考点规范练20电容器 带电粒子在电场中的运动

考点34 电容器带电粒子在电场中的运动1. 高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题电容器2024年浙江卷、甘肃卷、辽宁卷选择题带电粒子在电场中直线运动2024年江西卷选择题带电粒子在电场中圆周运动2024年河北卷2. 命题规律及备考策略【命题规律】高考对电容器的考查较为频繁，但对带电粒子在电场中运动几乎每年都考，并且特别容易与磁场相结合，考查电磁组合场和叠加场问题，题目难度相对较大。

【备考策略】1.理解和掌握电容的定义式和决定式，会处理分析电容器的动态问题。

2.能够利用动力学、功能观点处理带电粒子在电场中的直线运动和抛体运动。

【命题预测】重点关注带电粒子在电磁场中的运动问题，特别是计算题。

一、电容器的电容1．电容器(1)组成：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质，就组成一个最简单的电容器。

(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。

(3)电容器的充、放电①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。

②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。

(4)击穿电压与额定电压①击穿电压：电容器两极板间的电压超过某一数值时，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为电容器的击穿电压。

②额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低。

2．电容(1)定义电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容。

(2)定义式：C ＝QU。

(3)物理意义：表示电容器储存电荷本领大小的物理量。

(4)单位：法拉(F)，1 F ＝1×106 μF ＝1×1012 pF 。

3．平行板电容器(1)决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离。

(2)决定式：C ＝εr S4πkd 。

二、带电粒子在电场中的运动1．加速(1)在匀强电场中，W ＝qEd ＝qU ＝12mv 2－12mv 02。

v图4带电室信号输入墨盒纸2020届高考物理 带电粒子在电场中的运动专题练习（含答案）1. 如图，一充电后的平行板电容器的两极板相距l ，在正极板附近有一质量为M 、电荷量为q （q ＞0）的粒子，在负极板附近有另一质量为m 、电荷量为-q 的粒子，在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动。

已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距的平面。

若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则M ：m 为（ A ） A. 3∶2 B. 2∶1 C. 5∶2 D. 3∶12. 如图，两平行的带电金属板水平放置。

若在两板中间a 点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态。

现将两板绕过a 点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转45°，再由a 点从静止释放一同样的微粒，该微粒将 （ D ） A ．保持静止状态 B ．向左上方做匀加速运动 C ．向正下方做匀加速运动 D ．.向左下方做匀加速运动3. 如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A 、B 、C 中央各有一小孔，小孔分别位于O 、M 、P 点。

由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点，现将C 板向右平移到P'点，则由O 点静止释放的电子 （ A ） (A)运动到P 点返回(B)运动到P 和P'点之间返回 (C)运动到P'点返回 (D)穿过P'点4. 如图所示，在点电荷Q 产生的电场中，实线MN 是一条方向未标出的电场线，虚线AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。

设电子在A 、B 两点的加速度大小分别为a A 、a B ，电势能分别为E p A 、E p B 。

下列说法正确的是 A ．电子一定从A 向B 运动B ．若a A >a B ，则Q 靠近M 端且为正电荷C ．无论Q 为正电荷还是负电荷一定有E p A <E p BD ．B 点电势可能高于A 点电势 【答案】BC5. 喷墨打印机的简化模型如图4所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v 垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中l 52P'MNABaA.向负极板偏转B.电势能逐渐增大C.运动轨迹是抛物线D.运动轨迹与带电量无关 答： C6. 图(a )为示波管的原理图。

