广东省湛江市2021届高三上学期11月调研测试数学试题(11月3日)

湛江市高中上学期高二数学11月月考试卷汇总（共11套）上学期高二数学11月月考试题01时间120分钟 分数150分第Ⅰ卷一、选择题:(本大题共12小题, 每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集{1,2,3,4,5},{1,2,3},{3,4},()U U A B C A B ===⋃=则（ ）A ．{3}B ．{5}C ．{1, 2, 4, 5}D ．{1, 2, 3, 4}2.“m .n 〉0”是“方程表示焦点在x 轴上的双曲线”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知命题p : 0x ∃∈R , 021x =．则p ⌝是（ ）A.0x ∀∈R , 021x ≠B.0x ∀∉R , 021x ≠C.0x ∃∈R , 021x ≠D.0x ∃∉R , 021x ≠4.若m 是2和8的等比中项, 则圆锥曲线221y x m+=的离心率为（ ） A.32532或52 D.3255.已知函数x x x g x x x f cos sin )(,cos sin )(-=+=, 下列四个命题:①将)(x f 的图像向右平移2π个单位可得到)(x g 的图像; ②)()(x g x f y =是偶函数; ③]4,4[)()(ππ-均在区间与x g x f 上单调递增; ④)()(x g x f y =的最小正周期为π2.其中真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.46.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和, 且8320S S -=, 则11S 的值为 ( ) A.44B.22C.2203D.88 7.已知点12,F F 是椭圆2222x y 的两个焦点, 点P 是该椭圆上的一个动点,那么12PF PF 的最小值是（ ）A.0B.1C.2D.228.已知直线m 、n 、l 不重合, 平面、β不重合, 下列命题正确的是( ) A.若ββ⊂⊂n m ,, α//m , α//n , 则βα// B.若ββ⊂⊂n m ,, n l m l ⊥⊥,, 则β⊥l C.若βαβα⊂⊂⊥n m ,,, 则n m ⊥; D. 若n m m //,α⊥, 则α⊥n9．从221x y m n-=（其中,{1,2,3}m n ∈-）所表示的椭圆或双曲线方程中任取一个, 则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为（ ） A ．12 B ．47C ．23 D ．3410.若不论k 为何值, 直线(2)y k x b =-+与曲线221x y -=总有公共点, 则b 的取值范围是A.(3,3)-B.3,3⎡⎤-⎣⎦C.(2,2)-D.[]2,2-11．设F 为抛物线)0(22>=p px y 的焦点, A 、B 、C 为该抛物线上三点,当FA →＋FB →＋FC →＝, 且|FA →|＋|FB →|＋|FC →|＝3时, 此抛物线的方程为( )A ．x y 22= B ．x y 42= C ．x y 62= D ．x y 82=12.已知椭圆C: 22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点为12,F F , 过2F 的直线与圆222b y x =+相切于点A, 并与椭圆C 交与不同的两点P, Q, 如图, 若A 为线段PQ 的靠近P 的三等分点, 则椭圆的离心率为 A 2B 3 C 5D 7 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题: (本大题共4小题, 每小题5分, 共20分．将答案填写在答题纸上) 13.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 14.直线3430x y -+=与圆221x y +=相交所截的弦长为_________15.若P 为抛物线210yx =上的动点,则点P 到直线50x y ++=的距离的最小值为 .16.已知椭圆C: )0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23, 双曲线x ²-y ²＝1的渐近线与椭圆有四个交点, 以这四个交点为顶点的四边形的面积为16, 则椭圆C 的方程为三、解答题（本大题共6小题, 共70分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知命题222:8200,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>, 若p 是q 的充分不必要条件, 求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2sinxcosx ＋cos2x. (Ⅰ)求()4f π的值;(Ⅱ)设3(0,),4πα∈1()25f α=, 求cos2α的值.19.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数, 且212326231,9.a a a a a +==(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式. (Ⅱ)设 nn a nb =, 求数列{n b }的前n 项和Sn .20.（本题满分12分）甲打靶射击, 有4发子弹, 其中有一发是空弹（“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹）. （1）如果甲只射击1次, 求在这一枪出现空弹的概率; （2）如果甲共射击3次, 求在这三枪中出现空弹的概率;（3）如果在靶上画一个边长为10的等边PQR ∆, 甲射手用实弹瞄准了三角形PQR 区域随机射击, 且弹孔都落在三角形PQR 内. 求弹孔与PQR ∆三个顶点的距离都大于1的概率（忽略弹孔大小）.21．(本小题满分12分)已知圆C 与两坐标轴都相切, 圆心C 到直线x y -=的距离等于2. （1）求圆C 的方程. （2）若直线)2,2(1:>>=+n m nym x l 与圆C 相切, 求mn 的最小值. 22．（本题满分为12分）已知椭圆中心在原点, 焦点在y 轴上, 焦距为4, 离心率为32． （I ）求椭圆方程;（II ）设椭圆在y 轴的正半轴上的焦点为M,又点A 和点B 在椭圆上, 且M 分有向线段AB 所成的比为2, 求线段AB 所在直线的方程．答案BBADC ACDBB BC13． 052=-+y x 14. 5815.4 16.152022=+y x 17.解: 由282002x x x -->⇒<-或10x >,即命题p 对应的集合为{2A x x =<-或10}x >, ....................2分 由22210(0)[(1)][(1)]0(0)x x m m x m x m m -+->>⇔--⋅-+>>1x m ⇔<-或1(0)x m m >+>即命题q 对应的集合为{1B x x m =<-或1,0}x m m >+>, ............4分 因为p 是q 的充分不必要条件, 知A 是B 的真子集.............8分故有012110m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩, 解得03m <≤.(两等号不能同时成立)实数m 的取值范围是(0,3]. ............10分 18.解、（Ⅰ）∵f(x)=sin2x+cos2x,∴f(4π)=sin 2π+cos 2π=1................4分 （Ⅱ）∵f(2α)=sin α+cos α=51,∴1+sin2α=251, sin2α=2524-,........…..8分∴cos2α=257±∵α∈（0, 43π）sin2α=2524-∴2α∈（π, 23π）∴cos2α<0......................................................10分 故cos2α=257-..................................................12分 19.解: （Ⅰ）设数列{a n }的公比为q, 由23269a a a =得32349a a =所以219q =由条件可知c>0, 故13q =............2分 由12231a a +=得12231a a q +=, 所以113a =....…4分故数列{a n }的通项式为a n =13n ............6分.（Ⅱ ）n nn n a nb 3⋅==11331)31(3233)1(27291332739231++⋅---=-⋅+⋅-++⨯+⨯=⋅++⨯+⨯+⨯=n n n n nn Sn n n Sn n Sn ....8分433)12(1+-=+n n Sn ............12分20.解: 设四发子弹编号为0（空弹）, 1, 2, 3.(1)甲只射击1次, 共有4个基本事件. 设第一枪出现“哑弹”的事件为A,则1()4P A = ....…3分(2)甲共射击3次, 前三枪共有4个基本事件: {0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3};设“甲共射击3次, 这三枪中出现空弹”的事件为B,B 包含的的事件有三个: {0,1,2},{0,1,3},{0,2,3}.则3().4P B = ....…6分（3）等边PQR ∆的面积为=∆S 325,分别以,,P Q R 为圆心、1为半径的三个扇形的面积和为: 1S 2π=, ....…9分设“弹孔与PQR ∆三个顶点的距离都大于1”的事件为C,则=-=∆∆S S S C P 1)(15031π-....…12分 21.解.（I ）设圆C 半径为r , 由已知得: a b r a ⎧⎪=⎪⎪=⎨= ............…2分∴11a b r ==⎧⎨=⎩, 或11a b r ==-⎧⎨=⎩ ................................4分∴圆C 方程为2222(1)(1)1,(1)(1)1x y x y -+-=+=或＋＋. ....…6分 (II)直线0l nx my mn +-=方程为, ∵22:(1)(1)1l C x y -+-=直线与圆相切，1,= ∴222(),n m mn n m +-=+........…8分左边展开, 整理得, 22 2.mn m n =+- ∴2.2mn m n ++=∵0,0,m n m n >>+≥∴22mn +≥分∴220,-≥22≥+≤∵2,2m n >>2≥+∴6mm ≥+ ........12分 22解: （I ）2=c , 32==a c e , 3=a , 5=b ．所以, 所求椭圆方程为19522=+y x ............4分 （II ）设),(11y x A , ),(22y x B ,由题意可知直线AB 的斜率存在, 设过A, B 的直线方程为 2+=kx y则由 ⎩⎨⎧=++=4559222y x kx y 得 025205922=-++kx x k )(故 122221222209525295k x x x k x x x k -⎧+=-=⎪⎪+⎨-⎪⋅=-=⎪+⎩, ................…6分由M 分有向线段所成的比为2, 得212x x -=, ....8分 消 x 2得 222592559202kk k +=+)(解得 312=k , 33±=k ................10分所以, 233+±=x y ．................ 12分上学期高二数学11月月考试题02一． 选择题:1．过点（1, 0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )A ．x-2y-1=0B ．x-2y+1=0C ．2x+y-2=0D ．x+2y-1=0 2．若椭圆中心在原点, 对称轴为坐标轴,则该椭圆的方程为ABCD3．设变量x, y 满足约束条件: 3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z=2x+3y 的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．234．若点(,)P a b 在圆C:221x y +=的外部, 则直线10ax by ++=与圆C 的位置关系是（ ）A ．相切B ．相离C ．相交D ．相交或相切5．已知圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点（3, 5）的两条弦分别为AC 和BD, 且BD AC ⊥.则四边形ABCD 的面积最大值为（ ）A ．B ．C ．49D ．506．动点在圆x 2＋y 2=1上移动时, 它与定点B （3, 0）连线的中点轨迹方程是（ ）A ．