§最新高中物理3-4-2人造卫星 宇宙速度拓展(一)——同步卫星、区分三种圆周运动

人造卫星宇宙速度本节教材重点讲述了人造地球卫星的发射原理,推导了第一宇宙速度,了解了同步卫星,应使学生确切地理解,第一宇宙速度是卫星轨道半径等于地球半径时,即卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度。

当轨道半径r大于地球半径时，卫星绕地球做匀速圆周运动的速度变小。

在实际教学时，学生常根据课本图6-4所描述的情况得出离地球表面越高的地方，其运行速度越大的错误结论，对此可向学生说明：卫星在椭圆轨道上运行时，它在各点的速度大小是不同的，在近地点速度最大，以后逐渐减小，在远地点速度最小。

虽然公式圆周运动的卫星，但是由椭圆轨道上卫星的运行情况，也可以大致印证当r变大时，v变小。

同步卫星是一个特殊的卫星，它具有固定的周期，向心加速度和轨道半径。

教学目标一、知识目标1、了解人造卫星的有关知识。

2、知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。

3、知道同步卫星的几个重要物理量。

二、能力目标通过用万有引力定律推导第一宇宙速度，培养学生运用知识解决问题的能力，计算出同步卫星的物理量。

三、德育目标1、通过介绍我国在卫星发射方面的情况，激发学生的爱国热情。

2、通过对同步卫星的学习,了解各国同步卫星的状况。

增强学生学习物理的兴趣。

教学重点．．．．1、第一宇宙速度的推导。

2、运行速率和轨道半径之间的关系。

3、同步卫星的物理量教学难点运行速率与轨道半径之间的关系，以及第一宇宙速度是最大的绕行速度和最小的发射速度。

教学方法1、关于第一宇宙速度和地球同步卫星轨道的教学，采用电教法、推导法、归纳参考资料学习帮手法、讲授法等综合教法进行。

2、关于同步卫星的教学，采用电教法、讲授法进行。

教学用具CAI课件(牛顿描绘的人造卫星原理图)。

课时安排1课时教学过程本节课的学习目标1．了解人造卫星的有关知识．2．知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度．3．知道同步卫星的几个重要物理量。

