2015-2016学年广西钦州市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年广西钦州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=（）A．{﹣1，3} B．{﹣1} C．{3} D．∅2．已知α=﹣，则α所在的象限的是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．化简+++的结果是（）A．B．C．D．4．给出函数f（x）=a2x﹣1+2（a为常数，且a＞0，a≠1），无论a取何值，函数f（x）恒过定点P，则P的坐标是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（，3）5．若x﹣x=3，则x+x﹣1=（）A．7 B．9 C．11 D．136．sin347°cos148°+sin77°cos58°=（）A．B．C．D．17．函数y=的定义域是（）A．（，1）B．（，1] C．（，+∞）D．上的图象大致为（）A．B．C．D．11．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（e，+∞）12．已知函数f（x）=，则f=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．在△ABC中，若tanA=﹣，则sinA+cosA= ．14．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•= ．15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，则当x＜0时，f（x）= ．16．偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解方程：3×4x﹣2x﹣2=0．18．化简与求值：（1）化简：；（2）已知α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，求cosβ的值．19．已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．20．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，当x=时，f（x）取得最大值．（1）求f（x）的解析式；（2）求出f（x）的单调区间．21．如图，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），设向量是与向量垂直的单位向量．（1）求单位向量的坐标；（2）求向量在向量上的投影；（3）求△ABC的面积S△ABC．22．已知a，b，c为△ABC的三个内角的对边，向量=（2cosB，1），=（1﹣sinB，sin2B﹣1），⊥．（1）求∠B的大小；（2）若a=1，c=2，求b的值．2015-2016学年广西钦州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=（）A．{﹣1，3} B．{﹣1} C．{3} D．∅【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】求出A中方程的解确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中方程变形得：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=﹣1或x=3，即A={﹣1，3}，∵B=（﹣2，3），∴A∩B={﹣1}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知α=﹣，则α所在的象限的是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】象限角、轴线角．【专题】计算题；函数思想；定义法；三角函数的求值．【分析】利用终边相同角的表示方法，把角化为：2kπ+θ，θ∈，即可得到选项【解答】解：α=﹣=﹣10π+，∵＜＜π，∴α所在的象限的是第二象限角，故选：B．【点评】本题主要考查终边相同的角的定义和表示方法，象限角的定义，属于基础题．3．化简+++的结果是（）A．B．C．D．【考点】向量的三角形法则．【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用．【分析】由于=， =，即可得出．【解答】解：∵=， =，∴+++=，故选：A．【点评】本题考查了向量三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．给出函数f（x）=a2x﹣1+2（a为常数，且a＞0，a≠1），无论a取何值，函数f（x）恒过定点P，则P的坐标是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（，3）【考点】指数函数的图象变换．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】把已知的函数解析式变形，然后借助于函数图象的平移得答案．【解答】解：∵f（x）=a2x﹣1+2==，而函数y=（a2）x恒过定点（0，1），∴恒过定点（）．故选：D．【点评】本题考查指数函数的图象变换，考查了函数图象的平移，是基础题．5．若x﹣x=3，则x+x﹣1=（）A．7 B．9 C．11 D．13【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】把已知等式两边平方即可求得答案．【解答】解：由x﹣x=3，两边平方得：，即x+x﹣1﹣2=9，∴x+x﹣1=11．故选：C．【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及运算，能够想到把已知等式两边平方是关键，是基础题．6．sin347°cos148°+sin77°cos58°=（）A．B．C．D．1【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式、两角和差的余弦公式求得所给式子的值．【解答】解：sin347°cos148°+sin77°cos58°=﹣sin13°•（﹣cos32°）+cos13°sin32°=sin（13°+32°）=sin45°=，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．7．函数y=的定义域是（）A．（，1）B．（，1] C．（，+∞）D．上的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】注意长度、距离为正，再根据三角形的面积公式即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=0A=1，∠POA=x，∴s△POA=×1×1sinx=|sinx|，∴f（x）=|sinx|，其周期为T=π，最大值为，最小值为0，故选；A．【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查了三角形的面积公式．11．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（e，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．12．已知函数f（x）=，则f=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式代入求解即可．【解答】解：∵f（3）=﹣log24=﹣2，f（﹣2）=2﹣2﹣1﹣2==﹣，∴f=f（﹣2）=﹣故选：A【点评】本题主要考查函数的计算，利用分段函数的表达式进行求解解决本题的关键．比较基础．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．在△ABC中，若tanA=﹣，则sinA+cosA= ﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinA和cosA 的值，可得sinA+cosA 的值．【解答】解：△ABC中，∵tanA=﹣=，A∈（0，π），sin2A+cos2A=1，∴sinA=，cosA=﹣，则sinA+cosA=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．14．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•= 1 ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用数量积的性质即可得出．【解答】解：∵|+|==，|﹣|==，平方相减可得： =4，解得=1．故答案为：1．【点评】本题考查了数量积的性质，属于基础题．15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，则当x＜0时，f（x）= ﹣x2+2x ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】当x＜0时，﹣x＞0，由已知表达式可求得f（﹣x），由奇函数的性质可得f（x）与f（﹣x）的关系，从而可求出f（x）．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x．又f（x）是R上的奇函数，∴当x＜0时f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x．故答案为：﹣x2+2x．【点评】本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属基础题．16．偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）= 3 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和对称性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论．【解答】解：法1：因为偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），即f（x+4）=f（x），则f（﹣1）=f（﹣1+4）=f（3）=3，法2：因为函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（1）=f（3）=3，因为f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和对称性的性质得到周期性f（x+4）=f（x）是解决本题的关键，比较基础．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解方程：3×4x﹣2x﹣2=0．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】综合题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】原方程因式分解得：（3×2x+2）（2x﹣1）=0，进一步得到3×2x+2＞0，所以2x﹣1=0，求解x即可得答案．【解答】解：原方程3×4x﹣2x﹣2=0可化为：3×（2x）2﹣2x﹣2=0，因式分解得：（3×2x+2）（2x﹣1）=0，∵2x＞0，∴3×2x+2＞0．∴2x﹣1=0，解得：x=0．∴原方程的解为：x=0．【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，本题的关键是会因式分解，是基础题．18．化简与求值：（1）化简：；（2）已知α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，求cosβ的值．【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用两角和的正切公式，求得要求式子的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ的值．【解答】解：（1）==tan（45°+15°）=tan60°=．（2）∵已知α，β都是锐角，cosα=，∴sinα==，∵cos（α+β）=﹣，∴α+β为钝角，sin（α+β）==，∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣•+•=．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于基础题．19．已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）用函数奇偶性的定义判断、证明，注意具有奇偶性的函数定义域须关于原点对称；（2）利用增函数的定义证明．【解答】解：（1）函数为奇函数∵函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）且关于原点对称．且．所以函数为奇函数．（2）证明：设x1，x2是区间（1，+∞）上的任意两个数，且x1＜x2．=．∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0 即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）在（1，+∞）上为增函数．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，属于基础题，难度不大，准确理解它们的定义是解决该类问题的基础．20．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，当x=时，f（x）取得最大值．（1）求f（x）的解析式；（2）求出f（x）的单调区间．【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性求得ω、再根据最大值求得φ，可得函数的解析式．（2）由条件利用正弦函数的单调性求得它的单调区间．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x+φ+）．根据当x=时，f（x）=sin（2•+φ+）=，∴φ+=2kπ+，k∈Z，∴取φ=，∴f（x）=sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为，k∈Z；同理求得函数的减区间为，k∈Z．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、最值、以及它的单调性，属于基础题．21．如图，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），设向量是与向量垂直的单位向量．（1）求单位向量的坐标；（2）求向量在向量上的投影；（3）求△ABC的面积S△ABC．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【专题】计算题；转化思想；分析法；平面向量及应用．【分析】（1）设=（x，y），根据向量的数量积和向量的模得到，解方程得，（2）设向量与向量的夹角为θ，在上的投影为h，根据向量的投影即可求出．（3）根据三角形的面积公式即可求出．【解答】解：（1）设=（x，y），依题意有，=（4，3），||=5，||=1，⊥，即=0，有，解得，或，所以， =（﹣，）或=（，﹣），（2）设向量与向量的夹角为θ，在上的投影为h，则h=||cosθ==•， =（1，4），当=（﹣，）时，h=1×（﹣）+4×=，当=（，﹣）时，h=1×+4×（﹣）=﹣，（3）S△ABC=|||h|=×5×=．【点评】本题考查了向量的数量积运算和向量的模的计算，以及向量的投影和三角形的面积．22．已知a，b，c为△ABC的三个内角的对边，向量=（2cosB，1），=（1﹣sinB，sin2B﹣1），⊥．（1）求∠B的大小；（2）若a=1，c=2，求b的值．【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；对应思想；向量法；综合法；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）由便得到，进行数量积的坐标运算便可得到cosB=，从而得出B=；（2）根据余弦定理便有b2=a2+c2﹣2accosB，这样即可求出b的值．【解答】解：（1）∵；∴；即2cosB（1﹣sinB）+sin2B﹣1=2cosB﹣2sinBcosB+sin2B﹣1=2cosB﹣1=0；∴；又B∈（0，π）；∴；（2）在△ABC中，；∴由余弦定理得， =1+4﹣2=3；∴．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，二倍角的正弦公式，已知三角函数值求角，以及余弦定理．。

2015-2016学年广西钦州市高一（下）期末数学试卷（B卷）一、选择题：1．（5分）下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．32．（5分）等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为60°，则底边长＝（）A．2B．C．3D．3．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为（）A．2x+y﹣1＝0B．2x+y﹣5＝0C．x+2y﹣5＝0D．x﹣2y+7＝0 4．（5分）设直线ax+by+c＝0的倾斜角为α，且sinα+cosα＝0，则a，b满足（）A．a+b＝1B．a﹣b＝1C．a+b＝0D．a﹣b＝05．（5分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b6．（5分）圆x2+y2+4x﹣6y﹣3＝0的圆心和半径分别为（）A．（﹣2，3），4B．（﹣2，3），16C．（2，﹣3），4D．（4，﹣6），16 7．（5分）已知点A（m，n）在直线x+2y＝1上，其中mn＞0，则+的最小值为（）A．B．8C．9D．128．（5分）如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．9．（5分）如图，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计）（）A．8+πB．8+4πC．16+πD．16+4π10．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若＝，则＝（）A．B．C．D．11．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）A．B．C．D．12．（5分）已知三角形的三边构成等比数列，且它们的公比为q，则q的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．13．（5分）若直线ax+2y+1＝0与直线x+y﹣2＝0互相平行，那么a的值等于．14．（5分）设变量x，y满足约束条件则z＝3x﹣2y的最大值为．15．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，），则a+b等于．16．（5分）在半径为2的球面上有不同的四点A，B，C，D，若AB＝AC＝AD＝2，则平面BCD被球所截得图形的面积为．三、解答题：本大题共6小题；共70分．（解答过程请写到答题卷上）17．（10分）已知a∈R，解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．18．（12分）如图，在△ABC中，已知AB＝10，AC＝14，B＝，D是BC边上的一点，DC＝6．（Ⅰ）求∠ADB的值；（Ⅱ）求sin∠DAC的值．19．（12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5＝0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．20．（12分）已知数列{a n}为等差数列，且a1＝1．{b n}为等比数列，数列{a n+b n}的前三项依次为3，7，13．求（1）数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）数列{a n+b n}的前n项和S n．21．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD＝120°，AB＝PC＝2，AP＝BP＝．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．22．（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C （x）＝（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．2015-2016学年广西钦州市高一（下）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：1．（5分）下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：：（1）两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线可能平行、相交、异面．故（1）不正确．（2）两条直线没有公共点，那么这两条直线可能平行、异面．故（2）不正确．（3）两条直线都和第三条直线垂，则这两条直线可能平行、相交、异面．故（3）不正确．（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面可能平行、可能相交、可能在平面内．故选：A．2．（5分）等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为60°，则底边长＝（）A．2B．C．3D．【解答】解：若三角形为锐角三角形，如图所示：设底边长为x，AC边上的高CD＝，则由题意以及直角三角形中的边角关系可得cos60°＝，解得x＝2，但此时，∠C＝30°，∠B≠∠C，不满足条件．显然，三角形不能为直角三角形．若三角形为钝角三角形，如图所示，∠C为钝角，如图（2）所示，则∠ABC＝∠CAB＝30°，∠ACB＝120°，此时，由cos60°＝，x＝2，故选：D．3．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为（）A．2x+y﹣1＝0B．2x+y﹣5＝0C．x+2y﹣5＝0D．x﹣2y+7＝0【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3＝0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1＝0．故选：A．4．（5分）设直线ax+by+c＝0的倾斜角为α，且sinα+cosα＝0，则a，b满足（）A．a+b＝1B．a﹣b＝1C．a+b＝0D．a﹣b＝0【解答】解：∵sinα+cosα＝0∴tanα＝﹣1，k＝﹣1，﹣＝﹣1，a＝b，a﹣b＝0故选：D．5．（5分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b【解答】解：对于A，例如a＝2，b＝此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a＝2，b＝此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a＝此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选：C．6．（5分）圆x2+y2+4x﹣6y﹣3＝0的圆心和半径分别为（）A．（﹣2，3），4B．（﹣2，3），16C．（2，﹣3），4D．（4，﹣6），16【解答】解：将圆x2+y2+4x﹣6y﹣3＝0的方程化成标准形式，得（x+2）2+（y﹣3）2＝16，∴圆x2+y2+4x﹣6y﹣3＝0的圆心为C（﹣2，3），半径r＝4，故选：A．7．（5分）已知点A（m，n）在直线x+2y＝1上，其中mn＞0，则+的最小值为（）A．B．8C．9D．12【解答】解：∵点A（m，n）在直线x+2y＝1上，其中mn＞0，∴m+2n＝1，m，n＞0．则+＝（m+2n）＝4+＝8．当且仅当m＝2n＝时取等号．∴+的最小值为8．故选：B．8．（5分）如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【解答】解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角，∵∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，∴，，A 1C1＝1，∴cos＝．∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值是．故选：D．9．（5分）如图，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计）（）A．8+πB．8+4πC．16+πD．16+4π【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为长方体，上部为圆柱体的组合体，且下部长方体的长、宽、高分别为4、2、2，上部圆柱体的底面圆半径为1，高为1；∴该几何体的体积（容积）为V＝V长方体+V圆柱体＝4×2×2+π×12×1＝16+π．故选：C．10．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若＝，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得且d≠0，∴，故选：A．11．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设A1C1∩B1D1＝O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H，则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1＝，AO1＝3，由A1O1•A1A＝h•AO1，可得A1H＝，故选：C．12．（5分）已知三角形的三边构成等比数列，且它们的公比为q，则q的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：设三边：a、qa、q2a、q＞0则由三边关系：两短边和大于第三边a+b＞c，即（1）当q≥1时a+qa＞q2a，等价于解二次不等式：q2﹣q﹣1＜0，由于方程q2﹣q﹣1＝0两根为：和，故得解：＜q＜且q≥1，即1≤q＜（2）当q＜1时，a为最大边，qa+q2a＞a即得q2+q﹣1＞0，解之得q＞或q＜﹣且q＞0即＜q＜1，综合（1）（2），得：q∈（，）故选：D．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．13．（5分）若直线ax+2y+1＝0与直线x+y﹣2＝0互相平行，那么a的值等于2．【解答】解：∵直线ax+2y+1＝0与直线x+y﹣2＝0互相平行，∴它们的斜率相等，∴＝﹣1∴a＝2故答案为：2．14．（5分）设变量x，y满足约束条件则z＝3x﹣2y的最大值为4．【解答】解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数z＝3x﹣2y，当直线经过A（0，﹣2）时，z取到最大值，Zmax＝4．故答案为：4．15．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，），则a+b等于﹣14．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，）∴﹣，为方程ax2+bx+2＝0的两个根∴根据韦达定理：﹣+＝﹣①﹣×＝②由①②解得：∴a+b＝﹣14故答案为﹣1416．（5分）在半径为2的球面上有不同的四点A，B，C，D，若AB＝AC＝AD＝2，则平面BCD被球所截得图形的面积为3π．【解答】解：先在球面选取A点，在球面上有B，C，D三点到A距离相等，可知B，C，D在同一截面上，且OA垂直于平面BCD；如图：有AB＝AC＝AD＝2，OB＝OC＝OD＝OA＝2，所以△OAB，△OAC，△OAD均为等边三角形．所以截面BCD所在圆的半径为r＝；所以截面面积为：3π．故答案为3π．三、解答题：本大题共6小题；共70分．（解答过程请写到答题卷上）17．（10分）已知a∈R，解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．【解答】解：当a＝0时，不等式的解为{x|x＞1}；当a≠0时，分解因式a（x﹣）（x﹣1）＜0当a＜0时，原不等式整理得：x2﹣x+＞0，即（x﹣）（x﹣1）＞0，不等式的解为{x|x＞1或x＜}；当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为{x|1＜x＜}；当a＞1时，＜1，不等式的解为{x|＜x＜1}；当a＝1时，不等式的解为∅．18．（12分）如图，在△ABC中，已知AB＝10，AC＝14，B＝，D是BC边上的一点，DC＝6．（Ⅰ）求∠ADB的值；（Ⅱ）求sin∠DAC的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ADC中，由余弦定理可得BC＝16，BD＝10∴AD＝10，∵cos∠ADC＝＝＝﹣，…（3分）∴cos∠ADB＝cos（180°﹣∠ADC）＝﹣cos∠ADC＝，…（5分）∴∠ADB＝60°…（6分）（Ⅱ）cos∠DAC＝＝＝，…（9分）可得sin∠DAC＝＝．…（12分）19．（12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5＝0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．【解答】解：（1）设C（m，n），∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5＝0．∴，解得．∴C（4，3）．（2）设B（a，b），则，解得．∴B（﹣1，﹣3）．∴k BC＝＝∴直线BC的方程为y﹣3＝（x﹣4），化为6x﹣5y﹣9＝0．20．（12分）已知数列{a n}为等差数列，且a1＝1．{b n}为等比数列，数列{a n+b n}的前三项依次为3，7，13．求（1）数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）数列{a n+b n}的前n项和S n．【解答】解：①设公差为d，公比为q∵数列{a n+b n}的前三项依次为3，7，13∴又a1＝1∴∴a n＝2n﹣1，b n＝2n②∵a n＝2n﹣1，b n＝2n∴a n+b n＝（2n﹣1）+2n∴S n＝（a1+a2+…+a n）+（b1+b2+…+b n）＝＝n2+2n+1﹣221．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD＝120°，AB＝PC＝2，AP＝BP＝．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取AB的中点O，连接PO，CO，AC，∵△APB为等腰三角形，∴PO⊥AB…（2分）又∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝120°，∴△ACB是等边三角形，∴CO⊥AB…（4分）又CO∩PO＝O，∴AB⊥平面PCO，又PC⊂平面PCO，∴AB⊥PC…（6分）（Ⅱ）解：∵ABCD为菱形，∠BCD＝120°，AB＝PC＝2，AP＝BP＝，∴PO＝1，CO＝，∴OP2+OC2＝PC2，∴OP⊥OC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0），B（0，1，0），C（，0，0），P（0，0，1），D（，﹣2，0），＝（，﹣1，0），＝（），＝（0，2，0），设平面DCP的法向量＝（x，y，z），则，令x＝1，得＝（1，0，），设平面PCB的法向量＝（a，b，c），，令a＝1，得＝（1，），cos＜＞＝＝，∵二面角B一PC﹣D为钝角，∴二面角B一PC﹣D的余弦值为﹣．22．（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C （x）＝（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．【解答】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为．再由C（0）＝8，得k＝40，因此．而建造费用为C1（x）＝6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令f'（x）＝0，即．解得x＝5，（舍去）．当0＜x＜5时，f′（x）＜0，当5＜x＜10时，f′（x）＞0，故x＝5是f（x）的最小值点，对应的最小值为．当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元．。

