【配套K12】(新课标)2019届高考物理一轮复习 第1章 运动的描述匀变速直线运动的研究 第二节

第1讲描述运动的基本概念★★★考情微解读★★★教材冋扣廡础门检O微知识•对点练•知识梳理重温教材夯实基础微知识1参考系和质点1.参考系(1)定义：在描述物体的运动时，选来作为参考的另外的物体。

(2)参考系的选取①参考系的选取是任意的，但为了观测方便和运动的描述尽可能简单，一般以地面为参考系。

②参考系既可以是静止的物体，也可以是运动的物体。

③比较两物体的运动情况吋，必须选同•参考系。

2.质点(1)定义：用来代替物体的有质量的点叫质点。

(2)质点是为了使研究问题简化而引入的一个理想化的物理模型，物体简化为质点的条件：物体的大小、輕对所研究的问题的影响可以忽略。

微知识2位移、速度1.位移和路程类別位移路程定义位移表示质点的位置变动•它是质点由初位置指向末位置的有向线段路程是质点运动轨迹的长度区別（1）位移是矢量，方向由初位置指向吏位置（2）路程是标量，没有方向联系（1）在单向直线运动中，位移的大小等于路程（2）—般情况下，位移的大小小于路程2.速度和速率（1）平均速度位移与发生这段位移所用因迴的比值，用卩表示，即r 平均速度是矢量，方向与位移方向相同。

（2）瞬时速度运动物体在某一吐刻（或某一位置）的速度。

瞬时速度是矢量，方向沿轨迹上该点的切线方向且指向前进的一•侧。

（3）速率①定义：物体瞬时速度的大小。

②标矢性：速率是标量,只有大小，没有方向。

微知识3加速度1.物理意义：描述速度变化快慢的物理量。

A v2.定乂式：a=△广。

3.方向：与A y的方向相同。

4.标矢性：加速度是矢量。

思维辨析对点微练一、思维辨析（判断正误，正确的画“，错误的画“X”。

）1.研究物体的运动时，只能选择静止的物体作为参考系。

（X）2.体积很大的物体不能视为质点。

（X）3.做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程。

（X）4.平均速度为零的运动，其平均速率不一定是零。

（丁）5.加速度为正值，表示速度大小一定越来越大。

（X）6.加速度是反映速度大小变化快慢的物理量。

第一章运动的描述匀变速直线运动章末综合测试（一）（时间：60分钟分数：100分）一、选择题（本题共8小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，第1〜5题只有一项符合题目要求，第6〜8题有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1.如图所示，飞行员跳伞后飞机上的其他飞行员（甲）和地面上的人（乙）观察跳伞飞行员的运动后，引发了对跳伞飞行员运动状况的争论，下列说法正确的是（）A.甲、乙两人的说法中必有一个是错误的B.他们的争论是由于参考系的选择不同而引起的C.研究物体运动时不一定要选择参考系D.参考系的选择只能是相对于地面静止的物体解析：B甲、乙两人的争论是由于参考系的选择不同而引起的，A错、B对；研究物体的运动一定要选择参考系，C错；参考系的选収具有任意性，选収时要以方便为原则，D错.2.一汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50战的频率监视前方的交通状况.当车速uWlOm/s,且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时, 如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞.在上述条件下，若该车在不同路况下的“全力自动刹车”的加速度大小取4〜6 m/s2之间的某一值，则“全力自动刹车”的最长时间为（）■ 5 25A.- sB. — sC. 2. 5 sD. 12. 5 s解析：C当车速最大7=10 m/s且加速度取最小值时，“全力自动刹车”时间最长, 由速度与时间关系v= v（）+at可知，t=~—= ~学s = 2. 5 s, C项正确.a—43.如图所示，某学习小组利用直尺估测反应时间：甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直，直尺零刻度线位于乙同学的两指之I'可.当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏住直尺, 根据乙手指所在位置计算反应吋间.为简化计算，某同学将直尺刻度进行了改进，以相等时间间隔在直尺的反而标记反应时间的刻度线，制作了“反应时间测塑仪”，下列四幅图屮刻度线标度正确的是（）乙同学F解析：B 直尺做自由落体运动，根据h=詁,A 力=屛，可以得111相等的时间间隔， 位移越来越大，所以B 正确.4. （2017 •河北衡水联考）如图所示，两条曲线为汽车禺方在同一条平直公路上的速度 —吋间图象，已知在十2时刻两车相遇，下列说法正确的是（）A. 曰车速度先减小后增大，力车速度先增大后减小B. 办时刻日车在前，力车在后C. 水〜广2时间内，日、方位移相同D. 臼车加速度大小先减小后增大，方车加速度大小先减小后增大解析：D 由图可知臼车速度先增大后减小，方车速度先减小后增大，故A 错误.在％ 时刻两车相遇，在Z ）〜Z2时间内，臼车图线与时间轴所围面积大，则自车位移大，可知Z1 时刻，方车在前，自车在后，故B 、C 错误.v~t 图象小图线斜率表示加速度，故自车加速 度大小先减小后增大，方车加速度大小也先减小后增大，故D 正确.5. （2017 •河北唐山一模）日、力两物体同时从同一地点开始做匀变速直线运动，二者运 动的y —f 图象如图所示，下列说法正确的是（）甲同学bA.臼、〃两物体运动方向相反B.臼物体的加速度小于力物体的加速度C.t=l s时两物体的间距等于t=3 s时两物体的间距D. r=3 s 时，曰、〃两物体相遇解析：C 由题图可知日、方两物体的速度均为正值，则日、力两物体运动方向相同，A 项错误.因『一广图象中图线的斜率表示加速度，则曰的加速度大于b 的加速度，B 项错误.卩 一十图象中图线与横轴所围的面积表示位移，因为t=\ s 到广=3 s,两图线与方轴所围的 面积相等,即此时间段两物体位移相同,则十=1 s 时两物体的间距等于43 s 时两物体的 间距，C 项正确.由图可知t=3s 吋，sQe,又&和b 同吋、同地出发，同向运动，所以十 =3 s 时，方在白前面，D 项错误.6. 如图所示，在水平面上有一个小物块质量为///,从某点给它一个初速度，使它沿水 平面做匀减速直线运动，经过人B 、C 三点到0点速度为零.A. B 、C 三点到0点距离分别 为為、曲、朋，由力、B 、C 到0点所用时间分别为办、如 切 下列结论正确的是()X\ X2 必A ・—=—=—t\ t '2 t-iX\ X2X A c -1=1=1 解析：BC 物块做匀减速运动且末速度为零，则平均速度可表示为#=¥； f= 宁.因为応＞ 叽,则3乎浮，B 正确.反过来看，物块从0开始做初速度为零的匀加速直线 厂3 t l 12 C3运动，由运动学公式可知，尸牯代 有日=经 故位移与时间平方的比值一定为定值，¥= Z I 1\X 2 X39 —— 9d ti 7. 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其图象如图所示.己知两车在f=3s 时并 排行驶，贝9()A. 在t=l s 时，甲车在乙车后B. 在f=0时，甲车在乙车前7.5 mC. 两车另一次并排行驶的时刻是t=2 sD. 甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m解析：BD 根据题述，两车在f=3 s 时并排行驶，由图线与横轴所围面积表示位移可 知，在t=l s 时，甲车和乙车并排行驶，选项A 、C 错误.由图象可知，在t=\ s 时甲车D . 4<4<4 tl t2 Z ：3ABC 0速度为10 m/s,乙车速度为15 m/s, 0〜Is 时间内，甲车行驶位移为上=5 m,乙车行驶位 移为%2=12. 5 m,所以在广=0时，甲车在乙车前7. 5 m,选项B 正确.从f=ls 到广=3s, 甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为^=|（10 + 30）X2 m = 40 m,选项 D 正确.8. 从地面以初速度兀竖直上抛一小球，经过时间（°后在同一地点以同样的速度向上抛 出另一个小球，则相遇的高度是（）二、非选择题（本大题共3小题，第9题14分，第10题18分，第11题20分，共52 9. 汽车以25 m/s 的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距1 000 m 时，摩托车从静止启动做匀加速直线运动追赶汽车，摩托车的最大速度可达30 m/s,若使 摩托车在4 min 时刚好追上汽车.求：（1） 摩托车做匀加速直线运动的加速度a ；（2） 摩托车追上汽车前两车相距最大距离笳沃解析：（1）设汽车位移为葢，摩托车位移为也，摩托车的加速度为白，摩托车达到最大 速度卩所用时I'可为&则上=%to=25X24O m=6 000 m （2 分）恰好追上的条件为xi=xi+l 000 m （2分）解得 a=2. 25 m/s 2（l 分）（2）摩托车与汽车速度相等时两车相距最远.（1分）设此时刻为T,最大距离为x 和.由运动学公式得%=訂（2分）亦=1 000+25T —才，解得 ^=1 138 m （2 分）答案:（1）2.25 m/s 2 （2）1 138 m10. 一只气球以10 m/s 的速度匀速竖直上升，某时刻在气球正下方距气球s°=—6 m 解析：D 设第二个小球抛出广时间后两小球相遇，则笫一个小球运动时间为t+fo,对处有一小球以20 m/s的初速度竖直上抛，g取10 m/s2,不计小球受到的空气阻力.（1）不考虑上方气球对小球运动的可能影响，求小球抛岀后上升的最大高度和时间.（2）小球能否追上气球？若追不上，说明理由；若能追上，需要多长时间？解析：（1）设小球上升的最大高度为力，时间为&则2力=芸'解得力=2°讥4分）又t=-f解得t=2 s（4分）g（2）设小球达到与气球速度相同时经过的时间是如则心=7小=旳一gt\,解得广i = l s（3分）在这段吋间内气球上升的高度为/气，小球上升的高度为/小，则x\=仏=10 m（2 分）/小=%Zi—*g«=15 m（3 分）由于/气+6 小，所以小球追不上气球.（2分）答案：（1）20 m 2 s （2）小球追不上气球，理由见解析11.如图所示，一个质量为』/、长为厶的圆管竖直放置，顶端塞有一个质量为刃的弹性小球，片怖,球和管间的滑动摩擦力与最大静摩擦力大小均为4/昭，管下端离地血高度//-5 m.现让管自由下落，运动过程中管始终保持竖直，落地时向上弹起的速度与落地时速度大小相等.若管第一次弹起上升过程中，球恰好没有从管中滑出，不计空气阻力，重力加速度g=10m/sl 求：（1）管第一次落地弹起刚离开地面时管与球的加速度分别多大；（2）从管第一次落地弹起到球与管达到相同速度时所用的时间；（3）圆管的长度厶解析：（1）管第一次落地弹起时，管的加速度大小为句，球的加速度大小为日2,由牛顿第二定律对管：Mg+ 4mg=（2 分）对球：4mg— mg= ma-i（2 分）解得ai=20 m/s2,方向向下；（1分）越=30 m/s2,方向向上・（1分）（2）管第一次碰地时，旳=屈％2分）碰后管速旳=7酬方向向上；（1分）碰后球速v2=y[2g//f 方向向下.（1分）球刚好没有从管屮滑出，设经过时问&球、管速度相同，则有对管：v= ri —ai t（2 分）对球：y=—煦+G广（2分）代入数值联立解得广=0.4 s（l分）（3）管经时间广上升的高度h = v x t-\a^{2分）球下降的高度h,= v2t-^e{2分）管长£=力1 +厶=4 m仃分）答案：（1）20 m/s2； 30 m/s2（2）0.4 s （3）4 m。