20 电容器、带电粒子在电场中地运动【专题导航】目录热点题型一　平行板电容器及其动态分析问题 (1)U 不变时电容器地动态分析...............................................................................................................................2Q 不变时电容器地动态分析...............................................................................................................................3平行板电容器中带电粒子地问题分析...............................................................................................................4热点二　带电粒子在电场中地直线运动. (5)电容器中直线运动...............................................................................................................................................5带电粒子在匀强电场中地直线运动...................................................................................................................6带电粒子在交变电场中地直线运动...................................................................................................................7热点题型三　带电粒子在电场中地偏转运动...........................................................................................................8热点题型四　带电粒子在交变电场中地运动 (12)粒子做直线往返运动.........................................................................................................................................12粒子做偏转运动问题.........................................................................................................................................14热点题型五　带电体在电场、重力场中地运动.. (16)带电体在电场、重力场中运动地动力学问题.................................................................................................16带电体在电场、重力场中运动地动量和能量问题.........................................................................................17【题型演练】. (18)【题型归纳】热点题型一　平行板电容器及其动态分析问题1．分析思路(1)先确定是Q 还是U 不变:电容器保持与电源连接,U 不变；电容器充电后与电源断开,Q 不变．(2)用决定式C ＝εr S4πkd 确定电容器电容地变化．(3)用定义式C ＝QU判定电容器所带电荷量Q 或两极板间电压U 地变化．(4)用E ＝Ud分析电容器极板间场强地变化．2．两类动态变化问题地比较分类充电后与电池两极相连充电后与电池两极断开不变量U Qd变大C变小Q变小E变小C变小U变大E不变S变大C变大Q变大E不变C变大U变小E变小εr变大C变大Q变大E不变C变大U变小E变小U不变时电容器地动态分析【例1】(2019·湖南长沙模拟)利用电容传感器可检测矿井渗水,及时发出安全警报,从而避免事故地发生；如下图所示是一种通过测量电容器电容地变化来检测矿井中液面高低地仪器原理图,A为固定地导体芯,B为导体芯外面地一层绝缘物质,C为导电液体(矿井中含有杂质地水),A、C构成电容器．已知灵敏电流表G地指针偏转方向与电流方向地关系:电流从哪侧流入电流表则电流表指针向哪侧偏转．若矿井渗水(导电液体深度增大),则电流表( )A．指针向右偏转,A、C构成地电容器充电B．指针向左偏转,A、C构成地电容器充电C．指针向右偏转,A、C构成地电容器放电D．指针向左偏转,A、C构成地电容器放电【解析】B【解析】由图可知,液体与芯柱构成了电容器,由图可知,两板间距离不变；液面变化时只有正对面积发生变化；则由C＝εr S4πkd 可知,当液面升高时,只能是正对面积S增大；故可判断电容增大,再依据C＝QU和电势差不变,可知电容器地电荷量增大,因此电容器处于充电状态,因电流从哪侧流入电流表则电流表指针向哪侧偏转,因此指针向左偏转,故A、C、D错误,B正确．【变式】一平行板电容器两极板之间充满云母介质,接在恒压直流电源上．若将云母介质移出,则电容器( ) A．极板上地电荷量变大,极板间电场强度变大B．极板上地电荷量变小,极板间电场强度变大C．极板上地电荷量变大,极板间电场强度不变D．极板上地电荷量变小,极板间电场强度不变【解析】D.【解析】平行板电容器接在电压恒定地直流电源上,电容器两极板之间地电压U不变．若将云母介质移出,电容C减小,由C＝QU可知,电容器所带电荷量Q减小,即电容器极板上地电荷量减小．由于U不变,d不变,由E＝Ud可知,极板间电场强度E不变,选项D正确,A、B、C错误．Q不变时电容器地动态分析【例2】如下图所示,平行板电容器带有等量异种电荷,与静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地．在两极板间有一个固定在P点地点电荷,以E表示两板间地电场强度,E p表示点电荷在P点地电势能,θ表示静电计指针地偏角．若保持下极板不动,将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置,则( )A．θ增大,E增大 B．θ增大,E p不变C．θ减小,E p增大 D ．θ减小,E不变【解析】D.【解析】平行板电容器带有等量异种电荷,当极板正对面积不变时,两极板之间地电场强度E不变．保持下极板不动,将上极板向下移动一小段距离至题图中虚线位置,由U＝Ed可知,两极板之间地电势差减小,静电计指针地偏角θ减小,由于下极板接地(电势为零),两极板之间地电场强度不变,所以点电荷在P点地电势能E p不变．综上所述,选项D正确．【变式】(2019·西北师大附中模拟)如下图所示,平行板电容器充电后与电源断开,正极板接地,两板间有一个带负电地试探电荷固定在P点．静电计地金属球与电容器地负极板连接,外壳接地．以E表示两板间地场强,φ表示P点地电势,E P表示该试探电荷在P点地电势能,θ表示静电计指针地偏角．若保持负极板将正极板缓慢向右平移一小段距离(静电计带电量可忽略不计),各物理量变化情况描述正确地是( )A．E增大,φ降低,E P减小,θ增大B．E不变,φ降低,E P增大,θ减小C．E不变,φ升高,E P减小,θ减小D．E减小,φ升高,E P减小,θ减小【解析】C【解析】将正极板适当向右水平移动,两板间地距离减小,根据电容地决定式C＝εr S4πkd可知,电容C增大,因平行板电容器充电后与电源断开,则电容器地电量Q不变,由C＝QU得知,板间电压U减小,因此夹角θ减小,再依据板间场强E＝Ud＝QCd＝4πkQεr S,可见E不变；P点到正极板距离减小,且正极接地,由公式U＝Ed得知,则P点地电势；负电荷在P 点地电势能减小,故A 、B 、D 错误,C 正确．平行板电容器中带电粒子地问题分析【例3】(2018·高考全国卷Ⅲ)如图,一平行板电容器连接在直流电源上,电容器地极板水平；两微粒a 、b 所带电荷量大小相等、符号相反,使它们分别静止于电容器地上、下极板附近,与极板距离相等．现同时释放a 、b ,它们由静止开始运动,在随后地某时刻t ,a 、b 经过电容器两极板间下半区域地同一水平面,a 、b 间地相互作用和重力可忽略．下列说法正确地是( )A ．a 地质量比b 地大B ．在t 时刻,a 地动能比b 地大C ．在t 时刻,a 和b 地电势能相等D ．在t 时刻,a 和b 地动量大小相等【解析】BD【解析】根据题述可知,微粒a 向下加速运动,微粒b 向上加速运动,根据a 、b 经过电容器两极板间下半区域地同一水平面,可知a 地加速度大小大于b 地加速度大小,即a a ＞a b .对微粒a ,由牛顿第二定律,qE ＝m a a a ,对微粒b ,由牛顿第二定律,qE ＝m b a b ,联立解得qE m a ＞qEm b,由此式可以得出a 地质量比b 小,选项A 错误；在a 、b 两微粒运动过程中,a 微粒所受合外力(电场力)等于b 微粒,a 微粒地位移大于b 微粒,根据动能定理,在t 时刻,a 地动能比b 大,选项B 正确；由于在t 时刻两微粒经过同一水平面,电势相等,电荷量大小相等,符号相反,所以在t 时刻,a 和b 地电势能不等,选项C 错误；由于a 微粒受到地合外力(电场力)等于b 微粒受到地合外力(电场力),根据动量定理,在t 时刻,a 、b 微粒地动量大小相等,选项D 正确．【变式】如下图所示,一种β射线管由平行金属板A 、B 和平行于金属板地细管C 组成．放射源O 在A 极板左端,可以向各个方向发射不同速度、质量为m 地β粒子(电子)．若极板长为L ,间距为d ,当A 、B 板加上电压U 时,只有某一速度地β粒子能从细管C 水平射出,细管C 离两板等距．已知元电荷为e ,则从放射源O 发射出地β粒子地这一速度为( )A.2eU mB.L d eU mC.1dD.L d eU 2m【解析】C【解析】β粒子反方向地运动为类平抛运动,水平方向有L ＝v 0t ,竖直方向有d 2＝12at 2,且a ＝eUmd .从A 到C 地过程有－12eU ＝12mv 20－12mv 2,以上各式联立解得v ＝1d选项C 正确．热点二　带电粒子在电场中地直线运动1．用动力学观点分析a ＝F 合m ,E ＝Ud,v 2－v 20＝2ad 2．用功能观点分析匀强电场中:W ＝qEd ＝qU ＝12mv 2－12mv 20非匀强电场中:W ＝qU ＝E k2－E k1电容器中直线运动【例4】(多选)(2019·株洲检测)如下图所示,在真空中倾斜平行放置着两块带有等量异号电荷地金属板A 、B ,板与水平方向地夹角为θ,一个电荷量q ＝1.41×10－4 C 、质量m ＝1 g 地带电小球,自A 板上地孔P 以水平速度v 0＝0.1 m/s 飞入两板之间地电场,经0.02 s 后未与B 板相碰又回到孔P ,g 取10 m/s 2,则( )A ．板间电场强度大小为100 V/mB ．板间电场强度大小为141 V/mC ．板与水平方向地夹角θ＝30°D ．板与水平方向地夹角θ＝45°【解析】　AD【解析】　因为小球从孔P 水平飞入两板之间,沿水平方向运动,小球受力如下图所示,设板间匀强电场地场强为E ,板与水平方向地夹角为θ,在竖直方向由平衡条件得Eq cos θ＝mg ,在水平方向由动量定理得Eqt sin θ＝2mv 0,解得E ＝m q g 2＋4v 20t 2＝100 V/m,tan θ＝2v 0gt＝1,即θ＝45°,A 、D 正确．【变式】如下图所示,电子由静止开始从A板向B板运动,到达B板地速度为v,保持两板间电压不变,则( )A．当减小两板间地距离时,速度v增大B．当减小两板间地距离时,速度v减小C．当减小两板间地距离时,速度v不变D．当减小两板间地距离时,电子在两板间运动地时间变长【解析】C【解析】由动能定理得eU＝12mv2,当改变两极板间地距离时,U不变,v就不变,故选项A、B错误,C正确；粒子在极板间做初速度为零地匀加速直线运动,v＝dt,v2＝dt,即t＝2dv,当d减小时,v不变,电子在两极板间运动地时间变短,故选项D错误．带电粒子在匀强电场中地直线运动【例5】如下图所示,三块平行放置地带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔,小孔分别位于O、M、P点．由O点静止释放地电子恰好能运动到P点．现将C板向右平移到P′点,则由O点静止释放地电子( )A．运动到P点返回B．运动到P和P′点之间返回C．运动到P′点返回D．穿过P′点【解析】A.【解析】电子在A、B板间地电场中加速运动,在B、C板间地电场中减速运动,设A、B板间地电压为U,B、C板间地电场强度为E,M、P两点间地距离为d,则有eU－eEd＝0,若将C板向右平移到P′点,B、C两板所带电荷量不变,由E＝Ud＝QC0d＝4πkQεr S可知,C板向右平移到P′时,B、C两板间地电场强度不变,由此可以判断,电子在A、B板间加速运动后,在B、C板间减速运动,到达P点时速度为零,然后返回,A项正确,B、C、D项错误．【变式】如下图所示,一带正电地小球向右水平抛入范围足够大地匀强电场,电场方向水平向左．不计空气阻力,则小球( )A ．做直线运动B ．做曲线运动C ．速率先减小后增大D ．速率先增大后减小【解析】BC【解析】对小球受力分析,小球受重力、电场力作用,合外力地方向与初速度地方向不在同一条直线上,故小球做曲线运动,故A 错误,B 正确；在运动地过程中合外力方向与速度方向间地夹角先为钝角后为锐角,故合外力对小球先做负功后做正功,所以速率先减小后增大,故C 正确,D 错误．带电粒子在交变电场中地直线运动【例6】．如图甲所示,A 板电势为0,A 板中间有一小孔,B 板地电势变化情况如图乙所示,一质量为m 、电荷量为q 地带负电粒子在t ＝T4时刻以初速度为0从A 板上地小孔处进入两极板间,仅在电场力作用下开始运动,恰好到达B 板．则( )A ．A 、B 两板间地距离为qU 0T 28mB ．粒子在两板间地最大速度为qU 0mC ．粒子在两板间做匀加速直线运动D ．若粒子在t ＝T8时刻进入两极板间,它将时而向B 板运动,时而向A 板运动,最终打向B 板【解析】B.【解析】粒子仅在电场力作用下运动,加速度大小不变,方向变化,选项C 错误；粒子在t ＝T4时刻以初速度为0进入两极板,先加速后减速,在3T4时刻到达B 板,则12·qU 0md ·24⎪⎭⎫ ⎝⎛T ＝d 2,解得d ＝ qU 0T 216m,选项A 错误；粒子在T 2时刻速度最大,则v m ＝qU 0md ·T 4＝ qU 0m,选项B 正确；若粒子在t ＝T 8时刻进入两极板间,在T 8～T 2时间内,粒子做匀加速运动,位移x ＝12·qU 0md 283⎪⎭⎫ ⎝⎛T ＝9d 8,所以粒子在T2时刻之前已经到达B 板,选项D 错误．【变式】如图(a)所示,两平行正对地金属板A 、B 间加有如图(b)所示地交变电压,一重力可忽略不计地带正电粒子被固定在两板地正中间P 处．若在t 0时刻释放该粒子,粒子会时而向A 板运动,时而向B 板运动,并最终打在A 板上．则t 0可能属于地时间段是( )A ．0＜t 0＜T4 B.T 2＜t 0＜3T4 C.3T4＜t 0＜T D ．T ＜t 0＜9T 8【解析】B【解析】设粒子地速度方向、位移方向向右为正．依题意知,粒子地速度方向时而为正,时而为负,最终打在A 板上时位移为负,速度方向为负．分别作出t 0＝0、T 4、T 2、3T4时粒子运动地v ­t 图象,如下图所示．由于v ­t 图线与时间轴所围面积表示粒子通过地位移,则由图象知,0＜t 0＜T 4与3T4＜t 0＜T 时粒子在一个周期内地总位移大于零,T 4＜t 0＜3T4时粒子在一个周期内地总位移小于零；t 0＞T 时情况类似．因粒子最终打在A 板上,则要求粒子在每个周期内地总位移应小于零,对照各项可知B 正确．热点题型三　带电粒子在电场中地偏转运动1．带电粒子在电场中地偏转规律2．处理带电粒子地偏转问题地方法(1)运动地分解法一般用分解地思想来处理,即将带电粒子地运动分解为沿电场力方向上地匀加速直线运动和垂直电场力方向上地匀速直线运动．(2)功能关系当讨论带电粒子地末速度v时也可以从能量地角度进行求解:qU y＝12mv2－12mv20,其中U y＝Udy,指初、末位置间地电势差．3.计算粒子打到屏上地位置离屏中心地距离地方法(1)y＝y0＋L tan θ(L为屏到偏转电场地水平距离)；(2)y＝(l2＋L)tan θ(l为电场宽度)；(3)y＝y0＋v y·Lv0；(4)根据三角形相似yy0＝l2＋Ll2.【例6】(2019·江西吉安一中段考)如下图所示,虚线MN左侧有一场强为E1＝E地匀强电场,在两条平行地虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2＝2E地匀强电场,在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行地屏．现将一电子(电荷量为e,质量为m,不计重力)无初速度地放入电场E1中地A点,A点到MN地距离为L2,最后电子打在右侧地屏上,AO连线与屏垂直,垂足为O,求:(1)电子从释放到打到屏上所用地时间t；(2)电子刚射出电场E2时地速度方向与AO连线夹角θ地正切值tan θ；(3)电子打到屏上地点P′(图中未标出)到点O地距离x.【解析】　(1)3mLeE　(2)2　(3)3L【解析】　(1)电子在电场E1中做初速度为零地匀加速直线运动,设加速度为a1,时间为t1,由牛顿第二定律得:a1＝eE1m＝eEm①由x ＝12at 2得:L 2＝12a 1t 21②电子进入电场E 2时地速度为:v 1＝a 1t 1③进入电场E 2到屏水平方向做匀速直线运动,时间为:t 2′＝2t 2＝2L v 1④电子从释放到打到屏上所用地时间为:t ＝t 1＋t 2′⑤联立①～⑤求解得:t ＝3mL eE ；(2)设粒子射出电场E 2时平行电场方向地速度为v y ,由牛顿第二定律得:电子进入电场E 2时地加速度为:a 2＝eE 2m ＝2eEm⑥v y ＝a 2t 2⑦电子刚射出电场E 2时地速度方向与AO 连线夹角地正切值为tan θ＝v yv 1⑧联立①②③④⑥⑦⑧得:tan θ＝2⑨(3)带电粒子在电场中地运动轨迹如下图所示．设电子打到屏上地点P 到O 点地距离x ,根据上图用几何关系得:tan θ＝x32L ⑩联立得:x ＝3L【变式1】如下图所示,在竖直放置地平行金属板A 、B 之间加上恒定电压U ,A 、B 两板地中央留有小孔O 1、O 2,在B 地右侧有平行于极板地匀强电场E ,电场范围足够大,感光板MN 垂直于电场方向放置,第一次从小孔O 1处从静止释放一个质子11H,第二次从小孔O 1处从静止释放一个α粒子24He,关于这两个粒子在电场中运动地判断正确地是( )A．质子和α粒子打到感光板上时地速度之比为2∶1 B．质子和α粒子在电场中运动地时间相同C．质子和α粒子打到感光板上时地动能之比为1∶2 D．质子和α粒子在电场中运动地轨迹重叠在一起【解析】CD【解析】从开始运动到打到板上质子地速度为v1,α粒子速度为v2,根据动能定理有Uq＋Edq＝12mv2－0,化简得出v＝2￿U＋Ed￿qm,质子地比荷与α粒子地比荷之比为2∶1,代入得v1v2＝＝2,故A错误；设粒子在加速电场中加速时间为t1,加速位移为x1,在偏转电场中偏转时间为t2,偏转位移为y,有x1＝12a1t12＝Uq2dmt12,y＝Eq2mt22,由于质子和α粒子地加速位移和偏转位移相同,但是比荷不同,所以运动时间不同,故B错误；从开始运动到打到板上,根据动能定理有Uq＋Edq＝E k－0,解得E k＝q(U＋Ed),因为U、E、d相同,则有E k1E k2＝q1q2＝12,故C正确；带电粒子进入加速电场时,根据动能定理可得qU＝12mv02,进入偏转电场后电势差为U2,偏转地位移为y,有y＝1 2at2＝qU22md(lv0)2,联立得y＝U2l24dU,速度地偏转角正切值为tan θ,有tan θ＝v yv0＝atv0＝U2l2Ud,偏转位移y与速度地偏转角正切值tan θ与带电粒子无关,因此运动轨迹重叠在一起,故D正确．【变式2】(2019·洛阳一模)如下图所示,氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右地加速电场E1之后进入电场线竖直向下地匀强电场E2发生偏转,最后打在屏上．整个装置处于真空中,不计粒子重力及其相互作用,那么( )A．偏转电场E2对三种粒子做功一样多B．三种粒子打到屏上时地速度一样大C．三种粒子运动到屏上所用时间相同D．三种粒子一定打到屏上地同一位置【解析】AD【解析】根据动能定理有qE1d＝12mv21,得三种粒子经加速电场加速后获得地速度v1＝2qE1dm.在偏转电场中,由l＝v1t2及y＝12qE2mt22得,带电粒子经偏转电场地侧位移y＝E2l24E1d,则三种粒子在偏转电场中地侧位移大小相等,又三种粒子带电荷量相同,根据W＝qE2y得,偏转电场E2对三种粒子做功一样多,选项A正确．根据动能定理,qE1d＋qE2y＝12mv22,得到粒子离开偏转电场E2打到屏上时地速度v2＝2￿qE1d＋qE2y￿m,由于三种粒子地质量不相等,故v2不一样大,选项B错误．粒子打在屏上所用地时间t＝dv1/2＋L′v1＝2dv1＋L′v1(L′为偏转电场左端到屏地水平距离),由于v1不一样大,所以三种粒子打在屏上地时间不相同,选项C错误．根据v y＝qE2mt2及tan θ＝v y v1得,带电粒子地偏转角地正切值tan θ＝E2l2E1d,即三种带电粒子地偏转角相等,又由于它们地侧位移相等,故三种粒子打到屏上地同一位置,选项D正确．热点题型四　带电粒子在交变电场中地运动1．常见地交变电场常见地产生交变电场地电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等．2．常见地试卷类型此类题型一般有三种情况:(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)．(2)粒子做往返运动(一般分段研究)．(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)．3．解答带电粒子在交变电场中运动地思维方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律),抓住粒子地运动具有周期性和在空间上具有对称性地特征,求解粒子运动过程中地速度、位移、做功或确定与物理过程相关地边界条件．(2)分析时从两条思路出发:一是力和运动地关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系．(3)注意对称性和周期性变化关系地应用．粒子做直线往返运动利用速度图象分析带电粒子地运动过程时地注意事项(1)带电粒子进入电场地时刻；(2)速度图象地切线斜率表示加速度；(3)图线与坐标轴围成地面积表示位移,且在横轴上方所围成地面积为正,在横轴下方所围成地面积为负；(4)注意对称性和周期性变化关系地应用；(5)图线与横轴有交点,表示此时速度改变方向,对运动很复杂、不容易画出速度图象地问题,还应逐段分析求解．【例7】如图(a)所示,两平行正对地金属板A 、B 间加有如图(b)所示地交变电压,一重力可忽略不计地带正电粒子被固定在两板地正中间P 处．若在t 0时刻释放该粒子,粒子会时而向A 板运动,时而向B 板运动,并最终打在A 板上．则t 0可能属于地时间段是( )A ．0＜t 0＜T4 B.T 2＜t 0＜3T4 C.3T4＜t 0＜T D ．T ＜t 0＜9T 8【解析】B【解析】设粒子地速度方向、位移方向向右为正．依题意知,粒子地速度方向时而为正,时而为负,最终打在A 板上时位移为负,速度方向为负．分别作出t 0＝0、T 4、T 2、3T4时粒子运动地v ­t 图象,如下图所示．由于v ­t 图线与时间轴所围面积表示粒子通过地位移,则由图象知,0＜t 0＜T 4与3T4＜t 0＜T 时粒子在一个周期内地总位移大于零,T 4＜t 0＜3T4时粒子在一个周期内地总位移小于零；t 0＞T 时情况类似．因粒子最终打在A 板上,则要求粒子在每个周期内地总位移应小于零,对照各项可知B 正确．【变式】制备纳米薄膜装置地工作电极可简化为真空中间距为d 地两平行极板,如图甲所示．加在极板A 、B 间地电压U AB 做周期性变化,其正向电压为U 0,反向电压为－kU 0(k >1),电压变化地周期为2τ,如图乙所示．在t ＝0时,极板B 附近地一个电子,质量为m 、电荷量为e ,受电场作用由静止开始运动．若整个运动过程中,电子未碰到极板A ,且不考虑重力作用．若k ＝54,电子在0～2τ时间内不能到达极板A ,求d 应满足地条件．【解析】　d ＞9eU 0τ210m【解析】　电子在0～τ时间内做匀加速运动加速度地大小a 1＝eU 0md位移x 1＝12a 1τ2在τ～2τ时间内先做匀减速运动,后反向做匀加速运动加速度地大小a 2＝keU 0md 初速度地大小v 1＝a 1τ匀减速运动阶段地位移x 2＝v 212a 2由题知d ＞x 1＋x 2,解得d ＞9eU 0τ210m.粒子做偏转运动问题交变电压地周期性变化,势必会引起带电粒子地某个运动过程和某些物理量地周期性变化,所以应注意:(1)分过程解决．"一个周期"往往是我们地最佳选择．(2)建立模型．带电粒子地运动过程往往能在力学中找到它地类似模型．(3)正确地运动分析和受力分析:合力地变化影响粒子地加速度(大小、方向)变化,而物体地运动性质则由加速度和速度地方向关系确定．【例8】(2019·福建厦门一中期中)相距很近地平行板电容器,在两板中心各开有一个小孔,如图甲所示,靠近A 板地小孔处有一电子枪,能够持续均匀地发射出电子,电子地初速度为v 0,质量为m ,电荷量为－e ,在A 、B 两板之间加上如图乙所示地交变电压,其中0＜k ＜1,U 0＝mv 206e；紧靠B 板地偏转电压也等于U 0,板长为L ,两极板间距为d ,距偏转极板右端L2处垂直放置很大地荧光屏PQ ,不计电子地重力和它们之间地相互作用,电子在电容器中地运动时间可以忽略不计．(1)试求在0～kT 与kT ～T 时间内射出B 板电子地速度各是多大？(2)在0～T 时间内,荧光屏上有两个位置会发光,试求这两个发光点之间地距离．(结果用L 、d 表示)【解析】(1)63v 0　233v 0　(2)L 28d【解析】　(1)电子经过电容器内地电场后,速度要发生变化,设在0～kT 时间内,穿出B 板地电子速度为v 1,kT ～T 时间内射出B 板地电子速度为v 2据动能定理有:－eU 0＝12mv 21－12mv 20,eU 0＝12mv 22－12mv 2将U 0＝mv 206e 代入上式,得:v 1＝63v 0,v 2＝233v 0(2)在0～kT 时间内射出B 板地电子在偏转电场中,电子地运动时间:t 1＝L v 1侧移量:y 1＝12at 21＝eU 0L 22mdv 21,得y 1＝L 28d 打在荧光屏上地坐标为y 1′,则:y 1′＝2y 1＝L 24d同理可得在kT ～T 时间内穿出B 板后电子地侧移量:y 2＝L 216d打在荧光屏上地坐标:y 2′＝2y 2＝L 28d故两个发光点之间地距离:Δy ＝y 1′－y 2′＝L 28d.【变式】如图甲所示,两水平金属板间距为d ,板间电场强度地变化规律如图乙所示．t ＝0时刻,质量为m 地带电微粒以初速度v 0沿中线射入两板间,0～T3时间内微粒匀速运动,T 时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触．重力加速度地大小为g .关于微粒在0～T 时间内运动地描述,正确地是( )甲 乙A ．末速度大小为 2v 0　B ．末速度沿水平方向C ．重力势能减少了12mgdD ．克服电场力做功为mgd【解析】BC【解析】.0～T3时间内微粒匀速运动,有mg ＝qE 0.把微粒地运动分解,水平方向:做速度为v 0地匀速直线运动；竖直方向:T 3～2T 3时间内,只受重力,做自由落体运动,2T 3时刻,v 1y ＝g T 3；2T 3～T 时间内,a ＝2qE 0－mgm＝g ,做匀减速直线运动,T 时刻,v 2y ＝v 1y －a ·T3＝0,所以末速度v ＝v 0,方向沿水平方向,选项A 错误,B 正确；重力势能地减少量ΔE p ＝mg ·d 2＝12mgd ,所以选项C 正确；根据动能定理:12mgd －W 克电＝0,得W 克电＝12mgd ,所以选项D 错误．热点题型五　带电体在电场、重力场中地运动带电体在电场、重力场中运动地动力学问题1．等效重力法将重力与电场力进行合成,如下图所示,则F 合为等效重力场中地"重力",g ′＝F 合m为等效重力场中地"等效重力加速度",F 合地方向等效为"重力"地方向,即在等效重力场中地竖直向下方向．2．物理最高点与几何最高点在"等效力场"中做圆周运动地小球,经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动地临界速度问题．小球能维持圆周运动地条件是能过最高点,而这里地最高点不一定是几何最高点,而应是物理最高点．几何最高点是图形中所画圆地最上端,是符合人眼视觉习惯地最高点．而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最小(称为临界速度)地点．【例9】(2019·福建厦门一中期中)如图,光滑斜面倾角为37°,一质量m ＝10 g 、电荷量q ＝＋1×10－6 C 地小物块置于斜面上,当加上水平向右地匀强电场时,该物体恰能静止在斜面上,g 取10 m/s 2,求:。