钦州市2016年春季学期期末考试高一数学（B 卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把符合题目要求的选项的字母填入答题卷的答题卡中．．．．．．．．． 一、选择题： 1．下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。

⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为（ ）（A ）．0 （B ）．1 （C ）．2 （D ）．32．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ） （A ）．2 (B)．23（C ）．3 (D)．32 3．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） （A ）．052=-+y x （B ）．012=-+y x（C ）．052=-+y x (D)．072=+-y x4．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） （A ）．1=+b a （B ）．1=-b a（C ）．0=+b a(D)．0=-b a5．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) （A ）．ba 11< （B ）．b a 11> （C ）．2a b > (D)．22a b >6．圆036422=--++y x y x 的圆心和半径分别为（ ） （A ）（-2，3）,16 （B ）（2，-3），4 （C ）（-2，3），4 （D ）（2，-3），16 7．已知点(,)A m n 在直线21x y +=上，其中0mn >，则 （ ） （A ）（B ）.8 （C ）.9 (D .12 8．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，0190,2,1ACB AA AC BC ∠====，则异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值是 ( )(A).（B （C ）(D)9．如图，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计）( )（A ）π8+ （B ）．π48+ （C ）．π16+ (D)．π416+10．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若） （A ） （B ）（C ）11．在长方体1111ABCD A B C D -，底面是边长为2的正方形，高为4，则点1A 到截面11AB D的距离为 ( ) （A ）．83 （B ）． 38 （C）．43 (D)． 3412．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,则q 的取值范围是 （ ）（A ）．1(0,2+ （B ）．1(2- （C ）． (D)．)251,251(++-第Ⅱ卷（本卷共10小题，共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．．．．．．．．．．．．．．．．． 13．若直线210ax y ++=与直线互相平行，那么a 的值等于▲．14．设变量,x y 满足约束条件则32z x y =-的最大值为 ▲．15. 不等式022>++bx ax 的解集是，则b a +的值等于▲． 16．在半径为2D ，若2A B A C A D ===，则平面BCD 被球所截得的图形的面积为▲．三、解答题：本大题共6小题；共70分．（解答过程请写到答题卷上．．．．．．．．．．．） 17．（本小题满分10分）设a R ∈， 解关于x 的不等式()0112<++-x a ax .18．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知,D 是BC 边上的一点， 6.DC = （1）求ADB ∠的值；（2）求sin DAC ∠的值.19．（本小题满分12分）已知ABC ∆的顶点(5,1),A AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=.（1）求顶点C 的坐标； （2）求直线BC 的方程.20．（本小题满分12分）已知数列}{n a 为等差数列，且11=a ．}{n b 为等比数列，数列}{n n b a +的前三项依次为3， 7，13.求（1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； （2）求数列}{n n b a +的前n 项和n S .21．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为菱形，120BCD ∠=，2AB PC ==，（1）求证：AB PC ⊥；（2）求二面角B PC D --的余弦值.22. （本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：8万元，设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求k 的值及()f x 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．钦州市2016年春季学期期末考试答题卷高一数学（B 卷）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷中；2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题答题卡：（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题5分，共20分）三、解答题：本大题共6小题；共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）13． ；14． ；15． ；16． ．18．（本小题满分12分）19．（本小题满分12分）20．（本小题满分12分）21．（本小题满分12分）] ] ]22．（本小题满分12分）钦州市2016年春季学期期末考试高一数学（B 卷） 参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．2； 14．4； 15．-14； 16．3π. 三、解答题： 17．（本小题满分10分）解：解：当0=a 时，原不等式变为：01<+-x 2分 当0≠a 时，原不等式分解为：0)1)(1(<--x ax ……………4分当0<a 时，解集为：6分 当10<<a 时，解集为：8分 当1=a 时，解集为：φ……………10分当1>a 时，解集为：12分 18．（本小题满分12分）解：（12分4分16=BC 或6-=BC （舍去）由于10=BD ，ABD ∆是等边三角形，……………8分分（210分………12分19．（本小题满分12分）解：（1）由已知得直线AC 的方程为：2110x y +-= ………………… 3分5分（2 6分M 即210a b --= ………………… 8分B 在直线250x y --=上⇒250a b --= ………………… 9分由210250a b a b --=⎧⎨--=⎩得1,3a b =-=-，即(1,3)B -- ………………… 10分于是直线BC 的方程为：6590x y --=. ………………… 12分 20．（本小题满分12分） 解：（1）设公差为d ，公比为q2,2,21373113322111===⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=+=+=+=q d b b a b a b a a∴ n n n b n a 2,12=-= …………… 6分（2）)()(2121n n n b b b a a a S +++++++= …………… 8分10分2212-+=+n n …………… 12分21．（本小题满分12分）（1）证明：取AB 的中点O ，连接,PO CO AC ，． ∵AP BP =，∴PO AB ⊥又四边形ABCD 是菱形，且120BCD ∠=︒， ∴ACB V 是等边三角形，∴CO AB ⊥……………2分 又CO PO O =I ，∴AB PCO ⊥平面，…………3分 又PC PCO ⊂平面，∴AB PC ⊥……………4分 （2）由2A B P C==，易求得1PO =，，∴222OP OC PC +=，OP OC ⊥……………5分以O 为坐标原点，以OC ，OB ，OP 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直坐标系O xyz -， 则(0,1,0)B ，(3,0,0)C ，(0,0,1)P ，(3,2,0)D -， ∴(3,1,0)BC =-，(3,0,1)PC =-，(0,2,0)DC =……………6分设平面DCP 的一个法向量为1(1,,)n y z =，则1n PC ⊥，1n DC ⊥，∴113020n PC z n DC y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩，∴3z =，0y =，∴1(1,0,3)n =……………8分设平面BCP 的一个法向量为2(1,,)n b c =，则2n PC ⊥，2n BC ⊥，∴223030n PC c n BC b ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，∴3c =，3b =，∴2(1,3,3)n =……………10分 ∴121212427cos ,7||||27n n n n n n ⋅<>===⋅⨯，∵二面角B PC D --为钝角， ∴二面角B PC D --的余弦值为277-.……………12分 （1）依题意得: …………2分所以；…………6分 （2），…………9分当且仅当，即时等号成立，…………11分 而，所以隔热层修建为5厘米时，总费用最小，且最小值为70万元．……12分。

广西钦州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·唐山期末) 已知是两个不共线的向量，且与共线，则m=（）A .B .C . 3D . ﹣32. （2分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为{1，7}的“孪生函数”共有（）A . 10个B . 9个C . 8个D . 4个3. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 一个半径是R的扇形，其周长为4R，则该扇形圆心角的弧度数为（）A . 1B . 2C . πD .4. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 下列各组中的函数f（x），g（x）表示同一函数的是（）A . f（x）=x，g（x）=B . f（x）=x+1，g（x）=C . f（x）=|x|，g（x）=D . f（x）=log22x ， g（x）=2log2x5. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 设函数f（x）= ，则f（f（2））=（）A .B . 16C .D . 46. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则下列说法正确的是（）A . f（x）是奇函数，则在（0，+∞）上是增函数B . f（x）是偶函数，则在（0，+∞）上是减函数C . f（x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数D . f（x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数7. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 若函数f（x）=x2﹣a|x|+a2﹣3有且只有一个零点，则实数a=（）A .B . ﹣C . 2D . 08. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 把函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（）A . y=sin（2x+ ）B . y=sin（2x﹣）C . y=cos2xD . y=﹣cos2x9. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 函数f（x）= 的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是单调递增，若f（2）=0，则使f（log x）＜0成立的x的取值范围是（）A . （，4）B . （0，）C . （，）D . （，4）11. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 记[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]=1，[0.5]=0，则方程[x]﹣x=lnx的实数根的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 312. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 已知函数y=sinx+1与y= 在[﹣a，a]（a∈Z，且a＞2017）上有m个交点（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xm ， ym），则（x1+y1）+（x2+y2）+…+（xm+ym）=（）A . 0B . mC . 2mD . 2017二、填空题 (共4题；共8分)13. （5分）已知全集，集合，，则 __14. （1分） (2016高一上·绵阳期末) 在△ABC中，已知tanA= ，则cos5A=________．15. （1分） (2016高一上·绵阳期末) 函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（0）=________．16. （1分） (2016高一上·绵阳期末) 雾霾是人体健康的隐形杀手，爱护环境，人人有责．某环保实验室在雾霾天采用清洁剂处理教室空气质量．实验发现，当在教室释放清洁剂的过程中，空气中清洁剂的含剂浓度y（mg/m3）与时间t（h）成正比；释放完毕后，y与t的函数关系为y=（）t﹣a（a为常数），如图，已知当教室的空气中含剂浓度在0.25mg/m3以上时，教室最适合人体活动．根据图中信息，从一次释放清洁剂开始，这间教室有________ h最适合人体活动．三、解答题 (共4题；共30分)17. （5分）已知实数a＞0，b＞0，函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+b|的最大值为3．（I）求a+b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣b，若对于∀x≥a均有g（x）＜f（x），求a的取值范围．18. （5分）已知函数，F（x）=sinx•f（cosx）+cosx•f（sinx）且．（Ⅰ）将函数F（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（其中A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；（Ⅱ）求函数F（x）的值域．19. （10分）(2019高二下·衢州期中) 在中，三个内角分别为，已知.（1）求角的值；（2）若，且，求 .20. （10分） (2016高一上·绵阳期末) 已知函数f（x）=loga ，g（x）=loga（x+2a）+loga（4a﹣x），其中a＞0，且a≠1．（1）求f（x）的定义域，并判断f（x）的奇偶性；（2）已知区间D=[2a+1，2a+ ]满足3a∉D，设函数h（x）=f（x）+g（x），h（x）的定义域为D，若对任意x∈D，不等式|h（x）|≤2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共30分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、第11 页共11 页。