（x ＋3)2＋y 2=4B ．（x －3)2＋y 2=1C ．（2x －3)2＋4y 2=1D ．（x2＋y 27．若直线220ax by -+=（0,0a b >>）被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4,( ) A BC ．2D ．48．,12,F F 分别是其左右焦点,则该椭圆离心率的取值范围是 ( ) ABCD二．填空题:9．已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行, 则k 的值是_______.10．如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴的椭圆, 那么实数k 的取值范围是____________. 11．圆x 2+y 2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的点数共有 个.12．已知圆C: 04222=+-++m y x y x 与直线2:+=x y l 相切, 且圆D 与圆C 关于直线l 对称, 则圆D 的方程是___________.13．如图, 把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等份, 过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点, F 是椭圆的一个焦点则1234567PF P F PF P F P F P F P F ++++++=________________14．在ABC △中, 3,2||,300===∠∆ABC S AB A ．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C , 则该椭圆的离心率e = ． 三、解答题15．已知圆C : 226440x y x y +--+=, 直线1l 被圆所截得的弦的中点为P （5, 3）．（1）求直线1l 的方程; （2）若直线2l : 0x y b ++=与圆C 相交于两个不同的点, 求b 的取值范围.16．已知椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的离心率为22, 其中左焦点1F (-2,0).（1） 求椭圆C 的方程;（2） 若直线y=x+m 与椭圆C 交于不同的两点A, B, 且线段AB 的中点M 在圆x 2+y 2=1上, 求m 的值.17．动圆C 与定圆32)3(:221=++y x C 内切, 与定圆8)3(:222=+-y x C 外切, A 点坐标为).29,0(（1）求动圆C 的圆心C 的轨迹方程和离心率; （2）若轨迹C 上的两点Q P ,满足AQ AP 5=, 求||PQ 的值.18．设椭圆C : 右焦点分别为12,F F , 上顶点为A , 过点A与2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于点Q , 且12220F F F Q +=． （1）求椭圆C 的离心率;（2）若过A 、Q 、2F 三点的圆恰好与直线l : , 求椭圆C 的方程; （3）在（2）的条件下, 过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点, 在x 轴上是否存在点(,0)P m 使得以,PM PN 为邻边的平行四边形是菱形, 如果存在, 求出m 的取值范围, 如果不存在, 说明理由.答案一、选择题:1．A 【解析】设直线方程为20x y c -+=, 又经过(1,0), 故1c =-, 所求方程为210x y --=.2．D 【解析】此题没有表明焦点位置, 所以必有两解,排除,A C ,∴23a =, 故选D .3．B 【考点定位】本小考查简单的线性规划, 基础题.解析 画出不等式3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩表示的可行域, 如右图,让目标函数表示直线332zx y +-=在可行域上平移, 知在点B 自目标函数取到最小值, 解方程组⎨⎧=-=+323y x y x 得)1,2(, 所以734min =+=z , 故选择B.8642-2-4-15-10-5510152x-y=3x-y=1x+y=3q x () =-2⋅x 3+7h x () = 2⋅x-3g x () = x+1f x () = -x+3AB4．C 【解析】因为点P 在圆C 的外部, 所以221a b +>,又因为圆心Ｃ到直线ax+by+1=0的距离2211d r a b=<=+,所以直线10ax by ++=与圆C 相交.5．C 【解析】圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点（3, 5）的两条弦分别为AC 和BD, 且BD AC ⊥.则四边形ABCD 的面积最大值为49, 选C6．C 【解析】设中点坐标为P(x,y),则动点M(2x-3,2y), 因为M 在圆上移动, 所以22(23)(2)1x y -+=7．D 【解析】根据圆的弦长公222l r d =-可知,圆心到直线的距离d=0,所以直线过圆心,所以2(1)220,1a b a b --+=+=,所以1111()()2224,a b a ba b a b a b b a b a+=++=++≥+⨯= 当且仅当12a b ==时, 11a b +取得最小值, 最小值为4.8．B 【解析】解: 根据椭圆定义|PF 1|+|PF 2|=2a, 将设|PF 1|=2|PF 2|代入得|PF 2|=根据椭圆的几何性质, |PF 2|≥a -c, 故2a3≥a -c, 即a≤3ce又e ＜1,故该椭圆离心率的取值范围故选B ． 二、填空题:9．k=3或k=5 10． 0<k <1【解析】(0,1).焦点在y 轴上,即k <1.又k >0, ∴0<k <1. 11．4【解析】解: 圆x 2+2x+y 2+4y-3=0的圆心（-1, -2）,圆心到直线4x-3y=2的距离是0, 故圆上的点到直线x+y+1=04个. 12．221(1)2x y +-=【解析】22240x y x y m ++-+=, 则22(1)(2)5x y m ++-=-, 故5m <. 因为圆C 与直线:2l y x =+相切, 所以圆心(1,2)-到直线:2l y x =+的距离为半径长,故=, 解得92m =.圆D 与圆C 关于直线:2l y x =+对称, 则圆D 的半径与圆C的半径相同为2, 两个圆的圆心关于直线:2l y x =+对称. 设圆心D 的坐标为(,)x y , 则21121222y x y x -⎧=-⎪⎪+⎨+-⎪=+⎪⎩, 解得01x y =⎧⎨=⎩, 所以圆D 的方程为221(1)2x y +-= 13．35【解析】由椭圆的对称性知． 14．三、解答题:15．（1）2130x y +-=（2【解析】（I ）根据圆心CP 与半径垂直, 可求出直线l 1的斜率, 进而得到点斜式方程, 再化成一般式即可.（II ）根据直线与圆的位置关系, 圆心到直线的距离小于半径得到关于b 的不等式, 从而解出b 的取值范围.（1）由226440x y x y +--+=, 得()()222323x y -+-=,∴圆心()3,2C , 半径为3.............…2分 由垂径定理知直线1l ⊥直线CP , 直线CP 的斜率故直线1l 的斜率…5分 ∴直线1l 的方程为()325y x -=--, 即2130x y +-=.............…6分（2）解法1: 由题意知方程组2264400x y x y x y b ⎧+--+=⎨++=⎩有两组解, 由方程组消去y 得()22221440x b x b b +-+++=, 该方程应有两个不同的解, ............…9分∴()()22218440b b b ∆=--++>⎡⎤⎣⎦, 化简得21070b b ++>, ............10分 由21070b b ++=解得∴21070b b ++>的解为分故b 分 解法2: 同（1）有圆心()3,2C , 半径为3.............…9分由题意知, 圆心()3,2C 到直线2l : 0x y b ++=的距离小于圆的半径, 即…11分…13分 故b…13分 16．解:（1） 由题意,分C分（2） 设点A 、B 的坐标分别为（x 1,y 1),(x 2, y 2), 线段AB 的中点为M(x 0,y 0),y 得, 3x 2+4mx+2m 2-8=0,................................…7分 Δ=96-8m 2＞0,∴m ＜…11分∵点M(x 0,y 0)在圆x 2+y 2=1上,…13分 17．解:（1）由椭圆的定义知C 点的轨迹是以21,C C 为焦点, ,其轨迹方程为（2）6||),3,0(),3,0(=-PQ Q P .【解析】本试题主要是考查了运用定义法求解轨迹方程以及直线与圆锥曲线的位置关系的综合运用. （1）利用圆与圆的位置关系, 结合圆心距和半径的关系, 得到动点的轨迹满足椭圆的定义, 然后结合定义得到轨迹方程.（2）设出直线方程与椭圆方程联立方程组, 然后结合韦达定理和向量的关系式的, 到坐标关系, 进而化简得到点的坐标. （1）如图, 设动圆C 的半径为R,则R CC -=24||1, ① R CC +=22||2, ②①+②得, |,|626||||2112C C CC CC =>=+由椭圆的定义知C 点的轨迹是以21,C C 为焦点, 长轴长为26, 其轨迹方程为191822=+y x 离心率为.22分（2）设).29,(),29,(),,(),,(22112211-=-=y x AQ y x AP y x Q y x P 则 由AQ AP 5=可得),29,(5)29,(2211-=-y x y x 所以,185295295,522121-=+⨯-==y y y x x ③........................…9分 由Q P ,是椭圆C 上的两点, 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=+⑤y x ④y x 19)185(1825191822222222, 由④、⑤得,32=y将32=y 代入③, 得31-=y , 将32=y 代入④, 得,02=x 所以01=x , 所以6||),3,0(),3,0(=-PQ Q P .................................13分18．解: （1）21=e ;（2）13422=+y x ;（3）410<<m 【解析】(1) 设Q （x 0, 0）, 由2F （c, 0）, A （0, b ）,知),(),,(02b x AQ b c A F -=-=由02221=+Q F F F ,可知1F 为2F Q 中点．,22223c a c b -==∴, 进一步计算可求出记心率的值. （2可求出△AQF 的外接圆圆心为（）, 半径|FQ|=a ,所以再利用圆心到直线l 的距离等于半径a,可得到关于a 的方程解出a 值, 从而得到椭圆C的方程.(3) 设),(11y x M , ),(22y x N 平行四边形是菱形可转化为,⋅+)(PN PM 0=MN , 所以02)(2121=-+++m x x y y k ,则02)2(21212=-++-+m x x x x k ,然后直线MN 与椭圆方程联立, 消y, 再借助韦达定理来解决即可. 解: （1）设Q （x 0, 0）, 由2F （c, 0）, A （0, b ）知),(),,(02b x AQ b c A F -=-=由于02221=+Q F F F 即1F 为2F Q 中点．（4 分）（2于是2F （）△）, |FQ|=a∴ （8 分）（3）由（Ⅱ）知)0,1(2F l : )1(-=x k y代入得 01248)43(2222=-+-+k x k x k设),(11y x M , ),(22y x N, )2(2121-+=+x x k y y （10分） =-+-=+),(),(2211y m x y m x PN PM ),2(2121y y m x x +-+由于菱形对角线垂直, 则⋅+)(PN PM 0=MN 故02)(2121=-+++m x x y y k 则02)2(21212=-++-+m x x x x k（12分） 由已知条件知0≠k 且R k∈故存在满足题意的点P 且m 的取值范围是 （13分）上学期高二数学11月月考试题03一、选择题（本大题共10小题, 每小题5分, 共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．）1． +10y -=的倾斜角是 ( )A ．150ºB ．135ºC ．120º D ．30º 答案: C解析: 直线斜率k =, 则倾斜角为120º． 2． 下列说法中正确的有（ ）A ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据B ．一组数据不可能有两个众数C ．