2011中考数学湖南永州-解析版

湖南省永州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分1．﹣的相反数的倒数是（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．﹣a•a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣x=D．（﹣2）（+2）=﹣15．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（）A．B．C．D．6．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小7．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A ．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B ．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C ．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D ．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理8．抛物线y=x 2+2x+m ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜2B ．m ＞2C ．0＜m ≤2D ．m ＜﹣29．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB=AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE △△ACD （ ）A ．△B=△CB ．AD=AEC ．BD=CED ．BE=CD10．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m 的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m ，桌面离地面1m ，若灯泡离地面3m ，则地面圆环形阴影的面积是（ ）A ．0.324πm 2B ．0.288πm 2C ．1.08πm 2D ．0.72πm 211．下列式子错误的是（ ）A ．cos40°=sin50°B ．tan15°•tan75°=1C ．sin 225°+cos 225°=1D ．sin60°=2sin30°12．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=2 22=4 23=8 … 31=3 32=9 33=27 … 新运算 log 22=1 log 24=2 log 28=3 … log 33=1 log 39=2 log 327=3 …根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，②log 525=5，③log 2=﹣1．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分13．涔天河水库位于永州市江华瑶族自治县境内，其扩建工程是湖南省“十二五”期间水利建设的“一号工程”，也是国务院重点推进的重大工程，其中灌区工程总投资约39亿元．请将3900000000用科学记数法表示为．14．在1，π，，2，﹣3.2这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是．15．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k=．16．方程组的解是．17．化简：÷=．18．如图，在△O中，A，B是圆上的两点，已知△AOB=40°，直径CD△AB，连接AC，则△BAC=度．19．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为．20．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l 为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：（1）当d=3时，m=；（2）当m=2时，d的取值范围是．三、解答题：本大题共7小题，共79分21．计算：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|22．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了名学生，a=%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．23．如图，四边形ABCD为平行四边形，△BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF△AE，△BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．24．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？25．如图，△ABC是△O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．（1）求证：CE是△O的切线；（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长．26．已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点．（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；（3）是否存在实数k使得△ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．27．问题探究：1．新知学习若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）．2．解决问题已知等边三角形ABC的边长为2．（1）如图一，若AD△BC，垂足为D，试说明AD是△ABC的一条面径，并求AD的长；（2）如图二，若ME△BC，且ME是△ABC的一条面径，求面径ME的长；（3）如图三，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上的一点（0＜AM ＜1），E是DC上的一点，连接ME，ME与AD交于点O，且S△M O A=S△DO E．①求证：ME是△ABC的面径；②连接AE，求证：MD△AE；（4）请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围（直接写出结果）湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分1．﹣的相反数的倒数是（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣【考点】倒数；相反数．【分析】直接利用相反数的概念以及倒数的定义分析，进而得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：，△×=1，△﹣的相反数的倒数是：．故选：C．2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】把各不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：．故选A．3．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．4．下列运算正确的是（）A．﹣a•a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣x=D．（﹣2）（+2）=﹣1【考点】二次根式的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数的幂的乘法法则、幂的乘方、合并同类项法则，以及平方差公式即可判断．【解答】解：A、﹣a•a3=﹣a4，故选项错误；B、﹣（a2）2=﹣a4，选项错误；C、x﹣x=x，选项错误；D、（﹣2）（+2）=（）2﹣22=3﹣4=﹣1，选项正确．故选D．5．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据图形的三视图的知识，即可求得答案．【解答】解：该实物图的主视图为．故选B．6．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断．【解答】解：A、==8，==8，故此选项正确；B、甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即众数为9分，故此选项正确；C、△甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，△甲的中位数是8分；△乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，△乙的中位数是9分；故此选项错误；D、△=×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，△＜，故D正确；故选：C．7．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理【考点】圆的认识；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短；三角形的稳定性．【分析】根据圆的有关定义、垂线段的性质、三角形的稳定性等知识结合生活中的实例确定正确的选项即可．【解答】解：A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，正确；B、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理，故错误；C、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，正确；D、将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，正确，故选B．8．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣2【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线与x轴有两个交点，则△=b2﹣4ac＞0，从而求出m的取值范围．【解答】解：△抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个交点，△△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4m+4＞0，解得m＜2，故选A．9．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE△△ACD（）A．△B=△C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【考点】全等三角形的判定．【分析】欲使△ABE△△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：△AB=AC，△A为公共角，A、如添加△B=△C，利用ASA即可证明△ABE△△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE△△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE△△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE△△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．10．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm2【考点】中心投影．【分析】先根据AC△OB，BD△OB可得出△AOC△△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′=0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论．【解答】解：如图所示：△AC△OB，BD△OB，△△AOC△△BOC，△=，即=，解得：BD=0.9m，同理可得：AC′=0.2m，则BD′=0.3m，=0.92π﹣0.32π=0.72π（m2）．△S圆环形阴影故选：D．11．下列式子错误的是（）A．cos40°=sin50° B．tan15°•tan75°=1C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30°【考点】互余两角三角函数的关系；同角三角函数的关系；特殊角的三角函数值．【分析】根据正弦和余弦的性质以及正切、余切的性质即可作出判断．【解答】解：A、sin40°=sin（90°﹣50°）=cos50°，式子正确；B、tan15°•tan75°=tan15°•cot15°=1，式子正确；C、sin225°+cos225°=1正确；D、sin60°=，sin30°=，则sin60°=2sin30°错误．故选D．12．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数21=222=423=8…31=332=933=27…运算新log22=1log24=2log28=3…log33=1log39=2log327=3…运算根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2 =﹣1．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考点】实数的运算．【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论．