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函数第三节 反比例函数 云南三年中考命题点1 反比例函数及其图象性质1. (’13德宏21题6分)如图，是反比例函数y ＝5m x的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：(1)该函数的图象位于哪几个象限？请确定m 的取值范围；(2)在这个函数图象的某一支上取点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，如果y 1<y 2，那么x 1与x 2有怎样的大小关系？第1题图命题点2 反比例函数k 的几何意义(曲靖考查1次)1. (’13玉溪14题3分)反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象如图，点B 在图象上，连接OB 并延长到点A ，使AB ＝2OB ，过点A 作AC ∥y 轴交y ＝kx(x ＞0)的图象于点C ，连接OC ， S△AOC＝5，则k ＝________．第1题图 第2题图2. (’14曲靖13题3分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 为坐标原点， 点B (0，6)，反比例函数y ＝kx的图象过点C ，则k 的值为________．命题点3 反比例函数与一次函数结合(昆明考查2次，曲靖考查1次)第1题图1. (’14昆明8题3分)如图是反比例函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的图象，则一次函数y ＝kx －k 的图象大致是( )2. (’13大理等八地州联考8题3分)若ab >0，则一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝abx在同一坐标系中的大致图象可能是( )3. (’15昆明8题3分)如图，直线y ＝－x ＋3与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO ＝3BO ，则反比例函数的解析式为( )A . y ＝4x B . y ＝－4x C . y ＝2x D . y ＝－2x第3题图 第4题图4. (’15曲靖7题3分)如图，双曲线y ＝k x 与直线y ＝－12x 交于A 、B 两点，且A (－2，m )，则点B 的坐标是( )A . (2，－1)B . (1，－2)C . (12，－1) D . (－1，12) 5. (’13昭通22题6分)如图所示，直线y ＝k 1x ＋b (k 1≠0)与双曲线y ＝2k x(k 2≠0)相交于 A (1，m )，B (－2，－1)两点．(1)求直线和双曲线的解析式；(2)若A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，A 3(x 3，y 3)为双曲线上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式．第5题图6. (’13红河21题6分)如图，正比例函数y 1＝x 的图象与反比例函数y 2＝kx(k ≠0)的图象相交于A 、B 两点，点A 的纵坐标为2. (1)求反比例函数的解析式；(2)求出点B 的坐标，并根据函数图象，写出当y 1>y 2时，自变量x 的取值范围．第6题图 7. (’13西双版纳23题10分)已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝nx的图象交于点B (m ，1)，与y 轴交于点C ，且△BOC 的面积为3， 点A (－1，3)在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的解析式；(2)求直线BC 的解析式．第7题图命题点4 反比例函数的应用(省卷考查1次，曲靖考查1次)1. (’13曲靖4题3分)某地资源总量Q 一定，该地人均资源享有量x 与人口数n 的函数关系图象是( )2. (’14云南17题6分)将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s＝ka(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式(关系式)；(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？【答案】命题点1 反比例函数及其图象性质1. 解：(1)已知反比例函数图象的一支在第四象限，所以该反比例函数的图象在第二、四象限，所以有m －5＜0，即m ＜5.(3分)(2)由题意知，这个反比例函数的图象在第二、四象限且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．因为y 1＜y 2，所以x 1＜x 2.