浙教版数学八年级下册2.3 一元二次方程的应用 同步测试.docx

2.3 一元二次方程的应用 同步练习【基础练习】一、 填空题：1.已知：如图1，线段AB = 4cm, C 是AB 上一点，且AC 2 = AB ·BC ，那么，BC = cm ；2.如图2，△ABC 中，AB = AC ，∠A = 36°，BD 是∠ABC 的平分线，若BC = 5cm ，则AB = cm ；3.某公司今年的年产值是1000万元，若以后每年的平均增长率为10%，则两年后该公司的年产值是 万元.4.制造某种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分率是 ；5.一块长方形硬纸片，在它的四个角上截去四个小正方形，折成一个没有盖子的长方体盒子， 已知纸片的长为40cm, 宽为32cm ，要使盒子的底面积为768cm 2，则截去的小正方形边长应为 cm.二、选择题：1.已知两个连续奇数的积为63，求这两个数. 设其中一个数为x ，甲、乙、丙三同学分别列出方程① x (x +2) = 63；② x (x -2) = 63；③ (2x -1)(2x +1) = 63. 其中正确的有（ ）A. 只有①B. 只有②C. 只有①②D. ①②③都正确2.某机床厂今年1月份生产机床500台，3月份生产机床720台，求2、3月份平均每月的增长率.设平均每月增长的百分率为x , 则列出方程正确的是（ ）A. 500 +500x = 720B. 500(I +x )2 = 720C. 500 +500x 2 = 720D. (500 +x )2 =7203.生物兴趣小组的同学，将自己采集到的标本向本组其他成员各赠送一件，图1 C B A DC B A 图2全组共互赠了182件，全组共有多少名同学？设全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ）A. x (x +1) = 182B. x (x -1) = 182C.)1(21+x x = 182D.)1(21-x x = 1824.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x , 根据题意得方程为（ ）A. 50(1 +x )2 = 175B. 50 +50(1 +x )2 = 175C. 50(1 +x ) +50(1 +x )2 = 175D. 50 +50(1 +x ) +50(1 +x )2 = 175三、解答题：1.有一个两位数恰等于其个位与十位上的两个数字乘积的3倍，已知十位上的数字比个位上的数字小2，求这个两位数.2.在长为a 的线段AB 上有一点C ，且AC 是AB 和BC 的比例中项，试求线段AC 的长.3.为响应国家“退耕还林”的号召，改变我省水土流失严重的现状，2000年我省某地退耕还林1600亩，到2002年已退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少？【综合练习】1.某商场销售一批衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元. 为减少库存，尽快回收成本，商场决定降价销售. 经调查发现，售价每降低1元，每天平均可多售出2件. 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元.2.某人用1000元人民币购买一年期的甲种债券，到期后兑换人民币并将所得利息购买一年期的乙种债券，若乙种债券的年利率比甲种债券的年利率高2个百分点，到期后，此人将乙种债券兑换人民币共得本息和112元，求甲种债券的年利率.参考答案【基础练习】一、1. 6-25； 2. 2555+； 3. 1210万元. 4. 10%； 5. 4. 二、1. C ； 2. B ； 3. B ； 4. D.三、1.24；2.a 215-； 3. 10%. 【综合练习】1.每件衬衫应降价20元.2. 10%.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《2.3 一元二次方程的应用（第2课时）》同步练习（新版）浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《2.3 一元二次方程的应用（第2课时）》同步练习（新版）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《2.3 一元二次方程的应用（第2课时）》同步练习（新版）浙教版的全部内容。

2.3 一元二次方程的应用(第2课时）课堂笔记1. 不规则图形面积的求法一般转化为规则图形来计算，常用的方法是割补法;平移、旋转等几何变换在平面图形面积计算问题中也常常用到，主要起到转化作用。

2。

平面内距离计算问题主要是构造直角三角形,利用勾股定理进行计算.课时训练A组基础训练1。

把一块长与宽之比为2∶1的铁皮的四角各剪去一个边长为10cm的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖盒子，如果这个盒子的容积为1500cm3，那么铁皮的长和宽各是多少？若设铁皮的宽为xcm,则正确的方程是（）A。

(2x—20）（x-20)=1500B. （2x-10）(x—20)=1500C. 10（2x-20）(x—20)=1500D。

10(x-10)（x-20）=15002. (兰州中考）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为（)A．（x+1）（x+2)=18 B． x2—3x+16=0C． (x—1）（x-2）=18 D． x2+3x+16=03. 如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A ′B ′C ′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA ′等于（ ) A. 0。

浙教版八年级数学下册2.3一元二次方程的应用姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为108元，下列所列方程正确的是（）A．200(1+a%)2＝108B．200(1﹣a2%)＝108C．200(1﹣2a%)＝108D．200(1﹣a%)2＝1082 . 在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是3500cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．(60+x)(40+2x)=3500B．(60+x)(40+x)=3500C．(60+2x)(40+x)=3500D．(60+2x)(40+2x)=35003 . 学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几个球队参赛？设有个球队参赛，则满足的关系式为（）C．D．A．B．4 . 宾馆有间房供游客居住，当每间房每天定价为元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用．设房价定为元，宾馆当天利润为元．则可列方程（）A．B．C．D．5 . 如图，在一幅矩形风景画外面的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，整个挂图的长80cm，宽50cm 如图所示，如果风景画的面积是3500cm2．设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．（80﹣x）（50﹣x）＝3500B．（80﹣2x）（50﹣2x）＝3500C．（80+x）（50+x）＝3500D．（80+2x）（50+2x）＝35006 . 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且互相垂直平分C．对角线互相平分D．四条边相等，四个角相等7 . 如图，在一条长米，宽米的矩形草地上修三条小路，小路都等宽，除小路外，草地面积为米2的个矩形小块，则小路的宽度应为（）A．米或米B．米C．米D．米8 . 如图，在圆柱的截面ABCD中，AB=，BC=12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S 的最短距离为．A．10B．12C．20D．149 . 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18B．x2﹣3x+16=0C．（x﹣1）（x﹣2）=18D．x2+3x+16=010 . 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价为元，则可列方程为（）A．B．C．D．二、填空题11 . 甲.乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．若设甲.乙两种商品原来的单价分别为x元.y元，则可列方程组为_________________；12 . 如图，在中，，，，现有动点从点出发，沿射线方向运动，动点从点出发，沿射线方向运动，已知点的速度是，点的速度是，它们同时出发，经过________秒，的面积是面积的一半？13 . 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，这个两位数是_____．14 . 某种传染性禽流感在鸡群中传播迅猛，平均一只鸡每隔小时能传染只鸡，现知道某鸡场有只鸡有此病，那么小时后感染此病的鸡共有________只．15 . 《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”经计算可得，长 ________步，宽 ___________步．16 . 如果(a2+b2+1)(a2+b2-1)=63,那么a2+b2的值为__.17 . 长方形的面积为 10 平方米，长比宽的 2 倍少 2 米，设长方形的宽为米，那么根据题设可列方程为__________．18 . 两个数之差为5，之积是84，设较小的数是x，则所列方程为____．三、解答题19 . 如图是一幅长为90cm，宽为60cm的有关北京东奥会的长方形宣传画．(1)为测量宣传画上吉祥物冰墩墩的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在吉祥物冰墩墩中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上吉祥物冰墩墩的面积约为cm2；(2)若要为此宣传画配一个镜框制成一幅矩形挂画，要求镜框的四条边宽度相等．如果要使整个挂画的面积为7000cm2，那么镜框边的宽度应是多少厘米？20 . 如图，在中，，点从点开始沿边向点以的速度匀速移动，同时另一点由点开始以的速度沿着匀速移动，几秒时，的面积等于？21 . 如图，用一根12米长的木材做一个中间有一条横档的日字形窗户．设AB＝x米．(1)用含有x的代数式表示线段AC的长．(2)若使透进窗户的光线达到6平方米，则窗户的长和宽各为多少？(3)透进窗户的光线能达到9平方米吗？若能，请求出这个窗户的长和宽；若不能，请说明理由．22 . 如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm．（1）底面的长AB＝cm，宽BC＝cm（用含x的代数式表示）（2）当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积．（3）该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，说明理由．23 . 某商店销售某种电扇，每台进货价为150元.经市场调研，当每台售价为230元时，平均每天能售出8台:当每台售价每降10元时，平均每天就能多售出4台.若商店要想使这种电扇的销售利润平均每天达到1000元，则每台电扇的定价应为多少元?24 . 开学初，某文具店销售一款书包，每个成本是50元，销售期间发现：销售单价时100元时，每天的销售量是50个，而销售单价每降低2元，每天就可多售出10个，当销售单价为多少元时，每天的销售利润达到4000元？要求销售单价不低于成本，且商家尽量让利给顾客．25 . 一块矩形耕地的尺寸如图，在这块耕地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽度相等，而且要保证余下的可耕地面积为9600 m2，那么水渠应挖多宽？26 . 哈市某专卖店销售某品牌服装，该服装进价为每件80元，当每件服装售价为240元时，月销售量为200件，该专卖店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当销售单价每降价10元，月销量就增加20件．设每件服装售价为x元，该专卖店的月销售量为y件．（1）求y与x的关系式；（2）在某月进货时，该专卖店进货款不超过18000元，售价定为多少元可使月利润达到33000元？27 . 如图，小李从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为35 m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2m，现己知购买这种铁皮每平方米需30元钱，问小李购回这张矩形铁皮共花了多少元钱?某市为进一步创建宜居城市，2009年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2011年投入的资金是2420万元，设两年间每年投入资金的年平均增长率相同（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率保持不变，预计2012年市政府对市区绿化工程投入的资金是多少万元？参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、。

