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§2.1.1 平面一、新课导学探究一：平面的概念与表示问题1：生活中哪些物体给人以平面形象？你觉得平面可以拉伸吗？平面有厚薄之分吗？新知1：平面(plane)是平的；平面是可以无限延展的；平面没有厚薄之分.问题2：通常我们用一条线段表示直线，那你认为用什么图形表示平面比较合适呢？αβγ来表示，也可以用平行四新知2：通常用平行四边形来表示平面.平面可以用希腊字母,,边形的四个顶点来表示，还可以简单的用对角线的端点字母表示.如平面α,平面ABCD,平面AC等.规定：①画平行四边形，锐角画成45°，横边长等于其邻边长的2倍；②两个平面相交时，画出交线，被遮挡部分用虚线画出来；③用希腊字母表示平面时，字母标注在锐角内.问题3：点动成线、线动成面.联系集合的观点，点和直线、平面的位置关系怎么表示？直线和平面呢?新知3：⑴点A在平面α内，记作；点A在平面α外，记作.⑵点P在直线l上，记作，点P在直线外，记作.⑶直线l上所有点都在平面α内,则直线l在平面α内(平面α经过直线l),记作；否则直线就在平面外，记作.探究二：平面的性质问题4：直线l与平面α有一个公共点P,直线l是否在平面α内?有两个公共点呢?新知4：公理1 ：文字语言：图形语言：符号语言：问题5：两点确定一直线，两点能确定一个平面吗？任意三点能确定一个平面吗？新知5：公理2 ：文字语言：图形语言：符号语言：推论1 ：文字语言：图形语言：符号语言：推论2：文字语言：图形语言：符号语言：推论3：文字语言：图形语言：符号语言：问题6：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于点B?为什么?新知6：公理3：文字语言：图形语言：符号语言：二、典型例题例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.练习 用符号表示下列语句，并画出相应的图形：⑴点A 在平面α内，但点B 在平面α外；⑵直线a 经过平面α外的一点M ；⑶直线a 既在平面α内，又在平面β内.例2：已知,,,A l B l C l D l ∈∈∈∉.求证：直线,,AD BD CD 共面.点拨：简单的点线共面的问题，一般是先由部分点或线确定一个平面，然后证明其他的点线也在这个平面内，这种证明点线共面的方法称为＂落入法＂例3：在长方体1111ABCD A BC D -中，P 为棱1BB 的中点，画出11,,A C P 三点所确定的平面与长方体表面的交线.例4：如图所示，已知ABC 的三个顶点都不在平面α内，它的三边,,AB BC AC 延长后分别交平面α于点,,P Q R .求证：点,,P Q R 在同一条直线上.二、总结提升公理1可以用来判断直线或者点是否在平面内；公理2用来确定一个平面，判断两平面重合，或者证明点、线共面；公理3用来判断两个平面相交，证明点共线或者线共点的问题.。
2. 1.1 平面【教学过程】1．提问：在长方体中，顶点、棱所在的直线、侧面、底面之间的关系应该怎么说呢？2．新课（1）、生活中的平面生活中的一些物体通常呈平面形，如课桌面、黑板面、海面都是平面，几何里说 的平面（plane ）是从这样的一些物体中抽象出来的，但是几何里的平面限延展的。
（2）、平面的画法与表示法常常把水平的平面画成一个平行四边形，锐角通常画成45°，且横边等于其邻边长的2倍平面表示：平面通常用α、β、γ写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β、平面γ，也可以用平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点的大写英文字母来表示，如平面ABCD ，或平面AC 或平面B D 。
如果一个平面被另一个平面遮住，为了增强它的立体感，我们常把被遮挡部分用虚线画出来，如右图。
平面内有无数个点，平面可以看成是点的集合，点P 在平面α内，记作P ∈α，点Q 在平面α外，记作Q ∉α。
（3）、公理1公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
此公理可以判断直线是否在平面内。
点动成线、线动成面。
直线、平面都可以看成点的集合。
点P 在直线l 上，记作P ∈l ，点P 在直线l 外，记作P ∉l 。
如果直线l 上的所有点都在平面α内，就说直线l 在平面α内，或者说平面α经过直线l ，记作l ⊂α；否则，就说直线l 在平面α外，记作l ⊄α。
公理1也可以表示：A ∈l ，B ∈l ，且A ∈α，B ∈α⇒l ⊂α（4）、公理2三脚架可以声支撑照相机或测量用的平板仪或电子琴，自行车前后轮胎及支架。
公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
（补充3个推论）： 推论1：经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
（5）、公理3公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