(6分) 命题点2 反比例函数k 的几何意义1.54【解析】过点B 、C 作x 轴的垂线，垂足为D 、E .如解图，设点B 的坐标为(a ，b )，∵点B 在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴b ＝k a (k >0)，∴S △BOD ＝12a ·b ＝12a ·k a ＝12k ，同理可求S △COE ＝12k .∵S △COA ＝5，∴S △AOE ＝12k ＋5，∵BD ⊥x 轴，AE ⊥x 轴，∴BD ∥AE ，∴△BOD ∽△AOE .∵AB ＝2OB ，∴OB OA ＝13，∴S △BOD S △AOE ＝(OB OA )2，∴2112()1352k k =+，∴k ＝54.第1题解图 第2题解图2. 9 【解析】本题考查了正方形的性质以及反比例函数解析式的求法．如解图，连接AC 交OB 于点D ，则AC ⊥BO ，DB ＝DC ＝OD ＝3，∴C 点的坐标为(3，3)，把C (3，3)代入y ＝k x，得3＝3k，所以k ＝9. 命题点3 反比例函数与一次函数结合 1. B 【解析】本题考查反比例函数和一次函数的图象与性质．由反比例函数图象可知k >0，∴－k <0，再根据一次函数的图象及性质可知函数y ＝kx －k 的图象经过第一、三、四象限． 2. A 【解析】由于ab >0，则反比例函数的图象应分布在第一、三象限，故排除B 、D 选项；对于A 选项，由于一次函数图象过第一、二、三象限，可知a ＞0，b ＞0，满足ab ＞0，故A 正确；对于C 选项，由于一次函数过第一、二、四象限，可知a ＜0，b ＞0，故ab ＜0， 与ab ＞0矛盾，故C 错误． 3. B 【解析】本题考查反比例函数解析式的确定．∵点A 是直线 y ＝－x ＋3与y 轴的交点，∴点A 的坐标为(0，3)，∵AO ＝3BO ，∴BO ＝1，∵CB ⊥x 轴，∴点C 的横坐标为－1， 将x ＝－1代入直线y ＝－x ＋3中得y ＝4，∴点C 的坐标为(－1，4)．∵点C 在反比例函数 y＝k x 的图象上，∴将C (－1，4)代入y ＝kx 得k ＝(－1)×4＝－4，∴反比例函数的解析式为 y ＝－4x.4. A 【解析】∵点A 在直线y ＝－12x 上，把A (－2，m )代入y ＝－12x 中，解得m ＝1， ∴A (－2，1)，∵双曲线的两条分支关于原点成中心对称，∴直线与双曲线的两个交点A 与B也关于原点成中心对称，∴B (2，－1)． 5. 解：(1)∵双曲线y ＝2k x经过点B (－2，－1)， ∴k 2＝2，∴双曲线的解析式为y ＝2x.(1分) ∵点A (1，m )也在双曲线y ＝2x上，∴m ＝2，则A (1，2)．(2分)由A (1，2)、B (－2，－1)在直线y ＝k 1x ＋b (k 1≠0)上，得：11121,211k b k k b b +==⎧⎧⎨⎨-+=-=⎩⎩解得，， ∴直线的解析式为y ＝x ＋1.(4分)(2)y 2<y 1<y 3.(6分)6. 解：(1)设A 点的坐标为(m ，2)，代入y 1＝x 得m ＝2， ∴点A 的坐标为(2，2)， ∵y 2＝kx，k ＝y 2·x ∴k ＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y 2＝2x.(3分) (2)当y 1＝y 2时，x ＝4x，解得x ＝2或x ＝－2，结合图象，B 点横坐标为x ＝－2，此时y ＝－2， ∴点B 的坐标为(－2，－2)．(4分) 由图象可知，当y 1>y 2时，自变量x 的取值范围是：－2<x <0或x >2.(6分)7. 解：(1)∵点A 在函数y ＝nx的图象上， ∴把点A (－1，3)代入解析式y ＝nx，得3＝1n -，解得n ＝－3，∴反比例函数解析式为：y ＝－3x ；(3分)(2)把点B (m ，1)代入解析式y ＝－3x，第7题解图 得1＝－3m，解得m ＝－3， ∴B (－3，1)．(5分)过点B 作y 轴的垂线，垂足为D ，如解图，则BD ＝3， ∵S △BOC ＝12·OC ·BD ＝12·OC ·3＝3， ∴OC ＝2，即点C 的坐标为(0，－2)．(7分)把点B (－3，1)，C (0，－2)代入解析式y ＝kx ＋b ，得131,22k b k b b =-+=-⎧⎧⎨⎨-==-⎩⎩解得，(9分) ∴直线BC 的解析式是y ＝－x －2.(10分) 命题点4 反比例函数的应用1. B 【解析】资源总量Q 一定，人均享有资源量x 与人数n 之间的关系为x ＝Qn，所以x 与n 之间是反比例函数关系，因为反比例函数的图象是双曲线，人数n 为正整数，所以函数图象只在第一象限．2. 解：(1)由题意可知，当a ＝0.1时，s ＝700， 代入反比例函数的解析式s ＝k a 中，得0.1k ＝700， 解得k ＝70， ∴s ＝70a， ∴轿车可行驶的总路程s 与平均耗油量a 之间的函数解析式(关系式)为s ＝70a(a >0)．(3分)(2)当a ＝0.08时，s ＝70a＝700.08＝875(千米)．(5分) 答：该轿车可以行驶875千米．(6分)。