2015-2016学年广西省钦州市钦南区高一上学期期中考试一、选择题（共10小题；共50分）1. 集合，，那么A. B.C. D.2. 已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么A. B. 与相交C. 与重合D. 或与相交3. 下列函数中，在其定义域内是减函数的是A. B. C. D.4. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是A. B.C. D.5. 过点且与直线垂直的直线方程为A. B. C. D.6. 下列各组向量中：①，②，③，，其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是A. ①B. ①③C. ②③D. ①②③7. 如图，一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图都为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为，那么这个几何体的体积为A. B. C. D.8. 已知是三角形的内角，且，则的值等于A. B. C. D.9. 在平行四边形中，，分别是，的中点，交于，记，分别为，，则A. B. C. D.10. 定义在上的函数的图象如图所示，它在定义域上是减函数，给出下列命题：①；②；③若，则；④若，则，其中正确的是A. ②③B. ①④C. ②④D. ①③二、填空题（共4小题；共20分）11. 函数的定义域是．12. 若向量与的夹角为，，，则．13. 直线被圆截得的弦长为．14. 定义一种运算令，且，则函数的最大值是．三、解答题（共6小题；共78分）15. 已知平面向量，．（1）若，求的值；（2）若，求．16. 某公司将进货单价为元一个的商品按元一个出售，每天可以卖出个，若这种商品的售价每个上涨元，则销售量就减少个．（1）求售价为元时每天的销售利润；（2）求售价定为多少元时，每天的销售利润最大，并求最大利润．17. 已知函数，．（1）求函数的最小正周期；（2）确定函数在上的单调性，并求在此区间上的最小值．18. （1）已知三个顶点的坐标分别为，，，边的中点为，求边上中线所在的直线方程并化为一般式；（2）已知圆的圆心是直线和的交点且与直线相切，求圆的方程．19. 如图所示，四棱锥中，底面是矩形，平面，，分别是，的中点，．（1）求证： 平面；（2）求证：平面平面．20. 已知函数（且）．（1）求的定义域和值域；（2）讨论的奇偶性；（3）讨论的单调性．答案第一部分1. A2. D3. C4. C5. A6. A7. D8. C9. B 【解析】提示：过点作交于点，连接、，可得为的中点，，所以．10. B【解析】提示：经过平移可得的图象，由图显然①对，②错，③错，④对．第二部分11. 且12.13.14.第三部分15. （1）因为，所以，即所以或（2）因为，所以，即，所以或当时，，，所以；当时，，，所以．16. （1）依题意，可知售价为元时，销售量减少了个所以，当售价为元时每天的销售利润为（元）．（2）设售价定为元时，每天的销售利润为元，依题意，得所以当时，取得最大值，且最大值为．即售价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润为元．17. （1）因为．所以的最小正周期是．（2）令，，所以，．所以函数的单调递增区间是，，可得单调递减区间是，，所以函数在上单调递增，在上单调递减．又，，所以函数在上的最小值是．18. （1）点坐标为，，即．，，一般式为．（2）由得圆心坐标为又半径，所以圆的方程为．19. （1）设的中点为，连接，，由为的中点知，，又是矩形，所以，，所以，，又是的中点，所以，，所以是平行四边形，所以，而平面，平面，所以 平面．（2）因为，因为的中点为，所以，又因为平面，平面，所以，而，所以平面，所以，因为，所以平面，因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面．20. （1）．因为，所以，所以定义域为且，所以，所以，所以值域为．（2）所以为奇函数．（3）设且，则①若，，则，所以，又，所以，得，所以为增函数．②当，，则，所以，所以，得，所以为减函数，所以当时，为增函数，当时，为减函数．。

2015-2016学年广西钦州三中高一（下）期末数学试卷（A卷）一、选择题：1．下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直2．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=53．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by=c通过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限4．下列各对不等式中同解的是（）A．2x＜7与B．（x+1）2＞0与x+1≠0C．|x﹣3|＞1与x﹣3＞1 D．（x+1）3＞x3与5．在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60° B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°6．若圆C与圆（x+2）2+（y﹣1）2=1关于原点对称，则圆C的方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣1）2+（y+2）2=1 D．（x+1）2+（y﹣2）2=17．若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log258．在直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，底面是边长为a的正三角形，AA'=a，则直线AB'与侧面ACC'A'所成角的正切值为（）A．B． C． D．9．已知直线ax+by+c﹣1=0（b、c＞0）经过圆x2+y2﹣2y﹣5=0的圆心，则的最小值是（）A．9 B．8 C．4 D．210．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．πB．C．D．11．在三棱锥A﹣BCD中，AC⊥底面BCD，BD⊥DC，BD=DC，AC=a，∠ABC=30°，则点C到平面ABD的距离是（）A．B．C．D．12．在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列公比，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．以上都不对二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．13．若，则目标函数z=x﹣y的取值范围是．14．直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为．15．若不等式ax2+bx﹣2＞0的解集为{x|﹣2＜x＜﹣}，则a•b的值是．16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和（+）等于．三、解答题：本大题共6小题；共70分．（解答过程请写到答题卷上）17．设a∈R，解关于x的不等式ax2+（1﹣2a）x﹣2＞0．18．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=，cos∠ADC=﹣．（1）求sin∠BAD的值；（2）求DC的长．19．如图，已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，﹣2），C（﹣2，3），求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的一般方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．20．已知等差数列{a n}，S n为其前n项和，a5=10，S7=56．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n+（），求数列{b n}的前n项和T n．21．在三棱锥P﹣ABC中，AC=BC=AP=BP=，PC=，AB=2．（1）求证：PC⊥AB；（2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值的绝对值．22．某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米．已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元．（1）若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y=f（x）的表达式；（总开发费用=总建筑费用+购地费用）（2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？2015-2016学年广西钦州三中高一（下）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：1．下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直【考点】平面的基本性质及推论．【分析】根据证明平行四边形的条件判断A，由线面垂直的性质定理和定义判断B和C，利用实际例子判断D．【解答】解：A、一组对边平行且相等就决定了是平行四边形，故A不符合题意；B、由线面垂直的性质定理知，同一平面的两条垂线互相平行，因而共面，故B不符合题意；C、由线面垂直的定义知，这些直线都在同一个平面内即直线的垂面，故C不符合题意；D、由实际例子，如把书本打开，且把书脊垂直放在桌上，则由无数个平面满足题意，故D符合题意．故选D．2．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式．【分析】先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．【解答】解：线段AB的中点为，k AB==﹣，∴垂直平分线的斜率k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是y﹣=2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0，故选B．3．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by=c通过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】把直线的方程化为斜截式，判断斜率及在y轴上的截距的符号，从而确定直线在坐标系中的位置．【解答】解：直线ax+by=c 即y=﹣x+，∵ab＜0，bc＜0，∴斜率k=﹣＞0，直线在y轴上的截距＜0，故直线第一、三、四象限，故选C．4．下列各对不等式中同解的是（）A．2x＜7与B．（x+1）2＞0与x+1≠0C．|x﹣3|＞1与x﹣3＞1 D．（x+1）3＞x3与【考点】其他不等式的解法．【分析】A、后式x大于等于0，与前式不是同解不等式，本选项错误；B、两不等式是同解不等式，本选项正确；C、前不等式x﹣3大于1或x﹣3小于﹣1，与后不等式不是同解不等式，本选项错误；D、后不等式中x与x+1不为0，故两不等式不是同解不等式，本选项错误．【解答】解：A、2x＜7，解得x＜，2x+＜7+，解得：0≤x＜，不是同解不等式本选项错误；B、（x+1）2＞0与x+1≠0为同解不等式，本选项正确；C、|x﹣3|＞1化为x﹣3＜﹣1或x﹣3＞1，与x﹣3＞1不是同解不等式，本选项错误；D、（x+1）3＞x3变形得：x+1＞x，即1＞0恒成立，而＜，x+1≠0且x≠0，不是同解不等式，本选项错误，故选B5．在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60° B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°【考点】正弦定理的应用．【分析】结合已知及正弦定理可求sinA，进而可根据特殊角的三角形函数值可求A【解答】解：∵b=2asinB，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB∵sinB≠0∴sinA=∴A=30°或150°故选D6．若圆C与圆（x+2）2+（y﹣1）2=1关于原点对称，则圆C的方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣1）2+（y+2）2=1 D．（x+1）2+（y﹣2）2=1【考点】圆的标准方程．【分析】求出已知圆的圆心关于原点对称的点的坐标，可得要求的圆的方程．【解答】解：由于圆（x+2）2+（y﹣1）2=1的圆心C′（﹣2，1），半径为1，圆C与圆（x+2）2+（y﹣1）2=1关于原点对称，故C（2，﹣1）、半径为1，故圆C的方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=1，故选：A．7．若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log25【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意，可得lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由对数的运算性质可得lg[2•（2x+3）]=lg （2x﹣1）2，解可得2x的值，由指数的运算性质可得答案．【解答】解：若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由对数的运算性质可得lg[2•（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解得2x=5或2x=﹣1（不符合指数函数的性质，舍去）则x=log25故选D．8．在直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，底面是边长为a的正三角形，AA'=a，则直线AB'与侧面ACC'A'所成角的正切值为（）A．B． C． D．【考点】直线与平面所成的角．【分析】取A'C'的中点D，连接B'D，AD，由线面垂直的性质和判定定理，得到B'D⊥平面AC'，则∠B'AD即为直线AB′与侧面AC′所成的角，再由解直角三角形的知识，即可得到所成的角．【解答】解：取A'C'的中点D，连接B'D，AD，则由底面边长为a的正三角形，得，B'D=a，B'D⊥A'C'，在直三棱柱中，AA'⊥底面A'B'C'，则AA'⊥B'D，即有B'D⊥平面AC'，则∠B'AD即为直线AB′与侧面AC′所成的角，在直角三角形B'AD中，B'D=a，AD==a，则tan∠B'AD===，故选：D9．已知直线ax+by+c﹣1=0（b、c＞0）经过圆x2+y2﹣2y﹣5=0的圆心，则的最小值是（）A．9 B．8 C．4 D．2【考点】基本不等式；圆的一般方程．【分析】将圆化成标准方程可得圆心为C（0，1），代入题中的直线方程算出b+c=1，从而化简得=+5，再根据基本不等式加以计算，可得当b=且c=时，的最小值为9．【解答】解：圆x2+y2﹣2y﹣5=0化成标准方程，得x2+（y﹣1）2=6，∴圆x2+y2﹣2y﹣5=0的圆心为C（0，1），半径r=．∵直线ax+by+c﹣1=0经过圆心C，∴a×0+b×1+c﹣1=0，即b+c=1，因此，=（b+c）（）=+5，∵b、c＞0，∴≥2=4，当且仅当时等号成立．由此可得当b=2c，即b=且c=时，=+5的最小值为9．故选：A10．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．πB．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，其底面面积S==，高h=1，故半圆锥的体积V==，故选：D11．在三棱锥A﹣BCD中，AC⊥底面BCD，BD⊥DC，BD=DC，AC=a，∠ABC=30°，则点C到平面ABD的距离是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】先证明BD⊥平面ACD，可得△ABD是直角三角形，分别计算△ABD、△BCD的面积，利用V C﹣ABD=V A﹣BCD，可求点C到平面ABD的距离．【解答】解：∵AC⊥平面BCD，BC、BD⊂平面BCD，∴AC⊥BC，BD⊥AC，∵BD⊥DC，AC∩CD=D，∴BD⊥平面ACD，∵AD⊂平面ACD，∴BD⊥AD，∴△ABD是直角三角形，∵AC=a，∠ABC=30°，∴AB=2AC=2a，BC=a，∵△DBC是等腰直角三角形，∴BD=CD=BC=a，∴S△BCD=×BD×CD=a2，∵AD==a，∴S△ABD=×AD×BD=a2，设C到平面ABD距离为d，由V C﹣ABD=V A﹣BCD，可得×a2×d=×a2×a∴d=．故选B．12．在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列公比，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．以上都不对【考点】两角和与差的正切函数；等差数列的性质．【分析】由tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，可求得tanA=2，又由tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，可得tanB=3，从而可求tanC=1，从而可得A，B，C都是锐角．【解答】解：∵tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，∴tanA=2；又∵tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比．∴tanB=3，∴，∴可见A，B，C都是锐角，∴这个三角形是锐角三角形，故选：B．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．13．若，则目标函数z=x﹣y的取值范围是[﹣2，2] ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点C时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z最大，当直线经过点B时，此时直线y=x﹣z截距最大，z最小．由，解得，即C（2，0），此时z max=2．由，解得，即B（0，2），此时z min=0﹣2=﹣2．∴﹣2≤z≤2，故答案为：[﹣2，2]．14．直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为﹣3或2．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据两直线平行，且直线l2的斜率存在，故它们的斜率相等，解方程求得m的值．【解答】解：∵直直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，∴，解得m=2或﹣3，故答案为﹣3或215．若不等式ax2+bx﹣2＞0的解集为{x|﹣2＜x＜﹣}，则a•b的值是36．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，即可求出ab【解答】解：∵不等式ax2+bx﹣2＞0的解集为{x|﹣2＜x＜﹣}，∴﹣2和﹣是ax2+bx﹣2=0的两个根，∴，解得a=﹣4，b=﹣9，∴a•b=36，故答案为：36．16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和（+）等于．【考点】棱柱的结构特征．【分析】球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A所在的三个面上，即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D上；另一类在不过顶点A的三个面上，即面BB1C1C、面CC1D1D和面A1B1C1D1上．由空间几何知识能求出这两段弧的长度之和．【解答】解：如图，球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A所在的三个面上，即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D 上；另一类在不过顶点A的三个面上，即面BB1C1C、面CC1D1D和面A1B1C1D1上．在面AA1B1B上，交线为弧EF且在过球心A的大圆上，因为AE=2，AA1=，则∠A1AE=．同理∠BAF=，所以∠EAF=，故弧EF的长为：2×=，而这样的弧共有三条．在面BB1C1C上，交线为弧FG且在距球心为1的平面与球面相交所得的小圆上，此时，小圆的圆心为B，半径为1，∠FBG=，所以弧FG的长为：1×=．于是，所得的曲线长为+=+=．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题；共70分．（解答过程请写到答题卷上）17．设a∈R，解关于x的不等式ax2+（1﹣2a）x﹣2＞0．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用ax2+（1﹣2a）x﹣2=（x﹣2）（ax+1），于是有（x﹣2）（ax+1）＞0，对a分类讨论，同时要注意比较根的大小，依次求解即可得到答案．【解答】解：∵关于x的不等式ax2+（1﹣2a）x﹣2＞0，∴因式分解可形为（x﹣2）（ax+1）＞0，①当a=0时，不等式即为x﹣2＞0，故不等式的解为{x|x＞2}；②当a＞0时，不等式即为（x﹣2）（x+）＞0，∵﹣＜2，故不等式的解为{x|x＜﹣或x＞2}；③当﹣＜a＜0时，不等式即为（x﹣2）（x+）＜0，∵2＜﹣，故不等式的解为{x|2＜x＜﹣}；④当a=﹣时，不等式即为（x﹣2）2＜0，故不等式的解为∅；⑤当a＜﹣时，不等式即为（x﹣2）（x+）＜0，∵﹣＜2，故不等式的解为{x|﹣＜x＜2}．综上所述，当a=0时，不等式的解为{x|x＞2}，当a＞0时，不等式的解为{x|x＜﹣或x＞2}，当﹣＜a＜0时，不等式的解为{x|2＜x＜﹣}，当a=﹣时，不等式的解为∅，当a＜﹣时，不等式的解为{x|﹣＜x＜2}．18．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=，cos∠ADC=﹣．（1）求sin∠BAD的值；（2）求DC的长．【考点】正弦定理；正弦函数的图象．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinB，sin∠ADC的值，利用∠BAD=∠ADC﹣∠B，根据两角差的正弦函数公式即可计算求值得解．（2）在△ABD中，由正弦定理即可计算求DC的值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）因为，所以sinB=，…又cos∠ADC=，所以sin∠ADC=，…所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）…=×（）×=．…（2）在△ABD中，由正弦定理，得，…即，解得BD=DC=2．…19．如图，已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，﹣2），C（﹣2，3），求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的一般方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．【考点】直线的一般式方程；中点坐标公式．【分析】（1）本题是一个求直线方程的问题，要求直线CM的方程，C点的坐标是已知的，需要求M的坐标，根据M是AB的中点，利用中点坐标公式得到结果，后面只要过两点求直线方程．（2）已知三角形三个顶点的坐标，求出三条边的长度，根据余弦定理求一个角的余弦值，再得出正弦值，根据正弦定理得出三角形的面积．【解答】解：（1）∵A（2，4），B（0，﹣2），C﹣2，3），∴AB的中点M（1，1）AB边上的中线CM过点（1，1）和（﹣2，3）∴中线CM的斜率是k==∴直线的方程是2x+3y﹣5=0（2））∵A（2，4），B（0，﹣2），C﹣2，3），∴AB=2，AC=，BC=∴cosA==，∴sinA=，∴S△ABC=×=1120．已知等差数列{a n}，S n为其前n项和，a5=10，S7=56．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n+（），求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）根据题意和等差数列的前n项和公式、通项公式，求出公差和首项，再求出数列{a n}的通项公式；（2）由（1）求出b n，由分组求和法和等差、等比数列的前n项和公式求出T n．【解答】解：（1）由S7=56得=56，则7a4=56，解得a4=8，因为a5=10，所以公差d=a5﹣a4=10﹣8=2，则a4=a1+3d，解得a1=8﹣6=2，所以a n=2+2（n﹣1）=2n；（2）由（1）得，b n=a n+（）=2n+3n，所以T n=（2+3）+（4+32）+（6+33）+…+（2n+3n）=（2+4+6+…+2n）+（3+32+33+…+3n）=+=，所以T n=．21．在三棱锥P﹣ABC中，AC=BC=AP=BP=，PC=，AB=2．（1）求证：PC⊥AB；（2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值的绝对值．【考点】二面角的平面角及求法；棱锥的结构特征．【分析】（1）设D为AB中点，连接DC，DP，利用勾股定理的逆定理可得：CD⊥AB，利用等腰三角形的性质可得：PD⊥AB，利用线面垂直的判定定理可得：AB⊥平面PCD．即可证明PC⊥AB．（2）如图，建立空间直角坐标系O﹣xyz．其中AB∥x轴，易得∠PDC=120°，∠PDO=60°，可得PO=，OD=．设平面PBA的法向量为=（x，y，z），利用，可得．同理可求得平面CBP的一个法向量，利用=，即可得出．【解答】（1）证明：设D为AB中点，连接DC，DP，∵AC=BC=，AB=2，∴CD⊥AB，DC=1．∵PA=PB，AD=DB，∴PD⊥AB，又CD∩PD=D，∴AB⊥平面PCD．∴PC⊥AB．（2）解：如图，建立空间直角坐标系O﹣xyz．其中AB∥x轴，易得∠PDC=120°，∠PDO=60°，又PD=DC=1，∴PO=，OD=．则，A，C，P，∴=（2，0，0），=．设平面PBA的法向量为=（x，y，z），则，即，∴平面PBA的一个法向量=．∵=（1，﹣1，0），=，同理可求得平面CBP的一个法向量为=，∴===．22．某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米．已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元．（1）若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y=f（x）的表达式；（总开发费用=总建筑费用+购地费用）（2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？【考点】数列的应用；函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）由已知，确定写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20 为公差的等差数列，从而可得函数表达式；（2）由（1），求出写字楼每平方米平均开发费用，利用基本不等式，即可求得每平方米平均开发最低费用．【解答】解：（1）由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：4000×2000=8000000（元）=800（万元），从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：100×2000=200000（元）=20（万元），写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20 为公差的等差数列所以函数表达式为：；…（2）由（1）知写字楼每平方米平均开发费用为：…=（元）…当且仅当，即x=30时等号成立．答：该写字楼建为30层时，每平方米平均开发费用最低．。

