吉林省吉化三中2016届高三第一次月考理科数学试卷

吉林省实验中学2016届高三毕业班第一次适应性测试理科数学第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.L 已知集合A = {x\-l<x<l}, B={X\X2-2X<0}，则AU(Q..B)=( )(A)[-1,0] (B) [1,2] (C) [0,1] (D) (-oo,l]U[2,+oo)【答案】D【解析】试题分析:V^ = U|-1<X<1}, 5 = JU(Q J B)=(-OO I1]U[2>-H»).考点：集合的运算.22.设复数z = l + i (i是虚数单位)，则一+z—( )Z(A) 1 + i(B) 1-i(C) -l-i(D) -1 + i【答案】A【解析】2 2试题分析：V-+z2= — + (l + Z)2=l-i + 2Z = l + Z,故选A. z 1 + i考点：复数的运算.3.下列函数屮，既是偶函数又在(—,0)上单调递增的函数是( )(A)y = x2 (B) y = 2^(c)^，og2H(D) y = sin x【答案】C【解析】试题分析：A：函数y = F为偶函数，在(_oo,0) ±单调递减,B：函数y = 2W为偶函数，在(—,0)±单调递减,C：函数y = log2—为偶函数，在(-8,0)上单调递增,D：函数y二sinx为奇函数.所以综上可得：C正确.考点：函数奇偶性、函数的单调性.4.若p:x>\,q: — <\ ,则卩是q 的（）x（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】1 1 1-X兀<0或XAl 〉所试题分析：T MA I>・••一<1,.・.卩是纟的充分条件；・.・一<1,二 --------- <0，解得:X X X以不是必要条件，综上可知：P是0的充分不必要条件.考点：充分必要条件.5•如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（）（A）4 + 观（色 + x0（绳 + a2x0））的值（B）a3 + 兀（）（勺 + 兀（）（。

吉化三中2015-2016学年度高三第一次月考试题理科数学一、选择题（共12题，每题5分，满分60 分）1．设集合A={x|3<x<7,x ∈Z }，B={x|4<x<8,x ∈N }，则AB =（ ）A.{5,6}B.{4，5，6，7}C.{x|4<x<7}D.{x|3<x<8} 2. 复数Z=i+1共轭复数的虚部是（ ）A. -1B.1C. iD.-i3．设f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧<-=>1,10,001x x x ，,g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数，则f (g (π))的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1D ．π4. “a>b ” 是“b a 22log >log ”的 （ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5．抛物线y=-4x 2的准线方程为( ) A. 161=y B. 161-=y C. x=-1 D. x=1 6．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3=3a 1，则数列{a n }的公比q 的值为 A.-2 B.1 C. 2或-1 D. -2或17．一几何体三视图如下图，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则该几何体表面积是A ．πB ．3πC ． π34D ． 4π8．甲、乙、丙三人站一排，则甲、乙相邻的概率是( )A ．31B ．65C ．21D ．329．要得到函数y=sin2x 的图像，只要将函数y=sin(2x-3π)的图像( ) A.向右平移6π单位 B. 向右平移3π单位C. 向左平移3π单位 D. 向左平移6π单位 10．已知函数f(x)=|lgx|,0<a<b,且f(a)<f(b)，则（ ） A. ab=1 B. (a-1)(b-1)>0 C. ab<1 D. ab>111．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<=)0(4)3()0()(x a x a x a x f x 满足对任意x 1≠x 2，都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是( )A ．（0，1）B ．（0，14] C ．（0，3） D ．（0，14）12．已知函数2||x e x f x +=）（，且f(3a-2)>f(a-1)，则实数a 的取值范围为 A ． 130,,24⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．13,,24⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 角a 始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P(-2,1)，则tan2a 14．幂函数的图象经过点A （22,21），则它在A 点处的切线方程为 ．15．在等差数列{}n a 中，296a a +=，则此数列前10项的和是 . 16. 圆O 为△ABC 的外接圆，半径为2，若+=2，且||=||，则向量在向量方向上的投影为 三、解答题(本大题共6题) .17.设⊿ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a,b,c ，且bcosA=3asinB. （1）求角A 的大小（2）若54cos ,1==B a ，求边b.并求此时⊿ABC 的面积S ⊿.18. 已知各项为正的等比数列{a n }中，a 3=8,S n 为前n 项和，S 3=14，（1）求数列{a n }的通项公式.（2）若a 1,a 2分别为等差数列{b n }的第1项和第2项，求数列{b n }的通项公式及{b n }前n 项和T n .(3)设{c n }的通项公式为14+=n n b b c n ,求{c n }的前n 项和C n 。

