.5.已知函数()sin(2))f x x ϕϕπ=+<（的图象向左平移6π个单位后得到()cos(2)6g x x π=+的图象，则ϕ的值为（ ）A.23π-B.3π- C.3π D.23π 【答案】C.考点：1.诱导公式；2.三角函数的图象平移.6.在如下程序框图中，输入()0sin(21)f x x =+，若输出的()i f x 是82sin(21)x +，则程序框图中的判断框应填入（ ）A.6i ≤B.7i ≤C.8i ≤D.9i ≤ 【答案】B. 【解析】试题分析：1i =时，1()2cos(21)f x x =+；2i =时，22()2sin(21)f x x =-+；3i =时，33()2cos(21)f x x =-+；4i =时，44()2s i n (21)f x x =+；…；8i =时，88()2s i n (21)f x x =+，结束，故选B.考点：程序框图.7.已知抛物线的方程为22(0)y px p =>，过抛物线上一点()M p 和抛物线的焦点F 作直线l 交抛物线于另一点N ，则:NF FM =（ ）A.1:1:2 D.1:3 【答案】C.考点：抛物线的标准方程及其性质. 8.若实数,x y 满足31x y -≤≤，则2x yz x y+=+的最小值为( ) A.53 B.2 C.35 D.12【答案】C.考点：线性规划的运用.9.如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（ ）A. B. C.【答案】A.考点：空间几何体的三视图与表面积.10.已知点P 为双曲线221169x y -=右支上一点，点12,F F 分别为双曲线的左、右焦点，M 为12P F F ∆的内心，若128PMF PMF S S ∆∆=+，则12MF F ∆的面积为（ ）A.【答案】B.考点：双曲线的标准方程及其性质.11.平面α截球O 的球面得圆M ，过圆心M 的平面β与α的夹角为6π，且平面β截球O 的球面得圆N ，已知球O 的半径为5，圆M 的面积为9π，则圆N 的半径为（ ）【答案】B.考点：1.球的性质；2.二面角的性质.12.已知定义在R 上的函数()f x ，当[02]x ∈，时，()=811f x x --（），且对于任意的实数1[22,22]n n x +∈--(,2n N n +∈≥且)，都有1()(1)22xf x f =-，若函数()()l o ag x f x x =-有且只有三个零点，则a 的取值范围为（ ）A.[2,10]B. C.(2,10)D.【答案】C.考点：1.函数与方程；2.数形结合的数学思想.第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）-第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答， 第（22）-第（24）题为选考题，考试根据要求选择一题做答.二．填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷对应的横线上． 13.6(2+1)(2)x x -的展开式中2x 的系数为______.(用数字作答) 【答案】144-.考点：二项式定理.14.已知直线1y x =-+是函数1()xf x e a=-⋅的切线，则实数a =______. 【答案】2e .考点：利用导数研究函数在某点上的切线方程. 15.等差数列{}n a 中，112015a =，1m a n =，1n a m=（m n ≠），则数列{}n a 的公差为_______. 【答案】12015. 【解析】 试题分析：∵11(1)2015m a m d n =+-=，11(1)2015n a n d m=+-=，∴11()m n d n m -=-，∴1d mn=， ∴111(1)2015m a m mn n=+-=，解得112015mn =，即12015d =.考点：等差数列的通项公式.16.如图，在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222a b c bc =++，a ，S 为ABC ∆的面积，圆O 是ABC ∆的外接圆，P 是圆O 上一动点，当cos S B C 取得最大值时，PA PB ⋅的最大值为_______.【答案】32+.考点：1.正余弦定理解三角形；2.三角恒等变形；3.平面向量数量积的坐标运算. 三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分）已知各项不为零的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1(1)n n S a a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足2log n n n a b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）2n n a =；（2）222n n n T +=-.考点： 1.数列的通项公式；2.错位相减法求数列的和. 18.