2016 年中考数学最热8 个知识点概括2016年中考数学最热8 个知识点概括知识点 1：一元二次方程的基本观点1.一元二次方程 3x2+5x-2=0 的常数项是 -2.2.一元二次方程 3x2+4x-2=0 的一次项系数为 4，常数项是 -2.3.一元二次方程 3x2-5x-7=0 的二次项系数为 3，常数项是 -7.4.把方程 3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为 3x2-x-2=0.知识点 2：直角坐标系与点的地点1. 直角坐标系中，点 A(3 ，0) 在 y 轴上。
2. 直角坐标系中， x 轴上的随意点的横坐标为 0.3.直角坐标系中，点 A(1 ，1) 在第一象限。
4.直角坐标系中，点 A(-2 ，3) 在第四象限。
5.直角坐标系中，点 A(-2 ，1) 在第二象限。
知识点 3：已知自变量的值求函数值1.当 x=2 时，函数 y=的值为 1.2.当 x=3 时，函数 y=的值为 1.3.当 x=-1 时，函数 y=的值为 1.知识点 4：基本函数的观点及性质1.函数 y=-8x 是一次函数。
2.函数 y=4x+1 是正比率函数。
3.函数是反比率函数。
4.抛物线 y=-3(x-2)2-5 的张口向下。
5.抛物线 y=4(x-3)2-10 的对称轴是 x=3.6.抛物线的极点坐标是 (1,2) 。
7.反比率函数的图象在第一、三象限知识点 5：数据的均匀数中位数与众数1.数据 13,10,12,8,7 的均匀数是 10.2.数据 3,4,2,4,4 的众数是 4.3.数据 1， 2， 3，4， 5 的中位数是 3.知识点 6：特别三角函数值1.cos30° =。
2.sin260° +cos260°=1.3.2sin30° +tan45° =2.4.tan45° =1.5.cos60° +sin30° =1.知识点 7：圆的基天性质1.半圆或直径所对的圆周角是直角。
数与式第四节 分式命题点1 分式有意义及值为0的条件(昆明考查1次)1. (’13大理等八地州联考7题3分)要使分式2939x x -+的值为0，你认为x 可取的数是( )A. 9B. ±3C. －3D. 3 2. (’14昆明13题3分)要使分式110x -有意义，则x 的取值范围是__________． 命题点2 分式化简(昆明考查2次)1. (’13昆明12题3分)化简：2422x x x+--＝________． 2. (’15昆明12题3分)计算：222232a b aa b a b +---＝________．命题点3 分式化简求值(省卷考查2次，昆明考查1次，曲靖考查3次)1. (’14云南15题5分)化简求值：221()21x x x x x x-⋅--+，其中x ＝15.2. (’15云南15题5分)化简求值：[21(1)1x x x x +---]·1x x -，其中x 1.3. (’15曲靖18题8分)先化简，再求值：244a a a ++÷(1－2244a a --)，其中a 2.4. (’14曲靖18题8分)先化简，再求值：222122121x x yx xy x x x +-÷+--+，其中2x ＋4y －1=0.5. (’13曲靖18题10分)化简：(222222121x x x xx x x +----+)÷1x x +，并解答：(1)当x ＝1时，求原代数式的值； (2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？【答案】命题点1 分式有意义及值为0的条件1. D 【解析】因为0除以任何不是0的数都得0，所以分子x 2－9＝0，解得x 1＝3，x 2＝－3，但分母3x ＋9≠0，即x ≠－3，所以x ＝3.2. x ≠10 【解析】本题考查了分式有意义的条件，由分母x －10≠0，解得x ≠10. 命题点2 分式化简1. x ＋2 【解析】分式化简的基础是因式分解和约分.22x x -＋42x -＝2244(2)(2)2222x x x x x x x x --+-==----＝x ＋2. 2.2a b- 【解析】本题考查分式的化简.222232322()2()()()()a b a a b a a b a b a b a b a b a b a b a b++-+-===--+-+--. 命题点3 分式化简求值1. 解：原式＝22(1)1(1)x x x x x--⋅- ＝2(1)(1)(1)(1)x x x x x x-+-⋅-＝x ＋1.………………………………(3分) 当x ＝15时，原式＝15＋1＝65.…………………(5分) 2. 解：原式＝[2](1)(1)1x x xx x x x x +⋅⋅--- …… (1分) ＝2(1)1x x xx x x +-⋅-- ＝2(1)1xx x x ⋅-- ＝22(1)x -.……………………………(4分)当x 1=1…….(5分) 3. 