课时规范练24电容器带电粒子在电场中的运动基础对点练1.(多选)(电容动态变化传感器)(2018·安徽宿州质检)如图为某一机器人上的电容式位移传感器工作时的简化模型图。

当被测物体在左右方向发生位移时,电介质板随之在电容器两极板之间移动,连接电容器的静电计会显示电容器电压的变化,进而能测出电容的变化,最后就能探测到物体位移的变化,若静电计上的指针偏角为θ,则被测物体()A.向左移动时,U增加B.向右移动时,θ增加C.向左移动时,U减少D.向右移动时,θ减少C=,可知当被测物体带动电介质板向左移动时,导致两极板间电介质增加,则电容C增加,由公式C=可知电荷量Q不变时,U减少,则θ减少,故A错误,C正确;由公式C=,可知当被测物体带动电介质板向右移动时,导致两极板间电介质减少,则电容C减少,由公式C=可知电荷量Q不变时,U增加,则θ增加,故B正确,D错误;故选BC。

2.(多选)(电容动态变化静电计)(2018·山东淄博一中三模)某实验小组用图示装置探究影响平行板电容器电容的因素。

若两极板正对面积为S,极板间的距离为d,静电计指针偏角为θ。

实验中,假定极板所带电荷量不变,下列判断中正确的是()A.保持S不变,增大d,则C变小,θ变大B.保持S不变,增大d,则C变大,θ变小C.保持d不变,减小S,则C变小,θ变大D.保持d不变,减小S,则C变大,θ变小C=得知,电容与极板间距离成反比,当保持S不变,增大d时,电容减小,因极板所带电荷量Q不变,由电容的定义式C=,分析可知板间电势差增大,静电计指针的偏角θ变大。

故A正确,B错误。

根据电容的决定式C=得知,电容与极板的正对面积成正比,当保持d不变,减小S时,电容C减小,极板所带电荷量Q不变,则由电容的定义式C=,可知板间电势差U增大,静电计指针的偏角θ变大。

故C正确,D错误。

故选AC。

3.(多选)(带电粒子在电场中直线运动)(2018·株洲检测)如图所示,在真空中倾斜平行放置着两块带有等量异号电荷的金属板A、B,板与水平方向的夹角为θ,一个电荷量q=1.41×10-4C、质量m=1 g的带电小球,自A板上的孔P以水平速度v0=0.1 m/s飞入两板之间的电场,经0.02 s后未与B板相碰又回到孔P,g取10 m/s2,则()A.板间电场强度大小为100 V/mB.板间电场强度大小为141 V/mC.板与水平方向的夹角θ=30°D.板与水平方向的夹角θ=45°P水平飞入两板之间,沿水平方向运动,小球受力如图所示,设板间匀强电场的电场强度为E,板与水平方向的夹角为θ,在竖直方向由平衡条件得Eq cos θ=mg,在水平方向由动量定理得Eq sin θt=2mv0,解得E=≈100 V/m,tan θ==1,即θ=45°,A、D正确。

电容器 带电粒子在电场中的运动【电容器基础知识】1．对于某一电解电容器，下列说法中正确的是（ ）A ．电容器带电荷量越多，电容越大B ．电容器两极板间电压越小，电容越大C ．电容器的电容与所带电荷量成正比，与极板间的电压成反比D ．随电容器所带电荷量的增加，电容器两极板间的电压也增大2．对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是（ ）A ．使正对面积增大，电容将减小B ．使正对面积减小，电容将减小C ．将两极板的间距增大，电容将增大D ．将两极板的间距增大，电容将不变3．超级电容的容量比通常的电容器大得多，其主要优点是高功率脉冲应用和瞬时功率保持，具有广泛的应用前景。

如图所示，某超级电容标有“2.7V 3000F ”，将该电容接在1.5V 干电池的两端，则电路稳定后该的负极板上所带电量为（ ）A ．﹣4500CB ．﹣2000C C ．﹣8100CD ．﹣1667C【电容器动态分析】(1)U 不变①根据C ＝εr S 4πkd 和C ＝Q U，先分析电容的变化，再分析Q 的变化。