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第二节匀变速直线运动规律(建议用时：60分钟)一、单项选择题1．（2018·内蒙古杭锦后旗奋斗中学模拟)伽利略在对自由落体运动的研究过程中，开创了如下框图所示的一套科学研究方法，其中方框2和4中的方法分别是( )错误!→错误!→错误!→错误!→错误!→错误!A．实验检验，数学推理B．数学推理，实验检验C．提出假设，实验检验D．实验检验，合理外推解析：选C.这是依据思维程序排序的问题，这一套科学研究方法，要符合逻辑顺序,即通过观察现象，提出假设，根据假设进行逻辑推理，然后对自己的逻辑推理进行实验验证，紧接着要对实验结论进行修正推广，故C正确,A、B、D错误．2．(2018·湖北襄阳第五中学检测）在一根轻绳的上、下两端各拴一个小球，一人用手拿住上端的小球站在某高台上，放手后小球自由下落，两小球落地的时间差为Δt。

如果将它们开始下落的高度提高一些，用同样的方法让它们自由下落，不计空气阻力,则两小球落地的时间差将（)A．减小 B．增大C．不变D．无法判定解析：选A.设细绳的长度为L，第一个小球着地后，另一个小球运动的位移为L，在L内运行的时间,即为两球落地的时间差，第一个球着地的速度为另一个小球在位移L内的初速度．高度越高,落地的速度越大,知高度越高,另一个小球在位移L内的初速度越大，根据L＝v0Δt＋错误!gΔt2,初速度越大，时间越短,所以两小球落地的时间差将减小。

配餐作业(三) 运动的图象 追及和相遇问题A 组·基础巩固题1.两物体A 、B 由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的位移－时间(x －t )图象如图所示。

下列说法正确的是( )A ．两物体A 、B 在t ＝2.5t 0时刻相距最远B ．两物体A 、B 在减速运动过程中加速度相同C ．两物体A 、B 在t ＝2.5t 0时刻速度相同D ．两物体A 、B 在t ＝t 0时刻相距最远解析 两物体A 、B 在t ＝2.5t 0时刻处于同一位置，相距最近，两物体A 、B 在t ＝t 0时刻相距最远，A 项错误，D 项正确；两物体A 、B 都是先沿x 轴正方向做匀速运动，后沿x 轴负方向做匀速运动，根据位移－时间图象斜率表示速度可知，在沿x 轴负方向做匀速运动过程中速度相同，B 项错误；两物体A 、B 在t ＝2.5t 0时刻速度不相同，处于同一位置，C 项错误。

答案 D2.做直线运动的质点其加速度随时间变化的图象如图所示，阴影部分的“面积”大小为A ，t 0时刻，质点的速度为零。

在0～t 0时间内，质点发生的位移是( )A ．－ At 02 B.At 02C ．－At 0D ．At 0解析 a －t 图象的面积表示0～t 0时间内质点的速度变化量，即Δv ＝v －v 0＝A ，即v 0＝－A ，故质点在0～t 0时间内的位移为x ＝12v 0t 0＝－12At 0，A 项正确，B 、C 、D 项错。

答案 A3．如图所示，直线a 与四分之一圆弧b 分别表示两质点A 、B 从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的v －t 图。

当B 的速度变为0时，A 恰好追上B ，则A 的加速度为 ( )A ．1 m/s 2B ．2 m/s 2C.π2 m/s 2 D ．π m/s 2 解析 在速度－时间图象中图象与坐标轴围成的面积表示位移，又知道两者是从同一地点出发，故A 追上B 时，即在t ＝2 s 时两者相遇时，有14×π×22＝12×a ×22，解得a ＝π2m/s 2，C 项正确。

课练1 运动的描述 匀变速直线运动规律v t －t 02t D 答案：C解析：“蛟龙号”上浮时的加速度大小v t －t 022t ，平均速度v t －t 02t . )＝v t －t 0t ，所以平均速度v t －t 02t，故x 1，紧接着速度变化同样的ΔA.Δv 2x 2－x 1 B 2Δv 2x 2－x 1．(Δv )2⎝ ⎛1x 1－ D ．(Δv )答案：AΔv2x 2－x 1，A 7．(2018·天津五区县联考度变为原来的1解析：v 02－v 2a 错误．8．(2018·四川德阳一诊各物理量均选用国际单位制中单位D 错误．如图所示，一个质点做匀加速直线运动，三段所用时间之比为，通过多选)一个物体以初速度变化的规律如图所示，在连续两段时间时刻的加速度和速度分别为和v b ，则( )＝n －m S n ＋m mn B ＝m －n Sn ＋m mn＝m 2＋n 2S n ＋m mn D ＝m ＋n SmnBC设物体在a 时刻对应的速度为v a ，则在1m －n S m ＋n mn ，＝m 2＋n 2Sm ＋n mn，故在某段平直的铁路上，一列以后恰好停在某车站，并在该站停留324 km/h.求：(3)t 总＝t 1＋t 2＋t 停＝720 s ，x 1＝v ＋02t 1＝13 500 m ，v －＝x 1＋x 2t 总＝30 m/s.12．(2018·广东湛江一中月考)如图所示，直杆长L 1＝0.5 m ，圆筒高为L 2＝3.7 m ．直杆位于圆筒正上方H ＝0.8 m 处．直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒，g取10 m/s 2.试求：(1)直杆下端刚到圆筒上端的时间； (2)直杆穿越圆筒所用的时间． 答案：(1)0.4 s (2)0.6 s解析：(1)设直杆下端到达圆筒上端的时间为t 1，根据运动学公式有H ＝12gt 21，解得t 1＝0.4 s.(2)设从直杆开始运动到直杆上端离开圆筒下端的时间为t ，则L 1＋H ＋L 2＝12gt 2，解得t ＝1 s ，故直杆穿越圆筒所用的时间为t 2＝t －t 1＝0.6 s. 刷题加餐练刷高考真题——找规律1．(2016·新课标全国卷Ⅲ，16)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为s ，动能变为原来的9倍．该质点的加速度为( )A.s t 2B.3s 2t 2C.4s t 2D.8s t2答案：A解析：质点在时间t 内的平均速度v ＝s t，设时间t 内的初、末速度分别为v 1和v 2，则v ＝v 1＋v 22，故v 1＋v 22＝s t .由题意知：12mv 22＝9×12mv 21，则v 2＝3v 1，进而得出2v 1＝s t .质点的加速度a ＝v 2－v 1t ＝2v 1t ＝st2.故选项A 正确．2．(2015·广东卷，14)如图所示，帆板在海面上以速度v 朝正西方向运动，帆船以速度v 朝正北方向航行，以帆板为参照物( )A ．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB ．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC ．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD ．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v 答案：D 解析：以帆板为参照物时，帆船相对于帆板同时具有向正北的速度v 与向正东的速度v ，故由平行四边形定则可知，帆船相对于帆板的速度大小为2v ，方向为北偏东45°，D 正确．3．(2016·上海卷)物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离均为16 m 的路程，第一段用时4 s ，第二段用时2 s ，则物体的加速度是( )A.23 m/s 2B.43 m/s 2C.89 m/s 2D.169 m/s 2 答案：B 解析：物体做匀加速直线运动时，一段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，因此在第一段内中间时刻的瞬时速度为v 1＝164m/s ＝4 m/s ；在第二段内中间时刻的瞬时速度为v 2＝162 m/s ＝8 m/s ；则物体的加速度为a ＝v 2－v 1t ＝8－43 m/s 2＝43m/s 2，B 项正确．刷仿真模拟——明趋向4．(2018·辽宁大连模拟)下列说法正确的是( ) A ．打点计时器是一种测量位移的仪器B ．运动员在某次比赛中用15 s 跑完100 m ，“15 s”是时间，“100 m”是位移大小C ．位移为矢量，位移的方向即质点运动的方向D ．物体通过的路程不相等，但位移可能相同 答案：D解析：打点计时器是一种测量时间的仪器，A 错误；运动员在比赛中用15 s 跑完100 m ，“15 s”是时间，“100 m”是路程，B 错误；位移为矢量，位移的方向即从起点指向终点的方向，与质点的运动方向不一定相同，故C 错误；物体通过的路程不相等，但位移可能相同，故D 正确．5．(2018·江苏扬州模拟)关于速度的描述，下列说法中正确的是( )，紧接着通过下一段位移x所用的时间为x t1－t2 t2t1＋t2 B.x t1－t2t2t1＋t2x t1＋t2 t2t1－t2 D.x t1＋t2t2t1－t2答案：A解析：物体做匀加速直线运动，利用中间时刻的瞬时速度等于全过程的平均速度，得v t22＝Δx，又＝vt12＋1＋t22，得x t1－t2t2t1＋t2，所以在轻绳的两端各拴一个小球，一人用手拿着上端的小球站在的阳台上，放手后让小球自由下落，两小球相继落地的时间差为T.如果站在同样放手让小球自由下落，则两小球相继落地的时间差将( )两小球都做自由落体运动，可在同一v­t图象中作出速度随时间变化的关系图线，楼的阳台上释放小球，两小球落地的时间差4楼的阳台上释放小球，两小球落地的时间差为h，从图中可以看出一定有观察水龙头，在水龙头出水口出水的流量(稳定时，发现自来水水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成一水柱，现测，下端面积为S2，重力加速度为gH5 m/s，那么开始刹车后．：1 B．：3．：4 D．：1答案：C解析：汽车刹车后做匀减速运动，已知初速度。

