《大学物理综合练习(五)

第五章 真空中的静电场一、思考讨论题1、电场强度与电势有什么关系？试回答下列问题，并举例说明： （1）场强为零的地方，电势是否一定为零？ （2）电势高的地方，场强是否一定大？ （3）电势相等处，场强是否一定相等？（4）已知某一点的电势，可否求出该点的场强？反之如何？ 解：（1）不一定。

比如两同种点电荷连线中点，场强为零，电势不为零。

（2）不一定。

匀强电场，场强处处相等，而电势不等。

（3）不一定。

点电荷产生的电场线中，电势相等的地方场强方向不一样。

（4）都不可以求。

2、已知某一高斯面所包围的空间内0=∑q ，能否说明穿过高斯面上每一部分的电通量都是0？能否说明高斯面上的场强处处为0？解：由高斯定理∑⎰=⋅=q S d E S1εψ ，0=∑q 仅指通过高斯面的电通量为零，并非场强一定在高斯面处处为零（高斯面外的电荷也在高斯面上各点产生场强）。

3、已知某高斯面上处处E =0，可否肯定高斯面内0=∑q ，可否肯定高斯面处处无电荷？解：可以肯定。

高斯面上处处E =0，0=⋅⎰S d E S，由高斯定理必有0=∑q 。

4、如图1.1所示，真空中有A 、B 两均匀带电平板相互平行并靠近放置，间距为d （d 很小），面积均为S ，带电分别为+Q 和－Q 。

关于两板间的相互作用力，有人说，根据库仑定律应有：2024dQ f πε=； 又有人说，根据f QE =，应有：SQ f 02ε=。

他们说得对吗？你认为f 应等于多少？解：（1）2024dQ f πε=是错误的，因为库仑定律只适用于点电荷，两个带电平板不能直接用库仑定律计算。

（2）SQ f 02ε=也错误。

因为用sqE 0ε=计算的场强是两带电平板产生的合场强，而Eq F =中的场强是一个带电板的电荷量乘以另一个所产生的场强，而不是合场强。

电荷与图1.1自身产生的场强作用力恒为零。

正确答案是：Sq q S qEdq F 02022εε=⋅==⎰ 5、在无限大带电平面和无限长带电直线的电场中，确定各点电荷时，可否选无穷远处为0势点？为什么？解：不能。

《⼤学应⽤物理》综合练习综合练习题－、填空题1、已知质点作曲线运动，且加速度为⼀恒量。

如图1-32所⽰。

则质点（填能或不能）作匀变速率运动。

2、已知⼦弹的轨迹为抛物线，初速度为0υ，并且0υ与⽔平⾯的夹⾓为θ，不计空⽓阻⼒，试回答该⼦弹在运动中：（1）量值d υdt是否变化？；（2）向量值υd dt 是否变化？；（3）⼦弹的法向加速度是否变化？；（4）顶点和落地点的曲率半径分别为和。

3、两汽车A 和B ，分别在平⾏直线轨道上⾏驶，已知它们的运动⽅程分别是=8;A x t =22B x t （SI ）。

则在t ＝时，两汽车在同⼀地点相遇；在t ＝时，两汽车相对速度为零。

4、如图1-33所⽰，质量为ｍ的物体A 和B 分别固定在⼀弹簧的两端，再⽤⼀细线把它们悬挂起来。

弹簧的质量忽略不计。

当把细线烧断的瞬间，A 物体的加速度为，B 物体的加速度。

5、已知⼀质点位⽮为(r i j =R cos ωt +sin ωt ），则质点速度的⼤⼩为，质点的运动轨迹为，所作运动为⽅向（填顺时针或逆时针）的运动。

⼆、选择题1、对于⼀个运动的质点，下⾯哪种情形是不可能的：（）A 、具有恒定速率，但有变化的速度；B 、加速度为零，⽽速度不为零；C 、加速度不为零，⽽速度为零；D 、加速度恒定(不为零)⽽速度不变。

2、质点作曲线运动，r 表⽰位置⽮量，S 表⽰路程，a t 表⽰切向加速度，下列表达式中：（）（1）/d dt a υ=；（2）/r d dt υ=；（3）/dS dt υ=；（4）=τυd a dt。

A 、只有（1）、（4）是对的； B 、只有（2）、（4）是对的；C 、只有（2）是对的；D 、只有（3）是对的。

3、物体沿⼀闭合路径运动，经Δt 时间后回到出发点A ，如图图1-341-34所⽰，初速度1υ，末速度2υ，则在Δt 时间内其平均速度υ与平均加速度a 分别为：（）A 、υ=0，0a =；B 、υ=0，0≠a ；C 、υ;,00≠≠aD 、υ00a ≠=，。

《大学物理》各章练习题库第一章 质点运动学姓名：__________ 学号：_________ 专业及班级：_________1. 某质点的运动方程为6533+-=t t x (SI)，则该质点作( )(A)匀加速直线运动，加速度为正值； (B)匀加速直线运动，加速度为负值； (C)变加速直线运动，加速度为正值； (D)变加速直线运动，加速度为负值。

2.一质点沿直线运动，其运动方程为)(62SI t t x -=，则在t 由0至4s 的时间间隔内， 质点的位移大小为：( )A m 6；B m 8；C m 10;D m 12。

3.下列说法正确的是( )A. 在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心B. 匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变C. 物体作曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切向方向，法向分速度恒等于零，因此其法向加速度也一定等于零D. 物体作曲线运动时，必定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零4.某人以4km/h 的速率向东前进时，感觉风从正北吹来，如将速率增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。

实际风速与风向为( )A. 4km/h ，从北方吹来B. 4km/h ，从西北方吹来C. 4√2km/h ，从东北方吹来D. 4√2km/h ，从西北方吹来5.沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 212t θ=+ (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为n a = 。

6.在XY 平面内有一运动的质点，其运动方程为)(5sin 55cos 5SI j t i t r+=，则t 时刻其速度=v_____________________________。

7.灯距地面高度为h 1，一个人身高为h 2，在灯下以匀速率v 沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影子M 点沿地面移动的速度为v M = 。

8.质点P 在水平面内沿一半径为1m 的圆轨道转动，转动的角速度ω与时间t 的关系为2kt =ω，已知t =2s 时，质点P 的速率为16m/s ，试求t=1s 时，质点P 的速率与加速度的大小。

练习五 静电场中导体和电介质（一）1. 如图所示，A 、B 为靠得很近的两块平行的大金属平板，两板的面积均为S ，板间的距离为d 。

今使A 板带电量为A q ，B 板带电量为B q ，且A q ＞B q ，则A 板内侧带电量为 ；两板间电势差AB U = 。

2.把一块两表面电荷面密之和为σ0的无限大导体平板置于均匀电场E 0中，E 0与板面垂直，如图5-2所示，则导体左侧表面电荷面密度σ1= ，在左侧表面外附近的场强E= 。

3.（2）一金属球壳的内外半径分别为R 1和R 2，其中心放一点电荷q ，则金属球壳的电势为：（1）104R qπε （2）204R q πε（3）218πεR q R q + （4）)(4210R R q+πε4.（1）带电体外套一个导体球壳，则下列说法中正确的是：（1）壳外电场不影响壳内电场，但壳内电场要影响壳外电场；（2）壳内电场不影响壳外电场，但壳外电场要影响壳内电场；（3）壳内、外电场互不影响； （4）壳内、外电场仍互相影响。

5（4）在静电场中，下列说法中哪一个是正确的： （1）带正电荷的导体，其电势一定是正值； （2）等势面上各点的场强一定相等； （3）场强为零处，电势也一定为零；（4）场强相等处，电势梯度矢量一定相等。

6.（4）在静电场中，下面说法正确的是： （1） 带正电荷的导体，其电势一定是正值； （2） 等势面上各点的场强一定相等； （3） 在导体表面附近处的场强，是由该表面上的电荷产生的，与空间其它地方的电荷无关； （4） 一个孤立的带电导体，表面的曲率半径愈大处，电荷密度愈小。