(本小题满分12分）如图所示，在长方体ABCD A B C D -''''中，==AB AD AA λλ'，(>0λ)，E 、F 分别是A C ''和AD 的中点，且EF ⊥平面A BCD ''.（1）求λ的值；（2）求二面角C A B E -'-的余弦值.'【答案】（1）λ；（2.又∵二面角C A B E -'-为锐二面角，∴二面角C A B E -'-……12分考点： 1.线面垂直的性质；2.空间向量的运用. 19.(本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望EX ． 下面临界值表仅供参考：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.【答案】（1）有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）18；（3）X 的分布列为：，1512110+1+22828282EX =⨯⨯⨯=. 【解析】试题分析：（1）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到结论；（2）利用面积比，求出乙比甲先解答完的概率；（3）确定X 的可能值有0，1，2，依次求出相应的概率求分布列，再求期望即可.试题解析：（1）由表中数据得2K 的观测值()2250221288505.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，……2分∴根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；……3分（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x ，y 分钟，则基本事件满足的区域为5768x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩(如图所示)， (4)分设事件A 为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为x y >，……5分∴由几何概型11112()228P A ⨯⨯==⨯，即乙比甲先解答完的概率为18；……7分（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有2828C =种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有2615C =种，恰有一人被抽到有1126=12C C ⋅种；两人都被抽到有221C =种，……8分∴X 可能取值为0,1,2，15(0)28P X ==，123(1)287P X ===，1(2)28P X ==X 的分布列为：，……11分 ∴1512110+1+22828282EX =⨯⨯⨯=. .……12分考点： 1.独立性检验的应用；2.离散型随机变量及其分布. 20.(本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，右焦点为(1,0)F ，A 、B 是椭圆C 的左、右顶点，D 是椭圆C 上异于A 、B 的动点，且ADB ∆（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在一定点0(,0)E x（00x <<，使得当过点E 的直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点时，2211EMEN+为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2212xy +=；（2）定点为(3E ，定值为3. 【解析】试题分析：（1）设椭圆C 的标准方程为22221x y a b +=(0a b >>)，由于ADB ∆面积的最大值，可得ab =2221ab c a b c ⎧=⎪=⎨⎪=+⎩，解得即可求出；（2）首先利用特殊位置探究得到定点的坐标与定值，再将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理以及弦长的公式证明.试题解析：（1）设椭圆的方程为22221x y a b+=(0ab >>)，由已知可得122ADB S a b ab ∆=⋅⋅== ……1分 ∵(1,0)F 为椭圆右焦点，∴22+1a b =②，……2分 由①②可得a =1b =，……3分 ∴椭圆C 的方程为2212x y +=；……4分（2）过点E 取两条分别垂直于x 轴和y 轴的弦11M N ，22M N ， 则222211221111EM EN EM EN +=+，即20212x =+-， 解得0x=E 若存在必为，定值为3，……7分下证满足题意， 设过点E 的直线方程为x ty =+代入C 中得：224(2)03t y ++-=，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则1222323(2)y y t t +=-=-++，12243(2)y y t =-+，……9分21212222222222222121212()211111111()(1)(1)11y y y y t y t y t y y t y y EM EN +-+=+=⋅+=⋅++++222228[13(2)341[]3(2)t t t ++=⋅=+-+，综上得定点为E ，定值为3.