2．3 一元二次方程的应用(一)1．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元．设平均每次降价的百分率为x ，则所列方程正确的是( )A ．289(1－x )2＝256B ．256(1－x )2＝289C ．289(1－2x )＝256D ．256(1－2x )＝2892. 某超市去年1月的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元．若平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为( )A. 200(1＋x )2＝1000B. 200＋200×2x ＝1000C. 200＋200×3x ＝1000D. 200[1＋(1＋x )＋(1＋x )2]＝10003．小明在暑假帮某服装店卖T 恤衫时发现，在一段时间内，T 恤衫按每件80元销售时，每天的销售量是20件，单价每降低4元，每天就可以多售出8件．已知该T 恤衫的进价是每件40元，请问：当每件T 恤衫降价多少元时，服装店卖该T 恤衫一天能赢利1200元？如果设每件T 恤衫降价x 元，那么所列方程正确的是( )A. (80－x )(20＋x )＝1200B. (80－x )(20＋2x )＝1200C. (40－x )(20＋x )＝1200D. (40－x )(20＋2x )＝12004．一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4.设个位数是x ，则所列方程为( )A ．x 2＋(x ＋4)2＝10(x －4)＋x －4B ．x 2＋(x ＋4)2＝10x ＋x ＋4C ．x 2＋(x ＋4)2＝10(x ＋4)＋x －4D ．x 2＋(x －4)2＝10x ＋(x －4)－45．某校八年级(1)班学生上军训课，把全班人数的18排成一列， 这样排成一个正方形的方队后还有7人站在一旁观看，则此班有学生__________人．6．某楼盘2013年的房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年的房价为每平方米7600元．设该楼盘这两年房价平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为．7．某商场今年2月的营业额为400万元，3月的营业额比2月增加了10%，5月的营业额达到了633.6万元．求3月到5月营业额的月平均增长率．8．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人．(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？9．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定适当降价．经调查发现，若每件衬衫降价1元，则商场平均每天可多售出2件．若商场每天要盈利1200元，则每件衬衫应降价多少元？10．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到( )A．甲超市B．乙超市C．丙超市D．乙超市或丙超市11．甲用1000元人民币购买了一只股票，随即他将这只股票转卖给了乙，获利10%，而后乙又将这只股票返卖给了甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这只股票卖出．在上述股票交易中，甲获利____元．12．一个容器内盛满纯酒精50 L ，第一次倒出一部分纯酒精后用水加满；第二次又倒出同样多的酒精溶液，再用水加满，这时容器中的酒精溶液含酒精32 L ．求每次倒出溶液的升数．13．某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A ，B 同时出发，以顺时针、逆时针的方向沿圆周运动，甲运动的路程l (cm )与时间t (s )满足关系：l ＝12t 2＋32t (t ≥0)，乙以4 cm /s 的速度匀速运动，半圆的长度为21 cm . (1)甲运动4 s 后经过的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？14．某超市将甲、乙两种糖果混合销售，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价＝a 1m 1＋a 2m 2m 1＋m 2元/kg ，其中m 1，m 2分别为甲、乙两种糖果的质量，a 1，a 2分别为甲、乙两种糖果的单价．已知a 1＝20元/kg ，a 2＝16元/kg ，现将10 kg 乙种糖果和一箱甲种糖果混合(搅拌均匀)销售，售出5 kg 后，又在混合糖果中加入5 kg 乙种糖果，再出售时混合糖果的单价为17.5元/kg .问：这箱甲种糖果有多少千克？参考答案1-4ADDC5.566.8100(1－x )2＝76007.设3月到5月营业额的月平均增长率为x ，根据题意，得400×(1＋10%)(1＋x )2＝633.6，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月到5月营业额的月平均增长率为20%.8.(1)设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，由题意，得1＋x ＋x (x ＋1)＝64，解得x 1＝7，x 2＝－9(舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．(2)64×7＝448(人)．答：第三轮将又有448人被传染．9.设每件衬衫应降价x 元，根据题意，得(40－x )(20＋2x )＝1200，解得x 1＝10，x 1＝20.∵要尽快减少库存，∴x ＝20.答：每件衬衫应降价20元．10.B11.112.设每次倒出溶液x (L )，根据题意，得50⎝⎛⎭⎫1－x 502＝32， 解得x 1＝10，x 2＝90(不合题意，舍去)．答：每次倒出溶液10 L . [来源:学科网]13.(1)当t ＝4 s 时，l ＝12t 2＋32t ＝8＋6＝14(cm )． 答：甲运动4 s 后经过的路程是14 cm .(2)由图可知，甲、乙第一次相遇时走过的路程为半圆21 cm ，甲走过的路程为12t 2＋32t ，乙走过的路程为4t ，则12t 2＋32t ＋4t ＝21， 解得t 1＝3，t 2＝－14(不合题意，舍去)．答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3 s .(3)由图可知，甲、乙第二次相遇时走过的路程为三个半圆：3×21＝63(cm )， 则12t 2＋32t ＋4t ＝63， 解得t 1＝7，t 2＝－18(不合题意，舍去)．答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7 s .14.设这箱甲种糖果有x (kg )，则5(10＋x )＝16×10＋20x 10＋x·(5＋x )＋16×5， 化简并整理，得x 2－4x －60＝0，(x －10)(x ＋6)＝0，∴x 1＝10，x 2＝－6(不合题意，舍去)．∴这箱甲种糖果有10 kg .。

〔2〕根据〔1〕中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？ 22. 某学校为美化校内，预备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参加方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图l、图2和图3所示〔阴影部分为草坪〕． 请你依据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解． ①甲方案设计图纸为图l，设计草坪的总面积为600平方米． ②乙方案设计图纸为图2，设计草坪的总面积为600平方米． ③丙方案设计图纸为图3，设计草坪的总面积为540平方米．
八年级数学浙教版下册
2.3 一元二次方程的应用 同步测试题 班级：_____________姓名：_____________ 一、 选择题 〔此题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ， 〕 1. 某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，依据题意所列方程正确的选项是〔 〕 A.36(1-x)2=36-25 B.36(1-2x)=25 C.36(1-x)2=25 D.36(1-x2)=25 2. 哈尔滨市政府为了申办2021年冬奥委，确定改善城市容貌，绿化环境，打算经过两年时间，盼望绿地面积可以增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是〔 〕 A.19% B.20% C.21% D.22% 3. 某种型号的手机由于连续两次降价，每只售价由1185元降到了580元．设每次降价的百分率为 x，则所列方程正确的选项是〔 〕 A.580(1+x)2=1185 B.1185(1+x)2=580 C.1185(1-x)2=580 D.580(1-x)2=1185 4. 用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m2的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm，可得方程( ) A.x(13-x)=20 B.x2(13-x)=20 C.x(13-12x)=20 D.x2(13-2x〕=20 5. 若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．根据这样的传染速度，若3人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有〔 〕 A.1331人 B.363人 C.33人 D.30人 6. 某市打算经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是〔 〕 A.19% B.20% C.21% D.22% 7. 某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元．假如平均每月增长率为x，则所列方程应为( ) A.100(1+x)2=800 B.100+100×2x=800 C.100+100×3x=800 D.100[1+(1+x)+(1+x)2]=800 二、 填空题 〔此题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， 〕 8. “国庆节〞和“中秋节〞双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次活动，群内全部人共收到156个红包，则该群一共有________人． 9. 三〔六〕班的同学毕业的时候每人都送了其他人一张自己的照片，全班共送了3540张，则三〔六〕班的人数是________． 10. 如图，Rt△ABC中，∠B=90∘，AC=10cm，BC=8cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿A终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连结PQ，若经x秒后P，Q两点之间的距离为42，那么x的值为________． 11. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要竞赛一场，依据场地和时间等条件，赛程打算支配7天，每天支配4场竞赛，竞赛组织者应邀请________队参赛． 12. 大连市某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨，设这两年无公害蔬菜的产量的年平均增长率为x，依据题意，列出方程为________． 13. 某商品经过两次降价，零售价降为原来的一半．若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为________． 14. 某网店一种玩具原价为100元，“双十一〞期间，经过两次降价，售价变成了81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为________． 15. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面〔图中阴影部分〕面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是xcm，依据题意可列方程，化为一般式为________． 16. 如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，打算在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为x米，则可列方程________. 三、 解答题 〔此题共计 6 小题，共计72分 ， 〕 17. 扬州一农场去年种植水稻10亩，总产量为6000kg，今年该农场扩大了种植面积，并且引进新品种“超级水稻〞，使总产量增加到18000kg，已知种植面积的增长率是平均亩产量的增长率的2倍，求平均亩产量的增长率． 18. 从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽43m，竖着比城门高23m，一个聪明人告知他沿着城门的两对角斜着拿杆，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请依据这一问题列出方程，并把它化为一般形式． 19. 某中学为美化校内，预备在长32米，宽20米的长方形场地上修建若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参加设计．小明同学方案如图，设计草坪的总面积为540平方米，求道路的宽． 20. 某水果连锁店将进货价为20元/千克的某种热带水果如今以25元/千克的价格售出，每日能售出40千克． 〔1〕如今每日的销售利润为________元． 〔2〕调查说明：售价在25元/千克∼32元/千克范围内，这种热带水果的售价每千克上涨1元，其销售量就削减2千克，若要使每日的销售利润为300元，售价应为多少元/千克？ 21. 淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心〞捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元． 〔1〕假如第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

三、解答题 15. 如图，在 △ABC 中，∠B = 90◦ ，AB = 6 cm，BC = 12 cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动，如果点 P ，Q 分别从点 A，B 同时出发，几秒后，△P BQ 的面积等于 8 cm2 ?
13. 用 22 cm 的铁丝围成一个面积为 30 cm2 的长方形，则这个长方形的两边长分别为

14. 某厂 4 月的产值为 50 万元，如果 5 月、6 月的产值以相同的百分率增长，使第二季度的产值比 4 月的 3 倍多 32 万元，那么 5，6 两个月的产值的平均增长率为 第 1 页，共 2 页
8. 平面上不重合的两点确定一条直线，不同的三点最多可确定 3 条直线．若平面上不同的 n 个点最多可确定 21 条 直线，则 n 的值为 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题 9. 两个连续偶数的积是 528，设较大的偶数是 x，求解 x 的方程为 ．
10. 一次同学聚会，出席聚会的同学和其他同学各握一次手，统计结果表明一共握手 45 次，则参加聚会的同学 有 人． 11. 某百货大楼销售某种商品，1 月销售了若干件，共获利 30000 元，2 月把这种商品的单价降低了 0.4 元，但销售 量比 1 月增加了 5000 件，从而获利比 1 月多 2000 元，则降价前每件商品的利润是 元． 12. 一个长方形的长和宽相差 6 cm，面积为 16 cm2 ，则这个长方形的长是 cm． .
16. 某汽车租赁公司拥有 20 辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为 400 元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增 加 50 元，未租出的车将增加 1 辆；公司平均每日的各项支出共 4800 元．设公司每日租出工辆车时，日收益为 y 元．( 日收益 = 日租金收入 − 平均每日各项支出) 元（用含 x 的代数式表示)； (1) 公司每日租出 x 辆车时，每辆车的日租金为 (2) 当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大? 最大是多少元? (3) 当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏? 17. 某商场以每件 280 元的价格购进一批商品，当每件商品的售价为 360 元时，每月可售出 60 件．为了扩大销售， 商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价 1 元，那么商场每月就可以多售出 5 件． (1) 降价前商场每月销售该商品的利润是多少元? (2) 要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且要更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元? 18. 某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，若按每千克 60 元出售，则平均每天可售出 100 kg．后来经过 市场调查发现，单价每降低 2 元，平均每天的销售量可增加 20 kg．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利 2240 元，请回答： (1) 每千克核桃应降价多少元? (2) 在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售? 19. 一个正方形的边长增加 2 cm，它的面积就增加 36 cm2 ．求这个正方形的边长． 20. 某工程队在实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁 1250 m2 ．因为准备工作不足，第一天 少拆迁了 20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了 1440 m2 ． (1) 求该工程队第一天拆迁的面积． (2) 若该工程队第二天、第三天每天的拆适面积比前一天增加的百分率相同，求这个百分率．