一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据D ．一组数据的方差越大, 说明这组数据的波动越大 答案: D解析: 一组数据的平均数介于这组数据中的最大数据与最小数据之间, 所以A 错; 众数是一组数据中出现最多的数据, 所以可以不止一个, B 错; 若一组数据的个数有偶数个, 则其中中位数是中间两个数的平均值, 所以不一定是这组数据中的某个数据, C 错; 一组数据的方差越大, 说明这组数据的波动越大, D 对．3．抛掷一颗骰子, 则事件“点数为奇数”与事件“点数大于5”是（ ）A ．对立事件B ．互斥事件但不是对立事件C ．不是互斥事件D ．以上答案都不对答案: B解析: 事件“点数为奇数”即出现1点, 3点, 5点, 事件“点数大于5”即出现6点, 则两事件是互斥事件但不是对立事件．4． 把(2)1010化为十进制数为（ ）A ．20B ．12C ．10D ．11答案: C3210(2)1010=12+02+12+02=10⨯⨯⨯⨯解析：5． 某程序框图如图1所示, 现输入如下四个函数:2()f x x =, ()sin f x x =, 1()f x x=, ()x f x e =, 则可以输出的函数是（ ） A ．2()f x x = B ．()sin f x x = C ．1()f x x=D ．()x f x e =答案: B解析: 有程序框图可知可以输出的函数既是奇函数, 又要存在零点．满足条件的函数是B ． 6． 设不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D , 在区域D 内随机取一个点, 则此点到坐标原点的距离小于等于2的概率是（ ） A ．4π B ．22π- C ．6π D ．44π- 图1答案: A解析: 平面区域D 的面积为4, 到坐标原点的距离小于等于2的点所到区域为π, 有几何概型的概率公式可知区域D 内一个点到坐标原点的距离小于等于2的概率为4π． 7．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查, 为此将他们随机编号为1, 2, …, 960, 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中, 编号落入区间[]1,450的人做问卷A , 编号落入区间[]451,750的人做问卷B , 其余的人做问卷C ．则抽到的人中, 做问卷B 的人数为（ ） A ．7 B ．9 C ．10D ．15 答案: C解析: 方法一: 从960中用系统抽样抽取32人, 则每30人抽取一人, 因为第一组号码为9,则第二组为39, 公差为30.所以通项为2130)1(309-=-+=n n a n , 由7502130451≤-≤n , 即302125302215≤≤n , 所以25,17,16 =n , 共有1011625=+-人．方法二: 总体中做问卷A 有450人, 做问卷B 有300人, 做问卷C 有210人, 则其比例为15: 10: 7．抽到的32人中, 做问卷B 有10321032=⨯人． 8．如图2是某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形, 则该几何体体积为（ ）A ．B ．C ．4D ．2 答案: A解析: 有三视图可知几何体是底面为菱形, 对角线分别为2和顶点在底面的射影为底面菱形对角线的交点, 高为3,所以体积为11V=232⨯⨯⨯9．如图3是某算法的程序框图, 则程序运行后输入的结果是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案: C图2解析: 当1,1,1;k a T === 当2,0,1;k a T ===当3,0,1;k a T ===当4,1,2;k a T ===当5,1,3k a T ===, 则此时=16k k +=, 所以输出T=3． 10．函数29(5)y x =--的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列, 则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（ ） A ．34B ．2C ．3D ．5答案: D解析: 函数等价为0,9)5(22≥=+-y y x , 表示为圆心在)0,5(半径为3的上半圆, 圆上点到原点的最短距离为2, 最大距离为8, 若存在三点成等比数列, 则最大的公比q 应有228q =, 即2,42==q q , 最小的公比应满足282q =, 所以21,412==q q , 所以公比的取值范围为221≤≤q , 所以5不可能成为该等比数列的公比． 二、填空题(本大题共5小题, 每小题5分, 共25分．把答案填在答题卡的相应位置上．)11．点B 是点A （1, 2, 3）在坐标面xOy 内的射影, 其中O 为坐标原点, 则OB 等于________．答案:5解析: 点B 是点A （1, 2, 3）在坐标面xOy 内的射影, 可知B （1, 2, 0）, 有空间两点的距离公式可知=5OB ．12．从一堆苹果中任取10只, 称得它们的质量如下（单位: 克）: 125 120 122 105130 114 116 95 120 134, 则样本数据落在[)114124， 内的频率为________．答案: 0.7解析: 样本数据落在[)114124， 内有7个, 所以频率为0.7．13．在平面直角坐标系中, 设直线:20l kx y -+=与圆22:4C x y +=相交于A 、B 两点, M 为弦AB 的中点, 且C 1M =, 则实数k =________． 答案: 1±解析: 有圆的性质可知CM AB ⊥, 又C 1M =, 有点到直线距离公式可得1k =±． 14．某城市缺水问题比较突出, 为了制定节水管理办法, 对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查, 其中4位居民的月均用水量分别为1234,,,x x x x (单位: 吨)．根据如图4所示的程序框图, 若1234,,,x x x x 分别为1, 2, 3, 4, 则输出的结果S 为________． 答案:52解析: 有算法的程序框图的流程图可知输出的结果S 为1234,,,x x x x 的平均值, 即为1+2+3+45=42． 15．设11(,)M x y , 22(,)N x y 为不同的两点, 直线:0l ax by c ++=, 1122ax by cax by cδ++=++, 以下命题中正确的序号为 ． ①不论δ为何值, 点N 都不在直线l 上; ②若1δ=, 则过M , N 的直线与直线l 平行; ③若1δ=-, 则直线l 经过MN 的中点;④若1δ>, 则点M 、N 在直线l 的同侧且直线l 与线段MN 的延长线相交． 答案: ①②③④解析: 不论δ为何值, 220ax by c ++≠, 点N 都不在直线l 上, ①对; 若1δ=, 则1212)()0a x x b y y -+-=（, 即1212=MN l y y ak k x x b-==--,过M , N 的直线与直线l 平行, ②对; 若1δ=-则12121212+)(+)+)(+)+20+022x x y y a x x b y y c a b c +=⇒+=（（, 直线l经过MN 的中点, ③对; 点M 、N 到直线l 的距离分别为12d d ==,若1δ>,则112212++ax by c ax by c d d +>+⇒>,且1122+(+ax by c ax by c ++（））>0, 即点M 、N 在直线l 的同侧且直线l 与线段MN 的延长．三、解答题(本大题共6小题, 共75分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．) 16．（本题满分12分）某市对排污水进行综合治理, 征收污水处理费, 系统对各厂一个月内排出的污水量x 吨收取的污水处理费y 元, 运行程序如图5所示: （Ⅰ）写出y 与x 的函数关系;（Ⅱ）求排放污水150吨的污水处理费用． 16解: （Ⅰ）y 与x 的函数关系为:5013100INPUT xIF x THEN y x ELSEIF x THEN ≤=≤........8分（Ⅱ）因为150100,m =>所以15025(150100)1400y =+-=,故该厂应缴纳污水处理费1400元． ........12分17．（本题满分12分）已知向量(,1)a x =-, (3,)b y =, 其中x 随机选自集合{1,1,3}-, y 随机选自集合{1,39}，． （Ⅰ）求//a b 的概率; （Ⅱ）求a b ⊥的概率．17解析: 则基本事件空间包含的基本事件有: (-1, 1), (-1, 3), (-1, 9),(1, 1), (1, 3), (1, 9), (3, 1), (3, 3), (3, 9), 共9种． …2分（Ⅰ）设“//a b ”事件为A , 则3xy =-． 事件A 包含的基本事件有(-1, 3), 共1种． ∴//a b 的概率为()19P A =． …7分 （Ⅱ）设“a b ⊥” 事件为B , 则3y x =．事件A 包含的基本事件有(1, 3), (3, 9), 共2种． ∴a b ⊥的概率为()29P B =． ....…12分 18．（本题满分12分）如图6是歌手大奖赛中, 七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图．（Ⅰ）现将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后,分别求甲、乙两名选手得分的众数, 中位数, 平均数; （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下用方差说明甲、乙成绩的稳定性．（注: 方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-, 其中x , 为数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数）18.解析: 将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后,甲的分数为85, 84, 85, 85, 86;乙的分数为84, 84, 86, 84, 87． ....2分（Ⅰ）甲的众数, 中位数, 平均数分别为85, 85, 85;乙的众数, 中位数, 平均数分别为84, 84, 85． ....…6分66图613(50)5015(50)(50100)15025(100)(100)m m y m m m m ≤⎧⎪=+-<≤⎨⎪+->⎩（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,甲的方差为2222212[(8585)(8485)(8585)+(8585)+(8685)]=55-+-+---,乙的方差为2222218[(8485)(8485)(8685)+(8485)+(8785)]=55-+-+---． (10)分甲的方差比乙的方差小, 则甲的成绩稳定些． ....…12分19．（本题满分12分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生, 将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段: [)40,50, [)50,60, …, []90,100后得到如下频率分布直方7． （Ⅰ）求分数在[)70,80内的频率;（Ⅱ）根据频率分布直方图, 估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分;（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本, 将该样 本看成一个总体, 从中任意选取2人,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率． 19解析: （Ⅰ）分数在[)80,70内的频率为:1(0.0100.0150.0150.0250.005)1010.70.3-++++⨯=-= (3)分（Ⅱ）平均分为:450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=....7分（Ⅲ）由题意, [)90,80分数段的人数为: 0.256015⨯=人[]100,90分数段的人数为: 0.05603⨯=人; ....9分∵用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本, ∴[)90,80分数段抽取5人, 分别记为A, B, C, D, E; []100,90分数段抽取1人, 记为M. 因为从样本中任取2人, 其中恰有1人的分数不低于90分, 则另一人的分数一定是在[)90,80分数段, 所以只需在分数段[)90,80抽取的5人中确定1人．