解析几何大题训练4

47． 已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>，其短轴为2．（1）求椭圆E 的方程；（2）设椭圆E 的右焦点为F ，过点()2,0G 作斜率不为0的直线交椭圆E 于M ，N 两点，设直线FM 和FN 的斜率为1k ，2k ，试判断12k k +是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．48． 如图，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>⎛ ⎝⎭，P 为椭圆上的一动点.（1）求椭圆C 的方程；（2）设圆224:5O x y +=，过点P 作圆O 的两条切线1l ，2l ，两切线的斜率分别为1k ，2k . ①求12k k 的值；①若1l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，与圆O 切于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，且满足OPA OQB S S =△△，求1l 的方程.49． 已知椭圆E ：22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的左、右焦点分別为12,F F ，离心率为e =左焦点1F 作直线1l 交椭圆E 于A ，B 两点，2ABF 的周长为8. （1）求椭圆E 的方程；（2）若直线2l ：y =kx +m (km <0)与圆O ：221x y +=相切，且与椭圆E 交于M ，N 两点，22MF NF +是否存在最小值？若存在，求出22MF NF +的最小值和此时直线2l 的方程.50． 已知动点M 与两个定点()0,0O ，()3,0A 的距离的比为12，动点M 的轨迹为曲线C .（1）求C 的轨迹方程，并说明其形状；（2）过直线3x =上的动点()()3,0P p p ≠分别作C 的两条切线PQ 、PR （Q 、R 为切点），N 为弦QR 的中点，直线l ：346x y +=分别与x 轴、y 轴交于点E 、F ，求NEF 的面积S的取值范围.51． 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：20x y ++=和圆O ：221x y +=，P 是直线l 上一点，过点P 作圆C 的两条切线，切点分别为A ，B . （1）若PA PB ⊥，求点P 的坐标； （2）求线段PA 长的最小值；（3）设线段AB 的中点为Q ，是否存在点T ，使得线段TQ 长为定值？若存在，求出点T ；若不存在，请说明理由.52． 已知以1C 为圆心的圆221:1C x y +=.（1）若圆222:(1)(1)4C x y -+-=与圆1C 交于,M N 两点，求||MN 的值；（2）若直线:l y x m =+和圆1C 交于,P Q 两点，若132PC PQ ⋅=，求m 的值. 53． 已知圆()22:21M x y +-=，点P 是直线:20l x y +=上的一动点，过点P 作圆M 的切线P A ，PB ，切点为A ，B ．（1）当切线P A P 的坐标；（2）若PAM △的外接圆为圆N ，试问：当P 运动时，圆N 是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）求线段AB 长度的最小值．54． 已知圆22:2O x y +=，直线:2l y kx =-．（1）若直线l 与圆O 交于不同的两点,A B ，当90AOB ∠=︒时，求实数k 的值；（2）若1,k P =是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC 、PD ，切点为C 、D ，试探究：直CD 是否过定点．若存在，请求出定点的坐标；否则，说明理由．55． 在平面直角坐标系xOy中，(A，B ，C 是满足π3ACB ∠=的一个动点． （1）求ABC 垂心H 的轨迹方程；（2）记ABC 垂心H 的轨迹为Γ，若直线l ：y kx m =+（0km ≠）与Γ交于D ，E 两点，与椭圆T ：2221x y +=交于P ，Q 两点，且||2||DE PQ =，求证：||k > 56． 平面上一动点C的坐标为),sin θθ.（1）求点C 轨迹E 的方程；（2）过点()11,0F -的直线l 与曲线E 相交于不同的两点,M N ，线段MN 的中垂线与直线l 相交于点P ，与直线2x =-相交于点Q .当MN PQ =时，求直线l 的方程.答案及解析47．（1）2212x y +=；（2）是定值，该定值为0．【分析】（1）依题意求得,a b ，进而可得椭圆E 的方程；（2）设直线MN 的方程为()()20y k x k =-≠，与椭圆E 方程联立，利用韦达定理和斜率公式即可求得12k k +的值. 【详解】（1）由题意可知：22b =，1b =，椭圆的离心率c e a ==a =①椭圆E 的标准方程：2212x y +=；（2）设直线MN 的方程为()()20y k x k =-≠．22(2)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得：()2222128820k x k x k +-+-=．设()11,M x y ，()22,N x y ， 则2122812k x x k +=+，21228212k x x k -=+，()()()1212121212121212222211111k x k x y y x x k k k x x x x x x x x ⎡⎤--+-+=+=+=-⎢⎥-----++⎢⎥⎣⎦222222228242122208282111212k k k k k k k k k k ⎡⎤-⎢⎥⎛⎫-+=-=-=⎢⎥ ⎪--⎝⎭⎢⎥-+⎢⎥++⎣⎦． ①120k k +=为定值．【点睛】关键点点睛：第（2）问的关键点是：得出()12121212221x x k k k x x x x ⎡⎤+-+=-⎢⎥-++⎢⎥⎣⎦.48．（1）2214x y +=；（2）①14- ；①yy =+【分析】（1）根据已知条件结合222c a b =-列关于,a b 的方程，解方程即可求解；（2）①设()00,P x y ，切线:l 00()y y k x x -=-，利用圆心到切线的距离列方程，整理为关于k 的二次方程，计算两根之积结合点P 在椭圆上即可求12k k ；①由OPA OQB S S =△△可得PA BQ =，可转化为A B P Q x x x x +=+，设1l ：y kx m =+，与椭圆联立可得P Q x x +，再求出A x 、B x ，即可求出k 的值，进而可得出m 的值，以及1l 的方程. 【详解】（1）因为22222234c a b e a a -===，所以2a b =，因为点⎛ ⎝⎭在椭圆上，所以221314a b +=即2213144b b +=， 解得：1b =，2a =，所以椭圆方程为：2214x y +=；（2）①设()00,P x y ，切线:l 00()y y k x x -=-即000kx y y kx -+-= 圆心()0,0O到切线的距离d r ==整理可得：2220000442055x k x y k y ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭，所以2020122200441451544455x y k k x x ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭===---，①因为OPA OQB S S =△△所以PA BQ =，所以A P Q B x x x x -=-，所以A B P Q x x x x +=+， 设切线为1:l y kx m =+，由2244y kx m x y =+⎧⎨+=⎩可得：()222418440k x kmx m +++-= 所以2841P Q kmx x k -+=+， 令0y =可得B mx k=-，设(),A A A x kx m +， 则1A OA A kx m k x k +==-，所以21A km x k -=+， 所以228411P Q km m kmx x k k k --+==-+++， 整理可得：()()()2222814121k k k k +=++，所以221k =，解得：k =， 因为圆心()0,0O 到1:l y kx m =+距离d ，所以mm =，因为0B mx k=->，所以当k =m =k =时，m =；所以所求1l的方程为y =或y = 【点睛】思路点睛：圆锥曲线中解决定值、定点的方法（1）从特殊入手，求出定值、定点、定线，再证明定值、定点、定线与变量无关； （2）直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量是此类问题的特点，设而不求的方法、整体思想和消元思想的运用可以有效的简化运算.49．（1）2214x y +=；（2）最小值为2，0x =或0x +-=.【分析】(1)由椭圆定义结合已知求出a ，半焦距c 即可得解；(2)由直线2l 与圆O 相切得221m k =+，联立直线2l 与椭圆E 的方程消去y ，借助韦达定理表示出22MF NF +，利用函数思想方法即可作答. 【详解】（1）依题意，结合椭圆定义知2ABF 的周长为4a ，则有4a =8，即a =2，又椭圆的离心率为c e a =c =2221b a c =-=， 所以椭圆E 的方程为2214x y +=；（2）因直线2l ：y =kx +m (km <0)与圆O ：221x y +=1=，即221m k =+，设()()()112212,,,,2,2M x y N x y x x ≤≤，而点M 在椭圆E 上，则221114x y +=，即221114x y =-，又2F ，21|2|MF x =-=12x -，同理222NF x =，于是得)22124MF NF x x +=+， 由2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得：()222148440k x kmx m +++-=，显然Δ0>，则122814km x x k +=-+， 又km <0，且221m k =+，因此得1228||14km x x k +=+令2411t k =+≥，则12x x +=113t =，即t =3时等号成立，于是得22MF NF +存在最小值，且)221242MF NF x x +=+≥，22MF NF +的最小值为2，由2221413m k k ⎧=+⎨+=⎩，且km <0，解得k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 所以所求直线2l的方程为y x =y x =0x =或0x +=.【点睛】关键点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题． 50．（1）()2214x y ++=，曲线C 是以1,0为圆心，半径为2的圆；（2）5542⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.【分析】（1）设出动点M 坐标，代入距离比关系式，化简方程可得；（2）先求切点弦方程，再根据切点弦过定点及弦中点性质得出N 点轨迹，然后求出动点N 到定直线EF 的距离最值，最后求出面积最值.切点弦方程的求法可用以下两种方法.法一：由两切点即为两圆公共点，利用两圆相交弦方程（两圆方程作差）求出切点弦方程；法二：先分别求过Q 、R 两点的切线方程，再代入点P 坐标，得到Q 、R 两点都适合的同一直线方程，即切点弦方程. 【详解】解：（1）设(),M x y ，由12MO MA =12=. 化简得22230x y x ++-=，即()2214x y ++=. 故曲线C 是以1,0为圆心，半径为2的圆.（2）法一(由两圆相交弦方程求切点弦方程)：由题意知,PQ 、PR 与圆相切，Q 、R 为切点，则DQ PQ ⊥，DR PR ⊥，则D 、R 、P 、Q 四点共圆，Q 、R 在以DP 为直径的圆上(如图).设()1,0D -，又()()3,0P p p ≠，则DP 的中点为1,2p ⎛⎫⎪⎝⎭，DP .以线段DP 为直径的圆的方程为()22212p x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭⎝⎭， 整理得22230x y x py +---=①(也可用圆的直径式方程()()()()1300x x y y p +-+--=化简得. ) 又Q 、R 在C ：22230x y x ++-=①上， 由两圆方程作差即①-①得：40x py +=. 所以，切点弦QR 所在直线的方程为40x py +=. 法二(求Q 、R 均满足的同一直线方程即切点弦方程)： 设()1,0D -，()11,Q x y ，()22,R x y .由DQ PQ ⊥，可得Q 处的切线上任一点(,)T x y 满足0QT DQ ⋅=(如图)， 即切线PQ 方程为()()()()1111100x x x y y y -++--=.整理得()221111110x x y y x y x ++---=.又22111230x y x ++-=，整理得()111130x x y y x +++-=.同理，可得R 处的切线PR 方程为()222130x x y y x +++-=. 又()3,P p 既在切线PQ 上，又在切线PR 上，所以()()11122231303130x py x x py x ⎧+++-=⎪⎨+++-=⎪⎩，整理得11224040x py x py +=⎧⎨+=⎩. 显然，()11,Q x y ，()22,R x y 的坐标都满足直线40x py +=的方程. 而两点确定一条直线，所以切点弦QR 所在直线的方程为40x py +=. 则QR 恒过坐标原点()0,0O .由()2240,14x py x y +=⎧⎪⎨++=⎪⎩消去x 并整理得()22168480p y py +--=. 设()11,Q x y ，()22,R x y ，则122816py y p +=+.点N 纵坐标1224216N y y py p +==+. 因为0p ≠，显然0N y ≠，所以点N 与点()1,0D -，()0,0O 均不重合.(或者由对称性可知，QR 的中点N 点在x 轴上当且仅当点P 在x 轴上，因为0p ≠，点P 不在x 轴上，则点N 也不在x 轴上，所以点N 与D 、O 均不重合.) 因为N 为弦QR 的中点，且()1,0D -为圆心，由圆的性质，可得DN QR ⊥，即DN ON ⊥(如图).所以点N 在以OD 为直径的圆上，圆心为1,02G ⎛⎫- ⎪⎝⎭，半径12r =.