……12分考点： 1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆相交弦长问题. 21.(本小题满分12分) 设函数ln ()ab x f x x =，1()()2g x x a b =-++（其中e 为自然对数的底数，,a b R ∈且0a ≠），曲线()y f x =在点1,(1))f （处的切线方程为(1)y ae x =-. （1）求b 的值；（2）若对任意1[,)x e∈+∞，()f x 与()g x 有且只有两个交点，求a 的取值范围.【答案】（1）b e =；（2）实数a 的取值范围为2212(,]2(1+)e e e --∞.考点：导数的运用.请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，已知AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，C 为切点，AD CD ⊥，交O 于点E ，连接AC 、BC 、OC 、CE ，延长AB 交CD 于F .F（1）证明：BC CE =； （2）证明：BCF EAC ∆∆∽.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）先证明OC CD ⊥，可得OC AD //，OAC OCA ∠=∠，可得OAC CAE ∠=∠，即可证明BC CE =；（2）证明BCF EAC ∆∆∽，只需证明=FCB CAE ∠∠，FBC CEA ∠=∠即可.试题解析：（1）∵CD 为O 的切线，C 为切点，AB 为O 的直径，∴OC CD ⊥，……1分又∵A D C D ⊥，∴O C A D //，∴O C A C A E ∠=∠，……3分 又∵OC OA =，∴O A C O C A ∠=∠，∴OAC CAE ∠=∠， ∴BC CE =；……5分（2）由弦切角定理可知，FCB OAC ∠=∠，∴=FCB CAE ∠∠，∵四边形ABCE 为圆O 的内接四边形，∴180ABC CEA ∠+∠=，……8分 又∵+=180ABC FBC ∠∠，∴FBC CEA ∠=∠，∴BCF EAC ∆∆∽.……10分 考点： 1.相似三角形的性质；2.与圆有关的比例线段. 23.(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为1x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2sin 1sin θρθ=-.（1）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的普通方程；（2）若点P 是曲线C 上的动点，求P 到直线l 距离的最小值，并求出此时P 点的坐标.【答案】（1）极坐标方程：cos sin 1ρθρθ-=，普通方程：2y x =；（2）当P 点为11(,)24时，P 到直线l的距离最小，最小值为8. 【解析】试题分析：（1）可以先消参数，求出直线l 的普通方程，再利用公式将曲线C 的极坐标方程化为平面直角坐标方程；（2）利用点到直线的距离公式，求出P 到直线l 的距离的最小值，再根据函数取最值的情况求出P 点的坐标，得到本题结论.试题解析：（1）由1x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，得1x y -=，……1分 ∴直线l 的极坐标方程为：cos sin 1ρθρθ-=，(cos cossin sin )144ππθθ-=cos()14πθ+=，……3分∵2sin 1sin θρθ=-，∴2sin cos θρθ=，∴2cos sin ρθθ=，∴2(cos )sin ρθρθ=，即曲线C 的普通方程为2y x =；……5分（2）设00(,)P x y ，200y x =，∴P 到直线l的距离2013()x d -+====，……8分 ∴当012x =时，min 8d =，∴此时11()24P ，，∴当P 点为11(,)24时，P 到直线l 的距离最小，最小值为8.……10分 考点： 1.参数方程化为普通方程；2.简单曲线的极坐标方程. 24. (本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()3f x x x a =---. （1）当2a =时，解不等式1()2f x ≤-； （2）若存在实数x ，使得不等式()f x a ≥成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2112x ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩或152223x x ⎧-≤-⎪⎨⎪<<⎩或3112x ≥⎧⎪⎨-≤-⎪⎩；（2）实数a 的取值范围是3(,]2-∞.考点： 1.绝对值不等式；2.存在性问题的处理方法.。

