四川省仪陇县大寅片区2014届九年级上学期第二次联考数学试卷

大寅片区2013年秋九年级文科综合试卷（二）历史部分说明：文科综合试卷包括政治、历史两部份。

满分100分，其中政治50分，历史50分。

考试时间90分钟。

1、人文主义是文艺复兴的指导思想，下列都能体现人文主义精神的一组词语是A. 禁欲苦行、以人为本、言论自由B.无拘无束、张扬个性、思想开放C.压抑人性、麻木顺从、追求享乐D.张扬个性、愚昧迷信、神权至上2．2008年北京奥运会有一个口号“One World, One Dream”。

15世纪末到16世纪初，将相互隔绝和孤立的欧、亚、非、美四大洲连成“One World”的事件是A．新航路的开辟 B．文艺复兴运动 C．启蒙运动D．第一次世界大战3．2011年4月29日英国女王出席威廉王子的盛大婚礼，受到世人普遍关注。

根据《权利法案》，下列对英王的表述不正确的是A.在英国是国家的象征B.享有统治国家的绝对权力C.在英国仍有较高的威望D.权力受到议会的制约4．中央电视台播出的大型电视纪录片《大国崛起》解说词写道：17 世纪，英国“在历史性的转变中抢了先机，已经率先到达了现代文明的入口处……在下两个世纪里，它将傲视全球。

”英国“抢占了先机”和“傲视全球”的史实表现分别是A．通过新航路的开辟，推动资本主义的迅速发展B．确立了君主立宪制，通过《航海条例》加强了海外贸易C．确立了君主立宪制，通过工业革命成为最发达的工业国D．率先完成工业革命，确立了海上霸主和世界殖民霸主的地位5. 美国自1776年诞生，至今只有200多年的历史，可以说是一个年轻的国家，但却成为现今世界唯一的超级大国，它的发展引起了世人的瞩目。

你知道它诞生的标志吗A.独立战争的爆发B.萨拉托加大捷C.《独立宣言》的发表D.1787年美国宪法制定6.如果你想知道美国联邦制的历史，应该查阅哪一部文献A、1787年宪法B、《独立宣言》 C《人权宣言》 D.《权利法案》7．历史兴趣小组编写了一个历史短剧——《1789年7月l4日，不同寻常的一天》，在元旦晚会上演出。

2024年四川省南充市中考数学二诊试卷一、单选题(★★) 1. 方程3x﹣1=0的根是（）A．3B．C．﹣D．﹣3(★★★) 2. 如图，线段的两个端点坐标分别为，以原点O为位似中心，将线段在第一象限缩小为原来的，则点A的对应点C的坐标为（）A．B．C．D．(★) 3. 2024年国务院政府工作报告指出：经济总体回升向好，国内生产总值超过126万亿元，增长5.2%，增速居世界主要经济体前列，将126万亿用科学记数法表示为（）A．B．C．D．(★★) 4. 已知，且，则x的取值范围是（）A．B．C．D．(★★) 5. 我国明朝珠算发明家程大位著作的《直指算法统宗》，是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中记载了问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．”其大意是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x人，据题意可列方程为（）A．B．C．D．(★★★) 6. 如图，在中，是的内切圆，连接并延长与交于点D，则的度数为（）A．B．C．D．(★★★) 7. 若将抛物线向右平移个单位或向左平移个单位后都经过点，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．(★★★) 8. 如图，分别以A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，过点M，N作直线，分别与交于点D，E，再以点D为圆心长为半径画弧，与交于点C，连接．若，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．(★★★) 9. 已知实数，满足，，且，则的值为（）A．B．C．D．(★★★★) 10. 如图，在等边中，，将绕点C逆时针旋转（），得线段，连接，作的平分线交射线于点E．下列三个结论：①；②当时，；③面积的最大值为．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③二、填空题(★★) 11. 若的值为整数，则x的值可以为 ________ ．（写一个即可）(★★) 12. 通常情况下，紫色石蕊试液遇酸性溶液变红色，遇碱性溶液变蓝色，李老师让学生用紫色石蕊试液检测五瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性．这五种溶液分别是：盐酸（呈酸性），氢氧化钠溶液（呈碱性），氢氧化钙溶液（呈碱性），稀硫酸（呈酸性），白醋（呈酸性）．小伟同学随机任选一瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则溶液变红色的概率为 _____ ．(★★★) 13. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．如图，在某燕尾榫中，榫槽的横截面是梯形，其中，，燕尾角，外口宽为，榫槽深度为，则它的里口宽为________ （结果保留根号）．(★★★) 14. 如图，直线与双曲线相交于，两点，则关于x的不等式的解集为 ________ ．(★★★) 15. 如图，菱形中，，点，分别在，边上，将沿直线折叠，使点恰好落在的中点处，若，则的长为 ________ ．(★★★★) 16. 如图，抛物线的顶点为M，点A是抛物线上异于点M的一动点，连接，过点M作交抛物线于点B，则点M到直线的距离的最大值为 ________ ．三、解答题(★★) 17. 先化简，再求值：，其中，．(★★★) 18. 如图，在中，点D是中点，点E是上一点，过点B 作，交的延长线于点F．(1)求证：；(2)连接，判断和的位置关系，并说明理由．(★★★) 19. 某校为增强学生对国防知识的了解，激发青少年的崇军爱国之志，在八、九年级开展国防知识竞赛，两年级随机各抽取5名同学参赛选手的成绩统计如图所示，根据统计图所给信息解答下列问题：参赛选手成绩数据分析表(1)统计表中，．(2)根据统计数据分析本次竞赛，八，九年级中哪个年级成绩更好？说明理由．(3)赛后，学校决定八、九年级竞赛成绩分列年级前两名的同学与校长合影，校长坐最中间，其余四名同学随机就座，座位号分别记为1，2，3，4（如图所示）．请用画树状图或列表的方法，求八年级两名同学均与校长相邻的概率．(★★★) 20. 已知关于x的一元二次方程．(1)求证：此一元二次方程总有实数根；(2)已知两边长a，b分别为该方程的两个实数根，且第三边长，若的周长为偶数，求m的值．(★★★) 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象在第二象限交于，两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)点M在线段上，过点M作轴于点C，交反比例函数的图象于点N，若的面积为2，求点M的坐标．(★★★) 22. 如图，在中，，以为直径作，交于点D，过点D作的切线交于点E，连接交于点F．(1)求证：；(2)若，，求的长．(★★★) 23. 南充古称有“果氏之国”，素有“果城”盛誉，有近年的柑橘种植历史，所产“黄柑”常为古代朝廷贡品．每年月底至第二年月，总会吸引大批游客前来品尝．当地某商家为回馈顾客，将标价为元/千克的某品牌柑橘降价销售天后，第二次降价到元/千克又销售了天，且两次降价的百分率相同．设销售时间为（天）（为正整数），日销量为，日储存及损耗费为（元），与满足函数关系；与满足函数关系．（注：利润销售毛利润储存及损耗费）(1)求此品牌柑橘每次降价的百分率；(2)已知此品牌柑橘进价为元，设销售该柑橘的日利润为（元），求与之间的函数解析式．并求第几天时销售利润最大？最大利润为多少元？(3)在（）的条件下，求这天中有多少天的利润不低于元？(★★★) 24. 如图，在正方形中，点在边上（不与点，重合），于点，交于点，点在上，，的平分线交于点，连接并延长与的延长线交于点．(1)求证：；(2)点在边上运动时，探究的大小是否发生变化？若不变，求出的度数；若变化，说明理由；(3)若，当点运动到中点时，求的长．(★★★★) 25. 如图，已知抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，，抛物线的顶点为D．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点M是y轴上一动点，当为等腰三角形时，求点M的坐标；(3)如图2，过点C作交x轴于点E，交于点F．抛物线上是否存在一点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．。

2024年四川省南充市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1 ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制人选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（ ）A ．170分B ．86分C ．85分D ．84分【答案】B【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算方法，进行求解即可．【详解】解：9060%8040%86⨯+⨯=（分）；故选B ．3．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，1240∠=∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．120︒【答案】C 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，平角的定义求出4∠的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果．【详解】解：∵1240∠=∠=︒，∴418012100∠=︒-∠-∠=︒，∵两个平面镜平行放置，∴经过两次反射后的光线与入射光线平行，∴34100∠=∠=︒；故选C ．4．下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．842a a a ÷=C ．236a a a ⋅=D ．()326327a a =【答案】D【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐一进行判断即可．【详解】解：A 、23,a a 不能合并，原选项计算错误，不符合题意；B 、844a a a ÷=，原选项计算错误，不符合题意；C 、235a a a ⋅=，原选项计算错误，不符合题意；D 、()326327a a =，原选项计算正确，符合题意；故选D ．5．如图，在Rt ABC 中，90306C B BC ∠=︒∠=︒=，，，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，点E 为边AB 上一点，则线段DE 长度的最小值为（ ）A B C ．2D ．3【答案】C 【分析】本题主要考查解直角三角形和角平分线的性质，垂线段最短，根据题意求得BAC ∠和AC ，结合角平分线的性质得到CAD ∠和DC ，当DE AB ⊥时，线段DE 长度的最小，结6．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ）A ．779(1)x y x y+=⎧⎨-=⎩B ．779(1)x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．779(1)x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．779(1)x y x y-=⎧⎨+=⎩【答案】A 【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可．【详解】根据题意有779(1)x y x y+=⎧⎨-=⎩故选：A ．【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键．7．若关于x 的不等式组2151x x m -<⎧⎨<+⎩的解集为3x <，则m 的取值范围是（ ）A ．m>2B ．2m ≥C ．2m <D ．2m ≤【答案】B【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可．【详解】解：解2151x x m -<⎧⎨<+⎩，得：31x x m <⎧⎨<+⎩，∵不等式组的解集为：3x <，∴13m +≥，∴2m ≥；故选B ．8．如图，已知线段AB ，按以下步骤作图：①过点B 作BC AB ⊥，使12BC AB =，连接AC ；②以点C 为圆心，以BC 长为半径画弧，交AC 于点D ；③以点A 为圆心，以AD 长为半径画弧，交AB 于点E ．若AE mAB =，则m 的值为（ ）A B C 1D 29．当25x ≤≤时，一次函数2(1)1y m x m =+++有最大值6，则实数m 的值为（ ）A ．3-或0B ．0或1C ．5-或3-D ．5-或1【答案】A【分析】本题主要考查了一次函数的性质，以及解一元二次方程，分两种情况，当10m +>时和当10+<m ，根据一次函数性质列出关于m 的一元二次方程，求解即可得出答案．【详解】解：当10m +>即1m >-时，一次函数y 随x 的增大而增大，∴当5x =时，6y =，即25(1)16m m +++=，整理得：250m m +=解得：0m =或5m =-（舍去）当10+<m 即1m <-时，一次函数y 随x 的增大而减小，∴当2x =时，6y =，即22(1)16m m +++=，整理得：2230m m +-=解得：3m =-或1m =（舍去）综上，0m =或3m =-，故选：A10．如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形ABCD 中，10AB =．下列三个结论：①若3tan 4ADF ∠=，则2EF =；②若Rt ABG △的面积是正方形EFGH 面积的3倍，则点F 是AG 的三等分点；③将ABG 绕点A 逆时针旋转90︒得到ADG '△，则BG '的最大值为5．其中正确的结论是（ ）A．①②B．①③C．②③D．①②③∴2255BO OA AB =+=∴555BG BO OG ''≤+=+即：BG '的最大值为55+故选D ．【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，旋转的性质，解一元二次方程，求圆外一点到圆上一点的最值，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．二、填空题11．计算---a b a b a b 的结果为 ．12．若一组数据6，6，m ，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为．【答案】7【分析】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据13．如图，AB 是O 的直径，位于AB 两侧的点C ，D 均在O 上，30BOC ∠=︒，则ADC ∠= 度．14．已知m 是方程2410x x -=+的一个根，则(5)(1)m m +-的值为．【答案】4-【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，以及已知式子的值求代数式的值，根据m 是方程2410x x -=+的一个根，可得出241m m +=，再化简代数式，整体代入即可求解．【详解】解：∵m 是方程2410x x -=+的一个根，∴241m m +=(5)(1)m m +-255m m m =-+-245m m =+-15=-4=-，故答案为：4-．15．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，30ABE ∠=︒，将ABE 沿BE 折叠得FBE ，连接CF ，DF ，若CF 平分BCD ∠，2AB =，则DF 的长为 ．∴90CMF CNF ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴90DCM ABC ∠=∠=︒，∴四边形CMFN 是矩形，16．已知抛物线21:C y x mx m =++与x 轴交于两点A ，B （A 在B 的左侧），抛物线22:()C y x nx n m n =++≠与x 轴交于两点C ，D （C 在D 的左侧），且AB CD =．下列四个结论：①1C 与2C 交点为(1,1)-；②4m n +=；③0mn >；④A ，D 两点关于(1,0)-对称．其中正确的结论是 ．（填写序号）【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，解一元二次方程，根的判别式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．三、解答题17．先化简，再求值：()23(2)3x x x x +-+÷，其中2 x =-．【答案】41x +，7-【分析】本题主要考查了整式的化简求值，运用完全平方公式展开，先算除法，再算加减法，最后代入求值即可．【详解】解：原式()()22443x x x =++-+22443x x x =++--41x =+，当2x =-时，原式4(2)17=⨯-+=-．18．如图，在ABC 中，点D 为BC 边的中点，过点B 作BE AC ∥交AD 的延长线于点E ．(1)求证：BDE CDA ≌ ．(2)若AD BC ⊥，求证：BA BE =【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质：（1）由中点，得到BD CD =，由BE AC ∥，得到,E DAC DBE C ∠=∠∠=∠，即可得证；（2）由全等三角形的性质，得到ED AD =，进而推出BD 垂直平分AE ，即可得证．【详解】（1）证明：D 为BC 的中点，BD CD ∴=．,BE AC ∥,E DAC DBE C ∴∠=∠∠=∠；在BDE 和CDA 中，E DAC DBE C BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS BDE CDA ∴ ≌；（2）证明：,BDE CDA △≌△ED AD∴=,AD BC ⊥ BD ∴垂直平分AE ，BA BE ∴=．19．某研学基地开设有A ，B ，C ，D 四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）．根据图中信息，解答下列问题：(1)参加调查统计的学生中喜爱B 类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C 类研学项目所在扇形的圆心角的度数．(2)从参加调查统计喜爱D 类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率．20．已知1x ，2x 是关于x 的方程22210x kx k k -+-+=的两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围．(2)若5k <，且k ，1x ，2x 都是整数，求k 的值．【答案】(1)1k >(2)2【分析】本题主要考查了根据一元二次方程根的情况求参数范围、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键．（1）根据“1x ，2x 是关于x 的方程22210x kx k k -+-+=的两个不相等的实数根”，则0∆>，得出关于k 的不等式求解即可；（2）根据5k <，结合（1）所求k 的取值范围，得出整数k 的值有2，3，4，分别计算讨21．如图，直线y kx b =+经过(0,2),(1,0)A B --两点，与双曲线(0)my x x=<交于点(,2)C a ．(1)求直线和双曲线的解析式．(2)过点C 作CD x ⊥轴于点D ，点P 在x 轴上，若以O ，A ，P 为顶点的三角形与BCD △相似，直接写出点P 的坐标．综上：点P 坐标为(4,0)-或(1,0)-或(1,0)或(4,0)．22．如图，在O 中，AB 是直径，AE 是弦，点F 是»AE 上一点，AF BE =，,AE BF 交于点C ，点D 为BF 延长线上一点，且CAD CDA ∠=∠．(1)求证：AD 是O 的切线．(2)若4,BE AD ==，求O 的半径长．23．2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A ，B 两类特产．A 类特产进价50元/件，B 类特产进价60元/件．已知购买1件A 类特产和1件B 类特产需132元，购买3件A 类特产和5件B 类特产需540元．(1)求A 类特产和B 类特产每件的售价各是多少元？(2)A 类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A 类特产降价x 元，每天的销售量为y 件，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．(3)在（2）的条件下，由于B 类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w 元，求w 与x 的函数关系式，并求出每件A 类特产降价多少元时总利润w 最大，最大利润是多少元？（利润＝售价－进价）【答案】(1)A 类特产的售价为60元/件，B 类特产的售价为72元/件(2)1060y x =+（010x ≤≤）(3)A 类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最犬，最大利润为1840元【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、函数关系式和二次函数的性质，()1根据题意设每件A 类特产的售价为x 元，则每件B 类特产的售价为()132x -元，进一步得到关于x 的一元一次方程求解即可；()2根据降价1元，每天可多售出10件列出函数关系式，结合进价与售价，且每件售价不低于进价得到x 得取值范围；()3结合（2）中A 类特产降价x 元与每天的销售量y 件，得到A 类特产的利润，同时求得B类特产的利润，整理得到关于x 的二次函数，利用二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设每件A 类特产的售价为x 元，则每件B 类特产的售价为()132x -元．根据题意得()35132540x x +-=．解得60x =．则每件B 类特产的售价1326072-=（元）．答：A 类特产的售价为60元/件，B 类特产的售价为72元/件．（2）由题意得1060y x =+∵A 类特产进价50元/件，售价为60元/件，且每件售价不低于进价∴010x ≤≤．答：1060y x =+（010x ≤≤）．（3）(6050)(1060)100(7260)w x x =--++⨯-221040180010(2)1840x x x =-++=--+．100,-<Q ∴当2x =时，w 有最大值1840．答：A 类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最大，最大利润为1840元．24．如图，正方形ABCD 边长为6cm ，点E 为对角线AC 上一点，2CE AE =，点P 在AB 边上以1cm /s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在BC 边上以2cm /s 的速度由点C 向点B 运动，设运动时间为t 秒（03t <≤）．(1)求证：AEP CEQ ∽．(2)当EPQ △是直角三角形时，求t 的值．(3)连接AQ ，当1tan 3AQE ∠=时，求AEQ △的面积．①当90EPQ ∠=︒时，有即22416324t t t -+=-解得12623,6t t =-=②当90PEQ ∠=︒时，有又2CE AE = ，13AE AE AC AF ∴==1tan 3AFE ∴∠=．125．已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，抛物线与y 轴交于点C ，点P 为线段OC 上一点（不与端点重合），直线PA ，PB 分别交抛物线于点E ，D ，设PAD 面积为1S ，PBE △面积为2S ，求12S S 的值；(3)如图2，点K 是抛物线对称轴与x 轴的交点，过点K 的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M ，N ，过抛物线顶点G 作直线l x ∥轴，点Q 是直线l 上一动点．求QM QN +的最小值．l y=，则(N'由题意得直线:4。