因为直线346x y +=分别与x 轴、y 轴交于点E 、F ，所以()2,0E ，30,2F ⎛⎫⎪⎝⎭，52EF =.又圆心1,02G ⎛⎫- ⎪⎝⎭到直线3460x y +-=的距离32d ==. 设NEF 的边EF 上的高为h ，则点N 到直线346x y +=的距离h 的最小值为31122d r -=-=； 点N 到直线346x y +=的距离h 的最大值为31222d r +=+=(如图).则S 的最小值min 1551224S =⨯⨯=，最大值max 1552222S =⨯⨯=.因此，NEF 的面积S 的取值范围是5542⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.【点睛】设00(,)P x y 是圆锥曲线外一点，过点P 作曲线的两条切线，切点为A 、B 两点，则 A 、B 两点所在的直线方程为切点弦方程.常见圆锥曲线的切点弦方程有以下结论： 圆222()()x a y b r -+-=的切点弦方程：200()()()()x a x a y b y b r --+--=， 圆220x y Dx Ey F ++++=的切点弦方程： 0000022x x y yx x y y D E F ++++++= 椭圆22221x y a b+=的切点弦方程：00221x x y y a b +=；双曲线22221x y a b-=的切点弦方程：00221x x y y a b -=；抛物线22y px =的切点弦方程为：00()y y p x x =+.特别地，当00(,)P x y 为圆锥曲线上一点时，可看作两切线重合，两切点A 、B 重合，以上切点弦方程即曲线在P 处的切线方程.51．（1）()1,1P --；（2）1；（3）存在点11,44T ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，使得线段TQ 长为定值.理由见解析.【分析】（1）依题意可得四边形PAOB 为正方形，设(),2P x x --，利用平面直角坐标系上两点的距离公式得到方程，计算可得；（2）由221PA PO =-可知当线段PO 长最小时，线段PA 长最小，利用点到线的距离公式求出PO 的最小值，即可得解；（3）设()00,2P x x --，求出以OP 为直径的圆的方程，即可求出公共弦AB 所在直线方程，从而求出动点Q 的轨迹方程，即可得解； 【详解】解：（1）若PA PB ⊥，则四边形PAOB 为正方形， 则P①P 在直线20x y ++=上，设(),2P x x --，则OP =，解得1x =-，故()1,1P --.（2）由221PA PO =-可知当线段PO 长最小时，线段PA 长最小. 线段PO 长最小值即点O 到直线l的距离，故min PO ==所以min 1PA =.（3）设()00,2P x x --，则以OP 为直径的圆的方程为()2222000022224x x x x x y +----⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 化简得()220020x x x x y y -+++=，与221x y +=联立，可得AB 所在直线方程为()0021x x x y -+=，联立()002221,1,x x x y x y ⎧-+=⎨+=⎩得()222000002443024x x x x x x x ++----=， ①Q 的坐标为002200002,244244x x x x x x --++++⎛⎫⎪⎝⎭，可得Q 点轨迹为22111448x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，圆心11,44⎛⎫-- ⎪⎝⎭，半径R =.其中原点()0,0为极限点（也可以去掉）.故存在点11,44T ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，使得线段TQ 长为定值.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、方程思想、数形结合方法、转化方法，考查运算求解能力和应用意识．52．（1；（2）m = 【分析】（1）由两个圆相交，可将两个圆的方程相减求得直线MN 的方程.利用圆心到直线的距离，结合垂径定理即可求得||MN 的值.（2）设()()1122,,,P x y Q x y ，利用向量的坐标运算表示出1,PC PQ .将直线方程与圆的方程联立，化简后由>0∆求得m 的取值范围，并表示出12x x +，12x x ，进而由直线方程表示出12y y .根据平面向量数量积的坐标运算，代入化简计算即可求得m 的值. 【详解】（1）直线MN 的方程为2222(1)(1)410x y x y -+----+=， 即2 2 10x y ++=；故圆1C 的圆心到2210x y ++=的距离d =故||MN == （2）设()()1122,,,P x y Q x y ，则()()1112121,,,PC x y PQ x x y y =--=--，由22,1,y x m x y =+⎧⎨+=⎩化简可得222210x mx m ++-=， 故()222481840,m m m ∆=--=->解得m < 12x x m +=-，2121,2m x x -=所以()()()212121212y y x m x m x x m x x m =++=+++，又()()2211121211212113,,2PC PQ x y x x y y x x y y x y ⋅=--⋅--=--++=， 又22111x y +=故121212x x y y +=-，故()21212122x x m x x m +++=-， 将12x x m +=-，2121,2m x x -=代入可得222112m m m --+=-，解得m =又因为m <所以2m =± 【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系及公共弦长度的求法，直线与圆位置关系的综合应用，由韦达定理求参数的值，平面向量数量积的运算，综合性强，计算量大，属于难题.53．（1）()0,0P 或84,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）圆过定点()0,2，42,55⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）当25b =时，AB 有最小【分析】（1）设()2,P b b -，由MP b ，得出结果；（2）因为A 、P 、M 三点的圆N 以MP 为直径，所以圆N 的方程为()()222242224b b b x b y +-+⎛⎫++-=⎪⎝⎭，化简为()()222220x y b x y y -+++-=，由方程恒成立可知2222020x y x y y -+=⎧⎨+-=⎩，即可求得动圆所过的定点； （3）由圆M 和圆N 方程作差可得直线AB 方程，设点()0,2M 到直线AB 的距离d ，则AB =.【详解】（1）由题可知，圆M 的半径1r =，设()2,P b b -， 因为P A 是圆M 的一条切线，所以90MAP ∠=︒，所以2MP ==，解得0b =或45b =， 所以点P 的坐标为()0,0P 或84,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．（2）设()2,P b b -，因为90MAP ∠=︒， 所以经过A 、P 、M 三点的圆N 以MP 为直径， 其方程为()()222242224b b b x b y +-+⎛⎫++-=⎪⎝⎭， 即()()222220x y b x y y -+++-=，由2222020x y x y y -+=⎧⎨+-=⎩， 解得02x y =⎧⎨=⎩或4525x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以圆过定点()0,2，42,55⎛⎫- ⎪⎝⎭．（3）因为圆N 方程为()()222242224b b b x b y +-+⎛⎫++-=⎪⎝⎭， 即()222220x y bx b y b ++-++=①又圆22:430M x y y +-+=①①-①得圆M 方程与圆N 相交弦AB 所在直线方程为 ()22230bx b y b --+-=．点()0,2M 到直线AB的距离d =所以相交弦长AB == 所以当25b =时，AB【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，考查定点问题和距离的最值问题，难度较难. 54．（1）k =（2）直线CD 过定点(1,1)- 【分析】（1）由已知结合垂径定理求得圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式列式求得k ； （2）解法1：设切点11(,)C x y ，22(,)D x y ，动点00(,)P x y ，求出两条切线方程，计算出直线CD 的方程，从而得到定点坐标；解法2：由题意可知，O 、P 、C 、D 四点共圆且在以OP为直径的圆上，求出公共弦所在直线方程，再由直线系方程求得定点坐标. 【详解】（1）2AOB π∠=，∴点O 到l 的距离2d r =，k = （2）解法1：设切点11(,)C x y ，22(,)D x y ，动点00(,)P x y ，则圆在点C 处的切线方程为 1111()()0y y y x x x -+-=，所以221111x x y y x y +=+，即112x x y y +=同理，圆在点D 处的切线方程为222x x y y += 又点00(,)P x y 是两条切线的交点， 10102x x y y ∴+=，20202x x y y +=，所以点()11,C x y ，()22,D x y 的坐标都适合方程002x x y y +=， 上述方程表示一条直线，而过C 、D 两点的直线是唯一的， 所以直线CD 的方程为：002x x y y +=. 设(,2)P t t -，则直线CD 的方程为(2)2tx t y +-=， 即()(22)0x y t y +-+=， ∴0220x y y +=⎧⎨+=⎩，解得11x y =⎧⎨=-⎩，故直线CD 过定点(1,1)-.解法2：由题意可知：O 、P 、C 、D 四点共圆且在以OP 为直径的圆上， 设(,2)P t t -，则此圆的方程为：()(2)0x x t y y t -+-+=， 即：22(2)0x tx y t y -+--=， 又C 、D 在圆22:2O x y +=上，两圆方程相减得():220CD l tx t y +--=， 即()(22)0x y t y +-+=， ∴0220x y y +=⎧⎨+=⎩，解得11x y =⎧⎨=-⎩，故直线CD 过定点(1,1)-. 【点睛】本题考查了直线与圆的相交问题，由弦长求直线斜率，只需结合弦长公式计算圆心到直线的距离，然后求得结果，在求直线恒过定点坐标时，一定要先表示出直线方程，然后在求解. 55．（1）22(1)4x y ++=（2y ≠-）；（2）证明见解析． 【分析】（1）由题可求出顶点C 的轨迹方程，再利用相关点法可求垂心H 的轨迹方程；（2）利用弦长公式可求||DE ，再利用韦达定理法求||PQ ，由||2||DE PQ =得出2221m k ≥+，然后结合判别式大于零即可证. 【详解】设ABC 的外心为1O ，半径为R ，则有22sin ABR ACB==∠，所以1πcos 13OO R ==即1(0,1)O ，设(,)C x y ，()00,H x y ，有1O C R =，即有22(1)4x y +-=（0y ≠）， 由CH AB ⊥，则有0x x =，由AH BC ⊥，则有(00(0AH BC x x y y ⋅=+=，所以有(220(3(1)12x x x y y y yy y---=-===-，则有()220014x y ++=（02y ≠-），所以ABC 垂心H 的轨迹方程为22(1)4x y ++=（2y ≠-）； （2）记点(0,1)-到直线l 的距离为d ，则有d =所以||DE==，设()11,P x y，()22,Q x y，联立2221y kx mx y=+⎧⎨+=⎩，有()2222210k x kmx m+++-=，所以()224220k m∆=+->，||PQ==由||2||DE PQ=，可得()()()()()2222222222222418141(1)8412222k m k km mk k kk k++++-=-≤-+++++，所以()22222248(1)212m mk kk++≤+++，即有()()()22222224181(1)22k k mmk k+++≤+++，所以()()()22222222418122(1)22k k mm mk k+++--≥-++，即22222222222221(1)101222k k m k mm mk k k k⎛⎫-=-⇒-≥⇒≥+⎪+++⎝⎭又0∆>，可得2212km<+，所以222112kk+<+，解得22k>，故||k>56．（1）2212xy+=；（2）10x y±-=.【分析】（1）利用22sin cos1θθ+=求得点C的轨迹E的方程.（2）设直线l的方程为1x my=-，联立直线l的方程和曲线E的方程，化简写出根与系数关系，求得MN、PQ,由1PQMN=求得m的值，从而求得直线l的方程.【详解】 （1）设(),C x y ，则,sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即cos sin yθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以2212x y +=，所以E 的方程为2212x y +=.（2）由题意知，直线l 的斜率不为0，设直线:1l x my =-，()()()1122,,,,,p p M x y N x y P x y .联立2221,1x y x my ⎧+=⎨=-⎩，消去x ，得()22+2210m y my --=，此时()281m ∆=+0>，且12222m y y m +=+，12212y y m =-+又由弦长公式得MN =整理得2212m MN m ++. 又122+=22p y y m y m =+，所以2212p p x my m -=-=+，所以222222p m PQ x m ++=+，所以1PQMN =， 所以21m =，即1m =±.综上，当1m =±，即直线l 的斜率为±1时，MN PQ =， 此时直线l 为10x y ±-=. 【点睛】求解直线和圆锥曲线相交所得弦长，往往采用设而不求，整体代入的方法来求解.。