广西钦州市高新区实验学校（十五中）2016-2017学年高一数学新生入学考试试题一、选择题1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）2. 在函数中，自变量x的取值范围是（）A．≠3 B．≠0 C．＞3 D．≠－33. 函数中自变量的取值范围是（）A．B．C．D．4. 在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（1，－2） C．（－1，2） D．（－1，－2）5. 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2 =1.2，S乙2 =1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比6. 若关于x的方程3x 2 +mx+2m6=0的一个根是0，则m的值为（）A．6 B．3 C．2 D．17. 若a＞b，那么下列各式中正确的是（）A． a-1＜b-1 B．-a＞-b C．-2a＜-2b D．＜8. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．x 2 +1＞x B．-y+1＞y C．＞2 D．|x+1|＞09. 若点P（1-m，2m-4）在第四象限内，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．1＜m＜2 C．m＜2 D．m＞210. 如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A．75° B．15° C．105° D．165°11. 如图，如果张力的位置可表示为（1，3），则王红的位置应表示为（）A．（4，1） B．（4，2） C．（2，4） D．（3，4）12. 甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是（）A．这是一次1500m赛跑 B．甲、乙同时起跑C．甲、乙两人中先到达终点的是乙D．甲在这次赛跑中的速度为5m/s二、填空题13. 已知3x-2y+6=0,用含x的代数式表示y得：y＝ .14. 如图，若l1 ∥l2，∠1=50°，则∠2＝°．15. 若x+2y=1, 则．16. 如果菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm,则此菱形的边长是 cm,面积是 cm 2 .17. 矩形的两条对角线的一个交角为60 0 ，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为 cm.三、解答题18. 已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ac=0，试判断△ABC的形状，并说明理由19. 为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。

广西钦州市高新区2016—2017学年度第上学期高一数学期末考试试题解析版一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合M ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝k π2＋π4，k ∈Z ，N ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪x ＝k π4＋⎭⎬⎫π2，k ∈Z ，则有()A ．M ＝NB ．M NC ．MND ．M ∩N ＝∅解析： 对集合M 中的整数k 依次取0，1，2，3，得角π4，3π4，5π4，7π4，于是集合M 中的角与上面4个角的终边相同，如图(1)所示．同理，集合N 中的角与0，π4，π2，3π4，π，5π4，3π2，7π4，2π角的终边相同，如下图(2)所示．故M N .∴选C. 答案：C2．下列命题中正确的是()A ．若λa ＋μb ＝0，则λ＝μ＝0B ．若a ·b ＝0，则a ∥bC ．若a ∥b ，则a 在b 上的投影为|a |D ．若a ⊥b ，则a ·b ＝(a ·b )2解析： 根据平面向量基本定理，必须在a ，b 不共线的情况下，若λa ＋μb ＝0，则λ＝μ＝0；选项B 显然错误；若a ∥b ，则a 在b 上的投影为|a |或－|a |，平行时分两向量所成的角为0°和180°两种；a ⊥b ⇒a ·b ＝0，(a ·b )2＝0.答案：D3．若点P 在2π3角的终边上，且P 的坐标为(－1，y )，则y 等于() A.3B ．－3C ．－33D.33解析：tan 2π3＝y－1，∴y ＝3.答案：A4．下列函数中，周期为π，且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2上为减函数的是()A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2B ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2D ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2 解析： 因为函数的周期为π，所以排除C 、D.又因为y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝－sin 2x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2上为增函数，故B 不符．只有函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2的周期为π，且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2上为减函数．故选A.答案：A5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则AB →·AC →等于() A ．－16 B ．－8C ．8D ．16解析： 如图，AB →·AC →＝(AC →＋CB →)·AC →＝AC2→＋CB →·AC →＝42＋0＝16. 答案：D6．已知3sin x ＋cos x ＝2a －3，则a 的取值范围是() A. 12≤a ≤52B ．a ≤12C ．a >52D ．－52≤a ≤－12解析：∵3sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6，∴－2≤2a －3≤2， 则12≤a ≤52.答案：A7．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(1，0)，c ＝(3，4)．若λ为实数，(a ＋λb )∥c ，则λ＝() A.14B.12C ．1D ．2解析：∵a ＝(1，2)，b ＝(1，0)， ∴a ＋λb ＝(1，2)＋λ(1，0) ＝(1＋λ，2)． 又∵(a ＋λb )∥c ，∴3×2－4×(1＋λ)＝0， ∴λ＝12. 答案：B8．已知tan α＝12，tan(α－β)＝－25，那么tan(2α－β)的值为() A ．－34B.98C ．－98D.112解析：tan(2α－β)＝tan α＋tan （α－β）1－tan αtan （α－β）＝12－251－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－25＝112.答案：D9．函数f (x )＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4是()A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数 解析： 原式＝1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π22－1－cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π22＝12sin 2x ＋12sin 2x ＝sin 2x .∴T ＝2π2＝π，且y ＝sin 2x 为奇函数，故选A.答案：A10．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的部分图象如图所示，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (11)的值等于()A ．2B ．2＋2C ．2＋22D ．－2－22解析： 由图象可知，f (x )＝2sin π4x ，其周期为8，∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (11)＝f (1)＋f (2)＋f (3) ＝2sin π4＋2sin π2＋2sin 3π4＝2＋22.答案：C11．已知|a |＝22，|b |＝3，a ，b 的夹角为π4，如右图所示，若AB →＝5a ＋2b ，AC →＝a －3b ，且D 为BC 中点，则AD →的长度为()A.152B.152C ．7D ．8解析： AD →＝12(AB →＋AC →) ＝12(5a ＋2b ＋a －3b ) ＝12(6a －b )，∴|AD →|2＝14(36a 2－12a ·b ＋b 2)＝2254， ∴|AD →|＝152.故选A. 答案：A12．已知不等式f (x )＝32sin x 4·cos x 4＋6cos 2x 4－62＋m ≤0，对于任意的－5π6≤x ≤π6恒成立，则实数m 的取值范围是()A ．m ≥3B ．m ≤3C ．m ≤－3D ．－3≤m ≤3解析：f (x )＝32sin x4·cos x 4＋6cos 2x 4－62＋m ＝322sin x 2＋62⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋cos x 2－62＋m＝322sin x 2＋62cos x2＋m ＝6⎝⎛⎭⎪⎫32sin x 2＋12cos x 2＋m＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＋m . 故要使f (x )≤0对任意的－5π6≤x ≤π6恒成立， 只需m ≤－6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6在－5π6≤x ≤π6上恒成立．∵－5π6≤x ≤π6，－π4≤x 2＋π6≤π4，∴⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6min＝－3，∴m ≤－3. 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．已知tan θ＝2，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ－cos （π－θ）sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ－sin （π－θ）＝______．解析： 原式＝cos θ＋cos θcos θ－sin θ＝21－tan θ＝21－2＝－2.答案： －214．设向量a ＝(3，－2)，b ＝(1，2)，若a ＋λb 与a 垂直，则实数λ＝________．解析： 若a ＋λb 与a 垂直，则(a ＋λb )·a ＝0，即a 2＋λ·a ·b ＝0.a 2＝13，a ·b ＝－1.所以13－λ＝0，即λ＝13.答案：1315．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x 的最大值为________． 解析： y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ＝－cos x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ＝－cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π6cos x ＋sin π6sin x ＝－32cos 2x －14sin 2x ＝－34－12⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos 2x ＋12sin 2x ＝－34－12sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，所以函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x 的最大值为－34＋12. 答案： －34＋1216．函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋π2＋sin 23x 的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________．解析： f (x )＝cos 23x ＋sin 23x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋π4，相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，T ＝2π23＝3π， ∴T 2＝3π2.答案： 32π三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知3π4<α<π，tan α＋1tan α＝－103. (1)求tan α的值；(2)求5sin2α2＋8sin α2cos α2＋11cos2α2－82sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4的值．解析：(1)由tan α＋1tan α＝－103， 整理，得3tan 2α＋10tan α＋3＝0，即(3tan α＋1)(tan α＋3)＝0. ∵3π4<α<π，∴－1<tan α<0，∴tan α＝－13. (2)5sin2α2＋8sin α2cos α2＋11cos2α2－82sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝5⎝⎛⎭⎪⎫sin2α2＋cos2α2＋4sin α＋6cos2α2－82sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝5⎝⎛⎭⎪⎫sin2α2＋cos2α2＋4sin α＋6×1＋cos α2－82sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π4＝4sin α＋3cos αsin α－cos α＝4tan α＋3tan α－1＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋3－13－1＝－54. 18．(本小题满分12分)已知函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋2.(1)当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；(2)该函数的图象可由y ＝sin x (x ∈R )的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 解析：(1)∵y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋2，∴当2x ＋π6＝π2＋2k π，k ∈Z .即x ＝π6＋k π，k ∈Z 时，y 取得最大值．∴y 取得最大值时x 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝π6＋k π，k ∈Z .(2)①把y ＝sin x 向左平移π6个单位，得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6的图象；②把函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6的图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象；③把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象；④把函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象上各点向上平移2个单位长度，得到函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋2的图象．19．(本小题满分12分)设向量a ，b 满足|a |＝|b |＝1及|3a －2b |＝7.(1)求a ，b 的夹角θ； (2)求|3a ＋b |的值．解析：(1)由已知得(3a －2b )2＝7，即9|a |2－12a ·b ＋4|b |2＝7， 又|a |＝1，|b |＝1代入得a ·b ＝12. ∴|a ||b |cos θ＝12， 即cos θ＝12.又θ∈[0，π]，∴θ＝π3，∴向量a ，b 的夹角θ＝π3.(2)由(1)知，(3a ＋b )2＝9|a |2＋6a ·b ＋|b |2＝9＋3＋1＝13，∴|3a ＋b |＝13.20．(本小题满分12分)已知a ＝(－3sin ωx ，cos ωx )，b ＝(cos ωx ，cos ωx )，ω>0，设函数f (x )＝a ·b ，且f (x )的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求f (x )的单调区间． 解析：(1)∵f (x )＝a ·b ，∴f (x )＝－3sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx＝12cos 2ωx －32sin 2ωx ＋12 ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π3＋12. ∵T ＝2π2ω＝π，∴ω＝1， ∴f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋12.(2)令2k π≤2x ＋π3≤2k π＋π(k ∈Z )，得k π－π6≤x ≤k π＋π3(k ∈Z )，故f (x )的单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π6，k π＋π3(k ∈Z )．令2k π＋π≤2x ＋π3≤2k π＋2π，k π＋π3≤x ≤k π＋56π(k ∈Z )，故f (x )的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π3，k π＋56π(k ∈Z )．21．(本小题满分12分)(2012·山东卷)已知向量m ＝(sin x ，1)，n ＝⎝⎛⎭⎪⎫3Acos x ，A 2cos 2x (A >0)，函数f (x )＝m ·n 的最大值为6.(1)求A ；(2)将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π24上的值域． 解析：(1)f (x )＝m ·n ＝3A sin x cos x ＋A2cos 2x ＝A ⎝⎛⎭⎪⎫32sin 2x ＋12cos 2x ＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. 因为A >0，由题意知A ＝6. (2)由(1)得f (x )＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位后得到y ＝6sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π12＋π6＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象； 再将得到的图象上各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到y ＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3的图象．因此g (x )＝6sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π3.因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π24，所以4x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，7π6，故g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π24上的值域为[－3，6]． 22．(本小题满分14分)已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，|a －b |＝41313. (1)求cos(α－β)的值；(2)若0<α<π2，－π2<β<0，且sin β＝－45，求sin α的值．解析：(1)a －b ＝(cos α－cos β，sin α－sin β)，|a －b |2＝(cos α－cos β)2＋(sin α－sin β)2＝2－2cos(α－β)，∴1613＝2－2cos(α－β)， ∴cos (α－β)＝513.(2)由0<α<π2，－π2<β<0且sin β＝－45，可知cos β＝35，且0<α－β<π.又∵cos(α－β)＝513，∴sin(α－β)＝1213， ∴sin α＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)sin β ＝1213×35＋513×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＝1665.。