7.半径为R 的导体球外面，同心地罩一内外半径分别为R 1和R 2的导体球壳，若球和球壳分别带有电荷q 和Q ，试求：（1）球和球壳的电势，以及它们的电势差。

（2）若将球壳接地，求它们的电势差。

（3）若用导线将球和球壳连接，其电势差又多少？)11(41444r 4444)1(1020*********R R V V U R qQ R q Q r qqV R q Q R q R qV -=-=+=++-+++-+πεπεπεπεπεπεπεπε球壳球球壳球＝＝UR R V V U r qq V R qR q V =-=-==-+-+)11(41'''04r 4'44')2(1000100πεπεπεπεπε球壳球球壳球＝＝（3）0=U （等势体）8.三块平行金属板A 、B 、C ，面积均为200cm 2，A 、B 间距4cm ，A 、C 间距2cm ，B 、C 两板都接地，如图5-8所示，A 板带正电荷3⨯10-7c ，（不计边缘效应）求：（1）B 、C 板上的感应电荷。

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（）4 ．在离水面高度为 h 的湖岸边上，有人用绳子拉船靠岸。

若人以匀速率v 0 收绳，则船在水中的运动为：A ．匀速运动，且 v = v 0 ；B ．加速运动，且 v > v 0 ；C ．加速运动，且 v < v 0 ；D ．减速运动。

（）5 ．已知质点的运动方程为：式中 A 、 B 、θ 均为恒量，且，，则质点的运动为：A ．一般曲线运动；B ．匀速直线运动；C ．圆周运动；D ．匀减速直线运动；E ．椭圆运动；F ．匀加速直线运动。

（）6 ．下列说法中正确的是A ．作曲线运动的物体，必有切向加速度；B ．作曲线运动的物体，必有法向加速度；C ．具有加速度的物体，其速率必随时间改变。

（）7 ．在相对地面静止的坐标系内， A 、 B 两船都以 2 的速率匀速行驶，A 船沿 x轴正向， B 船沿 y 轴正向。

今在 A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（ x 、 y 方向的单位矢量用 i ， j 表示），那么在 A 船上的坐标系中， B 船的速度（以为单位）为A ．B ．C ．D ．（）8 ．下列各种情况中，不可能存在的是A ．速率增加，加速度减小；B ．速率减小，加速度增大；C ．速率不变而有加速度；D ．速率增大而无加速度；E ．速率增大，而法向加速度的大小不变。

姓名班级学号………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不…………………….准…………………答….…………题…大学课程《大学物理（上册）》综合练习试卷B卷附答案考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。

2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。

3、请仔细阅读各种题目的回答要求，在密封线内答题，否则不予评分。

一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、一质点沿半径R=0.4m作圆周运动，其角位置，在t=2s时，它的法向加速度=______，切向加速度=______。

2、花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为，角速度为；然后将两手臂合拢，使其转动惯量变为，则转动角速度变为_______。

3、一质点作半径为0.1m的圆周运动，其运动方程为：（SI），则其切向加速度为＝_____________。

4、两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为和如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a为_____________ 。

5、从统计的意义来解释, 不可逆过程实质上是一个________________的转变过程, 一切实际过程都向着________________ 的方向进行。

6、已知质点的运动方程为，式中r的单位为m，t的单位为s。

则质点的运动轨迹方程，由t=0到t=2s内质点的位移矢量______m。

7、一个质点的运动方程为（SI），则在由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为___________，在由0到4s的时间间用内质点走过的路程为___________。

8、反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为：（）。

①②③④试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的．将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。

(1) 变化的磁场一定伴随有电场；__________________(2) 磁感线是无头无尾的；________________________(3) 电荷总伴随有电场．__________________________9、质量为的物体，初速极小，在外力作用下从原点起沿轴正向运动，所受外力方向沿轴正向，大小为。

第五章 稳恒电流本章提要1．电流强度· 当导体中存在电场时，导体中的电荷会发生定向运动形成电流。

如果在t ∆时间内通过导体某一截面的电量为q ∆，则通过该截面的电流I 为qI t∆=∆ · 如果电流随时间变化，电流I 的定义式为tqt q I t d d lim 0=∆∆=→∆2．电流密度· 导体中任意一点的电流密度j 的大小规定为单位时间内通过该点单位垂直截面的电量，j 的方向规定为通过该点的正电荷运动的方向。

根据电流密度的定义，导体中某一点面元d S 的电流密度为d d Ij S ⊥=· 对于宏观导体，当导体中各点的j 有不同的大小和方向，通过导体任意截面S 的电流可通过积分计算，即d j S S=⋅⎰⎰I3．欧姆定律· 对于一般的金属导体，在恒定条件下欧姆定律有如下表达形式RU U I 21-=其中R 为导体的电阻，21U U -为导体两端的电势差· 欧姆定律的微分形式为E j σ=其中ρσ1=为电导率4．电阻· 当导体中存在恒定电流时，导体对电流有一定的电阻。

导体的电阻与导体的材料、大小、形状以及所处状态（如温度）有关。

当导体的材料与温度一定时，对一段截面积均匀的导体，其电阻表达式为Sl R ρ= 其中l 为导体的长度，S 为导体的横截面积，ρ为导体的电阻率5．电动势· 非静电力反抗静电力移动电荷做功，把其它种形式的能量转换为电势能，产生电势升高。

qA 非=ε· 当非静电力不仅存在于内电路中，而且存在于外电路中时，整个回路的电动势为l E lk ⎰⋅=d ε6．电源电动势和路端电压· 若电源正负极板的电势分别为U +和U -，电源内阻为r ，电路中电流为I ，则电源电动势为()U U Ir +-ε=--· 路端电压为Ir U U -=--+ε7．接触电动势· 因电子的扩散而在导体接触面上形成的等效电动势。