2022-2023学年四川省南充市仪陇县金城片区九年级（上）第一次联考数学试卷1.下列方程属于一元二次方程的是( )A. (x−2)⋅x=x2B. ax2+bx+c=0C. x+1=5 D. x2=0x2.抛物线y=(x−1)2+2的顶点坐标是( )A. (1,2)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (−1,−2)3.若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)的一个解是x=1，则2020−a−b的值是( )A. 2025B. 2015C. 2021D. 20194.已知关于x的一元二次方程x2+2m=4x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )A. m≥2B. m<2C. m≥0D. m<05.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2+3，则下列平移过程正确的是( )A. 向上平移3个单位B. 向下平移3个单位C. 向左平移3个单位D. 向右平移3个单位6.若二次函数y=ax2的图象经过点P(−2,4)，则该图象必经过点( )A. (2,4)B. (−2,−4)C. (−4,2)D. (4,−2)7.设m、n是方程x2+x−2021=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为( )A. 0B. 2020C. 2021D. 20228.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )A. 5元B. 10元C. 0元D. 36元9.如图，是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是(1,0).下列结论：①ac<0；②4a−2b+c<0；③抛物线与x轴的另一个交点是(4,0)；④点(−3,y1)，(6,y2)都在抛物线上，则有y1<y2.其中正确的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 410.已知函数y=3−(x−m)(x−n)，并且a，b是方程3−(x−m)(x−n)=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是( )A. m<n<b<aB. m<a<n<bC. a<m<b<nD. a<m<n<b11.把(x−5)(x−2)=8化为一般式是______．12.若关于x的方程x2+ax−2=0有一个根是1，则a=______．13.若关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0有实数根，则实数k的取值范围是______．14.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，当函数值y<0时，自变量x的取值范围是______．15.如图，抛物线y=−x2+2x+3与y轴交于点C，点D(0,1)，点P是抛物线上的动点，若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为______．16.飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y=60t−3t2.2在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是______m.17.解方程(1)x(x−1)=x；(2)x2−2x−399=0．18.已知：二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(2,5)，C(0,−3)．(1)求此二次函数的解析式；(2)求出该抛物线与x轴的交点坐标；(3)直接写出当−3≤x≤1时，y的取值范围．19.随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2018年底拥有家庭轿车64辆，2020年底家庭轿车的拥有量达到100辆，若该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率相同．(1)求该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率；(2)该小区到2021年底家庭轿车拥有量将达到多少辆？20.已知二次函数的表达式为y=1x2+2x+3．2①将其化成y=a(x−ℎ)2+k的形式；②求图象与两坐标轴交点的坐标；③在平面直角坐标系中画出图象；xy④观察图象，当x______时，y随x的增大而减小；⑤观察图象，当−3<x<0时，直接写出y的取值范围：______．21.某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管OA长2.25m.在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m．(1)建立如图所示平面直角坐标系，求在第一象限部分的抛物线的解析式；(2)不考虑其它因素，求水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外．)=0．22.已知关于x的一元二次方程：x2−(2k+1)x+4(k−12(1)求证：这个方程总有两个实数根；(2)若等腰△ABC的一边长a=4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．23.如图，利用足够长的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米；(1)为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，求边AB为多少米？(2)用这些篱笆，能使围成的长方形ABCD面积是110平方米吗？说明理由．24.今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)，请直接写出x的取值范围；(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W与x的函数解析式；(3)试问销售单价x为多少元时，利润为W最大，最大利润为多少元？25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C(0,3)，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3,0).点P是抛物线上一个动点，且在直线BC 的上方．(1)求这个二次函数的表达式．(2)连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C 为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形ABPC 的最大面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、整理得−2x=0，是一元一次方程，故该选项不符合题意；B、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故该选项不符合题意；C、该方程是分式方程，故该选项不符合题意；D、只含有1个未知数，未知数的最高次数是2，故该选项符合题意；故选：D．根据一元二次方程的定义判断即可．本题考查了一元二次方程，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：y=(x−1)2+2的顶点坐标为(1,2)．故选：A．根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)的一个解是x=1，∴a+b+1=0，∴a+b=−1，∴2020−a−b=2020−(a+b)=2020−(−1)=2020+1=2021，故选：C．根据关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)的一个解是x=1，可以得到a+b的值，然后将所求式子变形，再将a+b的值代入，即可解答本题．本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．4.【答案】B【解析】解：∵x2+2m=4x，∴x2−4x+2m=0，根据题意，得：△=(−4)2−4×1×2m>0，解得m<2，故选：B．先将方程化为一般形式，再根据根的情况得出△=(−4)2−4×1×2m>0，解之可得答案．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．5.【答案】A【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2向上平移得到抛物线y=x2+3．故选：A．根据“上加下减”的原则直接进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键．先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．【解答】解：∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，∴若图象经过点P(−2,4)，则该图象必经过点(2,4)．故选：A．7.【答案】B【解析】解：∵m、n是方程x2+x−2021=0的两个实数根，∴m+n=−1，m2+m−2021=0，即m2+m=2021，则原式=(m2+m)+(m+n)=2021−1=2020．故选：B．把x=m代入方程求出m2+m的值，再利用根与系数关系求出m+n的值，原式变形后代入计算即可求出值．此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．8.【答案】A【解析】解：设每件需降价的钱数为x元，每天获利y元，则y=(135−x−100)(100+4x)，即：y=−4(x−5)2+3600，∵−4<0，∴当x=5元时，每天获得的利润最大．故选A．设每件需降价的钱数为x元，每天获利y元，则可求出y与x之间的函数关系式，写成顶点式后直接解答．本题考查二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．9.【答案】B【解析】解∵抛物线开口向上，∴a>0，由图象知c<0，∴ac<0，故①正确；由抛物线的单调性知：当x=−2时，y>0，即4a−2b+c>0，故②正确；∵对称轴方程为x=2，与x轴的一个交点是(−1,0)．∴抛物线与x轴的另一个交点是(5,0)，故③错误；∵抛物线的对称轴为x=2，点(−3,y1)到对称轴的距离为5，(6,y2)到对称轴的距离为4，∴点(6,y2)在点(−3,y1)的下方，由抛物线的对称性及单调性知：y1>y2，故⑤错误；故正确的为①②，共2个．故选：B．根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题．本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象与系数的关系、抛物线的增减性、对称性及其应用问题；灵活运用有关知识来分析解答是关键．10.【答案】D【解析】解：由3−(x−m)(x−n)=0变形得(x−m)(x−n)=3，∴x−m>0，x−n>0或x−m<0，x−n<0，∴x>m，x>n或x<m，x<n，∵a，b是方程的两个根，将a，b代入，得：a>m，a>n，b<m，b<n或a<m，a<n，b>m，b>n，观察选项可知：a<b，m<n，只有D可能成立．故选：D．首先把方程化为一般形式，由于a，b是方程的解，根据根与系数的关系即可得到m，n，a，b之间的关系，然后对四者之间的大小关系进行讨论即可判断．本题考查了一元二次方程的根与系数之间的关系，难度较大，关键是对m，n，a，b大小关系的讨论是此题的难点．11.【答案】x2−7x+2=0【解析】解：(x−5)(x−2)=8，x2−2x−5x+10−8=0，x2−7x+2=0，则(x−5)(x−2)=8化为一般式是x2−7x+2=0．故答案为：x2−7x+2=0．根据一元二次方程的一般形式进行整理，即可得出答案．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫一元二次方程的一般形式．12.【答案】1【解析】解：∵关于x的方程x2+ax−2=0有一个根是1，∴把x=1代入方程得1+a−2=0，解得a=1．故答案为1．本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程．把x=1代入方程得出1+a−2=0，求出关于a的方程的解即可．13.【答案】k≥−1且k≠0【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0有实数根，∴Δ=22−4×k×(−1)≥0且k≠0，解得k≥−1且k≠0，故答案为：k≥−1且k≠0．由关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0有实数根，知Δ=22−4×k×(−1)≥0且k≠0，解之即可．本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．14.【答案】−1<x<3【解析】解：函数值y<0时，自变量x的取值范围是−1<x<3．故答案是：−1<x<3．求函数值y<0时，自变量x的取值范围，就是求当函数图象在x轴下方时，对应的x的取值范围．本题考查了二次函数与不等式的关系，理解求函数值y<0时，自变量x的取值范围，就是求当函数图象在x轴下方时自变量的范围是关键，体现了数形结合思想．15.【答案】(1+√2,2)或(1−√2,2)【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了等腰三角形的性质．先计算出自变量为0时所对应的二次函数值得到C点坐标，则过CD中点与x轴平行的直线为y=2，再利用等腰三角形的性质得点P为直线y=2与抛物线y=−x2+2x+3的交点，然后解方程−x2+ 2x+3=2即可确定P点坐标．【解答】解：当x=0时，y=−x2+2x+3=3，则C(0,3)，∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴点P为直线y=2与抛物线y=−x2+2x+3的交点，当y=2时，−x2+2x+3=2，解得x1=1+√2，x2=1−√2，∴P点坐标为(1+√2,2)或(1−√2,2)．故答案为(1+√2,2)或(1−√2,2)．16.【答案】24【解析】解：当y取得最大值时，飞机停下来，则y=60t−1.5t2=−1.5(t−20)2+600，此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t的取值范围是0≤t≤20；即当t=16时，y=576，所以600−576=24(米)，故答案是：24．由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，t也取得最大值，求得t的取值范围即可，结合取值范围求得最后4s 滑行的距离．本题考查二次函数的实际运用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法是解题关键．17.【答案】解：(1)x(x −1)−x =0，x(x −1−1)=0， x =0或x −2=0， 所以x 1=0，x 2=2； (2)x 2−2x =399， x 2−2x +1=400， (x −1)2=400， x −1=±20，所以x 1=21，x 2=−19．【解析】(1)先移项得到x(x −1)−x =0，再利用因式分解法把方程转化为x =0或x −2=0，然后解一次方程即可；(2)先利用配方法得到(x −1)2=400，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．18.【答案】解：(1)将A(2,5)，C(0,−3)代入二次函数解析式得：{4+2b +c =5c =−3，解得：{b =2c =−3，则二次函数解析式为y =x 2+2x −3；(2)二次函数y =x 2+2x −3，令y =0，得到x 2+2x −3=0，即(x −1)(x +3)=0， 解得：x =1或x =−3，则该抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)，(−3,0)；(3)作出函数图象，如图所示：根据图象得：当−3≤x≤1时，y的取值范围为−4≤y≤0．【解析】(1)将A与C坐标代入二次函数解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；(2)令二次函数解析式中y=0求出x的值，即可确定出二次函数与x轴交点坐标；(3)做出二次函数图象，根据图象及x的范围即可确定出y的范围．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，以及二次函数与x轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19.【答案】(1)解：设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则64(1+x)2=100，解得x=0.25=25%，或x=−2.25(不合题意，舍去)．答：年平均增长率是25%；(2)解：100(1+25%)=125，答：该小区到2021年底家庭轿车将达到125辆．【解析】(1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则增长2次以后的车辆数是64(1+x)2，列出一元二次方程的解题即可．(2)2021年的车辆=2020年的车辆×(1+x)．本题考查了一元二次方程的应用．增长率问题：若原数是a，每次增长的百分率为a，则第一次增长后为a(1+x)；第二次增长后为a(1+x)2，即原数×(1+增长百分率)2=后来数．20.【答案】<−2−2≤y<32【解析】解：①y=12x2+2x+3=12(x2+4x+4−4))+3=12(x+2)2+1；②令y=0，则12x2+2x+3=0，∵Δ=22−4×12×3=4−6=−2<0， ∴方程12x 2+2x +3=0没有实数解，∴二次函数y =12x 2+2x +3的图象与x 轴没有交点；令x =0，则y =3，∴二次函数y =12x 2+2x +3的图象与y 轴的交点为(0,3)，∴图象与两坐标轴交点的坐标为(0,3)； ③列表，描点，连线：x ...... −5−4 −3−2 −10 1...... y......112 232 132 2112......④由图象可知，当x <−2时，y 随x 的增大而减小， 故答案为：<−2；⑤观察图象，当−3<x <0时，直接写出y 的取值范围−2≤y <32， 故答案为：−2≤y <32．①利用配方法化顶点式，注意提出12，而不是除以12；②求与x 轴的交点，把y =0代入函数解析即可求出与x 轴的交点，把x =0代入函数代入函数解析式即可求出与y 轴的交点； ③利用列表法画出函数图象即可； ④观察图象，即可求解； ⑤观察图象，即可求解．本题主要考查二次函数的图象与性质，抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．21.【答案】解：(1)由题意可知，抛物线的顶点坐标为(1,3)，∴设抛物线的解析式为：y=a(x−1)2+3，将(0,2.25)代入得，a(0−1)2+3=2.25，，解得a=−34∴抛物线的解析式为：y=−3(x−1)2+3．4(2)令y=0，得，0=−3(x−1)2+3，4解得x=−1(舍)或x=3，∵2×3=6(米)，∴水池的直径至少要6米才能使喷出的水流不落到池外．【解析】(1)由题意可知，抛物线的顶点坐标为(1,3)，设抛物线的解析式为：y=a(x−1)2+3，将(0,2.25)代入得，求出a的值即可；(2)令y=0，得，0=−3(x−1)2+3，解得x=−1(舍)或x=3，可得直径至少为2×3=6(米)．4本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．22.【答案】(1)证明：△=(2k+1)2−4×1×4(k−1)2=4k2−12k+9=(2k−3)2，∵无论k取什么实数值，(2k−3)2≥0，∴△≥0，∴无论k取什么实数值，方程总有实数根；(2)解：∵x=2k+1±(2k−3)，2∴x1=2k−1，x2=2，∵b，c恰好是这个方程的两个实数根，设b=2k−1，c=2，当a 、b 为腰，则a =b =4，即2k −1=4，解得k =52，此时三角形的周长=4+4+2=10； 当b 、c 为腰时，b =c =2，此时b +c =a ，故此种情况不存在． 综上所述，△ABC 的周长为10．【解析】(1)先计算△，化简得到△=(2k −3)2，易得△≥0，然后根据△的意义即可得到结论； (2)利用求根公式计算出方程的两根x 1=2k −1，x 2=2，则可设b =2k −1，c =2，然后讨论：当a 、b 为腰；当b 、c 为腰，分别求出边长，但要满足三角形三边的关系，最后计算周长． 本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根的判别式△=b 2−4ac ：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及分类讨论思想的运用．23.【答案】解：(1)设AB 的长为x 米，依题意的方程：x(34+2−3x)=96， 解得：x 1=4，x 2=8，答：当AB 的长度为4米或8米时，长方形ABCD 的面积为96平方米；(2)假设长方形ABCD 的面积是110平方米，依题意得：x(34+2−3x)=110.即3x 2−36x +110=0， ∵Δ=(−36)2−4×3×110=−24<0， ∴该一元二次方程无实数根， ∴假设不成立，∴长方形ABCD 的面积是不能为110平方米．【解析】(1)根据题意得出长×宽=96，进而得出答案； (2)根据题意得出长×宽=110，得到方程无解即可．本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24.【答案】解：(1)设y 与x 的函数解析式是y =kx +b ，则{20k +b =30030k +b =280， 解得{k =−2b =340，即y 与x 的函数解析式是y =−2x +340(20≤x ≤40)； (2)由题意可得，W =(x −20)(−2x +340)=−2x 2+380x −6800， ∴W 与x 的函数解析式为W =−2x 2+380x −6800；(3)由(2)知，W =−2x 2+380x −6800=−2(x −95)2+11250， ∵−2<0，20≤x ≤40，∴当x =40时，W 取得最大值，此时W =5200，答：销售单价为40元时，利润为W 最大，最大利润为5200元．【解析】(1)根据函数图象中的数据可以求得y 与x 的函数解析式(也称关系式)和x 的取值范围； (2)根据题意总利润=每千克利润×销售量，列出W 与x 的函数关系式； (3)把(2)中解析式化为顶点式，再根据x 的取值范围即可解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．25.【答案】解：(1)将B 、C 两点的坐标代入y =−x 2+bx +c ，得{−9+3b +c =0c =3，解得{b =2c =3，所以二次函数的表达式为y =−x 2+2x +3； (2)如图，，存在点P ，使四边形POP′C 为菱形． 设P 点坐标为(x,−x 2+2x +3)， 若四边形POPC 是菱形，则有PC =PO ． 连接PP′，设PP′交CO 于E ， 则PE ⊥CO 于E ，则OE =CE ，∴OE =CE =32， ∴y E =32．∴−x 2+2x +3=32， 解得x 1=2+√102，x 2=2−√102(不合题意，舍去) ∴P 点的坐标为(2+√102,32)．(3)过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，如图1，设P(x,−x 2+2x +3)， ∵C(0,3)，B(3,0)，设直线BC 的解析式为y =kx +m ， 则{m =33k +m =0，解得{k =−1m =3, 则直线BC 的解析式为y =−x +3． 则Q 点的坐标为(x,−x +3)． ∴PQ =y P −y Q =−x 2+3x ． 令−x 2+2x +3=0，解得x 1=−1，x 2=3，故AB =4，S 四边形ABPC =S △ABC +S △BPQ +S △CPQ=12AB ⋅OC +12QP ⋅BF +12QP ⋅OF =12×4×3+12(−x 2+3x)×3 =−32(x −32)2+758，当x=32时，四边形ABPC的面积最大，此时P点的坐标为(32,154)，四边形ABPC面积的最大值为758．【解析】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用菱形的性质得出P点的纵坐标是解题关键；利用面积的和差得出二次函数是解题关键．(1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据菱形的对角线互相平分，可得P点的纵坐标，根据函数值与自变量的对应关系，可得答案；(3)根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标．。