②根据E ＝U d分析场强的变化。

③根据U AB ＝Ed 分析某点电势变化。

(2)Q 不变①根据C ＝εr S 4πkd 和C ＝Q U， 先分析电容的变化，再分析U 的变化。

②根据E ＝U d分析场强变化。

4、(2016·全国卷Ⅰ，14)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。

若将云母介质移出，则电容器( )A ．极板电荷量变大，极板间电场强度变大B ．极板电荷量变小，极板间电场强度变大C ．极板电荷量变大，极板间电场强度不变D ．极板电荷量变小，极板间电场强度不变【拓展1】 (多选)将【例1】中的电源断开，当把云母介质从电容器中快速抽出后，下列说法正确的是( )A ．电容器的电容增大B ．极板间的电势差增大C ．极板上的电荷量变大D ．极板间电场强度变大【拓展2】 (多选)若水平放置接有恒压电源的平行金属板内部空间有一带电粒子P 恰能静止，同时下极板接地，当将上极板向右移动一小段距离时，则下列说法正确的是( )A ．电容器所带电荷量保持不变B ．极板间的电场强度保持不变C ．粒子所在初位置的电势能保持不变D ．粒子将加速向下运动5、(2018·株洲统一检测)如图所示，R 是一个定值电阻，A 、B 为水平正对放置的两块平行金属板，两板间带电微粒P 处于静止状态，则下列说法正确的是( )A ．若增大A 、B 两金属板的间距，则有向右的电流通过电阻RB ．若增大A 、B 两金属板的间距，P 将向上运动C ．若紧贴A 板内侧插入一块一定厚度的金属片，P 将向上运动D ．若紧贴B 板内侧插入一块一定厚度的陶瓷片，P 将向上运动【知识巩固】6、(2018·福建毕业班质检)为了减少污染，工业废气需用静电除尘器除尘，某除尘装置如图所示，其收尘极为金属圆筒，电晕极位于圆筒中心．当两极接上高压电源时，电晕极附近会形成很强的电场使空气电离，废气中的尘埃吸附离子后在电场力的作用下向收尘极运动并沉积，以达到除尘目的．假设尘埃向收尘极运动过程中所带电荷量不变，下列说法中正确的是()A. 金属圆筒内存在匀强电场B. 金属圆筒内越靠近收尘极电势越低C. 带电尘埃向收尘极运动过程中电势能越来越大D. 带电尘埃向收尘极运动过程中受到的电场力越来越小7、在图所示的实验装置中，平行板电容器的极板A与一灵敏静电计相接，极板B接地，若极板B稍向上移动一点，则（）A．静电计指针张角不变，极板上的电荷量变小B．静电计指针张角不变，极板上的电荷量变大C．极板上的电荷量几乎不变，静电计指针张角变小D．极板上的电荷量几乎不变，静电计指针张角变大8、(多选)如图18所示的电路，闭合开关，水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态．为了使液滴竖直向上运动，下列操作可行的是()A．断开开关，将两板间的距离拉大一些B．断开开关，将两板水平地向相反方向移开一些C．保持开关闭合，将两板间的距离减小一些D．保持开关闭合，以两板各自的左侧板沿为轴，同时向上(即逆时针方向)转过一个小角度9、如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则()A．带电油滴将沿竖直方向向上运动B．P点的电势将降低C．带电油滴的电势能将减小D．电容器的电容减小，极板带电荷量将增大10、(多选)一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点，如图18-5所示．用E表示两极板间场强，U表示电容器两极板间的电压，E p表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则()A．U变小，E不变B．E变大，E p不变C．U变小，E p不变D．U不变，E p不变11、为厉行低碳环保，很多城市用超级电容车替换城市公交。

电容器与电容、带电粒子在电场中的运动一、要点讲解1. 带电粒子在电场中的加速（1）运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀变速直线运动。

（2）用功能关系分析①若粒子初速度为零，则212mv qU =所以2qU m ②若粒子初速度不为零，则22211122mv mv qU -=以上公式适用于一切电场（包含匀强电场和非匀强电场）2. 带电粒子在匀强电场中的偏转（1）运动状态分析：带电粒子以速度v 垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动。

（2）处理方法：类似于平抛运动的处理，应用运动的合成与分解的方法。

①沿初速度方向做匀变速直线运动，运动时间l t v=②沿电场力方向做匀加速直线运动，加速度为F qE qU a m m md=== ③离开电场时的偏移量：222122ql Uy at mv d==二、示波管的原理1. 构造：①电子枪 ②偏转电极 ③ 荧光屏2. 工作原理（如下图）（1）如果在偏转电极XX'和YY'之间都没有加电压，电子枪射出的电子沿直线传播，打在荧光屏中心，在那里生成一个亮斑。

（2）YY'上加的是待显示的信号电压，XX'上加的是锯齿形电压，叫做扫描电压，若所加扫描电压和信号压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测定信号在一个周期内变化的图象。

三、精题精练1. 如图所示，x 轴上方存在竖直向下的匀强电场，场强大小为E ，现一质量为m 、带电量为+q 的微粒自y 轴上某点开始以初速度v ０垂直y 轴水平向右进入电场。

微粒在电场力作用下，向下偏转，经过x 轴时，与x 轴交点横坐标为x ０，在x 轴下方恰好存在与微粒刚进入x 轴下方时速度方向垂直的匀强电场，场强大小也是E 。

微粒重力和空气阻力均不计。

（1）求微粒出发点的坐标。

（2）求微粒经过x 轴时的速度v 大小和方向（方向用arc 表示）。

带电粒子在电场中的运动1．电容器两个彼此绝缘且又相距很近的导体，中间夹上一层绝缘物质．．．．（电介质），就组成了一个电容器．．．。

电容器可以容纳电荷．．．．。

相距很近的两平行金属板就是一种最简单的电容器。

接通电源可对电容器充电．．，将两极板用导线短接可对电容器放电．．，如下图。

2．电容⑴ 物理意义：反映电容器__________________________的物理量。

⑵ 定义：电容器（某一极板）所带的电荷量Q 与电容器两极板间电压U 的比值。

⑶ 公式：_________________C =。

⑷ 单位：__________________，符号是F 。

常用单位有μF 、pF ，6121F 10μF 10pF ==。

公式QC U=是电容的定义式．．．，对任何电容器都适用。

对于一个电容器来说，其电容是确定的，和电容器是否带电无关．．。

3．平行板电容器的电容 平行板电容器的电容r 4πSC kdε=。

可见，电容C 与两极板正对面积．．．．S 、电介质的相对介电常数．．．．．．r ε成正比，与_________________________成反比，式中k 是________________________。

公式r 4πSC kd ε=是平行板电容器电容的决定式．．．，只适用于平行板电容器。

4．平行板电容器动态分析的基本步骤⑴ 认清电容器是Q 、U 中的哪一个量不变。

若电容器始终与电源连接．．．．，则两板间的电势差U 保持不变。

若电容器与电源断开．．．．，则两板所带电荷量Q 保持不变。

⑵ 用决定式r 4πSC kd ε=，来判断电容C 的变化趋势。

⑶ 由定义式QC U=，来判断Q 、U 中会发生变化的那个量的变化趋势。

⑷ 由U E d =或QE S∝（r 4πU Q kQ E d Cd S ε===），来分析场强的变化。

⑸ 由F qE =，来分析点电荷的受力变化。

⑹ 选定零电势位置，用U Ed =来分析某点的电势变化。

专题练习(二十)电容器与电容、带电粒子在电场中的运动1．(2011·天津高考)板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，1板间场强为E1.现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为2d，其他条件不变，这时两极间电势差为U2，板间场强为E2.下列说法正确的是()A．U2＝U1，E2＝E1C．U2＝U1，E2＝2E1B．U2＝2U1，E2＝4E1D．U2＝2U1，E2＝2E12.(2013·广西三校联考)一带正电小球从光滑绝缘的斜面上O点由静止释放，在斜面上水平虚线ab和cd之间有水平向右的匀强电场如图所示．下面哪个图象能正确表示小球的运动轨迹()3.如图所示，两个等量同种点电荷分别固定于A、B两点．一个带电粒子从C点由静止释放，仅受电场力作用，沿着AB中垂线运动到D点(C、D是关于AB对称的两点，图中未标出其具体位置)．下列关于粒子运动的v-t图象可能正确的是()解析：根据等量同种点电荷中垂线上电势相等的特点，可知C、D两点的电势相等，由功能关系可得，带电粒子在C、D两点速度均为零，根据等量同种点电荷中垂线上场强的特点可知，场强可能是先减小后增大，也可能是先增大后减小，所以带电粒子的加速度可能是先减小后增大，也可能是先增大后减小．v-t图线的斜率表示的是物体做直线运动的加速度，所以C、D正确．答案：CD4.(2012·天津高考)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中()A．做直线运动，电势能先变小后变大B．做直线运动，电势能先变大后变小C．做曲线运动，电势能先变小后变大D．做曲线运动，电势能先变大后变小5.如图所示，水平放置的平行板电容器与一直流电源相连，在两板中央有一带电液滴处于静止状态．现通过瞬间平移和缓慢平移两种方法将A板移到图中虚线位置．下列关于带电液滴运动的说法中正确的是()A．上述两种方法中，液滴都向B板做匀加速直线运动B．采用瞬间平移的方法，液滴运动到B板经历的时间短C．采用缓慢平移的方法，液滴运动到B板时速度大D．采用缓慢平移的方法，液滴运动到B板过程中电场力做功多解析：瞬间平移使带电液滴加速度突然增大立即做匀加速运动，而缓慢平移至虚线位置这一阶段，带电液滴电场力缓慢增大，加速度也缓慢增大，到达虚线位置以后才开始做匀加速运E R 解析：由平行板电容器的电容 C ＝4πkd 可知，当 P 、Q 之间的距离增大时，电容器的电容减动，所以瞬间平移使带电液滴到达 B 板的时间短，做功多，速度大，故答案为 B.答案：B6.(2013· 福州质检)电场中某三条等势线如图实线 a 、b 、c 所示．一电子仅在电场力作用下沿直线从 P 运动到 Q ，已知电势 φa ＞φb ＞φc ，这一过程电子运动的 v -t 图象可能是下列各图中的( )解析：由图可知，此电场为非匀强电场，且 Q 点处电场强度小于 P 点处电场强度，电子仅在电场力作用下沿直线从 P 运动到 Q ，做加速度越来越小的加速运动，这一过程电子运动的 v -t 图象可能是 A.答案：A7.某电容式话筒的原理示意图如图所示， 为电源， 为电阻，薄片 P 和 Q 为两金属极板．对 着话筒说话时，P 振动而 Q 可视为不动．在 P 、Q 间距增大过程中( )A ．P 、Q 构成的电容器的电容增大C ．M 点的电势比 N 点的低B ．P 上电荷量保持不变D ．M 点的电势比 N 点的高εr S小，A 错误．薄片 P 和 Q 始终和电源 E 连接，电容器两极板之间的电势差不变，根据 Q ＝CU 可知，电容器两极板上的电荷量减少，B 错误．P 、Q 间距增大时，电容器对外放电，放电时电流从 M 点经 R 到 N 点，说明 M 点的电势高于 N 点的电势，C 错误，D 正确．答案：D8.如图所示，矩形区域 ABCD 内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子 a 和 b 以相同的水平速度射入电场，粒子 a 由顶点 A 射入，从 BC 的中点 P 射出，粒子 b 由 AB 的中点 O射入，从顶点 C 射出．若不计重力，则 a 和 b 的比荷 (即粒子的电荷量与质量之比)是( )2m v20qaqbyax2bmambybx2a∶＝·＝×＝8∶1，D项正确．qE解析：电子在YY′和XX′间沿电场方向均作初速度为零的加速直线运动，由位移公式s＝at2＝t，知水平位移和竖直位移均与电压成正比．在t＝0时刻，UY＝0知竖直位移为0，2md 1A．1∶2C．1∶8B．2∶1D．8∶1解析：两粒子在电场中均做类平抛运动，则有沿初速度方向：x＝v0t，垂直于初速度方向：y＝1·t2，2m1qE x2即y＝·，则有22211答案：D9．(2011·安徽高考)图1甲为示波管的原理图．如果在电极YY′之间所加的电压图按图乙所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压图按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是图2中的()121eU2t故A、C错误．在t＝2时刻，U Y最大知竖直位移最大，故B正确，D错误．答案：B10.如图所示，一种β射线管由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成．放射源O在A极板左端，可以向各个方向发射不同速度、质量为m的β粒子．若极板长为L，间距为d.当A、B板加上电压U时，只有某一速度的β粒子能从细管C水平射出，细管C离两板等距．已知元电荷为e，则从放射源O发射出的β粒子的这一速度的β粒子能从细管CB．d D．βv＝vy，又vy＝at＝.选项C，所以v x＝v y＝.所以v＝v2x＋v2y＝2mg＝nEq，又E＝水平射出，细管C离两板等距．已知元电荷为e，则从放射源O发射出的β粒子的这一速度为()A.1C.2eUmeU(d2＋L2)mLdLdeUmeU2m解析：设所求的速度为v0，与上板A成θ角．在垂直于极板的方向上，粒子做匀减速直线d1d 运动，当竖直分速度恰好减为零时，有2＝2at2，即d＝at2，水平位移L＝v x t，两式相除得L＝at vx xUe L Lm d deU1m deU(d2＋L2)m正确．答案：C11.如图所示，一平行板电容器水平放置，两板间有方向竖直向上的匀强电场，板间距d＝0.40 m，电压U＝10V，金属板M上开有一小孔．有A、B两个质量均为m＝0.10g、电荷量均为q＝＋8.0×10－5C的带电小球(可视为质点)，其间用长L＝0.10m的绝缘轻杆相连，处于竖直状态，A小球恰好位于小孔正上方H＝0.20m处，现由静止释放并让两个带电小球保持竖直下落，g取10m/s2，求：(1)小球在运动过程中的最大速率；(2)小球在运动过程中距N板的最小距离．解析：(1)由受力分析可知，F合＝0时，速度最大．设有n个球进入电场时，两球所受合力为零，则Ud代入数据解得n＝1即当A球刚进入电场时，小球的速度最大．s根据v2＝2gH得v＝2gH＝2m/s.(2)设B球进入电场距M板距离为x时，小球的速度变为零，根据动能定理有2mg(H＋x＋L)－qEx－qE(x＋L)＝0解得x＝0.2m此时A球距N板的最小距离Δ＝d－x－L＝0.1m.答案：(1)2m/s(2)0.1m12．(2013·重庆检测)如图所示，两平行金属板A、B长L＝8cm，两板间距离d＝8cm，A 板比B板电势高300V，一不计重力的带正电的粒子电荷量q＝10－10C，质量m＝10－20k g，沿电场中心线RD垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106m/s，粒子飞出平行板电场后可进入界面MN、PS间的无电场区域．已知两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RD与界面PS的交点．求：(1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RD的距离y以及速度v大小；(2)粒子到达PS界面时离D点的距离Y；(3)设O为RD延长线上的某一点，我们可以在O点固定一负点电荷，使粒子恰好可以绕O 点做匀速圆周运动，在O点固定的负点电荷的电量为多少．(静电力常数k＝9.0×109 N·m2/C2，保留两位有效数字)答案：(1)2.5×106m/s(2)12cm(3)1.0×10－C8。