浙教版八年级下册2.3 一元二次方程的应用同步提高练习一．由实际问题抽象出一元二次方程（共9小题）1．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2＝315B．560（1﹣x）2＝315C．560（1﹣2x）2＝315D．560（1﹣x2）＝3152．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1056B．x（x﹣1）＝1056×2C．x（x﹣1）＝1056D．2x（x+1）＝10563．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x2＝21B．x（x﹣1）＝21C．x2＝21D．x（x﹣1）＝214．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝5705．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15B．（x+3）（4+0.5x）＝15C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15D．（x+1）（4﹣0.5x）＝156．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2＝B．（1+x）2＝C．1+2x＝D．1+2x＝7．宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890B．（x﹣20）（50﹣）＝10890C．x（50﹣）﹣50×20＝10890D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝108908．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2＝36.4B．10+10（1+x）2＝36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）＝36.4D．10+10（1+x）+10（1+x）2＝36.49．2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）A．2（1+x）2＝9.5B．2（1+x）+2（1+x）2＝9.5C．2+2（1+x）+2（1+x）2＝9.5D．8+8（1+x）+8（1+x）2＝9.5二．一元二次方程的应用（共5小题）10．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人11．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？12．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？13．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．14．已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB 边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．三．高次方程（共5小题）15．二元二次方程组的解是．16．解方程组：．17．若（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝6，则x2+y2＝．18．九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程x4﹣6x2+5＝0”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣6y+5＝0…①，解这个方程得：y1＝1，y2＝5．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝5时，x2＝5，∴．所以原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝，x4＝﹣．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．（2）解方程（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0时，若设y＝x2﹣x，则原方程可化为．19．阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，然后设x2﹣1＝y…①，那么原方程可化为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2﹣1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，故原方程的解为x1＝，x2＝，x3＝，x4＝．解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程x4﹣x2﹣6＝0．四．无理方程（共4小题）20．已知，则x等于（）A．4B．±2C．2D．±421．用换元法解方程（x2﹣x）﹣＝6时，设＝y，那么原方程可化为（）A．y2+y﹣6＝0B．y2+y+6＝0C．y2﹣y﹣6＝0D．y2﹣y+6＝0 22．方程的根是．23．解方程：参考答案一．由实际问题抽象出一元二次方程（共9小题）1．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2＝315B．560（1﹣x）2＝315C．560（1﹣2x）2＝315D．560（1﹣x2）＝315【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2＝315，故选：B．2．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1056B．x（x﹣1）＝1056×2C．x（x﹣1）＝1056D．2x（x+1）＝1056【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1056．故选：C．3．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x2＝21B．x（x﹣1）＝21C．x2＝21D．x（x﹣1）＝21【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）＝21，故选：B．4．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝570【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，故选：A．5．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15B．（x+3）（4+0.5x）＝15C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15D．（x+1）（4﹣0.5x）＝15【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）＝15，故选：A．6．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2＝B．（1+x）2＝C．1+2x＝D．1+2x＝【解答】解：假设股票的原价是1，设平均每天涨x．则90%（1+x）2＝1，即（1+x）2＝，故选：B．7．宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890B．（x﹣20）（50﹣）＝10890C．x（50﹣）﹣50×20＝10890D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890【解答】解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）＝10890．故选：B．8．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2＝36.4B．10+10（1+x）2＝36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）＝36.4D．10+10（1+x）+10（1+x）2＝36.4【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2＝36.4，故选：D．9．2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）A．2（1+x）2＝9.5B．2（1+x）+2（1+x）2＝9.5C．2+2（1+x）+2（1+x）2＝9.5D．8+8（1+x）+8（1+x）2＝9.5【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝9.5．故选：C．二．一元二次方程的应用（共5小题）10．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人【解答】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x﹣1）＝55，整理，得：x2﹣x﹣110＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为11人．故选：C．11．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得x（25﹣2x+1）＝80，化简，得x2﹣13x+40＝0，解得：x1＝5，x2＝8，当x＝5时，26﹣2x＝16＞12（舍去），当x＝8时，26﹣2x＝10＜12，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．12．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+200x斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20＝100+200x（斤）；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，解得：x＝或x＝1，当x＝时，销售量是100+200×＝200＜260；当x＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x＝1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．13．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x＝﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）＝0，∴a+c﹣2b+a﹣c＝0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，∴4b2﹣4a2+4c2＝0，∴a2＝b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，可整理为：2ax2+2ax＝0，∴x2+x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1．14．已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB 边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．【解答】解：（1）设经过x秒以后△PBQ面积为6×（5﹣x）×2x＝6整理得：x2﹣5x+6＝0解得：x＝2或x＝3答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2（2）当PQ＝5时，在Rt△PBQ中，∵BP2+BQ2＝PQ2，∴（5﹣t）2+（2t）2＝52，5t2﹣10t＝0，t（5t﹣10）＝0，t1＝0（舍弃），t2＝2，∴当t＝2时，PQ的长度等于5cm．（3）设经过x秒以后△PBQ面积为8，×（5﹣x）×2x＝8整理得：x2﹣5x+8＝0△＝25﹣32＝﹣7＜0∴△PQB的面积不能等于8cm2．三．高次方程（共5小题）15．二元二次方程组的解是．【解答】解：由（1）得，x＝3﹣y，代入（2）得（3﹣y）y＝10，整理得：（y﹣5）（y+2）＝0，解得y＝5或y＝﹣2，当y＝5时，x＝﹣2；当y＝﹣2时，x＝5．所以原方程组的解为：.故本题答案为：，．16．解方程组：．【解答】解：由①得y＝x﹣2③把③代入②，得x2﹣2x（x﹣2）﹣3（x﹣2）2＝0，即x2﹣4x+3＝0解这个方程，得x1＝3，x2＝1代入③中，得或．∴原方程组的解为或．17．若（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝6，则x2+y2＝3．【解答】解：设x2+y2＝z（z＞0），则原式可化为z（z﹣1）＝6，即z2﹣z﹣6＝0，解得：z＝﹣2（舍去），z＝3，故有：x2+y2＝3．故答案为：3．18．九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程x4﹣6x2+5＝0”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣6y+5＝0…①，解这个方程得：y1＝1，y2＝5．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝5时，x2＝5，∴．所以原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝，x4＝﹣．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．（2）解方程（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0时，若设y＝x2﹣x，则原方程可化为y2﹣4y﹣12＝0．【解答】解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．（2）解方程（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0时，若设y＝x2﹣x，则原方程可化为y2﹣4y ﹣12＝0．19．阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，然后设x2﹣1＝y…①，那么原方程可化为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2﹣1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，故原方程的解为x1＝，x2＝，x3＝，x4＝．解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程x4﹣x2﹣6＝0．【解答】解：（1）换元法；（2）设x2＝y，那么原方程可化为y2﹣y﹣6＝0，解得y1＝3，y2＝﹣2，当y＝3时，x2＝3，∴x＝±，当y＝﹣2时，x2＝﹣2不符合题意，故舍去．∴原方程的解为：x1＝，x2＝．四．无理方程（共4小题）20．已知，则x等于（）A．4B．±2C．2D．±4【解答】解：已知，∴x＞0，∴原式可化简为：++3＝10，∴＝2，两边平方得：2x＝4，∴x＝2，故选：C．21．用换元法解方程（x2﹣x）﹣＝6时，设＝y，那么原方程可化为（）A．y2+y﹣6＝0B．y2+y+6＝0C．y2﹣y﹣6＝0D．y2﹣y+6＝0【解答】解：设＝y，则方程为y2﹣y﹣6＝0．故选：C．22．方程的根是x＝1．【解答】解：两边平方得：2﹣x＝x2，整理得：x2+x﹣2＝0，解得：x＝1或﹣2．经检验：x＝1是方程的解，x＝﹣2不是方程的解．故答案是：x＝1．23．解方程：【解答】解：设＝y，则＝，原方程可化为y+＝，两边同时乘以2y得，2y2﹣5y+2＝0（y﹣2）（2y﹣1）＝0，解得y＝2或y＝，①当y＝2时，＝2，两边平方得，2x﹣1＝4x，解得：x＝﹣；②当y＝时，＝，两边平方得，8x﹣4＝x，解得x＝．检验：把x＝﹣，x＝，分别代入x（2x﹣1），均不为0，都是原方程的解．。