2024年四川省南充市中考数学一诊试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.(−3)2的相反数是( )A. −6B. −9C. 9D. −192.下列运算正确的是( )A. a6÷a3=a2B. (−a+b)(−a−b)=−a2−b2C. −a2b2⋅ab3=a3b5D. (−3a3b2)2=9a6b43.一张矩形纸片，截下一个三角形后，剩下部分的形状不可能是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 四边形D. 五边形4.如图，在正五边形ABCDE中，作AF⊥CD于F，连接BE与AF交于G.下列结论，错误的是( )A. ∠1=∠2B. ∠4=2∠3C. AF⊥BED. BG=CD5.不等式组{2x+3>0x−23<0的整数解的个数是( )A. 3B. 4C. 5D. 66.已知一组数据4，5，6，7，a的平均数为5，则这组数据的方差为( )A. 1B. 1.2C. 1.5D. 27.若A(a,m)，B(b,m)，P(a+b,n)是抛物线y=x2+2x+3上不同三点，则n的值为( )A. 3B. 2C. 6D. 不确定8.如图，A，B，C，D均在⊙O上，∠BCD=5∠BAD，若BD=3，则AB的长最大为( )A. 3B. 4C. 23D. 329.甲计划用若干天完成某项工作，两天后，乙加入合做，结果提前两天完成任务.若甲、乙两人工效相同，则甲计划完成此项工作的天数是( )A. 6B. 8C. 9D. 1010.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为边AD靠近点A的四等分点.F为边AB上一动点，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得到线段FG.连接DG，则DG的最小值为( )A. 6B. 222C. 52D. 3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

.(选用“>”或“<”)11.比较大小：2−1______1212.在一个不透明的袋子中装有3张完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3.从中随机抽取两张，组成的两位数是3的倍数的概率为______．13.如图，在直角坐标系中，已知A(−3,0)，B(1,−2).将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到AC，则点C的坐标是______．14.设p是关于x的方程x2−2x+n−1=0的一个实数根，若(p2−2p+3)(n+4)=7，则n=______．15.如图，▱ABCD中，E，F在BC的延长线上，连接AE，AF，分别与CD交于G，H，若BC=4CE=4，AG=2.4，AH=FH，则∠HAG与∠HAD的大小关系是______．16.如图，经过(2,0)的抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴有个交点的横坐标在0与1之间.下列结论：①abc <0；②2a >c ；③a +2b +4c >0；④b a+4a b +4<0.正确的有______．三、解答题：本题共9小题，共86分。

2014年中考数学二轮精品复习试卷：四边形1、如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD 于点O，连结AO，下列结论不正确的是【】A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC2、（2013年四川资阳3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是【】A．48 B．60 C．76 D．803、正六边形的边心距与边长之比为A．B．C．1：2 D．4、如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形5、如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为A．78°B．75°C．60°D．45°6、如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG 的长为A．B．C．D．7、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为【】A．B．C．D．128、如图，菱形ABCD中，，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为【】A．14 B．15 C．16 D．179、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为【】A．1 B．2 C．3 D．410、下列命题中是假命题的是【】A．平行四边形的对边相等B．菱形的四条边相等C．矩形的对边平行且相等D．等腰梯形的对边相等11、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为A．B．C．4 D．812、如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为A．cm2B．cm2 C．cm2D．cm213、下列命题中的真命题是A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形14、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE、AC、AF，则图中与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有A．1个B．2个C．3个D．4个15、在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是【】A．∠BDC =∠BCD B．∠ABC =∠DAB C．∠ADB =∠DAC D．∠AOB =∠BOC16、如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为【】A．6cm B．4cm C．2cm D．1cm17、如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC 交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有【】个．A．2 B．3 C．4 D．518、顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是【】A．矩形B．正方形C．菱形D．直角梯形19、如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=A．B．C．2 D．120、如图，在平行四边形ABCD中，AB＞CD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H。

2022届四川省仪陇县大寅片区重点达标名校中考数学适应性模拟测试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、测试卷卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．广西2017年参加高考的学生约有365000人，将365000这个数用科学记数法表示为（）A．3.65×103B．3.65×104C．3.65×105D．3.65×1062．如果代数式3xx+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≠0C．x≥﹣3且x≠0D．x≥33．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+4．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=45，反比例函数y=48x在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于( )A．30 B．40 C．60 D．805．如图，在直角坐标系xOy中，若抛物线l：y＝﹣12x2+bx+c（b，c为常数）的顶点D位于直线y＝﹣2与x轴之间的区域（不包括直线y＝﹣2和x轴），则l与直线y＝﹣1交点的个数是（）A．0个B．1个或2个C．0个、1个或2个D．只有1个6．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF 的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：18．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是() A．8 B．9 C．10 D．129．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．12．如图，宽为(1020)m m <<的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则m 的值为__________．13．甲、乙两人分别从A ，B 两地相向而行，他们距B 地的距离s （km ）与时间t （h ）的关系如图所示，那么乙的速度是__km/h ．14．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m=0有实数根，则m 的取值范围是 ．15．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出_____环的成绩．16．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为_____．（结果保留π）三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解不等式313212x x +->-，并把解集在数轴上表示出来．18．（8分）先化简：21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，再请你选择一个合适的数作为x 的值代入求值． 19．（8分）某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？20．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =++的图像与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B ，顶点C 在直线2x =上，将抛物线沿射线 AC 的方向平移，当顶点C 恰好落在y 轴上的点D 处时，点B 落在点E 处．（1）求这个抛物线的解析式；（2）求平移过程中线段BC 所扫过的面积；（3）已知点F 在x 轴上，点G 在坐标平面内，且以点 C 、E 、F 、G 为顶点的四边形是矩形，求点F 的坐标．21．（8分）如图，AC 是⊙O 的直径，点P 在线段AC 的延长线上，且PC=CO ，点B 在⊙O 上，且∠CAB=30°． （1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）若D 为圆O 上任一动点，⊙O 的半径为5cm 时，当弧CD 长为 时，四边形ADPB 为菱形，当弧CD 长为 时，四边形ADCB 为矩形．22．（10分）如图，点A 的坐标为（﹣4，0），点B 的坐标为（0，﹣2），把点A 绕点B 顺时针旋转90°得到的点C 恰好在抛物线y=ax 2上，点P 是抛物线y=ax 2上的一个动点（不与点O 重合），把点P 向下平移2个单位得到动点Q ，则：（1）直接写出AB 所在直线的解析式、点C 的坐标、a 的值；（2）连接OP 、AQ ，当OP+AQ 获得最小值时，求这个最小值及此时点P 的坐标；（3）是否存在这样的点P ，使得∠QPO=∠OBC ，若不存在，请说明理由；若存在，请你直接写出此时P 点的坐标．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，每个小正方形的边长都为1，DEF 和ABC 的顶点都在格点上，回答下列问题：()1DEF 可以看作是ABC 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由ABC 得到DEF 的过程：______；()2画出ABC 绕点B 逆时针旋转90的图形A'BC'；()3在()2中，点C 所形成的路径的长度为______．24．如图：求作一点P ，使PM PN =，并且使点P 到AOB ∠的两边的距离相等．2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【答案解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：将365000这个数用科学记数法表示为3.65×1．故选C．【答案点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、C【答案解析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【题目详解】由题意得，x+3≥0，x≠0，解得x≥−3且x≠0，故选C.【答案点睛】本题考查分式有意义条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.3、D【答案解析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【题目详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），【答案点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．4、B【答案解析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=12S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．【题目详解】过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=45，∴AM=OA•sin∠AOB=45a，22OA AM35a，∴点A的坐标为（35a，45a）．∵点A在反比例函数y=48x的图象上，∴35a•45a=1225a2=48，解得：a=1，或a=-1（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=1．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，∴S△AOF=12S菱形OBCA=12OB•AM=2．【答案点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=12S菱形OBCA．5、C【答案解析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以得到l与直线y＝﹣1交点的个数，从而可以解答本题．【题目详解】∵抛物线l：y＝﹣12x2+bx+c（b，c为常数）的顶点D位于直线y＝﹣2与x轴之间的区域，开口向下，∴当顶点D位于直线y＝﹣1下方时，则l与直线y＝﹣1交点个数为0，当顶点D位于直线y＝﹣1上时，则l与直线y＝﹣1交点个数为1，当顶点D位于直线y＝﹣1上方时，则l与直线y＝﹣1交点个数为2，故选C．【答案点睛】考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想和分类讨论的数学思想解答．6、C【答案解析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【题目详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【答案点睛】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．7、B【答案解析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【题目详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故选B．8、A【答案解析】测试卷分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．考点：多边形内角与外角．9、B【答案解析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【题目详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．故选B.10、D【答案解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、40°【答案解析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【题目详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案为40°．【答案点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．12、16【答案解析】设小长方形的宽为a，长为b，根据大长方形的性质可得5a=3b，m=a+b= a+53a=83a，再根据m的取值范围即可求出a的取值范围，又因为小长方形的边长为整数即可解答. 【题目详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，由题意得：5a=3b，所以b=53a，m=a+b= a+53a=83a，因为1020m<<，所以10<83a<20，解得：154<a<152，又因为小长方形的边长为整数，a=4、5、6、7，因为b=53a，所以5a是3的倍数，即a=6，b=53a=10，m= a+b=16.故答案为：16.【答案点睛】本题考查整式的列式、取值，解题关键是根据矩形找出小长方形的边长关系.13、3.6【答案解析】分析：根据题意，甲的速度为6km/h，乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题．详解：由题意，甲速度为6km/h．当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇．设乙的速度为xkm/h4.5×6+2.5x=36解得x=3.6故答案为3.6点睛：本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义．解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题．14、m≤1．【答案解析】测试卷分析：由题意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1．故答案为m≤1．考点：根的判别式．15、8【答案解析】为了使第8次的环数最少,可使后面的2次射击都达到最高环数,即10环.设第8次射击环数为x环,根据题意列出一元一次不等式62+x+2×10＞89解之,得x＞7x表示环数,故x为正整数且x＞7,则x的最小值为8即第8次至少应打8环.点睛：本题考查的是一元一次不等式的应用.解决此类问题的关键是在理解题意的基础上,建立与之相应的解决问题的“数学模型”——不等式,再由不等式的相关知识确定问题的答案.16、5253πcm1．【答案解析】【题目详解】解：∵AB长为15cm，贴纸部分的宽BD为15cm，∴AD=10cm，∴贴纸的面积为S=S扇形ABC﹣S扇形ADE=22120π25120π10525π3603603⨯⨯-=（cm1），故答案为5253πcm1．【答案点睛】本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、见解析【答案解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集．在数轴上表示出来即可.【题目详解】解：去分母，得3x＋1－6＞4x－2，移项，得：3x－4x＞－2＋5，合并同类项，得－x＞3，系数化为1，得x＜－3，不等式的解集在数轴上表示如下：【答案点睛】此题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算顺序.18、x﹣1，1．【答案解析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个恰当的数2（此数不唯一）代入化简后的式子计算即可．【题目详解】解：原式＝(1)(1)1xxxxx++⨯－＝x﹣1，根据分式的意义可知，x≠0，且x≠±1，【答案点睛】本题主要考查分式的化简求值，化简过程中要注意运算顺序，化简结果是最简形式，难点在于当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为零．19、1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm 2和0.2hm 2.【答案解析】此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可【题目详解】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷根据题意可得()22x 5y 3.6{ 5328x y +=+=解得0.4{ 0.2x y == 答：每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷.【答案点睛】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键在于弄清题意，找到合适的等量关系20、(1)抛物线的解析式为243y x x =-+;(2)12; (1)满足条件的点有F 1（52，0），F 2（52-，0），F 10)，F 4(0).【答案解析】分析：（1）根据对称轴方程求得b =﹣4a ，将点A 的坐标代入函数解析式求得9a +1b +1=0，联立方程组，求得系数的值即可；（2）抛物线在平移的过程中，线段BC 所扫过的面积为平行四边形BCDE 的面积，根据二次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积得到：∴12262122BCD BCDE S S BD CN ==⨯⨯⋅=⨯=平行四边形． （1）联结CE ．分类讨论：（i ）当CE 为矩形的一边时，过点C 作CF 1⊥CE ，交x 轴于点F 1，设点F 1（a ，0）．在Rt △OCF 1中，利用勾股定理求得a 的值；（ii ）当CE 为矩形的对角线时，以点O 为圆心，OC 长为半径画弧分别交x 轴于点F 1、F 4，利用圆的性质解答．详解：（1）∵顶点C 在直线x =2上，∴22b x a=-=，∴b =﹣4a ． 将A （1，0）代入y =ax 2+bx +1，得：9a +1b +1=0，解得：a =1，b =﹣4，∴抛物线的解析式为y =x 2﹣4x +1．（2）过点C 作CM ⊥x 轴，CN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．∵y =x 2﹣4x +1═（x ﹣2）2﹣1，∴C （2，﹣1）．∵CM =MA =1，∴∠MAC =45°，∴∠ODA =45°，∴OD =OA =1．∵抛物线y =x 2﹣4x +1与y 轴交于点B ，∴B （0，1），∴BD =2．∵抛物线在平移的过程中，线段BC 所扫过的面积为平行四边形BCDE 的面积，∴12262122BCD BCDE S S BD CN ==⨯⨯⋅=⨯=平行四边形． （1）联结CE ．∵四边形BCDE 是平行四边形，∴点O 是对角线CE 与BD 的交点，即 5OE OC ==．（i ）当CE 为矩形的一边时，过点C 作CF 1⊥CE ，交x 轴于点F 1，设点F 1（a ，0）．在Rt △OCF 1中，22211OF OC CF =+，即 a 2=（a ﹣2）2+5，解得： 52a =，∴点1502F （，）． 同理，得点2502F -（，）； （ii ）当CE 为矩形的对角线时，以点O 为圆心，OC 长为半径画弧分别交x 轴于点F 1、F 4，可得：345OF OF OC ===，得点350F （，）、450F -（，）． 综上所述：满足条件的点有12355005022F F F -（，），（，），（，）），450F -（，）．点睛：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键．21、（1）证明见解析（2）53πcm ，103πcm 【答案解析】【分析】（1）连接OB ，要证明PB 是切线，只需证明OB ⊥PB 即可；（2）利用菱形、矩形的性质，求出圆心角∠COD 即可解决问题.【题目详解】（1）如图连接OB、BC，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠COB=∠OAB=∠OBA=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OC，∵PC=OA=OC，∴BC=CO=CP，∴∠PBO=90°，∴OB⊥PB，∴PB是⊙O的切线；（2）①CD的长为53πcm时，四边形ADPB是菱形，∵四边形ADPB是菱形，∠ADB=△ACB=60°，∴∠COD=2∠CAD=60°，∴CD的长=60?·551803ππ=cm；②当四边形ADCB是矩形时，易知∠COD=120°，∴CD的长=120?·5101803ππ=cm，故答案为：53πcm ，103π cm. 【答案点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到切线的判定、矩形的性质、菱形的性质、弧长公式等知识，准确添加辅助线、灵活应用相关知识解决问题是关键.22、（1）a=12；（2）OP+AQ 的最小值为25，此时点P 的坐标为（﹣1，12）；（3）P （﹣4，8）或（4，8）， 【答案解析】（1）利用待定系数法求出直线AB 解析式，根据旋转性质确定出C 的坐标，代入二次函数解析式求出a 的值即可； （2）连接BQ ，可得PQ 与OB 平行，而PQ=OB ，得到四边形PQBO 为平行四边形，当Q 在线段AB 上时，求出OP+AQ 的最小值，并求出此时P 的坐标即可；（3）存在这样的点P ，使得∠QPO=∠OBC ，如备用图所示，延长PQ 交x 轴于点H ，设此时点P 的坐标为（m ，12m 2），根据正切函数定义确定出m 的值，即可确定出P 的坐标．【题目详解】解：（1）设直线AB 解析式为y=kx+b ， 把A （﹣4，0），B （0，﹣2）代入得：402k b b -+=⎧⎨=-⎩， 解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AB 的解析式为y=﹣12x ﹣2， 根据题意得：点C 的坐标为（2，2）， 把C （2，2）代入二次函数解析式得：a=12； （2）连接BQ ，则易得PQ ∥OB ，且PQ=OB ，∴四边形PQBO 是平行四边形，∴OP=BQ ，∴OP+AQ=BQ+AQ≥AB=25，（等号成立的条件是点Q 在线段AB 上），∵直线AB 的解析式为y=﹣12x ﹣2， ∴可设此时点Q 的坐标为（t ，﹣12t ﹣2）， 于是，此时点P 的坐标为（t ，﹣12t ）， ∵点P 在抛物线y=12x 2上， ∴﹣12t=12t 2， 解得：t=0或t=﹣1，∴当t=0，点P 与点O 重合，不合题意，应舍去，∴OP+AQ 的最小值为25，此时点P 的坐标为（﹣1，12）； （3）P （﹣4，8）或（4，8），如备用图所示，延长PQ 交x 轴于点H ，设此时点P 的坐标为（m ，12m 2）， 则tan ∠HPO=2212m OH PH m m ==， 又，易得tan ∠OBC=12， 当tan ∠HPO=tan ∠OBC 时，可使得∠QPO=∠OBC ，于是，得212m =， 解得：m=±4， 所以P （﹣4，8）或（4，8）．【答案点睛】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，旋转的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23、（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折；（2）见解析；（3）π．【答案解析】（1）△ABC先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；或先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折，即可得到△DEF；()2按照旋转中心、旋转角度以及旋转方向，即可得到△ABC绕点B逆时针旋转90︒的图形△A BC''；()3依据点C所形成的路径为扇形的弧，利用弧长计算公式进行计算即可．【题目详解】解：（1）答案不唯一.例如：先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折．（2）分别将点C、A绕点B逆时针旋转90︒得到点C'、A'，如图所示，△A BC''即为所求；（3）点C所形成的路径的长为：902= 180ππ⨯⨯．故答案为（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折；（2）见解析；（3）π．．【答案点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．24、见解析利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可．【题目详解】如图所示：P点即为所求．【答案点睛】本题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题的关键．。