《大学物理》练习题一.单项选择题：1．以下说法正确的选项是（）参看课本P32-36惯性系中，真空中的光速与光源的运动状态没关，与光的频次相关惯性系中，真空中的光速与光源的运动状态没关，与光的频次没关惯性系中，真空中的光速与光源的运动状态相关，与光的频次没关惯性系中，真空中的光速与光源的运动状态相关，与光的频次相关2．以下说法正确的选项是（）参看课本P32-36A. 伽利略变换与洛伦兹变换是等价的B. 全部惯性系对全部物理定律都是不等价的C. 在全部惯性系中，真空的光速拥有同样的量值 cD. 由相对论时空观知：时钟的快慢和量尺的长短都与物体的运动没关3．以下说法正确的选项是（）参看课本P58,76,103动量守恒定律的守恒条件是系统所受的合外力矩为零角动量守恒定律的守恒条件是系统所受的合外力为零机械能守恒定律的守恒条件是系统所受的合外力不做功以上说法都不正确4. 以下对于牛顿运动定律的说法正确的选项是（）参看课本P44-45牛顿第一运动定律是描绘物体间力的相互作用的规律牛顿第二运动定律是描绘力处于均衡时物体的运动规律牛顿第三运动定律是描绘物体力和运动的定量关系的规律牛顿三条运动定律是一个整体，是描绘宏观物体低速运动的客观规律5．以下对于守旧力的说法错误的是（）参看课本P71-72．．由重力对物体所做的功的特色可知，重力是一种守旧力由弹性力对物体所做的功的特色可知，弹性力也是一种守旧力由摩擦力对物体所做的功的特色可知，摩擦力也是一种守旧力由万有引力对物体所做的功的特色可知，万有引力也是一种守旧力6.已知某质点的运动方程的重量式是x Rcost，yRsin t，式中R、ω是常数．则此质点将做（）参看课本P19A.匀速圆周运动B.匀变速直线运动C.匀速直线运动D.条件不够，没法确立7．如下图，三个质量同样、线度同样而形状不一样的均质物体，它们对各自的几何对称轴的转动惯量最大的是()A.薄圆筒B.圆柱体参看课本P95C.正方体D.同样大8．以下对于弹性碰撞的说法正确的选项是（）中学知识在讲堂已复习A.系统只有动量守恒B.系统只有机械能守恒C.系统的动量和机械能都守恒D.系统的动量和机械能都不守恒-1-9．某人张开双臂，手握哑铃，坐在转椅上，让转椅转动起来，若今后无外力矩作用．则当这人回收双臂时，人和转椅这一系统的（） 参看课本P104A. 转速不变，角动量变大B. 转速变大，角动量保持不变C. 转速和角动量都变大D. 转速和角动量都保持不变10.以下对于卡诺循环的说法正确的选项是（）参看课本P144A.卡诺循环是由两个均衡的等温过程和两个均衡的绝热过程构成的B. 卡诺循环是由两个均衡的等温过程和两个均衡的等体过程构成的C. 卡诺循环是由两个均衡的等体过程和两个均衡的等压过程构成的D.卡诺循环是由两个均衡的绝热过程和两个均衡的等压过程构成的11.如下图，在场强为E 的匀强电场中，有一个半径为R 的半球面，若场强E 的方向与半球面的对称轴平行，则经过这个半球面 的电通量大小为（）参看课本P172-173A.R 2EB.2R 2EC. 2R 2E D.0一点电荷，放在球形高斯面的中心处，以下状况中经过高斯面的电通量会发生变化的（）参看课本P173A. 将另一点电荷放在高斯面内B. 将高斯面半径减小C. 将另一点电荷放在高斯面外D. 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内r13.如下图，在与均匀磁场 B 垂直的平面内有一长为l 的铜棒rMN ，设棒绕M 点以匀角速度 ω转动，转轴与B平行，则棒的动 生电动势大小为（） 参看课本P257A. BlB. Bl 2C.1BlD.1 Bl 222v 、方均14.已知温度不变的某定量气体分子的算术均匀速率为根速率为v 2 、最概然速率为v p ，则这气体分子的三种速率的关系是（）A ．vv 2 v p B ．v 2v v p 参看课本P125C ．v p vv 2D ．vv 2 v p15. 以下对于导体静电均衡的说法错误．．（）参看课本P190-191A. 导体是等势体，其表面是等势面B.导体内部场强到处为零C. 导体表面的场强到处与表面垂直D. 导体内部到处存在净电荷16. 以下哪一种现代厨房电器是利用涡流原理工作的（）参看课本P259A. 微波炉B. 电饭锅C. 电热炉D. 电磁灶17. 以下对于电源电动势的说法正确的选项是（）参看课本P249-250A.电源电动势等于电源把电荷从正极经内电路移到负极时所作的功 B. 电源电动势的大小只取于电源自己的性质，而与外电路没关-2-电动势的指向习惯为自正极经内电路到负极的指向沿着电动势的指向，电源将提升电荷的电势能18.磁介质有三种，以下用相对磁导率r正确表征它们各自特征的是（）顺磁质顺磁质顺磁质D.顺磁质rrrr1，抗磁质2，抗磁质3，抗磁质4，抗磁质rrrr0，铁磁质r?1参看课本P39-2401，铁磁质r?10，铁磁质r01，铁磁质r?1在均匀磁场中，一带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速率圆周运动，假如磁场的磁感应强度减小，则（）参看课本P231A.粒子的运动速率减小B.粒子的轨道半径减小C.粒子的运动频次不变D.粒子的运动周期增大两根无穷长的载流直导线相互平行，通有大小相等，方向相反的I1和I2，在两导线的正中间放一个通有电流I的矩形线圈abcd，如图所示.则线圈遇到的协力为（）参看课本P221-223A.水平向左B.水平向右C.零D.没法判断21.以下说法错误的选项是（）参看课本P263．．经过螺线管的电流越大，螺线管的自感系数也越大螺线管的半径越大，螺线管的自感系数也越大螺线管中单位长度的匝数越多，螺线管的自感系数也越大螺线管中充有铁磁质时的自感系数大于真空时的自感系数一电偶极子放在匀强电场中，当电矩的方向与场强的方向不一致时，则它所受的合力F和协力矩M分别为（）参看课本P168-169A.F=0，M=0B.F≠0，M≠0C. F=0，M≠0D. F≠0，M=023.若一平面载流线圈在磁场中既不受磁力，也不受磁力矩作用，这说明（）A.该磁场必定均匀，且线圈的磁矩方向必定与磁场方向平行参看课本P223-224该磁场必定不均匀，且线圈的磁矩方向必定与磁场方向平行该磁场必定均匀，且线圈的磁矩方向必定与磁场方向垂直该磁场必定不均匀，且线圈的磁矩方向必定与磁场方向垂直24.以下对于机械振动和机械波的说法正确的选项是（）参看课本P306质点做机械振动，必定产活力械波波是指波源质点在介质的流传过程波的流传速度也就是波源的振动速度波在介质中的流传频次与波源的振动频次同样，而与介质没关25.在以下矢量场中，属守旧力场的是（）A.静电场B.涡旋电场参看课本P180,212,258C.稳恒磁场D.变化磁场如下图，一根长为2a的细金属杆AB与载流长直导线共面，导线中经过的电流为I，金属杆A端距导线距离为 a.金属杆AB以-3-速度v 向上匀速运动时，杆内产生的动生电动势为（ ）参看课本P261(8-8)A.C.iIv ln2，方向由B →AB.20IvD.iln3，方向由B →A2Ivln2，方向由A →B 2iIvln3，方向由A →B2 27．在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（ ）参看课本P325A. 振幅同样，相位同样B. 振幅不一样，相位同样C. 振幅同样，相位不一样D. 振幅不一样，相位不一样28．两个质点做简谐振动，曲线如下图，则有（）A. A 振动的相位超前 B 振动π/2 参看课本P291B. A 振动的相位落伍 B 振动π/2C.A 振动的相位超前B 振动πD.A 振动的相位与B 振动同相29．同一点光源发出的两列光波产生相关的必需条件是（）参看课本P336A. 两光源的频次同样，振动方向同样，相位差恒定两光源的频次同样，振幅同样，相位差恒定两光源发出的光波流传方向同样，振动方向同样，振幅同样D. 两光源发出的光波流传方向同样，频次同样，相位差恒定30．如下图，在一圆形电流I 所在的平面内选用一个齐心圆形闭合环路 L ，则由安培环路定理可知（ ）参看课本P235A.?rr 0，且环路上任一点B=0 BdlLrrB.?0，但环路上任一点B ≠0BdlLrrC. ?L Bdl0，且环路上任一点 B ≠0 D.?rr0，且环路上任一点B=常量BdlL二.填空题：平行板电容器充电后与电源断开，而后充满相对电容率为εr 的各向均匀电介质.则 其电容C 将______，两极板间的电势差 U 将________.(填减小、增大或不变 ) 参看课本P195,200某质点沿x 轴运动，其运动方程为:x=10t –5t 2，式中x 、t 分别以m 、s 为单位.质 点随意时辰的速度 v=________，加快度 a =________. 参看课本P16-1733. 某人相对地面的电容为 60pF ，假如他所带电荷为 6.0 108C ，则他相对地面的电 势差为__________，他拥有的电势能为 _____________. 参看课本P200,202 34. 一人从10m 深的井中提水，开端时，桶中装有 10kg 的水，桶的质量为 1kg ，由 于水桶漏水，每高升 1m 要漏去0.1kg 的水，则水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功 为____________．参看课本P70(2-14)质量为m 、半径为R 、自转运动周期为T 的月球，若月球是密度均匀散布的实球体，则其绕自转轴的转动惯量是__________，做自转运动的转动动能是__________.参看课本 P100(3-4)-4-1mol氢气，在温度为127℃时，氢气分子的总均匀动能是_____________，总转动动能是______________，内能是_____________.〔已知摩尔气体常量R=J/(mol·K)参看课本P120(4-8)如下图，两个平行的无穷大均匀带电平面，其面电荷密度分别为+σ和-σ.则地区Ⅱ的场强盛小 EⅡ=___________.参看课本P177用必定波长的单色光进行双缝干预实验时，要使屏上的干预条纹间距变宽，可采纳的方法是:(1)_________________________；________________________.参看课本P344经过磁场中随意闭合曲面的磁通量等于_________.感生电场是由______________产生的，它的电场线是__________曲线.(填闭合或不闭合)参看课本P212,25840.子弹在枪膛中行进时遇到的协力与时间关系为F 400 4105tN，子弹飞出枪口的速度为200m/s，则子弹遇到的冲量为_____________.参看课本P55-56将电荷量为×10-8C的点电荷，从电场中A点移到B点，电场力做功×10-6J.则A、B两点的电势差U AB=____________.参看课本P18142.如下图，图中O点的磁感觉强度大小B=______________.参看课本P229-23043.一个螺线管的自感L=10mH，经过线圈的电流I=2A，则它所储藏的磁能W=_____________.参看课本P26744.理想气体在某热力学过程中内能增添了E=250J，而气体对外界做功A=50J，则气体汲取的热量Q=.参看课本P132-13345.一平面简谐波沿x轴的正方向流传，波速为100m/s，t=0时的曲线如下图，则简谐波的波长λ=____________,频次ν=_____________.参看课本P309两个齐心的球面，半径分别为R1、R2(R1R2)，分别带有总电量为Q1、Q2.设电荷均匀散布在球面上，则两球面间的电势差U12=________________________.参看课本P186-187三.计算题：47.一正方形线圈由外皮绝缘的细导线绕成，共绕有100匝，每边长为10cm，放在B=的磁场中，当导线中通有I的电流时，求:(1)线圈磁矩m的大小；(2)作用在线圈上的磁力矩M的最大值.参看课本P225(7-7)如下图，已知子弹质量为m，木块质量为M，弹簧的劲度系数为k，子弹以初速v o射入木块后，弹簧被压缩了L.设木块与平面间的滑动摩擦因数为μ，不计空气阻力.求初速v o.参看课本P80(2-23)一卡诺热机的效率为40％，其工作的低温热源温度为27℃.若要将其效率提升到50％，求高温热源的温度应提升多少?参看课本P148(5-14)-5-质量均匀的链条总长为l，放在圆滑的桌面上，一端沿桌面边沿下垂，其长度为a，如下图.设开始时链条静止，求链条刚才走开桌边时的速度.参看课本P70(2-18)一平面简谐波在t=0时辰的波形如下图，设波的频次ν=5Hz，且此时图中P点的运动方向向下，求：(1)此波的波函数；(2)P点的振动方程和地点坐标.参看课本P318(10-11)52．如下图，A和B两飞轮的轴杆可由摩擦啮合器使之连结，A轮的转动惯量J A=10kg·m2．开始时，B轮静止，A轮以n A=600r/min的转速转动．而后使A和B连结，连结后两轮的转速n=200r/min．求:(1)B轮的转动惯量J B；(2)在啮合过程中损失的机械能 E.参看课本P105(3-9及增补)53．如下图，载流I的导线处于磁感觉强度为B的均匀磁场中，导线上的一段是半径为R、垂直于磁场的半圆，求这段半圆导线所受安培力.参看课本P224-22554．如下图的截面为矩形的环形均匀密绕的螺绕环，环的内外半径分别a和b，厚度为h，共有N匝，环中通有电流为I.求: (1)环内外的磁感觉强度B；(2)环的自感L.参看课本P237-238(7-23及增补)55.如下图，一长直导线通有电流I，在与其相距d处放在有一矩形线框，线框长为l，宽为a，共有N匝.当线框以速度v沿垂直于长导线的方向向右运动时，线框中的动生电动势是多少?参看课本P255(8-3)-6-二.填空题：31. 增大减小32.1010tm/s10tm/s 233.1000VJ2234. 1029(或1050)J35. 2mR24mR36.4986J 3324J8310J55T 237.38.(1)将两缝的距离变小 (2) 将双缝到光屏的距离变大39. 零变化的磁场闭合40. Ns42.0I112R43. J44. 300J45. m125HzQ 1 1 146.R 1 R 240三.计算题：47. 线圈磁矩m NIS 100 10210Am 2线圈最大磁力矩MmaxmB 105 50Nm设子弹质量为m ，木块质量为M ，子弹与木块的共同速度v由动量守恒定律得 mv 0(mM)v①由功能原理得(m M)gL1kL 2 1(mM)v 2②22由①、②式得vm MkL 2 2(mM)gL 0mm M49.卡诺热机效率:1T 2 T 1T 2 300 T 11 500K1同理T 2300600KT 111 高温热源应提升的温度T 1T 1 600 500100K50. 51.52. 设桌面为零势面，由机械能守恒定律得amg a mg l1 mv 2l 22 2vg (l 2 a 2)l-7-51.解：(1)由图中v ＜0知此波沿x 轴负向流传，既而知原点此时向y 正向运动P原点处yA，v0 02又x=3m 处 y 3 0，v 3 032 32由2x2x3 0 得236m223yAcos2 2 x此波的波函数t10 tx2m183(2)P 点处y P0，v P <0P2P 点振动方程y PAcos(2t P )10tm2P 点地点坐标x p33621m322(1)由动量矩守恒定律得J A A(J A J B ) J A 2n A (J AJ B )2n10600 (10 J B )20060 60J B 20kgm 2损失的机械能E1J A2 1 (J A J B ) 21J A (2 n A ) 21 (J A J B )(2 n) 22 A222221 10 4 26001 (10 20) 4 2200104J2 6026053.依题意得F xdF x 0dF ydFsin BIdlsinBIRsind FF yBIRsind2BIR-8-r r54.(1)?Bdr B 2 r 0I环外的磁感觉强度B 0环内的磁感觉强度B 2 r0NIB 0NI2 r(2)dBhdr0NIhdr 2 rd0NIhb10NIhb2dr2 lnara环的自感LNN 2h bI2lnaI线框的动生电动势12N(B 1B 2)lv0NIlv1 1 0NIlav2 dda2d(da)-9-。

