2014年重庆一中高2014届高三下期第一次月考数学(理)试卷

2014年重庆一中高2014级高三下期第一次月考理科综合试题 2014.3物 理 试 题（共110分）一、选择题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．关于光电效应，下列说法正确的是 A ．光照时间越长光电流越大B ．入射光的光强一定时，频率越高，单位时间内逸出的光电子数就越多C ．金属钠的每个电子可以吸收一个或一个以上的光子，当它积累的动能最够大时，就能逸出金属D ．不同频率的光照射同一种金属时，频率越高，光电子的最大初动能越大 2．粗细均匀的电线架在A 、B 两根电线杆之间．由于热胀冷缩，电线在夏、冬 两季呈现如题2图所示的两种形状，电线杆始终处于竖直状态，下列说法中正 确的是A ．冬季，电线对电线杆的拉力较大B ．夏季，电线对电线杆的拉力较大C ．夏季与冬季，电线对电线杆的拉力一样大D ．夏季，杆对地面的压力较大3．如题3图所示，N 匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕轴O O '匀速转动，线框面积为S ，线框的电阻为r ，电感不计，外电路接 电阻R 、理想交流电流表。

下列说法正确的是A ．图示位置线圈的感应电动势为ωNBSB ．交流电流表的示数)(2r R NBS I +=ωC ．一个周期内通过R 的电荷量R BSq 2=D ．R 两端电压的有效值2U NBSω=4．如题4所示，在倾角为30的光滑斜面上端系有一劲度系数为200N/m 的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为2kg 的小球，球被一垂直于斜面的挡板A 挡住，此时弹簧没有形变．若B A 夏 BA 冬题2图 题3图A题4图挡板A 以4m/s2的加速度沿斜面向下做匀加速运动，取10 g m/s2，则A ．小球从一开始就与挡板分离B ．小球速度最大时与挡板分离C ．小球向下运动0.01 m 时与挡板分离D ．小球向下运动0.02m 时速度最大5．如题5所示，水平传送带AB 距离地面的高度为h ，以恒定速率v0顺时针运行。

秘密★启用前重庆市重庆一中2013-2014学年高二4月月考数学理试题第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题 10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。

1.若复数21i z a i=++，（a R ∈）是纯虚数，则a = （ ） （A ）.2- (B). 1- (C).0 (D).12.方程012=++mx x 有正根的充要条件是 （ ） （A ）.2-≤m (B). 2≥m (C). 2-≤m 或2≥m (D). 0>m3.已知,,a b c R ∈，且a b c >>，则有 （ ）(A)．a b c >> (B)．ab ac > (C)．a b a c +>+ (D). a c a b ->-4.曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 ( )(A)． 22e (B)．2e (C)．22e (D). 42e5.已知三棱锥P-ABC 中，底面ABC 是边长为2的正三角形，⊥PA 平面ABC ，且PA=1，则 点A到平面PBC的距离为( )（A ）.1 (B).21(C). 23 (D). 256. 已知2(0,0)a b t a b +=>>，t 为常数，若ab 的最大值为2时， 22a b +＝ ( ) （A ）．2（B ）．3 （C ）．4（D ）．57．以下说法错误的是 ( ) (A).命题“若x 2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x ≠1,则x 2-3x+2≠0” (B).“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件(C).若命题p ∃x 0∈R,使得20x +x 0+1<0,则﹁p ∀x ∈R,则x 2+x+1≥0(D). 若p ∨q 为真命题,则p,q 均为真命题8.已知21210,0,|2|(1,2)i m m a a a x i m+>>>≥-=则使得恒成立的x 的取值范围是（ ） （A ）．12[0,]a （B ）．22[0,]a （C ）．14[0,]a （D ）．24[0,]a 9.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(n>l，n∈N *)个点，相应的图案中总的点数记为a n ，则239a a +349a a +459a a +…+201320149a a = ( )（A ）．20102011（B ）．20112012（C ）．20122013 （D ）．2013201410.直线l 过双曲线M 虚轴的一个端点，与该双曲线相切，直线l 与双曲线M 的两条渐近线所围成的三角形面积为1，则双曲线M焦距的最小值为（ ） （A ）.2 (B). 22 (C).3 (D). 32第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡相应位置上，只填结果，不要过程）。

重庆一中2014届下学期高三年级第一次月考地理试卷（有答案）一、单项选择题。

（共12题，每题4分，共48分）读“我国东南沿海侵蚀海岸分布图”，回答25～27题。

1．台湾岛东岸受海水侵蚀较西岸严重，主要原因是东岸（）A. 海平面上升B. 风浪大C. 降水量大D. 河流输沙量大2．图中所示的沿岸寒流受盛行风影响，其最强盛的时段是（）A. 3—5月B. 6—8月C. 9—11月D. 12—2月3．（原创）若某河段发生洪涝灾害，有关部门应利用（）A．RS技术监测淹没面积变化B．GPS技术预测河流流量情况C．GIS技术确定洪涝河段位置D．GPS技术预测河流洪涝日数下图为渝新欧国际铁路示意图，此通道是重庆笔记本电脑、机电产品、汽车配件快速运往欧洲的新的战略通道。

2011开通，已开行班列５８趟，出口笔记本电脑等货物超过１０亿美元，但受货源制约，迟迟未能开行回程班列。

直到2013年3月18号中欧陆路贸易新通道——渝新欧国际铁路迎来首趟回程班列。

4．“渝新欧” 国际铁路大通道的意义（）①促进沿线国家的经贸发展与合作②有利于欧洲污染工业向中国的转移③有利于扩大亚欧经济发展水平的差异④促进亚欧经济走廊的形成A. ①④B. ②③C. ②③④D.①②③④5．据悉，渝新欧铁路开通初期，全程运价一度接近１００００美元／集装箱，而从上海、深圳到欧洲海运的价格约为４０００美元／集装箱。

渝新欧铁路运费过高的主要原因（）①空箱回程②开行频率低③技术先进④货物昂贵A. ①④B. ①②C. ①②③D.①②③④（原创）某中等城市布局示意图，分析回答30～32题。

6．在甲、乙、丙、丁四处开发房地产，销量最高，可称得上“地王”的是（）A.甲B. 乙C. 丙D.丁7.你认为下列哪个不是该“地王”具备的优势（）A.离市中心近，地价贵B.远离工业区和闹市区C.位于天然林区，空气清新D.靠近交通线，出行方便8. 丁处经常发生堵车和交通事故，后又修了立交桥，效果仍不佳，主要原因是（）A.位于居民区附近B. 该城市向东的出城公路仅有一条C.位于工业区附近D.离城市中心近2013年11月我国开始启动“单独二孩”政策，即夫妻双方一人为独生子女，第一胎非多胞胎，即可生二胎。

......⑴设 B 0, y,0 ，那么 P 1, y 2,1 ，因此 QP1 2, y 2,0 。

显然DA0,0,4是平面 BCD的一个法向量，且 QP DA0 ，所以 PQ // 平面BCD ；|QP|1 y 2cos45 0QP CD⑵由⑴ QP CD 1，44 ，|CD ||QP || CD | 得 y 1 ，2，故由因此B0,1,0 ，从而 BD2, 1,0 ，BM2,1,2 。

设m x 1, y 1, z1是平面 BMD 的2x 1y 1 0法向量，那么2x 1 y 1 2 z 1，取x 11得m1,2,0 。

设nx 2, y 2, z2 是平面BMCy 1 0cos|m n | 102x 1y 1 2z 1，取 x 1 1 得n1,0, 1 。

故的法向量，那么| m ||n |10 。

20．解：⑴由正弦定理可得 b 2a 2c3a ca 2c 22，即 3acb，故由余弦cos B a 2c 2 b 23定理得2ac2，因此B30 0 ；⑵因16cos 2 A C1616sin 2 AC0 ，故 sin2A C，得 AC ，且b4cos AC2a 248 432。