3 匀变速直线运动的多过程问题[方法点拨] (1)多过程问题一般是两段或多段匀变速直线运动的组合．各阶段运动之间的“转折点”的速度是关键物理量，它是前一段的末速度，又是后一段的初速度，是两段运动共有的一个物理量，用它来列方程能减少解题的复杂程度．(2)多过程问题一般情景复杂，可作v －t 图象形象描述运动过程，有助于分析问题，也往往能从图象中发现解决问题的简单办法．1．(多选)(2017·河北衡水中学高三下期中)物体由静止开始做加速度大小为a 1的匀加速直线运动，当速度达到v 时，改为做加速度大小为a 2的匀减速直线运动，直至速度为零．在匀加速和匀减速运动过程中物体的位移大小和所用时间分别为x 1、x 2和t 1、t 2，下列各式成立的是( )A.x 1x 2＝t 1t 2B.a 1a 2＝t 1t 2C.x 1t 1＝x 1＋x 2t 1＋t 2D ．v ＝2(x 1＋x 2)t 1＋t 2 2．(2017·湖南怀化一模)如图1所示，甲、乙两车同时由静止从A 点出发，沿直线AC 运动．甲以加速度a 3做初速度为零的匀加速运动，到达C 点时的速度为v .乙以加速度a 1做初速度为零的匀加速运动，到达B 点后做加速度为a 2的匀加速运动，到达C 点时的速度亦为v .若a 1≠a 2≠a 3，则( )图1A ．甲、乙不可能同时由A 到达CB ．甲一定先由A 到达CC ．乙一定先由A 到达CD ．若a 1＞a 3，则甲一定先由A 到达C3．为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验．让甲车以最大加速度a 1加速到最大速度后匀速运动一段时间再以最大加速度a 2制动，直到停止；乙车以最大加速度a 1加速到最大速度后立即以加速度a 22制动，直到停止．实验测得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位移之比为5∶4.则a 1∶a 2的值为( )A ．2∶1 B．1∶2 C．4∶3 D．4∶54．(2018·山东实验中学月考)动车组列车以平均速度v 从甲地开到乙地所需的时间为t ，该列车以速度v 0从甲地出发匀速前进，途中接到紧急停车命令紧急刹车，列车停车后又立即匀加速到v0继续匀速前进，从开始刹车至加速到v0的时间是t0(设列车刹车过程与加速过程中的加速度大小相等)，若列车仍要在t时间内到达乙地，则动车组列车匀速运动的速度v0应为( )A.vtt－t0B.vtt＋t0C.2vt2t－t0D.2vt2t＋t05．如图2所示，两光滑斜面在B处连接，小球由A处静止释放，经过B、C两点时速度大小分别为3 m/s和4 m/s，AB＝BC.设小球经过B点前后的速度大小不变，则球在AB、BC段的加速度大小之比及球由A运动到C的过程中的平均速率分别为( )图2A．3∶4 2.1 m/s B．9∶16 2.5 m/sC．9∶7 2.1 m/s D．9∶7 2.5 m/s6．(2018·湖北黄冈模拟)跳伞运动员从350 m高空离开飞机开始下落，最初未打开伞．自由下落一段距离后打开伞，打开伞后以2 m/s2的加速度匀减速下落，到达地面时速度为4 m/s，求跳伞运动员自由下落的高度．(g取10 m/s2)答案精析1．ACD [由题意得，x 1＝v 2t 1，x 2＝v 2t 2，则x 1x 2＝t 1t 2，故A 正确；由v ＝a 1t 1＝a 2t 2，得到a 1a 2＝t 2t 1，故B 错误；对于整个运动过程，x 1＋x 2＝v 2(t 1＋t 2)， 所以x 1＋x 2t 1＋t 2＝v 2＝x 1t 1＝x 2t 2，v ＝2(x 1＋x 2)t 1＋t 2，故C 、D 正确．] 2．A3．B[作出甲、乙两车的速度—时间图象，如图所示，设甲车匀速运动的时间为t 1，总时间为t 2，因为两车的位移之比为5∶4，则有(t 1＋t 22v m )∶(t 22v m )＝5∶4，解得t 1∶t 2＝1∶4，乙车以最大加速度a 1加速到最大速度后立即以加速度a 22制动，直到停止，根据速度—时间图线的斜率表示加速度，可知乙车匀减速运动的时间是甲车匀减速运动时间的2倍，则甲车匀速运动的时间和匀减速运动的时间相等，可知甲车匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之比为2∶1，则加速度a 1∶a 2为1∶2，B 正确．]4．C 5.C6．59 m解析 设跳伞运动员应在离开地面h 高处打开伞，打开伞时速度为v 1.落地时速度为v t ＝4 m/s ，打开伞后加速度a ＝－2 m/s 2由题意可得：打开伞前跳伞运动员做自由落体运动：v 12＝2g (H －h )①打开伞后跳伞运动员做匀减速直线运动：v t 2－v 12＝2ah ②由方程①②联立解得：h ＝291 m故跳伞运动员自由下落的高度为：Δh＝H－h＝(350－291) m＝59 m.。