浙教版八年级下册第2章 2.3一元二次方程的应用同步练习一、单选题（共15题；共30分）1、新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A、7B、8C、9D、102、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A、x（x+1）=182B、x（x﹣1）=182C、x（x+1）=182×2D、x（x﹣1）=182×23、某企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元．设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，可列方程为（）A、2160（1﹣x）2=1500B、1500（1+x）2=2160C、1500（1﹣x）2=2160D、1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=21604、刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如：把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m的值是（）A、3B、﹣1C、﹣3或1D、3或﹣15、某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A、168（1+x）2=108B、168（1﹣x）2=108C、168（1﹣2x）=108D、168（1﹣x2）=1086、如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为640m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是（）A、x（80﹣x）=640B、x（80﹣2x）=640C、x（80﹣2x）=640D、x（80﹣x）=6407、某机械厂七月份的营业额为100万元，已知第三季度的总营业额共331万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A、100（1+x）2=331B、100+100×2x=331C、100+100×3x=331D、100[1+（1+x）+（1+x）2]=3318、电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是（）A、x（x+1）=81B、1+x+x2=81C、1+x+x（x+1）=81D、1+（x+1）2=819、某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是（）A、B、C、（1+x）2=2D、（1﹣x）2=210、如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为78cm2，那么通道宽应设计成多少m？设通道宽为xm，则由题意列得方程为（）A、（30﹣x）（20﹣x）=78B、（30﹣2x）（20﹣2x）=78C、（30﹣2x）（20﹣x）=6×78D、（30﹣2x）（20﹣2x）=6×7811、某商店四月份的利润为6.3万元，此后两个月进入淡季，利润均以相同的百分比下降，至六月份利润为5.4万元．设下降的百分比为x，由题意列出方程正确的是（）A、5.4（1+x）2=6.3B、5.4（1﹣x）2=6.3C、6.3（1+x）2=5.4D、6.3（1﹣x）2=5.412、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时间等条件的限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，刚好完成所有比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（）A、x（x+1）=28B、x（x﹣1）=28C、x（x+1）=28D、x（x﹣1）=2813、温州某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元．如果平均每月的增长率为x，则由题意可列出方程为（）A、8000（1+x）2=40000B、8000+8000（1+x）2=40000C、8000+8000×2x=40000D、8000[1+（1+x）+（1+x）2]=4000014、为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A、2500（1+x）2=1.2B、2500（1+x）2=12000C、2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2D、2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1200015、某校去年投资2万元购买实验器材，预期明年的投资额为8万元．若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A、2（1+2x）=8B、2（1+x）2=8C、8（1﹣2x）=2D、8（1﹣x）2=2二、填空题（共5题；共5分）16、某种商品原售价200元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，若设降价的百分率为x，则可列出方程为________．17、如图，某广场一角的矩形花草区，其长为40m，宽为26m，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为864m2，求路的宽度为________ m．18、由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD（如图），则长方形ABCD的周长为________．19、如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为________米．20、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=8cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以2cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连结PQ，若经x秒后P，Q两点之间的距离为4 ，那么x的值为________．三、解答题（共4题；共20分）21、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m．鸡场的面积能达到150m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．22、小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟．（1）求返回时A、B两地间的路程；（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟？23、凤凰古城门票事件后，游客相比以往大幅减少，滨江某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去凤凰古城旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去凤凰古城旅游？24、某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格=150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y=﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量）（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围．四、综合题（共2题；共22分）25、如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：(1)铺设地面所用瓷砖的总块数为________（用含n的代数式表示，n表示第n个图形）；(2)按上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；(3)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．26、诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．(1)设每件童装降价x元时，每天可销售________件，每件盈利________元；（用x的代数式表示）(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．(3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设这个小组有x人，则根据题意可列方程为：（x﹣1）x=72，解得：x1=9，x2=﹣8（舍去）．故选C．【分析】设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x﹣1）个人贺卡，则共有（x﹣1）x张贺卡，等于72张，由此可列方程．2、【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x ﹣1）件，所以，x（x﹣1）=182．故选B．【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．3、【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】如果设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，那么根据题意得今年退休金为：1500（1+x）2，列出方程为：1500（1+x）2=2160．故选：B．【分析】是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，那么根据题意可用x表示今年退休金，然后根据已知可以得出方程．4、【答案】D【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】由题意得：m2+（﹣2m）﹣1=2，m2﹣2m﹣3=0，（m﹣3）（m+1）=0，解得m1=3，m2=﹣1．故选D．【分析】按照相应的运算方法与顺序，让得到的含m的一元二次方程的结果为2，列式求值即可．5、【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2=108．故选：B．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．6、【答案】A【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设AB的长为x米，则AD=（80﹣x），根据矩形的面积得：x（80﹣x）=640，故选A．【分析】根据AB的长表示出线段AD或线段BC的长，利用矩形的面积列出方程即可．7、【答案】D【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设平均每月的增长率为x，根据题意：八月份的月营业额为100×（1+x），九月份的月销售额在八月份月销售额的基础上增加x，为100×（1+x）×（1+x），则列出的方程是：100+100（1+x）+100（1+x）2=331，即：100[1+（1+x）+（1+x）2]=331．故选D．【分析】根据增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），关系式为：七月份月营业额+八月份月营业额+九月份月营业额=331，把相关数值代入即可求解．8、【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．根据题意，得：1+x+x（1+x）=81，故选：C．【分析】首先设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．则经过一轮感染，1台电脑感染给了x台电脑，这（x+1）台电脑又感染给了x（1+x）台电脑．利用等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染得出即可．9、【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设原价为1，则现售价为，∴可得方程为：1×（1﹣x）2=，故选B．【分析】可设原价为1，关系式为：原价×（1﹣降低的百分率）2=现售价，把相关数值代入即可．10、【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设道路的宽为xm，由题意得：（30﹣2x）（20﹣x）=6×78，故选C．【分析】设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m．根据长方形面积公式即可列方程（30﹣2x）（20﹣x）=6×78．11、【答案】D【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】由题意得，5月份的利润为：6.3（1﹣x），6月份的利润为：6.3（1﹣x）（1﹣x），故可得方程：6.3（1﹣x）2=5.4．故选D．【分析】根据题意可得出5月份的利润为：6.3（1﹣x），6月份的利润为：6.3（1﹣x）（1﹣x），再由两个月内将利润降到5.4万元，可得出方程．12、【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选B．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．13、【答案】D【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设平均每月的增长率为x，则十一月份的营业额为8000（1+x），十二月份的营业额为8000（1+x）2，由此列出方程：8000[1+（1+x）+（1+x）2]=40000．故选：D．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果平均每月的增长率为x，根据题意即可列出方程．14、【答案】D【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2=12000．故选D．【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2014年投入教育经费+2014年投入教育经费×（1+增长率）+2014年投入教育经费×（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程．15、【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，今年的投资金额为：2（1+x）；明年的投资金额为：2（1+x）2；根据题意得：2（1+x）2=8．故选B．【分析】为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，根据题意可得出的方程．二、填空题16、【答案】200（1﹣x）2=72【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为：200（1﹣x），第二次降价后的价格为：200（1﹣x）2=72；所以，可列方程：200（1﹣x）2=72．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设降价的百分率为x，根据“原售价200元，按72元的售价销售”，即可得出方程．17、【答案】2【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设路的宽度是xm．根据题意，得（40﹣2x）（26﹣x）=864，x2﹣46x+88=0，（x﹣2）（x﹣44）=0，x=2或x=44（不合题意，应舍去）．答：路的宽度是2m．【分析】设路的宽度是xm．把两条曲路移到矩形花草区的两边，则剩下的部分是一个矩形，根据矩形的面积公式，即可列方程求解．18、【答案】5.2m【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设每块长方形地砖的宽为xm，则长为4xm，根据题意，得4x2=1.6× ，解得x=±0.2，2×（4x+x+2×4x）=26 x=5.2（m）．答：矩形ABCD的周长为5.2m．故答案为：5.2m．【分析】每块长方形地砖的宽为xm，则长为4xm，利用矩形的面积等于10块小矩形的面积列出方程求解即可．19、【答案】1【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532，整理，得x2﹣35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．故答案为：1．【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．20、【答案】2或【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：∵∠B=90°，AC=10cm，BC=8cm，∴AB=6cm．∴BQ=2x，PB=6﹣x．∵P，Q两点之间的距离为4 ，∴BQ2+PB2=PQ2，∴（2x）2+（6﹣x）2=（4 ）2，解得x1=2，x2= ．故答案为：2或．【分析】首先运用勾股定理求出AB边的长度，然后根据路程=速度×时间，分别表示出BQ、PB的长度，再由P，Q两点之间的距离为4 ，列出方程（2x）2+（2x）2=（4 ）2，解方程即可．三、解答题21、【答案】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的边长为（35﹣2x）m，可列方程为x（35﹣2x）=150，即2x2﹣35x+150=0，解得x1=10，x2=7.5，当x=10时，35﹣2x=15，当x=7.5时，35﹣2x=20＞18（舍去）．答：鸡场的面积能达到150m2，方案是与墙垂直的一边长为10m，与墙平行的边长为15m【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】可设垂直于墙的一边长x米，得到平行于墙的一边的长，根据面积为150列式求得平行于墙的一边的长小于18的值即可．22、【答案】解：（1）设返回时A，B两地间的路程为x米，由题意得：=，解得x=1800．答：A、B两地间的路程为1800米；（2）设小明从A地到B地共锻炼了y分钟，由题意得：25×6+5×10+[10+（y﹣30）×1]（y﹣30）=904，整理得y2﹣50y﹣104=0，解得y1=52，y2=﹣2（舍去）．答：小明从A地到C地共锻炼52分钟．【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】（1）可设AB两地之间的距离为x米，根据两种步行方案的速度相等，列出方程即可求解；（2）可设从A地到C地一共锻炼时间为y分钟，根据在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量，列出方程即可求解．23、【答案】解：设该单位这次共有x名员工去旅游．因为1000×25=25000＜27000，所以员工人数一定超过25人．根据题意列方程得：[1000﹣20（x﹣25）]x=27000．即（x﹣45）（x﹣30）=0，解得x1=45，x2=30．当x1=45时，1000﹣20（x﹣25）=600＜700，故舍去x1；当x2=30时，1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去旅游【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】首先根据共支付给旅行社旅游费用27000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x﹣25）人，每人降低20元，共降低了20（x﹣25）元．实际每人收了[1000﹣20（x﹣25）]元，列出方程求解．24、【答案】解：（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，依题意得：150（1﹣12%）=（1+10%）z，解得：z=120，答：该公司生产销售每件商品的成本为120元；（2）由题意得（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120]=660，整理得：x2+8x﹣20=0，解得：x1=2，x2=﹣10，此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元；（3）根据题意得：1≤a≤6．【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，根据该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%列出方程，求出方程的解得到z的值，即为每件商品的成本；（2）根据日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量，由日销售利润为660元列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果；（3）根据题意确定出a的范围即可．四、综合题25、【答案】（1）n2+5n+6或（n+2）（n+3）（2）解：根据题意得：n2+5n+6=506，解得n1=20，n2=﹣25（不符合题意，舍去）（3）解：根据题意得：n（n+1）=2（2n+3），解得n= （不符合题意，舍去），∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：（1）第一个图形用的正方形的个数=3×4=12，第二个图形用的正方形的个数=4×5=20，第三个图形用的正方形的个数=5×6=30…以此类推，第n个图形用的正方形的个数=（n+2）（n+3）个；故答案为：n2+5n+6或（n+2）（n+3）；【分析】（1）第一个图形用的正方形的个数=3×4=12，第二个图形用的正方形的个数=4×5=20，第三个图形用的正方形的个数=5×6=30…以此类推，第n个图形用的正方形的个数=（n+2）（n+3）个；（2）根据题意可得（n+2）（n+3）=506，解关于n的一元二次方程即可；（3）第一个图形中白色瓷块有1×2=2，黑色瓷块=2×5=10，第二个图形中白色瓷块有2×3=6，黑色瓷块=2×7=14，第三个图形中白色瓷块有3×4=12，黑色瓷块=2×9=18…那么依此类推第n个图形中有白色瓷块=n（n+1），黑色瓷块=2（2n+3），根据题意可得n（n+1）=2（2n+3），解关于n的方程即可．26、【答案】（1）20+2x；40﹣x（2）解：根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）=1200 解得：x1=20，x2=10答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元（3）解：不能，∵（20+2x）（40﹣x）=2000 此方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000元【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；【分析】（1）根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价﹣进价，列式即可；（2）根据：总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；（3）根据（2）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．。