【点睛】本题考查了集合的交集运算，本题也可以这样解：A B ⋂就是求集合A 中大于1的自然数，即521,2,0,1n n N n n N n ->∈⇒<∈⇒=故0,5;1,3n x n x ====，所以{}3,5AB =. 两点，为10．已知向量(,4),a m =(1,2)b =-，且//a b ，则m ＝________.11．计算)22x dx =⎰__________．三、解答题12．为评估设备M 生产某种零件的性能，从设备M 生产该零件的流“次品”中随意抽取两件，求至少有一件“突变品”的概率.13．设向量(3sin ,sin )a x x =，)sin ,(cos x x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（1）若||||a b =r r，求x 的值；（2）设函数()f x a b=⋅，求()f x的最大值．14．某渔业公司年初用81万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为1万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益30万元．（1）问第几年开始获利？，4n∴=时，即第4年开始获利．()2方案一：n年内年平均获利230818130y n nnn n n--⎛⎫==-+⎪⎝⎭．由于8118n n +≥=，当且仅当9n =时取“=”号． 8130301812(y n n n ⎛⎫∴=-+≤-= ⎪⎝⎭万元)．．已知平面向量34,55a ⎛⎫= ⎪⎝2|b =，）求向量在b 方向上的投影； a b -与a b +夹角的余弦值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 1．D解析：D【解析】分析：由过点P恰存在两条直线与抛物线C有且只有一个公共点，可判定P一定在抛物线C上，讨论抛物线焦点位置，设出方程，将点【分析】直接利用余弦定理求出1cos4ABC∠=-，进一步利用余弦定理的应用求出结果．【详解】如图所示：由导函数232f x x '=-（），可得导数）（x f '为偶函数，所以(2)(2)10f f ''-==，即曲线）（x f y =在点(2,(2))P f 处的切线斜率为10,故选A.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，合理应用函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 4．无二、填空题7．【解析】【分析】求函数的导数，研究函数的单调性和极值，作出函数的图象，设，将方程根的个数转化为一元二次方程根的分布进行求解即可．-+=10t kt若2[()]()10-+=恰有四个不同的实数根，f x kf x等价为210-+=有两个不同的根，t kt当0t≠，t=，方程不成立，即0其中1240t e <<或224t e >，设2()1h t t kt =-+，(0)10h ⎧⎪=>⎪0k >⎧分析：根据分段函数的表达式代入进行求解即可． 详解： 即答案为.点睛：本题主要考查函数值的计算，比较基础．解析：1 3【解析】分析：根据分段函数的表达式代入进行求解即可．分析】不妨设双曲线2222:1x yCa b-=，焦点(),0F c-，令222221,x y bx c ya b a-==⇒=±，由AB的长为实轴的二倍能够推导出C的离心率.【详解】不妨设双曲线2222:1x yCa b-=，【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的共线条件的应用，其中解答中熟记平面向量解析：-2【解析】【分析】根据向量坐标运算和向量//a b，得到412m=-，即可求解．r202220014(2)4r x dx x ππ∴=⨯=-=-=-⎰所以该设备M 的级别为丙级.（Ⅱ）样品中直径尺寸在(2,2)x s x s -+之外的零件共6件，直径尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件共2件，分别记为A ，B ，C ，D ，a ，b ，其中a ，b 为直径尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，从样本的“次品”中随意抽取两件，所有情况共15种：{A,B}，{A,C}，{A,D}，{A,}a ，{A,}b ，{B,C}，{B,D}，{B,}a ，{B,}b ， a b =得到4sin 6x -⎪⎭,再利用不等式的性质和三角函数的图像性质求）由(3sin a x =()23sin 4sin a x ==，()2cos b x =又因为,a b =所以24sin 1x =.又0,,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以1sin ,.26x x π==（2）函数()f x a b =⋅ )()2,sin cos ,sin cos sin x x x x x x x =⋅=+1cos2112sin cos cos222222x x x x x -=⨯+=-+1cos sin2sin cos2662x x ππ=-+ 11πππ⎛⎫由向量夹角公式可求a -b 与a +b 的夹角的余弦值(1)|a |=|(3,55)|=1∴向量a 在b 方向上的投影为b =22(2)cos<a -b ,a +b >=()()a b a b a b a b -+-+ |a -b |2=|a |2+|b |2-2ab =12,|a b -|=22|a b +|2=|a |2+|b |2+2ab =52,|a b +(a b -)(a b +)=a 2-b 2=12a b a b -+=55.。