第2讲 匀变速直线运动的规律一、匀变速直线运动的规律 1.匀变速直线运动沿一条直线且加速度不变的运动. 2.匀变速直线运动的基本规律 (1)速度公式：v ＝v 0＋at . (2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.(3)位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax . 二、匀变速直线运动的推论 1.三个推论(1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的平均值，还等于中间时刻的瞬时速度. 平均速度公式：v ＝v 0＋v2＝2v t .(2)连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差相等. 即x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2. (3)位移中点速度2v x ＝v 20＋v22.2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论(1)1T 末，2T 末，3T 末，…，nT 末的瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)1T 内，2T 内，3T 内，…，nT 内的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2. (3)第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1).(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)∶…∶(n －n －1).[深度思考] 飞机着陆后以6m/s 2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60 m/s ，则它着陆后12s 内滑行的距离是多少？ 某位同学的解法如下：由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2，代入已知量求得滑行距离x ＝288m ，请分析以上解析是否正确，若不正确，请写出正确的解析. 答案 不正确.解析如下：先求出飞机着陆后到停止所用时间t .由v ＝v 0＋at ，得t ＝v －v 0a ＝0－60－6s ＝10s ，由此可知飞机在12s 内不是始终做匀减速运动，它在最后2s 内是静止的.故它着陆后12s 内滑行的距离为x ＝v 0t ＋at 22＝60×10m ＋(－6)×1022m ＝300m.三、自由落体运动和竖直上抛运动 1.自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落. (2)基本规律 ①速度公式：v ＝gt . ②位移公式：x ＝12gt 2.③速度位移关系式：v 2＝2gx . 2.竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动. (2)运动性质：匀减速直线运动. (3)基本规律①速度公式：v ＝v 0－gt ； ②位移公式：x ＝v 0t －12gt 2.3.伽利略对自由落体运动的研究(1)伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论. (2)伽利略对自由落体运动的研究方法和科学的推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一.他所用的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推.这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来.1.(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3s 内通过的位移为3m ，则( ) A.前3s 内的平均速度为3m/sB.前3s 内的位移为6mC.物体的加速度为1.2m/s 2D.3s 末的速度为3.6m/s答案 CD2.(粤教版必修1P35第5题改编)雨滴自屋檐由静止滴下，每隔0.2s 滴下一滴，第1滴落下时第6滴恰欲滴下，此时测得第1、2、3、4滴之间的距离依次为1.62m 、1.26m 、0.9m.假定落下的雨滴的运动情况完全相同，则此时第2滴雨滴下落的速度和屋檐高度各为(假设雨滴下落过程中不考虑空气阻力)( )A.3.6m/s,4.5 mB.7.2 m/s,4.5mC.3.6m/s,4 mD.8 m/s,4m 答案 B解析 6个雨滴的自由落体运动可以等效为1个雨滴在不同时刻的位置，如图：x 12＝1.62m ，x 23＝1.26m ，x 34＝0.9m v 2＝x 12＋x 232T＝7.2m/s由v 0＝0时相邻相同时间内位移之比为1∶3∶5∶7… 可得：x 12h ＝925，h ＝4.5m. 3.(人教版必修1P 43第3题)某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s 2，所需的起飞速度为50 m/s ，跑道长100m.通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置.对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它至少具有多大的初速度？为了尽量缩短舰载飞机起飞时的滑行距离，航空母舰还需逆风行驶.这里对问题做了简化. 答案 不能，1015m/s4.(人教版必修1P45第5题)频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段.在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置.如图1是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04s 闪光一次.如果通过这幅照片测量自由落体加速度，可以采用哪几种方法？试一试.照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米.图1答案 见解析解析 方法一 根据公式x ＝12gt 2x ＝19.6cm ＝0.196m. t ＝5T ＝0.2sg ＝2x t 2＝0.196×24×10－2m/s 2＝9.8 m/s 2方法二 根据公式Δx ＝gT 2g ＝Δx T 2＝(19.6－12.5)－(12.5－7.1)(0.04)2×10－2m/s 2＝10.6m/s 2. 方法三 根据v ＝gt 和v ＝v 0＋v 2＝xt ＝2v t v ＝(19.6－7.1)×10－22×0.04m/s ＝1.56 m/sg ＝v t ＝1.560.16m/s 2＝9.75 m/s 2.命题点一 匀变速直线运动规律及应用 1.恰当选用公式除时间t 外，x 、v 0、v 、a 均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v 0的方向为正方向. 2.规范解题流程画过程示意图―→判断运动性质―→选取正方向―→选用公式列方程―→解方程并加以讨论例1 据报道，一儿童玩耍时不慎从45m 高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童.已知管理人员到楼底的距离为18m ，为确保能稳妥安全地接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击.不计空气阻力，将儿童和管理人员都看成质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g 取10m/s 2. (1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s ，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？①无初速度掉下；②不计空气阻力；③没有水平方向的冲击.答案 (1)6m/s (2)a ≥9 m/s 2解析 (1)儿童下落过程，由运动学公式得：h ＝12gt 2管理人员奔跑的时间t ≤t 0，对管理人员运动过程，由运动学公式得：x ＝v t ，联立各式并代入数据解得：v ≥6m/s.(2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为v 0，由运动学公式得：v ＝0＋v 02解得：v 0＝2v ＝12m/s>v m ＝9 m/s故管理人员应先加速到v m ＝9m/s ，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底.设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t 1、t 2、t 3，位移分别为x 1、x 2、x 3，加速度大小为a ，由运动学公式得：x 1＝12at 21，x 3＝12at 23，x 2＝v m t 2，v m ＝at 1＝at 3t 1＋t 2＋t 3≤t 0，x 1＋x 2＋x 3＝x联立各式并代入数据得a ≥9m/s 2.1.一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5m/s ，第9s 内的位移比第5s 内的位移多4m ，则该质点的加速度、9s 末的速度和质点在9s 内通过的位移分别是( ) A.a ＝1 m/s 2，v 9＝9 m/s ，x 9＝40.5 m B.a ＝1 m/s 2，v 9＝9 m/s ，x 9＝45 m C.a ＝1 m/s 2，v 9＝9.5 m/s ，x 9＝45 m D.a ＝0.8 m/s 2，v 9＝7.7 m/s ，x 9＝36.9 m 答案 C解析 根据匀变速直线运动的规律，质点在t ＝8.5s 时刻的速度比在t ＝4.5s 时刻的速度大4m/s ，所以加速度a ＝Δv Δt ＝4m/s 4s ＝1m/s 2，v 9＝v 0＋at ＝9.5 m/s ，x 9＝12(v 0＋v 9)t ＝45m ，选项C 正确.2.随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显.分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍爱生命.某路段机动车限速为15m/s ，一货车严重超载后的总质量为5.0×104kg ，以15 m/s 的速度匀速行驶.发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度大小为5m/s 2.已知货车正常装载后的刹车加速度大小为10 m/s 2. (1)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比. (2)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车距离分别是多大？(3)若此货车不仅超载而且以20m/s 的速度超速行驶，则刹车距离又是多少？(设此情形下刹车加速度大小仍为5 m/s 2).答案 (1)2∶1 (2)22.5m 11.25m (3)40m解析 (1)此货车在超载及正常装载情况下刹车时间之比t 1∶t 2＝v 0a 1∶v 0a 2＝2∶1.(2)超载时，刹车距离x 1＝v 202a 1＝1522×5m ＝22.5m正常装载时，刹车距离x 2＝v 202a 2＝1522×10m ＝11.25m显然，严重超载后的刹车距离是正常装载时刹车距离的两倍.(3)货车在超载并超速的情况下的刹车距离x 3＝v 0′22a 1＝2022×5m ＝40m由此可见，超载超速会给交通安全带来极大的隐患. 命题点二 常用的几种物理思想方法例2 (2016·全国Ⅲ·16)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为s ，动能变为原来的9倍.该质点的加速度为( ) A.s t 2B.3s 2t 2C.4s t 2D.8s t2 答案 A解析 动能变为原来的9倍，则质点的速度变为原来的3倍，即v ＝3v 0，由s ＝12(v 0＋v )t和a ＝v －v 0t 得a ＝st2，故A 对. 例3 质点由A 点出发沿直线AB 运动，行程的第一部分是加速度大小为a 1的匀加速运动，接着做加速度大小为a 2的匀减速运动，到达B 点时恰好速度减为零.若AB 间总长度为s ，则质点从A 到B 所用时间t 为( ) A.s (a 1＋a 2)a 1a 2 B.2s (a 1＋a 2)a 1a 2C.2s (a 1＋a 2)a 1a 2D.a 1a 22s (a 1＋a 2)①接着做加速度大小为a 2的匀减速运动；②到达B 点时恰好速度减为零.答案 B解析 设第一阶段的末速度为v ，则由题意可知：v 22a 1＋v 22a 2＝s ，解得：v ＝2a 1a 2sa 1＋a 2； 而s ＝0＋v 2t 1＋v ＋02t 2＝v 2t ，由此解得：t ＝2(a 1＋a 2)sa 1a 2，所以正确答案为B.3.一个物体做末速度为零的匀减速直线运动，比较该物体在减速运动的倒数第3m 、倒数第2m 、最后1m 内的运动，下列说法中正确的是( ) A.经历的时间之比是1∶2∶3 B.平均速度之比是3∶2∶1C.平均速度之比是1∶(2－1)∶(3－2)D.平均速度之比是(3＋2)∶(2＋1)∶1 答案 D解析 将末速度为零的匀减速直线运动看成是反方向初速度为0的匀加速直线运动(逆向思维)，从静止开始通过连续相等的三段位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3＝1∶(2－1)∶(3－2)，则倒数第3m 、倒数第2m 、最后1m 内经历的时间之比为(3－2)∶(2－1)∶1，平均速度之比为13－2∶12－1∶1＝(3＋2)∶(2＋1)∶1，故只有选项D 正确.4.做匀加速直线运动的质点，在第一个3s 内的平均速度比它在第一个5s 内的平均速度小3m/s.则质点的加速度大小为( ) A.1m/s 2B.2 m/s 2C.3m/s 2D.4 m/s 2答案 C解析 第1个3s 内的平均速度即为1.5s 时刻瞬时速度v 1，第1个5s 内的平均速度即为2.5s 时刻瞬时速度v 2，a ＝Δv Δt ＝v 2－v 1Δt ＝3m/s (2.5－1.5)s＝3m/s 2，C 正确.5.某款小轿车对紧急制动性能的设计要求是：以20m/s 的速度行驶时，急刹车距离不得超过25m.在一次紧急制动性能测试中，该款小轿车以某一速度匀速行驶时实行紧急制动，测得制动时间为1.5s ，轿车在制动的最初1s 内的位移为8.2m ，试根据测试结果进行计算来判断这辆轿车的紧急制动性能是否符合设计要求. 答案 符合设计要求解析 轿车在制动的最初1s 内的位移为8.2m.则v 0.5＝v ＝x t ＝8.21m/s ＝8.2 m/s ，a ＝v 0.5－v 0t ＝8.2－200.5m/s 2＝－23.6 m/s 2.由v 2－v 20＝2ax ，可得x ＝0－2022×(－23.6)m ≈8.5m<25m.故这辆轿车的紧急制动性能符合设计要求. 命题点三 自由落体和竖直上抛运动1.自由落体运动为初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动.2.竖直上抛运动的重要特性(如图2)图2(1)对称性①时间对称：物体上升过程中从A →C 所用时间t AC 和下降过程中从C →A 所用时间t CA 相等，同理t AB ＝t BA .②速度对称：物体上升过程经过A 点的速度与下降过程经过A 点的速度大小相等.(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性. 3.竖直上抛运动的研究方法例4 如图3所示，木杆长5m ，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20m 处圆筒AB ，圆筒AB 长为5m ，取g ＝10m/s 2，求：图3(1)木杆经过圆筒的上端A 所用的时间t 1是多少？ (2)木杆通过圆筒AB 所用的时间t 2是多少？ 答案 (1)(2－3) s (2)(5－3) s解析 (1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A 用时t 下A ＝2h 下Ag＝2×1510s ＝3s 木杆的上端到达圆筒上端A 用时t 上A ＝2h 上Ag＝2×2010s ＝2s 则通过圆筒上端A 所用的时间t 1＝t 上A －t 下A ＝(2－3) s(2)木杆的上端离开圆筒下端B 用时t 上B ＝2h 上Bg＝2×2510s ＝5s 则木杆通过圆筒所用的时间t 2＝t 上B －t 下A ＝(5－3) s例5 在竖直的井底，将一物体以11m/s 的速度竖直向上抛出，物体在井口处被人接住，在被人接住前1 s 内物体的位移是4 m ，位移方向向上，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，求： (1)物体从抛出到被人接住所经历的时间； (2)此竖直井的深度. 答案 (1)1.2s (2)6m解析 (1)被人接住前1s 内物体的位移是4m ，由于自由落体的物体第1s 内的位移h 1＝12gt2＝5m故而一定是在物体通过最高点后返回过程中被接住，设接住前1s 时的初速度为v 1，则h ＝v 1t －12gt 2解得v 1＝9m/st 1＝v 0－v 1g ＝11－910s ＝0.2s从抛出到被人接住所经历的时间t ′＝t 1＋1s ＝1.2s(2)竖直井的深度为H ，则H ＝v 0t ′－12gt ′2＝11×1.2m －12×10×1.22m ＝6m.6.在某一高度以v 0＝20m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s 时，以下判断正确的是(g 取10m/s 2)( )A.小球在这段时间内的平均速度大小一定为15m/s ，方向向上B.小球在这段时间内的平均速度大小一定为5m/s ，方向向下C.小球在这段时间内的平均速度大小一定为5m/s ，方向向上D.小球的位移大小一定是15m 答案 D7.距地面高5m 的水平直轨道上A 、B 两点相距2m ，在B 点用细线悬挂一小球，离地高度为h ，如图4所示.小车始终以4m/s 的速度沿轨道匀速运动，经过A 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B 点时细线被轧断，最后两球同时落地.不计空气阻力，取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.可求得h 等于( )图4A.1.25mB.2.25mC.3.75mD.4.75m 答案 A解析 小车上的小球自A 点自由落地的时间t 1＝2H g ，小车从A 到B 的时间t 2＝dv；小车运动至B 点时细线被轧断，小球下落的时间t 3＝2hg；根据题意可得时间关系为t 1＝t 2＋t 3，即2H g ＝d v＋2hg，解得h ＝1.25m ，选项A 正确.命题点四 多运动过程问题如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带.可按下列步骤解题：(1)画：分清各阶段运动过程，画出草图； (2)列：列出各运动阶段的运动方程；(3)找：找出交接处的速度与各段间的位移－时间关系； (4)解：联立求解，算出结果.例6 假设收费站的前、后都是平直大道，大假期间过站的车速要求不超过v t ＝21.6km/h ，事先小汽车未减速的车速均为v 0＝108 km/h ，制动后小汽车的加速度的大小为a 1＝4m/s 2.试问：(1)大假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？(2)假设车过站后驾驶员立即使车以a 2＝6m/s 2的加速度加速至原来的速度，则从减速开始至最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少？ (3)在(1)(2)问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？ 答案 (1)108m (2)10s (3)4s解析 (1)v t ＝21.6km/h ＝6 m/s ，事先小汽车未减速的车速均为v 0＝108km/h ＝30 m/s ，小汽车进入站台前做匀减速直线运动，设距收费站至少x 1处开始制动， 则：v 2t －v 20＝－2a 1x 1 即：62－302＝2×(－4)x 1 解得：x 1＝108m.(2)小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段的位移分别为x 1和x 2，时间分别为t 1和t 2，则： 减速阶段：v t ＝v 0－a 1t 1t 1＝v t －v 0－a 1＝6－304s ＝6s加速阶段：v 0＝v t ＋a 2t 2t 2＝v 0－v t a 2＝30－66s ＝4s则汽车运动的时间至少为：t ＝t 1＋t 2＝10s. (3)在加速阶段：v 20－v 2t ＝2a 2x 2 302－62＝2×6x 2 解得：x 2＝72m则总位移x ＝x 1＋x 2＝180m 若不减速通过收费站，所需时间t ′＝x 1＋x 2v 0＝6s车因减速和加速过站而耽误的时间至少为： Δt ＝t －t ′＝4s.多过程组合问题的“三个”处理技巧1.用图象分析运动学问题能很好地反映出物体的运动规律，且直观、形象，这是图象法的优势，一些物理量的关系能通过图象很明显地反映出来.2.将末速度为零的匀减速直线运动通过逆向思维转化为初速度为零的匀加速直线运动.3.多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键.8.短跑运动员完成100m 赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段.一次比赛中，运动员用11.00s 跑完全程.已知运动员在加速阶段的第2s 内通过的距离为7.5m ，求运动员的加速度及加速阶段通过的距离. 答案 5m/s 210m解析 根据题意，在第1s 和第2s 内运动员都做匀加速运动.设运动员在匀加速阶段的加速度为a ，在第1s 和第2s 内通过的位移分别为x 1和x 2，由运动学规律得：x 1＝12at 20① x 1＋x 2＝12a (2t 0)2②式中t 0＝1s联立(1)(2)两式并代入已知条件，得a ＝5m/s2③设运动员做匀加速运动的时间为t 1，匀速运动时间为t 2，匀速运动的速度为v ；跑完全程的时间为t ，全程的距离为x . 依题意及运动学规律，得t ＝t 1＋t 2④ v ＝at 1⑤ x ＝12at 21＋vt 2⑥设加速阶段通过的距离为x ′，则 x ′＝12at 21⑦联立③④⑤⑥⑦式，并代入数据得：x ′＝10m ⑧用“等效法”处理三类直线运动问题一、将“平均速度”等效为“中间时刻的瞬时速度”做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度v 等于它在这段时间t 内的中间时刻的瞬时速度，在解题中，我们可以充分利用这一关系，进行等效处理，以达到简化解题的目的. 典例1 物体从静止开始做匀加速直线运动，测得它在第n s 内的位移为x m ，则物体运动的加速度为( ) A.2x n2m/s 2B.x 2n2m/s 2 C.2n －12x m/s 2D.2x 2n －1m/s 2答案 D解析 第n s 内位移为x m ，该秒内平均速度大小为x m/s ，与该秒内中间时刻瞬时速度相等，则(n －0.5) s 时瞬时速度大小也为x m/s ，即a ·(n －0.5)＝x所以a ＝2x 2n －1m/s 2，选项D 正确.二、将“匀减速至零的运动”等效为“初速度为零的匀加速运动”加速度大小相等的匀加速运动与匀减速运动，在相应的物理量上表现出一定的对称性，即加速运动可等效为逆向的减速运动，反之亦然.典例2 以36km/h 的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为4 m/s 2的加速度，刹车后第三个2s 内，汽车走过的位移为( ) A.12.5mB.2mC.10mD.0 答案 D解析 设汽车从刹车到停下的时间为t ，根据匀减速至零的运动等效为初速度为零的匀加速运动，则由v 0＝at 得t ＝v 0a ＝104s ＝2.5s ，所以刹车后第三个2s 时汽车早已停止，即刹车后第三个2s 内，汽车走过的位移为零，D 正确.三、将“匀减速运动至零又反向加速”等效为“竖直上抛运动”如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，且全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x 、v 、a 等矢量的正负号及物理意义. 典例3 (多选)一物体以5m/s 的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为2 m/s 2，设斜面足够长，经过t 时间物体位移的大小为4m ，则时间t 可能为( ) A.1sB.3sC.4sD.5＋412s答案 ACD解析 当物体的位移为4m 时，根据x ＝v 0t ＋12at 2得4＝5t －12×2t 2解得t 1＝1s ，t 2＝4s当物体的位移为－4m 时，根据x ＝v 0t ＋12at 2得－4＝5t －12×2t 2解得t 3＝5＋412s ，故A 、C 、D 正确，B 错误.题组1 匀变速直线运动规律的应用1.假设某无人机靶机以300m/s 的速度匀速向某个目标飞来，在无人机离目标尚有一段距离时从地面发射导弹，导弹以80 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，以1200m/s 的速度在目标位置击中该无人机，则导弹发射后击中无人机所需的时间为( ) A.3.75sB.15sC.30sD.45s 答案 B解析 导弹由静止做匀加速直线运动，即v 0＝0，a ＝80m/s 2，据公式v ＝v 0＋at ，有t ＝v a ＝120080s ＝15s ，即导弹发射后经15s 击中无人机，选项B 正确.2.(多选)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a ，初速度大小为v 0，经过时间t 速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示( ) A.v 0t －12at 2B.v 0t C.v 0t 2D.12at 2答案 ACD3.(多选)给滑块一初速度v 0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g2，当滑块速度大小减为v 02时，所用时间可能是( )A.v 02gB.v 0gC.3v 0gD.3v 02g答案 BC解析 当滑块速度大小减为v 02时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即v ＝v 02或v ＝－v 02，代入公式t ＝v －v 0a 得t ＝v 0g 或t ＝3v 0g，故B 、C正确.4.(多选)如图1所示，一小滑块沿足够长的斜面以初速度v 向上做匀减速直线运动，依次经A 、B 、C 、D 到达最高点E ，已知AB ＝BD ＝6m ，BC ＝1m ，滑块从A 到C 和从C 到D 所用的时间都是2s.设滑块经C 时的速度为v C ，则( )图1A.滑块上滑过程中加速度的大小为0.5m/s 2B.v C ＝6m/sC.DE ＝3mD.从D 到E 所用时间为4s 答案 AD5.一物体做初速度为零的匀加速直线运动，将其运动时间顺次分成1∶2∶3的三段，则每段时间内的位移之比为( ) A.1∶3∶5 B.1∶4∶9 C.1∶8∶27 D.1∶16∶81答案 C6.在水下潜水器蛟龙号某次海试活动中，完成任务后从海底竖直上浮，从上浮速度为v 时开始计时，此后匀减速上浮，经过时间t 上浮到海面，速度恰好减为零，则蛟龙号在t 0(t 0<t )时刻距离海平面的深度为( )A.vt2B.vt 0(1－t 02t )C.vt 202t D.v (t －t 0)22t答案 D7.在一平直路段检测某品牌汽车的运动性能时，以路段的起点作为x 轴的原点，通过传感器发现汽车刹车后的坐标x 与时间t 的关系满足x ＝60＋30t －5t 2(m)，下列说法正确的是( )A.汽车刹车过程的初速度大小为30m/s ，加速度大小为10 m/s 2B.汽车刹车过程的初速度大小为30m/s ，加速度大小为5 m/s 2C.汽车刹车过程的初速度大小为60m/s ，加速度大小为5 m/s 2D.汽车刹车过程的初速度大小为60m/s ，加速度大小为2.5 m/s 2 答案 A解析 根据汽车刹车后的坐标x 与时间t 的关系x ＝60＋30t －5t 2(m)，对比匀变速直线运动的规律x ＝v 0t ＋12at 2，可知汽车刹车过程的初速度大小为30m/s ，加速度大小为10 m/s 2，故选A.8.2015年9月2日，“抗战专列”在武汉地铁4号线亮相，引得乘车市民纷纷点赞.若该地铁列车先从甲站开始做初速度为零、加速度大小为a 的匀加速直线运动，通过位移L 后，立即做加速度大小也为a 的匀减速直线运动，恰好到乙站停下.则列车从甲站到乙站所用的时间为( ) A.L aB.22L aC.2L aD.42L a答案 B解析 由位移公式可知，列车在匀加速过程中L ＝12at 2解得：t ＝2L a；由于列车由静止开始加速然后再以同样大小的加速度减速到零，则说明列车减速过程所用时间也为t ；故总时间为22La.题组2 自由落体和竖直上抛运动9.一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a 的时间间隔是T a ，两次经过一个较高点b 的时间间隔是T b ，则a 、b 之间的距离为( ) A.18g (T 2a －T 2b ) B.14g (T 2a －T 2b )C.12g (T 2a －T 2b ) D.12g (T a －T b ) 答案 A解析 根据时间的对称性，物体从a 点到最高点的时间为T a 2，从b 点到最高点的时间为T b2，所以a 点到最高点的距离h a ＝12g (T a 2)2＝gT 2a 8，b 点到最高点的距离h b ＝12g (T b 2)2＝gT 2b8，故a 、b之间的距离为h a －h b ＝18g (T 2a －T 2b )，故选A.10.如图2所示，在一个桌面上方有三个金属小球a 、b 、c ，离桌面高度分别h 1∶h 2∶h 3＝3∶2∶1.若先后顺次静止释放a 、b 、c ，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则下列说法不正确的是( )图2A.三者到达桌面时的速度之比是3∶2∶1B.三者运动的平均速度之比是3∶2∶1C.b 与a 开始下落的时间差小于c 与b 开始下落的时间差D.b 与a 开始下落的时间差大于c 与b 开始下落的时间差 答案 D解析 由公式v 2－v 20＝2gx 可得v ＝2gh ，所以三者到达桌面时的速度之比是h 1∶h 2∶h 3＝3∶2∶1，A 正确；三者都做匀变速直线运动，初速度为零，所以v ＝v2，故平均速度之比为h 1∶h 2∶h 3＝3∶2∶1，B 正确；根据h ＝12gt 2可得a 、b 开始下落的时间差为Δt 1＝2h 1g－2h 2g ＝(3－2)2h 3g，b 、c 开始下落的时间差为Δt 2＝2h 2g－2h 3g＝(2－1)2h 3g，所以Δt 1<Δt 2，C 正确，D 错误.题组3 多运动过程问题11.如图3所示，运动员从离水面10m 高的平台上向上跃起，举起双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计，计算时可以把运动员看成全部质量集中在重心的一个质点，g 取10m/s 2)，求：图3(1)运动员起跳时的速度v 0.(2)从离开跳台到手接触水面的过程中所经历的时间t (结果保留3位有效数字). 答案 (1)3m/s (2)1.75s 解析 (1)上升阶段：－v 20＝－2gh 解得v 0＝2gh ＝3m/s (2)上升阶段：0＝v 0－gt 1解得：t 1＝v 0g ＝310s ＝0.3s自由落体过程：H ＝12gt 22解得t 2＝2Hg＝2×10.4510s ≈1.45s 故t ＝t 1＋t 2＝0.3s ＋1.45s ＝1.75s12.在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224m 高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动.运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5m/s 2的加速度匀减速下降.为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s ，求：(取g ＝10m/s 2) (1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？ (2)伞兵在空中的最短时间为多少？ 答案 (1)99m (2)8.6s解析 (1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h ，此时速度为v 0 则有：v 2－v 20＝－2ah ， 又v 20＝2g (224m －h )联立并代入数据解得：v 0＝50m/s ，h ＝99m (2)设伞兵在空中的最短时间为t ， 则有：v 0＝gt 1，t 1＝5st 2＝v －v 0a＝3.6s ，故所求时间为：t ＝t 1＋t 2＝(5＋3.6) s ＝8.6s.。