※学习目标完成过程一、导入新课上节课我们学习了万有引力定律在天文学上的应用．现在请同学们回忆下列问题。

第2讲 人造卫星 宇宙速度目标要求 1.会比较卫星运行的各物理量之间的关系.2.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小.3.会分析天体的“追及”问题．考点一 卫星运行参量的分析1．天体(卫星)运行问题分析将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供． 2．物理量随轨道半径变化的规律G Mmr 2＝⎩⎪⎨⎪⎧ma →a ＝GM r 2→a ∝1r2m v 2r →v ＝GM r →v ∝1r mω2r →ω＝GM r 3→ω∝1r3m 4π2T 2r →T ＝4π2r3GM→T ∝r 3即r 越大，v 、ω、a 越小，T 越大．(越高越慢) 3．人造卫星卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道．(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． (2)同步卫星①轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同． ②周期与地球自转周期相等，T ＝24 h. ③高度固定不变，h ＝3.6×107 m.④运行速率均为v＝3.1 km/s.(3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的最小周期)．注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星．1．同一中心天体的两颗行星，公转半径越大，向心加速度越大．(×)2．同一中心天体质量不同的两颗行星，若轨道半径相同，速率不一定相同．(×)3．近地卫星的周期最小．(√)4．地球同步卫星根据需要可以定点在北京正上空．(×)5．极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合．(×)6．不同的同步卫星的质量不一定相同，但离地面的高度是相同的．(√)1．公式中r指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有r＝R ＋h.2．同一中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量只与r有关；不同中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量与中心天体质量M和r有关．考向1卫星运行参量与轨道半径的关系例1(2020·浙江7月选考·7)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示．若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的()A．轨道周长之比为2∶3B．线速度大小之比为3∶ 2C．角速度大小之比为22∶3 3D ．向心加速度大小之比为9∶4 答案 C解析 轨道周长C ＝2πr ，与半径成正比，故轨道周长之比为3∶2，故A 错误；根据万有引力提供向心力有GMmr 2＝m v 2r ，得v ＝GMr ，得v 火v 地＝r 地r 火＝23，故B 错误；由万有引力提供向心力有GMmr2＝mω2r ，得ω＝GM r 3，得ω火ω地＝r 地3r 火3＝2233，故C 正确；由GMm r 2＝ma ，得a ＝GMr 2，得a 火a 地＝r 地2r 火2＝49，故D 错误．例2 (多选)(2020·江苏卷·7改编)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍．下列应用公式进行的推论正确的有( ) A ．由v ＝gr 可知，甲的速度是乙的2倍 B ．由a ＝ω2r 可知，甲的向心加速度是乙的2倍 C ．由F ＝G Mm r 2可知，甲的向心力是乙的14D ．由r 3T 2＝k 可知，甲的周期是乙的22倍答案 CD解析 人造卫星绕地球做圆周运动时有G Mmr 2＝m v 2r，即v ＝GM r ，因此甲的速度是乙的22倍，故A 错误；由G Mm r 2＝ma 得a ＝GM r 2，故甲的向心加速度是乙的14，故B 错误；由F ＝G Mmr 2知甲的向心力是乙的14，故C 正确；由开普勒第三定律r 3T 2＝k ，绕同一天体运动，k 值不变，可知甲的周期是乙的22倍，故D 正确．考向2 同步卫星、近地卫星和赤道上物体例3 关于地球同步卫星，下列说法错误的是( ) A ．它的周期与地球自转周期相同 B ．它的周期、高度、速度大小都是一定的 C ．我国发射的同步通讯卫星可以定点在北京上空 D ．我国发射的同步通讯卫星必须定点在赤道上空 答案 C解析 地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，选项A 正确；根据G Mm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T 2r 可知，因地球同步卫星的周期一定，则高度、速度大小都是一定的，选项B 正确；我国发射的同步通讯卫星若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，因此同步卫星必须定点在赤道上空，不可以定点在北京上空，故C 错误，D 正确．例4 (多选)如图所示，卫星a 没有发射，停放在地球的赤道上随地球自转；卫星b 发射成功，在地球赤道上空贴着地表做匀速圆周运动；两卫星的质量相等．认为重力近似等于万有引力．下列说法正确的是( )A ．a 、b 做匀速圆周运动所需的向心力大小相等B ．b 做匀速圆周运动的向心加速度等于重力加速度gC ．a 、b 做匀速圆周运动的线速度大小相等，都等于第一宇宙速度D ．a 做匀速圆周运动的周期等于地球同步卫星的周期 答案 BD解析 两卫星的质量相等，到地心的距离相等，所以受到地球的万有引力相等．