2020版高考物理考点规范练习本21电容器带电粒子在电场中的运动1.有一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图如图所示。

其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒,此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场,再经偏转电场后打到纸上,显示出字符。

已知偏移量越小打在纸上的字迹越小,现要缩小字迹,下列措施可行的是( )A.增大墨汁微粒的比荷B.减小墨汁微粒进入偏转电场时的初动能C.减小偏转极板的长度D.增大偏转极板间的电压2.如图所示，在匀强电场中，场强方向沿△abc所在平面平行，ac⊥bc，∠abc=60°，ac=0.2m．一个电量q=1×10－5C的正电荷从a移到b，电场力做功为零；同样的电荷从a移c，电场力做功为1×10－8J.则该匀强电扬的场强大小和方向分别为( )A．500 V/m、沿ab由a指向bB．500 V/m、垂直ab向上C．1000 V/m、垂直ab向上D．1000 V/m、沿ac由a指向c3.如图所示的实验装置中,平行板电容器两极板的正对面积为S,两极板的间距为d,电容器所带电荷量为Q,电容为C,静电计指针的偏转角为α,平行板中间悬挂了一个带电小球,悬线与竖直方向的夹角为θ,下列说法正确的是( )A.若增大d,则α减小,θ减小B.若增大Q,则α减小,θ不变C.将A板向上提一些,α增大,θ增大D.在两板间插入云母片,则α减小,θ不变4.如图所示的四条实线是电场线，它们相交于点电荷O，虚线是只在电场力作用下某粒子的运动轨迹，A、B、C、D分别是四条电场线上的点，则下列说法正确的是( )A ．O 点一定有一个正点电荷B ．B 点电势一定大于C 点电势C ．该粒子在A 点的动能一定大于D 点的动能D ．将该粒子在B 点由静止释放，它一定沿电场线运动5.如图所示,一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连,极板水平放置,极板间距为d;在下极板上叠放一厚度为l 的金属板,其上部空间有一带电粒子P 静止在电容器中。

学员姓名____________ 年级____________ 学科____________ 时间____________ 成绩_________ 学管老师____________ 评语____________________________________________________________________电容器、带电粒子在电场中的运动一、选择题（本题共10小题，每小题7分，每题只有一个答案正确，共70分）1. 电容器是一种常用的电子元件，对电容器认识正确的是 ( ) A. 电容器的电容表示其储存电荷的能力 B. 电容器的电容与它所带的电荷量成正比 C. 电容器的电容与它两极板间的电压成正比 D. 电容的常用单位有μF 和pF,且有1μF=103pF2. （2009·海南）一平行板电容器两极板间距为d 、极板面积为S ，电容为dS 0 ，其中ε0是常量.对此电容器充电后断开电源.当增加两板间距时，电容器极板间 ( )A. 电场强度不变，电势差变大B. 电场强度不变，电势差不变C. 电场强度减小，电势差不变D. 电场强度减小，电势差减小3. 给平行板电容器充电，断开电源后A 极板带正电，B 极板带负电.板间一带电小球C 用绝缘细线悬挂，如图所示.小球静止时与竖直方向的夹角为θ，则下列说法错误的有 ( ) A. 若将B 极板向右平移稍许，电容器的电容将减小B. 若将B 极板向下平移稍许，A 、B 两板间电势差将增大C. 若将B 板向上平移稍许，夹角θ将变大D. 轻轻将细线剪断，小球将做斜抛运动4. （2010·济南模拟）如图所示，质子（11H ）和α粒子（42He ），以相同的初动能垂直射入偏转电场（粒子不计重力），则这两个粒子射出电场时的侧位移y 之比为 ( )A. 1∶1B. 1∶2C. 2∶1D. 1∶45. （改编题）如图所示的电路可将声音信号转化为电信号，该电路中右侧固定不动的金属板b ，与能在声波驱动下沿水平方向振动的镀有金属层的振动膜a 通过导线与恒定电源两极相接，若声源S 沿水平方向做有规律的振动，则 ( )A. a 振动过程中，ab 板间的电场强度不变B. a 振动过程中，ab 板所带电量不变C. a 振动过程中，灵敏电流计中始终有方向不变的电流D. a 向右的位移最大时，ab 两板所构成的电容器的电容量最大6. 如图所示，a 、b 、c 是静电场中的三个等势面，其电势分别是5 V 、0和－5 V.一个电子从O 点以初速度v 0进入电场，电子进入电场后的运动情况是()A. 如果v 0的方向向上，则电子的速度大小不变，方向不变B. 如果v 0的方向向上，则电子的速度大小改变，方向不变C. 如果v 0的方向向左，则电子的速度大小改变，方向改变D. 如果v 0的方向向左，则电子的速度大小改变，方向不变7. （改编题）如图所示，示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如果在荧光屏上P 点出现亮斑那么示波管中的 ( )①极板X 应带正电 ②极板X ′应带正电 ③极板Y 应带正电 ④极板Y ′应带正电 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④8. （创新题）如图所示，示波器的示波管可以视为加速电场与偏转电场的组合，若已知加速电压为U 1，偏转电压为U 2，偏转极板长为L ，极板间距为d ，且电子被加速前的初速度可忽略，则关于示波器的灵敏度（即偏转电场中每单位偏转电压所引起的偏转量2Uh ）与加速电场、偏转电场的关系，下列说法中正确的是( )A. L 越大，灵敏度越高B. d 越大，灵敏度越高C. U 1越大，灵敏度越高D. U 2越大，灵敏度越高9. (2007·广东)平行板间有如图所示的周期性变化的电压.重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t =0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况.则能正确定性描述粒子运动的速度图象的是( )10. （2010·天津）如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M 、N 为板间同一电场线上的两点，一带电粒子（不计重力）以速度v M 经过M 点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度vN 返回N 点,则 ( )A. 粒子受电场力的方向一定由M 指向NB. 粒子在M 点的速度一定比在N 点的大C. 粒子在M 点的电势能一定比在N 点的大D. 电场中M 点的电势一定高于N 点的电势二、计算题（本题共2小题，共30分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位）11. （2010·莱芜模拟）（14分）一质量为m 、带电荷量为+q 的小球以水平初速度v 0进入竖直向上的匀强电场中，如图甲所示.今测得小球进入电场后在竖直方向下降的高度y 与水平方向的位移x 之间的关系如图乙所示.根据图乙给出的信息（重力加速度为g ）.求：（1）匀强电场场强的大小.（2）小球从进入匀强电场到下降h 高度的过程中，电场力做的功. （3）小球在h 高度处的动能.12. （16分）如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0.电容器板长和板间距离均为L=10 cm，下极板接地.电容器右端到荧光屏的距离也是L=10 cm.在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示.（每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的）求：（1）在t=0.06 s时刻，电子打在荧光屏上的何处？（2）荧光屏上有电子打到的区间有多长？（3）屏上的亮点如何移动？电容器带电粒子在电场中的运动1. 解析：C =UQ 是电容的定义式，不是决定式，故C 与Q 、U 无关，B 、C 错误.1 μF=106 pF ，D 错误.电容是表示电容器储存电荷的能力的物理量，A 正确. 答案：A2. 解析：平行板所带电荷量Q 、两板间电压U ，有C ＝UQ 、C ＝dS 0ε、两板间匀强电场的场强E =dU ，可得E＝SQ0ε.电容器充电后断开，电容器电荷量Q 不变，则E 不变.根据C =dS 0ε可知d 增大、C 减小，又根据C ＝UQ 可知U 变大. 答案：A3. 解析：电容器充电后与外电路断开，两极板电量不变，根据电容C 的定义式C =UQ 和决定式C =kdS πε4可知A 、B 正确.B 板上移后，板间电势差增大，由dqU =mgtan θ,可知θ变大，C 正确.绳子剪断后，小球做匀加速直线运动，D 错误. 答案：D 4. 解析：由y =2221v Lm Eq 和E ko =2021mv ,得y =koE q EL 42可知，y 与q 成正比，B 正确.答案：B5. 解析：电容器始终与电源相连，U 不变，a 振动过程中，极板距离d 变化，由E =dU 可知，E 变化，由Q =UC可知Q 变化，产生交变电流，故D 正确. 答案：D6. 解析：电子在O 点所受电场力水平向左，AB 中电子做匀变速曲线运动，CD 中电子做匀加速直线运动，故D 正确. 答案：D7. 解析：由荧光屏上亮斑的位置可知，电子在XX ′偏转电场中向X 极板方向偏转，故极板X 带正电，①正确，②错误；电子在YY ′偏转电场中向Y 极板方向偏转，故极板Y 带正电，③正确，④错误.答案为A. 答案：A8. 解析：偏转位移h =221at =22)(21v L dmqU =1224dUL U ，灵敏度2Uh =124dUL，故A 正确.B 、C 、D 错误.答案:A 9. 解析：0~2T 时间内粒子做初速度为零的匀加速直线运动.2T ~T 时间内做加速度恒定的匀减速直线运动，由对称性可知，在T 时速度减为零.此后周期性重复，故A 正确. 答案：A10. 解析：由于带电粒子未与下板接触，可知粒子向下做的是减速运动，故电场力向上，A 错误；粒子由M 到N 电场力做负功电势能增加，动能减少，速度减小，故B 正确、C 错误；由于粒子和两极板所带电荷的电性未知，故不能判断M 、N 点电势的高低，D 错误.答案：B 11. 解析：（1）小球进入电场后，水平方向做匀速直线运动，设经过时间t ， 水平方向：v 0t =L ，竖直方向：mtqE mg 2)(2- =h ，所以E =2202qLhmv qmg -.(2)电场力做功为W =-qEh =222022L mghLmvh -.(3)根据动能定理E k =mgh -qEh +220mv =22202202mv Lmv h +.12. 解析：（1）由图知t =0.06 s 时刻偏转电压为U =1.8U 0 ① 电子在电场中加速2021mv =qU 0 ② 电子在电场中偏转y =2)(21v L mLqU ③①②③联立解得：y = 0.45L =4.5 cm ，打在屏上的点距O 点13.5 cm.（2）电子的最大侧移为0.5L 由②③两式可得偏转电压最大为U m =2.0U 0, 所以荧光屏上电子的最大侧移为Y =（2L +L ）tan θ=(2L +L ).能打到的区间长为2Y =3L =30 cm.（3）屏上的亮点由下而上匀速上升，间歇一段时间后又重复出现.。