设“从样本中任取2人, 其中恰有1人的分数不低于90分为”事件A , 则基本事件空间包含的基本事件有: (A, B), (A, C), (A, D), (A, E), (B, C), (B, D), (B, E), (C, D), (C, E), (D, E), (A, M), (B, M), (C, M), (D, M),图7(E, M)共15种．事件A 包含的基本事件有(A , M ), (B , M ), (C , M ), (D , M ), (E , M )5种． ∴恰有1人的分数不低于90分的 概率为()51.153P A ==． ....12分 20．（本题满分13分）如图8, 圆柱1OO 内有一个三棱柱111ABC A B C -, 三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形, 且AB 是圆O 直径． （Ⅰ）证明: 平面11A ACC ⊥平面11B BCC ;（Ⅱ）设12AB AA ==, 在圆柱1OO 内随机选取一点, 记该点取自于三棱柱111ABC A B C -内的概率为p ． （i ）当点C 在圆周上运动时, 求p 的最大值;（ii ）当p 取最大值时,求直线1CB 与平面11C COO 所成的角的正弦值． 20解析: （Ⅰ）因为1AA ⊥平面ABC, BC ⊂平面ABC, 所以1AA ⊥BC ,因为AB 是圆O 直径, 所以BC ⊥AC , 又AC ⋂1AA A =,所以BC ⊥平面11A ACC , 而11BC B BCC ⊂, 所以平面11A ACC ⊥平面11B BCC ． ....3分 （Ⅱ）（i ）有AB=AA 1=2, 知圆柱的半径=1r , 其体积2V=22r r ππ⋅=三棱柱111ABC-A B C 的体积为11V =BC AC 2BC AC 2r ⋅⋅=⋅,又因为222BC +AC =AB =4, 所以22BC +AC BC AC =22⋅≤,当且仅当BC=AC=2时等号成立, 从而1V 2≤, 故11V p V π=≤当且仅当BC=AC=2, 即OC AB ⊥时等号成立, 所以p 的最大值是1π． ....…8分（ii ）由（i ）可知, p 取最大值时, OC AB ⊥, 即1111O C O B ⊥ , 111O O O B ⊥则11O B ⊥平面11C COO , 连1O C , 则11O CB ∠为直线1CB 与平面11C COO 所成的角,则111122116sin O CB ==62+2O B CB ∠=........13分 图821．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中,已知圆221:(1)1C x y ++=, 圆222:(3)(4)1C x y -+-=． （Ⅰ）若过点1(1,0)C -的直线l 被圆2C 截得的弦长为65, 求直线l 的方程;（Ⅱ）设动圆C 同时平分圆1C 的周长、圆2C 的周长, 如图9所示． （i ）证明: 动圆圆心C 在一条定直线上运动;（ii ）动圆C 是否经过定点? 若经过, 求出定点的坐标; 若不经过, 请说明理由．21 解析: （Ⅰ）设直线l 的方程为(1)y k x =+, 即0kx y k -+=．因为直线l 被圆2C 截得的弦长为65, 而圆2C 的半径为1,所以圆心2(3 4)C ，到l : 0kx y k -+=45=．化简, 得21225120k k -+=, 解得43k =或34k =．所以直线l 的方程为4340x y -+=或3430x y -+=． ....4分（Ⅱ）（i ）证明: 设圆心( )C x y ，, 由题意, 得12CC CC =,化简得30x y +-= 即动圆圆心C 在定直线30x y +-=上运动． ........8分（ii ）圆C 过定点, 设(3)C m m -，,则动圆C于是动圆C 的方程为222()(3)1(1)(3)x m y m m m -+-+=+++-整理, 得22622(1)0x y y m x y +----+=．由2210 620x y x y y -+=⎧⎨+--=⎩，，得1 2x y ⎧=⎪⎨⎪=+⎩或1 2x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以定点的坐标为(1--, (1++． ....14分上学期高二数学11月月考试题04一、选择题: 本大题共10个小题, 每小题5分, 共50分手多日, 近况如何? 1．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）A ．3B ．9C ．17D ．51 2．一梯形的直观图是一个如上图所示的等腰梯形, 面积为2,则原梯形的面积为 ( )A. 2B. 2C. 22D. 43．蚂蚁搬家都选择最短路线行走, 有一只蚂蚁沿棱长分别为1cm,2cm,3cm 的长方体木块的顶点A 处沿表面达到顶点B 处 （如图所示）, 这只蚂蚁走的路程是（ ）A ．cm 14B ．cm 23C ．cm 26D ．1+cm 135．直线l 与直线y ＝1和x －y －7＝0分别交于A , B 两点, 若线段AB 的中点为M （1, －1）, 则直线l 的斜率为 （ ） A ．23B ．32 C ．－23D ． －326．设集合)}0()1()1(|),{(},4|),{(22222>≤-+-=≤+=r r y x y x N y x y x M 当N N M =⋂时, r 的取值范围是 （ ）A 、]12,0[-B 、]1,0[C 、]22,0(-D 、)2,0(7．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n , 记向量),(n m a =与向量)1,1(-=b 的夹角为θ,则]2,0(πθ∈的概率是 （ ）A.125B.21C.127 D.65O y ' x ' 450AB8.以下给出的是计算111124620+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图, 如下左图所示, 其中判断框内应填入的条件是 （ ）A ．10i >B ．10i <C ．20i >D ．20i <9．为了解某校高二学生的视力情况, 随机地抽查了该校100名高二学生的视力情况, 得到频率分布直方图, 如上右图, 由于不慎将部分数据丢失, 但知道前4组的频数成等比数列, 后6组的频数成等差数列, 设最大频率为a , 视力在4.6到5.0之间的学生数为b , 则,a b 的值分别为 A ．2.7,78 B ．2.7,83 C ．0.27,78 D ．0.27,8310．M （x 0, y 0）为圆x 2+y 2=a 2（a>0）内异于圆心的一点, 则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是 （ ） A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交二、填空题: 本大题共5小题, 每小题5分, 共25分.把答案写在横线上.11.在调查高一年级1500名学生的身高的过程中, 抽取了一个样本并将其分组画成频率分布直方图, [)cm cm 165,160组的小矩形的高为a, [)cm cm 170,165组小矩形的高为b,试估计该高一年集学生身高在[160cm, 170cm]范围内的人数12. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下: 0001, 0002, 0003, …, 1000, 打算从中抽取一个容量为50的样本, 按系统抽样的方法分成50个部分, 如果第一部分编号为0001, 0002, 0003, …, 0020, 第一部分随机抽取一个号码为0015, 则抽取的第40个号码为 . 13．已知M (-2,0), N (4,0), 则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是估计当使用年限为10年时, 维修费用是15．已知点P , A, B, C, D 是球O 表面上的点, PA ⊥平面ABCD, 四边形ABCD 是边长为2正方形．若PA=22,则球O 的体积为_________．三、解答题. 本大题共6小题, 共75分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤. 16．（本小题满分12分）圆 822=+y x 内有一点P(-1,2), 弦AB 过点P , 且倾斜角α (1)若 54=αsin , 求线段AB 的长 ; (2)若弦AB 恰被P 平分, 求直线AB 的方程.18. （本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训, 现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次, 记录如下:甲 82 81 79 78 95 88 93 84乙 92 95 80 75 83 80 90 85 （1）用茎叶图表示这两组数据; （2）现要从中选派一人参加数学竞赛, 从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑, 你认为选派哪位学生参加合适? 请说明理由19．(本题满分12分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神, 爱我中华”的知识竞赛, 从参加考试的学生中抽出60名学生, 将其成绩(均为整数)分成六段[40,50), [50,60), …, [90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息, 回答下列问题: (1)求第四小组的频率, 并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和众数;(3)请根据频率分布直方图估计这次考试的中位数和平均分．20．（本小题满分13分）如图, 在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥ 底面,ABCD,,60,AB AD AC CD ABC ⊥⊥∠=︒,PA AB BC ==E 是PC 的中点．（1）证明CD AE ⊥; （2）证明PD ⊥平面ABE ; （3）求二面角A PD C --的正切值．APEBCD参考答案17．证明: （Ⅰ）连接AC, 设AC∩BD=O, 连接EO,∵四边形ABCD为矩形, ∴O为AC的中点．∴OE为△PAC的中位线．∴PA∥OE, 而OE⊂平面EDB, PA⊄平面EBD, ∴PA∥平面EDB. ........…6分π（Ⅱ）直线BE与平面ABCD所成角为618（2）()()()()()()()()222222222178798182848893958581=758392958581s 788579858185828584858 88859385958535.5x x ⎡=-+-+-+-+-+⎣⎤-+-+-=⎦甲乙甲＝（＋＋＋＋＋＋＋）＝（＋80＋80＋＋85＋90＋＋）＝＝ ()()()()()2222221s 758580858085838585858⎡=-+-+-+-+-+⎣乙()()()22290859285958541⎤-+-+-=⎦∵x =甲x 乙, 22s s <乙甲, ∴甲的成绩较稳定, 派甲参赛比较合适19. (1)因为各组的频率和等于1, 故第四组的频率: f 4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.03.其频率分布直方图如图所示．(2)依题意, 60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组, 频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75. 所以, 估计这次考试的合格率是75%.中位数为75.（3）由0.1+0.15+0.15=0.4, 0.1+0.15+0.15+0.3=0.7, 可知中位数在第四小组内, 设这次考试的中位数为x, 则0.1+0.15+0.15+0.030（x-70）=0.5, 解得x=73.3利用组中值估算这次考试的平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71. 所以估计这次考试的平均分是71分．20.（1）证明∵PA ⊥底面ABCD, CD ⊂平面ABCD ∴PA ⊥CD 又AC ⊥CD, AC ⋂PA=A ∴CD ⊥平面PAC, 又AE ⊂平面PAC ∴CD ⊥AE（2）证明: ∵PA ⊥底面ABCD, AB ⊂平面ABCD ∴PA ⊥AB又AD ⊥AB, AD ⋂PA=A ∴AB ⊥平面PAD, 又PD ⊂平面PAD ∴AB ⊥PD 由PA=AB=BC, ∠ABC=60o 则△ABC 是正三角形 ∴AC=AB ∴PA=PC ∵E 是PC 中点 ∴AE ⊥PC由（1）知AE ⊥CD, 又CD ⋂PC=C ∴AE ⊥平面PCD ∴AE ⊥PD。