1 匀变速直线运动基本公式的应用[方法点拨] (1)匀变速直线运动的基本公式(v －t 关系、x －t 关系、x －v 关系)原则上可以解决任何匀变速直线运动问题．因为那些导出公式是由它们推导出来的，在不能准确判断用哪些公式时可选用基本公式．(2)未知量较多时，可以对同一起点的不同过程列运动学方程．(3)运动学公式中所含x 、v 、a 等物理量是矢量，应用公式时要先选定正方向，明确已知量的正负，再由结果的正负判断未知量的方向．1．一小球以3 m/s 的初速度沿一光滑斜面向上做加速度恒定为4 m/s 2、方向沿斜面向下的匀变速直线运动，起始点为A ，小球运动到A 点沿斜面下方2 m 处的B 点时的速度及所用的时间为(沿斜面向上为正方向)( )A ．5 m/s 2 sB ．－5 m/s 2 sC ．5 m/s 0.5 sD ．－5 m/s 0.5 s 2．(2018·湖北荆州质检)“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，它是目前世界上下潜能力最强的潜水器．假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v 时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t 上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t 0(t 0<t )时刻距离海面的深度为( )A.vt 2 B ．vt 0(1－t 02t ) C.vt 022t D.v (t －t 0)22t3．(2017·吉林长春质检)一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2 s ，整列车厢通过他历时8 s ，则这列火车的车厢有( )A ．16节B ．17节C ．18节D ．19节4．(多选)一滑块在粗糙程度相同的水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最开始2 s 内的位移是最后2 s 内位移的两倍，已知滑块最开始1 s 内的位移为2.5 m ，由此可求得( )A ．滑块的加速度为5 m/s 2B ．滑块的初速度为5 m/sC ．滑块运动的总时间为3 sD ．滑块运动的总位移为4.5 m5．(2017·山东济南模拟)如图1所示，甲从A 地由静止匀加速跑向B 地，当甲前进距离为s 1时，乙从距A 地s 2处的C 点由静止出发，加速度与甲相同，最后二人同时到达B 地，则AB 两地距离为( )图1A ．s 1＋s 2 B.(s 1＋s 2)24s 1C.s 124(s 1＋s 2)D.(s 1＋s 2)2s 1(s 1－s 2) 6．(2018·河南洛阳期中)如图2所示，一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240 m 的山坡处泥石流以8 m/s 的初速度、0.4 m/s 2的加速度匀加速倾泄而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动．已知司机的反应时间为1 s ，汽车启动后以0.5 m/s 2的加速度一直做匀加速直线运动．试分析汽车能否安全脱离？图2答案精析1．B2．D [“蛟龙号”上浮时的加速度大小a ＝v t，根据逆向思维，可知“蛟龙号”在t 0时刻距离海面的深度h ＝12a (t －t 0)2＝v (t －t 0)22t，故A 、B 、C 错误，D 正确．] 3．A [火车做初速度为零的匀加速直线运动，则第一节车厢通过时有L ＝12at 12，全部车厢通过时nL ＝12at n 2，解得n ＝16，故选项A 正确．] 4．CD [设滑块运动的加速度大小为a ，运动总时间为t ，把滑块的运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则最后2 s 内的位移为x 1＝12a ×22＝2a ，最初2 s 内的位移为x 2＝12at 2－12a (t －2)2＝2at －2a ，又x 2∶x 1＝2∶1，解得总时间t ＝3 s ，故C 正确；第1 s 的位移为x 3＝12at 2－12a (t －1)2＝2.5 m ，解得a ＝1 m/s 2，故A 错误；总位移x ＝12at 2＝4.5 m ，故D 正确；滑块的初速度v 0＝at ＝3 m/s ，故B 错误．]5．B6．见解析解析 设泥石流到达坡底的时间为t 1，速率为v 1，则x 1＝v 0t 1＋12a 1t 12，v 1＝v 0＋a 1t 1 代入数据得t 1＝20 s ，v 1＝16 m/s而汽车在t 2＝20 s －1 s ＝19 s 的时间内发生的位移为 x 2＝12a 2t 22＝90.25 m ，速度为v 2＝a 2t 2＝9.5 m/s假设再经过时间t 3，泥石流追上汽车，则有 v 1t 3＝x 2＋v 2t 3＋12a 2t 32代入数据并化简得t 32－26t 3＋361＝0，因Δ<0，方程无解．所以泥石流无法追上汽车，汽车能安全脱离．。