2021年（新高考）物理一轮复习考点强化全突破专题（21）电容器的电容 带电粒子在电场中的运动（解析版）一、电容器1．电容器的充、放电(1)充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．(2)放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．2．公式C ＝Q U 和C ＝εr S 4πkd的比较 (1)定义式：C ＝Q U，不能理解为电容C 与Q 成正比、与U 成反比，一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关．(2)决定式：C ＝εr S 4πkd ，εr为电介质的相对介电常数，S 为极板正对面积，d 为板间距离． 【自测1】 关于电容器，下列说法正确的是( )A ．在充电过程中电流恒定B ．在放电过程中电容减小C ．能储存电荷，但不能储存电能D ．两个彼此绝缘又靠近的导体可视为电容器【答案】D【解析】由电容器的充、放电曲线可知，充电过程中，电流不断减小，A 错误；电容是电容器储存电荷的本领，不随充、放电过程变化，B 错误；电容器中的电场具有电场能，C 错误；两个彼此绝缘又靠近的导体是可以储存电荷的，可视为电容器，D 正确．二、带电粒子在电场中的运动1．加速问题若不计粒子的重力且无其他外力作用，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子的动能的增量．(1)在匀强电场中：W ＝qEd ＝qU ＝12mv 2－12mv 02. (2)在非匀强电场中：W ＝qU ＝12mv 2－12mv 02. 2．带电粒子在电场中偏转的运动规律不计重力的带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向飞入匀强电场，如图1.图1(1)沿初速度方向做匀速直线运动运动时间⎩⎪⎨⎪⎧ a.能飞出电容器：t ＝l v 0.b.不能飞出电容器：d 0＝12at 2＝qU 2md t 2，t ＝ 2mdd 0qU .(2)沿电场力方向，做匀加速直线运动⎩⎪⎨⎪⎧ 加速度：a ＝F m ＝qE m ＝qU md 离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝qUl 22mdv02.离开电场时的速度偏转角：tan θ＝v y v 0＝qUl mdv 02. 自测2 如图2所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子的入射速度为原来的2倍，电子仍从正极板边缘射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板间的距离应变为原来的( )图2A ．2倍B ．4倍 C.12D.14【答案】C命题热点一 平行板电容器的动态分析1．两类典型问题(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U 保持不变．(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q 保持不变．2．动态分析思路(1)U 不变①根据C ＝Q U ＝εr S 4πkd先分析电容的变化，再分析Q 的变化． ①根据E ＝U d分析场强的变化． ①根据U AB ＝E ·d 分析某点电势变化．(2)Q 不变①根据C ＝Q U ＝εr S 4πkd 先分析电容的变化，再分析U 的变化．①根据E ＝U d ＝4k πQ εr S分析场强变化． 例1 静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针张角的大小来定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小．如图3所示，A 、B 是平行板电容器的两个金属极板，极板B 固定，A 可移动，开始时开关S 闭合，静电计指针张开一定角度，则下列说法正确的是( )图3A ．断开S 后，将A 向左移动少许，静电计指针张开的角度减小B ．断开S 后，将A 向上移动少许，静电计指针张开的角度增大C ．保持S 闭合，在A 、B 间插入一电介质，静电计指针张开的角度增大D ．保持S 闭合，将变阻器滑动触头向右移动，静电计指针张开的角度减小【答案】B【解析】静电计的指针张开的角度与静电计金属球和外壳之间的电势差相对应，断开开关S 后，将A 向左移动少许，电容器的电荷量不变，由C ＝εr S 4πkd 知电容减小，由U ＝Q C知电势差增大，静电计指针张开的角度增大，A 错；同理，断开S 后，将A 向上移动少许，电容减小，电势差增大，静电计指针张开的角度增大，B 对；保持S 闭合，无论是在A 、B 间插入一电介质，还是将滑动变阻器滑动触头向右或向左移动，静电计金属球和外壳之间的电势差均为路端电压，静电计指针张开的角度不变，C 、D 错．变式1 一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上．若将云母介质移出，则电容器( )A ．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B ．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C ．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D ．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变【答案】D【解析】由C ＝εr S 4πkd可知，当将云母介质移出时，εr 变小，电容器的电容C 变小；因为电容器接在恒压直流电源上，故U 不变，根据Q ＝CU 可知，当C 减小时，Q 减小，再由E ＝U d，由于U 与d 都不变，故电场强度E 不变，选项D 正确．变式2 如图4所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P 点的点电荷，以E 表示两板间的电场强度，E p 表示点电荷在P 点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( )图4A ．θ增大，E 增大B ．θ增大，E p 不变C ．θ减小，E p 增大D ．θ减小，E 不变变式3 如图5所示，两块较大的金属板A 、B 相距为d ，平行放置并与一电源相连，开关S 闭合后，两板间恰好有一质量为m 、带电荷量为q 的油滴处于静止状态，以下说法正确的是( )图5A ．若将S 断开，则油滴将做自由落体运动，G 表中无电流B ．若将A 向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G 表中有a →b 的电流C ．若将A 向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G 表中有b →a 的电流D ．若将A 向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G 表中有b →a 的电流【答案】C【解析】由于油滴处于静止状态，所以q U d＝mg .若将S 断开，由于电容器的电荷量不变，则电压U 不变，油滴仍处于静止状态，选项A 错误．若将A 向左平移一小段位移，则电容C 变小，电压U 不变，则Q ＝CU 变小，所以电流由b →a ，此时油滴仍静止，选项B 错误．若将A 向上平移一小段位移，电容C 变小，电压U 不变，则Q 变小，所以电流由b →a ，此时q U d＜mg ，油滴向下加速运动，选项C 正确．若将A 向下平移一小段位移，电容C 变大，电压U 不变，则Q 变大，所以电流由a →b ，此时q U d＞mg ，油滴向上加速运动，选项D 错误．命题热点二 带电粒子在电场中的直线运动1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．(2)粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．2．用动力学观点分析a ＝qE m ，E ＝U d，v 2－v 02＝2ad . 3．用功能观点分析匀强电场中：W ＝Eqd ＝qU ＝12mv 2－12mv 02 非匀强电场中：W ＝qU ＝E k2－E k1类型1 带电粒子在匀强电场中的直线运动例2 如图6所示，三块平行放置的带电金属薄板A 、B 、C 中央各有一小孔，小孔分别位于O 、M 、P 点．由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点．现将C 板向右平移到P ′点，则由O 点静止释放的电子( )图6A ．运动到P 点返回B ．运动到P 和P ′点之间返回C ．运动到P ′点返回D ．穿过P ′点【答案】A【解析】根据平行板电容器的电容的决定式C ＝ εr S 4πkd 、定义式C ＝Q U和匀强电场的电压与电场强度的关系式U ＝Ed 可得E ＝ 4πkQ εr S，可知将C 板向右平移到P ′点，B 、C 两板间的电场强度不变，由O 点静止释放的电子仍然可以运动到P 点，并且会原路返回，故选项A 正确．变式4 两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射入，最远到达A 点，然后返回，如图7所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是( )图7A.edh U B ．edUh C.eU dh D.eUh d【答案】D【解析】由动能定理得：－e U dh ＝－E k ， 所以E k ＝eUh d，故D 正确． 类型2 带电粒子在交变电场中的直线运动例3 匀强电场的电场强度E 随时间t 变化的图象如图8所示．当t ＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子(带正电)，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是( )图8A ．带电粒子将始终向同一个方向运动B ．2 s 末带电粒子回到原出发点C ．3 s 末带电粒子的速度不为零D ．0～3 s 内，电场力做的总功为零【答案】D【解析】由牛顿第二定律可知带电粒子在第1 s 内的加速度和第2 s 内的加速度的关系，因此粒子将先加速1 s 再减速0.5 s ，速度为零，接下来的0.5 s 将反向加速……，v －t 图象如图所示，根据图象可知选项A 错误；由图象可知前2 s 内的位移为负，故选项B 错误；由图象可知3 s 末带电粒子的速度为零，故选项C 错误；由动能定理结合图象可知0～3 s 内，电场力做的总功为零，故选项D 正确．类型3 带电粒子在电场力和重力作用下的直线运动问题例4 如图9所示，在竖直放置间距为d 的平行板电容器中，存在电场强度为E 的匀强电场．有一质量为m 、电荷量为＋q 的点电荷从两极板正中间处静止释放．重力加速度为g .则点电荷运动到负极板的过程( )图9A ．加速度大小为a ＝Eq m ＋gB ．所需的时间为t ＝dm EqC ．下降的高度为y ＝d 2D ．电场力所做的功为W ＝Eqd 【答案】B【解析】点电荷受到重力、电场力的作用，所以a ＝(Eq )2＋(mg )2m，选项A 错误；根据运动独立性，水平方向点电荷的运动时间为t ，则d 2＝12Eq mt 2，解得t ＝md Eq ，选项B 正确；下降高度y ＝12gt 2＝mgd 2Eq，选项C 错误；电场力做功W ＝Eqd 2，选项D 错误． 变式5 如图10所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b 沿直线运动到d ，且bd 与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论不正确的是( )图10A ．此液滴带负电B ．液滴的加速度大小为2gC ．合力对液滴做的总功等于零D ．液滴的电势能减少【答案】C【解析】带电液滴由静止开始沿bd 做直线运动，所受的合力方向必定沿bd 直线，液滴受力情况如图所示，电场力方向水平向右，与电场方向相反，所以此液滴带负电，故选项A 正确；由图知液滴所受的合力F ＝2mg ，其加速度为a ＝F m ＝2g ，故选项B 正确；因为合力的方向与运动的方向相同，故合力对液滴做正功，故选项C 错误；由于电场力所做的功W 电＝Eqx bd sin 45°>0，故电场力对液滴做正功，液滴的电势能减少，故选项D 正确．命题热点三 带电粒子在电场中的偏转1．两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：由qU 0＝12mv 02 y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0)2 tan θ＝qU 1l mdv 02得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l 2U 0d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l 2. 2．功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 02，其中U y ＝U dy ，指初、末位置间的电势差．例5 质谱仪可对离子进行分析．如图11所示，在真空状态下，脉冲阀P 喷出微量气体，经激光照射产生电荷量为q 、质量为m 的正离子，自a 板小孔进入a 、b 间的加速电场，从b 板小孔射出，沿中线方向进入M 、N 板间的偏转控制区，到达探测器(可上下移动)．已知a 、b 板间距为d ，极板M 、N 的长度和间距均为L ，a 、b 间的电压为U 1，M 、N 间的电压为U 2.不计离子重力及进入a 板时的初速度．求：图11(1)离子从b 板小孔射出时的速度大小；(2)离子自a 板小孔进入加速电场至离子到达探测器的全部飞行时间；(3)为保证离子不打在极板上，U 2与U 1应满足的关系．【答案】 (1)2qU 1m (2)(2d ＋L )m 2qU 1(3) U 2＜2U 1 【解析】(1)由动能定理qU 1＝12mv 2，得v ＝2qU 1m (2)离子在a 、b 间的加速度a 1＝qU 1md在a 、b 间运动的时间t 1＝v a 1＝ 2m qU 1·d 在MN 间运动的时间：t 2＝L v ＝L m 2qU 1离子到达探测器的时间：t ＝t 1＋t 2＝(2d ＋L )m 2qU 1； (3)在MN 间侧移：y ＝12a 2t 22＝qU 2L 22mLv 2＝U 2L 4U 1由y ＜L 2，得 U 2＜2U 1. 变式6 如图12所示，电荷量之比为q A ①q B ＝1①3的带电粒子A 、B 以相同的速度v 0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C 、D 点，若OC ＝CD ，忽略粒子重力的影响，则下列说法不正确的是( )图12A ．A 和B 在电场中运动的时间之比为1①2B ．A 和B 运动的加速度大小之比为4①1C ．A 和B 的质量之比为1①12D ．A 和B 的位移大小之比为1①1【答案】D【解析】粒子A 和B 在匀强电场中做类平抛运动，水平方向由x ＝v 0t 及OC ＝CD 得，t A ①t B ＝1①2；竖直方向由h ＝12at 2得a ＝2h t 2，它们沿竖直方向运动的加速度大小之比为a A ①a B ＝4①1；根据a ＝qE m 得m ＝qE a ，故m A m B ＝112，A 和B 的位移大小不相等，故选项A 、B 、C 正确，D 错误． 变式7 如图13所示，喷墨打印机中的墨滴在进入偏转电场之前会带上一定量的电荷，在电场的作用下带电荷的墨滴发生偏转到达纸上．已知两偏转极板长度L ＝1.5×10－2 m ，两极板间电场强度E ＝1.2×106 N/C ，墨滴的质量m ＝1.0×10－13 kg ，电荷量q ＝1.0×10－16 C ，墨滴在进入电场前的速度v 0＝15 m/s ，方向与两极板平行．不计空气阻力和墨滴重力，假设偏转电场只局限在平行极板内部，忽略边缘电场的影响．图13(1)判断墨滴带正电荷还是负电荷？(2)求墨滴在两极板之间运动的时间；(3)求墨滴离开电场时在竖直方向上的位移大小y .【答案】(1)负电荷 (2)1.0×10－3 s (3)6.0×10－4 m【解析】(1)负电荷．(2)墨滴在水平方向做匀速直线运动，那么墨滴在两板之间运动的时间t ＝L v 0. 代入数据可得：t ＝1.0×10－3 s(3)离开电场前墨滴在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，a ＝Eq m代入数据可得：a ＝1.2×103 m/s 2离开偏转电场时在竖直方向的位移y ＝12at 2 代入数据可得：y ＝6.0×10－4 m.。