第五章 气体动理论练 习 一一. 选择题1. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为1p 和2p ，则两者的大小关系是（ C ）(A) 21p p >； (B) 21p p <； (C) 21p p =； (D) 不确定的。

2. 一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m. 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值为（ D ）(A) 2x v =m kT 3； (B) 2x v = (1/3)m kT 3 ； (C) 2x v = 3kT /m ； (D) 2x v = kT/m 。

3. 设M 为气体的质量，m 为气体分子质量，N 为气体分子总数目，n 为气体分子数密度，0N 为阿伏伽德罗常数，下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能（ A ）(A)pV M m ⋅23； (B)pV M M mol ⋅23； (C) npV 23； (D) 023N pV M M mol ⋅。

4. 关于温度的意义，有下列几种说法，错误的是（ D ） (A) 气体的温度是分子平动动能的量度；(B) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义； (C) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同； (D) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。

二．填空题1. 在容积为10?2m 3的容器中，装有质量100g 的气体，若气体分子的方均根速率为200m/s ，则气体的压强为ap 51034⨯。

2. 如图1所示,两个容器容积相等，分别储有相同质量的N 2和O 2气体，它们用光滑细管相连通，管子中置一小滴水银，两边的温度差为30K ，当水银滴在正中不动时，N 2和O 2的温度为2N T = 210k ，2O T = 240k 。

( N 2的摩尔质量为28×10－3kg/mol,O 2的摩尔质量为32×10－3kg/mol)3.分子物理学是研究大量微观粒子的集体运动的统计表现 的学科, 它应用的方法是 统计学 方法。

⼤学物理综合练习题及答案综合练习题AII⼀、单项选择题（从每⼩题给出的四个备选答案中，选出⼀个正确答案，并将其号码填在题⼲后的括号内，每⼩题2分，共计20分）。

1、关于⾼斯定理，下⾯说法正确的是：（）A. ⾼斯⾯内不包围电荷，则⾯上各点的电场强度E 处处为零；B. ⾼斯⾯上各点的E 与⾯内电荷有关，与⾯外的电荷⽆关；C. 穿过⾼斯⾯的电通量，仅与⾯内电荷有关；D. 穿过⾼斯⾯的电通量为零，则⾯上各点的E 必为零。