解：原式＝22(1)(2)2a a a ÷-++) ＝222(2)2a a a a +-÷++ ＝22(2)a a a a+⋅+＝12a +.…………………………………………(6分)当a 2==………(8分) 4. 解：原式＝221(1)(2)12x x x x y x x y--⋅+-+ …………………(3分) ＝122x x x y x y--++＝12x y+.…………………………………………(5分)∵2x ＋4y －1＝0，∴x ＋2y ＝12，………………………………(7分)∴原式＝112＝2.………………………………………………… (8分) 5. 解：原式＝[22(1)(1)1(1)(1)(1)1x x x x x x x x +--÷+--+] ＝(21)11x x x x x x +-⋅-- ＝11x x x x +⋅- ＝11x x +-.………………………………………………(5分) (1)当x ＝1＋时，原式＝1)1.2====……(7分)(2)由题意得：11x x +-＝－1，解得x ＝0. ∵x ＝0时，原式无意义，∴原代数式的值不能等于－1.……………………………………(10分)。
数与式第二节 实数的运算及大小比较命题点1 平方根、算术平方根、立方根(昆明考查1次) 1. (’13昆明11题3分)9的平方根的值为________．2. (’13大理等八地州联考9题3分)25的算术平方根是________． 命题点2 实数的大小比较(曲靖考查2次)1. (’13曲靖6题3分)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是( )第1题图 A.ab<0 B. a －b >0 C. ab >0 D. a ＋b >02. (’13曲靖10题3分)若a ＝1.9×105，b ＝9.1×104，则a b .(填“<”或“>”)3. (’13德宏12题3分)请将2、52______________． 4. (’13西双版纳10题3分)若a ＝－78，b ＝－58，则a 、b 的大小关系是a ____b .(填“>”，“<”或“＝”)命题点3 实数的运算(省卷考查1次，昆明考查3次，曲靖考查3次)1. (’13曲靖1题3分)某地某天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则该地这一天的温差是( )A. －10℃B. －6℃C. 6℃D. 10℃2. (’13普洱10题3分)计算：(12)－1________. 3. (’13玉溪13题3分)若规定“*”的运算法则为： a *b ＝ab －1，则2*3＝______．4. (’14昆明15题5分)计算：＋(π－3)0＋(12)－1－2cos45°.5. (’14曲靖17题6分)计算：|－2|－(14)－1＋ 1.414)06. (’15昆明15题5分)(－1)2015＋(6－π)0－(－12)－2.7. (’15曲靖17题6分)计算：(－1)2015－(13)－2＋(20－|－2|.8. (’13昭通18题6分)(π－3)0－10sin30°－(－1)2013＋(13)－2.【答案】命题点1 平方根、算术平方根、立方根1. ±3 【解析】如果一个数的平方等于a ，那么我们就说这个数是a 的平方根．∵(±3)2＝9，∴9的平方根是±3.2. 5 【解析】本题考查了算术平方根的概念．一个数的正的平方根叫做这个数的算术平方根，所以25的算术平方根为5. 命题点2 实数的大小比较一题多解：由数轴上a ，b 的位置可知，a <－1，0<b <1，可取特殊值，如a ＝－2、b ＝2，分别代入选项验证即可．2. ＞ 【解析】∵1.9×105＝1.9×100000＝190000，9.1×104＝9.1×10000＝91000，190000＞91000，∴1.9×105＞9.1×104. 3.52>【解析】∵2.52>5>22，∴524. ＜ 【解析】数的比较：正数大于0，负数小于0，正数大于负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．本题考查两个负数比较大小：∵|－78|＝78，|－58|＝58 ，78＞58，即：|－78| ＞|－58|，∴－78＜－58，∴a ＜b . 命题点3 实数的运算1. D 【解析】温差的计算方法是：用最高温度减去最低温度．∵最高温是8 ℃，最低温是－2 ℃，∴温差是8－(－2)＝10 ℃.2. 0 【解析】本题考查了负整数指数幂及二次根式的计算，原式＝111()2－2＝2－2＝0. 3. 5 【解析】根据已知得出2*3＝2×3－1，求出即可．∵a *b ＝ab －1，∴2*3＝2×3－1＝5.4. 解1＋2－2×2……………………(3分) ＝3.…………………………………………………………(5分) 5. 解：原式：＝2－4＋1＋3…………………………… (4分) ＝2.…………………………………………………………(6分) 6. 解：原式＝3－1＋1－4……………………………… (4分) ＝－1.………………………………………………………(5分) 7. 解：原式＝－1－9＋1－2…………………………… (4分) ＝ －11.……………………………………………………(6分)8. 解：原式＝2－1－10×12－(－1)＋9…………………(4分)＝6.……………………………………………………… (6分)。