第I 卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．1．设集合U ={-2，-1，0，1，2，3，4}，A={一1，0}，B={0，1，2，3，4}，则=( )A.{-2,1}B.{-2}C.{-2,0}D.{0,1,2,3,4}2．已知命题p ，q ，“pq 为真”是“p ∨q 为真”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3. 已知向量|a |=2,| b |=l ，且a 与b 的夹角为争则a 与a +2b 的夹角为( ) A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 4．已知倾斜角为θ的直线，与直线x-3y+l=0垂直，则2223sin -cos θθ=( ) A ．103 B ．一103 C ．1013 D ．一1013 5．直线y= 4x 与曲线y=x 2围成的封闭区域面积为( )A ．223B ．8C ．323D ．163 6．设a=12201441(),log 2015,log 22b c ==，则( ) A. a>b>c B. b>c>a C. b>a>c D. a>c>b7．若向量m= (-1，4)与n=(2，t)的夹角为钝角，则函数f (t)=t 2—2t+1的值域是 ( )A ．()1,8181,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. [0,81) (81,+∞)D. [0,+∞)8．在△ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b, c ，若a b =，， 则tanA=( )A B ．1 C ．3D. 9．在边长为2的正三角形ABC 中，2,3BC BD CA CE AD BE ==⋅=，则A ．1B ．-1C ．3D ．-310．若函数f (x)= sin(2x+ϕ)满足对一切x ∈R ，都有f (x)≥()7f π成立，则下列关系 式中不成立的是( )11．定义在R 上的奇函数f (x)满足f (x+1)=f （一x ），当x ∈(0，1)时，1211log ||,22()10, 2x x f x x ⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩，则f (x)在区间[1，32]内是( ) A ．增函数且f （x ）>0 B ．增函数且f (x)<oC ．减函数且f (x)>0D ．减函数且f （x ）<012．在矩形ABCD 中，,P 为矩形内一点，且(,),53A P A B A D R λμλμμ=+∈的最大值为( ’ ABCD第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．函数()1()tan 026f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为3π，则ω= 。

高三理科第一次月考数学试卷高三理科第一次月考数学试卷一．选择题(每题5分,共50分)1．已知,则集合中元素的个数是┄┄()A．B．C．D．不确定2．条件,条件,则是的┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件3．已知函数,那么的值为┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄()A．9B．C．D．4．若定义在区间内的函数满足,则实数的取值范围为( )A．B．C．D．5．在中,,则等于┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄()A．B．C．D．6．在各项均为正数的等比数列中,若,则等于( )A．B．C．D．7．将函数的图象按向量平移后所得图象的解析式是┄┄┄┄( )A．B．C． D．8．已知,若,则值的符号为┄┄┄┄┄┄┄┄()A．正号B．零C．负号D．不能确定9．已知函数,若是锐角三角形两个内角,则┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄( ) A．B．C．D．10．已知是上的奇函数,当时,的图象如图所示,那么不等式的解集是┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄()A． B．C．D．二．填空题(每格４分,共16分)11．函数的定义域为．12．在△ABC中,若,,则.13．数列的前n项和,则．14．已知f (_)是定义在实数集R上的函数,且满足,, ,则f (_)=___________．三．解答题(每小题14分,共84分)15．设关于的不等式的解集为,不等式的解集为．⑴ 求集合A,B;⑵ 若,求实数的取值范围．16．已知函数⑴ 求的最小正周期;⑵ 当时,若,求的值．17．已知数列前项和,且,数列中,, 点在直线上．⑴ 求数列.的通项公式;⑵ 若为数列前项和,求证:当时,．18．已知二次函数,满足．⑴ 求b的值;⑵ 当时,求函数的反函数;⑶ 对于⑵中的,若在上恒成立,求实数m的取值范围．19．已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期,且当时,．