卫星a 在赤道上随地球自转而做圆周运动，万有引力的一部分提供自转的向心力，卫星b 在赤道上空贴着地表做匀速圆周运动，万有引力全部用来提供公转的向心力，因此a 、b 做匀速圆周运动所需的向心力大小不相等，A 项错误；对卫星b ，重力近似等于万有引力，万有引力全部用来提供向心力，所以向心加速度等于重力加速度g ，B 项正确；卫星b 在赤道上空贴着地表做匀速圆周运动，其速度就是最大的环绕速度，也是第一宇宙速度，卫星a 在赤道上随地球自转而做圆周运动，向心力小于卫星b 的向心力，根据牛顿第二定律，卫星a 的线速度小于b 的线速度，即a 的线速度小于第一宇宙速度，C 项错误；a 在赤道上随地球自转而做圆周运动，自转周期等于地球的自转周期，同步卫星的周期也等于地球的自转周期，所以a 做匀速圆周运动的周期等于地球同步卫星的周期，D 项正确．例5 (多选)如图所示，卫星a 、b 、c 沿圆形轨道绕地球运行．a 是极地轨道卫星，在地球两极上空约1 000 km 处运行；b 是低轨道卫星，距地球表面高度与a 相等；c 是地球同步卫星，则( )A ．a 、b 的周期比c 大B ．a 、b 的向心力大小一定相等C ．a 、b 的线速度大小相等D ．a 、b 的向心加速度比c 大 答案 CD解析 卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，GMm r 2＝m 4π2T 2r ＝m v 2r ＝ma ，解得T＝2πr 3GM，v ＝GM r ，a ＝GMr2，a 、b 卫星的轨道半径相等，则周期相等，线速度大小相等，方向不同，向心加速度大小相等，c 卫星的轨道半径大于a 、b 卫星的轨道半径，则c 卫星的向心加速度小于a 、b 的向心加速度，周期大于a 、b 的周期，故A 错误，C 、D 正确；卫星的质量未知，无法比较向心力的大小，故B 错误．例6 (多选)地球同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度大小为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a 2，地球的第一宇宙速度为v 2，地球半径为R .则下列关系式正确的是( ) A.a 1a 2＝r 2R 2 B.a 1a 2＝rR C.v 1v 2＝Rr D.v 1v 2＝r R答案 BC解析 因为地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，根据公式a ＝ω2r ，则有a 1a 2＝rR ，故A 错误，B 正确；对于地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星，由万有引力提供做匀速圆周运动所需向心力得到m v 2r ＝GM r 2m ，所以v 1v 2＝Rr，故C 正确，D 错误．同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较如图所示，a 为近地卫星，轨道半径为r 1；b 为地球同步卫星，轨道半径为r 2；c 为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r 3.比较项目近地卫星 (r 1、ω1、v 1、a 1)同步卫星 (r 2、ω2、v 2、a 2)赤道上随地球自转的物体(r 3、ω3、v 3、a 3) 向心力 万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径 r 2>r 1＝r 3 角速度 ω1>ω2＝ω3 线速度 v 1>v 2>v 3 向心加速度a 1>a 2>a 3考点二 宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度) v 1＝7.9 km/s ，是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度第二宇宙速度(逃逸速度)v 2＝11.2 km/s ，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 第三宇宙速度 v 3＝16.7 km/s ，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度1．地球的第一宇宙速度的大小与地球质量有关．( √ ) 2．月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s.( × )3．同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度．( √ )4．若物体的发射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体绕太阳运行．( √ )1．第一宇宙速度的推导 方法一：由G MmR 2＝m v 12R，得v 1＝GMR＝ 6.67×10－11×5.98×10246.4×106 m/s ≈7.9×103 m/s.方法二：由mg ＝m v 12R得v 1＝gR ＝9.8×6.4×106 m/s ≈7.9×103 m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πR g＝2π 6.4×1069.8s ≈5 075 s ≈85 min. 2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动． (2)7.9 km/s<v 发<11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s ≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆．(4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间． 例7 地球的近地卫星线速度大小约为8 km/s ，已知月球质量约为地球质量的181，地球半径约为月球半径的4倍，下列说法正确的是( ) A ．在月球上发射卫星的最小速度约为8 km/s B ．月球卫星的环绕速度可能达到4 km/s C ．月球的第一宇宙速度约为1.8 km/sD ．