【解答】解：①因为24=16，所以此选项正确；②因为55=3125≠25，所以此选项错误；③因为2﹣1=，所以此选项正确；故选B．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分13．涔天河水库位于永州市江华瑶族自治县境内，其扩建工程是湖南省“十二五”期间水利建设的“一号工程”，也是国务院重点推进的重大工程，其中灌区工程总投资约39亿元．请将3900000000用科学记数法表示为3.9×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：3900000000=3.9×109，故答案为：3.9×109．14．在1，π，，2，﹣3.2这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是．【考点】概率公式．【分析】首先找出大于2的数字个数，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：△在1，π，，2，﹣3.2这五个数中，只有π这个数大于2，△随机取出一个数，这个数大于2的概率是：．故答案为：．15．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k=﹣2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（1，﹣2）代入y=求出k的值即可．【解答】解：△反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），△﹣2=，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．16．方程组的解是．【考点】二元一次方程组的解．【分析】代入消元法求解即可．【解答】解：解方程组，由①得：x=2﹣2y ③，将③代入②，得：2（2﹣2y）+y=4，解得：y=0，将y=0代入①，得：x=2，故方程组的解为，故答案为：．17．化简：÷=．【考点】分式的乘除法．【分析】将分子、分母因式分解，除法转化为乘法，再约分即可．【解答】解：原式=•=，故答案为：．18．如图，在△O中，A，B是圆上的两点，已知△AOB=40°，直径CD△AB，连接AC，则△BAC=35度．【考点】圆周角定理．【分析】先根据等腰三角形的性质求出△ABO的度数，再由平行线的性质求出△BOC的度数，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：△△AOB=40°，OA=OB，△△ABO==70°．△直径CD△AB，△△BOC=△ABO=70°，△△BAC=△BOC=35°．故答案为：35．19．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为﹣1．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由一次函数图象与系数的关系可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：﹣＜k＜0．△k为整数，△k=﹣1．故答案为：﹣1．20．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l 为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：（1）当d=3时，m=1；（2）当m=2时，d的取值范围是0＜d＜3．【考点】直线与圆的位置关系．【解答】解：（1）当d=3时，△3＞2，即d＞r，△直线与圆相离，则m=1，故答案为：1；（2）当m=2时，则圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为2，△直线与圆相交或相切或相离，△0＜d＜3，△d的取值范围是0＜d＜3，故答案为：0＜d＜3．三、解答题：本大题共7小题，共79分21．计算：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】直接利用立方根的性质化简再结合零指数幂的性质以及绝对值的性质化简求出答案．【解答】解：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|=2﹣1﹣1=0．22．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了50名学生，a=37.5%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为36度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由赞同的人数20，所占40%，即可求出样本容量，进而求出a 的值；（2）由（1）可知抽查的人数，即可求出无所谓态度的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）求出不赞成人数的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），无所谓态度的人数为50﹣10﹣20﹣5=15，则a=×100%=37.5%；（2）补全条形统计图如图所示：（3）不赞成人数占总人数的百分数为×100%=10%，持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%×360°=36°，（4）“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为×100%=60%，则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为3000×60%=1800（人）．故答案为（1）50；37.6；（3）36．23．如图，四边形ABCD为平行四边形，△BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF△AE，△BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出△BAE=△BEA，即可得出AB=BE；（2）先证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，由AAS证明△ADF△△ECF，得出△ADF的面积=△ECF的面积，因此平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF，即可得出结果．【解答】（1）证明：△四边形ABCD是平行四边形，△AD△BC，AB△CD，AB=CD，△△B+△C=180°，△AEB=△DAE，△AE是△BAD的平分线，△△BAE=△DAE，△△BAE=△AEB，△AB=BE，△BE=CD；（2）解：△AB=BE，△BEA=60°，△△ABE是等边三角形，△AE=AB=4，△BF△AE，△AF=EF=2，△BF===2，△AD△BC，△△D=△ECF，△DAF=△E，在△ADF和△ECF中，，△△ADF△△ECF（AAS），△△ADF的面积=△ECF的面积，△平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4．24．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×（1﹣降价百分比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”，即可的出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．依题意得：60m+24×=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5．△m≥23．答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．25．如图，△ABC是△O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．（1）求证：CE是△O的切线；（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）连接OC，由弦切角定理和切线的性质得出△CBE=△A，△ABD=90°，由圆周角定理得出△ACB=90°，得出△ACO+△BCO=90°，△BCD=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=BD=BE，得出△BCE=△CBE=△A，证出△ACO=△BCE，得出△BCE+△BCO=90°，得出CE△OC，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AB，再由三角函数得出tanA===，求出BD= AB=，即可得出CE的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：△BD是△O的切线，△△CBE=△A，△ABD=90°，△AB是△O的直径，△△ACB=90°，△△ACO+△BCO=90°，△BCD=90°，△E是BD中点，△CE=BD=BE，△△BCE=△CBE=△A，△OA=OC，△△ACO=△A，△△ACO=△BCE，△△BCE+△BCO=90°，即△OCE=90°，CE△OC，△CE是△O的切线；（2）解：△△ACB=90°，△AB===2，△tanA====，△BD=AB=，△CE=BD=．26．已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点．（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；（3）是否存在实数k使得△ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令抛物线解析式中x=0求出y值即可得出C点的坐标，有点（﹣1，0）、（3，0）利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）将正比例函数解析式代入抛物线解析式中，找出关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系即可得出“x A+x B=2+k，x A•x B=﹣3”，结合点O为线段AB的中点即可得出x A+x B=2+k=0，由此得出k的值，将k的值代入一元二次方程中求出x A、x B，在代入一次函数解析式中即可得出点A、B的坐标；（3）假设存在，利用三角形的面积公式以及（2）中得到的“x A+x B=2+k，x A•x B=﹣3”，即可得出关于k的一元二次方程，结合方程无解即可得出假设不成了，从而得出不存在满足题意的k值．【解答】解：（1）令抛物线y=ax2+bx﹣3中x=0，则y=﹣3，△点C的坐标为（0，﹣3）．△抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，△有，解得：，△此抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）将y=kx代入y=x2﹣2x﹣3中得：kx=x2﹣2x﹣3，整理得：x2﹣（2+k）x﹣3=0，△x A+x B=2+k，x A•x B=﹣3．△原点O为线段AB的中点，△x A+x B=2+k=0，解得：k=﹣2．当k=﹣2时，x2﹣（2+k）x﹣3=x2﹣3=0，解得：x A=﹣，x B=．△y A=﹣2x A=2，y B=﹣2x B=2．故当原点O为线段AB的中点时，k的值为﹣2，点A的坐标为（﹣，2），点B的坐标为（，﹣2）．（3）假设存在．由（2）可知：x A+x B=2+k，x A•x B=﹣3，S△AB C=OC•|x A﹣x B|=×3×=，△（2+k）2﹣4×（﹣3）=10，即（2+k）2+2=0．△（2+k）2非负，无解．故假设不成了．所以不存在实数k使得△ABC的面积为．27．问题探究：1．新知学习若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）．2．解决问题已知等边三角形ABC的边长为2．（1）如图一，若AD△BC，垂足为D，试说明AD是△ABC的一条面径，并求AD的长；（2）如图二，若ME△BC，且ME是△ABC的一条面径，求面径ME的长；（3）如图三，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上的一点（0＜AM ＜1），E是DC上的一点，连接ME，ME与AD交于点O，且S△M O A=S△DO E．①求证：ME是△ABC的面径；②连接AE，求证：MD△AE；（4）请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围（直接写出结果）【考点】圆的综合题；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一即可证明，利用直角三角形30°性质，即可求出AD．（2）根据相似三角形性质面积比等于相似比的平方，即可解决问题．（3）如图三中，作MN△AE于N，DF△AE于F，先证明MN=DF，推出四边形MNFD是平行四边形即可．（4）如图四中，作MF△BC于F，设BM=x，BE=y，求出EM，利用不等式性质证明ME≥即可解决问题．【解答】解：（1）如图一中，△AB=AC=BC=2，AD△BC，△BD=DC，△S△AB D=S△ADC，△线段AD是△ABC的面径．△△B=60°，△sin60°=，△=，△AD=．（2）如图二中，△ME△BC，且ME是△ABC的一条面径，△△AME△△ABC，=，△=，△ME=．（3）如图三中，作MN△AE于N，DF△AE于F．△S△M OA=S△DOE，△S△AEM=S△AE D，△•AE•MN=•AE•DF，△MN=DF，△MN△DF，△四边形MNFD是平行四边形，△DM△AE．（4）如图四中，作MF△BC于F，设BM=x，BE=y，△DM△AE，△=，△=，△xy=2，在RT△MBF中，△△MFB=90°，△B=60°，BM=x，△BF=x，MF=x，△ME===≥，△ME≥，△ME是等边三角形面径，AD也是等边三角形面积径，△等边三角形ABC的面径长l的取值范围≤l≤．2016年6月30日。