解析几何复习题-数学试题(一)选择题1、从点P(m, 3)向圆(x + 2)2 + (y +2)2 = 1引切线, 则一条切线长的最小值为A．B．5 C．D．2、若曲线x2－y2 = a2与(x－1)2 + y2 = 1恰有三个不同的公共点, 则a的值为A．－1 B．0 C．1 D．不存在3、曲线有一条准线的方程是x = 9, 则a的值为A．B．C．D．4、参数方程所表示的曲线是A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分, 且过点D．抛物线的一部分, 且过点5、过点(2, 3)作直线l, 使l与双曲线恰有一个公共点, 这样的直线l共有A．一条B．二条C．三条D．四条6、定义离心率为的椭圆为“优美椭圆”, 设(a &gt; b &gt; 0)为“优美椭圆”, F、A分别是它的左焦点和右顶点, B是它的短轴的一个端点, 则&ETH;ABF为A．60° B．75° C．90° D．120°7、在圆x2 + y2 = 5x内, 过点有n条弦的长度成等差数列, 最小弦长为数列的首项a, 最大弦长为an, 若公差, 则n的取值集合为A．B．C．D．8、直线与圆x2 + y2 = 1在第一象限内有两个不同的交点, 则m的取值范围是A．1 &lt; m &lt; 2 B．C．D．9、极坐标方程表示的曲线是A．椭圆B．抛物线C．圆D．双曲线10、设a, b, c是ABC中&ETH;A, &ETH;B, &ETH;C所对边的边长, 则直线sinA·x + ay + c = 0与bx－sinB·y + sinC = 0的位置关系是A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直(二)填空题11、有下列命题:(1)到两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆;(2)到两个定点的距离的和等于差的绝对值为常数的点的轨迹为双曲线;(3)到定直线和定点F(－c, 0)的距离之比为(c &gt; a &gt; 0)的点的轨迹为双曲线;(4)到定点。

高中数学专题复习《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．1 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））使得()13nx n N nx x +⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项的最小的为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于（ ） A ．33B ．23C ．3D ．1（2020广东文）(解析几何)3．已知直线x=a （a>0）和圆（x －1）2+y 2=4相切，那么a 的值是（ ） A ．5 B ．4C ．3D ．2（2020全国文3）4．设R n m ∈,，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，则m+n 的取值范围是（A ）]31,31[+- （B ）),31[]31,(+∞+⋃--∞（C ）]222,222[+- （D ）),222[]222,(+∞+⋃--∞5．下列说法正确的是 ． [答]( ) (1)若直线l 的倾斜角为α，则0απ≤<；(2)若直线l 的一个方向向量为(,)d u v =，则直线l 的斜率v k u=； (3)若直线l 的方程为220(0)ax by c a b ++=+≠，则直线l 的一个法向量为(,)n a b =．A .(1)(2) B. (1)(3) C.(2)(3) D.(1)(2)(3)6．直线1:2l y k x ⎛⎫=+⎪⎝⎭与圆22:1C x y +=的位置关系为（ ）． Ａ．相交或相切 Ｂ．相交或相离 Ｃ．相切 Ｄ．相交7．圆x 2＋y 2＋2x ＋6y ＋9＝0与圆x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0的位置关系是 （ ）A ．相交B ．相外切C ．相离D ．相内切8．圆224460x y x y +-++=截直线50x y --=所得弦长为（ ） Ａ、6 Ｂ、522Ｃ、１ Ｄ、５9．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A 、425x y += B 、425x y -= C 、25x y += D 、25x y -=10． 直线l 过点（-1，2）且与直线垂直，则l 的方程是 A ．3210x y +-= B.3270x y ++=C. 2350x y -+=D.2380x y -+=第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 与x 轴交于A (1,0)，B (3,0)两点，且与直线x －y －3＝0相切，则圆C 的半径为 ▲ ． 解析：可设圆心为(2，b )，半径r ＝b 2＋1，则|－1－b |2＝b 2＋1，解得b ＝1．故r ＝2．12． 已知从点(2,1)-发出的一束光线，经x 轴反射后,反射光线恰好平分 圆:222210x y x y +--+=的圆周,则反射光线所在的直线方程为 13．圆2240x y x +-=在点(1,3)P 处的切线方程为 ▲ ．14．如果直线210mx y ++=与20x y +-=互相垂直，那么实数m ＝ ▲ ．15．两圆221:2220C x y x y +++-=与222:4210C x y x y +--+=的公切线有且仅有_____条。