“近月卫星”的线速度比“近地卫星”的线速度大 答案 C解析 根据第一宇宙速度v ＝GMR ，月球与地球的第一宇宙速度之比为v 2v 1＝M 2R 1M 1R 2＝481＝29，月球的第一宇宙速度约为v 2＝29v 1＝29×8 km/s ≈1.8 km/s ，在月球上发射卫星的最小速度约为1.8 km/s ，月球卫星的环绕速度小于或等于1.8 km/s ，“近月卫星”的速度为1.8 km/s ，小于“近地卫星”的速度，故C 正确．例8 (2020·北京卷·5)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是( ) A ．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B ．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间C ．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D ．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 答案 A解析 火星探测器需要脱离地球的束缚，故其发射速度应大于地球的第二宇宙速度，故A 正确，B 错误；由G MmR 2＝m v 2R得，v 火＝GM 火R 火＝0.1M 地G 0.5R 地＝55v 地，故火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C 错误；由GMmR 2＝mg 得，g火＝GM 火R 火2＝G 0.1M 地(0.5R 地)2＝0.4g地，故火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D 错误．例9 宇航员在一行星上以速度v 0竖直上抛一质量为m 的物体，不计空气阻力，经2t 后落回手中，已知该星球半径为R .求： (1)该星球的第一宇宙速度的大小；(2)该星球的第二宇宙速度的大小．已知取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r 时的引力势能E p ＝－G mMr .(G 为引力常量)答案 (1)v 0Rt(2)2v 0Rt解析 (1)由题意可知星球表面重力加速度为 g ＝v 0t由万有引力定律知mg ＝m v 12R解得v 1＝gR ＝v 0R t. (2)由星球表面万有引力等于物体重力知 GMmR 2＝mg 又E p ＝－G mMR解得E p ＝－m v 0Rt由机械能守恒定律有12m v 22－m v 0R t ＝0解得v 2＝2v 0R t.考点三 天体的“追及”问题天体“相遇”指两天体相距最近，以地球和行星“相遇”为例(“行星冲日”)，某时刻行星与地球最近，此时行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同(图甲)，根据GMmr 2＝mω2r 可知，地球公转的速度较快，从初始时刻到之后“相遇”，地球与行星距离最小，三者再次共线，有两种方法可以解决问题：1．角度关系ω1t －ω2t ＝n ·2π(n ＝1、2、3…) 2．圈数关系t T 1－tT 2＝n (n ＝1、2、3…) 解得t ＝nT 1T 2T 2－T 1(n ＝1、2、3…)同理，若两者相距最远(行星处在地球和太阳的延长线上)(图乙)，有关系式：ω1t －ω2t ＝(2n －1)π(n ＝1、2、3…)或t T 1－t T 2＝2n －12(n ＝1、2、3…)例10 当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，若2022年9月26日出现一次“木星冲日”．已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍．则下列说法正确的是( )A ．下一次的“木星冲日”时间肯定在2024年B ．下一次的“木星冲日”时间肯定在2023年C ．木星运行的加速度比地球的大D ．木星运行的周期比地球的小 答案 B解析 设太阳质量为M ，行星质量为m ，轨道半径为r ，周期为T ，加速度为a .对行星由牛顿第二定律可得G Mm r 2＝ma ＝m 4π2T 2r ，解得a ＝GMr2，T ＝2πr 3GM，由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，因此，木星运行的加速度比地球的小，木星运行的周期比地球的大，故C 、D 错误；地球 公转周期T 1＝1年，由T ＝2πr 3GM可知，木星公转周期T 2＝125T 1≈11.2年．设经时间t ，再次出现“木星冲日”，则有ω1t －ω2t ＝2π，其中ω1＝2πT 1，ω2＝2πT 2，解得t ≈1.1年，因此下一次“木星冲日”发生在2023年，故A 错误，B 正确．例11 (多选)如图，在万有引力作用下，a 、b 两卫星在同一平面内绕某一行星c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为r a ∶r b ＝1∶4，则下列说法中正确的有( )A ．a 、b 运动的周期之比为T a ∶T b ＝1∶8B ．a 、b 运动的周期之比为T a ∶T b ＝1∶4C ．从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线12次D ．从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线14次 答案 AD解析 根据开普勒第三定律：半径的三次方与周期的二次方成正比，则a 、b 运动的周期之比为1∶8，A 对，B 错；设题图所示位置ac 连线与bc 连线的夹角为θ<π2，b 转动一周(圆心角为2π)的时间为T b ，则a 、b 相距最远时：2πT a T b －2πT b T b >(π－θ)＋n ·2π(n ＝0,1,2,3…)，可知n ＝0,1,2，…，6，n 可取7个值；a 、b 相距最近时：2πT a T b －2πT b T b >(2π－θ)＋m ·2π(m ＝0,1,2,3…)，可知m ＝0,1,2，…6，m 可取7个值，故在b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线14次，C 错，D 对．