2014年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（2014年四川南充）=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．（2014年四川南充）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b2 3．（2014年四川南充）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2014年四川南充）如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°5．（2014年四川南充）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）6．（2014年四川南充）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（2014年四川南充）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A．样本容量是200B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等大约有900人8．（2014年四川南充）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30° B．36° C．40°D．45°9．（2014年四川南充）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A．B．13πC．25πD． 25 10．（2014年四川南充）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（2014年四川南充）分式方程=0的解是．12．（2014年四川南充）分解因式：x3﹣6x2+9x=．13．（2014年四川南充）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是．14．（2014年四川南充）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）15．（2014年四川南充）一列数a1，a2，a3，…a n，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，a n=，则a1+a2+a3+…+a2014=．16．（2014年四川南充）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（2014年四川南充）计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．18．（2014年四川南充）如图，AD、BC相交于O，OA=OC，∠OBD=∠ODB．求证：AB=CD．19．（2014年四川南充）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B 组中随机抽取一张记为y．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax﹣y=5的解，求a的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）20．（2014年四川南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0，有两个不相等的实数根．（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22﹣x1x2的值．21．（2014年四川南充）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，5）和点B，与y轴相交于点C（0，7）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＜y2．22．（2014年四川南充）马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．23．（2014年四川南充）今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w，并写出x的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．24．（8分）（2014年四川南充）如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB 于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，（1）求证：直线EP为⊙O的切线；（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BF•BO．试证明BG=PG；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=．求弦CD的长．25．（2014年四川南充）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点．点A的横坐标为﹣3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，S四边形OBDC=2S△BPD；（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2014年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（2014年四川南充）=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【分析】按照绝对值的性质进行求解．【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，得：|﹣|=．故选C．【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2014年四川南充）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b2【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据合并同类项，可判断C；根据完全平方公式，可判断D．【解析】A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式，和的平方等于平方和加积的二倍．3．（2014年四川南充）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解析】A、主视图是扇形，扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选D．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（2014年四川南充）如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°【分析】根据平行线的性质求出∠EOB，根据三角形的外角性质求出即可．【解析】设AB、CE交于点O．∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠EOB 的度数和得出∠A=∠EOB﹣∠E．5．（2014年四川南充）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解析】如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．6．（2014年四川南充）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的基本性质解不等式得解集为﹣2＜x≤3，所以选D．【解析】解不等式得：x≤3．解不等式x﹣3＜3x+1得：x＞﹣2所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3．故选D．【点评】考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（2014年四川南充）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A．样本容量是200 B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等大约有900人【分析】根据条形统计图和扇形统计图提供的数据分别列式计算，再对每一项进行分析即可．【解析】A、=200（名），则样本容量是200，故本选项正确；B、成绩为A的人数是：200×60%=120（人），成绩为D的人数是200﹣120﹣50﹣20=10（人），D等所在扇形的圆心角为：360°×=18°，故本选项错误；C、样本中C等所占百分比是1﹣60%﹣25%﹣=10%，故本选项正确；D、全校学生成绩为A等大约有1500×60%=900人，故本选项正确；故选：B．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8．（2014年四川南充）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30° B．36° C．40°D．45°【分析】求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，【解析】∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选：B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C关系．9．（2014年四川南充）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A．B．13πC．25πD． 25【分析】连接BD，B′D，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出，的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可．【解析】连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD==13，∴==，∵==6π，∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：+6π=，故选：A．【点评】此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l=．10．（2014年四川南充）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤【分析】根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣=1，得到b=﹣2a＞0，即2a+b=0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，所以abc＜0；根据二次函数的性质得当x=1时，函数有最大值a+b+c，则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，则当x=﹣1时，y＜0，所以a﹣b+c＜0；把ax12+bx1=ax22+bx2先移项，再分解因式得到（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，则a（x1+x2）+b]=0，即x1+x2=﹣，然后把b=﹣2a代入计算得到x1+x2=2．【解析】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为性质x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线对称轴为性质x=1，∴函数的最大值为a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为性质x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧∴当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④错误；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）=0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b]=0，即x1+x2=﹣，∵b=﹣2a，∴x1+x2=2，所以⑤正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（2014年四川南充）分式方程=0的解是．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】去分母得：x+1+2=0，解得：x=﹣3经检验x=﹣3是分式方程的解．故答案为：x=﹣3【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．（2014年四川南充）分解因式：x3﹣6x2+9x=．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解析】x3﹣6x2+9x=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．13．（2014年四川南充）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是．【分析】先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]进行计算即可．【解析】∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，∴x=3，∴这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）÷6=3，∴这组数据的方差是：[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=．故答案为：．【点评】本题考查了中位数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．14．（2014年四川南充）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）【分析】设AB于小圆切于点C，连接OC，OB，利用垂径定理即可求得BC的长，根据圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2），以及勾股定理即可求解．【解析】设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．∵AB于小圆切于点C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=AB=×8=4cm．∵圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）=π•BC2=16πcm2．故答案是：16π．【点评】此题考查了垂径定理，切线的性质，以及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，注意到圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2），利用勾股定理把圆的半径之间的关系转化为直角三角形的边的关系．15．（2014年四川南充）一列数a1，a2，a3，…a n，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，a n=，则a1+a2+a3+…+a2014=．【分析】分别求得a1、a2、a3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．【解析】a1=﹣1，a2==，a3==2，a4==﹣1，…，由此可以看出三个数字一循环，2004÷3=668，则a1+a2+a3+…+a2014=668×（﹣1++2）=1002．故答案为：1002．【点评】此题考查了找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键．16．（2014年四川南充）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是．【分析】作出图形，根据矩形的对边相等可得BC=AD，CD=AB，当折痕经过点D时，根据翻折的性质可得A′D=AD，利用勾股定理列式求出A′C，再求出BA′；当折痕经过点B时，根据翻折的性质可得BA′=AB，此两种情况为BA′的最小值与最大值的情况，然后写出x的取值范围即可．【解析】如图，∵四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=17，∴BC=AD=17，CD=AB=8，①当折痕经过点D时，由翻折的性质得，A′D=AD=17，在Rt△A′CD中，A′C===15，∴BA′=BC﹣A′C=17﹣15=2；②当折痕经过点B时，由翻折的性质得，BA′=AB=8，∴x的取值范围是2≤x≤8．故答案为：2≤x≤8．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，难点在于判断出BA′的最小值与最大值时的情况，作出图形更形象直观．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（2014年四川南充）计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解析】原式=1﹣+2++3=6．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（2014年四川南充）如图，AD、BC相交于O，OA=OC，∠OBD=∠ODB．求证：AB=CD．【分析】根据等角对等边可得OB=OC，再利用“边角边”证明△ABO和△CDO全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．证明：∵∠OBD=∠ODB，∴OB=OD，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB=CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，准确识图确定出全等的三角形并求出OB=OD 是解题的关键．19．（2014年四川南充）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B 组中随机抽取一张记为y．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax﹣y=5的解，求a的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）【分析】（1）将x=2，y=﹣1代入方程计算即可求出a的值；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的情况数，即可求出所求的概率．【解析】（1）将x=2，y=﹣1代入方程得：2a+1=5，即a=2；（2）列表得：所有等可能的情况有9种，其中（x，y）恰好为方程2x﹣y=5的解的情况有（0，﹣5），（2，﹣1），（3，1），共3种情况，则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（2014年四川南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0，有两个不相等的实数根．（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22﹣x1x2的值．【分析】（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围，进而得出m的最大整数值；（2）根据（1）可知：m=1，继而可得一元二次方程为x2﹣2x+1=0，根据根与系数的关系，可得x1+x2=2，x1x2=1，再将x12+x22﹣x1x2变形为（x1+x2）2﹣3x1x2，则可求得答案．【解析】∵一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=8﹣4m＞0，解得m＜2，故整数m的最大值为1；（2）∵m=1，∴此一元二次方程为：x2﹣2x+1=0，∴x1+x2=2，x1x2=1，∴x12+x22﹣x1x2=（x1+x2）2﹣3x1x2=8﹣3=5．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系与根的判别式．此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．掌握根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．21．（2014年四川南充）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，5）和点B，与y轴相交于点C（0，7）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＜y2．【分析】（1）将点C、点A的坐标代入一次函数解析式可得k、b的值，将点A的坐标代入反比例函数解析式可得m的值，继而可得两函数解析式；（2）寻找满足使一次函数图象在反比例函数图象下面的x的取值范围．【解析】（1）将点（2，5）、（0，7）代入一次函数解析式可得：，解得：．∴一次函数解析式为：y=﹣x+7；将点（2，5）代入反比例函数解析式：5=，∴m=10，∴反比例函数解析式为：y=．（2）由题意，得：，解得：或，∴点D的坐标为（5，2），当0＜x＜2或x＞5时，y1＜y2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是联立解析式，求出交点坐标．22．（2014年四川南充）马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．【分析】（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；（2）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断．【解析】（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=36.5°，∠PBA=45，设PE为x海里，则BE=PE=x海里，∵AB=140海里，∴AE=（140﹣x）海里，在Rt△PAE中，，即：解得：x=60海里，∴可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离为60海里；（2）在Rt△PBE中，PE=60海里，∠PBE=45°，则BP=PE=60≈84.8海里，B船需要的时间为：≈2.83小时，在Rt△PAE中，=sin∠PAE，∴AP=PE÷sin∠PAE=60÷0.6=100海里，∴A船需要的时间为：100÷40=2.5，∵2.83＞2.5，∴A船先到达．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．23．（2014年四川南充）今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w，并写出x的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．【分析】（1）表示出从A基地运往乙销售点的水果件数，从B基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费=单价×数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于0列出不等式求解得到x的取值范围；（2）根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可．【解析】（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，则从A基地运往乙销售点的水果（380﹣x）件，从B基地运往甲销售点水果（400﹣x）件，运往乙基地（x﹣80）件，由题意得，W=40x+20（380﹣x）+15（400﹣x）+30（x﹣80），=35x+11000，即W=35x+11000，∵，∴80≤x≤380，即x的取值范围是80≤x≤380；（2）∵A地运往甲销售点的水果不低于200件，∴x≥200，∵35＞0，∴运费W随着x的增大而增大，∴当x=200时，运费最低，为35×200+11000=18000元，此时，从A基地运往甲销售点水果200件，从A基地运往乙销售点的水果180件，从B基地运往甲销售点水果200件，运往乙基地120件．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确表示出从A、B两个基地运往甲、乙两个销售点的水果的件数是解题的关键．24．（8分）（2014年四川南充）如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB 于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，（1）求证：直线EP为⊙O的切线；（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BF•BO．试证明BG=PG；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=．求弦CD的长．【分析】（1）连接OP，先由EP=EG，证出∠EPG=∠BGF，再由∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，推出∠EPG+∠OPB=90°来求证，（2）连接OG，由BG2=BF•BO，得出△BFG∽△BGO，得出∠BGO=∠BFG=90°得出结论．（3）连接AC、BC、OG，由sinB=，求出r，由（2）得出∠B=∠OGF，求出OF，再求出BF，FA，利用直角三角形来求斜边上的高，再乘以2得出CD长度．（1）证明：连接OP，∵EP=EG，∴∠EPG=∠EGP，又∵∠EPG=∠BGF，∴∠EPG=∠BGF，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∵CD⊥AB，∴∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，∴∠EPG+∠OPB=90°，∴直线EP为⊙O的切线；（2）证明：如图，连接OG，∵BG2=BF•BO，∴=，∴△BFG∽△BGO，∴∠BGO=∠BFG=90°，∴BG=PG；（3）【解析】如图，连接AC、BC、OG，∵sinB=，∴=，∵OB=r=3，∴OG=，由（2）得∠EPG+∠OPB=90°，∠B+∠BGF=∠OGF+∠BGO=90°，∴∠B=∠OGF，∴sin∠OGF==∴OF=1，∴BF=BO﹣OF=3﹣1=2，FA=OF+OA=1+3=4，在RT△BCA中，CF2=BF•FA，∴CF===2．∴CD=2CF=4．【点评】本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是通过作辅助线，找准角之间的关系，灵活运用直角三角形中的正弦值．25．（2014年四川南充）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点．点A的横坐标为﹣3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，S四边形OBDC=2S△BPD；（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由x=0时带入y=x﹣1求出y的值求出B的坐标，当x=﹣3时，代入y=x﹣1求出y的值就可以求出A的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式；（2）连结OP，由P点的横坐标为m可以表示出P、D的坐标，可以表示出S四边形OBDC和2S△BPD建立方程求出其解即可．（3）如图2，当∠APD=90°时，设出P点的坐标，就可以表示出D的坐标，由△APD∽△FCD 就可与求出结论，如图3，当∠PAD=90°时，作AE⊥x轴于E，就有，可以表示出AD，再由△PAD∽△FEA由相似三角形的性质就可以求出结论．【解析】（1）∵y=x﹣1，∴x=0时，y=﹣1，∴B（0，﹣1）．当x=﹣3时，y=﹣4，∴A（﹣3，﹣4）．∵y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为：y=x2+4x﹣1；（2）∵P点横坐标是m（m＜0），∴P（m，m2+4m﹣1），D（m，m﹣1）如图1①，作BE⊥PC于E，∴BE=﹣m．CD=1﹣m，OB=1，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，∴PD=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2，∴，解得：m1=0（舍去），m2=﹣2，m3=﹣；如图1②，作BE⊥PC于E，∴BE=﹣m．PD=1﹣4m﹣m2+1﹣m=2﹣4m﹣m2，∴，解得：m=0（舍去）或m=﹣3，∴m=﹣，﹣2或﹣3时S四边形OBDC=2S△BPD；（3））如图2，当∠APD=90°时，设P（a，a2+4a﹣1），则D（a，a﹣1），∴AP=m+4，CD=1﹣m，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，∴DP=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2．在y=x﹣1中，当y=0时，x=1，∴（1，0），∴OF=1，∴CF=1﹣m．AF=4．∵PC⊥x轴，∴∠PCF=90°，∴∠PCF=∠APD，∴CF∥AP，∴△APD∽△FCD，，∴，解得：m=1舍去或m=﹣2，∴P（﹣2，﹣5）如图3，当∠PAD=90°时，作AE⊥x轴于E，∴∠AEF=90°．CE=﹣3﹣m，EF=4，AF=4，PD=1﹣m﹣（1﹣4m﹣m2）=3m+m2．∵PC⊥x轴，∴∠DCF=90°，∴∠DCF=∠AEF，∴AE∥CD．∴，∴AD=（﹣3﹣m）．∵△PAD∽△FEA，∴，∴，∴m=﹣2或m=﹣3∴P（﹣2，﹣5）或（﹣3，﹣4）与点A重合，舍去，∴P（﹣2，﹣5）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，四边形的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时函数的解析式是关键，用相似三角形的性质求解是难点．。