广东省湛江市2021届高三上学期调研测试数学文试题（解析版）.一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,1,3,1,3,5A B =-=，则AB =A.{}1,1,35-，B.{}1,3C.{}1,5-D.{}1,1,1-,3,3,5【答案解析】A 由{}{}1,1,3,1,3,5A B =-=则A B ={}1,1,35-，故选A. 2.已知复数z 满足(1)1i z i -=+，则复数=z A.1i +B.1i -D.i -【答案解析】C 由(1)1i z i -=+得C。

3.某校高一、高二、高三三个班级依次有600、500、400名同学，用分层抽样的方法从该校抽取取n 名同学，其中高一的同学有30名，则=n4.A.x R ∈B.(0,3)x ∈C.(1,3)x ∈D.(][)13x ∈-∞+∞，，【答案解析】D 要使函数有意义2430x x -+≥则(][)13x ∈-∞+∞，，故选D 。

【思路点拨】先表示有意义的式子，再解出结果。

【题文】5.下列函数是增函数的是,2ππ⎫⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎭⎝⎭⎭C.()()cos 0,y xx π=∈D.2xy -=【学问点】函数的单调性B3【答案解析】B y=tanx 在给定的两个区间上式增函数，但在整个上不是增函数。

()()cos 0,y x x π=∈为减函数，2xy -=为减函数，故选B【思路点拨】分别确定各个区间上的单调性，找出答案。

【题文】6.“sin cos 0θθ>”是“θ是第一象限角”的A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件【学问点】充分条件、必要条件A2【答案解析】C 由sinθ•cosθ＞0⇒θ在第一象限或第三象限，θ在第一象限⇒sinθ•cosθ＞0，∴“sinθ•cosθ＞0”是“θ在第一象限”的必要不充分条件，故选：C ．【思路点拨】由sinθ•cosθ＞0推不出θ在第一象限，由θ在第一象限能推出sinθ•cosθ＞0，从而得出结论． 【题文】7.在ABC△，边a b 、所对的角分别为A B 、，若b=1，则a = 【学问点】解三角形C8【题文】8.若一个几何体的主视图和左视图是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积是D.不能确定【学问点】空间几何体的三视图和直观图G2【思路点拨】几何体是一个圆锥，圆锥的底面是一个直径为2的圆，圆锥的母线长是2，依据勾股定理可以得到圆锥的高，利用圆锥的体积公式做出结果．【题文】9.抛物线216y x =的焦点到双曲线A.2B.4【学问点】抛物线及其几何性质H7 【思路点拨】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标；求出双曲线渐近线方程，利用点到直线的距离公式可得结论．【题文】10.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量OA =a ,OB =b ,其中a =（3,1），b =（1,3），若OC OA OB =+λμ，且01λμ≤≤≤，则点C 全部可能的位置区域用阴影表示正确的是【学问点】平面对量基本定理及向量坐标运算F2【答案解析】D 当λ=μ=1时，OC =λa +μb = a + b =（4，4），故可以排解C 答案 当λ=μ=0时，OC =λa +μb = a + b =（0，0），故可以排解B 答案 当μ=13，λ=12时，OC =λa +μb =1123a b +=（113,62），故可以排解答案A 故选D【思路点拨】在解答动点表示的平面区域时，我们可以使用特殊点代入排解法，即取值，然后计算满足条件点的位置，然后排解到肯定错误的答案．【题文】二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11~13题）【题文】11.为了解一片防风林的生长状况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm ）、依据所得数据画出样品的频率分布直方图（如图），那么在这100株树木中，底部周长大于100cm 的株数是__________.【学问点】用样本估量总体I2【答案解析】7000 由图可知：底部周长小于100cm 段的频率为（0.01+0.02）×10=0.3， 则底部周长大于100cm 的段的频率为1-0.3=0.7那么在这片树木中底部周长大于100cm 的株树大约10000×0.7=7000人． 故答案为7000．【思路点拨】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率．底部周长小于100cm 的矩形的面积求和乘以样本容量即可．【题文】12.等差数列{}n a 中，51210,31,a a ==则该数列的通项公式=n a _________.（*n N ∈） 【学问点】等差数列及等差数列前n 项和D2【答案解析】=n a 3n-5 ∵等差数列{a n }中，a 5=10，a 12=31，∴114101131a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得a 1=-2，d=3，∴a n =-2+3（n-1）=3n-5．故答案为：3n-5．【思路点拨】由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项和公差，由此能求出该数列的通项公式．【题文】13.设函数lg |2|,2()1,2x x f x x -≠⎧=⎨=⎩，()()g x a a R =∈，若这两个函数的图象有3个交点，则=a _________.【学问点】函数与方程B9 【答案解析】a=1 作出lg |2|,2()1,2x x f x x -≠⎧=⎨=⎩的图像，依据图像找出()()g x a a R =∈只有在a=1处有三个交点，故答案为a=1.【思路点拨】作出图像观看交点个数确定a 的值。

广东省湛江市2021届高三生物上学期11月调研测试试题注意事项:1.答卷前.考生务必将自己的姓名.准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷(选择题,共40分)一、单项选择题1:共12小题,每题2分,共24分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1.新型冠状病毒(COVID19),是冠状病毒“家族”中的新成员。

下列有关叙述正确的是C.从生命系统视角看,新冠病毒不属于任何结构层次2.脂质是组成细胞和生物体的重要有机化合物，下列有关脂质的叙述错误的是A.胆固醇在人体内能参与血液中脂质的运输.C.维生素D属于固醇,能有效促进人体肠道对钙磷的吸收D.磷脂是组成细胞和生物体的重要有机化合物,只存在于细胞膜中3.光学显微镜是中学生物实验常用的观察工具。

图甲是一组目镜标有5×和16×字样、物镜标有10×和40×字样,图乙中的A是放大160倍时所观察到的图像,B是放大640倍后观察到的视野。

下列有关图乙的实验操作错误的是A.观察B视野选用的目镜应为①.转动转换器将物镜换成镜头③B.由A转换成B时,应将显微镜的光圈调大,反光镜调成凹面镜C. B视野右下方的细胞要想移到正中央,应将装片向右下方移动4.某研究小组欲研究昼夜温差对番茄茎生长的影响，做了一系列实验得到如下两图。

图甲是在日温均为26 °C ,不同夜间温度下测定的数据绘制的番茄茎生长曲线图,图乙是在昼夜恒温条件下测定的数据绘制的番茄茎生长曲线图。

下列说法正确的是° C时,夜间温度越高越有利于番茄茎的生长B.夜温过低可降低呼吸作用,减少营养损耗,有利植物生长C.5 °°C时的生长速度大于夜间温度为20°C时的生长速度5.从发现染色体主要是由蛋白质和DNA组成.到确定真正的遗传物质,经过了多位科学家的不断探索。

（2）
19.证明：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
20.已知函数 的图像关于y轴对称．
（1）求k的值；
（2）若此函数的图像在直线 上方，求实数b的取值范围（提示：可考虑两者函数值的大小．）
【答案】（1）
（2）
21.已知函数 的部分图象如图所示.
（1）求函数f（x）的解析式，并求出该函数的单调递增区间；
A. B. C. D.
【答案】D
2.在 中，“ ”是“ ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】C
3.下列结论正确的是（）
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
【答案】A
4.已知函数 ，则 （）
A. B.3C. D.
【答案】D
5.下面各组函数中表示同一个函数的是（）
湛江市2021-2022学年度第一学期期末高中调研考试
高一数学试题
（满分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、考场号和座位号填写在答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.
D.函数 在 的最大值
【答案】ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共4分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.若命题 ， ，则 的否定为___________.
【答案】 ，
14.若 ，则 ______.
【答案】

做出图像，根据焦准距为4，F是AD的中点，可求得AM的长度，利用抛物线定义，可得AF的长度，即可求出 ，在 中，利用定义可得FB＝BN，即可求得答案.
【详解】
如图所示：
过点A，B，F分别向准线引垂线，交准线于点M，N，E，
由题意得FE＝2，且F是AD的中点，则EF为 的中位线，
所以AM＝4，则AF=DF＝4，
满意
不满意
男
20
20
女
40
10
附表：
P（K2≥k）
0.100
0.05
0.025
0.010
0.001
k
2.706
3 .841
5.024
6.635
10.828
附：
以下说法正确的有（）
A．满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法
B．该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值为0.6
C．有99％的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系
A． B． C． D．
7．鳖臑（biēnào）是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼．已知三棱锥A-BCD是一个鳖臑，其中AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，且AB＝6，BC＝3，DC＝2，则三棱锥A-BCD的外接球的体积是（）
A． B． C．49πD．
8．已知函数 ，给出四个函数①|f（x）|，②f（-x），③f（|x|），④-f（-x），又给出四个函数的大致图象，则正确的匹配方案是（）
【详解】
因为 的展开式的通项是 ，
当 时，r＝2，
所以展开式中的常数项是 ．
故答案为：15.
15．
【分析】
首先通过线面之间的平行关系，画出过点A，E，F和正方体的截面，如图，可得到截面与BCC1B1的交线段，即可得解.