第12章反比例函数一、选择题1. （2011广东汕头，6，4分）已知反比例函数kyx=的图象经过（1，－2）．则k=．【答案】－22．（2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（）【答案】C提示：反比例函数过第一象限（也可由点（1,1）求得k=1），故选C。

3.（2011江苏连云港，4，3分）关于反比例函数4yx=的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称【答案】D4. （2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数221k kyx++=的图象上。

若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为A．1 B．－3 C．4 D．1或－3xyOABCD【答案】D5. （2011湖南怀化，5，3分）函数2y x =与函数1y x-=在同一坐标系中的大致图像是【答案】D6. （2011江苏淮安，8，3分）如图，反比例函数ky x=的图象经过点A (-1,-2).则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）A.y ＞1B.0＜y ＜1C. y ＞2D.0＜ y ＜2【答案】D7. （2011四川乐山10，3分）如图（6），直线 6y x =- 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数4(0)y x x=>图象上位于直线下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F 。

则A F B E ⋅= A ．8 B ．6 C ．4 D ．62 【答案】A8. （2011湖北黄石，3，3分）若双曲线y=x k 12-的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 A.k ＞21 B. k ＜21 C. k =21D. 不存在 【答案】B9. （2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数ky x=（k 为常数，k ≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（ ）【答案】C10. （2011贵州贵阳，10，3分）如图，反比例函数y 1=k 1x和正比例函数y 2=k 2x 的图象交于A （-1，-3）、B （1，3）两点，若k 1x＞k 2x ，则x 的取值范围是（第10题图）（A ）-1＜x ＜0 （B ）-1＜x ＜1（C ）x ＜-1或0＜x ＜1 （D ）-1＜x ＜0或x ＞1 【答案】C11. （2011广东茂名，6，3分）若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．2->mB ．2-<mC ．2>mD ．2<m【答案】B12．（2011江苏盐城，6，3分）对于反比例函数y = 1x ，下列说法正确的是A ．图象经过点（1，-1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 【答案】C13. （2011山东东营，10，3分）如图,直线l 和双曲线(0)ky k x=>交于A 、B 亮点,P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合）,过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C 、D 、E,连接OA 、OB 、OP,设△AOC 面积是S 1、△B OD 面积是S 2、△P OE 面积是S 3、则（ ）A . S 1＜S 2＜S 3B . S 1>S 2>S 3C . S 1=S 2>S 3D . S 1=S 2<S 3 【答案】D14. （2011福建福州，4，4分）图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 （ ） A ．2y x =B ．4y x =C ．3y x =-D ．12y x =【答案】 B15. （2011江苏扬州，6,3分）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ）A. （-3,2）B. （3,2）C. （2，3）D. （6,1） 【答案】AO xy图1y xOy x OyxOy xO 16. （2011山东威海，5，3分）下列各点中，在函数6y x=-图象上的是（ ） A ．（－2，－4）B ．（2，3）C ．（－1，6）D ．1(,3)2-【答案】C17. （2011四川南充市，7，3分） 小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y (km/h)和行车时间x (h)之间的函数图像是（ ）A B C D 【答案】B.18. （2011浙江杭州，6，3）如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点M (2，m )，N (-1，n )，若12y y >，则x 的取值范围是（ ） A ．102x x <-<<或 B ．12x x <->或 C ．1002x x -<<<<或 D ．102x x -<<>或【答案】D19. （2011浙江台州，9,4分）如图，反比例函数xmy =的图象与一次函数b kx y -=的图象交于点M ，N ，已点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程xm=b kx -的解为（ ） A . －3,1 B . －3,3 C . －1,1 D .3，-1【答案】A20. （2011浙江温州，4，4分）已知点P (-l ，4)在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则k 的值是( )A ．14-B ．14C ．4D ．－4【答案】D21. （2011甘肃兰州，2，4分）如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为 A ．2y x=B ．2y x=-C ．12y x= D ．12y x=-【答案】B22. （2011广东湛江12,3分）在同一直角坐标系中，正比例函数y x =与反比例函数2y x= 的图像大致是A B C D 【答案】Bxy-21O23. （2011河北，12，3分）根据图5—1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，过点M 作P Q ∥x 轴交图象于点P,Q ，连接OP,OQ.则以下结论 ①x ＜0时，x2y =；②△OPQ 的面积为定值；③x ＞0时，y 随x 的增大而增大；④MQ=2PM ；⑤∠POQ 可以等于90°。

x析式为　y=（x＞0）　．考点：待定系数法求反比例函数解析式。

　．10、（2011•常德）如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）、、、、考点：科学记数法—表示较大的数。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将1 370 000 000用科学记数法表示为1.37×109．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、（2011•常德）在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2），则顶点D的坐标为（ ）A、（7，2）B、（5，4）C、（1，2）D、（2，1）考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质。

分析：首先根据题意作图，然后由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点D 的坐标．解答：解：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∵▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2），∴顶点D的坐标为（1，2）．故选C．点评：此题考查了平行四边形的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．13、（2011•常德）在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是（ ）A、李东夺冠的可能性较小B、李东和他的对手比赛10局时，他一定赢8局C、李东夺冠的可能性较大D、李东肯定会赢考点：概率的意义。

专题：应用题。

分析：根据概率的意义，反映的只是这一事件发生的可能性的大小，不一定发生也不一定不发生，依次分析可得答案．解答：解：根据题意，有人预测李东夺冠的可能性是80%，结合概率的意义，A、李东夺冠的可能性较大，故本选项错误；B、李东和他的对手比赛10局时，他可能赢8局，故本选项错误；C、李东夺冠的可能性较大，故本选项正确；D、李东可能会赢，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查了概率的意义：反映的只是这一事件发生的可能性的大小，难度较小．14、（2011•常德）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为（ ）厘米2．A、48B、48πC、120πD、60π考点：圆锥的计算。