解析几何大题及答案解析几何是数学中的一个重要分支，研究的是空间图形的性质和变换。

在高中数学中，解析几何是一个关键的考点，也是学生容易遇到的难点之一。

本文将解析几何中的几个大题进行解析，并给出详细的答案。

一、平面直角坐标系与向量1. 设平面上一直线的方程为3x-y+4=0，求该直线的斜率及与坐标轴的交点坐标。

答案：首先将直线的方程转化为斜截式的形式，即y=3x+4。

由此可得该直线的斜率为3。

与x轴的交点坐标可通过令y=0，解得x=-4/3；与y轴的交点坐标可通过令x=0，解得y=4。

因此，该直线与x轴的交点坐标为(-4/3,0)，与y轴的交点坐标为(0,4)。

2. 已知平面内的向量a=(4,3)，求向量2a的模和方向角。

答案：向量2a=(2*4,2*3)=(8,6)。

模可以通过向量的标准模公式计算：|2a|=√((8)^2+(6)^2)=√100=10。

方向角可以通过向量的方向角公式计算：tanθ=y/x=6/8=3/4，所以θ=arctan(3/4)。

因此，向量2a的模为10，方向角为arctan(3/4)。

二、直线的方程与位置关系1. 设直线L1过点A(1,3)且与直线L2:2x+3y-7=0相交于点B，求线段AB的中点坐标。

答案：首先求直线L1的方程，由过点A(1,3)，设斜率为k，则直线L1的方程为y-3=k(x-1)。

将直线L2的方程与直线L1的方程联立，可求出点B的坐标。

解方程组得到B的坐标为(-1,3)。

线段AB的中点坐标可以通过两点坐标的平均值计算：((1+(-1))/2,(3+3)/2)=(0,3)。

因此，线段AB的中点坐标为(0,3)。

2. 设直线L1:x+2y-3=0与直线L2:2x-y-1=0相交于点A，直线L1与直线L3:2x+3y-4=0平行，求直线L3的方程。

答案：由直线L1与直线L2的方程可解得直线L1与直线L2的交点A的坐标为(1,1)。

由直线L1与直线L3平行可得其斜率相等，即2=3k，解得k=2/3。

21．（本小题满分12分）[2017皖南八校]如图，点()2,0A -，()2,0B 分别为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右顶点，,,P M N 为椭圆C 上非顶点的三点，直线,AP BP 的斜率分别为12,k k ，且1214k k =-，AP OM ∥，BP ON ∥．（1）求椭圆C 的方程；（2）判断OMN △的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．【答案】（1）22:14x C y +=；（2）定值1． 【解析】（1）221,11442,AP BPb k k b a a ⎫=⎪=-⇒⇒=⎬⎪=⎭g ，椭圆22:14x C y +=．（2）设直线MN 的方程为y kx t =+，()11,M x y ，()22,N x y ，()22222,4184401,4y kx t k x ktx t x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩， 122841kt x x k +=-+，21224441t x x k -=+，()()1212121212121211404044y y k k y y x x kx t kx t x x x x ⋅=-⇒⋅=-⇒+=⇒+++=， ()()22121241440kx x kt x x t ++++=，()2222222448414402414141t ktk kt t t k k k ⎛⎫-+-+=⇒-= ⎪++⎝⎭，MN ====，d =，1S ===． ∴OMN △的面积为定值1．20．（本小题满分12分）[2017平安一中]上顶点B 是抛物线24x y =的焦点． （1）求椭圆M 的标准方程；（2）若P 、Q 是椭圆M 上的两个动点，且OP ⊥OQ （O 是坐标原点），由点O 作OR ⊥PQ 于R ，试求点R 的轨迹方程．【答案】（1【解析】（1① 又1b =······②所以椭圆M（2）（i ）若直线PQ ∥x 轴，设直线:PQ y m =OP ⊥OQ （ii ）若直线PQ 不平行x 轴，设直线:PQ x ty n =+()t R n R ∈∈，，联立椭圆M 的方程消x 得222(2)2(2)0t y tny n +++-=，设11()P x y ，，22()Q x y ，，OP ⊥OQ 得0OP OQ ⋅=u u u r u u u r ，即12120x x y y +=， 即1212()()0ty n ty n y y +++=······⑤又原点O 到直线PQ 所以动点R20．（本小题满分12分）[2017郑州一中]已知圆M ：222()0x y r r +=>与直线1l ：40x +=相切，设点A 为圆上一动点，AB x ⊥轴于B ，且动点N 满足2AB NB =u u u r u u u r ，设动点N 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；（2）直线l 与直线1l 垂直且与曲线C 交于P ，Q 两点，求OPQ △面积的最大值．【答案】（1）2214x y +=；（2）1． 【解析】（1）设动点()N x y ，，00()A x y ，，因为AB x ⊥轴于B ，所以0(0)B x ，， 设圆M 的方程为222:x y M r +=， 由题意得2r ==， 所以圆M 的方程为22:4x M y +=．由题意，2AB NB =u u u r u u u r，所以00(0)2()y x x y -=--，，， 所以，即002x xy y =⎧⎨=⎩，将(2)A x y ，代入圆22:4x M y +=，得动点N 的轨迹方程2214x y +=．（2）由题意设直线l ：0x m +=，设直线l 与椭圆2214x y +=交于11()P x y ，，22()Q x y ，，联立方程2244y m x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，得2213440x m ++-=， 222192413(44)16(13)0m m m ∆=-⨯-=-+>，解得2 13m <，12x ==，又因为点O 到直线l 的距离||2m d =，122||PQ x x =-=。

1. 已知椭圆C ：14522=+y x 的左右焦点分别为21,F F（1）若P 是椭圆上的一点，且∠︒=3021PF F ，求△的面积；（2）过椭圆的左焦点作一条倾斜角为45°的直线l 与椭圆交于A.B 两点，求AB 的长.2.已知点P 为圆A:8)1(22=++y x 的动点，点B （1,0），线段PB 的垂直平分线与半径PA 相交于点M ，记点M 的轨迹为C 。

（1）求曲线C 的方程；（2）当P 在第一象限，且322cos =∠BAP 时，求点M 的坐标3.已知椭圆E ：)0(,12222>>=+b a by a x 的离心率为21，点A,B 分别为椭圆E 的左右顶点，点C 在E 上，且△ABC 面积的最大值为32， 求（1）椭圆E 的方程；（3）设F 为E 的左焦点，点D 在直线x=-4上，过F 作DF 的垂线交椭圆E 与M,N 两点。

证明：直线OD 平分线段MN 。

4. 已知椭圆)0(,12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ，A为上顶点，P 为椭圆上任一点（与左右顶点不重合）。

（1）若21AF AF ⊥,求椭圆的离心率； （2）若P （-4,3），且021=∙PF PF ,求椭圆的方程；（3）若存在一点P 使∠21PF F 为钝角，求椭圆的离心率的取值范围。

21PF F5. 如图，A,B,C 是椭圆M ：上的三点，其中A 是椭圆的右顶点，BC 过椭圆M 的中心，且满足AC ⊥BC,BC=2AC. (1) 求椭圆M 的离心率(2)若y 轴被△ABC 的外接圆所截得的弦长为9，求椭圆M 的方程。

6. 设椭圆C ：)0(,1222>=+a y a x 的两个焦点)0,(),0,-(21c F c F （c>0）,且椭圆C 与圆222c y x =+有公共点。

（1）求a 的取值范围；（2）若椭圆上的点到焦点的最短距离是2-3，求椭圆的方程。

资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载解析几何大题带答案地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容三、解答题26.（江苏18）如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k （1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k>0，求证：PA⊥PB本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，满分16分.解：（1）由题设知，所以线段MN中点的坐标为，由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标原点，所以（2）直线PA的方程解得于是直线AC的斜率为（3）解法一：将直线PA的方程代入则故直线AB的斜率为其方程为解得.于是直线PB的斜率因此解法二：设直线PB，AB的斜率分别为因为C在直线AB上，所以从而因此28.（北京理19）已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线I交椭圆G于A，B两点. （I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将表示为m的函数，并求的最大值.（19）（共14分）解：（Ⅰ）由已知得所以所以椭圆G的焦点坐标为离心率为（Ⅱ）由题意知，.当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为此时当m=－1时，同理可得当时，设切线l的方程为由设A、B两点的坐标分别为，则又由l与圆所以由于当时，所以.且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.32.（湖南理21）如图7，椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于C1的长半轴长。