2、真空中有两块互相平⾏的⽆限⼤均匀带电平板，其中⼀块的电荷⾯密度为+σ，另⼀块的电荷⾯密度为－σ，两板间的电场强度⼤⼩为：（）A. 0；B. 023εσ；C. 0εσ；D. 02εσ。

3、图1所⽰，P 点在半圆中⼼处，载流导线旁P 点的磁感应强度B 的⼤⼩为：（） A. µ0I(r r 2141+π)； B. µ0I(r r2121+π)； C. µ0I(r r 4141+π)； D. µ0I(r r 4121+π) 。

4、⼀带电粒⼦以速率V 垂直射⼊某匀强磁场B 后，运动轨迹是圆，周期为T 。

若以速率2V 垂直射⼊，则周期为：（） A. T/2； B. 2T ； C. T ； D. 4T 。

5、根据洛仑兹⼒的特点指出下列叙述错误的为：（） A. 洛仑兹⼒与运动电荷的速度相垂直； B. 洛仑兹⼒不对运动电荷做功； C. 洛仑兹⼒始终与磁感应强度相垂直；D. 洛仑兹⼒不改变运动电荷的动量。

6、在杨⽒双缝⼲涉实验中，两条狭缝相距2mm ，离屏300cm ，⽤600nm 光照射时，⼲涉条纹的相邻明纹间距为：（）A. 4.5mm ；B. 0.9mm ；C. 3.12mm ；D. 4.15mm 。