2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第6章 不等式（组）一、选择题1. （2011湖南永州，15，3分）某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费2.0元，以后每分钟收费1.0元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为5.0元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费4.0元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（ ） A ．6.0元 B ．7.0元 C ．8.0元 D ．9.0元 【答案】B ．二、填空题1. （2011山东临沂，17，3分）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg ，每捆材料中20kg ，电梯最大负荷为1050kg ，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料． 【答案】422. （2011湖北襄阳，15，3分）我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记5 分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 道题. 【答案】14 3.三、解答题1. （2011广东广州市，21，12分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？ 【答案】（1）120×0.95=114（元） 所以实际应支付114元．（2）设购买商品的价格为x 元，由题意得：0.8x +168＜0.95x解得x>1120所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．2. （2011湖北鄂州，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A 、B 两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A 地到甲地50千米，到乙地30千米；从B 地到甲地60千米，到乙地45千米． ⑴设从A 水库调往甲地的水量为x 万吨，完成下表甲 乙 总计 A x 14B14调入地 水量/万吨调出地总计15 13 28⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x－1⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275解不等式1≤x≤14所以x=1时y取得最小值y min=12803. (2011 浙江湖州，23，10)我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见下表：(1) 2011年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩．求王大爷这一年共收益多少万元？（收益＝销售额－成本）(2) 2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2011年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？(3) 已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg．根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每载装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?【答案】解：（1）2011年王大爷的收益为：20.+.⨯⨯（3－24）10（25－2）＝17（万元）（2）设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30－x）亩．由题意得2.42(30)70,x x+-≤解得25x≤，又设王大爷可获得收益为y万元，则0.60.5(30)y x x=+-，即11510y x=+.∵函数值y随x的增大而增大，∴当x＝25，可获得最大收益.答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，养殖桂鱼5亩.（3）设王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a kg，由（2）得，共需饲料为50025+700516000⨯⨯＝（kg），根据题意，得160001600022a a-=，解得4000()a kg=.答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000kg.4. (2011浙江绍兴，22，12分)筹建中的城南中学需720套担任课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把.已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务.（1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？（2）先学校筹建组组要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案.【答案】7206=120÷，∴光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅.（2）设x人生产桌子，则(84)x-人生产椅子，则125720,584245720, 4xx⨯⨯≥-⨯⨯≥⎧⎨⎩解得6060,60,8424x x x≤≤∴=-=，∴生产桌子60人，生产椅子24人。

湖南省14市州2011年中考数学专题8：平面几何基础一、选择题1．（湖南长沙3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是A．1、l、2 B．3、4、5 C．1、4、6 D．2、3、7【答案】B。

【考点】三角形三边关系。

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析：A、1+1=2，不能组成三角形；B、3+4＞5，能够组成三角形；C、1+4＜6，不能组成三角形；D、2+3＜7，不能组成三角形。

故选B。

2．（湖南长沙3分）．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B。

【考点】多边形内角和定理，解一元一次方程。

【分析】由多边形的内角和等于900°，根据多边形的内角和定理列出方程，解出即可：设这个多边形的边数为n，则有（n－2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7。

故选B。

3.（湖南永州3分）下列说法正确的是A．等腰梯形的对角线互相平分．B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．C．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．D．两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似．【答案】C。

【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定，线段的垂直平分线的性质，相似三角形的判定。

【分析】根据等腰梯形的性质，平行四边形的判定，线段的垂直平分线的性质和相似三角形的判定分别分析得出答案：A、∵根据等腰梯形的对角线相等不互相平分，故此选项错误；B、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故此选项错误；C、∵线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故此选项正确；D、两边对应成比例且夹角角对应相等的两个三角形相似，故此选项错误。

故选C。

4.（湖南怀化3分）如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是A、∠A＞∠1＞∠2B、∠2＞∠1＞∠AC、∠A＞∠2＞∠1D、∠2＞∠A＞∠1【答案】B。

永州市2022年初中学业水平考试数学试卷温馨提示：1、本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．2、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．3、本试题卷共6页，如有缺页，请申明．4、本试题卷共三道大题，26个小题.满分150分，考试时量120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）1. 如图，数轴上点E对应的实数是（ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】根据数轴上点E所在位置，判断出点E所对应的值即可；【详解】解：根据数轴上点E所在位置可知，点E在-1到-3之间，符合题意的只有-2；故选：A．【点睛】本题主要考查数轴上的点的位置问题，根据数轴上点所在位置对点的数值进行判断是解题的关键．2. 下列多边形具有稳定性的是（ ）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】利用三角形具有稳定性直接得出答案．【详解】解：三角形具有稳定性，四边形、五边形、六边形都具有不稳定性，故选D ．【点睛】本题考查三角形的特性，牢记三角形具有稳定性是解题的关键．3. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（ ）① ② ③ ④A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④ 【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义判断即可；【详解】解：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；∴是中心对称图形的是：①②③；故选：A ．【点睛】本题主要考查中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 4. 水州市大力发展“绿色养殖”，单生猪养殖2021年共出栏7791000头，同比增长29.33%，成为湖南省生猪产业发展高地和标杆、将数7791000用科学记数法表示为（ ）A. 3779110⨯B. 577.9110⨯C. 67.79110⨯D. 70.779110⨯【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，确定a 、n 的值即可．【详解】解：由题意知：7791000=67.79110⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解题的关键．5. 下列各式正确的是（ ）= B. 020= C. 321a a -= D. ()224--=【答案】D【解析】【分析】利用二次根式性质化简、零指数幂、合并同类项、有理数减法运算即可判断。