⑴ 求函数在上的解析式;⑵ 判断在上的单调性;⑶ 当取何值时,方程在上有实数解?20．已知函数 (R, a,b为实数)有极值,且在处的切线与直线平行．⑴ 求实数a的取值范围;⑵ 是否存在实数a,使得函数的极小值为1,若存在,求出实数a的值; 若不存在,请说明理由;高三理科第一次月考数学答卷一．选择题(每题5分,共50分)题号12345678910答案二．填空题(每格４分,共16分)11．12．13．14．三．解答题(每小题14分,共84分)15．16．17．18．19．20．高三理科第一次月考数学卷参考答案一．选择题(每题5分,共50分)题号12345678910答案AABADBDADB二．填空题(每格４分,共16分)11．12．13．14．三．解答题(每小题14分,共84分) 15．解:⑴由于, 3分由得,, 6分7分⑵10分12分14分16．解:⑴ 由于3分3分7分⑵ 9分由得: , 12分14分17．解:⑴ 当时,, 1分当时,,, 2分是以为首项,以为公比的等比数列. 4分由于, 5分是以为首项,以为公差的等差数列. 7分⑵ 由⑴知:, 9分现在只要证明:当时,,用数学归纳法证明: (I)当时,有左边=,右边=,不等式成立10分(II)假设当时,不等式成立,即,那么当时,有当时,恒有成立,即当时,不等式也成立13分由(I).(II)知,当时, 有. 14分18．解:⑴解得.(或利用对称性求解)3分⑵ 由⑴,.7分⑶9分解得13分的取值范围是:.14分19．解:⑴ 当时,有,是偶函数2分由得,又得, 5分6分⑵ 当时,有,任取且8分, 即在上是减函数. 10分⑶ 由于在上是减函数,在上是减函数当时,有,当时,有,当时,有, 13分当时,方程在上有实数解. 14分20．解:⑴ ∵∴由题意……①3分∵有极值,∴方程有两个不等实根．……②由①.②可得,．故实数a的取值范围是6分⑵存在,7分由⑴可知,令,__1_2＋－＋单调增极大值单调减极小值单调增时,取极小值, 9分则, 或,若,即,则(舍) 11分若,又,,, ,,∴存在实数a =,使得函数的极小值为1． 14分。

2016届高三第一次月考数学(理科)试卷答案一.选择题:二.填空题:13. 8 14. 71 15. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ，43 16. ②③④三．解答题17.解：（1）根据表中已知数据，解得6,2,5πϕω-===A函数表达式为)62sin(5)(-=x x f ．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）函数)(x f 图像向左平移6π个单位后对应的函数是 )62sin(5)(π+=x x g ， 其对称中心的横坐标满足Z k k x ∈=+,62ππ122ππ-=k x ，所以离原点最近的对称中心是)0,12(π-．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.解：因为)2cos()cos 2()(2θ+⋅+=x x a x f 为奇函数，),0(,πθ∈∈R a 所以2πθ=，)cos 2(2sin )(2x a x x f +⋅-=0)4(=πf ，则1-=a ．．．．．．．．．．5分（2）x x f 4sin 21)(-=，因为52sin 21)4(-=-=ααf ，即54sin =α 又因为),2(ππα∈，所以53cos -=α，=+)3sin(πα10334- ．．．．．．．．．．．12分19.（1）设2)421(8585-=-x k u ，售价为10元时，年销量为28万件，解得2=k 所以182128585)421(222++-=+--=x x x u 所以)116(108108332)6)(18212(232<<--+-=-++-=x x x x x x x y．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）)9)(2(6)1811(62'---=+--=x x x x y当0)9,6('>∈y x 时，，当0)11,9('<∈y x 时，，当9=x 时，年利润最大为135万元。

．．．．．．．．．．．．．12分20. （12分）（1）)2(363)(2'a x x ax x x f -=-=令a x x x f 20,0)('===或得当0>a 时，）），（，在（+∞∞,20)(a x f -单调递增，在)2,0(a 上单调递减 当0<a 时，）），（，在（+∞∞,02)(a x f -单调递增，在)0,2(a 上单调递减 ．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由4321≤≤a 知)(x f 在]2,1[a 上递减，在]2,2[a 递增097)1()2(>-=-a f f 3334128)2(,128)2(a b b a a a f m b a f M -=+-==+-==81243+-=-a a m M设0)1)(1(121212)(,8124)(2'3<-+=-=+-=a a a a g a a a g所以]4321[)(，在a g 上单调递减，1611)43()(,25)21()(min max ====g a g g a g所以251611≤-≤m M ．．．．．．．．．．．12分 21.（1）2a ≥- ．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）()()ln ,1f x f x x x x k x =+<- 即ln 1x x x k x +<-对任意1x >恒成立。

