2014耀华中学校一模 天津市耀华中学2014届高三第一次校模拟考试 理科数学 PDF版含答案

天津市耀华中学2017届高三第一次校模拟考试理科数学试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A. -6B. 13C.D.【答案】A【解析】解答：∵是纯虚数，∴，解得a=−6.本题选择A选项.2. 设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）A. 4B. -5C. -6D. -8【答案】D【解析】绘制不等式组所表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最小值.本题选择D选项.3. 命题：，命题：，则是成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：p真：-1<x<1,q真：,所以,,因为,所以是成立的必要不充分条件.考点：充要条件与简易逻辑的综合.点评：要先求出p,q真的条件，得到,真的条件，再根据,为真对应的集合之间的包含关系，从而可求出是成立的充要关系.4. 在展开式所得的的多项式中，系数为有理数的项有（）A. 16项B. 17项C. 24项D. 50项【答案】B【解析】展开式的通项为，其中r=0，1，2…100，要使系数为有理数则需要r是6的倍数，∴r=0，6，16，18，…96共17个值，故系数为有理数的项有17项.本题选择A选项.点睛：二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．5. 若，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则：. 本题选择A选项.6. 将标号为1、2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子内，每一个盒内放一个球，恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为（）A. 120 B. 240 C. 360 D. 720【答案】B【解析】7. 过双曲线（，）的右顶点作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，，若，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：直线l：y=-x+a与渐近线l1：bx-ay=0交于B，l与渐近线l2：bx+ay=0交于C，A（a，0），∴，∵，∴，b=2a，∴，∴，∴考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质8. 如图，梯形中，，，，,和分别为与的中点，对于常数，在梯形的四条边上恰好有8个不同的点，使得成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】以DC所在直线为x轴，DC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则梯形的高为,∴A(−1,2),B(1,2),C(2,0),D(−2,0),∴.1)当P在DC上时,设P(x,0)(−2⩽x⩽2),则.于是，∴当时,方程有一解,当时，λ有两解；(2)当P在AB上时,设P(x,2)(−1⩽x⩽1),则. ∴，∴当时,方程有一解,当时，λ有两解；(3)当P在AD上时，直线AD方程为y=2x+4，设P(x,2x+4)(−2<x<−1),则.于是，∴当或时,方程有一解,当时，方程有两解；(4)当P在CD上时,由对称性可知当或时，方程有一解，当时，方程有两解；综上,若使梯形上有8个不同的点P满足成立，则λ的取值范围是.本题选择D选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共6小题，每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9. 已知集合，集合，则集合__________．【答案】.【解析】∵|x+3|−|x−3|>3，当x<−3时,−x−3−(3−x)>3−6>3无解；−当3⩽x⩽3时,x+3−(3−x)>3解得：；当x>3时，x+3−x+3>3解得：x>3；∴集合，∴，对于集合B，令，即集合B={x|x⩾−2}，可得 .10. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是__________．【答案】2【解析】阅读流程图可得，该流程图的功能为计算：11. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为__________．【答案】考点：定积分及运用．12. 已知某几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是__________．【答案】12【解析】由三视图可知：该几何体可以看成一个棱长为4，2，3的长方体的一半。

天津市耀华中学2013-2014学年度第一学期期末考试高二年级 数学试卷（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时100分钟，第I 卷（48分）一，选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．1．命题:,sin 1p x R x ∈≤的否定p ⌝为(A)00,sin 1x R x ∃∈≥ (B) 00,sin 1x R x ∀∈≥(C) 00,sin 1x R x ∃∈> (D) 00,sin 1x R x ∀∈>2．下列命题错误的是(A)命题“若lgx=0，则x=l ”的逆否命题为“若x ≠1，则lgx ≠0”(B)命题“若x>2，则112x <”的否命题是“若x>2，则112x ≥” (C)双曲线221916x y -=的渐近线方程为43y x =± (D)若p q ∧为假命题，则p 与g 中至少有一个为假命题．3．若k R ∈，则“k>3”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4．如果命题“非p 或非g ”是假命题，①命题“p 且q ”是真命题 ②命题“p 且q ”是假命题③命题“p 或q ”是真命题 ④命题“p 或q ”是假命题则以上结论中正确的是(A)①③ (B)②④ (C)②③ (D)①④5．已知点A(8，m)在抛物线24y px =上，且点A 到该抛物线的焦点F 的距离为10， 则焦点F 到该抛物线的准线的距离为(A) 16 (B)8 (C)4 (D)26．两圆221:1,C x y +=222:(3)(4)16C x y -+-=的公切线共有(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条 7．已知P 是以1F 和2F 为焦点的双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的一点，若120PF PF ⋅=,12tan 2PF F ∠=，则该双曲线的离心率为(B)5 (C) (D)28．在同一坐标系中，方程22221a x b y +=与20(0)ax by a b +=>>的曲线大致是9．曲线221(6)106x y m m m -=<--与曲线221(59)59x y n n n-=<<--的 (A)焦距相等 (B)离心率相等 (C)焦点相同 (D)以上答案均不对10.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是(A)2 (B)3 (C)115 (D)371611．设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为'l ，若'l 与椭圆2214y x +=的交点为 A 、B ，点P 为椭圆上的动点，则使△PAB 的面积为12的点P 的个数为 (A)1 (B)4 (C)3 (D)212．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F 和1F ,点O 为双曲线的中心，点P 在双曲线的右支上，1PF F ∆2内切圆的圆心为Q ，圆Q 与x 轴相切于点A ，过2F 作直线PQ 的垂线，垂足为B ，则下列结论成立的是(A)OA OB > (B)OA OB = (C)OA OB < (D)OA 与OB 大小关系不确定第II 卷(52分)二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，萤将答案填写在答题纸上．13．若椭圆22149x y k -=+的离心率为12e =，则实数k =___________． 14．过点P(2，4)作圆22(1)(3)1x y -++=的切线，则切线方程为__________．15．已知定圆22:(5)49A x y ++=和定圆22:(5)1B x y -+=，动圆C 与两定圆都外切，则动圆C 的圆心的轨迹方程为__________． 16．已知离心率为的双曲线222:1(0)4x y C a a -=>的左焦点与抛物线24y mx =的 焦点重合，则实数m =__________．17．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)(0)M m m >到其焦点的距离为5，双曲线221x y a-=的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 等于________． 18. 若椭圆221112211:1(0,0)x y C a b a b -=>>，和椭圆222222222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦点相同，且12a a >；给出如下四个结论：①椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点；②1122a b a b >；③22221212a a b b -=-；④1212a a b b -<- 其中，所有正确结论的序号为___________.三．解答题：本题共3个题，共28分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上．19.（本小题8分） 已知221:12:210(0)3x p q x x m m --≤-+-≤>，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．20．（本小题10分）已知定点F(0，1)和直线1:1l y =-,过定点F 与直线1l 相切的动圆的圆心为点C 。

天津市耀华中学2013届高三第一次校模拟考试理科数学试卷第I 卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共40分)本卷共8题，每题5分，共40分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，将答案涂在答题卡上。

１.复数3232.2323i i i i+--=-+( ) A.0 B.2 C.2i - D. 2i2.下列选项中,p 是q 的必要不充分条件的是( )A. :1p x = 2:q x x =B. :p m n +是无理数, :q m 和n 是无理数C. :p a c b d +>+, :q a b c d >>且D. :1p a >, :()log (0,1)a q f x x a a =>≠且在(0,)+∞上为增函数 3.如果执行右面的程序框图,那么输出的S=( )A.2652B.2550C.2500D.24504.设0ω>,函数sin 23y x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原图象重合,则ω的最小值是( ) A. 32 B. 43C. 23D. 3 5.一个等差数列第5项510a =,且1233a a a ++=,则有( )A. 12,3a d ==-B. 12,3a d =-=C. 13,2a d =-=D. 13,2a d ==6.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F,由F 向其渐近线上引垂线,垂中为P,若线段PF 的中点在此双曲线上,则此双曲线的离心率为( ) A.2 B. 3 C.2 D. 5 7.在矩形ABCD 中，1,3AB AD ==, P 为矩形内一点，且32AP =,若(,)AP AB AD R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r ,則3λμ+的最大值为( )A.62B. 32C. 334+D. 6324+ 8.高三年级有文科、理科共9个备课组，每个备课组的人数不少于4个，现从这9个备课组中抽出l2人，每个备课组至少1人，组成“年级核心组”商议年级的有关事宣。

耀华中学2024届高三第一次校模拟考试物理试卷一、单题(共30 分)1. 核废料具有很强的放射性，需要妥善处理，下列说法正确的是（）A.放射性元素经过两个完整的半衰期后，将完全衰变殆尽B.原子核衰变时电荷数守恒，质量守恒C.改变压力、温度或浓度，将改变放射性元素的半衰期D.过量放射性辐射对人体组织有破坏作用，但辐射强度在安全剂量内则没有伤害2. 如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。

一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。

现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°．已知M始终保持静止，则在此过程中（）A.水平拉力的大小可能保持不变B.M所受细绳的拉力大小可能先减小后增加C.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加D.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加3. 李宁气垫鞋是篮球爱好者们很喜欢的运动鞋。

某款李宁气垫鞋底部装有一种由小分子铸膜材料制作的气垫，气垫内封闭着一定量的气体。

一同学穿着该款鞋子打篮球时，他跳跃起一定高度抢到篮板球后双脚稳稳落地。

研究他双脚着地的短暂过程，不计气垫内气体分子间的相互作用则（）A.气垫内的气体对外做功，气体密度减小B.外界对气体做功等于气体向外传递的热量C.气垫内的气体的温度升高，气垫内所有气体分子热运动的速率均增大D.外界对气垫内的气体做功，气体内能增大4. 2024年4月25日，神舟十八号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，神舟十八号飞船在执行任务时可视为在距地面400km轨道上做匀速圆周运动；此前在西昌卫星发射中心成功发射了北斗导航卫星G7，G7属于地球静止轨道卫星（高度约为36000km），它将使北斗系统的可靠性进一步提高。