2011年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•东莞）|﹣2|=（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】M113 绝对值．【分析】根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2【难度】容易题【解答】A．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，较为简单，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2011•长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1、1、2 B．3、4、5 C．1、4、6 D．2、3、7【考点】M322 三角形三边的关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．A、1+1=2，不能组成三角形；B、3+4＞5，能够组成三角形；C、1+4＜6，不能组成三角形；D、2+3＜7，不能组成三角形．【难度】容易题【解答】B．【点评】本题重点考查了三角形的三边关系，比较简单，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，掌握这个判定方法是解答本题的关键．3．（3分）（2011•长沙）下列计算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．a2•a3=a6 C．（x+1）2=x2+1 D．【考点】M11J 二次根式混合运算；M11S 同底数幂的乘法；M11O 指数幂；M11L 完全平方公式和平方差公式．【分析】按照运算的法则逐个计算即可得出答案．A、3﹣1=，故本选项错误；B、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，故本选项错误；D、，故本选项正确；【难度】容易题【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，同底数幂的乘法、完全平方公式以及负整数指数幂等知识点，比较简单，熟练掌握运算法则是解题关键．4．（3分）（2011•长沙）如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（）A．（2，2）B．（﹣4，¬2） C．（﹣1，¬5） D．（﹣1，﹣1）【考点】M13B 坐标与图形变化【分析】根据平移的性质，∵点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度，∴横坐标为﹣1+3=2，纵坐标不变，平移后的坐标为（2，2）．【难度】容易题【解答】A．【点评】本题重点考查了坐标与图形变化，比较简单，熟练掌握图形变化的性质是解答本题的关键．5．（3分）（2012•安顺）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】M331 多边形的内（外）角和．【分析】设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．【难度】容易题【解答】B．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，比较简单，解题关键是根据等量关系列出方程解出答案．6．（3分）（2011•长沙）若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7【考点】M12E 二元一次方程及二元一次方程组的解．【分析】把代入ax﹣3y=1中，∴a﹣3×2=1，a=1+6=7【难度】容易题【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，较为简单，解题关键是要正确了解二元一次方程的解的概念．7．（3分）（2011•长沙）如图，关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为（1，﹣2）B．对称轴是直线x=lC．开口方向向上D．当x＞1时，y随x的增大而减小【考点】M162 二次函数的的图象、性质．【分析】∵抛物线y=（x﹣1）2﹣2，A、因为顶点坐标是（1，﹣2），故说法正确；B、因为对称轴是直线x=1，故说法正确；C、因为a=1＞0，开口向上，故说法正确；D、当x＞1时，y随x的增大而增大，故说法错误．【难度】容易题【解答】D．【点评】本题重点考查了二次函数的性质，较为简单，解题关键是要能熟练掌握二次函数的性质．8．（3分）（2012•长沙）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美“相对的面上的汉字是（）A．我B．爱C．长D．沙【考点】M415 几何体的展开图．【分析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“美”与面“长”相对，面“爱”与面“丽”相对，“我”与面“沙”相对．【难度】容易题【解答】C．【点评】本题主要考查了几何体的展开图，较为简单，难点在于需要考生有一定空间想象能力．9．（3分）（2011•长沙）谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的（）A．6% B．10% C．20% D．25%【考点】M216 统计图（扇形、条形、折线）．【分析】根据图中所给的信息，用A等级的人数除以总人数的即可解答．10÷（10+15+12+10+3）=20%．【难度】容易题【解答】C．【点评】本题重点考查条形统计图的应用，较为简单，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．解题关键是要学会从统计图中获取必要的解题信息．10．（3分）（2011•长沙）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=2，BC=4，则梯形的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】M337 等腰梯形的性质与判定．【分析】过A作AE⊥BC交BC于E点．∵四边形ABCD是等腰梯形．∴BE=（4﹣2）÷2=1．∵∠B=45°，∴AE=BE=1．∴梯形的面积为：×（2+4）×1=3．【难度】中等题【解答】A．【点评】本题主要考查了等腰梯形的性质，考查的知识点为：等腰梯形的两腰相等，同一底上的两个角相等，掌握等腰梯形的这一性质是解题关键．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2013•海南）因式分解：a2﹣b2=．【考点】M11K 因式分解．【分析】依据平方差公式，所依a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【难度】容易题【解答】（a+b）（a﹣b）．【点评】本题主要考查了因式分解的概念，也涉及到了平方差公式的运用，较为简单．12．（3分）（2011•盘锦）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为．【考点】M153 求反比例函数的关系式．【分析】把（﹣2，3）代入函数y=中，得3=，解得k=﹣6．【难度】容易题【解答】﹣6．【点评】本题主要考查了求反比例函数的关系式这一知识点，较为简单，解题关键是懂得将点的坐标代入从而求得解析式．13．（3分）（2011•长沙）如图，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，AB∥CD，∠ACE=100°，则∠A=．【考点】M318 角平分线的性质与判定M31C 平行线的判定及性质．【分析】∵AB∥CD，∴∠A=∠ACD（两直线平行，内错角相等）；又∵CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，∠ACE=100°，∴∠ACD=∠ACE=50°；∴∠A=50°；【难度】容易题【解答】50°．【点评】本题重点考查了平行线的性质，同时考查了角平分线的性质，较为简单，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补．14．（3分）（2011•长沙）化简：=．【考点】M11N 分式运算．【分析】根据同分母的加减运算法则计算即可求得答案．所以===1．【难度】容易题【解答】1．【点评】本题主要考查了分式运算，较为简单，掌握其运算法则是解答本题的关键．15．（3分）（2011•长沙）在某批次的100件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是．【考点】M222 概率的计算．【分析】从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是=0.03=3%．故答案为3%．【难度】容易题【解答】3%．【点评】本题主要考查的是概率的计算，较为简单，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．16．（3分）（2011•长沙）已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则周长是cm．【考点】M334 菱形的性质与判定M32B 勾股定理．【分析】∵菱形的对角线互相垂直平分，两条对角线的一半与一边构成直角三角形，根据勾股定理可得菱形的边长为=5cm，则周长是4×5=20cm．【难度】容易题【解答】20．【点评】本题重点考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，比较简单，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分这一性质是解题关键．17．（3分）（2011•长沙）已知a﹣3b=3，则8﹣a+3b的值是．【考点】M11H 代数式．【分析】∵a﹣3b=3．∴8﹣a+3b=8﹣（a﹣3b）=8﹣3=5．【难度】容易题【解答】5．【点评】本题主要考查了代数式的求值问题，较为简单，解题关键是将已知条件变形用整体代入法求出答案．18．（3分）（2011•长沙）如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O 相切于点C，若∠P=20°，则∠A=°．【考点】M348 切线的性质与判定；M344 圆心角与圆周角M327 等腰三角形性质与判定．【分析】∵PC与⊙O相切于点C，∴OC⊥CP，∵∠P=20°，∴∠COB=70°，∵OA=OC，∴∠A=35°．【难度】容易题【解答】35°【点评】本题主要考查了切线的性质与判定、圆心角与圆周角以及等腰三角形的性质，较为简单，解题的关键在于掌握切线的性质．三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2011•长沙）已知a=，b=20110，c=﹣（﹣2），求a﹣b+c的值．【考点】M11A 实数的混合运算；M111 相反数；M117 平方根、算术平方根、立方根；M11O 指数幂．【分析】此题较为简单，根据所求，先把a、b、c的值代入，再根据算术平方根、零指数幂、相反数的知识，将每一项的值求出来，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【难度】容易题【解答】解：a﹣b+c=﹣20110﹣（﹣2）=3﹣1+2=4．（6分）【点评】本题是一道计算题，考查了考生的计算功底，做计算类题型时一定要细心运算，防止粗心大意，解决本题的关键是熟练掌握相反数、指数幂以及算术平方根等考点的运算．20．（6分）（2011•长沙）解不等式2（x﹣2）≤6﹣3x，并写出它的正整数解．【考点】M12I 一元一次不等式（组）的解及解集M12J 解一元一次不等式（组）M12H 不等式的相关概念及基本性质．【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤求出解集，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【难度】容易题【解答】解：不等式2（x﹣2）≤6﹣3x，解得，x≤2，（4分）∴正整数解为1和2 ．（6分）【点评】本题主要考查了一元一次不等式等相关知识点，属于基础题型，解答本题的关键是熟练掌握一元一次不等式的解法．