侧视图正视图12222吉林省东北师范大学附属中学、长春十一高、松原实验中学2016届高三数学三校联考试题 理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集{}8≤∈=x N x U ，集合{}7,3,1=A ，{}8,3,2=B ，则=)()(B C A C U U （ ）A ．{}8,7,2,1 B ．{}6,5,4 C ．{}6,5,4,0 D ．{}6,5,4,3,0 2．已知复数i z +=11，i z -=22，则=iz z 21 （ ） A ．i 31- B ．i 31+- C ． i 21+ D ．i 21-3．若实数数列：81,,,,1321a a a 成等比数列，则圆锥曲线1222=+a y x 的离心率是（ ）A ．10 或322 B ．10 C ． 322 D ． 31或104．函数2)(1-=-x a x f )1,0(≠>a a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=--ny mx 上，其中0,0>>n m ，则nm 21+的最小值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6D ．223+5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ．π220+ B ．π320+ C ．π224+ D ．π324+OM CBA6．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于C ︒22”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位C ︒） ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26， 方差为2.10.则肯定进入夏季的地区有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3 7．42)2()1(-+x x 的展开式中含3x 项的系数为（ ） A ． 16 B ．40 C ．40- D ．8 8．若如图所示的程序框图输出的S 是126，则条件① 可为（ ） A ．?5≤n B ．?6≤n C ． ?7≤n D ．?8≤n9．若方程1)sin 2()cos 2(22=-+-θθy x )20(πθ<≤的任意一组解),(y x 都满足不等式x y 33≥，则θ的取值范围是（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,6ππ B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1213,125ππ C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,3 10.已知ABC ∆外接圆的圆心为O ，32=AB ，22=AC ，A 为钝角，M 是BC 边的中点，则=⋅AO AM （ ）A ．3B ．4C ． 5D ．611．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点1F ，作圆222a y x =+的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是（ ） A ．MT MO a b -=- B ．MT MO a b ->- C ．MT MO a b -<- D ．MT MO a b +=-12.函数22)(42---=x x x x f .给出函数)(x f 下列性质：①函数的定义域和值域均为[]1,1-；②函数的图像关于原点成中心对称；③函数在定义域上单调递增；④⎰=badx x f 0)(（其中b a ,为函数在定义域上的积分下限和上限）；⑤N M ,为函数)(x f 图象上任意不同两点，则22≤<MN .则关于函数)(x f 性质正确描述的序号为（ ）A ．①②⑤B ．①③⑤C ．②③④D ．②④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分） 1312，)2()(b a b a -⊥+，则向量a 与b 的夹角为 .14．函数x x x f sin 22cos )(-=的值域为 .15．设O 为坐标原点，)1,2(A ，若点),(y x B 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+10121122y x y x ，则OB OA ⋅的最大值是 .16．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=2,1,21,31,21P ，集合P 的所有非空子集依次记为：3121,,,M M M ，设,,21m m 31,m 分别是上述每一个子集内元素的乘积，（如果P 的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身），那么=+++3121m m m . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知b Ac C a 252cos 22cos 222=+ （Ⅰ）求证：b c a 3)(2=+； （Ⅱ）若41cos =B ，15=S ，求b .18. （本小题满分12分） 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱BCF ADE -和一个正四棱锥ABCD P -组合而成，AF AD ⊥，2==AD AE .