以下说法中正确的是（）．A.神舟十八号飞船的周期比北斗G7的周期小B.神舟十八号飞船的向心加速度比北斗G7的小C.神舟十八号飞船和北斗G7的运行速度可能大于7.9km/sD.通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方5. 如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线123分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线a′、b′所示，则（）A.a粒子一定带正电，b粒子一定带负电B.MN两点电势差|U MN|等于NQ两点电势差|U NQ|C.a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小D.a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过程的动能变化量小二、多选题(共18 分)6. 如图所示，图甲是t=5s时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图，图乙为这列波上某质点的振动图像，则（）A.该列波的波速为2m/sB.图乙可能是质点b的振动图像+π)cm D.t=10s时，a点的振动方向向上C.质点c的振动方程为y＝6sin(πt27. 一定强度的激光（含有三种频率的复色光）沿半径方向入射到半圆形玻璃砖的圆心O点，如图甲所示。

耀华中学高三年级第一次校模拟（考试时间：2014年6月2日）理科综合分为物理、化学、生物三部分，共300分，考试用时150分钟。

物理试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共120分。

祝各位考生考试顺利！第I 卷（选择题 共48分）―、单项选择题（每小题6分，共30分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．以下说法正确的是（ ）A ．利用红外线进行遥感、遥控，主要是因为红外线的波长长，不容易发生衍射B ．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源、观察者间的相对运动无关C ．238234492902U Th He →+是重核裂变D ．α射线、β射线、γ射线本质上都是电磁波2．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，重力为G 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点。

设滑块所受支持力为N F ，下列说法正确的是（ ）A ．F —定大于GB ．三个力中N F 最大C ．N F 与F 大小之和等于GD ．F 与G 的合力方向沿OP 连线指向O 点 3．卡文迪许用扭秤测出引力常量G ，被称为第一个“称”出地球质量的人。

若已知地球表面的重力加速度g 、地球的半径R 、地球绕太阳运转的周期T ，忽略地球自转的影响，则关于地球质量M ，下列计算正确的是（ ）A ．2gR M G = B ．2GR M g = C ．2224πR M GT = D ．2224πT R M G= 4．如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M 点以相同速度飞出a b 、两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示。

则（ ）A ．a —定带正电，b —定带负电B ．a 的速度将减小，b 的速度将增大C ．a 的加速度将减小，b 的加速度将增大D ．两个粒子的电势能一个增大一个减小5．如图所示，空间存在一匀强磁场，其方向垂直于纸面向里，磁场的右边界为MN ，在MN 右侧有一矩形金属线圈abcd ，ab 以边与MN 重合。

天津市耀华中学2024届高三年级第一次月考物理试卷一、单项选择题（本题共5小题，每小题5分，共25分。

每小给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1. 下列说法中正确的是( )A. 光的衍射现象说明了光具有粒子性B. 在白光下观察竖直放置的肥皂液膜，呈现的彩色条纹是光的折射现象造成的C. 光从光疏介质射入光密介质时也可能发生全反射D. 清晨人们刚刚看到太阳从地平线上升起时，实际太阳还在地平线以下2. 某国产车型启用全新动力标识，新的命名方式直接与车辆的加速性能联系起来，如图，TFSI 前面的那组数字称为G 值，单位为2m /s ，计算公式为“10v G t∆=⨯∆”，式中v ∆为从静止加速到时速100公里的速度变化量，t ∆为不同车型的百公里加速时间。

则以下说法正确的是（ ）A. G 值越大，车辆的速度变化量越大B. G 值越大，车辆的动力越强劲C. 时速100公里是指车辆百公里加速的平均速度D. 标识为45TFSI 的车辆百公里加速时间约为7.3s3. 从固定斜面上的O 点每隔0.1 s 由静止释放一个同样的小球。

释放后小球做匀加速直线运动。

某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示。

测得小球相邻位置间的距离x AB ＝4 cm ，x BC ＝8 cm 。

已知O 点距离斜面底端的长度为l ＝35 cm 。

由以上数据可以得出（ ）A. 小球的加速度大小为12 m/s 2B. 小球在A 点的速度为0C. 斜面上最多有5个小球在滚动D. 该照片是距A 点处小球释放后0.3 s 拍摄的4. 如图所示，细绳一端固定在A 点，跨过与A 等高的光滑定滑轮B 后在另一端悬挂一个沙桶Q ．现有另一个沙桶P 通过光滑挂钩挂在AB 之间，稳定后挂钩下降至C 点，∠ACB=120°，下列说法正确的是A. 若只增加Q 桶的沙子，再次平衡后C 点位置不变B. 若只增加P 桶的沙子，再次平衡后C 点位置不变C. 若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C 点位置不变D. 若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q 位置上升5. 现代的激光打印机都是自动进纸的，有一种进纸原理如图所示。

2013年高三第一次六校联考数学试卷(理科)（答案）一、选择题1.C2.C3.B4.D5.A6.B7.C8.A 二、填空题：9.80 10.21 11.3 12.7.5==弦长＝ 773.13 14.4三、解答题（本大题共6小题，共80分,解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤）15.（13分） 答案：（1）2122cos 12sin 2321cos 2sin 23)(2---=--=x x x x x f 1)62sin(--=πx 最小值.0,231最大值---------6分 （2）2,13===b a C ，π----------13分16．（13分）．(1)解:记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A ，则P (A )＝1－21025C C ＝79．-----3分(2)随机变量ξ的取值为0,1,2,3，------4分由于P (ξ＝0)＝C 35C 310＝112，-----6分 P (ξ＝1)＝C 15C 25C 310＝512，------8分P (ξ＝2)＝C 25C 15C 310＝512，-------10分 P (ξ＝3)＝112，------12分ξ的分布列是ξ的数学期望E (ξ)＝112×0＋12×1＋12×2＋12×3＝2.---------13分17．（13分）[解析] 以DA 、DC 、DP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系(如图)，设AD ＝a ，则D (0,0,0)、A (a,0,0)、B (a ，a,0)、C (0，a,0)、E (a ，a 2，0)、F (a 2，a 2，a2)、P (0,0，a )．(1)EF →·DC →＝(－a 2，0，a 2)·(0，a,0)＝0，∴EF ⊥DC .-------4分(2)设G (x,0，z )，则G ∈平面PAD . FG →＝(x －a 2，－a 2，z －a2)，FG →·CB →＝(x －a 2，－a 2，z －a 2)·(a,0,0)＝a (x －a 2)＝0，∴x ＝a 2；FG →·CP →＝(x －a 2，－a 2，z －a 2)·(0，－a ，a )＝a 22＋a (z －a 2)＝0，∴z ＝0.∴G 点坐标为(a2，0,0)，即G 点为AD 的中点．---------8分 (3)设平面DEF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )． 由⎩⎪⎨⎪⎧n ·DF →＝0n ·DE →＝0得，⎩⎪⎨⎪⎧(x ，y ，z )·(a 2，a 2，a2)＝0，(x ，y ，z )·(a ，a2，0)＝0.即⎩⎪⎨⎪⎧a2(x ＋y ＋z )＝0，ax ＋a2y ＝0.取x ＝1，则y ＝－2，z ＝1，∴n ＝(1，－2,1)．cos<BD →，n >＝BD →·n|BD →||n |＝a 2a ·6＝36，∴DB 与平面DEF 所成角的正弦值的大小为36------13分 18.（13分）解:(1)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P 的轨迹C 是以(0,3-),(0,3)为焦点,长半轴为2的椭圆,它的短半轴1)3(222=-=b ,------2分故曲线C 的方程为1422=+y x .-----5分(2)证明:设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),其坐标满足⎪⎩⎪⎨⎧+==+.1,1422kx y y x 消去y 并整理,得(k 2+4)x 2+2kx-3=0,-------7分 故43,42221221+-=+-=+k x x k k x x .-----------9分 22||-||OB OA =x12+y 12-(x 22+y 22)=(x 12-x 22)+4(1-x 12-1+x 22) =-3(x 1-x 2)(x 1+x 2)4)(6221+-=k x x k .---------11分因为A 在第一象限,故x 1>0. 由43221+-=k x x 知x 2<0,从而x 1-x 2>0. 又k>0,故0||||22>-OB OA ,即在题设条件下,恒有||||OB OA >.--------13分 19.（14分）解：（Ⅰ）221(1)4n a =+即21(1)4n n S a =+------1分 当1n =时，2111(1)4a a =+，∴11a =------2分 当2n ≥时，2111(1)4n n S a --=+∴221111(22)4n n n n n n n a S S a a a a ---=-=-+-------3分即11()(2)0n n n n a a a a --+--=------4分 ∵0n a > ∴ 12n n a a --= ∴数列{}n a 是等差数列------5分（Ⅱ）由123n n b b -=+得132(3)n n b b -+=+------7分∴数列{3}n b +是以2为公比的等比数列 ∴ 111113(3)2(3)22n n n n b b a --++=+=+=∴ 123n n b +=- ------9分（Ⅲ）12132n n n n a n c b +-==+ ------10分 ∴2341135212222n n n T +-=++++① 两边同乘以12得345211352122222n n n T +-=++++ ②①-②得234512112222212222222n n n n T ++-=+++++-23411111111212222222n n n n T -+-=++++++-1111121323(1)22222n n n n n -++-+=+--=- ------14分20.（14分）（1）解法1：∵()22ln a h x x x x =++，其定义域为()0 +∞，，----1分∴()2212a h x x x'=-+．3分∵1x =是函数()h x 的极值点，∴()10h '=，即230a -=．∵0a >，∴a =经检验当a =1x =是函数()h x 的极值点，∴a = -----5分解法2：∵()22ln a h x x x x =++，其定义域为()0+∞，， ∴()2212a h x x x '=-+． 令()0h x '=，即22120a x x -+=，整理，得2220x x a +-=．∵2180a ∆=+>，∴()0h x '=的两个实根1x =（舍去），2x =，当x 变化时，()h x ，()h x '的变化情况如下表：1=，即23a =，∵0a >，∴a = （2）解：对任意的[]12,1x x e ∈，都有()1f x ≥()2g x 成立等价于对任意的[]12,1x x e ∈，都有()min f x ⎡⎤⎣⎦≥()max g x ⎡⎤⎣⎦．------6分当x ∈［1，e ］时，()110g x x'=+>．∴函数()ln g x x x =+在[]1e ，上是增函数．∴()()max 1g x g e e ==+⎡⎤⎣⎦． ----8分∵()()()2221x a x a a f x x x +-'=-=，且[]1,x e ∈，0a >．①当01a <<且x ∈［1，e ］时，()()()20x a x a f x x +-'=>，∴函数()2a f x x x=+在［1，e ］上是增函数，∴()()2min11f x f a ==+⎡⎤⎣⎦.由21a +≥1e +，得a 01a <<， ∴a 不合题意．-------10分 ②当1≤a ≤e 时，若1≤x ＜a ，则()()()2x a xa f x x +-'=<，若a ＜x ≤e ，则()()()20x a x a f x x +-'=>．∴函数()2a f x x x=+在[)1,a 上是减函数，在(]a e ，上是增函数．∴()()min 2f x f a a ==⎡⎤⎣⎦.由2a ≥1e +，得a ≥12e +，又1≤a ≤e ，∴12e +≤a ≤e ．-----12分③当a e >且x ∈［1，e ］时，()()()20x a x a f x x +-'=<，∴函数()2a f x x x=+在[]1e ，上是减函数．∴()()2min a f x f e e e ==+⎡⎤⎣⎦.由2a e e +≥1e +，得a 又a e >，∴a e >．------13分综上所述，a 的取值范围为1,2e +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．-------14分。