解析几何习题一、选择题(本大题共12个小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 平面上有两个定点A 、B 及动点P ，命题甲：“|P A |－|PB |是定值”，命题乙“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的双曲线”，则甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2. 如果双曲线经过点(6，3)，且它的两条渐近线方程是y ＝±13x ，那么双曲线方程是( )A.x 236－y 29＝1B.x 281－y 29＝1C.x 29－y 2＝1 D.x 218－y 23＝1 3. 点(a ，b )关于直线x ＋y ＋1＝0的对称点是( ) A ．(－a －1，－b －1) B ．(－b －1，－a －1) C ．(－a ，－b ) D ．(－b ，－a ) 4. 直线l 经过点A (1,2)，在x 轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是( )A ．－1＜k ＜15B ．k ＞1或k ＜12C ．k ＞15或k ＜1D ．k ＞12或k ＜－15. 椭圆x 29＋y 24＋k 1的离心率为45，则k 的值为( )A ．－21B ．21C ．－1925或21 D.1925或216. 已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆x23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )A ．2 3B ．6C ．4 3D ．127. 已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线均和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为 ( ) A.x 25－y 24＝1 B.x 24－y 25＝1 C.x 23－y 26＝1 D.x 26－y23＝1 8. 设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )．A. 2B. 3C.3＋12D.5＋129. 若不论k 为何值，直线y ＝k (x －2)＋b 与曲线x 2－y 2＝1总有公共点，则b 的取值范围是( )A ．(－3，3)B ．[－3，3]C ．(－2,2)D ．[－2,2] 10. 已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A.172 B ．3 C. 5 D.9211. 已知F (c,0)是椭圆x 2a 2＋y2b2＝1(a >b >0)的一个焦点，F 与椭圆上点的距离的最大值为m ，最小值为n ，则椭圆上与点F 的距离为m ＋n2的点是( )A ．(c ，±b 2a )B ．(c ，±ba) C ．(0，±b ) D ．不存在12. A (x 1，y 1)，B ⎝⎛⎭⎫22，53，C (x 2，y 2)为椭圆x 29＋y225＝1上三点，若F (0,4)与三点A 、B 、C 的距离为等差数列，则y 1＋y 2的值为( )A.43B.103C.163D.223 二、填空题（本大题共4小题，将正确的答案填在题中横线上）13. 设P 是双曲线x 2a 2－y29＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x －2y ＝0，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF 1|＝3，则|PF 2|等于________．14. 平行线l 1：3x －2y －5＝0与l 2：6x －4y ＋3＝0之间的距离为________．15. 在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝1，如果一个椭圆通过A ，B 两点，它的一个焦点为点C ，另一个焦点在AB 上，则这个椭圆的离心率为________．16. 点P 是双曲线x 24－y 2＝1上的一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的轨迹方程是________．三、解答题(本大题共5个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知直线l 过点P (3,2)，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，如右图所示，求△ABO 的面积的最小值及此时直线l 的方程．18. 已知椭圆4x 2＋y 2＝1及直线y ＝x ＋m .(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围． (2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程．19. 已知直线y ＝－12x ＋2和椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)相交于A 、B 两点，M 为线段AB 的中点，若|AB |＝25，直线OM 的斜率为12，求椭圆的方程．20. 在面积为1的△PMN 中，tan ∠PMN ＝12，tan ∠MNP ＝－2，建立适当的坐标系，求以M ，N 为焦点且过点P 的双曲线方程．21. 设抛物线C ：y 2＝4x ，F 为C 的焦点，过F 的直线L 与C 相交于A 、B 两点． (1)设L 的斜率为1，求|AB |的大小；(2)求证：OA →·OB →是一个定值．解析几何习题答案一、选择题1. 解析 当|PA |－|PB |＝|AB |时，点P 的轨迹是一条射线，故甲⇒/ 乙，而乙⇒甲，故选B.2. 解析 设双曲线方程为⎝⎛⎭⎫13x ＋y ⎝⎛⎭⎫13x －y ＝λ将点(6，3)代入求出λ即可．答案C.3. 解析 设对称点为(x ′，y ′)，则⎩⎨⎧y ′－bx ′－a－1 ＝－1，x ′＋a 2＋y ′＋b2＋1＝0，解得：x ′＝－b －1，y ′＝－a －1. 答案 B4. 解析 设直线的斜率为k ，则直线方程为y －2＝k (x －1)，直线在x 轴上的截距为1－2k，令－3＜1－2k＜3，解不等式可得．也可以利用数形结合．答案 D5. 解析 若a 2＝9，b 2＝4＋k ，则c ＝ 5－k ，由c a ＝45即5－k 3＝45，得k ＝－1925；若a 2＝4＋k ，b 2＝9，则c ＝ k －5，由c a ＝45，即k －54＋k ＝45，解得k ＝21.答案 C6. 解析 由椭圆的定义知：|BA |＋|BF |＝|CA |＋|CF |＝2a ，∴周长为4a ＝43(F 是椭圆的另外一个焦点)．答案 C7. 解析 圆心的坐标是(3,0)，圆的半径是2，双曲线的渐近线方程是bx ±ay ＝0，根据已知得3b a 2＋b 2＝2，即3b 3＝2，解得b ＝2，则a 2＝5，故所求的双曲线方程是x 25－y 24＝1.答案 A8. 解析 设双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)，F (c,0)，B (0，b )，则k BF ＝－bc，双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x ，∴－b c ·b a ＝－1，即b 2＝ac ，c 2－a 2＝ac ，∴e 2－e －1＝0，解得e ＝1±52.又e ＞1，∴e ＝5＋12. 答案 D9. 解析 由直线过点(2，b )，因为x ＝2时，y 2＝x 2－1＝3，所以y ＝±3，所以b ∈[－3，3]. 答案B10. 解析 由抛物线的定义知，点P 到该抛物线的距离等于点P 到其焦点的距离，因此点P 到点(0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和即为点P 到点(0,2)的距离与点P 到焦点的距离之和，显然，当P 、F 、(0,2)三点共线时，距离之和取得最小值，最小值等于 ⎝⎛⎭⎫0－122＋2－0 2＝172. 答案 A 11. 解析 在椭圆中，m ＋n 2＝(a ＋c )＋(a －c )2＝a ，而a 2＝b 2＋c 2，所以短轴端点(0，±b )与F的距离为a .12.解析 |AF |a 2c －y 1＝c a ，即|AF |＝5－45y 1，|CF |a 2c－y 2＝c a ，即|CF |＝5－45y 2，|BF |＝8＋499＝113.由题意知2|BF |＝|AF |＋|CF |，所以5－45y 1＋5－45y 2＝223，所以y 1＋y 2＝103答案] B二、填空题13.解析 由渐近线方程y ＝32x ，且b ＝3，得a ＝2，由双曲线的定义，得|PF 2|－|PF 1|＝4，又|PF 1|＝3，∴|PF 2|＝7. 答案 714.解析 直线l 2变为：3x －2y ＋32＝0，由平行线间的距离公式得：d ＝⎪⎪⎪⎪－5－3232＋22＝132.15.解析设另一个焦点为F ，如图所示，∵|AB |＝|AC |＝1，△ABC 为直角三角形，∴1＋1＋2＝4a ，则a ＝2＋24，设|FA |＝x ，∴⎩⎨⎧x ＋1＝2a ，1－x ＋2＝2a ，∴x ＝22，∴1＋⎝⎛⎭⎫222＝4c 2，∴c ＝64，e ＝c a ＝6－ 3. 答案 6－ 3.16. 解析 设P (x 0，y 0)，M (x ，y )，由中点坐标公式可得x 0＝2x ，y 0＝2y ，代入双曲线方程得(2x )24－(2y )21＝1，即x 2－4y 2＝1.[答案 x 2－4y 2＝1 三、解答题(本大题共6个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 解 设A (a,0)，B (0，b )，(a ＞0，b ＞0)，则直线l 的方程为x a ＋yb＝1，∵l 过点P (3,2)，∴3a ＋2b＝1.∴1＝3a ＋2b ≥2 6ab，即ab ≥24.∴S △ABO ＝12ab ≥12.当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4.△ABO 的面积最小，最小值为12.此时直线l 的方程为：x 6＋y4＝1.即2x ＋3y －12＝0.18. 解 (1)联立⎩⎪⎨⎪⎧4x 2＋y 2＝1y ＝x ＋m ，得5x 2＋2mx ＋m 2－1＝0.因为直线与椭圆有公共点．所以Δ＝4m 2－20(m 2－1)≥0，解得－52≤m ≤52.(2)设直线与椭圆交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由(1)知，5x 2＋2mx ＋m 2－1＝0，由韦达定理，得x 1＋x 2＝－2m 5，x 1x 2＝15(m 2－1)．所以|AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝2(x 1－x 2)2＝2[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝2[4m 225－45(m 2－1)]＝2510－8m 2， 所以当m ＝0时，|AB |最大，此时直线方程为y ＝x . 19. 解 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x 0，y 0)．则⎩⎨⎧x 21a 2＋y 21b2＝1， ①x 22a 2＋y22b 2＝1， ②①－②得：y 2－y 1x 2－x 1＝－b 2a 2x 1＋x 2y 1＋y 2.∴k AB ＝－b 2a 2×x 0y 0＝－12.③又k OM ＝y 0x 0＝12，④由③④得a 2＝4b 2.由⎩⎨⎧y ＝－12x ＋2，x 24b 2＋y 2b2＝1得：x 2－4x ＋8－2b 2＝0， ∴x 1＋x 2＝4，x 1·x 2＝8－2b 2. ∴|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝52x 1＋x 22－4x 1x 2 ＝5216－32＋8b 2 ＝528b 2－16 ＝2 5.解得：b 2＝4.故所求椭圆方程为：x 216＋y 24＝1.20. 解析 以MN 所在直线为x 轴，MN 的中垂线为y 轴建立直角坐标系，设P (x 0，y 0)，M (－c,0)，N (c,0)(y 0>0，c >0)，如图所示，则有⎩⎪⎨⎪⎧ y 0x 0＋c ＝12，y 0x 0－c ＝2，12×2c ×y 0＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝536，y 0＝233，c ＝32，设双曲线的方程为x 2a 2－y 234－a 2＝1，将P (536，233)代入，可得a 2＝512，所以所求双曲线的方程为x 2512－y213＝1.21. (1)解 ∵F (1,0)，∴直线L 的方程为y ＝x －1，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，y 2＝4x得x 2－6x ＋1＝0，∴x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝1. ∴|AB |＝x 2－x 12＋y 2－y 12＝2·x 1＋x 22－4x 1x 2 ＝2·36－4＝8.(2)证明 设直线L 的方程为x ＝ky ＋1， 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ky ＋1，y 2＝4x得y 2－4ky －4＝0. ∴y 1＋y 2＝4k ，y 1y 2＝－4， OA →＝(x 1，y 1)，OB →＝(x 2，y 2)． ∵OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2 ＝(ky 1＋1)(ky 2＋1)＋y 1y 2 ＝k 2y 1y 2＋k (y 1＋y 2)＋1＋y 1y 2＝－4k 2＋4k 2＋1－4＝－3. ∴OA →·OB →是一个定值．。