四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2011•长沙）“珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”．为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区10户居民的日用（2）已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天共节约了多少度电？【考点】M211 总体、个体、样本、容量；M215 频数、频率、极差；M212 平均数、方差和标准差．【分析】（1）此问简单，直接根据极差和平均数的概念求解即可．（2）此问比较简单，根据去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，求出这10户居民这一天平均每户节约的度数，再用样本估计总体的方法求出该小区200户居民这一天共节约了多少度电．【难度】容易题【解答】解：（1）这组数据中，日用电量最多的是5.6，最少的是3.4，∴极差=5.6﹣3.4=2.2，平均数=（4.4+4.0+5.0+5.6+3.4+4.8+3.4+5.2+4.0+4.2）÷10=4.4；（4分）（2）这10户居民这一天平均每户节约：7.8﹣4.4=3.4（度）∴总数为：3.4×200=680（度）．（8分）【点评】本题重点考查了平均数和极差的概念以及用样本估计总体等知识点，并且要学会从图表中获取必要的解题信息，解题关键是掌握这些概念．22．（8分）（2011•长沙）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长．【考点】M344 圆心角与圆周角；M321 三角形内（外）角和；M323 三角形的中位线M31C 平行线的判定及性质．【分析】（1）此问简单，首先由同弧所对的圆周角相等求得∠CAB=∠CDB=40°，然后根据补角的性质求得∠BPD=115°，在△BPD中依据三角形内角和定理求∠B 即可；（2）此问难度适中，因为0到BD的距离为3，所以过点O作OE⊥BD于点E，则OE=3．根据平行线的性质知OE∥AD；又由O是AB的中点，由此可以判定OE是△ABD的中位线；最后由三角形的中位线定理计算AD的长度．【难度】中等题【解答】解：（1）∵∠CAB=∠CDB（同弧所对的圆周角相等），∠CAB=40°，∴∠CDB=40°；又∵∠APD=65°，∴∠BPD=115°；∴在△BPD中，∴∠B=180°﹣∠CDB﹣∠BPD=25°；（4分）（2）过点O作OE⊥BD于点E，则OE=3．∵AB是直径，∴AD⊥BD（直径所对的圆周角是直角）；∴OE∥AD；（6分）又∵O是AB的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴AD=2OE=6．(8分)【点评】本题重点考查了圆周角定理、三角形的中位线定理、三角形的内角和定理以及平行线的判定及性质，难度适中，三角形与圆的综合题属于中考常考知识点，需要考生牢牢掌握相关性质来解题．五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．（9分）（2011•长沙）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？【考点】M12F 解二元一次方程组M12G 二元一次方程组的应用．【分析】（1）此问简单，首先读懂题意，设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，由甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米两个关系，列方程组求解．（2）此问较为简单，首先由第一问结论求出按原进度所需天数，再根据甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米求出按现在进度的天数，相减即可求出少用天数．【难度】中等题【解答】解：（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，得，解得．（3分）答：甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米．（4分）（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b天完成任务，则a=（1755﹣45）÷（4.8+4.2）=190（天）b=（1755﹣45）÷（4.8+0.2+4.2+0.3）=180（天）∴a﹣b=10（天）（8分）答：少用10天完成任务．（9分）【点评】本题是一道应用题，主要考查了二元一次方程组的应用，解答此类题型的关键是要学会在题目中找到合适的等量关系并列出方程解答，须注意的是应用题一定要作答．24．（9分）（2011•长沙）如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC=4.8米，引桥水平跨度AC=8米．（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．（参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．）【考点】M32E 解直角三角形M332 平行四边形的性质与判定M32C 锐角三角函数．【分析】（1）此问比较简单，首先由已知构造直角三角形如图，延长BE交AC 于F，过点E作EG⊥AC，垂足为G，解直角三角形BCF求得CF，又由已知BE∥AD，四边形AFED为平行四边形，所以DE=AF=AC﹣CF．（2）此问难度适中，在直角三角形BCF中，可求出BF，EG=MN=3米，解直角三角形EGF可求出EF，则BE=BF﹣EF，而AD=EF，从而求得两段楼梯AD 与BE的长度之比．【难度】中等题【解答】解：（1）延长BE交AC于F，过点E作EG⊥AC，垂足为G，在Rt△BCF中，CF===6.4（米），∴AF=AC﹣CF=8﹣6.4=1.6（米），∵BE∥AD，∴四边形AFED为平行四边形，（2分）∴DE=AF=1.6米．答：水平平台DE的长度为1.6米．（4分）（2）在Rt△EFG中，EG=MN=3米，∴EF===5米，即AD=5米，又∵BF===8米，∴BE=BF﹣EF=8﹣5=3米．（8分）所以两段楼梯AD与BE的长度之比5：3．（9分）【点评】本题重点考查了解直角三角形的应用，同时涉及到了平行四边形的性质与判定以及锐角三角函数，难度适中，解题关键是由已知首先构建直角三角形，运用三角函数求解．六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2011•长沙）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x﹣1的零点．己知函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）．（1）当m=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B（点A在点B左侧），点M在直线y=x﹣10上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式．【考点】M136 函数图像的交点问题．M126 解一元二次方程M128 一元二次方程根的判别式M143 求一次函数的关系式M137 不同位置的点的坐标的特征M12G 二元一次方程组的应用M162 二次函数的的图象、性质【分析】（1）此问简单，直接根据题中给出的函数的零点的定义，将m=0代入y=x2﹣2mx﹣2（m+3），然后令y=0即可解得函数的零点；（2）此问较为简单，题目要证函数总有两个零点，我们很自然可以联想到用方程的判别式来证，令y=0，函数变为一元二次方程，只需证明△＞0即可；（3）此问有一定难度，首先根据题中条件求出函数解析式，再求出A、B两点坐标，作点B关于直线y=x﹣10的对称点B′，连接AB′，求出点B′的坐标即可求得当MA+MB最小时，直线AM的函数解析式．【难度】较难题【解答】解：（1）当m=0时，该函数的零点为和；（3分）（2）令y=0，得△=（﹣2m）2﹣4[﹣2（m+3）]=4（m+1）2+20＞0∴无论m取何值，方程x2﹣2mx﹣2（m+3）=0总有两个不相等的实数根．即无论m取何值，该函数总有两个零点．（6分）（3）依题意有x1+x2=2m，x1x2=﹣2（m+3）由，解得m=1．∴函数的解析式为y=x2﹣2x﹣8．令y=0，解得x1=﹣2，x2=4∴A（﹣2，0），B（4，0）作点B关于直线y=x﹣10的对称点B′，连接AB′，则AB’与直线y=x﹣10的交点就是满足条件的M点．易求得直线y=x﹣10与x轴、y轴的交点分别为C（10，0），D（0，﹣10）．连接CB′，则∠BCD=45°∴BC=CB’=6，∠B′CD=∠BCD=45°∴∠BCB′=90°即B′（10，﹣6）设直线AB′的解析式为y=kx+b，则，解得：k=﹣，b=﹣1；（8分）∴直线AB′的解析式为，即AM的解析式为．（10分）【点评】本题综合考查了二次函数与一次函数，其中也涉及到了不同位置的点的坐标的特征、一元二次方程根的判别式、解一元二次方程以及函数图像的交点问题等知识点的运用，有一定难度，需要考生综合运用所学知识来解题，同时也要注意数形结合思想的运用．26．（10分）（2011•长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P 是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．（1）求点B的坐标；（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值；（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】M328 等边三角形性质与判定；M13B 坐标与图形变化；M32A 全等三角形性质与判定；M32B 勾股定理；M336 梯形及其中位线M135 动点问题的函数图像M137 不同位置的点的坐标的特征．【分析】（1）此问简单，首先过点B作BC⊥y轴于点C，根据等边三角形的性质即可求出点B的坐标，（2）此问难度适中，根据∠PAQ=∠OAB=60°，可知∠PAO=∠QAB，得出△APO≌△AQB总成立，得出当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ 为定值90°，（3）此问有一定难度，根据点P在x的正半轴还是负半轴两种情况讨论，再根据全等三角形的性质即可得出结果．【难度】容易题【解答】（1）解：过点B作BC⊥y轴于点C，∵A（0，2），△AOB为等边三角形，∴AB=OB=2，∠BAO=60°，∴BC=，OC=AC=1，即B（）；（3分）（2）证明：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，不失一般性，∵∠PAQ=∠OAB=60°，∴∠PAO=∠QAB，在△APO和△AQB中，∴△APO≌△AQB（SAS），（5分）∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立，∴当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值90°；（6分）（3）解：由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，可见AO与BQ不平行．①当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，此时，若AB∥OQ，四边形AOQB即是梯形，当AB∥OQ时，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°．又OB=OA=2，可求得BQ=，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=，∴此时P的坐标为（）．（8分）②当点P在x轴正半轴上时，点Q在B的上方，此时，若AQ∥OB，四边形AOBQ即是梯形，当AQ∥OB时，∠ABQ=90°，∠QAB=∠ABO=60°．又AB=2，可求得BQ=，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=，∴此时P的坐标为（）．综上，P的坐标为（）或（）．（10分）【点评】本题综合性较强，主要考查了等边三角形性质与判定、坐标与图形变化；全等三角形性质与判定、勾股定理、梯形及其中位线、动点问题的函数图像以及不同位置的点的坐标的特征等众多知识点，难度较大，解题关键是学会运用数形结合的思想．。