天津市耀华中学2013-2014学年度第一学期期末考试高一年级物理试卷I 卷(48分)★请同学们将试题答案填涂在答题卡上一、单项选择题（每小题3分，共24分）1．下列说法正确的是A. 形状规则的物体的重心和它的几何中心是同一位置B ．相互接触的物体之间一定产生弹力作用C ．放在粗糙斜面上静止不动的物体，受到斜面的作用力的方向是竖直向上的D. 互相接触的物体相对静止的时候，不可能产生摩擦力2．汽车在两车站间沿直线行驶时，从甲站出发，先以速度v 匀速行驶了全程的一半，接着匀减速行驶后一半路程，抵达乙车站时速度恰好为零，则汽车在全程中运动的平均速度是A. v/3B.v/2C.2v/3D. 3v/23．一辆汽车在水平路面上沿直线加速行驶，下列关于汽车惯性大小的说法，正确的是A.速度越来越大，惯性越来越大B.质量不变，惯性不变C ．牵引力越来越大，惯性越来越大 D.加速度越来越大，惯性越来越大4．以35 m/s 的初速度竖直向上抛出一个小球，不计空气阻力，取g=102/m s 。

以下判断 错误的是A ．小球到最大高度时的速度为0B 。

小球到最大高度时的加速度为0C ．小球上升的最大高度为6l.25 m D.小球上升阶段所用的时间为3.5 s5．如图所示，一质量为M 的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F 始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g 。

现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球篮中减少的质量为6．如图所示，A 、B 两个楔形物体叠放在一起，R 靠在竖直墙壁上，在水平力F 的作用下，A 、B 静止不动，则下列说法正确的是A ．若A 受三个力，B 可能受三个力B.若A 受三个力，B 一定受四个力C ．若A 受四个力，B 一定受四个力D.A 、B 之间一定存在摩擦力7．如图所示，光滑斜面AE 被分成四个相等的部分，一物体由A点从静止释放，下列结论中不正确的是A.物体到达各点的速率B.物体到达各点所经历的时间C ．物体B 对地面的压力可能为D.物体B 对地面的压力为8．为了研究超重与失重现象，某同学把一体重计放在电梯的地板上，并将一物体放在体重计上随电梯运动并观察体重计示数的变化情况。

天津市和平区2014届高三第一次模拟考试数学理试题温馨提示：本试卷包括第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

祝同学们考试顺利!第I 卷选择题（共40分）注意事项：1答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。

2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3本卷共8小题，每小题5分，共40分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的．(1)已知i 为虚数单位,则复数23i i-+等于 (A) 1122i + (B) 1122i -+ (C) 1122i - (D) 1122i -- (2)设变量x,y 满足约束条件3,1,0,x y x y y k +≤⎧⎪-≥-⎨⎪-≥⎩，若函数32z x y =+的最大值为12，则k 等于(A)3 (B) -3 (C) 3或-3 ( D)2(3)若集合{}|125A x R x x =∈++-≤，非空集合{}|23x R a x a =∈≤≤+，则实 数a 的取值范围是(A)()0,+∞ (B) [)1,-+∞ (C) ()1,0- (D) []1,0-(4)某程序框图如图所示,当程序运行后，输出T 的值是(A) 204(B) 140(C) 91(D) 55(5)已知函数31(),0,()2log ,0,x x f x x x ⎧<⎪=⎨⎪≥⎩。

设a =(())f f a 的值等于(A) 12(B)2 (C)3 (D) -2 (6)将函数sin 2y x =的图象向右平移6π个单位，得到(]cos(2),,y x ϕϕππ=+∈-的图象，则ϕ的值为(A)23π (B) 23π- (C)56π ( D) 56π- (7)己知定义在R 上的函数()y f x =满足)()(4)f x f x =-，且当x ≠2时，其导函数'()f x 满足1'()'()2f x xf x >,若(2,3)a ∈,则 (A)2(log )(2)(2)a f a f f << (B) 2(2)(2)(log )a f f f a <<(C)2(2)(log )(2)a f f a f << (D) 2(2)(log )(2)a f f a f <<(8)设不等式2220x ax a -++≤的解集为A ，若[]1,3A ⊆，则实数a 的取值范围是(A)111,5⎛⎤- ⎥⎝⎦ (B)111,5⎛⎤ ⎥⎝⎦ (C)112,5⎛⎤ ⎥⎝⎦(D) (]1,3- 第Ⅱ卷非选择题（共110分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷卡上，答在本试卷上的无效。

天津市耀华中学2013~2014学年度第二学期期中形成性检测高一年级数学试卷一、选择题：请将选择题答案填涂在答题卡(每小题4分，共计40分)1．在等羞数列{a n }中，a 5=33，a 45==153，则201是该数列的A 、第60项B 、第61项C 、第62项D 、第63项2．△ABC 中，a=l ，∠A=30o ，则∠B 等于A 、30 o 或l50 oB 、60 oC 、60 o 或l20 oD 、120 o3．已知等比数列{a n }满足a 1+a 2=3，a 2+a 3=6，则a 7=A 、64B 、81C 、128D 、2434．边长为5、7、8的三角形最大角与最小角之和为A 、90 oB 、120 oC 、135 oD 、150 o5．不等式1x x>的解集是 A 、{|1x x <} B 、{|11x x x <->或}C 、{|11x x -<<}D 、{|101x x x -<<>或}6．已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2-4n +2，则|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a 10|=A 、66B 、65C 、61D 、567．若2-m 与|m |-3异号，则m 的取值范围是A 、m >3B 、-3<m <3C 、2<m <3D 、-3<m <2或m >38．已知-l<a+b<3，且2<a-b<4，则2a+3b 的范围是A 、(132-，172)B 、(72-，112)C 、(72-，132)D 、(92-，132) 9．在∆ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，，，且1+2cos(B+C)=0，则BC 边上的高等于A1 B1 C、12 D、1210．已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5,若存在两项a m ，a n ，=4a 1,则14m n +的最小值为A 、32B 、53C 、256D 、不存在 二、填空题：请将填空题答案填写在答题纸上(每小题4分，共计24分)11．x 、y 满足条件01,02,2 1.x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩，设224z y x =-+，则z 的最小值是 ；12．在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若其面积S=14(b 2+c 2-a 2)，则A= ； 13．若a>c 且b+c>0，则不等式()()x c x b x a-+->0的解集为 ； 14．已知数列{a n }满足a 1=30，a n+1-a n =2n ,则n a n的最小值为 ； 15．如图，∆ABC 中，AB=AC=2，BC=23，点D 在BC 边上，∠ADC=45o ，则AD 的长度等于 ；16．已知数列{a n }满足a 1=1,a n =a 1+12a 2+13a 3+…+11n -a n-1(n ≥2，n ∈N *).若a n =1007，则n = ；三、解答题：(共3小题，共计36分)17．(本小题满分10分)解关于x 的不等式2(1)10ax a x -++<．18．(本小题满分13分)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1cos 2a C cb +=． (1)求角A 的大小；(2)若a=1，求出△ABC 的周长l 的取值范围．19．(本小题满分13分)设数列{a n }的前n 项和为S n =2n 2，{b n }为等比数列，且a 1=b 1，b 2(a 2-a 1)=b 1.(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；(2)设n n na cb =，求数列{c n }的前n 项和T n ． 发展性试卷(20分)1．(本小题满分4分)设∆ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号)．①若ab >c 2，则3C π<； ②若a +b >2c ，则3C π<；③若a 3+b 3=c 3，则2C π<；④若(a +b )c <2ab ，则2C π>；⑤若(a 2+b 2)c 2<2a 2b 2，则3C π>．2．(本小题满分4分)数列{a n }满足a 1=1，12141n na a ++=，记S n =2222123...n a a a a ++++，若2130n n m S S +-≤对任意n ∈N*恒成立，则正整数m 的最小值是 ；3．(本小题满分12分)设数列{ a n }的前n 项和为S n ，满足2S n =a n+l -2n+1+1，n ∈N*，且a 1，a 2+5，a 3成等差数列．(1)求a 1的值；(2)求数列{a n }的通项公式；(3)证明：对一切正整数n ，有121113...2n a a a +++<．。