高考解析几何大题高考解析几何大题：1. 说明：本题涉及三角形的面积计算和相似三角形的性质。

要求：给定一个平面内的三角形ABC，点D、E分别位于边AC、BC上，且满足AD：DC = 1：2，BE：EC = 1：3。

已知△BED与△ABC相似，且其面积为8平方厘米，求△ABC的面积。

解析：根据已知条件可知，△ABC与△BED相似，则△ABC与△EDC也相似。

因此，设△ABC和△EDC的对应边长分别为a和3a。

根据相似三角形的性质，有：∴△ABC的面积 : △EDC的面积 = a² : (3a)² = 1 : 9。

已知△EDC的面积为8平方厘米，代入上述比例关系，得到：△ABC的面积 = 9 × 8 = 72（平方厘米）。

2. 说明：本题涉及平行线、相似三角形的性质和比例关系的运用。

要求：平面内给定一组平行线l、m和n，其中l与m的距离为d₁，l与n的距离为d₂，且d₁：d₂ = 5：9。

现有一个等腰直角三角形ABC，BC边上有一点P，该点到距离m的距离为h₁，到距离n的距离为h₂，求证：h₁：h₂ = 25：81。

解析：由于△ABC是等腰直角三角形，所以AD ⊥ BC，其中D为BC的中点。

假设直线l经过B点，与AD交于点E，则E为线段AD的中点。

根据相似三角形的性质，可得△ABE ∽△BCD。

因此，h₁：h₂ = AD：DC = AE：DB = 5：4。

又已知d₁：d₂ = 5：9。

由于△ABE ∽△BCD，所以BE：BC = AE：AD = 5：4。

由此可得：BE：BC = h₁：h₂ = d₁：d₂ × AE：AD = 5：9 × 5：4 = 25：81。

所以，h₁：h₂ = 25：81。

[必刷题]2024高三数学下册解析几何专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点O的对称点坐标是（）A. (2,3)B. (2,3)C. (2,3)D. (3,2)2. 已知直线l的斜率为1，且过点P(1,2)，则直线l的方程为（）A. x+y3=0B. xy+3=0C. x+y+3=0D. xy3=03. 圆C的方程为x^2+y^2=4，点D(3,0)在圆外，则直线CD的斜率为（）A. 1B. 1C. 3D. 34. 下列关于椭圆的方程中，离心率最小的是（）A. x^2/4 + y^2/9 = 1B. x^2/9 + y^2/4 = 1C. x^2/16 + y^2/25 = 1D. x^2/25 + y^2/16 = 15. 设双曲线x^2/a^2 y^2/b^2 = 1的渐近线方程为y=kx，则k 的值为（）A. a/bB. b/aC. a/bD. b/a6. 在平面直角坐标系中，点A(1,2)到直线y=3x+1的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 已知抛物线y^2=8x的焦点坐标为（）A. (2,0)B. (2,0)C. (0,2)D. (0,2)8. 若直线y=2x+3与圆(x1)^2+(y2)^2=16相交，则交点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 39. 在等轴双曲线x^2 y^2 = 1上，点P到原点的距离为2，则点P的坐标为（）A. (1,1)B. (1,1)C. (1,1)D. (1,1)10. 已知点A(2,3)和点B(2,1)，则线段AB的中点坐标为（）A. (0,2)B. (0,4)C. (2,2)D. (2,4)二、判断题：1. 直线y=2x+1的斜率为2，截距为1。

（）2. 两个圆的半径分别为1和2，圆心距为3，则这两个圆相交。

（）3. 椭圆的离心率越大，其形状越接近圆。

（）4. 抛物线的焦点到准线的距离等于其焦距的一半。

解析几何专题练习一、选择题 1．已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k)y ＋1＝0与l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，则k 的值是A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或2 2．过点(2,4)作直线与抛物线y 2＝8x 只有一个公共点，这样的直线有 A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条3.双曲线x 26－y 23＝1的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r ＝A. 3 B ．2 C ．3 D ．6 4．“b a =”是“直线2+=x y 与圆()()222=-+-b x a x 相切”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．椭圆31222yx+=1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上．如果线段PF 1的中点M在y 轴上，那么点M 的纵坐标是A ．±43B ．±23C ．±22D ．±43二、填空题 6.经过圆0222=++yx x 的圆心C ，且与直线x+y=0垂直的直线方程是___ .7.由直线2+=x y 上的点向圆()()22421x y -++= 引切线，则切线长的最小值为___. 8．若双曲线221x ky +=的离心率是2，则实数k 的值是______.9．已知圆C的参数方程为cos ,(1sin .x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为sin 1ρθ=，则直线l 与圆C的交点的直角坐标为 .10.在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是__________（写出所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点=+不经过任何整点②如果k与b都是无理数，则直线y kx b③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点=+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数④直线y kx b⑤存在恰经过一个整点的直线三、解答题11．在△ABC中，已知点A(5，－2)、B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上．(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程．12．求过两点A(1,4)、B(3,2)，且圆心在直线y＝0上的圆的标准方程．并判断点M1(2,3)，M2(2,4)与圆的位置关系．13．已知圆x2＋y2－4ax＋2ay＋20(a－1)＝0.(1)求证对任意实数a，该圆恒过一定点；(2)若该圆与圆x2＋y2＝4相切，求a的值．14．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线方程；(2)过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．15．已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，－10)． (1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：MF 1⊥MF 2； (3)求△F 1MF 2的面积．16．已知直线l 过点P （1，1）， 并与直线l 1：x －y+3=0和l 2：2x+y －6=0分别交于点A 、B ，若线段AB 被点P 平分，求： （1）直线l 的方程；（2）以O 为圆心且被l 截得的弦长为558的圆的方程．17．已知点A 的坐标为)4,4(-，直线l 的方程为3x ＋y －2＝0，求： （1）点A 关于直线l 的对称点A ′的坐标；… （2）直线l 关于点A 的对称直线l '的方程．18．已知圆221:(4)1Cx y -+=，圆222:(2)1C x y +-=，动点P到圆1C ,2C 上点的距离的最小值相等.】 （1）求点P 的轨迹方程；（2）点P 的轨迹上是否存在点Q ，使得点Q 到点(22,0)A -的距离减去点Q 到点(22,0)B 的距离的差为4，如果存在求出Q 点坐标，如果不存在说明理由.19．已知椭圆1C 、抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：x3-2 42y32--422（1）求12C C 、的标准方程；（2）请问是否存在直线l 满足条件：①过2C 的焦点F ；②与1C 交不同两点,M N 、且满足OM ON ⊥？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．20．已知椭圆()22220y xC a b a b：+＝1＞＞的离心率为63，过右顶点A 的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，且(13)B --，.（1）求椭圆C 和直线l 的方程；（2）记曲线C 在直线l 下方的部分与线段AB 所围成的平面区域（含边界）为D ．若曲线2222440xmx y y m -+++-=与D 有公共点，试求实数m 的最小值．参考答案一、选择题 1—5 CBAAA 二、填空题 6．x-y+1=0 7. 318.13-9. (1,1),(1,1)- 10. ①，③，⑤三、解答题11.解：(1)设点C(x ，y)，由题意得5＋x 2＝0，3＋y2＝0，得x ＝－5，y ＝－3.故所求点C 的坐标是(－5，－3)．(2)点M 的坐标是⎝⎛⎭⎪⎫0，－52，点N 的坐标是(1,0)，直线MN 的方程是y －0－52－0＝x －10－1， 即5x －2y －5＝0.12. 解：根据圆的标准方程，只要求得圆心坐标和圆的半径即可．因为圆过A 、B 两点，所以圆心在线段AB 的垂直平分线上．由k AB ＝4－21－3＝－1，AB 的中点为(2,3)，故AB 的垂直平分线的方程为y －3＝x －2， 即x －y ＋1＝0.又圆心在直线y ＝0上， 因此圆心坐标是方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0y ＝0的解，即圆心坐标为(－1,0)． 半径r ＝－1－12＋0－42＝20， 所以得所求圆的标准方程为(x ＋1)2＋y 2＝20.因为M 1到圆心C(－1,0)的距离为2＋12＋3－02＝18，|M 1C|<r ，所以M 1在圆C 内；而点M 2到圆心C 的距离|M 2C|＝2＋12＋4－02＝25>20，所以M 2在圆C 外．13. 解：(1)将圆的方程整理为(x 2＋y 2－20)＋a(－4x ＋2y ＋20)＝0，令⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－20＝0，－4x ＋2y ＋20＝0可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2，所以该圆恒过定点(4，－2)．(2)圆的方程可化为(x －2a)2＋(y ＋a)2＝5a 2－20a ＋20＝5(a －2)2，所以圆心为(2a ，a)，半径为5|a －2|.若两圆外切，则2a －02＋a －02＝2＋5|a －2|，即5|a|＝2＋5|a －2|，由此解得a ＝1＋55.若两圆内切，则2a 2＋a 2＝|2－5|a －2||，即5|a|＝|2－5|a －2||，由此解得a ＝1－55或a ＝1＋55(舍去)．综上所述，两圆相切时，a ＝1－55或a ＝1＋55.14. 解：(1)抛物线y 2＝2px 的准线x ＝－p 2，于是，4＋p2＝5，∴p ＝2.∴抛物线方程为y 2＝4x.(2)∵点A 的坐标是(4,4)，由题意得B(0,4)，M(0,2)．又∵F(1,0)，∴k FA ＝43.又MN ⊥FA ，∴k MN ＝－34，则FA 的方程为y ＝43(x －1)，MN 的方程为y －2＝－34x ，解方程组),1(34),432(-=-=-x y x y 得.54),58(==y x ∴N )54,58(. 15. 解：(1)由e ＝2⇒ca＝2⇒c 2＝2a 2⇒a 2＝b 2.设双曲线方程为x 2－y 2＝λ， 将点(4，－10)代入得：λ＝6， 故所求双曲线方程为x 2－y 2＝6.(2)∵c 2＝12，∴焦点坐标为(±23，0) 将M(3，m)代入x 2－y 2＝6得：m 2＝3.当m ＝3时，MF 1→＝(－23－3，－3)， MF2→＝(23－3，－3)∴MF1→·MF 2→＝(－3)2－(23)2＋(－3)2＝0， ∴MF 1⊥MF 2，当m ＝－3时，同理可证MF 1⊥MF 2.(3)S △F 1MF 2＝12·|2c|·|m|＝12·43·3＝6.16. 解：（1）依题意可设A )n ,m (、)n 2,m 2(B --，则 ⎩⎨⎧=--+-=+-06)n 2()m 2(203n m ， ⎩⎨⎧=+-=-023n m n m ，解得1m -=，2n =． 即)2,1(A -，又l 过点P )1,1(，易得AB 方程为03y 2x =-+．（2）设圆的半径为R ，则222)554(d R +=，其中d 为弦心距，53d=，可得5R 2=，故所求圆的方程为5yx22=+．17．解：（1）设点A ′的坐标为（x ′，y ′）。