2.3 一元二次方程的应用(1)A 练就好基础 基础达标1．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是( B )A ．100(1＋x )B ．100(1＋x )2C ．100(1＋x 2)D ．100(1＋2x )2．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程( D )A ．48(1－x )2 ＝36B ．48(1＋x )2 ＝36C ．36(1－x )2 ＝48D ．36(1＋x )2 ＝483．2018·绵阳在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为( C )A ．9B ．10C ．11D ．12【解析】 设参加酒会的人数为x ，根据题意，得12x (x －1)＝55， 整理，得x 2－x －110＝0，解，得x 1＝11，x 2＝－10(不合题意，舍去)．所以参加酒会的人数为11.4．每个花盆植3株花卉，则每株盈利4元；每个花盆增加1株花卉，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆盈利为15元，设每盆多植x 株，则x 满足方程( A )A ．(3＋x )(4－0.5x )＝15B ．(x ＋3)(4＋0.5x )＝15C ．(x ＋4)(3－0.5x )＝15D ．(x ＋1)(4－0.5x )＝155．2018·眉山我市某楼盘准备以每平方6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4 860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是( C )A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%【解析】 设平均每次下调的百分率为x ，由题意，得6 000(1－x )2＝4860，解，得x 1＝0.1，x 2＝1.9(舍去)．所以平均每次下调的百分率为10%.6．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为__x (x －1)＝2_070__．7．某工厂一月份产值是5万元，二、三月份的月平均增长率为x .(1)若三月份的产值是11.25万元， 则可列方程__5(1＋x )2＝11.25__；(2)若前三月份的总产值是11.25万元， 则可列方程：__5＋5(1＋x )＋5(1＋x )2＝11.25__．8．某镇2015年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2017年达到82.8公顷．(1)求该镇2015至2017年绿地面积的年平均增长率；(2)若年增长率保持不变，2018年该镇绿地面积能否达到100公顷？【答案】 (1)20% (2)不能【解析】 (1)设年平均增长率为x .57．5(1＋x )2＝82.8，(1＋x )2＝1.44x ＋1＝±1.2∴x 1＝0.2＝20%x 2＝－2.2(舍去)答：年平均增长率为20%.(2)82.8×(1＋20%)＝99.36<100，故2018年该镇绿地面积不能达到100公顷．B 更上一层楼 能力提升9．小芳家今年添置了新电器．已知今年5月份的用电量是120千瓦时，根据去年5至7月用电量的增长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时．假设今年5至6月用电量月增长率是6至7月用电量月增长率的1.5倍，预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时？【答案】 180千瓦时【解析】 设今年6月至7月用电量月增长率为x ，则今年5月至6月用电量月增长率为1.5x ，得120(1＋x )(1＋1.5x )＝240，∴3x 2＋5x －2＝0，∴x 1＝13，x 2＝－2(不合题意，舍去)， ∴小芳家6月份的用电量：120×(1＋1.5x )＝120×⎝⎛⎭⎫1＋1.5×13 ＝180(千瓦时)．答：小芳家6月份用电量为180千瓦时．10．2018·德州为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y (单位：台)和销售单价x (单位：万元)成一次函数关系．(1)求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？解：(1)设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将(40，600)，(45，550)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝600，45k ＋b ＝550，解，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－10，b ＝1000. ∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y ＝－10x ＋1 000.(2)设此设备的销售单价为x 万元，则每台设备的利润为(x －30)万元，销售数量为(－10x ＋1 000)台，根据题意，得(x －30)(－10x ＋1 000)＝10 000，整理，得x 2－130x ＋4 000＝0，解，得x 1＝50，x 2＝80.∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x ＝50.答：该设备的销售单价应是50万元．C 开拓新思路 拓展创新11．某汽车销售公司4月份销售某厂汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为30万元；每多售出1辆，所有售出汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返利0.5万元．(1)若该公司当月售出5辆汽车，则每辆汽车的进价为__29.6__万元；(2)如果汽车的售价为31万/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？(盈利＝销售利润＋返利)【答案】 需要售出6辆汽车．【解析】 设需售出a 辆汽车，则a [31－(30－(a －1)×0.1)]＋0.5a ＝12，整理，得(a ＋7)2＝169，解得a 1＝6，a 2＝－20(舍去)，∴需售出6辆．12．某草莓园的采摘套票售价为100元/人，成本为60元/人，每天平均有80人前来采摘．为吸引人气，打响品牌，扩大销售，现在草莓园采取了合理的降价措施．经调查发现，如果票价每下降1元，票便可多售出2张．已知草莓园降价后，平均每天多销售了 1 000 元．(1)降价后，草莓园平均每天的总销售价为多少元？(2)草莓园采摘套票降价了多少元？【答案】(1)总销售价为8 000＋1 000＝9 000(元)．(2)10元【解析】(1)∵原来的售价为80×100＝8 000元，增加了1 000元，∴总销售价为8 000＋1 000＝9 000元；(2)设草莓园采摘套票降价了x元，则(100－x)(80＋2x)＝9 000.整理，得x2－60x＋500＝0.解得x1＝10，x2＝50，经检验，x2＝50不合题意，舍去，因为此时票价为50，小于成本，降价措施不合理．答：降价了10元．。

第二章一元二次方程2.3 一元二次方程的应用（1）一、选择题1．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A．500（1+2x）=720 B．500（1+x）2=720C．500（1+x2）=720 D．720（1+x）2=5002．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=283．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A．7 B．8 C．9 D．104．九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是（）A．39 B．40 C．50 D．605.（2019•安徽）2019年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2019年增速位居全国第一．若2019年的快递业务量达到4.5亿件，设2019年与2019年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B． 1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D． 1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5二、填空题6.自2019年9月11日日本实行所谓钓鱼岛“国有化”后，中国民众群情激愤并开始大规模抵制日货，某日本品牌汽车在中国的销售量逐月下降，9月份销售量为1.3万台，十月、十一月一共销售量为1.5万台．设九月份到十一月份平均每月下降的百分率为x，则可列方程为．7．受季节变化影响，某品牌衬衣经过两次涨价，由每件169元涨至256元，则平均每次涨价的百分率x所满足的方程为．8．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%．设平均每次降息的百分率为x，则依题意所列的方程为．9．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是．10．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．据此规律计算：每件商品降价元时，商场日盈利可达到2100元．三、解答题★11.（2019•毕节市）某商场有A ，B 两种商品，若买2件A 商品和1件B 商品，共需80元；若买3件A 商品和2件B 商品，共需135元．（1）设A ，B 两种商品每件售价分别为a 元、b 元，求a 、b 的值；（2）B 商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B 商品100件；若销售单价每上涨1元，B 商品每天的销售量就减少5件．①求每天B 商品的销售利润y （元）与销售单价（x ）元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？2.3（1）答案：1.B2.B3.C4.B5.C6.5.1)1(3.1)1(3.12=-+-x x7.256)1(1692=+x 8.0020098.1)1(25.2=-x9.10%10. 15或2011（1）根据题意得：， 解得：；（2）①由题意得：y=（x﹣20）【100﹣5（x﹣30）】∴y=﹣5x2+350x﹣5000，②∵y=﹣5x2+350x﹣5000=﹣5（x﹣35）2+1125，∴当x=35时，y最大=1125，∴销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．第二章一元二次方程2.3 一元二次方程的应用（2）一、选择题1. （2019•衡阳）小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A． x（x﹣10）=900 B． x（x+10）=900C． 10（x+10）=900 D． 2[x+（x+10）]=9002.（2019•烟台）等腰三角形三边长分别为2a b、、，且a b、是关于x的一元二次方程2610x x n-+-=的两根，则n的值为（）A．9 B. 10 C. 9或10 D. 8或103. （2019•济南）一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm 3，则原铁皮的边长为（ ）A ．10cmB ．13cmC ．14cmD ．16cm★4. 从一块正方形的铁片上剪掉2cm 宽的长方形铁片, 剩下的面积是48cm 2, 则原来铁片的面积为………………………………………………………………………（ ）A. 64cm2B. 100cm2C. 121cm2D. 144cm2二、填空题5. 直角三角形的斜边长为8, 周长为18, 若设一条直角边长为x , 则可得方程 .6.（2019·湖北省随州市，第15 题3分）观察下列图形规律：当n=时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．三、解答题7. 如图，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，若草坪实际面积为540平方米，求中路的平均宽度．8. 某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30•节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至A 处时，电子侦察船正位于A 处正南方向的B 处，且AB=90海里，•如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能，•最早何时能侦察到?如果不能，请说明理由．★9. 如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽．_ 东（1）一变：若墙长46米，求花坛的长和宽．（2）二变：若墙长40米，求花坛的长和宽．（3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？2.3（2）答案1.B2. B3. D4.A5．x2+(18－8－x)2=826. 57.小路宽为2米。

2.3 一元二次方程的应用同步测试一.选择题1．（2019秋•南岗区校级月考）某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．50（1﹣x）2＝70 B．50（1+x）2＝70C．70（1﹣x）2＝50 D．70（1+x）2＝502．（2019秋•中原区校级期末）某厂生产一种药品，原来每瓶的成本是100元，由于提高生产过程的科技含量，连续两次降低成本，现在的成本是81元．则平均每次降低成本（）A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%3．（2017秋•抚宁县期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟4．（2018秋•金平区期末）如图，某小区规划在一个长50米，宽30米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪面积都为178平方米，设道路宽度为x米，则（）A．（50﹣2x）（30﹣x）＝178×6 B．30×50﹣2×30x﹣50x＝178×6C．（30﹣2x）（50﹣x）＝178 D．（50﹣2x）（30﹣x）＝1785．（2019秋•江津区期中）从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的边长是（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm6．（2019秋•洛阳期中）某市为扶持绿色农业发展，今年4月投入的扶持基金为3600万元，按计划第二季度的总投入要达到12000万元，设该市5、6两月投入的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．3600（1+x）＝12000 B．3600（1+x）2＝12000C．3600（1+x）+3600（1+x）2＝12000 D．3600+3600（1+x）+3600（1+x）2＝120007．（2019秋•东西湖区期中）某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，设每个枝干长出x小分支，列方程为（）A．（1+x）2＝91 B．1+x+x2＝91 C．（1+x）x＝91 D．1+x+2x＝918．（2019秋•覃塘区期中）若一个直角三角形的两条直角边长之和为14，面积为24，则其斜边的长是（）A．2B．4C．8 D．109．（2019秋•川汇区期中）获2019年度诺贝尔化学奖的“锂电池”创造了一个更清洁的世界．我国新能源发展迅猛，某种特型锂电池2016年销售量为8万个，到2018年销售量为97万个．设年均增长率为x，可列方程为（）A．8（1+x）2＝97 B．97（1﹣x）2＝8 C．8（1+2x）＝97 D．8（1+x2）＝9710．（2019秋•巴南区期中）从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽米，竖着比城门高米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度．若设竹竿长x米，则根据题意，可列方程（）A．B．C．D．二.填空题11．（2017秋•盐都区期末）某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程．12．（2019秋•道里区期末）汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝15t﹣6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是秒．13．（2019秋•邓州市期中）2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行现场比赛），比赛总场数为380场，则参赛队伍有支．14．（2018秋•闵行区期末）在工地一边的靠墙处，用32米长的铁栅栏围一个所占地面积为140平方米的长方形临时仓库，并在平行于墙一边上留宽为2米的大门，设无门的那边长为x米．根据题意，可建立关于x的方程．15．（2019秋•西城区校级期中）某商店以每件20元的价格购进一批商品，若每件商品售价a元，则每天可卖出（800﹣10a）件．如果商店计划每天恰好盈利8000元，根据题意所列方程为．16．（2019秋•青岛期中）如图，将一张长方形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．若长方形纸板边长分别为40cm和30cm，且折成的长方体盒子表面积是950cm2，此时长方体盒子的体积为cm3．17．（2019秋•宜城市期中）2019﹣2020赛季中国男子篮球职业联赛（CBA），继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为552场．求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x支，则可列方程为．18．（2019秋•雁塔区校级月考）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点P从点A开始沿边AB 向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC向C点以2cm/s的速度移动，如果P、Q 分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，经过秒，四边形APQC的面积等于16cm2．三.解答题。