方程(组)与不等式(组)第三节分式方程命题点1 解分式方程(曲靖考查1次)1. (’15曲靖6题3分)方程111xx x+--＝－1的解是( )A. x＝2B. x＝1C. x＝0D. 无实数解2. (’13西双版纳11题3分)分式方程322x x=-的解是________．3. (’13红河15题5分)解方程2x＋1＝2xx+.命题点2 分式方程的应用(省卷考查1次，昆明考查2次，曲靖考查1次)1. (’14云南20题6分)“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元，求第一批盒装花每盒的进价是多少元？2. (’13玉溪21题7分)某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？3. (’15昆明21题7分)某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．(1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路________米；(2)求原计划每小时抢修道路多少米？【答案】命题点1 解分式方程1. D 【解析】先进行通分，方程两边同时乘以x－1，得－1＋x＝－x＋1，移项、合并同类项得2x＝2，系数化为1得x＝1，检验：当x＝1时，x－1＝0，则x＝1不是原方程的解，是增根，故原分式方程无实数解．2. x＝－4 【解析】322x x=-，去分母：3x＝2x－4，移项：3x－2x＝－4，合并同类项：x＝－4.检验：把x＝－4代入x(x－2)＝24≠ 0，所以x＝－4是原方程的解．3. 解：去分母，得2(x＋2)＋x(x＋2)＝x2，(2分)去括号，得2x＋4＋x2＋2x＝x2，移项，整理得4x＝－4，系数化1，得x＝－1.(4分)检验：把x＝－1代入x(x＋2)，得x(x＋2)＝－1≠0.∴x＝－1是原方程的解．(5分)命题点2 分式方程的应用1. 解：设第一批购进盒装花x盒，则第二批购进盒装花2x盒，(1分)根据题意，得300050002x x-＝5，(3分)解方程，得x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，∴第一批盒装花每盒的进价为30003000100x=＝30(元)．(5分)答：第一批盒装花每盒的进价是30元．(6分) 2. 解：设每个排球的价格为x元．(1分)根据题意，得：1000160030x x=+.(4分)解这个方程，得x＝50.(5分)经检验，x＝50是原方程的解．∴篮球的价格为：50＋30＝80(元/个)．(6分)答：每个排球价格为50元，每个篮球价格为80元．(7分) 3. 解：(1)1200.(1分)解法提示：修路任务总长为3600米，完成了总任务的13，则已抢修道路为13×3600＝1200米．(2)设原计划每小时抢修道路x米．(2分)根据题意列出方程：120036001200(150%)x x-++＝10，(4分)解得x＝280.(5分)经检验，x＝280是原方程的解．(6分) 答：原计划每小时抢修道路280米．(7分)。
2016年中考数学知识点
一、基本概念方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组) 2.分类二、解方程的依据等式性质a=b a+c=b+c 2.a=b ac=bc(c 0) 三、解法一元一次方程的解法：去分母去括号移项合并同类项系数化成1 解。
2.元一次方程组的解法：⑴基本思想：消元⑵方法：①代入法
②加减法四、一元二次方程定义及一般形式2.解法：⑴直接开平方法(注意特征) ⑵配方法(注意步骤推倒求根公式) ⑶公式法⑷因式分解法(特征：左边=0) 3.根的判别式4.根与系数顶的关系逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：。
5.常用等式五、可化为一元二次方程的方程分式方程⑴定义⑵基本思想⑶基本解法：①去分母法②换元法(如，) ⑷验根及方法2.无理方程⑴定义⑵基本思想⑶基本解法：①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例，)⑷验根及方法3.简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。