故 222a 2 2a 2 cos30023， 得， 故S1a 2 sin 300232。

21．解：⑴设P是椭圆上任意一点，那么| PF 1| | PF 2| | F 1F 2 |2c，故 c1。

解方x1x31c程 4x28x 32 或 2。

因0e 1，故2e2 ，从而b 23 。

0 得a，因此ax 2y 21所以椭圆的方程为43；pa 2c 33cOF 1B0|F 1B|⑵法一：焦准距， 设 ， 那么2 cos ，| F 1A|3|AB|12 。

易知 |CD| 2 22sin 2 2 3 cos 22 cos ，故 4 cos2，故⑴设 B 0, y,0 ，那么 P 1, y 2,1 ，因此1 2, y 2,0 。

显然是平面 BCD的一个法向量，且 QP DA0 ，所以 PQ // 平面BCD ；|QP|1 y 2cos45 0QP CD⑵由⑴ QP CD 1，44 ，|CD ||QP || CD | 得 y 1 ，2，故由因此B0,1,0 ，从而 BD2, 1,0 ，BM2,1,2 。

2014年高考（612）重庆市重庆一中2014届高三5月月考高考模拟2014-05-15 2027重庆市重庆一中2014届高三5月月考语文试题一、（本大题共4小题，每小题3分，共12分）1. （原创）下列词语中，字形和加点字的读音错误最多的一组是（）A.模棱两可（líng）冰雹（báo）苇编三绝笑眯眯B.一哄（hōng）而散档（dáng）案难以起齿影碟机C.倾箱倒箧（qiè）歃（shà）血迫不急待附骥尾D.左支右绌（chù）肯綮（qìng）含怡弄孙大姆指2.（原创）下列词语中，加点词语使用正确的一句是（）A. 本不错的一篇文章，让你们这样改改去，反而改得不三不四。

B.近年，重庆周边地区开发了不少特色鲜明的避暑景点，每当高温酷暑临，市民们纷纷前往，有的小区几乎十室九空。

C. 在民进党和台联党“立委”全数缺席的情况下，由台当局领导人马英九题名的颜大和将出任“检察总长”。

D. 为了加强学校教师团队的建设，提高教师的业务水平，校方决定启用本校精通业务的退休教师指导教学工作。

3.（原创）下列各句中，没有语病的一项是（）A. 兰州自水污染事故的原因是自流沟附近的中石油兰州石化曾发生泄漏事故致一些渣油和消防污水渗入地下造成的。

B. 据英国《镜报》4月13日报道，英国利物浦市近惊现长达60厘米的巨大老鼠，甚至对鼠药免疫。

C. 尽管京沪等一线城市在职干部都强调自己收入并不高，但在中西部一些地方公务员看，其收入已高于当地同等级别干部。

D. 自俄罗斯吞并克里米亚以，促使欧盟和美国不断寻求有效制裁俄罗斯的方式。

4.（原创）下列各句中，标点符号的使用不正确的一项是（）A. 深化城镇住房制度改革的目标是：停止住房实物分配，逐步实行住房分配货币化；建立和完善以经济适用住房为主的多层次城镇住房供应体系。

B. 国家食药监局官网特别挂出了《〈消炎利胆片说明书〉修订要求》，指出“本品中苦木有小毒，不宜久服；使用过程中应密切观察病情变化，如发热、黄疸、上腹痛等症加重时应及时请外科医生诊治”。

2014年重庆一中高2014级高三下期第三次月考数 学 试 题（理科）2014.5一、选择题.(共10小题，每小题5分，共50分.) 1.已知集合2{1},{M x y x N y y ==+==，则MN =（ ）A. {(0,1)}B. {1}x x ≥-C. {0}x x ≥D. {1}x x ≥ 2.设复数z 满足()(1)1,(z i i i i ++=-是虚数单位），则z =（ ）A. 1B.2C.3D. 4 3.命题“若1,x >则22x >”的否定是（ ）A.21,2x x ∀>≤B.21,2x x ∃>>C.21,2x x ∃>≤D.21,2x x ∃≤>4.双曲线2213y x -=上一点P 到左焦点的距离为4，则点P 到右准线的距离为（ ） A. 1 B.2 C.3 D. 1或35.一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下图，则余下部分的几何体的体积为( )A. 169πB.1693π+ C.893π+D.163π+6.根据上面的程序框图，若输出的结果600=T ，则图中横线上应填（ ）A. 48B.50C. 52D.54 7.对于集合A ，若满足：,a A ∈且1,1a A a A -∉+∉，则称a 为集合A 的“孤立元素”，则集合}10,,3,2,1{ =M 的无．“孤立元素”的含4个元素的子集个数共有（ ） A. 28 B.36 C.49 D. 1758.已知圆O 的半径为1，四边形ABCD 为其内接正方形，EF 为圆O 的一条直径，M 为正方形ABCD 边界上一动点，则⋅的最小值为（ ）（第5题图）（第6题图）A.34-B.12-C.14- D.09.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2222014,a b c +=则tan tan tan tan C CA B+=（ ） A.22013 B. 12013 C.22014 D.1201410.设,,1,a b R a b +∈+=）．A. 2B. .C 3D. 二．填空题.(本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分)11.某商场销售甲、乙、丙三种不同类型的商品，它们的数量之比分别为2:3:4，现采用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，其中甲种商品有12件，则此样本容量n = ； 12.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对R x ∈∀恒有)2()1()1(f x f x f --=+，且当)2,1(∈x 时，2()31,f x x x =-+则1()2f = ；13.等差数列{}n a 的前n 项和为n S，若123,3S S 成公比为q 的等比数列，则q = ； 特别提醒：14~16题，考生只能从中选做两题；若三道题都做的，则只计前两题的得分． 14.已知ABC ∆的中线,AD BE 交于,K AB =且,,,K D C E 四点共圆，则CK = ； 15.在直角坐标系y O x --中，极点与直角坐标系原点重合，极轴与x 轴非负半轴重合建立极坐标系，若曲线2sin ,(sin ,x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数）与曲线sin a ρθ=有两个公共点，则实数a 的取值范围是 ；16.若关于x 的不等式232|2|4x x x ax +-≥-在[]10,1∈x 内恒成立,则实数a 的取值范围是 ．三．解答题.(共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．) 