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第三节运动的图象追及、相遇问题（建议用时：60分钟)一、单项选择题1．（2018·江西师大附中月考）某跳伞运动员从悬停在高空的直升机上跳下,他从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v－t图象如图所示，则下列关于他的运动情况分析不正确的是( )A．0～10 s内加速度向下，10～15 s内加速度向上B．0～10 s、10～15 s内都做加速度逐渐减小的变速运动C．0~10 s内下落的距离大于100 mD．10～15 s内下落的距离大于75 m解析：选D.由图象和题意可知,向下方向为正方向,速度时间图象的斜率等于加速度，由图象可知，0~10 s斜率为正，加速度向下，10～15 s斜率为负，加速度向上，故A正确;由图象可知，0~10 s、10～15 s内斜率都逐渐减小，所以加速度都逐渐减小，故B正确；若0～10 s做匀加速直线运动，则位移为x＝错误!×10 m＝100 m，而本题图象围成的面积比匀加速直线运动的大，所以0~10 s内下落的距离大于100 m，故C正确;同理可以证明10～15 s内下落的距离小于匀减速直线运动的位移75 m，故D错误．2.(2018·湖南师范大学附属中学检测)汽车在平直公路上做刹车实验,若从t＝0时起汽车在运动过程中的位移x与速度的平方v2之间的关系，如图所示,下列说法正确的是（）A．刹车过程持续的时间为5 sB．t＝0时汽车的速度为10 m/sC．刹车过程经过3 s的位移为7.5 mD．刹车过程汽车加速度大小为10 m/s2解析：选B.根据0－v2＝2ax得，错误!＝－错误!,可知错误!＝错误!＝错误!,解得刹车过程中加速度大小a＝5 m/s2,由图线可知,汽车的初速度为10 m/s,则刹车过程持续的时间t＝va＝错误! s＝2 s，故A、D错误，B正确；刹车过程中3 s内的位移等于2 s内的位移，则x＝错误!＝10 m，故C错误．3．（2018·江西上高二中开学考试)如图甲，一维坐标系中有一质量为m＝2 kg的物块静置于x 轴上的某位置(图中未画出），t＝0时刻，物块在外力作用下沿x轴开始运动，如图乙为其位置坐标和速率平方关系图象的一部分，下列说法正确的是( )A．t＝4 s时物块的速率为2 m/sB．物块做匀加速直线运动且加速度大小为1 m/s2C．t＝4 s时物块位于x＝4 m处D．在0～4 s时间内物块运动的位移为6 m解析：选A。