广东省湛江市2021届高三上学期11月调研测试英语试题第一部分阅读（共两节，满分50分）第一节（共15小题；每小题2.5分，满分37.5分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。

ATaj Mahal, IndiaTaj Mahal means “Crown of the Palaces". Its construction began in 1632 and took21 years,and the total cost came out to 32 million rupees, which equals more than eight hundred million USD. The project was overseen by a board of architects led by Ustad Ahmad Lahauri. Hungarian Parliament Building,HungarySeven years after the city of Budapest was established, the parliament of Hungary, called the Hungarian Diet, wanted a building constructed to represent the nation's sovereignty(主权）．The building's construction, which took 19 years to complete, required 100,000 people and included 40 million bricks,500,000 precious stones,and 88 pounds of gold.Chateau de Chambord,FranceThe mixture of French medieval and Renaissance architecture took 28 years to complete (though never fully) and originally served as a hunting lodge for King Francis I. Although the structure was considered to be designed by Domenico da Cortana, it is said that Leonardo da Vinci was also involved.Saints Peter and Paul Cathedral. RussiaThe oldest landmark in Russia's St. Petersburg is also the location of the world's tallest religious bell tower at 122 meters tall. The cathedral was built between 1712 and 1733,designed by Domenico Trezzini under the ruler of the Russian empire at the time, Peter the Great.1.Why was Hungarian Parliament Building built?A. To provide the king with a place to live in.。

广东省2021届高三年级上学期调研考试数学考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合}1,0,1,2{--=A ，集合}13|{<<-=x x B ，则B A 中元素的个数为 A ．1 B ．2C ．3D ．42．复数iz 212+=在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．“一世”又叫“一代”，东汉王充《论衡·宜汉篇》：“且孔子所谓一世，三十年也”，清代段玉裁《说文解字注》：“三十年为一世，按父子相继日世”．据国际一家研究机构的研究得到企业寿命的频率分布表为则全球家族企业的平均寿命大约有 A ．25年 B ．26年 C ．27年 D ．28年4．人们通常以分贝（符号是dB ）为单位来表示声音强度的等级，强度为x 的声音对应的等级为210lg10)(-=xx f (dB)．装修房屋时电钻的声音约为100dB ，室内正常交谈的声音约为60dB ，则装修房屋时电钻的声音强度是室内正常交谈的声音强度的()倍 A ．410B ．4eC ．4D ．35 5．已知2)12tan(-=+πα，则=+)3tan(παA ．3B ．31C ．－3D ．31-6．在矩形ABCD 中，4=AB ，P AC ,2=为矩形ABCD 所在平面上一点，满足PC PA ⊥，则||PD 的最大值为 A ．52B ．4C ．5D ．27．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，过点F 作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为E ，若O OE EF (3=为坐标原点），则双曲线的离心率为 A ．5 B ．22 C ．10D ．328．已知偶函数)(x f 在),0[∞+上单调递增，则A ．)2()10(log )23log 3(21212->>-f f fB ．)10(log )23log 3()2(21221f f f >->-C ．)2()23log 3()10(log 21221->->f f fD ．)23log 3()2()10(log 22121->>-f f f二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．若011>>b a ，则下列正确的选项为 A ．ba 22< B ．33b a > C ．ab a <2 D ．1ln >ab 10．设b a ,为两条不重合的直线，βα,为两个不重合的平面，则下列命题中，真命题的是A ．若αα//,//b a ，则b a //B ．若αβα⊥⊥⊥a b a ,,，则β⊥bC ．若αα⊥⊥b a ,，则b a //D ．若βαβα⊥⊥⊥,,b a ，则b a ⊥11．设抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，准线为A l ,为C 上一点，以F 为圆心，||FA 为半径的圆交l 于D B ,两点，若︒=∠90ABD ，且ABF ∆的面积为39，则 A ．3||=BF B ．ABF ∆是等边三角形 C ．点F 到准线的距离为3D ．抛物线C 的方程为x y 62=12．下列四个命题正确的是A ．函数1sin sin sin 2--=x xx y 是奇函数；B ．当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62cos 2)(πx x f 的最大值为3C ．已知定义域为R 的函数2|cos sin |2cos sin )(x x x x x f --+=，当且仅当+<<ππk x k 22)(2Z k ∈π时，0)(>x f 成立； D ．函数),(sin 2sin )(22Z k k x xx x f ∈=/+=π的最小值3． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．6)21(xx -的展开式中常数项是 （用数字作答）．14．在等差数列}{n a 中，已知952=+a a ，则423a a += . 15．函数3)1(322)(23++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围为 .16．已知C B A P ,,,是球O 的球面上四点，其中平面ABC 过球心ABC O ∆,为边长为2的正三角形，平面⊥PAB 平面ABC ，则棱锥ABC P -的体积的最大值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.cos cos cos ,,,CB cb A ac b a ++= (1)求角A ；(2)若ABC c ∆=,6的面积为33，求a 的值． 18．（12分）已知数列}{n a 是公差大于0的等差数列，21=a ，且4,,2643-+a a a 成等比数列． (1)求数列}{n a 的通项公式； (2)设12+=n nn a b ，求数列}{n b 的前n 项和.n S 19．（12分）《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某高中200名学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表：喜欢《最强大脑》 不喜欢《最强大脑》 合计 男生 70 女生 30 合计已知在这200名学生中随机抽取1人抽到喜欢《最强大脑》的概率为0.6．(1)判断是否有90%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关？(2)从上述不喜欢《最强大脑》的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的节目类型，用X 表示3人中女生的人数，求X 的分布列及数学期望.参考公式及数据：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=P(K 2≥k 0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k 00.46 0.71 1.32 2.07 2.71 3.84 5.024 6.635 7.879 10.82820．（12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，底面是边长为4的等边三角形，E D CF F C ,,2221==为11,C A AC 的中点．(1)求证：平面⊥BDF 平面DEF ；(2)求二面角F BE D --的余弦值． 21．（12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 短轴长为2，F 是C 的左焦点，B A ，是C 上关于x 轴对称的两点，ABF ∆周长的最大值为8．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)斜率为k 且不经过原点O 的直线l 与椭圆C 交于N M ,两点，若直线ON OM ,的斜率分别为21,k k ，且212k k k =，求直线l 的斜率，并判断22||||ON OM +的值是否为定值？若为定值，试求出此定值；否则，说明理由． 22．（12分）设函数).(1)(R a ax axe x f x∈--=(1)若1=a ，求函数)(x f 的图象在))1(,1(--f 处的切线方程； (2)若不等式x x f ln )(≥在区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,1e 上恒成立，求a 的取值范围．数学参考答案1．C }0,1,2{--=B A 2．D 542)21)(21()21(2212ii i i i z -=-+-=+=3．B 家族企业的平均寿命为0.54×11+0.28×33+0.14×55+0.04×77=26 4．A 由∴=-,10lg10)(2x x f 当100=y 时，可得810=x ；当60=y 时，可得410=x ，∴装修房屋时电钻的声音强度是室内正常交谈的声音强度的448101010=5．D 314tan )12tan(14tan)12tan()412tan()3tan(-=+-++=++=+ππαππαππαπα 6．A ∴⊥,PC PA 点P 的轨迹是以AC为直径的圆，又52,5222==+=AC AB AC7．C 由题知，b b a bc EF =+=22，又a b a b c EF OF OE c OF 3,,2222=∴=-=-=∴=，故双曲线的离心率为10)(12=+=abe8．C )(x f 为偶函数，在),0[∞+上单调递增，故在]0,(-∞上单调递减．310log |10log |221>= ，22221=-，)3,2(3log 4)13(log 323log 3222∈-=--=-， 11223log 3|10log |21221>+>->∴-，)2()23log 3()10(log 21221->->∴f f f9．AC 由题意有.0>>a b10．CD 11．BCD12．BCDA 中函数定义域关于原点不对称，所以A 错误；当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+67,662πππx ，由余弦函数图象可知⎪⎭⎫⎝⎛+=62cos 2)(πx x f 的值域是]3,2[-所以B 正确；当0cos sin ≥-x x 时，x x x x x x f cos 2cos sin 2cos sin )(=--+=；当)(2242Z k k x k ∈+<<+ππππ时，0)(>x f ；当0cos sin <-x x 时，xxx x x x f sin 2sin cos 2cos sin )(=--+=，当)(422Z k k x k ∈+<<πππ时，0)(>x f ，综上，)(222Z k k x k ∈+<<πππ时，0)(>x f ，所以C 正确．设)10(,sin 2≤<=t x t ，t t t g 2)(+=∴，021)('2<-=∴tt g ，所以函数)(t g 在]1,0(上单调递减，所以函数的最小值为3)1(=g ，所以D 正确．13．1615r x C xx C T r r r r r r 23)21()21(66661--=-=-+，令0236=-r ，则∴=,4r 常数项为1615)21(446=-C14．18952=+a a ，9525111=+=+++∴d a d a d a ，+=+++=++=+∴11141424)3(333a d a d a a d a a a1810=d15．1>a 或21-<a 题意可得)1(3243)('2+++=a ax x x f ，函数)(x f 既有极大值又有极小值，则一元二次方程0)1(32432=+++a ax x 有两个不相等的实数根，即0)1(3234)4(2>+⨯⨯-=∆a a ，解得1>a 或21-<a16．33如图， 平面⊥PAB 平面∴,ABC 点P 在平面ABC 上的射影H 落在AB 上，根据球体的对称性可知，当P 在最高点，即H 为AB 中点时，PH 最大，棱锥ABC P -的体积最大.ABC ∆ 是边长为2的正三角形，∴球的半径33232===CH OC r ．在PHO Rt ∆中，OS OC OH 2121==， 30=∠∴HPO ，∴==,130cosOP PH 体积==Sh V31.331243312=⨯⨯⨯17．解：(1)由正弦定理及C B c b A a cos cos cos ++=，得CB CB A A cos cos sin sin cos sin ++=，………2分 C A B A C A B A sin cos sin cos cos sin cos sin +=+∴，即 A C A C B A B A sin cos cos sin sin cos cos sin -=-， ).sin()sin(A C B A -=-∴…………………………4分 ),0(,,π∈C B A ，A C B A -=-∴，即3,2π=∴+=A C B A .…………………………6分(2)2,3323621sin 21=∴=⨯⨯⨯==∆b b A bc S ABC .………………………8分.72,28cos 2222=∴=-+=∴a A bc c b a ……………………………10分18．解：(1)设数列}{n a 的公差为0,>d d ，21=a ，且4,,2643-+a a a 成等比数列，)4)(2(6324-+=∴a a a ，即)45)(22()3(1121-+++=+d a d a d a ，…………………3分解得6-=d （舍）或2=d ，……………………………4分n d n a a n 2)1(1=-+=∴.………………………5分(2)由(1)可知nn n n na b 221==+， ∴数列}{n b 的前n 项和n n nS 2232221321+++= ，………………………7分1432223222121++++=n n nS ，……………………9分 相减得132122*********+-+++=n n n nS ，……………………………11分11221121211))21(1(21++--=---=n n n n n ， n n nS 222+-=∴.………………………………12分19．解：(1)由………………………2分由列联表中数据，得到71.2347.08012080120)50503070(20022<≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K .………………5分因此没有90%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关；………………………6分(2)由题意知，从不喜欢《最强大脑》的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，其中女生有3人，男生有5人，随机变量X 的取值可能为0，1，2，3，……………………7分285)0(3835===C C X P ，2815)1(381325===C C C X P ，5615)2(382315===C C C X P ，561)3(3833===C C X P .…………………………11分 X ∴的分布列为X 0123P285 2815 5615 5618563562281512850=⨯+⨯+⨯+⨯=EX ..…………………………12分20．解：(1)证明： 三棱柱111C B A ABC -为直三棱柱，⊥∴1AA 平面.ABC ⊂BD 平面.,1BD AA ABC ⊥∴……………………………2分ABC ∆ 为等边三角形，D 为AC 中点，.AC BD ⊥∴又⊥∴=BD A AC AA ,1 平面11A ACC .……………………………3分⊂BD 平面BDF ， 平面⊥BDF 平面DEF ，…………………………5分(2)以D 为坐标原点，DE DC DB 、、所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则)0,0,0(D ，)0,0,32(B ，)0,2,0(C ，)23,0,0(E ，,2,0(F )2，…………………………………7分设平面BEF 的法向量为),,(z y x m =，则)23,0,32(-=BE ，)22,2,0(-=EF ，由⎪⎩⎪⎨⎧=-=⋅=+-=⋅022202332z y m EF z x m BE ，令3=x ，可得2,2==y z ， 则).2,2,3(=m ………………………9分⊥DC 平面∴,BDE 平面BDE 的一个法向量为)0,2,0(=DC ，32924,cos =⨯=<∴DC m .………………………11分由图知，二面角F BE D --的平面角为锐角，∴二面角F BE D --的余弦值为32.…………………………12分 21．解：(1)设AB 与x 轴的交点为H ，右交点为2F .由题意||||2AF AH ≤，则a AF AF AH AF 2||||||||211=+≤+，…………………2分当AB 过右焦点2F 时，ABF ∆周长取最大值2,84=∴=a a ， 且1=b ，…………………………3分∴椭圆C 的标准方程为1422=+y x ，………………………………4分(2)设直线l 的方程为)0(=/+=m m kx y ，),(11y x M ，),(22y x N ，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+mkx y y x 1422，得0)1(48)41(222=-+++m kmx x k ， 221418k kmx x +-=+∴，222141)1(4k m x x +-=.……………………………6分 由题知21221221212121212)())((x x m x x km k xx m kx m kx x x y y k k k +++=++===， 0)(221=++∴m x x km ，04182222=++-∴m k m k .…………………………8分.41,02=∴=/k m此时2222214)418()(m kkm x x =+-=+，)1(241)1(422221-=+-=m k m x x ， 则4141||||222221212222212122x x x x y x y x ON OM -++-+=+++=+52)]1(44[432]2)[(432)(4322212212221=+--=+-+=++=m m x x x x x x ，…………11分 故直线l 的斜率为21±=k ，5||||22=+ON OM .……………………12分22．解(1)当1=a 时，1)(--=x xe x f x ，1)1()('-+=xe x xf ，……………………2分又ef 1)1(-=-，1)1('-=-f ，)1(1+-=+∴x ey ，…………………………3分 即函数)(x f 的图象在))1(,1(--f 处的切线方程为ex y 11---=.……………………4分(2)当1=x 时，01≥--a ae ，.11-≥∴e a)(i 当111<≤-a e 时，令)1(1ln )1()(ex x e ax x H x ≥---=，……………………6分则.1)1(1)1(1)1()('xxe x a x ax e x a a x e x a x H x xx-+≤+-+=--+= 令)1(1)(ex xe x R x ≥-=，则0)1()('>+=xe x x R ，又01<⎪⎭⎫ ⎝⎛e R ，0)1(>R ，所以存在，使得当时，0)(<x R ，所以当时，0)('<x H 即)(x H 在上单调递减，所以0)1(11)(1<-=⎪⎭⎫⎝⎛<e e e a e H x H ，这与题意矛盾．………………………8分)(ii 当1≥a 时，“不等式x x f ln )(≥在区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,1e 上恒成立”等价于“不等式01ln ≥---x x xe x 在区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,1e 上恒成立.”令⎪⎭⎫ ⎝⎛≥---=e x x x xe x F x11ln )(，即“不等式0)(≥x F 在区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,1e 上恒成立”． )1(111)1()('-⋅+=--+=x x xe x x x e x x F ，令1)(-=x xe x G ， 则⎪⎭⎫⎝⎛≥+=e x e x x G x1)1()('．………………………9分 因为当e x 1≥时，0)1()('>+=xe x x G ，所以函数)(x G 在区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,1e 上单调递增， 所以函数)(x G 在区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,1e上最多有一个零点.又因为.01)1(,01111>-=<-⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛e G e ee G e所以存在唯一的⎪⎭⎫ ⎝⎛∈1,1e c ，使得.0)(=c G ……………………………10分当⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈c e x ,1时，0)(<x G ；当),(∞+∈c x 时，0)(>x G ，即当⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈c e x ,1时，0)('<x F ；当),(∞+∈c x 时，0)('>x F ，所以函数)(x F 在区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡c e,1上单调递减，在区间),(∞+c 上单调递增， 从而.1ln )()(---⋅=≥c c e c c F x F c……………………11分由0)(=c G ，得01=-⋅c e c ，即1=⋅ce c ，两边取对数得0ln =+c c ，所以000)(ln )1(1ln )(=-=+--⋅=---⋅=c c e c c c e c c F cc ，。