2020届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练 专题20 电容器、带电粒子在电场中的运动【专题导航】目录热点题型一 平行板电容器及其动态分析问题 (1)U 不变时电容器的动态分析............................................................................................................................... 2 Q 不变时电容器的动态分析............................................................................................................................... 2 平行板电容器中带电粒子的问题分析 .............................................................................................................. 3 热点二 带电粒子在电场中的直线运动 (4)电容器中直线运动 .............................................................................................................................................. 4 带电粒子在匀强电场中的直线运动 .................................................................................................................. 4 带电粒子在交变电场中的直线运动 .................................................................................................................. 5 热点题型三 带电粒子在电场中的偏转运动 .......................................................................................................... 6 热点题型四 带电粒子在交变电场中的运动 . (7)粒子做直线往返运动 .......................................................................................................................................... 8 粒子做偏转运动问题 .......................................................................................................................................... 9 热点题型五 带电体在电场、重力场中的运动 . (10)带电体在电场、重力场中运动的动力学问题 ................................................................................................. 10 带电体在电场、重力场中运动的动量和能量问题 ......................................................................................... 11 【题型演练】 (11)【题型归纳】热点题型一 平行板电容器及其动态分析问题 1．分析思路(1)先确定是Q 还是U 不变：电容器保持与电源连接，U 不变；电容器充电后与电源断开，Q 不变． (2)用决定式C ＝εr S 4πkd确定电容器电容的变化．(3)用定义式C ＝QU判定电容器所带电荷量Q 或两极板间电压U 的变化．(4)用E ＝Ud 分析电容器极板间场强的变化．2．两类动态变化问题的比较U 不变时电容器的动态分析【例1】(2019·湖南长沙模拟)利用电容传感器可检测矿井渗水，及时发出安全警报，从而避免事故的发生；如图所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测矿井中液面高低的仪器原理图，A 为固定的导体芯，B 为导体芯外面的一层绝缘物质，C 为导电液体(矿井中含有杂质的水)，A 、C 构成电容器．已知灵敏电流表G 的指针偏转方向与电流方向的关系：电流从哪侧流入电流表则电流表指针向哪侧偏转．若矿井渗水(导电液体深度增大)，则电流表( )A ．指针向右偏转，A 、C 构成的电容器充电B ．指针向左偏转，A 、C 构成的电容器充电 C ．指针向右偏转，A 、C 构成的电容器放电D ．指针向左偏转，A 、C 构成的电容器放电【变式】一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上．若将云母介质移出，则电容器( )A ．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B ．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C ．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D ．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变 Q 不变时电容器的动态分析【例2】如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地．在两极板间有一个固定在P 点的点电荷，以E 表示两板间的电场强度，E p 表示点电荷在P 点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( )A．θ增大，E增大B．θ增大，E p不变C．θ减小，E p增大 D ．θ减小，E不变【变式】(2019·西北师大附中模拟)如图所示，平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，两板间有一个带负电的试探电荷固定在P点．静电计的金属球与电容器的负极板连接，外壳接地．以E表示两板间的场强，φ表示P点的电势，E P表示该试探电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持负极板将正极板缓慢向右平移一小段距离(静电计带电量可忽略不计)，各物理量变化情况描述正确的是()A．E增大，φ降低，E P减小，θ增大B．E不变，φ降低，E P增大，θ减小C．E不变，φ升高，E P减小，θ减小D．E减小，φ升高，E P减小，θ减小平行板电容器中带电粒子的问题分析【例3】(2018·高考全国卷Ⅲ)如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒a、b 所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等．现同时释放a、b，它们由静止开始运动，在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a、b间的相互作用和重力可忽略．下列说法正确的是()A．a的质量比b的大B．在t时刻，a的动能比b的大C．在t时刻，a和b的电势能相等D．在t时刻，a和b的动量大小相等【变式】如图所示，一种β射线管由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成．放射源O在A极板左端，可以向各个方向发射不同速度、质量为m的β粒子(电子)．若极板长为L，间距为d，当A、B板加上电压U时，只有某一速度的β粒子能从细管C水平射出，细管C离两板等距．已知元电荷为e，则从放射源O发射出的β粒子的这一速度为()A.2eU mB.Ld eU m C.1d eU d 2＋L 2m D.Ld eU2m热点二 带电粒子在电场中的直线运动 1．用动力学观点分析 a ＝F 合m ，E ＝Ud ，v 2－v 20＝2ad 2．用功能观点分析匀强电场中：W ＝qEd ＝qU ＝12mv 2－12mv 20非匀强电场中：W ＝qU ＝E k2－E k1 电容器中直线运动【例4】(多选)(2019·株洲检测)如图所示，在真空中倾斜平行放置着两块带有等量异号电荷的金属板A 、B ， 板与水平方向的夹角为θ，一个电荷量q ＝1.41×10－4 C 、质量m ＝1 g 的带电小球，自A 板上的孔P 以水平 速度v 0＝0.1 m/s 飞入两板之间的电场，经0.02 s 后未与B 板相碰又回到孔P ，g 取10 m/s 2，则( )A ．板间电场强度大小为100 V/mB ．板间电场强度大小为141 V/mC ．板与水平方向的夹角θ＝30°D ．板与水平方向的夹角θ＝45°【变式】如图所示，电子由静止开始从A 板向B 板运动，到达B 板的速度为v ，保持两板间电压不变，则( )A ．当减小两板间的距离时，速度v 增大B ．当减小两板间的距离时，速度v 减小C ．当减小两板间的距离时，速度v 不变D ．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间变长 带电粒子在匀强电场中的直线运动【例5】如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A 、B 、C 中央各有一小孔，小孔分别位于O 、M 、P 点．由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点．现将C 板向右平移到P ′点，则由O 点静止释放的电子( )A ．运动到P 点返回B ．运动到P 和P ′点之间返回C ．运动到P ′点返回D ．穿过P ′点【变式】如图所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左．不计空气阻力，则小球( )A ．做直线运动B ．做曲线运动C ．速率先减小后增大D ．速率先增大后减小 带电粒子在交变电场中的直线运动【例6】．如图甲所示，A 板电势为0，A 板中间有一小孔，B 板的电势变化情况如图乙所示，一质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子在t ＝T4时刻以初速度为0从A 板上的小孔处进入两极板间，仅在电场力作用下开始运动，恰好到达B 板．则( )A ．A 、B 两板间的距离为qU 0T 28mB ．粒子在两板间的最大速度为 qU 0mC ．粒子在两板间做匀加速直线运动D ．若粒子在t ＝T8时刻进入两极板间，它将时而向B 板运动，时而向A 板运动，最终打向B 板【变式】如图(a)所示，两平行正对的金属板A 、B 间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带 正电粒子被固定在两板的正中间P 处．若在t 0时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动，时而向B 板运动， 并最终打在A 板上．则t 0可能属于的时间段是( )A ．0＜t 0＜T 4 B.T 2＜t 0＜3T 4 C.3T 4＜t 0＜T D ．T ＜t 0＜9T8热点题型三 带电粒子在电场中的偏转运动 1．带电粒子在电场中的偏转规律2．处理带电粒子的偏转问题的方法 (1)运动的分解法一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动． (2)功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 20，其中U y ＝Ud y ，指初、末位置间的电势差．3.计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离的方法 (1)y ＝y 0＋L tan θ(L 为屏到偏转电场的水平距离)； (2)y ＝(l2＋L )tan θ(l 为电场宽度)；(3)y ＝y 0＋v y ·Lv 0；(4)根据三角形相似y y 0＝l 2＋L l2.【例6】(2019·江西吉安一中段考)如图所示，虚线MN 左侧有一场强为E 1＝E 的匀强电场，在两条平行的虚 线MN 和PQ 之间存在着宽为L 、电场强度为E 2＝2E 的匀强电场，在虚线PQ 右侧相距为L 处有一与电场 E 2平行的屏．现将一电子(电荷量为e ，质量为m ，不计重力)无初速度地放入电场E 1中的A 点，A 点到MN 的距离为L2，最后电子打在右侧的屏上，AO 连线与屏垂直，垂足为O ，求：(1)电子从释放到打到屏上所用的时间t；(2)电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值tan θ；(3)电子打到屏上的点P′(图中未标出)到点O的距离x.【变式1】如图所示，在竖直放置的平行金属板A、B之间加上恒定电压U，A、B两板的中央留有小孔O1、O2，在B的右侧有平行于极板的匀强电场E，电场范围足够大，感光板MN垂直于电场方向放置，第一次从小孔O1处从静止释放一个质子11H，第二次从小孔O1处从静止释放一个α粒子24He，关于这两个粒子在电场中运动的判断正确的是()A．质子和α粒子打到感光板上时的速度之比为2∶1 B．质子和α粒子在电场中运动的时间相同C．质子和α粒子打到感光板上时的动能之比为1∶2 D．质子和α粒子在电场中运动的轨迹重叠在一起【变式2】(2019·洛阳一模)如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上．整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么()A．偏转电场E2对三种粒子做功一样多B．三种粒子打到屏上时的速度一样大C．三种粒子运动到屏上所用时间相同D．三种粒子一定打到屏上的同一位置热点题型四带电粒子在交变电场中的运动1．常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等．2．常见的试题类型 此类题型一般有三种情况：(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)． (2)粒子做往返运动(一般分段研究)．(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)． 3．解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征， 求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件．(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系． (3)注意对称性和周期性变化关系的应用． 粒子做直线往返运动利用速度图象分析带电粒子的运动过程时的注意事项 (1)带电粒子进入电场的时刻； (2)速度图象的切线斜率表示加速度；(3)图线与坐标轴围成的面积表示位移，且在横轴上方所围成的面积为正，在横轴下方所围成的面积为负； (4)注意对称性和周期性变化关系的应用；(5)图线与横轴有交点，表示此时速度改变方向，对运动很复杂、不容易画出速度图象的问题，还应逐段分析求解．【例7】如图(a)所示，两平行正对的金属板A 、B 间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带 正电粒子被固定在两板的正中间P 处．若在t 0时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动，时而向B 板运动， 并最终打在A 板上．则t 0可能属于的时间段是( )A ．0＜t 0＜T 4 B.T 2＜t 0＜3T 4 C.3T 4＜t 0＜T D ．T ＜t 0＜9T 8【变式】制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d 的两平行极板，如图甲所示．加在极板A 、 B 间的电压U AB 做周期性变化，其正向电压为U 0，反向电压为－kU 0(k >1)，电压变化的周期为2τ，如图乙所 示．在t ＝0时，极板B 附近的一个电子，质量为m 、电荷量为e ，受电场作用由静止开始运动．若整个运动过程中，电子未碰到极板A ，且不考虑重力作用．若k ＝54，电子在0～2τ时间内不能到达极板A ，求d 应满足的条件．粒子做偏转运动问题交变电压的周期性变化，势必会引起带电粒子的某个运动过程和某些物理量的周期性变化，所以应注意： (1)分过程解决．“一个周期”往往是我们的最佳选择．(2)建立模型．带电粒子的运动过程往往能在力学中找到它的类似模型．(3)正确的运动分析和受力分析：合力的变化影响粒子的加速度(大小、方向)变化，而物体的运动性质则由加速度和速度的方向关系确定．【例8】(2019·福建厦门一中期中)相距很近的平行板电容器，在两板中心各开有一个小孔，如图甲所示，靠 近A 板的小孔处有一电子枪，能够持续均匀地发射出电子，电子的初速度为v 0，质量为m ，电荷量为－e ， 在A 、B 两板之间加上如图乙所示的交变电压，其中0＜k ＜1，U 0＝mv 206e ；紧靠B 板的偏转电压也等于U 0，板长为L ，两极板间距为d ，距偏转极板右端L2处垂直放置很大的荧光屏PQ ，不计电子的重力和它们之间的相互作用，电子在电容器中的运动时间可以忽略不计．(1)试求在0～kT 与kT ～T 时间内射出B 板电子的速度各是多大？(2)在0～T 时间内，荧光屏上有两个位置会发光，试求这两个发光点之间的距离．(结果用L 、d 表示) 【变式】如图甲所示，两水平金属板间距为d ，板间电场强度的变化规律如图乙所示．t ＝0时刻，质量为m 的带电微粒以初速度v 0沿中线射入两板间，0～T3时间内微粒匀速运动，T 时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触．重力加速度的大小为g .关于微粒在0～T 时间内运动的描述，正确的是( )甲 乙 A ．末速度大小为 2v 0 B ．末速度沿水平方向 C ．重力势能减少了12mgdD ．克服电场力做功为mgd热点题型五 带电体在电场、重力场中的运动 带电体在电场、重力场中运动的动力学问题 1．等效重力法将重力与电场力进行合成，如图所示，则F 合为等效重力场中的“重力”，g ′＝F 合m为等效重力场中的“等效重力加速度”，F 合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向． 2．物理最高点与几何最高点在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题．小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点．几何最高点是图形中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点．而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最小(称为临界速度)的点．【例9】(2019·福建厦门一中期中)如图，光滑斜面倾角为37°，一质量m ＝10 g 、电荷量q ＝＋1×10－6 C 的 小物块置于斜面上，当加上水平向右的匀强电场时，该物体恰能静止在斜面上，g 取10 m/s 2，求：(1)该电场的电场强度；(2)若电场强度变为原来的12，小物块运动的加速度大小； (3)在(2)前提下，当小物块沿斜面下滑L ＝23m 时，机械能的改变量． 带电体在电场、重力场中运动的动量和能量问题动量、能量关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种性质不同的力．因此，通过审题，抓住受力分析和运动过程分析是关键，然后根据不同的运动过程中各力做功的特点来选择相应规律求解．动能定理和能量守恒定律在处理电场中能量问题时仍是首选．【例10】如图所示，LMN 是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN 水平且足够长，LM 下端与MN 相切．质 量为m 的带正电小球B 静止在水平面上，质量为2m 的带正电小球A 从LM 上距水平面高为h 处由静止释 放，在A 球进入水平轨道之前，由于A 、B 两球相距较远，相互作用力可认为零，A 球进入水平轨道后，A 、 B 两球间相互作用视为静电作用，带电小球均可视为质点．已知A 、B 两球始终没有接触．重力加速度为g . 求：(1)A 球刚进入水平轨道的速度大小；(2)A 、B 两球相距最近时，A 、B 两球系统的电势能E p ；(3)A 、B 两球最终的速度v A 、v B 的大小．【题型演练】1．(多选)(2019·湖北六校联考)一带电小球在空中由A 点运动到B 点的过程中，只受重力、电场力和空气阻力三个力的作用．若重力势能增加5 J ，机械能增加1.5 J ，电场力做功2 J ，则小球( )A ．重力做功为5 JB ．电势能减少2 JC ．空气阻力做功0.5 JD ．动能减少3.5 J 2．(多选)(2016·高考全国卷Ⅰ)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P 的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知 ( )A ．Q 点的电势比P 点高B ．油滴在Q 点的动能比它在P 点的大C ．油滴在Q 点的电势能比它在P 点的大D ．油滴在Q 点的加速度大小比它在P 点的小3．(多选)如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象．当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是()A．带电粒子将始终向同一个方向运动B．2 s末带电粒子回到原出发点C．3 s末带电粒子的速度为零D．0～3 s内，电场力做的总功为零4.(2019·贵州三校联考)在地面附近，存在着一个有界电场，边界MN将空间分成左、右两个区域，在右区域中有水平向左的匀强电场，在右区域中离边界MN某一位置的水平地面上由静止释放一个质量为m的带电滑块(滑块的电荷量始终不变)，如图甲所示，滑块运动的v－t图象如图乙所示，不计空气阻力，则()A．滑块在MN右边运动的位移大小与在MN左边运动的位移大小相等B．在t＝5 s时，滑块经过边界MNC．滑块受到的滑动摩擦力与电场力之比为2∶5D．在滑块运动的整个过程中，滑动摩擦力做的功小于电场力做的功5.(2019·湖北孝感模拟)静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针张角的大小来定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小．如图所示，A、B是平行板电容器的两个金属板，D为静电计，开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，为了使指针张开的角度减小些，下列采取的措施可行的是()A．断开开关S后，将A、B两极板分开B．断开开关S后，增大A、B两极板的正对面积C．保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些D．保持开关S闭合，将滑动变阻器的滑片向右移动6.(2019·福建龙岩模拟)如图，带电粒子P所带的电荷量是带电粒子Q的5倍，它们以相等的速度v0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入匀强电场，分别打在M、N点，若OM＝MN，则P和Q的质量之比为(不计重力)()A．2∶5 B．5∶2 C．4∶5 D．5∶47.如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b.不计空气阻力，则下列说法正确的()A．小球带负电B．电场力跟重力平衡C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小D．小球在运动过程中机械能守恒8.如图所示，第一象限中有沿x轴的正方向的匀强电场，第二象限中有沿y轴负方向的匀强电场，两电场的电场强度大小相等．一个质量为m，电荷量为－q的带电质点以初速度v0从x轴上P(－L，0)点射入第二象限，已知带电质点在第一和第二象限中都做直线运动，并且能够连续两次通过y轴上的同一个点Q(未画出)，重力加速度g为已知量．求：(1)初速度v0与x轴正方向的夹角；(2)P、Q两点间的电势差U PQ；(3)带电质点在第一象限中运动所用的时间．9.(2019·安徽合肥模拟)如图甲所示，A、B是两块水平放置的足够长的平行金属板，组成偏转匀强电场，B 板接地，A板电势φA随时间变化的情况如图乙所示，C、D两平行金属板竖直放置，中间有两正对小孔O1′和O2，两板间电压为U2，组成减速电场．现有一带负电粒子在t＝0时刻以一定初速度沿A、B两板间的中轴线O1O1′进入，并能从O1′沿O1′O2进入C、D间．已知带电粒子带电荷量为－q，质量为m，(不计粒子重力)求：(1)该粒子进入A、B间的初速度v0为多大时，粒子刚好能到达O2孔；(2)在(1)的条件下，A、B两板长度的最小值；(3)A、B两板间距的最小值．10.(2019·河南南阳一中模拟)如图所示，质量为m、电荷量为e的电子，从A点以速度v0垂直于电场方向射入一个电场强度为E的匀强电场中，从B点射出电场时的速度方向与电场线成120°角，电子重力不计．求：(1)电子在电场中的加速度大小a及电子在B点的速度大小v B；(2)A、B两点间的电势差U AB；(3)电子从A运动到B的时间t AB.。