2019年江西省九江市高考语文一模试卷一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）1. 阅读下面的文字，完成各题。

我们中华民族，几千年来为什么总是离不开诗呢？那是因为诗和我们的文化有着紧密的联系，我们这个民族把诗意看作是自己民族文化的本质。

说到底，西方人是用科学的方式来理解世界，而我们中国人则是用诗意的方式理解世界，这是我们特有的思维方式。

譬如说，苏东坡的策论《刑赏忠厚之至论》提到了一个典故：尧统治天下时，手下的法官皋陶要杀犯人，但尧反对了三次，主张不杀。

主考官欧阳修特地问苏东坡这条典故的出处，苏东坡坦然回答：“何需出处！”他是根据策论的需要，自己编造出来的。

还有一个例子是《史记》。

《史记》是司马迁写的史书，但鲁迅对它有这样的评价：“史家之绝唱，无韵之《离骚》。

”这里鲁迅非常含蓄地指出，《史记》其实不是真实的史书，它是散文、是诗。

譬如“鸿门宴”，写得如此精彩，所有的细节都栩栩如生，但鸿门宴在历史上有没有如此真切地出现过呢？其实司马迁只是非常合理地写了一段可能是真实的历史。

这就是我们中国人，那么重要的一位史学家，也是用一种诗意的方式，为我们民族留下那样一段可能存在的历史。

我们中国文化史的核心就是诗意，或者说诗意是中国文化中一个非常重要的因素。

这就是为什么诗像梦一样一直缠绕着我们中华民族几千年，我们民族的每个母亲都希望自己的孩子从小能够读几首诗、背几首诗，因为诗可以说是我们中华民族血脉里的东西。

纵观我们民族的文学史，应该说它也是一部诗的历史。

诗在我们中国文学里，实际上从来都是主导文学的。

唐诗不谈，宋也是以诗为主。

称苏东坡为诗人他很开心，叫他词人就未必，因为词是诗之余。

元明也是如此。

到了晚清出现了一批非常优秀的诗人，在文字狱的背景下，这批文人实际上保存了汉文化的经典，也是在这种背景下，清诗用了很多的文学典故，他们把诗写得非常含蓄、非常精彩。

即便是小说《红楼梦》，它之所以精彩，也是因为它的诗意。

，则，且（答案第2页，总20页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. B. C. D.5.执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（）A. B. C. D.6.已知函数的定义域为，值域为，则的最大值为A.B.C.D.7.若x ，y 满足约束条件，则的最大值为9，则正实数m 的值为A.1B.2C.4D.88.的部分图像大致为（）A .B .C .…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………D.9.《九章算术》卷第五《商功》中，有“贾令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺。

”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽1尺，长2尺；下底面宽3尺，长4尺，高1尺（如图）。

”（注：刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的几何体），若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的表面积为（）A.平方尺B.平方尺C.平方尺D.平方尺10.已椭圆：和双曲线：，若椭圆的离心率，椭圆和双曲线渐近线的交点与椭圆焦点的连线垂直于x 轴则双曲线一条渐近线的斜率为A. B. C. D.11.如图，网格纸上小正方形边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.答案第4页，总20页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………12.定义在上的函数的导函数为，且对都有，则A .B .C .D .第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共4题)1.已知，，则．2.设函数，则．3.已知抛物线的焦点F ，过F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，则的最小值是．4.设数列的前n 项和为，已知，，，则数列的前2n 项和为．评卷人得分二、解答题（共7题)5.在中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知．1求角B ；6.如图，已知四棱锥的底面是边长为的菱形，，点E 是棱BC 的中点，，点P 在平面ABCD 的射影为O ，F 为棱PA 上一点．…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………1求证：平面平面BCF ；7.某企业为了增加某种产品的生产能力，决定改造原有生产线，需一次性投资300万元，第一年的年生产能力为300吨，随后以每年40吨的速度逐年递减，根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，该设备的使用年限为3年，该产品的销售利润为1万元吨．1根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；8.已知椭圆的右焦点为F ，离心率为，直线l ：与椭圆E相交于A ，B 两点，．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）延长AF 交椭圆E 于点M ，延长BF 交椭圆E 于点N ，若直线MN 的斜率为1，求实数m 的值．9.已知函数．1试讨论函数的单调性；10.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系（），点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点的轨迹为。

江西省九江市2019届高三第一次模拟考试（数学文）WORD 版本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间120分 钟。