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，反比例函数y=﹣的图象分布在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限3．已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=95．如图所示，在⊙O中，OB⊥OC于点O，则∠BAC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（）A．300条B．380条C．400条D．420条7．二次函数y=（x+1）（x﹣3）的图象的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=2 C．直线x=3 D．直线x=﹣18．如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形9．如图，先将一张长方形的纸沿虚线对折，再对折，然后按图中虚线剪下，将剪下的纸展开，一定可以得到一个（）A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形10．下列四个函数中，在各自的自变量的取值范围内，函数值y随x值的增大而增大的函数是（）A．y=﹣x B．y=3﹣2x C．y=（x＞0）D．y=x2（x＞0）二、填空题（每小题4分，共16分）11．方程x2=2x的根为．12．如图，某斜坡的坡度为i=1：，则该斜坡的坡角的大小是度．13．二次函数y=2（x+3）2的图象向平移个单位长度就可以得到二次函数y=2x2的图象．14．如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：|﹣2|﹣2sin30°+（﹣）2+（tan45°）﹣1（2）解方程：2x2﹣5x﹣3=0．16．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+1=0有两个相等的实数根，求k 的值．17．如图，甲、乙两楼的距离AC=30cm，甲楼高AB=40m，自甲楼楼顶的B处看乙楼楼顶的D处，仰角为28°，求乙楼的高CD的长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）18．如图所示，小明和小亮用转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起能配成紫色）小明转动的A盘被等分成4个扇形，小亮转动的B盘被等分成3个扇形，两人分别转动转盘一次．（1）请用列表或画树状图的方法求两人转动转盘得到的两种颜色能配成紫色的概率；（2）两人转动转盘得到的两种颜色若能配成紫色则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，2），B（2，m）两点，连接OA，OB．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）直接写出使得一次函数y=kx+b的值大于反比例函数y=的值的x的取值范围，并求出△OAB的面积．20．如图，在⊙O中，直径AB=4，点C在⊙O上，且∠AOC=60°，连接BC，点P 在BC上（点P不与点B，C重合），连接OP并延长交⊙O于点M，过P作PQ⊥OM交于点Q．（1）求BC的长；（2）当PQ∥AB时，求PQ的长；（3）点P在BC上移动，当PQ的长取最大值时，试判断四边形OBMC的形状，并说明理由．四、填空题（每小题4分，共20分）21．已知方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m，n，则代数式4m+2（n﹣m）﹣1的值为．22．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②b2＞4ac；③b=﹣2a；④a+b+c=0，其中正确结论的番号是．23．现从四个数1，2，﹣1，﹣3中任意选出两个不同的数，分别作为函数y=ax2+bx 中a，b的值，那么所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率是．24．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=20，AH=16，⊙O的半径为15，则AB=．25．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B=45°，AC=5，BC=4．①AB的长为；②若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，tan∠BCD的值为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．成都市某学校计划建一个长方形种植园，如图所示，种植园的一边靠墙，另三边用周长为30m的篱笆围成，已知墙长为18m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x（m），种植园面积为y（m2）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据实际需要，要求这个种植园的面积不小于100m2，求x的取值范围，并求这个种植园的面积的最大值．27．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D，E分别在边BC，AB上，连接AD，ED，且∠BDE=∠ADC，过E作EF⊥AD交边AC于点F，连接DF．（1）求证：∠AEF=∠BED；（2）过A作AG∥ED交BC的延长线于点G，设CD=x，CF=y，求y与x之间的函数关系式；（3）当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，求CD的长．28．如图，直线y=2x﹣10分别与x轴，y轴交于点A，B，点C为OB的中点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，C两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D是直线AB上方的抛物线上的一点，且△ABD的面积为．①求点D的坐标；②点P为抛物线上一点，若△APD是以PD为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图定义，得到从几何体正面看得到的平面图形即可．【解答】解：从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，故选：D．2．在平面直角坐标系中，反比例函数y=﹣的图象分布在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣3＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于第二四象限．故选C．3．已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】平行线分线段成比例．【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵两条直线被三条平行线所截，∴，解得：x=4，故选：B．4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．5．如图所示，在⊙O中，OB⊥OC于点O，则∠BAC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵ON⊥OC，∴∠BOC=90°，∴∠BAC=∠BOC=×90°=45°．故选B．6．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（）A．300条B．380条C．400条D．420条【考点】用样本估计总体．【分析】首先求出有记号的5条鱼在100条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【解答】解：∵×100%=5%，∴20÷5%=400（条）．故选C7．二次函数y=（x+1）（x﹣3）的图象的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=2 C．直线x=3 D．直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】先根据二次函数的解析式求出函数图象与x轴的交点，再根据两交点关于对称轴对称即可得出结论．【解答】解：∵二次函数的解析式为：y=（x+1）（x﹣3），∴此抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x==1．故选A．8．如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值，直接得出∠A，∠B的角度从而得出答案．【解答】解：∵sinA=cosB=，∴∠A=∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．故选C．9．如图，先将一张长方形的纸沿虚线对折，再对折，然后按图中虚线剪下，将剪下的纸展开，一定可以得到一个（）A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形【考点】剪纸问题；菱形的判定．【分析】根据题意知，对折实际上就是对称，对折两次的话，剪下应有4条边，并且这4条边还相等，从而可以进行从题后的答案中选择．【解答】解：由题意知，对折实际上就是对称，对折2次的话，剪下应有4条边，并且这4条边还相等，只有菱形满足这一条件．故选：A．10．下列四个函数中，在各自的自变量的取值范围内，函数值y随x值的增大而增大的函数是（）A．y=﹣x B．y=3﹣2x C．y=（x＞0）D．y=x2（x＞0）【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】画出函数的图象即可判断．【解答】解：函数y=x2（x＞0）的图象如图所示，图象从左到右是上升的，y随x值的增大而增大，故选D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．方程x2=2x的根为x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．12．如图，某斜坡的坡度为i=1：，则该斜坡的坡角的大小是30度．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】设坡角为α，根据坡度的定义求出坡角的正切值，根据特殊角的三角函数值解答即可．【解答】解：设坡角为α，∵斜坡的坡度为i=1：，∴tanα==，∴α=30°，故答案为：30．13．二次函数y=2（x+3）2的图象向右平移3个单位长度就可以得到二次函数y=2x2的图象．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”平移规律即可解决．【解答】解：根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”，可知：二次函数y=2（x+3）2的图象向右平移3个单位长度就可以得到二次函数y=2x2的图象．故答案为：右，3．14．如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•B C=10．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明△ADE∽△ABC，可得=，即得到AD•BC=DE•AB，代入可求得答案．【解答】解：∵∠ADE=∠B，∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴AD•BC=DE•AB，且DE=2，AB=5，∴AD•BC=10，故答案为：10．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：|﹣2|﹣2sin30°+（﹣）2+（tan45°）﹣1（2）解方程：2x2﹣5x﹣3=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值得到原式=2﹣2×+3+1﹣1，然后根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（2）利用因式分解法求解．【解答】解：（1）原式=2﹣2×+3+1﹣1=2﹣2+3+1=4；（2）（2x+1）（x﹣3）=0，2x+1=0或x﹣3=0，所以x1=﹣，x2=316．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+1=0有两个相等的实数根，求k 的值．【考点】根的判别式．【分析】由方程的系数结合根的判别式即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+1=0有两个相等的实数根，∴△=[2（k﹣1）]2﹣4=4k2﹣8k=0，解得：k1=0，k2=2．答：k的值为0或2．17．如图，甲、乙两楼的距离AC=30cm，甲楼高AB=40m，自甲楼楼顶的B处看乙楼楼顶的D处，仰角为28°，求乙楼的高CD的长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意可以得到CD的长就是甲楼的高加上BE•tan28°的和，从而可以解答本题．【解答】解：作BE⊥CD，如右图所示，∴∠BED=90°，由题意可得，AC=BE，∴BE=30m，在Rt△BDE中，∠DBE=28°，∴，∴DE=30×tan28°，∵AB=40，AB=CE，∴CD=DE+CE=30×tan28°+40≈30×0.53+40=55.9m，即乙楼的高CD的长是55.9m．18．如图所示，小明和小亮用转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起能配成紫色）小明转动的A盘被等分成4个扇形，小亮转动的B盘被等分成3个扇形，两人分别转动转盘一次．（1）请用列表或画树状图的方法求两人转动转盘得到的两种颜色能配成紫色的概率；（2）两人转动转盘得到的两种颜色若能配成紫色则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，根据概率公式即可得答案；（2）由（1）的表格，分析可能得到紫色的概率，继而可得小亮获胜，得到结论不公平．【解答】解：（1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种．红蓝黄蓝（红，蓝）（蓝，蓝）（黄，蓝）红（红，红）（蓝，红）（黄，红）黄（红，黄）（蓝，黄）（黄，黄）红（红，红）（蓝，红）（黄，红）则两人转动转盘得到的两种颜色能配成紫色的概率为=；（2）不公平．上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是，即小明获胜的概率是；小亮获胜的概率为1﹣=，而＞，即小亮获胜的概率大，∴这个“配色”游戏对双方是不公平的．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，2），B（2，m）两点，连接OA，OB．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）直接写出使得一次函数y=kx+b的值大于反比例函数y=的值的x的取值范围，并求出△OAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A（﹣1，2）代入反比例函数y=求出n的值即可得出其函数解析式，再把B（2，m）代入反比例函数的解析式即可得出m的值，把AB两点的坐标代入一次函数y=kx+b，求出k、b的值即可得出其解析式；（2）直接根据函数图象可得出x的取值范围，求出一次函数与x轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵A（﹣1，2）在反比例函数y=的图象上，∴n=2×（﹣1）=﹣2，∴其函数解析式为y=﹣；∵B（2，m）在反比例函数的图象上，∴m=﹣=﹣1，∴B（2，﹣1）．∵A（﹣1，2），B（2，﹣1）两点在一次函数y=kx+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为：y=﹣x +1；（2）∵A （﹣1，2），B （2，﹣1），∴一次函数y=kx +b 的值大于反比例函数y=的值时，0＜x ＜2或x ＜﹣1． ∵一次函数的解析式为：y=﹣x +1， ∴D （1，0）， ∴OD=1，∴S △OAB =S △OAD +S △OBD =×1×2+×1×1=1+=．20．如图，在⊙O 中，直径AB=4，点C 在⊙O 上，且∠AOC=60°，连接BC ，点P 在BC 上（点P 不与点B ，C 重合），连接OP 并延长交⊙O 于点M ，过P 作PQ ⊥OM 交于点Q ．（1）求BC 的长；（2）当PQ ∥AB 时，求PQ 的长；（3）点P 在BC 上移动，当PQ 的长取最大值时，试判断四边形OBMC 的形状，并说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）在Rt△ABC中，根据BC=AB•sin60°计算即可．（2）在Rt△POB中，求出OP，再根据勾股定理即可计算．（3）因为PQ=，OQ是定值，所以OP最小时，PQ最长，所以当OM ⊥BC时，OP最短，此时PQ最长，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接AC．∵OA=OC，∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴∠A=60°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AB=4，∴BC=AB•sin60°=4×=2．（2）如图2中，连接OQ．∵PQ∥AB，PQ⊥OM，∴OM⊥AB，∴∠POB=90°，∵∠B=30°，∴OP=OB•tan30°=，在Rt△OPQ中，PQ===．（3）如图3中，∵PQ=，OQ是定值，∴OP最小时，PQ最长，∴当OM⊥BC时，OP最短，此时PQ最长，PQ=BC=，∴PQ的最大值为．此时四边形OBMC为菱形．理由：连接BM、CM．∵OM⊥BC，OC=OB，∴∠POB=∠POC=60°，∵OB=OM=OC，∴△OMB，△OCM是等边三角形，∴OC=OB=BM=CM，∴四边形OBMC是菱形．四、填空题（每小题4分，共20分）21．已知方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m，n，则代数式4m+2（n﹣m）﹣1的值为3．【考点】根与系数的关系．【分析】由韦达定理可得m+n=2．将其代入原式=4m+2n﹣2m﹣1=2m+2n﹣1=2（m+n）﹣1可得答案．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m，n，∴m+n=2，则原式=4m+2n﹣2m﹣1=2m+2n﹣1=2（m+n）﹣1=4﹣1=3，故答案为：3．22．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②b2＞4ac；③b=﹣2a；④a+b+c=0，其中正确结论的番号是①②④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由抛物线与x轴的交点在y轴正半轴可得出c＞0，①正确；②由抛物线与x轴有两个不相同的交点可得出b2﹣4ac＞0，②正确；③由抛物线的对称轴为x=﹣1可得出b=2a，③错误；④由抛物线的对称轴结合点A的坐标即可得出抛物线与x轴的另一交点坐标为（1，0），进而可得出a+b+c=0，④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴c＞0，①正确；②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，②正确；③∵抛物线对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，③错误；④∵抛物线对称轴为直线x=﹣1，且点A的坐标为（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一交点的坐标为（1，0），∴当x=1时，y=a+b+c=0，④正确．综上所述：正确结论的番号是①②④．故答案为：①②④．23．现从四个数1，2，﹣1，﹣3中任意选出两个不同的数，分别作为函数y=ax2+bx 中a，b的值，那么所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率是．【考点】列表法与树状图法；二次函数的性质．【分析】根据题意可以所有的可能性，根据所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧可以判断a、b的正负，从而可以得到所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率．【解答】解：由题意可得，所有的可能性是：（1，2）、（1，﹣1）、（1，﹣3）、（2，1）、（2，﹣1）、（2，﹣3）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（﹣1，﹣3）、（﹣3，1）、（﹣3，2）、（﹣3，﹣1），∵所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率是：，故答案为：．24．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=20，AH=16，⊙O的半径为15，则AB=24．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】作直径AD，连接BD，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，∠D=∠C，证明△ABD∽△AHC，根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：作直径AD，连接BD，∵AD为直径，∴∠ABD=90°，又AH⊥BC，∴∠ABD=∠AHC，有圆周角定理得，∠D=∠C，∴△ABD∽△AHC，∴=，即=，解得，AB=24，故答案为：24．25．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B=45°，AC=5，BC=4．①AB的长为4+；②若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，tan∠BCD的值为．【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【分析】①如图作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，由∠AMB=90°，∠B=45°，推出BM=AM，AB=AM，设AM=BM=x，在Rt△AMC中，根据AC2=AM2+CM2，可得方程52=x2+（4﹣x）2，求出x即可解决问题．②如图作FN⊥BC于N．由△ACF∽△ABC，得到AC2=AF•AB，推出AF=，BF=AB ﹣AF=，求出FN、CN，根据tan∠BCD=计算即可．【解答】解：①如图作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，∵∠AMB=90°，∠B=45°，∴BM=AM，AB=AM，设AM=BM=x，在Rt△AMC中，∵AC2=AM2+CM2，∴52=x2+（4﹣x）2，解得x=或（舍弃），∴AB=x=7，故答案为7．②如图作FN⊥BC于N．∵DE∥AC，∴∠ACF=∠D=∠B，∵∠CAF=∠CAB，∴△ACF∽△ABC，∴AC2=AF•AB，∴AF=，∴BF=AB﹣AF=7﹣=，∴BN=FN=，∴CN=BC﹣BN=4﹣=，∴tan∠BCD===，故答案为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．成都市某学校计划建一个长方形种植园，如图所示，种植园的一边靠墙，另三边用周长为30m的篱笆围成，已知墙长为18m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x（m），种植园面积为y（m2）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据实际需要，要求这个种植园的面积不小于100m2，求x的取值范围，并求这个种植园的面积的最大值．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=（30﹣2x）x；（2）根据“种植园的面积不小于100m2”列出一元二次不等式，解之可得，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值．【解答】解：（1）根据题意得：y=（30﹣2x）x=﹣2x2+30x，（2）由题意得：﹣2x2+30x≥100，解得：5≤x≤10，∵30﹣2x≤18，∴x≥6，∴6≤x≤10，∵y=﹣2x2+30x=﹣2（x﹣7.5）2+112.5，∴当x=7.5时，这个种植园的面积的最大值，最大面积为112.5m2．27．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D，E分别在边BC，AB上，连接AD，ED，且∠BDE=∠ADC，过E作EF⊥AD交边AC于点F，连接DF．（1）求证：∠AEF=∠BED；（2）过A作AG∥ED交BC的延长线于点G，设CD=x，CF=y，求y与x之间的函数关系式；（3）当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，求CD的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）如图1中，设AD与EF交于点O．首先证明∠AFE=∠EDB，∠FAE=∠B，由∠CAB+∠AFE+∠AEF=180°，∠B+∠BDE+∠DEB=180°，即可证明．（2）如图2中，过A作AG∥ED交BC的延长线于点G．是怎么CG=CD，由DE ∥AG，推出=，由△AEF∽△BED，推出=，推出=，推出DG=AF 即可解决问题．（3）分两种情形求解即可①如图3中，当DE=DF时，易知AD垂直平分线段EF，作DH⊥AB于H．列出方程求解．②当DE=EF时，由△AEF∽△BED，推出AF=BD，CF=CD，即x=y，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设AD与EF交于点O．∵AD⊥EF，∴∠FOD=∠C=90°，∴∠CDA+∠CFO=180°，∵∠CFO+∠AFE=180°，∴∠AFE=∠ADC=∠ADB，∵CA=CB，∴∠CAB=∠B=45°，∵∠CAB+∠AFE+∠AEF=180°，∠B+∠BDE+∠DEB=180°，∴∠AEF=∠BED．（2）如图2中，过A作AG∥ED交BC的延长线于点G．∵DE∥AG，∴∠G=∠BDE，∵∠BDE=∠ADG，∴∠G=∠ADG，∴AG=AD，∵AC⊥DG，∴GC=CD=x，∴=，∵∠FAE=∠B，∠AEF=∠DEB，∴△AEF∽△BED，∴=，∴=，∴DG=AF，∴2x=2﹣y，∴y=﹣2x+2．（0＜x≤1）．（3）①如图3中，当DE=DF时，易知AD垂直平分线段EF，作DH⊥AB于H．∵DA平分∠CAB，DC⊥CA，DH⊥AB，∴DC=DH=x，∵∠B=∠HDB=45°，∴BD=x，∴x+x=2，∴x=2﹣2，∴CD=2﹣2．②当DE=EF时，∵△AEF∽△BED，∴AF=BD，CF=CD，∴x=y，∴x=﹣2x+2，∴x=，∴CD=．∴当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，CD的长2﹣2或．28．如图，直线y=2x﹣10分别与x轴，y轴交于点A，B，点C为OB的中点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，C两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D是直线AB上方的抛物线上的一点，且△ABD的面积为．①求点D的坐标；②点P为抛物线上一点，若△APD是以PD为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由直线解析式求出A 、B 坐标，然后得出C 点坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）①过D 作DE ∥y 轴交AB 于E ，则S △ABD =S △BDE +S △ADE =，设出D 点的横标，纵坐标用横坐标表示，同时表示出E 点坐标，从而得出△ABD 的面积表达式，再根据△ABD 的面积为，列出方程解之即可；②分两种情况：第一种，D 为直角顶点；第二种，P 为直角顶点．对于第一种情况，可以验证抛物线的顶点与D 、A 一起刚好构成直角三角形，即P 点就是抛物线的顶点；对于第二种情况，过点P 作GH ∥x 轴，DG ⊥GH 于G ，AH ⊥GH 于H ，由△DGP ∽△PHA 列出相似比例关系求解．【解答】解：（1）当y=0时，2x ﹣10=0，解得x=5，则A （5，0），当x=0时，y=2x ﹣10=﹣10，则B （0，﹣10）∵点C 为OB 的中点，∴C （0，﹣5），把A （5，0），C （0，﹣5）代入y=﹣x 2+bx +c 得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+6x ﹣5；（2）①过D 作DE ∥y 轴交AB 于E ，如图，设D （x ，﹣x 2+6x ﹣5），则E （x ，2x ﹣10），∵S △ABD =S △BDE +S △ADE =×5×DE=（﹣x 2+6x ﹣5﹣2x +10） ∴（﹣x 2+6x ﹣5﹣2x +10）=，整理得x 2﹣4x +4=0，解得x 1=x 2=2，∴D （2，3）；②∵抛物线解析式为y=﹣x 2+6x ﹣5，∴抛物线的顶点为M （3，4），∴MD=，AD=3，AM=2，∴MD 2+AD 2=AM 2，∴MD ⊥AD ，若D 为直角顶点，则P 与M 点重合，即P （3，4），如图，此时P 点到抛物线对称轴的距离为0；若P 为直角顶点，如图，过点P作GH∥x轴，DG⊥GH于G，AH⊥GH于H，∵∠APD=90°，∴△DGP∽△PHA，∴，设P（t，﹣t2+6t﹣5），则：GP=t﹣2，DG=﹣t2+6t﹣5﹣3，PH=5﹣t，AH=﹣t2+6t﹣5，∴，∴，∴，∴t2﹣5t+5=0，∴t=，∴P点坐标为（，）或（，）；若P点坐标为（，），则P点到抛物线对称轴的距离为，若P点坐标为（，），则P点到抛物线对称轴的距离为．。