第一章第一节运动的描述[A级—基础练]1．(导学号08786014)在研究物体的运动时，力学中引入“质点”的概念，从科学方法上来说属于( )A．极限分析物理问题的方法B．观察实验的方法C．建立理想物理模型的方法D．等效替代的方法答案：C2．(导学号08786015)在下列比赛中，在评判下列运动员的比赛成绩时，运动员可视为质点的是( )解析：A [马拉松比赛时，由于路程长，运动员的体积可以忽略，可以将其视为质点，故选项A符合题意．跳水时，评委要关注运动员的动作，所以不能将运动员视为质点，故选项B不符合题意．击剑时评委需要观察运动员的肢体动作，不能将其视为质点，故选项C不符合题意．评委主要根据体操运动员的肢体动作进行评分，所以不能将其视为质点，故选项D不符合题意．]3．(2018·深圳模拟)在变速直线运动中，下面关于速度和加速度关系的说法，正确的是( )A．加速度与速度无必然联系B．速度减小时，加速度也一定减小C．速度为零时，加速度也一定为零D．速度增大时，加速度也一定增大解析：A [速度和加速度无必然联系，A对；速度减小时，加速度也可以增大或不变，B错；速度为零时，加速度不一定为零，C错；速度增大时，加速度也可以不变或减小，D 错．]4．(导学号08786016)一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x＝(5＋2t3) m，它的速度随时间t变化的关系为v＝6t2 m/s，该质点在t＝0到t＝2 s间的平均速度和t＝2 s到t＝3 s间的平均速度的大小分别为( ) A．12 m/s 39 m/s B．8 m/s 38 m/sC．12 m/s 19.5 m/s D．8 m/s 13 m/s解析：B [平均速度v＝ΔxΔt，t＝0时，x0＝5 m；t＝2 s时，x2＝21 m，t＝3 s时，x 3＝59 m．故v1＝x2－x02＝8 m/s，v2＝x3－x2t2＝38 m/s.故B正确．]5．关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是( )A．速度变化量越大，加速度就越大B．速度变化得越快，加速度就越大C．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小解析：B [速度变化量大是指Δv大，但若所用时间Δt也很大，则ΔvΔt就不一定大，故A错误．速度变化得快是指速度的变化率ΔvΔt大，则加速度a一定大，B正确．加速度方向保持不变，速度方向可能变，也可能不变，当物体做减速直线运动时，v＝0以后就反向运动，如竖直向上抛出的物体的运动，故C错误．物体在运动过程中，若加速度方向与速度方向相同，即便加速度在变小，物体也仍在加速，当加速度a＝0时，物体速度达到最大，故D错误．]6．(导学号08786017)(2018·浙江重点中学协作体适应性测试)有一人在平直马路边散步(速度不变)，他发现每隔t1时间有一路公共汽车迎面开过，他还发现每隔t2时间有一辆这路公共汽车从身后开过，于是他计算出这路车从汽车站发车的时间间隔是( )A.2t1t2t1＋t2B.2t1t22t1＋t2C.t 1t22t1＋t2 D.2t1t2t1＋t2解析：D [设车速为v车，人的速度为v人，时间间隔为t，则有(v车－v人)t2＝v车t，(v车＋v人)t1＝v车t，两式联立得t＝2t1t2t1＋t2，因此D正确，A、B、C错误．]7．(导学号08786018)(多选)(2018·杭州模拟)为使交通有序、安全，高速公路设立了许多交通标志，甲、乙两幅图是高速公路指示牌，下列说法中正确的是( )A．甲图中“25 km”是指从此处到下一个出口的位移是25 kmB．甲图中“25 km”是指从此处到下一个出口的路程是25 kmC．乙图中“80 km/h”是指要求汽车在该路段行驶的瞬时速度小于80 km/hD．乙图中“80 km/h”是指要求汽车在该路段行驶的平均速度小于80 km/h解析：BC [根据题中指示牌的含义，可知甲图中“25 km”是指从此处到下一个出口的路程是25 km，A错误，B正确；乙图中“80 km/h”是指要求汽车在该路段行驶的瞬时速度小于80 km/h，C正确，D错误．]8．(多选)有关加速度方向的理解，下列说法中正确的是( )A．由a＝ΔvΔt知，a的方向与Δv的方向相同B．a的方向与初速度v0的方向相同C．只要a＞0，物体就做加速运动D ．a 的方向与初速度的方向相同，则物体做加速运动 答案：AD9．(导学号08786019)(多选)湖中O 处有一观察站，一小船从O 处出发一直向东行驶4 km ，又向北直线行驶3 km ，则下列说法中正确的是( )A ．相对于O 处的观察员，小船运动的路程为7 kmB ．相对于小船，O 处的观察员始终处于静止状态C ．相对于O 处的观察员，小船最终位于东偏北37 °方向5 km 处D ．相对于湖岸上的另一观察员，小船不可能是静止的 答案：AC10.(多选)一质点沿一边长为2 m 的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1 m ，初始位置在bc 边的中点A ，由b 向c 运动，如图所示，A 、B 、C 、D 分别是bc ，cd ，da ，ab 边的中点，则下列说法正确的是( )A ．第2 s 末的瞬时速度是1 m/sB ．前2 s 内的平均速度为22m/s C ．前4 s 内的平均速度为0.5 m/s D ．前2 s 内的平均速度为2 m/s 答案：ABC[B 级—能力练]11．(导学号08786020)(多选)(2018·泰州模拟)根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是( )A ．v 0＞0，a ＜0，物体做加速运动B ．v 0＜0，a ＜0，物体做减速运动C．v0＜0，a＞0，物体做减速运动D．v0＞0，a＞0，物体做加速运动解析：CD [当速度方向和加速度方向相同时，物体做加速运动，当速度方向和加速度方向相反时，物体做减速运动，故选项C、D正确．]12．(导学号08786021)(多选)结合图片中交代的情况及数据，以下判断正确的是( )A．位于点燃火药的枪膛中的子弹的速度、加速度可能均为零B．轿车时速为100 km/h，紧急刹车距离为31 m(可视为匀减速至静止)，由此可得轿车刹车阶段的加速度为a＝12.4 m/s2C．高速行驶的磁悬浮列车的加速度可能为零D．根据图中数据可求出刘翔在110 m栏比赛中通过全程的平均速度为v＝ 8.42 m/s 解析：BCD [当火药点燃瞬间，子弹速度为零，但其加速度一定不为零，故A错误；由v2＝2ax可求得轿车紧急刹车的加速度a＝12.4 m/s2，则B正确；若高速行驶的磁悬浮列车匀速行驶时，其加速度为零，则C正确；由于110 m栏场地都是直道，所以由v＝x t 可求得刘翔全程平均速度为v＝8.42 m/s，故D正确．]13.(多选)如图所示，两光滑斜面在B处连接，小球从A处由静止释放，经过B、C 两点时速度大小分别为3 m/s和4 m/s，AB＝BC.设小球经过B点前后速度大小不变，则下列判断正确的是( )A．小球在AB、BC段的加速度大小之比为4∶3B．小球由A运动到C的过程中平均速率为2.1 m/sC．小球在AB、BC段的运动时间之比为7∶4D．小球由B运动到C的过程中平均速度大小为3.5 m/s解析：BD [设AB＝BC＝x，由速度位移关系式得v2B＝2a1x，v2C－v2B＝2a2x，两式相比得a1∶a2＝9∶7，选项A错误；小球在AB段运动的时间t1＝2x0＋3 m/s，在BC段的运动时间t2＝2x3 m/s＋4 m/s，则小球在AB、BC段的运动时间之比为7∶3，选项C错误；由A到C的过程中平均速率为路程与时间之比，即v－AC＝2xt1＋t2＝2.1 m/s，选项B正确；小球由B运动到C过程中的平均速度v BC＝vB＋v C2＝3.5 m/s，选项D正确．]14．(导学号08786022)为进一步加强交通安全，2018年新交规1月1日开始实行．有些国家的交通管理部门特别制定了死亡加速度为500g(g取10 m/s2)警示人们，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险．这么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故，将会达到这一数值．(1)一辆以72 km/h的速度行驶的货车与一辆以54 km/h的速度行驶的摩托车相向而行发生正面碰撞，碰撞时间为2.1×10－3 s，则摩托车驾驶员是否有生命危险？(2)为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车从急刹车到完全静止所需的时间分别为4 s、3 s，则货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少？解析：(1)由于货车的质量比摩托车的质量大很多，故摩托车与货车相撞瞬间，货车的速度几乎不变，摩托车的速度反向，大小至少与货车的速度相同，因此，摩托车速度的变化量大于Δv＝72 km/h－(－54 km/h)＝126 km/h＝35 m/s.所以摩托车的加速度大小a＝ΔvΔt＝352.1×10－3m/s2＝16 667 m/s2＝1 666.7g＞500 g，因此摩托车驾驶员有生命危险．(2)设货车、摩托车的加速度大小分别为a1、a2，根据加速度定义得a1＝Δv1Δt1，a2＝Δv2Δt2，所以a1∶a2＝Δv1Δt1∶Δv2Δt2＝723.6×4∶543.6×3＝1∶1.答案：(1)有生命危险(2)1∶1。