上学期高二数学11月月考试题10一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线1+=x y 的倾斜角是 （ ） Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０°2．圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0的圆心坐标是 ( ) A ．(2,3) B ．(－2,3) C ．(－2，－3) D.(2，－3)3．棱长都是1的三棱锥的表面积为 （ ） A. 3 B. 23 C. 33 D. 434.若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是 （ ） A. α内所有的直线都与a 异面； B. α内不存在与a 平行的直线； C. α内所有的直线都与a 相交； D.直线a 与平面α有公共点.5．若直线ax ＋by ＋c ＝0，经过第一、二、三象限，则 ( ) A ．ab >0且bc >0 B ．ab >0且bc <0 C ．ab <0且bc <0 D ．ab <0且bc >0 6．已知三条不同直线m 、n 、l ，两个不同平面α、β，有下列命题： ①m α⊂、n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β ②m ⊂α、n ⊂α，l m ⊥，l n ⊥，则l ⊥α ③α⊥β，m αβ=，n ⊂β，n m ⊥，则n ⊥α④m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α其中正确的命题是 （ ） A ． ①③ B ．②④ C ．①②④ D ．③7.已知01r <<，则两圆222x y r +=与22(1)(1)2x y -++=的位置关系是 （ ） A ．外切 B ．外离 C ．相交 D ．内含8.下列四个命题中真命题的是 ( ) A ．经过定点P 0(x 0，y 0)的直线都可以用方程y －y 0＝k (x －x 0)表示． B ．经过任意两个不同点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线可以用方程： (y －y 1)(x 2－x 1)－(x －x 1)(y 2－y 1)＝0表示． C ．不过原点的直线都可以用x a ＋yb＝1表示．D ．经过定点A (0，b )的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 表示． 9．若已知△ABC 的平面直观图△A ′B ′C 是边长为a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为( )A.32a 2B.34a 2C.62a 2 D.6a 2 10.若实数,x y 满足2242210,y x y x y x-+--+=则的取值范围为 （ ） A ．]34,(--∞ B ．),34[+∞ C ． ]34,0[ D ．)0,34[-二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 .12．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.13．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点 .14．与直线2x ＋3y －6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是________． 15．如图，若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，高为4，则异面直线1BD 与AD 所成角的余弦值为______________16. 由直线y ＝x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，则切线长的最小值为________． 17．直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是________．三、解答题：本大题共5个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