2014中考数学试题及答案2014年中考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下列哪个选项是正确的整数比？A. 2:3B. 1.5:2.5C. 0.6:0.2D. 3.14:2.72. 绝对值不大于5的所有整数之和为：A. 0B. 10C. 15D. 203. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=6，b+c+d=9，则d的值为：A. 1B. 2C. 3D. 44. 一个圆的半径是7厘米，求这个圆的周长（π取3.14）：A. 42厘米B. 28厘米C. 18厘米D. 14厘米5. 下列哪个选项是反比例函数的图象？A. 过原点的直线B. 经过第二象限的曲线C. 经过第一、三象限的曲线D. 双曲线6. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为5厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？A. 12B. 14C. 16D. 187. 下列哪个选项是一元二次方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1或x = -1D. x = 08. 已知函数f(x) = 2x + 1，求f(3)的值：A. 7B. 6C. 5D. 49. 下列哪个选项是正确的小数与分数之间的转换？A. 0.75 = 3/4B. 0.8 = 4/5C. 0.125 = 1/8D. 0.2 = 1/510. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米和4厘米，求这个长方体的体积：A. 24立方厘米B. 21立方厘米C. 16立方厘米D. 12立方厘米二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11. 已知一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么第100项是______。

12. 一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的面积（π取3.14）是______平方厘米。

13. 一个三角形的三个内角之比为2:3:5，那么这个三角形的最大内角是______度。

14. 已知函数g(x) = x^2 - 3x + 2，求g(4)的值是______。

安全管理质量标准化管理制度第一章总则第一条为加强企业安全管理，规范安全管理程序和标准，确保员工生命安全，财产安全和环境安全，制定本管理制度。

第二条本制度适用于本企业员工及相关服务供应商。

第三条本制度所称安全管理，指的是对企业内外环境、使用设施以及人员行为进行规范和控制，以实现安全目标和减少安全风险。

第四条本制度的主要任务是建立和完善企业安全管理体系，确保安全管理程序的合理性、有效性和可操作性。

第二章安全目标第五条企业的安全目标是：保障员工的生命安全和健康、保护企业财产安全、保护周围环境的安全。

第六条为实现上述目标，企业将从以下几个方面着手：（一）建立健全安全管理体系，明确各级管理责任。

（二）开展安全教育培训，提高员工的安全意识和技能。

（三）进行安全风险评估和预防措施的规划和实施，减少安全风险。

（四）加强安全设施和装备的管理和维护，确保其正常和安全运行。

（五）建立应急管理体系，做好安全事故应急处理工作。

（六）加强对供应商的安全管理，确保其符合相关安全要求。

第三章安全管理责任第七条企业的安全管理责任由企业管理层负责，具体责任人为安全管理部门和相关部门的负责人。

第八条具体的安全管理责任如下：（一）企业管理层负责对整个企业的安全管理工作进行监督和检查，确保安全管理措施的有效实施。

（二）安全管理部门负责制定和完善企业的安全管理制度和规程，组织开展安全培训和宣传工作，开展安全风险评估，进行事故调查和处理。

（三）相关部门负责制定和实施本部门的安全管理措施，确保本部门的安全工作符合企业的要求。

（四）员工应参与并遵守企业的安全管理制度和规程，积极参与安全培训活动，提高安全意识和技能。

第四章安全管理措施第九条企业应制定并实施一系列的安全管理措施，包括以下方面：（一）安全设施和装备的管理和维护：对企业内的安全设施和装备进行定期维护和检查，确保其正常和安全运行。

（二）安全培训和宣传：对新员工进行入职培训，定期组织安全培训和宣传活动，提高员工的安全意识和技能。

2014——2015学年度第一学期期末测试九 年 级 数 学参考答案一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内．1．D 2．B 3．Ｃ 4．A 5．B 6．C 7．D 8．A 9．B 10．C二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把最后结果填在题中横线上． 11．0。

6 12．25 13．24 14．52 15．277 16．（9，0) 17．－1＜x ＜3 18．②④三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(本小题满分8分）每图4分解:由表可以看出，随机地摸取一个小球然后放回， 再随机地摸出一个小球,可能出现的结果有16个,它们出现的可能性相等．…………4分 （1）满足两次取的小球的标号相同的结果有4个，所以P (1)=164=41．……6分 (2）满足两次取的小球的标号的和等于4的结果有3个，所以P （2）=163．…8分21．(本小题满分9分)(1）8π (3分） （2)(3分）（3)③（3分）22．（本小题满分8分)证明：连接OC ．………………………………………………1分∵OA =OC ,∴∠OAC =∠OCA ．………………………2分∵CD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥CD ．……………………3分∵AD ⊥CD ,∴∠ADC =∠OCD =90°，即∠ADC ＋∠OCD =180°，∴AD ∥OC ,……………………………………………5分∴∠DAC =∠OCA =∠OAC ，……………………………7分∴AC 平分∠DAB ．……………………………………8分一 二1 2 3 4 1 （1，1) （2,1) （3,1) (4，1) 2 （1,2） （2，2) （3,2） （4,2） 3 （1，3） （2，3) (3，3） （4，3）4 (1，4) （2，4） (3，4） （4，4) A Ｂ Ｃ Ｄ Ｏ ． （第22题图）．O A B C解:设所围成圆锥的底面半径和高分别为r 和h ．∵扇形半径为3㎝，圆心角为120°， ∴12032180r ππ⋅⋅=,……………………………………………………………………4分 ∴r =1,……………………………………………………………………………………6分∴h ==8分24．(本小题满分10分)解:（1）令y =0,得2230x x --=，………………………………………………………1分解得x 1=3，x 2=－1，………………………………………………………………3分 ∴抛物线与x 轴交点坐标为(3，0)和(－1，0）．……………………………4分（2）令x =0，得y =－3，∴抛物线与y 轴交点坐标为（0，－3),…………………………………………5分 ∴将此抛物线向上平移3个单位后可以经过原点．……………………………7分 平移后抛物线解析式为22y x x =-．………………………………………10分25．（本小题满分9分）(1）证明：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴∠AED =∠ECF ，∠A =∠FEC ，……………2分∴△ADE ∽△EFC ．………………………………………………………………4分（2）解:∵△ADE ∽△EFC , ∴AD DE EF FC=．…………………………5分 ∵AD =4,DE =5,EF =2, ∴FC =52．……………………………………6分 ∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DEFB 是平行四边形，∴BF =DE =5,……8分∴BC =BF + FC =5+52=152．………………………………………………………9分26．(本小题满分10分）（1)证明:∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A =∠B =90°，∴∠DEA +∠ADE =90°．…1分∵EF ⊥DE ，∴∠DEF =90°，∴∠DEA +∠FEB =90°，……………………………2分 ∴∠ADE =∠FEB ，……………………………………………………………………4分 ∴△ADE ∽△BEF ．……………………………………………………………………5分(2）解:∵正方形的边长为4，AE =x ，∴BE =4－x ．∵△ADE ∽△BEF ， ∴DA AE EB BF =，……………………………………………7分 ∴44x x y =-， ∴2(4)144x x y x x -==-+，…………………………………10分解：(1)由题意得1060x y -=．…………………………………………………………3分 (2)由题意得1200040101)200)(1060()200(2++-=+-=+=x x x x x y z ．6分 （3）由题意得)1060(201200040101202x x x y z w --++-=-= 10800421012++-=x x ．…………………………………………9分 当每个房间的定价2102=-=a b x (元）时，w 有最大值，最大值是15210．………12分28．（本小题满分14分）解：（1）∵点A 坐标为（0，3)，∴OA =3．∵矩形ABCO 面积为12，∴AB =4，……2分∴抛物线的对称轴为直线x =2．…………………………………………………4分（2)∵∠ADM =∠DOM ，∠AMD =∠DMO ,∴△ADM ∽△DOM , ∴MOMD MD AM =，∴MO AM MD ⋅=2．设MO=x ，则MA= x －3． ∴)3(4-=x x ，∴41=x ，12-=x ，∴MO=4，∴D 点坐标为（2,4）．…6分 设抛物线的解析式为4)2(2+-=x a y ． 将点A （0，3）代入得443+=a ,∴41-=a ， ∴抛物线的解析式为4)2(412+--=x y ．……………………………8分 （3）∵⊙P 在y 轴上截得线段长为2，OA =3， ∴P 点纵坐标为2或4．……9分在4)2(412+--=x y 中，令y=2或4得 4)2(4122+--=x 或4)2(4142+--=x ,………………………………11分 解得2221+=x ,2222-=x ,23=x ,∴P 点坐标为（222+，2）、(222-，2）或（2，4)．………………14分。