【解】(1) 假设当m =10时，存在点P 使得点Q 与点C 重合（如下图），∵PQ ⊥PD ∴∠DPC =90°，∴∠APD ＋∠BPC =90°， 又∠ADP ＋∠APD =90°，∴∠BPC =∠ADP ， 又∠B =∠A =90°，∴△PBC ∽△DAP ，∴PB BCDA AP=， ∴1044AP AP-=，∴2AP =或8，∴存在点P 使得点Q 与点C 重合，出此时AP 的长2 或8．(2) 如下图，∵PQ ∥AC ，∴∠BPQ =∠BAC ，∵∠BPQ =∠ADP ，∴∠BAC =∠ADP ，又∠B =∠DAP =90°，∴△ABC ∽△DAP ，∴AB BC DA AP =，即44m AP =，∴16AP m=．∵PQ ∥AC ，∴∠BPQ =∠BAC ，∵∠B =∠B ，∴△PBQ ∽△ABC ，PB BQAB BC=，即164m BQ m m -=，∴2164BQ m =-．(3)由已知 PQ ⊥PD ，所以只有当DP =PQ 时，△PQD 为等腰三角形（如图），∴∠BPQ =∠ADP ，又∠B =∠A =90°，∴△PBQ ≌△DAP ， ∴PB =DA =4，AP =BQ =4m -，∴以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形的面积S 与m 之间的函数关系式为：S 四边形PQCD = S 矩形ABCD－S △DAP －S △QBP =1122DA AB DA AP PB BQ ⨯-⨯⨯-⨯⨯=()()114444422m m m -⨯⨯--⨯⨯-=16（4＜m ≤8）．30.（2011贵州贵阳，18，10分）如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F．（1）求证：△ADE≌△BCE；（5分）（2）求∠AFB的度数．（5分）（第18题图）【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=BC．∵△CDE是等边三角形，∴∠CDE=∠DCE=60°，DE=CE．∵∠ADC=∠BCD=90°，∠CDE=∠DCE=60°，∴∠ADE=∠BCE=30°．∵AD=BC，∠ADE=∠BCE，DE=CE，∴△ADE≌△BCE．（2）∵△ADE≌△BCE，∴AE=BE，∴∠BAE=∠ABE．∵∠BAE+∠DAE=90°，∠ABE+∠AFB=90°，∠BAE=∠ABE，∴∠DAE=∠AFB．∵AD=CD=DE，∴∠DAE=∠DEA．∵∠ADE=30°，∴∠DAE=75°，∴∠AFB=75°．31.（2011广东肇庆，20，7分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB ＝140 ，求∠AFE的度数．【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形 ∴CD ＝CB ， ∵AC 是正方形的对角线 ∴∠DCA ＝∠BCA又 CE ＝ CE ∴△BEC ≌△DEC (2）∵∠DEB ＝ 140︒由△BEC ≌△DEC 可得∠DEC ＝∠BEC ＝140︒÷2＝70︒， ∴∠AEF ＝∠BEC ＝70︒，又∵AC 是正方形的对角线， ∠DAB ＝90︒ ∴∠DAC ＝∠BAC ＝90︒÷2＝45︒， 在△AEF 中，∠AFE ＝180︒— 70︒— 45︒＝65︒32. （2011广东肇庆，22，8分）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若∠ACB ＝30︒，菱形OCED 的面积为38，求AC 的长．【答案】解：（1）证明：∵DE ∥OC ，CE ∥OD ，∴四边形OCED 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形 ∴ AO ＝OC ＝BO ＝OD ∴四边形OCED 是菱形．（2）∵∠ACB ＝30° ∴∠DCO ＝ 90°— 30°＝ 60° 又∵OD ＝ OC ， ∴△OCD 是等边三角形 过D 作DF ⊥OC 于F ，则CF ＝21OC ，设CF ＝x ，则OC ＝ 2x ，AC ＝4x 在Rt △DFC 中，tan 60°＝FCDF∴DF ＝FC ⋅ tan 60°x 3= 由已知菱形OCED 的面积为38得OC ⋅ DF ＝38，即3832=⋅x x ， 解得 x ＝2， ∴ AC ＝4⨯2＝833. （2011湖北襄阳，25，10分)如图9，点P 是正方形ABCD 边AB 上一点（不与点A ，B 重合），连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针方向旋转90°得到线段PE ，PE 交边BC 于点F ，连接BE ，DF .E图E（1）求证：∠ADP ＝∠EPB ； （2）求∠CBE 的度数； （3）当ABAP的值等于多少时，△PFD ∽△BFP ？并说明理由.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴∠A ＝∠PBC ＝90°，AB ＝AD ，∴∠ADP ＋∠APD ＝90° ·················· 1分 ∵∠DPE ＝90° ∴∠APD ＋∠EPB ＝90° ∴∠ADP ＝∠EPB . ······························································································ 2分 （2）过点E 作EG ⊥AB 交AB 的延长线于点G ，则∠EGP ＝∠A ＝90° ····· 3分GPFE DCBA又∵∠ADP ＝∠EPB ，PD ＝PE ，∴△PAD ≌△EGP∴EG ＝AP ，AD ＝AB ＝PG ，∴AP ＝EG ＝BG ·············································· 4分 ∴∠CBE ＝∠EBG ＝45°. ················································································· 5分 （3）方法一：当21=AB AP 时，△PFE ∽△BFP . ······································································· 6分 ∵∠ADP ＝∠FPB ，∠A ＝∠PBF ，∴△ADP ∽△BPF ······························ 7分 设AD ＝AB ＝a ，则AP ＝PB ＝a 21，∴BF ＝BP ·a AD AP 41= ···················· 8分 ∴a AP AD PD 2522=+=，a BF PB PF 4522=+= ∴55==PF BF PD PB ································································································ 9分 又∵∠DPF ＝∠PBF ＝90°，∴△ADP ∽△BFP ········································· 10分 方法二：假设△ADP ∽△BFP ，则PFBFPD PB =. ····························································· 6分 ∵∠ADP ＝∠FPB ，∠A ＝∠PBF ，∴△ADP ∽△BPF ···························· 7分PFEDCBA图9∴BFAPPF PD =， ··································································································· 8分 ∴BFAPBF PB =， ···································································································· 9分 ∴PB ＝AP ， ∴当21=AB AP 时，△PFE ∽△BFP . 10分34. （2011湖南永州，25，10分）探究问题： ⑴方法感悟： 如图①，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF ，求证DE+BF=EF ．感悟解题方法，并完成下列填空： 将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG ，此时AB 与AD 重合，由旋转可得： AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°, ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G ，B ，F 在同一条直线上． ∵∠EAF=45° ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°． ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=45°． 即∠GAF=∠_________． 又AG=AE ，AF=AF ∴△GAF ≌_______． ∴_________=EF ，故DE+BF=EF ．⑵方法迁移：如图②，将AB C Rt ∆沿斜边翻折得到△ADC ，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且∠EAF=21∠DAB ．试猜想DE ，BF ，EF 之间有何数量关系，并证明你的猜想．⑶问题拓展：321GEFD CBA （第25题）①EFDCBA（第25题）②如图③，在四边形ABCD 中，AB=AD ，E ，F 分别为DC,BC 上的点，满足DAB EAF ∠=∠21,试猜想当∠B 与∠D 满足什么关系时，可使得DE+BF=EF ．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．【答案】⑴EAF 、△EAF 、GF ． ⑵DE+BF=EF ，理由如下： 假设∠BAD 的度数为m ，将△ADE 绕点A 顺时针旋转︒m 得到△ABG ，此时AB 与AD 重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°, ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G ，B ，F 在同一条直线上． ∵∠EAF=︒m 21 ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=︒=︒-︒m m m 2121 ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=︒m 21． 即∠GAF=∠EAF 又AG=AE ，AF=AF ∴△GAF ≌△EAF ． ∴GF=EF ， 又∵GF=BG+BF=DE+BF ∴DE+BF=EF ．⑶当∠B 与∠D 互补时，可使得DE+BF=EF ． 35. （2011江苏盐城，27，12分）情境观察将矩形ABCD 纸片沿对角线AC 剪开，得到△ABC 和△A′C ′D ，如图1所示.将△A′C ′D 的顶点A′与点A 重合，并绕点A 按逆时针方向旋转，使点D 、A (A′)、B 在同一条直线321GE FDCB A （第25题）②解得图EFD CBA（第25题）③上，如图2所示．观察图2可知：与BC 相等的线段是 ▲ ，∠CAC ′= ▲ °．问题探究如图3，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，以A 为直角顶点，分别以AB 、AC 为直角边，向△ABC 外作等腰Rt △ABE 和等腰Rt △ACF ，过点E 、F 作射线GA 的垂线，垂足分别为P 、Q . 试探究EP 与FQ 之间的数量关系，并证明你的结论.拓展延伸如图4，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，分别以AB 、AC 为一边向△ABC 外作矩形ABME 和矩形ACNF ，射线GA 交EF 于点H . 若AB =k AE ，AC =k AF ，试探究HE 与HF 之间的数量关系，并说明理由.【答案】情境观察AD （或A′D ），90 问题探究结论：EP =FQ .证明：∵△ABE 是等腰三角形，∴AB =AE ，∠BAE =90°.∴∠BAG +∠EAP =90°.∵AG ⊥BC ，∴∠BAG +∠ABG =90°，∴∠ABG =∠EAP .图4MNGFECBAH图3AB CEFGPQ图1 图2C'A'B A DCABCDBCD A (A')C'∵EP ⊥AG ，∴∠AGB =∠EP A =90°，∴Rt △ABG ≌Rt △EAP . ∴AG =EP . 同理AG =FQ . ∴EP =FQ . 拓展延伸结论： HE =HF .理由：过点E 作EP ⊥GA ，FQ ⊥GA ，垂足分别为P 、Q .Q P H ABCEFGNM∵四边形ABME 是矩形，∴∠BAE =90°，∴∠BAG +∠EAP =90°.AG ⊥BC ，∴∠BAG +∠ABG =90°， ∴∠ABG =∠EAP .∵∠AGB =∠EP A =90°，∴△ABG ∽△EAP ，∴AG EP = ABEA.同理△ACG ∽△F AQ ，∴AG FP = ACF A .∵AB =k AE ，AC =k AF ，∴AB EA = AC F A =k ，∴AG EP = AGFP. ∴EP =FQ .∵∠EHP =∠FHQ ，∴Rt △EPH ≌Rt △FQH . ∴HE =HF .36. (20011江苏镇江,23,7分)已知:如图,在梯形ABCD 中A B ∥CD,BC=CD,AD ⊥BD,E 为AB 中点, 求证:四边形BCDE 是菱形.答案:证明：∵AD ⊥BD ， ∴∠ADB=90°。