天津市2014届高三第一次六校联考数学试卷(理科)一、选择题：（共40分，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．i 为虚数单位，则ii-+11＝ ( )． A ．－i B ．－1 C ．i D ．1 2. 设b a 、为向量，则“b a b a =•”是“b a //”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≤0，x －y －2≤0，x ≥0，则目标函数z ＝2x ＋3y ＋1的最大值为( ) A ．11 B ．10 C ．9 D.1724. 如果执行图1的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ） A ．54 B.45 C. 65 D.565．某几何体的三视图如图2所示，则它的体积是( )． A ．8－2π3 B ．8－π3 C ．8－2π D.2π3图1否是开始输入Nk =1，S=0)1(1S ++=k k S1+=k kN k <输出S结束图26.设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(b >a >0)的半焦距为c ，直线l过A (a,0)，B (0，b )两点，若原点O 到l的距离为34c ，则双曲线的离心率为( ) A.233或2 B ．2 C.2或233D.2337．在△ABC 中，a ＝32，b ＝23，cos C ＝13，则△ABC 的面积为( )．A ．3 3B ．2 3C ．4 3 D. 38.已知函数y=f(x)是定义在数集R 上的奇函数，且当x ∈(-∞,0)时，xf /(x)<f(-x)成立，若)3(3f a =,)3(lg )3(lg f b =,)41(log )41(log 22f c =,则a,b,c 的大小关系是（ ）A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.a>c>b二、填空题：（本大题共有6小题，每小题5分，共30分）9. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2 :3 :5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本,样本中A 种型号产品有16件,那么此样本的容量=n ______.10.若83a x x ⎛+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为7，则实数a =_________. 11．若数列{a n }中，a 1＝3，a n ＋a n －1＝4(n ≥2)，则a 2013＝________.12.直线415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（为参数t ）被曲线2cos()4πρθ=+所截的弦长为 13.如图，割线PBC 经过圆心O ，OB ＝PB ＝1，OB 绕点O 逆时针旋转120°到OD ，连PD 交圆O 于点E ，则PE ＝________.14.已知点(a ，b )不在直线x ＋y －2＝0的下方，则2a＋2b的最小值为________．三、解答题（本大题共6小题，共80分,解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤）15.(13分)已知函数R x x x x f ∈--=,21cos 2sin 23)(2 (1)当]125,12[ππ-∈x 时，求函数)(x f 的最小值和最大值(2)设△A,B,C 的对边分别为a,b,c,且c=3，0)(=C f ,若sinB=2sinA ，求a,b 的值.16．（13分）一个袋中装有10个个大小相同的小球．其中白球5个、黑球4个、红球1个. (1)从袋中任意摸出2个球，求至少得到1个白球的概率；(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望E (ξ)．17．（13分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD ＝DC ，E 、F 分别是AB 、PB 的中点．(1)求证：EF ⊥CD ；(2)在平面PAD 内求一点G ，使GF ⊥平面PCB ，并证明你的结论； (3)求DB 与平面DEF 所成角的正弦值．18.(13分) 在直角坐标系xOy 中,点P 到两点(0,3-)、(0,3)的距离之和等于4,设点P 的轨迹为C,直线y=kx+1与C 交于A 、B 两点.(1)写出C 的方程;(2)若点A 在第一象限,证明当k>0时,恒有||||OB OA >.19.（14分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S是14与2(1)n a +的等比中项. （1）求证：数列{}n a 是等差数列；（2）若11b a =，且123n n b b -=+，求数列{}n b 的通项公式； （3）在（Ⅱ）的条件下，若3nn n a c b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T .20.（14分） 已知函数()2a f x x x=+，()ln g x x x =+，其中0a >．(1)若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；(2)若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求实数a 的取值范围．2014届高三第一次六校联考数学试卷(理科)（答案）一、选择题1.C2.C3.B4.D5.A6.B7.C8.A 二、填空题：9.80 10.21 11.3 12. 2211722.21005r d -=-=弦长＝ 773.13 14.4三、解答题（本大题共6小题，共80分,解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤）15.（13分） 答案：（1）2122cos 12sin 2321cos 2sin 23)(2---=--=x x x x x f 1)62sin(--=πx 最小值.0,231最大值---------6分 （2）2,13===b a C ，π----------13分16．（13分）．(1)解:记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A ，则P (A )＝1－21025C C ＝79．-----3分(2)随机变量ξ的取值为0,1,2,3，------4分由于P (ξ＝0)＝C 35C 310＝112，-----6分 P (ξ＝1)＝C 15C 25C 310＝512，------8分P (ξ＝2)＝C 25C 15C 310＝512，-------10分 P (ξ＝3)＝112，------12分ξ的分布列是ξ 0 1 2 3 P112 512 512 112ξ的数学期望E (ξ)＝112×0＋12×1＋12×2＋12×3＝2.---------13分17．（13分）[解析] 以DA 、DC 、DP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系(如图)，设AD ＝a ，则D (0,0,0)、A (a,0,0)、B (a ，a,0)、C (0，a,0)、E (a ，a 2，0)、F (a 2，a 2，a2)、P (0,0，a )．(1)EF →·DC →＝(－a 2，0，a 2)·(0，a,0)＝0，∴EF ⊥DC .-------4分(2)设G (x,0，z )，则G ∈平面PAD .FG →＝(x －a 2，－a 2，z －a2)，FG →·CB →＝(x －a 2，－a 2，z －a 2)·(a,0,0)＝a (x －a 2)＝0，∴x ＝a 2；FG →·CP →＝(x －a 2，－a 2，z －a 2)·(0，－a ，a )＝a 22＋a (z －a 2)＝0，∴z ＝0.∴G 点坐标为(a2，0,0)，即G 点为AD 的中点．---------8分 (3)设平面DEF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )． 由⎩⎪⎨⎪⎧n ·DF →＝0n ·DE →＝0得，⎩⎪⎨⎪⎧(x ，y ，z )·(a 2，a 2，a2)＝0，(x ，y ，z )·(a ，a2，0)＝0.即⎩⎪⎨⎪⎧a2(x ＋y ＋z )＝0，ax ＋a2y ＝0.取x ＝1，则y ＝－2，z ＝1，∴n ＝(1，－2,1)． cos<BD →，n >＝BD →·n |BD →||n |＝a 2a ·6＝36，∴DB 与平面DEF 所成角的正弦值的大小为36------13分 18.（13分）解:(1)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P 的轨迹C 是以(0,3-),(0,3)为焦点,长半轴为2的椭圆,它的短半轴1)3(222=-=b ,------2分故曲线C 的方程为1422=+y x .-----5分(2)证明:设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),其坐标满足⎪⎩⎪⎨⎧+==+.1,1422kx y y x 消去y 并整理,得(k 2+4)x 2+2kx-3=0,----- --7分 故43,42221221+-=+-=+k x x k k x x .-----------9分 22||-||OB OA =x12+y 12-(x 22+y 22)=(x 12-x 22)+4(1-x 12-1+x 22) =-3(x 1-x 2)(x 1+x 2)4)(6221+-=k x x k .---------11分 因为A 在第一象限,故x 1>0. 由43221+-=k x x 知x 2<0,从而x 1-x 2>0.又k>0,故0||||22>-OB OA , 即在题设条件下,恒有||||OB OA >.--------13分 19.（14分）解：（Ⅰ）221(1)4n a =+即21(1)4n n S a =+------1分 当1n =时，2111(1)4a a =+，∴11a =------2分 当2n ≥时，2111(1)4n n S a --=+∴221111(22)4n n n n n n n a S S a a a a ---=-=-+-------3分即11()(2)0n n n n a a a a --+--=------4分 ∵0n a > ∴ 12n n a a --= ∴数列{}n a 是等差数列------5分（Ⅱ）由123n n b b -=+得132(3)n n b b -+=+------7分∴数列{3}n b +是以2为公比的等比数列 ∴ 111113(3)2(3)22n n n n b b a --++=+=+= ∴ 123n n b +=- ------9分 （Ⅲ）12132n n n n a n c b +-==+ ------10分 ∴2341135212222n n n T +-=++++ ① 两边同乘以12得345211352122222n n n T +-=++++ ②①-②得234512112222212222222n n n n T ++-=+++++-23411111111212222222n n n n T -+-=++++++-1111121323(1)22222n n n n n -++-+=+--=- ------14分 20.（14分）（1）解法1：∵()22ln a h x x x x =++，其定义域为()0 +∞，，----1分∴()2212a h x x x'=-+．3分∵1x =是函数()h x 的极值点，∴()10h '=，即230a -=．∵0a >，∴a =经检验当a =1x =是函数()h x 的极值点，∴a = -----5分解法2：∵()22ln a h x x x x =++，其定义域为()0+∞，， ∴()2212a h x x x '=-+． 令()0h x '=，即22120a x x-+=，整理，得2220x x a +-=．∵2180a ∆=+>，∴()0h x '=的两个实根1x =，2x =，当x 变化时，()h x ，()h x '的变化情况如下表：1=，即23a =，∵0a >，∴a = （2）解：对任意的[]12,1x x e ∈，都有()1f x ≥()2g x 成立等价于对任意的[]12,1x x e ∈，都有()min f x ⎡⎤⎣⎦≥()max g x ⎡⎤⎣⎦．------6分 当x ∈［1，e ］时，()110g x x'=+>． ∴函数()ln g x x x =+在[]1e ，上是增函数．∴()()max1g x g e e ==+⎡⎤⎣⎦． ----8分∵()()()2221x a x a a f x x x+-'=-=，且[]1,x e ∈，0a >． ①当01a <<且x ∈［1，e ］时，()()()20x a x a f x x +-'=>，∴函数()2a f x x x=+在［1，e ］上是增函数，∴()()2min 11f x f a ==+⎡⎤⎣⎦.由21a +≥1e +，得a ，又01a <<，∴a 不合题意．-------10分 ②当1≤a ≤e 时，若1≤x ＜a ，则()()()2x a x a f x x+-'=<，若a ＜x ≤e ，则()()()20x a x a f x x +-'=>．∴函数()2a f x x x=+在[)1,a 上是减函数，在(]a e ，上是增函数．∴()()min 2f x f a a ==⎡⎤⎣⎦.由2a ≥1e +，得a ≥12e +，又1≤a ≤e ，∴12e +≤a ≤e ．-----12分③当a e >且x ∈［1，e ］时，()()()20x a x a f x x +-'=<，∴函数()2a f x x x=+在[]1e ，上是减函数．∴()()2min a f x f e e e ==+⎡⎤⎣⎦.由2a e e +≥1e +，得a ， 又a e >，∴a e >．------13分综上所述，a 的取值范围为1,2e +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．-------14分。