课时精练1．a 、b 两颗地球卫星做圆周运动，两颗卫星轨道半径关系为2r a ＝r b ，则下列分析正确的是( )A ．a 、b 两卫星的圆轨道的圆心可以与地心不重合B ．a 、b 两卫星的运动周期之比为1∶2C ．地球对a 卫星的引力大于对b 卫星的引力D ．a 、b 两卫星线速度的平方之比为2∶1 答案 D解析 卫星由万有引力提供向心力，a 、b 两卫星的圆轨道的圆心一定与地心重合，故A 错误；根据万有引力提供向心力得G Mm r 2＝m 4π2rT2，T ＝4π2r 3GM，由于r a ∶r b ＝1∶2，可得T a ∶T b ＝1∶22，故B 错误；由于不知道卫星质量，无法判断引力大小，故C 错误；根据万有引力提供向心力得G Mmr 2＝m v 2r ，v 2＝GM r ，由于r a ∶r b ＝1∶2，可得v a 2∶v b 2＝2∶1，故D 正确．2.(2019·天津卷·1)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”，如图．已知月球的质量为M 、半径为R ，探测器的质量为m ，引力常量为G ，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r 的匀速圆周运动时，探测器的( )A ．周期为4π2r 3GM B ．动能为GMm2RC ．角速度为Gm r 3D ．向心加速度为GMR2答案 A解析 嫦娥四号探测器环绕月球做匀速圆周运动时，万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，由GMm r 2＝mω2r ＝m v 2r ＝m 4π2T2r ＝ma ，解得ω＝GMr 3、v ＝GMr、T ＝4π2r 3GM 、a ＝GMr2，则嫦娥四号探测器的动能为E k ＝12m v 2＝GMm2r ，由以上可知A 正确，B 、C 、D 错误．3．我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉卫星发射中心成功发射．“墨子”由火箭发射至高度为500 km 的预定圆形轨道．此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7，G7属于地球静止轨道卫星(高度约为36 000 km)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高．关于卫星以下说法中正确的是( ) A ．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/s B ．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方 C ．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7的周期小 D ．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的小 答案 C解析 根据G Mmr 2＝m v 2r，得v ＝GMr知轨道半径越大，线速度越小，北斗G7和量子科学实验卫星“墨子”的线速度均小于地球的第一宇宙速度，故A 错误；北斗G7即同步卫星，只能定点于赤道正上方，故B 错误；根据G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝4π2r 3GM，所以量子科学实验卫星“墨子”的周期小，故C 正确；卫星的向心加速度a ＝GMr 2，半径小的量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的大，故D 错误．4．如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )A ．甲的向心加速度比乙的小B ．甲的运行周期比乙的小C ．甲的角速度比乙的大D ．甲的线速度比乙的大 答案 A解析 根据G Mm r 2＝ma 可得a ＝G M r 2，则a 1∶a 2＝1∶2，故A 正确；根据公式G Mm r 2＝m 4π2r T 2可得T ＝2πr 3GM ，则T 1∶T 2＝2∶1，故B 错误；根据公式G Mmr2＝mω2r 可得ω＝GMr 3，则ω1∶ω2＝1∶2，故C 错误；根据G Mmr 2＝m v 2r ，可得v ＝GMr，则v 1∶v 2＝1∶2，故D 错误．5．(2020·全国卷Ⅱ·15)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G ，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是( )A.3πGρ B.4πGρ C.13πGρ D.14πGρ答案 A解析 根据卫星受到的万有引力提供其做圆周运动的向心力可得G Mm R 2＝m (2πT )2R ，球形星体质量可表示为：M ＝ρ·43πR 3，由以上两式可得：T ＝3πGρ，A 正确． 6．如图所示，我国空间站核心舱“天和”在离地高度约为h ＝400 km 的圆轨道上运行期间，聂海胜等三名宇航员在轨工作．假设“天和”做匀速圆周运动，地球半径R ＝6 400 km ，引力常量为G ，则可知( )A ．“天和”核心舱内的宇航员不受地球引力作用B ．聂海胜在轨观看苏炳添东奥百米决赛比赛时间段内飞行路程可能超过79 kmC ．考虑到h 远小于R ，聂海胜可以记录连续两次经过北京上空的时间间隔T ，利用公式ρ＝3πGT 2估算地球密度 D ．“天和”核心舱轨道平面内可能存在一颗与地球自转周期相同的地球卫星 答案 D解析 “天和”核心舱内的宇航员仍受到地球引力的作用，故A 错误；由公式G MmR 2＝m v 2R ，得贴近地球表面飞行的卫星的线速度v ＝GMR＝7.9 km/s ，“天和”号运行的线速度v 1＝GMR ＋h<v ＝7.9 km/s ，苏炳添东奥百米决赛比赛时间小于10 s ，所以聂海胜在轨观看苏炳添东奥百米决赛比赛时间段内飞行路程小于79 km ，故B 错误；北京不在赤道上，考虑到地球的自转的因素，若聂海胜记录连续两次经过北京上空的时间间隔T ，该时间一定不是在较低的轨道上的“天和”号做匀速圆周运动的周期，所以不能用ρ＝3πGT 2估算地球的密度，故C错误；由题可知，“天和”核心舱的轨道半径和地球同步卫星的轨道半径不同，但其轨道平面内可能存在一颗与地球自转周期相同的地球卫星，故D 正确．