一元二次方程的应用一、选择题（每小题5分，20分）1、如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7m B．8m C．9m D．10m2、在一幅长80 cm、宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如下图所示，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( )A．x2＋130x－1 400＝0 B．x2＋65x－350＝0C．x2－130x－1 400＝0 D．x2－65x－350＝03、如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A.100×80﹣100x﹣80x=7644B.（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C.（100﹣x）（80﹣x）=7644D.100x+80x=3564、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程中正确的是( ) A．168(1＋a%)2＝128 B．168(1－a%)2＝128C．168(1－2a%)＝128 D．168(1－a2%)＝128二、解答题（每小题10分，80分）5、如图S2－1所示，要建一个面积为130 m2的仓库，仓库有一边靠墙(墙长16 m)，并在与墙平行的一边开一道宽1 m的门，现有能围成32 m的木板，求仓库的长与宽？(注意：仓库靠墙的那一边不能超过墙长)．6、如图S2－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20 cm，BC＝15 cm.现有动点P从点A出发，沿AC向点C 方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如果点P的速度是4 cm/s，点Q的速度是2 cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为ts，求：(1)用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；(2)当t＝3秒时，这时，P、Q两点之间的距离是多少？(3)当t为多少秒时，S＝425S△ABC?7．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发，沿射线DA 的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为t（s）。

2.3 一元二次方程的应用 同步测试一、选择题(每题5分,共30分)1.已知方程x 2+2x-1=0的两根分别是x 1,x 2,则1211x x += ( ) A.2 B.-2 C.-6 D.62.若k>1,关于x 的方程2x 2-(4k+1)x+2k 2-1=0的根的情况是( )A.有一正根和一负根B.有两个正根C.有两个负根D.没有实数根3.已知二次三项式2x 2+kx+c 分解因式为2(x-3)(x+1),则b,c 的值分别为( )A.3,-1B.-6,2C.-6,-4D.-4,-64.如果24410x x -+=,那么4x 等于( ) A.-2 B.2 C.4 D.-2或45.已知方程x 2+5x-2=0,求作一个新的一元二次方程, 使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数,则此新方程为( )A.4y 2-29y+1=0B.4y 2-25y+1=0C.4y 2+29y+1=0D.4y 2+25y+1=06.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.19二、填空题(每题3分,共24分)7.若方程x 2+3x+m=0的一根是另一根的一半,则m=______,两个根是_______.8.某制药厂生产的某种针剂,每支成本3元,由于连续两次降低成本,现在的成本是2.43元,则平均每次降低的百分数是_________.9.关于x 的代数式x 2+(m+2)x+(4m-7)中,当m=_______时,代数式为完全平方式.10.已知a 2+3a=7,b 2+3b=7,且a≠b,则a+b=_______.11.某市计划在两年内将工农业生产总值翻两番,则平均每年工农业生产总值的增长率是________.12.关于x 的方程x 2-kx+6=0有一根-2,那么这个方程两根倒数的和是_______.13.在Rt △ABC 中,斜边AB=5,BC 、AC 是一元二次方程x 2-(2m-1)x+4(m-1)=0 的两个实数根,则m 等于_________.14.在一元二次方程x 2+bx+c=0中,如果系数b 、c 可在1,2,3,4,5,6中任意取值, 那么其中有实数解的方程有______个.三、解答题(每题7分,共28分)15.已知x 1=q+p,x 2=q-p 是关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0的两个根,求p 、q 的值.16.已知: 321329m n m n +=⎧⎨=-⎩, 的值为根的一元二次方程.17.某小会议室的地面为长方形,长比宽多2米,如果地面用384块边长为25 厘米的正方形瓷砖恰好铺满,试算一算,这个小会议室的长和宽各是多少?18.已知x 1和x 2是方程(k 2-1)x 2-6(3k-1)x+72=0的两正根,且(x 1-1)(x 2-1)=4, 求k 的值.四、列方程解应用题(每题9分,共18分)19.一个长方形水池,长88米,宽48米,沿池边四周有一条宽度相同的路, 已知这条路的面积是1776平方米,求路的宽度.20.一容器装满了含盐量为20%的盐水50升,第一次倒出若干升,用水加满; 第二次又倒出同样多,再用水加满,此时容器中盐水的含盐量为12.8%,求每次倒出的盐水是多少升?参考答案一、ABDBAD二、7．2；-1，-28．10%9．4或810．-311．100%12．5 6 -13．4 14．19 三、15．203013ppqq⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=-⎪⎩或16．x2+2x-14=017.长6米，宽4米四、18．K=319. 宽6米20.10升。

2.3 一元二次方程的应用(2)A 练就好基础 基础达标1．某校准备修建一个面积为180 m 2的矩形活动场地，它的长比宽多11 m ，设场地的宽为x (m)，则可列方程( C )A ．x (x －11)＝180B ．2x ＋2(x －11)＝180C ．x (x ＋11)＝180D ．2x ＋2(x ＋11)＝1802．从前，有一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都拿不进去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．另一醉汉叫他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？若设竹竿的长为x 尺，则下列方程中，满足题意的是( C )A ．x 2＋(x －2)2＝(x －4)2B ．(x －4)2＋(x －2)2＝xC ．(x －4)2＋(x －2)2＝x 2D ．x 2＋(x －4)2＝(x －2)23．用总长10 m 的铝合金型材做一个如图所示的窗框(不计损耗)，窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为3.52 m 2(材料的厚度忽略不计)．若设小正方形的边长为x m ，下列方程符合题意的是( B )A ．2x (10－7x )＝3.52B ．2x ·10－7x 2＝3.52 C ．2x ⎝⎛⎭⎫x ＋10－7x 2＝3.52 D ．2x 2＋2x (10－9x )＝3.52 【解析】 设小正方形的边长为x m ，则小矩形的宽为2x m ，长为10－7x 2m ， 依题意，得2x ·10－7x 2＝3.52. 4．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 cm 3，则原铁皮的边长为( D )A ．10 cmB ．13 cmC ．14 cmD ．16 cm5．有一张长方形桌子，它的长是2 m ，宽是1 m ，有一块长方形台布，它的面积是桌面面积的2倍，将台布铺在桌上时，各边垂下的长相等．若设台布各边垂下的长为x (m)，依题意列出的方程是__2x 2＋3x －1＝0__．(化为一般形式)6．在直角墙角AOB (OA ⊥OB ，且OA ，OB 长度不限)中，要砌20 m 长的墙，与直角墙角AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC 的面积为96 m 2(1)求这个地面矩形的长；(2)有规格为0.80×0.80(单位：m)和1.00×1.00(单位：m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？【答案】 (1)12 m (2)采用规格为1.00×1.00的地板砖所需的费用较少．7．如图，在下列n ×n 的正方形网格中，请按图形的规律，探索以下问题：(1)第④个图形中阴影部分小正方形的个数为________；(2)是否存在阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形个数的79？如果存在，请求出是第几个图形；如果不存在，请说明理由．解：(1)第①个图形阴影部分小正方形的个数为1×2＋2＝4个；第②个图形阴影部分小正方形的个数为2×3＋2＝8个；第③个图形阴影部分小正方形的个数为3×4＋2＝14个；…第n 个图形阴影部分小正方形的个数为n (n ＋1)＋2＝n 2＋n ＋2；当n ＝4时，4×(4＋1)＋2＝22个；(2)存在，理由是：根据题意，得n 2＋n ＋2＝79(n ＋2)2， 整理，得2n 2－19n －10＝0，解，得n 1＝－12(舍去)，n 2＝10. 所以，第⑩个图形阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形个数的79. B 更上一层楼 能力提升8．用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的x 倍，已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击进入木板部分的铁钉长度是全钉长的47，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的方程是__47＋47x ＋47x 2＝1__．(只列方程) 9．如图所示，某公司计划用32 m 长的材料沿墙建造长方形仓库，仓库的一边靠墙，已知墙长16 m ，设长方形的宽AB 为x (m)．(1)用含x 的代数式表示长方形的长BC ；(2)能否建造成面积为120 m 2的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能，请说明理由．(3)能否建造成面积为160 m 2的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能，请说明理由．解：(1)依题意，得BC ＝32－2x .(2)能，由题知x (32－2x )＝120，整理，得(x －6)(x －10)＝0，解得x 1＝6，x 2＝10.经检验，x 1＝6，x 2＝10都是原方程的解，但x 1＝6不符合题意，舍去．答：能建造成面积为120 m 2的长方形仓库，此时长为12 m ，宽为10 m.(3)不能，由题知x (32－2x )＝160，整理，得x 2－16x ＋80＝0，此时Δ＝162－4×1×80＝－64＜0，此方程无解，所以不能建造成面积为160 m 2的长方形仓库．10．铁匠张师傅从市场上买回一块矩形铁皮，将铁皮的四个角各剪出一个边长为1 m 的正方形，剩下的部分刚好能围成一个容积为15 m 3的无盖长方体箱子以供出售，且此长方体箱子底面的长比宽多2 m(如图所示)．已知购买这种铁皮的价格是20元/m 2，如果张师傅出售这个无盖长方体箱子要收取加工费300元，且剪下的余料不计入成本，那么他出售的价格应定多少元？解：出售价格应定为620＋300＝920(元)．C开拓新思路拓展创新11．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33 cm2?(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点解：(1)设P，Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2，则PB＝(16－3x)cm，QC＝2x cm，根据梯形的面积公式得S四边形PBCQ＝12(16－3x＋2x)×6＝33，解得x＝5.(2)设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10 cm，作QE⊥AB，垂足为E，则QE＝AD＝6，PQ＝10，∵P A＝3t，CQ＝BE＝2t，∴PE＝|16－5t|，由勾股定理，得(16－5t)2＋62＝102，解得t1＝4.8，t2＝1.6.答：(1)P，Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2；(2)从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10 cm.。