高中化学学习材料（灿若寒星**整理制作）天津市耀华中学2013届高三第一次校模拟考试理综化学试卷相对原子质量：H-1 O-l6 C-12 N-14 S-32第Ⅰ卷选择题（共36分）（在下列各题的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的．．．．．．．．．．．．．．．） l.下列说法正确的是A.2013年4月，国家药监局批准抗H7N9流感的新药帕拉米韦（结构如右图）上市，该药品分子中含有氨基、羧基、羟基、醛基等官能团B.工业上均用电解熔融金属氯化物的方法来冶炼金属Na 、Mg 、AlC.液化石油气、汽油、沥青石蜡的主要成分都是碳氢化合物D.“雾霾天气”、“温室效应”、“光化学烟雾”的形成都与氮氧化物无关2.下列有关实验原理、方法和结论都正确的是A.在10.1mol L -Na 2CO 3溶液中,加两滴酚酞显浅红色，微热后红色加深。

说明盐类水解反应是吸热反应B.先用水将pH 试纸湿润，再测量某未知溶液的pH,若pH=1,说明该溶液中 1()0.1c H m o l L +-=C.向某溶液中加入KSCN 溶液，观察到溶液呈血红色，说明该FeCl 3溶液中不含Fe 2＋离子D.等体积、pH 都为3的酸HA 和HB 分别与足量的锌反应，HA 放出的氢气多，说明酸性:HA>HB3.下列实验操作或事实与预期实验目的或所得结论一致的是4．已知10.1mol L -CH 3COOH 溶液的pH=3，溶液中存在33CH COOHCH COO H -++,下列有关说法正确的是 A.加水稀释,溶液中3()()c CH COO c OH --将减小 B.加水稀释100倍时，溶液的pH=5C.升温或加入少量NaOH(s)均促进电离，其电离常数不变D ．在常温下，加入NaOH 溶液并保持温度不变，当混合液的pH=7时，则溶液中3()()c Na c CH COO +->5．下列说法不正确的是6.下列图示与对应的叙述一定正确的是A.图l 所示反应：()2()2()X g Y g Z g +,b 曲线表示的一定是增大压强B.图2表明合成氨反应是放热反应,b 表示在反应体系中加入了催化剂C.图3所示，1t ℃时质量分数均为20%的甲、乙两种溶液，升温到2t ℃时,两种溶液中溶质的质量分数仍然相等D.图4所示，用水稀释pH 相同的盐酸和醋酸，I 表示醋酸，II 表示盐酸，且溶液导电性：c>b>aII 卷非选择题（共64分）7.（共14分）物质A ～H 有如图所示转化关系（部分生成物未列出）。

绝密★启用前2014年天津和平区耀华中学高中三年级第一学期模考化学名校试卷化学考试时间：90分钟；考试总分：100分；命题人：[User]1．设N A 表示阿伏伽德罗常数的值，下列叙述中不正确的是A ．分子总数为N A的NO 2和CO 2混合气体中含有的氧原子数为2N AB ．28g 乙烯和环丁烷（C 4H 8）的混合气体中含有的碳原子数为2N AC ．常温常压下，92 g 的NO 2和N 2O 4混合气体含有的原子数为6N AD ．常温常压下，22.4 L 氧气与足量镁粉充分反应，转移的电子数为2N A2．同温同压下，等体积的两容器内分别充满14N 16O 和13C 16O 气体，下列对两容器中气体判断正确的是A ．中子数相同B ．分子数不同C ．质子数相同D ．气体质量相同 3．下列溶液中，跟100 mL 0.5 mol/L NaCl 溶液中所含的Cl - 物质的量浓度相同的是A ．100 mL0.5 mol/L MgCl 2溶液 B ．200 mL 0.25 mol/L AlCl 3溶液 C ．50 mL 1 mol/L NaCl 溶液 D ．25 mL 0.5 mol/L HCl 溶液4．配置100 mL 0.1 mol/L Na 2CO 3溶液，下列操作正确的是A ．称取1.06 g 无水碳酸钠，加入100 mL 容量瓶中，加水溶解、定容B ．称取1.06 g 无水碳酸钠，加入100 mL 蒸馏水，搅拌、溶解C ．转移Na2CO3溶液时，未用玻璃棒引流，直接倒入容量瓶中D ．定容后，塞好瓶塞，反复倒转，摇匀5．在Al 2(SO 4)3、K 2SO 4和明矾的混合溶液中，如果c(SO42-)等于0.2mol/L ，当加入等体积的0.2mol/L 的KOH 溶液时，生成的沉淀恰好溶解，则原混合溶液中K +的物质的量浓度为 A ．0.2 mol/L B ．0.25mol/L C ．0.45 mol/L D ．0.225 mol/L6．化学在资源利用、环境保护等与社会可持续发展密切相关的领域发挥着积极作用。