第八章统计及概率第一节数据的收集、整理及描述,河北8年中考命题规律)条形统计图202121(1)(2)(4)分析统计图扇形统计图、折线统计图，(1)求百分比；(2)补全折线统计图；(4)根据统计图选择最优77命题规律数据的收集与整理是河北的必考内容，除2021外每年设置1道题，考察题型为解答题，所占分值为2～7分．分析近8年河北中考试题可以看出，本课时常涉及到的考察类型有：(1)条形统计图与扇形统计图结合(考察2次)；(2)折线统计图与统计表结合(考察2次)；(3)扇形统计图与折线统计图结合(考察1次)；(4)扇形统计图、条形统计图与统计表结合(考察2次)．命题预测预计2021年中考仍会在解答题中考察统计图表的分析，且以两个统计图表为主，设问方式多为涉及补全统计图与统计表的计算，虽然2021年未考察此知识点，但2021年考察的可能性较大，复习应强化训练.,河北8年中考真题及模拟)统计图的分析(6次)1．(2021河北22题10分)如图①，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北与正东方向，AC＝100 m．四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙丁∠C(单位：度)34363840他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了以下尚不完整的统计图②，③：(1)求表中∠C度数的平均数x；(2)求A处的垃圾量，并将图②补充完整；(3)用(1)中的x作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，，，cos37°，tan37°＝0.75)解：(1)x＝37°；(2)A 处的垃圾量为80 kg，补全条形统计图略；(3)运费是30元．2．(2021河北24题9分)A、B两地的路程为240 km，某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车与火车中的一种进展运输，且须提前预订．现有货运收费工程及收费标准表，行驶路程s(km)及行驶时间t(h)的函数图象(如图①)，上周货运量折线统计图(如图②)等信息如下：货运收费工程及收费标准表运输工具运输费单价元/(吨·千米)冷藏单价元/(吨·时)固定费用元/次汽车25200火车5 2 280(1)汽车的速度为____km/h，火车的速度为____km/h；(2)设每天用汽车与火车运输的总费用分别为y汽(元)与y火(元)，分别求y汽、y火及x的函数关系式(不必写出x的取值范围)，及x为何值时，y汽＞y火；(总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用)(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？解：(1)60；100；(2)y汽＝500x＋200，y火＝396x＋2 280，当x＞20时，y 汽＞y火；(3)从平均数分析，建议预定火车运输，总费用较省，从折线图走势分析，下周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势，建议预订火车运输，总费用较省．,中考考点清单)调查方式1．普查：对全体对象进展调查叫做普查．2．抽样调查：从总体中抽取局部个体进展调查，这种调查方式叫做抽样调查．【温馨提示】一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进展普查；调查具有破坏性时，不允许普查．这时我们往往会用抽样调查来表达样本估计总体的思想．总体、个体、样本及样本容量3．相关概念：总体：把要考察对象的__全部个体__叫做总体．个体：把组成总体的每一个对象叫做个体．样本：从总体中抽取的局部个体叫做总体的一个样本．样本容量：样本中包含个体的数目叫做样本容量．4．用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越准确．频数与频率5．频数：各组中数据的个数．6．频率＝频数数据总个数.7．各组的频率之与为__1__．统计图表的认识与分析统计图表的认识与分析是河北近8年的必考题目，均在解答题中考察，类型有：单纯分析统计图表考察3次，及概率结合考察2次，及直角三角形结合考察1次，及函数图象结合考察1次．且每种类型的考察都会涉及到众数、中位数、平均数及方差的相关知识．8．各统计图的功能扇形统计图能清楚地表示出各局部在总体中所占的百分比，但是不能清楚地表示出每个工程的具体数目以及事物的变化情况条形统计图能清楚地表示出每个工程的具体数目，但是不能清楚地表示出各局部在总体中所占的百分比以及事物的变化情况折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，但是不能清楚地表示出各局部在总体中所占的百分比以及每个工程的具体数目频数分布直方图能清晰地表示出收集或调查到的数据计算调查的样本容量：综合观察统计图表，从中得到各组的频数，或得到某组的频数，或得到某组的频数及该组的频率(百分比)，利用样本容量＝各组频数之与或样本容量＝某组的频数该组的频率〔百分比〕，计算即可．(1)条形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的频数，方法如下：①未知组频数＝样本总量－组频数之与；②未知组频数＝样本容量×该组所占样本百分比．