17.已知()2s i n c o s (f x x x ωωϕωπϕπ=+>-<<的单増区间为5[,],()1212k k k Z ππππ-+∈． （1）求,ωϕ的值；（2）在ABC ∆中，若()f A <求角A 的取值范围．MBS18.如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为1234,,,T T T T ，已知每个元件正常工作的概率均为32，且各元件相互独立．（1）求电流能在M 与N 之间通过的概率；（2）记随机变量ξ表示1234,,,T T T T 这四个元件中 正常工作的元件个数，求ξ的分布列及数学期望．19.如图，多面体ABCDS 中，四边形A B C D 为矩形，,,SD AD SD AB ⊥⊥且22,,AB AD M N ==分别为,AB CD 中点．（1）求异面直线,SM AN 所成的角；（2）若二面角A SC D --大小为 60，求SD 的长．20.在数列{}n a 中，n n S a ,0>为其前n 项和，向量2(,),(1,1)n n AB S p a CD p =-=-，且,//其中0>p 且1≠p ．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若12p =，数列{}n b 满足对任意n N *∈，都有12111 (212)n n n n b a b a b a n -+++=--，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21.已知函数)ln 1()(x x x f +⋅=．（1）求()f x 的单调区间和极值；（2）若121212,0,,0,1x x p p p p >>+=，求证：)()()(22112211x p x p f x f p x f p +≥+．22.已知椭圆2222:1x y C a b +=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且椭圆C 经过点M 3,)2． （1）求椭圆C 的方程；（2）求椭圆C 的任意两条互相垂直的切线的交点P 的轨迹方程；（3）设（2）中的两切点分别为B A ,，求点P 到直线AB 的距离的最大值和最小值．2014年重庆一中高2014级高三下期第三次月考数学试题参考答案（理科） 2014.5一、选择题：CBCDB BABAD17.（13分）（1）()2sin (cos cos sin sin )sin 2cos (1cos 2)sin f x x x x x x ωωϕωϕωϕωϕ=-=-- =sin(2)sin x ωϕϕ+-，由已知可得，, 1.T πω=∴=即()sin(2)sin .f x x ϕϕ=+- 又当512x k ππ=+时，()f x取最大值，即52()2,(,)122k m k m Z πππϕπ++=+∈ 解得2,()3n n Z πϕπ=-+∈，由于,.3ππϕπϕ-<<∴=-故1,.3πωϕ==-（2）()sin(2)32f x x π=-+由()f A <得sin(2),32A π-< 而52,333A πππ-<-<由正弦函数图象得，252(,)(,),(0,)(,).3333332A A ππππππππ-∈-∴∈ 18.（13分）解：(1) 记事件i A 为“元件i T 正常工作”，4,3,2,1=i ，事件B 表示“电流能在M 与N 之间通过”，则32)(=i A P ， 由于4321,,,A A A A 相互独立，所以32142144A A A A A A A A B ++=， 法一：)()()()()(3214214432142144A A A A P A A A P A P A A A A A A A A P B P ++=++=81703232313132323132=⋅⋅⋅+⋅⋅+=； 法二：从反面考虑：[]))(1()(1)(1)(2134A A P A P A P B P -⋅-⋅-=817081111))31(1(3213112=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅-⋅-=； (2)由题ξ～)32,4(B ，4,0,)31()32()(44===-k C k P kkkξ， 易得ξ的分布列如右，期望38)(=ξE .y19.（13分）（向量法）(1) 以D 为原点，分别以,,DS DA DC 为,,x y z 轴建系，则(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(0,0,2)A N M C ，设)0,0,(a S ，则(0,1,1),(,1,1),AN SM a =-=-0=⋅SM AN ，故SM 与AN 成 90角；(2)设平面ASC的一个法向量为1(,,),(,1,0),(0,1,2)n x y z AS a AC ==-=-,由),2,2(00111a a n n n =⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,又显然平面SDC 的一个法向量为2(0,1,0)n =,由题有：012cos60cos ,11n n SD a ====20.（12分）解：（1）2//(1).n n AB CD p S p a ⇒-=-由21111,(1),n p a p a a p =-=-∴=又由2211(1)(1)n nn n p S p a p S p a ++⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩，两式相减得：1111(1),.n n n n n p a a a a a p +++-=-∴= 所以数列{}n a 是以首项为p ，公比为1p的等比数列，21(),().n n a n N p -*=∈（2）法一：当21=p 时，*2,2N n a n n ∈=-， 在12111...212nn n n b a b a b a n -+++=--中，令1,n =则111111121,, 1.222b a a b =--==∴=因为1211211 (212)nn n n n b a b a b a b a n --++++=--， ()a所以11122221111...2,(2)22n n n n n b a b a b a b a n n -----++++=--≥，将上式两边同乘公比12p=得，12112...21,(2)n n n n b a b a b a n n --+++=--≥， ()b ()a 减去()b 得，1,.(2)2n n nb a b n n =∴=≥，又11,b =所以)(,*N n n b n ∈= 所以{}n b 的前n 项和2)1(+=n n T n 。