一、单项选择题（以下四个选项中只有一个是正确答案，请将其代号填在后面横线上，选错或未选均不得分，每小题2分，共20分）1、当两向量a ，b 有等式a b a b +=-成立时，向量a ，b 满足的条件是 . A a ，b 同向 B a ，b 反向 C 2a =2b D a b ⊥2、已知向量a ，b不共线，若7ka b +与4a b +线性相关，则k 等于 .A 4B 7C 28D -283、当两平面523140x y z +++=与28100x my z +-+=垂直时，m 应为 .A 2B 7C 7-D 14 4、直线16:23x y L y z -=⎧⎨+=⎩与2158:121x y z L --+==-的夹角为 . A 6π B 4π C 3π D 2π5、直线23743x t y t z t =-+⎧⎪=--⎨⎪=⎩与平面422100x y z --+=位置关系是 .A 平行B 垂直C 相交D 直线在平面上6、空间两直线111111c c z b b y a a x -=-=-与222222c c z b b y a a x -=-=-（其中222111::::c b a c b a ≠）的位置关系是 .A 异面B 平行C 相交D 重合7、方程0222222=-+c z b y a x ()+∈R c b a ,,所表示的曲面是 . A 柱面 B 锥面 C 椭球面 D 双曲面8、二次曲线()0,=y x F 按其中心进行分类，二次曲线22224630x xy y x y -+--+=属于 . A 中心曲线 B 无心曲线 C 线心曲线 D 直线9、球面2220x y z Dx Ey Fz G ++++++=与xoy 面相切，则其系数必满足关系式 .A 224D F G +=B 224D E G +=C 224E F G +=D 224D G F +=10、曲面的参数方程为()()(),x a u v y b u v u v z uv =+⎧⎪=-⎨⎪=⎩为参数，则曲面是 .A 单叶双曲面B 双叶双曲面C 椭圆抛物面D 双曲抛物面二、填空题（请将正确答案写在题目后面的横线上，每小题2分，共20分） 1、已知三角形三顶点为()3,2,1A ，()1,2,3B ，()8,5,2C 则ABC ∆的面积是 . 2、若0a b c ++=，且5a =，2=b ，3c =，则()a b c +⋅= . 3、如果点(2,1,1)P --关于平面π的对称点为'(2,3,11)P -，那么π的方程是 .4、球面的一条直径的两端点是()0,0,0O ，()4,2,4-P ，则该球面的标准方程是 .5、平面014632=+-+z y x 的法式方程是 .6、点(3,4,1)P -到直线⎩⎨⎧=+=-00y x y x 的距离是是 .7、坐标原点O 关于平面0922=--+z y x 的对称点的坐标是 .8、与平面0932=--+z y x 平行且在Oz 轴上截距等于8的平面方程是 .9、曲线22125160x y z ⎧-=⎪⎨⎪=⎩绕y 轴旋转一周生成旋转曲面的方程是为 .10、线心二次曲线02364422=+-++-y x y xy x 的中心直线的方程为 . 三、计算题（请写出详细的解答过程，1、2小题7分，3小题6分，共20分）1、已知{1,0,0},{0,1,2},{2,2,1}a b c ==--=，求一单位向量m ，使得m c ⊥，且m 与,a b 共面.2、确定λ的值使两直线1111:12x y z L λ-+-==与2:11L x y z +=-=相交. 3、二次曲线2224260x axy y x y ++---=，当a 的值取何时为椭圆型曲线、双曲型曲线、抛物型曲线. 四、求方程. （请写出详细的解答过程，每小题8分，共40分）1、求通过直线1129:133x y z L ---==与平面3520x y z +--=的交点，并且与L 垂直的平面方程. 2、求通过点(2,1,0)P -，且又与直线12:213x y z L +-==-垂直相交的直线的方程. 3、试求通过点(0,3,1)P -且与xoy 平面的交线为22160x y z ⎧+=⎨=⎩的球面方程.4、已知圆柱面的准线是过点A ()0,0,1、B ()0,1,0、C ()1,0,0的圆，母线垂直于这三点所在的平面，求该圆柱面的方程.5、光线沿直线3010x y x z +-=⎧⎨+-=⎩投射到平面:10x y z ∏+++=上，求该光线的反射线所在的直线方程.一、单项选择题（以下四个选项中只有一个是正确答案，请将其代号填在后面横线上，选错或未选均不得分，每小题2分，共20分） 1、当两向量a ，b 有等式a b a b -=+成立时，向量a ，b 满足的条件是 . A a ，b 同向 B a ，b 反向 C 2a =2b D a b ⊥ 2、已知向量a ，b不共线，若9ka b +与5a b +线性相关，则k 等于 .A 9B 5C 45D -453、当两平面23140x y z +++=与39100x my z -+-+=垂直时，m 应为 .A 15B -15C 10D -104、直线11:112x y z L --==-与平面230x y z +--=的交角为 . A 6π B 4π C 3π D 2π5、直线2994x t y t z t =⎧⎪=-+⎨⎪=-⎩与平面347100x y z -+-=位置关系是 .A 平行B 垂直C 相交D 直线在平面上6、已知方程1222222=-+-+-k c z k b y k a x （其中222,,,0c b k a k c b a ≠<>>>）则当k 满足 时，方程表示一双叶双曲面A 2c k <B 22c k b >>C 22b k a >>D 2222b k c a k b <<<<或7、方程222000222()()()0x x y y z z a b c ---+-=()+∈R c b a ,,所表示的曲面是 . A 柱面 B 锥面 C 椭球面 D 双曲面8、二次曲线()0,=y x F 按其渐近方向进行分类，二次曲线0565222=+-+++y x y xy x 属于 . A 抛物型曲线 B 双曲型曲线 C 椭圆型曲线 D 圆柱型曲线9、若直线的方向角为,,,γβα则下列式子中正确的是 .A 2cos cos cos 222=++γβα B0cos cos cos 222=++γβα C 1sin sin sin 222=++γβα D2sin sin sin 222=++γβα 10、曲面的参数方程为sec cos sec sin 22tan x a y b z c αβππααβπβπα=⎧⎛⎫-<<⎪ ⎪=⎨ ⎪⎪-≤<=⎝⎭⎩，则曲面是 .A 椭球面B 单叶双曲面C 双叶双曲面D 抛物面二、填空题（请将正确答案写在题目后面的横线上，每小题2分，共20分）1、已知三角形三顶点为()3,2,1A ，()1,2,3B ，()8,5,2C 则ABC ∆的重心坐标是 .2、若0a b c ++=，且5a =，2=b ，3c =，则=⨯+⨯+⨯a c c b b a .3、如果点(1,2,3)P --关于平面π的对称点为'(1,4,9)P -，那么π的方程是 .4、球面的一条直径的两端点是()0,0,0O ，()6,2,8P --，则该球面的标准方程是 .5、自原点指向平面326350x y z -++=的单位法向量0n = .6、点(6,7,8)P -到直线00x z x z -=⎧⎨+=⎩的距离是是 .7、坐标原点O 关于平面22120x y z -+--=的对称点的坐标是 .8、与平面0932=--+z y x 平行且通过点()1,2,3的平面方程是 .9、曲线22125160x y z ⎧-=⎪⎨⎪=⎩绕x 轴旋转一周生成旋转曲面的方程是为 .10、中心二次曲线034864322=+--+-y x y xy x 的中心为 . 三、计算题（请写出详细的解答过程，1、2小题7分，3小题6分，共20分）1、若向量3a b +垂直向量75a b -，向量4a b -垂直向量72a b -，求向量a b 与的夹角.2、确定λ的值使两直线3260:4150x y z L x y z λ-+-=⎧⎨++-=⎩与x 轴相交.3、二次曲线222210x axy y x y ++---=，当a 的值取何时为椭圆型曲线、双曲型曲线、抛物型曲线. 四、求方程（请写出详细的解答过程，每小题8分，共40分）1、平面π过Ox 轴，且与平面0:0x y π+=的夹角为3π，求平面π的方程.2、求通过点(1,1,1)P ，且又与直线2:213x y z L +==-垂直相交的直线的方程.3、已知单叶双曲面的轴与三坐标轴重合，且通过椭圆0,141622==+z y x与点(4,M ，求（1）单叶双曲面的方程；（2）该单叶双曲面与平面032=+-z x 的交线对xoy 平面的射影柱面的方程.4、已知圆锥面的顶点在坐标原点O ，准线是过点A ()0,0,1、B ()0,1,0、C ()1,0,0的圆，且轴线垂直于这三点所在的平面，求该圆锥面的方程.5、设直线20:10x z L y z +=⎧⎨++=⎩与平面:10x y z ∏+++=的交点为P ，在平面∏上求过点P 且垂直于直线L 的直线方程.一、判断题（请将你认为正确的论述在题目后面的横线上写T ，错误写F ，每题1分共10分）1、共面的三个向量中一定有两向量是共线的.2、若0 =⨯b a ，0=⨯c a ，那么0 =⨯c b . 3、若c b c a ⨯=⨯且0 ≠c ，那么b a=. 4、对任意的三个向量a ，b ，c 均有()()c b a c b a ⨯⋅=⋅⨯. 5、对任意的向量a ，b均有()()22b a b a b a -=-⋅+. 6、对任意的向量a ，b ，c 均有()()c b a b a c b a ,,,,=++μλ. 7、由方程191636222=--z y x 所表示的图形是一个单叶双曲面.8、单叶双曲面与双曲抛物面统称为双曲面，它们都有一个对称中心.9、对于单叶双曲面上的点，两族直母线中各有一条直母线通过这点.10、二次曲线的渐近线与这二次曲线没有交点.二、单项选择题（以下四个选项中只有一个是正确答案，请将其代号填在后面横线上，选错或未选均不得分，每小题2分，共20分） 1、当两向量a ，b 有等式b a b a -=+成立时，向量a ，b 满足的条件是 . A a ，b 同向. B a ，b 反向. C a ，b 同向且b a ≥. D a ，b 反向且b a ≥. 2、已知向量a ，b 不共线，若b a k 5+与b a -3线性相关，则k 等于 .A 3.B 5.C 15.D 15-. 3、向量a ，b ，b a⨯共面的充要条件是 . A a ，b 同向. B a ，b 反向. C a ，b 共线. D a ，b垂直.4、当两平面01432=+-+z y x 与01042=+-+z my x 垂直时，m 应为 . A 2. B 7-. C 7. D 14.5、直线⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=-=23321t z t y t x 与平面01032=+-+z y x 位置关系是 .A 平行.B 垂直.C 相交 .D 直线在平面上.6、方程0222222=-+c z b y a x ()+∈R c b a ,,所表示的曲面是 . A 柱面. B 锥面. C 椭球面. D 双曲面.7、将椭圆⎪⎩⎪⎨⎧==+Γ01916:22z y x 绕其长轴旋转所得的旋转曲面的方程是 . A 116916222=++z y x . B 19916222=++z y x . C 11699222=++z y x . D 191622=+y x .8、二次曲线()0,=y x F 按其渐近方向进行分类，二次曲线0565222=+-+++y x y xy x 属于 . A 抛物型曲线. B 双曲型曲线. C 椭球型曲线. D 圆柱型曲线.9、二次曲线522=+y x 在点()1,2的切线方程是 . A 52=+y x . B 52=-y x . C 52=-y x . D 52=+y x .10、球面8222=++z y x 与曲面0222=-+z y x 的交线方程，在下列表示法中错误的是 . A ⎩⎨⎧=+=++z y x z y x 2822222. B ⎩⎨⎧==++28222z z y x . C ⎩⎨⎧=+=+242222z x y x . D ⎩⎨⎧==+2422z y x .三、填空题（请将正确答案写在题目后面的横线上，每小题2分，共20分）1、已知三角形三顶点为()3,2,1A ，()1,2,3B ，()8,5,2C 则ABC ∆的重心的坐标是 .2、若0 =++c b a ，且1=a ，2=b ，3=c ，则()=⋅+c b a .3、若()0,,≠c b a ，且0=⋅=⋅=⋅c r b r a r ，则r = . 4、球面的一条直径的两端点是()0,0,0O ，()4,2,4-P ，则该球面的标准方程是 .5、自原点到平面014632=+-+z y x 的距离p = .6、球心在原点且与平面01432=+-+z y x 相切的球面标准方程是 .7、坐标原点O 关于平面0922=--+z y x 的对称点的坐标是 .8、与0932=--+z y x 平行且在Oz 轴上截距等于5的平面方程是 .9、已知椭球面的轴与坐标轴重合，且通过椭圆⎪⎩⎪⎨⎧==+Γ01169:22z y x 与点⎪⎭⎫ ⎝⎛2,2,223，则该椭球面的方程为 .10、二次曲线05642222=+--+-y x y xy x 按其中心的分类，该二次曲线属于 . 四、计算题. （请写出详细的解答过程，每小题10分，共50分）1、已知直角坐标系内A ()1,0,1、B ()5,2,2、C ()6,4,3、D ()5,5,5四点坐标，判别它们是否共面？如果不共面，求以它们为顶点的四面体的体积和从顶点D 所引出的高的长.2、求通过直线⎩⎨⎧=+--=--+032032z y x z y x ，且与平面018=+-+z y x 垂直的平面方程.3、已知两直线：521:1z y x l ==，433221:2-=-=-z y x l ，判断两直线是否为异面直线？若为异面直线求两直线间的距离与它们的公垂线方程. 4、已知圆柱面的准线是过点A ()0,0,1、B ()0,1,0、C ()1,0,0的圆，母线垂直于这三点所在的平面，求该圆柱面的方程.5、求二次曲线0422222=+-+-y x y xy x 在点()1,2的切线方程.一、判断题（请将你认为正确的论述在题目后面的横线上写T ，错误写F ，每题1分共10分）1、一组共线向量一定是共面向量.2、若0=⋅b a，0 =⨯c a 且0 ≠a ，那么0=⋅c b . 3、若c b c a ⋅=⋅且0 ≠c ，那么b a=. 4、对任意的三个向量a ，b ，c 均有()()c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅. 5、对任意的向量a ，b 均有22b a b a b a -=-⋅+. 6、对任意的向量a ，b ，c 均有()()c b a a c c b b a ,,2,,=+++. 7、由方程1963222=+-z y x 所表示的图形是一个双叶双曲面.8、椭圆抛物面与双曲抛物面统称为抛物面，它们都没有对称中心.9、对于双曲抛物面上，异族的任两条直母线必共面.10、二次曲线()0,=y x F 的非零特征根确定的主方向为二次曲线的渐近方向.二、单项选择题（以下四个选项中只有一个是正确答案，请将其代号填在后面横线上，选错或未选均不得分，每小题2分，共20分） 1、 当向量b a⊥时，下列等式成立的是 A b a b a -=+ B b a b a +=+ C b a b a -=+ D b a b a +=- 2、已知向量a ，b 不共线，若b a 52+与b k a -6线性无关，则k 不能等于 .A 2.B 6.C 15.D 15-. 3、对于非零向量a ，b，在何时()b a b a ⨯,,取得最大值 . A a ，b 同向. B a ，b 反向. C a ，b 共线. D a ，b垂直.4、当两平面01432=+-+z y x 与01062=+-+z my x 平行时，m 应为 . A 2. B 3 . C 4. D 6-.5、直线32231+=--=+z y x 与平面01032=+-+z y x 位置关系是 . A 平行. B 垂直. C 相交 . D 直线在平面上.6、方程()()()0321222222=+--+-c z b y a x ()+∈R c b a ,,所表示的曲面是 . A 柱面. B 锥面. C 椭球面. D 双曲面.7、二次曲线()0,=y x F ，其非渐近方向的个数有 .A 0个.B 1个.C 2个.D 无数多个.8、将双曲线⎪⎩⎪⎨⎧==-Γ01916:22z y x 绕实轴旋转所得的旋转曲面的方程是 .A 19916222=--z y x .B 116916222=+-z y x .C 19916222=+-z y x . D 191622=-y x9、二次曲线136422=+y x 在点()3,3的切线方程是 . A 1233=+y x . B 1233=-y x . C 1233=-y x . D 1233=-y x .10、二次曲线010*********=+-++-y x y xy x 按其渐近方向进行分类，该二次曲线属于 .A 双曲型曲线.B 抛物型曲线.C 椭球型曲线.D 圆柱型曲线.三、填空题（请将正确答案写在题目后面的横线上，每小题2分，共20分）1、已知三角形三顶点为()()3,2,1,,=i z y x P i i i i ，则321P P P∆的重心的坐标是 . 2、若0 =++c b a ，且1=a ，2=b ，3=c ，则=⨯+⨯+⨯a c c b b a . 3、若c b a ,,是两两相互垂直且成右手次序的三个向量，且1=a ，2=b ，3=c ，，则()b c a = .4、球面的方程是05442222=++--++z y x z y x ，则该球面的球心坐标是 ，半径是 .5、自原点指向平面014632=+-+z y x 的单位法向量0n = .6、两平行平面014632=+-+z y x 与07632=--+z y x 的距离p = .7、坐标原点关于平面0922=--+z y x 的对称点的坐标是 .8、与0932=--+z y x 平行且通过点()1,1,1的平面方程是 .9、二次曲线054222=+-++-y x y xy x 按其中心的分类，该二次曲线属于 . 10、抛物线px y 22=的主直径方程是 .四、计算题. （请写出详细的解答过程，每小题10分，共50分）1、已知直角坐标系内A ()1,1,1、B ()4,1,3-、C ()6,1,5、D ()5,2,4四点坐标，判别它们是否共面？如果不共面，求以它们为顶点的四面体的体积和从顶点所引出的高的长.2、设一平面与已知平面0332=--+z y x 平行，且与三个坐标平面围成的四面体的体积为6，试求该平面的方程.3、已知两直线：0111:1+=-=z y x l ，12111:2z y x l =-=-，判断两直线是否为异面直线？若为异面直线求两直线间的距离与它们的公垂线方程.4、已知圆锥面的顶点在坐标原点O ，准线是过点A ()0,0,1、B ()0,1,0、C ()1,0,0的圆，且轴线垂直于这三点所在的平面，求该圆锥面的方程.5、求二次曲线0183622=+++--y x y xy x 的渐近线.。