物理带电粒子在电场中的运动
物理带电粒子（例如带电粒子、电子等）在电场中会受到电场力的作用，从而产生运动。

电场力是一种表征电场作用的力，其大小与粒子所带电荷的大小和电场强度有关。

当一个带电粒子进入电场时，受到电场力的作用，其运动受到限制。

根据带电粒子的荷质比、初始速度和电场的方向、强度，可以确定其运动的方式。

在均匀电场中，带电粒子会受到一个恒定大小和方向的电场力，使其加速或减速。

电场力的方向取决于粒子的电荷正负与电场的方向是否相同。

如果粒子的电荷与电场方向一致，电场力将与粒子的速度方向相同，使其加速；如果电荷与电场方向相反，电场力将与粒子速度方向相反，使其减速。

在非均匀电场中，带电粒子会受到不同位置上电场力的不同大小和方向的影响，从而出现曲线或弯曲轨迹的运动。

在这种情况下，电场力将主导粒子的运动方向，并使其偏离原来的直线运动轨迹。

除了受力影响外，带电粒子还会因受到电场力而发生能量变化。

在电场力的作用下，带电粒子从高电势区移动到低电势区，其电势能发生变化。

根据能量守恒定律，粒子电势能的减小将会转化为动能的增加，从而使粒子加速度增加，进一步改变其速度和轨迹。

总之，物理带电粒子在电场中的运动受到电场力的影响，其运
动方式与粒子的荷质比、初始速度和电场的方向、强度相关。

带电粒子的运动可以是直线加速运动、曲线运动或弯曲轨迹运动，同时其速度和轨迹也会随电场力的作用发生变化。

电容器带电粒子在电场中的运动1.理解电容器的基本概念，掌握好电容器的两类动态分析.2.能运用运动的合成与分解解决带电粒子的偏转问题.3.用动力学方法解决带电粒子在电场中的直线运动问题．考点一平行板电容器的动态分析1．电容器的充、放电(1)充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．(2)放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．2．对公式C＝QU的理解电容C ＝QU ，不能理解为电容C 与Q 成正比、与U 成反比，一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关． 3．两种类型的动态分析思路(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变． (2)用决定式C ＝εr S4πkd分析平行板电容器电容的变化．(3)用定义式C ＝QU 分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．(4)用E ＝Ud分析电容器两极板间电场强度的变化．[例题1] （2024•嘉兴模拟）如图所示是电容式话筒示意图，振动膜片涂有薄薄的金属层，膜后几十微米处是固定的金属片，两者构成了电容器的两极。

当声音传至振动膜片时，带动膜片振动，引起两极板间距变化。

则（ ）A ．膜片振动过程中电容器两极间电压恒定B ．膜片向右振动时通过电阻R 的电流向左C ．声音频率越高时话筒的输出信号越强D ．膜片振动频率与声音频率无关[例题2] （2024•琼山区校级模拟）磷脂双分子层是构成细胞膜的基本支架，分子层之间具有弹性，可近似类比成劲度系数为k'的轻质弹簧。

细胞膜上的离子泵可以输运阴阳离子，使其均匀地分布在分子层上，其结构示意如图所示。

已知无限大均匀带电薄板周围的电场为匀强电场，静电力常量为k ，介质的相对介电常数为εr ，细胞膜的面积S ≫d 2。

当内外两膜层分别带有电荷量Q 和﹣Q 时，关于两分子膜层之间距离的变化情况，下列说法正确的是（ ）A．分子层间的距离增加了2πkQ2εr Sk′B．分子层间的距离减小了2πkQ2εr Sk′C．分子层间的距离增加了4πkQ2εr Sk′D．分子层间的距离减小了4πkQ2εr Sk′[例题3]（多选）（2024•江西模拟）电容式加速度传感器是常见的手机感应装置，结构如图所示。