7、若⽩光垂直⼊射到光栅上，则第⼀级光谱中偏离中⼼最远的光是：（）A. 蓝光；B. 黄光；C. 红光；D. 紫光。

8、⼀束光是⾃然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过⼀偏振⽚。

《大学物理》章节试题及答案第五章 静 电 场5 －1 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A)放置，其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B)中的( )分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为02εσ，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B).5 －2 下列说法正确的是( )(A)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷(B)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零(C)闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零(D)闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 分析与解 依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面内一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(B).5 －3 下列说法正确的是( )(A) 电场强度为零的点，电势也一定为零(B) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零(C) 电势为零的点，电场强度也一定为零(D) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零分析与解 电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D).*5 －4 在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p 的方向如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将( )(A) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p 水平指向棒尖端而停止(B) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p 水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动(C) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p 水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动(D) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动分析与解 电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为(B).5 －5 精密实验表明，电子与质子电量差值的最大范围不会超过±10－21 e ，而中子电量与零差值的最大范围也不会超过±10－21e ，由最极端的情况考虑，一个有8 个电子，8 个质子和8 个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？ 若将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小.分析 考虑到极限情况， 假设电子与质子电量差值的最大范围为2×10－21 e ，中子电量为10－21 e ，则由一个氧原子所包含的8 个电子、8 个质子和8个中子可求原子所带的最大可能净电荷.由库仑定律可以估算两个带电氧原子间的库仑力，并与万有引力作比较.解 一个氧原子所带的最大可能净电荷为()e q 21max 10821-⨯⨯+=二个氧原子间的库仑力与万有引力之比为1108.2π46202max <<⨯==-Gmεq F F g e 显然即使电子、质子、中子等微观粒子带电量存在差异，其差异在±10－21e范围内时，对于像天体一类电中性物体的运动，起主要作用的还是万有引力.5 －6 1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带e 32 的上夸克和两个带e 31-的下夸克构成.若将夸克作为经典粒子处理(夸克线度约为10－20 m)，中子内的两个下夸克之间相距2.60×10－15 m .求它们之间的相互作用力.解 由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律()r r r re εr q q εe e e F N 78.3π41π412202210=== F 与径向单位矢量e r 方向相同表明它们之间为斥力.5 －7 质量为m ，电荷为－e 的电子以圆轨道绕氢核旋转，其动能为E ｋ .证明电子的旋转频率满足4320232me E εk =v 其中ε0 是真空电容率，电子的运动可视为遵守经典力学规律.分析 根据题意将电子作为经典粒子处理.电子、氢核的大小约为10－15 m ，轨道半径约为10－10 m ，故电子、氢核都可视作点电荷.点电荷间的库仑引力是维持电子沿圆轨道运动的向心力，故有2202π41r e εr m =v 由此出发命题可证.证 由上述分析可得电子的动能为re εm E K 202π8121==v 电子旋转角速度为3022π4mr εe ω= 由上述两式消去r ，得432022232π4me E εωK ==v 5 －8 在氯化铯晶体中，一价氯离子Cl －与其最邻近的八个一价铯离子Cs +构成如图所示的立方晶格结构.(1) 求氯离子所受的库仑力；(2) 假设图中箭头所指处缺少一个铯离子(称作晶格缺陷)，求此时氯离子所受的库仑力.分析 铯离子和氯离子均可视作点电荷，可直接将晶格顶角铯离子与氯离子之间的库仑力进行矢量叠加.为方便计算可以利用晶格的对称性求氯离子所受的合力.解 (1) 由对称性，每条对角线上的一对铯离子与氯离子间的作用合力为零，故F 1 ＝0.(2) 除了有缺陷的那条对角线外，其它铯离子与氯离子的作用合力为零，所以氯离子所受的合力F 2 的值为N 1092.1π3π4920220212⨯===aεe r εq q F F 2 方向如图所示.5 －9 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2204π1Lr Q εE -= (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为2204π21L r r Q εE += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较.分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为r rq εe E 20d π41d '= 整个带电体在点P 的电场强度⎰=E E d接着针对具体问题来处理这个矢量积分.(1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同，⎰=LE i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(A)所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是⎰⎰==Ly E αE j j E d sin d 证 (1) 延长线上一点P 的电场强度⎰'=L r πεq E 202d ，利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变量，则()220022204π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=-=⎰电场强度的方向沿x 轴.(2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为E r εq αE L d π4d sin 2⎰'= 利用几何关系 sin α＝r /r ′，22x r r +=' 统一积分变量，则()2203/22222041π2d π41L r r εQ r x L xrQ εE L/-L/+=+=⎰当棒长L →∞时，若棒单位长度所带电荷λ为常量，则P 点电场强度r ελL r L Q r εE l 0220π2 /41/π21lim =+=∞→此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同［图(B)］.这说明只要满足r 2/L 2 ＜＜1，带电长直细棒可视为无限长带电直线.5 －10 一半径为R 的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小.分析 这仍是一个连续带电体问题，求解的关键在于如何取电荷元.现将半球壳分割为一组平行的细圆环，如图所示，从教材第5 －3 节的例1 可以看出，所有平行圆环在轴线上P 处的电场强度方向都相同，将所有带电圆环的电场强度积分，即可求得球心O 处的电场强度.解 将半球壳分割为一组平行细圆环，任一个圆环所带电荷元θθR δS δq d sin π2d d 2⋅==，在点O 激发的电场强度为()i E 3/2220d π41d r x qx ε+=由于平行细圆环在点O 激发的电场强度方向相同，利用几何关系θR x cos =，θR r sin =统一积分变量，有()θθθεδθθR πδR θR πεr x q x πεE d cos sin 2 d sin 2cos 41d 41d 02303/2220=⋅=+=积分得 02/004d cos sin 2εδθθθεδE π⎰== 5 －11 水分子H 2O 中氧原子和氢原子的等效电荷中心如图所示，假设氧原子和氢原子等效电荷中心间距为r 0 .试计算在分子的对称轴线上，距分子较远处的电场强度.分析 水分子的电荷模型等效于两个电偶极子，它们的电偶极矩大小均为00er P =，而夹角为2θ.叠加后水分子的电偶极矩大小为θer P cos 20=，方向沿对称轴线，如图所示.由于点O 到场点A 的距离x ＞＞r 0 ，利用教材第5 －3 节中电偶极子在延长线上的电场强度302π41x p εE = 可求得电场的分布.也可由点电荷的电场强度叠加，求电场分布.解1 水分子的电偶极矩θer θP P cos 2cos 200==在电偶极矩延长线上30030030cos π1cos 4π412π41x θer εx θer εx p εE === 解2 在对称轴线上任取一点A ，则该点的电场强度+-+=E E E2020π42π4cos 2cos 2x εe r εθer E βE E -=-=+ 由于 θxr r x r cos 202022-+=rθr x βcos cos 0-= 代入得()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--+-=23/20202001cos 2cos π42x θxr r x θr x εe E测量分子的电场时， 总有x ＞＞r 0 ， 因此， 式中()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-≈⎪⎭⎫ ⎝⎛-≈-+x θr x x θr x θxr r x cos 2231cos 21cos 2033/2033/20202，将上式化简并略去微小量后，得300cos π1xθe r εE = 5 －12 两条无限长平行直导线相距为r 0 ，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为λ.