解析几何大题精选四套（答案）解析几何大题训练（一）1. （2011年高考江西卷) (本小题满分12分）已知过抛物线()022>=p px y 的焦点，斜率为22的直线交抛物线于()12,,A x y ()22,B x y （12x x <）两点，且9=AB ．（1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OB OA OC λ+=，求λ的值．2. （2011年高考福建卷)（本小题满分12分）如图，直线l ：y=x+b 与抛物线C ：x 2=4y 相切于点A 。

（1） 求实数b 的值；（11） 求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程.3. (2011年高考天津卷)（本小题满分13分） 设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ,点(,)P a b 满足212||||PF F F =. （Ⅰ）求椭圆的离心率e ;(Ⅱ)设直线2PF 与椭圆相交于A,B 两点.若直线2PF 与圆22(1)(16x y ++-=相交于M,N 两点,且|MN|=58|AB|,求椭圆的方程.4.（2010辽宁）（本小题满分12分）设1F ，2F 分别为椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 相交于A ,B两点，直线l 的倾斜角为60，1F 到直线l 的距离为（Ⅰ）求椭圆C 的焦距；（Ⅱ）如果222AF F B =,求椭圆C 的方程.解析几何大题训练（二）1.（2010辽宁）（本小题满分12分）设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60o ,2AF FB =.(I)求椭圆C 的离心率； (II)如果|AB|=154，求椭圆C 的方程.2.（2010北京）（本小题共14分）已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(，y=t 椭圆C 交与不同的两点M ，N ，以线段为直径作圆P,圆心为P 。