2015-2016学年广西钦州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）正三棱柱的左视图如图所示，则该正三棱柱的侧面积为（）A．4B．12C．D．242．（5分）直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定3．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x﹣1≥0}，那么A∩∁U B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|x＜0}C．{x|x＞2}D．{x|1＜x＜2} 4．（5分）已知复数z=，则z的共轭复数是（）A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i5．（5分）若l、a、b表示直线，α、β表示平面，下列命题正确的是（）A．l∥α，a⊂α⇒l∥a B．a∥α，a∥b⇒b∥αC．a∥α，b⊥α⇒a⊥b D．a∥α，α∥β⇒a∥β6．（5分）过点P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）A．3x﹣2y=0B．x+y﹣5=0C．3x﹣2y=0或x+y﹣5=0D．2x﹣3y=0或x+y﹣5=07．（5分）将球的半径变为原来的两倍，则球的体积变为原来的（）A．2倍B．8倍C．4倍D．0.5倍8．（5分）若幂函数f（x）=x a在（0，+∞）上是增函数，则（）A．a＞0B．a＜0C．a=0D．不能确定9．（5分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则这样的集合B有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（5分）在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（）A．点P必在直线AC上B．点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内D．点P必在平面ABC外11．（5分）关于斜二侧画法，下列说法正确的是（）A．三角形的直观图可能是一条线段B．平行四边形的直观图一定是平行四边形C．正方形的直观图是正方形D．菱形的直观图是菱形12．（5分）多面体的直观图如图所示，则其正视图为（）A．B．C．D．二、填空题13．（5分）函数f（x8）=log2x，则f（16）的值是．14．（5分）设a=sin（sin2008°），b=sin（cos2008°），c=cos（sin2008°），d=cos （cos2008°）．则a，b，c，d从小到大的顺序是．15．（5分）b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为．16．（5分）已知数列{log2（a n﹣1）}，（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9 （1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．17．（5分）一物体受到与它运动方向相同的力：的作用，（x 的单位：m，F的单位：N），则它从x=0运动到x=1时F（x）所做的功等于．18．（5分）空间直角坐标系中两点A（0，0，1），B（0，1，0），则线段AB的长度为．三、解答题19．（12分）已知椭圆┍的方程为+=1（a＞b＞0），点P的坐标为（﹣a，b）．（1）若直角坐标平面上的点M、A（0，﹣b），B（a，0）满足=（+），求点M的坐标；（2）设直线l1：y=k1x+p交椭圆┍于C、D两点，交直线l2：y=k2x于点E．若k1•k2=﹣，证明：E为CD的中点；（3）对于椭圆┍上的点Q（a cosθ，b s inθ）（0＜θ＜π），如果椭圆┍上存在不同的两个交点P1、P2满足+=，写出求作点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的θ的取值范围．20．（12分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=（1+）a n+，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．21．（12分）在三角形ABC中，，求三角形ABC的面积S．22．（12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：（1）完成频率分布表；（2）完成频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100～400小时以内的概率；（4）估计电子元件寿命在400小时以上的概率．23．（12分）求出函数y=sin（﹣x），x∈[﹣2π，2π]的单调递增区间．2015-2016学年广西钦州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）正三棱柱的左视图如图所示，则该正三棱柱的侧面积为（）A．4B．12C．D．24【解答】解：∵正三棱柱的左视图为：，正三棱柱的底面是正三角形，由图知底面正三角形的高为，∴易求得正三角形的边长为2，∴正三棱柱的侧面积为：2×2×3=12．故选：B．2．（5分）直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【解答】解：由于圆心C（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离为=2，正好等于半径，故直线和圆相切，故选：B．3．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x﹣1≥0}，那么A∩∁U B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|x＜0}C．{x|x＞2}D．{x|1＜x＜2}【解答】解：由A中的不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由B中的不等式解得：x≥1，即B={x|x≥1}，∵全集U=R，∴∁U B={x|x＜1}，则A∩（∁U B）={x|0＜x＜1}．故选：A．4．（5分）已知复数z=，则z的共轭复数是（）A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i【解答】解：复数z==所以它的共轭复数为：1﹣i故选：A．5．（5分）若l、a、b表示直线，α、β表示平面，下列命题正确的是（）A．l∥α，a⊂α⇒l∥a B．a∥α，a∥b⇒b∥αC．a∥α，b⊥α⇒a⊥b D．a∥α，α∥β⇒a∥β【解答】解：A．根据线面平行的性质可知，l∥a不一定成立，有可能是异面直线．B．当b⊄α，结论成立，当b⊂α，则结论不成立．C．根据线面垂直和线面平行的性质可知，若a∥α，b⊥α，则a⊥b成立．D．若a∥α，α∥β，则a∥β或a⊂β，∴结论不成立．故选：C．6．（5分）过点P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）A．3x﹣2y=0B．x+y﹣5=0C．3x﹣2y=0或x+y﹣5=0D．2x﹣3y=0或x+y﹣5=0【解答】解：①当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线l的方程为：y=kx 把点P（2，3）代入方程，得：3=2k，即所以直线l的方程为：3x﹣2y=0；②当直线在两坐标轴上的截距都不为0时，设直线l的方程为：把点P（2，3）代入方程，得：，即a=5所以直线l的方程为：x+y﹣5=0．故选：C．7．（5分）将球的半径变为原来的两倍，则球的体积变为原来的（）A．2倍B．8倍C．4倍D．0.5倍【解答】解：设球的半径为r，则原来的体积S=πr3，当半径变为原来的2倍时，即半径为2r，则体积V=π（2r）3=πr3×8，即这个球的体积就变为原来的8倍．故选：B．8．（5分）若幂函数f（x）=x a在（0，+∞）上是增函数，则（）A．a＞0B．a＜0C．a=0D．不能确定【解答】解：由幂函数的性质可知，当α＞0时，函数单调递增，当α＜0时，函数在（0，+∞）单调递减可求∵f（x）=x a在（0，+∞）上是增函数∴a＞0故选：A．9．（5分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则这样的集合B有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：因为A∪B={1，2}=A，所以B⊆A，而集合A的子集有：∅，{1}，{2}，{1，2}共4个，所以集合B有4个．故选：A．10．（5分）在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（）A．点P必在直线AC上B．点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内D．点P必在平面ABC外【解答】解：∵EF属于一个面，而GH属于另一个面，且EF和GH能相交于点P，∴P在两面的交线上，∵AC是两平面的交线，所以点P必在直线AC上．故选：A．11．（5分）关于斜二侧画法，下列说法正确的是（）A．三角形的直观图可能是一条线段B．平行四边形的直观图一定是平行四边形C．正方形的直观图是正方形D．菱形的直观图是菱形【解答】解：对于A，三角形的直观图仍然是一个三角形，命题A错误；对于B，平行四边形的直观图还是平行四边形，命题B正确；对于C，正方形的直观图不是正方形，应是平行四边形，命题C错误；对于D，菱形的直观图不是菱形，应是平行四边形，命题D错误．故选：B．12．（5分）多面体的直观图如图所示，则其正视图为（）A．B．C．D．【解答】解：应用可知几何体的正视图为：．故选：A．二、填空题13．（5分）函数f（x8）=log2x，则f（16）的值是．【解答】解：令x8=16，x8=24=8，解得x=，所以f（16）=log2=故答案为：14．（5分）设a=sin（sin2008°），b=sin（cos2008°），c=cos（sin2008°），d=cos （cos2008°）．则a，b，c，d从小到大的顺序是b＜a＜d＜c．【解答】解：∵2008°=5×360°+208°，∴a=sin（sin2008°）=sin（sin208°）=sin（﹣sin28°）=﹣sin（sin28°）＜0，b=sin（cos2008°）=sin（cos208°）=sin（﹣cos28°）=﹣sin（cos28°）＜0，c=cos（sin2008°）=cos（sin208°）=cos（﹣sin28°）=cos（sin28°）＞0，d=cos（cos2008°）=cos（cos208°）=cos（﹣cos28°）=cos（cos28°）＞0，∵cos28°=sin62°，∴＜sin32°＜＜sin62°，∴c＞d，﹣b＞﹣a，∴b＜a＜d＜c故答案为：b＜a＜d＜c．15．（5分）b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为．【解答】解：∵b千克糖水中含a千克糖（0＜a＜b）时，糖水的“甜度”为，∴若在该糖水中加入m（c＞0）千克糖，则此时的“甜度”是，又∵糖水会更甜，∴故答案为：16．（5分）已知数列{log2（a n﹣1）}，（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9 （1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等差数列{log2（a n﹣1）}，（n∈N*）的公差为d．由且a1=3，a3=9，可得：log2（9﹣1）=log2（3﹣1）+2d，∴3=1+2d，解得d=1．∴log2（a n﹣1）=1+（n﹣1）=n，∴a n=2n+1．（2）由a n=2n+1．∴数列{a n}的前n项和S n=+n=2n+1﹣2+n．17．（5分）一物体受到与它运动方向相同的力：的作用，（x 的单位：m，F的单位：N），则它从x=0运动到x=1时F（x）所做的功等于．【解答】解：由题意，的作用，（x 的单位：m，F的单位：N），则它从x=0运动到x=1时F（x）所做的功等于又===综上知，从x=0运动到x=1时F（x）所做的功等于故答案为18．（5分）空间直角坐标系中两点A（0，0，1），B（0，1，0），则线段AB的长度为．【解答】解：∵点A（0，0，1），点B（0，1，0），∴根据空间两点之间的距离公式，可得线段AB长|AB|==故答案为：三、解答题19．（12分）已知椭圆┍的方程为+=1（a＞b＞0），点P的坐标为（﹣a，b）．（1）若直角坐标平面上的点M、A（0，﹣b），B（a，0）满足=（+），求点M的坐标；（2）设直线l1：y=k1x+p交椭圆┍于C、D两点，交直线l2：y=k2x于点E．若k1•k2=﹣，证明：E为CD的中点；（3）对于椭圆┍上的点Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果椭圆┍上存在不同的两个交点P1、P2满足+=，写出求作点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的θ的取值范围．【解答】解：（1）设M（x，y）∵=（+），∴2（x+a，y﹣b）=（a，﹣2b）+（2a，﹣b）∴，解得x=y=﹣M点坐标为（，﹣）（2）由方程组，消y得方程（a2k′1+b2）x2+2a2k1px+a2（p2﹣b2）=0，因为直线l1：y=k1x+p交椭圆于C、D两点，所以△＞0，即a2k12+b2﹣p2＞0，设C（x1，y1）、D（x2，y2），CD中点坐标为（x0，y0），则x0==﹣，y0=k1x0+p=，由方程组，消y得方程（k2﹣k1）x=p，又因为k2=﹣，所以x==x0，y=k2x=y0故E为CD的中点；（3）求作点P1、P2的步骤：1°求出PQ的中点E（﹣，），2°求出直线OE的斜率k2==，3°由+=，知E为CD的中点，根据（2）可得CD的斜率k1=，4°从而得直线P1P2的方程：y﹣=（x+），5°将直线CD与椭圆Γ的方程联立，方程组的解即为点P1、P2的坐标．欲使P1、P2存在，必须点E在椭圆内，所以+＜1，化简得sinθ﹣cosθ＜，∴sin（θ﹣）＜，又0＜q＜p，所以﹣＜θ﹣＜arcsin，故q的取值范围是（0，+arcsin）20．（12分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=（1+）a n+，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】解（Ⅰ）由a n=（1+）a n+，+1得，∴，，，…，累加得：=．∴；（Ⅱ）=，令，则，=，∴，则．21．（12分）在三角形ABC中，，求三角形ABC的面积S．【解答】解：由题意，得为锐角，，，由正弦定理得，∴．22．（12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：（1）完成频率分布表；（2）完成频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100～400小时以内的概率；（4）估计电子元件寿命在400小时以上的概率．【解答】解：（1）完成频率分布表如下：（2）完成频率分布直方图如下：（3）由频率分布表可知，寿命在100～400小时的电子元件出现的频率为0.10+0.15+0.40=0.65，所以估计电子元件寿命在100～400小时的概率为0.65（4）由频率分布表可知，寿命在400小时以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35，所以估计电子元件寿命在400小时以上的概率为0.3523．（12分）求出函数y=sin （﹣x），x∈[﹣2π，2π]的单调递增区间．【解答】解：y=sin （﹣x）=﹣sin （x ﹣），要求函数y=sin（﹣x），x∈[﹣2π，2π]的单调递增区间．即求y=sin （x﹣），x∈[﹣2π，2π]的单调递减区间．∴由2kπ+≤x﹣≤+2kπ（k∈Z）得：4kπ+≤x≤+4kπ（k∈Z），∴y=sin （﹣x）的递增区间为[4kπ+，+4kπ]（k∈Z），又x∈[﹣2π，2π]，∴y=sin （﹣x）在x∈[﹣2π，2π]上的递增区间为[﹣2π，﹣]和[，2π]．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{2,0,1,4}A =，集合{04,R}=<≤∈B x x x ，集合C A B =．则集合C 可表示为A ．{2,0,1,4}B ． {1,2,3,4}C ．{1,2,4}D ． {04,R}x x x <≤∈【答案】C 【解析】试题分析：两集合的交集为两集合的相同元素构成的集合，所以集合C 可表示为{1,2,4} 考点：集合的交集运算2.复数z 满足(1i)1z -=（其中i 为虚数单位），则z = A ．11i22- B ．11i 22+ C ．11i 22-+ D ．11i 22-- 【答案】B 【解析】 试题分析：()1111111222i z i z i i +-=∴===+- 考点：复数运算3.下列函数中，为奇函数的是A ．122xxy =+B ．{},0,1y x x =∈C ．sin y x x =⋅D ．1,00,01,0x y x x <⎧⎪==⎨⎪->⎩【答案】D 【解析】试题分析：A 中函数为偶函数，B 中函数为非奇非偶函数；C 中函数为偶函数；D 中函数为奇函数 考点：函数奇偶性4.下面几种推理中是演绎推理．．．．的为A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B ．猜想数列111,,,122334⋅⋅⋅⨯⨯⨯的通项公式为1(1)n a n n =+()n N +∈； C ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-=【答案】C 【解析】试题分析：演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程，结合定义可知只有C 项为演绎推理 考点：演绎推理 5.已知()()32213af x x a x=+-+,若()18f '-=,则()1f -= A ．4 B ．5 C ．2- D ．3- 【答案】A 【解析】试题分析：()()()()()32''22221362118a a f x x a f x x f x x=+-+∴=++-=1a ∴=()()()3221314f x x f x∴=+-+∴-= 考点：函数导数及函数求值6.“1ω=”是“ 函数()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：当1ω=时()cos f x x =满足在区间[]0,π上递减，反之当()cos f x x =满足在区间[]0,π上递减时1ω≤，所以“1ω=”是“ 函数()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减”的充分不必要条件 考点：1.充分条件与必要条件；2.三角函数单调性7.如图1，在矩形OABC 内：记抛物线21y x =+与直线1y x =+围成的区域为M （图中阴影部分）．则区域M 面积与矩形OABC 面积之比为A ．118 B ．112 C ．16 D ．13【答案】B 【解析】试题分析：矩形OABC 面积为2，阴影部分面积为()12310033111|2236x dx x x ⎛⎫-+=-+= ⎪⎝⎭⎰，因此面积比为116212= 考点：定积分的几何意义8.已知可导函数()f x ()x ÎR 满足()()f x f x ¢>，则当0a >时，()f a 和e (0)a f 大小关系为 A. ()<e (0)a f a f B. ()>e (0)a f a f C. ()=e (0)a f a f D. ()e (0)a f a f ≤ 【答案】B 【解析】试题分析：()'()()()()()()00x x x x x f x f x f x f x e f x e f x e f x e e 骣÷çⅱ?÷>\>\->\>ç÷ç÷ç桫 所以函数()()x f x g x e =为增函数()()()()()()00000aa f a f a g a g f a e f e e>∴>∴>∴> 考点：函数导数与单调性第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.