（Ⅰ）证明：平面⊥PAD 平面ABFE ；OBAFE Py xPF EDC BA（Ⅱ）求正四棱锥ABCD P -的高h ，使得二面角P AF C --的余弦值是322.19. （本小题满分12分）生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[)76,70 [)82,76 [)88,82 [)94,88 [)100,94元件甲 8 12 40 32 8 元件乙71840296（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在（Ⅰ）的前提下：（1）记X 为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望； （2）求生产5件元件乙所获得的利润不少于140元的概率20. （本小题满分12分）椭圆1C 与2C 的中心在原点，焦点分别在x 轴与y 轴上，它们有相同的离心率22=e ，并且2C 的短轴为1C 的长轴，1C 与2C 的四个焦点构成的四边形面积是22. （Ⅰ）求椭圆1C 与2C 的方程；（Ⅱ）设P 是椭圆2C 上非顶点的动点，P 与椭圆1C 长轴两个顶点A ，B 的连线PA ，PB 分别与椭圆1C 交于点E ，F .（1）求证：直线PA ，PB 斜率之积为常数；（2）直线AF 与直线BE 的斜率之积是否为常数？若是，求出该值； 若不是，说明理由.OPED CBA 21. （本小题满分12分） 设函数1ln )(-+=x a x x f ，（0>a ） （Ⅰ）当301=a 时，求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）若)(x f 在)1,0(e 内有极值点，当)1,0(1∈x ，),1(2+∞∈x ，求证：342)()(12->-e x f x f .（ 71828.2=e ）请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本题满分10分）选修4——1 几何证明选讲如图，P 是圆O 外一点，PA 是圆O 的切线，A 为切点，割线PBC 与圆O 交于B ，C ，PA PC 2=，D 为PC 中点，AD 的延长线交圆O 于点E ，证明： （Ⅰ）EC BE =； （Ⅱ）22PB DE AD =⋅.23.（本题满分10分）选修4——4 坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin 15cos 5y x ，（ϕ为参数），直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 23321,(t 为参数).以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为)2,3(π.（Ⅰ）求点P 的直角坐标，并求曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 的两个交点为A ，B ，求PB PA +的值.24（本题满分10分）选修4——5 不等式选讲已知函数5)(++-=x a x x f ， （Ⅰ）若1=a ，解不等式：52)(+≥x x f ； （Ⅱ）若8)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围.PFEDC B A松原实验高中 2016年三校联合模拟考试理科数学能力测试长春十一高中 东北师大附中参考答案及评分标准一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分） 13.2π14.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,3 15. 5 16. 5 三、解答题17. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由条件：b A c C a 25)cos 1()cos 1(=+++， 由于：b A c C a =+cos cos ，所以：b c a 23=+，即：b c a 3)(2=+………….5分（Ⅱ）41cos =B ，所以：415sin =B ，………….6分151581sin 21===ac B ac S ，8=ac ………….8分 又：)cos 1(2)(cos 22222B ac c a B ac c a b +-+=-+=， 由b c a 3)(2=+，所以：)411(16452+=b ，所以：4=b ………….12分 18. （本小题满分12分）（Ⅰ）证明：直三棱柱BCF ADE -中，⊥AB 平面ADE ，所以：AD AB ⊥，又AF AD ⊥，所以：⊥AD 平面ABFE ，⊂AD 平面PAD ， 所以：平面⊥PAD 平面ABFE ………….5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）⊥AD 平面ABFE ，以A 为原点，AD AE AB ,,方向为z y x ,,轴建立空间直角坐标系xyz A -，设正四棱锥ABCD P -的高h ，2==AD AE ，则)0,0,0(A ，)0,2,2(F ，)2,0,2(C ，)1,,1(h P -，)0,2,2(=AF ，)2,0,2(=AC ，)1,,1(h AP -=设平面ACF 的一个法向量),,(111z y x m = 则：⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅0220221111z x AC n y x AF m ，取11=x ，则111-==z y ，所以：)1,1,1(--=m设平面ACP 的一个法向量),,(222z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=+=⋅002222222z hy x AP n y x AF n ，取12=x ，则12-=y ，h z --=12，所以：)1,1,1(h n ---=………….10分 二面角P AF C --的余弦值是322，所以：322)1(23111,cos 2=+++++<h h n m ， 解得：1=h ………….12分19. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）元件甲为正品的概率约为：5410083240=++元件乙为正品的概率约为：4310062940=++………….4分（Ⅱ）（1）随机变量X 的所有取值为90，45，30，15-，而且534354)90(=⨯==X P ；2034351)45(=⨯==X P ； 514154)30(=⨯==X P ；2014151)15(=⨯=-=X P 所以随机变量X 的分布列为： (8)分所以：66201155130203455390)(=⨯-⨯+⨯+⨯=X E ………….9分 （2）设生产的5件元件乙中正品有n 件，则次品有n -5件，依题意，140)5(1050≥--n n ，解得：619≥n ，所以4=n 或5=n ，设“生产5件元件乙所获得的利润不少于140元”为事件A ，则：12881)43(41)43()(5445=+=C A P ………….12分20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意22=e ，设1C ：122222=+b y b x ，2C ：1422222=+by b x ，由对称性，四个焦点构成的四边形为菱形，且面积2222221=⨯⨯=b b S ，解得：12=b ， 所以椭圆1C ：1222=+y x ，2C ：14222=+y x ………….4分（Ⅱ）（1）设),(00y x P ，则142220=+y x ，)0,2(-A ，)0,2(B200+=x y k PA ，200-=x y k PB ………….6分所以：2224220202020-=--=-=⋅x x x y k k PBPA ， 直线PA ，PB 斜率之积为常数2-………….8分（2）设),(11y x E ，则122121=+y x ，211+=x y k EA ，211-=x y k EB ，所以：212211220212121-=--=-=⋅x x x y k k EBEA ， 同理：21-=⋅FB FA k k (10)分所以：41.=⋅⋅FB FA EB EA k k k k ，由PA EA k k =，PB FB k k =，结合（1）有 81-=⋅FB EA k k ………….10分21. （本小题满分12分） （Ⅰ）函数)(x f 的定义域为),1()1,0(+∞ ， 当301=a 时，2)1()56)(65()(---='x x x x x f ，…………3分 令：0)(>'x f ，得：56>x 或65<x ，所以函数单调增区间为：)65,0(，),56(+∞ 0)(<'x f ，得：5665<<x ，所以函数单调减区间为：)1,65(，)56,1(…………5分（Ⅱ）证明：222)1(1)2()1(1)(-++-=--='x x x a x x a x x f ， 令：0))((1)2()(2=--=++-=n x m x x a x x g ，所以：2+=+a n m ，1=mn ，若)(x f 在)1,0(e内有极值点， 不妨设e m 10<<，则：e m n >=1，且212-+>-+=ee n m a 由0)(>'xf 得：m x <<0或n x >， 由0)(<'x f 得：1<<x m 或n x <<1所以)(x f 在),0(m 递增，)1,(m 递减；),1(n 递减，),(+∞n 递增当)1,0(1∈x 时，1ln )()(1-+=≤m am m f x f ； 当),1(2+∞∈x 时，1ln )()(2-+=≥n an n f x f所以：)1111(ln 21ln 1ln )()()()(12---+=----+=-≥-m n a n m a m n a n m f n f x f x f nn n 1ln 2-+=，e n > 设：n n n n F 1ln 2)(-+=，e n >，则0212)(2>++='nn n F所以：)(n F 是增函数，所以ee e F n F 12)()(-+=>又：03)3)(13(331033101)342(122>---=-+-=+--=---+ee e e e e e e e e e 所以：342)()(12->-e x f x f22.（本题满分10分）选修4——1 几何证明选讲（Ⅰ）证明：连接AB ，AC ,由题设知PD PA =，故PDA PAD ∠=∠O P E D C B A 因为：DCA DAC PDA ∠+∠=∠，PAB BAD PAD ∠+∠=∠，由弦切角等于同弦所对的圆周角：PAB DCA ∠=∠，所以：BAD DAC ∠=∠，从而弧BE =弧EC ，因此：EC BE = ………5分（Ⅱ）由切割线定理得：PC PB PA ⋅=2，因为DC PD PA ==，所以：PB DC 2=，PB BD =由相交弦定理得：DC BD DE AD ⋅=⋅所以：22PB DE AD =⋅ ………10分23.（本题满分10分）选修4——4坐标系与参数方程（Ⅰ）由极值互化公式知：点P 的横坐标02cos 3==πx ，点P 的纵坐标32sin 3==πx所以)3,0(P ；消去参数ϕ的曲线C 的普通方程为：115522=+y x ………5分 （Ⅱ）点P 在直线l 上，将直线的参数方程代入曲线C 的普通方程得：0822=-+t t ，设其两个根为1t ，2t ，所以：221=+t t ，821-=t t ， 由参数t 的几何意义知：64)(2122121=-+=-=+t t t t t t PB PA .………10分24. （本题满分10分）选修4——5 不等式选讲（Ⅰ）当1=a 时，0)51)(42(5152)(≥---+⇔+≥-⇒+≥x x x x x x x f 解得：2-≤x ，所以原不等式解集为{}2-≤x x ………5分 （Ⅱ）5)5(5)(+=+--≥++-=a x a x x a x x f ，若8)(≥x f 恒成立，只需：85≥+a解得：3≥a 或13-≤a ………10分。