考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第I 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．已知复数12z =-，则2z =（ ）A．12-B．12- C．12-D．12+ 2．已知集合1{|1},{|10}A x B x x x=<-=-<<，则 （ ）A ．AB ≠⊂B ．B A ≠⊂C ．A B =D ．A B φ=3．曲线2(1)y x =+在点（1，4）处的切线与直线1x ay +=垂直，则实数a 的值为（ ）A ．4B ．-4C ．14D ．14-4．已知函数12(0)()21(0)xx x f x x -⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，则该函数是（ ）A ．偶函数，且单调递增B ．偶函数，且单调递减C ．奇函数，且单调递增D ．奇函数，且单调递减5．已知-9，123,,a a a ，-1五个实数成等差数列，-9，123,,b b b ，-1五个实数成等比数列，则132a ab -等于（ ）A ．43±B ．23±C ．43-D ．436．设函数()|1|||f x x x a =++-，若函数()f x 的图像关于直线1x =对称，则实数a 的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．-17．一个物体的底座是两个相同的几何体，它的三视图及其尺寸（单位：dm ）如图所示，则这个物体的体积为 （ ） A ．3(12016)dm π+ B ．3(1208)dm π+ C ．3(1204)dm π+D ．3(608)dm π+8．圆心在曲线21(0)4y x x =<上，并且与直线1y =-及y 轴都相切的圆的方程是 （ ）A ．22(2)(1)2x y ++-= B ．22(1)(2)4x y -+-=C ．22(2)(1)4x y -+-=D ．22(2)(1)4x y ++-=9．函数()s i n c o s |s i f x x x x x ππππ=++-对任意的x R ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则21||x x -的最小值为（ ）A ．34B ．1C ．2D ．410．已知()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对任意的(0,)x ∈+∞，都有3[()]2f f x x -=，则方程()'()2f x f x -=的解所在的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）第II 卷考生注意：第II 卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。

江西省九江市2019届第一次高考模拟统一考试理科数学试题一、单选题1．设集合，集合，则（）A．B．C．D．2．已知为复数，则是为实数的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若sin x＜0，且sin（cos x）＞0，则角是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．双曲线的左、右焦点为，以为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为，且轴，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．执行如下图所示的程序框图，输出S的值为（）A．B．C．D．6．河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察，画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”。

把一到十分成五组，如图，其口诀：一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居中。

现从这十个数中随机抽取四个数，则能成为两组的概率是（）A．B．C．D．7．的部分图像大致为（）A．B．C．D．8．《九章算术》卷第五《商功》中，有“贾令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺。

”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽1尺，长2尺；下底面宽3尺，长4尺，高1尺（如图）。

”（注：刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的几何体），若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的表面积为（）A．平方尺B．平方尺C．平方尺D．平方尺9．函数的最小正周期为，若其图像向左平移个单位后得到的函数为偶函数，则函数的图像（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称10．设变量满足约束条件，若目标函数的最小值为，则得到最小值为（）A．B．C．D．11．如图，网格纸上小正方形边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．12．已知直线与曲线和分别交于两点，点的坐标为，则面积的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题13．已知向量，则在方向上的投影等于__________．14．若展开式的常数项等于，则__________．15．如图，中心在坐标原点，焦点分别在轴和轴上的椭圆都过点，且椭圆的离心率相等，以椭圆的四个焦点为顶点顶的四边形面积为，则椭圆的标准方程为__________．16．在中，分别为角的对边，已知，且的面积为，则的值为__________．三、解答题17．设数列的前项和为，已知，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和。