湛江市高中上学期高二数学11月月考试卷汇总（共11套）上学期高二数学11月月考试题01时间120分钟 分数150分第Ⅰ卷一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集{1,2,3,4,5},{1,2,3},{3,4},()U U A B C A B ===⋃=则（ ）A ．{3}B ．{5}C ．{1，2，4，5}D ．{1，2，3，4}2.“m .n 〉0”是“方程表示焦点在x 轴上的双曲线”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知命题p ：0x ∃∈R ，021x =．则p ⌝是（ ）A.0x ∀∈R ，021x ≠B.0x ∀∉R ，021x ≠C.0x ∃∈R ，021x ≠D.0x ∃∉R ，021x ≠4.若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为（ ） 3535355.已知函数x x x g x x x f cos sin )(,cos sin )(-=+=，下列四个命题：①将)(x f 的图像向右平移2π个单位可得到)(x g 的图像；②)()(x g x f y =是偶函数； ③]4,4[)()(ππ-均在区间与x g x f 上单调递增；④)()(x g x f y =的最小正周期为π2.其中真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.46.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8320S S -=，则11S 的值为 ( ) A.44B.22C.2203D.887.已知点12,F F 是椭圆2222x y 的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12PF PF 的最小值是（ ）A.0B.1C.2D.228.已知直线m 、n 、l 不重合，平面、β不重合，下列命题正确的是( ) A.若ββ⊂⊂n m ,，α//m ，α//n ，则βα// B.若ββ⊂⊂n m ,，n l m l ⊥⊥,，则β⊥l C.若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥； D. 若n m m //,α⊥，则α⊥n9．从221x y m n-=（其中,{1,2,3}m n ∈-）所表示的椭圆或双曲线方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为（ ） A ．12 B ．47C ．23 D ．3410.若不论k 为何值，直线(2)y k x b =-+与曲线221x y -=总有公共点，则b 的取值范围是A.(3,3)-B.3,3⎡⎤-⎣⎦C.(2,2)-D.[]2,2-11．设F 为抛物线)0(22>=p px y 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，当FA →＋FB →＋FC →＝，且|FA →|＋|FB →|＋|FC →|＝3时，此抛物线的方程为( )A ．x y 22= B ．x y 42= C ．x y 62= D ．x y 82=12.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点为12,F F ，过2F 的直线与圆222b y x =+相切于点A ，并与椭圆C 交与不同的两点P ，Q ，如图，若A 为线段PQ 的靠近P 的三等分点，则椭圆的离心率为 A ．23B ．33C ．53D ．73第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在答题纸上) 13.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 14.直线3430x y -+=与圆221x y +=相交所截的弦长为_________ 15.若P 为抛物线210yx =上的动点,则点P 到直线50x y ++=的距离的最小值为 .16.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，双曲线x ²-y ²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知命题222:8200,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2sinxcosx ＋cos2x. (Ⅰ)求()4f π的值；(Ⅱ)设3(0,),4πα∈1()25f α=，求cos2α的值.19.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式. (Ⅱ)设 nn a nb =，求数列{n b }的前n 项和Sn .20.（本题满分12分）甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹（“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹）. （1）如果甲只射击1次，求在这一枪出现空弹的概率； （2）如果甲共射击3次，求在这三枪中出现空弹的概率；（3）如果在靶上画一个边长为10的等边PQR ∆，甲射手用实弹瞄准了三角形PQR 区域随机射击，且弹孔都落在三角形PQR 内。

上学期高二数学11月月考试题01时间120分钟 分数150分第Ⅰ卷一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集{1,2,3,4,5},{1,2,3},{3,4},()U U A B C A B ===⋃=则（ ） A ．{3} B ．{5} C ．{1，2，4，5} D ．{1，2，3，4}2.“m .n 〉0”是“方程表示焦点在x 轴上的双曲线”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知命题p ：0x ∃∈R ，021x =．则p ⌝是（ ）A.0x ∀∈R ，021x ≠B.0x ∀∉R ，021x ≠C.0x ∃∈R ，021x ≠D.0x ∃∉R ，021x ≠4.若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为（ ）5.已知函数x x x g x x x f cos sin )(,cos sin )(-=+=，下列四个命题：①将)(x f 的图像向右平移2π个单位可得到)(x g 的图像；②)()(x g x f y =是偶函数； ③]4,4[)()(ππ-均在区间与x g x f 上单调递增；④)()(x g x f y =的最小正周期为π2.其中真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.46.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8320S S -=，则11S 的值为 ( )A.44B.22C.2203 D.88 7.已知点12,F F 是椭圆2222x y +=的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12PF PF +的最小值是（ ）A.0B.1C.2D.8.已知直线m 、n 、l 不重合，平面、β不重合，下列命题正确的是( ) A.若ββ⊂⊂n m ,，α//m ，α//n ，则βα// B.若ββ⊂⊂n m ,，n l m l ⊥⊥,，则β⊥l C.若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥； D. 若n m m //,α⊥，则α⊥n9．从221x y m n-=（其中,{1,2,3}m n ∈-）所表示的椭圆或双曲线方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为（ ） A ．12 B ．47C ．23 D ．3410.若不论k 为何值，直线(2)y k x b =-+与曲线221x y -=总有公共点，则b 的取值范围是A.(B.⎡⎣C.(2,2)-D.[]2,2-11．设F 为抛物线)0(22>=p px y 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，当FA →＋FB →＋FC →＝0，且|FA →|＋|FB →|＋|FC →|＝3时，此抛物线的方程为( )A ．x y 22= B ．x y 42= C ．x y 62= D ．x y 82=12.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点为12,F F ，过2F 的直线与圆222by x =+相切于点A ，并与椭圆C 交与不同的两点P ，Q ，如图，若A 为线段PQ 的靠近P 的三等分点，则椭圆的离心率为A B C D 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在答题纸上) 13.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 14.直线3430x y -+=与圆221x y +=相交所截的弦长为_________ 15.若P 为抛物线210yx =上的动点,则点P 到直线50x y ++=的距离的最小值为 .16.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，双曲线x ²-y ²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分） 已知命题222:8200,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2sinxcosx ＋cos2x. (Ⅰ)求()4f π的值；(Ⅱ)设3(0,),4πα∈1()25f α=，求cos2α的值.19.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式. (Ⅱ)设 nn a nb =，求数列{n b }的前n 项和Sn .20.（本题满分12分）甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹（“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹）. （1）如果甲只射击1次，求在这一枪出现空弹的概率； （2）如果甲共射击3次，求在这三枪中出现空弹的概率；（3）如果在靶上画一个边长为10的等边PQR ∆，甲射手用实弹瞄准了三角形PQR 区域随机射击，且弹孔都落在三角形PQR 内。

广东省湛江市届高三数学上学期11月月考试题 文 新人教A 版一、选择题〔此题共10小题；每题5分，共50分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

〕,1i z -=那么=+z z1〔 〕 A.i 2321+ B.i 2321- C.i 2323- D.i 2123- 2.实数集R ，集合{|02},M x x =<<集合{|}1N x y x ==-，那么R ()M N =( ) A.{|01}x x <≤B.{|02}x x <<C.{|1}x x <D.∅2:;41x q x p ：≤+ ＜65-x .那么p 是q 成立的( )4．函数()ln 2f x x x =+-的零点的个数为〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．3()()k b a ,1,1,2-==，假设()b a a -⊥2，那么k 等于( )A.6B.—6C.12D.—12{}n a 的前n 项和为,n S 2a 、4a 是方程220x x --=的两个根，那么5S 等于( )A.52 B.5 C.52- 7．假设某空间几何体的三视图如以以下图，那么该几何体的体积是A.13 B. 23C. 1D. 2 nx x x f 1)(=在x=e 处的切线方程为A y=xB y=x-eC y=2x+eD y=2x-e9．501x y y x x +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，那么23x y +的最大值为( ) A.5 B ．10 C ．252D ． 14 10、在集合{a ， b ，c ，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：那么b ⊗ ()a c ⊕=( )A ．aB ．bC ．cD ．d二．填空题：本大题共5小题，每题5分，总分值20分．其中11-13题是必做题，14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分. 〔一〕必做题〔11～13题〕11.某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，那么该样本中的老年职工人数为 。

广东省湛江市数学高三上学期理数11月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·长沙模拟) 设集合M={x|x=2n，n∈Z}，N={x|x=2n+1，n∈Z}，P={x|x=4n，n∈Z}，则（）A . M=PB . P≠MC . N∩P≠∅D . M∩N≠∅2. （2分）(2017·安徽模拟) 在复平面内，复数z=cos 3+isin 3（i为虚数单位），则|z|为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）下列命题是真命题的是①“若，则x,y不全为零”的否命题；②“正六边形都相似”的逆命题；③“若m>0，则有实根”的逆否命题；④“若是有理数，则x是无理数”.A . ①④B . ③④C . ①③④D . ①②③④4. （2分） (2019高一上·赣榆期中) 若对于任意，都有成立，则的范围是（）A .B .C .D .5. （2分）已知向量=（1，2），2+=（3，2），则=（）A . （1，2）B . （1，﹣2）C . （5，6）D . （2，0）6. （2分） (2016高二上·临川期中) 已知点P（x，y）在椭圆x2+4y2=4上，则 x2+2x﹣y2的最大值为（）A . ﹣2B . 7C . 2D . ﹣17. （2分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·钦州期末) 秦久韶是我国南宋时期的著名数学家，他在其著作《数书九章》中提出的多项式求值的算法，被称为秦久韶算法，下图为用该算法对某多项式求值的程序框图，执行该程序框图，若输入的，则输出的为（）A . 1B . 3C . 7D . 159. （2分）已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是A .B .C .D .10. （2分）已知双曲线的离心率2，则该双曲线的实轴长为（）A . 2B . 4C .D .11. （2分） (2017高一上·葫芦岛期末) 已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下面四个命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n②若m，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β③若m，n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β④如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n上面命题中，正确的序号为（）A . ①②B . ①③C . ③④D . ②③④12. （2分） (2017高二下·邢台期末) 若为奇函数，且是函数的一个零点，则下列函数中，一定是其零点的函数是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·唐山期末) 已知是等比数列，，则________.14. （1分）(2018·大新模拟) 已知二面角的大小为，点，点在内的正投影为点，过点作，垂足为点，点，点，且四边形满足 .若四面体的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为________．15. （1分） (2016高一下·福建期中) 在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保质期内的概率为，则至少取到1瓶已过保质期的概率为________．16. （1分）(2020高三上·兴宁期末) 已知函数，若关于的方程有8个不同根，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2017·黑龙江模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 =．（1）求的值（2）若cosB= ，b=2，求△ABC的面积S．18. （10分）(2017·包头模拟) 已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．（Ⅰ）求证：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；（Ⅲ）在线段CC1上是否存在点P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19. （10分） (2018高二上·无锡期末) 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．（1）求点的轨迹的方程；（2）设直线与交于，两点，点坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标．20. （10分） (2019高一上·盘山期中) 已知函数（且）.（1）若为偶函数，求的值；（2）若，且在区间的最大值比最小值大，求的值.21. （10分）(2018·淮南模拟) 已知（为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）①若有两个零点，求的取值范围；②在①的条件下，求证：．22. （10分） (2017高二下·邯郸期末) 已知椭圆为参数），A，B是C上的动点，且满足OA⊥OB （O为坐标原点），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，点D的极坐标为．（1）求线段AD的中点M的轨迹E的普通方程；（2）利用椭圆C的极坐标方程证明为定值，并求△AOB的面积的最大值．23. （10分）已知函数f（x）=|3x+2|﹣|2x+a|（I）若f（x）≥0对x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈[1，2]有解，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、。