2016年吉林省高考理科数学试题及答案（满分150分，时间120分）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共24题，共5页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题 ，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知Z=（m+3）+（m-1）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）（-3,1） （B ）（-1,3） （C ）()1,+∞ （D ）(),3-∞-（2）已知集合{}1,2,3A =，{}|(1)(2)0,B x x x x Z =+-<∈，则A B =（A ）{1} （B ）{1,2} （C ）{0,1,2,3} （D ）{-1,0,1,2,3}（3）已知向量a=（1，m ），b=（3，-2），且（a+b ）⊥b ，则m=（A ）-8 （B ）-6 （C ）6 （D ）8（4）圆22x +y -2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=（A ）4-3 （B ）3-4（C （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小明回合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数2sin 2y x = 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后的图像对称轴为 （A ）()26k x k Z ππ=-∈（B ）()26k x k Z ππ=+∈（C ）()212k x k Z ππ=-∈（D ）()212k x k Z ππ=+∈（8）中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。

执行该程序框图，若输入的 x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输入的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos （4π-α）=35，则sin2α= （A ）725 （B ）15 （C ）-15 （D ）-725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数12,,...,nx x x ， 12,,...,n y y y 构成n 个数对11,x （y ），22,x （y ），…，,n n x （y ），其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（111F ,2F 是双曲线E ：22221a x y b+=的左、右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，121sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为（A （B ）32（C （D ）2（12）已知函数f x ∈（）（R ）满足f x =f x （-）2-（），若函数x 1y=x+与y=f x （）图像的x 1y=f x x +（）交点为（1x ，1y ）；（2x ，2y ），…，（m x ，m y ），则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 (B)m (C)2m (D)4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

2015—2016学年度第一学期黑吉两省六校期中联考高三数学（理科）(满分150分,答题时间120分钟) 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答．1．设集合2{|10},{|A x x B x y =-<==，则A∩B 等于（ ）A ．{|1}x x >B ．{|01}x x <<C ． {|1}x x <D ．{|01}x x <≤ 2．已知向量)12()41()3(，，，，，===c b k a ，且c b a ⊥-)32(，则实数k =（ ）A.29-B. 0C. 3D. 2153.已知数列{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，且满足：1003101369,2a a b b π+==， 则1201578tan()1a a b b ++=（）A ． 1B ．﹣1C ．D ．4.下列有关选项正确的．．．是 ( ) A ．若q p ∨为真命题，则p q ∧为真命题. B ．“5x =”是“2450x x --=”的充要条件.C.“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2320x x -+≤”.D ．已知命题p ：R x ∈∃，使得210x x +-<，则p ⌝：R x ∈∀，使得210x x +-≥ 5．把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原的21倍（纵坐标不变）， 再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( ) A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=x D ．4π=x6．