2015年重庆一中高2017级高一下期半期考试数 学 试 题 卷 2015.5数学试题共4页，共21个小题．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一、选择题.(共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.已知等差数列满足，则（ ）A.3B.6C. 8D. 122.已知向量，若，则实数的值是（ ）A. 6B.C.D.3.实数满足，则的最大值为（ ）A.2B.C. 7D.84.若，则的最小值是（ ）A. B. C. D.5.（原创）在圆内随机任取一点，则取到的点恰好落在该圆的内接正方形内的概率是（ ）A. B. C. D.6.（原创）有些同学考试时总是很粗心. 某数学老师为了研究他所教两个班学生的细心情况，在某次数学考试后，从他所教的甲、乙两个班级里各随机抽取了五份答卷并对解答题第16题（满分13分）的得分进行统计，得到对应的甲、乙两组数据，其茎叶图如下图所示，其中，已知甲组数据的中位数比乙组数据 的平均数多，则的值为（ ）A. B. C. D.7.（原创）为非零实数，已知且，则下列不等式不一定．．．成立的是（ ） A. B. C. D.8.（原创）执行如图所示的程序框图，若输出，则判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D.9.（原创）已知的三个内角满足，则（ ）A. B. C. D.结束 ,0=s 1=n输出s80 90 100 110 120 130 0.0300.025 0.020 0.015 0.010 底部周长 cm（第12题图）10.（原创）已知平面向量满足，且与的夹角为，则的最小值是（ ）.A. B. C. D.二．填空题.(本大题共5 小题，共25分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置)11.运行下面的伪代码，输出的的值为 ；12.对大量底部周长（单位：cm ）的树木进行研究，从中随机抽出200株树木并测出其底部周长，得到频率分布直方图如上图所示，则在抽测的200株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm ；13.（原创）“丁香”和“小花”是好朋友，她们相约本周末去爬歌乐山，并约定周日早上8：00至8：30之间（假定她们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在歌乐山健身步道起点处会合. 若“丁香”先到，则她最多等待“小花”15分钟；若“小花”先到，则她最多等待“丁香”10分钟，若在等待时间内对方到达，则她俩就一起快乐地爬山，否则超过等待时间后她们均不再等候对方而孤独地爬山，则“丁香”和“小花”快乐地一起爬歌乐山的概率是 （用数字作答）；14.（原创）已知且，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 ；15.（原创）已知，将数列的项依次按如图的规律“蛇形排列”成一个金字塔状的三角形数阵，其中第行有个项，记第行从左到右．．．．的第个数为，如， 则 （结果用表示）.三．解答题.(共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．)16.（13分）（原创）学生“如花姐”是2015年我校高一年级“校园歌手大赛”的热门参赛选手之一，经统计，网络投票环节中大众对“如花姐”的投票情况是：喜爱程度 非常喜欢 一般 不喜欢人数 500 200 100现采用分层抽样的方法从所有参与对“如花姐”投票的800名观众中抽取一个容量为A B C D NM 的样本，若从不喜欢“如花姐”的100名观众中抽取的人数是5人.（1）求的值；（2）若从不喜欢“如花姐”的观众中抽取的5人中恰有3名男生（记为）2名女生（记为），现将此5人看成一个总体，从中随机选出2人，列出所有可能的结果；（3）在（2）的条件下，求选出的2人中至少有1名女生的概率.17.（13分）（原创）若数列的前项和，数列是等比数列，且.（1）求及；（2）记，求数列的前项和.18.（13分）（原创）如图，已知菱形的边长为2，，分别为上的点，，记.（1） 当时，求；（2）若，求的值.19.（12分）（原创）中，内角的对边分别为，若边，且. （1）若，求的面积；（2）记边的中点为，求的最大值，并说明理由.20.（12分）（原创）已知二次函数. （1）是否存在使得对任意恒成立？若存在，求出相应的的值；若不存在，请说明理由.（2）当时，若关于的方程的两根满足，试求的取值范围.21.（12分）（原创）已知数列的前项和为，满足，，且，数列满足.（1）证明：数列是等比数列；（2） 求证：（是自然对数的底数，）.命题人：黄正卫审题人：王中苏2015年重庆一中高2017级高一下期半期考试数 学 参 考 答 案 2015.5一、选择题：ACDBA DBCDA提示：10题：记，，则的夹角为，且配凑可得：令，则上式.二．填空题：6 ，80 ，，，.三．解答题.16.（13分）解：（1）抽样比例为，故；（2），共10种可能的结果；（3）记事件“选出的2人中至少有1名女生”为，则，其含有7种结果，故（或解：表示两个都是男生，包含3个结果，）17.（13分）解：（1）时，，又满足此式，故，于是，而等比，故；（2），由错位相减法，有：………………………①…………②两式相减，得：，因此.18.（13分）解：（1）当时，分别为的中点，于是；（2），故.19.（12分）解：因为，故，由余弦定理可得；（1），即或当时，，，，当时，为等边三角形，；（2因为，故由余弦定理知，于是而，故，故，（当且仅当）时取等.因为，故由余弦定理知，故，（当且仅当）时取等.20.（12分）解：（1）中令得故，于是，对恒成立则必有，而，于是只有，进而上面的不等式组变为：对恒成立，显然有且只有才行，此时故存在满足题意；，整理得，又对恒成立，故必有而，于是，而故，此时，，显然满足对恒成立，故存在满足题意；（2）当时，方程，令，其两个零点为，则而令，在约束条件下，由线性规划知识易求得故，也即：.21.（12分）解：（1）由，且其首项，故等比，公比为；（2）先求，由（1）知等比，其首项为，公比为,于是；（或用特征根法求得）由题可得，由于， 故)1(1111)11()11()11()11(143322121+⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅+=+⋅⋅+⋅+-n nn n a a a a a a a a a a a a )111(2)111(52)111(52212122114332n n n n nn b b b b b b b b b b b b b b b b b +++=+++⋅⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⋅⋅⋅⋅⋅-因此所证，而时，，保留前两项不动，从第三项开始利用上面的放缩公式，有： 121511)311(12151131313121511111213221++<-⋅++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⋅++≤+++--n n n b b b ， 而，over 了.。