湖南省湘潭市2011年中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1、（2011•湘潭）下列等式成立是（）A、|﹣2|=2B、﹣（﹣1）=﹣1C、1÷D、﹣2×3=6考点：有理数的混合运算。

分析：A，﹣2的绝对值为2，正确；B，负负得正，得数应为1，故错误；C，正负乘除得正，错误；D，同选项C，故错误．解答：解：A、﹣2的绝对值为2，故本选项正确；B、负负得正，得数应为1，故本选项错误；C、正负乘除得正，故本选项错误；D、同选项C，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了有理数的混合运算，选项A，负数的绝对值为正数，正确；B，负负得正，得数应为1，故错误；C，正负乘除得正，错误；D，同选项C，故错误．本题很容易选得A．2、（2011•湘潭）数据：1，3，5的平均数与极差分别是（）A、3，3B、3，4C、2，3D、2，4考点：极差；算术平均数。

专题：计算题。

分析：根据极差和平均数的定义即可求得．解答：解：==3，由题意可知，极差为5﹣1=4．故选B．点评：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．3、（2011•湘潭）不等式组的解集在数轴上表示为（）A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。

专题：存在型。

分析：先根据在数轴上表示不等式组解集的方法表示出不等式组的解集，再找出符合条件的选项即可．解答：解：不等式组在数轴上表示为：故选A．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4、（2011•湘潭）一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是（）A、球B、圆柱C、长方体D、圆锥考点：由三视图判断几何体。