四川省仪陇县2025届九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．若二次函数2y ax =的图象经过点P (-1，2)，则该图象必经过点( )A ．(1，2)B ．(-1，-2)C ．(-2，1)D ．(2，-1) 2．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，PB ′＝BB ′，A ′B ′＝2，则AB 的长为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．83．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，BE 与CD 交于点O ，AO 与DE ，BC 交于点N 、M ，则下列式子中错误的是（ ）A ．DN AD BM AB = B ．AD DE AB BC = C ．DO DE OC BC =D ．AE AO EC OM= 4．如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，把△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 'C '，连接C 'B ，则∠ABC '的度数是（ ）A ．45°B ．30°C ．20°D ．15°5．如果关于x 的一元二次方程21104x x m -+-=有实数根，那么m 的取值范围是（ ）A ．2m >B ．3m ≥C ．5m <D ．5m ≤ 6．将函数2y x 的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位，可得到的抛物线是( )A ．()213y x =--B ．()213y x =-+C ．()213y x =++D ．()213y x =+- 7．如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象交x 轴于点A 和点()2,0B ，交y 轴的负半轴于点C ，且OA OC =，下列结论：①0a b c-<；②12a =；③10ac b ++=；④22b c +=-.其中正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．如图，函数2(1)y x c =--+的图象与轴的一个交点坐标为(3,0)，则另一交点的横坐标为（ ）A ．﹣4B ．﹣3C ．﹣2D ．﹣19．甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是22221.2, 1.1,0.6,0.9S S S S ====甲乙丁丙则射击成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，若OA ＝2，∠P ＝60°，则AB 的长为( )A ．23πB ．πC ．43πD ．53π 11．计算63a a ÷，正确的结果是（ ）A．2 B．3a C．2a D．3a12．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( )A．1 B．12C．14D．15二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将含有45°角的直角三角板ABC（∠C=90°）绕点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，连接BB′，已知AC=2，则阴影部分面积为_____．14．二次函数y＝ax2＋4ax＋c的最大值为4，且图象过点(－3，0)，则该二次函数的解析式为____________．15．方程x2＝2020x的解是_____．16．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为_____步．17．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且CD＝1，则线段AB的长为_____．18．O的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与O的位置关系是______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为32，AC=2，求sin B的值．20．（8分）已知：ABC ∆中，AB AC =．（1）求作：ABC ∆的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若ABC ∆的外接圆的圆心O 到BC 边的距离为4，12BC =，求O 的面积．21．（8分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为D ，E ，F ．（1）求证：CE •CA ＝CF •CB ；（2）EF 交CD 于点O ，求证：△COE ∽△FOD ；22．（10分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异)．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x 、y 表示．若x y +为奇数，则甲获胜；若x y +为偶数，则乙获胜． 请你运用所学的概率的相关知识通过计算说明这个游戏对甲、乙双方是否公平．23．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 上任意一点.（1）过,,A B D 三点作⊙O ，交线段AC 于点E （要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）；（2）若弧DE=弧DB ，求证：AB 是⊙O 的直径.24．（10分）如图，抛物线与轴交于，两点.（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由. （3）设抛物线上有一个动点，当点在该抛物线上滑动到什么位置时，满足，并求出此时点的坐标. 25．（12分）如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AE CD．26．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A′B′C′．（2）求点B绕点O旋转到点B′的路径长（结果保留π）．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．【详解】解：∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，∴若图象经过点P（-1，2），则该图象必经过点（1，2）．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键．2、C【分析】根据位似图形的对应边互相平行列式计算，得到答案．【详解】∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴A′B′∥AB，∴△PA′B′∽△PAB，∴A BAB''＝PBPB'＝12，∴AB＝4，故选：C．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键．3、D【解析】试题分析：∵DE∥BC，∴△ADN ∽△ABM ，△ADE ∽△ABC ，△DOE ∽△COB ， ∴DN AD BM AB =，AD DE AB BC =， DO DE OC BC=， 所以A 、B 、C 正确；∵DE ∥BC ，∴△AEN ∽△ACM ，∴AE AN AC AM=， ∴AE AN EC NM =， 所以D 错误．故选D ．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质．注意平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边成比例．注意数形结合思想的应用．4、B【分析】连接BB′，延长BC′交AB′于点M ；证明△ABC ′≌△B ′BC ′，得到∠MBB ′=∠MBA=30°．【详解】如图，连接BB ′，延长BC ′交AB ′于点M ；由题意得：∠BAB ′＝60°，BA ＝B ′A ，∴△ABB ′为等边三角形，∴∠ABB ′＝60°，AB ＝B ′B ；在△ABC ′与△B ′BC ′中，AC'B C AB B B ''''BC B 'C =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ′≌△B ′BC ′（SSS ），∴∠MBB ′＝∠MBA ＝30°，即∠ABC '＝30°；故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．5、D【详解】解：由题意得：1a =，1b =-，114c m =-， ∴△=24b ac -=21(1)41(1)4m --⨯⨯-=50m -≥，解得：5m ≤，故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键．6、A【分析】根据图象平移的过程易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【详解】解：原抛物线的顶点为(0,0)，向右平移1个单位，再向下平移3个单位，那么新抛物线的顶点为(1,3)-； 可设新抛物线的解析式为2()y x h k =-+，代入得：2(1)3y x =--，故选：A ．【点睛】主要考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．7、D【分析】先根据图像，判断出a 、b 、c 的符号，即可判断①；先求出点C 的坐标，结合已知条件即可求出点A 的坐标，根据根与系数的关系即可判断②；将点A 的坐标代入解析式中，即可判断③；将点B 的坐标和12a =代入解析式中，即可判断④.【详解】解：由图像可知：抛物线的开口向上∴a ＞0对称轴在y 轴右侧∴a 、b 异号，即b ＜0∴a －b ＞0抛物线与y 轴交于负半轴∴c ＜0 ∴0a b c-<，①正确；将x=0代入2y ax bx c =++中，解得y=c∴点C 的坐标为（0，c ）∵OA OC =∴点A 的坐标为（c ，0）∵抛物线交x 轴于点A 和点()2,0B∴x=c 和x=2是方程20ax bx c ++=的两个根根据根与系数的关系：2c=c a 解得：12a =，故②正确； 将点A 的坐标代入2y ax bx c =++中，可得：20ac bc c =++将等式的两边同时除以c ，得：10ac b ++=，故③正确；将点B 的坐标和12a =代入2y ax bx c =++中，可得：210222b c =⨯++ 解得：22b c +=-，故④正确.故选：D.【点睛】此题考查的是根据二次函数的图像，判断系数或式子的值或符号，掌握二次函数的图像及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.8、D【分析】根据到函数对称轴距离相等的两个点所表示的函数值相等可求解．【详解】根据题意可得：函数的对称轴直线x=1，则函数图像与x 轴的另一个交点坐标为(－1，0)．故横坐标为-1,故选D考点：二次函数的性质9、C【分析】根据方差的意义，即可得到答案．【详解】∵丙的方差最小，∴射击成绩最稳定的是丙，故选C ．【点睛】本题主要考查方差的意义，掌握方差越小，一组数据越稳定，是解题的关键．10、C【解析】试题解析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OBP=∠OAP=90°，在四边形APBO中，∠P=60°，∴∠AOB=120°，∵OA=2，∴AB的长l=12024= 1803ππ⨯.故选C.11、D【分析】根据同底数幂除法法则即可解答．【详解】根据同底数幂除法法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）可得，a6÷a1＝a6﹣1＝a1．故选D．【点睛】本题考查了整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则．12、B【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12，故选B．【点睛】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】在Rt△ABC中，可求出AB的长度，再根据含30°的直角三角形的性质得到AB边上的高，最后由S阴影＝S△ABB′结合三角形的面积公式即可得出结论．【详解】过B′作B′D⊥AB于D，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，AC＝1，∴AB′＝AB2AC＝2又∵∠ADB′=90°，∠BAB′=30°，∴B′D＝12AB′2，∴S阴影＝S△ABC＋S△ABB′−S△AB′C′＝S△ABB′＝12×22×2＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质以及含30°的直角三角形性质，解题的关键是得出S阴影＝S△ABB′．14、y＝－4x2－16x－12【解析】∵抛物线的对称轴为直线x=4a2a-=﹣2，∴抛物线的顶点坐标为(﹣2,4)，又∵抛物线过点(﹣3,0)，∴484 9120a a ca a c-+=⎧⎨-+=⎩，解得：a=﹣4，c=﹣12，则抛物线的解析式为y＝－4x2－16x－12.故答案为y＝－4x2－16x－12.【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，解此题的关键在于先根据顶点坐标与函数系数的关系，求得顶点坐标，再用待定系数法求函数解析式即可.15、x1＝0，x2＝1．【分析】利用因式分解法求解可得．【详解】移项得：x2﹣1x＝0，∴x（x﹣1）＝0，则x ＝0或x ﹣1＝0，解得x 1＝0，x 2＝1，故答案为：x 1＝0，x 2＝1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16、1．【分析】设正方形城池的边长为x 步,1,2AE CE x ==则Rt BEA Rt EDC 证明∽， 根据比例性质求x . 【详解】解：设正方形城池的边长为x 步,1,2AE CE x ==则 AE CD ，BEA EDC ∴∠=∠，Rt BEA Rt EDC ∴∽， 1302,17502x AB AE EC CD x ∴==，即 300x ，∴= 即正方形城池的边长为1步．故答案为1．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：构建三角形相似，利用相似比计算对应的线段长．17、【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD 352AB ，BC 352AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点，∴较小线段AD ＝BCx ， 则CD ＝AB ﹣AD ﹣BC ＝x ﹣x ＝1， 解得：x ＝故答案为：2+5 【点睛】 本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的352倍． 18、相交【分析】由圆的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O 的半径为4，圆心O 到直线L 的距离为2，∵4＞2，即：d ＜r ，∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d ＜r ，则直线与圆相交；若d>r ，则直线与圆相离；若d=r ，则直线与圆相切.三、解答题（共78分）19、23【解析】试题分析：求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC ．根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题．试题解析：解：连接DC ．∵AD 是直径，∴∠ACD =90°．∵∠B =∠D ，∴sin B =sin D =AC AD =23．点睛：综合运用了圆周角定理及其推论．注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中．20、 (1)详见解析;(2)52π【分析】(1)分别作出AB 、BC 的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即是圆的圆心，以O 为圆心，OB 为半径作圆即可，如图所示．(2)已知ABC ∆的外接圆的圆心O 到BC 边的距离为4，12BC =，利用勾股定理即可求出OB 2，再根据圆的面积公式即可求解．【详解】解：（1）如图（2）设BC 的垂直平分线交BC 于点D由题意得：4OD =，162BD CD BC === 在Rt OBD ∆中，222224652OB OD BD =+=+=∴252O S OB ππ=⋅=【点睛】本题主要考查的是圆的外接三角形尺规作图法和勾股定理的应用，掌握这两个知识点是解题的关键．21、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）本题首先根据垂直性质以及公共角分别求证△CED ∽△CDA ，△CDF ∽△CBD ，继而以2CD 为中间变量进行等量替换证明本题．（2）本题以第一问结论为前提证明△CEF ∽△CBA ，继而根据垂直性质证明∠OFD ＝∠ECO ，最后利用“角角”判定证明相似．【详解】（1）由已知得：∠CED ＝∠CDA ＝90°，∠ECD ＝∠DCA ，∴△CED ∽△CDA ， ∴CE CD CD CA=，即CD 2＝CE•CA ， 又∵∠CFD ＝∠CDB ＝90°，∠FCD ＝∠DCB ，∴△CDF ∽△CBD ， ∴CF CD CD CB=，即CD 2＝CB•CF ， 则CA•CE ＝CB•CF ；（2）∵CA•CE ＝CB•CF ，∴CE CF CB CA=， 又∵∠ECF=∠BCA ，∴△CEF ∽△CBA ，∴∠CFE ＝∠A ，∵∠CFE ＋∠OFD ＝∠A ＋∠ECO ＝90°，∴∠OFD ＝∠ECO ，又∵∠COE ＝∠FOD ，∴△COE ∽△FOD ．【点睛】本题考查相似的判定与性质综合，相似判定难点首先在于确定哪两个三角形相似，其次是判定定理的选择，相似判定常用“角角”定理，另外需注意相似图形其潜在信息点是边的比例关系以及角等．22、公平，见解析【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图如图所示，由图知共有16种等可能结果，其中x y +为奇数的可能有8种，为偶数也有8种可能，故x y +结果为奇数或偶数的概率都是12， 甲乙获胜的概率相同，故游戏公平．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．23、（1）如图1所示见解析；（2）见解析.【解析】（1）作AB 与BD 的垂线，交于点O ，点O 就是△ABD 的外心，⊙O 交线段AC 于点E ；（2）连结DE ，根据圆周角定理，等腰三角形的性质，即可得到AD 是等腰三角形ABC 底边上的高线，从而证明AB 是⊙O 的直径；【详解】（1）如图1所示（2）如图2连结AD ，∵DE DB =弧弧∴BAD EAD ∠=∠∵AB AC =，∴AD BC ⊥，∴∠ADB=90°，∴AB 是⊙O 的直径.【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，圆周角定理以及方程思想的应用等．24、（1）y=x 2﹣2x ﹣1；（2）存在；M （1，﹣2）；（1）（1+2，4）或（1﹣2 ，4）或（1，﹣4）.【解析】（1）由于抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （-1，0），B （1，0）两点，那么可以得到方程x 2+bx+c=0的两根为x=-1或x=1，然后利用根与系数即可确定b 、c 的值；（2）点B 是点A 关于抛物线对称轴的对称点，在抛物线的对称轴上有一点M ，要使MA+MC 的值最小，则点M 就是BC 与抛物线对称轴的交点，利用待定系数法求出直线BC 的解析式，把抛物线对称轴x=1代入即可得到点M 的坐标；（1）根据S △PAB =2，求得P 的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P 点的坐标．【详解】（1）∵抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （1，0）两点，∴方程x 2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=1，∴﹣1+1=﹣b ，∴b=﹣2，c=﹣1，∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣1．（2）∵点A、B关于对称轴对称，∴点M为BC与对称轴的交点时，MA+MC的值最小，设直线BC的解析式为y=kx+t（k≠0），则，解得：，∴直线AC的解析式为y=x﹣1，∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x=1时，y=﹣2，∴抛物线对称轴上存在点M（1，﹣2）符合题意；（1）设P的纵坐标为|y P|，∵S△PAB=2，∴AB•|y P|=2，∵AB=1+1=4，∴|y P|=4，∴y P=±4，把y P=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣1，解得，x=1±2，把y P=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣1，解得，x=1，∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB=2．【点睛】此题主要考查了利用抛物线与x轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴上点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法得到关于b、c的方程，解方程即可解决问题．25、见解析.【分析】根据角平分线的定义，可得∠BAC＝∠DAC，然后根据平行线的性质，可得∠BAC＝∠ACE，从而求出∠DAC ＝∠ACE，最后根据在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等即可证出结论.【详解】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠DAC＝∠ACE，∴AE CD=．【点睛】此题考查的是角平分线的定义、平行线的性质和圆的基本性质，掌握在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等是解决此题的关键.26、（1）画图见解析；（2）点B绕点O旋转到点B′的路径长为322π．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′；（2）先计算出OB的长，然后根据弧长公式计算点B绕点O旋转到点B′的路径长．【详解】（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）OB2233+2，点B绕点O旋转到点B′的路径长＝9032180π⨯⨯＝322π．【点睛】本题考查作图﹣旋转变换和旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质．。

大寅片区2013年秋2014届九年级联考理科综合物 理 部 分一．选择题（本题8个小题，每小题3分，共24分。

每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，选对的给3分）1.将肉片直接放入热油锅里爆炒，会将肉炒焦或炒糊，大大失去鲜味.厨师预先将适量的淀粉拌入肉片中，再放到热油锅里爆炒，炒出的肉片既鲜嫩味美又营养丰富，对此现象说法不正确的是（ ） A.在炒肉片过程中，肉片的温度升高，内能增加B.在炒肉片过程中，肉片内能增加主要通过做功实现的C.附着在肉片外的淀粉糊有效防止了肉片里水分的蒸发D.附近能闻到肉香体现了分子在不停地做无规则的运动 2.一杯酒精减少一半后，则（ ）A.热值和比热容都不变B.热值减半、比热容不变C.热值和比热容都减半D.热值不变、比热容减半3.两个相同的容器分别装满了质量相等的甲、乙两种液体，用同一热源分别加热，液体温度与加热时间关系如图1所示，以下说法正确的是（ ） A.甲液体的比热容大于乙液体的比热容B.如果升高相同的温度，两液体吸收的热量相同C.加热相同时间，甲液体吸收的热量等于乙液体吸收的热量D.加热相同时间，甲液体吸收的热量大于乙液体吸收的热量4.下图所示是汽油机工作时各种冲程的示意图，其中表示做功冲程的是（ ）5.验电器的两个金属箔片因为带负电而张开一定的角度，用一根带电的金属棒接触验电器的 金属球，发现两个金属箔片先合拢后张开更大的角度，则金属棒（） A.带负电荷 B.带正电荷 C.带正、负电荷都可能 D.不带电 6.在图2所示的电路中，闭合开关后两盏灯都发光的是 ( ) A.只闭合开关1S B.只闭合开关2SC.只闭合开关1S 、2SD.开关1S 、2S 、3S 都闭合7.在探究串联电路中电流的规律时，将一只准确的电流表接入电路后，合上开关，灯泡均发光， 但电流表的示数为零，造成这一现象的原因可能是（ ） 图2图1Ａ.电流表被短路 Ｂ.电流表的正、负接线柱接反了 Ｃ.电源坏了，电路中没有电流 Ｄ.电流表接线柱接触不良8. “用电流表测量电流”的实验如图所示，其中能测定小灯泡L 2中电流的电路是（ ）二．填空题（每空1分，共18分）9. “花气袭人知骤暖，鹊声穿树喜新晴”，这是南宋诗人陆游《村居书喜》中的两句诗．对于前一句，从物理学角度可以理解为：花朵分泌的芳香油分子 加快，说明当时周边的气温突然 ．夏天，雨后天晴，池塘里荷叶上的水珠随荷叶拂动而滚动不止，当两滴滚动的水珠相遇时，会汇合变成一滴较大的水滴，这说明： .10.太阳能热水器具有安全、节能、经济和环保等优点，当它吸收太阳能后，水的温度将会升高，这是通过 的方式改变了水的内能.某太阳能热水器盛有l00kg 水，若水温由20℃升高到70℃，则水箱里的水吸收了___ _____J 的热量3[ 4.210J /kg c =⨯水（℃）]. 11.利用内能的主要途径是____ __和________.日常生活中生火煮饭是通过_______的方式利用内能的，而内燃机是通过________的方式利用内能的． 12.指出下列过程中是哪两种形式的能量相互之间的转化：13. 实验室测量电流的工具是 ，它必须 联在电路中；电路中要有电流必须的两个条件是：① ；② . 14.如右图所示的电路中，A 、B 、C 、D 是四个接线柱，电键K 是闭合的． (1)用导线将A 、B 连接，再将C 、D 连接，则灯L 1和L 2是________联的； (2)用导线将A 、D 连接，则L 1和L 2是__________联的；C 连接，称电路为 （填通路、断路、短路）． 三．实验与探究题（本题2个小题，共10分。