(1) 求两导线构成的平面上任一点的电场强度( 设该点到其中一线的垂直距离为x )；(2) 求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力.分析 (1) 在两导线构成的平面上任一点的电场强度为两导线单独在此所激发的电场的叠加.(2) 由F ＝q E ，单位长度导线所受的电场力等于另一根导线在该导线处的电场强度乘以单位长度导线所带电量，即：F ＝λE .应该注意：式中的电场强度E 是另一根带电导线激发的电场强度，电荷自身建立的电场不会对自身电荷产生作用力.解 (1) 设点P 在导线构成的平面上，E ＋、E －分别表示正、负带电导线在P 点的电场强度，则有()i i E E E x r x r ελx r x ελ-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+=+-00000π211π2(2) 设F ＋、F －分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有i E F 00π2r ελλ==-+ i E F 002π2r ελλ-=-=+- 显然有F ＋＝F －，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引.5 －13 如图为电四极子，电四极子是由两个大小相等、方向相反的电偶极子组成.试求在两个电偶极子延长线上距中心为z 的一点P 的电场强度(假设z ＞＞d ).分析 根据点电荷电场的叠加求P 点的电场强度.解 由点电荷电场公式，得()()k k k E 202020π41π412π41d z q εd z q εz q ε++-+= 考虑到z ＞＞d ，简化上式得()()k k k E 42022220222206π4...321...32112π4/11/1112π4z qd εq z d z d z d z d z z εq z d z d z z εq =⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+++++-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-= 通常将Q ＝2qd 2 称作电四极矩，代入得P 点的电场强度k E 403π41zQ ε= 5 －14 设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量.分析 方法1：由电场强度通量的定义，对半球面S 求积分，即⎰⋅=SS d s E Φ 方法2：作半径为R 的平面S ′与半球面S 一起可构成闭合曲面，由于闭合面内无电荷，由高斯定理∑⎰==⋅01d 0q εS S E 这表明穿过闭合曲面的净通量为零，穿入平面S ′的电场强度通量在数值上等于穿出半球面S 的电场强度通量.因而⎰⎰'⋅-=⋅=S S S E S E Φd d 解1 由于闭合曲面内无电荷分布，根据高斯定理，有⎰⎰'⋅-=⋅=S S S E S E Φd d 依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元d S 的方向，E R πR E 22πcos π=⋅⋅-=Φ解2 取球坐标系，电场强度矢量和面元在球坐标系中可表示为①()r θθθE e e e E sin sin cos sin cos ++=r θθR e S d d sin d 2=ER θθER θθER SS 2π0π02222πd sin d sin d d sin sin d ===⋅=⎰⎰⎰⎰S E Φ5 －15 边长为a 的立方体如图所示，其表面分别平行于Oxy 、Oyz 和Ozx 平面，立方体的一个顶点为坐标原点.现将立方体置于电场强度()12E kx E +E =i +j (k ，E 1 ，E 2 为常数)的非均匀电场中，求电场对立方体各表面及整个立方体表面的电场强度通量.解 如图所示，由题意E 与Oxy 面平行，所以任何相对Oxy 面平行的立方体表面，电场强度的通量为零，即0==DEFG OABC ΦΦ.而()[]()2221ABGF d a E dS E kx E =⋅++=⋅=⎰⎰j j i S E Φ考虑到面CDEO 与面ABGF 的外法线方向相反，且该两面的电场分布相同，故有22a E ABGF CDEO -=-=ΦΦ 同理 ()[]()2121AOEF d a E dS E E -=-⋅+=⋅=⎰⎰i j i S E Φ()[]()()2121BCDG d a ka E dS E ka E Φ+=⋅++=⋅=⎰⎰i j i S E因此，整个立方体表面的电场强度通量3ka ==∑ΦΦ5 －16 地球周围的大气犹如一部大电机，由于雷雨云和大气气流的作用，在晴天区域，大气电离层总是带有大量的正电荷，云层下地球表面必然带有负电荷.晴天大气电场平均电场强度约为1m V 120-⋅，方向指向地面.试求地球表面单位面积所带的电荷(以每平方厘米的电子数表示). 分析 考虑到地球表面的电场强度指向地球球心，在大气层中取与地球同心的球面为高斯面，利用高斯定理可求得高斯面内的净电荷.解 在大气层临近地球表面处取与地球表面同心的球面为高斯面，其半径E R R ≈(E R 为地球平均半径).由高斯定理∑⎰=-=⋅q εR E E 021π4d S E 地球表面电荷面密度∑--⨯-=-≈=2902cm 1006.1π4/E εR q σE单位面积额外电子数25cm 1063.6/-⨯=-=e σn5 －17 设在半径为R 的球体内，其电荷为球对称分布，电荷体密度为()()R r ρkr ρ>=≤≤= 0R r 0k 为一常量.试分别用高斯定理和电场叠加原理求电场强度E 与r 的函数关系.分析 通常有两种处理方法：(1) 利用高斯定理求球内外的电场分布.由题意知电荷呈球对称分布，因而电场分布也是球对称，选择与带电球体同心的球面为高斯面，在球面上电场强度大小为常量，且方向垂直于球面，因而有2Sπ4d r E ⋅=⋅⎰S E 根据高斯定理⎰⎰=⋅V ρεd 1d 0S E ，可解得电场强度的分布. (2) 利用带电球壳电场叠加的方法求球内外的电场分布.将带电球分割成无数个同心带电球壳，球壳带电荷为r r ρq ''⋅=d π4d 2，每个带电球壳在壳内激发的电场0d =E ，而在球壳外激发的电场rrεqe E 20π4d d =由电场叠加可解得带电球体内外的电场分布()()()()R r r r Rr>=≤≤=⎰⎰d R r 0d 0E E E E解1 因电荷分布和电场分布均为球对称，球面上各点电场强度的大小为常量，由高斯定理⎰⎰=⋅V ρεd 1d 0S E 得球体内(0≤r ≤R ) ()4202πd π41π4r εk r r kr εr r E r==⎰()r εr e E 04=球体外(r ＞R )()4202πd π41π4r εk r r kr εr r E R==⎰()r εkR r e E 024=解2 将带电球分割成球壳，球壳带电r r r k V ρq '''==d π4d d 2 由上述分析，球体内(0≤r ≤R )()r r rεkr r r r r k εr e e E 0222004d π4π41=''⋅'=⎰ 球体外(r ＞R )()rr RrεkR r r r πr k πεr e e E 20222004d 441=''⋅'=⎰5 －18 一无限大均匀带电薄平板，电荷面密度为σ，在平板中部有一半径为r的小圆孔.求圆孔中心轴线上与平板相距为x 的一点P 的电场强度.分析 用补偿法求解利用高斯定理求解电场强度只适用于几种非常特殊的对称性电场.本题的电场分布虽然不具有这样的对称性，但可以利用具有对称性的无限大带电平面和带电圆盘的电场叠加，求出电场的分布.若把小圆孔看作由等量的正、负电荷重叠而成，挖去圆孔的带电平板等效于一个完整的带电平板和一个带相反电荷(电荷面密度σ′＝－σ)的小圆盘.这样中心轴线上的电场强度等效于平板和小圆盘各自独立在该处激发电场的矢量和.解 由教材中第5 －4 节例4 可知，在无限大带电平面附近n εe E 012=n e 为沿平面外法线的单位矢量；圆盘激发的电场n r x x εσe E ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=220212 它们的合电场强度为n rx xεσe E E E 220212+=+=在圆孔中心处x ＝0，则E ＝0在距离圆孔较远时x ＞＞r ，则nnεσx r εσe e E 02202/112≈+=上述结果表明，在x ＞＞r 时，带电平板上小圆孔对电场分布的影响可以忽略不计.5 －19 在电荷体密度为ρ 的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O 指向球形空腔球心O ′的矢量用a 表示(如图所示).试证明球形空腔中任一点的电场强度为a E 03ερ=分析 本题带电体的电荷分布不满足球对称，其电场分布也不是球对称分布，因此无法直接利用高斯定理求电场的分布，但可用补偿法求解.挖去球形空腔的带电球体在电学上等效于一个完整的、电荷体密度为ρ的均匀带电球和一个电荷体密度为－ρ、球心在O ′的带电小球体(半径等于空腔球体的半径).大小球体在空腔内P 点产生的电场强度分别为E 1 、E 2 ，则P 点的电场强度 E ＝E 1 ＋E 2 . 证 带电球体内部一点的电场强度为r E 03ερ=所以 r E 013ερ=，2023r E ερ-= ()210213r r E E E -=+=ερ根据几何关系a r r =-21，上式可改写为a E 03ερ=5 －20 一个内外半径分别为R 1 和R 2 的均匀带电球壳，总电荷为Q 1 ，球壳外同心罩一个半径为R 3 的均匀带电球面，球面带电荷为Q 2 .求电场分布.电场强度是否为离球心距离r 的连续函数？ 试分析.分析 以球心O 为原点，球心至场点的距离r 为半径，作同心球面为高斯面.由于电荷呈球对称分布，电场强度也为球对称分布，高斯面上电场强度沿径矢方向，且大小相等.因而24d r πE ⋅=⎰S E .在确定高斯面内的电荷∑q 后，利用高斯定理∑⎰=0/d εq S E 即可求出电场强度的分布. 解 取半径为r 的同心球面为高斯面，由上述分析∑=⋅02/π4εq r Er ＜R 1 ，该高斯面内无电荷，0=∑q ，故01=ER 1 ＜r ＜R 2 ，高斯面内电荷()31323131R R R r Q q --=∑故 ()()23132031312π4rR R εR r Q E --= R 2 ＜r ＜R 3 ，高斯面内电荷为Q 1 ，故2013π4rεQ E =r ＞R 3 ，高斯面内电荷为Q 1 ＋Q 2 ，故20214π4r εQ Q E +=电场强度的方向均沿径矢方向，各区域的电场强度分布曲线如图(B)所示.在带电球面的两侧，电场强度的左右极限不同，电场强度不连续，而在紧贴r ＝R 3 的带电球面两侧，电场强度的跃变量230234π4ΔεσR εQ E E E ==-= 这一跃变是将带电球面的厚度抽象为零的必然结果，且具有普遍性.实际带电球面应是有一定厚度的球壳，壳层内外的电场强度也是连续变化的，本题中带电球壳内外的电场，在球壳的厚度变小时，E 的变化就变陡，最后当厚度趋于零时，E 的变化成为一跃变.5 －21 两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1 和R 2 ＞R 1 )，单位长度上的电荷为λ.求离轴线为r 处的电场强度：(1) r ＜R 1 ，(2) R 1 ＜r ＜R 2 ，(3) r ＞R 2 .分析 电荷分布在无限长同轴圆柱面上，电场强度也必定沿轴对称分布，取同轴圆柱面为高斯面，只有侧面的电场强度通量不为零，且⎰⋅=rL E d π2S E ，求出不同半径高斯面内的电荷∑q .即可解得各区域电场的分布. 解 作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理∑=⋅0/π2εq rL Er ＜R 1 ，0=∑q01=E在带电面附近，电场强度大小不连续，电场强度有一跃变 R 1 ＜r ＜R 2 ，L λq =∑rελE 02π2=r ＞R 2， 0=∑q03=E在带电面附近，电场强度大小不连续，电场强度有一跃变00π2π2ΔεσrL εL λr ελE ===这与5 －20 题分析讨论的结果一致.5 －22 如图所示，有三个点电荷Q 1 、Q 2 、Q 3 沿一条直线等间距分布且Q 1 ＝Q 3 ＝Q .