重庆市重庆一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷（带解析）1．已知向量()()2,,,1m b m a ==，若b a //，则实数m 等于( )A ．0 【答案】C 【解析】试题分析：∵//a b ，∴2120,m m ⋅-== 考点：平面向量共线的坐标表示． 2．不等式1213-≤--x x 的解集是（ ） A ．324xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ B ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ C ．324x x x ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭或 D ．{}2x x < 【答案】B 【解析】试题分析：∵1213-≤--x x ，∴31102x x -+≤-，即(43)(2)043022x x x x x --≤⎧-≤⇒⎨≠-⎩，∴不等式的解集为324xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭． 考点：分式不等式转化为一元二次不等式．3．执行如图所示的程序框图，如果输入2a =，那么输出的a 值为（ ）A ．4B ．16C ．256D ．3log 16 【答案】C 【解析】试题分析：根据程序框图的描述，是求使*3log 4,2()n a a n N >=∈成立的最小a 值，故选C ．考点：程序框图．4．等腰直角三角形ABC 中，D 是斜边BC 的中点，若2=AB ，则AD BA ⋅=( ) A ．2- B ．2 C ．3 D ．3- 【答案】A 【解析】试题分析：如图建立平面直角坐标系，则A(0,0),B(2,0),C(0,2),又∵D 是BC 的中点，∴D(1,1),∴(2,0),(1,1),21012BA AD BA AD =-=⋅=-⋅+⋅=-．考点：平面向量数量积的坐标表示． 5．下列命题正确的是（ ） A ．ac bc a b <⇒< B ．ba ab b a ><<则若,0 C ．当0x >且1x ≠时，1lg lg x x+2≥D a b < 【答案】D 【解析】 试题分析：A:当c<0时，错误；B ：22()()()(),00b a b a b a b a b a b a a b a b ab ab ab-+-+--==<<∴<，，∴b aa b<；C:当01x <<即lg 1x <时不成立；D ：正确． 考点：不等式的性质．6．若变量x ，y 满足约束条件82400x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则z ＝5y －x 的最大值是( )A ．16B ．30C ．24D ．8【答案】A 【解析】试题分析：画出如下图可行域，易得A(4,4),B(0,2),C(8,0),又∵z=5y-x ，即55x z y =+，∴问题等价于求直线55x zy =+在可行域内在y 轴上的最大截距，显然当x=4，y=4时，max 54416z =⋅-=．考点：线性规划求目标函数最值．7．设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状是 ( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定 【答案】B 【解析】试题分析：∵cos cos sin b C c B a A +=，由正弦定理，∴2sin cos sin cos sin B C C B A +=，即2sin()sin B C A +=，又∵A B C π++=,∴2sin sin ,sin 1A A A ==，∴△ABC 是直角三角形．考点：1、正弦定理；2、三角恒等变形．8．已知2121,,,b b a a 均为非零实数，不等式011<+b x a 与不等式022<+b x a 的解集分别为集合M 和集合N ，那么“2121b b a a =”是“N M =”的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．既非充分又非必要条件 C ．充要条件 D ．必要非充分条件 【答案】D 【解析】试题分析：取11221,1a b a b ====-，则可得M=(,1)-∞-，N=(1,)-+∞，因此不是充分条件，而由M=N,显然可以得到2121b b a a =，∴是必要条件． 考点：1、不等式的基本性质；2、简易逻辑．9．在c b a ABC ,,,中∆分别是角A 、B 、C 的对边,若b c C a 2cos 2,1=+=且,则ABC ∆的周长的取值范围是（ ）A ．(]3,1 B ．[2,4] C ．(]3,2 D ．[3,5] 【答案】C 【解析】试题分析：∵222221cos 22a b c b c C ab b +-+-==，∴221222b c c b b +-⋅+=，化简后可得：22()()13134b c b c bc ++=+≤+⋅，∴2b c +≤，又∵1b c a +>=，∴23a b c <++≤，即周长的范围为(]3,2．考点：1、余弦定理；2、基本不等式．10．对任意正数x ，y 不等式xy ky x k 221≥+⎪⎭⎫⎝⎛-恒成立，则实数k 的最小值是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A 【解析】试题分析：∵xyky x k 221≥+⎪⎭⎫⎝⎛-1()2k -≥，要使不等式恒成立，则12k >，min 1[()2k -==≥，∴1k ≥，∴k 的最小值是1．考点：基本不等式．11．已知等差数列{}n a 前15项的和15S =30，则1815a a a ++=___________． 【答案】6 【解析】试题分析：∵等差数列{}n a 的前15项的和1530S =,∴1151151530,42a a a a +⋅=+=，而1158818152,2,6a a a a a a a +=∴=++=．考点：等差数列的性质．12．下面框图所给的程序运行结果为S ＝28，如果判断框中应填入的条件是 “a k >”,则整数=a _______．【答案】7 【解析】试题分析：∵程序运行结果为S=28,而1+10+9+8=28，∴程序应该运行到k=7的时候停止，因此整数a=7． 考点：程序框图．13．已知非零向量b a,满足a b a b a 332=-=+，则向量b a +与b a -的夹角为 ． 【答案】3π 【解析】试题分析：∵||||a b a b +=-，∴22()()0a b a b a b +=-⇒⋅=，又∵23||||3a b a +=，∴22233()||||a b a b a +=⇒=，∴222222()()||||||3a b a b a b a b a +⋅-=-=-=，∴2222342||||cos (||)cos ||cos ||33a b a b a a a θθθ+⋅-⋅=⋅=⋅=，∴1cos ,23πθθ==．考点：平面向量的数量积．14．已知数集},,,,{321n a a a a A =，记和)1(n j i a a j i ≤<≤+中所有不同值的个数为)(A M ．如当}4,3,2,1{=A 时，由321=+，431=+，53241=+=+，642=+，743=+，得5)(=A M ．若{1,2,3,,}A n =， 则)(A M = ．【答案】2n-3【解析】试题分析：根据题意分析，A 中最小的两个不同元素的和为1+2=3，最大的为n-1+n=2n-1，显然可以取遍从3到2n-1的所有整数，∴M(A)=2N-3． 考点：新定义问题15．设实数d c b a ,,,满足：1001≤≤≤≤≤d c b a ,则dcb a +取得最小值时，=+++dc b a ．【答案】121 【解析】 试题分析：∵1001≤≤≤≤≤d c b a ，∴111122005a c ab b d b bdd+≥++≥⋅=≥=， 上述等号成立的条件依次为：2,1,,100b c a d b d ====，∴a=1，b=c=10，d=100，a+b+c+d=121．考点：1、基本不等式；2、不等式的放缩．16．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足53cos =A ，3AB AC ⋅=． (1)求ABC ∆的面积；(2)若6b c +=，求a 的值．【答案】（1）=2ABC S △；（2）a = 【解析】试题分析：（1）根据满足53cos =A ，3AB AC ⋅=，可以求得bc=5，sinA=45，利用三角形的面积计算公式可得1=sin 22ABC S bc A =△；（2）由（1），bc=5，结合b+c=6，易得b=1，c=5或b=5，c=1，从而根据余弦定理2222cos 20a b c bc A =+-=,即可求得a =．（1）∵53c o s =A ，∴54cos 1sin 2=-=A A ， 又由3A BA C ⋅=,得cos 3,bc A =5bc ∴=，1sin 22ABC S bc A ∆∴==；（2）对于5bc =，又6b c +=，5,1b c ∴==或1,5b c ==，由余弦定理得2222cos 20a b c bc A =+-=，a ∴=．考点：1、平面向量的数量积；2、三角形面积计算；3、余弦定理．17．已知关于x 的不等式0232>+-x ax 的解集为{}b x x x ><或1|．(1)．求实数a ，b 的值； (2)．解关于x 的不等式0>--bax cx (c 为常数）． 【答案】（1）a=1，b=2；（2）当c>2时解集为{x|x>c 或x<2}；当c ＝2时解集为{x|x≠2，x ∈R}；当c<2时解集为{x|x>2或x<c}． 【解析】 试题分析：（1）根据一元二次方程与一元二次不等式的关系，根据题意可以得到1，b 为方程2320ax x -+=的两根且a>0，根据韦达定理可以得到方程组231b a b a ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，从而求得a=1，b=2；（2）原不等式等价于(x －c)(x －2)>0，根据一元二次不等式的解法，对c 进行分类讨论，即可得到当c>2时解集为{x|x>c 或x<2}；当c ＝2时解集为{x|x≠2，x ∈R}；当c<2时解集为{x|x>2或x<c}．（1）由题知1，b 为方程2320ax x -+=的两根且a>0，即231b a b a ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， ∴a ＝1，b ＝2；（2）不等式等价于(x －c)(x －2)>0，∴当c>2时解集为{x|x>c 或x<2}；当c ＝2时解集为{x|x≠2，x ∈R}；当c<2时解集为{x|x>2或x<c}．