7．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16.不计其他星球的影响．则该星球的第二宇宙速度为( )A.gr 3B.gr 6C.gr3D.gr 答案 A解析 该星球的第一宇宙速度满足：G Mm r 2＝m v 12r ，在该星球表面处万有引力等于重力：G Mmr 2＝m g6，由以上两式得该星球的第一宇宙速度v 1＝gr6，则第二宇宙速度v 2＝2×gr 6＝gr3，故A 正确．8．两颗人造卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，周期之比为T A ∶T B ＝8∶1，则( ) A ．轨道半径之比r A ∶r B ＝4∶1 B ．线速度之比v A ∶v B ＝2∶1 C ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶4 D ．向心加速度之比a A ∶a B ＝1∶4 答案 A解析 根据万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T 2r ＝mω2r ＝ma ，解得r ＝3GMT 24π2，v ＝GMr，ω＝GM r 3，a ＝GMr2，依题意，可得r A ∶r B ＝4∶1，v A ∶v B ＝1∶2，ωA ∶ωB ＝1∶8，a A ∶a B ＝1∶16，故选A.9．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( ) A ．1 h B ．4 h C ．8 h D ．16 h 答案 B解析 地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律r 3T 2＝k 可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由几何关系可作出卫星间的位置关系如图所示．卫星的轨道半径为r ＝Rsin 30°＝2R由r 13T 12＝r 23T 22得 (6.6R )3242＝(2R )3T 22 解得T 2≈4 h.10.如图所示，A 、B 为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A 为地球同步卫星，A 、B 卫星的轨道半径的比值为k ，地球自转周期为T 0.某时刻A 、B 两卫星距离达到最近，从该时刻起到A 、B 间距离最远所经历的最短时间为( )A.T 02(k 3＋1)B.T 0k 3－1 C.T 22(k 3－1) D.T 0k 3＋1答案 C解析 由开普勒第三定律得r A 3T A 2＝r B 3T B 2，设两卫星至少经过时间t 距离最远，即B 比A 多转半圈，t T B －t T A ＝n B －n A ＝12，又由A 是地球同步卫星知T A ＝T 0，解得t ＝T 02(k 3－1).故选C.11.(多选)地月系统是双星模型，为了寻找航天器相对地球和月球不动的位置，科学家们做出了不懈努力．如图所示，欧拉推导出L 1、L 2、L 3三个位置，拉格朗日又推导出L 4、L 5两个位置．现在科学家把L 1、L 2、L 3、L 4、L 5统称地月系中的拉格朗日点．中国“嫦娥四号”探测器成功登陆月球背面，并通过处于拉格朗日区的“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”把信息返回地球，引起众多师生对拉格朗日点的热议．下列说法正确的是( )A ．在拉格朗日点航天器的受力不再遵循万有引力定律B ．在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同C ．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L 1点开展工程任务实验D ．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L 2点开展工程任务实验 答案 BD解析 在拉格朗日点的航天器仍然受万有引力，仍遵循万有引力定律，A 错误；因在拉格朗日点的航天器相对地球和月球的位置不变，说明它们的角速度一样，因此周期也一样，B 正确；“嫦娥四号”探测器登陆的是月球的背面，“鹊桥”要把探测器在月球背面采集的信息传回地球，L 2在月球的背面，因此应选在L 2点开展工程任务实验，所以C 错误，D 正确．12．(多选)假设在赤道平面内有一颗侦察卫星绕地球做匀速圆周运动，某一时刻恰好处在一颗同步卫星的正下方．已知地球半径为R ，同步卫星的离地高度h 1＝5.6R ，侦察卫星的离地高度h 2＝0.65R ，则有( )A ．同步卫星和侦察卫星的线速度之比为2∶1B ．同步卫星和侦察卫星的周期之比为8∶1C ．再经过67 h 两颗卫星距离最远D ．再经过127 h 两颗卫星距离最远答案 BD解析 同步卫星距地心r 1＝R ＋h 1＝6.6R ，侦察卫星距地心r 2＝R ＋h 2＝1.65R ，设地球质量为M ，两卫星质量分别为m 1、m 2，根据万有引力提供向心G Mmr 2＝m v 2r ，得v ＝GMr，代入卫星到地心的距离可得v 同步v 侦察＝r 2r 1＝12，则同步卫星和侦察卫星的线速度之比为1∶2，故A 错误；根据万有引力提供向心力G Mmr2＝mω2r ，得ω＝GMr 3，代入卫星到地心的距离可得ω同步ω侦察＝r 23r 13＝18，根据T ＝2πω，得同步卫星和侦察卫星的周期之比为8∶1，故B 正确；同步卫星T 同步＝24 h ，由T 同步∶T侦察＝8∶1，知T 侦查＝3 h ，当两颗卫星相距最远时，两星转过的角度应相差θ1＝π＋2n π(n ＝0,1,2…)，且满足θ1＝(2πT 侦察－2πT 同步)t ，解得t ＝(127＋247n ) h(n ＝0,1,2…)，当n ＝0时，t ＝127 h ，故C 错误，D 正确．。