江西省九江市2019届高三第一次高考模拟统一考试数学文试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，集合，则A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【详解】解：A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞0}；∴A∩B＝{x|0＜x＜2}．故选：D．【点睛】本题考查描述法的定义，分式不等式的解法，以及指数函数的单调性，交集的运算．2.若a为实数，且，则A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【详解】解：∵a为实数，且（1+ai）（a﹣i）＝2a+（a2﹣1）i＝2，∴2a＝2且a2﹣1=0，解得a＝1．故选：C．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.等比数列中，若，且与的等差中项为2，则公比A. 2B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，由等比数列的性质可得a4•a5•a6＝（a5）3，解得a5，又由等差数列的性质可得a5+2a6＝4，解得a6的值，由等比数列的通项公式分析可得答案．【详解】解：根据题意，等比数列{a n}中，若a4•a5•a6＝8，则（a5）3＝8，解可得a5＝2，又由a5与2a6的等差中项为2，则a5+2a6＝4，解可得：a6＝1，则q；故选：B．【点睛】本题考查等比数列的通项公式以及下标和性质，涉及等差中项的定义，属于基础题．4.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为如图，若从四个阴数中随机抽取2数，则能使这两数与居中阳数之和等于15的概率是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】从四个阴数中随机抽取2个数，共有6种取法，其中满足题意的取法有两种：4，6和2，8，由此能求出能使这两数与居中阳数之和等于15的概率．【详解】解；从四个阴数中随机抽取2个数，共有6种取法，其中满足题意的取法有两种：4，6和2，8，∴能使这两数与居中阳数之和等于15的概率p．故选：D．【点睛】本题考查古典概型公式，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.执行如图所示的程序框图，输出S的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S＝cos cos cos cos的值，可得S＝cos cos cos cos0+（）．故选：A．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时模拟程序框图的运行过程，得出正确的结论，是基础题．6.已知函数的定义域为，值域为，则的最大值为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知结合正弦函数的图像与性质可得结果．【详解】解：∵y＝sin x的值域为[，1]，∴2kπ≤x2kπ（k∈Z），∴（b﹣a）max＝（2kπ）﹣（2kπ）．故选：D．【点睛】本题考查三角函数的性质，考查数形结合思想与转化思想，属基础题．7.若x，y满足约束条件，则的最大值为9，则正实数m的值为A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【详解】解：x，y满足约束条件的可行域如图，则z＝2x﹣3y的最大值为9，所以直线x+y﹣m＝0，过直线2x﹣3y＝9和直线x＝3的交点（3，﹣1），∴m＝2，故选B．【点睛】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.的部分图像大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】判断函数的奇偶性以及对称性，结合函数值的符号是否一致进行排除即可．【详解】f（﹣x）＝f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，D，f（π）＝lnπ﹣cosπ＝lnπ+1＞0，排除C，故选：B．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键．9.《九章算术》卷第五《商功》中，有“贾令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺。