绝密★启用前2013-2014学年度学校11月月考卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释）1．i 为虚数单位，则1ii+-＝ ( )． A ．i - B ．－1 C ．i D ．1 【答案】 C 【解析】试题分析：因为21(1)21(1)(1)2i i ii i i i ++===--+，所以选C.考点：复数的四则运算..2．设a b ,为向量，则“a b a b ⋅= ”是“b a //”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】试题分析：若a b ,中有零向量，则//a b a b a b ⋅=⇔，若a b ,中无零向量，则设a b,的夹角为θ，||||cos |cos |10a b a b a b a b θθθ⋅=⇔=⇔=⇔=或//a b θπ=⇔，所以“a b a b ⋅= ”是“//”的充分必要条件，选C.考点：向量的数量积、平行向量.3．已设变量,x y 满足约束条件250,20,0x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数试卷第2页，总15页231z x y =++的最大值为( )A ．11B ．10C ．9 D.172【答案】B 【解析】试题分析：不等式表示的平面区域如图所示为三角形ABC 及其内部，根据231z x y =++中z 的几何意义，由图可知，当直线231z x y =++经过点B 时，z 最大，解方程250,20x y x y +-=⎧⎨--=⎩得(3,1)B ，所以max 2331110z =⨯+⨯+=，选B.考点：简单的线性规划.4．如果执行框图，输入5N =，则输出的数等于（ ）A ．54 B.45 C. 65 D.56【答案】D 【解析】2x+x试题分析：第一次循环，110,2122S k =+==⨯；第二次循环，112,32233S k =+==⨯；第三次循环，213,43344S k =+==⨯；第四次循环，314,54455S k =+==⨯；第五次循环，4155566S =+=⨯；此时5k =不满足条件，输出56S=，选D. 考点：算法与框图.5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()．A ． 283π-B ．183π-C ． 82π- D. 23π 【答案】A【解析】 试题分析：这个几何体是一个棱长为2的的立方体中挖去一个圆锥，这个圆锥的高为2，底面半径为1，如图所示，所以这个几何体的体积为3212212833ππ-⨯⨯=-，选A.考点：三视图、简单几何体的体积. 6．设双曲线22221(0)x y b a ab-=>>的半焦距为c ，直线l 过(,0),(0,)A a B b 两点，若原点O 到l 的距离为4，则双曲线的离心率为( ) 2 B ． 【答案】B 【解析】 试题分析：由直角三角形斜边上的高的面积法或点到直线距离公式均可求得，原点O 到侧视图22试卷第4页，总15页l 的距离为，所以=，得22)ab a b =+，即)(3)0b a b -=，又因为b a >，b =，两边平方得，223a b =，即2223a c a =-，得2()4c a =，所以2ca=，选B. 考点：双曲线的离心率.7．在ABC ∆中，a =b =1cos 3C =，则ABC ∆的面积为( )． A ．．．【答案】C 【解析】试题分析：因为C 为三角形的内角，所以sin C ===三角形的面积11sin 223S ab C ==⨯= C. 考点：三角形面积公式.8．已知函数()y f x =是定义在数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时，()()x f x f x '<-成立，若)3(3f a =,)3(lg )3(lg f b =,41(log )41(log 22f c =,则,,a b c 的大小关系是（ ）A. c a b >>B. c b a >>C. a b c >>D. a c b >> 【答案】A【解析】试题分析：因为(,0)x ∈-∞时，()()x f x f x '<-，所以当(,0)x ∈-∞时，()()0x f x f x '--<，又因为函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以当(,0)x ∈-∞时，()(x f x f x '+<，构造函数()()g x xf x =，则()()()g x x f x fx x ''=+<∈-∞，所以()g x 在(,0)-∞上是减函数，又()()g x g x -=，所以()g x 是R 上的偶函数，所以()g x 在(0,)+∞上是增函数，因2lg30>>，所以(2)(lg3)g g g >>，而21(2)(2)(log )4g g g =->，所以有c a b >>，选A.考点：函数的单调性、导数的应用.9．直线415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（为参数t ）被曲线)4πρθ=+所截的弦长 ．【答案】75【解析】试题分析：直线的参数方程化为普通方程为3410x y ++=，曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为22111()()222x y -++=，圆心到直线的距离34|1|110d -+==，所以所求的弦长为75. 考点：参数方程和极坐标方程.试卷第6页，总15页第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（题型注释）10．某工厂生产,,A B C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为235::，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件,那么此样本的容量n=【答案】80【解析】试题分析：根据分层抽样的特点，样本中A种型号产品应是样本容量的212355=++，所以样本的容量16580n=⨯=.考点：分层抽样.11．若8x⎛⎝的展开式中4x的系数为7，则实数a=_________．【答案】12【解析】试题分析：8x⎛+⎝的二项展开式中的第1r+项为4883188rr r r r rrT C x C a x--+==，令4843r-=，得3r=，所以4x的系数为3338567C a a==，所以12a=.考点：二项式定理.12．若数列{}na中，13a=，14(2)n na a n-+=≥，则2013a=________．【答案】3【解析】试题分析：因为13a=，14(2)n na a n-+=≥，所以13a=，21,a=33a=，41a=，…，显然当n是奇数时，3na=，所以20133a=.考点：数列的递推关系.13．如图，割线PBC经过圆心O，1OB PB==，OB绕点O逆时针旋转120°到OD，连PD交圆O于点E，则PE＝________．OEB PCD【解析】试题分析：由题意知，在POD ∆中，2,1,120OP OD POD ︒==∠=，根据余弦定理有2222cos 1427PD OP OD OP OD POD =+-⋅⋅∠=++=，所以PD =割线定理得PB PC PE PD ⋅=⋅，即13PE ⨯=PE =. 考点：余弦定理、割线定理.14．已知点(,)a b 不在直线20x y +-=的下方，则22ab+的最小值为________． 【答案】4 【解析】试题分析：在直角坐标系中画出直线20x y +-=知点(,)a b 满足20a b +-≥，即2a b +≥，由基本不等式得224a b +≥≥=，当1a b ==时等号成立，所以22a b+的最小值为4.考点：二元一次不等式表示的平面区域、基本不等式. 三、解答题（题型注释）15．已知函数R x x x x f ∈--=,21cos 2sin 23)(2 (1)当]125,12[ππ-∈x 时，求函数)(x f 的最小值和最大值(2)设三角形角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且c =0)(=C f ,若sin 2sin B A =，求,a b 的值.【答案】（1）最小值为1-，最大值为0；（2）1,2a b ==. 【解析】试题分析：（1）先通过三角函数的恒等变形化()sin()f x A x B ωϕ=++的形式后再解答；一般地，涉及三角函数的值域问题，多数情况下要将其变形为()sin()f x A x B ωϕ=++后，再利用三角函数的性质解答，也有部分题目，可转化为角的某个三角函数，然后用换元法转化为非三角函数问题；(2)由0)(=C f 先求出C ，再利用正弦定理求出2b a =，再利用余弦定理则可求出,a b . 在三角形中求角或边，通常对条件进行“统一”，统一为边或统一为角，主要的工具是正弦定理和余弦定理，同时不要忘记了三角形内角和定理.试卷第8页，总15页试题解析：（1）2122cos 12sin 2321cos 2sin 23)(2---=--=x x x x x f 1)62sin(--=πx ，因为 125,12[ππ-∈x ，22[,633x πππ-∈-，所以当263x ππ-=-时，()f x 取得最小值1-，当262x ππ-=时，()f x 取得最大值6分（2）由0)(=C f ，得sin(2)16C π-=，又C 为三角形内角，所以262C ππ-=，所以3C π=，由正弦定理结合s i n 2s i n B A =得，2b a =，再由余弦定理2222c o s c a b a b C =+-得，22342a a a a =+-⋅，解得1a =，所以2b =13分考点：三角函数性质、正弦定理、余弦定理.16．一个袋中装有10个大小相同的小球．其中白球5个、黑球4个、红球1个. (1)从袋中任意摸出2个球，求至少得到1个白球的概率；(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望()E ξ． 【答案】（1）79；（2）32【解析】试题分析：（1）古典概型，“至少得到一个白球”分为“恰好1个白球”和“两个都是白球”两类，也可以先求它的对立事件“两个都不是白球的概率”；(2)先考虑ξ所有可能的取值，再求出ξ各个取值的概率，最后求出ξ的数学期望.试题解析：（1）解:记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A ， 则252107()19C P A C =-=． 3分 (2)随机变量ξ的取值为0,1,2,3， 4分由于353101(0)12C P C ξ=== 6分 12553105(1)12C C P C ξ===， 8分 21553105(2)12C C P C ξ===， 10分 353101(3)12C P C ξ===， 12分 ξ的分布列是ξ的数学期望15513()0123121212122E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 13分 考点：离散型随机变量的概率分布、离散型随机变量的数学期望.17．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD DC =，,E F 分别是,AB PB 的中点．(1)求证：EF CD ⊥；(2)在平面PAD 内求一点G ，使GF ⊥平面PCB ，并证明你的结论； (3)求DB 与平面DEF 所成角的正弦值． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析； 【解析】试题分析：在空间中直线、平面的平行和垂直关系的判定，求空间中的角，可以用相关定义和定理解决，如(1)中，易证EF AP ，AP CD ⊥，所以，EF CD ⊥，但有些位置关系很难转化，特别求空间中的角，很难找到直线在平面内的射影，很难作出二面角，这时空间向量便可大显身手，如果图形便于建立空间直角坐标系，则更为方便，本题就是建立空间直角坐标系，写出各点坐标（1）计算0EF DC ⋅=即可；(2)设(,0,)G x z ，再由0FG CB ⋅= ，0FG CP ⋅=解出,x z ，即可找出点G ；(3)用待定系数法求出件可求出平面DEF 的法向量，再求出平面DEF 的法向量与向量平面DB的夹角的余弦，从而得到结果.试题解析：以,,DA DC DP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系(如图)，设DA a =，则(0,0,0)D ，(,0,0)A a ，(,,0)B a a ，(0,,0)C a ，(,,0)2a E a ，(,,)222a a aF ，(0,0,)P a ．(1) 因为(,0,)(0,,0)022a aEF DC a ⋅=-⋅= ，所以EF CD ⊥. 4分(2)设(,0,)G x z ，则G ∈平面PAD ，(,,)222a a aFG x z =--- ，(,,)(,0,0)()02222a a a a FG CB x z a a x ⋅=---⋅=-= ，所以2a x =，(,,(0,,)0222a a aFG CP x z a a az ⋅=---⋅-== ，所以0z =A EB PCDF试卷第10页，总15页∴G 点坐标为(,0,0)2a ，即G 点为AD 的中点． 8分 (3)设平面DEF 的法向量为(,,)xy z =n ．由00DF DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n 得，(,,)(,,0222(,,)(,,0)02a a a x y z a x y z a ⎧⋅=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩即()0202a x y z a ax y ⎧++=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 取1x =，则2y =-，1z =，得(1,2,1)=-n ．cos ,6|||BD BD BD ⋅〈〉===n n n |， 所以，DB 与平面DEF 所成角的正弦值的大小为613分 考点：空间向量与立体几何.18．在直角坐标系xOy 中,点P 到两点(0,的距离之和等于4,设点P 的轨迹为C ,直线1y kx =+与C 交于,A B 两点.(1)写出C 的方程;(2)若点A 在第一象限,证明当0k >时,恒有||||OA OB >.【答案】（1）2214y x +=；（2）详见解析. 【解析】 试题分析：（1）根据椭圆的定义，可判断点的轨迹为椭圆，再根据椭圆的基本量，容易写出椭圆的方程，求曲线的方程一般可设动点坐标为(,)x y ，然后去探求动点坐标满足的方程，但如果根据特殊曲线的定义，先行判断出曲线的形状(如椭圆，圆，抛物线等)，则可直接写出其方程；（2）一般地，涉及直线与二次曲线相交的问题，则可联立方程组，或解出交点坐标，或设而不求，利用一元二次方程根与系数的关系建立关系求出参数的值(取值范围)，本题可设1122(,),(,)A x y B x y ，根据两点坐标满足的方程，去判断22||||OA OB - 的符号.试题解析：(1)设(,)P x y ,由椭圆定义可知,点P 的轨迹C 是以(0,为焦点,长半轴为2的椭圆,它的短半轴1b ==, 2分故曲线C 的方程为2214y x +=. 5分(2)证明:设1122(,),(,)A x y B x y ,其坐标满足221,41.y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 并整理,得 22(4)230k x kx ++-= 7分故12122223,44k x x x x k k +=-=-++. 9分 2222222222112212121212||||()()4(11)3()()OA OB x y x y x x x x x x x x -=+-+=-+--+=--+ 1226()4k x x k -=+. 11分因为A 在第一象限,故10x >.由12234x x k =-+知20x <,从而120x x ->. 又0k >，故22||||0OA OB -> ,即在题设条件下,恒有||O A O B> . 13分考点：椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系. 19．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S 14与2(1)n a +的等比中项. （1）求证：数列{}n a 是等差数列；（2）若11b a =，且123n n b b -=+，求数列{}n b 的通项公式； （3）在（2）的条件下，若3nn n a c b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T . 【答案】(1)详见解析；(2) 123n n b +=-；(3) 132322n n ++-. 【解析】试题分析：（1）利用关系1(2)n n n a S S n -=-≥找出数列的递推关系，可证明数列为等差数列；(2)由(1)可求出1a 得1b ，由123n n b b -=+，可变形得出{3}n b +为等比数列，进一步求出其通项公式；(3)根据数列{}n c 的结构特点(等差乘等比型)可用错位相减法求和.证明数列为等差数列或等比数列，应紧扣定义，通过对所给条件变形，得到递推关系，而等差乘等比型数列的求和最常用的就是错位相减法，使用这个方法在计算上要有耐心和细心，注意各项的符号，防止出错. 试题解析：（1）221(1)4n a =+即21(1)4n n S a =+ 1分当1n =时，2111(1)4a a =+，∴11a = 2分试卷第12页，总15页当2n ≥时，2111(1)4n n S a --=+ ∴221111(22)4n n n n n n n a S S a a a a ---=-=-+- 3分即11()(2)0n n n n a a a a --+--= 4分 ∵0n a > ∴ 12n n a a --= ∴数列{}n a 是等差数列5分（2）由123n n b b -=+得132(3)n n b b -+=+，而11334b a +=+=，7分∴数列{3}n b +是以2为公比，4为首项的等比数列 ∴ 113422n n n b -++=⨯= ∴123n n b +=-9分 （3）12132n n n n a n c b +-==+10分∴2341135212222n n n T +-=++++ ① 两边同乘以12得345211352122222n n n T +-=++++ ②① ②得234512112222212222222n n n n T ++-=+++++-23411111111212222222n n n n T -+-=++++++-1111121323(1)22222n n n n n -++-+=+--=-14分考点：等差数列、等比数列、错位相减法.20．已知函数()2a f x x x=+，()ln g x x x =+，其中0a >．(1)若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；(2)若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有()12()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1（2）1,2e +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．【解析】 试题分析：（1）由连续可导函数在极值点处的导数为0求出a 的值，再验证充分性即可，这里容易忘记验证充分性，一定要注意连续可导函数在某点处导数为0，只是在该处取得极值的必要条件，而非充要条件；(2)条件等价转化为()()min max f x g x ≥⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，然后以导数为工具，求出分别求出()()min max ,f x g x ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，通过解不等式可得实数a 的取值范围，注意分类讨论.本小题要注意是12,x x 两个相互独立的变量，没有约束关系，所能转化为()()min max f x g x ≥⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ， 若题目改为“若对任意的[]1x e ∈，都有()f x ≥()g x 成立”，则可考虑转化为()min [()]0f x g x -≥成立去解答. 试题解析：（1）解法1：∵()22ln a h x x x x =++，其定义域为()0 +∞，， 1分 ∴()2212a h x x x'=-+．3分∵1x =是函数()h x 的极值点，∴()10h '=，即230a -=．∵0a >，∴a =经检验当a =1x =是函数()h x 的极值点，∴a = 5分解法2：∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0+∞，， ∴()2212a h x x x '=-+． 令()0h x '=，即22120a x x-+=，整理，得2220x x a +-=．∵2180a ∆=+>，∴()0h x '=的两个实根1x =，2x =，当x 变化时，()h x ，()h x '的变化情况如下表：1=，即23a =，∵0a >，∴a =试卷第14页，总15页（2）解：对任意的[]12,1x x e ∈，都有()12()f x g x ≥成立等价于对任意的[]12,1x x e ∈，都有()()min max f x g x ≥⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦． 6分当[1,]x e ∈时，()110g x x'=+>． ∴函数()ln g x x x =+在[]1e ，上是增函数．∴()()max 1g x g e e ==+⎡⎤⎣⎦． 8分∵()()()2221x a x a a f x x x+-'=-=，且[]1,x e ∈，0a >． ①当01a <<且当[1,]x e ∈时，()()()2x a x a f x x +-'=>，∴函数()2a f x x x=+在[1,]e 上是增函数，∴()()2min 11f x f a ==+⎡⎤⎣⎦.由211a e +≥+，得a a ≥01a <<，此时不合题意． 10分 ②当1a e ≤≤时， 若1x a ≤<，则()()()2x a x af x x+-'=<，若a x <≤，则()()()20x a x a f x x +-'=>．∴函数()2a f x x x=+在[)1,a 上是减函数，在(]a e ，上是增函数．∴()()min 2f x f a a ==⎡⎤⎣⎦. 由21a e ≥+，得12e a +≥，又1a e ≤≤，∴12e a e +≤≤． 12分③当a e >且[1,]x e ∈时，()()()2x a x a f x x+-'=<，∴函数()2a f x x x=+在[]1e ，上是减函数．∴()()2mina f x f e e e==+⎡⎤⎣⎦.由2a e e +≥1e +，得a ≥又a e >，∴a e >． 13分综上所述，a的取值范围为1,2e+⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 14分考点：函数与导数、函数的极值和最值.。