(2)扇形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的百分比或其所占圆心角的度数，方法如下：①未知组百分比＝1－组百分比之与；②未知组百分比＝未知组频数样本容量×100%；③假设求未知组在扇形统计图中圆心角的度数，利用360°×其所占百分比即可．(3)统计表：一般涉及求频数与频率(百分比)，方法同上．,中考重难点突破)统计图的分析【例】(2021南京中考改编)为了了解2021 年某地区10万名大、中、小学生50 m 跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进展检测，整理样本数据，并结合2021年抽样结果，得到以下统计图．(1)本次检测抽取了大、中、小学生共________名，其中小学生________名；(2)根据抽样的结果，估计2021 年该地区10万名大、中、小学生中，50 m 跑成绩合格的中学生人数为多少名；(3)比拟2021年及2021 年抽样学生50 m 跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．【解析】(1)总人数×抽取的比例＝抽取大、中、小学生的人数，抽取的总人数×小学生的人数所占比例＝抽取的小学生人数；(2)总人数×中学生人数占总人数的比例×中学生合格的人数占中学生总人数的比例＝中学生50 m 跑成绩合格的人数；(3)根据条形统计图中反映出的数量关系，比拟两年的合格率的变化情况，写出一条正确的结论即可，此题答案不唯一．【学生解答】(1)10 000；4 500；(2)36 000；(3)此题答案不唯一，以下答案仅供参考，例如：及2021年相比，2021 年该市大学生50 m 跑成绩合格率下降了5%.(2021长沙中考)为积极响应市委市政府“加快建立天蓝·水碧·地绿的美丽长沙〞的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进展栽种，为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了局部居民，进展“我最喜欢的一种树〞的调查活动(每人限选其中一种树)，并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参及调查的居民人数为________； (2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树〞所在扇形的圆心角度数；(4)该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？解：(1)这次参及调查的居民人数有37537.5%＝1 000(人)；(2)选择“樟树〞的有10 00－250－375－125－100＝150(人)，补全条形图如图；(3)360°×1001 000＝360°.答：扇形统计图中“枫树〞所在扇形的圆心角度数为36°；(4)8×2501 000＝2(万人)．答：估计这8万人中最喜欢玉兰树的约有2万人．,中考备考方略)1．(2021重庆中考)以下调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( B) A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630〞栏目收视率的调查2．(2021苏州中考)小明统计了他家今年5月份打的次数及通话时间，并列出了频数分布表，那么通话时间不超过15 min的频率为( D)通话时间x/min 0<x≤55<x≤1010<x≤1515<x≤20频数(通话次数)201695A B C D3．(2021内江中考)为了解某市参加中考的32 000名学生的体重情况，抽查了其中1 600名学生的体重进展统计分析，以下表达正确的选项是( B) A．32 000名学生是总体B．1 600名学生的体重是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是普查4．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合使用的统计图是( A)A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图5．(2021成都中考)第十二届全国人大四次会议审议通过的?中华人民共与国慈善法?将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了局部居民进展调查，并将调查结果绘制成如下图的扇形图．假设该辖区约有居民9 000人，那么可以估计其中对慈善法“非常清楚〞的居民约有__2__700__人．6．