四川省南充市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．1B ．6．抛物线23(1)1y x =+-A ．m n>B ．7．如图，把正方形ABCD 边BC 交于F ，则BEF ∠大小为A ．40︒B ．A ．周长不变，面积改变C ．周长不变，面积不变10．如图，点,,A B C 是O 与坐标轴三个交点，AN PC ⊥于点N ．O 半径为2，M （）A ．142π+B ．152π-二、填空题11．关于x 的方程2x +2x ﹣m ＝0有两个相等的实数根，则12．若一元二次方程20ax bx c ++=轴的两个交点间的距离是．13．如图，在O 中，圆心角AOB ∠则图中与BD 相等的线段有14．有数字3，4，5的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是．15．如图，在ABC 中，∠到A B C ''△，点B '恰好落在边16．已知自变量为x 的函数函数值1y =；②自变量x 在实数范围内，④无论m 何值，图象经过两个定点．其中正确结论有三、解答题17．（1）解方程：2423(21)x x x -=-．（2）m 为何值时，代数式(4)m m +与812m +的值相等？18．如图，四边形ABCD 是矩形，236OB OE OC ===．求经过,,B C E 三点的抛物线的最低点的坐标．19．如图，四边形ABCD 内接于,O AE BC ∥与CD 的延长线交于,E BAC DAE ∠=∠．求证：AC CE =．20．如图，可以自由转动的转盘被等分为6个扇形，小明和小华用它做游戏．规则是：两人轮流转动，各转一次计算指计指向的数字之和．若得数为6，则小明得1分；若得数为8，则小华得1分．谁先得到10分，谁获胜．这个游戏是否公平？请用概率说明理由．（若指针指向分界线，则重新转动）21．关于x 的方程2212(1)x k k x ++=+有两个实数根12,x x ．(1)求k 的取值范围．(2)若12x x 比12x x +大7，求k 的值．22．如图，E 是等腰直角三角形ABC 斜边上一点，将BCE 旋转到ACF △的位置，作CD EF ⊥，与AB 交于D ．(1)求DCE ∠的度数；(2)线段,DE DF 相等吗？线段,,AD DE BE 有无确定的数量关系？请说明你判断的理由．23．王先生利用业余爱好回老家古镇培植观赏植物盆景与花卉，经过准备初具规模后，边培植边销售．从销售记录知道，花卉平均每盆利润19元．去年第一季销售50盆盆景，50盆花卉，共获利8950元．(1)求去年第一季度销售的盆景每盆的利润是多少？(2)第二季度调整了盆景的价格，盆景每增加1盆，平均每盆利润减少2元．销售共100盆，却获得了最大利润．求去年第二季度获得的最大总利润．24．如图，M 是PAQ ∠平分线上一点，以点M 为圆心，AM 长为半径画弧，交射线AQ 于另一点B ．已知8AB =，5,AM MAB =△外接圆为O ．(1)画O 的草图（不写作法），并求O 的半径．(2)PA 是否为O 的切线？若是，请证明；若不是，请说明理由．25．如图，经过点(4,5)A --的抛物线与x 轴交于(2,0),B C -两点，与y 轴交于点(0,3)D ．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 在抛物线上，PBC BCD ∠=∠，求点P 的坐标；(3)如果(,)M m n 是抛物线第一象限上动点，（2）中确定的点P 与M 分别在直线CD 两侧，点(,)N k m -在射线BP 上．当四边形MCND 面积最大时，求k 的值．。

四川省成都市2024-2025学年九年级上学期10月月考数学模拟试题一、单选题1．如图，图中几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在04．左右，则布袋中白球可能有（ ） A ．12个B ．15个C ．18个D ．20个3．对于反比例函数3y x=，下列说法正确的是（ ） A ．当0x >时，y 随x 的增大而减小 B ．图象分布在第二、四象限 C ．图象经过点(1,2)-D ．若点()()1122,,,A x y B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y < 4．下列说法中错误的是 （ ） A ．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C ．四个角相等的四边形是矩形 D ．每组邻边都相等的四边形是菱形5．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，O 都在小正方形的顶点上，则AOB ∠的正弦值是（ ）A B C ．13D ．126．如图，在三角形纸片ABC 中，AB =6，BC =8，AC =4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．对于抛物线()2321y x =+-，下列判断不正确的是（ ） A ．抛物线的顶点坐标为()2,1--B ．把抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线()2311y x =++ C ．若点()12,A y ，()23,B y -在抛物上，则12y y <D ．当2x >时，y 随x 的增大而增大8．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC ，边BC 长12cm ，BC 边上的高AD 为6cm ，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，则这个正方形零件的边长是（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm二、填空题9．设12,x x 是方程220150x x --=的两实数根，则31220162015x x +-=． 10．已知点()1,a -、()2,b 、()3,c 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为．（请用“<”连接）11．泰安某公园内有一塔亭，某课外实践小组为测量该塔亭的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，12m 30,60AE BDG BFG =∠=︒∠=︒，．已知测角仪DA 的高度为1.5m ，则该塔亭BC 的高度为m ．（保留根号）12．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠与x 轴的一个交点为()5,0，则方程一元二次方程20ax bx c ++=的根是．13．如图，在▱ABCD 中，按以下步骤作图：①以C 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC ，CD 于M ，N 两点；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠BCD 的内部交于点P ；⑨连接CP 并延长交AD 于E ．若AE ＝2，CE ＝6，∠B ＝60°，则ABCD 的周长等于．三、解答题14．（1）计算：()0π 3.142cos303-︒． （2）解不等式组：()32213115x x x x ⎧+-≥-⎪⎨-<+⎪⎩①② （3）先化简，再求值：2344111a a a a a ⎛⎫-++-÷⎪--⎝⎭，其中13a =． 15．为了增加学生的阅读量，达到让学生“在阅读中成长，在成长中阅读”的效果，某中学计划在各班设立图书角．为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查．学校团委在收集整理了学生喜爱的书籍类型（A ．科普、B ．文学、C ．体育、D ．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，如图所示．请你根据以上信息，解答下列问题．(1)随机抽样调查的样本容量是______，扇形统计图中“B ”所对应的圆心角的度数为______度； (2)补全条形统计图；(3)抽样中选择文学类书籍的学生有2名男生和2名女生，校团委计划从中随机抽取2名学生参加团委组织的征文大赛，求恰好抽出一男一女的概率．16．如图，在岷江的右岸边有一高楼AB ，左岸边有一坡度1:2i =的山坡CF ，点C 、B 在同一水平面上，CF 与AB 在同一平面内；某数学兴趣小组为了测量楼AB 的高度，在坡底C处测得楼顶A 的仰角为45︒，然后沿坡面CF 上行了到达D 处，此时在D 处测得楼顶A 的仰角为32︒，求楼AB 的高度．（结果精确到0.1m ；参考数据：sin320.53︒≈，cos320.85︒≈，tan320.62︒≈ 1.41≈）17．如图，已知ABC V ，在边BC 的同侧分别作三个等腰直角三角形ABD △、BCF V 、ACE △，且90ABD FBC EAC ∠=∠=∠=︒，连接DF ，EF ．(1)求证：BDF BAC V V ≌；(2)求证：四边形ADFE 是平行四边形；(3)直接写出当ABC V 满足什么条件时，四边形ADFE 是矩形？18．如图1，抛物线2y x bx c =-++与直线3y x =-+相交于点B 和C ，点B 在x 轴上，点C 在y 轴上，抛物线与x 轴的另一个交点为A ．(1)求抛物线2y x bx c =-++的解析式；(2)如图2，将直线BC 绕点B 逆时针旋转90︒交y 轴于点D ，在直线BD 上有一点P ，求A C P △周长的最小值及此时点P 的坐标；(3)如图3，将抛物线2y x bx c =-++沿射线CBy '，在新抛物线y '上有一点N ，在x 轴上有一点M ，试问是否存在以点B 、M 、C 、N 为顶点的平行四边形？若存在，写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．四、填空题19．设a ，b 是方程2320240x x +-=的两个实数根，则24a a b ++的值为．20．有三张正面分别标有数字1-，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a ；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b ，则使关于x 的不等式组32322x x ax b-⎧<+⎪⎨⎪>⎩的解集中有且只有2个非负整数的概率为．21．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图，抛物线与y 轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x =．下列结论：①13a >；②320ab +>；③对于任意实数m ，都有()m am b a b ++＞成立；④方程230ax bx c ++-=一定有两个不相等的实数根，且两根和为2．其中正确的结论有．（填写正确的序号即可）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线22y ax a =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．将线段AB 沿射线BD 方向平移t (0t >)个单位长度，得到对应线段CD ，反比例函数ky x=的图象恰好经过C ，D 两点，正比例函数y x =与反比例函数ky x=交于C ，E 两点，连接DE ，若刚好经过点B ，且CDE V的面积为6，则t 为．23．如图，正方形ABCD 的边长为6，对角线,AC BD 相交于点O ，点,M N 分别在边,BC CD 上，且90MON ∠=︒，连接MN 交OC 于P ，若2BM =，则OP OC ⋅=．五、解答题24．某超市销售A 、B 两种玩具，每个A 型玩具的进价比每个B 型玩具的进价高2元，若用600元进A 型玩具的的数量与用500元进B 型玩具的的数量相同． (1)求A 、B 两种玩具每个进价是多少元？(2)超市某天共购进A 、B 两种玩具共50个，当天全部销售完． 销售A 型玩具的的价格y （单位：元/个）与销售量x （单位：个）之间的函数关系是：280y x =-+；销售B 型玩具日获利m （单位：元）与销售量n （单位：个）之间的关系为：16260m n =-．若该超市销售这50个玩具日获利共300元，问B 型玩具的销售单价是多少元？(3)该超市购进的50个玩具中，B 型玩具的数量不少于A 型玩具数量的数量的4倍，超市想尽快售完，决定每个A 型玩具降价(06)a a <<元销售，B 型玩具的销售情况不变，若超市销售这50个玩具日获利的最大值为820元，直接写出a 的值． 25．如图①，一次函数124y x =+的图像交反比例函数2my x=图像于点A ，B ，交x 轴于点C ，点B 为()1,m ．(1)求反比例函数的解析式；(2)如图②，点M 为反比例函数在第一象限图像上的一点，过点M 作x 轴垂线，交一次函数124y x =+图像于点N ，连接BM ，若BMN V 是以MN 为底边的等腰三角形，求BMN V 的面积；(3)如图③，将一次函数124y x =+的图像绕点C 顺时针旋转45︒交反比例函数2my x=图像于点D ，E ，求点E 的坐标． 26．【模型建立】（1）如图1，等腰Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ED ⊥于点D ，过点B 作BE ED ⊥于点E ，求证：BEC CDA △△≌；【模型应用】（2）如图2，已知直线1:36l y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转45︒至直线2l ；求直线2l 的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点()5,6B -，过点B 作BA x ⊥轴于点A 、BC y ⊥轴于点C ，点P 是直线AB 上的动点，点D 是直线22y x =-+上的动点且在第四象限内．试探究CPD △能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D 的坐标，若不能，请说明理由．。

2024-2025学年九年级上册数学第一次月考试卷02【沪科版】数学试卷 第I 卷(选择题)一、单选题(每题4分，共40分) 1.下列函数中，属于反比例函数的是( ) A.y= -2x B.1kx y -= C.x6y = D.2x 5y =2.二次函数y= -32x +2 图象的顶点坐标为( ) A.(0、0) B.(-3，-2) C.(-3,2) D.(0，2)3.已知正方形ABCD 设AB=x ，则正方形的面积y 与x 之间的函数关系式为( )A.y=4xB.y=2xC.4y x = D.y =x4.下列函数中①y=3x+1 ②y=42x -3x ③2x 4y =④y=5-22x ,是二次函数的有（ ）A.②B.②③④C.②③D.②④5.二次函致y=a 2x +bx+c 图象的大致位置如图，下列判断错误的是( )A.a ＜0B.b ＞0C.c ＞0D.0a2b＞6.把抛物线y=2x +bx+c 的图象向右平移3个单位，再向下平2个单位，所得图象的解析式为y=2x -3x+5，则（）A.b=3，c=7B.b=6，c=3C.b= -9，c= -5D.b= -9，c=217.函数y=a 2x +c 与y=xac 在同一直角坐标系中的图象大致是( )A. B. C. D.8.反比例函数的图像经过点(1，-2)，则此函数的解析式是( ) A.y=2x B.x2y -= C.2x 1y -= D.x 21y = 9.二次函数y=2x +px+q 当0≤x ≤1时，此函数最大值与最小值的差( ) A.与p 、q 的值都有关 B.与p 无关，但与q 有关 C.与p 、q 的值都无关D.与p 有关，但与q 无关10.二次函数y=a 2x +bx+c (a ，b ，c 为常数)中的x 与的部分对应值如下表:x -1 0 1 3 y -1353给出了结论:(1)二次函数y=a 2x +bx+c 有最大值，最大值为5: (2)ac ＜0:(3)x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小: (4)3是方程a 2x +(b-1)x+c=0的一个根:(5)当-1＜x ＜3时a 2x +(b-1)x+c ＞0.则其中正确结论的个数是( ) A.4 C.3 C.2 D.1第II 卷(非选择题)二、填空题(每题5分，共20分)11.已知二次函数f(x)=c bx x 212++图像的对称轴为直线x=4，则f(1)f(3)(填“>”或“<”)12.当a-1≤x ≤a 时，函数y=2x -2x+l 的最小值为1，则a 的值为 13.若反比例函数y=()10m 2x 1m -+的图象经过第二、四象限，则m 的值为14.若点A(-2.y 1)，B(-1，y 2)，C (l ，y 3)都在反比例函数为x3k 2k y 2+-=（k为常数）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为三、解答题(共80分)15.(8分)己知二次函数y= -2x +(m-2)x+m+1.试证明:不论m 取何值，这个二次函数的图象必与x 轴有两个交点16.(8分)已知二次函数y=2x +bx+c 的图象经过点(0，2)和(1，-1)，二次函数图象的顶点坐标和对称轴。

2023—2024学年度下期九年级模拟考试数学参考答案及评分建议说明：（一）考生的答案与“参考答案”不同时，可参照“评分意见”的精神进行评分。

（二）如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，后续部分可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，则不给分。

（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤及以上步骤应得的分数。

（四）评分的最小单位是1分，得分或扣分都不能出现小数。

A 卷（100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8小题，每题4分，共20分）题号12345678答案DBACCBAC第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9.()221x -10.3511.8612.＜13.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（本小题满分12分，每题6分）（1）解：原式=232212--⨯+……4分=6……6分（2）解：解不等式○1，得：1x >-……2分解不等式○2，得：4x ≥……4分所以，原不等式组的解集是4x ≥……6分15.（本小题满分8分）解：（1）本次调查的学生总人数为820%40÷=（人）140104a =⨯=……1分40610816b =---=……2分（2）选择参加“环境保护”项目的师生有6120018040⨯=（人）……4分（3）列表如下：……6分总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，恰好抽到甲、乙两位同学的概率为21126=。

……8分16.（本小题满分8分）解：如图，过'B 作'B Q MN ⊥于点Q ，过A 作'AP B Q ⊥于点P ，∵由题可知，四边形BDCE 是矩形∴CE=BD ∵AE=AC-EC ∴AE =81.7……2分在Rt △AEB 中，sin72°=AE AB∴AB =81.786sin 720.95AE ==∵'AB AB =86=′∴B A ……4分∵AP ∥EB∴∠PAB =∠ABH =72°∵'B AB ∠=102°∴''B AP B AB PAB =-∠∠∠=30°在Rt APB '∆中，1''2PB AB ==43……6分∴''B Q B P PQ =+=43+152=195答：后备箱门底端'B 到地面MN 的距离为195cm 。