在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x的零点所在的区间为（ ）xxA ．B ．C ．D ．2A. )41,0(B. )21,41( C. )43,21( D. )1,43(7.图中阴影部分的面积是（ ）A ．．9-．323 D ．3538.函数ππln cos y x x ⎛⎫=-<< ⎪的图象是（ ）9.设数列)}({*∈N n a n 是等差数列，n S 是其前n 项和，且65S S <，876S S S >=，则下列结论错误的是( )A ．0<dB ．07=aC ．59S S >D ．6S 和7S 均为n S 的最大值 10.已知 O 为平面上的一个定点，A 、B 、C 是该平面上不共线的三点， 若+⋅-()(0)2=-，则△ABC 是( ) A.以AB 为底边的等腰三角形 B.以BC 为底边的等腰三角形 C.以AB 为斜边的直角三角形D.以BC 为斜边的直角三角形11．已知函数2014sin (01)()log (1)xx x f x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==， 则a b c ++的取值范围是（）A ．()1,2014B ．()1,2015C ．()2,2015 D.[]2,201512．已知定义在R 上的函数)(x f 满足()()f x f x -=，且当(],0x ∈-∞时，)(')(x xf x f +0<成立，若)2(ln )2(ln ),2()2(1.01.0f b f a ⋅=⋅=，2211(log (log ),88c f =⋅则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >>第Ⅱ卷(非选择题 共90分)C二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为.14.数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，若1111,(1)3n n a a S n +==≥，则n a =________. 15. 如图在平行四边形ABCD 中，已知58==AD AB ，，23=⋅=BP AP PD CP ，　，则AD AB ⋅的值是_______.16．下列说法：①函数()36=+-f x lnx x 的零点只有1个且属于区间()1,2； ②若关于x 的不等式2210ax ax ++>恒成立，则()0,1a ∈； ③函数y x =的图像与函数sin y x =的图像有3个不同的交点； ④已知函数()2log 1a xf x x-=+为奇函数,则实数a 的值为1. 正确的有.（请将你认为正确的说法的序号．．．．．．．．都写上）. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）设p ：实数x 满足()(3)0x a x a --<，其中0a >；q ：实数x 满足226808150x x x x ⎧-+<⎪⎨-+>⎪⎩． （1）若1a =且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知递增的等差数列{}n a 满足：1a ,2a ,4a 成等比数列，且11a =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1(1)2log ,na nb +=设12....n n T b b b =+++，求数列1122n n T T +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .19. (本小题满分12分) 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c已知cos 2cos 2cos A C c aB b --=． （1）求sin sin CA的值；（2）若1cos 4B =，2b =，求ABC ∆的面积S .20. (本小题满分12分)已知向量3(sin ,),(cos ,1)2a xb x ==-． （1）当//a b 时，求x x 2sin cos 22-的值； （2）求()()f x a b b =+⋅的最小正周期及在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,2π上的值域．21. (本小题满分12分)已知函数2()(1)1f x x b x =+++是定义在[]2,a a -上的偶函数,()()g x f x x t =+-，其中,,a b t 均为常数．（1）求实数,a b 的值；（2）试讨论函数()y g x =的奇偶性； （3）若1122t -≤≤，求函数()y g x =的最小值．22. (本小题满分12分)已知函数2()ln f x x x ax =+-（a 为常数）.（1）若1x =是函数()f x 的一个极值点，求a 的值； （2）当02a <≤时，试判断()f x 的单调性；（3）若对任意的()2,1∈a ,任意的[]01,2x ∈，使不等式0()ln f x m a >恒成立，求实数m 的取值范围.2015—2016学年度第一学期黑吉两省六校期中联考高三数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答．1．设集合2{|10},{|A x x B x y =-<==，则A∩B 等于（ ）A ．{|1}x x >B ．{|01}x x <<C ． {|1}x x <D ．{|01}x x <≤答案B考点：解答交集问题 专题：集合的运算分析：需要注意交集中：“且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图． 解答：{}{}|11,|01;A x x B x x =-<<=<≤则{}|01AB x x =<<。