（浙教版)八年级下册第2章一元二次方程第2.3一元二次方程的应用过关测试一、单选题1．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x ，根据题意可列方程（ ） A ．82（1+x ）2＝82（1+x ）+20 B ．82（1+x ）2＝82（1+x ） C ．82（1+x ）2＝82+20D ．82（1+x ）＝82+202．南京青奥会的3人篮球赛，要求参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排5天，每天安排3场比赛．这次青奥会共有x 个队参赛，则x 满足的关系式为( ) A ．12x(x ＋1)＝15 B ．12x(x －1)＝15 C ．x(x ＋1)＝15 D ．x(x －1)＝153．某次足球比赛中，每两个足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，所以共组织了20场比赛，这次比赛共有几个队参加比赛( ) A ．10个B ．6个C ．5个D ．4个4．岐山县体育局要组织一次中小学篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？则下列方程正确的是（ ） A ．x （x-1）=28 B ．x （x+1）=28 C ．2x （x-1）=28D ．12x （x-1）=28 5．为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x 折，则有 A ．500(12)320x -=B ．2500(1)320x -=C ．250032010x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．2500132010x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭6．某商场台灯销售的利润为每台 40 元，平均每月能售出 600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价x 元，则可列方程为（ ）A ．(40)(60010)10000x x +-=B ．(40)(60010)10000x x ++=C ．[60010(40)]10000x x --=D ．[60010(40)]10000x x +-=7．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18D ．x 2+3x+16=08．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（ ） A ．7B ．8C ．9D ．109．某市2017年国内生产总值（GDP ）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是 A ．12%7%%x += B ．()()()112%17%21%x ++=+ C ．12%7%2%x +=D ．()()()2112%17%1%x ++=+10．方程223()x xy y x y ++=+的整数解有（ ） A ．3组 B ．4组C ．5组D ．6组二、填空题11．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意可列方程为_____．12．学校打算用长16m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m 2，求生物园的长和宽．设生物园的宽（与墙相邻的一边）为x m ，则列出的方程为___________．13．若两数和为11-，积为30，则这两个数是_________．14．两年前生产1t 药品的成本是6000元，现在生产1t 药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是__________．15．已知关于x 的方程221(1)104x k x k -+++=的两根是一个矩形两条邻边的长，那么当k ＝_____时，16．如图，在一幅长为60dm 宽为40dm 的庆祝中华人民共和国成立70周年的矩形宣传海报四周，镶上宽度相同的金色纸边，制成幅矩形挂图． 若要使整个挂图的面积为22709dm ，设纸边的宽为,xdm 则可列出方程为___________________．17．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为x ，则x =__________． 18．有一人患了某种流感，在每轮传染中平均一个人传染x 个人，在进入第二轮传染之前有两人被及时隔离治疗并治愈，若两轮传染后还有24人患流感，则x ＝______.19．近年来，网红北京迎来了无数中外游客．除了游故宫、登长城、吃烤鸭以外，稻香村的传统糕点成为了炙手可热的伴手礼．根据消费者的喜好，现推出A 、B 两种伴手礼礼盒，A 礼盒装有2个福字饼，2个禄字饼：B 礼盒装有1个福字饼，2个禄字饼，3个寿字饼，A 、B 两种礼盒每盒成本价分别为盒中福禄寿三种糕点的成本价之和．已知A 种礼盒每盒的售价为96元，利润率为20%，每个禄字饼的成本价是寿字饼的成本价的3倍．国庆期间，由于客流量大，一天就卖出A 、B 两种礼盒共计78盒，工作人员在核算当日卖出礼盒总成本的时候把福字饼和禄字饼的成本看反了，后面发现如果不看反，那么当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的总成本少500元，则当日卖出礼盒的实际总成本为_____元．20．如果a.b 是不相等的实数，且满足a 2-2a=4 b 2-2b=4,那么代数式3a 2+ab+6b=______ 三、解答题21．某市创建“绿色发展模范城市”，需要对本市的污染企业进行治理，第一年有40家污染企业参与了治理，从第二年起，每年新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数x ，三年来治理的污染企业数量共190家，求x 的值．22．（1）解方程：2680x x-+=（2）一个两位数字，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，求这个两位数．23．某电脑公司2019年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为800万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2021年经营总收入要达到2880万元，且计划从2019年到2021年，每年经营总收入的年增长率相同，问2020年预计经营总收入为多少万元？24．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000，（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？25．已知x=2是关于x 的方程()2440x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长， （1）求m 的值； （2）求△ABC 的周长．26．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量． （2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？27．2019年，中央全面落实“稳房价”的长效管控机制，重庆房市较上一年大幅降温，11月，LH 地产共推出了大平层和小三居两种房型共80套，其中大平层每套面积180平方米，单价1．8万元/平方米，小三居每套面积120平方米，单价1．5万元/平方米．（1）LH 地产11月的销售总额为18720万元，问11月要推出多少套大平层房型？（2）2019年12月，中央经济会议上重申“房子是拿来住的，不是拿来炒的”，重庆房市成功稳定并略有回落．为年底清盘促销，LH 地产调整营销方案，12月推出两种房型的总数量仍为80套，并将大平层的单价在原有基础上每平方米下调m10万元(m>0)，将小三居的单价在原有基础上每平方米下调20m万元，这样大平层的销量较(1)中11月的销量上涨了7m 套，且推出的房屋全部售罄，结果12月的销售总额恰好与(1)中I1月的销售总额相等．求出m 的值．28．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售数量，提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程．参考答案1．A2．B3．C4．D5．C6．A7．C8．C9．D10．D 11．100（1﹣x ）2=81 12．x （16-2x ）=30 13．﹣5，﹣6． 14．10% 15．2．16．()()6024022709x x ++= 17．20%． 18．5 19．5820 20．2021．x 的值为50%22．（1）2x =或4；（2）63 23．2400万24．（1）每次降价的百分率是10%；（2）定价为2750元． 25．（1）m=2；（2）1026．（1）当天该水果的销售量为33千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为25元．27．（1）30 （2）228．（1）50850p x =-+；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售400桶水．。

2.3 一元二次方程的应用一．选择题1．一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x个参赛棋手，则可列方程为（ ）A．x（x﹣1）＝45B．x（x+1）＝45C．x（x﹣1）＝45D．x（x+1）＝452．如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，则根据题意可列出方程（ ）A．5000﹣150x＝4704B．5000﹣150x﹣x2＝4704C．5000﹣150x+＝4704D．（100﹣x）（50﹣x）＝47043．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x，可列得方程为（ ）A．5（1+x+1.5x）＝7.8B．5（1+x×1.5x）＝7.8C．7.8（1﹣x）（1﹣1.5x）＝5D．5（1+x）（1+1.5x）＝7.84．为了美化校园环境，某区第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元，设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x．那么x满足的方程为（ ）A．18 （1+2x）＝90B．18 （1+x）2＝90C．18+18 （1+x）+18 （1+2x）＝90D．18+18 （1+x）+18 （1+x）2＝905．如图，在一块长为20m，宽为12m的矩形ABCD空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为40m2，设道路宽为xm，则以下方程正确的是（ ）A．32x+4x2＝40B．32x+8x2＝40C．64x﹣4x2＝40D．64x﹣8x2＝406．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每増加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为20元，需要每盆増加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（ ）A．（x+3）（5﹣0.5x）＝20B．（x﹣3）（5+0.5x）＝20C．（x﹣3）（5﹣0.5x）＝20D．（x+3）（5+0.5x）＝207．肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染（225人可以理解为三轮感染的总人数），若设1人平均感染x 人，依题意可列方程（ ）A．1+x＝225 B．1+x2＝225 C．（1+x）2＝225D．1+（1+x2）＝2258．如图，把长40cm，宽30cm的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950cm2，则x的值是（ ）A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm9．某商场台灯销售的利润为每台40元，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价x元，则可列方程为（ ）A．（40+x）（600﹣10x）＝10000B．（40+x）（600+10x）＝10000C．x[600﹣10（x﹣40）]＝10000D．x[600+10（x﹣40）]＝1000010．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的降价x元，则x满足的关系式为（ ）A．（x﹣2500）（8+4×）＝5000 B．（2900﹣x﹣2500）（8+4×）＝5000C．（x﹣2500）（8+4×）＝5000D．（2900﹣x）（8+4×）＝5000二．填空题11．某种音乐播放器原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为 ．12．如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB＝18m，AD＝15m，在绿地中开辟三条宽为xm的道路后，剩余绿地的面积为144m2，则x＝ ．13．一张长方形的会议桌，长3米，宽2米，有一块台布的面积是桌面面积的1.5倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，则台布各边垂下的长度是 米．（结果保留根号）14．如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m 的两扇小门．若花圃的面积刚好为40m2，则此时花圃AB段的长为 m．三．解答题15．杂技演员抛球表演时，t（秒）后该球离起点的高度h（米）适用于公式h＝10t﹣5t2．（1）经过多少秒球回到起点的高度？（2）经过多少秒球离起点的高度达到1.8米？（3）若存在实数t1和t2（t1≠t2），当t＝t1或t2时，球离起点的高度都为m（米），求m的取值范围．16．某连锁超市派遣调查小组在春节期间调查某种商品的销售情况，下面是调查后小张与其他两位成员交流的情况．小张：“该商品的进价为24元/件．”成员甲：“当定价为40元/件时，每天可售出480件．”成员乙：“若单价每涨1元，则每天少售出20件；若单价每降1元，则每天多售出40件．”根据他们的对话，请你求出要使该商品每天获利7680元，应该怎样合理定价？17．返校复学之际，某班家委会出于对学生卫生安全的考虑，为每位学生准备了便携式免洗抑菌洗手液．去市场购天时发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元，设家委会共买了x瓶免洗抑菌洗手液．（1）当x＝80时，每瓶洗手液的价格是 元；当x＝150时，每瓶洗手液的价格是 元．（2）若家委会购买洗手液共花费1200元，问一共购买了多少瓶洗手液？18．为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）19．方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：①该厂一月份罐头加工量为a吨；②该厂三月份的加工量比一月份增长了44%；③该厂第一季度共加工罐头182吨；④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；⑤该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；⑥六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨．利用以上信息求：（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率；（2）该厂一月份的加工量a的值；（3）该厂第二季度的总加工量．20．如图1，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒．（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高．21．某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆，租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车辆每月只需维护费100元．（1）当每辆车的月租金为4800元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝∠D＝90°，BC＝16，CD＝12，AD＝21．动点P 从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动．点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P 运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（s），当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形为等腰三角形？答案一．选择题A．D．D．D．B．A．C．D．A．B．二．填空题11．400（1﹣x）2＝256．12．3．13．．14．4．三．解答题15．解：（1）令10t﹣5t2＝0，解得t1＝0，t2＝2．因为是回到起点，所以t＝2，答：经过2秒球回到起点的高度；（2）令10t﹣5t2＝1.8，解得t1＝0.2，t2＝1.8．答：经过0.2秒或1.8秒球离起点的高度达到1.8米；（3）因为m≥0，由题意得t1和t2是方程10t﹣5t2＝m的两个不相等的实数根，∴﹣5t2+10t﹣m＝0b2﹣4ac＝102﹣20m＞0，所以m＜5，所以m的取值范围是0≤m＜5．16．解：设每件涨价x元，则每件的利润为（40﹣24+x）元，每日可售出（480﹣20x）件，依题意，得：（40﹣24+x）（480﹣20x）＝7680，整理，得：x2﹣8x＝0，解得：x1＝0，x2＝8，∴40+x＝40或48；设每件降价y元，则每件的利润为（40﹣24﹣y）元，每日可售出（480+40y）件，依题意，得：（40﹣24﹣y）（480+40y）＝7680，整理，得：y2﹣4y＝0，解得：y1＝0，y2＝4，∴40﹣y＝40或36．答：当定价为36元，40元或48元时，该商品每天获利7680元．17．解：（1）∵80＜100，∴每瓶洗手液的价格是8元；当x＝150时，每瓶洗手液的价格是：8﹣（150﹣100）÷10×0.2＝8﹣1＝7（元），故答案为：8，7；（2）①0≤x≤100时，8×100＝800＜1200（舍去）；②∵，解得，x＝250，∴当100＜x≤250时，．解得，x1＝200，x2＝300（舍去），③当x＞250时，1200÷5＝240（舍去）．答：一共购买了200瓶洗手液．18．解：（1）设三、四这两个月的月平均增长率为x．由题意得：192（1+x）2＝300，解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意，舍去），答：三、四这两个月的月平均增长率为25%．（2）设当农产品每袋降价m元时，该淘宝网店五月份获利3250元．根据题意可得：（40﹣25﹣m）（300+5m）＝3250，解得：m1＝5，m2＝﹣50（不合题意，舍去）．答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店五月份获利3250元．19．解：（1）设该厂第一季度加工量的月平均增长率为x，由题意得：a（1+x）2＝（1+44%）a∴（1+x）2＝1.44∴x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍）答：该厂第一季度加工量的月平均增长率为20%．（2）由题意得：a+a（1+x）+a（1+x）2＝182将x＝20%代入得：a+a（1+20%）+a（1+20%）2＝182解得a＝50答：该厂一月份的加工量a的值为50．（3）由题意可知，三月份加工量为：50（1+20%）2＝72六月份加工量为：50×2.1＝105（吨）五月份加工量为：105﹣46.68＝58.32（吨）设四、五两个月的加工量下降的百分率为y，由题意得：72（1﹣y）2＝58.32解得：y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（舍）∴四、五两个月的加工量下降的百分率为10%∴72×（1﹣10%）+58.32+105＝228.12（吨）答：该厂第二季度的总加工量为228.12吨．20．解：（1）纸盒底面长方形的长为（40﹣2×3）÷2＝17（cm），纸盒底面长方形的宽为20﹣2×3＝14（cm）．答：纸盒底面长方形的长为17cm，宽为14cm．（2）设当纸盒的高为xcm时，纸盒的底面积是150cm2，依题意，得：×（20﹣2x）＝150，化简，得：x2﹣30x+125＝0，解得：x1＝5，x2＝25．当x＝5时，20﹣2x＝10＞0，符合题意；当x＝25时，20﹣2x＝﹣30＜0，不符合题意，舍去．答：若纸盒的底面积是150cm2，纸盒的高为5cm．21．解：（1）100﹣＝92（辆），（4800﹣500）×92﹣100×（100﹣92）＝394800（元），394800元＝39.48万元．答：当每辆车的月租金为4800元时，能租出92辆，此时租赁公司的月收益是39.48万元．（2）40.4万元＝404000元设上涨x个100元，由题意得：（4000+100x﹣500）（100﹣x）﹣100x＝404000整理得：x2﹣64x+540＝0解得：x1＝54，x2＝10∵规定每辆车月租金不能超过7200元，∴取x＝10，则4000+10×100＝5000（元）答：每辆车的月租金定为5000元时，租赁公司的月收益可达到40.4万元22．解：如图1，当PB＝PQ时，作PE⊥BC于E，∴EQ＝BQ，∵CQ＝t，∴BQ＝16﹣t，∴EQ＝8﹣t，∴EC＝8﹣t+t＝8+t．∴2t＝8+t．解得：t＝．如图2，当PQ＝BQ时，作QE⊥AD于E，∴∠PEQ＝∠DEQ＝90°，∵∠C＝∠D＝90°，∴∠C＝∠D＝∠DEQ＝90°，∴四边形DEQC是矩形，∴DE＝QC＝t，∴PE＝t，QE＝CD＝12．在Rt△PEQ中，由勾股定理，得PQ＝．16﹣t＝，解得：t＝；如图3，当BP＝BQ时，作PE⊥BC于E，∵CQ＝t，∴BP＝BQ＝BC﹣CQ＝16﹣t，∵PD＝2t，∴CE＝2t，∴BE＝16﹣2t，在Rt△BEP中，（16﹣2t）2+122＝（16﹣t）2，3t2﹣32t+144＝0，△＝（﹣32）2﹣4×3×144＝﹣704＜0，故方程无解．综上所述，t＝或时，以B，P，Q三点为顶点的三角形为等腰三角形．。