函数f x =()的定义域为 【答案】{2}x x ≥ 【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足2402x x -≥∴≥，所以定义域为{2}x x ≥ 考点：函数定义域10.某几何体的三视图如图3所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是 ．【答案】83【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为四棱锥，底面为边长为2的正方形，高为2，因此体积为2182233V =⨯⨯=考点：三视图与棱锥体积11.已知双曲线2222:1x y C a b -=与椭圆22194x y +=有相同的焦点,且双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，则双曲线C 的方程为 ．【答案】2214y x -= 【解析】试题分析：椭圆22194x y +=中2229,45a b c ==∴=，焦点为()225a b ∴+=，由渐近线可得2b a= 1,2a b ∴==，双曲线方程为2214y x -= 考点：椭圆双曲线方程及性质12.设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．若// a b ，则实数m 的最大值为 ． 【答案】6 【解析】试题分析：不等式对应的可行域为直线,1020,1x y y x ==-=围成的三角形区域，顶点为()()10101,1,1,8,.33⎛⎫⎪⎝⎭，由// a b 得2m x y =-+，当其过点()1,8时m 取得最大值6 考点：1.线性规划问题；2.向量共线的坐标关系13.在数列{}n a 中，已知24a =， 315a =，且数列{}n a n +是等比数列，则n a = ． 【答案】123n n -⋅-考点：数列求通项公式14.已知111()1()23f n n n+=+++鬃??N ，且27)32(,3)16(,25)8(,2)4(,23)2(>>>>=f f f f f ，推测当2n ≥时，有____【答案】2(2)2n n f +> 【解析】试题分析：本题考察了归纳推理，归纳推理，就是根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，结合已知条件函数自变量值2,4,8,16,32可知自变量为2n，不等式右侧分子构成等差数列，因此当2n ≥时，有2(2)2n n f +> 考点：归纳推理三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分12分）已知函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图像经过点π(,1)12． （1）求ϕ的值；（2）在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，若222a b c ab +-=，且π()212A f +=．求sin B ．【答案】（1）3π（2【解析】试题分析：（1）由函数经过点π(,1)12代入函数式可得到ϕ的值；（2）由222a b c ab +-=，结合余弦定理可求得cos ,sin C C ，由π()212A f +=可得cos ,sin A A ，进而利用()sin sin B A C =+求得sin B 的值 试题解析：（1）由题意可得π()112f =，即πsin()16ϕ+=． ……………………………2分 0πϕ<<，ππ7π666ϕ∴<+<， ππ62ϕ∴+=， π3ϕ∴=． ……………5分 （2）222a b c ab +-=，2221cos 22a b c C ab +-∴==， ……………………………………………………7分sin C ∴==…………………………………………8分 由（1）知π()sin(2)3f x x =+，π(+)sin()cos 2122A f A A π∴=+==()0,A π∈， sin A ∴==， ……………………………10分 又sin sin(π())sin()B A C A C =-+=+，1sin sin cos cos sin 2B A C A C ∴=+=+=．……………12分考点：1.余弦定理解三角形；2.三角函数求值；3.三角函数基本公式 16.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足：2222n n n na a S a -+=，且0,.n a n +>∈N（1）求123,,;a a a（2）猜想}{n a 的通项公式，并用数学归纳法证明 【答案】（1）11a =，2a =，3a =2）n a =【解析】试题分析：（1）将1,2,3n =代入已知条件可分别求得123,,a a a 的值；（2）由前3项猜想数列通项公式，用数学归纳法首先证明1n =时成立，假设n k =时命题成立，借助于假设证明1n k =+时命题成立，综上可证明数列通项公式的正确性试题解析：（1）2222n n n na a S a -+=中1n =，所以，11a =-?，又 ∵0n a >，所以11a =.221221=12a S a a a +=+-， 所以2a =3312331=12a S a a a a ++=+-所以3a =（2）猜想n a =证明： 1o 当1n =时，由（1）知11a =成立．2o 假设()n k k +=?N时，k a =成立1+11111=(1)(1)22k k k k k k ka a a S S a a +++-=+--+-1112k k a a ++=+-所以21120k k a +++-=1k a +=所以当1n k =+时猜想也成立．综上可知，猜想对一切n N +Î都成立． 考点：1.数列求各项；2.数学归纳法 17.（本小题满分14分）如图3所示，平面ABCD ⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ，BC CE ⊥，4DC CE ==，2BC BF ==．（1）求证：//AF 平面CDE ；（2）求平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值； （3）求直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值．【答案】（1）详见解析（2（3【解析】试题分析：证明DC ⊥平面BCEF ，以C 为原点，CB 所在直线为x 轴，CE 所在直线为y 轴，CD 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，（1）CB 为平面CDE 的一个法向量，证明AF ∥平面CDE ，只需证明0AF CB =;（2）求出平面ADE 的一个法向量、平面BCEF 一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值；（3）求出平面ADE 一个法向量为()()10,1,1,2,2,0n EF ==-，利用向量的夹角公式，即可求直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值试题解析：（法一）（1）取CE 中点为G ，连接DG 、FG ，//BF CG 且BF CG =，∴四边形BFGC 为平行四边形，则//BC FG 且BC FG =． …………2分[来四边形ABCD 为矩形， //BC AD ∴且BC AD =，//FG AD ∴且FG AD =，∴四边形AFGD 为平行四边形，则//AF DG ．DG ⊂平面CDE ，AF ⊄平面CDE ，//AF ∴平面CDE ． ……………………………………………………4分（2）过点E 作CB 的平行线交BF 的延长线 于P ，连接FP ，EP ，AP ，////EP BC AD ，∴A ，P ，E ，D 四点共面．四边形BCEF 为直角梯形，四边形ABCD 为矩形，∴EP CD ⊥，EP CE ⊥，又CD CE C =，EP ∴⊥平面CDE ，∴EP DE ⊥，又平面ADE平面BCEF EP =，∴DEC ∠为平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的平面角．……………………7分4DC CE ==，∴cos CE DEC DE ∠==．即平面ADE 与平面BCEF ． ……………………9分 （3）过点F 作FH AP ⊥于H ，连接EH ，根据（2）知A ，P ，E ，D 四点共面，////EP BC AD ，∴BC BF ⊥，BC AB ⊥，又AB BF B =， BC ∴⊥平面ABP ，∴BC FH ⊥，则FH EP ⊥． 又FH AP ⊥， FH ∴⊥平面ADE ．∴直线EF 与平面ADE 所成角为HEF ∠． ……………………………11分 4DC CE ==，2BC BF ==，∴0sin 45FH FP ==，EF ==HE =，∴cos HE HEF EF ∠===．即直线EF 与平面ADE ． ……………………………14分 （法二）（1）四边形BCEF 为直角梯形，四边形ABCD 为矩形，∴BC CE ⊥，BC CD ⊥，又平面ABCD ⊥平面BCEF ，且平面ABCD平面BCEF BC =，DC ∴⊥平面BCEF ．以C 为原点，CB 所在直线为x 轴，CE 所在直线为y 轴，CD 所在直线为z 轴建立如图所示空间直角坐标系．根据题意我们可得以下点的坐标：(2,0,4)A ，(2,0,0)B ，(0,0,0)C ，(0,0,4)D ，(0,4,0)E ，(2,2,0)F ， 则(0,2,4)AF =-，(2,0,0)CB =． ………………2分BC CD ⊥，BC CE ⊥， CB ∴为平面CDE 的一个法向量．又0220(4)00AF CB ⋅=⨯+⨯+-⨯=，//AF ∴平面CDE ． …………………………………………………………4分[来（2）设平面ADE 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，则110,0.AD n DE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩(2,0,0)AD =-，(0,4,4)DE =-，∴11120440x y z -=⎧⎨-=⎩， 取11z =，得1(0,1,1)n =． ……………………………6分 DC ⊥平面BCEF ，∴平面BCEF 一个法向量为(0,0,4)CD =，设平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的大小为α，则14cos 4CD n CD n α⋅==⨯⋅． 因此，平面ADE 与平面BCEF ． …………………9分 （3）根据（2）知平面ADE 一个法向量为1(0,1,1)n =，(2,2,0)EF =-， 1111cos ,222EF n EF n EF n ⋅∴<>===-⋅，………12分设直线EF 与平面ADE 所成角为θ，则cos sin ,EF n θ=<>= 因此，直线EF 与平面ADE ………………………14分 考点：1.用空间向量求平面间的夹角；2.直线与平面平行的判定；3.直线与平面所成的角 18.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24(1)(1)(2)(N )n n n S n a n *++=+∈． （1）求1a ，2a 的值；（2）求n a ；（3）设1n n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：34n T <． 【答案】（1）1=8a 2=27a （2）3=(1)n a n +（3）详见解析【解析】试题分析：（1）将1,2n =代入已知条件可求得1a ，2a 的值；（2）结合已知条件可知求数列的通项公式主要利用()()1112n nn S n a S S n -=⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，要注意验证结果能否合并；（3）结合数列{}n b 的通项公式的特点采用放缩法和裂项相消法求和，从而证明不等式试题解析：（1）当=1n 时，有2114(11)(+1=1+2a a ⨯+）（），解得1=8a ．当=2n 时，有21224(21)(1)(22)a a a ⨯+++=+，解得2=27a ．……………2分（2）（法一）当2n ≥时，有2(2)4(1)1n n n a S n ++=+, ……………① 211(1)4(1)n n n a S n--++=． …………………② ①—②得：221(2)(1)41n n n n a n a a n n-++=-+，即：331(1)=n n a n a n -+．…………5分 ∴1223333===1(1)(1)3n n n a a a a n n n --==+-…．∴ 3=(1)n a n + (2)n ≥．………………………………………8分 另解：33333121333121(1)42(1)(1)3n n n n n a a a n n a a n a a a n n ---+=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=+-． 又当=1n 时，有1=8a ， ∴3=(1)n a n +． …………………………8分（法二）根据1=8a ，2=27a ，猜想：3=(1)n a n +． ………………………………3分用数学归纳法证明如下：（Ⅰ）当1n =时，有318(11)a ==+，猜想成立．（Ⅱ）假设当n k =时，猜想也成立，即：3=(1)k a k +．那么当1n k =+时，有2114(11)(1)(12)k k k S k a +++++=++， 即：211(12)4(1)11k k k a S k +++++=++，………………………①又2(2)4(1)1k k k a S k ++=+， …………………………② ①-②得：22223111(3)(2)(3)(2)(1)4=2121k k k k k a k a k a k k a k k k k ++++++++=--++++， 解，得33+1(2)(11)k a k k =+=++ ．∴当1n k =+时，猜想也成立．因此，由数学归纳法证得3=(1)n a n +成立．………………………………………8分考点：1.数列求通项公式；2.裂项相消法求和；3.放缩法证明不等式19.（本小题满分14分）设双曲线C ：12222=-by a x （a>0，b>0）的一个焦点坐标为（3，0），离心率e = A 、B 是双曲线上的两点，AB 的中点M （1，2）.（1）求双曲线C 的方程；（2）求直线AB 方程；（3）如果线段AB 的垂直平分线与双曲线交于C 、D 两点，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？为什么？【答案】（1）2212y x -=（2）1y x =+（3）四点在以点M （-3，6）为圆心，102为半径的圆上. 【解析】（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，则有221122221212y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩. 两式相减得：121212121()()()()2x x x x y y y y -+=-+ ， （4分） 由题意得12x x ≠，221=+x x ，421=+y y ， （5分） 所以1)(221212121=++=--y y x x x x y y ，即1=AB k . （6分） 故直线AB 的方程为1y x =+. （7分）（3）假设A 、B 、C 、D 四点共圆，且圆心为P. 因为AB 为圆P 的弦，所以圆心P 在AB 垂直平分线CD 上；又CD 为圆P 的弦且垂直平分AB ，故圆心P 为CD 中点M. （8分）下面只需证CD 的中点M 满足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|即可. 由22112y x y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得：A （-1，0），B （3，4）. （9分） 由（1）得直线CD 方程：3y x =-+， （10分） 由22312y x y x =-+⎧⎪⎨-=⎪⎩得：C （-3+52，6-52），D （-3-52，6+52）， （11分） 所以CD 的中点M （-3，6）. （12分）因为102364||=+=MA ，102436||=+=MB ，1022020||=+=MC ，1022020||=+=MD ， （13分）所以||||||||MD MC MB MA ===，即 A 、B 、C 、D 四点在以点M （-3，6）为圆心，102为半径的圆上. （14分）考点：直线与圆锥曲线的综合问题20.（本小题满分14分） 设函数3211()(0)32a f x x x ax a a -=+-->. （1）若函数)(x f 在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a 的取值范围；（2）当a=1时，求函数)(x f 在区间[t ，t+3]上的最大值.【答案】（1）（0，31）（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤≤--->-<+++=)14(31)14(58331)(23max t t t t t t x f 或 【解析】试题分析：（1）由原函数式求得导函数，令()0f x '=求得函数极值点，从而得到单调区间，确定函数在区间（-2，0）上的单调性，由函数有两个两点得到函数值满足的条件，即关于a 的不等式；（2）将a=1代入函数式，由导数求得单调区间，通过讨论t 的不同的取值范围确定函数在[t.t+3]上的单调性，从而求得函数的最大值试题解析：（1）∵3211()(0)32a f x x x ax a a -=+--> ∴()2()1(1)()f x x a x a x x a '=+--=+-， （1分）令()0f x '=，解得121,0x x a =-=> （2分）当x 变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表：故函数)(x f 的单调递增区间为（-∞，-1），（a ，+∞）；单调递减区间为（-1，a ）；（4分）因此)(x f 在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，要使函数)(x f 在区间(2,0)-内恰有两个零点，当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧<>-<-0)0(0)1(0)2(f f f ， （5分）解得103a <<， 所以a 的取值范围是（0，31）. （6分） （2）当a=1时，131)(3--=x x x f . 由（1）可知，函数)(x f 的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞）；单调递减区间为（-1，1）；31)1()(-=-=f x f 极大值. （7分） ①当t+3<-1，即t<-4时，因为)(x f 在区间[t ，t+3]上单调递增，所以)(x f 在区间[t ，t+3]上的最大值为583311)3()3(31)3()(233max +++=-+-+=+=t t t t t t f x f ； （9分） ②当231≤+≤-t ，即14-≤≤-t 时，因为)(x f 在区间(]1,-∞-上单调递增，在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，且31)1()2(-=-=f f ，所以)(x f 在区间(]2,∞-上的最大值为31)1()2(-=-=f f . （10分）由231≤+≤-t ，即14-≤≤-t 时，且-，t+3]，所以)(x f 在[,3]t t +上的最大值为31)1()(max -=-=f x f ； （11分） ③当t+3>2，即t>-1时，由②得)(x f 在区间(]2,∞-上的最大值为31)1()2(-=-=f f . 因为)(x f 在区间（1，+∞）上单调递增，所以)2()3(f t f >+，故)(x f 在[],3t t +上的最大值为58331)3()(23max +++=+=t t t t f x f . （13分）综上所述，当a=1时，)(x f 在[t ，t+3]上的最大值⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤≤--->-<+++=)14(31)14(58331)(23max t t t t t t x f 或. （14分） 考点：1.函数导数与单调性最值；2.分情况讨论：。