考点：1、一元二次不等式；2、分式不等式转化为一元二次不等式．18．在c b a ABC ,,,中∆分别是角A 、B 、C 的对边，()()B C n c a b m cos ,cos ,2,-=-=，且n m ⊥．(1)．求角B 的大小；(2)．求sin A ＋sin C 的取值范围． 【答案】（1）B=3π；（2）]3,23(． 【解析】试题分析：（1）由m n ⊥，可得bcos (2)cos C a c B =-，等式中边角混在了一起，需要进行边角的统一，根据正弦定理可得sin cos sin cos 2sin cos B C C B A B +=，进一步变形化简可得1cos 2B =，∴B 3π=；（2）由（1）可得π32=+C A ，即23C A π=-，因此可以将sinA+sinC进行三角恒等变形转化为关于A的函数，即A A A A C A c o s 23s i n 23)32s i n (s i n s i n s i n +=-+=+π)6(s i n 3π+=A，从而可以得到sinA+sinC 取值范围是]3,23(． （1） 由m n ⊥，得,cos )2(cos B c a C b -=.cos 2cos cos B a B c C b =+∴ 由正弦定理得：sin cos sin cos 2sin cos B C C B A B +=，.cos sin 2)sin(B A C B =+∴又,A C B -=+π.cos sin 2sin B A A =∴又.21cos ,0sin =∴≠B A 又.3),,0(ππ=∴∈B B ；∵π=++C B A ，∴π32=+C A ，∴A A A A C A cos 23sin 23)32sin(sin sin sin +=-+=+π)6(sin 3π+=A ，∵320π<<A ，∴πππ6566<+<A ，∴1)6(sin 21≤+<πA ，∴3sin sin 23≤+<C A ． 故sin A ＋sin C 的取值范围是]3,23(． 考点：1、平面向量垂直的坐标表示；2、三角恒等变形．19．已知数列的等比数列公比是首项为41,41}{1==q a a n ，设数列{}n b 满足*)(log 3241N n a b n n ∈=+．(1)求数列{}n n b a +的前n 项和为n S ；(2)若数列n n n n b a c c ⋅=满足}{，若1412-+≤m m c n 对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()2133)41(1-+-=n n S nn ；（2）1≥m 或5-≤m ． 【解析】试题分析：（1）根据题意可以得到等比数列}{n a 的通项公式为)()41(*N n a n n ∈=，∵2log 341-=n n a b ，∴23-=n b n ，因此}{n b 是1为首项3为公差的等差数列，从而可以求得}{n n b a +的前n 项和n S ；（2）1412-+≤m m c n 对一切正整数n 恒成立，等价于141)(2max -+≤m m c n ，可以得到数列}{n c 从第二项起是递减的，而4112==c c ，因此问题等价于求使不等式141412-+≤m m 成立的m 的取值范围，从而得到1≥m 或5-≤m ． （1）由题意知，)()41(*N n a n n ∈=，又∵2log 341-=n n a b ，∴23-=n b n∴()23)41(-+=+n b a n n n ，∴()2133)41(1-+-=n n S n n ； （2）由（1）知，*)(23,)41(N n n b a n n n ∈-==*)(,)41()23(N n n c nn ∈⨯-=∴n n n n n n c c )41()23()41()13(11⋅--⋅+=-++ *)(,)41()1(91N n n n ∈⋅-=+∴当n=1时，4112==c c ；当2n ≥时，n n c c <+1，即n c c c c c <⋯<<=4321；∴当n=1时，n c 取最大值是41．又1412-+≤m m c n 对一切正整数恒成立，∴141412-+≤m m ； 即510542-≤≥≥-+m m m m 或得 ．考点：1、等差、等比数列的前n 项和；2、数列单调性的判断；3、恒成立问题的处理方法．20．如图，公园有一块边长为2的等边△ABC 的边角地，现修成草坪， 图中DE 把草坪分成面积相等的两部分，D 在AB 上，E 在AC 上． (1)．设AD=x （x≥0），DE=y ，求用x 表示y 的函数关系式,并求函数的定义域；(2)．如果DE 是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE 的位置应在哪里？如果DE 是参观线路，则希望它最长，DE 的位置又应在哪里？请予证明．【答案】（1）[]()2,1,2422∈-+=x xx y ；（2）如果DE 是水管，DE 的位置在AD=AE=2处，如果DE 是参观路线，则DE 为AB 中线或AC 中线时，DE 最长，证明过程详见解析． 【解析】试题分析：（1）在△ADE 中，利用余弦定理可得AE x AE x y ⋅-+=222，又根据面积公式可得2=⋅AE x ，消去AE 后即可得到y 与x 的函数关系式，又根据⎩⎨⎧≤≤≤≤2020AE AD 可以得到x的取值范围；（2）如果DE 是水管，则问题等价于当]2,1[∈x 时，求2422-+=xx y 的最小值，利用基本不等式22222422=-⋅≥-+xx 即可求得当2=x 时，y 有最小值为2，如果DE 是参观路线，则问题等价于问题等价于当]2,1[∈x 时，求2422-+=x x y 的最小值，根据函数2422-+=xx y 在[1,2]上的单调性，可得当x=1或2时，y 有最小值3．（1）在△ADE 中，由余弦定理：60cos 2222⋅⋅-+=AE x AE x y ⇒AE x AE x y ⋅-+=222①又∵ 60sin 212321⋅⋅===∆∆AE x S S ABC ADE ⇒2=⋅AE x ② ②代入①得2)2(222-+=xx y （y ＞0）, ∴2422-+=xx y ， 由题意可知212020≤≤⇒⎩⎨⎧≤≤≤≤x AE AD ，所以函数的定义域是[]2,1，C[]()2,1,2422∈-+=∴x xx y ； （2）如果DE 是水管=y 22222422=-⋅≥-+x x , 当且仅当224x x =，即x ＝2时“＝”成立，故DE ∥BC ，且DE ＝2． 如果DE 是参观线路，记()224xx x f +=，可知函数在[1，2]上递减，在[2，2]上递增， 故()()()521max ===f f x f ∴y max=DE 为AB 中线或AC 中线时，DE 最长．考点：1、平面向量的数量积；2、三角形面积计算．21．设正项数列}{n a 的前n 项和为n S ，向量()()2,1,1,+==n n a b s a ，（*N n ∈）满足b a //．(1)求数列}{n a 的通项公式； (2)设数列}{n b 的通项公式为n b n n a a t =+（*N t ∈），若1b ，2b ，m b （*,3N m m ∈≥）成等差数列，求t 和m 的值；(3)．如果等比数列{}n c 满足11a c =，公比q 满足102q <<，且对任意正整数k ，()21+++-k k k c c c 仍是该数列中的某一项，求公比q 的取值范围．【答案】（1）12-=n a n ；（2）⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==4m 5t 5m 3t 7m 2t ，，；（3）12-=q ． 【解析】试题分析：（1）由//可以得到12+=n n a S ，即2n )1(4+=n a S ，利用⎩⎨⎧=≥-=-)1()2(11n S n S S a n n n ，可得)2(21≥=--n a a n n ，即}{n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，从而求得通项公式12-=n a n ；（2）由)3(,,21≥m b b b m 是等差数列可得m b b b +=122，即t m m t t +--++=+⨯121211332，整理得143-+=t m ，根据m,t 是正整数，所以t-1只可能是1,2,4，从而解得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==4m 5t 5m 3t 7m 2t ，，； （3）易知1-=n n q c ，因为()21+++-k k k c c c 仍是该数列中的某一项，所以()()21111q q q q q q k k k k --=+--+-是该数列中的某一项，又n c 是q 的几次方的形式，所以21q q --也是q 的几次方的形式，而210<<q ，所以11412<--<q q ，所 以21q q --只有可能是q ，⎪⎭⎫ ⎝⎛<412q ，所以q q q =--21，所以12-=q ． （1）∵b a //，∴12+=n n a S ，∴2)1(4+=n n a S ①当n=1，有()2111122+==a a S ，}{n a 是正项数列，∴0>n a ∴11=a 当2≥n ，有()21114+=--n n a S ②， ①-②，得()()0211=--+--n n n n a a a a ， 0>n a ，∴21=--n n a a ， ∴数列}{n a 以11=a ，公差为2的等差数列，12)1(21-=-+=n n a n ；（2）易知tn n b n +--=1212，∵)3(,,21≥m b b b m 是等差数列， 即m b b b +=122，∴t m m t t +--++=+⨯121211332，整理得143-+=t m ， ∵m,t 是正整数，所以t 只可能是2,3,5，∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==4m 5t 5m 3t 7m 2t ，，； 易知1-=n n q c ，∵()21+++-k k k c c c ()()21111q q q q q qk k k k --=+-=-+-仍是该数列中的某一项，记为第t 项)(*N t ∈，∴()1211--=--t k q q q q，即k 21-=--t q q q ，∵210<<q ，∴11412<--<q q ， 141<<-k t q ，又∵210<<q ，∴只有t-k=1，即q q q =--21，解得1-2q = 考点：1、数列的通项公式；2、数列综合．。