第 6 课时 人造卫星 宇宙航行基础知识归纳 1.三种宇宙速度（1）第一宇宙速度(环绕速度)v 1＝ 7.9 km/s ，人造卫星的最小发射速度，人造卫星的 最大 环绕速度;(2)第二宇宙速度（脱离速度)v 2＝11。

2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的 最小 发射速度；(3）第三宇宙速度(逃逸速度)v 3＝16。

7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。

2.天体运动模型——人造地球卫星(1）处理方法：将卫星的运动视做 匀速 圆周运动.（2)动力学特征：由 万有引力 提供向心力,且轨道平面的圆心必与地球的地心重合。

（3）基本规律：G22222π4Tm r m r v m r Mm ===ωr ＝ma(4）重力加速度与向心加速度（不含随地球表面自转的向心加速度）的关系：①因G ≈F 万＝F 向，故g ＝mF mFm G 向万==＝a 向②a r ＝g r ＝22r R g （R 为地球半径，r 为轨道半径，g 为地球表面的重力加速度）(5）两种特殊卫星①近地卫星：沿半径约为地球半径的轨道运行的地球卫星，其发射速度与环绕速度相等，均等于第一宇宙速度.②同步卫星：运行时相对地面静止,T＝24 h。

同步卫星只有一条运行轨道，它一定位于赤道正上方，且距离地面高度h≈3。

6×104 km，运行时的速率v≈3。

1 km/s。

(6)卫星系统中的超重和失重①卫星进入轨道前的加速过程，卫星内的物体处于超重状态。

②卫星进入圆形轨道正常运行时,卫星内的物体处于完全失重状态.③在回收卫星的过程中，卫星内的物体处于失重状态。

重点难点突破一、同步卫星问题同步卫星是指运行周期与地球自转周期相等的地球卫星.这里所说的“静止"是相对地球静止。

同步卫星只能处于赤道平面上.如图所示，若同步卫星位于赤道平面的上方或下方，则地球对它的万有引力F a或F b的一个分力F a1或F b1是它环绕地球的向心力，另一个分力F a2或F b2将使卫星向赤道平面运动.这样，同步卫星在环绕地球运动的同时，将会在赤道附近振动，从而卫星与地球不能同步。

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第4节 人造卫星 宇宙速度2 深度剖析三个宇宙速度（答题时间：30分钟）1. 欧洲天文学家发现了可能适合人类居住的行星“格里斯581c ”。