已知其中任一点电荷所受合力均为零，求在固定Q 1 、Q 3 的情况下，将Q 2从点O 移到无穷远处外力所作的功.分析 由库仑力的定义，根据Q 1 、Q 3 所受合力为零可求得Q 2 .外力作功W ′应等于电场力作功W 的负值，即W ′＝－W .求电场力作功的方法有两种：(1)根据功的定义，电场力作的功为l E d 02⎰∞=Q W其中E 是点电荷Q 1 、Q 3 产生的合电场强度. (2) 根据电场力作功与电势能差的关系，有()0202V Q V V Q W =-=∞其中V 0 是Q 1 、Q 3 在点O 产生的电势(取无穷远处为零电势). 解1 由题意Q 1 所受的合力为零()02π4π420312021=+d εQ Q d εQ Q 解得 Q Q Q 414132-=-=由点电荷电场的叠加，Q 1 、Q 3 激发的电场在y 轴上任意一点的电场强度为()2/322031π2yd εQ E E E yy y +=+=将Q 2 从点O 沿y 轴移到无穷远处，(沿其他路径所作的功相同，请想一想为什么？)外力所作的功为()dεQ y y d εQ Q Q W y 022/322002π8d π241d =+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⋅-='⎰⎰∞∞l E 解2 与解1相同，在任一点电荷所受合力均为零时Q Q 412-=，并由电势的叠加得Q 1 、Q 3 在点O 的电势dεQd εQ d εQ V 003010π2π4π4=+=将Q 2 从点O 推到无穷远处的过程中，外力作功dεQ V Q W 0202π8=-=' 比较上述两种方法，显然用功与电势能变化的关系来求解较为简洁.这是因为在许多实际问题中直接求电场分布困难较大，而求电势分布要简单得多. 5 －23 已知均匀带电长直线附近的电场强度近似为r rελe E 0π2=为电荷线密度.(1)求在r ＝r 1 和r ＝r 2 两点间的电势差；(2)在点电荷的电场中，我们曾取r →∞处的电势为零，求均匀带电长直线附近的电势时，能否这样取？ 试说明.解 (1) 由于电场力作功与路径无关，若沿径向积分，则有12012ln π2d 21r r ελU r r =⋅=⎰r E (2) 不能.严格地讲，电场强度r e rελE 0π2=只适用于无限长的均匀带电直线，而此时电荷分布在无限空间，r →∞处的电势应与直线上的电势相等. 5 －24 水分子的电偶极矩p 的大小为6.20 ×10－30 C · m.求在下述情况下，距离分子为r ＝5.00 ×10－9 m 处的电势.(1) 0θ=︒；(2) 45θ=︒；(3) 90θ=︒，θ 为r 与p 之间的夹角. 解 由点电荷电势的叠加2000P π4cos π4π4r εθp r εq r εq V V V =-+=+=-+-+ (1) 若o 0=θ V 1023.2π4320P -⨯==rεp V (2) 若o45=θ V 1058.1π445cos 320o P -⨯==rεp V (3) 若o90=θ 0π490cos 20oP ==r εp V5 －25 一个球形雨滴半径为0.40 mm ，带有电量1.6 pC ，它表面的电势有多大？ 两个这样的雨滴相遇后合并为一个较大的雨滴，这个雨滴表面的电势又是多大？ 分析 取无穷远处为零电势参考点，半径为R 带电量为q 的带电球形雨滴表面电势为RqεV 0π41=当两个球形雨滴合并为一个较大雨滴后，半径增大为R 32，代入上式后可以求出两雨滴相遇合并后，雨滴表面的电势. 解 根据已知条件球形雨滴半径R 1 ＝0.40 mm ，带有电量q 1 ＝1.6 pC ，可以求得带电球形雨滴表面电势V 36π411101==R q εV当两个球形雨滴合并为一个较大雨滴后，雨滴半径1322R R =，带有电量q 2 ＝2q 1 ，雨滴表面电势V 5722π4113102==R q εV5 －26 电荷面密度分别为＋σ和－σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板，如图(a)放置，取坐标原点为零电势点，求空间各点的电势分布并画出电势随位置坐标x 变化的关系曲线.分析 由于“无限大”均匀带电的平行平板电荷分布在“无限”空间，不能采用点电荷电势叠加的方法求电势分布：应该首先由“无限大”均匀带电平板的电场强度叠加求电场强度的分布，然后依照电势的定义式求电势分布. 解 由“无限大” 均匀带电平板的电场强度i 02εσ±，叠加求得电场强度的分布， ()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><<--<=a x a x a εσa x2 00i E 电势等于移动单位正电荷到零电势点电场力所作的功()a x a x εσV x <<--=⋅=⎰ d 0l E ()a x a εσV -<=⋅+⋅=⎰⎰- d d 0a-axl E l E ()a x a εσV >-=⋅+⋅=⎰⎰ d d 0a-axl E l E 电势变化曲线如图(b)所示.5 －27 两个同心球面的半径分别为R 1 和R 2 ，各自带有电荷Q 1 和Q 2 .求：(1) 各区域电势分布，并画出分布曲线；(2) 两球面间的电势差为多少？分析 通常可采用两种方法(1) 由于电荷均匀分布在球面上，电场分布也具有球对称性，因此，可根据电势与电场强度的积分关系求电势.取同心球面为高斯面，借助高斯定理可求得各区域的电场强度分布，再由⎰∞⋅=p p V l E d 可求得电势分布.(2) 利用电势叠加原理求电势.一个均匀带电的球面，在球面外产生的电势为rεQV 0π4=在球面内电场强度为零，电势处处相等，等于球面的电势RεQV 0π4=其中R 是球面的半径.根据上述分析，利用电势叠加原理，将两个球面在各区域产生的电势叠加，可求得电势的分布. 解1 (1) 由高斯定理可求得电场分布()()()22021321201211π4 π40R r r εQ Q R r R rεQ R r r r>+=<<=<=e E e E E 由电势⎰∞⋅=rV l E d 可求得各区域的电势分布.当r ≤R 1 时，有20210120212113211π4π4π411π40d d d 2211R εQ R εQ R εQ Q R R εQ V R R R R r+=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⋅+⋅+⋅=⎰⎰⎰∞lE l E l E当R 1 ≤r ≤R 2 时，有202012021201322π4π4π411π4d d 22R εQ r εQ R εQ Q R r εQ V R R r+=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⋅+⋅=⎰⎰∞lE l E当r ≥R 2 时，有rεQ Q V r 02133π4d +=⋅=⎰∞l E (2) 两个球面间的电势差⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⋅=⎰210121211π4d 21R R εQ U R R l E 解2 (1) 由各球面电势的叠加计算电势分布.若该点位于两个球面内，即r ≤R 1 ，则2021011π4π4R εQ R εQ V +=若该点位于两个球面之间，即R 1 ≤r ≤R 2 ，则202012π4π4R εQ r εQ V +=若该点位于两个球面之外，即r ≥R 2 ，则rεQ Q V 0213π4+=(2) 两个球面间的电势差()2011012112π4π42R εQ R εQ V V U R r -=-== 5 －28 一半径为R 的无限长带电细棒，其内部的电荷均匀分布，电荷的体密度为ρ.现取棒表面为零电势，求空间电势分布并画出分布曲线.分析 无限长均匀带电细棒电荷分布呈轴对称，其电场和电势的分布也呈轴对称.选取同轴柱面为高斯面，利用高斯定理⎰⎰=⋅V V εd 1d 0S E 可求得电场分布E (r )，再根据电势差的定义()l E d ⋅=-⎰bab a r V V并取棒表面为零电势(V b ＝0)，即可得空间任意点a 的电势.解 取高度为l 、半径为r 且与带电棒同轴的圆柱面为高斯面，由高斯定理 当r ≤R 时02/ππ2ερl r rl E =⋅得 ()02εr ρr E = 当r ≥R 时02/ππ2ερl R rl E =⋅得 ()r εR ρr E 022=取棒表面为零电势，空间电势的分布有 当r ≤R 时()()22004d 2r R ερr εr ρr V Rr-==⎰ 当r ≥R 时()rRεR ρr r εR ρr V Rrln 2d 20202==⎰如图所示是电势V 随空间位置r 的分布曲线.5 －29 一圆盘半径R ＝3.00 ×10－2 m.圆盘均匀带电，电荷面密度σ＝2.00×10－5 C ·m －2 .(1) 求轴线上的电势分布；(2) 根据电场强度与电势梯度的关系求电场分布；(3) 计算离盘心30.0 cm 处的电势和电场强度.分析 将圆盘分割为一组不同半径的同心带电细圆环，利用带电细环轴线上一点的电势公式，将不同半径的带电圆环在轴线上一点的电势积分相加，即可求得带电圆盘在轴线上的电势分布，再根据电场强度与电势之间的微分关系式可求得电场强度的分布.解 (1) 带电圆环激发的电势220d π2π41d xr rr σεV +=由电势叠加，轴线上任一点P 的电势的()x x Rεσxr r r εσV R-+=+=⎰22222d 2 (1)(2) 轴线上任一点的电场强度为i i E ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-=22012d d x R xεσx V (2) 电场强度方向沿x 轴方向.(3) 将场点至盘心的距离x ＝30.0 cm 分别代入式(1)和式(2)，得V 1691=V-1m V 5607⋅=E当x ＞＞R 时，圆盘也可以视为点电荷，其电荷为C 1065.5π82-⨯==σR q .依照点电荷电场中电势和电场强度的计算公式，有V 1695π40==xεqV 1-20m V 5649π4⋅==xεq E 由此可见，当x ＞＞R 时，可以忽略圆盘的几何形状，而将带电的圆盘当作点电荷来处理.在本题中作这样的近似处理，E 和V 的误差分别不超过0.3％和0.8％，这已足以满足一般的测量精度.5 －30 两个很长的共轴圆柱面(R 1 ＝3.0×10－2 m ，R 2 ＝0.10 m)，带有等量异号的电荷，两者的电势差为450 Ｖ.求：(1) 圆柱面单位长度上带有多少电荷？(2) r ＝0.05 m 处的电场强度.解 (1) 由习题5 －21 的结果，可得两圆柱面之间的电场强度为rελE 0π2=根据电势差的定义有120212ln π2d 21R R ελU R R =⋅=⎰l E 解得 1812120m C 101.2ln/π2--⋅⨯==R R U ελ (2) 解得两圆柱面之间r ＝0.05m 处的电场强度10m V 7475π2-⋅==rελE 5 －31 轻原子核(如氢及其同位素氘、氚的原子核)结合成为较重原子核的过程，叫做核聚变.在此过程中可以释放出巨大的能量.例如四个氢原子核(质子)结合成一个氦原子核(α粒子)时，可释放出25.9MeV 的能量.即MeV 25.9e 2He H 4014211++→这类聚变反应提供了太阳发光、发热的能源.如果我们能在地球上实现核聚变，就能获得丰富廉价的能源.但是要实现核聚变难度相当大，只有在极高的温度下，使原子热运动的速度非常大，才能使原子核相碰而结合，故核聚变反应又称作热核反应.试估算：(1)一个质子(H 11)以多大的动能(以电子伏特表示)运动，才能从很远处到达与另一个质子相接触的距离？ (2)平均热运动动能达到此值时，温度有多高？ (质子的半径约为1.0 ×10－15 m) 分析 作为估算，可以将质子上的电荷分布看作球对称分布，因此质子周围的电势分布为rεeV 0π4=将质子作为经典粒子处理，当另一质子从无穷远处以动能E k 飞向该质子时，势能增加，动能减少，如能克服库仑斥力而使两质子相碰，则质子的初始动能Re r εeV E 2π41202RK0=≥ 假设该氢原子核的初始动能就是氢分子热运动的平均动能，根据分子动理论知：。