2014年重庆一中高2014级高三下期第三次月考 数 学 试 题（理科）2014.5【试卷综析】本卷为高三月考试卷，本次高三数学模拟试题从整体看，既注重了对基础知识的重点考查，也注重了对能力的考查。

从考生的反映看，试题难度适中，最后两道大题考查深入，有较好的梯度和区分度；坚持重点内容重点考，考潜能，考数学应用，在“知识的交汇处命题”有新的突破，反映了新课程的理念，试卷注重对常规数学思想方法以及通性、通法的考查，注重认识能力的考查，注重创新意识，稳中求新，新中求活，活中凸显能力。

注重综合性、应用性、探索性、开放性等能力型题目的考查，充分体现了能力立意，在考查学生数学基础知识、数学思想和方法的基础上，以逻辑思维能力为核心，同时考查了学生的学习能力、运算能力、空间想像能力、应用能力、探究能力、分析和解决问题的能力和创新能力，同时加强对思维品质的考查。

试卷在考查基础知识的同时，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查。

数学试题共4页，共21个小题。

满分150分。

考试时间120分钟． 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一、选择题.(共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合2{1},{M x y x N y y ==+==，则M N =（ ）A. {(0,1)}B. {1}x x ≥-C. {0}x x ≥D. {1}x x ≥【知识点】集合的概念与运算.【答案解析】C 解析：解：M R,=N ={0}x x ≥∴ M N ={0}x x ≥【思路点拨】M 是函数21y x =+的定义域，N 是函数y =. 2.设复数z 满足()(1)1,(z i i i i ++=-是虚数单位），则z =（ ）A. 1B.2C.3D. 4【知识点】复数的运算；复数的模的计算. 【答案解析】B解析：解：设z a bi=+则()()()()21111a bi i i a b a i b i i+++=+++++=-∴()()111a b b a i i --+++=-可知11,11a b a b --=++=-0,2a b ∴==-2,2z i z ∴=-=正确选项为B.【思路点拨】可用待定系数法设出复数Z ，然后求出a 与b 的值，最后求出复数的模长.3.命题“若1,x >则22x >”的否定是（ ）A.21,2x x ∀>≤B.21,2x x ∃>>C.21,2x x ∃>≤D.21,2x x ∃≤>【知识点】命题的否定命题.【答案解析】C 解析：解：命题的否定指对命题结论的否定，故1x >时，22x >不一定成立即：212x x ∃>≤，，所以选C 【思路点拨】命题的否定命题只将原命题的结论否定，而否命题是将原命题的题设和结论都否定，此题求的是命题的否定命题.4.双曲线2213y x -=上一点P 到左焦点的距离为4，则点P 到右准线的距离为（ ）A. 1B.2C.3D. 1或3【知识点】双曲线的定义；双曲线的第二定义；双曲线的离心率；双曲线的性质.【答案解析】D 解析：解：设P 到右准线的距离为d,根据题意可知长轴a=1,c=2, 2e ∴=双曲线的性质可知双曲线上的点到两焦点的距离差的绝对值为2a,所以设左焦点为1F ，右焦点为2F ，则122PF PF -= 2226PF PF ==或 ，再根据第二定义2PF e d = 1d ∴=或d=3 .【思路点拨】设P 到右准线的距离为d,根据题意可知长轴a=1,c=2, 2e ∴=双曲线的性质可知双曲线上的点到两焦点的距离差的绝对值为2a,所以设左焦点为1F ，右焦点为2F ，则122PF PF -= 2226PF PF ==或 所以d 有两个值.5.一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下图，则余下部分的几何体的体积为( )A. 169πB. 169π+C. 89πD. 163π+【知识点】三视图；勾股定理；锥体的体积公式.【答案解析】B 解析：解：根据题意可求圆锥的高为2，底面圆的半径为2，截面弦所对的（第5题图）0T =2I =while I <T T I =+2I I =+EndwhilePr int T（第6题图）圆心角为120o ，所以剩余几何的体积为23倍圆锥的体积1V +三棱锥的体积2V ，211833V r h ππ==，三棱锥的体积为21233V sh ===∴余下几何体的体积为1223V V +=169π. 【思路点拨】依据三视图，对各线段的长度正确求值，注意三视图中数据与原图的对应关系，代入体积公式可求.6.根据上面的程序框图，若输出的结果600=T ，则图中横线上应填（ ）A. 48B.50C. 52D.54 【知识点】程序框图；等差数列求和. 【答案解析】B 解析：解：根据程序框图可知T 为首项为2公差为2的等差数列的前n 项和，依据数值能计算出数列的最后一项为48，再根据题意可知应填50. 【思路点拨】依据程序框图可知此程序为等差数列的求和数列，所以根据等差数列的求和公式可求出数值.7.对于集合A ，若满足：,a A ∈且1,1a A a A -∉+∉，则称a 为集合A 的“孤立元素”，则集合}10,,3,2,1{ =M 的无“孤立元素”的含4个元素的子集个数共有（ ）A. 28B.36C.49D. 175 【知识点】元素与集合关系的判断【答案解析】A 解析：解：我们用列举法列出满足条件的所有集合，即可得到答案，符合条件的集合有{}{}{}{}{}{}{}1,2,3,41,2,4,5,1,2,5,61,2,6,71,2,7,81,2,8,91,2,9,107个{}{}{}{}{}{}2,3,4,52,3,5,62,3,672,3,7,82,3,8,92,3,9,106个{}{}3,4,5,63,4,6,75个{}7,8,9,101个，所以7+6+5+4+3+2+1=28【思路点拨】本题在新定义的基础上考查了集合的成立的条件，利用列举法可得到所有子集个数.8.已知圆O 的半径为1，四边形ABCD 为其内接正方形，EF 为圆O 的一条直径，M 为正方形ABCD 边界上一动点，则MF ME ⋅的最小值为（ ）A.34-B.12-C.14-D.0【知识点】【答案解析】B 解析：解：由已知可画出图形，如下图所示：设M(x,y),E(-1,0),F(1,0),所以⋅=（-1-x,-y ）(1-x,-y)= 221x y +-,即当22x y +最小时，也就是正方形边界上的点到原点的距离的最小值的算术平方根;2212x y +≥,即MF ME ⋅=221x y +-12≥-，故选B.【思路点拨】向量的数量积公式；函数的最小值.9.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2222014,a b c +=则tan tan tan tan C CA B +=（ ）A.22013B. 12013C.22014D.12014【知识点】三角形的正、余弦定理；内角和为π定理；；两角和的正弦定理；切弦互化. 【答案解析】A 解析：解：将已知2222014a b c +=变形为22222013a b c c +-=，由余弦定理又可变形为22cos 2013ab c c =，由正弦定理得22sin 2013sinAsinBcosC C=,等式右边2sin sin tan sinAsinBcosC sinAsinB C CC=,又()C A B π=-+，所以sin()sinA cos cos sinBtan tan sinAsinB sinAsinBA B B A CC++==11tan ()tan tan C A B+tan tan ()tan tan C C A B =+， ∴tan tan 2()tan tan 2013C C A B +=，故选A.【思路点拨】利用所学过的定理实现边向角的转化.10.设,,1,a b R a b +∈+=）．A. 2B. .C 3D. 【知识点】数形结合思想；对称问题；几何法求最值. 【答案解析】D 解析：解: 可将1b a=-代入2a +可转化为数轴上的点A （a,0）到B(0,1)与C(1，2)的距离之和和最小的问题，由下图所示：最小值为(0,-1)到(1,2)【思路点拨】与求最值有关的问题一般转化成几何问题或三角问题，利用几何性质可顺利求解，也有利用三角的有界性求解，不同问题不同的应用是关键.二．填空题.(本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分)11.某商场销售甲、乙、丙三种不同类型的商品，它们的数量之比分别为2:3:4，现采用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，其中甲种商品有12件，则此样本容量n = ； 【知识点】分层抽样的概念【答案解析】54解析：解：由分层抽样的概念可知所抽样本中甲、乙、丙三种商品的数量之比也为2:3:4,故可设乙、丙两商品分别有3k 、4k 件，由题意得12：3k ：4k=2:3:4，所以k=6，故乙、丙两商品分别有18、24件，故n=12+18+24=54【思路点拨】分层抽样中样本中不同类别个体数量之比与总体中它们的比例相同.12.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对R x ∈∀恒有)2()1()1(f x f x f --=+，且当)2,1(∈x 时，2()31,f x x x =-+则1()2f =；【知识点】奇函数的定义；函数的周期性；求函数的解析式.【答案解析】54解析：解：因为()f x 是奇函数，所以()00f =，令x=1有()()()()()111122200f f f f f +=--⇒==()20f ∴=()()11f x f x ∴+=-令12x =，3122f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=54-又11152224f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⇒= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【思路点拨】本题先根据特殊值求出()20f =，然后再利用奇函数的性质求出12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值.13.等差数列{}n a 的前n 项和为n S，若123,3S S 成公比为q 的等比数列，则q = ；【知识点】等差数列前n 和的概念，等比中项公式.