该行星的质量是地球的m 倍，直径是地球的n 倍。

设在该行星表面及地球表面发射人造卫星的最小发射速度分别为v 1、v 2，则v 1/v 2的比值为( ）A. 3/n mB. m/n C 。

n m /3 D .n m / 2。

我国首次载人飞船从2003年10月15日9时绕地球飞行14圈后，历时21小时于10月16日上午6时左右安全返回到内蒙古主着陆场，若飞船的运动近似地看作近地匀速圆周运动，地球对飞船的万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，引力常量G ＝6。

67×10－11N •m 2/kg 2，则下列说法正确的是（ )A. 要使载人飞船从近地圆轨道返回地球，飞船需点火加速B 。

载人飞船在近地圆轨道上的运行速度可能大于第一宇宙速度C 。

通过以上数据可算出地球质量D. 通过以上数据可算出地球的平均密度3。

举世瞩目的“神舟”六号航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我国航天事业取得的巨大成就,已知地球的质量为M ，引力常量为G,设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r,则飞船在圆轨道上运行的速率为（ ）A 。

第4节人造卫星宇宙速度本节教材分析（1）三维目标一、知识与技能1．了解人造卫星的有关知识．2．知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度．3．理解卫星的运行速度与轨道半径的关系．4．了解地球同步卫星的规律．二、过程与方法1．运用万有引力定律推导第一宇宙速度，培养学生运用知识解决问题的能力．2．通过对人造卫星的加速度、速度、角速度、周期与轨道半径关系的讨论，进一步理解卫星运行的有关规律．三、情感、态度与价值观1．通过介绍我国在卫星发射方面的情况，激发学生的爱国热情．2．感知人类探索宇宙的梦想，促使学生树立献身科学的人生观价值观．（2）教学重点1．第一宇宙速度的推导．2．运行速率与轨道半径之间的关系（3）教学难点沿椭圆轨道运行的卫星按照圆周运动处理，卫星的最大环绕速度是最小发射速度．（4）教学建议本节课要求学生会计算人造卫星的环绕速度，知道第二宇宙速度和第三宇宙速度．本节是第四节，万有引力定律、圆周运动、天体运动都已经讲过，从知识上讲学生运用牛顿第二定律直接推导出卫星的速度并不是一件困难的事情．实际上学生遇到卫星问题时总是感到困难和无从下手．究其根源是因为学生对地球、卫星的空间关系不清楚，学生无法从自己站立的一个小小的角落体会巨大空间中发生的事情．因此，用各种视频、课件和图片帮助学生建立空间的概念是十分必要的，有了空间的图景，对问题的认识和思考就有了依托．所以，本节课我使用了大量的图片和视频来模拟、展示，让学生有比较深刻的感性认识．本节课是万有引力定律的应用，教材的重点是卫星速度的推导过程和三个宇宙速度．如果卫星环绕地球的轨道是圆周，万有引力提供向心力，直接应用牛顿第二定律即可解决．大多数卫星围绕地球运动的轨道是椭圆，将椭圆轨道近似按照圆轨道处理．这里学生会存疑，所以后面设计了一个神舟五号的问题，使学生感受这种近似是可信的．三个宇宙速度指的是发射速度，让学生感受牛顿的猜想，思考牛顿所说的速度很大指的是哪个速度．观看发射过程，找出牛顿说的那个速度在哪个位置．同步卫星学生是知道的，但是对于“同步”的含义及如何使卫星与地球同步是学生所不熟悉的，通过观察视频模拟同步卫星，让学生体会和建立起同步卫星与地球的空间位置．新课导入设计导入一导入二过程1．设计问题情境，复习知识，应用万有引力定律解决问题①观看视频资料“土星的光环”②教师提问：“试用力学方法判定土星的光环究竟是土星物质的外延还是绕土星的卫星带？”这个问题由学生讨论，分别请学生提出自己的方案并加以解释：如果是连续物，则这些物体做匀速圆周运动的线速度与半径成正比，如果是卫星，则这些物体做匀速圆周运动的线速度与半径的平方根成反比．③教师给出结论：通过观察，发现光环是土星的卫星带．设计意图：通过这一环节，学生利用已有知识解决教师设定的问题，即复习了万有引力定律，新课打好知识基础，又激发起学生学习知识、解决问题的欲望．高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。