2．3 一元二次方程的应用（1）同步练习解题示X例某农户种植花生，老品种花生的每公顷产量为2 000千克，出油率为50%（•即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工成花生油1 320千克，其中花生出油率的增长率是每公顷产量增长率的一半，•求新品种花生每公顷产量的增长率．审题本题已知老品种花生的每公顷产量与出油率、新品种花生每公顷可出油1 320千克，以及新品种花生的出油率的增长率与产量增长率的关系．•未知新品种花生的每公顷产量及出油率．方案可设所求增长率为x，列表如下：从表中可寻找到相同对象的等量关系，从而可列出方程求解．实施设新品种花生每公顷产量的增长率为x，则新品种花生出油率的增长率为x．根据题意，得2 000（1+x）·50%（1+12x）=1 320．解得x1=0.2，x2=-3.2（不合题意，舍去）．∴ x=0.2=20%．答：新品种花生公顷产量的增长率为20%．反思（1）当题中牵涉的量较多时，可通过列表的方式来分析、理解题意．（2）列方程解应用题时，检验是必不可少的环节，我们需检验两个方面：一是检验未知数的值是否是原方程的解，二是未知数的值是否符合实际意义．课时训练1．党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番．在本世纪的前20年（2001～2020年），要实现这一目标，以10年为单位计算，设每10年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（）．（A）（1+x）2=2 （B）（1+x）2=4（C）1+2x=2 （D）（1+x）+2（1+x）=42．某超市1月份的营业额是0.2亿元，第一季度的营业额共1亿元．•如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）．（A）0.2（1+x）2×2x=1××[1+（1+x）+（1+x）2]=13．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手．这次会议到会的人数是多少？•4．•我国是世界上受沙漠化危害最严重的国家之一，•沙化土地面积逐年增长．2000年初我2，到2002•年初沙化地面积已达近262•万km2．假设沙化土地面积每年的增长率相同，那么增长率是多少？5．一批彩电，经过两次降价后价格由原来的每台2 250元降为1 440元．问平均每次降价的百分率是多少？6．某商人将每件进价为80元的商品按100元出售，每天可售出30件．•现在他为了尽快减少库存，决定采取适当降价措施来扩大销售量，增加日盈利．经市场调查发现，如果该商品每降价2元，那么平均每天可多售出10件．要想在销售这种商品上平均每天盈利800元，问每件商品应降价多少元？答案: 1．B 2．D3．设有x 人参加会议．(1)2x x -=66，x 1=12，x 2=-11（舍去）， ∴这次到会的人数为12人4．设增长率为x ．261.5（1+x ）2=262，解得x=0.000 96（负值舍去）•，• ∴增长率为0.096%人5．设降价的百分率为x ．2 250（1-x ）2=1 440，x 1=0.2，x 2=1.8（舍去），• ∴每次降价的百分率为20%6．设每件应降价x 元．（100-x-80）·（30+10×2x）=800，解得x 1=4（舍去），x 2=10． 为了尽快减少库存，每件商品应降价10元2．3 一元二次方程的应用（2）同步练习解题示X例 要建一个面积为150m 2的长方形养鸡场，为了节约材料，•鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am ，另外三边用竹篱笆围成．（1）若篱笆长35m ，养鸡场的长和宽各为多少？ （2）题中墙的长度a 对此题的解起着怎样的作用？审题 已知长方形的面积为150m 2，且这个长方形的三边和为35m ，•需求的是长方形的长与宽．方案 可先设这个长方形靠墙的一边长为xm ，则可用含x 的代数式表示出另一边的长，利用长方形的面积公式列出方程求解．实施 （1）设养鸡场的长（靠墙的一边）为xm ，则宽为352x-m ． 根据题意得x ·352x-=150．解得x 1=15，x 2=20． 当x=15时，352x -=10（m ）；当x=20时，352x-=7.5（m ）．答：养鸡场的长和宽分别为15m 、10m 或20m 、．（2）由（1）可知，当a<15时，无解；当15≤a<20时，只有一解，即长15m ，宽10m ．当a ≥20时，有两解．反思 a 的取值对本题起着较大作用，从中我们也可以看出在列方程解应用题时，检验是必不可少的步骤． 课时训练1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互增了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）．（A）x（x+1）=182 （B）x（x+1）=182×1 2（C）x（x-1）=182 （D）x（x-1）=182×22．两个数的差为5，这两个数的积为84．设较小数为x，则可列方程_________，•这两个数为___________．3．要做一个高是8cm，底面长比宽多7cm，体积是624cm3的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？4．一个两位数，个位数字与十位数字之和是5，•十位上的数字与个位上的数字对调后所得的数与原数相乘，得736，求这个两位数．5．将一块长比宽多3cm的长方形铁皮四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，•做成一个无盖的盒子．已知盒子的体积是280cm3，求原铁皮的边长．6．如图，AB⊥BC，AB=10cm，点M以1cm/s的速度从点A开始沿AB边向点B运动，点N同时以2cm/s的速度从点B开始沿BC边向点C运动，则当点M运动多少时间时，△BMN•的面积等于24cm2？7．如图，要在长100m，宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6•块绿地面积共8 448m2，求道路的宽．答案:1．D 2．x（x+5）=84；7与123．设底面底为xcm，则长为（x+7）cm，由题意可得8x（x+7）=624．解得x1=-13（舍去），x2=6．∴底面宽为6cm，长为13cm4．设这个两位数的个位数为x，则十位数字为（5-x），由题意得[10（5-x）+x]·[10x+（5-x）]=736．x1=2，x2=3．∴这个两位数为23或32 5．设原铁皮的宽为xcm，则长为（x+3）cm，由题意得4（x-8）（x+3-8）=280．解得x1=3（舍去），x2=10．∴原铁皮的宽为10cm，长为13cm6．设点M运动xs后，△BMN面积为24cm2．由题意得12×2x·（10-x）=24．解得x1=4，x2=6．∴当点M运动4s或6s后，△BMN的面积为24cm27．设道路宽为xcm．由题意得（100-2x）（90-x）=8 448．解得x1=2，x2=138（舍去）． • ∴道路的宽为2m。