基础课 2 匀变速直线运动的规律跟踪检测一、选择题1．(多选)质点由静止开始做匀加速直线运动，经过时间t ，通过与出发点相距x 1的P 点，再经过时间t ，到达与出发点相距x 2的Q 点，则该质点通过P 点的瞬时速度为( )A.2x 1tB.x 22t C.x 2－x 1tD.x 2－2x 1t解析：选ABD 设加速度为a ，由O 到P ：x 1＝12at 2，a ＝2x 1t 2，v P ＝at ＝2x 1t ，A 对；由O到Q ：t 总＝t ＋t ＝2t ，由平均速度推论知，质点过P 的速度v P ＝x 2t 总＝x 22t，B 对；由P 到Q ：x PQ ＝x 2－x 1，x PO ＝x 1，x PQ －x PO ＝at 2，得a ＝x 2－2x 1t 2，v P ＝at ＝x 2－2x 1t，D 对． 2．(2019届河北唐山模拟)一旅客在站台8号车厢的候车线处候车，若动车的一节车厢长25米，动车进站时可以看作匀减速直线运动，他发现6号车厢经过他用了4 s ，动车停下时旅客刚好在8号车厢门口，如图所示．则该动车的加速度大小约为( )A ．2 m/s 2B ．1 m/s 2C ．0.5 m/s 2D ．0.2 m/s 2解析：选C 设6号车厢刚到达旅客处时，动车的速度为v 0，加速度为a ，则有l ＝v 0t ＋12at 2，从6号车厢刚到达旅客处到动车停下来，有0－v 02＝2a ·2l ，解得a ≈－0.5 m/s 2或a ≈－18 m/s 2(舍去)，则加速度大小约为0.5 m/s 2.3．汽车以20 m/s 的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s 2，则自驾驶员急踩刹车开始计时，2 s 内与5 s 内汽车的位移大小之比为 ( )A ．5∶4B ．4∶5C ．3∶4D ．4∶3解析：选C 自驾驶员急踩刹车开始，经过时间t ＝v 0a＝4 s ，汽车停止运动，所以汽车在2 s 内发生的位移为x 1＝v 0t －12at 2＝30 m,5 s 内发生的位移为x 2＝v 022a ＝40 m ，所以2 s内与5 s 内汽车的位移大小之比为3∶4，选项C 正确．4. (2019届吕梁模拟)如图所示，A 、B 两物体从地面上某点正上方不同高度处，同时做自由落体运动．已知A 的质量比B 的质量大，下列说法正确的是( )A ．A 、B 可能在空中相撞 B ．A 、B 落地时的速度相等C ．下落过程中，A 、B 速度变化的快慢相同D ．从开始下落到落地，A 、B 的平均速度相等解析：选C 由于不计空气的阻力，故物体仅受重力，则物体的加速度均为重力加速度g ，与物体的质量无关，下落过程中，A 、B 速度变化的快慢相同，A 、B 不可能在空中相撞，故A 错误，C 正确；根据v 2＝2gh 可得物体落地时的速度v ＝2gh ，由于两物体从不同高度开始自由下落，故到达地面时速度不相同，故B 错误；由v ＝v2可知落地的速度不相等，平均速度也不相等，故D 错误．5．(多选)(2018届温州五校联考)近来交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚．假设一辆以8 m/s 的速度匀速行驶的汽车即将通过路口，有一老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离停车线8 m ．该车减速时的加速度大小为5 m/s 2，则下列说法中正确的是( )A ．如果驾驶员立即刹车制动，则t ＝2 s 时，汽车离停车线的距离为1.6 mB ．如果在距停车线6 m 处开始刹车制动，汽车能在停车线处停车让人C ．如果驾驶员的反应时间为0.4 s ，汽车刚好能在停车线处停车让人D ．如果驾驶员的反应时间为0.2 s ，汽车刚好能在停车线处停车让人解析：选AD 若汽车做匀减速直线运动，速度减为零的时间t 0＝0－v 0a ＝－8－5s ＝1.6 s<2s ，所以从刹车到停止的位移大小x 1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－v 022a ＝6410m ＝6.4 m ，汽车离停车线的距离为8 m－6.4 m ＝1.6 m ，故A 正确；如果汽车在距停车线6 m 处开始刹车制动，刹车位移是6.4 m ，所以汽车不能在停车线处停车让人，故B 错误；刹车的位移是6.4 m ，所以汽车可做匀速运动的位移是1.6 m ，则驾驶员的反应时间t ＝,8) s ＝0.2 s 时，汽车刚好能停在停车线处让人，故C 错误，D 正确．6．(多选)在某一高度以v 0＝20 m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s 时，以下判断正确的是(g 取10 m/s 2)( )A ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s ，方向向上B ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向下C ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向上D ．小球的位移大小一定是15 m解析：选ACD 小球被竖直向上抛出，做的是匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式v ＝v 0＋v2求出，规定竖直向上为正方向，当小球的末速度大小为10 m/s 、方向竖直向上时，v ＝10 m/s ，用公式求得平均速度为15 m/s ，方向竖直向上，A 正确；当小球的末速度大小为10 m/s 、方向竖直向下时，v ＝－10 m/s ，用公式求得平均速度大小为5 m/s ，方向竖直向上，C 正确；由于末速度大小为10 m/s 时，球的位置一定，距起点的位移h ＝v 2－v 02－2g＝15 m ，D 正确．7.如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则下列关于子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比正确的是( )A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B ．v 1∶v 2∶v 3＝5∶3∶1C ．t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶ 3D ．t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1解析：选D 用“逆向思维”法解答，则子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木块厚度为L ，则v 32＝2a ·L ，v 22＝2a ·2L ，v 12＝2a ·3L ，v 3、v 2、v 1分别为子弹倒过来从右到左运动L 、2L 、3L 时的速度，则v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1，选项A 、B 错误；又由于每块木块厚度相同，则由比例关系可得t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1，选项C 错误，D 正确．8．不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛一物体，物体从被抛出至回到抛出点的运动时间为t .现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为( )tt tt解析：选C 物体从抛出至回到抛出点的运动时间为t ，则t ＝2v 0g，物体上升至最大高度的一半处的速度v x2＝v 022，则用时间t 1＝x2v 0＋vx 22，物体撞击挡板前后的速度大小相等，方向相反，则物体以相同的加速度落回抛出点的时间与上升时间相同，即t 2＝t 1，故物体上升和下降的总时间t 总＝t 1＋t 2＝2t 1＝2xv 0＋v 02＝2v 01＋2gt ，选项C 正确． 9．(多选)物体从A 点由静止出发，先以加速度大小为a 1做匀加速直线运动到某速度v 后，立即以加速度大小为a 2做匀减速直线运动至B 点时速度恰好减为0，所用总时间为t .若物体以速度v 0匀速通过AB 之间，所用时间也为t ，则( )A ．v ＝2v 0 B.1a 1＋1a 2＝t vC.1a 1－1a 2＝12vD.1a 1＋1a 2＝t 2v解析：选AB 根据题意可知，A 、B 两点间距x ＝v2t ＝v 0t ，解得v ＝2v 0，选项A 正确；由t 1＝v a 1，t 2＝v a 2，t ＝t 1＋t 2可解得1a 1＋1a 2＝tv，选项B 正确，C 、D 错误．10. (2018届河南洛阳一模)如图所示，物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，途经A 、B 、C 三点，其中A 、B 之间的距离l 1＝3 m ，B 、C 之间的距离l 2＝4 m ．若物体通过l 1、l 2这两段位移的时间相等，则O 、A 之间的距离l 等于( )A.34 m B.43 m C.825m D.258m 解析：选D 设物体运动的加速度为a ，通过O 、A 之间的距离l 的时间为t ，通过l 1、l 2每段位移的时间都是T ，根据匀变速直线运动规律，l ＝12at 2，l ＋l 1＝12a (t ＋T )2，l ＋l 1＋l 2＝12a (t ＋2T )2，l 2－l 1＝aT 2，联立解得l ＝258m ，选项D 正确．二、非选择题11．(2019届南昌调研)出租车载客后，从高速公路入口处驶入高速公路，并从10时10分55秒开始做初速度为零的匀加速直线运动，经过10 s 时，速度计显示速度为54 km/h.求：(1)这时出租车离出发点的距离；(2)出租车继续做匀加速直线运动，当速度计显示速度为108 km/h 时，出租车开始做匀速直线运动.10时12分35秒时计价器里程表示数应为多少米？(车启动时，计价器里程表示数为零)解析：(1)由题意可知经过10 s 时，速度计上显示的速度为v 1＝15 m/s 由速度公式v ＝v 0＋at 得a ＝v －v 0t ＝v 1t 1＝1.5 m/s 2由位移公式得x 1＝12at 12＝12×1.5×102 m ＝75 m这时出租车离出发点的距离是75 m.(2)当速度计上显示的速度为v 2＝108 km/h ＝30 m/s 时，由v 22＝2ax 2得x 2＝v 222a＝300 m ，这时出租车从静止载客开始，已经经历的时间为t 2，可根据速度公式得t 2＝v 2a ＝301.5s ＝20 s这时出租车时间表应显示10时11分15秒．出租车继续匀速运动，匀速运动时间t 3为80 s ，通过位移x 3＝v 2t 3＝30×80 m＝2 400 m所以10时12分35秒时，计价器里程表应显示x ＝x 2＋x 3＝(300＋2 400)m ＝2 700 m.答案：(1)75 m (2)2 700 m12．(2018届乌鲁木齐期末)我国ETC(不停车电子收费系统)已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间．假设一辆家庭轿车以30 m/s 内的速度匀速行驶，接近收费站时，轿车开始减速，至收费站窗口恰好停止，再用10 s 时间完成交费，然后再加速至30 m/s 继续行驶．若进入ETC 通道．轿车从某位置开始减速至15 m/s 后，再以此速度匀速行驶15 m 即可完成交费，然后再加速至30 m/s 继续行驶．两种情况下，轿车加速和减速时的加速度大小均为3 m/s 2.求：(1)轿车从开始减速至通过人工收费通道再加速至30 m/s 的过程中通过的路程和所用的时间；(2)两种情况相比较，轿车通过ETC 交费通道所节省的时间． 解析：(1)设车匀减速至停止通过的路程为x 1x 1＝v 022a＝150 m车匀加速和匀减速通过的路程相等，设通过人工收费通道通过的路程为x 2x 2＝2x 1＝300 m车匀减速至停止需要的时间为t 1＝v 0－0a＝10 s 车通过人工收费通道所用时间为t 2＝2t 1＋10＝30 s.(2)通过人工收费通道所需时间为30 s ．此过程总位移为300 m ，通过ETC 通道时，速度由30 m/s 减至15 m/s 所需时间t 3，通过的路程为x 3t 3＝v 0－v 1a＝5 s路程x 3＝v 02－v 122a＝112.5 m车以15 m/s 匀速行驶15 m 所用时间t 4＝1 s车在x 2＝300 m 路程内以30 m/s 匀速行驶的路程x 4和所需时间t 5x 4＝x 2－2x 3－15＝60 m t 5＝x 4v 0＝2 sΔt ＝t 2－2t 3－t 4－t 5＝17 s 故通过ETC 的节省的时间为17 s. 答案：(1)30 s (2)17 s。

专题强化一 运动图象 追及相遇问题一、选择题(1～7题为单项选择题，8～9题为多项选择题)1．一物体在某点从静止开始做匀加速直线运动，其中物体运动的位移为x 、加速度为a 、速度为v 、运动时间为t ，则下列图象一定错误的是( )解析 加速度a 恒定不变，D 图错误；v ＝at ∝t ，A 图正确；x ＝at 22∝t 2，B 图正确；v2＝2ax ∝x ，C 图正确。

答案 D2．(2016·湖北二模)如图1所示，为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x 随时间t 变化的图象，已知甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动，则0～t 2时间内，下列说法正确的是( )图1A ．两物体在t 1时刻速度大小相等B ．t 1时刻乙的速度大于甲的速度C ．两物体的平均速度大小相等D ．甲的平均速度小于乙的平均速度解析 根据位移图象的斜率表示速度，则在t 1时刻，甲图线的斜率大于乙图线的斜率的绝对值，所以甲的速度大于乙的速度，故A 、B 错误；坐标的变化量等于位移，根据图象可知，甲、乙位移大小相等，方向相反，而时间相等，则平均速度的大小相等，故C 正确，D 错误。

答案 C3．(2016·广东东莞模拟)如图2所示为某物体的速度—时间图象。

若将该物体的运动过程用位移—时间图象表示出来，下列四幅图象中正确的是( )图2解析 v －t 和x －t 图象的正方向应该一致，0～t 1时间段内，物体位移均匀增大；t 1～t 2时间段内，物体位移不变；t 2～t 3时间段内，物体返回，位移均匀减小，t 3时刻位移为负，C 对。

答案 C4．如图3为一个质点做直线运动的v －t 图象，该质点在前4 s 内向东运动，则该质点( )图3A ．在8～10 s 内始终向东运动B ．在前8 s 内的加速度大小不变，方向始终向西C ．在前8 s 内的合外力先减小后增大D ．在4～12 s 内的位移大小为24 m解析 由题意知，质点向东运动时速度为负，在8～10 s 内速度为正，质点向西运动，A 错误；在前8 s 内图象斜率不变，且为正值，则加速度大小不变，方向为向西，B 正确，C 错误；在4～12 s 内的位移等于12×6×6 m－12×2×6 m＝12 m ，D 错误。