天津市耀华中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：1．设，是两个不共线向量，若向量与向量共线，则λ的值为（）A．B．﹣2 C．D．2．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位3．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（，+∞）C．（﹣2，）D．（﹣）4．若，则tanα=（）A．B．2C．D．﹣25．函数的单调增区间是（）A．B．C．D．6．已知向量，则|的最大值，最小值分别是（）A．4，0 B．4，4C．16，0 D．4，07．函数y=的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π8．设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于（）A．B．1C．0D．9．若tanα=3，则的值等于（）A．2B．3C．4D．610．若曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在区间上截直线y=2与y=﹣1所得的弦长相等且不为0，则下列对a和A的描述正确的是（）A．B．a=1，A＞1 C．≤D．a=1，A≤1二、填空题：11．已知向量=（2，3），=（﹣l，2），若与垂直，则m等于．12．若向量，满足且与的夹角为，则=．13．已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），y=f（x）的部分图象如图，则f（）=．14．已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=．15．函数的最大值等于．16．若非零向量、，满足，且，则与的夹角大小为．三、解答题17．已知cos（x﹣）=，x∈（，）．（1）求sinx的值；（2）求sin（2x）的值．18．已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．（1）若，求c的值；（2）若c=5，求sinA的值．19．已知．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的值域；（3）求函数f（x）的单调递增区间．20．已知向量=（sinθ，1），=（1，cosθ），﹣＜θ＜．（Ⅰ）若，求θ；（Ⅱ）求|的最大值．21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．（1）求f（）的值；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）的单调递减区间．天津市耀华中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：1．设，是两个不共线向量，若向量与向量共线，则λ的值为（）A．B．﹣2 C．D．考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：根据向量共线的等价条件得=m，解方程即可得到结论．解答：解：∵向量与向量共线，∴存在实数m，满足=m，即3+λ=m（2﹣3）∵，是两个不共线向量，∴，解得m=，λ=，故选：C．点评：本题主要考查向量共线定理的应用，解方程是解决本题的关键．比较基础．2．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．解答：解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．点评：本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．3．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（，+∞）C．（﹣2，）D．（﹣）考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．分析：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，由与为互相垂直的单位向量，我们易得，，代入，可求出•，又由与的夹角为锐角，故•＞0，由此得到一个关于λ的不等式，解不等式即可得到实数λ的取值范围，但要注意，与同向的排除．解答：解：∵与为互相垂直的单位向量∴，，又∵，且与的夹角为锐角，∴，但当λ=﹣2时，，不满足要求故满足条件的实数λ的取值范围是（﹣∞，﹣2）故选A点评：两个向量夹角为锐角，则两个向量的数量积为正；两个向量夹角为钝角，则两个向量的数量积为负；两个向量夹角为直角，则两个向量的数量积为零；4．若，则tanα=（）A．B．2C．D．﹣2考点：同角三角函数基本关系的运用．分析：本小题主要考查三角函数的求值问题，需要把正弦和余弦化为正切和正割，两边平方，根据切割的关系进行切割互化，得到关于正切的方程，解方程得结果．解答：解：∵cosα+2sinα=﹣，∴cosα≠0，两边同时除以cosα得1+2tanα=﹣，∴（1+2tanα）2=5sec2α=5（1+tan2α），∴tan2α﹣4tanα+4=0，∴tanα=2．故选B．点评：同角三角函数之间的关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．5．函数的单调增区间是（）A．B．C．D．考点：正弦函数的单调性．专题：计算题；转化思想．分析：先根据符合函数的单调性把问题转化为求t=sin（﹣2x）=﹣sin（2x﹣）大于0的单调递增区间；再转化为求y=sin（2x﹣）小于0 的减区间，结合正弦函数的单调性即可求出结论．解答：解：由复合函数的单调性知，求函数y=lgsin（﹣2x）的单调递增区间即是求t=sin（﹣2x）=﹣sin（2x﹣）大于0的单调递增区间．即求y=sin（2x﹣）小于0的减区间，∴2kπ﹣π＜2x﹣≤2kπ﹣⇒kπ﹣＜x≤kπ，k∈Z．故选：C．点评：本题考查求正弦函数的单调性，主要考查了复合函数的单调性的判断规则及函数的单调区间的求法，求解本题关键是熟知复合函数单调性的判断方法以及三角函数单调区间的求法，本题易错点是忘记求函数的定义域，导致错误选择答案A．6．已知向量，则|的最大值，最小值分别是（）A．4，0 B．4，4C．16，0 D．4，0考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：首先求出2的坐标，然后利用模的平方与向量的平方相等讲所求的式子平方，化简三角函数求最值．解答：解：由已知得到=（2cosθ，2sinθ+1），所以|2=（2cosθ）2+（2sinθ+1）2=8+8sin（），所以|2的最大值，最小值分别是16和0，所以|的最大值，最小值分别是4，0．故选：D．点评：本题考查了平面向量的坐标运算，包括加减法、数量积；借助于三角函数的值域求最值．7．函数y=的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用同角三角函数的基本关系化简函数的解析式为y=cos4x，再利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，得出结论．解答：解：函数y===cos4x，故函数的最小正周期为T==，故选：B．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，属于中档题．8．设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于（）A．B．1C．0D．考点：三角函数的化简求值．专题：计算题．分析：先根据函数的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函数解析式中即可求出答案．解答：解：∵，最小正周期为=f（）=f（）=sin =故选A．点评：题主要考查函数周期性的应用，考查计算能力，分段函数要注意定义域，属于基础题．9．若tanα=3，则的值等于（）A．2B．3C．4D．6考点：二倍角的正弦；弦切互化．专题：计算题．分析：利用两角和公式把原式的分母展开后化简，把tanα的值代入即可．解答：解：==2tanα=6故选D点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．考查了基础知识的运用．10．若曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在区间上截直线y=2与y=﹣1所得的弦长相等且不为0，则下列对a和A的描述正确的是（）A．B．a=1，A＞1 C．≤D．a=1，A≤1考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：计算题；数形结合．分析：曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）的性质知，在一个周期上截直线y=2与y=﹣1所得的弦长相等且不为0，可知两条直线关于y=a对称，由此对称性可求出a，又截得的弦长不为0，故可得振幅大于．解答：解：由题意曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）的图象关于直线y=a的对称又截直线y=2及y=﹣1所得的弦长相等所以，两条直线y=2及y=﹣1关于y=a对称a==又弦长相等且不为0故振幅A大于=A＞故有a=，A＞故应选A．点评：本题考点y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，考查三角函数的图象的性质及其与相应参数的关系，考查对三角函数图象的特征理解的能力．二、填空题：11．已知向量=（2，3），=（﹣l，2），若与垂直，则m等于．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据平面向量的坐标运算，利用与垂直，数量积为0，求出m的值．解答：解：∵向量=（2，3），=（﹣l，2），∴=（2m﹣1，3m+2）=（4，﹣1）又∵与垂直，∴（）•（）=4（2m﹣1）﹣（3m+2）=5m﹣6=0，解得m=．故答案为：．点评：本题考查了平面向量的数量积的应用问题，是基础题目．12．若向量，满足且与的夹角为，则=．考点：平面向量数量积的运算．分析：根据可得答案．解答：解：∵且与的夹角为∴=7∴则=故答案为：点评：本题主要考查向量的数量积运算，属基础题．13．已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），y=f（x）的部分图象如图，则f（）=．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；作图题；压轴题．分析：根据函数的图象，求出函数的周期，然后求出ω，确定A的值，根据（，0）求出φ的值，图象经过（0.1）确定A的值，求出函数的解析式，然后求出f（）即可．解答：解：由题意可知T=，所以ω=2，函数的解析式为：f（x）=Atan（ωx+φ），因为函数过（，0）所以0=Atan（+φ）所以φ=，图象经过（0，1），所以，1=Atan，所以A=1，所以f（x）=tan（2x+）则f（）=tan （）=故答案为：点评：本题是基础题，考查正切函数的图象的求法，确定函数的解析式的方法，求出函数值，考查计算能力．14．已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；作图题；压轴题．分析：根据f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，确定最小值时的x值，然后确定ω的表达式，进而推出ω的值．解答：解：如图所示，∵f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在区间内只有最小值、无最大值，∴f（x）在处取得最小值．∴ω+=2kπ﹣（k∈Z）．∴ω=8k﹣（k∈Z）．∵ω＞0，∴当k=1时，ω=8﹣=；当k=2时，ω=16﹣=，此时在区间内已存在最大值．故ω=．故答案为：点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查逻辑思维能力，分析判断能力，是基础题．15．函数的最大值等于．考点：二倍角的余弦；三角函数的最值．专题：压轴题．分析：首先由余弦的倍角公式把函数转化为同名三角函数，再利用配方法求最值．解答：解：f（x）=cosx﹣cos2x=cosx﹣（2cos2x﹣1）=﹣cos2x+cosx+=所以f（x）的最大值为．故答案为．点评：本题考查余弦的倍角公式及配方法求最值．16．若非零向量、，满足，且，则与的夹角大小为120°．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：设与的夹角大小为θ，由题意得2+=2cosθ+=0，由此求得cosθ的值，即可得到与的夹角θ的大小．解答：解：设与的夹角大小为θ，由题意，可得2+=2||||cosθ+=2cosθ+=0，解得cosθ=﹣．再由0≤θ≤π可得，θ=120°，故答案为120°．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，根据三角函数的值求角，属于中档题．三、解答题17．已知cos（x﹣）=，x∈（，）．（1）求sinx的值；（2）求sin（2x）的值．考点：两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用x的范围确定x﹣的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得sin（x﹣）的值，进而根据sinx=sin[（x﹣）+]利用两角和公式求得答案（2）利用x的范围和（1）中sinx的值，利用同角三角函数的基本关系求得cosx的值，进而根据二倍角公式求得sin2x和cos2x的值，最后代入正弦的两角和公式求得答案．解答：解：（1）因为x∈（，），所以x﹣∈（），sin（x﹣）==．sinx=sin[（x﹣）+]=sin（x﹣）cos+cos（x﹣）sin=×+×=．（2）因为x∈（，），故cosx=﹣=﹣=﹣．sin2x=2sinxcosx=﹣，cos2x=2cos2x﹣1=﹣．所以sin（2x+）=sin2xcos+cos2xsin=﹣．点评：本题主要考查了两角和公式的化简求值和同角三角函数基本关系的应用．考查了学生基础知识的掌握和基本运算能力．18．已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．（1）若，求c的值；（2）若c=5，求sinA的值．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：（1）根据已知三点的坐标分别表示出和，然后利用平面向量数量积的运算法则，根据列出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值；（2）把c的值代入C的坐标即可确定出C，然后利用两点间的距离公式分别求出|AB|、|AC|及|BC|的长度，由|AB|、|AC|及|BC|的长度，利用余弦定理即可求出cosA的值，然后由A的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sinA的值．解答：解：（1）由A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．得到：=（﹣3，﹣4），=（c﹣3，﹣4），则•=﹣3（c﹣3）+16=0，解得c=；（2）当c=5时，C（5，0），则|AB|==5，|AC|==2，|BC|=5，根据余弦定理得：cosA===，由A∈（0，π），得到sinA==．点评：此题考查学生掌握平面向量数量积的运算法则，灵活运用余弦定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．19．已知．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的值域；（3）求函数f（x）的单调递增区间．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+），利用三角函数的周期性及其求法即可解得函数f（x）的最小正周期．（2）由正弦函数的性质可得sin（2x+）∈[﹣1，1]，从而可求2sin（2x+）∈[﹣2，2]．（3）由2k≤2x+≤2k，k∈Z，可解得函数f（x）的单调递增区间．解答：解：（1）∵f（x）==2cosxsin（x+）+sinx（cosx﹣）=2cosx（）+sinxcosx﹣sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期T=．（2）∵sin（2x+）∈[﹣1，1]，∴2sin（2x+）∈[﹣2，2]．（3）由2k≤2x+≤2k，k∈Z，可解得函数f（x）的单调递增区间为：[k，k]，（k∈Z）．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，平面向量数量积的运算，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．20．已知向量=（sinθ，1），=（1，cosθ），﹣＜θ＜．（Ⅰ）若，求θ；（Ⅱ）求|的最大值．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：（I）根据两个向量垂直的性质可得sinθ+cosθ=0，由此解得tanθ的值，从而得出θ．（II）利用向量的模的定义化简|，再根据三角函数的变换公式结合三角函数的性质求出|的最大值．解答：解：（I）.，⇒•=0⇒sinθ+cosθ=0，==当=1时有最大值，此时，最大值为．点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，同角三角函数的基本关系，向量的模的定义，以及三角公式的应用．属于基础题．21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．（1）求f（）的值；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）的单调递减区间．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据三角函数的图象和性质，求出函数的解析式即可求f（）的值；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象．利用三角函数的单调性的性质即可求g（x）的单调递减区间．解答：解：（1）f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ﹣），∵函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．∴，即函数的周期是T，则ω=2，若f（x）为偶函数，则φ﹣=kπ+，即φ=kπ+，∵0＜φ＜π，∴φ=，即f（x）=2cos2x，∴f（）=2cos=2×；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）=f（x﹣）=2cos[2（x﹣）]=2cos（2x﹣），由2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，k∈Z，即kπ≤x≤kπ+，k∈Z，即此时函数单调递减，则g（x）的单调递减区间为[kπ，kπ+]．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，综合考查三角函数的诱导公式以及辅助角公式的应用，综合性较强，运算量较大．。