广西钦州市高新区2016—2017学年度第上学期高一数学期末考试试题解析版一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合M＝错误!,N＝错误!＋错误!，则有()A．M＝N B．M NC．M N D．M∩N＝∅解析:对集合M中的整数k依次取0，1,2，3,得角错误!，错误!,错误!，7π4，于是集合M中的角与上面4个角的终边相同，如图（1）所示．同理，集合N中的角与0,错误!,错误!,错误!，π，错误!,错误!，错误!,2π角的终边相同,如下图（2)所示．故M N。

∴选C。

答案：C2．下列命题中正确的是()A．若λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0B．若a·b＝0，则a∥bC．若a∥b,则a在b上的投影为｜a|D ．若a ⊥b ，则a ·b ＝（a ·b ）2解析: 根据平面向量基本定理，必须在a ,b 不共线的情况下，若λa ＋μb ＝0，则λ＝μ＝0；选项B 显然错误；若a ∥b ，则a 在b 上的投影为|a ｜或－|a |,平行时分两向量所成的角为0°和180°两种；a ⊥b ⇒a ·b ＝0,（a ·b ）2＝0。

答案： D3．若点P 在错误!角的终边上,且P 的坐标为(－1，y )，则y 等于( )A.错误!B ．－错误!C ．－错误!D 。

错误!解析： tan 2π3＝y －1，∴y ＝错误!。

答案： A4．下列函数中，周期为π,且在错误!上为减函数的是( ）A ．y ＝sin 错误!B ．y ＝cos 错误!C ．y ＝sin 错误!D ．y ＝cos 错误!解析: 因为函数的周期为π，所以排除C 、D.又因为y ＝cos 错误!＝－sin 2x 在错误!上为增函数，故B 不符．只有函数y ＝sin 错误!的周期为π，且在错误!上为减函数．故选A 。

答案:A5．在Rt△ABC中,∠C＝90°，AC＝4，则错误!·错误!等于（）A．－16 B．－8C．8 D．16解析：如图，错误!·错误!＝（错误!＋错误!）·错误!＝错误!＋错误!·错误!＝42＋0＝16。

2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1．（2015秋•钦州校级月考）函数f（x）=，的值域为（）A．R B．[0，+∞）C．[0，3] D．[0，2]∪{3}2．（2013秋•德州期末）函数y=1﹣的图象是（）A．B．C． D．3．（2014春•永昌县校级期末）阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．20 B．3 C．5 D．154．（2015秋•钦州校级月考）设全集S={ a、b、c、d、e}，M={ a、c、d}，N={ b、d、e}，那么（∁S M ）∩（∁S N ）等于（）A．∅B．{d} C．{ a、c } D．{ b、e}5．（2015春•合肥校级期中）掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）A．B．C．D．6．（2013秋•颍州区校级期中）已知，那么=（）A．3 B．C．4 D．7．（2015秋•钦州校级月考）求和：S n=结果为（）A．B．C．D．8．（2015秋•钦州校级月考）已知函数f（x）=lg（x+2），若0＜c＜b＜a，则、、的大小关系为（）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞9．（2015秋•钦州校级月考）已知a＜b＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n10．（2010秋•大理市校级期末）下列各等式中，正确的是（）A．=±a B． =C．a0=1 D． =二、填空题11．设函数f（x）是定义在（1，+∞）上的一个函数，且有f（x）=2f（）﹣1，则f （x）= ．12．y=x﹣的值域是．三、解答题13．（2015秋•钦州校级月考）对任意正整数，设计一个求S=1+++…+的值的程序框图．14．（2015秋•钦州校级月考）已知a，b，c＞0，求证： ++≥++．2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（2015秋•钦州校级月考）函数f（x）=，的值域为（）A．R B．[0，+∞）C．[0，3] D．[0，2]∪{3}【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式，求解函数值域即可．【解答】解：函数f（x）=，当x∈[0，1]，可得y∈[0，2]，当x∈（1，2），可得y=2，当x≥2时，y=3．函数的值域为：[0，2]∪{3}．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的值域的求法，考查计算能力．2．（2013秋•德州期末）函数y=1﹣的图象是（）A．B．C． D．【考点】函数的图象．【专题】作图题．【分析】把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位．【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．【点评】本题考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力．3．（2014春•永昌县校级期末）阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．20 B．3 C．5 D．15【考点】程序框图．【专题】操作型．【分析】根据已知中的程序框图模拟程序的运行结果，逐句分析程序运行过程中，各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当a=5，s=1时，满足进行循环的条件，s=5，a=4当a=4，s=5时，满足进行循环的条件，s=20，a=3当a=3时，澡满足进行循环的条件，故输出的S值为20故选A【点评】本题考查的知识点是程序框图，由程序框图写程序运行结果时，如果循环的次数不多时，可采用模拟程序运行的方法得到答案．4．（2015秋•钦州校级月考）设全集S={ a、b、c、d、e}，M={ a、c、d}，N={ b、d、e}，那么（∁S M ）∩（∁S N ）等于（）A．∅B．{d} C．{ a、c } D．{ b、e}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】根据补集和交集的定义，进行运算即可．【解答】解：全集S={ a、b、c、d、e}，M={ a、c、d}，N={ b、d、e}，∴∁S M={b、e}，∁S N={a、c}；∴（∁S M ）∩（∁S N ）=∅．故选：A．【点评】本题考查了交集与补集的运算问题，是基础题目．5．（2015春•合肥校级期中）掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，根据概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选B．【点评】本题考查古典概型及其概率公式，考查利用列举法得到试验发生包含的事件数，这种题目文科和理科都可以做，是一个基础题．6．（2013秋•颍州区校级期中）已知，那么=（）A．3 B．C．4 D．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据所求，应先考虑f（x）+f（）的计算结果，已达到简化计算的目的．【解答】解：f（x）+f（）=+=+=1，且f（1）=，∴原式==．故选：B．【点评】本题考查函数的计算，考查整体思想，属于基础题．7．（2015秋•钦州校级月考）求和：S n=结果为（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】可得=，裂项相消可得．【解答】解：由题意可得S n== [（1﹣）+（）+（）+…+（）]=（1﹣）=故选A【点评】本题考查数列的求和，涉及裂项相消法求和的应用，属中档题．8．（2015秋•钦州校级月考）已知函数f（x）=lg（x+2），若0＜c＜b＜a，则、、的大小关系为（）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的图象和性质，结合两点间的斜率，利用数形结合进行比较即可．【解答】解：设k=，则k的几何意义为图象f（x）上的点（x，y）与原点的斜率，作出函数f（x）的图象，当0＜c＜b＜a时，由图象知k0C＞k0B＞k0A，即＞＞，故选：B．【点评】本题主要考查两点斜率的大小比较，利用数形结合，以及对数函数的图象和性质是解决本题的关键．9．（2015秋•钦州校级月考）已知a＜b＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n【考点】不等式比较大小．【专题】计算题；整体思想；作差法；不等式的解法及应用．【分析】分别求出m3，n3，再比较大小．【解答】解：m=﹣，n=，∴m3=（﹣）3=a﹣b﹣3+3=a﹣b+3（﹣），n3=（）3=a﹣b，∵a＜b＜0，∴﹣＞0，＞0，∴m3＞n3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了不等式的大小比较，属于基础题．10．（2010秋•大理市校级期末）下列各等式中，正确的是（）A．=±a B． =C．a0=1 D． =【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】将根式化为分数指数幂，利用分数指数幂的运算法则化简根式．【解答】解：∵，A错，，B错；a0=1中a≠0，C错；=，D正确．故选D【点评】本题考查将根式化为分数指数幂的公式：注意分数指数幂法则使用的范围．二、填空题11．设函数f（x）是定义在（1，+∞）上的一个函数，且有f（x）=2f（）﹣1，则f （x）= +，x∈（1，+∞）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用，得到方程，然后求解方程组即可得到结果．【解答】解：f（x）=2f（）﹣1…①，代替x，可得：f（）=2f（x）﹣1…②，②代入①可得f（x）=2（2f（x）﹣1）﹣1，解得：f（x）=+，x∈（1，+∞）．故答案为：+，x∈（1，+∞）．【点评】本题考查函数的解析式的求法，基本知识与基本方法的考查．12．y=x﹣的值域是{y|y≤} ．【考点】函数的值域．【专题】计算题；转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】先求函数的定义域，然后利用换元法转化为一元二次函数进行求解即可．【解答】解：由1﹣4x≥0得x≤，设t=，则t≥0，且x=（1﹣t2），则函数等价为y=（1﹣t2）﹣t=﹣（t+2）2+，∵t≥0，∴当t=0时，y取得最大值，此时y=，∴y≤，即函数的值域为{y|y≤}，故答案为：{y|y≤}【点评】本题主要考查函数值域的求解，利用换元法，转化为一元二次函数是解决本题的关键．三、解答题13．（2015秋•钦州校级月考）对任意正整数，设计一个求S=1+++…+的值的程序框图．【考点】设计程序框图解决实际问题．【专题】应用题；图表型；转化思想；算法和程序框图．【分析】由已知是求S=1+++…+的值，我们可以借助循环来实现该功能，结合累加项的通项公式为，且首项为1，末项为n，步长为1，设置出循环体中各语句和循环条件，即可得到算法，即可得到程序框图．【解答】解：程序框图如下：【点评】本题是设计程序解决实际问题，考查的知识点是循环语句，其中根据程序功能分析出循环变量的首项，末项及步长是解答本题的关键．14．（2015秋•钦州校级月考）已知a，b，c＞0，求证： ++≥++．【考点】不等式的证明．【专题】不等式．【分析】利用基本不等式可知2（+）≥≥，进而利用对称性相加即得结论．【解答】证明：∵已知a，b，c＞0，∴2（+）≥≥，2（+）≥≥，2（+）≥≥，∴++≥++．【点评】本题考查不等式的证明，利用基本不等式是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．。