【答案解析】2123,3S S 成公比为q 的等比数列即112123)a )a +a +a 、3(a +a 成公比为q 的等比数列，又1322+=a a a即1122)a a +a 、9a 成公比为q 的等比数列，所以120a ≠a ，2121229a =（a +a ）a，且211q )==+aa ，整理2121229a =（a +a ）a 得：221212225a a a +=a 即1221225+=a a a a ，设21a a =x,则22x 520x -+=，解得122x =或所以q 2=【思路点拨】先利用等比中项公式得到2121229a =（a +a ）a ，再利用1322+=a a a ；两式联立解出21a a，最后得到q 2=特别提醒：14~16题，考生只能从中选做两题；若三道题都做的，则只计前两题的得分．14.已知A B C ∆的中线,A D B E 交于,K AB =且,,,K D C E 四点共圆，则CK=；【知识点】三角形的中位线；勾股定理；射影定理；特殊值法；弦长公式.【答案解析】1解析：解：可用特殊值法设BCAC2DF∴=，EC＝2，DC＝，设KC与DE交于M点，由弦心距可求CM=34，MK=14，1CK∴=.【思路点拨】适合用特殊值的问题，在选择、填空题中要用特殊值法，是一种省时省力的数学方法.15.在直角坐标系yOx--中，极点与直角坐标系原点重合，极轴与x轴非负半轴重合建立极坐标系，若曲线2sin,(sin,xyθθθ=⎧⎨=⎩为参数）与曲线sin aρθ=有两个公共点，则实数a的取值范围是；【知识点】【答案解析】(0,1]解析：解：曲线2sin,(sin,xyθθθ=⎧⎨=⎩为参数）转化为普通方程为：2(11)y x x=-≤≤；曲线sin aρθ=转化为普通方程为：y a=,有两个公共点,画图形如上图可得：a∈(0,1].【思路点拨】数形结合的思想方法；16.若关于x的不等式232|2|4x x x ax+-≥-在[]10,1∈x内恒成立,则实数a的取值范围是．【知识点】不等式；函数的图像；组合函数的性质. 【答案解析】(],4-∞解析：解：2124,2y x y x x x =+=-⇒23224x x x ax +-+≥[]1,10x ∈为正数，所以不等式转化为242x x x x ++-，设2124,2y x y x xx =+=-，两个函数在[]1,2上都为减函数，在[]2,10上都为增函数，依据组合函数的性质可得24242905x x x x ≤++-≤+242x x x x ∴++-的最小值为4，224x x x ax ∴+-≥-在[]1,10x ∈上恒成立，a 应该小于等于最小值4.【思路点拨】本题首先根据取值范围分离出常数a,然后依据组合函数的性质求出242x x x x ++-的取值范围，最后依据恒成立问题最到a 的范围.三．解答题.(共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．) 17.（13分） 已知()2s i n c o s(f x x x ωωϕωπϕπ=+>-<<的单増区间为5[,],()1212k k k Z ππππ-+∈．（1）求,ωϕ的值；（2）在ABC ∆中，若()f A <求角A 的取值范围．【知识点】两角和的余弦公式；降次公式；三角函数的最值、周期；三角不等式.【答案解析】（1）1,.3πωϕ==-（2）0,,32A πππ⎛⎫⎛⎫∈⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解析：解：（1）()2sin (cos cos sin sin )sin 2cos (1cos 2)sin f x x x x x x ωωϕωϕωϕωϕ=-=-- =sin(2)sin x ωϕϕ+-，由已知可得，, 1.T πω=∴=即()sin(2)sin .f x x ϕϕ=+-又当512x k ππ=+时，()f x 取最大值，即52()2,(,)122k m k m Z πππϕπ++=+∈解得2,()3n n Z πϕπ=-+∈，由于,.3ππϕπϕ-<<∴=-故1,.3πωϕ==-（2）()sin(2)32f x x π=-+由()f A <得sin(2)32A π-< 而52,333A πππ-<-<由正弦函数图象得，252(,)(,),(0,)(,).3333332A A ππππππππ-∈-∴∈【思路点拨】（1）先利用两角和的余弦公式、降次公式把函数化简，然后求出T 、ω的值，再利用最值的情况解得φ；（2）由()f A <得sin(2),32A π-<得到52,333A πππ-<-<再解出A 即可.18.（13分）如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为1234,,,T T T T ，已知每个元件正常工作的概率均为32，且各元件相互独立．（1）求电流能在M 与N 之间通过的概率； （2）记随机变量ξ表示1234,,,T T T T 这四个元件中正常工作的元件个数，求ξ的分布列及数学期望．【知识点】互斥事件、对立事件、相互独立事件的概率；分布列；数学期望.【答案解析】(1) 7081（2）38)(=ξE .解析：解：(1) 记事件i A 为“元件i T 正常工作”，4,3,2,1=i ，事件B 表示“电流能在M 与MBSN 之间通过”，则32)(=i A P ， 由于4321,,,A A A A 相互独立，所以32142144A A A A A A A A B ++=，法一：)()()()()(3214214432142144A A A A P A A A P A P A A A A A A A A P B P ++=++=81703232313132323132=⋅⋅⋅+⋅⋅+=；法二：从反面考虑：[]))(1()(1)(1)(2134A A P A P A P B P -⋅-⋅-=817081111))31(1(3213112=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅-⋅-=；(2)由题ξ～)32,4(B ，4,0,)31()32()(44===-k C k P kk k ξ，易得ξ的分布列如右，期望38)(=ξE .【思路点拨】记事件i A 为“元件i T 正常工作，相互独立每一个事件的概率等于它所有基本事件概率的和，根据二项分布先求随机变量相应结果的概率，再利用数学期望公式求期望.19.（13分）如图，多面体ABCDS 中，四边形ABCD 为矩形，,SD AD ⊥22,,AB AD M N ==分别为,AB CD 中点．（1）求异面直线,SM AN 所成的角；（2）若二面角A SC D --大小为60，求SD 的长．【知识点】法一（几何法）:线面垂直的性质定理；三垂线定理；二的作法.法二: （向量法）: 向量语言表述线线的垂直、平行关系;用空间向量求平面间的夹角.【答案解析】（1）090.(2) SD =y解析：解：法一（几何法）:（1）,,.SD AD SD AB SD ABCD ⊥⊥∴⊥面连MN ,则由已知,AMND 为正方形,连,DM 则,DM AN ⊥又DM 是SM 在面ABCD 上的射影,由三垂线定理得,SM AN ⊥.所以直线SM 与AN 所成的角为090.(2),,AD CD AD SD AD ⊥⊥∴⊥面SCD ,过D 作DE SC ⊥于E ,连AE ,则AED ∠为所求二面角A SC D --的平面角060.则在ADE Rt ∆中易得3DE =设SD a =，在SDC Rt ∆中，311DE SD a ==∴==法二: （向量法）(1) 以D 为原点，分别以,,DS DA DC 为,,x y z 轴建系，则(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(0,0,2)A N M C ，设)0,0,(a S ，则(0,1,1),(,1,1),AN SM a =-=-0=⋅，故SM 与AN 成 90角；(2) 设平面ASC 的一个法向量为1(,,),(,1,0),(0,1,2)n x y z AS a AC ==-=-,由),2,2(00111a a n n AS n =⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,又显然平面SDC的一个法向量为2(0,1,0)n =, 由题有：012cos60cos ,11n n SD a ====【思路点拨】法一（几何法）: （1）先利用线面垂直的性质定理得到,DM AN ⊥；再利用三垂线定理得SM AN ⊥；然后得出结论. （2）作出二面角，然后在SDC Rt ∆中得出结论. 法二: （向量法）（1）建立空间直角坐标系，分别求出SM ，AN 的方向向量，进而根据向量垂直的充要条件，得到结论；（2）分别求出平面ASC 的法向量和平面SDC 的一个法向量，代入向量夹角公式可和答案． 20.（12分）在数列{}n a 中，n n S a ,0>为其前n 项和，向量2(,),(1,1)n n AB S p a CD p =-=-，且,//其中0>p 且1≠p ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12p =，数列{}n b 满足对任意n N *∈，都有12111...212nn n n b a b a b a n -+++=--，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【知识点】共线向量；前n 项和与通项公式的关系；特殊数列的求和方法.【答案解析】（1）21(),().n n a n N p -*=∈（2）2)1(+=n n T n 解析：解：（1）2//(1).n n AB CD p S p a ⇒-=-由21111,(1),n p a p a a p =-=-∴=又由2211(1)(1)n n n n p S p a p S p a ++⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩，两式相减得：1111(1),.n n n n n p a a a a a p +++-=-∴= 所以数列{}n a 是以首项为p ，公比为1p 的等比数列，21(),().n n a n N p -*=∈（2）法一：当21=p 时，*2,2N n a n n ∈=-，在12111 (21)2n n n n b a b a b a n -+++=--中，令1,n =则111111121,, 1.222b a a b =--==∴=因为1211211 (21)2n n n n n b a b a b a b a n --++++=--， ()a 所以11122221111...2,(2)22n n n n n b a b a b a b a n n -----++++=--≥，将上式两边同乘公比12p =得，12112...21,(2)nn n n b a b a b a n n --+++=--≥， ()b ()a 减去()b 得，1,.(2)2n n nb a b n n =∴=≥，又11,b =所以)(,*N n n b n ∈= 所以{}n b 的前n 项和2)1(+=n n T n 。