(2021沧州八中一模)在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小红在全校随机抽取一局部同学就“一分钟跳绳〞进展测试，并以测试数据为样本绘制如下图的局部频数分布直方图(从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值)与扇形统计图．假设“一分钟跳绳〞次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1 200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳〞成绩优秀的人数为__480__人．7．(2021杭州中考)某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图如下图．根据 统计图答复以下问题：(1)假设第一季度的汽车销售量为2 120辆，求该季的汽车产量；(2)圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以 第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量〞，你觉得圆圆说的对吗？为什么？解：(1)2 100÷0.7＝3 000(辆)，所以第一季度的产量为3 000辆；(2)圆圆的说法不对．因为百分比仅能够表示所要考察的数据在总量所占的比例，并不能反映总量的大小．8．(2021永州中考)二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了局部同学对父母生育二孩所持的态度进展了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，答复以下问题：(1)在这次问卷调查中一共抽取了________名学生，a ＝________%； (2)请补全条形统计图；(3)持“不赞同〞态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为________°；(4)假设该校有3 000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同〞与“非常赞同〞两种态度的人数之与．解：(1)50；30；(2)如下图；(3)36；(4)10＋2050×100%×3 000＝1 800(人)．9．(2021邢台二模)如图是某地2月18日到23日PMAQI 的统计图(当AQI 不大于100时称空气质量为“优良〞)，由图可得以下说法：①18日的PM 2.5浓度最低；②这六天中PM μg / m 3 ；③这六天中有4天空气质量为“优良〞；④空气质量指数AQI 及PM 2.5浓度有关．其中正确的说法是( C )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④10．(2021江西中考)为了了解家长关注孩子成长方面的情况，学校开展了针对学生家长的“你最关注孩子哪方面成长〞的主题调查，调查设置了“安康平安〞“日常学习〞“习惯养成〞“情感品质〞四个工程，并随机抽取甲，乙两班共100位学生家长进展调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的条形统计图．(1)补全条形统计图；(2)假设全校共有3 600位家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质〞方面的成长？(3)综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个工程中哪方面的关注与指导？解：(1)如下图；“情感品质〞方面的成长；(3)没有确定答案，说的有道理即可．11．(2021永州中考)为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动. 活动前，随机抽取局部学生，检查他们的视力，结果如下图(数据包括左端点不包括右端点，准确到0.1)；活动后，再次检查这局部学生的视力，结果如下图.抽取的学生活动前视力频数分布直方图抽取的学生活动后视力频数分布表分组频数2358175(1)求所抽取的学生人数；，估计活动前该校学生的视力达标率；(3)请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果.解：(1)所抽取的学生人数为40；(2)∵10＋5＝15，∴15÷40%，∴%%；活动后：视力达标率为：22÷40＝55%.角度二：视力的平均数．活动前：视力的平均数为：3×＋6×4.3＋7×4.5＋9×4.7＋10×4.9＋5×5.1＝4.66；活动后，视力的平40均数为：2×＋3×4.3＋5×4.5＋8×4.7＋17×4.9＋5×5.1＝4.75.角度三：视力中位40数，活动前：视力的中位数落在4.6～4.8内；活动后：视力的中位数落在4.8～5.0内．从视力达标率，平均数，中位数可以看出，所抽取学生的视力在活动后好于活动前．总体情况好于活动前，说明该活动有效．。