绝密 ★ 启封并使用完毕前九江市2019届第一次高考模拟统一考试文科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分.2. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3. 全部答案在答题卡上完成,答在本试卷上无效.4. 考试结束后,将答题卡交回.第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤,{|1}2x B x =<,则A B =（D ） A.(,]1-∞- B.(,]02 C.[1,1)- D.[1,0)- 解:由(1)(2)0x x +-≤,解得12x -≤≤,{|}12A x x ∴=-≤≤,由12x <得0x <,{|}0B x x ∴=<, A B ∴={|}10x x -≤<.故选D.2.已知复数z 满足2i z +∈R ,z 的共轭复数为z ,则z z -=（C ） A.0 B.4i C.4i -D.4-解:设i z x y =+(,R x y ∈),则2i (2)i z x y +=++∈R ,2y ∴=-,2i z x ∴=-,4i z z -=-,故选C.3.已知双曲线22221y x a b-=(0,0a b >>)的渐近线方程为y =,则该双曲线的离心率为（B ）B.解:由双曲线的渐近线方程知b a =,222213122a b e a +∴==+=,e ∴=,故选B. 4.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示,若甲的众数与乙的中位数相等,则图中x 的值为（C ）A.2B.3C.4D.6解:由图可知,甲的众数是23,乙的中位数是22与20x +的平均数, 22(20)232x ++∴=,4x ∴=,故选5.将函数π())6f x x =-的图像向左平移π4个单位,再将横坐标变为原来的2倍,得到函数()g x ,则()g x 的解析式为（B ）2π)3x -B.π)3x +π)3x +D.2π)3x -解:将()f x 的图像向左平移π4个单位得ππππ())])4463f x x x ++-+,再将横坐标变为原来的2倍,得π())3g x x =+,故选B.6.已知G 为∆ABC 的重心,且=+AG xAB yBC ,则,x y 的值分别为（D ）A.11,33B.22,33C.12,33D.21,33解:G 为∆ABC 的重心,111121()333333∴=+=++=+AG AB AC AB AB BC AB BC ,即23x =,13y =,故选D.7.函数2sin(π)()x f x x =的图像大致为（A ）A B C D解:2sin(π)()x f x x=为奇函数,故排除B,又()()()0123f f f ===,且1()402f =>.故选A.8.已知椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ,,P Q 为椭圆上的两点,若四边形12PF QF 为矩形,则该矩形的面积为（D ）A.2aB.22aC.2bD.22b解:设1PF m =,2PF n =,依题意得2222124m n F F c +==,由椭圆定义知2m n a +=,而矩形12PF QF 的面积22222211[()()](44)222S m n m n m n a c b =⋅=+-+=-=,故选D.9.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（C ）A.π2B.π+C.3π2D.3π解:由三视图知,该几何体为半圆锥,正面三角形面积为122⨯=；背面展开为扇形,其弧长为12π1π2⨯⨯=,2=,则其面积为1π2π2⨯⨯=；底面为半圆,其面积为1ππ122⨯⨯=,该几何体的表面积为3π2+故选C. 10.平行四边形ABCD 中,60B ∠=︒,2BC =,AB E 为BC 中点,则cos AED ∠=（A ）C. D. 解:E 为BC 中点,1BE ∴=,由余弦定理得2222cos 3AE AB BE AB BE B =+-⋅=2222cos 3DE CD CE CD CE C =+-⋅=222cos 2AE DE AD AED AE DE +-∴∠=⋅==故选A.11.右图是由三个半圆构成的图形,其中阴影部分的周长为6π,面积为2π,若在最大的半圆内随机取一点, 则该点取自阴影部分的概率为（B ）A.29B.49C.12D.23解:设里面两个小半圆的半径分别为1r ,2r ,则最大的半圆的半径为12r r +,故阴影部分的周长121212π()ππ2π()6πC r r r r r r =+++=+=,123r r ∴+=,故最大半圆的面积 21219ππ()22S r r =+=,又因为阴影部分的图形面积为2π,则在最大的半圆内随机取一点,该点取自阴影x y O 11-2- 3-x y O 2 11- 2- 3- xyO 2 11- 2- 3- x y O 2 1 1- 2- 3-主视图左视图俯视图A 1A 部分的概率2π499π2P ==,故选B.12.已知()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数,且()ln ||y f x x =-是奇函数, ()y f x ax =+是偶函数,若方程()0f x =有三个不同的实数解,则实数a 的取值范围是（C ）A.(0,1)B.(1,1)-C.11(,0)(0,)e e- D.(e,0)(0,e)- 解: ()ln y f x x =-是奇函数,()ln ||()ln ||f x x f x x ∴--=-+,即()()2ln ||f x f x x +-=①； 又()y f x ax =+是偶函数,()()f x ax f x ax ∴--=+,即()()2f x f x ax --=-②,由①②解得：()ln ||f x x ax =-,方程()0f x =有三个不同的实数解, 等价于ln ||y x =与y ax =有三个交点,作出函数的图像可知,当1ea =±时,ln ||y x =与y ax =相切,当11(,0)(0,)e ea ∈-时, ln ||y x =与y ax =有三个交点,故选C.二．填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡上. 13.曲线22ln y x x =-在1x =处的切线方程为31y x =-.解:1()4f x x x'=-,()31f '=,又()21f =,∴所求切线方程为23(1)y x -=-,即31y x =-. 14.已知实数,x y 满足约束条件210225040x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩,则2z x y =-的最大值为1解:如图,作出可行域,当直线0:20l x y -=平移至经过点1(2,)2A 时, 2z x y =-取得最大值1.14.已知sin 2+=αα,则tan =α. 解:πsin 2sin()23ααα+=+=,πsin(13α∴+=,ππ2π,32k k α∴+=+∈Z ,π2π,6k k α∴=+∈Z,∴tan =α16.如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,,M N 为11C D 和11B C 的中点,过点,,A M N 的平面去截该正方体,则所得截面图形的周长为解:如图,延长11,NM A D ,交于点P ,连接AP ,交1DD 于点E ,延长11,MN A B , 交于点Q ,连接AQ ,交1BB 于点F ,则五边形MNFAE 即为所得截面,易得,E F分别为1DD 和1BB 的三等分点,则ME NF ===,AE AF ===,MN ==,则五边形MNFAE 的周长为22+=. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。