2015—2016学年广西钦州市高二(下）期末数学试卷（文科）（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的．(温馨提示：请在答题卡上作答,在本试题上作答无效．）1．复数z=的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C． +i D．﹣i2．下列命题中,真命题是(）A．如果a＞b，那么ac2＞bc2B．如果a＞b，那么a2＞b2C．如果a＞b，ab＞0，那么D．如果x≠0，那么3．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n=1，2，3,…）计算该数列的前几项,猜想它的通项公式是（）A．B．a n=n C．D．4．小明为了更好地把握回归分析的知识,他试图用流程图形象地表示建立回归模型的过程：则最适合填写流程图中空白框的一项是（）A．预报 B．计算真实值y C．比较模型效果 D．残差异常分析5．函数y=ln（|3x﹣1|﹣1)的定义域是（)A．(﹣∞，0）B．C．D．6．某班生活委员为了解在春天本班同学感冒与性别是否相关,他收集了3月份本班同学的感冒数据，并制出下面一个2×2列联表:感冒不感冒合计男生 5 27 32女生9 19 28合计13 47 60参考数据P(K2≥2。

072）≈0.15P（K2≥2。

706）≈0。

10P（K2≥6.635）≈0.010由K2的观测值公式，可求得k=2.278，根据给出表格信息和参考数据，下面判断正确的是（）A．在犯错概率不超过1%的前提下认为该班“感冒与性别有关"B．在犯错概率不超过1%的前提下不能认为该班“感冒与性别有关”C．有15％的把握认为该班“感冒与性别有关”D．在犯错概率不超过10%的前提下认为该班“感冒与性别有关”7．极坐标方程θ=（ρ≥0）表示的曲线是一条()A．射线 B．直线C．垂直于极轴的直线 D．圆8．已知x,y满足x+y=1（x＞0,y＞0），则的最小值是（）A．3 B．2 C．D．9．在同一坐标系中，曲线=1经过伸缩变换后，得到的曲线的方程是（）A．B．C．x’2+y’2=1 D．x'2+y’2=1210．圆心C（2，1），半径为3的圆的参数方程是（）A．B．C．D．11．不等式｜x﹣2｜+|x+3｜＞a恒成立，则参数a的范围是（）A．a≤5 B．a＜5 C．a≤1 D．a＜112．设P是椭圆C：=1上的动点，则P到直线=1的距离的最小值是() A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13．过点（2，)且平行于极轴的直线的极坐标方程是．14．如图,类比三角形中位线定理“如果EF是三角形的中位线，则EF AB．”,在空间四面体（三棱锥）P﹣ABC中,“如果，则”．15．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位:千元）的统计数据如表，年份2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013年份代号x 1 2 3 4 5 6 7y 2。

绝密★启用前2015-2016学年广西钦州市高一上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：123分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2014•新课标II ）偶函数y=f （x ）的图象关于直线x=2对称，f （3）=3，则f （﹣1）= ．2、（2015秋•钦州期末）已知函数f （x ）=，则f[f （3）]=（ ） A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣3、（2015秋•钦州期末）函数f （x ）=lnx ﹣的零点所在的区间是（ ） A ．（1，2） B ．（2，3） C ．（3，4） D ．（e ，+∞）4、（2015秋•钦州期末）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，将△POA 的面积表示为x 的函数f （x ），则y=f （x ）在[﹣π，π]上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5、（2015秋•钦州期末）已知a=log 36，b=log 510，c=log 714，则（ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c D ．c ＜b ＜a6、（2015秋•钦州期末）已知点A （0，1），B （3，2），C （a ，0），若A ，B ，C 三点共线，则a=（ ）A ．B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣37、（2015秋•钦州期末）函数y=的定义域是（ ）A ．（，1）B ．（，1]C ．（，+∞）D ．[1，+∞）8、（2015秋•钦州期末）sin347°cos148°+sin77°cos58°=（ ） A ． B ．C ．D ．19、（2015秋•钦州期末）若x﹣x=3，则x+x ﹣1=（ ）A ．7B ．9C ．11D ．1310、（2015秋•钦州期末）给出函数f （x ）=a 2x ﹣1+2（a 为常数，且a ＞0，a≠1），无论a 取何值，函数f （x ）恒过定点P ，则P 的坐标是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（1，3）D ．（，3）11、（2015秋•钦州期末）化简+++的结果是（ ）12、（2015秋•钦州期末）已知α=﹣，则α所在的象限的是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限13、（2015秋•钦州期末）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=（）A．{﹣1，3} B．{﹣1} C．{3} D．∅第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）14、（2015秋•钦州期末）已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f （x ）=x 2+2x ，则当x ＜0时，f （x ）= ．15、（2015•兰州模拟）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•= ．16、（2015秋•钦州期末）在△ABC 中，若tanA=﹣，则sinA+cosA= ．三、解答题（题型注释）17、（2015秋•钦州期末）已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角的对边，向量=（2cosB ，1），=（1﹣sinB ，sin2B ﹣1），⊥． （1）求∠B 的大小；（2）若a=1，c=2，求b 的值．18、（2015秋•钦州期末）如图，已知A （1，1），B （5，4），C （2，5），设向量是与向量垂直的单位向量．（1）求单位向量的坐标； （2）求向量在向量上的投影；（3）求△ABC 的面积S △ABC ．（1）求f（x）的解析式；（2）求出f（x）的单调区间．20、（2015秋•钦州期末）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．21、（2015秋•钦州期末）化简与求值：（1）化简：；（2）已知α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，求cosβ的值．22、（2015秋•钦州期末）解方程：3×4x﹣2x﹣2=0．参考答案1、32、A3、B4、A5、D6、D7、D8、B9、C10、D11、A12、B13、B14、﹣x2+2x15、116、﹣．17、（1）；（2）．18、（1）=（﹣，）或=（，﹣），（2）﹣，（3）．19、（1）f（x）=sin（2x+）．（2）函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．20、（1）函数为奇函数．（2）见解析21、（1）．（2）．22、x=0【解析】1、试题分析：根据函数奇偶性和对称性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论．解：法1：因为偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），即f（x+4）=f（x），则f（﹣1）=f（﹣1+4）=f（3）=3，法2：因为函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（1）=f（3）=3，因为f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=3，故答案为：3．考点：函数奇偶性的性质．2、试题分析：根据分段函数的表达式代入求解即可．解：∵f（3）=﹣log24=﹣2，f（﹣2）=2﹣2﹣1﹣2==﹣，∴f[f（3）]=f（﹣2）=﹣故选：A考点：函数的值．3、试题分析：根据函数零点的判断条件，即可得到结论．解：∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B考点：函数零点的判定定理．4、试题分析：注意长度、距离为正，再根据三角形的面积公式即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择解：在直角三角形OMP中，OP=0A=1，∠POA=x，∴s△POA=×1×1sinx=|sinx|，∴f（x）=|sinx|，其周期为T=π，最大值为，最小值为0，故选；A．考点：函数的图象．5、试题分析：利用对数的运算法则可得a=log36=1+log32，b=log510=log52+1，c=log714=1+log72，利用单调性可得log32＞log52＞log72＞0，即可得出．解：∵a=log36=1+log32，b=log510=log52+1，c=log714=1+log72，log32＞log52＞log72＞0，∴a＞b＞c．故选：D．考点：对数值大小的比较．6、试题分析：由A、B、C三点共线，得，共线；利用向量的知识求出a的值．解∵A、B、C三点共线，∴，共线；∵=（3，1），=（a，﹣1）∴3×（﹣1）=a解得，a=﹣3，故选：D．考点：三点共线．7、试题分析：根据对数函数的性质结合二次根式的性质解出即可．解：由题意得：2x﹣1≥1，解得：x≥1，故选：D．考点：函数的定义域及其求法．8、试题分析：由条件利用诱导公式、两角和差的余弦公式求得所给式子的值．解：sin347°cos148°+sin77°cos58°=﹣sin13°•（﹣cos32°）+cos13°sin32°=sin（13°+32°）=sin45°=，故选：B．考点：三角函数的化简求值．9、试题分析：把已知等式两边平方即可求得答案．解：由x﹣x=3，两边平方得：，即x+x﹣1﹣2=9，∴x+x﹣1=11．故选：C．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．10、试题分析：把已知的函数解析式变形，然后借助于函数图象的平移得答案．解：∵f（x）=a2x﹣1+2==，而函数y=（a2）x恒过定点（0，1），∴恒过定点（）．故选：D．考点：指数函数的图象变换．11、试题分析：由于=，=，即可得出．解：∵=，=，∴+++=，故选：A．考点：向量的三角形法则．12、试题分析：利用终边相同角的表示方法，把角化为：2kπ+θ，θ∈[0，2π]，即可得到选项解：α=﹣=﹣10π+，∵＜＜π，∴α所在的象限的是第二象限角，故选：B．考点：象限角、轴线角．13、试题分析：求出A中方程的解确定出A，找出A与B的交集即可．解：由A中方程变形得：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=﹣1或x=3，即A={﹣1，3}，∵B=（﹣2，3），∴A∩B={﹣1}，故选：B．考点：交集及其运算．14、试题分析：当x＜0时，﹣x＞0，由已知表达式可求得f（﹣x），由奇函数的性质可得f（x）与f（﹣x）的关系，从而可求出f（x）．解：当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x．又f（x）是R上的奇函数，∴当x＜0时f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x．故答案为：﹣x2+2x．考点：函数奇偶性的性质．15、试题分析：利用数量积的性质即可得出．解：∵|+|==，|﹣|==，平方相减可得：=4，解得=1．故答案为：1．考点：平面向量数量积的运算．16、试题分析：由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinA和cosA 的值，可得sinA+cosA 的值．解：△ABC中，∵tanA=﹣=，A∈（0，π），sin2A+cos2A=1，∴sinA=，cosA=﹣，则sinA+cosA=﹣，故答案为：﹣．考点：同角三角函数基本关系的运用．17、试题分析：（1）由便得到，进行数量积的坐标运算便可得到cosB=，从而得出B=；（2）根据余弦定理便有b2=a2+c2﹣2accosB，这样即可求出b的值．解：（1）∵；∴；即2cosB（1﹣sinB）+sin2B﹣1=2cosB﹣2sinBcosB+sin2B﹣1=2cosB﹣1=0；∴；又B∈（0，π）；∴；（2）在△ABC 中，；∴由余弦定理得，=1+4﹣2=3；∴．考点：平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．18、试题分析：（1）设=（x，y ），根据向量的数量积和向量的模得到，解方程得，（2）设向量与向量的夹角为θ，在上的投影为h，根据向量的投影即可求出．（3）根据三角形的面积公式即可求出．解：（1）设=（x，y），依题意有，=（4，3），||=5，||=1，⊥，即=0，有，解得，或，所以，=（﹣，）或=（，﹣），（2）设向量与向量的夹角为θ，在上的投影为h，则h=||cosθ==•，=（1，4），当=（﹣，）时，h=1×（﹣）+4×=，当=（，﹣）时，h=1×+4×（﹣）=﹣，（3）S△ABC=|||h|=×5×=．考点：平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．19、试题分析：（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性求得ω、再根据最大值求得φ，可得函数的解析式．（2）由条件利用正弦函数的单调性求得它的单调区间．解：（1）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x+φ+）．根据当x=时，f（x）=sin（2•+φ+）=，∴φ+=2kπ+，k∈Z，∴取φ=，∴f（x）=sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；同理求得函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．考点：三角函数的化简求值；正弦函数的图象．20、试题分析：（1）用函数奇偶性的定义判断、证明，注意具有奇偶性的函数定义域须关于原点对称；（2）利用增函数的定义证明．解：（1）函数为奇函数∵函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）且关于原点对称．且．所以函数为奇函数．（2）证明：设x1，x2是区间（1，+∞）上的任意两个数，且x1＜x2．=．∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0 即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）在（1，+∞）上为增函数．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．21、试题分析：（1）由条件利用两角和的正切公式，求得要求式子的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ的值．解：（1）==tan（45°+15°）=tan60°=．（2）∵已知α，β都是锐角，cosα=，∴sinα==，∵cos（α+β）=﹣，∴α+β为钝角，sin（α+β）==，∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣•+•=．考点：三角函数的化简求值．22、试题分析：原方程因式分解得：（3×2x+2）（2x﹣1）=0，进一步得到3×2x+2＞0，所以2x﹣1=0，求解x即可得答案．解：原方程3×4x﹣2x﹣2=0可化为：3×（2x）2﹣2x﹣2=0，因式分解得：（3×2x+2）（2x﹣1）=0，∵2x＞0，∴3×2x+2＞0．∴2x﹣1=0，解得：x=0．∴原方程的解为：x=0．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．。

2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高一（上）12月月考数学试卷一、选择题O<K<11. （ 2015秋？钦州校级月考）函数 f （x ） = 2, 1<英<2 ，的值域为（）3, 2=CxXA . RB . [0 , + ©C . [0, 3]D . [0 , 2] U {3}D .3. （ 2014春？永昌县校级期末）阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（）2. （ 2013秋？德州期末）函数 y=1 - 的图象是（ ）x _ 14. （2015 秋？钦州校级月考）设全集S={ a、b、c、d、e}, M={ a、c、d}, 那么N={ b、d、e},（?S M）n （?S N）等于（）A . ?B . {d}C . { a 、c }D . { b 、e}5. （ 2015春?合肥校级期中）掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）A .B .C .D .6 2 3426. （ 2013秋？颍州区校级期中）已知：—,那么1+/A . 3B .C . 4D . J2 2果为（）a vb v 0, 一 二―“）=m ，仪：［f =n ，则有（ A . m > n B . m v n C . m=n D . m<n10 . （2010秋？大理市校级期末）下列各等式中，正确的是（）A.「，也 B . :; i - 二■ = , —r___________ 1C . a 0=1D . ,；：*； .1 :-=迂- 1 二、填空题 11 .设函数f （ x ）是定义在（1, +上的一个函数，且有 f （x ） =2f （—）「，- 1，则f （ x ）7. （ 2015秋？钦州校级月考）求和:Sn= ------- } -------- ■ ------- ■一 .:：:!：■;"(2n _ 1) (2n+l )2n2^12n-322n - 32n* 1& （2015秋？钦州校级月考） 已知函数 f( x ) =lg (x+2)，若 0v c v b v a,则f (c) 的大小关系为(cA f (a) f (b)A .>:—a bu > -门ac(c)D .」aB .>aC .>cf (c)> >c9. （ 2015秋？钦州校级月考）已知解答题（2。